أمونزالوفا لاريسا جيناديفنا
مسمى وظيفي:مدرس رياضيات
مؤسسة تعليمية:مدرسة GBOU الثانوية رقم 644
المنطقة:مدينة سان بطرسبرج
اسم المادة:شرط
موضوع:المتجهات على متن الطائرة. طريقة الإحداثيات
تاريخ النشر: 10.11.2016
الفصل:التعليم الثانوي
لا يستغرق التحضير لامتحان الدولة الموحدة ولامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات
جزء بسيط من حياة الخريج . في الحديث
هناك الكثير من المعلومات في العالم والعديد من المصادر التي يمكنها ذلك
يستخدمها الطلاب ومعلموهم في التحضير
الامتحانات. ومع ذلك، من بين جميع المواضيع العديدة، هناك موضوع واحد،
والتي ليست مضاءة بعمق مثل الآخرين. ولكن الأمر ليس كذلك
ينتقص من أهميته، لأنه بفضل المعرفة بهذا الموضوع
تعد مهام الجزء C من تنسيق امتحان الدولة الموحدة أسهل بكثير في حلها. موضوع
تعتبر "المتجهات" في سياق المتوسط العام
التعليم، وفي سياق التعليم الثانوي الكامل، سواء في
الهندسة والفيزياء. ألفت انتباهكم أكثر
150 مهمة حول هذا الموضوع يمكنك إنشاءها
اختبارات أي مستوى صعوبة للتكرار والدمج
مادة الصف التاسع حول موضوع "المتجهات".
فهرس:
1. اختبارات الهندسة. الصف التاسع إلى الكتاب المدرسي أتاناسيان_فاركوف
AV_2009 -96 ثانية
الهندسة. الصف التاسع KImy_Ryazanovsky A.R_2016 -80s
3. الهندسة. الصف التاسع التشخيص السريع_Melnikova N.B_2015
4. الهندسة. الصف التاسع 148 التشخيص options_Panarina V.I.
5. الرياضيات. مجموعة من المواد للتحضير
طلاب. أوج 2016-192s
الموضوع: "المتجهات على متن طائرة. طريقة الإحداثيات"
1. مفهوم المتجه. طول المتجهات
مفهوم المتجهات الخطية. شارك في الإخراج،
ناقلات موجهة بشكل معاكس. ناقلات متساوية
1.01
. كمية المتجهات هي: أ) كتلة الجسم؛ ب) سرعة الجسم. ج) الوقت؛ د) المنطقة. الجواب: ب
1.02
. في الشكل، ABCD عبارة عن مُعين. عندها سيكون المتجه ⃗ SV مساويًا للمتجه: أ) ⃗ AD ؛ ب) ⃗DA؛ ج) ⃗ قبل الميلاد؛ د) ⃗ AB. الجواب: ب
1.03
تظهر في الشكل المتجهات المتعامدة الاتجاهية الخطية: أ) ب) ج) د) الإجابة: ب
1.04
. في الشكل، ABCD مستطيل. عندها سيكون المتجه ⃗ B C مساويًا للمتجه: أ) ⃗ AD ; ب) ⃗DA؛ ج) ⃗ CB؛ د) ⃗ AB. الجواب: أ
1.05
. طول المتجه a الموضح في الشكل هو ______.
الجواب: 5 وحدات.
1.06
. كمية المتجهات هي: أ) كثافة المادة؛ ب) المسافة؛ ج) القوة؛ د) حجم الجسم. الجواب: في
1.07
. تظهر المتجهات الخطية ذات الاتجاه المعاكس في الشكل: أ) ب) ج) د) الإجابة: ج
1.08
. في الشكل ABCD متوازي أضلاع. عندها سيكون المتجه ⃗ AD مساويًا للمتجه: أ) ⃗ CB ؛ ب) ⃗DA؛ ج) ⃗ قبل الميلاد؛ د) ⃗ AB. الجواب: في
1.09
. في الشكل الرباعي ABCD ⃗ AB = ⃗ DC، النقطة K هي نقطة منتصف AB. يتقاطع الخط DK مع الخط BC عند النقطة N. ومن بين أزواج المتجهات المشار إليها، لا تكون المتجهات التالية على خط واحد: أ) ⃗ AD و ⃗ NC؛ ب) ⃗ AK و ⃗ DC ; ج) ⃗ BK و ⃗ DA؛ د) ⃗ ВN و ⃗ DA. الجواب: في
1.10
. يتم تمثيل المتجه الصفري بواسطة _____________________: الإجابة: نقطة
1.11
. طول ضلع المربع ABCD هو 4 سم، ثم طول المتجه ⃗ BD يساوي ___________.
الإجابة: 4 √ 2 سم
1.12
. . في الرسم، ABCD هو متوازي أضلاع، BM = MC، ⃗ a = ⃗ AB، ⃗ b = ⃗ AD. بعد ذلك، من خلال المتجهين ⃗ a و ⃗ b، سيتم التعبير عن المتجه ⃗ c = ⃗ DM على النحو التالي: ⃗ c = ______________________. الإجابة: ⃗ أ - 2 1 ⃗ ب
1.13
. في الشكل الرباعي ABCD ⃗ AB = ⃗ DC. من خلال النقطة O من تقاطع قطريها، يتم رسم خط مستقيم يتقاطع مع الجانبين BC و AD على التوالي عند النقطتين N و M. ومن بين أزواج المتجهات المشار إليها، لا تكون المتجهات التالية على خط واحد: أ) ⃗ AD و ⃗ NC ؛ ب) ⃗ OM و ⃗ BN؛ ج) ⃗ صباحا و ⃗ ملحوظة؛ د) ⃗ ON و ⃗ NM. الجواب: ب
1.14
. يتم التعبير عن المتجه ⃗ BC من خلال المتجهات ⃗ BA و ⃗ AD و ⃗ CD كما يلي: ⃗ BC =______________. الجواب: ⃗ بكالوريوس + ⃗ م - ⃗ قرص مضغوط
1.15
. في المستطيل ABCD، طول الضلعين AB وBC يساوي 5 m و12 m على التوالي، ثم يكون طول المتجه ⃗ DB مساويًا لـ _______________. الجواب: 13 م
1.16
. في الرسم، ABCD هو متوازي أضلاع، BM = MC، ⃗ a = ⃗ AB، ⃗ b = ⃗ AD. بعد ذلك، من خلال المتجهين ⃗ a و ⃗ b، سيتم التعبير عن المتجه ⃗ c = ⃗ MD بالشكل، ⃗ c = ______________. الإجابة: 1 2 ⃗ ب - ⃗ أ
1.17
. في الشكل الرباعي ABCD ⃗ AB = ⃗ DC، النقطة K هي نقطة منتصف AD. يتقاطع الخط CK مع الخط BA عند النقطة N. من بين أزواج المتجهات المشار إليها، لا تكون المتجهات التالية على خط واحد: أ) ⃗ AD و ⃗ NK ; ب) ⃗ AK و ⃗ BC؛ ج) ⃗ AK و ⃗ DA؛ د) ⃗ BN و ⃗ DC. الجواب: أ
1.18
. يتم التعبير عن المتجه ⃗ AD من خلال المتجهات ⃗ AB و ⃗ CB و ⃗ CD كما يلي: ⃗ AD = _____ الإجابة: ⃗ AB ̶ ⃗ CB + ⃗ CD
1.19
. طول ضلع المربع ABCD هو 5 سم، إذن طول المتجه ⃗ CA يساوي: ___________________ الإجابة: 5 √ 2 سم
2.20
. في الرسم، ABCD هو متوازي أضلاع، DM = MC، ⃗ a = ⃗ AB، ⃗ b = ⃗ AD. بعد ذلك، من خلال المتجهين ⃗ a و ⃗ b، سيتم التعبير عن المتجه ⃗ c = ⃗ BM بالشكل ⃗ c = _____ الإجابة: ⃗ b̶ 1 2 ⃗ a
2. جمع وطرح المتجهات.
ضرب المتجه بعدد
2.01
. المساواة ⃗ أ + ⃗ ب = ⃗ ب + ⃗ أ تسمى: أ) القانون التبادلي؛ ب) القانون التوافقي؛ ج) قاعدة متوازي الأضلاع. د) قاعدة المثلث. الجواب: أ
2.02
. المتجه ⃗ c هو مجموع المتجهين ⃗ a و ⃗ b في الشكل: الإجابة: c
2.03
. يوضح الشكل المتجهات. المتجه الذي يساوي المتجه 2 ⃗ a سيكون المتجه: a) ⃗ b ; ب) ⃗ ج ; ج) ⃗ م؛ د) ⃗ ن. الجواب: ز
2.04
. القطعة المستقيمة MN هي خط المنتصف للمثلث ABC. الرقم k، الذي ⃗ MA = k* ⃗ AB، يساوي: أ) 2؛ ب) -2؛ الساعة 12 ؛ د) − 1 2 . الجواب: ز
2.05
. ABCD هو متوازي أضلاع، O هي نقطة تقاطع قطريه. عندها ستكون المساواة التالية صحيحة: أ) ⃗ AO – ⃗ OD = ⃗ AD ; ب) ⃗AO – ⃗DO = ⃗AD; ج) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ OA ; د) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC. الجواب: ب
2.06
. يتم التعبير عن المتجه ⃗ AB من خلال المتجهات ⃗ AD و ⃗ CD و ⃗ CB كما يلي: AB = __________________________. الإجابة: ⃗ AB = ⃗ AD − ⃗ CD + ⃗ CB
2.07
. المساواة ⃗ AB + ⃗ BC = ⃗ AC، حيث A، B، C هي نقاط عشوائية، تسمى: أ) القانون التبادلي؛ ب) القانون التوافقي؛ ج) قاعدة متوازي الأضلاع. د) قاعدة المثلث. الجواب: ز
2.08
. المتجه ⃗ c هو الفرق بين المتجهين ⃗ a و ⃗ b في الشكل: الإجابة: c
2.09
. يوضح الشكل المتجهات. المتجه الذي يساوي -3 ⃗ a سيكون المتجه: a) ⃗ b ; ب) ⃗ ج ; ج) ⃗ م؛ د) ⃗ ن. الجواب: ب
2.10
. ABCD – شبه منحرف، BC || AD، BC = 4 سم، AD = 16 سم الرقم k، الذي ⃗ AD = k ∙ ⃗ CB، يساوي: أ) 4؛ ب) -4؛ ج) 1 4 ; د) - 1 4 .
الجواب: ب
2.11
. ABCD هو متوازي أضلاع، O هي نقطة تقاطع قطريه. عندها ستكون المساواة التالية صحيحة: أ) ⃗ AO – ⃗ O B = ⃗ AB ; ب) ⃗AO – ⃗BO = ⃗AD; ج) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; د) ⃗CB + ⃗BO = ⃗AO. الجواب: في
2.12
. المساواة (⃗ ب + ⃗ ج ⃗ أ + ⃗ ب ¿+ ⃗ ج = ⃗ أ +¿) تسمى: أ) القانون التبادلي؛ ب) القانون التوافقي؛ ج) قاعدة متوازي الأضلاع. د) قاعدة المثلث. الجواب: ب
2.13
. المتجه ⃗ c هو مجموع المتجهين ⃗ a و ⃗ b في الشكل: الإجابة: d
2.14
. يوضح الشكل المتجهات. المتجه الذي يساوي المتجه 3 ⃗ a سيكون المتجه: a) ⃗ b ; ب) ⃗ ج ; ج) ⃗ م؛ د) ⃗ ن. الجواب: ب
2.15
. القطعة المستقيمة MN هي خط المنتصف للمثلث ABC. الرقم k الذي ⃗ AB = k ∙ ⃗ MA يساوي: أ) 2؛ ب) -2؛
الساعة 12 ؛ د) - 1 2 . الجواب: ب
2.16
. ABCD هو متوازي أضلاع، O هي نقطة تقاطع قطريه. عندها ستكون المساواة التالية صحيحة: أ) ⃗ AO ̶ ⃗ OD = ⃗ AD ; ب) ⃗ AO ̶ ⃗ BO = ⃗ AD ; ج) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; د) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC. الجواب: في
2.17
. تسمى قاعدة بناء مجموع عدة نواقل: أ) قاعدة متوازي الأضلاع؛ ب) قاعدة المضلع؛ ج) قاعدة شبه منحرف. د) قاعدة المثلث. الجواب: ب
2.18
. المتجه ⃗ c هو الفرق بين المتجهين ⃗ b و ⃗ a في الشكل الإجابة: b
2.19
. يوضح الشكل المتجهات. المتجه الذي يساوي -2 ⃗ a سيكون المتجه: a) ⃗ b ; ب) ⃗ ج ; ج) ⃗ م؛ د) ⃗ ن. الجواب: ب
2.20
. ABCD – شبه منحرف، BC || AD، BC = 4 سم، AD = 16 سم الرقم k الذي ⃗ CB = k ∙ ⃗ AD يساوي: أ) 4؛
ب) -4؛ ج) 1 4 ; د) - 1 4 . الجواب: ز
3. الزاوية بين المتجهات. المنتج النقطي للمتجهات.
مربع عددي. نقطة المنتج في الإحداثيات.
3.01
في المثلث الموضح في الشكل، جيب تمام الزاوية C يساوي 1 3. أوجد المنتج القياسي للمتجهين ⃗CA و⃗CB. أ) 11؛ ب) 6؛ ج) 22؛ د) 66. الجواب: د
3.02
أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗ a (2; -3) و ⃗ b (4; 2). أ) 5؛ ب) 2؛ في 6؛ د) 8. الإجابة: ب
3.03
المثلث MAB متساوي الساقين وقاعدته AB، وضلعه الجانبي يساوي 6. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهين ⃗ MA و ⃗ MB إذا ⃗ MA · ⃗ MB = 12. أ) 1 3 ; ب) 2؛ الساعة 12 ؛
د) 1 6 . الجواب: أ
3.04
أي من المتجهات المشار إليها متعامد؟ أ) ⃗ أ (2؛ 1) و ⃗ ب (-3؛ 4)؛ ب) ⃗ م (2; -3) و ⃗ ن (6; 4); ج) ⃗ ج (-2؛ 3) و ⃗ د (4؛ 6)؛ د) ⃗ ح (4؛ -6) و ⃗ ل (4؛ 6). الجواب: ب
3
.
05
. في المثلث الموضح في الشكل، جيب تمام الزاوية A يساوي 2 3. أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗AC و ⃗AB. أ) 8؛ ب) 15؛ ج) 80؛ د) 40. الجواب: ج
3.06
أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗ a (3; 5) و ⃗ b (-2; 1). أ) 1؛ ب) -11؛ في 7؛ د) -1. الجواب: ز
3.07
المثلث KBC متساوي الساقين وقاعدته BC، وضلعه الجانبي هو 8. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهين ⃗ KB و ⃗ KC إذا كان ⃗ KB · ⃗ KC = 16. أ) 1 2 ; ب) 2؛ ج) 1 4 ;
د) 4. الإجابة: ج
3.08
أي من المتجهات المشار إليها متعامد؟ أ) ⃗ أ (2؛ 1) و ⃗ ب (-2؛ 1)؛ ب) ⃗ م (2; -3) و ⃗ ن (4; 6); ج) ⃗ ج (-2؛ 3) و ⃗ د (-4؛ 6)؛ د) ⃗ ح (4؛ 3) و ⃗ ل (6؛ -8). الجواب: ز
3.09
في المثلث الموضح في الشكل، جيب تمام الزاوية A يساوي 3 4. أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗AC و ⃗AB. أ) 63؛ ب) 21؛ في 12؛ د) 7. الإجابة: أ
3.10
أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗ a (-2; 6) و ⃗ b (5; 1). أ) -7؛ ب) -4؛ في تمام الساعة 10؛ د) -17. الجواب: ب
3.11
المثلث PAE متساوي الساقين وقاعدته AE، وضلعه الجانبي يساوي 6. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهات ⃗ PA و ⃗ PE إذا كان ⃗ PA · ⃗ PE = 9. أ) 2؛ ب) 1 3 ; ج) 3 4 ; د) 1 4 . الجواب: ز
3.12
أي من المتجهات المشار إليها متعامد؟ أ) ⃗ أ (-2؛ 1) و ⃗ ب (-3؛ 4)؛
ب) ⃗ م (1؛ -3) و ⃗ ن (2؛ -6)؛ ج) ⃗ ج (-2؛ 8) و ⃗ د (4؛ 1)؛ د) ⃗ ح (3؛ -6) و ⃗ ل (3؛ 6). الجواب: في
3.13
في المثلث الموضح في الشكل، جيب تمام الزاوية C يساوي 2 5. أوجد المنتج القياسي للمتجهين ⃗CA و⃗CB. أ) 16؛ ب) 10؛ ج) 32؛ د) 80. الجواب: ج
3.14
أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ⃗ a (2; -4) و ⃗ b (6; 2). أ) 4؛ ب) 6؛ في 2؛ د) 20. الإجابة: أ
3.15
المثلث MBC متساوي الساقين وقاعدته BC، وضلعه الجانبي هو 4. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهين ⃗ MB و ⃗ MC إذا ⃗ MB · ⃗ MC = 2. أ) 1 4 ; ب) 1 8 ; الساعة 8؛ د) 1 2 . الجواب: ب
3.16
أي من المتجهات المشار إليها متعامد؟ أ) ⃗ أ (2؛ -6) و ⃗ ب (1؛ -3)؛ ب) ⃗ م (3؛ 9) و ⃗ ن (6؛ -2)؛ ج) ⃗ ج (-2؛ 3) و ⃗ د (6؛ 9)؛ د) ⃗ ح (5؛ -6) و ⃗ ل (5؛ 6). الجواب: ب
3.17
ما هي درجة قياس الزاوية بين المتجهات إذا كان حاصل ضربها القياسي يساوي 0؟ أ) 180 0؛ ب) 90 0؛ ج) 0 0 ؛ د) 360 0. الجواب: ب
3.18
ما هو المنتج القياسي للمتجهات إذا كانت الزاوية بينهما 90 0؟ أ) 1؛ ب) -1؛ ج) 90؛ د) 0. الإجابة: د
3.19
. المثلث MBC متساوي الساقين وقاعدته BC، وضلعه الجانبي يساوي 3. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهين ⃗ MB و ⃗ MC إذا ⃗ MB · ⃗ MC = 1. أ) 1 9 ; ب) 1 3 ; في 9؛ د) 1. الإجابة: أ
3.20
. أي من المتجهات التالية متعامد؟ أ) ⃗ أ (2؛ -6) و ⃗ ب (9؛ -3)؛ ب) ⃗ م (-3؛ 9) و ⃗ ن (6؛ -2)؛ ج) ⃗ ج (-2؛ 3) و ⃗ د (6؛ 9)؛ د) ⃗ ح (5؛ -6) و ⃗ ل (5؛ 6). الجواب: أ
4. تطبيق المتجهات في حل المشكلات. خط الوسط
شبه منحرف.
