ما هو أركان 2 في بي؟ علم المثلثات

الدوال sin وcos وtg وctg تكون دائمًا مصحوبة بـ arcsine وarcosine وarcotangent وarccotangent. أحدهما نتيجة للآخر، وأزواج الوظائف لها نفس القدر من الأهمية عند التعامل مع التعبيرات المثلثية.

خذ بعين الاعتبار رسمًا لدائرة الوحدة، والذي يعرض بيانيًا قيم الدوال المثلثية.

إذا قمنا بحساب الأقواس OA، وarcos OC، وarctg DE، وarcctg MK، فستكون جميعها مساوية لقيمة الزاوية α. تعكس الصيغ أدناه العلاقة بين الدوال المثلثية الأساسية والأقواس المقابلة لها.

لفهم المزيد عن خصائص الأركسين، من الضروري النظر في وظيفتها. جدول له شكل منحنى غير متماثل يمر عبر مركز الإحداثيات.

خصائص أركسين:

إذا قارنا الرسوم البيانية خطيئةو أركسين، يمكن أن يكون لوظيفتين مثلثيتين أنماط مشتركة.

جيب التمام القوس

Arccos لرقم ما هي قيمة الزاوية α، التي يساوي جيب تمامها a.

منحنى ص = أركوس سيعكس الرسم البياني arcsin x، مع الاختلاف الوحيد وهو أنه يمر عبر النقطة π/2 على محور OY.

دعونا نلقي نظرة على وظيفة قوس جيب التمام بمزيد من التفاصيل:

1. يتم تعريف الوظيفة على الفاصل الزمني [-1؛ 1].
2. ODZ لـ arccos - .
3. يقع الرسم البياني بالكامل في الربعين الأول والثاني، والدالة نفسها ليست زوجية ولا فردية.
4. ص = 0 عند س = 1.
5. يتناقص المنحنى على طوله بالكامل. تتزامن بعض خصائص قوس جيب التمام مع وظيفة جيب التمام.

تتزامن بعض خصائص قوس جيب التمام مع وظيفة جيب التمام.

ربما يجد تلاميذ المدارس أن مثل هذه الدراسة "التفصيلية" لـ "الأقواس" غير ضرورية. ومع ذلك، بخلاف ذلك، يمكن لبعض مهام الامتحانات القياسية الابتدائية أن تقود الطلاب إلى طريق مسدود.

المهمة 1.أشر إلى الوظائف الموضحة في الشكل.

إجابة:أرز. 1 - 4، الشكل 2 - 1.

في هذا المثال، يتم التركيز على الأشياء الصغيرة. عادةً ما يكون الطلاب غير مهتمين جدًا ببناء الرسوم البيانية وظهور الوظائف. في الواقع، لماذا نتذكر نوع المنحنى إذا كان من الممكن دائمًا رسمه باستخدام النقاط المحسوبة. لا تنس أنه في ظل ظروف الاختبار، سيكون الوقت الذي تقضيه في الرسم لمهمة بسيطة مطلوبًا لحل المهام الأكثر تعقيدًا.

ظل قوسي

أركتجالأرقام a هي قيمة الزاوية α بحيث يكون ظلها يساوي a.

إذا نظرنا إلى الرسم البياني القوسي، فيمكننا تسليط الضوء على الخصائص التالية:

1. الرسم البياني لا نهائي ومحدد على الفاصل الزمني (- ∞; + ∞).
2. ظل القطب الشمالي هو دالة فردية، وبالتالي فإن القطب الشمالي (- x) = - القطب الشمالي x.
3. ص = 0 عند س = 0.
4. يزداد المنحنى في جميع أنحاء منطقة التعريف بأكملها.

دعونا نقدم تحليلًا مقارنًا مختصرًا لـ tg x وarctg x في شكل جدول.

ظل تمام التمام

Arcctg لرقم - يأخذ القيمة α من الفاصل الزمني (0; π) بحيث يكون ظل التمام الخاص بها مساويًا لـ a.

خصائص دالة ظل التمام القوسية:

1. الفاصل الزمني لتعريف الدالة هو اللانهاية.
2. نطاق القيم المقبولة هو الفاصل الزمني (0؛ π).
3. F(x) ليست زوجية ولا فردية.
4. طوال طوله، يتناقص الرسم البياني للدالة.

من السهل جدًا مقارنة ctg x وarctg x؛ ما عليك سوى رسم رسمين ووصف سلوك المنحنيات.

المهمة 2.تطابق الرسم البياني وشكل تدوين الدالة.

إذا فكرنا بشكل منطقي، فمن الواضح من الرسوم البيانية أن كلا الدالتين في ازدياد. لذلك، يعرض كلا الشكلين دالة قطبية معينة. من خصائص ظل القطب الشمالي يعرف أن y=0 عند x = 0،

إجابة:أرز. 1 - 1، الشكل. 2 - 4.

الهويات المثلثية arcsin وarcos وarctg وarcctg

سبق لنا أن حددنا العلاقة بين الأقواس والوظائف الأساسية لعلم المثلثات. يمكن التعبير عن هذا الاعتماد من خلال عدد من الصيغ التي تسمح للشخص بالتعبير، على سبيل المثال، عن جيب الوسيطة من خلال قوس جيب التمام أو قوس جيب التمام أو العكس. يمكن أن تكون معرفة مثل هذه الهويات مفيدة عند حل أمثلة محددة.

هناك أيضًا علاقات لـ arctg و arcctg:

زوج آخر مفيد من الصيغ يحدد قيمة مجموع arcsin وarcos، بالإضافة إلى arcctg وarcctg من نفس الزاوية.

أمثلة على حل المشكلات

يمكن تقسيم مهام علم المثلثات إلى أربع مجموعات: حساب القيمة العددية لتعبير معين، وإنشاء رسم بياني لدالة معينة، والعثور على مجال التعريف الخاص بها أو ODZ، وإجراء تحويلات تحليلية لحل المثال.

عند حل النوع الأول من المشكلة يجب الالتزام بخطة العمل التالية:

عند العمل مع الرسوم البيانية الوظيفية، فإن الشيء الرئيسي هو معرفة خصائصها ومظهر المنحنى. يتطلب حل المعادلات المثلثية والمتباينات جداول الهوية. كلما زاد عدد الصيغ التي يتذكرها الطالب، أصبح من الأسهل العثور على إجابة المهمة.

لنفترض أنك في امتحان الدولة الموحدة تحتاج إلى العثور على إجابة لمعادلة مثل:

إذا قمت بتحويل التعبير بشكل صحيح وإحضاره إلى النموذج المطلوب، فسيكون حله بسيطًا وسريعًا للغاية. أولاً، دعنا ننقل arcsin x إلى الجانب الأيمن من المساواة.

إذا كنت تتذكر الصيغة أركسين (الخطيئة α) = αعندها يمكننا اختصار البحث عن الإجابات إلى حل نظام من معادلتين:

نشأ التقييد على النموذج x مرة أخرى من خصائص arcsin: ODZ for x [-1; 1]. عندما يكون ≠0، يكون جزء من النظام عبارة عن معادلة تربيعية ذات جذور x1 = 1 وx2 = - 1/a. عندما يكون a = 0، فإن x تساوي 1.

هذه المقالة حول إيجاد قيم أركسين وأركوسين وظل قوسي وظل قوسيرقم معين. أولاً سنوضح ما يسمى بمعنى arcsine وarcosine وarcotangent وarccotangent. بعد ذلك، سنحصل على القيم الأساسية لوظائف القوس هذه، وبعد ذلك سنفهم كيفية العثور على قيم قوس الجيب وقوس جيب التمام وقوس الظل وظل التمام القوسي باستخدام جداول الجيب وجيب التمام والظل والبراديس ظل التمام. أخيرًا، دعونا نتحدث عن العثور على قوس جيب التمام لرقم ما عندما يكون قوس جيب التمام أو ظل قوس قزح أو ظل قوس قزح لهذا الرقم، وما إلى ذلك معروفًا.

التنقل في الصفحة.

قيم أركسين وأركوسين وظل قوسي وظل قوسي

بادئ ذي بدء، من المفيد معرفة ما هو "هذا" في الواقع. معنى أركسين، أركوسين، ظل قوسي وظل قوسي».

تتيح لك جداول Bradis الخاصة بجيب التمام وجيب التمام، بالإضافة إلى الظلال وظل التمام، العثور على قيمة قوس جيب التمام وأركوسين وظل قوسي وظل قوسي لعدد موجب بالدرجات بدقة دقيقة واحدة. تجدر الإشارة هنا إلى أن العثور على قيم arcsine وarcosine وarccos وarccos للأعداد السالبة يمكن اختزاله إلى إيجاد قيم دوال القوس المقابلة للأعداد الموجبة من خلال التحول إلى الصيغ arcsin وarcos وarctg و arcctg من الأعداد المتقابلة من النموذج arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a و arcctg(−a)=π−arcctg a .

دعونا نتعرف على كيفية العثور على قيم arcsine وarcosine وarcotangent وarccotangent باستخدام جداول Bradis. وسنفعل ذلك بالأمثلة.

دعونا بحاجة إلى العثور على قيمة قوس الجيب 0.2857. نجد هذه القيمة في جدول الجيوب (سيتم مناقشة الحالات التي لا تكون فيها هذه القيمة في الجدول أدناه). وهو يتوافق مع جيب 16 درجة 36 دقيقة. ولذلك فإن القيمة المطلوبة لقوس جيب العدد 0.2857 هي زاوية قدرها 16 درجة و36 دقيقة.

