أولغا كوفاليفا
REMP "دائرة الشكل الهندسي"
تم تنظيم الأنشطة التعليمية لـ REMP “دائرة الشكل الهندسي”.
الإصلاحية والتنموية:- تطوير الذاكرة البصرية والخيال والإبداع والكلام المتماسك وتوسيع المفردات.
التعليمية:- توضيح معرفة الأطفال حول دائرة الشكل الهندسي؛
التعليمية:- تنمية الدقة عند العمل والانتباه والمثابرة والاستقلال.
المواد التجريبية:دائرة زرقاء، رسم يصور أشياء مستديرة مختلفة.
مذكرة:المهام على أوراق لكل طفل وأقلام ملونة.
الموضوع: دائرة، رسم، كائنات.
كلمات العمل: تخمين، العثور على، اللون.
كلمات الإشارات: كبير، أزرق.
الإدراك، التواصل الاجتماعي، الكلام، الجسدي.
أنشطة المعلم
يا شباب، أحضرت لكم اليوم شكلاً هندسيًا، هل تريدون معرفة ما هو؟
من فضلك خمن لغزي:
"ليس لدي زوايا
وأنا أبدو مثل الصحن
على الحلبة، على العجلة.
من أنا أيها الأصدقاء؟
هذا صحيح - إنها دائرة (تظهر شكلاً هندسيًا).
فانيا وما إلى ذلك. أي نوع من الشكل الهندسي هذا؟
ماشا، إلخ. دائرة، ما لون؟
ديما، إلخ. دائرة، ما حجمها؟
يا رفاق، دعونا نلعب لعبة أخرى تسمى "ابحث وابحث". من فضلك تعال إلى الحامل. هناك رسمة أمامك، أنظر جيداً وسيخرج الذي أسميه ويجد جسماً مستدير الشكل ويسميه.
أحسنت! لقد عثرت على جميع الأشياء وقمت بتسميتها بهذه السرعة، أي نوع من الأشخاص أنت؟
هذا صحيح، ودود، لدينا لعبة تسمى "الأصدقاء".
هيا نلعب لعبة "الأصدقاء".
F-كا "الأصدقاء".
أحسنت! أقترح أن ألعب لعبة أخرى تسمى "Find and Paint". هيا نلعب، تعالوا إلى الطاولة
هناك رسمة أمامك، تمعن جيدا، لن تجد إلا دوائر ورسمها باللون الأخضر للأولاد والأصفر للفتيات. سيميون، ما الشكل الهندسي الذي ستبحث عنه؟ ديما، ما هو اللون الذي سترسم به الدوائر؟ سيرافيما، ما هو اللون الذي سترسم به الدوائر؟
لكي تجعل أصابعك تطيعك، عليك أن تلعب بها.
ف / ز "أصابع مضحكة".
الأنشطة المستقلة للأطفال. المساعدة الفردية إذا لزم الأمر.
أليس، فانيا، فيكا، ما الشكل الذي رسمته؟ الدائرة الصحيحة. دعنا نقول كل ذلك معًا - دائرة.
سيرافيم، أليس، الخ. ما هو لون دوائرك؟
كوليا وما إلى ذلك. ما هو اللون الذي رسمت به الدوائر؟
لقد قمتم يا رفاق بعمل رائع اليوم!
يا رفاق، دعونا نلعب لعبة أخرى من ألعاب "Slam، Stomp، Spin". إذا أعجبك كل شيء وتعاملت مع كل شيء، صفق بيديك، وإذا كان من الصعب عليك أن تفعل شيئًا وكنت حزينًا بعض الشيء، فدور حولك، ولكن إذا كان شخص ما حزينًا جدًا وصعبًا، فاضرب بقدمك (ينظر المعلم إلى من الحركات التي أظهرها من أجل مزيد من تحليل نشاطه).
المعلم يشيد بالأطفال على اجتهادهم.
منشورات حول هذا الموضوع:
الغرض: - تقديم الشكل الهندسي - البيضاوي؛ -تعلم العد إلى 2؛ -تعلم كيفية ربط الأرقام بعدد الأشياء؛ - قطع.
ملخص GCD لـ FEMP "أداء لعبة السيرك "Klepa the Clown". مثلث الشكل الهندسي"ملخص الأنشطة التعليمية المباشرة (DEA) في المجال التربوي “التنمية المعرفية” DED - لعبة FEMP - السيرك.
ملخص مادة GCD في المجموعة الثانوية الإصلاحية النوع السابع “مفاهيم الطويل والقصير. شكل هندسي بيضاوي"الموضوع: "المفاهيم: قصيرة، طويلة. الشكل الهندسي: بيضاوي" الغرض: تعلم مقارنة الأشياء حسب الحجم (قصير، طويل). ربط.
ملخص GCD لـ REMPملخص GCD لـ REMP في المجموعة الوسطى. الأهداف: 1. تنمية القدرة على تصميم الأشكال المستوية وتنمية الخيال. 2. اربط.
الدائرة وأجزائها وأحجامها وعلاقاتها هي أشياء يواجهها الصائغ باستمرار. الخواتم، والأساور، والطوائف، والأنابيب، والكرات، واللوالب - يجب صنع الكثير من الأشياء المستديرة. كيف يمكنك حساب كل هذا، خاصة إذا كنت محظوظا بما يكفي لتخطي دروس الهندسة في المدرسة؟..
دعونا نلقي نظرة أولاً على الأجزاء التي تتكون منها الدائرة وما يطلق عليها.
- الدائرة هي الخط الذي يحيط بدائرة.
- القوس هو جزء من الدائرة.
- نصف القطر هو القطعة التي تربط مركز الدائرة بأي نقطة في الدائرة.
- الوتر هو القطعة التي تربط نقطتين في الدائرة.
- القطعة هي جزء من دائرة يحدها وتر وقوس.
- القطاع هو جزء من دائرة يحدها نصف قطر وقوس.
الكميات التي نهتم بها وتسمياتها:
الآن دعونا نرى ما هي المشاكل المتعلقة بأجزاء الدائرة التي يجب حلها.
- أوجد طول تطور أي جزء من الخاتم (السوار). بمعرفة القطر والوتر (الخيار: القطر والزاوية المركزية)، أوجد طول القوس.
- يوجد رسم على مستوى، تحتاج إلى معرفة حجمه في الإسقاط بعد ثنيه على شكل قوس. بمعلومية طول القوس وقطره، أوجد طول الوتر.
- اكتشف ارتفاع الجزء الذي تم الحصول عليه عن طريق ثني قطعة العمل المسطحة على شكل قوس. خيارات بيانات المصدر: طول القوس وقطره، وطول القوس والوتر؛ العثور على ارتفاع الجزء.
ستعطيك الحياة أمثلة أخرى، لكنني قدمتها فقط لتوضيح الحاجة إلى تعيين بعض المعلمتين للعثور على جميع المعلمات الأخرى. هذا ما سنفعله وهي أننا سنأخذ خمس معلمات للمقطع: D وL وX وφ وH. ثم، باختيار جميع الأزواج الممكنة منها، سنعتبرها بيانات أولية ونجد الباقي عن طريق العصف الذهني.
لكي لا أثقل كاهل القارئ دون داعٍ، لن أقدم حلولاً مفصلة، بل سأقدم فقط النتائج في شكل صيغ (سأناقش تلك الحالات التي لا يوجد فيها حل رسمي على طول الطريق).
وملاحظة أخرى: حول وحدات القياس. يتم قياس جميع الكميات، باستثناء الزاوية المركزية، بنفس الوحدات المجردة. وهذا يعني أنه إذا قمت، على سبيل المثال، بتحديد قيمة واحدة بالملليمتر، فلا يلزم تحديد القيمة الأخرى بالسنتيمتر، وسيتم قياس القيم الناتجة بنفس المليمترات (والمناطق بالمليمترات المربعة). ويمكن قول الشيء نفسه عن البوصات والأقدام والأميال البحرية.
والزاوية المركزية فقط تقاس في جميع الأحوال بالدرجات ولا شيء غير ذلك. لأنه، كقاعدة عامة، الأشخاص الذين يصممون شيئًا مستديرًا لا يميلون إلى قياس الزوايا بالراديان. إن عبارة "الزاوية pi بأربعة" تربك الكثيرين، في حين أن "الزاوية خمسة وأربعون درجة" مفهومة للجميع، لأنها أعلى من المعتاد بخمس درجات فقط. ومع ذلك، في جميع الصيغ ستكون هناك زاوية أخرى - α - موجودة كقيمة متوسطة. في المعنى، هذه هي نصف الزاوية المركزية، مقاسة بالراديان، لكن لا يمكنك الخوض في هذا المعنى بأمان.
1. بالنظر إلى القطر D وطول القوس L
; طول الوتر 
;
ارتفاع الجزء 
; الزاوية المركزية 
.
2. نظرا للقطر D وطول الوتر X
; طول القوس
ارتفاع الجزء ; الزاوية المركزية 
.
وبما أن الوتر يقسم الدائرة إلى جزأين، فإن هذه المشكلة ليس لها حل واحد، بل حلان. للحصول على الثانية، تحتاج إلى استبدال الزاوية α في الصيغ أعلاه بالزاوية .
3. بالنظر إلى القطر D والزاوية المركزية φ
; طول القوس
طول الوتر ; ارتفاع الجزء .
4. بالنظر إلى القطر D وارتفاع القطعة H
; طول القوس
طول الوتر ; الزاوية المركزية .
6. بالنظر إلى طول القوس L والزاوية المركزية φ
; قطر الدائرة ؛
طول الوتر ; ارتفاع الجزء .
8. بالنظر إلى طول الوتر X والزاوية المركزية φ
; طول القوس 
;
قطر الدائرة ؛ ارتفاع الجزء .
9. بالنظر إلى طول الوتر X وارتفاع المقطع H
; طول القوس ;
قطر الدائرة ؛ الزاوية المركزية .
10. بالنظر إلى الزاوية المركزية φ وارتفاع الجزء H
; قطر الدائرة 
;
طول القوس طول الوتر .
لا يسع القارئ اليقظ إلا أن يلاحظ أنني فاتني خيارين:
5. بالنظر إلى طول القوس L وطول الوتر X
7. بالنظر إلى طول القوس L وارتفاع القطعة H
هاتان الحالتان غير السارتين فقط عندما لا يكون للمشكلة حل يمكن كتابته في شكل صيغة. والمهمة ليست نادرة جدًا. على سبيل المثال، لديك قطعة مسطحة بطول L، وتريد ثنيها بحيث يصبح طولها X (أو يصبح ارتفاعها H). ما القطر الذي يجب أن آخذ فيه الشياق (العارضة)؟
تأتي هذه المشكلة في حل المعادلات: 
; - في الخيار 5
; - في الخيار 7
وعلى الرغم من أنه لا يمكن حلها تحليليًا، إلا أنه يمكن حلها بسهولة برمجيًا. وحتى أنني أعرف مكان الحصول على مثل هذا البرنامج: في هذا الموقع بالذات، تحت اسم . كل ما أقوله لك هنا مطولاً، تقوم به في أجزاء من الثانية.
لإكمال الصورة، دعونا نضيف إلى نتائج حساباتنا المحيط وقيم المساحة الثلاثة - الدائرة والقطاع والقطعة. (ستساعدنا المساحات كثيرًا عند حساب كتلة جميع الأجزاء المستديرة ونصف الدائرية، ولكن المزيد عن هذا في مقالة منفصلة.) يتم حساب كل هذه الكميات باستخدام نفس الصيغ:
محيط ؛
مساحة الدائرة 
;
منطقة القطاع 
;
منطقة الجزء 
;
وفي الختام، اسمحوا لي أن أذكرك مرة أخرى بوجود برنامج مجاني تماما يقوم بإجراء جميع الحسابات المذكورة أعلاه، ويحررك من الحاجة إلى تذكر ما هو قوس الظل وأين تبحث عنه.
دائرة
هو خط مسطح مغلق جميع نقاطه على مسافة واحدة من نقطة معينة (النقطة O) والتي تسمى مركز الدائرة.
(الدائرة هي شكل هندسي يتكون من جميع النقاط الواقعة على مسافة معينة من نقطة معينة.)
دائرة هي جزء من المستوى المحدد بدائرة وتسمى النقطة O أيضًا بمركز الدائرة.
المسافة من نقطة على الدائرة إلى مركزها، وكذلك القطعة التي تصل مركز الدائرة بنقطتها، تسمى نصف القطر دائرة / دائرة.
تعرف على كيفية استخدام الدائرة والمحيط في حياتنا وفننا وتصميمنا.
الوتر - يوناني - خيط يربط شيئًا ما معًا
قطر الدائرة - "القياس من خلال"
شكل دائري
يمكن أن تحدث الزوايا بكميات متزايدة باستمرار، وبالتالي، تكتسب دورانًا متزايدًا - حتى تختفي تمامًا ويصبح المستوى دائرة.هذه حالة بسيطة للغاية وفي نفس الوقت معقدة للغاية، وأود أن أتحدث عنها بالتفصيل. وتجدر الإشارة هنا إلى أن البساطة والتعقيد يرجعان إلى غياب الزوايا. الدائرة بسيطة لأن ضغط حدودها متساوي مقارنة بالأشكال المستطيلة - الاختلافات هنا ليست كبيرة جدًا. إنه معقد لأن الجزء العلوي يتدفق بشكل غير محسوس إلى اليسار واليمين، واليسار واليمين إلى الأسفل.
في كاندينسكي
في اليونان القديمة، كانت الدائرة والمحيط يعتبران تاج الكمال. في الواقع، في كل نقطة يتم ترتيب الدائرة بنفس الطريقة، مما يسمح لها بالتحرك من تلقاء نفسها. هذه الخاصية للدائرة جعلت العجلة ممكنة، حيث يجب أن يكون محور العجلة ومحورها على اتصال في جميع الأوقات.
تتم دراسة العديد من الخصائص المفيدة للدائرة في المدرسة. ومن أجمل النظريات ما يلي: لنرسم خطاً يمر بنقطة معينة يتقاطع مع دائرة معينة، ثم حاصل ضرب المسافات من هذه النقطة إلى لا تعتمد نقاط تقاطع الدائرة مع الخط المستقيم على كيفية رسم الخط المستقيم بالضبط. هذه النظرية عمرها حوالي ألفي سنة.
في التين. يوضح الشكل 2 دائرتين وسلسلة من الدوائر، كل منها تلامس هاتين الدائرتين والجارتين في السلسلة. لقد أثبت عالم الهندسة السويسري جاكوب شتاينر منذ حوالي 150 عاما العبارة التالية: إذا كانت السلسلة مغلقة لاختيار معين للدائرة الثالثة، فإنها ستكون مغلقة لأي اختيار آخر للدائرة الثالثة. ويترتب على ذلك أنه إذا لم يتم إغلاق السلسلة مرة واحدة، فلن يتم إغلاقها لأي اختيار للدائرة الثالثة. للفنان الذي رسمإذا تم تصوير سلسلة، فسيتعين على المرء أن يعمل بجد لجعلها تعمل، أو يلجأ إلى عالم الرياضيات لحساب موقع الدائرتين الأوليين، حيث يتم إغلاق السلسلة.
لقد ذكرنا العجلة أولًا، ولكن حتى قبل العجلة، استخدم الناس جذوع الأشجار المستديرة- بكرات لنقل الأحمال الثقيلة.
هل من الممكن استخدام بكرات ذات شكل آخر غير الدائري؟ ألمانيةاكتشف المهندس فرانز ريلو أن البكرات، التي يظهر شكلها في الشكل، لها نفس الخاصية. 3. يتم الحصول على هذا الشكل من خلال رسم أقواس من الدوائر التي يكون مركزها عند رؤوس مثلث متساوي الأضلاع، وتربط بين رأسين آخرين. إذا رسمنا مماسين متوازيين لهذا الشكل، فستكون المسافة بينهماسيكونون مساويين لطول جانب المثلث متساوي الأضلاع الأصلي، لذا فإن هذه الأسطوانات ليست أسوأ من تلك الدائرية. وفي وقت لاحق، تم اختراع أشكال أخرى يمكن أن تكون بمثابة بكرات.
إنز. "أنا أستكشف العالم. الرياضيات"، 2006
كل مثلث لديه، وعلاوة على ذلك، واحد فقط، دائرة تسع نقاط. هذادائرة تمر عبر النقاط الثلاثة التالية، والتي يتم تحديد مواقعها للمثلث: قواعد ارتفاعاته D1 D2 وD3، وقواعد متوسطاته D4 وD5 وD6نقاط منتصف D7 وD8 وD9 للقطاعات المستقيمة من نقطة تقاطع ارتفاعاتها H إلى رؤوسها.
تم العثور على هذه الدائرة في القرن الثامن عشر. تم اكتشافها من قبل العالم العظيم L. Euler (وهذا هو سبب تسميتها أيضًا بدائرة أويلر) في القرن التالي بواسطة مدرس في صالة للألعاب الرياضية الإقليمية في ألمانيا. وكان اسم هذا المعلم كارل فيورباخ (وهو شقيق الفيلسوف الشهير لودفيغ فيورباخ).
بالإضافة إلى ذلك، وجد K. Feuerbach أن الدائرة المكونة من تسع نقاط بها أربع نقاط أخرى ترتبط ارتباطًا وثيقًا بهندسة أي مثلث معين. وهذه هي نقاط اتصاله بأربع دوائر من نوع خاص. إحدى هذه الدوائر منقوشة، والثلاث الأخرى عبارة عن دوائر خارجية. وهي محفورة في زوايا المثلث وتلامس جوانبه من الخارج. نقاط التماس لهذه الدوائر مع الدائرة التسع D10 وD11 وD12 وD13 تسمى نقاط فيورباخ. وبالتالي، فإن الدائرة المكونة من تسع نقاط هي في الواقع الدائرة المكونة من ثلاث عشرة نقطة.
من السهل جدًا إنشاء هذه الدائرة إذا كنت تعرف خاصيتها. أولاً، يقع مركز الدائرة ذات التسع نقاط في منتصف القطعة التي تربط مركز الدائرة المحيطة بالمثلث بالنقطة H - مركزه المتعامد (نقطة تقاطع ارتفاعاته). ثانيًا: نصف قطر مثلث معين يساوي نصف نصف قطر الدائرة المحيطة به.
إنز. كتاب مرجعي لعلماء الرياضيات الشباب، 1989
درس الرياضيات في الصف الأول مع المؤسسة التعليمية الحكومية حول موضوع: "الشكل الهندسي: الدائرة"
الغرض: التعريف بالشكل الهندسي - الدائرة. تعلم كيفية تمييز الدائرة عن الأشكال الهندسية الأخرى وتسميتها بشكل صحيح. إصلاح أسماء الألوان. زراعة الاحترام لبعضهم البعض.
أنا اللحظة التنظيمية.
1. من يذهب للزيارة في الصباح،
يتصرف بحكمة!
تارام بارام، تارام بارام،
لهذا السبب جاء الصباح!
أيها الأطفال، في أي وقت من اليوم الآن؟ (صباح)
بعد أن يأتي الصباح... (اليوم)
في كثير من الأحيان يعود الضيوف عندما يحين... (مساء) (بمساعدة الصور)
2. انظر بعناية إلى الصور، ما هو الشيء المشترك بينها؟ كيف تتشابه جميعها؟ (جميع الصور تظهر الشمس)
ثانيا. رسالة الموضوع.
الشمس مستديرة. اليوم في الدرس سوف نتعرف على الشكل الهندسي - الدائرة. دعونا نتعلم كيفية تمييزه عن الأشكال الأخرى، وسوف نجد كائنات مستديرة.
ثالثا. التعرف على الرقم.
1. جاء ضيف إلى درسنا - ويني ذا بوه. وصل في بالونات الهواء الساخن. (يتم إعطاء البالونات للأطفال) الكرة مستديرة. (اعرض وضع دائرة حول الكرة براحة يدك أو إصبعك.)
2. انظر إلى ويني ذا بوه، ما هي أجزاء جسده المستديرة؟
3. يحب ويني ذا بوه الأكل، ولذلك أحضر معه مجموعة من الأطباق (صور مستوية لأطباق مستديرة ومربعة). لكن ويني ذا بوه يحب تناول الأطباق المستديرة فقط. ساعدوني في اختيار الأطباق المستديرة.
4. أثناء وصول ويني ذا بوه إلينا، انكسرت عدة لوحات. مساعدة، الغراء لهم معا! (يجمع الأطفال صورة مقطوعة)
ما هو شكل اللوحة؟
5. انظر حولك وابحث عن الأشياء المستديرة في صفنا.
رابعا. فيز. دقيقة (رقصة مستديرة)
في دائرة متساوية واحدة تلو الأخرى
نحن نسير خطوة بخطوة.
معا كل شيء في مكانه
دعونا نفعل ذلك مثل هذا!
(يتم اختيار السائق واحدًا تلو الآخر)
خامسا: توحيد ما تم تعلمه
1. لدى ويني ذا بوه العديد من الأصدقاء. أحضر صورهم. (صور الأشكال الهندسية. ننظر إليها ونناقش من هي).
قل لي، ما هو الجولة؟
2. يتم إعطاء الأطفال مجموعات من الأشكال الهندسية. ابحث عن دائرة. (الفحص اللمسي، لف دائرة على الطاولة). ناقش لون وحجم الأشكال.
لماذا تدور الدائرة؟ (لأنه لا توجد زوايا)
لماذا العجلات مستديرة؟ (لأنه لا توجد زوايا، يمكنهم التدحرج)
3. وضع صورة عينة من مجموعة جيوم. الأرقام. (صديق فيني)
السادس. العمل في دفتر الملاحظات.
- الجمباز الاصبع.
- شرح المهمة.
- العمل في دفتر الملاحظات.
سابعا. النتيجة: ما هو الرقم الذي قابلته؟ ماذا فعلت في الصف؟
أصبح من الممكن الآن إنشاء وجهة نظر مختلفة للحصول على زاوية: يمكن اعتبار كل زاوية نتيجة لدوران شعاع حول نقطة ما. إذا كان لدينا شعاع OA، وبعد أن لاحظنا موضعه الأولي، نبدأ في تدويره حول النقطة O (على طول المستوى)، ثم بعد أن وصلنا، على سبيل المثال، إلى موضع OM لهذا الشعاع الدوار، نحصل على ∠AOM، وهو نتيجة هذا الدوران (الشكل 26).
وبالنظر إلى أي نقطة A من هذا الشعاع OA، نرى أن هذه النقطة تصف خطًا معينًا أثناء دوران الشعاع. نحن نسميها "الدائرة" أو "الدائرة". نظرًا لأن النقطتين O وA تحددان القطعة OA، فإننا نثبت إمكانية الحصول على دائرة عن طريق تدوير القطعة بالقرب من أحد طرفيها. نبني دائرة باستخدام البوصلة (أرجل البوصلة تشبه نهايات مقطع وهمي) وندخل المصطلحات: المركز، نصف القطر، القطر، مساحة الدائرة (أو الدائرة) ويعني بهذا الاسم الجزء للمستوى المحدد بالدائرة (أو الدائرة) والقوس والوتر. ومن الممكن أيضًا ضبط تقسيم جميع نقاط المستوى إلى نقاط داخل الدائرة وعلى الدائرة وخارج الدائرة. سيكون من السهل أيضًا إثبات إمكانية وجود أقواس متساوية وغير متساوية على دائرة واحدة.
لذلك، فإننا نعتبر الدائرة بمثابة خط، على سبيل المثال، ستصف النقطة A عندما يدور الجزء OA حول O (الشكل 27). ولكن من الواضح أننا سنحصل على نفس الشيء إذا بدأنا الدوران من نصف القطر OB (وليس OA) أو من نصف القطر OC أو OD، وما إلى ذلك. وهذا الظرف هو إشارة إلى التماثل الكامل للدائرة بالنسبة إلى نصف القطر المركز (بالنسبة للطلاب، يتم التعبير عن هذا النوع من التماثل في عبارات مثل: "في دائرة، بغض النظر عن المكان الذي تنظر إليه من المركز، يجب أن يكون كل شيء كما هو"). سيسمح لنا هذا التناظر بإثبات أنه إذا قمنا، على سبيل المثال، ببناء أوتار متساوية (AB = CD = EF ...) في أماكن مختلفة من الدائرة (وهذا من السهل القيام به بمساعدة البوصلة، رسم 28) وربط أطراف هذه الأوتار بالأشعة بالمركز O، نحصل على أقواس متساوية (◡AB = ◡CD = ◡EF = …) وزوايا مركزية متساوية (∠AOB = ∠COD = ∠EOF = …). ومن الواضح أيضًا أنه إذا أمكن إنشاء زوايا متساوية في المركز، فسوف يتم قطع أقواس متساوية من الدائرة وتحديد أوتار متساوية تقابل هذه الأقواس. لذلك، يتم إنشاء عدد من الأحكام هنا: الزوايا المركزية المتساوية في الدائرة تتوافق مع الحبال المتساوية والأقواس المتساوية؛ تتوافق الأوتار المتساوية (أو الأقواس) مع زوايا مركزية متساوية. اتضح أيضًا أن الزاوية المركزية الأكبر تتوافق مع قوس أكبر، وما إلى ذلك. ليست هناك حاجة للخوض في هذا الأمر بمزيد من التفصيل، بل وأكثر من ذلك، لا ينبغي للمرء أن يجعل النظريات خاضعة للإثبات من هذه الأحكام؛ وإليك هذا: يجب أن يوضح لكل طالب: 1) توضيح تماثل الدائرة بالنسبة إلى المركز و 2) من الواضح أن الأحكام المذكورة أعلاه تنبع من هذا التماثل.
يمكن استخدام الخصائص المحددة لبناء زاوية مساوية لزاوية معينة، أولاً عند نفس الرأس، وبعد ذلك عندما يصبح واضحًا (وهذا يتم بسهولة، بشكل عابر) أن الدوائر ذات نصف القطر المتساوي متساوية (متطابقة) حتى عند رؤوس مختلفة (الشكل 29). دعونا نحصل على ∠1؛ مع أخذ قمة الرأس كمركز، نقوم ببناء دائرة ذات نصف قطر عشوائي، على هذه الدائرة سيتم تحديد قوس MN (أو وتر MN، غير مبني في الرسم)، باستخدام بوصلة ننقل هذا الوتر (أو القوس) إلى مكان آخر على الدائرة، على سبيل المثال، لوضع M`N`، قم بتوصيل طرفي هذا الوتر بالمركز، ويجب أن نحصل على زاوية تساوي ∠1. ثم نقوم ببناء دائرة بنفس نصف القطر، مع أخذ نقطة أخرى (وليس النقطة O) كمركز، وبعد ذلك من الممكن الحصول على زاوية تساوي ∠1 في قمة أخرى. (في الدورة التدريبية الخاصة بي (N. Izvolsky. - "الهندسة على المستوى")، تم اختيار نظام مختلف. تظهر لي التجربة تفضيل النظام المقدم في هذا الكتاب؛ لذلك، في الطبعة الثالثة من "الهندسة على المستوى" أنا استخدم هذا النظام.)يتم تقديم التمارين: 1) إنشاء زاوية مساوية لزاوية معينة عند قمة معينة بحيث يمر أحد أضلاعها بمحاذاة الشعاع المعطى؛ 2) إنشاء مجموع أو الفرق بين زاويتين معلومتين (لهما رؤوس مختلفة).
علاوة على ذلك، واستنادًا أيضًا إلى الحصول على دائرة عن طريق تدوير قطعة ما، فمن الممكن تحديد تماثل الدائرة فيما يتعلق بالقطر: لا فرق بين ما إذا كان الشعاع OA قد تم تدويره للحصول على دائرة على طول السهم 1 أو على طول السهم 2 (الشكل 30). من هذا يتضح أن أجزاء الدائرة الموجودة على جوانب مختلفة من القطر AB متطابقة: إذا كانت الطائرة مثنية على طول القطر AB، فإن أحد أجزاء الدائرة سوف يتزامن مع الآخر.
إنه مناسب، حيث يذكر الطلاب بإحدى هواياتهم المفضلة في مرحلة الطفولة (وهي: إسقاط بضع قطرات من الحبر على قطعة من الورق، وثنيها، وتلطيخها، وفتحها مرة أخرى، والحصول على شكل متماثل بالنسبة لخط الرسم). انعطاف)، هنا لتأسيس مفهوم عام لتماثل الأشكال بالنسبة للمحور: إذا، عند ثني مستوى على طول خط مستقيم، يتزامن جزء من الشكل مع جزء آخر، فإن هذا الشكل يكون متماثلًا فيما يتعلق بالخط المستقيم الانعطاف أو هذا الخط المستقيم (الانعطاف) هو محور تناظر الشكل. بالنسبة للدائرة، يمكن أن يكون محور التماثل أي قطر.
إذا نظرنا الآن إلى الأشكال (يمكن بناؤها بطرق مختلفة) التي تتكون من دائرتين، فيجب أن يتمكن الطلاب من العثور على محور التماثل لكل من هذه الأشكال. هنا يتم توضيح تماثل نقاط تقاطع دائرتين بالنسبة لخط مركزيهما.