4.01
.قاعدتا شبه المنحرف ABCD 10 سم و 17 سم. خط الوسط لشبه المنحرف هو 1.13 سم. 2.27 سم؛ 3. 13.5 سم؛
4. 7.5 سم الجواب: 3
4.02
. قاعدتا شبه المنحرف ABCD طولهما 6 سم و 12 سم. خط الوسط لشبه المنحرف هو... 1.18 سم؛ 2.9 سم؛ 3. 8 سم 4. 8.5 سم الإجابة: 2
4.03
خط الوسط لشبه المنحرف هو 16، وإحدى قاعدتيه 23. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1. 11؛ 2.13؛ 3.9؛ 4. 15. الجواب: 3
4.04
خط الوسط لشبه المنحرف هو 19، وإحدى قاعدتيه 7. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1. 19؛ 2.31؛ 3.21؛ 4. 12. الجواب: 2
4.05
قاعدتا شبه المنحرف هما 5 و 12. أوجد الجزء الأكبر من القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط. 16؛ 2.2.5؛ 3.8.5؛ 4. 5. الجواب: 1
4.06
. قاعدتا شبه المنحرف هما 37 و40. أوجد الجزء الأكبر من القطع التي يقسم إليها أحد قطريه خط الوسط. 1.38.5؛ 2.18.5؛ 3.20؛ 4. 27. الجواب: 3
4.07
قاعدتا شبه المنحرف هما 5 و 12. أوجد أصغر القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط.
16؛ 2.2.5؛ 3.8.5؛ 4. 5. الجواب: 2
4.08
. قاعدتا شبه المنحرف هما 37 و40. أوجد أصغر القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط. 1.38.5؛ 2.18.5؛ 3.20؛ 4. 27. الجواب: 2
4.09
قاعدتا شبه المنحرف ABCD طولهما 14 سم و 19 سم. خط الوسط للشبه المنحرف هو... 1.17 سم؛ 2.33 سم؛ 3. 16.5 سم؛ 4. 17.5 سم الجواب: 3
4.10
. قاعدتا شبه المنحرف ABCD طولهما 8 سم و14 سم. خط الوسط لشبه المنحرف هو... 1.22 سم؛ 2. 11 سم؛ 3. 9 سم 4. 10.5 سم الإجابة: 2
4.11
خط الوسط لشبه المنحرف هو 11، وإحدى قاعدتيه 17. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1. 14؛ 2.13؛ 3.9؛ 4. 5. الجواب: 4
4.12
خط الوسط لشبه المنحرف هو 15، وإحدى قاعدتيه هي 6. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1.10.5؛ 2.21؛ 3.24؛ 4.12.
الجواب: 3
4.13
قاعدتا شبه المنحرف هما 17 و12. أوجد الجزء الأكبر من القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط. 1. 17؛ 2.14.5؛ 3.8.5؛ 4. 6. الجواب: 3
4.14
. قاعدتا شبه المنحرف هما 37 و30. أوجد الجزء الأكبر من القطع التي يقسم إليها أحد قطريه خط الوسط. 1. 37؛ 2.18.5؛ 3.15؛ 4.33.5. الجواب: 2
4.15
قاعدتا شبه المنحرف هما 15 و12. أوجد أصغر القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط. 16؛ 2.7.5؛ 3.13.5؛ 4. 12. الجواب: 1
4.16
. قاعدتا شبه المنحرف هما 37 و30. أوجد أصغر القطع التي يقسم إليها أحد قطريه الخط الأوسط. 1.30؛ 2.33.5؛ 3.18.5؛ 4. 15. الجواب: 4
4.17
. قاعدتا شبه المنحرف ABCD 24 سم و19 سم. خط الوسط لشبه المنحرف هو... 1.21 سم؛ 2. 12 سم؛ 3. 21.5 سم؛ 4. 17.5 سم الجواب: 3
4.18
. قاعدتا شبه المنحرف ABCD طولهما 18 سم و14 سم. خط الوسط لشبه المنحرف هو... 1.32 سم؛
2. 12 سم؛ 3. 9 سم 4. 15.5 سم الإجابة: 2
4.19
خط الوسط لشبه المنحرف هو 14، وإحدى قاعدتيه 17. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1. 14؛ 2.15.5؛ 3.9؛ 4. 11. الجواب: 4
4.20
خط الوسط لشبه المنحرف هو 12، وإحدى قاعدتيه 9. أوجد القاعدة الأخرى لشبه المنحرف. 1. 15؛ 2.13؛ 3.10.5؛ 4. 12. الجواب: 1
5. إحداثيات المتجهات. أبسط المشاكل في الإحداثيات.
إحداثيات منتصف القطعة. حساب طول المتجه بواسطة
إحداثياتها. المسافة بين نقطتين.
5.01
. تقع النقطة D(-3;4) في: أ) الربع الأول؛ ب) الربع الثاني؛ ج) الربع الثالث؛ د) الربع الرابع. الجواب: ب
5.02
. إحداثيات المتجه ⃗ a =3 ⃗ i - 2 ⃗ j تساوي: أ) ⃗ أ (-2; 3); ب) ⃗ أ (3؛ -2)؛ ج) ⃗ أ (0؛ -2)؛ د) ⃗ أ (3؛ 0). الجواب: ب
5.03
. المتجهات ⃗ a =2 ⃗ i + 3 ⃗ j و ⃗ b = –6 ⃗ i + k ⃗ j ستكون على خط واحد إذا كان الرقم k يساوي:
أ) 3؛ ب) 9؛ في 9؛ د) -5. الجواب: في
5.04
. إذا كان A(3; 4) وB(-2; 5)، فإن المتجه ⃗ AB له الإحداثيات: a) (1; 9)؛ ب) (5؛ -1)؛ ج) (-5؛ 1)؛ د) (-5؛ 9). الجواب: في
5.05
. طول المتجه ⃗ MN (-4; 3) يساوي ______________________. الجواب: 5
5.06
. بالنظر إلى النقاط A(2; 0)، B(-1; 3)، C(4; 6). ثم المتجه ⃗ a = ⃗ BA – ⃗ BC له إحداثيات ___________________. الجواب: (-2؛ -6)
5.07.
النقطة A(2;3) هي أحد طرفي القطعة AB. C(2; 1) – منتصف القطعة AB. إذن إحداثيات النقطة ب ستكون _____________. الجواب: (2؛ -1)
5.08
. AB هو قطر الدائرة. أ(1؛ 4)، ب(-3؛ 7). إذن إحداثيات مركز هذه الدائرة ستكون __________________. الجواب: (-1؛ 5.5)
5.09
. النقطة S(2; -4) تقع في: أ) الربع الأول؛ ب) ربعين؛ ج) 3 أرباع؛ د) 4 أرباع؛ الجواب: ز
5.10
. نظرا للنقطتين A(2;-3) وB(-1;2). المتجهات ⃗AB و⃗CA متساويان. عندها ستكون إحداثيات النقطة C مساوية لـ: أ) C (5؛ -8) ب) C (-1؛ 2) ج) C (1؛ -2) د) C (-1؛ -1) الإجابة: أ
5.11
. يظهر في الشكل متجه نصف القطر للنقطة M: الإجابة: في
5.12
. المسافة من النقطة B (-8؛ 6) إلى الإحداثي تساوي؛ أ) -8؛ ب) 6؛ في تمام الساعة 10؛ د) 8. الإجابة: د
5.13
. إذا كانت الدائرة معطاة بالمعادلة (x-3) 2 + (y+2) 2 =9، فإن إحداثيات مركزها M ونصف قطرها r تساوي: أ) M (3;2)، r=9 ; ب) م (3؛-2)، ص=3 ؛ ج) م (-3؛2)، ص=3؛ د) م (-3؛-2)، ص=9. الجواب: ب5.14. إحداثيات المتجه ⃗ أ الموضحة في الشكل تساوي __________________ الجواب: (4;-2)
5.15
. المسافة بين النقطتين أ(2;6) وب(4;8) ستكون مساوية _________________ _ __
الجواب: √8
5.16
. ل(5;9)، ك(1;7). عندئذ تكون إحداثيات النقطة C، منتصف القطعة LK، مساوية لـ _______________________________________ الجواب: (8؛3)
5.17
. المتجهات المعطاة ⃗ أ (4;-3)، ⃗ ب (-2;6). إذن إحداثيات المتجه ⃗ c = -3 ⃗ a + 0.5 ⃗ b ستكون مساوية لـ ______________________________ الجواب: (-13;-6)
5.18
. إحداثيات المتجه ⃗ a =-3 ⃗ i +4 ⃗ j تساوي: A) (-3;4) B) (4;-3) C) (0;4) D) (-3;0 ) الجواب: أ
5.19
. المتجهات ⃗ a =-2 ⃗ i +4 ⃗ j و ⃗ b =k ⃗ i -8 ⃗ j ستكون على خط مستقيم إذا كانت k تساوي: A) -4 B) 4 C) -1 D) 1 الإجابة: B
5.20
. إذا كان A(-2;4) وB(1;-3)، فإن المتجه ⃗ AB له إحداثيات: A) (-1;1) B) (-3;7) C) (3;-7) D ) (3;-7) الجواب: ب
5.21
. تم إعطاء النقاط A(2;-3) وB(-1;2). المتجهات ⃗ AB و ⃗ AC متساويان. إذن إحداثيات النقطة C ستكون مساوية لـ: A) C (-3;5); ب) ج (-1؛2)؛ ب) ج (1؛-2)؛ د) ج (-1؛-1)؛ الجواب: ب
5.22
. نظرا للنقاط A(2;4)، B(-1;3)، (0;5). ثم المتجه ⃗ a = ⃗ AB - ⃗ CA له إحداثيات: الإجابة: (-5;0)
5.23
. الإحداثيات من نهايات المقطع B(-1;1)، C(2;1) - منتصف المقطع AB. فإن إحداثيات النقطة أ ستكون: الإجابة: (5;1)
5.24. تم إعطاء النقاط A(-2;4) وB(3;8). المتجهات ⃗AB و⃗CA متساويان. إذن إحداثيات النقطة C ستكون مساوية لـ: الإجابة: (-7;0) 5.25. 5.26. المسافة من النقطة B(-3;-4) إلى المحور السيني هي: A) -4; ب) 3؛ في 4؛ د) 5؛ الجواب: ب5.27. إحداثيات المتجه ⃗ أ الموضحة في الشكل تساوي: _________ الجواب:(3؛ 2) 5.28. المسافة بين النقطتين أ(1;5) وب(2;7) ستكون مساوية لـ: _____________________________________ الإجابة:√5 5.29. أ(2;7)، ب(4;-1). عندها تكون إحداثيات النقطة C - منتصف القطعة AB: _____________________________________________ الجواب: (3؛ 3) 5.30. إحداثيات النقطة M(x,y) - منتصف القطعة AB، حيث A(x 1,y 1)، B(x 2,y 2)، ستكون: _______________________________________ الإجابة: x = x 1 + x 2 2, ص = ص 1 + ص 2 2 5.31. المتجهات المعطاة ⃗ أ (6;-9)، ⃗ ب (1;-3). إذن إحداثيات المتجه ⃗ c = 1 3 ⃗ a -2 ⃗ b ستكون مساوية لـ:______________________________ الجواب: (0;3) 5.32. بالنظر إلى 4 متجهات (انظر الشكل) أي منها له الإحداثيات (-1;2)؟
خيارات الإجابة: 1. أ → 2. ب → 3. ج → 4. د → 5. لا يوجد أي من المتجهات في الشكل الإجابة: 5 5.33. تم إعطاء 4 متجهات (انظر الشكل) واحد منهم يساوي المتجه − 2 ⃗ i − 4 ⃗ i . اكتب أي واحد. خيارات الإجابة: 1. أ → 2. ب → 3. ج → 4. د → الإجابة: 1 5.34. المتجهات المعطاة a → = i → − 2 j → ; ب → =− 4 أنا → + 6 ي → . أوجد إحداثيات المتجه a → + 3b → .
خيارات الإجابة: 1. 5 i → − 7 j → 2. − 11 i → + 16 j → 3. − 13 i → − 20 j → 4. 11 i → − 18 j → 5. 5 i → + 7 j → الجواب: 25.35. أوجد مقدار المتجه a → + b → if a → = 5 i → − 7 j → ; ب → =− أنا → + 10 ي → . خيارات الإجابة: 1.1 2.7 3.3 4.10 5.5 الإجابة: 5 5.36. بالنظر إلى 4 متجهات (انظر الشكل) أي منها له الإحداثيات (5;-3)؟ خيارات الإجابة: 1. أ → 2. ب → 3. ج → 4. د → 5. لا يوجد أي من المتجهات في الشكل
الجواب: 25.37. تم إعطاء 4 متجهات (انظر الشكل). واحد منهم يساوي المتجه − 2 ⃗ i + 4 ⃗ i. اكتب أي واحد. خيارات الإجابة: 1. أ → 2. ب → 3. ج → 4. د → 5. لا يوجد أي من المتجهات في الشكل الإجابة: 4 5.38. المتجهات المعطاة a → = 3 i → + j → ; ب → =− أنا → − 2 ي → . أوجد إحداثيات المتجه 2 a → + b → . خيارات الإجابة: 1. 5 i → 2. − 7 j → 3. 2 i → − j → 4. i → − 2 j → 5. − 3 i → − j → الإجابة: 1 5.39. أوجد مقدار المتجه a → − 2 b → if a → = 8 i → − 2 j → ; ب → =− 2 i → − 9 ي → .
خيارات الإجابة: 1.9 2.10 3.14 4.20 5.40 الإجابة: 4 5.40. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ a = 2 ⃗ i − 1 2 ⃗ j . الجواب: (2؛ -0.5) 5.41. قم بتوسيع المتجه ⃗ b (-3; 6) إلى المتجهات الإحداثية. الإجابة: ⃗ ب =− 3 ⃗ i + 6 ⃗ ي 5.42. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ a + 3 ⃗ b − 1 2 ⃗ c إذا ⃗ a (4; 9)، ⃗ b (- 1; 2) و ⃗ c (-6; 8) الإجابة: (4; 11) 5.43. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ m =− 7 ⃗ i + 3 8 ⃗ j. الإجابة: (-7؛ 0.375) 5.44 قم بتوسيع المتجه ⃗ c (3; -7) إلى المتجهات الإحداثية. الإجابة: ⃗ c = 3 ⃗ i − 7 ⃗ j 5.45 أوجد إحداثيات المتجه ⃗ a − 4 ⃗ b + 1 3 ⃗ c إذا ⃗ a (4; 9), ⃗ b (-1; 2) و ⃗. ج( -6;9) الجواب: (6; 4) 5.46. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ k = 1 7 ⃗ i − ⃗ j الإجابة: (1 7 ; -1) 5.47. قم بتوسيع المتجه ⃗ a (0; -9) إلى المتجهات الإحداثية. الإجابة: ⃗ a =− 9 ⃗ j 5.48 أوجد إحداثيات المتجه 2 ⃗ a − ⃗ b + 1 4 ⃗ c إذا ⃗ a (2; 1), ⃗ b (-5; 7) و ⃗ c (8). - 12) الجواب: (11؛ -8) 5.49. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ a = − 2 5 ⃗ i + 6 ⃗ j الإجابة: (-0.4; 6) 5.50 قم بتوسيع المتجه ⃗ b (3; 2) إلى المتجهات الإحداثية. الإجابة: ⃗ b = 3 ⃗ i + 2 ⃗ j 5.51. أوجد إحداثيات المتجه ⃗ a − 2 ⃗ b − 1 3 ⃗ c إذا ⃗ a (10; -3),
⃗ ب (2; -5) و ⃗ ج (12; -6) الإجابة: (2; 9) 5.52. نظرا للنقطتين M(3;-1) وK(4;-3). أوجد إحداثيات المتجه ⃗ MK. 1)(-1;-2) 2)(1;-2) 3)(1;2) 4)(-1;2) الإجابة: 2 5.53.أوجد طول القطعة الموضحة في الشكل. الجواب:10 1) 5.54. ;2) 2) (-5;2) 3) (5;-2) 4) (-5;-2) الإجابة: 4 5.55. أوجد طول القطعة الموضحة في الشكل. الجواب: 13 5.56. تم إعطاء النقاط B(3;-4) وD(1;2). أوجد إحداثيات المتجه ⃗BD.
1) (-2;-6) 3) (-2;6) 2) (4;6) 4)(2;-2) الجواب: 3 5.57. أوجد طول القطعة الموضحة في الشكل. الجواب: 13 5.58. تم إعطاء النقاط O (5;1) وP(3;-4). ابحث عن إحداثيات المتجه ⃗OP. 1) (-2;-5) 3) (-2;5) 2) (2;-5) 4) (2;-3) الجواب: 1 5.58. أوجد طول القطعة الموضحة في الشكل. الجواب:10
6. معادلة الخط المستقيم في نظام الإحداثيات المستطيل.
شرط تعامد المتجهات غير الصفرية. عملية حسابية
جيب تمام الزاوية بين المتجهات غير الصفرية.
6.01
. معادلة الخط المستقيم المتعامد مع المحور x ستكون المعادلة التالية: أ) y = x؛ ب) ص = - 4؛
ج) س = 3؛ د) ص + 1 = 0. الإجابة: ج
6.02
. التحكم في الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطة C (2؛ 3) سيكون المعادلة: أ) 2x-3y-5=0؛ ب) س+2=0؛ ج) ص+3=0; د) س-4ص+10=0. الجواب: ز
6.03
.معادلة الخط الموجود أسفل الحرف ليست معادلة خط مستقيم: أ) y=4؛ ب) ص 2 + س 2 =4؛ ج) س = 0؛ د) س-2ص+3=0. الجواب: ب
6.04
. أوجد معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور الإحداثي ويمر بالنقطة A(-4;5). 1) x=-4 3) -4x+5y=0 2) y=5 4) y=-4x+5 الإجابة: 1
6.05
. ما ميل الخط المستقيم المعطى بالمعادلة y = -x + 2؟ 1) -2 2) 2 3) -1 4) -x الجواب: 3
6.06
. معادلة الخط المستقيم العمودي على المحور الإحداثي ستكون المعادلة: 1) y=x 2) y=-4 3) x=-3 4) x-4=0 الإجابة: 2
6.07
. معادلة الخط الموجود تحت الحرف ليست معادلة خط مستقيم: 1) x = 4؛ 2) ص + س 2 = -3؛ 3) ص = 0؛
4) 3س + ص - 4 = 0؛ الجواب: 2
6.08
. حدد معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور الإحداثي ويمر عبر النقطة A(-2;4). 1) x=-2 3) -2x+4y=0 2) y=4 4) y=-2x+4 الإجابة: 1
6.09
. ما هو ميل الخط المستقيم المعطى بالمعادلة y = x - 4؟ 1) -4 2) 4 3) 0 4) 1 الإجابة: 4
6.10
. أي من الخطوط الموضحة في الشكل تعطيه المعادلة y=2x-3؟ 1)أ 3)م 2)ب 4)ن الإجابة:3
6.11
. حدد معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور الإحداثي ويمر عبر النقطة M(-2;6). 1) x=-2 3) -2x+6y=0 2) y=6 4) y=-2x+2 الإجابة: 1
6.12
. أي من الخطوط الموضحة في الشكل تعطيه المعادلة Y = -2x + 3؟
1)أ 3)م 2)ب 4)ن الإجابة:2
6.13
. حدد معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور الإحداثي ويمر عبر النقطة M(-1;5). 1) x=-1 3) -x+5y=0 2) y=5 4) y= -x+4 الإجابة: 1
6.14
. أي الخطوط المستقيمة الموضحة في الشكل تعطى بالمعادلة Y = -2x-3؟ 1) أ 3) م 2) ب 4) ن الجواب: 1
6.15
أشر إلى معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور الإحداثي السيني ويمر بالنقطة M(-3;4). 1) -3x+4y=0 3) y=4 2) y=-3x+5 4) x=-3 الإجابة: 3
6.16
. أي من الخطوط الموضحة في الشكل تعطيه المعادلة y=2x+3؟ 1)أ 3)م
2) ب 4) ن الجواب: 4
6.17
أشر إلى معادلة تحدد خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور الإحداثي السيني ويمر بالنقطة M(-2;3). 1) y=3 3) -2x+3y=0 2) x= -2 4) y= -2x-1 الإجابة: 1
6.18
ما هو ميل الخط المستقيم المعطى بالمعادلة y=3x – 7؟ 1) -7 2) 3 3) -3 4) 7 الجواب: 2
6.19
ما هي إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم المعطاة بالمعادلة y=3x – 7 والمحور الإحداثي؟ 1) (0;3) 2) (0;-7) 3) (3;-7) 4) (0;7) الجواب: 2
6.20
. ما إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم المعطاة بالمعادلة y=-2x + 3 والمحور الإحداثي؟ 1) (0;3) 2) (0;-2) 3) (-2;3)
4) (0؛-3) الجواب: 1
6.21
أنا فاشل في الهندسة. لذا أرجو منكم المساعدة لأن الحاجة ملحة جداً. شكرا جزيلا لك مقدما.
ABCD هو متوازي الأضلاع. على الجانب AD، تم وضع علامة على النقطة M بحيث يكون AM:MD=1:2.
عبر عن المتجهات AC، MB، MC، DM من خلال المتجهين AB=a و AD=b.
- لذا، قمت بنشر رسمة بشرط، وسأبدأ في شرح استخدام هذا الرسم.
1) أولاً، دعونا نعبر عن المتجه AC بدلالة المتجهين a وb. كل شيء بسيط هنا، يكفي أن نرى أن المتجه AB يتم تأجيله من بداية المتجه AC، ومن ثم يتم تأجيل BC من نهاية المتجه AB ويتجه مباشرة إلى نهاية هذا المتجه، أي AC = AB + BC = AB + AD = a + b (المتجهان BC وAD متساويان، لذلك يمكنني بسهولة استبدال أحدهما بالآخر من أجل الراحة).
2) عبر عن المتجه MB بدلالة a وb. للقيام بذلك، سوف نفكر بهذه الطريقة. حسنًا، ربما يكون ناقل MB هو أيضًا مجموع بعض المتجهات (ولا يمكن أن يكون الأمر خلاف ذلك!) ، ثم سنضع ببساطة علامة على بداية ناقل MB (النقطة M) وننتقل إلى نهايته (النقطة B). دعونا نجمع كل المتجهات التي تأتي في طريقنا.
ميغابايت = MA + AB. المهمة الرئيسية هي التعبير عن ناقل MA من خلال المتجه b. لاحظ أن طول المقطع AM هو 1/3 من AD، وأن MA هو عكس المتجه AD. وبالتالي MA = -1/3 * م. الآن نعيد كل شيء ونحصل على:
ميغابايت = -1/3 ميلادي + AB = -1/3 * ب + أ. تمت المهمة.3) يوجد هنا تشبيه كامل تقريبًا. سأعطيك الحل على الفور دون مزيد من المناقشة.
مولودية = مد + العاصمة.
العاصمة = AB = أ
MD = 2/3 م = 2/3 ب
MC = 2/3 ب + أ4) يتم توجيه Vector DM بشكل معاكس إلى المتجه AD، أي أننا نأخذه بالعلامة -. بالإضافة إلى ذلك، MD = 2/3 م، من أين
مارك ألماني = -2/3 م = -2/3 ب
انتبه، اليوم فقط!
في شبه المنحرف abcd ab|| cd,ab=3cd. عبر عن طريق المتجهات m=DA وn=dc، والمتجهين am وmn، حيث m هو منتصف كل شيء، وn هي النقطة على الجانب ab، بحيث يكون:nb=2:3 أشخاص ، مساعدة عاجلة عاجلة حقا!! من فضلك بطريقة أو بأخرى ...
النقطة K تقع على الجانب AB، والنقطة M تقع على الجانب CD من متوازي الأضلاع ABCD، و AK = KV، CM: MD = 2: 5 أ) عبر عن المتجه KM بدلالة المتجه p = AB و q = AD b ) هل من الممكن للبعض ...
أجوبة أسئلة الفصل التاسع في الهندسة صفحة 213... إجابات على أسئلة الفصل 9 من الهندسة، في الصفحة 213 أناستاسيان. يرجى الإجابة بسرعة، سأكون ممتنًا جدًا) 1) الإزاحة، السرعة، الجاذبية، قوة الاحتكاك، التسارع، الزخم 2) المتجه عبارة عن قطعة، ...
"المهام الهندسية في GIA واستخدامها 2012" Bisyarina N.V.، مدرس الرياضيات تستمر الشهادة النهائية للدولة في التحسين: 1. تتضمن مواد قياس التحكم في GIA المهام الهندسية. 2. ستحتوي مهام GIA على المزيد من المهام العملية التي يتم من خلالها اختبار الكفاءة العامة للخريج في الرياضيات. عدد المهام: الجزء 1 - 18 مهمة، 4 منها في الهندسة؛ الجزء 2 – 5 مهام، 2 منها في الهندسة. خيار العرض التوضيحي لأعمال الامتحانات لشهادة الدولة (النهائية) في عام 2012 (في شكل جديد) في الرياضيات. مثال 1. وضح أرقام العبارات الصحيحة: 1) قطرا متوازي الأضلاع متساويان. 2) يتقاطع قطران مختلفان لدائرة في نقطة هي مركز هذه الدائرة. 3) مجموع زوايا شبه المنحرف 360 درجة. 4) مساحة المثلث القائم تساوي منتج الساقين. 5) جيب الزاوية الحادة للمثلث القائم يساوي نسبة الضلع المقابل إلى الوتر. الإجابة: 235 من ميزات المهمة: 1. لإكمال هذه المهمة عليك أن تعرف: خصائص متوازي الأضلاع. خصائص الدائرة. خصائص شبه المنحرف. صيغة لمنطقة المثلث القائم الزاوية. صيغة إيجاد جيب الزاوية الحادة. 2. إمكانية اختيار عدة خيارات. 3. تفاصيل المهمة: "أشير إلى أرقام العبارات الصحيحة (أو غير الصحيحة)" مثال 2. مساحة المثلث ABC هي 40. يتقاطع المنصف AD مع الوسيط BC عند النقطة E، مع BD:CD = 3 :2. أوجد مساحة الشكل الرباعي EDCK. المعطى: B S = 40. BD: CD = 3: 2 أوجد: حل SEDCK: 1. وفقًا لـ St. الوسيط AK = KS = x AB BD 3 2. وفقًا لسانت. منصفات => AC CD 2 AB 3 AB 3 => AB 2 x 3 3 xA => AC 2 2x 2 3. اعتبر ∆ ABK 2 AB BE 3 x 3 AK KE x BC h K => BE = 3 KE 4. لتكن S هي المنطقة ∆ ABC، ثم S = 2 و S ACD DC S 2S CD 2 S h S ACD S S BC BC CB 5 ثم S مستشفى AEK = S () = S () = 11 5 8 5 8 40 40 5. وهكذا الإجابة: 11 معايير التقييم معايير تقييم إنجاز المهمة النقاط حل المشكلة صحيح، جميع خطواتها مبررة، يتم استلام الإجابة الصحيحة 4 حل المشكلة صحيح بشكل عام، يتم استلام الإجابة الصحيحة، ولكن الحل ليس له ما يبرره بما فيه الكفاية؛ أو: حل المشكلة ككل صحيح، ولكن حدث خطأ حسابي واحد، مما أدى إلى الحصول على إجابة غير صحيحة 3 حالات أخرى لا تستوفي المعايير المذكورة أعلاه 0 الدرجة القصوى 4 حول المكون الهندسي في الاستخدام. من بين 6 مشاكل في القسم C من اختبار الاستخدام لعام 2011، المشاكل C2 وC4 - في الهندسة: - C2 - مشكلة في القياس المجسم، - C4 - في التخطيط. C5: أوجد جميع القيم الموجبة لـ A، والتي يكون للنظام حل فريد لكل منها). 2 2 x 5 y 4 4 2 2 x 2 y a المشكلة هندسية أيضًا، وتتوافق مع أقسام قياس التخطيط مثل "الدائرة" و"Co" طريقة تنسيقية." دعونا نفكر في المشكلة الهندسية لأحد خيارات الاستخدام لعام 2011. المشكلة C4 (مخطط، الحد الأقصى للدرجات - 3). الخط المستقيم المتعامد على جانب المثلث المتساوي الساقين يقطع منه شكلاً رباعيًا يمكن أن تُدرج فيه الدائرة. أوجد نصف قطر الدائرة إذا كانت القطعة المستقيمة المحصورة داخل المثلث تساوي 6، ونسبة أضلاع المثلث إلى قاعدته تساوي 5/6. حلان يعتمدان على الرسم. يمكن أيضًا حل المشكلة دون استخدام صيغ حساب المثلثات. إذا لاحظ أحد الطلاب أن الدائرة محددة بمثلث مستطيل ANM، فيمكنه إيجاد نصف قطرها باستخدام صيغة نصف قطر الدائرة الخارجية: 7 6 S AM MN 21 4 ra = p a AM + AN MN 7 + 25 6 4 4 4 جدول المعايير: 3 نقاط - للإجابة الصحيحة؛ نقطتان - للنظر بشكل صحيح في إحدى الحالتين؛ نقطة واحدة - للنظر على الأقل في حالة واحدة من الحالات المحتملة التي تحتوي على خطأ حسابي يؤدي إلى إجابة غير صحيحة. لتطوير المهارات اللازمة لحل المشكلات المشابهة، من الضروري: 1. في دروس الهندسة، قم بتحليل مشكلة صعبة يسهل إنشاء مشكلة مماثلة لها، ثم اطلب من الطلاب أن يتوصلوا بشكل مستقل إلى العديد من المشكلات المشابهة وحلها كواجب منزلي . في الدرس التالي، ينبغي الاهتمام بتحليل الواجبات المنزلية ومكافأة مؤلفي أفضل المسائل بعلامة إيجابية. 2. قم بحل العديد من المشكلات البسيطة جدًا في الفصل (أو تعيين واجب منزلي) والتي تتطلب النظر في خيارين أو أكثر من خيارات الحل. نتيجة العمل: 1. تنمية مهارات تطبيق المعرفة المكتسبة في الدروس. 2. تنمية النشاط الإبداعي للطلاب. 3. تطوير المهارات والقدرات لإيجاد الروابط بسرعة بين المشكلات التي تم حلها بالفعل والمشكلات الجديدة الأكثر صعوبة. أمثلة على المشاكل: AB 2 المشكلة 1. تقع النقاط A وB وC على نفس الخط المستقيم، وAC = 3 ابحث عن AB إذا كان AC = 15. (خياران.) المشكلة الثانية: تقع النقاط A وB وC على نفس الخط، وتقع النقطة C على بعد ضعف المسافة من إحدى النقطتين A وB من النقطة الأخرى. ابحث عن AB إذا كان AC = 18. (أربعة خيارات.) المشكلة 3. طول ساق المثلث القائم هو 5، وطول إحدى الزوايا ضعف حجم الأخرى. أوجد محيط المثلث. (ثلاثة خيارات.) المشكلة 4. بالنظر إلى مثلثين متشابهين. جوانب الأول هي 8؛ 10 و 16. أحد أضلاع الثاني هو 2. أوجد محيط المثلث الثاني. (ثلاثة خيارات.) C4 أوجد طول قطعة المماس المشترك لدائرتين، محصورة بين نقطتي التماس، إذا كان نصف قطر الدائرتين 23 و7، والمسافة بين مركزي الدائرتين 34. حل. هناك حالتان محتملتان: B 23 N A 7 O N B 23 O1 O 7 34 O1 34 A OAVO1 - شبه منحرف مستقيم، OH=AB - الارتفاع ОНО1 - مستطيل، AB = OO 21 R r AB = OO 21 R r 342 162 30 342 302 16 2 الجواب : 30 أو 16 OH=AB - الارتفاع 2 رقم 2 في المثلث ABC AB=15, BC = 12, CA = 9. تقع النقطة D على الخط BC بحيث يكون BD:DC = 3:8. الدوائر المنقوشة لكل مثلث ADC وADB تلامس الجانب AD عند النقطتين E وF. أوجد طول القطعة EF. حل. هناك حالتان محتملتان: النقطة D تقع على القطعة BC وتقع النقطة D خارج القطعة BC. دعونا نفكر في حالة واحدة. A E E F F C B D 8h 3h C B 8h 3h D رقم 3 في المثلث ABC AB = 15، BC = 12، CA = 9. تقع النقطة D على الخط المستقيم BC بحيث BD:DC = 3:8. الدوائر المنقوشة لكل مثلث ADC وADB تلامس الجانب AD عند النقطتين E وF. أوجد طول القطعة EF. حل. هناك حالتان محتملتان: النقطة D تقع على القطعة BC وتقع النقطة D خارج القطعة BC. دعونا نفكر في حالة واحدة. لنجد: BD = 3 36 8 96 BC , DC BC . 11 11 11 11 AD + DC AC AD DC 9 , 2 2 من ADB, DF AD BD AB AD BD 15 . 2 2 لذا، 6 + DC BD 63 EF DE DF . 2 11 من ADC, DE E F C B D 8h 3h في المثلث ABC AB = 15، BC = 12، CA = 9. تقع النقطة D على الخط المستقيم BC بحيث BD:DC = 3:8. الدوائر المنقوشة لكل مثلث ADC وADB تلامس الجانب AD عند النقطتين E وF. أوجد طول القطعة EF. حل. هناك حالتان محتملتان: النقطة D تقع على القطعة BC وتقع النقطة D خارج القطعة BC. دعونا نفكر في الحالة 2. E F C B 8 ساعات 3 ساعات 5 96 ق = DC = 8، DC ، 8 5 96 36 BD = DC - BC 12 . 5 5 من ADC, DE AD DC AC AD DC 9, 2 2 AD BD AB AD BD 15 . من ADВ, DF = 2 2 D 6 DC BD لذا، EF DE DF 9. 63 . الإجابة: 9 أو 11 2 رقم 2 النقطة H هي قاعدة ارتفاع مثلث أضلاعه 10، 12، 14، منخفضة إلى الجانب الذي يساوي 12. يتم رسم خط مستقيم من خلال النقطة H، يقطع مثلثًا مشابهًا إليها من المثلث والتقاطع مع الضلع الذي يساوي 10 عند النقطة M. ابحث عن جلالة الملك. لنفترض أن AB = 10، BC = 12، AC = 14. حل. AB 2 + BC 2 - AC 2 100 + 144 - 196 1 cos B = . 2 AB BC 2 10 12 5 A ABN – مستطيل، BN = AB·cosB = 2. 10 14 حسب الشرط ABCНВМ، ولها زاوية مشتركة B، مما يعني وجود حالتين محتملتين . م 1 حالة. VMN = BAC; C 12 N B تعني، k BH 2 1 ، BC 12 6 1 1 7 HM AC 14 . 6 6 3 BH 2 1، وهو ما يعني HM = 1 AC = 1 14 = 14. الحالة 2. ВМН = АСV; ك = = 5 5 5 أ ب 10 5 7 14 أو. الإجابة: 3 5 رقم 3 مساحة شبه المنحرف ABCD تساوي 240. تتقاطع الأقطار عند النقطة O، القطع التي تربط منتصف P للقاعدة AD مع الرؤوس B و C تتقاطع مع أقطار شبه المنحرف عند النقطتين M و N أوجد مساحة OMPN الرباعي إذا كانت إحدى قاعدتي شبه المنحرف أكبر بثلاث مرات من الأخرى. حل. S ABCD هناك نوعان ممكنان من شبه المنحرف. في كلتا الحالتين: BC + 1) Dالقاعدة السفلية 3a 4 ضعف حجم القاعدة العلوية، BC = a، AD = 2a، h h ah 2ah 240، ah 120. 2) العلوي القاعدة 2 2 2 أكبر بمرتين، AD = a، BC = 2a. لنجد المساحة ОMPN: SMONP=SAOD – SAMP – SPND. B C O لننظر في الحالة الأولى. N M A P D a حسب الشرط BC = a، AD = 3a، ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD ، في ثلاث زوايا k 3a BC a 1 . AD 3a 3 لذا فإن الارتفاع AOD يساوي 3 ,h 4 ثم: 1 3 3 9 SAOD AD h 3ah 120 135. 2 4 8 8 2) BMCAMP , في ثلاث زوايا، k BC a 2 . AP 3a / 2 3 إذن ارتفاع المثلث AMP يساوي 3/5 ارتفاع شبه المنحرف. 1 3 1 3a 3 9 SAMP SPND AD h h 120 54. 2 5 2 2 5 20 SMONP=SAOD – 2SAMP =135 - 2·54 = 27. 3) أوجد المساحة المطلوبة: 3a BC حسب الشرط BC = 3a، AD = a، ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD ، في ثلاث زوايا O M A k N P a D لذا فإن الارتفاع AOD يساوي 1 1 1 1 SAOD AD h ah 120 15. 2 4 8 8 2 ) BMCAMP ، في ثلاث زوايا BC 3a = 3. AD a k 1 ,h 4 ثم: BC 3a 6. AP a / 2 إذن ارتفاع المثلث AMP يساوي 1/ 7 من ارتفاع شبه منحرف. 1 1 1 أ 1 1 30 SAMP SPND AD h h 120 . 2 7 2 2 7 28 7 30 3) أوجد المساحة المطلوبة: SMONP SAOD 2SAMP 15 2 5. 7 الإجابة: 27 أو 5. في متوازي الأضلاع ABCD AB=12، منصفات الزوايا على الجانب AD قسّم الضلع BC على النقطتين M وN، وبالتالي BM:MN=1:7. ابحث عن الشمس. رقم 4 الحل. دع O تكون نقطة تقاطع المنصفين. حسب الشرط B BM 1 = 1، مما يعني أن M تقع بين النقطتين B وN. MN 7 M N C O B M C N 12 O A D A هناك حالتان محتملتان. 1) النقطة O - تقع داخل متوازي الأضلاع. 2) النقطة O – تقع خارج متوازي الأضلاع. دعونا ننظر في الحالة الأولى. D رقم 4 في متوازي الأضلاع ABCD AB=12، منصفات الزوايا الموجودة على الضلع AD تقسم الضلع BC على النقطتين M وN، وبالتالي BM:MN=1:7. ابحث عن الشمس. حل. دع O تكون نقطة تقاطع المنصفين. حسب الحالة M B 1.5 BM 1 = 1، مما يعني أن M تقع بين النقطتين B و N. MN 7 N 10.5 C 1.5 BNA=NAD - الكذب بالعرض؛ АN – المنصف А, 12 O A 1) ABN – متساوي الساقين، لأن D يعني BNA= BAN وAB=BN=12، 1 1 ثم BM = BN = 12 = 1.5. 8 8 لنجد MN=BN-BM=12-1.5=10.5. 2) وبالمثل، DMC متساوي الساقين، MC=DC=12. ثم NC = MC-MN = 12-10.5 = 1.5. 3) إذًا BC=VM+MN+NC=13.5. دعونا ننظر في الحالة الأولى. رقم 4 في متوازي الأضلاع ABCD AB=12، منصفات الزوايا في الضلع AD تقسم الضلع BC على النقطتين M وN، وبالتالي BM:MN=1:7. ابحث عن الشمس. حل. لنفكر في الحالة الثانية: النقطة O تقع خارج متوازي الأضلاع. O B 12 M N C 12 1)ABМ – متساوي الساقين، لأن BMA=MAD - الاستلقاء بالعرض؛ 12 12 AM هو المنصف A، وهو ما يعني BMA= BAM. D A حسب الشرط BM 1 تعني MN 7 1 BM BN , BN 8 12 96. 8 2) وبالمثل، DNC متساوي الساقين، 3) إذن BC=ВN+NC=96+12=108. الجواب: 13.5 أو 108. إذًا AB=BM=12. ثم NC = DC = 12. عرض تقديمي لدروس الهندسة حول موضوع "PARALLELOGRAM" تعريف متوازي الأضلاع B شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية بشكل زوجي يسمى متوازي أضلاع ABCD - رباعي الأضلاع AB ║CD BC ║AD => ABCD -متوازي أضلاع C D خصائص متوازي الأضلاع B C O A D 1. الأضلاع المتقابلة متساوية في أزواج AD=BC AB=CD 2. الزوايا المتقابلة متساوية في الأزواج B = D A = C 3. يتم تقسيم الأقطار إلى النصف بنقطة التقاطع AO=OC BO=OD خصائص متوازي الأضلاع BA A F N K C D 4 مجموع الزوايا المتجاورة يساوي 180 A + B = 180 5. منصف الزاوية يقطع منها مثلث متساوي الساقين. BF – منصف، ∆ ABF – متساوي الساقين، AB=BF 6. منصفات الزوايا المجاورة متعامدة. AF، BK – منصفات، AF BK 7. المنصفات ذات الزوايا المتقابلة متوازية أو متطابقة. AF، CN – منصفات، AF|| CN علامات متوازي الأضلاع إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متوازية ومتساوية، فإن هذا الرباعي هو متوازي أضلاع. في ABCD – رباعي AB || CD AB = CD C => ABCD - متوازي الأضلاع AD علامات متوازي الأضلاع إذا كانت الجوانب المتقابلة في الشكل الرباعي متوازية في أزواج، فإن هذا الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع ABCD - رباعي الأضلاع BC = AD AB = CD B C => ABCD - متوازي الأضلاع A D علامات متوازي أضلاع إذا كانت الأقطار في شكل رباعي مقسمة إلى نصفين عند نقطة التقاطع، فإن هذا الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع B ABCD - رباعي الأضلاع AO = CO BO = OD C => ABCD - متوازي الأضلاع O A D علامات متوازي الأضلاع مجموع الزوايا المجاورة هو 180 درجة: مجموع المسافات بين منتصف الضلعين المتقابلين في الشكل الرباعي المحدب يساوي نصف محيطه. مجموع مربعات الأقطار يساوي ضعف مجموع مربعات جوانب متوازي الأضلاع: مشاكل في الرسومات النهائية B 1) C F B 2) 10 سم C 60 2 سم 32 A E D ABCD - متوازي الأضلاع ابحث عن C , D الإجابة: C 64, D 116 A D ABCD - متوازي الأضلاع ابحث عن AD, CD الإجابة: AD=4 cm, CD=10 cm مسائل على الرسومات النهائية B F C 25 60 C 40 N M NMCF - متوازي الأضلاع ابحث عن جميع الزوايا NMCF الإجابة: F M 115, N C 65 A 2 cm E 3 cm ABCD - متوازي الأضلاع ابحث عن PABCD الإجابة: PABCD 16 cm D مشاكل في الرسومات النهائية B C F B C E 60 M 5 سم F N A 4 سم M NBCM - متوازي الأضلاع ابحث عن BF، FM الإجابة: BF = 4 سم، FM = 5 سم A K ABCD - متوازي الأضلاع PABCD = 20 سم ابحث عن ME، MK الإجابة: ME = 3 سم، MK = 7 سم D الكلمات المتقاطعة 4 2 3 1. شكل رباعي متساوي الأضلاع في أزواج 8 1 5 11 3. قطعة تصل بين رأسين غير متجاورين 6 9 4. شعاع يقسم الزاوية إلى نصفين 7 10 شاهد الإجابة 8. (عمودي) النقطة التي منها أضلاع المضلع تنبثق 9. "+" 2. وحدة قياس الزاوية هي ... 10. أضلاع المثلث القائم التي تشكل زاوية قائمة. 11قطعة تمتد من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل (الجمع). 5. مجموعة النقاط على الخط المحصور بين نقطتين. 6. شكل يتكون من شعاعين منبعثين من نقطة واحدة. 7- كم عدد السنتيمترات في المتر؟ 8. (أفقياً) قطعة عمودية على الجانب. لغز الكلمات المتقاطعة 4 b و 2 d 3 d s 8 v ris se par all l e l o g r t g k sh d 5 r u go l t i n r n s 9 a z n a i l 7 to s 10 k a t a y s o t a 2. وحدة قياس الزاوية a m medic c n e t s 3. قطعة تربط بين رأسين غير متجاورين 4. شعاع دينغ الزاوية النصفية للخلف 8 .(عموديًا) النقطة التي تنبثق منها جوانب المضلع 9. "+"، 1. الشكل الرباعي الذي تكون أضلاعه المتقابلة متساوية في الزوج هو ... 10. جوانب تشكيل المثلث القائم زاوية قائمة. 11قطعة تمتد من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل (الجمع). 5. مجموعة النقاط على الخط المحصور بين نقطتين. 6. شكل يتكون من شعاعين منبعثين من نقطة واحدة. 7- كم عدد السنتيمترات في المتر؟ 8. (أفقياً) قطعة عمودية على الجانب. تضمن دراسة الهندسة في الصفوف السابع والتاسع تطوير التفكير التخيلي والمنطقي، وهو أحد العوامل المهمة في تحقيق النجاح في المزيد من الدراسة. قائمة المراجع المطلوبة للتحضير لـ GIA 2012. 1. الحد الأدنى الإلزامي لمحتوى التعليم العام الأساسي في الرياضيات. 2. المكون الاتحادي لمعايير الدولة للتعليم العام. الرياضيات. التعليم العام الأساسي. 3. الرياضيات الصف التاسع. التحضير لـ GIA 2012. تم التعديل بواسطة. إف إف ليسينكو، إف يو كالابوخوفا. 4. الهندسة. مجموعة من المهام للفحص في الصف التاسع. أ.د.بلينكوف، تي.إم.ميشينكو. 5. امتحان الدولة الموحدة 2011. الرياضيات: خيارات الامتحان القياسي / I.R. فيسوتسكي [وآخرون]؛ تحت الطبعة أ.ل. سيمينوفا وإيف. ياشينكو. - م: 1 التعليم الوطني، 2010. 6. جوردين ر.ك. امتحان الدولة الموحدة 2011. الرياضيات. المهمة ج4. الهندسة. قياس المخططات / تم تحريره بواسطة. أ.ل. سيمينوفا وإيف. ياشينكو. - م: MTsNMO، 2011. 7. POTOSKEV E.V.، ZVAVICH L.I. الهندسة، الصف العاشر: مشاكل للمؤسسات التعليمية العامة مع دراسة متعمقة وملف تعريف للرياضيات / تحت العلوم. يحرر أ.ر. ريزانوفسكي. - م: دروفا، 2003-2011. 8. بوتوسكوف إي.في.، زفافيتش إل.آي. الهندسة: أعمال التحكم والاختبار. 10-11 فصول. - م.: دروفا، 2007. 9. زفافيتش إل آي، ريازانوفسكي أ.ر. الهندسة في الجداول. 7-11 سل.: مرجع، دليل. - م: دروفا، 1997-2011. 10. بوتوسكوف إي في، زفافيتش إل. الهندسة. الصف العاشر: الدراسة. للمؤسسات التعليمية العامة ذات الدراسة المتعمقة والملفية للرياضيات / قيد البحث. يحرر أ.ر. ريزانوفسكي. - م: دروفا، 2003-2011. 11. سميرنوف ف. امتحان الدولة الموحدة 2011. الرياضيات. المهمة ج2. الهندسة. القياس المجسم / تحرير. أ.ل. سيمينوفا وإيف. ياشينكو. - م.: MTsNMO، 2011. 12. تقنيات التعليم الرقمي. شكرا لك على شكرا لاهتمامكم! انتباه!