قسم. لعبة "إضافة سريعة لإعادة التحميل"

محتوى:

للوهلة الأولى، من الصعب جدًا قسمة عدد صحيح على عدد عشري. بعد كل شيء، لا أحد يعرف جدول الضرب للكسور العشرية، على سبيل المثال، 0.7. السر هو أنك تحتاج إلى إعادة كتابة مسألة القسمة بحيث تبقى الأعداد الصحيحة فقط - في هذه الحالة، سيكون عليك فقط تقسيم الرقمين في عمود.

خطوات

الجزء الأول: أعد كتابة المشكلة بصيغة مختلفة

1. 1 اكتب مسألة القسمة.إذا كنت تريد إجراء تغييرات، استخدم قلم رصاص.
   • على سبيل المثال، حل المسألة: 3 ÷ 1.2.
2. 2 تحويل عدد صحيح إلى عدد عشري.للقيام بذلك، ضع نقطة عشرية بعد الرقم، ثم اكتب العديد من الأصفار بحيث يكون عدد المنازل العشرية لكلا الكسرين متساويًا. ضع في اعتبارك أن إضافة الأصفار إلى عدد صحيح بعد العلامة العشرية لا يغير قيمة هذا الرقم.
   • في مثالنا، العدد الصحيح هو الرقم 3. بما أن الكسر العشري 1.2 له إشارة واحدة بعد العلامة العشرية، أعد كتابة 3 على هيئة 3.0، أي أضف صفرًا إلى 3. الآن تبدو المشكلة الأصلية كما يلي: 3.0 ÷ 1.2.
   • انتبه: لا تضيف أصفارًا بدون علامة عشرية! تذكر أن 3 = 3.0 = 3.00، لكن 3 ≠ 30 ≠ 300.
3. 3 حرك العلامة العشرية إلى اليمين بحيث تصبح الكسور العشرية أرقامًا صحيحة.في مسائل القسمة، يمكنك تحريك العلامة العشرية لكل رقم عشري، ولكن فقط نفس عدد المنازل بعد العلامة العشرية. سيسمح لك ذلك بتحويل الكسور العشرية إلى أرقام صحيحة.
   • في مثالنا، قم بتحويل الكسور العشرية 3.0 و1.2 إلى أرقام صحيحة عن طريق تحريك العلامة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليمين. ومن ثم، سيتحول 3.0 إلى 30، و1.2 إلى 12. تبدو المشكلة الآن كما يلي: 30 ÷ 12.
4. 4 أعد كتابة المسألة بصيغة القسمة المطولة.للقيام بذلك، اكتب المقسوم (عادةً الرقم الأكبر) على اليسار والمقسوم عليه (الرقم الذي يتم القسمة عليه) على اليمين. سوف تتلقى مشكلة تقسيم الأعمدة مع الأعداد الصحيحة. إذا كنت لا تتذكر كيفية إجراء القسمة المطولة، فانتقل إلى القسم التالي.

الجزء 2 تقسيم العمود

1. 1 أوجد الرقم الأول من الحاصل (نتيجة القسمة).للقيام بذلك، قم بتقسيم الرقم الأول من المقسوم على المقسوم عليه. اكتب النتيجة تحت المقسوم عليه.
   • في مثالنا، الرقم الأول من المقسوم هو 3. اقسم 3 على 12. بما أن 3 أقل من 12، فإن نتيجة القسمة ستكون 0. اكتب 0 تحت المقسوم عليه - هذا هو الرقم الأول من الناتج.
2. 2 اضرب النتيجة بالمقسوم عليه.اكتب نتيجة الضرب تحت الرقم الأول من المقسوم، لأن هذا هو الرقم الذي قسمته للتو على المقسوم عليه.
   • في مثالنا، 0 × 12 = 0، لذا اكتب 0 تحت 3.
3. 3 اطرح نتيجة الضرب من الرقم الأول من المقسوم.اكتب إجابتك في سطر جديد.
   • في مثالنا: 3 - 0 = 3. اكتب 3 مباشرة تحت 0.
4. 4 انتقل لأسفل الرقم الثاني من الأرباح.للقيام بذلك، اكتب الرقم التالي من المقسوم بجوار نتيجة الطرح.
   • في مثالنا، المقسوم هو 30. الرقم الثاني من المقسوم هو 0. انقله للأسفل عن طريق كتابة 0 بجوار 3 (نتيجة الطرح). سوف تحصل على الرقم 30.
5. 5 قسمة النتيجة على المقسوم عليه.سوف تجد الرقم الثاني من الحاصل. للقيام بذلك، قم بتقسيم الرقم الموجود في السطر السفلي على المقسوم عليه.
   • في مثالنا، اقسم 30 على 12. 30 ÷ 12 = 2 بالإضافة إلى بعض الباقي (بما أن 12 × 2 = 24). اكتب 2 بعد 0 تحت المقسوم عليه - هذا هو الرقم الثاني من حاصل القسمة.
   • إذا لم تتمكن من العثور على رقم مناسب، فراجع الأرقام حتى تكون نتيجة ضرب رقم في المقسوم عليه أصغر وأقرب إلى الرقم الموجود في العمود الأخير. في مثالنا، فكر في الرقم 3. اضربه في المقسوم عليه: 12 × 3 = 36. بما أن 36 أكبر من 30، فإن الرقم 3 غير مناسب. الآن فكر في الرقم 2. 12 × 2 = 24. 24 أقل من 30، لذا فإن الرقم 2 هو الحل الصحيح.
6. 6 كرر الخطوات المذكورة أعلاه للعثور على الرقم التالي.يتم استخدام الخوارزمية الموضحة في أي مسألة القسمة المطولة.
   • اضرب الرقم الثاني من الناتج في المقسوم عليه: 2 × 12 = 24.
   • اكتب نتيجة الضرب (24) تحت الرقم الأخير في العمود (30).
   • اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر. في مثالنا: 30 - 24 = 6. اكتب النتيجة (6) على سطر جديد.
7. 7 إذا كانت هناك أرقام متبقية في المقسوم يمكن نقلها للأسفل، فتابع عملية الحساب.بخلاف ذلك، تابع إلى الخطوة التالية.
   • في مثالنا، قمت بنقل الرقم الأخير من المقسوم (0) إلى الأسفل. لذلك انتقل إلى الخطوة التالية.
8. 8 إذا لزم الأمر، استخدم علامة عشرية لتوسيع الأرباح.إذا كانت الأرباح قابلة للقسمة على المقسوم عليه، فستحصل على الرقم 0 في السطر الأخير. وهذا يعني أن المشكلة قد تم حلها، والإجابة (في شكل عدد صحيح) مكتوبة تحت المقسوم عليه. ولكن إذا كان هناك أي رقم آخر غير 0 في أسفل العمود، فمن الضروري توسيع المقسوم عن طريق إضافة نقطة عشرية وإضافة 0. دعنا نذكرك أن هذا لا يغير قيمة المقسوم.
   • في مثالنا، يحتوي السطر الأخير على الرقم 6. لذلك، على يمين 30 (المقسوم)، اكتب نقطة عشرية، ثم اكتب 0. ضع أيضًا نقطة عشرية بعد الأرقام الموجودة في حاصل القسمة، والتي اكتب تحت المقسوم عليه (لا تكتب أي شيء بعد هذه الفاصلة بعد!) .
9. 9 كرر الخطوات المذكورة أعلاه للعثور على الرقم التالي.الشيء الرئيسي هو عدم نسيان وضع علامة عشرية بعد المقسوم وبعد الأرقام الموجودة في حاصل القسمة. بقية العملية مشابهة للعملية الموضحة أعلاه.
   • في مثالنا، تحرك لأسفل الرقم 0 (الذي كتبته بعد العلامة العشرية). سوف تحصل على الرقم 60. الآن اقسم هذا الرقم على المقسوم عليه: 60 ÷ 12 = 5. اكتب 5 بعد 2 (وبعد العلامة العشرية) تحت المقسوم عليه. هذا هو الرقم الثالث من الحاصل. وبالتالي فإن الإجابة النهائية هي 2.5 (يمكن تجاهل الصفر قبل 2).

