ما هي مساحة سطح المكعب مع الجانب؟ كيفية العثور على مساحة وحجم المكعب

المكعب هو شخصية مذهلة. إنه نفس الشيء من جميع الجوانب. يمكن لأي وجه من وجوهه أن يصبح على الفور قاعدة أو جانبًا. ولن يتغير شيء من هذا. ومن السهل دائمًا تذكر الصيغ الخاصة بها. ولا يهم ما تحتاج إلى العثور عليه - حجم المكعب أو مساحة سطحه. وفي الحالة الأخيرة، لا تحتاج حتى إلى تعلم أي شيء جديد. يكفي أن نتذكر فقط صيغة مساحة المربع.

ما هي المنطقة؟

عادة ما يتم الإشارة إلى هذه القيمة بالحرف اللاتيني S. علاوة على ذلك، ينطبق هذا على المواد المدرسية مثل الفيزياء والرياضيات. ويقاس بوحدات الطول المربعة. كل شيء يعتمد على الكميات الواردة في المشكلة. يمكن أن تكون هذه مم، سم، م أو كم مربع. علاوة على ذلك، قد تكون هناك حالات لا تتم فيها الإشارة إلى الوحدات. نحن نتحدث ببساطة عن التعبير العددي للمنطقة بدون اسم.

إذن ما هي المساحة؟ هذه هي الكمية التي تمثل خاصية عددية للشكل أو الجسم الحجمي المعني. ويبين حجم سطحه، الذي يقتصر على جوانب الشكل.

ما الشكل الذي يسمى مكعب؟

هذا الرقم هو متعدد السطوح. وليس سهلا. والصحيح أن جميع عناصره متساوية مع بعضها البعض. سواء كان ذلك الجوانب أو الحواف. كل سطح من المكعب عبارة عن مربع.

اسم آخر للمكعب هو شكل سداسي منتظم، أو مسدس في اللغة الروسية. يمكن تشكيله من منشور رباعي الزوايا أو متوازي السطوح. بشرط أن تكون جميع الحواف متساوية وأن تكون الزوايا 90 درجة.

هذا الرقم متناغم للغاية لدرجة أنه يستخدم غالبًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال، الألعاب الأولى للطفل هي المكعبات. والمتعة لكبار السن هي مكعب روبيك.

كيف يرتبط المكعب بالأشكال والأجسام الأخرى؟

إذا قمت برسم جزء من المكعب الذي يمر عبر وجوهه الثلاثة، فسيبدو مثل المثلث. كلما ابتعدت عن الأعلى، سيصبح المقطع العرضي أكبر. ستأتي اللحظة التي تتقاطع فيها الوجوه الأربعة، وسيصبح الشكل المقطعي شكلاً رباعيًا. إذا قمت برسم مقطع من وسط المكعب بحيث يكون متعامدًا مع قطريه الرئيسيين، فستحصل على شكل سداسي منتظم.

داخل المكعب يمكنك رسم رباعي الاسطح (الهرم الثلاثي). تؤخذ إحدى زواياها على أنها قمة رباعي السطوح. ستتزامن الثلاثة المتبقية مع القمم التي تقع على طرفي نقيض من حواف الزاوية المحددة للمكعب.

يمكنك تركيب مجسم ثماني السطوح فيه (متعدد السطوح المنتظم المحدب الذي يشبه هرمين متصلين). للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على مراكز جميع وجوه المكعب. سيكونون رؤوس المجسم الثماني.

العملية العكسية ممكنة أيضًا، أي أنه من الممكن بالفعل تركيب مكعب داخل المجسم الثماني. الآن فقط ستصبح مراكز وجوه الأول هي القمم للثاني.

الطريقة الأولى: حساب مساحة المكعب بناءً على حافته

من أجل حساب كامل مساحة سطح المكعب، سوف تحتاج إلى معرفة أحد عناصره. أسهل طريقة لحلها هي أن تعرف حافتها، أو بمعنى آخر جانب المربع الذي تتكون منه. عادة ما يتم الإشارة إلى هذه القيمة بالحرف اللاتيني "أ".

