ልጅዎን ረጅም ክፍፍል ማስተማር ቀላል ነው. የዚህን ድርጊት ስልተ ቀመር ማብራራት እና የተሸፈነውን ቁሳቁስ ማጠናከር ያስፈልጋል.

• በትምህርት ቤቱ ስርአተ ትምህርት መሰረት በአምዶች መከፋፈል በሶስተኛ ክፍል ላሉ ህጻናት መገለጽ ይጀምራል። በበረራ ላይ ሁሉንም ነገር የሚረዱ ተማሪዎች ይህን ርዕስ በፍጥነት ይገነዘባሉ
• ነገር ግን, ህጻኑ ከታመመ እና የሂሳብ ትምህርቶችን ካጣ, ወይም ርዕሱን ካልተረዳ, ወላጆቹ ለልጁ ራሳቸው ትምህርቱን ማስረዳት አለባቸው. በተቻለ መጠን በግልጽ መረጃን ለእሱ ማስተላለፍ ያስፈልጋል
• እናቶች እና አባቶች በልጁ የትምህርት ሂደት ውስጥ ታጋሽ መሆን አለባቸው, ለልጃቸው ዘዴኛ ያሳያሉ. በምንም አይነት ሁኔታ ልጅዎን በአንድ ነገር ውስጥ ካልተሳካለት መጮህ የለብዎትም, ምክንያቱም ይህ ምንም ነገር እንዳያደርግ ሊያደናቅፈው ይችላል.

አስፈላጊ: አንድ ልጅ የቁጥሮችን ክፍፍል እንዲረዳ, የማባዛት ሰንጠረዥን በደንብ ማወቅ አለበት. ልጅዎ ማባዛትን በደንብ የማያውቅ ከሆነ መከፋፈልን አይረዳውም.

በቤት ውስጥ ከመደበኛ ትምህርት ውጭ እንቅስቃሴዎች፣ የማጭበርበሪያ ወረቀቶችን መጠቀም ይችላሉ፣ ነገር ግን ህፃኑ “ክፍል” የሚለውን ርዕስ ከመጀመሩ በፊት የማባዛት ሰንጠረዡን መማር አለበት።

ስለዚህ, ለአንድ ልጅ እንዴት ማስረዳት እንደሚቻል በአምድ መከፋፈል:

• በመጀመሪያ በትንሽ ቁጥሮች ለማብራራት ይሞክሩ. እንጨቶችን መቁጠር ለምሳሌ 8 ቁርጥራጮች ይውሰዱ
• በዚህ ረድፍ እንጨቶች ውስጥ ስንት ጥንድ እንዳሉ ልጅዎን ይጠይቁ? ትክክል - 4. ስለዚህ 8 ለ 2 ከፈለክ 4 ታገኛለህ 8 ለ 4 ስትከፍል 2 ታገኛለህ።
• ልጁ ራሱ ሌላ ቁጥር ይከፋፍል, ለምሳሌ, ይበልጥ ውስብስብ: 24: 4
• ህፃኑ ዋና ቁጥሮችን መከፋፈልን ሲያውቅ ፣ ከዚያ ወደ ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ወደ ነጠላ-አሃዝ ቁጥሮች መከፋፈል መቀጠል ይችላሉ።

መከፋፈል ሁል ጊዜ ለልጆች ከማባዛት ይልቅ ትንሽ ይከብዳል። ነገር ግን በቤት ውስጥ በትጋት የተሞላ ተጨማሪ ጥናቶች ህጻኑ የዚህን ድርጊት ስልተ ቀመር እንዲረዳ እና በትምህርት ቤት ውስጥ ከእኩዮቹ ጋር እንዲቆይ ይረዳል.

በቀላል ነገር ይጀምሩ—በአንድ አሃዝ ቁጥር ማካፈል፡-

አስፈላጊ: ክፍፍሉ ያለ ቀሪው እንዲወጣ በራስዎ ውስጥ ያሰሉ, አለበለዚያ ህጻኑ ግራ ሊጋባ ይችላል.

ለምሳሌ 256 በ 4 ተከፍሏል፡-

• በወረቀት ላይ ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ እና ከቀኝ በኩል በግማሽ ይከፋፍሉት. በግራ በኩል የመጀመሪያውን ቁጥር እና ሁለተኛውን ቁጥር ከመስመሩ በላይ በቀኝ በኩል ይፃፉ.
• በሁለት ውስጥ ስንት አራት ጫማዎች እንደሚስማሙ ልጅዎን ይጠይቁ - በጭራሽ
• ከዚያም 25 ን እንወስዳለን ግልጽነት ይህንን ቁጥር ከላይ ካለው ጥግ ይለዩት. በሃያ አምስት ውስጥ ስንት አራት ጣቶች እንደሚስማሙ ልጁን እንደገና ይጠይቁት? ልክ ነው - ስድስት. በመስመሩ ስር ከታች በቀኝ ጥግ ላይ "6" የሚለውን ቁጥር እንጽፋለን. ትክክለኛውን መልስ ለማግኘት ልጁ የማባዛት ጠረጴዛውን መጠቀም አለበት.
• ከ 25 በታች ያለውን ቁጥር 24 ፃፉ እና መልሱን ለመፃፍ ያሰምሩበት - 1
• በድጋሜ ይጠይቁ-በአንድ ክፍል ውስጥ ስንት አራት እግሮች ሊገጣጠሙ እንደሚችሉ - በጭራሽ። ከዚያም "6" የሚለውን ቁጥር ወደ አንድ እናወርዳለን
• 16 ሆነ - በዚህ ቁጥር ውስጥ ስንት አራት ጫማዎች ይስማማሉ? ትክክል - 4. በመልሱ ውስጥ "4" ከ "6" ቀጥሎ ይፃፉ
• ከ 16 አመት በታች 16 እንጽፋለን, አስምርነው እና "0" ይሆናል, ይህም ማለት በትክክል ተከፋፍለን እና መልሱ "64" ሆነ.

በሁለት አሃዞች የተፃፈ ክፍፍል

ልጁ በነጠላ አሃዝ ቁጥር መከፋፈልን ሲያውቅ፣ መቀጠል ይችላሉ። በሁለት-አሃዝ ቁጥር የተጻፈ ክፍፍል ትንሽ የበለጠ ከባድ ነው, ነገር ግን ህጻኑ ይህ እርምጃ እንዴት እንደሚፈፀም ከተረዳ, እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን ለመፍታት አስቸጋሪ አይሆንም.

አስፈላጊ፡ እንደገና በቀላል ደረጃዎች ማብራራት ይጀምሩ። ህጻኑ በትክክል ቁጥሮችን መምረጥ ይማራል እና ውስብስብ ቁጥሮችን ለመከፋፈል ቀላል ይሆናል.

ይህን ቀላል ተግባር አንድ ላይ አድርጉ፡ 184፡23 - እንዴት ማስረዳት እንደሚቻል፡-

• መጀመሪያ 184ን ለ 20 እናካፍለው በግምት 8 ሆኖ ተገኝቷል ነገር ግን በመልሱ ውስጥ 8 ቁጥርን አንጽፍም, ይህ የፈተና ቁጥር ነው.
• 8 ተስማሚ መሆኑን ወይም አለመሆኑን እንፈትሽ. 8 በ 23 እናባዛለን, 184 እናገኛለን - ይህ በትክክል በአካፋያችን ውስጥ ያለው ቁጥር ነው. መልሱ 8 ይሆናል

አስፈላጊ: ልጅዎ እንዲረዳው, ከ 8 ይልቅ 9 ን ለመውሰድ ይሞክሩ, 9 በ 23 ያባዛው, 207 ሆኖታል - ይህ በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የበለጠ ነው. ቁጥር 9 አይመቸንም።

ስለዚህ ህፃኑ ቀስ በቀስ መከፋፈልን ይረዳል, እና የበለጠ ውስብስብ ቁጥሮችን ለመከፋፈል ቀላል ይሆናል.

• 768 ን በ 24 ይከፋፍሉ ። የዋጋውን የመጀመሪያ አሃዝ ይወስኑ - 76 ን በ 24 ሳይሆን በ 20 ይከፋፍሉት ፣ እኛ 3 እናገኛለን ። በቀኝ በኩል ባለው መስመር ስር 3 ን ይፃፉ ።
• ከ 76 አመት በታች 72 እንጽፋለን እና መስመር እንሳሉ, ልዩነቱን እንጽፋለን - ይገለጣል 4. ይህ ቁጥር በ 24 ይከፈላል? አይ - 8 ን እናወርዳለን, 48 ይሆናል
• 48 በ 24 ይከፈላል? ልክ ነው - አዎ. 2 ሆኖ ተገኝቷል, ይህንን ቁጥር እንደ መልስ ይጻፉ
• ውጤቱም 32. አሁን የዲቪዥን ክዋኔውን በትክክል እንደሰራን ማረጋገጥ እንችላለን. በአንድ አምድ ውስጥ ማባዛትን ያድርጉ: 24x32, 768 ይሆናል, ከዚያ ሁሉም ነገር ትክክል ነው.

ህጻኑ በሁለት-አሃዝ ቁጥር መከፋፈልን ከተማሩ, ከዚያም ወደሚቀጥለው ርዕስ መሄድ አስፈላጊ ነው. በሶስት አሃዝ ቁጥር ለመከፋፈል ስልተ ቀመር በባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ለመከፋፈል ስልተ ቀመር ተመሳሳይ ነው።

ለምሳሌ:

• 146064ን ለ 716 እናካፍል። መጀመሪያ 146 ውሰድ - ይህ ቁጥር በ 716 ይከፈላል ወይም አይከፋፈል ልጅዎን ይጠይቁ። ልክ ነው - አይሆንም, ከዚያ 1460 እንወስዳለን
• ቁጥር 716 በቁጥር 1460 ውስጥ ስንት ጊዜ ሊገባ ይችላል? ትክክል - 2, ስለዚህ ይህንን ቁጥር በመልሱ ውስጥ እንጽፋለን
• 2 በ 716 እናባዛለን፣ 1432 እናገኛለን።ይህንን አሃዝ በ1460 ስር እንጽፋለን ልዩነቱ 28 ነው፣ በመስመሩ ስር እንጽፋለን።
• እንውረድ 6. ልጅዎን ይጠይቁ - 286 በ 716 ይከፈላል? ልክ ነው - አይደለም, ስለዚህ ከ 2 ቀጥሎ ባለው መልስ ውስጥ 0 እንጽፋለን. ቁጥር 4ንም እናስወግዳለን
• 2864 ለ 716 ይከፋፍሉ 3 - ትንሽ 5 - ብዙ ማለት ነው 4. 4 በ 716 ማባዛት 2864 ያገኛሉ ማለት ነው።
• በ2864 ስር 2864 ይፃፉ ልዩነቱ 0. መልስ 204 ነው።

ጠቃሚ፡ የመከፋፈልን ትክክለኛነት ለመፈተሽ ከልጅዎ ጋር በአንድ አምድ ውስጥ ማባዛት - 204x716 = 146064። ክፍፍሉ በትክክል ተከናውኗል.

መከፋፈል ሙሉ ብቻ ሳይሆን ከቀሪው ጋር ሊሆን እንደሚችል ለልጁ ለማስረዳት ጊዜው ደርሷል። ቀሪው ሁልጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ ወይም እኩል ነው.

ከቀሪው ጋር መከፋፈል ቀላል ምሳሌን በመጠቀም መገለጽ አለበት፡ 35፡8=4 (ቀሪ 3)፡

• በ 35 ውስጥ ስንት ስምንት መጠኖች ተስማሚ ናቸው? ትክክል - 4. 3 ግራ
• ይህ ቁጥር በ 8 ይከፈላል? ልክ ነው - አይደለም. የቀረው 3 ሆኖ ተገኝቷል

ከዚህ በኋላ ህፃኑ በቁጥር 3 ላይ 0 በመጨመር መከፋፈል እንደሚቀጥል መማር አለበት.

• መልሱ ቁጥር 4 ይይዛል። ከሱ በኋላ ነጠላ ሰረዝ እንጽፋለን፣ ዜሮ መጨመር ቁጥሩ ክፍልፋይ እንደሚሆን ስለሚጠቁም
• 30. 30 ለ 8 ይከፋፍሉት 3. ይፃፉ እና ከ 30 በታች 24 እንጽፋለን, አስምር እና 6 ጻፍ.
• ቁጥር 0 ወደ ቁጥር 6 እንጨምራለን 60ን በ 8 ይከፋፍሉት. እያንዳንዳቸው 7 ይውሰዱ, 56 ይሆናል. ከ 60 በታች ይጻፉ እና ልዩነቱን 4 ይጻፉ.
• ወደ ቁጥር 4 0 እንጨምራለን እና በ 8 እንካፈላለን, 5 እናገኛለን - እንደ መልስ ይፃፉ
• 40 ከ 40 ቀንስ, 0 እናገኛለን. ስለዚህ, መልሱ: 35: 8 = 4.375 ነው.

ምክር: ልጅዎ የሆነ ነገር ካልተረዳ, አይናደዱ. ጥቂት ቀናት ይቆዩ እና ቁሱን ለማብራራት እንደገና ይሞክሩ።

በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ የሂሳብ ትምህርቶች እውቀትን ያጠናክራሉ. ጊዜው ያልፋል እና ህጻኑ ማንኛውንም የመከፋፈል ችግሮችን በፍጥነት እና በቀላሉ ይፈታል.

ቁጥሮችን ለመከፋፈል ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-

• በመልሱ ውስጥ የሚታየውን ቁጥር ግምት ውስጥ ያስገቡ
• የመጀመሪያውን ያልተሟላ ክፍፍል ያግኙ
• በጥቅሉ ውስጥ ያሉትን የቁጥሮች ብዛት ይወስኑ
• በእያንዳንዱ አሃዝ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ያግኙ
• የቀረውን ይፈልጉ (ካለ)

በዚህ ስልተ-ቀመር መሰረት, ክፍፍል የሚከናወነው በነጠላ-አሃዝ ቁጥሮች እና በማንኛውም ባለብዙ-አሃዝ ቁጥር (ሁለት-አሃዝ, ሶስት-አሃዝ, አራት-አሃዝ እና የመሳሰሉት) ነው.

ከልጅዎ ጋር ሲሰሩ ብዙውን ጊዜ ግምቱን እንዴት እንደሚፈጽም ምሳሌዎችን ይስጡት. መልሱን በጭንቅላቱ ውስጥ በፍጥነት ማስላት አለበት. ለምሳሌ:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

ውጤቱን ለማጠናከር የሚከተሉትን የምድብ ጨዋታዎች መጠቀም ይችላሉ፡-

• "እንቆቅልሽ". አምስት ምሳሌዎችን በወረቀት ላይ ጻፍ. ከመካከላቸው አንዱ ብቻ ትክክለኛ መልስ ሊኖረው ይገባል.

ለልጁ ሁኔታ: ከብዙ ምሳሌዎች መካከል አንድ ብቻ በትክክል ተፈትቷል. በአንድ ደቂቃ ውስጥ እሱን ያግኙት.

ቪዲዮ፡ የህጻናት አርቲሜቲክ ጨዋታ መደመር፣ መቀነስ፣ ማካፈል፣ ማባዛት።

ቪዲዮ፡ ትምህርታዊ ካርቱን ሂሳብ ሰንጠረዦችን ማባዛትና ማካፈል በልብ መማር

የትምህርቱን ርዕስ አንብብ፡ “ከቀሪው ጋር መከፋፈል። ስለዚህ ጉዳይ አስቀድመው ምን ያውቃሉ?

8 ፕለምን በሁለት ሳህኖች ላይ እኩል ማሰራጨት ይችላሉ (ምስል 1)?

ሩዝ. 1. ምሳሌ ለምሳሌ

በእያንዳንዱ ጠፍጣፋ (ስእል 2) ውስጥ 4 ፕለምን ማስቀመጥ ይችላሉ.

ሩዝ. 2. ምሳሌ ለምሳሌ

ያደረግነው ተግባር እንደዚህ ሊፃፍ ይችላል።

8: 2 = 4

8 ፕለምን በ 3 ሳህኖች (ምስል 3) ላይ እኩል መከፋፈል የሚቻል ይመስላችኋል?

ሩዝ. 3. ምሳሌ ለምሳሌ

እንደዚህ እናድርግ። በመጀመሪያ በእያንዳንዱ ሰሃን ውስጥ አንድ ፕለም, ከዚያም ሁለተኛ ፕለም ያስቀምጡ. 2 ፕለም ይቀራሉ ፣ ግን 3 ሳህኖች። ይህ ማለት የበለጠ እኩል ማከፋፈል አንችልም ማለት ነው። በእያንዳንዱ ጠፍጣፋ ውስጥ 2 ፕለምን እናስቀምጣለን, እና 2 ፕለም ቀርተናል (ምሥል 4).

ሩዝ. 4. ምሳሌ ለምሳሌ

መመልከቱን እንቀጥል።

ቁጥሮቹን ያንብቡ. ከተሰጡት ቁጥሮች መካከል በ 3 የሚካፈሉትን ያግኙ።

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

እራስህን ፈትን።

የተቀሩት ቁጥሮች (11, 13, 14, 16, 17, 19) በ 3 አይካፈሉም, ወይም ይላሉ. "ከቀሪው ጋር ተጋርቷል."

የጥቅሱን ዋጋ እንፈልግ።

በቁጥር 17 ውስጥ 3 ምን ያህል ጊዜ እንደሚገኝ እንወቅ (ምስል 5).

ሩዝ. 5. ምሳሌ ለምሳሌ

3 ኦቫሎች 5 ጊዜ ሲገጥሙ እና 2 ኦቫሎች እንደሚቀሩ እናያለን።

የተጠናቀቀው ድርጊት እንደዚህ ሊጻፍ ይችላል.

17፡3 = 5 (የቀረው 2)

እንዲሁም በአምድ ውስጥ ሊጽፉት ይችላሉ (ምስል 6)

ሩዝ. 6. ምሳሌ ለምሳሌ

ምስሎቹን ተመልከት. ለእነዚህ ምስሎች መግለጫ ጽሑፎችን ያብራሩ (ምሥል 7)።

ሩዝ. 7. ለምሳሌ ምሳሌ

የመጀመሪያውን ምስል እንይ (ምስል 8).

ሩዝ. 8. ምሳሌ ለምሳሌ

15 ኦቫሎች በ 2 ተከፍለው እናያለን. 2 7 ጊዜ ተደግመዋል, ቀሪው ደግሞ 1 ኦቫል ነው.

ሁለተኛውን ሥዕል እንመልከተው (ምሥል 9)።

ሩዝ. 9. ምሳሌ ለምሳሌ

በዚህ ስእል 15 ካሬዎች በ 4 ተከፍለዋል. 4 3 ጊዜ ተደግመዋል, የተቀረው 3 ካሬዎች ናቸው.

ሦስተኛውን ሥዕል እንመልከተው (ምሥል 10)።

ሩዝ. 10. ምሳሌ ለምሳሌ

15 ኦቫሎች በ 3 ተከፍለዋል ማለት እንችላለን. 3 እኩል 5 ጊዜ ተደግመዋል. በዚህ ሁኔታ ቀሪው 0 ነው ይባላል.

ክፍፍሉን እናድርግ።

ሰባት ካሬዎችን በሶስት እንከፍላለን. ሁለት ቡድኖችን እናገኛለን, እና አንድ ካሬ ይቀራል. መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 11).

ሩዝ. 11. ምሳሌ ለምሳሌ

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር 10 ውስጥ ስንት ጊዜ አራት እንደሚገኙ እንወቅ 10 ቁጥር አራት ጊዜ 2 ጊዜ እና 2 ካሬዎች እንደሚቀሩ እናያለን. መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 12).

ሩዝ. 12. ምሳሌ ለምሳሌ

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር 11 ውስጥ ሁለት ጊዜ ስንት ጊዜ እንደሚገኙ እንወቅ በቁጥር 11 ውስጥ ሁለቱ 5 ጊዜ እና 1 ካሬ ቅሪት እንደያዙ እናያለን። መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 13).

ሩዝ. 13. ምሳሌ ለምሳሌ

አንድ መደምደሚያ እናድርግ. ከቀሪው ጋር መከፋፈል ማለት አካፋዩ ስንት ጊዜ በክፍልፋይ ውስጥ እንደያዘ እና ስንት ክፍሎች እንደቀሩ ማወቅ ማለት ነው።

ከቀሪው ጋር መከፋፈል በቁጥር መስመር ላይም ሊከናወን ይችላል.

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና ሶስት ክፍሎች እንዳሉ እናያለን ሶስት ጊዜ እና አንድ ክፍል ይቀራል (ምሥል 14).

ሩዝ. 14. ምሳሌ ለምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

10፡3 = 3 (ቀሪ 1)

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና ሶስት ክፍሎች ሦስት ጊዜ እና ሁለት ክፍሎች እንዳሉ እናያለን (ምስል 15).

ሩዝ. 15. ምሳሌ ምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

11፡3 = 3 (የቀረው 2)

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና በትክክል 4 ጊዜ እንዳገኘን እናያለን, ምንም ቀሪ የለም (ምስል 16).

ሩዝ. 16. ምሳሌ ምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

12: 3 = 4

ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ተዋወቅን ፣ የተሰየመውን ተግባር በስዕል እና በቁጥር መስመር እንዴት ማከናወን እንደሚቻል ተምረናል እና በትምህርቱ ርዕስ ላይ ምሳሌዎችን ፈትተናል ።

መጽሃፍ ቅዱስ

1. ኤም.አይ. ሞሬው፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ እና ሌሎች ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ. 3 ኛ ክፍል: በ 2 ክፍሎች, ክፍል 1. - M.: "Enlightenment", 2012.
2. ኤም.አይ. ሞሬው፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ እና ሌሎች ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ. 3 ኛ ክፍል: በ 2 ክፍሎች, ክፍል 2. - M.: "Enlightenment", 2012.
3. ኤም.አይ. ሞሮ የሒሳብ ትምህርቶች፡ ለመምህራን ዘዴያዊ ምክሮች። 3 ኛ ክፍል. - ኤም.: ትምህርት, 2012.
4. የቁጥጥር ሰነድ. የትምህርት ውጤቶችን መከታተል እና መገምገም. - ኤም.: "መገለጥ", 2011.
5. "የሩሲያ ትምህርት ቤት": የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት ፕሮግራሞች. - ኤም.: "መገለጥ", 2011.
6. ኤስ.አይ. ቮልኮቫ ሒሳብ፡ የሙከራ ሥራ። 3 ኛ ክፍል. - ኤም.: ትምህርት, 2012.
7. ቪ.ኤን. ሩድኒትስካያ. ሙከራዎች. - ኤም.: "ፈተና", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ()
3. ዶ.gendocs.ru ().

የቤት ስራ

1. ሳይቀሩ በ 2 የሚካፈሉትን ቁጥሮች ይጻፉ።

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. ስዕልን በመጠቀም ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ያከናውኑ.

3. የቁጥር መስመርን በመጠቀም ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ያከናውኑ.

4. በትምህርቱ ርዕስ ላይ ለጓደኞችዎ ምደባ ይፍጠሩ.

የአምድ ክፍፍል(ስሙንም ማግኘት ይችላሉ። መከፋፈልጥግ) በ ውስጥ መደበኛ ሂደት ነውቀላል ወይም ውስብስብ ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን በመስበር ለመከፋፈል የተነደፈ አርቲሜቲክበበርካታ ቀላል ደረጃዎች ተከፍሏል. እንደ ሁሉም የመከፋፈል ችግሮች, አንድ ቁጥር, ተጠርቷልየሚከፋፈል, ወደ ሌላ ተከፍሏል, ይባላልአካፋይ, የሚባል ውጤት ያስገኛልየግል.

ዓምዱ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያለምንም ቀሪ ለመከፋፈል, እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመከፋፈል ሊያገለግል ይችላልከቀሪው ጋር.

በአምድ ሲከፋፈሉ ለመጻፍ ደንቦች.

ክፍፍሉን ፣ አካፋይን ፣ ሁሉንም መካከለኛ ስሌቶች እና ውጤቶችን መቼ ለመፃፍ ደንቦቹን በማጥናት እንጀምርበአምድ ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መከፋፈል. ረጅም ክፍፍል መፃፍ ወዲያውኑ እንበልበቼክ መስመር ላይ በወረቀት ላይ በጣም ምቹ ነው - በዚህ መንገድ ከተፈለገው ረድፍ እና አምድ የመውጣት እድሉ አነስተኛ ነው.

በመጀመሪያ, ክፍፍሉ እና አካፋዩ በአንድ መስመር ከግራ ወደ ቀኝ ይጻፋሉ, ከዚያም በጽሑፍ መካከልቁጥሮች የቅጹን ምልክት ይወክላሉ.

ለምሳሌክፍፍሉ 6105 ከሆነ እና አካፋዩ 55 ከሆነ፣ ሲካፈሉ ትክክለኛ መግለጫቸው።ዓምዱ እንደዚህ ይሆናል:

የትርፍ ክፍፍል፣ አካፋይ፣ ጥቅስ፣በአምድ ሲካፈል ቀሪ እና መካከለኛ ስሌቶች፡-

ከላይ ካለው ሥዕላዊ መግለጫ መረዳት የሚቻለው የሚፈለገው መጠን (ወይም ያልተሟላ ጥቅስከቀሪው ጋር ሲከፋፈል) ይሆናል።በአግድም አሞሌ ስር ከአከፋፋዩ በታች ተጽፏል. እና መካከለኛ ስሌቶች ከታች ይከናወናሉሊከፋፈል የሚችል, እና በገጹ ላይ ያለውን ቦታ ስለመኖሩ አስቀድመው ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት. በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ ሰው መመራት አለበትደንብ፡ በአከፋፋዩ እና በአከፋፋዩ ግቤቶች ውስጥ የቁምፊዎች ብዛት ያለው ልዩነት ይበልጣልቦታ ያስፈልጋል።

የተፈጥሮ ቁጥርን በአንድ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር መከፋፈል፣ የአምድ ክፍፍል አልጎሪዝም.

ረጅም ክፍፍልን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል በምሳሌ በተሻለ ሁኔታ ተብራርቷል.አስላ:

512:8=?

በመጀመሪያ፣ ክፍፍሉን እና አካፋዩን በአንድ አምድ ውስጥ እንፃፍ። ይህን ይመስላል።

የእነሱን ዋጋ (ውጤታቸውን) በአከፋፋዩ ስር እንጽፋለን. ለእኛ ይህ ቁጥር 8 ነው።

1. ያልተሟላ ጥቅስ ይግለጹ። በመጀመሪያ በክፍልፋይ ማስታወሻ ውስጥ በግራ በኩል ያለውን የመጀመሪያውን አሃዝ እንመለከታለን.በዚህ አኃዝ የተገለጸው ቁጥር ከአከፋፋዩ የሚበልጥ ከሆነ በሚቀጥለው አንቀጽ ላይ መሥራት አለብንበዚህ ቁጥር. ይህ ቁጥር ከአካፋዩ ያነሰ ከሆነ, የሚከተሉትን ከግምት ውስጥ ማስገባት አለብንበግራ በኩል በአከፋፈሉ ማስታወሻ ላይ ያለው ስእል, እና በሁለቱ ግምት ውስጥ ከተወሰነው ቁጥር ጋር የበለጠ ይሠራሉበቁጥር። ለመመቻቸት, የምንሰራበትን ቁጥር በማስታወሻችን ውስጥ እናሳያለን.

2. ውሰድ 5. ቁጥር 5 ከ 8 ያነሰ ነው, ይህም ማለት ከክፋይ አንድ ተጨማሪ ቁጥር መውሰድ ያስፈልግዎታል. 51 ይበልጣል 8. ስለዚህ.ይህ ያልተሟላ ጥቅስ ነው። በቁጥር (በአከፋፋዩ ጥግ ስር) ላይ አንድ ነጥብ እናስቀምጣለን.

ከ 51 በኋላ አንድ ቁጥር ብቻ አለ 2. ይህ ማለት ለውጤቱ አንድ ተጨማሪ ነጥብ እንጨምራለን ማለት ነው.

3. አሁን, በማስታወስየማባዛት ሰንጠረዥ በ 8 ፣ ምርቱን ወደ 51 → 6 x 8 = 48 ቅርብ ያግኙ→ ቁጥር 6 ን በዋጋው ውስጥ ይፃፉ፡-

ከ 51 በታች 48 ን እንጽፋለን (ከዋጋው 6 ን ከአከፋፋዩ በ 8 ብናባዛ ፣ 48 እናገኛለን) ።

ትኩረት!ባልተሟላ ጥቅስ ስር በሚጽፉበት ጊዜ፣ ያልተሟላው የቁጥር ትክክለኛ አሃዝ ከላይ መሆን አለበት።ትክክለኛው አሃዝይሰራል።

4. በግራ በኩል በ 51 እና 48 መካከል "-" (መቀነስ) እናደርጋለን.በመቀነስ ደንቦች መሰረት ይቀንሱ በአምድ 48 እና ከመስመሩ በታችውጤቱን እንፃፍ።

ነገር ግን የመቀነሱ ውጤት ዜሮ ከሆነ መፃፍ አያስፈልግም (መቀነሱ በ ውስጥ ካልሆነ በስተቀር)ይህ ነጥብ የመከፋፈል ሂደቱን ሙሉ በሙሉ የሚያጠናቅቅ የመጨረሻው ድርጊት አይደለምአምድ)።

ቀሪው 3. ቀሪውን ከአካፋዩ ጋር እናወዳድር። 3 ከ 8 ያነሰ ነው.

ትኩረት!ቀሪው ከአከፋፋዩ የሚበልጥ ከሆነ, በስሌቱ ላይ ስህተት ሰርተናል እና ምርቱ ነውከወሰድነው የበለጠ ቅርብ።

5. አሁን ፣ እዚያ ከሚገኙት ቁጥሮች በስተቀኝ ባለው አግድም መስመር (ወይም እኛ በሌለበት ቦታ በስተቀኝ)ዜሮን መፃፍ ጀመረ) በአከፋፋዩ መዝገብ ውስጥ በተመሳሳይ አምድ ውስጥ የሚገኘውን ቁጥር እንጽፋለን. ከገባበዚህ አምድ ውስጥ በክፍልፋይ ግቤት ውስጥ ምንም ቁጥሮች የሉም፣ ከዚያ በአምድ መከፋፈል እዚህ ያበቃል።

ቁጥሩ 32 ከ 8 ይበልጣል።እናም በድጋሚ የማባዛት ሰንጠረዡን በ 8 በመጠቀም የቅርቡን ምርት → 8 x 4 = 32 እናገኛለን።

የቀረው ዜሮ ነበር። ይህ ማለት ቁጥሮቹ ሙሉ በሙሉ የተከፋፈሉ ናቸው (ያለ ቀሪዎች)። ከመጨረሻው በኋላ ከሆነመቀነስ ዜሮን ያስከትላል፣ እና ምንም ተጨማሪ አሃዞች የሉም፣ ከዚያ ይህ የቀረው ነው። ወደ ጥቅሱ ውስጥ እንጨምረዋለንቅንፍ (ለምሳሌ 64(2))።

የብዝሃ-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች የአምድ ክፍፍል።

በባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር መከፋፈል በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል. በተመሳሳይ ጊዜ, በመጀመሪያየ"መካከለኛ" ክፍፍል በጣም ብዙ ባለከፍተኛ ደረጃ አሃዞችን ያካትታል ስለዚህም ከአከፋፋዩ የበለጠ ይሆናል።

ለምሳሌ, 1976 በ 26 ተከፍሏል.

• በጣም ጉልህ በሆነው አሃዝ ውስጥ ያለው ቁጥር 1 ከ 26 ያነሰ ነው, ስለዚህ በሁለት አሃዞች የተሰራውን ቁጥር አስቡበት ከፍተኛ ደረጃዎች - 19.
• ቁጥር 19 ደግሞ ከ 26 ያነሰ ነው, ስለዚህ ከሶስቱ ከፍተኛ አሃዞች - 197 አሃዞች የተሰራውን ቁጥር አስቡ.
• ቁጥር 197 ከ26 ይበልጣል፣ 197 አስርን በ26፡ 197፡ 26 = 7 አካፍል (15 አስር ቀር)።
• 15 አስርን ወደ አሃዶች ቀይር፣ ከአሃዶች አሃዝ 6 አሃዶችን ጨምር፣ 156 እናገኛለን።
• 6 ለማግኘት 156 ለ 26 ያካፍሉ።

ስለዚህ 1976፡ 26 = 76።

በአንዳንድ ክፍል ደረጃዎች የ “መካከለኛ” ክፍፍል ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ ፣ ከዚያ በዋጋው ውስጥ0 ተጽፏል, እና ከዚህ አሃዝ ያለው ቁጥር ወደ ቀጣዩ ዝቅተኛ አሃዝ ተላልፏል.

ክፍልፋይ በአስርዮሽ ክፍልፋይ።

በመስመር ላይ አስርዮሽ። አስርዮሽ ወደ ክፍልፋዮች እና ክፍልፋዮች ወደ አስርዮሽ በመቀየር ላይ።

የተፈጥሮ ቁጥሩ በአንድ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር የማይከፋፈል ከሆነ መቀጠል ይችላሉ።በመጠኑ መከፋፈል እና በቁጥር ውስጥ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ያግኙ።

ለምሳሌ፣ 64 ለ 5 ይካፈሉ።

• 6 አስር በ 5 ይከፋፍሉ, እንደ ቀሪው 1 አስር እና 1 አስር እናገኛለን.
• የቀሩትን አስር ወደ አሃዶች እንለውጣቸዋለን፣ ከአንዱ ምድብ 4 ጨምረን 14 እናገኛለን።
• 14 ክፍሎችን በ 5 እናካፋለን, 2 ክፍሎች እና ቀሪዎቹ 4 ክፍሎች እናገኛለን.
• 4 ክፍሎችን ወደ አስረኛ እንለውጣለን, 40 አስረኛዎችን እናገኛለን.
• 8 አስረኛ ለማግኘት 40 አስረኛውን ለ 5 ይከፋፍሉ።

ስለዚህ 64፡5 = 12.8

ስለዚህ, ከሆነ, የተፈጥሮ ቁጥርን በተፈጥሮ ነጠላ-አሃዝ ወይም ባለብዙ-አሃዝ ቁጥር ሲከፋፈልቀሪው ተገኝቷል ፣ ከዚያ ኮማውን በቁጥር ውስጥ ማስገባት ይችላሉ ፣ ቀሪውን ወደሚከተለው ክፍሎች ይለውጡ ፣አነስ ያለ አሃዝ እና መከፋፈል ቀጥል.

ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን ለመከፋፈል ቀላሉ መንገድ ከአምድ ጋር ነው። የአምድ ክፍፍልም ይባላል የማዕዘን ክፍፍል.

በአምድ መከፋፈልን ማከናወን ከመጀመራችን በፊት በአምድ የመመዝገቢያ ክፍፍልን በዝርዝር እንመለከታለን. በመጀመሪያ ክፍፍሉን ይፃፉ እና ቀጥ ያለ መስመር በቀኝ በኩል ያድርጉት።

ከቋሚው መስመር በስተጀርባ ፣ ከክፋዩ ተቃራኒ ፣ አካፋዩን ይፃፉ እና ከሱ ስር አግድም መስመር ይሳሉ።

በአግድም መስመር ስር፣ የተገኘው ጥቅስ ደረጃ በደረጃ ይጻፋል፡-

መካከለኛ ስሌቶች በክፋዩ ስር ይፃፋሉ፡-

ሙሉው የአጻጻፍ ክፍፍል በአምድ የሚከተለው ነው፡-

በአምድ እንዴት እንደሚከፋፈል

780ን በ 12 መከፋፈል አለብን እንበል ፣ ድርጊቱን በአምድ ውስጥ ይፃፉ እና ወደ መከፋፈል ይቀጥሉ።

የአምድ ክፍፍል በደረጃ ይከናወናል. እኛ ማድረግ ያለብን የመጀመሪያው ነገር ያልተሟላ ክፍፍልን መወሰን ነው. የትርፍ ድርሻውን የመጀመሪያ አሃዝ እንመለከታለን፡-

ይህ ቁጥር 7 ነው ከአከፋፋዩ ያነሰ ስለሆነ ከሱ መከፋፈል ልንጀምር አንችልም ማለት ነው ከክፍፍሉ ሌላ አሃዝ መውሰድ አለብን ቁጥር 78 ከአከፋፋዩ ይበልጣል ስለዚህም ከእሱ መከፋፈል እንጀምራለን.

በእኛ ሁኔታ ቁጥር 78 ይሆናል ያልተሟላ መከፋፈል, ያልተሟላ ተብሎ ይጠራል, ምክንያቱም የመከፋፈል አካል ብቻ ነው.

ያልተሟላ ክፍፍልን ከወሰንን በሂሳብ ዝርዝሩ ውስጥ ምን ያህል አሃዞች እንደሚኖሩ ማወቅ እንችላለን, ለዚህም ያልተሟላ ክፍፍል ከተከፈለ በኋላ ምን ያህል አሃዞች እንደቀሩ ማስላት ያስፈልገናል, በእኛ ሁኔታ አንድ አሃዝ ብቻ ነው - 0, ይህ ማለት መጠኑ 2 አሃዞችን ይይዛል።

በጥቅሉ ውስጥ መሆን ያለባቸውን የቁጥሮች ብዛት ካወቁ በእሱ ቦታ ላይ ነጥቦችን ማስቀመጥ ይችላሉ። ክፍፍሉን ሲያጠናቅቁ የአሃዞች ብዛት ከተጠቆሙት ነጥቦች የበለጠ ወይም ያነሰ ሆኖ ከተገኘ የሆነ ቦታ ስህተት ተፈጥሯል፡-

መከፋፈል እንጀምር። በቁጥር 78 ውስጥ 12 ምን ያህል ጊዜ እንደሚይዝ መወሰን አለብን. ይህንን ለማድረግ, አካፋዩን በቅደም ተከተል በተፈጥሮ ቁጥሮች 1, 2, 3, ... እናባዛለን ያልተሟላ ክፍፍል በተቻለ መጠን ቅርብ የሆነ ቁጥር እስክናገኝ ድረስ. ወይም ከእሱ ጋር እኩል ነው, ነገር ግን ከእሱ አይበልጥም. ስለዚህ, ቁጥር 6 ን እናገኛለን, በአከፋፋዩ ስር እንጽፋለን, እና ከ 78 (በአምድ ቅነሳ ደንቦች መሰረት) 72 (12 6 = 72) እንቀንሳለን. 72 ከ 78 ካነሳን በኋላ ቀሪው 6 ነው።

እባክዎን የክፍሉ ቀሪው ቁጥር በትክክል እንደመረጥን ያሳየናል. ቀሪው ከአከፋፋዩ ጋር እኩል ከሆነ ወይም የበለጠ ከሆነ ቁጥሩን በትክክል አልመረጥነውም እና ትልቅ ቁጥር መውሰድ አለብን።

ለተገኘው ቀሪው - 6, የሚቀጥለውን የዲቪዲ አሃዝ ይጨምሩ - 0. በውጤቱም, ያልተሟላ ክፍፍል እናገኛለን - 60. በቁጥር 60 ውስጥ 12 ምን ያህል ጊዜ እንደሚገኝ ይወስኑ. 5 ቁጥር እናገኛለን, ይፃፉ. ከቁጥር 6 በኋላ ያለው ዋጋ, እና 60 ከ 60 (12 5 = 60) ቀንስ. ቀሪው ዜሮ ነው፡-

በአከፋፋዩ ውስጥ ተጨማሪ አሃዞች ስለሌሉ 780 ሙሉ በሙሉ በ 12 ይከፈላል ማለት ነው. ረጅም ክፍፍልን በማከናወን ምክንያት ጥቅሱን አገኘን - በአከፋፋዩ ስር ተጽፏል-

ጥቅሱ ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ አንድ ምሳሌ እንመልከት። 9027ን ለ9 መከፋፈል አለብን እንበል።

ያልተሟላውን የትርፍ ክፍፍል እንወስናለን - ይህ ቁጥር 9 ነው. 1 በትዕዛዝ ውስጥ እንጽፋለን እና 9 ን ከ 9 እንቀንሳለን. የተቀረው ዜሮ ነው. ብዙውን ጊዜ በመካከለኛ ስሌት ውስጥ የቀረው ዜሮ ከሆነ አልተጻፈም-

የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ እናወርዳለን - 0. ዜሮን በማንኛውም ቁጥር ስንካፈል ዜሮ እንደሚሆን እናስታውሳለን. በቁጥር (0: 9 = 0) ውስጥ ዜሮን እንጽፋለን እና በመካከለኛ ስሌት 0 ከ 0 እንቀንሳለን ። ብዙውን ጊዜ መካከለኛ ስሌቶችን ላለማበላሸት ፣ ዜሮ ያላቸው ስሌቶች አይጻፉም ።

የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ እናወርዳለን - 2. በመካከለኛው ስሌት ውስጥ ያልተሟላ ክፍፍል (2) ከአከፋፋዩ (9) ያነሰ መሆኑን ታወቀ. በዚህ አጋጣሚ ዜሮን ለክብሩ ይፃፉ እና ቀጣዩን የትርፍ ክፍፍል ያስወግዱ፡

በቁጥር 27 ውስጥ 9 ምን ያህል ጊዜ እንደሚይዝ እንወስናለን ። ቁጥር 3 አግኝተናል ፣ በቁጥር እንጽፋለን እና 27 ን ከ 27 ቀንስ ። የቀረው ዜሮ ነው።

በአከፋፋዩ ውስጥ የቀሩ ተጨማሪ አሃዞች ስለሌሉ ቁጥሩ 9027 ሙሉ በሙሉ በ 9 ተከፍሏል ማለት ነው።

ክፍፍሉ በዜሮ ሲያልቅ አንድ ምሳሌ እንመልከት። 3000ን ለ6 መክፈል አለብን እንበል።

ያልተሟላ የትርፍ ክፍፍልን እንወስናለን - ይህ ቁጥር 30 ነው. 5 በዋጋው ላይ እንጽፋለን እና 30 ን ከ 30 እንቀንሳለን. የተቀረው ዜሮ ነው. ቀደም ሲል እንደተገለፀው በቀሪው ውስጥ ዜሮን በመካከለኛ ስሌት ውስጥ መፃፍ አስፈላጊ አይደለም-

የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ እናወርዳለን - 0. ዜሮን በማንኛውም ቁጥር መከፋፈል ዜሮ ስለሚያስገኝ፣ በዋጋው ላይ ዜሮን እንጽፋለን እና በመካከለኛ ስሌት 0 ከ 0 እንቀንሳለን።

የሚቀጥለውን የዲቪዲ አሃዝ እናወርዳለን - 0. በቁጥር ሌላ ዜሮ እንጽፋለን እና በመካከለኛ ስሌት 0 ከ 0 እንቀንሳለን። ቀሪው - 0. በቀሪው ውስጥ ዜሮ በስሌቱ መጨረሻ ላይ ብዙውን ጊዜ ክፍፍሉ መጠናቀቁን ለማሳየት ይፃፋል ።

በአከፋፋዩ ውስጥ የቀሩ ተጨማሪ አሃዞች ስለሌሉ ፣ 3000 ሙሉ በሙሉ በ 6 ተከፍሏል ማለት ነው ።

የአምድ ክፍፍል ከቀሪው ጋር

1340ን ለ23 መክፈል አለብን እንበል።

ያልተሟላ ክፍፍልን እንወስናለን - ይህ ቁጥር 134 ነው. 5 ን በዋጋው ላይ እንጽፋለን እና 115 ከ 134 እንቀንሳለን. ቀሪው 19 ነው.

የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ እናወርዳለን - 0. በቁጥር 190 ውስጥ 23 ስንት ጊዜ እንደሚገኝ እንወስናለን, ቁጥር 8 አግኝተናል, በዋጋው ውስጥ እንጽፋለን እና 184 ን ከ 190 እንቀንሳለን, የቀረውን 6 እናገኛለን.

በአከፋፋዩ ውስጥ የቀሩ ተጨማሪ አሃዞች ስለሌሉ ክፍፍሉ አልቋል። ውጤቱ ያልተሟላ የ 58 ጥቅስ እና ቀሪው 6 ነው።

1340፡ 23 = 58 (ቀሪ 6)

ክፍፍሉ ከአከፋፋዩ ያነሰ ሲሆን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ምሳሌን ማጤን ይቀራል። 3 ለ 10 መከፋፈል አለብን። 10 በቁጥር 3 ውስጥ ፈጽሞ እንደማይገኝ እናያለን ስለዚህ 0 ን በቁጥር እንጽፋለን እና 0 ከ 3 እንቀንሳለን (10 · 0 = 0)። አግድም መስመር ይሳሉ እና የቀረውን ይፃፉ - 3:

3፡10 = 0 (ቀሪ 3)

ረጅም ክፍፍል ካልኩሌተር

ይህ ካልኩሌተር ረጅም ክፍፍልን ለማከናወን ይረዳዎታል. በቀላሉ ክፍፍሉን እና አካፋዩን ያስገቡ እና አስላ ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል አጠቃላይ ሀሳብን እንቀጥላለን ፣ እና በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይህ እርምጃ የተከናወነባቸውን መርሆዎች እንረዳለን። ፈጽሞ ከቀሪው ጋር መከፋፈልየተፈጥሮ ቁጥሮችን ያለቀሪ ከመከፋፈል ጋር ብዙ የሚያመሳስለው ነገር አለ፣ ስለዚህ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያለውን ይዘት ብዙ ጊዜ እንጠቅሳለን።

በመጀመሪያ፣ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር መከፋፈልን እንመልከት። በመቀጠል በቅደም ተከተል መቀነስን በማከናወን የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤቱን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እናሳያለን። ከዚህ በኋላ, የመፍትሄውን ዝርዝር መግለጫ ምሳሌዎችን ለመስጠት ሳንረሳ, ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ዘዴን እንቀጥላለን. በመቀጠል, በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል የሚያስችል ስልተ ቀመር እንጽፋለን. በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤቱን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል እናሳያለን።

የገጽ አሰሳ።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ማካፈል

ተፈጥሯዊ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል በጣም ምቹ ከሆኑ መንገዶች አንዱ ረጅም ክፍፍል ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮችን በአምዶች መከፋፈል በሚለው መጣጥፍ ውስጥ ይህንን የመከፋፈል ዘዴ በዝርዝር ተወያይተናል። እዚህ እራሳችንን አንደግም, ግን በቀላሉ መፍትሄውን ለአንድ ምሳሌ ይስጡ.

ለምሳሌ.

ከቀረው የተፈጥሮ ቁጥር 273,844 ጋር በተፈጥሮ ቁጥር 97 ተከፋፍል።

መፍትሄ።

ክፍፍሉን በአምድ እናድርገው፡-

ስለዚህም 273,844 በ97 የተከፋፈለው ከፊል 2,823 ሲሆን ቀሪው 13 ነው።

መልስ፡-

273,844:97=2,823 (ዕረፍ. 13)

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር በቅደም ተከተል መቀነስ

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ሲከፋፈሉ አካፋዩን በቅደም ተከተል በመቀነስ ከፊል ጥቅሱን እና ቀሪውን ማግኘት ይችላሉ።

የዚህ አቀራረብ ዋና ይዘት ቀላል ነው-የሚፈለጉትን ንጥረ ነገሮች ብዛት ያላቸው ስብስቦች ይህ እስከሚቻል ድረስ ከነባሩ ስብስብ አካላት በቅደም ተከተል ይመሰረታሉ ፣ የተገኙት ስብስቦች ብዛት ያልተሟላ ጥቅስ ይሰጣል ፣ እና በዋናው ስብስብ ውስጥ የተቀሩት ንጥረ ነገሮች ብዛት። የቀረው ክፍል ነው።

አንድ ምሳሌ እንስጥ።

ለምሳሌ.

7 ለ 3 መከፋፈል አለብን እንበል።

መፍትሄ።

7 ፖም በ 3 ፖም ከረጢቶች ውስጥ ማስገባት እንዳለብን እናስብ። ከመጀመሪያው የፖም ቁጥር, 3 ቁርጥራጮችን ወስደን በመጀመሪያው ቦርሳ ውስጥ እናስቀምጣለን. በዚህ ሁኔታ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመቀነስ ትርጉም ምክንያት, 7-3=4 ፖም እንቀራለን. እንደገና 3 ቱን ወስደን በሁለተኛው ቦርሳ ውስጥ እናስገባቸዋለን. ከዚህ በኋላ 4-3=1 ፖም እንቀራለን. ይህ ሂደት የሚያበቃበት እንደሆነ ግልጽ ነው (የተቀረው ፖም 1 ቁጥር ከምንፈልገው መጠን 3 ያነሰ ስለሆነ ከሚፈለገው የፖም ብዛት ጋር ሌላ ፓኬጅ መፍጠር አንችልም)። በውጤቱም, የሚፈለገው የፖም ቁጥር ያላቸው ሁለት ቦርሳዎች እና አንድ ፖም ይቀራል.

ከዚያም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር በማካፈል ትርጉሙ የተነሳ የሚከተለውን ውጤት 7፡3=2 አገኘን ማለት እንችላለን (እረፍት 1)።

መልስ፡-

7፡3=2 (ዕረፍ. 1)

መፍትሄውን ለሌላ ምሳሌ እናስብ እና የሂሳብ ስሌቶችን ብቻ እንሰጣለን.

ለምሳሌ.

በቅደም ተከተል መቀነስ በመጠቀም የተፈጥሮን ቁጥር 145 በ 46 ይከፋፍሉት።

መፍትሄ።

145-46=99 (አስፈላጊ ከሆነ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መቀነስ አንቀጽ ይመልከቱ)። 99 ከ46 በላይ ስለሆነ፣ አካፋዩን ለሁለተኛ ጊዜ እንቀንሳለን፡ 99-46=53። ከ53>46 ጀምሮ አካፋዩን ለሶስተኛ ጊዜ እንቀንሳለን፡ 53-46=7። 7 ከ 46 ያነሰ ስለሆነ, ቅነሳውን እንደገና ማከናወን አንችልም, ማለትም, ይህ በቅደም ተከተል የመቀነስ ሂደቱን ያበቃል.

በውጤቱም አካፋዩን 46 ከክፋይ 145 3 ጊዜ በተከታታይ መቀነስ አስፈልጎናል፣ ከዚያ በኋላ የቀረውን 7 አግኝተናል። ስለዚህም፣ 145፡46=3 (የቀረው 7)።

መልስ፡-

145፡46=3 (የቀረው 7)።

ክፍፍሉ ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ በቅደም ተከተል መቀነስ እንደማንችል ልብ ሊባል ይገባል። አዎ, ይህ አስፈላጊ አይደለም, በዚህ ጉዳይ ላይ ወዲያውኑ መልሱን መጻፍ እንችላለን. በዚህ ሁኔታ, ከፊል ክፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, የተቀረው ደግሞ ከክፍል ጋር እኩል ነው. ማለትም ሀ

የታሰበውን ዘዴ በመጠቀም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለቀሪው መከፋፈል ጥሩ የሚሆነው ውጤቱን ለማግኘት ጥቂት ተከታታይ ቅነሳዎች ሲያስፈልግ ብቻ ነው ሊባል ይገባል።

ያልተሟላ የቁጥር ምርጫ

የተሰጡትን የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና ለ ከቀሪው ጋር ሲካፈሉ ከፊል ጥቅስ ሐ ሊገኝ ይችላል። አሁን የምርጫው ሂደት በምን ላይ የተመሰረተ እንደሆነ እና እንዴት መቀጠል እንዳለበት እናሳያለን።

በመጀመሪያ፣ ያልተሟላውን ጥቅስ ከየትኞቹ ቁጥሮች መካከል መፈለግ እንዳለብን እንወስን። የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ስለመከፋፈል ትርጉም ስንነጋገር፣ ያልተሟላ ጥቅስ ወይ ዜሮ ወይም የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን እንደሚችል ተረድተናል፣ ማለትም ከቁጥር 0፣ 1፣ 2፣ 3፣ ... አንዱ ነው። የሚፈለገው ያልተሟላ ዋጋ ከተጻፉት ቁጥሮች ውስጥ አንዱ ነው, እና እኛ በእነርሱ ውስጥ ማለፍ ያለብን ከፊል ነጥቡ የትኛው ቁጥር እንደሆነ ለመወሰን ብቻ ነው.

በመቀጠል፣ የ d=a-b·c ቅጽ እኩልታ ያስፈልገናል፣ እሱም ይገልፃል፣ እንዲሁም ቀሪው ሁል ጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ የመሆኑ እውነታ (እንዲሁም ስለ ተፈጥሮአዊ ቁጥሮች መከፋፈል ትርጉም ስንናገር ይህንን ጠቅሰናል። ከቀሪው ጋር)።

አሁን ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ሂደትን በቀጥታ ወደ መግለጫው መቀጠል እንችላለን. ክፍፍሉ ሀ እና አካፋዩ ለ መጀመሪያውኑ ይታወቃሉ፤ እንደ ያልተሟላ ጥቅስ ሐ በተከታታይ ቁጥሮች 0፣ 1፣ 2፣ 3፣ ... እንይዛለን፣ በእያንዳንዱ ጊዜ ዋጋውን d=a-b·c እያሰላን እና በማነፃፀር ከአከፋፋዩ ጋር. የተገኘው ዋጋ ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ ይህ ሂደት ያበቃል. በዚህ ሁኔታ, በዚህ ደረጃ ላይ ያለው ቁጥር c የሚፈለገው ያልተሟላ ኮታ ነው, እና እሴቱ d=a-b·c የቀረው ክፍል ነው.

ምሳሌን በመጠቀም ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ሂደትን ለመተንተን ይቀራል።

ለምሳሌ.

ከቀሪው የተፈጥሮ ቁጥር 267 ጋር በ 21 ያካፍሉ።

መፍትሄ።

ያልተሟላ ጥቅስ እንምረጥ። በእኛ ምሳሌ፣ a=267፣ b=21። በቅደም ተከተል c እሴቶቹን 0, 1, 2, 3, ... እንመድባለን, በእያንዳንዱ እርምጃ ዋጋ d=a-b·cን በማስላት እና ከአካፋዩ 21 ጋር እናነፃፅራለን.

በ c=0 አለን። d=a-b·c=267-21·0=267-0=267(የመጀመሪያው የተፈጥሮ ቁጥሮች ማባዛት ይከናወናል, ከዚያም መቀነስ, ይህ በአንቀጹ ውስጥ ተጽፏል). የተገኘው ቁጥር ከ 21 በላይ ነው (አስፈላጊ ከሆነ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን በማነፃፀር በአንቀጹ ውስጥ ያለውን ቁሳቁስ ያጠኑ). ስለዚህ, የምርጫውን ሂደት እንቀጥላለን.

በ c=1 አለን። d=a-b·c=267-21·1=267-21=246. ከ 246>21 ጀምሮ, ሂደቱን እንቀጥላለን.

በ c=2 እናገኛለን d=a-b·c=267-21·2=267-42=225. ከ 225>21 ጀምሮ እንቀጥላለን.

በ c=3 አለን። d=a-b·c=267-21·3=267-63=204. ከ 204>21 ጀምሮ ምርጫውን እንቀጥላለን.

በ c=12 እናገኛለን d=a−b·c=267−21·12=267-252=15. ከ 21 ያነሰ ቁጥር 15 ን ተቀብለናል, ስለዚህ ሂደቱ እንደ ተጠናቀቀ ሊቆጠር ይችላል. ያልተጠናቀቀውን c=12 መርጠናል፣ የተቀረው d ከ15 ጋር እኩል ነው።

መልስ፡-

267፡21=12 (ዕረፍ. 15)።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር ለመከፋፈል አልጎሪዝም ፣ ምሳሌዎች ፣ መፍትሄዎች

በዚህ ክፍል በቅደም ተከተል የመቀነስ ዘዴ (እና ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ዘዴ) በጣም ብዙ የስሌት ስራዎችን በሚፈልግበት ጊዜ ከቀሪው የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በተፈጥሮ ቁጥር ለ ለመከፋፈል የሚያስችል ስልተ ቀመር እንመለከታለን።

ወዲያውኑ እናስተውለው የዲቪደንድ አከፋፈል ከአከፋፋዩ b ያነሰ ከሆነ፣ ሁለቱንም ከፊል ዋጋ እና የቀረውን እናውቃለን፡- ለ ለ.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል ሁሉንም የአልጎሪዝም ደረጃዎች በዝርዝር ከመግለፃችን በፊት ሶስት ጥያቄዎችን እንመልሳለን-በመጀመሪያ ምን እናውቃለን ፣ ምን ማግኘት አለብን ፣ እና በምን ዓይነት ግምቶች ላይ በመመስረት ይህንን እናደርጋለን? በመጀመሪያ፣ ክፍፍሉን ሀ እና አካፋዩን እናውቃለን ለ. ከፊል ቊጥር ሐ እና ቀሪውን መ. እኩልነት a=b·c+d በአከፋፋዩ፣ በአከፋፋዩ፣ ከፊል ዋጋ እና በቀሪው መካከል ያለውን ግንኙነት ይገልጻል። ከተጻፈው እኩልነት ስንመለከት፡ ዲቪዲቪደንን a ድምር bc+d ብናቀርበው d ከ b ያነሰ ነው (የተረፈው ሁል ጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ ስለሆነ) ሁለቱንም ያልተሟላ ጥቅስ ሐ እናያለን። እና ቀሪው መ.

የሚቀረው ትርፍን a እንደ ድምር bc+d እንዴት እንደሚወክል ማወቅ ነው። ይህንን ለማድረግ ስልተ ቀመር የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያለምንም ቀሪ ለመከፋፈል ከአልጎሪዝም ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ሁሉንም ደረጃዎች እንገልፃለን, እና በተመሳሳይ ጊዜ ለበለጠ ግልጽነት ምሳሌውን እንፈታዋለን. 899 ለ 47 ይከፋፍሉት።

የአልጎሪዝም የመጀመሪያዎቹ አምስት ነጥቦች ክፍፍሉን እንደ የበርካታ ውሎች ድምር አድርገው እንዲወክሉ ያስችልዎታል። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ የተከናወኑ ድርጊቶች በሳይክል ደጋግመው እንደሚደጋገሙ ልብ ሊባል የሚገባው ወደ ክፍፍሉ የሚጨመሩ ሁሉም ውሎች እስኪገኙ ድረስ ነው. በመጨረሻው ስድስተኛ ነጥብ፣ የተገኘው ድምር ወደ ቅጽ bc+d (የተገኘው ድምር ይህ ቅጽ ከሌለው) የሚፈለገው ያልተሟላ ጥቅስ እና ቀሪው የሚታይበት ይሆናል።

ስለዚህ፣ ክፍፍሉን 899 እንደ የበርካታ ውሎች ድምር መወከል እንጀምር።

በመጀመሪያ ፣ በአከፋፋዩ ውስጥ ያለው የቁጥሮች ብዛት በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የቁጥሮች ብዛት ምን ያህል እንደሚበልጥ እናሰላለን እና ይህንን ቁጥር ያስታውሱ።

በእኛ ምሳሌ, ክፍፍሉ 3 አሃዝ (899 ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር ነው), እና አካፋዩ ሁለት አሃዞች አሉት (47 ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ነው), ስለዚህ, ክፍፍሉ አንድ ተጨማሪ አሃዝ አለው, እና ቁጥር 1 እናስታውሳለን. .

አሁን በቀኝ በኩል ባለው አካፋይ መግቢያ ላይ ቁጥሮችን እንጨምራለን 0 በቀድሞው አንቀጽ ላይ በተገኘው ቁጥር በተወሰነው መጠን. ከዚህም በላይ የተጻፈው ቁጥር ከክፍፍል በላይ ከሆነ ከዚህ በፊት ባለው አንቀጽ ላይ ከታወሰው ቁጥር 1 ን መቀነስ ያስፈልግዎታል.

ወደ ምሳሌያችን እንመለስ። በአከፋፋዩ 47 ማስታወሻ ላይ አንድ አሃዝ 0 ወደ ቀኝ እንጨምራለን እና ቁጥር 470 እናገኛለን. ከ 470 ጀምሮ<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

ከዚህ በኋላ በቀኝ በኩል ባለው ቁጥር 1 ላይ ቁጥሮችን 0 በቀደመው አንቀጽ ላይ በተሸመደው ቁጥር በተወሰነው መጠን እንመድባለን. በዚህ አጋጣሚ የዲጂት አሃድ እናገኛለን, እሱም የበለጠ እንሰራለን.

በእኛ ምሳሌ, 1 ዲጂት 0 ወደ ቁጥር 1 እንመድባለን, እና ቁጥር 10 እናገኛለን, ማለትም, ከአስሩ ቦታ ጋር እንሰራለን.

አሁን ከዲቪዥኑ የበለጠ ወይም እኩል የሆነ ቁጥር እስክናገኝ ድረስ አካፋዩን በተከታታይ በ 1፣ 2፣ 3፣ ... አሃዶች የስራ አሃዝ እናባዛለን።

በምሳሌአችን ውስጥ የስራ አሃዝ አስር አሃዝ መሆኑን አውቀናል. ስለዚህ በመጀመሪያ አካፋዩን በአስር ቦታ በአንድ ክፍል እናባዛለን ማለትም 47 በ 10 ማባዛት 47 10 = 470 እናገኛለን። የተገኘው ቁጥር 470 ከክፋይ 899 ያነሰ ነው, ስለዚህ አካፋዩን በሁለት ክፍሎች በአስር ቦታ ማባዛቱን እንቀጥላለን, ማለትም, 47 በ 20 እናባዛለን. 47·20=940 አለን። ከ899 በላይ የሆነ ቁጥር አግኝተናል።

በቅደም ተከተል ማባዛት ወቅት በመጨረሻው ደረጃ የተገኘው ቁጥር ከሚያስፈልጉት ቃላት ውስጥ የመጀመሪያው ነው።

እየተተነተነ ባለው ምሳሌ, አስፈላጊው ቃል ቁጥር 470 ነው (ይህ ቁጥር ከምርቱ 47 · 100 ጋር እኩል ነው, ይህንን እኩልነት በኋላ እንጠቀማለን).

ከዚህ በኋላ, በተገኘው ክፍል እና በመጀመሪያው ቃል መካከል ያለውን ልዩነት እናገኛለን. የተገኘው ቁጥር ከተከፋፈለው በላይ ከሆነ, ሁለተኛውን ቃል ለማግኘት እንቀጥላለን. ይህንን ለማድረግ ሁሉንም የተገለጹትን የአልጎሪዝም እርምጃዎችን እንደግማለን, አሁን ግን እዚህ የተገኘውን ቁጥር እንደ ክፋይ እንወስዳለን. በዚህ ነጥብ ላይ እንደገና ከአከፋፋዩ የሚበልጥ ቁጥር ካገኘን, የሶስተኛውን ቃል ለማግኘት እንቀጥላለን, እንደገና የአልጎሪዝም እርምጃዎችን እንደገና በመድገም የተገኘውን ቁጥር እንደ ክፍልፋዮች እንወስዳለን. እና ስለዚህ ተጨማሪ እንቀጥላለን, በዚህ ነጥብ ላይ የተገኘው ቁጥር ከአካፋዩ ያነሰ እስኪሆን ድረስ አራተኛውን, አምስተኛውን እና ተከታይ ቃላትን እናገኛለን. ልክ ይህ እንደተከሰተ, እዚህ የተገኘውን ቁጥር እንደ እኛ የምንፈልገው የመጨረሻው ቃል እንወስዳለን (ወደ ፊት ስንመለከት, ከቀሪው ጋር እኩል ነው እንበል), እና ወደ መጨረሻው ደረጃ እንሄዳለን.

ወደ ምሳሌያችን እንመለስ። በዚህ ደረጃ 899-470=429 አለን። ከ 429>47 ጀምሮ, ይህንን ቁጥር እንደ ክፍፍሉ እንወስዳለን እና ሁሉንም የአልጎሪዝም ደረጃዎችን በእሱ እንደግማለን.

ቁጥር 429 ከቁጥር 47 አንድ ተጨማሪ አሃዝ አለው ስለዚህ ቁጥር 1 አስታውስ።

አሁን በቀኝ በኩል ባለው የትርፍ ክፍፍል ማስታወሻ አንድ አሃዝ 0 እንጨምራለን, ቁጥር 470 እናገኛለን, ይህም ከቁጥር 429 ይበልጣል. ስለዚህ, በቀደመው አንቀጽ ላይ ከሚታወሰው ቁጥር 1, 1 ን እንቀንሳለን, ቁጥር 0 እናገኛለን, እናስታውሳለን.

በቀደመው አንቀፅ 0 ቁጥርን ስላስታወስን ከዚያ ወደ ቁጥር 1 አንድ አሃዝ 0 በቀኝ በኩል መመደብ አያስፈልግም። በዚህ ሁኔታ, ቁጥር 1 አለን, ማለትም, የሚሰራው አሃዝ አንድ አሃዝ ነው.

አሁን በቅደም ተከተል አካፋዩን 47 በ 1, 2, 3, ... በዚህ ላይ በዝርዝር አንቀመጥም. 47·9=423 እንበል<429 , а 47·10=470>429. የምንፈልገው ሁለተኛው ቃል ቁጥር 423 ነው (ይህም ከ 47 9 ጋር እኩል ነው, ይህም ተጨማሪ እንጠቀማለን).

በ429 እና ​​423 መካከል ያለው ልዩነት 6 ነው። ይህ ቁጥር ከአካፋዩ 47 ያነሰ ነው, ስለዚህ እኛ የምንፈልገው ሦስተኛው (እና የመጨረሻው) ቃል ነው. አሁን ወደ መጨረሻው ደረጃ መሄድ እንችላለን.

ደህና, የመጨረሻው ደረጃ ላይ ደርሰናል. ሁሉም የቀደሙት ድርጊቶች የትርፍ ድርሻን እንደ የበርካታ ውሎች ድምር ለማቅረብ ያለመ ነበር። አሁን የተገኘው ድምር ወደ b·c+d ቅጽ ለመቀየር ይቀራል። ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት ይህንን ተግባር እንድንቋቋም ይረዳናል። ከዚህ በኋላ የሚፈለገው ያልተሟላ ኮታ እና ቀሪው የሚታይ ይሆናል።

በምሳሌአችን 899 ክፍፍሉ ከሶስት ቃላት 470፣ 423 እና 6 ድምር ጋር እኩል ነው። ድምር 470+423+6 47·10+47·9+6 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል (አስታውስ፣ ለእኩልነት ትኩረት ሰጥተናል 470=47·10 እና 423=47·9)። አሁን የተፈጥሮ ቁጥርን በአንድ ድምር የማባዛት ንብረቱን እንተገብራለን እና 47·10+47·9+6= 47·(10+9)+6= 47·19+6 እናገኛለን። ስለዚህም ክፍፍሉ ወደምንፈልገው ቅጽ 899=47·19+6 ተቀይሮ ያልተሟላው 19 እና ቀሪው 6 በቀላሉ ማግኘት ይቻላል።

ስለዚ፡ 899፡47=19 (ዕረፍቲ 6)።

እርግጥ ነው, ምሳሌዎችን በሚፈቱበት ጊዜ, ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ሂደቱን በዝርዝር አይገልጹም.