• عند حل مسألة القسمة، يمكنك كتابة الإجابة مع الباقي (في مثالنا: 3 ÷ 1.2 = 2 والباقي 6). ومع ذلك، عند التعامل مع الكسور العشرية، من المحتمل أن يتوقع معلمك منك تقديم إجابتك في صورة عدد عشري.
• إذا أجريت القسمة المطولة بشكل صحيح، فستكون الإجابة إما عددًا صحيحًا (عند قسمة الأرقام على أعداد صحيحة) أو كسرًا عشريًا. لا تحاول تخمين موضع العلامة العشرية في الإجابة - فقد تختلف عن موضعها في المقسوم أو المقسوم عليه.
• توجد مشكلات يمكن أن تستغرق فيها القسمة المطولة وقتًا لا نهائيًا. في هذه الحالة، توقف وقم بتقريب إجابتك. على سبيل المثال، 17 ÷ 4.20 = 4.047619... في هذه الحالة، قرب النتيجة إلى 4.05.
• تذكر المصطلحات:
  • الأرباح هي الرقم الذي يتم تقسيمه.
  • المقسوم عليه هو الرقم الذي يتم القسمة عليه.
  • والحاصل هو نتيجة القسمة.
  • الأرباح ÷ المقسوم عليه = القسمة.

انتباه

• تذكر أن نتيجة قسمة 30 ÷ 12 تساوي نتيجة قسمة 3 ÷ 1.2. لا تحاول تصحيح إجابتك عن طريق تحريك العلامة العشرية.

القسمة هي إحدى العمليات الحسابية الأربع الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب). القسمة، مثل العمليات الأخرى، مهمة ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال، أنت كفصل كامل (25 شخصًا) تتبرع بالمال وتشتري هدية للمعلم، لكنك لا تنفقه بالكامل، سيكون هناك تغيير متبقي. لذلك سوف تحتاج إلى تقسيم التغيير بين الجميع. يتم تفعيل عملية التقسيم لمساعدتك في حل هذه المشكلة.

التقسيم عملية مثيرة للاهتمام، كما سنرى في هذا المقال!

تقسيم الأعداد

لذلك، القليل من النظرية، ثم الممارسة! ما هو القسمة؟ القسمة هي تقسيم شيء ما إلى أجزاء متساوية. أي أنه يمكن أن يكون كيسًا من الحلويات يجب تقسيمه إلى أجزاء متساوية. على سبيل المثال، هناك 9 قطع حلوى في الحقيبة، والشخص الذي يريد استلامها هو ثلاثة. ثم تحتاج إلى تقسيم هذه الحلوى التسعة على ثلاثة أشخاص.

هو مكتوب هكذا: 9:3، الجواب سيكون الرقم 3. أي أن قسمة الرقم 9 على الرقم 3 تظهر عدد ثلاثة أرقام موجودة في الرقم 9. الإجراء العكسي، وهو التحقق، سيكون عمليه الضرب. 3*3=9. يمين؟ قطعاً.

لذلك دعونا ننظر إلى المثال 12: 6. أولاً، دعنا نسمي كل مكون من مكونات المثال. 12- الأرباح، أي. رقم يمكن تقسيمه إلى أجزاء. 6 هو المقسوم عليه، وهو عدد الأجزاء التي ينقسم إليها المقسوم. وستكون النتيجة رقمًا يسمى "الحاصل".

لنقسم 12 على 6، سيكون الجواب هو الرقم 2. يمكنك التحقق من الحل عن طريق الضرب: 2*6=12. اتضح أن الرقم 6 موجود مرتين في الرقم 12.

القسمة على الباقي

ما هي القسمة مع الباقي؟ هذه هي نفس عملية القسمة، لكن النتيجة ليست عددًا زوجيًا، كما هو موضح أعلاه.

على سبيل المثال، لنقسم 17 على 5. بما أن أكبر عدد يقبل القسمة على 5 إلى 17 هو 15، فإن الجواب سيكون 3 والباقي 2، ويكتب هكذا: 17:5 = 3(2).

على سبيل المثال، 22: 7. وبنفس الطريقة نحدد الحد الأقصى للعدد الذي يقبل القسمة على 7 إلى 22. وهذا العدد هو 21. فيكون الجواب: 3 والباقي 1. ومكتوب: 22:7 = 3 (1).

القسمة على 3 و9

هناك حالة خاصة للقسمة وهي القسمة على الرقم 3 والرقم 9. إذا كنت تريد معرفة ما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 3 أو 9 بدون باقي، فستحتاج إلى:

أوجد مجموع أرقام المقسوم.

اقسم على 3 أو 9 (حسب ما تحتاجه).

فإذا حصل الجواب بدون باق، فسيتم تقسيم العدد بدون باق.

على سبيل المثال، الرقم 18. مجموع الأرقام هو 1+8 = 9. مجموع الأرقام قابل للقسمة على 3 و9. الرقم 18:9=2، 18:3=6. مقسمة بدون باقي.

على سبيل المثال، الرقم 63. مجموع الأرقام هو 6+3 = 9. قابل للقسمة على 9 و3. 63:9 = 7، و63:3 = 21. يتم تنفيذ مثل هذه العمليات مع أي رقم لمعرفة ذلك هل يقبل القسمة على الباقي على 3 أو 9 أم لا.

الضرب والقسمة

الضرب والقسمة عمليتان متضادتان. يمكن استخدام الضرب كاختبار للقسمة، ويمكن استخدام القسمة كاختبار للضرب. يمكنك معرفة المزيد عن الضرب وإتقان العملية في مقالتنا حول الضرب. الذي يصف الضرب بالتفصيل وكيفية القيام بذلك بشكل صحيح. ستجد هناك أيضًا جدول الضرب وأمثلة للتدريب.

فيما يلي مثال على التحقق من القسمة والضرب. لنفترض أن المثال هو 6*4. الجواب: 24. ثم دعونا نتحقق من الإجابة عن طريق القسمة: 24:4=6، 24:6=4. لقد تقرر بشكل صحيح. في هذه الحالة، يتم إجراء التحقق عن طريق قسمة الإجابة على أحد العوامل.

أو يُعطى مثال للقسم 56: 8. الجواب: 7. فيكون الاختبار 8*7=56. يمين؟ نعم. في هذه الحالة، يتم إجراء الاختبار عن طريق ضرب الإجابة بالمقسوم عليه.

شعبة الصف الثالث

في الصف الثالث، بدأوا للتو في الخضوع للتقسيم. لذلك يقوم طلاب الصف الثالث بحل أبسط المشكلات:

المشكلة 1. تم تكليف عامل المصنع بمهمة وضع 56 كعكة في 8 عبوات. كم عدد الكعكات التي يجب وضعها في كل عبوة للحصول على نفس الكمية في كل منها؟

المشكلة 2. في ليلة رأس السنة الجديدة في المدرسة، تم إعطاء الأطفال في الفصل المكون من 15 طالبًا 75 حلوى. كم عدد الحلوى التي يجب أن يحصل عليها كل طفل؟

المشكلة 3. جمع روما وساشا وميشا 27 تفاحة من شجرة التفاح. ما عدد التفاحات التي سيحصل عليها كل شخص إذا كان يجب تقسيمها بالتساوي؟

المشكلة 4. اشترى أربعة أصدقاء 58 كعكة. لكنهم أدركوا بعد ذلك أنهم لا يستطيعون تقسيمهم بالتساوي. ما عدد ملفات تعريف الارتباط الإضافية التي يحتاج الأطفال إلى شرائها حتى يحصل كل منها على 15 قطعة؟

شعبة الصف الرابع

الانقسام في الصف الرابع أخطر منه في الصف الثالث. يتم تنفيذ جميع الحسابات باستخدام طريقة القسمة على الأعمدة، والأعداد المشاركة في القسمة ليست صغيرة. ما هي القسمة المطولة؟ يمكنك العثور على الإجابة أدناه:

تقسيم العمود

ما هي القسمة المطولة؟ هذه طريقة تتيح لك العثور على إجابة قسمة الأعداد الكبيرة. إذا كان من الممكن تقسيم الأعداد الأولية مثل 16 و4، وكانت الإجابة واضحة - 4. إذن فإن 512:8 ليس سهلاً على الطفل في ذهنه. ومهمتنا هي التحدث عن تقنية حل مثل هذه الأمثلة.

دعونا ننظر إلى مثال، 512: 8.

خطوة واحدة. لنكتب المقسوم والمقسوم على النحو التالي:

سيتم كتابة حاصل القسمة في النهاية تحت المقسوم عليه، والحسابات تحت المقسوم.

الخطوة 2. نبدأ بالتقسيم من اليسار إلى اليمين. أولاً نأخذ الرقم 5:

الخطوه 3. الرقم 5 أقل من الرقم 8، مما يعني أنه لن يكون من الممكن القسمة. لذلك، نأخذ رقمًا آخر من المقسوم:

الآن 51 أكبر من 8. هذا حاصل قسمة غير مكتمل.

الخطوة 4. نضع نقطة تحت المقسوم عليه.

الخطوة 5. وبعد 51 هناك رقم آخر 2، مما يعني أنه سيكون هناك رقم آخر في الإجابة، أي. الحاصل هو رقم مكون من رقمين. ولنضع النقطة الثانية:

الخطوة 6. نبدأ عملية التقسيم. أكبر عدد يقبل القسمة على 8 بدون باقي على 51 هو 48. بقسمة 48 على 8 نحصل على 6. اكتب الرقم 6 بدلاً من النقطة الأولى تحت المقسوم عليه:

الخطوة 7. ثم اكتب الرقم الموجود أسفل الرقم 51 بالضبط، ثم ضع علامة "-":

الخطوة 8. ثم نطرح 48 من 51 ونحصل على الجواب 3.

* 9 خطوة*. ننزل الرقم 2 ونكتبه بجانب الرقم 3:

الخطوة 10نقسم الرقم الناتج 32 على 8 ونحصل على الرقم الثاني من الإجابة – 4.

إذن الإجابة هي 64 بدون الباقي. إذا قسمنا العدد ٥١٣، فسيكون الباقي واحدًا.

تقسيم ثلاثة أرقام

يتم قسمة الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام باستخدام طريقة القسمة المطولة، والتي تم شرحها في المثال أعلاه. مثال على رقم مكون من ثلاثة أرقام فقط.

تقسيم الكسور

إن تقسيم الكسور ليس بالأمر الصعب كما يبدو للوهلة الأولى. على سبيل المثال، (2/3):(1/4). طريقة هذا التقسيم بسيطة للغاية. 2/3 هو المقسوم، 1/4 هو المقسوم عليه. يمكنك استبدال علامة القسمة (:) بالضرب ( )، ولكن للقيام بذلك تحتاج إلى تبديل البسط والمقام للمقسوم عليه. أي أننا حصلنا على: (2/3)(4/1)، (2/3)*4، هذا يساوي 8/3 أو 2 عدد صحيح و2/3، لنعطي مثالًا آخر، مع توضيح لفهم أفضل. النظر في الكسور (4/7):(2/5):

كما في المثال السابق، نعكس المقسوم عليه 2/5 ونحصل على 5/2، ونستبدل القسمة بالضرب. ثم نحصل على (4/7)*(5/2). نقوم بالتخفيض ونجيب: 10/7، ثم نخرج الجزء كله: 1 كامل و3/7.

تقسيم الأعداد إلى فئات

لنتخيل الرقم 148951784296، ونقسمه على ثلاثة أرقام: 148,951,784,296، إذن، من اليمين إلى اليسار: 296 هي فئة الوحدات، 784 هي فئة الآلاف، 951 هي فئة الملايين، 148 هي فئة المليارات. وفي المقابل، في كل فئة 3 أرقام لها رقم خاص بها. من اليمين إلى اليسار: الرقم الأول هو الوحدات، والرقم الثاني هو العشرات، والثالث هو المئات. على سبيل المثال، فئة الوحدات هي 296، 6 هي آحاد، 9 هي عشرات، 2 هي مئات.

تقسيم الأعداد الطبيعية

قسمة الأعداد الطبيعية هي أبسط عملية تقسيم موصوفة في هذه المقالة. ويمكن أن يكون إما مع أو بدون الباقي. يمكن أن يكون المقسوم عليه والأرباح أي أرقام صحيحة غير كسرية.

قم بالتسجيل في دورة "تسريع الحساب الذهني، وليس الحساب الذهني" لتتعلم كيفية الجمع والطرح والضرب والقسمة والأعداد التربيعية وحتى استخراج الجذور بسرعة وبشكل صحيح. في غضون 30 يومًا، ستتعلم كيفية استخدام الحيل السهلة لتبسيط العمليات الحسابية. يحتوي كل درس على تقنيات جديدة وأمثلة واضحة ومهام مفيدة.

عرض القسم

العرض التقديمي هو طريقة أخرى لتصور موضوع التقسيم. سنجد أدناه رابطًا لعرض تقديمي ممتاز يقوم بعمل جيد في شرح كيفية القسمة، وما هي القسمة، وما هي الأرباح والمقسوم عليه والحاصل. لا تضيع وقتك، ولكن تعزيز معرفتك!

أمثلة على القسمة

مستوى سهل

مستوى متوسط

مستوى صعب

ألعاب لتنمية الحساب الذهني

الألعاب التعليمية الخاصة التي تم تطويرها بمشاركة علماء روس من سكولكوفو ستساعد على تحسين مهارات الحساب الذهني في شكل لعبة مثير للاهتمام.

لعبة "تخمين العملية"

لعبة "تخمين العملية" تنمي التفكير والذاكرة. النقطة الأساسية في اللعبة هي اختيار علامة رياضية لتكون المساواة صحيحة. يتم عرض الأمثلة على الشاشة، انظر بعناية وضع علامة "+" أو "-" المطلوبة حتى تكون المساواة صحيحة. توجد علامتا "+" و"-" في أسفل الصورة، حدد العلامة المطلوبة وانقر على الزر المطلوب. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "التبسيط"

لعبة "التبسيط" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو إجراء عملية رياضية بسرعة. يتم رسم طالب على الشاشة على السبورة، ويتم إعطاء عملية حسابية؛ وعلى الطالب حساب هذا المثال وكتابة الإجابة. فيما يلي ثلاث إجابات، قم بالعد والنقر فوق الرقم الذي تحتاجه باستخدام الماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "إضافة سريعة"

لعبة "الإضافة السريعة" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو اختيار الأرقام التي يساوي مجموعها رقمًا معينًا. في هذه اللعبة، يتم إعطاء مصفوفة من واحد إلى ستة عشر. يتم كتابة رقم معين فوق المصفوفة؛ تحتاج إلى تحديد الأرقام في المصفوفة بحيث يكون مجموع هذه الأرقام مساوياً للرقم المحدد. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة الهندسة البصرية

لعبة "الهندسة البصرية" تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو حساب عدد الكائنات المظللة بسرعة وتحديدها من قائمة الإجابات. في هذه اللعبة، تظهر المربعات الزرقاء على الشاشة لبضع ثوان، ويجب عليك عدها بسرعة، ثم يتم إغلاقها. يوجد أسفل الجدول أربعة أرقام مكتوبة، عليك تحديد رقم واحد صحيح والنقر عليه بالماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، يمكنك تسجيل نقاط ومواصلة اللعب.

لعبة "البنك الخنزير"

لعبة بيجي بانك تنمي التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو اختيار أي بنك أصبع يحتوي على المزيد من المال في هذه اللعبة هناك أربعة حصالات، عليك أن تحسب أي بنك أصبع لديه أكبر قدر من المال وإظهار هذا البنك الخنزير باستخدام الماوس. إذا أجبت بشكل صحيح، فإنك تسجل نقاطا وتستمر في اللعب.