الآن عليك أن تتذكر الصيغة التي تحسب مساحة المربع. لتجنب الارتباك، يتم تقديم تعيينها بالحرف S 1.

للراحة، من الأفضل تعيين أرقام لجميع الصيغ. هذا سيكون الأول.

ولكن هذه مساحة مربع واحد فقط. هناك ستة منهم في المجموع: 4 على الجانبين و2 في الأسفل والأعلى. ثم يتم حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة التالية: S = 6 * a 2. رقمها هو 2.

الطريقة الثانية: كيفية حساب المساحة إذا كان حجم الجسم معروفًا

من التعبير الرياضي لحجم الشكل السداسي، يمكن استخدامه لحساب طول الحافة. ها هي:

يستمر الترقيم، وهنا يوجد بالفعل الرقم 3.

الآن يمكن حسابها واستبدالها في الصيغة الثانية. إذا اتبعت قواعد الرياضيات، فأنت بحاجة إلى استنتاج التعبير التالي:

هذه صيغة لمساحة سطح المكعب بالكامل، ويمكن استخدامها إذا كان الحجم معروفًا. رقم الإدخال هذا هو 4.

الطريقة الثالثة: حساب المساحة القطرية للمكعب

هذه هي الصيغة رقم 5.

من السهل استخلاص تعبير لحافة المكعب:

هذه هي الصيغة السادسة. بعد حسابها، يمكنك مرة أخرى استخدام الصيغة تحت الرقم الثاني. ولكن من الأفضل أن تكتبها هكذا:

اتضح أنه مرقمة 7. إذا نظرت عن كثب، ستلاحظ أن الصيغة الأخيرة أكثر ملاءمة من الحساب خطوة بخطوة.

الطريقة الرابعة: كيفية استخدام نصف قطر الدائرة المنقوشة أو المقيدة لحساب مساحة المكعب

إذا أشرنا إلى نصف قطر الدائرة المحددة حول الشكل السداسي بالحرف R، فسيكون من السهل حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة التالية:

رقمها التسلسلي هو 8. ويمكن الحصول عليه بسهولة لأن قطر الدائرة يتطابق تمامًا مع القطر الرئيسي.

من خلال الإشارة إلى نصف قطر الدائرة المنقوشة بالحرف اللاتيني r، يمكننا الحصول على الصيغة التالية لمساحة كامل سطح الشكل السداسي:

هذه هي الصيغة رقم 9.

بضع كلمات عن السطح الجانبي للشكل السداسي

إذا كانت المشكلة تتطلب العثور على مساحة السطح الجانبي للمكعب، فأنت بحاجة إلى استخدام التقنية الموضحة أعلاه. عندما يتم إعطاء حافة الجسم بالفعل، فكل ما عليك فعله هو ضرب مساحة المربع بـ 4. ظهر هذا الرقم نظرًا لحقيقة أن المكعب يحتوي على 4 وجوه جانبية فقط، والترميز الرياضي لهذا التعبير هو على النحو التالي:

رقمها هو 10. إذا تم إعطاء أي كميات أخرى، فاتبع نفس الطرق الموضحة أعلاه.

أمثلة على المشاكل

حالة الأول. مساحة سطح المكعب معروفة. ومساحته 200 سم². من الضروري حساب القطر الرئيسي للمكعب.

1 الطريق. تحتاج إلى استخدام الصيغة المشار إليها بالرقم 2. ولن يكون من الصعب استخلاص "أ" منها. سيبدو هذا الترميز الرياضي كالجذر التربيعي للحاصل الذي يساوي S على 6. وبعد استبدال الأرقام، نحصل على:

أ = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (سم).

تتيح لك الصيغة الخامسة حساب القطر الرئيسي للمكعب على الفور. للقيام بذلك، عليك أن تضرب قيمة الحافة بـ √3. انه سهل. الجواب هو أن القطر يساوي 10 سم.

الطريقة 2. في حال نسيت صيغة القطر، تذكر نظرية فيثاغورس.

كما كان الحال في الطريقة الأولى، ابحث عن الحافة. ثم تحتاج إلى كتابة نظرية الوتر مرتين: الأولى للمثلث الموجود على الوجه، والثانية للمثلث الذي يحتوي على القطر المطلوب.

x² = a² + a²، حيث x هو قطر المربع.

د² = س² + أ² = أ² + أ² + أ² = 3 أ². من هذا الإدخال، من السهل أن نرى كيف يتم الحصول على صيغة القطر. وبعد ذلك ستكون جميع الحسابات هي نفسها كما في الطريقة الأولى. إنه أطول قليلا، لكنه يسمح لك بعدم حفظ الصيغة، ولكن للحصول عليها بنفسك.

الإجابة: قطر المكعب يساوي 10 سم.

الشرط الثاني. باستخدام مساحة السطح المعلومة، وهي 54 سم2، احسب حجم المكعب.

باستخدام الصيغة الموجودة تحت الرقم الثاني، تحتاج إلى معرفة قيمة حافة المكعب. كيف يتم ذلك موصوفة بالتفصيل في الطريقة الأولى لحل المشكلة السابقة. وبعد إجراء جميع الحسابات نجد أن أ = 3 سم.

أنت الآن بحاجة إلى استخدام صيغة حجم المكعب، حيث يتم رفع طول الحافة إلى القوة الثالثة. وهذا يعني أنه سيتم حساب الحجم على النحو التالي: V = 3 3 = 27 سم 3.

الجواب: حجم المكعب 27 سم3.

الشرط الثالث. تحتاج إلى العثور على حافة المكعب الذي يتم استيفاء الشرط التالي له. عندما تزيد إحدى الحواف بمقدار 9 وحدات، تزيد مساحة السطح بالكامل بمقدار 594.

نظرًا لعدم وجود أرقام صريحة في المشكلة، فقط الفرق بين ما كان وما أصبح، يجب إدخال تدوين إضافي. ليست صعبة. دع القيمة المطلوبة تساوي "أ". عندها ستكون الحافة المكبرة للمكعب مساوية لـ (a + 9).

بمعرفة ذلك، عليك أن تكتب صيغة مساحة سطح المكعب مرتين. الأول - بالنسبة للقيمة الأولية للحافة - سيتزامن مع الرقم 2. أما الثاني فسيكون مختلفًا قليلاً. في ذلك، بدلا من "أ" تحتاج إلى كتابة المبلغ (أ + 9). بما أن المشكلة تتعلق باختلاف المساحات، فأنت بحاجة إلى طرح المساحة الأصغر من المساحة الأكبر:

6 * (أ + 9) 2 - 6 * أ 2 = 594.

لا بد من إجراء التحولات. أولاً، أخرج الرقم 6 الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة من الأقواس، ثم قم بتبسيط ما تبقى بين الأقواس. وهي (أ + 9) 2 - أ 2. يُكتب هنا فرق المربعات والذي يمكن تحويله كما يلي: (أ + 9 - أ)(أ + 9 + أ). وبعد تبسيط التعبير نحصل على 9(2a + 9).

الآن يجب ضربها بـ 6، أي الرقم الذي كان قبل القوس، وتساوي 594: 54(2a + 9) = 594. هذه معادلة خطية بمجهول واحد. من السهل حلها. تحتاج أولاً إلى فتح الأقواس، ثم انقل المصطلح ذو القيمة غير المعروفة إلى الجانب الأيسر من المساواة، والأرقام إلى اليمين. والمعادلة الناتجة هي: 2a = 2. ومنه يتضح أن القيمة المطلوبة تساوي 1.

يحتوي المكعب على العديد من الخصائص الرياضية المثيرة للاهتمام وكان معروفًا لدى الناس منذ العصور القديمة. يعتقد ممثلو بعض المدارس اليونانية القديمة أن الجسيمات الأولية (الذرات)، التي تشكل عالمنا، لها شكل مكعب، وحتى الصوفيون والباطنيون يؤلهون هذا الرقم. واليوم، يعزو ممثلو البراعة خصائص الطاقة المذهلة إلى المكعب.

المكعب هو الشكل المثالي، وهو أحد المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة. الصلبة الأفلاطونية هي

شكل متعدد السطوح منتظم يحقق ثلاثة شروط:

1. جميع حوافه ووجوهه متساوية.

2. الزوايا بين الوجوه متساوية (للمكعب تكون الزوايا بين الوجوه متساوية وتساوي 90 درجة).

3. جميع رؤوس الشكل تلامس سطح الكرة الموصوفة حوله.

تم تسمية العدد الدقيق لهذه الأرقام من قبل عالم الرياضيات اليوناني القديم ثياتيتوس في أثينا، وأعطاها تلميذ أفلاطون إقليدس في الكتاب الثالث عشر للعناصر وصفًا رياضيًا مفصلاً.

اليونانيون القدماء، الذين كانوا يميلون إلى استخدام القيم الكمية لوصف بنية عالمنا، أعطوا المواد الصلبة الأفلاطونية معنى مقدسًا عميقًا. لقد اعتقدوا أن كل شخصية ترمز إلى المبادئ العالمية: رباعي السطوح - النار، المكعب - الأرض، المجسم الثماني - الهواء، المجسم العشري - الماء، الاثني عشري السطوح - الأثير. المجال الموصوف حولهم يرمز إلى الكمال، المبدأ الإلهي.

لذا، فإن المكعب، الذي يُطلق عليه أيضًا اسم السداسي (من الكلمة اليونانية "عرافة" - 6)، هو شكل منتظم ثلاثي الأبعاد ويسمى أيضًا متوازي مستطيل.

للمكعب ستة وجوه واثني عشر حرفًا وثمانية رؤوس. يمكن إدراج رباعيات السطوح الأخرى (رباعي السطوح ذات الوجوه المثلثة) والمجسم الثماني (المجسم الثماني) والأيكوساهيدرون (العشرون وجهًا) في هذا الشكل.

يطلق عليه الجزء الذي يربط بين رأسين متماثلين بالنسبة للمركز. بمعرفة طول حافة المكعب a، يمكنك إيجاد طول القطر v: v = a 3.

كما ذكرنا سابقًا، يمكن كتابة كرة في مكعب، وسيكون نصف قطر الكرة المنقوشة (يُشار إليه بالرمز r) مساويًا لنصف طول الحافة: r = (1/2)a.

إذا تم وصف كرة حول مكعب، فإن نصف قطر الكرة الموصوفة (دعنا نرمز إليها R) سيكون مساويًا لـ: R= (3/2)a.

سؤال شائع إلى حد ما في المشاكل المدرسية: كيفية حساب المساحة

سطح المكعب؟ الأمر بسيط جدًا، فقط تخيل مكعبًا. يتكون سطح المكعب من ستة وجوه مربعة الشكل. لذلك، من أجل العثور على مساحة سطح المكعب، عليك أولاً إيجاد مساحة أحد الوجوه وضربها بعددها: S p = 6a 2.

بنفس الطريقة التي وجدنا بها مساحة سطح المكعب، فلنحسب مساحة أوجهه الجانبية: S b =4a 2.

ومن هذه الصيغة يتضح أن الوجهين المتقابلين للمكعب هما القاعدتان، والأربعة المتبقية هي الأسطح الجانبية.

يمكنك العثور على المكعب بطريقة أخرى. وبالنظر إلى حقيقة أن المكعب عبارة عن متوازي مستطيلات، يمكننا استخدام مفهوم الأبعاد المكانية الثلاثة. هذا يعني أن المكعب، كونه شكل ثلاثي الأبعاد، له 3 معلمات: الطول (أ)، العرض (ب)، والارتفاع (ج).

باستخدام هذه المعلمات، نحسب إجمالي مساحة سطح المكعب: S p = 2(ab+ac+bc).

حجم المكعب هو حاصل ضرب ثلاثة مكونات - الارتفاع والطول والعرض:
V= ABC أو ثلاث حواف متجاورة: V=a 3.

ركز على المكعب نفسه. يوضح أن أي وجه من وجوه المكعب يمثل مربعًا. وبذلك تتلخص مهمة إيجاد مساحة وجه المكعب في مهمة إيجاد مساحة أي من المربعات (الأوجه المكعبة). يمكنك استخدام أي وجه من وجوه المكعب، حيث أن أطوال جميع حوافه مترابطة.

