نحن نعرف ما هو المخروط، دعونا نحاول العثور على مساحة سطحه. لماذا تحتاج إلى حل مثل هذه المشكلة؟ على سبيل المثال، هل تحتاج إلى فهم كمية العجين التي ستستخدم في صنع مخروط الوافل؟ أو كم عدد الطوب اللازم لصنع سقف قلعة من الطوب؟
من المستحيل ببساطة قياس مساحة السطح الجانبية للمخروط. لكن دعونا نتخيل نفس القرن ملفوفًا بالقماش. للعثور على مساحة قطعة من القماش، تحتاج إلى قصها ووضعها على الطاولة. والنتيجة هي شكل مسطح، يمكننا إيجاد مساحته.
أرز. 1. مقطع مخروطي على طول المولد
دعونا نفعل الشيء نفسه مع المخروط. دعونا "نقطع" سطحها الجانبي على طول أي مولدة، على سبيل المثال (انظر الشكل 1).
الآن دعونا "نريح" السطح الجانبي على المستوى. نحصل على القطاع. مركز هذا القطاع هو قمة المخروط، ونصف قطر القطاع يساوي المولد للمخروط، وطول قوسه يتطابق مع محيط قاعدة المخروط. يسمى هذا القطاع تطور السطح الجانبي للمخروط (انظر الشكل 2).
أرز. 2. تطوير السطح الجانبي
أرز. 3. قياس الزاوية بالراديان
دعونا نحاول العثور على مساحة القطاع باستخدام البيانات المتاحة. أولاً، دعونا نقدم الترميز: دع الزاوية عند قمة القطاع تكون بالراديان (انظر الشكل 3).
سيتعين علينا غالبًا التعامل مع الزاوية الموجودة في الجزء العلوي من عملية المسح في المشكلات. الآن، دعونا نحاول الإجابة على السؤال: ألا يمكن أن تكون هذه الزاوية أكثر من 360 درجة؟ أي ألا يتبين أن عملية المسح ستتداخل مع نفسها؟ بالطبع لا. دعونا نثبت هذا رياضيا. دع المسح "يتراكب" على نفسه. وهذا يعني أن طول قوس المسح أكبر من طول دائرة نصف القطر. ولكن، كما ذكرنا سابقًا، فإن طول قوس الاجتياح هو طول دائرة نصف القطر. ونصف قطر قاعدة المخروط بالطبع أقل من المولد مثلا، لأن ساق المثلث القائم الزاوية أقل من الوتر
ثم دعونا نتذكر صيغتين من دورة قياس المساحة: طول القوس. مساحة القطاع : .
في حالتنا، الدور يلعبه المولد , وطول القوس يساوي محيط قاعدة المخروط، أي. لدينا:
وأخيراً حصلنا على: .
بالإضافة إلى مساحة السطح الجانبية، يمكن أيضًا العثور على مساحة السطح الإجمالية. للقيام بذلك، أضف مساحة القاعدة إلى مساحة السطح الجانبي. لكن القاعدة عبارة عن دائرة نصف قطرها، ومساحتها وفقًا للصيغة تساوي .
وأخيراً لدينا: , أين هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة، هو المولد.
دعونا نحل بعض المشاكل باستخدام الصيغ المعطاة.
أرز. 4. الزاوية المطلوبة
مثال 1. تطوير السطح الجانبي للمخروط هو قطاع ذو زاوية عند القمة. أوجد هذه الزاوية إذا كان ارتفاع المخروط 4 سم ونصف قطر القاعدة 3 سم (انظر الشكل 4).
أرز. 5. المثلث القائم يشكل مخروطًا
من خلال الإجراء الأول، وفقا لنظرية فيثاغورس، نجد المولد: 5 سم (انظر الشكل 5). التالي، نحن نعرف ذلك .
مثال 2. مساحة المقطع العرضي المحوري للمخروط تساوي الارتفاع . أوجد إجمالي مساحة السطح (انظر الشكل 6).
الأسئلة الأكثر شيوعاً
هل من الممكن عمل ختم على مستند حسب العينة المقدمة؟ إجابة نعم، هذا ممكن. أرسل نسخة ممسوحة ضوئيًا أو صورة ذات نوعية جيدة إلى عنوان بريدنا الإلكتروني، وسنقوم بعمل النسخة اللازمة.
ما هي أنواع الدفع التي تقبلونها؟
إجابة يمكنك دفع ثمن الوثيقة عند استلامها عن طريق البريد، بعد التحقق من صحة إكمال الدبلوم وجودته. ويمكن القيام بذلك أيضًا في مكاتب شركات البريد التي تقدم خدمات الدفع نقدًا عند التسليم.
جميع شروط التسليم والدفع للمستندات موضحة في قسم "الدفع والتسليم". نحن أيضًا على استعداد للاستماع إلى اقتراحاتكم فيما يتعلق بشروط التسليم والدفع مقابل المستند.
هل يمكنني التأكد من أنك بعد تقديم الطلب لن تختفي بأموالي؟ إجابة لدينا خبرة طويلة في مجال إنتاج الدبلومات. لدينا العديد من المواقع التي يتم تحديثها باستمرار. يعمل المتخصصون لدينا في أجزاء مختلفة من البلاد، وينتجون أكثر من 10 وثائق يوميًا. على مر السنين، ساعدت وثائقنا العديد من الأشخاص على حل مشاكل التوظيف أو الانتقال إلى وظائف ذات رواتب أعلى. لقد اكتسبنا الثقة والتقدير بين العملاء، لذلك لا يوجد أي سبب على الإطلاق للقيام بذلك. علاوة على ذلك، من المستحيل القيام بذلك جسديا: أنت تدفع ثمن طلبك عندما تستلمه بين يديك، ولا يوجد دفع مسبق.
هل يمكنني طلب دبلوم من أي جامعة؟ إجابة بشكل عام، نعم. نحن نعمل في هذا المجال منذ ما يقرب من 12 عامًا. خلال هذا الوقت، تم تشكيل قاعدة بيانات كاملة تقريبا للوثائق الصادرة عن جميع الجامعات تقريبا في البلاد لسنوات مختلفة من الإصدار. كل ما عليك هو اختيار الجامعة والتخصص والمستند وتعبئة نموذج الطلب.
ماذا تفعل إذا وجدت أخطاء مطبعية وأخطاء في المستند؟
إجابة عند استلام مستند من شركة البريد السريع أو البريد لدينا، نوصيك بالتحقق بعناية من جميع التفاصيل. إذا تم اكتشاف خطأ مطبعي أو خطأ أو عدم دقة، فيحق لك عدم استلام الدبلوم، ولكن يجب عليك الإشارة إلى العيوب المكتشفة شخصيًا إلى شركة البريد السريع أو كتابيًا عن طريق إرسال بريد إلكتروني.
سنقوم بتصحيح المستند في أقرب وقت ممكن وإعادة إرساله إلى العنوان المحدد. وبطبيعة الحال، سيتم دفع تكاليف الشحن من قبل شركتنا.
لتجنب سوء الفهم هذا، قبل ملء النموذج الأصلي، نرسل إلى العميل عبر البريد الإلكتروني نموذجًا بالحجم الطبيعي للوثيقة المستقبلية للتحقق من النسخة النهائية والموافقة عليها. قبل إرسال المستند عن طريق البريد أو البريد، نقوم أيضًا بالتقاط صور ومقاطع فيديو إضافية (بما في ذلك الضوء فوق البنفسجي) حتى يكون لديك فكرة واضحة عما ستتلقاه في النهاية.
ماذا علي أن أفعل لطلب دبلوم من شركتك؟
إجابة لطلب مستند (شهادة، دبلوم، شهادة أكاديمية، وما إلى ذلك)، يجب عليك ملء نموذج الطلب عبر الإنترنت على موقعنا أو تقديم بريدك الإلكتروني حتى نتمكن من إرسال نموذج طلب إليك، والذي يتعين عليك تعبئته وإرساله مرة أخرى لنا.
إذا كنت لا تعرف ما يجب الإشارة إليه في أي حقل من استمارة الطلب/الاستبيان، فاتركها فارغة. لذلك سنوضح كافة المعلومات الناقصة عبر الهاتف.
أحدث التقييمات
أليكسي:
كنت بحاجة للحصول على دبلوم للحصول على وظيفة كمدير. والشيء الأكثر أهمية هو أن لدي الخبرة والمهارات، لكن لا يمكنني الحصول على وظيفة بدون وثيقة. بمجرد أن عثرت على موقعك، قررت أخيرًا شراء دبلوم. الدبلومة خلصت في يومين !! الآن لدي وظيفة لم أحلم بها من قبل !! شكرًا لك!
العودة إلى الأمام
انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.
نوع الدرس:درس في تعلم مواد جديدة باستخدام عناصر طريقة التدريس التنموية القائمة على حل المشكلات.
أهداف الدرس:
- التعليمية:
- التعرف على مفهوم رياضي جديد؛
- إنشاء مراكز تدريب جديدة؛
- تكوين مهارات حل المشكلات العملية.
- النامية:
- تنمية التفكير المستقل للطلاب.
- تنمية مهارات الكلام الصحيح لأطفال المدارس.
- التعليمية:
- تطوير مهارات العمل الجماعي.
معدات الدرس:اللوحة المغناطيسية، الكمبيوتر، الشاشة، جهاز عرض الوسائط المتعددة، النموذج المخروطي، عرض الدرس، النشرات.
أهداف الدرس (للطلاب):
- التعرف على مفهوم هندسي جديد - المخروط؛
- استخلاص صيغة لحساب مساحة سطح المخروط.
- تعلم كيفية تطبيق المعرفة المكتسبة عند حل المشكلات العملية.
تقدم الدرس
المرحلة الأولى. التنظيمية.
تسليم دفاتر الملاحظات مع عمل الاختبار المنزلي حول الموضوع الذي يتم تناوله.
الطلاب مدعوون لمعرفة موضوع الدرس القادم من خلال حل اللغز (الشريحة 1):
الشكل 1.
الإعلان عن موضوع الدرس وأهدافه للطلاب (الشريحة 2).
المرحلة الثانية. شرح مادة جديدة .
1) محاضرة المعلم.
يوجد على السبورة طاولة عليها صورة مخروط. يتم شرح المادة الجديدة مصحوبة بمواد البرنامج "القياس المجسم". تظهر صورة ثلاثية الأبعاد للمخروط على الشاشة. يعطي المعلم تعريف المخروط ويتحدث عن عناصره. (الشريحة 3). يقال أن المخروط هو جسم يتكون من دوران مثلث قائم الزاوية بالنسبة إلى الساق. (الشريحتان 4، 5).تظهر صورة لمسح السطح الجانبي للمخروط. (الشريحة 6)
2) العمل العملي.
تحديث المعرفة الأساسية: كرر الصيغ لحساب مساحة الدائرة، مساحة القطاع، طول الدائرة، طول قوس الدائرة. (الشرائح 7-10)
يتم تقسيم الفصل إلى مجموعات. تتلقى كل مجموعة مسحًا ضوئيًا للسطح الجانبي للمخروط المقطوع من الورق (قطاع من الدائرة برقم مخصص). يأخذ الطلاب القياسات اللازمة ويحسبون مساحة القطاع الناتج. تظهر على الشاشة تعليمات أداء العمل والأسئلة - بيانات المشكلة (الشرائح 11-14). يقوم ممثل كل مجموعة بتدوين نتائج الحسابات في جدول معد على السبورة. يقوم المشاركون في كل مجموعة بلصق نموذج مخروطي من النموذج الذي لديهم. (الشريحة 15)
3) بيان المشكلة وحلها.
كيفية حساب مساحة السطح الجانبية للمخروط إذا كان نصف قطر القاعدة وطول المخروط معروفين فقط؟ (الشريحة 16)
تقوم كل مجموعة بأخذ القياسات اللازمة وتحاول استخلاص صيغة لحساب المساحة المطلوبة باستخدام البيانات المتاحة. عند القيام بهذا العمل، يجب أن يلاحظ الطلاب أن محيط قاعدة المخروط يساوي طول قوس القطاع - تطور السطح الجانبي لهذا المخروط. (الشرائح 17-21)باستخدام الصيغ اللازمة، يتم اشتقاق الصيغة المطلوبة. يجب أن تبدو حجج الطلاب كما يلي:
نصف قطر اكتساح القطاع يساوي ل،قياس درجة القوس – φ. يتم حساب مساحة القطاع بالصيغة: طول القوس المحيط بهذا القطاع يساوي نصف قطر قاعدة المخروط R. طول الدائرة الواقعة عند قاعدة المخروط هو C = 2πR . لاحظ أنه بما أن مساحة السطح الجانبي للمخروط تساوي مساحة تطوير سطحه الجانبي، إذن
لذلك، يتم حساب مساحة السطح الجانبي للمخروط بواسطة الصيغة S BOD = πRl.
بعد حساب مساحة السطح الجانبي للنموذج المخروطي باستخدام صيغة مشتقة بشكل مستقل، يقوم ممثل كل مجموعة بكتابة نتيجة الحسابات في جدول على السبورة وفقاً لأرقام النموذج. يجب أن تكون نتائج الحساب في كل سطر متساوية. وبناء على ذلك يحدد المعلم صحة استنتاجات كل مجموعة. يجب أن يبدو جدول النتائج كما يلي:
|
رقم الموديل |
أنا مهمة |
المهمة الثانية |
(125/3)π ~ 41.67π |
||
(425/9)π ~ 47.22π |
||
(539/9)π ~ 59.89π |
معلمات النموذج:
- ل=12 سم، φ =120°
- ل=10 سم، φ =150°
- ل=15 سم، φ =120°
- ل=10 سم، φ =170°
- ل=14 سم، φ =110°
يرتبط تقريب الحسابات بأخطاء القياس.
بعد التحقق من النتائج تظهر على الشاشة مخرجات الصيغ الخاصة بمساحات الأسطح الجانبية والإجمالية للمخروط (الشرائح 22-26)، يحتفظ الطلاب بالملاحظات في دفاتر الملاحظات.
المرحلة الثالثة. توحيد المواد المدروسة.
1) يتم تقديم الطلاب مشاكل الحل الشفوي على الرسومات الجاهزة.
أوجد مساحات الأسطح الكاملة للمخاريط الموضحة في الأشكال (الشرائح 27-32).
2) السؤال:هل مساحات أسطح المخاريط التي تتكون من دوران مثلث قائم الزاوية حول أرجل مختلفة متساوية؟ يأتي الطلاب بفرضية ويختبرونها. يتم اختبار الفرضية عن طريق حل المسائل ويكتبها الطالب على السبورة.
منح:Δ ABC، ∠C=90°، AB=c، AC=b، BC=a؛
ВАА"، АВВ" – الأجسام الدورانية.
يجد:إس بي بي كيه 1، إس بي بي كيه 2.
الشكل 5. (الشريحة 33)
حل:
1) ص = قبل الميلاد = أ; S PPK 1 = S BOD 1 + S الرئيسي 1 = π أ ج + π أ 2 = π أ (أ + ج).
2) ص = التيار المتردد = ب; S PPK 2 = S BOD 2 + S قاعدة 2 = π ب ج+π ب 2 = π ب (ب + ج).
إذا كان S PPK 1 = S PPK 2، إذن أ 2 +أ = ب 2 + قبل الميلاد، أ 2 - ب 2 + أ - قبل الميلاد = 0، (أ-ب)(أ+ب+ج) = 0.لأن أ، ب، ج –الأعداد الموجبة (أطوال أضلاع المثلث)، تكون المساواة صحيحة فقط إذا كانت أ =ب.
خاتمة:تكون مساحات سطح المخروطين متساوية فقط إذا كانت أضلاع المثلث متساوية. (الشريحة 34)
3) حل المسألة من الكتاب المدرسي: رقم 565.
المرحلة الرابعة. تلخيص الدرس.
العمل في المنزل:الفقرتان 55 و56؛ رقم 548، رقم 561. (الشريحة 35)
إعلان الدرجات المقررة.
الاستنتاجات أثناء الدرس، تكرار المعلومات الرئيسية التي تم تلقيها خلال الدرس.
الأدب (الشريحة 36)
- درجات الهندسة 10-11 – Atanasyan, V.F Butuzov, S.B Kadomtsev et al., M., "Prosveshchenie"، 2008.
- "الألغاز والحزورات الرياضية" - ن.ف. أودالتسوفا، مكتبة "الأول من سبتمبر"، سلسلة "الرياضيات"، العدد 35، م.، تشيستي برودي، 2010.
فيما يلي مشاكل مع المخاريط، وترتبط الحالة بمساحة سطحها. على وجه الخصوص، في بعض المشاكل هناك مسألة تغيير المنطقة عند زيادة (تقليل) ارتفاع المخروط أو نصف قطر قاعدته. نظرية حل المشكلات في . دعونا نفكر في المهام التالية:
27135. محيط قاعدة المخروط هو 3، المولد هو 2. أوجد مساحة السطح الجانبي للمخروط.
مساحة السطح الجانبية للمخروط تساوي:
استبدال البيانات:
75697. كم مرة تزداد مساحة السطح الجانبي للمخروط إذا زاد مولده 36 مرة، وظل نصف قطر القاعدة كما هو؟
مساحة السطح الجانبي للمخروط:
يزيد المولد 36 مرة. ويظل نصف القطر كما هو، مما يعني أن محيط القاعدة لم يتغير.
وهذا يعني أن مساحة السطح الجانبية للمخروط المعدل ستكون بالشكل التالي:
وبالتالي سيزيد بمقدار 36 مرة.
*العلاقة واضحة، لذلك يمكن حل هذه المشكلة شفوياً بسهولة.
27137. كم مرة تنقص مساحة السطح الجانبي للمخروط إذا نقص نصف قطر قاعدته بمقدار 1.5 مرة؟
مساحة السطح الجانبية للمخروط تساوي:
يتناقص نصف القطر بمقدار 1.5 مرة، أي:
وقد وجد أن مساحة السطح الجانبية انخفضت بمقدار 1.5 مرة.
27159. ارتفاع المخروط هو 6، والمولد هو 10. أوجد مساحة سطحه الإجمالي مقسومة على Pi.
سطح مخروطي كامل:
تحتاج إلى العثور على نصف القطر:
الارتفاع والمولد معروفان، باستخدام نظرية فيثاغورس نحسب نصف القطر:
هكذا:
اقسم النتيجة على Pi واكتب الإجابة.
76299. المساحة الإجمالية للمخروط هي 108. يتم رسم مقطع موازٍ لقاعدة المخروط، ويقسم الارتفاع إلى النصف. أوجد المساحة السطحية الإجمالية للمخروط المقطوع.
يمر القسم عبر منتصف الارتفاع الموازي للقاعدة. هذا يعني أن نصف قطر القاعدة ومولد المخروط المقطوع سيكونان أقل مرتين من نصف قطر ومولد المخروط الأصلي. دعونا نكتب مساحة سطح المخروط المقطوع:
ووجدنا أنها ستكون أقل بـ 4 مرات من مساحة السطح الأصلي، أي 108:4 = 27.
* بما أن المخروط الأصلي والمقطوع هما أجسام متشابهة، فقد كان من الممكن أيضًا استخدام خاصية التشابه:
27167. نصف قطر قاعدة المخروط 3 والارتفاع 4. أوجد المساحة الكلية لسطح المخروط مقسومة على Pi.
صيغة السطح الكلي للمخروط:
نصف القطر معروف، فمن الضروري العثور على المولد. 
وفقا لنظرية فيثاغورس:
هكذا:
اقسم النتيجة على Pi واكتب الإجابة.
مهمة. تبلغ مساحة السطح الجانبي للمخروط أربعة أضعاف مساحة القاعدة. أوجد جيب تمام الزاوية المحصورة بين المولد المخروط ومستوى القاعدة.
مساحة قاعدة المخروط هي: 