لعبة "إضافة سريعة لإعادة التحميل"

لعبة "Fast Add Add Reboot" تعمل على تطوير التفكير والذاكرة والانتباه. النقطة الأساسية في اللعبة هي اختيار المصطلحات الصحيحة التي سيكون مجموعها مساوياً للرقم المحدد. في هذه اللعبة، يتم إعطاء ثلاثة أرقام على الشاشة ويتم إعطاء مهمة، قم بإضافة الرقم، وتشير الشاشة إلى الرقم الذي يجب إضافته. يمكنك تحديد الأرقام المطلوبة من ثلاثة أرقام والضغط عليها. إذا أجبت بشكل صحيح، فإنك تسجل نقاطا وتستمر في اللعب.

تطوير الحساب الذهني الهائل

لقد نظرنا إلى قمة جبل الجليد فقط، لفهم الرياضيات بشكل أفضل - قم بالتسجيل في دورتنا: تسريع الحساب الذهني - وليس الحساب الذهني.

من الدورة لن تتعلم فقط العشرات من التقنيات للضرب المبسط والسريع والجمع والضرب والقسمة وحساب النسب المئوية، ولكنك ستمارسها أيضًا في المهام الخاصة والألعاب التعليمية! يتطلب الحساب الذهني أيضًا الكثير من الاهتمام والتركيز، والذي يتم تدريبه بشكل فعال عند حل المشكلات المثيرة للاهتمام.

سرعة القراءة في 30 يوما

قم بزيادة سرعة قراءتك بمقدار 2-3 مرات خلال 30 يومًا. من 150-200 إلى 300-600 كلمة في الدقيقة أو من 400 إلى 800-1200 كلمة في الدقيقة. تستخدم الدورة التمارين التقليدية لتطوير القراءة السريعة، والتقنيات التي تسرع وظائف المخ، وطرق زيادة سرعة القراءة تدريجيا، وسيكولوجية القراءة السريعة وأسئلة المشاركين في الدورة. مناسب للأطفال والكبار الذين يقرأون ما يصل إلى 5000 كلمة في الدقيقة.

تنمية الذاكرة والانتباه لدى الطفل من 5 إلى 10 سنوات

تتضمن الدورة 30 درسًا مع نصائح وتمارين مفيدة لتنمية الأطفال. يحتوي كل درس على نصائح مفيدة والعديد من التمارين المثيرة للاهتمام ومهمة للدرس ومكافأة إضافية في النهاية: لعبة تعليمية صغيرة من شريكنا. مدة الدورة : 30 يوما . الدورة مفيدة ليس فقط للأطفال، ولكن أيضًا لآبائهم.

ذاكرة فائقة في 30 يومًا

تذكر المعلومات الضرورية بسرعة ولفترة طويلة. هل تتساءل كيف تفتح الباب أو تغسل شعرك؟ أنا متأكد من عدم ذلك، لأن هذا جزء من حياتنا. يمكن جعل التمارين السهلة والبسيطة لتدريب الذاكرة جزءًا من حياتك والقيام بها قليلًا خلال اليوم. إذا كنت تتناول الكمية اليومية من الطعام دفعة واحدة، أو يمكنك تناولها على دفعات على مدار اليوم.

أسرار لياقة الدماغ وتدريب الذاكرة والانتباه والتفكير والعد

الدماغ، مثل الجسم، يحتاج إلى اللياقة البدنية. التمارين البدنية تقوي الجسم، والتمارين الذهنية تنمي الدماغ. 30 يومًا من التمارين المفيدة والألعاب التعليمية لتنمية الذاكرة والتركيز والذكاء وسرعة القراءة ستقوي الدماغ، وتحوله إلى حبة صمغ يصعب كسرها.

المال وعقلية المليونير

لماذا توجد مشاكل مع المال؟ في هذه الدورة سنجيب على هذا السؤال بالتفصيل، وننظر بعمق إلى المشكلة، وننظر إلى علاقتنا بالمال من النواحي النفسية والاقتصادية والعاطفية. ستتعلم من الدورة ما عليك القيام به لحل جميع مشاكلك المالية والبدء في توفير المال واستثماره في المستقبل.

معرفة سيكولوجية المال وكيفية التعامل معه تجعل الإنسان مليونيراً. 80% من الناس يحصلون على المزيد من القروض مع زيادة دخلهم، ويصبحون أكثر فقراً. من ناحية أخرى، فإن المليونيرات العصاميين سيكسبون الملايين مرة أخرى خلال 3-5 سنوات إذا بدأوا من الصفر. تعلمك هذه الدورة كيفية توزيع الدخل بشكل صحيح وتقليل النفقات، وتحفزك على الدراسة وتحقيق الأهداف، وتعلمك كيفية استثمار الأموال والتعرف على عمليات الاحتيال.

يتعلم الأطفال في الصفوف 2-3 عملية رياضية جديدة - القسمة. ليس من السهل على الطالب أن يفهم جوهر هذه العملية الرياضية، لذلك فهو يحتاج إلى مساعدة والديه. يجب على الآباء أن يفهموا بالضبط كيفية تقديم معلومات جديدة لأطفالهم. ستخبر أفضل 10 أمثلة الآباء بكيفية تعليم الأطفال كيفية تقسيم الأرقام في عمود.

تعلم القسمة المطولة في شكل لعبة

يتعب الأطفال في المدرسة، يتعبون من الكتب المدرسية. ولذلك، يحتاج الآباء إلى التخلي عن الكتب المدرسية. تقديم المعلومات في شكل لعبة ممتعة.

يمكنك تعيين المهام بهذه الطريقة:

1 تنظيم مكان لطفلك ليتعلم من خلال اللعب.وضع ألعابه على شكل دائرة، وإعطاء الطفل الكمثرى أو الحلوى. اطلب من الطالب تقسيم 4 قطع حلوى بين 2 أو 3 دمى. لتحقيق الفهم من جانب الطفل، قم بزيادة عدد الحلوى تدريجيًا إلى 8 و10. حتى لو استغرق الطفل وقتًا طويلاً للتصرف، لا تضغط عليه أو تصرخ عليه. سوف تحتاج إلى الصبر. إذا ارتكب طفلك خطأ ما، قومي بتصحيحه بهدوء. بعد ذلك، بعد أن يكمل الإجراء الأول لتقسيم الحلوى بين المشاركين في اللعبة، سيطلب منه حساب عدد الحلوى التي ذهبت إلى كل لعبة. الآن الاستنتاج. إذا كان هناك 8 قطع حلوى و4 ألعاب، فإن كل واحدة منها حصلت على قطعتين من الحلوى. دع طفلك يفهم أن المشاركة تعني توزيع كمية متساوية من الحلوى على جميع الألعاب.

2 يمكنك تعليم العمليات الحسابية باستخدام الأرقام.دع الطالب يفهم أن الأرقام يمكن تصنيفها على أنها كمثرى أو حلوى. لنفترض أن عدد الكمثرى المراد تقسيمه هو المقسوم. وعدد الألعاب التي تحتوي على الحلوى هو المقسوم عليه.

3 أعط طفلك 6 كمثرى.كلفه بمهمة: تقسيم عدد الكمثرى بين الجد والكلب والأب. ثم اطلب منه تقسيم 6 كمثرى بين الجد والأب. اشرح لطفلك سبب اختلاف نتائج القسمة.

4 علم الطالب كيفية القسمة بالباقي.أعط طفلك 5 قطع حلوى واطلب منه أن يوزعها بالتساوي بين القط والأب. سيكون لدى الطفل حلوى واحدة متبقية. أخبر طفلك لماذا حدث هذا بهذه الطريقة. ينبغي النظر في هذه العملية الرياضية بشكل منفصل، لأنها يمكن أن تسبب صعوبات.

يمكن أن يساعد التعلم الممتع طفلك على فهم عملية قسمة الأعداد بأكملها بسرعة.سيكون قادرًا على تعلم أن العدد الأكبر مقسوم على الأصغر أو العكس. أي أن العدد الأكبر هو الحلوى، والعدد الأصغر هو المشاركون. في العمود 1، سيكون الرقم هو عدد الحلوى، و2 سيكون عدد المشاركين.