في كثير من الأحيان يكون من الضروري أن تأخذ في الاعتبار التصحيحات من الأعمدة الثلاثة الموجودة على يمين الجدول. على سبيل المثال، إذا أردنا العثور على قوس جيب الزاوية لـ 0.2863. وفقًا لجدول الجيوب، يتم الحصول على هذه القيمة على أنها 0.2857 بالإضافة إلى تصحيح قدره 0.0006، أي أن قيمة 0.2863 تتوافق مع جيب 16 درجة 38 دقيقة (16 درجة 36 دقيقة بالإضافة إلى دقيقتين تصحيح).

إذا كان الرقم الذي يهمنا قوس الجيب غير موجود في الجدول ولا يمكن حتى الحصول عليه مع مراعاة التصحيحات، فسنحتاج في الجدول إلى العثور على قيمتي الجيب الأقرب إليه، والذي يقع بينهما هذا الرقم. على سبيل المثال، نحن نبحث عن قيمة قوس الجيب 0.2861573. هذا الرقم غير موجود في الجدول، ولا يمكن الحصول على هذا الرقم باستخدام التعديلات أيضاً. ثم نجد أقرب قيمتين 0.2860 و0.2863، بينهما الرقم الأصلي، وتتوافق هذه الأرقام مع جيب 16 درجة 37 دقيقة و16 درجة 38 دقيقة. تقع بينهما قيمة قوس الجيب المطلوبة البالغة 0.2861573، أي أنه يمكن اعتبار أي من قيم الزاوية هذه كقيمة قوس الجيب التقريبية بدقة دقيقة واحدة.

تم العثور على قيم قوس جيب التمام وقيم ظل التمام وقيم ظل التمام بنفس الطريقة تمامًا (في هذه الحالة، بالطبع، يتم استخدام جداول جيب التمام والظل وظل التمام على التوالي).

العثور على قيمة arcsin باستخدام arccos، وarctg، وarcctg، وما إلى ذلك.

على سبيل المثال، دعنا نعرف أن arcsin a=−π/12، ونحتاج إلى إيجاد قيمة arccos a. نحسب قيمة قوس جيب التمام التي نحتاجها: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

يكون الموقف أكثر إثارة للاهتمام عندما تحتاج، باستخدام القيمة المعروفة لقوس جيب التمام أو قوس جيب التمام لعدد a، إلى العثور على قيمة ظل قوسي أو ظل قوسي لهذا الرقم a أو العكس. ولسوء الحظ، فإننا لا نعرف الصيغ التي تحدد مثل هذه الارتباطات. كيف يمكن أن يكون هذا؟ دعونا نفهم هذا مع مثال.

دعنا نعرف أن قوس جيب التمام للرقم a يساوي π/10، ونحتاج إلى حساب قيمة ظل القوس لهذا الرقم a. يمكنك حل المشكلة على النحو التالي: باستخدام القيمة المعروفة لقوس جيب التمام، ابحث عن الرقم a، ثم ابحث عن ظل القوس لهذا الرقم. للقيام بذلك، نحتاج أولاً إلى جدول جيب التمام، ثم جدول الظلال.

الزاوية π/10 راديان هي زاوية قياسها 18 درجة، وباستخدام جدول جيب التمام نجد أن جيب التمام 18 درجة يساوي تقريبًا 0.9511، ثم الرقم a في مثالنا هو 0.9511.

يبقى أن ننتقل إلى جدول الظلال، وبمساعدته في العثور على قيمة ظل القطب الشمالي نحتاج إلى 0.9511، وهو ما يعادل تقريبًا 43 درجة و34 دقيقة.

يستمر هذا الموضوع منطقيًا بالمواد الموجودة في المقالة. تقييم قيم التعبيرات التي تحتوي على arcsin و arccos و arctg و arcctg.

مراجع.

• الجبر:كتاب مدرسي للصف التاسع. متوسط المدرسة / يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova؛ إد. S. A. Teleakovsky - M.: التعليم، 1990. - 272 ص: مريض - ISBN 5-09-002727-7
• باشماكوف م.الجبر وبدايات التحليل: كتاب مدرسي. للصفوف 10-11. متوسط مدرسة - الطبعة الثالثة. - م: التربية، 1993. - 351 ص: مريض. -ردمك 5-09-004617-4.
• الجبروبداية التحليل: بروك. للصفوف 10-11. التعليم العام المؤسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، P. Dudnitsyn وآخرون؛ إد. أ.ن.كولموجوروف – الطبعة الرابعة عشرة – م: التعليم، 2004. – 384 صفحة: مريض – ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Boykov، L. D. Romanova. مجموعة من المسائل للتحضير لامتحان الدولة الموحدة، الجزء الأول، بينزا 2003.
• براديس V. M.جداول الرياضيات المكونة من أربعة أرقام: للتعليم العام. كتاب مدرسي المؤسسات. - الطبعة الثانية. - م: حبارى، 1999.- 96 ص: مريض. ردمك 5-7107-2667-2

ما هو أركسين، أركوسين؟ ما هو الظل القوسي، الظل القوسي؟

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

إلى المفاهيم أركسين، أركوسين، ظل قوسي، ظل ظل قوسي السكان الطلاب حذرون. إنه لا يفهم هذه المصطلحات، وبالتالي لا يثق بهذه العائلة اللطيفة.) ولكن دون جدوى. هذه مفاهيم بسيطة للغاية. وهذا، بالمناسبة، يجعل الحياة أسهل بكثير بالنسبة لشخص واسع المعرفة عند حل المعادلات المثلثية!

شكوك حول البساطة؟ عبثا.) هنا والآن سوف ترى هذا.

بالطبع، من أجل الفهم، سيكون من الجيد معرفة ما هي الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. نعم، قيمها الجدولية لبعض الزوايا... على الأقل في المصطلحات الأكثر عمومية. ثم لن تكون هناك مشاكل هنا أيضًا.

لذلك، نحن مندهشون، ولكن تذكر: قوس جيب الجيب، وأركوسين، وظل قوسي وظل قوسي ليست سوى بعض الزوايا.لا أكثر ولا أقل. هناك زاوية، مثلا 30 درجة. وهناك زاوية أركسين0.4. أو أركتج(-1.3). هناك كل أنواع الزوايا.) يمكنك ببساطة كتابة الزوايا بطرق مختلفة. يمكنك كتابة الزاوية بالدرجات أو الراديان. أو يمكنك - من خلال جيب التمام وجيب التمام والظل وظل التمام...

ماذا يعني التعبير

أرسين 0.4؟

هذه زاوية جيبها 0.4! نعم نعم. وهذا هو معنى أركسين. سأكرر على وجه التحديد: arcsin 0.4 هي الزاوية التي يساوي جيبها 0.4.

هذا كل شيء.

للحفاظ على هذه الفكرة البسيطة في رأسك لفترة طويلة، سأقدم أيضًا تفصيلاً لهذا المصطلح الرهيب - أركسين:

قوس خطيئة 0,4
ركن، جيب منها يساوي 0.4

كما هو مكتوب هكذا يُسمع.) تقريبًا. بادئة قوسوسائل قوس(كلمة قوسهل تعلم؟) لأن استخدم القدماء الأقواس بدلاً من الزوايا، لكن هذا لا يغير جوهر الأمر. تذكر هذا الفك الأولي للمصطلح الرياضي! علاوة على ذلك، بالنسبة إلى arccosine وarcotangent وarccotangent، يختلف فك التشفير فقط في اسم الوظيفة.

ما هو أركوس 0.8؟
هذه زاوية جيب تمامها 0.8.

ما هو arctg(-1,3) ؟
هذه زاوية ظلها -1.3.

ما هو آرككتج 12؟
هذه زاوية ظل تمامها 12.

بالمناسبة ، يسمح فك التشفير الأولي هذا بتجنب الأخطاء الفادحة.) على سبيل المثال ، يبدو التعبير arccos1,8 محترمًا تمامًا. لنبدأ في فك التشفير: arccos1.8 هي الزاوية التي يساوي جيب تمامها 1.8... قفزة قفزة!؟ 1.8!؟ جيب التمام لا يمكن أن يكون أكبر من واحد!!!

يمين. التعبير arccos1,8 لا معنى له. وكتابة مثل هذا التعبير في بعض الإجابات سوف يسلي المفتش كثيرًا.)

الابتدائية، كما ترون.) كل زاوية لها جيب التمام وجيب التمام الخاص بها. وكل شخص تقريبًا لديه ظل التمام وظل التمام الخاص به. ومن ثم، بمعرفة الدالة المثلثية، يمكننا كتابة الزاوية نفسها. هذا هو المقصود من arcsines وarcosines وarcotangents وarccotangents. من الآن فصاعدا سأطلق على هذه العائلة بأكملها إسما مصغرا أقواس.لكتابة أقل.)

انتباه! الابتدائية اللفظية و واعييتيح لك فك رموز الأقواس حل مجموعة متنوعة من المهام بهدوء وثقة. وفي غير عاديهي فقط تحفظ المهام.

هل من الممكن التبديل من الأقواس إلى الدرجات العادية أو الراديان؟- أسمع سؤالا حذرا.)

ولم لا!؟ بسهولة. يمكنك الذهاب إلى هناك والعودة. علاوة على ذلك، في بعض الأحيان يجب القيام بذلك. الأقواس شيء بسيط، لكنها أكثر هدوءًا بدونها، أليس كذلك؟)

على سبيل المثال: ما هو أركسين 0.5؟

دعونا نتذكر فك التشفير: أركسين 0.5 هي الزاوية التي جيبها 0.5.الآن أدر رأسك (أو Google)) وتذكر أي زاوية يبلغ جيبها 0.5؟ جيب يساوي 0.5 ص زاوية 30 درجة. هذا كل شيء: أركسين 0.5 هي زاوية 30 درجة.يمكنك الكتابة بأمان:

أركسين 0.5 = 30 درجة

أو بشكل أكثر رسمية من حيث الراديان:

هذا كل شيء، يمكنك نسيان قوس الجيب ومواصلة العمل بالدرجات أو الراديان المعتادة.

إذا أدركت ما هو أركسين، أركوسين... ما هو ظل قوسي، ظل ظل قوسي...يمكنك بسهولة التعامل مع مثل هذا الوحش على سبيل المثال.)

سوف يتراجع الجاهل رعباً، نعم...) لكن المطلع تذكر فك التشفير:قوس الزاوية هي الزاوية التي جيبها... وهكذا. إذا كان الشخص ذو المعرفة يعرف أيضًا جدول الجيوب... جدول جيب التمام. جدول الظلال وظل التمام، فلا توجد مشاكل على الإطلاق!

ويكفي أن ندرك أن:

سأقوم بفك شفرتها، أي. اسمحوا لي أن أترجم الصيغة إلى كلمات: الزاوية التي ظلها 1 (arctg1)- هذه زاوية قياسها 45 درجة. أو، وهو نفسه، Pi/4. على نفس المنوال:

وهذا كل شيء... نستبدل جميع الأقواس بقيم بالراديان، ويتم تقليل كل شيء، وكل ما تبقى هو حساب مقدار 1+1. سيكون 2.) وهي الإجابة الصحيحة.

هذه هي الطريقة التي يمكنك بها (ويجب عليك) الانتقال من قوس جيب التمام وجيب التمام وظلال قوس قزح وظل التمام إلى الدرجات العادية والراديان. هذا يبسط إلى حد كبير الأمثلة المخيفة!

في كثير من الأحيان، في مثل هذه الأمثلة، داخل الأقواس هناك سلبيالمعاني. مثل، arctg(-1.3)، أو على سبيل المثال، arccos(-0.8)... هذه ليست مشكلة. فيما يلي صيغ بسيطة للانتقال من القيم السلبية إلى القيم الإيجابية:

تحتاج، على سبيل المثال، إلى تحديد قيمة التعبير:

يمكن حل هذه المشكلة باستخدام الدائرة المثلثية، لكنك لا تريد رسمها. اوه حسناً. ننتقل من سلبيالقيم داخل قوس جيب التمام لـ k إيجابيحسب الصيغة الثانية:

داخل قوس جيب التمام على اليمين موجود بالفعل إيجابيمعنى. ماذا

عليك ببساطة أن تعرف. كل ما تبقى هو استبدال الراديان بدلاً من قوس جيب التمام وحساب الإجابة:

هذا كل شيء.

قيود على أركسين، أركوسين، ظل قوسي، ظل قوسي.

هل هناك مشكلة في الأمثلة 7 - 9؟ حسنًا، نعم، هناك بعض الخدعة هناك.)

كل هذه الأمثلة، من 1 إلى 9، تم تحليلها بعناية في القسم 555. ماذا وكيف ولماذا. مع كل الفخاخ والحيل السرية. بالإضافة إلى طرق لتبسيط الحل بشكل كبير. بالمناسبة، يحتوي هذا القسم على الكثير من المعلومات المفيدة والنصائح العملية حول علم المثلثات بشكل عام. وليس فقط في علم المثلثات. إنه يساعد كثيرا.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

درس وعرض تقديمي حول موضوع: "قوس ظل قطري. ظل ظل قوسي. جداول ظل قطر قوسي و ظل قطر قوسي"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الأدلة وأجهزة المحاكاة في متجر Integral عبر الإنترنت من شركة 1C
حل المشاكل في الهندسة. مهام البناء التفاعلية للصفوف 7-10
حل المشاكل في الهندسة. المهام التفاعلية للبناء في الفضاء

ما سوف ندرسه :
1. ما هو قوس الظل؟
2. تعريف قوس الظل.
3. ما هو ظل التمام؟
4. تعريف قوس الظل.
5. جداول القيم.
6. أمثلة.

ما هو قوس الظل؟

يا رفاق، لقد تعلمنا بالفعل كيفية حل معادلات جيب التمام والجيب. الآن دعونا نتعلم كيفية حل المعادلات المتشابهة للظل وظل التمام. خذ بعين الاعتبار المعادلة tg(x)= 1. لحل هذه المعادلة، سنقوم بإنشاء رسمين بيانيين: y= 1 وy= tg(x). تحتوي الرسوم البيانية للوظائف لدينا على عدد لا حصر له من نقاط التقاطع. حدود هذه النقاط لها الشكل: x= x1 + πk، x1 هي نقطة تقاطع الخط المستقيم y= 1 والفرع الرئيسي للدالة y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2). بالنسبة للرقم x1، تم تقديم الترميز كظل قوسي. ثم سيتم كتابة حل المعادلة لدينا: x= arctan(1) + πk.

تعريف قوس الزاوية

arctg(a) هو رقم من المقطع [-π/2; π/2]، الذي ظله يساوي أ.

المعادلة tg(x)= a لها حل: x= arctg(a) + πk، حيث k عدد صحيح.

لاحظ أيضًا: arctg(-a)= -arctg(a).

ما هو ظل التمام؟

لنحل المعادلة сtg(x)= 1. وللقيام بذلك، سنبني رسمين بيانيين: y=1 وy=сtg(x). تحتوي الرسوم البيانية للوظائف لدينا على عدد لا حصر له من نقاط التقاطع. حروف هذه النقاط لها الشكل: x= x1 + πk. x1 – نقطة تقاطع الخط المستقيم y= 1 والفرع الرئيسي للدالة y= сtg(x), (0 <x1> π).
بالنسبة للرقم x1، تم تقديم الترميز كظل قوسي. ثم سيتم كتابة حل المعادلة لدينا: x= arcсtg(1) + πk.

تعريف قوس الظل

arсctg(a) هو رقم من القطعة التي يساوي ظل تمامها a.

المعادلة ctg(x)= a لها حل: x= arcctg(a) + πk، حيث k عدد صحيح.

لاحظ أيضًا: arcctg(-a)= π - arcctg(a).

جداول القيم القوسية وظل التمام

جدول قيم الظل وظل التمام

جدول قيم ظل التمام وظل التمام

أمثلة

1. احسب: القطب الشمالي (-√3/3).
الحل: افترض أن arctg(-√3/3)= x، ثم tg(x)= -√3/3. حسب التعريف –π/2 ≥x≥ π/2. لنلق نظرة على قيم الظل في الجدول: x= -π/6، لأن tg(-π/6)= -√3/3 و – π/2 ≥ -π/6 ≥ π/2.
الإجابة: القطب الشمالي (-√3/3)= -ط/6.

2. احسب: القطب الشمالي (1).
الحل: دع arctg(1)= x، ثم tan(x)= 1. حسب التعريف –π/2 ≥ x ≥ π/2. لنلق نظرة على قيم الظل في الجدول: x= π/4، لأن ظا (π/4)= 1 و – π/2 ≥ π/4 ≥ π/2.
الجواب: أركانتان (1) = ط/4.

3. احسب: arcctg(√3/3).
الحل: افترض أن arcctg(√3/3)= x، ثم ctg(x)= √3/3. حسب التعريف، 0 ≥ ​​س ≥ π. لنلق نظرة على قيم ظل التمام في الجدول: x= π/3، لأن cotg(π/3)= √3/3 و 0 ≥ π/3 ≥ π.
الإجابة: arcctg(√3/3) = π/3.

4. احسب: arcctg(0).
الحل: دع arcctg(0)= x، ثم ctg(x) = 0. حسب التعريف، 0 ≥ ​​x ≥ π. لنلق نظرة على قيم ظل التمام في الجدول: x= π/2، لأن cotg(π/2)= 0 و 0 ≥ π/2 ≥ π.
الإجابة: arcctg(0) = π/2.

5. حل المعادلة: tg(x)= -√3/3.
الحل: لنستخدم التعريف ونحصل على: x= arctan(-√3/3) + πk. دعونا نستخدم الصيغة arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; ثم x= – π/6 + πk.
الإجابة: x= =– π/6 + πk.

6. حل المعادلة: tg(x)= 0.
الحل: لنستخدم التعريف ونحصل على: x= arctan(0) + πk. arctan(0)= 0، عوّض بالحل في الصيغة: x= 0 + πk.
الجواب: س = ط ك.

7. حل المعادلة: tg(x) = 1.5.
الحل: لنستخدم التعريف ونحصل على: x= arctan(1.5) + πk. قيمة ظل الزاوية لهذه القيمة غير موجودة في الجدول، ثم سنترك الإجابة على هذه الصورة.
الإجابة: x= arctan(1.5) + πk.

8. حل المعادلة: cot(x)= -√3/3.
الحل: لنستخدم الصيغة: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. لنستخدم التعريف ونحصل على: x= arctan (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3، ثم x= -π/3 + πk.
الإجابة: x= – π/3 + πk.

9. حل المعادلة: ctg(x)= 0.
الحل: لنستخدم الصيغة: ctg(x)= cos(x)/sin(x). ثم نحتاج إلى إيجاد قيم x التي من أجلها cos(x)= 0، نحصل على x= π/2+ πk.
الجواب: س = ط/2 + ط ك.

10. حل المعادلة: ctg(x)= 2.
الحل: لنستخدم التعريف ونحصل على: x= arcсtg(2) + πk. قيمة الظل العكسي لهذه القيمة غير موجودة في الجدول، فنترك الإجابة على هذه الصورة. الجواب: س = قطبي (2) + πك.

مشاكل لحلها بشكل مستقل

1) احسب: أ) arctg(√3)، ب) arctg(-1)، ج) arcctg(-√3)، د) arcctg(-1).
2) حل المعادلة: أ) tg(x)= -√3، ب) tg(x)= 1، ج) tg(x)= 2.5، د) ctg(x)= √3، e) ctg(x ) = 1.85.

تتناول هذه المقالة قضايا العثور على قيم أركسين وأركوسين وظل قوس قزح وظل قوس قزح لعدد معين. في البداية، تم تقديم مفاهيم قوس الجيب، وأركوسين، وظل قوسي، وظل قوسي. نحن نأخذ في الاعتبار قيمها الرئيسية، باستخدام الجداول، بما في ذلك Bradis، للعثور على هذه الوظائف.

قيم أركسين وأركوسين وظل قوسي وظل قوسي

من الضروري فهم مفاهيم "قيم arcsine، arccosine، arctangent، arccotangent".

ستساعدك تعريفات arcsine وarcosine وarctangent وarccotangent لعدد ما على فهم حساب الدوال المعطاة. قيمة الدوال المثلثية للزاوية تساوي الرقم أ، ثم تعتبر تلقائيا قيمة هذه الزاوية. إذا كان a رقمًا، فهذه هي قيمة الدالة.

للحصول على فهم واضح، دعونا نلقي نظرة على مثال.

إذا كان لدينا قوس جيب التمام لزاوية يساوي π 3، فإن قيمة جيب التمام من هنا تساوي 1 2 وفقًا لجدول جيب التمام. تقع هذه الزاوية في النطاق من صفر إلى pi، مما يعني أن قيمة قوس جيب التمام 1 2 ستكون π بمقدار 3. هذا التعبير المثلثي مكتوب بالشكل r cos (1 2) = π 3.

يمكن أن تكون الزاوية إما درجة أو راديان. قيمة الزاوية π 3 تساوي زاوية 60 درجة (مزيد من التفاصيل حول الموضوع تحويل الدرجات إلى راديان والعودة). هذا المثال مع قوس جيب التمام 1 2 له قيمة 60 درجة. هذا الترميز المثلثي يشبه r c cos 1 2 = 60 °

القيم الأساسية لـ arcsin و arccos و arctg و arctg

شكرا ل جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام،لدينا قيم زاوية دقيقة عند 0، ±30، ±45، ±60، ±90، ±120، ±135، ±150، ±180 درجة. الجدول مناسب تمامًا ويمكنك من خلاله الحصول على بعض القيم لوظائف القوس، والتي تسمى القيم الأساسية لـ arcsine وarcosine وarcotangent وarccotangent.

يقدم جدول جيب الزوايا الأساسية النتائج التالية لقيم الزوايا:

الخطيئة (- π 2) = - 1، الخطيئة (- π 3) = - 3 2، الخطيئة (- π 4) = - 2 2، الخطيئة (- π 6) = - 1 2، الخطيئة 0 = 0، الخطيئة π 6 = 1 2 , خطيئة π 4 = 2 2 , خطيئة π 3 = 3 2 , خطيئة π 2 = 1

مع أخذها في الاعتبار، يمكن بسهولة حساب قوس جيب عدد جميع القيم القياسية، بدءًا من - 1 وتنتهي بـ 1، بالإضافة إلى القيم من - π 2 إلى + π 2 راديان، باتباع تعريفها الأساسي قيمة. هذه هي القيم الأساسية للأركسين.

من أجل الاستخدام المريح لقيم قوس الجيب، سوف نقوم بإدخالها في الجدول. بمرور الوقت، سيتعين عليك تعلم هذه القيم، حيث ستحتاج في الممارسة العملية إلى الرجوع إليها كثيرًا. يوجد أدناه جدول قوس الجيب بزوايا راديان ودرجة.

للحصول على القيم الأساسية لقوس جيب التمام، عليك الرجوع إلى جدول جيب التمام للزوايا الرئيسية. ثم لدينا:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

من الجدول نجد قيم قوس جيب التمام:

a r c cos (- 1) = π، arccos (- 3 2) = 5 π 6، arccos (- 2 2) = 3 π 4، arccos - 1 2 = 2 π 3، arccos 0 = π 2، arccos 1 2 = π 3، أركوس 2 2 = π 4، أركوس 3 2 = π 6، أركوس 1 = 0

قوس جيب التمام الجدول.

وبنفس الطريقة، واستناداً إلى التعريف والجداول القياسية، تم العثور على قيم ظل قوسي وظل ظل قوسي، والتي تظهر في جدول ظل قوسي وظل قطبي أدناه.

a r c sin , a r c cos , a r c t g و a r c c t g

للحصول على القيمة الدقيقة لـ a r c sin و a r c cos و a r c t g و a r c c t g للرقم a، من الضروري معرفة قيمة الزاوية. وقد تمت مناقشة هذا في الفقرة السابقة. لكننا لا نعرف المعنى الدقيق لهذه الوظيفة. إذا كان من الضروري العثور على قيمة عددية تقريبية لوظائف القوس، فاستخدمها تجدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام براديس.

يتيح لك هذا الجدول إجراء حسابات دقيقة إلى حد ما، حيث يتم إعطاء القيم بأربعة منازل عشرية. وبفضل هذا، فإن الأرقام دقيقة حتى اللحظة. يتم تقليل قيم a r c sin و a r c cos و a r c t g و r c c t g من الأعداد السالبة والموجبة إلى إيجاد الصيغ a r c sin و a r c cos و a r c t g و r c c t g من الأعداد المتقابلة من الشكل a r c sin (- α) = - a r c sin α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

دعونا نفكر في حل إيجاد قيم arc sin و arc cos و arc t g و r c c t g باستخدام جدول Bradis.

إذا أردنا العثور على قيمة قوس الجيب 0، 2857، فإننا نبحث عن القيمة من خلال إيجاد جدول الجيب. ونلاحظ أن هذا العدد يتوافق مع قيمة الزاوية sin 16 درجة و36 دقيقة. وهذا يعني أن قوس جيب العدد 0.2857 هي الزاوية المطلوبة وهي 16 درجة و36 دقيقة. دعونا ننظر إلى الصورة أدناه.

على يمين الدرجات توجد أعمدة تسمى التصحيحات. إذا كان قوس الجيب المطلوب هو 0.2863، يتم استخدام نفس التصحيح 0.0006، حيث أن الرقم الأقرب سيكون 0.2857. هذا يعني أننا حصلنا على جيب الزاوية 16 درجة و38 دقيقة ودقيقتين، وذلك بفضل التصحيح. دعونا نلقي نظرة على الصورة التي تصور طاولة براديس.

هناك حالات عندما لا يكون الرقم المطلوب موجودًا في الجدول وحتى مع التصحيحات لا يمكن العثور عليه، ثم يتم العثور على أقرب قيمتين للجيب. إذا كان الرقم المطلوب هو 0.2861573، فإن الأرقام 0.2860 و0.2863 هي أقرب القيم له. تتوافق هذه الأرقام مع قيم الجيب 16 درجة و37 دقيقة و16 درجة و38 دقيقة. ثم يمكن تحديد القيمة التقريبية لهذا الرقم بدقة تصل إلى دقيقة.

وبهذه الطريقة، يتم العثور على قيم arc sin و arc cs و arc t g و a r c t g.

للعثور على قوس جيب التمام من خلال قوس جيب التمام المعروف لعدد معين، تحتاج إلى تطبيق الصيغ المثلثية a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (يجب عليك عرض موضوع صيغ المجموعقأركوسين وأركسين، مجموع ظل التمام وظل التمام).

مع a r c sin α = - π 12، من الضروري إيجاد قيمة a r c cos α ، ثم من الضروري حساب قوس جيب التمام باستخدام الصيغة:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

إذا كنت بحاجة إلى العثور على قيمة ظل قوسي أو ظل ظل قوسي لعدد ما باستخدام قوس جيب التمام أو قوس جيب التمام المعروف، فمن الضروري إجراء عمليات حسابية طويلة، حيث لا توجد صيغ قياسية. دعونا نلقي نظرة على مثال.

إذا كان قوس جيب التمام لرقم a يساوي π 10، فسيساعد جدول الظلال في حساب ظل القوس لهذا الرقم. تمثل الزاوية π البالغة 10 راديان 18 درجة، ثم من جدول جيب التمام نرى أن قيمة جيب التمام 18 درجة تبلغ 0.9511، وبعد ذلك ننظر إلى جدول براديس.

عند البحث عن قيمة ظل قوس قزح 0.9511، نحدد أن قيمة الزاوية هي 43 درجة و34 دقيقة. دعونا نلقي نظرة على الجدول أدناه.

في الواقع، يساعد جدول Bradis في العثور على قيمة الزاوية المطلوبة، وبالنظر إلى قيمة الزاوية، يسمح لك بتحديد عدد الدرجات.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter