التحولات الهندسية للرسوم البيانية الوظيفية. تحويل الرسوم البيانية للوظائف الأولية

النقل الموازي.

الترجمة على طول المحور Y

و(خ) => و(خ) - ب
افترض أنك تريد إنشاء رسم بياني للدالة y = f(x) - b. من السهل أن نرى إحداثيات هذا الرسم البياني لجميع قيم x على |b| وحدات أقل من الإحداثيات المقابلة للرسم البياني للدالة y = f(x) لـ b>0 و |b| وحدات أكثر - عند b 0 أو أعلى عند b لرسم الرسم البياني للدالة y + b = f(x)، يجب عليك إنشاء رسم بياني للدالة y = f(x) وتحريك المحور x إلى |b| وحدات تصل إلى b>0 أو بواسطة |b| وحدات أسفل في ب

النقل على طول محور ABSCISS

و(س) => و(س + أ)
افترض أنك تريد رسم الدالة y = f(x + a). خذ بعين الاعتبار الدالة y = f(x)، والتي عند نقطة ما x = x1 تأخذ القيمة y1 = f(x1). من الواضح أن الدالة y = f(x + a) ستأخذ نفس القيمة عند النقطة x2، والتي يتم تحديد إحداثيتها من المساواة x2 + a = x1، أي. x2 = x1 - a، والمساواة قيد النظر صالحة لمجموع جميع القيم من مجال تعريف الدالة. لذلك، يمكن الحصول على الرسم البياني للدالة y = f(x + a) عن طريق تحريك الرسم البياني للدالة y = f(x) بالتوازي على طول المحور x إلى اليسار بواسطة |a| وحدات لـ > 0 أو إلى اليمين بواسطة |a| وحدات ل لإنشاء رسم بياني للدالة y = f(x + a)، يجب عليك إنشاء رسم بياني للدالة y = f(x) وتحريك المحور الإحداثي إلى |a| الوحدات إلى اليمين عند a>0 أو بواسطة |a| وحدات إلى اليسار عند أ

أمثلة:

1.ص=و(س+أ)

2.ص=و(س)+ب

انعكاس.

إنشاء رسم بياني لدالة بالشكل Y = F(-X)

و(س) => و(-x)
من الواضح أن الدالتين y = f(-x) و y = f(x) تأخذان قيمًا متساوية عند النقاط التي تكون حروفها متساوية في القيمة المطلقة ولكنها متضادة في الإشارة. بمعنى آخر، إحداثيات الرسم البياني للدالة y = f(-x) في منطقة القيم الموجبة (السالبة) لـ x ستكون مساوية لإحداثيات الرسم البياني للدالة y = f(x) للقيم السالبة (الإيجابية) المقابلة لـ x بالقيمة المطلقة. وهكذا نحصل على القاعدة التالية.
لرسم الدالة y = f(-x)، يجب عليك رسم الدالة y = f(x) وعكسها بالنسبة إلى الإحداثي. الرسم البياني الناتج هو الرسم البياني للدالة y = f(-x)

إنشاء رسم بياني لدالة بالصيغة Y = - F(X)

و(خ) => - و(خ)
إحداثيات الرسم البياني للدالة y = - f(x) لجميع قيم الوسيطة متساوية في القيمة المطلقة، ولكنها تتعارض في الإشارة مع إحداثيات الرسم البياني للدالة y = f(x) للدالة نفس قيم الوسيطة. وهكذا نحصل على القاعدة التالية.
لرسم رسم بياني للدالة y = - f(x)، يجب رسم رسم بياني للدالة y = f(x) وعكسه بالنسبة إلى المحور x.

أمثلة:

1.ص=-و(خ)

2.ص = و (-س)

3.ص=-و(-س)

التشوه.

تشوه الرسم البياني على طول المحور ص

و(خ) => ك و(خ)
النظر في دالة من النموذج y = k f(x)، حيث k > 0. من السهل أن نرى أنه مع القيم المتساوية للوسيطة، فإن إحداثيات الرسم البياني لهذه الوظيفة ستكون k مرات أكبر من إحداثيات الرسم البياني للدالة y = f(x) لـ k > 1 أو 1/k مرات أقل من إحداثيات الرسم البياني للدالة y = f(x) لـ k لإنشاء رسم بياني للدالة y = k f(x )، يجب عليك إنشاء رسم بياني للدالة y = f(x) وزيادة إحداثياتها بمقدار k مرات لـ k > 1 (تمديد الرسم البياني على طول محور الإحداثيات) أو تقليل إحداثياتها بمقدار 1/k مرات عند k
ك > 1- تمتد من محور الثور
0 - الضغط على محور الثور

تشوه الرسم البياني على طول محور الإحداثيات

و(س) => و(ك س)
فليكن من الضروري إنشاء رسم بياني للدالة y = f(kx)، حيث k>0. خذ بعين الاعتبار الدالة y = f(x)، والتي عند نقطة عشوائية x = x1 تأخذ القيمة y1 = f(x1). ومن الواضح أن الدالة y = f(kx) تأخذ نفس القيمة عند النقطة x = x2، والتي يتم تحديد إحداثيتها بالمساواة x1 = kx2، وهذه المساواة صالحة لمجموع جميع قيم x من مجال تعريف الوظيفة. وبالتالي، فإن الرسم البياني للدالة y = f(kx) تبين أنه مضغوط (بالنسبة إلى k 1) على طول محور الإحداثي السيني بالنسبة إلى الرسم البياني للدالة y = f(x). وهكذا نحصل على القاعدة.
لإنشاء رسم بياني للدالة y = f(kx)، يجب عليك إنشاء رسم بياني للدالة y = f(x) وتقليل حدودها بمقدار k مرات لـ k>1 (اضغط الرسم البياني على طول محور الإحداثي السيني) أو زيادته حروفها بمقدار 1/k مرات لـ k
ك > 1- الضغط على محور أوي
0 - تمتد من محور OY

تم تنفيذ العمل من قبل ألكساندر تشيشكانوف، ديمتري ليونوف تحت إشراف T. V. Tkach، S. M Vyazov، I. V. أوستروفيركوفا.
©2014

الوظائف الأولية الأساسية في شكلها النقي دون تحويل نادرة، لذلك يتعين عليك في أغلب الأحيان العمل مع الوظائف الأولية التي تم الحصول عليها من الوظائف الرئيسية عن طريق إضافة الثوابت والمعاملات. يتم إنشاء هذه الرسوم البيانية باستخدام التحولات الهندسية لوظائف أولية معينة.

دعونا نفكر في مثال دالة تربيعية على الصورة y = - 1 3 x + 2 3 2 + 2، ورسمها البياني هو القطع المكافئ y = x 2، والذي تم ضغطه ثلاث مرات بالنسبة إلى Oy ومتماثل بالنسبة إليه إلى Ox، وتم إزاحته بمقدار 2 3 على طول Ox إلى اليمين، بمقدار وحدتين على طول Oy. على خط الإحداثيات يبدو كما يلي:

Yandex.RTB RA-A-339285-1

التحولات الهندسية للرسم البياني للدالة

بتطبيق التحولات الهندسية لرسم بياني معين، نحصل على أن الرسم البياني موضح بوظيفة بالشكل ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b، عندما k 1 > 0، k 2 > 0 هي معاملات الضغط عند 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 >1، ك 2 > 1 على طول O y و O x. تشير الإشارة الموجودة أمام المعاملين k 1 و k 2 إلى عرض متماثل للرسم البياني بالنسبة إلى المحاور، حيث يقوم a و b بنقله على طول O x وعلى طول O y.

التعريف 1

هناك 3 أنواع التحولات الهندسية للرسم البياني:

• التحجيمعلى طول O x و O y. ويتأثر هذا بالمعاملين k 1 و k 2 بشرط ألا يساويا 1 عند 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 >1، k 2 > 1، ثم يتم تمديد الرسم البياني على طول O y وضغطه على طول O x.
• عرض متماثل بالنسبة إلى محاور الإحداثيات.إذا كانت هناك علامة "-" أمام k 1، فإن التناظر نسبة إلى O x، وأمام k 2 فهو نسبة إلى O y. إذا كان "-" مفقودًا، فسيتم تخطي العنصر عند الحل؛
• النقل الموازي (التحول)على طول O x و O y. يتم إجراء التحويل إذا كانت هناك معاملات a وb غير مساوية للصفر. إذا كانت a موجبة، فسيتم إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار | أ | الوحدات، إذا كانت a سالبة، فإلى اليمين على نفس المسافة. تحدد قيمة b الحركة على طول المحور O y، مما يعني أنه عندما تكون b موجبة، تتحرك الدالة لأعلى، وعندما تكون b سالبة، تتحرك لأسفل.

دعونا نلقي نظرة على الحلول باستخدام الأمثلة، بدءًا من دالة الطاقة.

مثال 1

حول y = x 2 3 وارسم الدالة y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 .

حل

لنمثل الوظائف بهذه الطريقة:

ص = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3

حيث k 1 = 2، يجدر الانتباه إلى وجود "-"، a = - 1 2، b = 3. من هنا نحصل على أن التحولات الهندسية يتم تنفيذها عن طريق التمدد على طول O y مرتين، ويتم عرضها بشكل متماثل بالنسبة إلى O x، ويتم إزاحتها إلى اليمين بمقدار 1 2 وإلى الأعلى بمقدار 3 وحدات.

إذا صورنا دالة القدرة الأصلية، فسنحصل على ذلك

عندما امتدت مرتين على طول يا لدينا ذلك

التعيين المتماثل بالنسبة لـ O x له الشكل

وانتقل إلى اليمين بمقدار 1 2

تبدو حركة 3 وحدات لأعلى

دعونا نلقي نظرة على تحويلات الدوال الأسية باستخدام الأمثلة.

مثال 2

أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة الأسية y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8.

حل.

لنقم بتحويل الدالة بناءً على خصائص دالة الطاقة. ثم حصلنا على ذلك

ص = - 1 2 1 2 (2 - س) + 8 = - 1 2 - 1 2 س + 1 + 8 = - 1 2 1 2 - 1 2 س + 8

من هذا يمكننا أن نرى أننا حصلنا على سلسلة من التحولات y = 1 2 x:

y = 1 2 x → y = 1 2 1 2 x → y = 1 2 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 1 2 x → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 - 1 2 س + 8

نجد أن الدالة الأسية الأصلية لها الشكل

الضغط مرتين على طول يا يعطي

تمتد على طول Ox

رسم خرائط متناظرة فيما يتعلق O x

التعيين متماثل بالنسبة لـ O y

تحرك لأعلى 8 وحدات

لنفكر في الحل باستخدام مثال الدالة اللوغاريتمية y = ln (x).

مثال 3

أنشئ الدالة y = ln e 2 · - 1 2 x 3 باستخدام التحويل y = ln (x) .

حل

لحلها من الضروري استخدام خصائص اللوغاريتم، فنحصل على:

y = ln e 2 · - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2

تبدو تحويلات الدالة اللوغاريتمية كما يلي:

y = ln (x) → y = 1 3 ln (x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2

دعونا نرسم الدالة اللوغاريتمية الأصلية

نقوم بضغط النظام حسب O y

نحن نمتد على طول O x

نقوم بإجراء رسم خرائط فيما يتعلق بـ O y

ننتقل بمقدار وحدتين، نحصل على

لتحويل الرسوم البيانية للدالة المثلثية، من الضروري ملاءمة حلول النموذج ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b إلى المخطط. من الضروري أن يكون k 2 مساوياً لـ T k 2 . ومن هنا نحصل على 0< k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.

لنلقِ نظرة على أمثلة لحل المشكلات باستخدام التحويلات y = sin x.

مثال 4

أنشئ رسمًا بيانيًا لـ y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 باستخدام تحويلات الدالة y=sinx.

حل

من الضروري تقليل الوظيفة إلى الشكل ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b. لهذا:

y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

يمكن ملاحظة أن ك 1 = 3، ك 2 = 1 2، أ = - 3، ب = - 2. نظرًا لوجود "-" قبل k 1، ولكن ليس قبل k 2، فإننا نحصل على سلسلة من التحولات في النموذج:

y = الخطيئة (x) → y = 3 الخطيئة (x) → y = 3 الخطيئة 1 2 x → y = - 3 الخطيئة 1 2 x → → y = - 3 الخطيئة 1 2 x - 3 → y = - 3 الخطيئة 1 2 (س - 3) - 2

مفصل تحويل موجة جيبية. عند رسم الشكل الجيبي الأصلي y = sin (x)، نجد أن أصغر فترة موجبة تعتبر T = 2 π. إيجاد الحد الأقصى عند النقاط π 2 + 2 π · k; 1، والحد الأدنى - - π 2 + 2 π · k؛ - 1، ك ∈ ض.

يتم تمديد O y ثلاث مرات، مما يعني أن الزيادة في سعة التذبذبات ستزيد بمقدار 3 مرات. T = 2 π هي أصغر فترة موجبة. الحد الأقصى يذهب إلى π 2 + 2 π · k; 3, ك ∈ ض, الحد الأدنى - - π 2 + 2 π · ك; - 3، ك ∈ ض.

عند التمدد على طول O x بمقدار النصف، نجد أن أصغر فترة موجبة تزيد بمقدار مرتين وتساوي T = 2 π k 2 = 4 π. الحد الأقصى يذهب إلى π + 4 π · k; 3، ك ∈ Z، الحد الأدنى – في - π + 4 π · ك؛ - 3، ك ∈ ض.

يتم إنتاج الصورة بشكل متناظر فيما يتعلق بـ O x. أصغر فترة موجبة في هذه الحالة لا تتغير وتساوي T = 2 π k 2 = 4 π. يبدو الحد الأقصى للانتقال - π + 4 π · k؛ 3, k ∈ Z، والحد الأدنى هو π + 4 π · k; - 3، ك ∈ ض.

يتم إزاحة الرسم البياني لأسفل بمقدار وحدتين. الحد الأدنى للفترة المشتركة لا يتغير. إيجاد الحد الأقصى مع الانتقال إلى النقاط - π + 3 + 4 π · k; 1، ك ∈ ض، الحد الأدنى - π + 3 + 4 π · ك؛ - 5 , ك ∈ ض .

في هذه المرحلة، يعتبر الرسم البياني للدالة المثلثية محولا.

دعونا نفكر في تحويل مفصل للدالة y = cos x.

مثال 5

أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 باستخدام تحويل الدالة بالصيغة y = cos x.

حل

وفقًا للخوارزمية، من الضروري تقليل الوظيفة المعطاة إلى الشكل ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b. ثم حصلنا على ذلك

ص = 3 2 جتا 2 - 2 س + 1 = 3 2 جتا (- 2 (س - 1)) + 1

يتضح من الشرط أن k 1 = 3 2، k 2 = 2، a = - 1، b = 1، حيث k 2 بها "-"، ولكن قبل k 1 تكون غائبة.

من هذا نرى أننا حصلنا على رسم بياني لدالة مثلثية من الشكل:

y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1 )) → ص = 3 2 كوس - 2 (س - 1) + 1

تحويل جيب التمام خطوة بخطوة مع الرسم التوضيحي.

بالنظر إلى الرسم البياني y = cos(x)، فمن الواضح أن أقصر فترة إجمالية هي T = 2π. إيجاد الحد الأقصى في 2 π · k ; 1، k ∈ Z، وهناك π + 2 π · k الحد الأدنى؛ - 1، ك ∈ ض.

عند التمدد على طول Oy بمقدار 3 2 مرات، يزداد سعة الاهتزازات بمقدار 3 2 مرات. T = 2 π هي أصغر فترة موجبة. إيجاد الحد الأقصى في 2 π · k ; 3 2, k ∈ Z, الحد الأدنى في π + 2 π · k; - 3 2 , ك ∈ ض .

عند ضغطها على طول O x بمقدار النصف نجد أن أصغر فترة موجبة هي الرقم T = 2 π k 2 = π. يتم نقل الحدود القصوى إلى π · k ; 3 2 , k ∈ Z , الحد الأدنى - π 2 + π · k ; - 3 2 , ك ∈ Z .

رسم خرائط متناظرة فيما يتعلق بـ Oy. وبما أن الرسم البياني غريب، فإنه لن يتغير.

عندما يتم إزاحة الرسم البياني بمقدار 1 . لا توجد تغييرات في أصغر فترة إيجابية T = π. إيجاد الحد الأقصى في π · k + 1 ; 3 2, k ∈ Z, الحد الأدنى - π 2 + 1 + π · k; - 3 2 , ك ∈ ض .

عند الإزاحة بمقدار 1، فإن أصغر فترة موجبة تساوي T = π ولا تتغير. إيجاد الحد الأقصى في π · k + 1 ; 5 2, k ∈ Z, الحد الأدنى في π 2 + 1 + π · k; - 1 2 , ك ∈ Z .

اكتمل تحويل دالة جيب التمام.

دعونا نفكر في التحويلات باستخدام المثال y = t g x.

مثال 6

أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 باستخدام تحويلات الدالة y = t g (x) .

حل

في البداية، من الضروري اختزال الدالة المعطاة إلى الشكل ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b، وبعد ذلك نحصل على ذلك

y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

من الواضح أن k 1 = 1 2، k 2 = 2 3، a = - π 2، b = π 3، وأمام المعاملات k 1 و k 2 يوجد "-". هذا يعني أنه بعد تحويل المماسات التي نحصل عليها

y = t g (x) → y = 1 2 t g (x) → y = 1 2 t g 2 3 x → y = - 1 2 t g 2 3 x → → y = - 1 2 t g - 2 3 x → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

تحويل الظلال خطوة بخطوة مع التمثيل الرسومي.

لدينا أن الرسم البياني الأصلي هو y = t g (x) . التغير في الفترة الإيجابية يساوي T = π. يعتبر مجال التعريف هو - π 2 + π · k ; π 2 + π · ك، ك ∈ Z.

نقوم بضغطه مرتين على طول Oy. تعتبر T = π أصغر فترة إيجابية، حيث يكون مجال التعريف بالشكل - π 2 + π · k؛ π 2 + π · ك، ك ∈ Z.

تمتد على طول O × 3 2 مرات. لنحسب أصغر فترة موجبة، وكانت تساوي T = π k 2 = 3 2 π . ومجال تعريف الدالة بالإحداثيات هو 3 π 4 + 3 2 π · k؛ 3 π 4 + 3 2 π · k, k ∈ Z، يتغير مجال التعريف فقط.

التماثل يذهب على الجانب O x. ولن تتغير الفترة في هذه المرحلة.

من الضروري عرض محاور الإحداثيات بشكل متماثل. مجال التعريف في هذه الحالة لم يتغير. الجدول يتزامن مع الجدول السابق. وهذا يشير إلى أن دالة الظل غريبة. إذا قمنا بتعيين تعيين متماثل لـ O x وO y لدالة فردية، فإننا نقوم بتحويلها إلى الوظيفة الأصلية.

ملخص درس الجبر وبداية التحليل في الصف العاشر

حول الموضوع: "تحويل الرسوم البيانية للدوال المثلثية"

الغرض من الدرس: تنظيم المعرفة حول موضوع "خصائص ورسوم بيانية للدوال المثلثية y=sin (x)، y=cos (x)".

أهداف الدرس:

• كرر خصائص الدوال المثلثية y=sin (x)، y=cos (x)؛
• تكرار صيغ التخفيض؛
• تحويل الرسوم البيانية للدوال المثلثية.
• تطوير الانتباه والذاكرة والتفكير المنطقي. تكثيف النشاط العقلي والقدرة على التحليل والتعميم والعقل.
• تعزيز العمل الجاد والاجتهاد في تحقيق الأهداف والاهتمام بالموضوع.

معدات الدرس: تكنولوجيا المعلومات والاتصالات

نوع الدرس: تعلم أشياء جديدة

خلال الفصول الدراسية

قبل الدرس، يقوم طالبان برسم رسوم بيانية من واجباتهم المدرسية على السبورة.

وقت التنظيم:

مرحبا يا شباب!

سنقوم اليوم في الدرس بتحويل الرسوم البيانية للدوال المثلثية y=sin (x)، y=cos (x).

العمل الشفهي:

التحقق من الواجبات المنزلية.

حل الألغاز.

تعلم مواد جديدة

جميع تحويلات الرسوم البيانية الوظيفية عالمية - فهي مناسبة لجميع الوظائف، بما في ذلك الدوال المثلثية. سنقتصر هنا على تذكير موجز بالتحولات الرئيسية للرسوم البيانية.

تحويل الرسوم البيانية الوظيفية.

يتم إعطاء الدالة y = f (x). نبدأ في بناء جميع الرسوم البيانية من الرسم البياني لهذه الوظيفة، ثم نقوم بتنفيذ الإجراءات معها.

وظيفة

ما يجب القيام به مع الجدول الزمني

ص = و(س) + أ

نرفع جميع نقاط الرسم البياني الأول بمقدار وحدة واحدة.

ص = و(خ) - أ

نقوم بخفض جميع نقاط الرسم البياني الأول بمقدار وحدة واحدة لأسفل.

ص = و(س + أ)

نقوم بنقل جميع نقاط الرسم البياني الأول بمقدار وحدة واحدة إلى اليسار.

ص = و (س - أ)

نقوم بنقل جميع نقاط الرسم البياني الأول بمقدار وحدة واحدة إلى اليمين.

ص = أ*و (س)،أ>1

نثبت الأصفار في مكانها، ونحرك النقاط العليا إلى أعلى مرة، ونخفض النقاط السفلية بمقدار مرة إلى الأسفل.

سوف "يمتد" الرسم البياني لأعلى ولأسفل، وستظل الأصفار في مكانها.

ص = أ*و(خ)، أ<1

نصلح الأصفار، النقاط العليا ستنخفض مرة، والنقاط السفلية سترتفع مرة. سوف "ينكمش" الرسم البياني باتجاه المحور السيني.

ص = -و(خ)

اعكس الرسم البياني الأول حول المحور السيني.

ص = و (الفأس)، أ<1

تحديد نقطة على المحور الإحداثي. يتم زيادة كل جزء على محور الإحداثي السيني بمقدار مرة. سوف يمتد الرسم البياني من المحور الإحداثي في ​​اتجاهات مختلفة.

ص = و (الفأس)، و>1

ثبت نقطة على المحور الإحداثي، وقلل كل قطعة على محور الإحداثي المحوري بعامل. سوف "ينكمش" الرسم البياني باتجاه المحور الصادي على كلا الجانبين.

ص = | و(خ)|

يتم عكس أجزاء الرسم البياني الموجودة أسفل المحور السيني. سيكون الرسم البياني بأكمله موجودًا في النصف العلوي من المستوى.

مخططات الحل.

1)ص = الخطيئة س + 2.

نقوم ببناء رسم بياني y = sin x. نرفع كل نقطة من الرسم البياني لأعلى بمقدار وحدتين (الأصفار أيضًا).

2)ص = كوس س - 3.

نقوم ببناء رسم بياني y = cos x. نقوم بتخفيض كل نقطة من الرسم البياني بمقدار 3 وحدات.

3)ص = كوس (س - /2)

نقوم ببناء رسم بياني y = cos x. نحول جميع النقاط بمقدار p/2 إلى اليمين.

4)ص = 2 com.sinx.

نقوم ببناء رسم بياني y = sin x. نترك الأصفار في مكانها، ونرفع النقاط العلوية مرتين، ونخفض النقاط السفلية بنفس المقدار.

العمل العملي رسم الرسوم البيانية للدوال المثلثية باستخدام برنامج الرسم البياني المتقدم.

لنرسم الدالة y = -cos 3x + 2.

1. دعونا نرسم الدالة y = cos x.
2. دعونا نعكس ذلك بالنسبة لمحور الإحداثي السيني.
3. يجب ضغط هذا الرسم البياني ثلاث مرات على طول المحور السيني.
4. وأخيرًا، يجب رفع هذا الرسم البياني بمقدار ثلاث وحدات على طول المحور الصادي.

ص = 0.5 الخطيئة س.

ص = 0.2 كوس x-2

ص = 5cos 0 .5 ×

ص= -3الخطيئة(س+π).

2) ابحث عن الخطأ وأصلحه.

خامسا المواد التاريخية. رسالة حول أويلر.

ليونارد أويلر هو أعظم عالم رياضيات في القرن الثامن عشر. ولد في سويسرا. لسنوات عديدة عاش وعمل في روسيا، عضوا في أكاديمية سانت بطرسبرغ.

لماذا يجب أن نعرف ونتذكر اسم هذا العالم؟

بحلول بداية القرن الثامن عشر، كان علم المثلثات لا يزال غير متطور بما فيه الكفاية: لم تكن هناك رموز، وكانت الصيغ مكتوبة بالكلمات، وكان من الصعب تعلمها، وكانت مسألة علامات الدوال المثلثية في أرباع مختلفة من الدائرة غير واضحة، وحجة الدالة المثلثية تعني الزوايا أو الأقواس فقط. فقط في أعمال أويلر حصل علم المثلثات على شكله الحديث. كان هو الذي بدأ النظر في الوظيفة المثلثية للرقم، أي. بدأ فهم الحجة ليس فقط على أنها أقواس أو درجات، ولكن أيضًا على أنها أرقام. استمد أويلر جميع الصيغ المثلثية من عدة صيغ أساسية وقام بتبسيط مسألة علامات الدالة المثلثية في أرباع مختلفة من الدائرة. للدلالة على الدوال المثلثية، قدم الرمزية: sin x، cos x، tan x، ctg x.

على عتبة القرن الثامن عشر، ظهر اتجاه جديد في تطوير علم المثلثات - التحليلي. إذا كان الهدف الرئيسي لعلم المثلثات قبل ذلك هو حل المثلثات، فإن أويلر اعتبر علم المثلثات هو علم الدوال المثلثية. الجزء الأول: عقيدة الدوال هي جزء من عقيدة الدوال العامة والتي تدرس في التحليل الرياضي. الجزء الثاني: حل المثلثات – فصل الهندسة. تم إجراء مثل هذه الابتكارات بواسطة أويلر.

السادس. تكرار

العمل المستقل "أضف الصيغة".

سابعا. ملخص الدرس:

1) ما الجديد الذي تعلمته في الفصل اليوم؟

2) ماذا تريد أن تعرف أيضًا؟

3) الدرجات.