لا تفرط في تحميل طفلك بالمعرفة الجديدة. عليك أن تتعلم تدريجيا. تحتاج إلى الانتقال إلى مادة جديدة عندما يتم دمج المادة السابقة.

تعلم القسمة المطولة باستخدام جدول الضرب

سيتمكن الطلاب حتى الصف الخامس من فهم القسمة بسرعة أكبر إذا كان لديهم فهم جيد لعملية الضرب.

يجب على الآباء توضيح أن القسمة تشبه جدول الضرب. فقط الإجراءات هي عكس ذلك. وللتوضيح علينا أن نضرب مثالا:

• اطلب من الطالب أن يضرب قيمتي 6 و 5 بحرية. الجواب هو 30.
• أخبر الطالب أن الرقم 30 هو نتيجة عملية حسابية برقمين: 6 و5، أي نتيجة الضرب.
• قسمة 30 على 6. نتيجة العملية الرياضية هي 5. سيتمكن الطالب من رؤية أن القسمة هي نفس عملية الضرب، ولكن في الاتجاه المعاكس.

يمكنك استخدام جدول الضرب لتوضيح عملية القسمة إذا كان الطفل قد أتقنها جيداً.

تعلم القسمة المطولة في دفتر

يجب أن يبدأ التعلم عندما يفهم الطالب المادة المتعلقة بالقسمة عمليًا، باستخدام الألعاب وجداول الضرب.

عليك أن تبدأ بالتقسيم بهذه الطريقة، باستخدام أمثلة بسيطة. لذا، قم بتقسيم 105 على 5.

يجب شرح العملية الرياضية بالتفصيل:

• اكتب مثالاً في دفترك: 105 مقسومًا على 5.
• اكتب ذلك كما تفعل في القسمة المطولة.
• اشرح أن 105 هو المقسوم و5 هو المقسوم عليه.
• حدد مع الطالب رقمًا واحدًا يمكن تقسيمه. قيمة المقسوم هي 1، وهذا الرقم غير قابل للقسمة على 5. لكن الرقم الثاني هو 0. والنتيجة هي 10، ويمكن تقسيم هذه القيمة في هذا المثال. تم تضمين الرقم 5 في الرقم 10 مرتين.
• في عمود القسمة، تحت الرقم 5، اكتب الرقم 2.
• اطلب من طفلك أن يضرب الرقم 5 في 2. نتيجة الضرب هي 10. يجب كتابة هذه القيمة تحت الرقم 10. بعد ذلك، تحتاج إلى كتابة علامة الطرح في العمود. من 10 تحتاج إلى طرح 10. تحصل على 0.
• اكتب في العمود الرقم الناتج عن الطرح - 0. 105 لديه رقم متبقي لم يشارك في القسمة - 5. يجب تدوين هذا الرقم.
• النتيجة هي 5. يجب قسمة هذه القيمة على 5. النتيجة هي الرقم 1. يجب كتابة هذا الرقم تحت 5. نتيجة القسمة هي 21.

يجب على الآباء أن يوضحوا أن هذا القسمة ليس له باقي.

يمكنك البدء بالقسمة بالأرقام 6,8,9, ثم اذهب الى 22, 44, 66 ، ومن ثم إلى 232, 342, 345 ، وما إلى ذلك وهلم جرا.

تعلم القسمة مع الباقي

بمجرد أن يتقن الطفل المادة المتعلقة بالقسمة، يمكنك جعل المهمة أكثر صعوبة. القسمة بالباقي هي الخطوة التالية في التعلم. تحتاج إلى شرح باستخدام الأمثلة المتاحة:

• ادع طفلك إلى تقسيم 35 على 8. اكتب المشكلة في العمود.
• ولتوضيح الأمر قدر الإمكان لطفلك، يمكنك أن تريه جدول الضرب. يوضح الجدول بوضوح أن الرقم 35 يشمل الرقم 8 4 مرات.
• اكتب الرقم 32 تحت الرقم 35.
• يحتاج الطفل إلى طرح 32 من 35. والنتيجة هي 3. والرقم 3 هو الباقي.

أمثلة بسيطة للطفل

ويمكننا الاستمرار بنفس المثال:

• عند قسمة 35 على 8، يكون الباقي 3. تحتاج إلى إضافة 0 إلى الباقي. في هذه الحالة، بعد الرقم 4 في العمود، تحتاج إلى وضع فاصلة. الآن ستكون النتيجة كسرية.
• عند قسمة 30 على 8 يكون الناتج 3. ويجب كتابة هذا الرقم بعد العلامة العشرية.
• أنت الآن بحاجة إلى كتابة 24 تحت القيمة 30 (نتيجة ضرب 8 في 3). ستكون النتيجة 6. تحتاج أيضًا إلى إضافة صفر إلى الرقم 6. والنتيجة هي 60.
• الرقم 60 يحتوي على الرقم 8 مذكور 7 مرات. وهذا هو، اتضح أن 56.
• عند طرح 60 من 56، تكون النتيجة 4. يحتاج هذا الرقم أيضًا إلى التوقيع 0. والنتيجة هي 40. في جدول الضرب، يمكن للطفل أن يرى أن 40 هو نتيجة ضرب 8 في 5. أي الرقم 40 يتضمن الرقم 8 5 مرات. ليس هناك بقية. الجواب يبدو هكذا - 4.375.

قد يبدو هذا المثال صعبًا بالنسبة للطفل. لذلك، تحتاج إلى تقسيم القيم التي سيكون لها باقي عدة مرات.

تعليم القسمة من خلال الألعاب

يمكن للوالدين استخدام ألعاب القسمة لتعليم طلابهم. يمكنك إعطاء طفلك كتب التلوين التي تحتاج فيها إلى تحديد لون قلم الرصاص عن طريق القسمة. يجب عليك اختيار صفحات التلوين التي تحتوي على أمثلة سهلة حتى يتمكن الطفل من حل الأمثلة الموجودة في رأسه.

سيتم تقسيم الصورة إلى أجزاء تحتوي على نتائج التقسيم. والألوان المستخدمة ستكون أمثلة. على سبيل المثال، تم تسمية اللون الأحمر بمثال: 15 مقسومًا على 3. تحصل على 5.تحتاج إلى العثور على جزء الصورة الموجود أسفل هذا الرقم وتلوينه. صفحات تلوين الرياضيات تأسر الأطفال. لذلك يجب على الآباء تجربة هذه الطريقة في التدريس.

تعلم القسمة على عمود أصغر رقم على أكبر عدد

تفترض القسمة بهذه الطريقة أن حاصل القسمة سيبدأ عند 0 وستتبعه فاصلة.

لكي يتمكن الطالب من استيعاب المعلومات الواردة بشكل صحيح، يحتاج إلى إعطاء مثال على هذه الخطة.

في هذه المقالة سوف نتناول قسمة الأعداد الصحيحة بدون باقي. وسنتحدث هنا فقط عن تقسيم هذه الأعداد الصحيحة التي تكون قيمها المطلقة قابلة للقسمة على الكل (انظر معنى قسمة الأعداد الطبيعية بدون باقي). سنتحدث عن قسمة الأعداد الصحيحة على الباقي في مقال منفصل.

أولاً، سنقدم المصطلحات والرموز التي سنستخدمها لوصف تقسيم الأعداد الصحيحة. بعد ذلك سنشير إلى معنى قسمة الأعداد الصحيحة، مما سيساعدنا في الحصول على قواعد قسمة الأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة والأعداد الصحيحة ذات الإشارات المختلفة. سنلقي نظرة هنا على أمثلة لتطبيق قواعد قسمة الأعداد الصحيحة. وأخيرا، سنبين كيفية التحقق من نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة.

التنقل في الصفحة.

المصطلحات والرموز

يسمى العدد الصحيح الذي يتم تقسيمه قابل للقسمة. يسمى العدد الصحيح الذي تتم به عملية القسمة مقسم. يتم استدعاء نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة خاص.

تتم الإشارة إلى القسمة برمز بالشكل:، الذي يقع بين المقسوم والمقسوم عليه (أحيانًا يوجد رمز ÷، والذي يشير أيضًا إلى القسمة). يمكن كتابة قسمة عدد صحيح a على عدد صحيح b باستخدام الرمز: مثل a:b . إذا قسمة عدد صحيح أ على عدد صحيح ب ينتج عنه عدد ج، فمن الملائم كتابة هذه الحقيقة على أنها المساواة أ:ب=ج. الشكل a:b يسمى أيضًا حاصل القسمة، كما هو معنى هذا التعبير.

معنى تقسيم الأعداد الصحيحة

نحن نعلم أن هناك علاقة بين ضرب وقسمة الأعداد الطبيعية. ومن هذا الارتباط نستنتج أن القسمة هي إيجاد العامل المجهول عندما يكون العامل الثاني والحاصل معلومين. دعونا نعطي نفس المعنى لتقسيم الأعداد الصحيحة. أي أن قسمة الأعداد الصحيحة تعني إيجاد عامل صحيح آخر باستخدام منتج معين وأحد عوامل العدد الصحيح.

بناءً على معنى قسمة الأعداد الصحيحة، يمكننا القول أنه إذا كان حاصل ضرب عددين صحيحين a وb يساوي c، فإن حاصل قسمة c على a يساوي b، وحاصل c على b يساوي إلى أ. دعونا نعطي مثالا. لنفترض أننا نعلم أن حاصل ضرب عددين صحيحين 5 و −7 يساوي −35، إذن يمكننا القول أن حاصل القسمة (−35):5 يساوي −7، وحاصل القسمة (−35):(−7) ) يساوي 5.

لاحظ أن حاصل قسمة عدد صحيح a على عدد صحيح b هو عدد صحيح (إذا كان a يقبل القسمة على b بدون باقي).

قواعد قسمة الأعداد الصحيحة

إن معنى قسمة الأعداد الصحيحة، المشار إليه في الفقرة السابقة، يتيح لنا أن نذكر أن أحد العاملين هو حاصل قسمة حاصل ضربهما على العامل الآخر. ولكنها لا توفر طريقة للعثور على عامل غير معروف من عامل ومنتج معروفين. على سبيل المثال، المساواة 6·(−7)=−42 تسمح لنا بالقول أن حاصل القسمة (−42):6 و (−42):(−7) يساوي −7 و6 على التوالي. ومع ذلك، إذا علمنا أن حاصل ضرب عاملين يساوي 45 وأحد العاملين يساوي −5، فإن معنى قسمة الأعداد الصحيحة لا يعطينا إجابة مباشرة لسؤال ما يساوي العامل الآخر .

يقودنا هذا المنطق إلى الاستنتاج التالي: نحن بحاجة إلى قواعد تسمح لنا بتقسيم عدد صحيح على آخر. الآن سوف نستقبلهم. ستسمح لنا هذه القواعد بتقليص تقسيم الأعداد الصحيحة إلى قسمة الأعداد الطبيعية.

قسمة الأعداد الصحيحة الموجبة

الأعداد الصحيحة الموجبة هي أعداد طبيعية، لذلك يتم تقسيم الأعداد الصحيحة الموجبة وفقًا لجميع قواعد قسمة الأعداد الطبيعية. ليس هناك ما يمكن إضافته هنا؛ كل ما نحتاجه هو النظر في حل بعض الأمثلة التي يتم فيها تقسيم الأعداد الصحيحة الموجبة.

مثال.

اقسم العدد الصحيح الموجب 104 على العدد الصحيح الموجب 8.

حل.

توزيعات ارباح 104 في هذه الحالة يمكن تمثيله كمجموع 80+24، ثم استخدم قاعدة قسمة المجموع على هذا الرقم. نحن نحصل 104:8=(80+24):8=80:8+24:8=10+3=13 .

إجابة:

104:8=13 .

قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة، أمثلة

سيساعدنا المنطق التالي في صياغة قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة.

دعونا نحتاج إلى قسمة عدد صحيح سالب أ على عدد صحيح سالب ب. دعونا نشير بالحرف c إلى حاصل قسمة a على b، أي a:b=c. دعونا أولا معرفة ما يساوي ج.

ونظرًا لمعنى قسمة الأعداد الصحيحة، فإن المساواة b·c=a يجب أن تكون صحيحة. ثم . اسمح لنا بكتابة المساواة، لذلك. ويترتب على المساواة الناتجة أن، القيمة المطلقة لحاصل القسمة تساوي حاصل وحدات المقسوم والمقسوم عليه.

يبقى تحديد علامة الرقم ج. بمعنى آخر، دعونا نكتشف ما إذا كانت نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة هي عدد صحيح موجب أم سالب.

بمعنى قسمة الأعداد الصحيحة، تكون المساواة b·c=a صحيحة. ثم من قواعد ضرب الأعداد الصحيحة يترتب على ذلك أن الرقم c يجب أن يكون موجبًا. بخلاف ذلك، سيكون b·c حاصل ضرب أعداد صحيحة سالبة، والتي، وفقًا لقاعدة الضرب، ستكون مساوية لمنتج معاملات العوامل، وبالتالي، ستكون عددًا موجبًا، وعددنا a هو عدد صحيح سالب. هكذا، حاصل قسمة c على الأعداد الصحيحة السالبة هو عدد صحيح موجب.

الآن دعونا نجمع بين الاستنتاجات التي توصلنا إليها في قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة. لتقسيم عدد صحيح سالب على عدد صحيح سالب، عليك قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه. أي أنه إذا كان a وb عددين سالبين، فإن .

لنفكر في استخدام قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة عند حل الأمثلة.

مثال.

اقسم العدد الصحيح السلبي −92 على العدد الصحيح السلبي −4.

حل.

وفقا لقاعدة قسمة الأعداد الصحيحة السالبة، فإن النتيجة المرجوة تساوي حاصل قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه. نحن نحصل.

إجابة:

(−92):(−4)=23 .

مثال.

احسب حاصل القسمة (−512):(−32) .

حل.

نحن بحاجة إلى تقسيم الأعداد الصحيحة السالبة، دعونا نستخدم القاعدة المناسبة. وحدة المقسوم هي 512، ووحدة المقسوم عليها هي 32. كل ما تبقى هو قسمة 512 على 32. لنقم بالقسمة على العمود:

إجابة:

(−512):(−32)=16 .

قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة، أمثلة

نحصل على قاعدة لتقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة.

دعونا نقسم العدد الصحيح a على العدد الصحيح b (إشارات الرقمين a و b مختلفة، أي إذا كان a عددا صحيحا موجبا، فإن b سالب، وإذا كان a سالبا، فإن b عدد موجب) ونتيجة لذلك نحصل على الرقم ج.

اكتشفنا في الفقرة السابقة من هذه المقالة أن معامل حاصل القسمة يساوي حاصل قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه، أي . يمكننا الآن حساب القيمة المطلقة لحاصل قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. يبقى معرفة علامة الرقم ج.

معنى قسمة الأعداد الصحيحة يعطينا المساواة b·c=a. هناك خياران: إما أن يكون a عددًا صحيحًا موجبًا، أو يكون b عددًا صحيحًا سالبًا؛ أو a عدد صحيح سالب، b عدد صحيح موجب. في أي من هذه الحالات، نظرًا لقواعد ضرب الأعداد الصحيحة، يجب أن يكون الرقم c سالبًا. في الواقع، وفقًا لقواعد ضرب الأعداد الصحيحة، إذا كان كل من b و c أعدادًا صحيحة سالبة، فسيكون منتجهما رقمًا موجبًا، وإذا كان b موجبًا، فإن c سالبًا، فإن منتجهما هو رقم سالب.

يمكننا الآن صياغة قاعدة لقسمة الأعداد الصحيحة ذات الإشارات المختلفة. لتقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة، تحتاج إلى تقسيم معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه، ووضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج. أي أنه إذا كان a وb عددين صحيحين بعلامات مختلفة، إذن .

دعونا نحلل حلول الأمثلة التي يتم فيها تطبيق قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة.

مثال.

اقسم العدد الصحيح الموجب 56 على العدد الصحيح السالب −4.

حل.

سنتصرف وفقًا لقاعدة قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. وحدة المقسوم هي 56، ووحدة المقسوم عليها هي 4. لنحسب حاصل قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه: 56:4=14. يبقى أن نضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج، لدينا −14.

وهكذا، عند قسمة الأعداد الصحيحة ذات العلامات المختلفة 56 و −4، حصلنا على الرقم −14.

إجابة:

56:(−4)=−14 .

مثال.

اقسم العدد الصحيح −1625 على 25.

حل.

نحن بحاجة إلى تقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. دعونا نستخدم قاعدة القسمة الناتجة: (1625 يمكن قسمتها على 25 في عمود، أو تمثيل 1625 كمجموع 1500+125 واستخدام قاعدة قسمة المجموع على هذا الرقم).

إجابة:

(−1 625):25=−65 .

قسمة الصفر على عدد صحيح

بشكل منفصل، تحتاج إلى التركيز على قسمة الصفر على عدد صحيح غير الصفر. وفي هذه الحالات تكون قاعدة القسمة كما يلي: حاصل قسمة الصفر على أي عدد صحيح غير الصفر هو صفر. أي أن 0:b=0 لأي عدد صحيح وغير الصفر b.

دعونا نوضح القاعدة المعلنة لقسمة الصفر على عدد صحيح. لنفترض أن قسمة الصفر على العدد الصحيح b (b لا يساوي الصفر) ينتج عنها الرقم c. وبعد ذلك، فيما يتعلق بتقسيم الأعداد الصحيحة، يجب أن تكون المساواة b·c=0 صحيحة. نحن نعلم أن حاصل ضرب عددين صحيحين يساوي صفرًا إذا وفقط إذا كان أحد العوامل على الأقل يساوي الصفر (لقد ذكرنا ذلك في قسم نظرية ضرب عدد صحيح في صفر). وبما أن b لا يساوي الصفر، فهذا يعني أن المضاعف c يجب أن يساوي الصفر. ومن ثم، فإن حاصل قسمة صفر على عدد صحيح غير الصفر هو صفر.

دعونا نعطي بعض الأمثلة. حاصل قسمة 0 على العدد الصحيح السالب −908 يساوي 0، وحاصل 0:4 هو أيضًا صفر.

لا يمكنك القسمة على صفر

لم يتم تعريف قسمة عدد صحيح على صفر. بمعنى آخر، لا يمكنك القسمة على صفر.

لماذا هو كذلك؟ لنفترض أن قسمة عدد صحيح على صفر ينتج عددا صحيحا ج. ومن ثم، فيما يتعلق بتقسيم الأعداد الصحيحة، تكون المساواة c·0=a صحيحة. من قاعدة ضرب عدد صحيح في الصفر، يترتب على ذلك أن c·0=0، بغض النظر عن الرقم c. وبمقارنة المساويتين اللتين تم الحصول عليهما، نستنتج أنه إذا كان المقسوم a يختلف عن الصفر، فإن المساواة c·0=a ستكون غير صحيحة، مما يدل على أن الرقم غير الصفر لا يمكن قسمته على صفر.

هل يمكن قسمة الصفر على صفر؟ لنفترض أنه عند قسمة الصفر على صفر، تكون النتيجة عددًا صحيحًا c، وبالتالي، نظرًا لمعنى قسمة الأعداد الصحيحة، يجب أن تكون المساواة c·0=0 صحيحة. هذه المساواة صحيحة بالفعل، ولكنها صحيحة ليس فقط بالنسبة لبعض الأعداد الصحيحة المحددة c، ولكن أيضًا لأي عدد c بشكل عام. بمعنى آخر، نتيجة قسمة صفر على صفر يمكن أن تكون أي عدد صحيح. لذا، لتجنب هذا الغموض، قررنا عدم التفكير في القسمة على صفر.

لذلك لا يمكنك القسمة على صفر.

التحقق من نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة

يتم التحقق من نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة باستخدام الضرب. للتحقق مما إذا تم تنفيذ قسمة الأعداد الصحيحة بشكل صحيح، تحتاج إلى ضرب الحاصل الناتج بالمقسوم عليه؛ إذا كانت النتيجة رقمًا يساوي المقسوم، فإن نتيجة القسمة صحيحة.

دعونا نلقي نظرة على حل لمثال يتحقق من نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة.

تتحدث هذه المقالة عن كيفية قسمة الأعداد الصحيحة بدون باقي، أي على عدد صحيح. سيتم تقديم المصطلحات والرموز لمزيد من وصف الأرقام وتقسيم الأرقام الموجبة والسالبة. وأخيرا، سوف نتحقق من الحسابات.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

المصطلحات والرموز

عند قسمة الأعداد الصحيحة، يتم استخدام نفس المصطلحات المستخدمة عند وصف الأعداد الطبيعية.

التعريف 1

توزيعات ارباح- هذا هو الرقم الذي يتم إجراء القسمة عليه.

مقسم- العدد الذي سيتم القسمة عليه.

خاص- نتيجة القسمة.

يُشار إلى علامة القسمة بنقطتين ":" أو بعلامة ÷. موقعه بعد المقسوم وقبل المقسوم عليه. يبدو التدوين باستخدام الرموز كما يلي: a: b . وتكتب النتيجة بعد علامة المساواة "=". إذا حصلنا على c عند قسمة الرقم a على b، فإن الإدخال يشبه المساواة a: b = c. القسمة تسمى خلاف ذلك الحاصل.

تقسيم صحيح

هناك علاقة بين ضرب وقسمة الأعداد الطبيعية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه عند القسمة، يمكنك العثور على حاصل، والذي، عند عكسه، سيتم اعتباره مضاعفًا. بخلاف ذلك، يمكننا أن نكتب أن قسمة الأعداد الصحيحة تعمل على إيجاد أحد عوامل الأعداد الصحيحة.

من هذا نستنتج أن منتج الأعداد الصحيحة a و b مع حاصل القسمة يساوي c يمكن تمثيله من خلال الإجراء العكسي لقسمة c على b مع حاصل القسمة يساوي a. إذا كان حاصل ضرب الرقمين 5 و - 7 يساوي - 35، فلدينا أن حاصل القسمة (− 35) : 5 يساوي - 7، و (− 35) : (− 7) والنتيجة 5.

يعتبر حاصل القسمة عددا صحيحا عندما يتم الحصول على النتيجة دون باقي، أي أنه يجب قسمة العدد الصحيح a على الرقم b مع حاصل القسمة الصحيح الناتج.

قواعد قسمة الأعداد الصحيحة

ومعنى القسمة ضروري لتوضيح أن أحد العاملين هو حاصل والآخر مجرد عامل. وبالتالي، من المستحيل العثور على عامل غير معروف إذا كان لديك عامل وناتج معروفين. المساواة 6 · (− 7) = − 42 تعني أن نتائج (− 42) : 6 و (− 42) : (− 7) تساوي - 7 و 6 على التوالي. فإذا كان حاصل الضرب 45، وكان أحد العوامل 5، فإن معنى القسمة لن يعطي نتيجة مباشرة للعامل الآخر.

يمكننا أن نستنتج أنه من الضروري استخدام القواعد التي تسمح بتقسيم الأعداد الصحيحة. سوف تسمح لك بتقسيم الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية.

الأعداد الصحيحة الموجبة هي أعداد طبيعية، لذلك يتم تقسيم الأعداد الصحيحة الموجبة على أساس قواعد قسمة الأعداد الطبيعية. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لإلقاء نظرة تفصيلية على تقسيم الأعداد الصحيحة الموجبة.

مثال 1

اقسم العدد الصحيح الموجب 104 على العدد الصحيح الموجب 8.

حل

لتبسيط عملية القسمة، يمكنك تمثيل الرقم 104 كمجموع 80 + 24؛ والآن عليك تطبيق قاعدة قسمة المجموع على هذا الرقم. نحصل على 104: 8 = (80 + 24) : 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13 .

الجواب: 104: 8 = 13.

مثال 2

أوجد حاصل القسمة 308716:452.

حل

عندما يكون لدينا عدد كبير، فمن الأفضل تقسيمه إلى عمود:

الجواب: 308,716: 452 = 683.

لصياغة قاعدة، يجب تطبيق المنطق. إذا كان من الضروري قسمة الأعداد الصحيحة السالبة a على b، فإن الناتج المطلوب سيكون مساويًا لـ c. شكل التدوين: أ: ب = ج. ثم يمكنك معرفة القيمة المطلقة لـ c.

واستنادا إلى معنى القسمة، فإن المساواة ب · ج = أ صحيحة. إذًا ب · ج = أ. بفضل خصائص الوحدة، يمكننا كتابة المساواة b · c = b · c، مما يعني b · c = a. من هنا نحصل على أن ج = أ: ب. القيمة المطلقة لحاصل القسمة تساوي حاصل وحدات المقسوم والمقسوم عليه.

لتحديد إشارة الرقم ج، عليك معرفة العلامات الموجودة أمام المقسوم والمقسوم عليه.

واستناداً إلى معنى قسمة الأعداد الصحيحة، فإن المساواة b · c = a صحيحة. تنص قاعدة ضرب الأعداد الصحيحة على أن الناتج يجب أن يكون موجبًا. وبخلاف ذلك، سيتم إنتاج b · c وفقًا لقواعد الأعداد الصحيحة السالبة. حاصل قسمة c على الأعداد الصحيحة السالبة هو عدد موجب.

الجمع في قاعدة القسمة: لقسمة عدد صحيح سالب على عدد سالب، يجب عليك قسمة المقسوم على معامل المقسوم عليه. سيبدو هذا الإدخال كما يلي: a: b = a: b، حيث a وb يساويان أرقامًا سالبة.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة على قسمة الأعداد السالبة.

مثال 3

قسّم - 92 على - 4.

حل

باستخدام قواعد قسمة الأعداد الصحيحة السالبة، نجد أنه ينبغي علينا قسمة المعامل. نحصل على ذلك - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

الإجابة: (− 92) : (− 4) = 23.

مثال 4

احسب - 512 : (- 32) .

حل

لحل هذه المشكلة، تحتاج إلى تقسيم الأرقام modulo. يتم التقسيم في عمود.

الإجابة: (− 512) : (− 32) = 16.

قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة، أمثلة

دعونا نسلط الضوء على قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة التي تحتوي على علامات مختلفة.

إذا قسمنا الأعداد الصحيحة a وb بإشارات مختلفة، نحصل على الرقم c. من الضروري تحديد علامة الرقم الناتج. يجب أن تكتب ج = أ: ب.

لتحديد معنى قسمة المساواة ب · ج = أ، فمن الضروري النظر في خيارين. من المفترض أن يكون هناك خيار عندما يكون a سالبًا، أو b موجبًا، أو a موجبًا وb سالبًا. كلتا الحالتين لها نتيجة سلبية في النهاية. بناءً على قواعد الضرب، لدينا أن b وc سالبتان، وبالتالي سيكون الناتج موجبًا. إذا كان b موجبًا وc سالبًا، فإن الناتج يكون عددًا سالبًا.

بالنسبة للصياغة، تنطبق قاعدة تقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. من هنا نحصل على: لتقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة، تحتاج إلى تقسيم المقسوم على المقسوم عليه ووضع "-" أمام النتيجة. لقد حصلنا على أن a وb عددان صحيحان بعلامات مختلفة. لنكتب هذا بالشكل a: b = - a: b .

دعونا نتفحص الأمثلة بالتفصيل حيث يكون من الضروري تطبيق قاعدة تقسيم الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة.

مثال 5

قسّم 56 على - 4.

حل

استنادًا إلى القاعدة، لدينا أن 56 يجب قسمته على 4 وحدات. وبذلك نحصل على 56: 4 = 14. لتحديد علامة النتيجة، عليك البحث عن وجود "-" قبل المقسوم عليه والأرباح. إذا كان هناك علامة ناقص واحدة فقط، فإننا نكتب النتيجة كقيمة سالبة. أي - 14.

الجواب: 56: (− 4) = − 14.

مثال 5

اقسم 1625 على 25.

حل

يوضح هذا المثال التقسيم الصحيح للأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة. للقيام بذلك، تحتاج إلى تطبيق القاعدة

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

يمكن تقسيم الرقم 1625 عموداً أو بتمثيله بالمجموع 1500 + 125، مع تطبيق قاعدة قسمة المبلغ الناتج على الرقم.

الإجابة: (− 1,625): 25 = − 65.

قسمة الصفر على عدد صحيح

يعتبر قسمة الصفر على أي عدد صحيح موضوعًا منفصلاً، حيث أن له فروق دقيقة خاصة به. وفقًا للقاعدة، فإن حاصل القسمة على أي عدد صحيح غير الصفر يساوي صفرًا . بخلاف ذلك، يمكننا أن نكتب أن 0: b = 0، حيث تكون قيمة الرقم b غير صفر.

للتعمق أكثر في القاعدة، دعونا نلقي نظرة على بعض التفسيرات.

لنفترض أن نتيجة قسمة الصفر على عدد صحيح تساوي ج، فإن المساواة ب · ج = 0 تعتبر صحيحة. ويصبح الناتج صفرًا عندما يكون أحدهما على الأقل صفرًا. إذا كان الشرط b لا يساوي الصفر، فإن المضاعف c = 0. ويترتب على ذلك أن حاصل قسمة الصفر على عدد صحيح غير الصفر يساوي الصفر.

على سبيل المثال، عند قسمة الصفر على عدد صحيح، يكون الناتج يساوي صفر: 0: 4 أو 0: - 908. وكلا النتيجتين ستكون صفراً.

لا تقسم على صفر

لم يتم تعريف قسمة عدد صحيح على صفر، لذا فإن القسمة على 0 محظورة.

على سبيل المثال، إذا حصلنا عند قسمة عدد صحيح أ على صفر على الرقم ج، فمن معنى القسمة يجب أن تكون المساواة ج · 0 = أ صحيحة. تنص قاعدة الضرب بالصفر على أن c · 0 = 0 لأي قيمة لـ c. وبمقارنة المتساويتين نجد أنه إذا كان مقسوم آن يساوي صفر فإن المساواة c · 0 = a تعتبر غير صحيحة. ومن ثم، يمكننا أن نستنتج أنه لا يمكن إجراء القسمة على صفر.

هل يمكن قسمة الصفر على نفسه؟ لنفترض أنه عند القسمة نحصل على عدد صحيح c، فيجب أن تكون المساواة c · 0 = 0 صحيحة. ويعتبر صالحا لأي قيمة ج. يمكن أن تكون نتيجة قسمة 0 على 0 أي قيمة. لتقليل تعدد المهام، لا يعتبر هذا الخيار.

التحقق من نتيجة قسمة الأعداد الصحيحة

يتم إجراء الفحص عن طريق الضرب. للتحقق من القسمة، تحتاج إلى ضرب الحاصل الناتج بالمقسوم عليه؛ إذا كانت النتيجة رقمًا يساوي المقسوم، فستعتبر النتيجة صحيحة.

دعونا نلقي نظرة على مثال للحل مع التحقق من النتيجة.

مثال 6

نتيجة قسمة 72 على -9 هي -7. تحقق من هذا التعبير.

حل

نقوم بإجراء فحص القسمة. من الضروري ضرب الناتج والمقسوم عليه، أي (− 7) · (− 9) = 63. أظهر الفحص أن 63 يختلف عن 72، مما يعني أن الإجراء تم تنفيذه بشكل غير صحيح.

إجابة:تم تنفيذ التقسيم بشكل غير صحيح.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter