فقط لأنه بالنسبة للأعداد الصحيحة تحتاج إلى حساب علامة حاصل القسمة. كيفية حساب علامة حاصل الأعداد الصحيحة؟ دعونا ننظر إليها بالتفصيل في الموضوع.

مصطلحات ومفاهيم حاصل قسمة الأعداد الصحيحة.

لإجراء عملية تقسيم الأعداد الصحيحة، عليك أن تتذكر المصطلحات والمفاهيم. في القسمة يوجد: المقسوم والمقسوم عليه وحاصل الأعداد الصحيحة.

توزيعات ارباحهو العدد الصحيح الذي يتم تقسيمه. مقسمهو العدد الصحيح الذي يتم القسمة عليه. خاصهو نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة.

يمكنك أن تقول "تقسيم الأعداد الصحيحة" أو "قسمة الأعداد الصحيحة"؛ معنى هذه العبارات هو نفسه، أي أنك تحتاج إلى تقسيم عدد صحيح على آخر والحصول على الإجابة.

القسمة تنشأ من الضرب. لنلقي نظرة على مثال:

لدينا عاملين 3 و4. لكن لنفترض أننا نعرف أن هناك عاملًا واحدًا هو 3 وأن نتيجة ضرب العاملين هو حاصل ضربهما 12. كيف يمكن العثور على العامل الثاني؟ الانقسام يأتي للإنقاذ.

قواعد قسمة الأعداد الصحيحة.

تعريف:

حاصل قسمة عددين صحيحينيساوي حاصل قسمة وحداتهم، مع علامة زائد نتيجة لذلك إذا كانت الأرقام لها نفس العلامات، ومع علامة ناقص إذا كانت لها علامات مختلفة.

من المهم أن نأخذ في الاعتبار علامة حاصل قسمة الأعداد الصحيحة. قواعد موجزة لتقسيم الأعداد الصحيحة:

زائد على زائد يعطي زائد.
“+ : + = +”

اثنين من السلبيات تجعل الإيجابية.
“– : – =+”

ناقص زائد زائد يعطي ناقص.
“– : + = –”

زائد زائد ناقص يعطي ناقص.
“+ : – = –”

الآن دعونا ننظر بالتفصيل في كل نقطة من قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة.

قسمة الأعداد الصحيحة الموجبة.

تذكر أن الأعداد الصحيحة الموجبة هي نفس الأعداد الطبيعية. نستخدم نفس القواعد المستخدمة عند قسمة الأعداد الطبيعية. علامة القسمة على الأعداد الصحيحة الموجبة تكون دائمًا علامة زائد. وبعبارة أخرى، عند قسمة عددين صحيحين " زائد على زائد يعطي زائد”.

مثال:
قسمة 306 على 3

حل:
كلا الرقمين يحملان علامة "+"، وبالتالي فإن الإجابة ستكون علامة "+".
306:3=102
الجواب: 102.

مثال:
قم بتقسيم الأرباح 220286 على المقسوم عليه 589.

حل:
إن توزيعات الأرباح 220286 والمقسوم عليه 589 لهما علامة زائد، وبالتالي فإن حاصل القسمة سيكون له أيضًا علامة زائد.
220286:589=374
الجواب: 374

قسمة الأعداد الصحيحة السالبة

قاعدة قسمة رقمين سالبين.

دعونا نحصل على عددين صحيحين سلبيين a وb. نحن بحاجة إلى العثور على وحداتهم وإجراء القسمة.

نتيجة القسمة أو حاصل قسمة عددين صحيحين سالبين سيكون لها علامة "+".أو ""السلبين يصنعان الإيجاب"."

لنلقي نظرة على مثال:
أوجد حاصل القسمة -900:(-12).

حل:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
الجواب: -900:(-12)=75

مثال:
اقسم عددًا صحيحًا سالبًا -504 على عدد صحيح سالب ثانٍ -14.

حل:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
يمكن كتابة التعبير بشكل أكثر إيجازًا:
-504:(-14)=34

قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. القواعد والأمثلة.

عن طريق القيام قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة، فإن حاصل القسمة سيكون مساويًا لعدد سالب.

سواء تم قسمة عدد صحيح موجب على عدد صحيح سالب أو عدد صحيح سالب مقسوم على عدد صحيح موجب، فإن نتيجة القسمة ستكون دائمًا مساوية لعدد سالب.

ناقص زائد زائد يعطي ناقص.
زائد مرات ناقص يعطي ناقص.

مثال:
أوجد حاصل قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة -2436:42.

حل:
-2436:42=-58

مثال:
حساب القسمة 4716:(-524).

حل:
4716:(-524)=-9

صفر مقسوم على عدد صحيح. قاعدة.

عندما يتم قسمة الصفر على عدد صحيح، يكون الجواب صفرًا.

مثال:
إجراء القسمة 0:558.

حل:
0:558=0

مثال:
اقسم الصفر على العدد الصحيح السالب -4009.

حل:
0:(-4009)=0

لا يمكنك القسمة على صفر.

لا يمكنك تقسيم 0 على 0.

التحقق من التقسيم الجزئي للأعداد الصحيحة.

كما ذكرنا سابقًا، فإن القسمة والضرب مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. لذلك، للتحقق من نتيجة قسمة عددين صحيحين، تحتاج إلى ضرب المقسوم عليه وحاصل القسمة، مما ينتج عنه المقسوم.

التحقق من نتيجة القسمة هو صيغة قصيرة:
المقسوم عليه ∙ القسمة = الأرباح

لنلقي نظرة على مثال:
إجراء القسمة والتحقق من 1888:(-32).

حل:
انتبه إلى علامات الأعداد الصحيحة. الرقم 1888 موجب وعليه علامة "+". الرقم (-32) سالب ويحمل علامة "-". لذلك، عند قسمة عددين صحيحين بإشارات مختلفة، فإن الجواب سيكون رقمًا سالبًا.
1888:(-32)=-59

الآن دعونا نتحقق من الإجابة التي تم العثور عليها:
1888 - قابل للقسمة،
-32 - المقسوم عليه،
-59 - خاص،

نحن نضرب المقسوم عليه في حاصل القسمة.
-32∙(-59)=1888

قائمة تفاعلية. ابدأ بكتابة الكلمة التي تبحث عنها.

قسم

المرادفات:

تقسيم، تجزئة، انفصال، تقسيم، تقسيم، تشعب، تعيين حدود، تحلل، قسمة، وضع، انفصال، انفصال، (انقسام) انقسام، (ديس) تجزئة، انفصال، توزيع، إخراج من الخدمة، انحلال، (تفكك) تقسيم؛ رتبة، جزء؛ السداسية، الانهيار، الانقسام، التقطيع، الانقسام، الانقسام، ترسيم الحدود، الحاجز، الثلاثي، الانقسام الاختزالي، الانهيار، التشريح، التجزئة، ترسيم الحدود، الانقسام، العمل. نملة. مُجَمَّع

ماذا حدث قسم, قسمهذا هو معنى الكلمة قسمأصل (أصل الكلمة) قسم، مرادفات ل قسمالنموذج (أشكال الكلمات) قسمفي قواميس أخرى

النموذج، أشكال الكلمات قسم- النموذج المميز الكامل وفقًا لـ A. A. Zaliznyak

+ قسم- ت.ف. إفريموفا قاموس جديد للغة الروسية. تفسيرية وتكوينية للكلمات

+ قسم- القاموس التوضيحي الحديث ط. "الموسوعة السوفيتية الكبرى"

2. معكوس الضرب هو عملية رياضية: إيجاد أحد العوامل من حاصل الضرب وعامل آخر. مشكلة في د.

3. طريقة التكاثر في الكائنات الحية والخلايا البسيطة. د- الخلايا.

4. المسافة بين علامتين على مقياس القياس. ارتفع الزئبق في مقياس الحرارة درجتين.

+ قسم- القاموس الأكاديمي الصغير للغة الروسية

ما هو القسم

قسم

أنا، تزوج

الفعل بحسب الفعل.قسّم (إلى قيمة واحدة).

الفعل والحال بحسب الفعل.قسمة (في قيمة واحدة) ؛ التفكك والانقسام إلى أجزاء.

تقسيم المجتمع إلى طبقات.

|| بيول.

شكل من أشكال التكاثر اللاجنسي للكائنات الحية والخلايا التي تشكل جزءًا من الكائنات متعددة الخلايا.

انقسام الخلية.

معكوس الضرب هو عملية رياضية يتم من خلالها الحصول على رقمين (أو كميات) الثلث، والذي عند ضربه في الثاني يعطي الأول.

تقسيم الكسور. علامة القسمة.

المسافة بين العلامات (عادة على شكل خطوط) على مقياس قياس.

وأمر (البروفيسور) بصنع عمود أملس طويل لقياس السمكة العملاقة، ووضع علامة على أقسام السنتيمتر على هذا العمود.زكروتكين، القرية العائمة.

القسمة هي إحدى العمليات الحسابية الأربع الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب). القسمة، مثل العمليات الأخرى، مهمة ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال، أنت كفصل كامل (25 شخصًا) تتبرع بالمال وتشتري هدية للمعلم، لكنك لا تنفقه بالكامل، سيكون هناك تغيير متبقي. لذلك سوف تحتاج إلى تقسيم التغيير بين الجميع. يتم تفعيل عملية التقسيم لمساعدتك في حل هذه المشكلة.

التقسيم عملية مثيرة للاهتمام، كما سنرى في هذا المقال!

تقسيم الأعداد

لذلك، القليل من النظرية، ثم الممارسة! ما هو القسمة؟ القسمة هي تقسيم شيء ما إلى أجزاء متساوية. أي أنه يمكن أن يكون كيسًا من الحلويات يجب تقسيمه إلى أجزاء متساوية. على سبيل المثال، هناك 9 قطع حلوى في الحقيبة، والشخص الذي يريد استلامها هو ثلاثة. ثم تحتاج إلى تقسيم هذه الحلوى التسعة على ثلاثة أشخاص.

هو مكتوب هكذا: 9:3، الجواب سيكون الرقم 3. أي أن قسمة الرقم 9 على الرقم 3 تظهر عدد ثلاثة أرقام موجودة في الرقم 9. الإجراء العكسي، وهو التحقق، سيكون عمليه الضرب. 3*3=9. يمين؟ قطعاً.

لذلك دعونا ننظر إلى المثال 12: 6. أولاً، دعنا نسمي كل مكون من مكونات المثال. 12- الأرباح، أي. رقم يمكن تقسيمه إلى أجزاء. 6 هو المقسوم عليه، وهو عدد الأجزاء التي ينقسم إليها المقسوم. وستكون النتيجة رقمًا يسمى "الحاصل".

لنقسم 12 على 6، سيكون الجواب هو الرقم 2. يمكنك التحقق من الحل عن طريق الضرب: 2*6=12. اتضح أن الرقم 6 موجود مرتين في الرقم 12.

القسمة على الباقي

ما هي القسمة مع الباقي؟ هذه هي نفس عملية القسمة، لكن النتيجة ليست عددًا زوجيًا، كما هو موضح أعلاه.

على سبيل المثال، لنقسم 17 على 5. بما أن أكبر عدد يقبل القسمة على 5 إلى 17 هو 15، فإن الجواب سيكون 3 والباقي 2، ويكتب هكذا: 17:5 = 3(2).

على سبيل المثال، 22: 7. وبنفس الطريقة نحدد الحد الأقصى للعدد الذي يقبل القسمة على 7 إلى 22. وهذا العدد هو 21. فيكون الجواب: 3 والباقي 1. ومكتوب: 22:7 = 3 (1).

القسمة على 3 و9

هناك حالة خاصة للقسمة وهي القسمة على الرقم 3 والرقم 9. إذا كنت تريد معرفة ما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 3 أو 9 بدون باقي، فستحتاج إلى:

أوجد مجموع أرقام المقسوم.

اقسم على 3 أو 9 (حسب ما تحتاجه).

فإذا حصل الجواب بدون باق، فسيتم تقسيم العدد بدون باق.

على سبيل المثال، الرقم 18. مجموع الأرقام هو 1+8 = 9. مجموع الأرقام قابل للقسمة على 3 و9. الرقم 18:9=2، 18:3=6. مقسمة بدون باقي.

على سبيل المثال، الرقم 63. مجموع الأرقام هو 6+3 = 9. قابل للقسمة على 9 و3. 63:9 = 7، و63:3 = 21. يتم تنفيذ مثل هذه العمليات مع أي رقم لمعرفة ذلك هل يقبل القسمة على الباقي على 3 أو 9 أم لا.

الضرب والقسمة

الضرب والقسمة عمليتان متعاكستان. يمكن استخدام الضرب كاختبار للقسمة، ويمكن استخدام القسمة كاختبار للضرب. يمكنك معرفة المزيد عن الضرب وإتقان العملية في مقالتنا حول الضرب. الذي يصف الضرب بالتفصيل وكيفية القيام بذلك بشكل صحيح. ستجد هناك أيضًا جدول الضرب وأمثلة للتدريب.

فيما يلي مثال على التحقق من القسمة والضرب. لنفترض أن المثال هو 6*4. الجواب: 24. ثم دعونا نتحقق من الإجابة عن طريق القسمة: 24:4=6، 24:6=4. لقد تقرر بشكل صحيح. في هذه الحالة، يتم إجراء التحقق بتقسيم الإجابة على أحد العوامل.

أو يُعطى مثال للقسم 56: 8. الجواب: 7. فيكون الاختبار 8*7=56. يمين؟ نعم. في هذه الحالة، يتم إجراء الاختبار عن طريق ضرب الإجابة بالمقسوم عليه.

شعبة الصف الثالث

في الصف الثالث، بدأوا للتو في الخضوع للتقسيم. لذلك يقوم طلاب الصف الثالث بحل أبسط المشكلات:

المشكلة 1. تم تكليف عامل المصنع بمهمة وضع 56 كعكة في 8 عبوات. كم عدد الكعكات التي يجب وضعها في كل عبوة للحصول على نفس الكمية في كل منها؟

المشكلة 2. في ليلة رأس السنة الجديدة في المدرسة، تم إعطاء الأطفال في الفصل المكون من 15 طالبًا 75 حلوى. كم عدد الحلوى التي يجب أن يحصل عليها كل طفل؟

المشكلة 3. قطف روما وساشا وميشا 27 تفاحة من شجرة التفاح. ما عدد التفاحات التي سيحصل عليها كل شخص إذا كان يجب تقسيمها بالتساوي؟

المشكلة 4. اشترى أربعة أصدقاء 58 كعكة. لكنهم أدركوا بعد ذلك أنهم لا يستطيعون تقسيمهم بالتساوي. ما عدد ملفات تعريف الارتباط الإضافية التي يحتاج الأطفال إلى شرائها حتى يحصل كل منها على 15 قطعة؟

شعبة الصف الرابع

الانقسام في الصف الرابع أخطر منه في الصف الثالث. يتم تنفيذ جميع الحسابات باستخدام طريقة القسمة على الأعمدة، والأعداد المشاركة في القسمة ليست صغيرة. ما هي القسمة المطولة؟ يمكنك العثور على الإجابة أدناه:

تقسيم العمود

ما هي القسمة المطولة؟ هذه طريقة تتيح لك العثور على إجابة قسمة الأعداد الكبيرة. إذا كان من الممكن تقسيم الأعداد الأولية مثل 16 و4، وكانت الإجابة واضحة - 4. إذن فإن 512:8 ليس سهلاً على الطفل في ذهنه. ومهمتنا هي التحدث عن تقنية حل مثل هذه الأمثلة.

دعونا ننظر إلى مثال، 512: 8.

خطوة واحدة. لنكتب المقسوم والمقسوم على النحو التالي:

سيتم كتابة حاصل القسمة في النهاية تحت المقسوم عليه، والحسابات تحت المقسوم.

الخطوة 2. نبدأ بالتقسيم من اليسار إلى اليمين. أولاً نأخذ الرقم 5:

الخطوه 3. الرقم 5 أقل من الرقم 8، مما يعني أنه لن يكون من الممكن القسمة. لذلك، نأخذ رقمًا آخر من المقسوم:

الآن 51 أكبر من 8. هذا حاصل قسمة غير مكتمل.

الخطوة 4. نضع نقطة تحت المقسوم عليه.

الخطوة 5. وبعد 51 هناك رقم آخر 2، مما يعني أنه سيكون هناك رقم آخر في الإجابة، أي. الحاصل هو رقم مكون من رقمين. ولنضع النقطة الثانية:

الخطوة 6. نبدأ عملية التقسيم. أكبر عدد يقبل القسمة على 8 بدون باقي على 51 هو 48. بقسمة 48 على 8 نحصل على 6. اكتب الرقم 6 بدلاً من النقطة الأولى تحت المقسوم عليه:

الخطوة 7. ثم قم بتدوين الرقم الموجود أسفل الرقم 51 بالضبط ووضع علامة "-":

الخطوة 8. ثم نطرح 48 من 51 ونحصل على الجواب 3.

* 9 خطوة*. ننزل الرقم 2 ونكتبه بجانب الرقم 3:

الخطوة 10نقسم الرقم الناتج 32 على 8 ونحصل على الرقم الثاني من الإجابة – 4.

إذن الإجابة هي 64 بدون الباقي. إذا قسمنا العدد ٥١٣، فسيكون الباقي واحدًا.

تقسيم ثلاثة أرقام

يتم قسمة الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام باستخدام طريقة القسمة المطولة، والتي تم شرحها في المثال أعلاه. مثال على رقم مكون من ثلاثة أرقام فقط.

تقسيم الكسور

إن تقسيم الكسور ليس بالأمر الصعب كما يبدو للوهلة الأولى. على سبيل المثال، (2/3):(1/4). طريقة هذا التقسيم بسيطة للغاية. 2/3 هو المقسوم، 1/4 هو المقسوم عليه. يمكنك استبدال علامة القسمة (:) بالضرب ( )، ولكن للقيام بذلك تحتاج إلى تبديل البسط والمقام للمقسوم عليه. أي أننا حصلنا على: (2/3)(4/1)، (2/3)*4، هذا يساوي 8/3 أو 2 عدد صحيح و2/3، لنعطي مثالًا آخر، مع توضيح لفهم أفضل. النظر في الكسور (4/7):(2/5):

كما في المثال السابق، نعكس المقسوم عليه 2/5 ونحصل على 5/2، ونستبدل القسمة بالضرب. ثم نحصل على (4/7)*(5/2). نقوم بالتخفيض ونجيب: 10/7، ثم نخرج الجزء كله: 1 كامل و3/7.

تقسيم الأعداد إلى فئات

لنتخيل الرقم 148951784296، ونقسمه إلى ثلاثة أرقام: 148,951,784,296 إذن، من اليمين إلى اليسار: 296 هي فئة الوحدات، 784 هي فئة الآلاف، 951 هي فئة الملايين، 148 هي فئة المليارات. وفي المقابل، في كل فئة 3 أرقام لها رقم خاص بها. من اليمين إلى اليسار: الرقم الأول هو الوحدات، والرقم الثاني هو العشرات، والثالث هو المئات. على سبيل المثال، فئة الوحدات هي 296، 6 هي آحاد، 9 هي عشرات، 2 هي مئات.

تقسيم الأعداد الطبيعية

قسمة الأعداد الطبيعية هي أبسط عملية تقسيم موصوفة في هذه المقالة. ويمكن أن يكون إما مع أو بدون الباقي. يمكن أن يكون المقسوم عليه والأرباح أي أرقام صحيحة غير كسرية.

قم بالتسجيل في دورة "تسريع الحساب الذهني، وليس الحساب الذهني" لتتعلم كيفية الجمع والطرح والضرب والقسمة والأعداد التربيعية وحتى استخراج الجذور بسرعة وبشكل صحيح. في غضون 30 يومًا، ستتعلم كيفية استخدام الحيل السهلة لتبسيط العمليات الحسابية. يحتوي كل درس على تقنيات جديدة وأمثلة واضحة ومهام مفيدة.

عرض القسم

العرض التقديمي هو طريقة أخرى لتصور موضوع التقسيم. سنجد أدناه رابطًا لعرض تقديمي ممتاز يقوم بعمل جيد في شرح كيفية القسمة، وما هي القسمة، وما هي الأرباح والمقسوم عليه والحاصل. لا تضيع وقتك، ولكن تعزيز معرفتك!

أمثلة على القسمة

مستوى سهل

مستوى متوسط

مستوى صعب

ألعاب لتنمية الحساب الذهني

الألعاب التعليمية الخاصة التي تم تطويرها بمشاركة علماء روس من سكولكوفو ستساعد على تحسين مهارات الحساب الذهني في شكل لعبة مثيرة للاهتمام.

لعبة "تخمين العملية"

لعبة "تخمين العملية" تنمي التفكير والذاكرة. النقطة الأساسية في اللعبة هي اختيار علامة رياضية لتكون المساواة صحيحة. يتم عرض الأمثلة على الشاشة، انظر بعناية وضع علامة "+" أو "-" المطلوبة حتى تكون المساواة صحيحة. توجد علامتا "+" و"-" في أسفل الصورة، حدد العلامة المطلوبة وانقر على الزر المطلوب. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "التبسيط"

لعبة "التبسيط" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو إجراء عملية رياضية بسرعة. يتم رسم طالب على الشاشة على السبورة، ويتم إعطاء عملية حسابية؛ وعلى الطالب حساب هذا المثال وكتابة الإجابة. فيما يلي ثلاث إجابات، قم بالعد والنقر فوق الرقم الذي تحتاجه باستخدام الماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "إضافة سريعة"

لعبة "الإضافة السريعة" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو اختيار الأرقام التي يساوي مجموعها رقمًا معينًا. في هذه اللعبة، يتم إعطاء مصفوفة من واحد إلى ستة عشر. يتم كتابة رقم معين فوق المصفوفة؛ تحتاج إلى تحديد الأرقام في المصفوفة بحيث يكون مجموع هذه الأرقام مساوياً للرقم المحدد. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة الهندسة البصرية

لعبة "الهندسة البصرية" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو حساب عدد الكائنات المظللة بسرعة وتحديدها من قائمة الإجابات. في هذه اللعبة، تظهر المربعات الزرقاء على الشاشة لبضع ثوان، ويجب عليك عدها بسرعة، ثم يتم إغلاقها. يوجد أسفل الجدول أربعة أرقام مكتوبة، عليك تحديد رقم واحد صحيح والنقر عليه بالماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "البنك الخنزير"

لعبة بيجي بانك تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو اختيار أي بنك أصبع يحتوي على المزيد من المال في هذه اللعبة هناك أربعة حصالات، عليك أن تحسب أي بنك أصبع لديه أكبر قدر من المال وإظهار هذا البنك الخنزير باستخدام الماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، فإنك تسجل نقاطًا وتستمر في اللعب.

لعبة "إضافة سريعة لإعادة التحميل"

لعبة "Fast Add Reboot" تعمل على تطوير التفكير والذاكرة والانتباه. النقطة الأساسية في اللعبة هي اختيار المصطلحات الصحيحة التي سيكون مجموعها مساوياً للرقم المحدد. في هذه اللعبة، يتم إعطاء ثلاثة أرقام على الشاشة ويتم إعطاء مهمة، قم بإضافة الرقم، وتشير الشاشة إلى الرقم الذي يجب إضافته. يمكنك تحديد الأرقام المطلوبة من ثلاثة أرقام والضغط عليها. إذا أجبت بشكل صحيح، فإنك تسجل نقاطا وتستمر في اللعب.

تطوير الحساب الذهني الهائل

لقد نظرنا إلى قمة جبل الجليد فقط، لفهم الرياضيات بشكل أفضل - قم بالتسجيل في دورتنا: تسريع الحساب الذهني - وليس الحساب الذهني.

من الدورة لن تتعلم فقط العشرات من التقنيات للضرب المبسط والسريع والجمع والضرب والقسمة وحساب النسب المئوية، ولكنك ستمارسها أيضًا في المهام الخاصة والألعاب التعليمية! يتطلب الحساب الذهني أيضًا الكثير من الاهتمام والتركيز، والذي يتم تدريبه بشكل فعال عند حل المشكلات المثيرة للاهتمام.

سرعة القراءة في 30 يوما

قم بزيادة سرعة قراءتك بمقدار 2-3 مرات خلال 30 يومًا. من 150-200 إلى 300-600 كلمة في الدقيقة أو من 400 إلى 800-1200 كلمة في الدقيقة. تستخدم الدورة التمارين التقليدية لتطوير القراءة السريعة، والتقنيات التي تسرع وظائف المخ، وطرق زيادة سرعة القراءة تدريجيا، وسيكولوجية القراءة السريعة وأسئلة من المشاركين في الدورة. مناسب للأطفال والكبار الذين يقرأون ما يصل إلى 5000 كلمة في الدقيقة.

تنمية الذاكرة والانتباه لدى الطفل من 5 إلى 10 سنوات

تتضمن الدورة 30 درسًا مع نصائح وتمارين مفيدة لتنمية الأطفال. يحتوي كل درس على نصائح مفيدة والعديد من التمارين المثيرة للاهتمام ومهمة للدرس ومكافأة إضافية في النهاية: لعبة تعليمية صغيرة من شريكنا. مدة الدورة : 30 يوما . الدورة مفيدة ليس فقط للأطفال، ولكن أيضًا لآبائهم.

ذاكرة فائقة في 30 يومًا

تذكر المعلومات الضرورية بسرعة ولفترة طويلة. هل تتساءل كيف تفتح الباب أو تغسل شعرك؟ أنا متأكد من عدم ذلك، لأن هذا جزء من حياتنا. يمكن جعل التمارين السهلة والبسيطة لتدريب الذاكرة جزءًا من حياتك والقيام بها قليلًا خلال اليوم. إذا كنت تتناول الكمية اليومية من الطعام دفعة واحدة، أو يمكنك تناولها على دفعات على مدار اليوم.

أسرار لياقة الدماغ وتدريب الذاكرة والانتباه والتفكير والعد

الدماغ، مثل الجسم، يحتاج إلى اللياقة البدنية. التمارين البدنية تقوي الجسم، والتمارين الذهنية تنمي الدماغ. 30 يومًا من التمارين المفيدة والألعاب التعليمية لتنمية الذاكرة والتركيز والذكاء وسرعة القراءة ستقوي الدماغ، وتحوله إلى حبة صمغ يصعب كسرها.

المال وعقلية المليونير

لماذا توجد مشاكل مع المال؟ في هذه الدورة سنجيب على هذا السؤال بالتفصيل، وننظر بعمق إلى المشكلة، وننظر إلى علاقتنا بالمال من النواحي النفسية والاقتصادية والعاطفية. ستتعلم من الدورة ما عليك القيام به لحل جميع مشاكلك المالية والبدء في توفير المال واستثماره في المستقبل.

معرفة سيكولوجية المال وكيفية التعامل معه تجعل الإنسان مليونيراً. 80% من الناس يحصلون على المزيد من القروض مع زيادة دخلهم، ويصبحون أكثر فقراً. من ناحية أخرى، فإن المليونيرات العصاميين سيكسبون الملايين مرة أخرى خلال 3-5 سنوات إذا بدأوا من الصفر. تعلمك هذه الدورة كيفية توزيع الدخل بشكل صحيح وتقليل النفقات، وتحفزك على الدراسة وتحقيق الأهداف، وتعلمك كيفية استثمار الأموال والتعرف على عمليات الاحتيال.

على الرغم من أن الرياضيات تبدو صعبة بالنسبة لمعظم الناس، إلا أنها بعيدة كل البعد عن الحقيقة. من السهل جدًا فهم العديد من العمليات الحسابية، خاصة إذا كنت تعرف القواعد والصيغ. لذا، بمعرفة جدول الضرب، يمكنك الضرب بسرعة في رأسك. الشيء الرئيسي هو التدرب باستمرار وعدم نسيان قواعد الضرب. ويمكن قول الشيء نفسه عن القسمة.

دعونا نلقي نظرة على تقسيم الأعداد الصحيحة والكسور والسالبة. دعونا نتذكر القواعد والتقنيات والأساليب الأساسية.

عملية التقسيم

ربما لنبدأ بتعريف واسم الأرقام التي تشارك في هذه العملية. وهذا سوف يسهل إلى حد كبير المزيد من العرض وتصور المعلومات.

القسمة هي إحدى العمليات الرياضية الأربع الأساسية. وتبدأ دراستها في المدرسة الابتدائية. عندها يتم عرض المثال الأول للأطفال على قسمة رقم على رقم ويتم شرح القواعد.

تتضمن العملية رقمين: المقسوم والمقسوم عليه. الأول هو العدد الذي يتم القسمة عليه، والثاني هو العدد الذي يتم القسمة عليه. نتيجة القسمة هي الحاصل.

هناك عدة رموز لكتابة هذه العملية: ":"، "/" وشريط أفقي - الكتابة على شكل كسر، عندما يكون المقسوم في الأعلى، والمقسوم عليه أدناه، أسفل السطر.

قواعد

عند دراسة عملية رياضية معينة، يلتزم المعلم بتعريف الطلاب بالقواعد الأساسية التي يجب أن يعرفوها. صحيح أنهم لا يتم تذكرهم دائمًا بالقدر الذي نرغب فيه. ولهذا السبب قررنا تحديث ذاكرتك قليلاً بشأن القواعد الأساسية الأربعة.

القواعد الأساسية لتقسيم الأرقام التي يجب أن تتذكرها دائمًا:

1. لا يمكنك القسمة على صفر. يجب أن نتذكر هذه القاعدة أولا.

2. يمكنك قسمة الصفر على أي رقم، لكن النتيجة ستكون دائمًا صفرًا.

3. إذا تم قسمة عدد على واحد، نحصل على نفس الرقم.

4. إذا قسم عدد على نفسه، نحصل على واحد.

كما ترون، القواعد بسيطة للغاية وسهلة التذكر. على الرغم من أن البعض قد ينسى قاعدة بسيطة مثل الاستحالة أو يخلط معها قسمة الصفر على رقم.

لكل رقم

ومن أكثر القواعد المفيدة الإشارة التي تحدد إمكانية قسمة عدد طبيعي على آخر دون باقي. وهكذا يتم تمييز علامات قابلية القسمة على 2، 3، 5، 6، 9، 10، دعونا نفكر فيها بمزيد من التفصيل. إنها تسهل إجراء العمليات على الأرقام. ونقدم أيضًا مثالاً على كل قاعدة لقسمة عدد على رقم.

يتم استخدام علامات القواعد هذه على نطاق واسع من قبل علماء الرياضيات.

اختبار قابلية القسمة على 2

أسهل علامة للتذكر. الرقم الذي ينتهي برقم زوجي (2، 4، 6، 8) أو 0 يكون دائمًا قابلاً للقسمة على اثنين. من السهل جدًا تذكرها واستخدامها. إذن، العدد 236 ينتهي برقم زوجي، مما يعني أنه يقبل القسمة على اثنين.

دعونا نتحقق: 236:2 = 118. في الواقع، 236 يقبل القسمة على 2 بدون باقي.

هذه القاعدة معروفة ليس للبالغين فحسب، بل للأطفال أيضًا.

اختبار قابلية القسمة على 3

كيفية تقسيم الأرقام بشكل صحيح على 3؟ تذكر القاعدة التالية.

يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات الثلاثة. على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 381. مجموع كل الأرقام سيكون 12. هذا يعني ثلاثة، مما يعني أنه يقبل القسمة على 3 بدون باقي.

دعونا نتحقق أيضًا من هذا المثال. 381: 3 = 127، فكل شيء صحيح.

اختبار قابلية القسمة على الأعداد على 5

كل شيء بسيط هنا أيضًا. يمكنك القسمة على 5 بدون باقي، فقط تلك الأرقام التي تنتهي بـ 5 أو 0. على سبيل المثال، لنأخذ أرقامًا مثل 705 أو 800. الأول ينتهي بـ 5، والثاني بصفر، وبالتالي فإنهما قابلان للقسمة على 5. هذا هي واحدة من أبسط القواعد التي تسمح لك بالقسمة بسرعة على رقم واحد 5.

دعونا نتحقق من هذه العلامة باستخدام الأمثلة التالية: 405:5 = 81; 600:5 = 120. كما ترون، العلامة تعمل.

قابلية القسمة على 6

إذا كنت تريد معرفة ما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 6، فأنت بحاجة أولاً إلى معرفة ما إذا كان قابلاً للقسمة على 2، ثم على 3. إذا كان الأمر كذلك، فيمكن قسمة الرقم على 6 بدون باقي على سبيل المثال ، العدد 216 يقبل القسمة على 2 لأنه ينتهي برقم زوجي، وعلى 3 لأن مجموع الأرقام هو 9.

دعونا نتحقق من: 216:6 = 36. يوضح المثال أن هذه الإشارة صحيحة.

قابلية القسمة على 9

لنتحدث أيضًا عن كيفية قسمة الأعداد على 9. مجموع الأرقام التي تقبل القسمة على 9 مقسوم على هذا الرقم، على غرار قاعدة القسمة على 3. على سبيل المثال، الرقم 918. لنجمع كل الأرقام ونحصل على 18. - العدد الذي هو من مضاعفات 9. فهو يقبل القسمة على 9 بدون باقي.

دعونا نحل هذا المثال للتحقق: 918:9 = 102.

قابلية القسمة على 10

علامة أخيرة يجب معرفتها. فقط تلك الأرقام التي تنتهي بالرقم 0 هي التي تقبل القسمة على 10. هذا النمط بسيط للغاية وسهل التذكر. إذن 500:10 = 50.

هذه كل العلامات الرئيسية. ومن خلال تذكرها، يمكنك أن تجعل حياتك أسهل. وبطبيعة الحال، هناك أرقام أخرى توجد عليها علامات قابلية القسمة، لكننا أبرزنا فقط الأرقام الرئيسية.

جدول القسمة

في الرياضيات، لا يوجد جدول الضرب فحسب، بل يوجد أيضًا جدول القسمة. بمجرد أن تتعلم ذلك، يمكنك بسهولة تنفيذ العمليات. في الأساس، جدول القسمة هو جدول الضرب العكسي. تجميعها بنفسك ليس بالأمر الصعب. للقيام بذلك، يجب عليك إعادة كتابة كل صف من جدول الضرب بهذه الطريقة:

1. ضع حاصل ضرب الرقم في المركز الأول.

2. ضع علامة القسمة واكتب العامل الثاني من الجدول.

3. بعد علامة التساوي، اكتب العامل الأول.

على سبيل المثال، خذ السطر التالي من جدول الضرب: 2*3= 6. الآن نعيد كتابته وفقًا للخوارزمية ونحصل على: 6 ÷ 3 = 2.

في كثير من الأحيان، يُطلب من الأطفال إنشاء طاولة بمفردهم، وبالتالي تطوير ذاكرتهم وانتباههم.

إذا لم يكن لديك الوقت لكتابته، يمكنك استخدام ما هو معروض في المقالة.

أنواع التقسيم

دعونا نتحدث قليلا عن أنواع التقسيم.

لنبدأ بحقيقة أنه يمكننا التمييز بين تقسيم الأعداد الصحيحة والكسور. علاوة على ذلك، في الحالة الأولى، يمكننا التحدث عن العمليات مع الأعداد الصحيحة والكسور العشرية، وفي الثانية - فقط عن الأرقام الكسرية. في هذه الحالة، يمكن أن يكون الكسر إما المقسوم أو المقسوم عليه، أو كليهما في نفس الوقت. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن العمليات على الكسور تختلف عن العمليات على الأعداد الصحيحة.

بناء على الأرقام المشاركة في العملية، يمكن تمييز نوعين من التقسيم: إلى أرقام مكونة من رقم واحد وإلى أرقام متعددة. أبسطها هو القسمة على رقم واحد. هنا لن تحتاج إلى إجراء حسابات مرهقة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون جدول القسمة مفيدًا جدًا. إن القسمة على أعداد أخرى مكونة من رقمين أو ثلاثة أرقام هي أصعب.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة لهذه الأنواع من التقسيم:

14:7 = 2 (القسمة على رقم واحد).

240:12 = 20 (القسمة على عدد مكون من رقمين).

45387: 123 = 369 (القسمة على عدد مكون من ثلاثة أرقام).

ويمكن تمييز الأخير عن طريق القسمة، التي تتضمن أرقامًا موجبة وسالبة. عند العمل مع الأخير، يجب أن تعرف القواعد التي يتم من خلالها تعيين قيمة إيجابية أو سلبية للنتيجة.

عند قسمة أرقام بإشارات مختلفة (المقسوم رقم موجب، والمقسوم عليه سالب، أو العكس)، نحصل على رقم سالب. عند قسمة أرقام لها نفس الإشارة (كل من المقسوم والمقسوم عليه موجب أو العكس)، نحصل على رقم موجب.

وللتوضيح، خذ بعين الاعتبار الأمثلة التالية:

تقسيم الكسور

لذلك، نظرنا إلى القواعد الأساسية، مع إعطاء مثال لقسمة رقم على رقم، والآن دعونا نتحدث عن كيفية إجراء نفس العمليات بشكل صحيح مع الكسور.

على الرغم من أن تقسيم الكسور قد يبدو يتطلب الكثير من العمل في البداية، إلا أن العمل معهم ليس في الواقع بهذه الصعوبة. تتم قسمة الكسر بنفس طريقة الضرب، ولكن مع اختلاف واحد.

من أجل قسمة كسر، يجب عليك أولًا ضرب بسط المقسوم في مقام المقسوم عليه وتسجيل النتيجة الناتجة على أنها بسط حاصل القسمة. ثم اضرب مقام المقسوم في بسط المقسوم عليه واكتب النتيجة على أنها مقام القسمة.

يمكن القيام به بشكل أسهل. أعد كتابة الكسر المقسوم عليه عن طريق تبديل البسط بالمقام، ثم ضرب الأرقام الناتجة.

على سبيل المثال، دعونا نقسم كسرين: 4/5:3/9. أولاً، دعونا نقلب المقسوم عليه ونحصل على 9/3. الآن دعونا نضرب الكسور: 4/5 * 9/3 = 36/15.

كما ترون، كل شيء سهل للغاية وليس أكثر صعوبة من القسمة على رقم مكون من رقم واحد. ليس من السهل حل الأمثلة إذا لم تنس هذه القاعدة.

الاستنتاجات

القسمة هي إحدى العمليات الرياضية التي يتعلمها كل طفل في المدرسة الابتدائية. هناك بعض القواعد التي يجب أن تعرفها، والتقنيات التي تجعل هذه العملية أسهل. يمكن أن يكون القسمة مع أو بدون باقي، ويمكن أن يكون هناك تقسيم للأعداد السالبة والكسرية.

من السهل جدًا تذكر ميزات هذه العملية الرياضية. لقد ناقشنا أهم النقاط، ونظرنا في أكثر من مثال لقسمة عدد على رقم، بل وتحدثنا عن كيفية التعامل مع الكسور.

إذا كنت ترغب في تحسين معرفتك بالرياضيات، فننصحك بتذكر هذه القواعد البسيطة. بالإضافة إلى ذلك، يمكننا أن ننصحك بتطوير مهارات الذاكرة والحساب الذهني عن طريق أداء الإملاءات الرياضية أو مجرد محاولة حساب حاصل رقمين عشوائيين لفظيًا. صدقوني، هذه المهارات لن تكون زائدة عن الحاجة أبدا.

خصص هذا الدرس لدراسة موضوع "اسم المكونات ونتيجة القسمة". يمكننا معرفة الأعداد التي تسمى عند قسمتها. وسنتحدث أيضًا عن كيفية قراءة القسمة بشكل صحيح وما هي أسماء المكونات ونتيجة القسمة.

انظر إلى هذا التعبير.

يستخدم هذا التعبير علامة القسمة. دعونا نقرأها.

21: 7 = 3 (21 مقسومًا على 7 يعطي 3).

في القسمة، كما هو الحال في العمليات الحسابية الأخرى، يكون لكل رقم اسمه الخاص.

الرقم الذي يتم تقسيمه يسمى المقسوم.

العدد الذي يتم القسمة عليه يسمى المقسوم عليه.

تسمى نتيجة القسمة حاصل القسمة. (رسم بياني 1)

أرز. 1. أسماء الأعداد عند القسمة

دعونا نقرأ نفس التعبير باستخدام مصطلحات جديدة.

21: 7 = 3 (القسمة هي 21، المقسوم عليه 7، حاصل القسمة هو 3).

يمكن كتابة هذه المساواة بشكل مختلف. حاصل 21 و 7 هو 3.

دعونا نجد الناتج باستخدام الصور.

دعونا نعرف كم مرة يوجد الرقم 3 في الرقم 9.

للراحة، دعونا نمثل الرقم 9 في شكل صورة. (الصورة 2)

أرز. 2. رقم 9

كم مرة يوجد 3 فراولة في العدد 9 اقسم الفراولة على 3 (الشكل 3).

أرز. 3. قسمي الفراولة إلى 3

نرى أن الرقم 9 يحتوي على 3 مرات 3 مرات. دعونا نكتب هذا كتعبير.

اقرأ المساواة لدينا.

9 مقسومة على 3 يساوي 3؛ توزيعات الأرباح - 9، المقسوم عليه - 3، حاصل القسمة - 3؛ حاصل 9 و 3 هو 3.

دعونا نكتشف عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 8 على الرقم 4. ولتسهيل الأمر أكثر، سنقدم الرقم 8 على شكل صورة. (الشكل 4).

أرز. 4. رقم 8

كم مرة يوجد 4 في العدد 8؟

دعونا نقسم الرقم 8 إلى مجموعات من 4. (الشكل 5)

أرز. 5. قسّم الرقم 8 إلى مجموعات من 4

دعونا نكتب ما أنجزناه باستخدام تعبير.

دعونا نقرأ المساواة لدينا.

الأرباح - 8، المقسوم عليه - 4، حاصل القسمة - 2؛ حاصل 8 و 4 هو 2.

دعونا نتدرب على كتابة المساواة باستخدام مصطلحات جديدة.

حاصل 10 و 2 هو 5.

ونتذكر أن خارج القسمة هو نتيجة القسمة. ولذلك نكتب المساواة على النحو التالي:

المقسوم هو 12، المقسوم عليه 2، حاصل القسمة هو 6.

إن الأرباح والمقسوم والحاصل هي مكونات القسمة. وبالتالي فإن المساواة سوف تبدو كما يلي:

حاول الآن كتابة المعادلات بنفسك:

حاصل 15 و 3 هو 5.

المقسوم هو 20، والمقسوم عليه 5، والحاصل هو 4.

اجابة صحيحة:

تعلمنا في هذا الدرس ماذا تسمى مكونات القسمة ونتيجة القسمة. لقد تعلمنا أيضًا أن نحسب المتساويات بطرق مختلفة.

فهرس

1. ألكسندروفا إي. الرياضيات. الصف الثاني. - م: حبارى، 2004.
2. باشماكوف إم. آي.، نيفيدوفا إم. جي. الرياضيات. الصف الثاني. - م: أسترل، 2006.
3. دوروفييف جي في، ميراكوفا تي. الرياضيات. الصف الثاني. - م: التربية، 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. ايرينا-se.com ().

العمل في المنزل

إنشاء التعبيرات والعثور على نتائجها:

أ) توزيعات الأرباح - 24، المقسوم عليه - 6ب) الأرباح - 10، المقسوم عليه - 2الخامس) توزيعات الأرباح - 18، المقسوم عليه - 6.

حل التعبيرات:

أ) 14: 7 ب) 28: 4 ج) 30: 6

أكمل المعادلات بالأرقام المفقودة:

أ) 16: * = 4 ب) 21: 3 = * ج) 25: * = 5