مثال: طول حافة المكعب 11 سم، وعليك إيجاد مساحته.

الحل: بمعرفة طول الوجه تجد مساحته:

ص = 11² = 121 سم²

الإجابة: مساحة وجه المكعب الذي طول حرفه 11 سم هي 121 سم²

ملحوظة

أي مكعب له 8 رؤوس و12 حرف و6 وجوه و3 وجوه رؤوس.
المكعب هو شخصية توجد بشكل لا يصدق في كثير من الأحيان في الحياة اليومية. يكفي أن نتذكر مكعبات الألعاب والنرد والمكعبات في مجموعات البناء المختلفة للأطفال والمراهقين.
العديد من العناصر المعمارية مكعبة الشكل.
تستخدم الأمتار المكعبة لقياس أحجام المواد المختلفة في مختلف مجالات المجتمع.
من الناحية العلمية، المتر المكعب هو مقياس لحجم المادة التي يمكن وضعها في مكعب طول ضلعه 1 متر
وبالتالي، يمكنك إدخال وحدات أخرى لقياس الحجم: المليمتر المكعب، السنتيمتر، الديسيمتر، إلخ.
بالإضافة إلى الوحدات المكعبة المختلفة لقياس الحجم، من الممكن في صناعة النفط والغاز استخدام وحدة أخرى - البرميل (1 متر مكعب = 6.29 برميل)

نصائح مفيدة

إذا كان طول حافته معروفًا للمكعب، فبالإضافة إلى مساحة الوجه، يمكنك العثور على معلمات أخرى لهذا المكعب، على سبيل المثال:
مساحة سطح المكعب: S = 6*a²;
الحجم: V = 6*a³;
نصف قطر الكرة المنقوشة: r = a/2؛
نصف قطر الكرة المحصورة حول المكعب: R = ((√3)*a))/2;
قطري المكعب (قطعة تصل بين رأسين متقابلين للمكعب الذي يمر عبر مركزه): d = a*√3

مصادر:

• مساحة المكعب إذا كانت حوافه 11 سم

المكعب عبارة عن متعدد وجوه منتظم، كل وجه منه عبارة عن مربع. مساحة المكعب هي مساحة سطحه، والتي تتكون من مجموع مساحات وجوهه، أي مجموع مساحات المربعات التي تشكل المكعب.

هذه هي المساحة الإجمالية لجميع أسطح الشكل. مساحة سطح المكعب تساوي مجموع مساحات جميع وجوهه الستة. مساحة السطح هي خاصية عددية للسطح. لحساب مساحة سطح المكعب، عليك معرفة صيغة معينة وطول أحد أضلاع المكعب. لكي تتمكن من حساب مساحة سطح المكعب بسرعة، عليك أن تتذكر الصيغة والإجراء نفسه. أدناه سنناقش بالتفصيل إجراءات الحساب. إجمالي مساحة سطح المكعبوإعطاء أمثلة محددة.

يتم تنفيذه وفقًا للصيغة SA = 6a 2. المكعب (السداسي العادي) هو واحد من 5 أنواع من متعددات الوجوه المنتظمة، وهو عبارة عن متوازي أضلاع مستطيل منتظم، للمكعب 6 أوجه، كل وجه من هذه الوجوه عبارة عن مربع.

ل حساب مساحة سطح المكعبتحتاج إلى كتابة الصيغة SA = 6a 2. الآن دعونا نلقي نظرة على سبب ظهور هذه الصيغة بهذا الشكل. كما قلنا سابقًا، المكعب له ستة أوجه مربعة متساوية. بناءً على حقيقة أن أضلاع المربع متساوية، فإن مساحة المربع هي - أ 2، حيث أ هو جانب المكعب. نظرًا لأن المكعب يحتوي على 6 وجوه مربعة متساوية، لتحديد مساحة سطحه، تحتاج إلى ضرب مساحة وجه واحد (مربع) في ستة. ونتيجة لذلك، حصلنا على صيغة لحساب مساحة السطح (SA) للمكعب: SA = 6a 2، حيث a هي حافة المكعب (جانب المربع).

ما هي مساحة سطح المكعب؟

ويتم قياسها بوحدات مربعة، على سبيل المثال، مم 2، سم 2، م 2 وهكذا. لمزيد من الحسابات، سوف تحتاج إلى قياس حافة المكعب. كما نعلم، فإن حواف المكعب متساوية، لذلك يكفي أن تقيس حافة واحدة فقط (أي) من المكعب. يمكنك إجراء هذا القياس باستخدام المسطرة (أو شريط القياس). انتبه إلى وحدات القياس الموجودة على المسطرة أو شريط القياس واكتب القيمة، مع الإشارة إليها بـ.

مثال: أ = 2 سم.

قم بتربيع القيمة الناتجة. وهكذا، يمكنك تربيع طول حافة المكعب. لتربيع رقم، اضربه في نفسه. ستبدو صيغتنا كما يلي: SA = 6*a 2

لقد قمت بحساب مساحة أحد وجوه المكعب.

مثال: أ = 2 سم

أ 2 = 2 × 2 = 4 سم2

اضرب القيمة الناتجة في ستة. لا تنس أن المكعب له 6 جوانب متساوية. بعد تحديد مساحة أحد الوجوه، اضرب القيمة الناتجة في 6 بحيث يتم تضمين جميع وجوه المكعب في الحساب.

هنا نأتي إلى الإجراء النهائي حساب مساحة سطح المكعب.

مثال: أ 2 = 4 سم2

سا = 6 × أ 2 = 6 × 4 = 24 سم2

المكعب هو أحد أبسط الأشكال ثلاثية الأبعاد. الجميع على دراية بمكعبات الثلج أو الصناديق المربعة أو بلورات الملح - فكلها أشكال من هذا القبيل. مساحة سطح المكعب هي المساحة الكلية لجميع جوانب سطحه. جميع وجوهه الستة متناسبة، لذلك، بمعرفة طول أحدها، يمكنك حساب المساحة الجانبية ومساحة السطح لأي شكل.

كيفية العثور على مساحة المكعب - ماذا يمثل الشكل؟

المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد له نفس الأبعاد. طوله وعرضه وارتفاعه متطابقان، وكل حافة منه تلتقي بالحواف الأخرى بنفس الزاوية. يعد العثور على مساحة سطح المكعب أمرًا سريعًا ومريحًا لأنه يتكون من مربعات متطابقة أو متناسبة. لذلك، بمجرد العثور على حجم أحد المربعات، ستعرف مساحة الشكل بأكمله.

كيفية العثور على مساحة المكعب - وجوه الشكل

يتبين من الرسم التوضيحي أن المكعب له وجه أمامي ووجه خلفي وجانبان وجانب علوي وسفلي. مساحة أي مكعب ستكون ستة مربعات متطابقة. في الواقع، إذا قمت بفتحه، يمكنك أن ترى بوضوح المربعات الستة التي تشكل السطح الإجمالي للشكل.

كيفية العثور على مساحة المكعب

مساحة المكعب تتكون من مساحة وجوهه الستة. وبما أنها كلها متساوية، يكفي معرفة مساحة إحداها وضرب القيمة في 6. كما يمكن العثور على مساحة الشكل باستخدام صيغة بسيطة: S = 6 x a²، حيث "a "هو أحد جوانب المكعب.

كيفية العثور على مساحة المكعب - العثور على مساحة الجانب

• لنفترض أن ارتفاع المكعب هو 2 سم، وبما أن سطحه مكون من مربعات، فإن جميع حوافه ستكون بنفس الطول. لذلك، بناء على أبعاد الارتفاع، سيكون طوله وعرضه 2 سم.
• للعثور على مساحة أحد المربعات، تذكر معرفتك الأساسية بالهندسة، حيث S = a²، حيث a هو طول أحد الجوانب. في حالتنا، أ = 2 سم، إذن S = (2 سم)² = 2 سم × 2 سم = 4 سم².
• مساحة أحد المربعات السطحية 4 سم². تأكد من تضمين القيمة الخاصة بك في وحدات مربعة.

كيفية العثور على مساحة المكعب - مثال

نظرًا لأن سطح الشكل بالكامل يتكون من ستة مربعات متناسبة، فأنت بحاجة إلى ضرب مساحة أحد الجوانب في 6، باتباع الصيغة S = 6 x a². في حالتنا، S = 6 × 4 سم² = 24 سم². مساحة الشكل الثلاثي الأبعاد 24 سم².

أوجد مساحة المكعب إذا كان الجانب معبرًا عنه بالكسور

إذا كانت لديك مشكلة في التعامل مع الكسور، فقم بتحويلها إلى عدد عشري.
على سبيل المثال، ارتفاع المكعب هو 2 سم.

• ص = 6 × (2½ سم)²
• ق = 6 × (2.5 سم)²
• ق = 6 × 6.25 سم²
• ق = 37.5 سم²
• مساحة سطح المكعب 37.5 سم².

وبمعرفة مساحة المكعب نجد جانبه

إذا كانت مساحة سطح المكعب معروفة، فيمكن تحديد طول أضلاعه.

• مساحة المكعب 86.64 سم². من الضروري تحديد طول الحافة.
• حل. بما أن مساحة السطح معروفة، فأنت بحاجة إلى العد التنازلي وتقسيم القيمة على 6 ثم أخذ الجذر التربيعي.
• وبعد إجراء الحسابات اللازمة، نحصل على طول 3.8 سم.

كيفية العثور على مساحة المكعب - قياس المساحة عبر الإنترنت

باستخدام الآلة الحاسبة الموجودة على موقع OnlineMSchool، يمكنك حساب مساحة المكعب بسرعة. يكفي إدخال القيمة الجانبية المطلوبة وستوفر الخدمة حلاً مفصلاً خطوة بخطوة للمهمة.

لذا، لمعرفة مساحة المكعب، احسب مساحة أحد أضلاعه، ثم اضرب الناتج في 6، حيث أن الشكل له 6 أضلاع متساوية. عند الحساب، يمكنك استخدام الصيغة S = 6a². إذا كانت مساحة السطح معطاة، فمن الممكن تحديد طول الجانب من خلال العمل للخلف.

الهندسةهو أحد العلوم الرياضية الأساسية التي تتم دراسة مقررها الأساسي حتى في المدرسة. في الواقع، فإن فوائد معرفة الأرقام والقوانين المختلفة ستكون مفيدة للجميع في الحياة. في كثير من الأحيان هناك مشاكل هندسية منطقة العثور. إذا مع شخصيات مسطحةالطلاب ليس لديهم أي مشاكل خاصة، لذلك الحجميقد يسبب بعض الصعوبات. احسب مساحة سطح المكعب الأمر ليس بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. ولكن مع الاهتمام الواجب، يمكن حل حتى المهمة الأكثر صعوبة.

ضروري:

معرفة الصيغ الأساسية.
- شروط المشكلة.

تعليمات:

• بادئ ذي بدء، عليك أن تقرر أي صيغة لمنطقة المكعب تنطبق في حالة معينة. للقيام بذلك عليك أن تنظر معلمات الشكل المعطاة . ما هي البيانات المعروفة: طول الضلع, مقدار, قطري, منطقة الوجه. اعتمادا على هذا، يتم تحديد الصيغة.
• إذا كان حسب ظروف المشكلة معروفا طول حافة المكعب، يكفي تطبيق أبسط صيغة للعثور على المنطقة. يعلم الجميع تقريبًا أن مساحة المربع يتم إيجادها عن طريق ضرب طولي ضلعيه. وجوه مكعبة- مربعات، وبالتالي فإن مساحة سطحها تساوي مجموع مساحات هذه المربعات. للمكعب ستة أضلاع، وبالتالي فإن صيغة مساحة المكعب ستبدو كما يلي: ص=6*س2 . أين X - طول حافة المكعب.
• لنفترض ذلك حافة المكعبغير محددة، ولكن معروفة. حيث يتم حساب حجم شكل معين برفعه إلى القوة الثالثة طول ضلعه، ثم يمكن الحصول على الأخير بسهولة تامة. للقيام بذلك، من الضروري استخراج الجذر الثالث من الرقم الذي يشير إلى وحدة التخزين. على سبيل المثال، لعدد 27 الجذر الثالث للرقم هو 3 . حسنًا، لقد ناقشنا بالفعل ما يجب فعله بعد ذلك. وبالتالي، فإن صيغة مساحة المكعب ذي الحجم المعروف موجودة أيضًا، حيث بدلاً من Xهو الجذر الثالث للحجم.
• يحدث أنه معروف فقط طول قطري . اذا تذكرت نظرية فيثاغورس، ومن ثم يمكن حساب طول الحافة بسهولة. هناك ما يكفي من المعرفة الأساسية هنا. يتم استبدال النتيجة التي تم الحصول عليها في صيغة مساحة سطح المكعب التي نعرفها بالفعل: ص=6*س2 .
• لتلخيص، تجدر الإشارة إلى أنه لإجراء الحسابات الصحيحة تحتاج إلى معرفة طول الحافة. تختلف الشروط في المهام بشكل كبير، لذا يجب أن تتعلم كيفية تنفيذ عدة إجراءات في وقت واحد. إذا كانت الخصائص الأخرى للشكل الهندسي معروفة، فباستخدام صيغ ونظريات إضافية يمكنك حساب حافة المكعب. وبناء على النتيجة التي تم الحصول عليها، احسب النتيجة.

يُقصد بالمكعب مجسم متعدد السطوح منتظم، تتشكل جميع وجوهه من رباعيات منتظمة - مربعات. العثور على مساحة وجه أي مكعب لا يتطلب حسابات ثقيلة.

تعليمات

في البداية، يجدر التركيز على تعريف المكعب ذاته. يوضح أن أي وجه من وجوه المكعب مربع. وبذلك تتلخص مهمة إيجاد مساحة وجه المكعب في مهمة إيجاد مساحة أي من المربعات (الأوجه المكعبة). يمكنك أن تأخذ بالضبط أي وجه من وجوه المكعب، لأن أطوال جميع حوافه تساوي بعضها البعض.

من أجل العثور على مساحة وجه المكعب، عليك أن تضرب أي زوج من جوانبه، لأنها كلها متساوية مع بعضها البعض. يمكن التعبير عن ذلك بالصيغة:

S = a؟، حيث a هو جانب المربع (حافة المكعب).

مثال: طول حافة المكعب 11 سم، وعليك إيجاد مساحته.

الحل: بمعرفة طول الوجه تجد مساحته:

س=11؟ = 121 سم ؟

الجواب: مساحة وجه المكعب الذي طول حرفه 11 سم تساوي 121 سم؟

ملحوظة

أي مكعب له 8 رؤوس و12 حرف و6 وجوه و3 وجوه رؤوس.
المكعب هو شخصية توجد بشكل لا يصدق في كثير من الأحيان في الحياة اليومية. يكفي أن نتذكر مكعبات الألعاب والنرد والمكعبات في مجموعات البناء المختلفة للأطفال والمراهقين.
العديد من العناصر المعمارية مكعبة الشكل.
تستخدم الأمتار المكعبة لقياس أحجام المواد المختلفة في مختلف مجالات المجتمع.
من الناحية العلمية، المتر المكعب هو مقياس لحجم المادة التي يمكن وضعها في مكعب طول ضلعه 1 متر
وبالتالي، يمكنك إدخال وحدات أخرى لقياس الحجم: المليمتر المكعب، السنتيمتر، الديسيمتر، إلخ.
بالإضافة إلى وحدات قياس الحجم المكعبة المختلفة، من الممكن في صناعة النفط والغاز استخدام وحدة أخرى - البرميل (1 م؟ = 6.29 برميل)

نصائح مفيدة

إذا كان طول حافته معروفًا للمكعب، فبالإضافة إلى مساحة الوجه، يمكنك العثور على معلمات أخرى لهذا المكعب، على سبيل المثال:
مساحة سطح المكعب: S = 6*a?;
الحجم: V = 6*أ؟;
نصف قطر الكرة المنقوشة: r = a/2؛
نصف قطر الكرة المحصورة حول المكعب: R = ((?3)*a))/2;
قطري المكعب (قطعة تصل بين رأسين متقابلين للمكعب الذي يمر عبر مركزه): d = a*?3