መሰረታዊ የአእምሮ ሂደቶች እድገት - ትውስታ, ትኩረት, ምናብ, ምናባዊ አስተሳሰብ, ንግግር; መረጃን እንደገና መቅዳት, ማለትም. ከአብስትራክት ምልክቶች ወደ ምስሎች መለወጥ; ገለልተኛ ሞዴል የማድረግ ችሎታ ማዳበር; ከፊል ወይም ሙሉ ስዕላዊ ማራባት ጥሩ የሞተር ክህሎቶች እድገት። በሂሳብ ውስጥ የልጆችን የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎት ማዳበር በቅድመ ትምህርት ቤት ህጻናት እድገት ውስጥ ሞዴል የማድረግ አስፈላጊነት.
የቅድመ ትምህርት ቤት ተማሪዎች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ለማዳበር ሞዴሊንግ መጠቀም ተጨባጭ አወንታዊ ውጤቶችን ይሰጣል, ማለትም: - በክስተቶች መካከል የተደበቁ ግንኙነቶችን ለመለየት እና ለልጁ ግንዛቤ እንዲደርሱ ያስችላቸዋል; - የአንድ ነገር ወይም ክስተት አካል ክፍሎች አወቃቀር እና ግንኙነት የልጁን ግንዛቤ ያሻሽላል; - የልጁን የመመልከት ችሎታ ይጨምራል, በዙሪያው ያለውን ዓለም ባህሪያት እንዲያስተውል እድል ይሰጠዋል;
ከሞዴሎች ጋር የመሥራት ደረጃዎች የአምሳያ ዘዴን ተግባራዊ ለማድረግ ባለአራት-ደረጃ ቅደም ተከተል. የመጀመሪያው ደረጃ የሂሳብ ስራዎችን ትርጉም ማወቅን ያካትታል. ሁለተኛው እነዚህን ድርጊቶች በሂሳብ ምልክቶች እና ምልክቶች ቋንቋ ለመግለጽ መማር ነው. ሦስተኛው ቀላል የሂሳብ ስሌት ዘዴዎችን መማር ነው አራተኛው ደረጃ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል መማር ነው ከሞዴሎች ጋር የመሥራት ደረጃዎች.
የእይታ እቅድ ሞዴል "ምልክቶች እና ቁጥሮች የሚኖሩበት ቤት" የትግበራ ዓላማ: - ከሁለት ትናንሽ ቁጥሮች ቁጥሮችን በማቀናበር የልጆችን ችሎታ ለማጠናከር; ቁጥሮችን መጨመር እና መቀነስ; - በማጠቃለያው ልዩነት መሠረት የቁጥሮች እና መጠኖች ተለዋዋጭነት ለልጆች ሀሳብ መስጠት ፣ - ቁጥሮችን (የበለጠ ፣ ያነሰ ፣ እኩል) የማነፃፀር ችሎታን ማስተማር ወይም ማጠናከር።
የእይታ አውሮፕላን ሞዴል "የፀሃይ ስርዓት" ለከፍተኛ እና ለዝግጅት ቡድኖች ልጆች ብቻ. የትግበራ ዓላማዎች: - ስለ ጂኦሜትሪክ አካላት እና አሃዞች (ክበብ, ኳስ ከሌሎች የጂኦሜትሪክ አካላት እና ምስሎች ጋር በማነፃፀር) የልጆችን ሀሳቦች መስጠት (ወይም ማጠናከር); - ልጆችን በንግግር ውስጥ መለየት እና ማንጸባረቅን ለማስተማር የቡድን, ምደባ, ግንኙነት እና የውጤት ቡድን (የፀሀይ ስርዓት) ጥገኛ መሰረት; - የበርካታ ነገሮችን ቅደም ተከተል በመጠን የመወሰን የልጆችን ችሎታ ማስተማር (ወይም ማጠናከር); የቦታ ግንኙነቶችን ግንዛቤ ማዳበር ፣ የአንዳንድ ዕቃዎችን ቦታ ከሌሎች አንፃር መወሰን ፣ - መደበኛ እና የቁጥር ቆጠራን ማሻሻል; - ርቀቶችን ለመለካት የተለመደው መለኪያ የመጠቀም ችሎታን ማጠናከር; - የሂሳብ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማጠናከር.
የእይታ አውሮፕላን ሞዴል "የመቁጠር ኬክ" የትግበራ ዓላማ: - ልጆች የሂሳብ ችግሮችን እንዲፈቱ እና የልጁን የማወቅ ችሎታ እንዲያዳብሩ ለማስተማር; - በመጠኖች መካከል ያሉ የሂሳብ ግንኙነቶችን መለየት እና እነሱን ማሰስ ይማሩ።
የሂሳብሞዴሊንግ- ከእውነተኛው ጋር መጣጣምን የማቋቋም ሂደት ስርዓት ኤስ ሞዴል M እና የዚህ ሞዴል ጥናት አንድ ሰው የእውነተኛ ስርዓት ባህሪያትን እንዲያገኝ ያስችለዋል. መተግበሪያ ምንጣፍ ሞዴል አስቸጋሪ ወይም የማይቻሉ ነገሮችን, እውነተኛ ሙከራዎችን እንዲያጠኑ ይፈቅድልዎታል.
የትንታኔ ሞዴሊንግ- የኤለመንቱ ተግባር ሂደቶች የተጻፉት በሒሳብ ግንኙነቶች መልክ ነው (አልጀብራዎች፣ ውስጠ-ቃላት፣ ልዩነት፣ ሎጂካዊ፣ ወዘተ)። ማት. ሞዴሉ የሚፈለጉትን መጠኖች በግልፅ ላያይዝ ይችላል። የሚፈለገውን መጠን በሚመለከት ወደ ግንኙነቶች ስርዓት መለወጥ አለበት, ይህም የሚፈለገውን ውጤት በፊንጢጣ ዘዴዎች ብቻ በመጠቀም ማግኘት ይቻላል. ይህ ማለት የቅጹን ግልጽ ቀመሮችን ማግኘት ማለት ነው
<искомая величина> =<аналитическое выражение>, ወይም የሚታወቅ ቅጽ እኩልታዎችን ማግኘት, መፍትሄውም እንዲሁ ይታወቃል. በአንዳንድ ሁኔታዎች ይቻላል ጥራትየመፍትሄው አንዳንድ ባህሪያት ብቻ በግልጽ ሊገኙ የሚችሉበት ሞዴል ጥናት.
የቁጥር ሁነታ የስሌት የሂሳብ ዘዴዎችን ይጠቀማል እና አንድ ሰው ግምታዊ መፍትሄዎችን እንዲያገኝ ያስችለዋል. ለችግሩ መፍትሄ ከፊንጢጣ ሞድ ያነሰ የተሟላ ሊሆን ይችላል. የቁጥር ሁነታ መሰረታዊ ጉዳቱ የተመረጠው የቁጥር ዘዴ በራስ-ሰር ትግበራ ላይ ነው። የሞዴሊንግ ስልተ ቀመር ከአምሳያው ባህሪያት የበለጠ የቁጥር ዘዴን ያንፀባርቃል። ስለዚህ, የቁጥር ዘዴን በሚቀይሩበት ጊዜ, የሞዴሊንግ አልጎሪዝም እንደገና መስራት አለበት.
የማስመሰል ዘዴ- በተጨባጭ ክስተቶች አመክንዮአዊ እና ጊዜያዊ ቅደም ተከተል መሠረት በጥናት ላይ ያሉ የስርዓቱን ተግባራት ሂደት በኮምፒተር ላይ ማባዛት (መምሰል)። ለአስመሳይ ሁነታ የተለመደ ነው የክስተት መልሶ ማጫወት, በስርአቱ ውስጥ የሚከሰት (በአምሳያው የተገለፀው) ከመጠባበቂያቸው ጋር አመክንዮአዊ መዋቅርእና የጊዜ ቅደም ተከተል. በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ስለ ስርዓቱ ሁኔታ ወይም ስለ ግለሰቦቹ አካላት መረጃን እንዲያገኙ ያስችልዎታል። የማስመሰል ሞዴሊንግ በእውነተኛ ነገር ላይ ካሉ ሂደቶች የሙከራ ምርምር ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ማለትም። ቦታ ላይ.
12.የተገላቢጦሽ ተግባር ዘዴን በመጠቀም የዘፈቀደ ቁጥሮች በዘፈቀደ የስርጭት ህግ ማግኘት። Md arr f የተሰጠውን ህግ የሚያከብሩ ቁጥሮችን ለማግኘት በጣም አጠቃላይ እና ሁሉን አቀፍ መንገድ ነው። የመደበኛ ሞዴሊንግ ዘዴው የተመሰረተው የተጠራቀመ ስርጭት ተግባር ነው 
ማንኛውም ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በጊዜ መካከል ወጥ በሆነ መልኩ ይሰራጫል (0;1) ማለትም. ለማንኛውም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X
ከስርጭት ጥግግት ጋር ረ(x)
የነሲብ ተለዋዋጭ (0;1) በጊዜ ክፍተት ላይ ወጥ በሆነ መልኩ ይሰራጫል.
ከዚያም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X በዘፈቀደ የስርጭት እፍጋት ረ(x)
የሚከተለውን ስልተ ቀመር በመጠቀም ማስላት ይቻላል፡ 1. በዘፈቀደ ተለዋዋጭ r (የነሲብ ተለዋዋጭ እሴት) ማመንጨት አስፈላጊ ነው, በመካከል ውስጥ ወጥ በሆነ መልኩ ተከፋፍሏል (0; 1). 2. የተፈጠረውን የዘፈቀደ ቁጥር ከሚታወቀው የስርጭት ተግባር ጋር ማመሳሰል ረ( X )
እና እኩልታውን ያግኙ 
. 3. እኩልታውን X=F -1 (r) መፍታት፣ የሚፈለገውን የ X እሴት እናገኛለን
ግራፊክ መፍትሄ
.
በተጨማሪ ለጥያቄ 11.
በተጠቀሱት የሞዴሊንግ ዓይነቶች መካከል ያለውን ልዩነት የሚገልጽ ምሳሌ እንመልከት።
ሶስት ብሎኮችን ያካተተ ስርዓት አለ.
ስርዓቱ በተለምዶ የሚሰራው ከብሎኮች 1 እና 2 ቢያንስ አንዱ የሚሰራ ከሆነ እና ብሎክ 3 ደግሞ የሚሰራ ከሆነ የብሎኮችን f1(t)፣ f2(t)፣ f3(t) ከውድቀት ነፃ በሆነው የስራ ጊዜ የማከፋፈያ ተግባራት ናቸው። የሚታወቅ። በጊዜ t.
ተመጣጣኝ አመክንዮ ዑደት 
ወረዳው ሲሰበር የስርዓት ውድቀት ይከሰታል. ይህ በሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ ይከሰታል.
ክፍሎች 1 እና 2 አልተሳካም, ክፍል 3 እየሰራ ነው;
ብሎክ 3 አልተሳካም፣ ቢያንስ አንደኛው ብሎኮች 1 እና 2 ስራ ላይ ናቸው።
ከውድቀት ነፃ የሆነ የስርአቱ አሠራር P(t)=P1.2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t))) =
ይህ ቀመር የስርዓቱ የሂሳብ ሞዴል መሰረት ነው.
የትንታኔ ሞዴሊንግ.ሁሉም ንጥረ ነገሮች በአንደኛ ደረጃ ተግባራት ሲገለጹ ብቻ ይቻላል. ያንን እናስብ
ከዚያም 
=
=
.
ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት ሞዴል (1) ቅጹን ይወስዳል
ይህ የሚፈለገውን ዕድል በተመለከተ ግልጽ የሆነ የትንታኔ መግለጫ ነው; የሚሰራው በተሰጡት ግምቶች ብቻ ነው.
የቁጥር ሞዴሊንግ. አስፈላጊነቱ ሊነሳ ይችላል, ለምሳሌ, ውህደቶች ያልተገለጹ (ማለትም, የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት አልተገለጹም) ሲመሰረት. አስፈላጊነቱ ሊነሳ ይችላል፣ ለምሳሌ፣ f1(t)፣ f2(t)፣ f3(t) ስርጭቶቹ የጋውሲያን (የተለመደ) ህግን እንደሚያከብሩ ሲረጋገጥ፡- 
.ለእያንዳንዱ እሴት P(t)=P1,2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t))) = ቀመርን በመጠቀም ለማስላት t በቁጥር መወሰን አለባቸው, ለምሳሌ, በ trapezoidal, Simpson, Gaussian ወይም ሌሎች ዘዴዎች. ለእያንዳንዱ የ t እሴት, ስሌቶቹ እንደገና ይከናወናሉ.
አራት ማዕዘን ዘዴ, ትራፔዞይድ ዘዴ, የፓራቦላ ዘዴ. በአራት ማዕዘን ዘዴ, ስህተት ይከሰታል - የስሌቶች ትክክለኛነት. ግን በ 2 ወይም ከዚያ በላይ ክፍተቶች ሊከፈል ይችላል. ብዙ ውህዶች ይታያሉ፣ ግን እዚህ የማጠጋጋት ስህተት አስቀድሞ ተፈጥሯል።
Gaussian ዘዴ
የሞንቴ ካርሎ ዘዴ
የማስመሰል ሞዴሊንግ.አስመስሎ መስራት በስርአቱ ውስጥ የተከሰቱ ክስተቶችን ማባዛት ነው, ማለትም. የእያንዳንዱ ንጥረ ነገር ትክክለኛ አሠራር ወይም ውድቀት. የስርአቱ የስራ ጊዜ t ከሆነ እና ቲ ከቁጥር i ጋር ያለው ኤለመንት ከውድቀት ነጻ የሆነ የስራ ጊዜ ከሆነ፡ ክስተቱ ti>t ማለት በጊዜው (0; t] ውስጥ ያለው ትክክለኛ አሠራር ማለት ነው;
ti ክስተት<=t означает отказ элемента к моменту t.
ቲ በህግ fi(t) መሰረት የሚሰራጭ በሁኔታ የሚታወቅ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሆኑን ልብ ይበሉ።
የዘፈቀደ ክስተት ሞዴሊንግ “በጊዜ (0; t]) የ kth ኤለመንት ትክክለኛ አሠራር” እንደሚከተለው ነው።
1) በህግ fi (t) መሠረት የተከፋፈለ የዘፈቀደ ቁጥር ti;
2) የአመክንዮአዊ አገላለጽ እውነትን በማጣራት ti>t. እውነት ከሆነ፣ i-th element የሚሰራ ነው፣ ውሸት ከሆነ፣ አልተሳካም።
የሞዴሊንግ ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-
1.Set n=0፣ k=0። እዚህ n የዘፈቀደ ሂደት የትግበራዎች ብዛት (ድግግሞሾች) ቆጣሪ ነው። k - የ "ስኬቶች" ቁጥር ቆጣሪ.
2.ሦስት የዘፈቀደ ቁጥሮች t1፣t2፣t3 ያግኙ፣እንደቅደም ተከተላቸው f1(t)፣f2(t)፣f3(t)በህጉ መሰረት የሚሰራጩ።
3. የሎጂክ አገላለጽ እውነትነት ያረጋግጡ L=[(t1>t)∩ (t2>t)∩ (t3>t)] v [(t1>t)∩ (t2)<=t)∩ (t3>ቲ)] v [(t1<=t)∩ (t2>ቲ) ∩ (t3>t)]
L=እውነት ከሆነ k=k+1 አዘጋጅ እና ወደ ደረጃ 4 ሂድ አለበለዚያ ወደ ደረጃ 4 ሂድ።
4.N=n+1 አዘጋጅ።
5.N ከሆነ<=N, перейти к шагу 2; иначе вычислить и вывести P(t)=k/N. Здесь N - число реализация случайного процесса; от него зависят точность и достоверность результатов моделирования.
አንዴ በድጋሚ አፅንዖት እንስጥ: የ N ዋጋ የሚፈለገውን ዋጋ P (t) የስታቲስቲክስ ግምት አስተማማኝነት የተገለፀውን ትክክለኛነት ለማረጋገጥ ምክንያቶች አስቀድሞ ተዘጋጅቷል.
የያልታ ትምህርታዊ ውስብስብ "ትምህርት ቤት-ሊሲየም ቁጥር 9"
የ HR ምክትል ዳይሬክተርሮማኖቫ ኤ.ኤን.
"በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በሂሳብ ትምህርቶች ሞዴል"
ተግባራዊ ሴሚናር
ሒሳብ በትምህርት ቤት መማር አለበት።
እንዲሁም ዕውቀትህን እንዲያውቅ ግብህን አውጣ
ማን እዚህ ይደርሳል
ለተለመደው በቂ
በህይወት ውስጥ ፍላጎቶች.
M. Lobachevsky
እቅድ ሪፖርት አድርግ
በሂሳብ ትምህርት ውስጥ አዲስ መመሪያዎች.
የሞዴሊንግ ዘዴ መሠረቶች. የሂሳብ ሞዴል.
በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በሂሳብ ትምህርቶች የሞዴሊንግ ዘዴን በመጠቀም።
ተማሪዎችን ወደ የሂሳብ ሞዴል ቴክኒኮች ማስተዋወቅ።
እኩልታዎችን በመፍታት ሞዴሊንግ ትግበራ።
የቃላት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ሞዴል ማድረግ.
ሞዴሊንግ በመጠቀም ቁጥሮችን ለማጥናት ፣ ቁጥሮችን በመጨመር እና በመቀነስ እና በርዝመቶች ላይ ለመስራት።
በሂሳብ ትምህርት ውስጥ አዲስ መመሪያዎች. (5 ደቂቃ)
ሞዴሎች የሒሳብ ቋንቋ እንደሆኑ ይታወቃል፣ ሞዴሊንግ ደግሞ ንግግራቸው ነው። የሂሳብ ትምህርትን የመማር ስኬት የሚወሰነው በመጀመሪያ ደረጃ, ህጻኑ ቋንቋውን "መናገር" ምን ያህል እንደተማረ ነው. ይህ የሚወሰነው በተማሪው የአካዳሚክ ስኬት ሳይንሳዊ እና የግንዛቤ ስራዎችን በመፍታት ብቻ ሳይሆን በከፍተኛ ደረጃ በግለሰብ የህይወት ስኬት ነው - ምስጋና ይግባውናየማመልከት ችሎታ የሚያስፈልጋቸውን ተግባራዊ, እውነተኛ የሕይወት ችግሮችን ለመፍታት የሂሳብ ዘዴዎች. እስማማለሁ፣ ይህ ደግሞ በትምህርት ቤት የሂሳብ ትምህርት ጥሩ ውጤት ነው።
ተማሪዎቻችንን የሂሳብ ቋንቋ እናስተምራለን? ወይም ምናልባት ይህ ለአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ከባድ ስራ ነው ብለን እንቆጥረው ይሆናል? ወይም በየቀኑ ምሳሌዎችን እና ችግሮችን በመፍታት ሂደት ውስጥ ልጆች ራሳቸው ቀስ በቀስ እሱን ለመጠቀም ይማራሉ ብለን ተስፋ እናደርጋለን?
በኪየቭ ውስጥ ባሉ ትምህርት ቤቶች ውስጥ የክትትል መረጃ እና የሁሉም የዩክሬን ቁጥጥር መረጃዎች እንደሚያመለክቱት አብዛኛዎቹ ተማሪዎች (60% እና 53% በቅደም ተከተል) ከተዘጋጁ ግራፊክ ሞዴሎች ጋር እንዴት መሥራት እንደሚችሉ አያውቁም ፣ የፈጠራ ሥራዎችን ያከናውናሉ ፣ ወይም ችግሮችን ለመፍታት ያገኙትን እውቀት በአዲስ ሁኔታዎች ተግባራዊ ማድረግ .
ይህ የሂሳብ ትምህርት ሁኔታ ለትምህርት ቤት ልጆች የሂሳብ ትምህርትን ለማስተማር የስቴት መስፈርቶች ጉልህ ማሻሻያ አስፈላጊነት ምክንያት ሆኗል። በዚህ አመት ስራ ላይ የዋለው አዲሱ የ"ሉዓላዊ ስታንዳርድ..." እትም። በስብዕና ላይ ያተኮረ እና በብቃት ላይ ከተመሠረተ የአቀራረብ አቀማመጥ፣ የአስተማሪውን እንቅስቃሴ በትክክል ያስተካክላል።ብቃት - በአንድ ርዕሰ ጉዳይ ውስጥ ውጤታማ እንቅስቃሴ አስፈላጊ እውቀት እና ልምድ መኖር . እናወዳድር . ገና ገብቷል።ወቅታዊ የስቴቱ ስታንዳርድ እንዲህ ይላል፡- “በመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ትምህርት ተማሪዎች ለተጨማሪ የሂሳብ እና ሌሎች የትምህርት ዓይነቶች አስፈላጊ የሆኑትን ዕውቀት፣ ችሎታዎች እና ችሎታዎች እንዲያዳብሩ ያደርጋል... ሂሳብ ማጥናት የትንሽ ተማሪዎችን የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ችሎታዎች ለማዳበር አስተዋፅኦ ያደርጋል - የማስታወስ ችሎታ ፣ አመክንዮአዊ እና የፈጠራ አስተሳሰብ፣ ምናብ፣ የሂሳብ ንግግር።በአዲሱ የስቴት ደረጃ እትም በትምህርት መስክ ውስጥ ያለው ግብ “ሒሳብ” ቀደም ሲል “በፍጥነት በሚለዋወጥ ዓለም ውስጥ ለተማሪዎች እራስን ማወቅ አስፈላጊ የሆኑ ርዕሰ ጉዳዮች-ተኮር የሂሳብ እና ቁልፍ ብቃቶች መመስረት” ተብሎ ተገልጿል ። የትምህርት፣ የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እና በተግባር ላይ ያተኮሩ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የተማሪውን የሂሳብ ሞዴል ሂደቶችን በዙሪያው ባለው ዓለም የመፍጠር፣ የሂሳብ እንቅስቃሴን ልምድ ተግባራዊ ለማድረግ ያለውን ችሎታ የሚገልፅ የግላዊ ትምህርት ተደርጎ ይወሰዳል።
ስለዚህ የሂሳብ ንግግሮችን ጠንቅቆ ማወቅ -የሂሣብ ሞዴሎችን የመገንባት ችሎታ -የሂሳብ ትምህርት ዋና ግብ ይሆናል, ይህም በተማሪዎች ውስጥ "የሂሣብ ቃላትን, ተምሳሌታዊ እና ስዕላዊ መረጃን የመጠቀም ችሎታ" መፈጠር ነው.
የተማሪዎችን ሞዴል (ሞዴሊንግ) የማስተማር አወንታዊ ልምድ (እና በሂሳብ ትምህርቶች ብቻ ሳይሆን) በልማት ትምህርት ስርዓት የተጠራቀመው በዲ.ቢ. ኤልኮኒና - ቪ.ቪ. ዳቪዶቭ የተማሪዎችን የተሟላ የትምህርት እንቅስቃሴዎችን ለማዳበር ያለመ ሲሆን ከነዚህም አንዱ ሞዴል ማድረግ ነው።
የተማሪዎችን ሞዴል የመፍጠር ችሎታን መፍጠር የእድገት ትምህርት ግቦች አንዱ ነው, እና ህጻናት የሚፈጥሩት እና የሚጠቀሙባቸው ሞዴሎች, በመጀመሪያ ደረጃ, የመማር ችሎታን ለማዳበር አንዱ መንገድ (እና ግልጽነት ዘዴ ብቻ አይደለም).
የዛሬው ሴሚናራችን አላማ የሞዴሊንግ ጉዳዮችን ለመረዳት፣ የመጀመሪያ ደረጃ ተማሪዎችን እኩልታዎችን እና ችግሮችን ለመፍታት፣ የሂሳብ ባህሪያትን እና ቁጥሮችን የመደመር እና የመቀነስ ቴክኒኮችን እንዴት እንደሚያስተምሩ ለማሳየት ነው።
2. የሞዴሊንግ ዘዴ መሠረቶች. (8 ደቂቃ)
ሞዴሊንግ እውነታውን የመረዳት መንገዶች አንዱ ነው። ሞዴሉ ማንኛውንም ዕቃዎች (ክስተቶች, ሂደቶች) ለማጥናት, የተለያዩ ችግሮችን ለመፍታት እና አዲስ መረጃ ለማግኘት ያገለግላል. በዚህ ምክንያት, ሞዴል አንድ የተወሰነ ነገር (ስርዓት) ነው, አጠቃቀሙ ስለ ሌላ ነገር (ኦሪጅናል) እውቀትን ለማግኘት ያገለግላል.
ሞዴሊንግ አጠቃቀም በሁለት ገፅታዎች ግምት ውስጥ ይገባል.
በመጀመሪያ ፣ ሞዴሊንግ በትምህርታዊ ሂደት ምክንያት በልጆች መማር ያለበት ይዘት ሆኖ ያገለግላል ።
ሁለተኛ፣ ሞዴሊንግ ትምህርታዊ ተግባር እና ማለት ያለዚህ የተሟላ ትምህርት የማይቻል ነው።
የሞዴሎች ታይነት በሚከተለው አስፈላጊ ንድፍ ላይ የተመሰረተ ነው-የሞዴል መፈጠር የሚከናወነው በቅድመ-መፍጠር ላይ ነው የአእምሮ ሞዴል - የተቀረጹትን ነገሮች ምስላዊ ምስሎች, ማለትም, ርዕሰ ጉዳዩ የአዕምሮ ምስል ይፈጥራል. ይህ ነገር, እና ከዚያም (ከልጆች ጋር) ቁሳቁስ ወይም ምሳሌያዊ ሞዴል (ምስላዊ) ይገነባል. የአዕምሯዊ ሞዴሎች በአዋቂዎች የተፈጠሩ እና በተወሰኑ ተግባራዊ እርምጃዎች እርዳታ ወደ ምስላዊ ሊለወጡ ይችላሉ (በዚህም ልጆች መሳተፍ ይችላሉ) ፣ ልጆች ቀድሞውኑ ከተፈጠሩ ምስላዊ ሞዴሎች ጋር መሥራት ይችላሉ።
ከልጆች ጋር በሚሰሩበት ጊዜ የነገሮችን መተካት መጠቀም ይችላሉ-ምልክቶች እና ምልክቶች, እቅድ ሞዴሎች (እቅዶች, ካርታዎች, ስዕሎች, ንድፎችን, ግራፎች), ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሞዴሎች, አቀማመጦች.
የሞዴሊንግ ዘዴን መጠቀም በጣም አስፈላጊ የሆኑ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳል-
የልጆች ምርታማ ፈጠራ እድገት;
ከፍተኛ የአስተሳሰብ ዓይነቶች እድገት;
ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ቀደም ሲል የተገኘውን እውቀት ተግባራዊ ማድረግ;
ቀደም ሲል በልጆች ያገኙትን የሂሳብ እውቀት ማጠናከር;
ለንግድ ሥራ ትብብር ሁኔታዎችን መፍጠር;
የልጆች የሂሳብ ቃላትን ማግበር;
የእጅ ጥሩ የሞተር ክህሎቶች እድገት;
በስራ ሂደት ውስጥ አዳዲስ ሀሳቦችን እና ክህሎቶችን ማግኘት;
በአምሳያዎች እገዛ ስለ ኦሪጅናል አሠራር እና አወቃቀር መርሆዎች የልጆች ጥልቅ ግንዛቤ።
አንድ ሞዴል የተቀረጸውን ነገር ምስላዊ ምስል ለመፍጠር እድሉን ብቻ ሳይሆን በአምሳያው ውስጥ የተንፀባረቁ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያቱን ምስል ለመፍጠር ያስችለናል. ሞዴሉን በሚፈጥሩበት ጊዜ ሁሉም ሌሎች አስፈላጊ ያልሆኑ ንብረቶች ይጣላሉ. ስለዚህ, የተቀረጸውን ነገር አጠቃላይ ምስላዊ ምስል እንፈጥራለን.
የሞዴሊንግ ሳይንሳዊ መሰረት የአናሎግ ፅንሰ-ሀሳብ ሲሆን ዋናው ፅንሰ-ሀሳብ የአናሎግ ፅንሰ-ሀሳብ ነው - የነገሮች ተመሳሳይነት እንደ የጥራት እና የመጠን ባህሪያት። እነዚህ ሁሉ ዓይነቶች በአጠቃላይ ተመሳሳይነት ጽንሰ-ሐሳብ አንድ ናቸው - ረቂቅ. አናሎግ በንፅፅር ዕቃዎች መካከል፣ በአምሳያው እና በዋናው መካከል ልዩ የሆነ የደብዳቤ ልውውጥን ይገልጻል።
ሞዴሊንግ ሁለገብ ነው, ማለትም, በተለያዩ ደረጃዎች (ደረጃዎች) የምርምር ወይም የትራንስፎርሜሽን ዓላማዎች በተለያዩ መንገዶች ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ ረገድ ለዘመናት የቆየው ሞዴሎችን የመጠቀም ልምድ ብዙ ቅርጾችን እና ሞዴሎችን አስገኝቷል.
በኤል.ኤም. ፍሬድማን የቀረበውን ምደባ እናስብ። ከግልጽነት ደረጃ አንፃር ሁሉንም ሞዴሎች በሁለት ክፍሎች ይከፍላል-
ደረጃ 1. 1-2
· ቁሳቁስ (እውነተኛ, እውነተኛ);
· ፍጹም።
ወደ ቁሳቁስ ሞዴሎች ከማንኛውም ቁሳዊ ነገሮች የተገነቡትን ያካትታሉ.
ደረጃ 2
የቁሳቁስ ሞዴሎች, በተራው, ሊከፋፈሉ ይችላሉየማይንቀሳቀስ (ቋሚ) እናተለዋዋጭ (የአሁኑ)።
ደረጃ 3
ቀጣዩ ዓይነት ተለዋዋጭ ሞዴሎች ናቸውአናሎግ እና ማስመሰል , ይህ ወይም ያንን ክስተት በሌላ እርዳታ የሚባዛው, በተወሰነ መልኩ የበለጠ ምቹ ነው. ለምሳሌ, እንዲህ ዓይነቱ ሞዴል - ሰው ሰራሽ ኩላሊት - ልክ እንደ ተፈጥሯዊ (ሕያው) ኩላሊት, መርዛማ ንጥረ ነገሮችን እና ሌሎች የሜታቦሊክ ምርቶችን ከሰውነት ያስወግዳል, ነገር ግን በእርግጥ, ከህይወት ኩላሊት ሙሉ በሙሉ በተለየ መልኩ ተዘጋጅቷል.
ተስማሚ ብዙውን ጊዜ ሞዴሎች በሦስት ዓይነቶች ይከፈላሉ-
ደረጃ 4
· ምሳሌያዊ (አምሳያ);
· አዶ (ምልክት-ምልክት);
· አእምሯዊ (አእምሯዊ)።
ሞዴሎች በተለያዩ መስፈርቶች መሠረት ሊመደቡ ይችላሉ-
1) በአምሳያዎች ባህሪ (ይህም በአምሳያ መሳሪያዎች);
2) በሚቀረጹት ነገሮች ተፈጥሮ;
3) በሞዴሊንግ ትግበራ (በቴክኖሎጂ ፣ ፊዚካል ሳይንሶች ፣ ኬሚስትሪ ፣ የአኗኗር ሂደቶችን ሞዴል ፣ የስነ-ልቦና ሞዴል ፣ ወዘተ.)
4) በሞዴሊንግ ደረጃዎች ("ጥልቀት").
በጣም ታዋቂው ነውበአምሳያው ባህሪ መሰረት መከፋፈል .
ደረጃ 5.
በእሱ መሠረት የሚከተሉት ተለይተዋል-የሞዴሊንግ ዓይነቶች :
ደረጃ 6.
1. ርዕሰ ጉዳይ ሞዴሊንግ , ሞዴሉ የአንድን ነገር ጂኦሜትሪክ, አካላዊ, ተለዋዋጭ ወይም ተግባራዊ ባህሪያትን የሚያባዛበት. ለምሳሌ የድልድይ ሞዴል፣ ግድብ፣ የአውሮፕላን ክንፍ ሞዴል፣ ወዘተ.
ደረጃ 7
2. አናሎግ ሞዴሊንግ , አምሳያው እና ዋናው በአንድ የሂሳብ ግንኙነት የተገለጹበት. ምሳሌ ሜካኒካል፣ሃይድሮዳይናሚክ እና አኮስቲክ ክስተቶችን ለማጥናት የሚያገለግሉ የኤሌክትሪክ ሞዴሎች ናቸው።
ደረጃ 8
3. ምስላዊ ሞዴሊንግ , በውስጡም ሞዴሎቹ የአንዳንድ ዓይነት ምሳሌያዊ ቅርጾች ናቸው-ስዕሎች, ግራፎች, ስዕሎች, ቀመሮች, ግራፎች, ቃላት እና ዓረፍተ ነገሮች.
ደረጃ 9
4. ከስምምነቱ ጋር በቅርበት ይዛመዳልየአእምሮ ማስመሰል , ሞዴሎቹ የአዕምሮ እይታ ባህሪን የሚያገኙበት.
ደረጃ 10
5. የተመሰለ ሙከራ - እቃው እራሱ ጥቅም ላይ የማይውልበት ልዩ የሞዴሊንግ ዓይነት, ግን ሞዴሉ.
የሞዴሊንግ ዋና ዓላማ በአንድ ርዕሰ ጉዳይ ውስጥ ለጥናት በጣም የተለመዱ ግንኙነቶችን ማጉላት እና መመዝገብ ነው።
የሞዴሊንግ ዘዴ ውስብስብ, የተዋሃደ ትምህርት ነው. እንደ ዲዳክቲክ ዘዴዎች በ N.G. ካዛንስኪ እና ቲ.ኤስ. ናዛሮቫ, ሞዴሊንግ ዘዴው ባለ ሶስት አካል መዋቅር አለው
ደረጃ 11(ሥዕላዊ መግለጫውን ይመልከቱ)። ስለዚህ, በአምሳያው ዘዴ መዋቅር ውስጥውጫዊ ጎን - ይህ በአስተማሪ እና በተማሪዎች መካከል የተወሰነ የግንኙነት አይነት ነው።ውስጣዊ ጎን - ይህ አጠቃላይ የትምህርት ቴክኒኮች (ትንተና, ውህደት, አጠቃላይ, ወዘተ) እና የትምህርት ሥራ ዘዴዎች ስብስብ ነው.የቴክኖሎጂ ጎን - ይህ የዚህ ዘዴ የተወሰኑ ቴክኒኮች ስብስብ ነው (የመጀመሪያ ትንተና, ሞዴል መገንባት, ከእሱ ጋር አብሮ መስራት, መረጃን ከአምሳያው ወደ ተፈላጊው ነገር ማስተላለፍ - ዋናው).
የማስመሰል ዘዴውጫዊ ጎን
ውስጣዊ ጎን
የቴክኖሎጂ ጎን
ቅርጾች፡-
አቀራረብ
ውይይት
ገለልተኛ ሥራ
ስነ ልቦናዊ ይዘት፡-
የትምህርት ሥራ ቀኖናዊ መንገድ;
ሂዩሪስቲክ የትምህርት ሥራ መንገድ
የትምህርት ሥራ የምርምር ዘዴ
ምክንያታዊ አካል፡
ትንተናዊ;
ሰው ሠራሽ;
ኢንዳክቲቭ;
ተቀናሽ;
ትንታኔ-ሰው ሠራሽ
ሞዴል የመገንባት ዘዴዎች;
ሞዴል የመለወጥ ዘዴዎች;
ሞዴሉን ለመወሰን ዘዴዎች
የሂሳብ ሞዴል. የሂሳብ ሞዴሊንግ.
የሂሳብ ሞዴል የሂሳብ ምልክቶችን በመጠቀም በውጫዊው ዓለም ውስጥ ያሉ አንዳንድ የክስተቶች ክፍል ግምታዊ መግለጫ ነው። ለምሳሌ, በኤለመንቶች A, B, C መካከል ያለው ግንኙነት በቀመር A + B=C - የሂሳብ ሞዴል ይገለጻል.
የሂሳብ ሞዴሊንግ ሂደት, ማለትም. የሂሳብ ሞዴሎችን በመጠቀም ክስተቶችን ማጥናት በአራት ደረጃዎች ሊከፈል ይችላል.
ደረጃ 12
የመጀመሪያ ደረጃ - የአንድ ነገር አስፈላጊ ባህሪያትን መለየት.
13.
ሁለተኛ ደረጃ - ሞዴል መገንባት.
14 .
ሦስተኛው ደረጃ - የአምሳያው ጥናት.
15 .
አራተኛ ደረጃ - ከአምሳያዎች የተገኘ መረጃን ወደ ጥናት ነገር ማስተላለፍ.
የሞዴሊንግ ልዩነቱ ታይነት የተፈጥሮ ቁሳቁሶችን ቀላል ማሳያ ሳይሆን የልጆችን ገለልተኛ ተግባራዊ እንቅስቃሴዎችን የሚያነቃቃ መሆኑ ነው።. የተማሪዎችን ከአብነት ጋር የመስራት ችሎታ ፣ እየተጠኑ ያሉትን ጽንሰ-ሀሳቦች አጠቃላይ ባህሪያትን ለማጥናት የተደረገው ለውጥ በሁሉም የትምህርት ዘርፎች የማስተማር ዋና ተግባራት አንዱ ነው።
ለሞዴልነት የተለያዩ ሞዴሎች ጥቅም ላይ ይውላሉየሂሳብ ዕቃዎች; የቁጥር ቀመሮች፣ የቁጥር ሠንጠረዦች፣ ቀጥተኛ ቀመሮች፣ ተግባራት፣ አልጀብራ እኩልታዎች፣ ተከታታይ፣ የጂኦሜትሪክ ምስሎች፣ የተለያዩ የግራፍ ሥዕላዊ መግለጫዎች፣ የኡለር-ቬን ሥዕላዊ መግለጫዎች፣ ግራፎች።
3. በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በሂሳብ ትምህርቶች የሞዴሊንግ ዘዴን በመጠቀም። (1.5 ደቂቃ)
በመማር ሂደት ውስጥ እንደ የግንዛቤ ዘዴ እንደ ሞዴሊንግ ዘዴን ለመማር የጀማሪ ትምህርት ቤት ልጆች አስፈላጊነት ከተለያዩ ቦታዎች ሊጸድቁ ይችላሉ።
ደረጃ 16
በመጀመሪያ , ይህ የዲያሌክቲክ-ቁሳቁስ ዓለም እይታ እንዲፈጠር አስተዋጽኦ ያደርጋል.
17.
ሁለተኛ ሙከራዎች እንደሚያሳዩት የሞዴል እና የማስመሰል ፅንሰ-ሀሳቦችን ወደ የማስተማር ይዘት ማስተዋወቅ የተማሪዎችን ለትምህርታዊ ርዕሰ ጉዳይ ያላቸውን አመለካከት በእጅጉ ይለውጣል ፣ ትምህርታዊ ተግባራቶቻቸውን የበለጠ ትርጉም ያለው እና የበለጠ ውጤታማ ያደርገዋል።
18.
ሶስተኛ የሞዴሊንግ ዘዴ ዓላማ ያለው እና ስልታዊ ትምህርት ወጣት ተማሪዎችን ወደ ሳይንሳዊ እውቀት ዘዴዎች ያቀራርባል እና የአእምሮ እድገታቸውን ያረጋግጣል። ተማሪዎችን እንደ የእውቀት (ሞዴሊንግ) ሞዴል (ሞዴሊንግ) ለማስታጠቅ፣ አስተማሪው የተለያዩ ሳይንሳዊ ሞዴሎችን እንዲያሳያቸው እና የግለሰባዊ ክስተቶችን የመቅረጽ ሂደትን ለማሳየት በቂ አይደለም። የትምህርት ቤት ልጆች እራሳቸውን ሞዴሎችን እንዲገነቡ ፣ ሞዴሊንግ በመጠቀም ማንኛውንም ዕቃዎችን ወይም ክስተቶችን እራሳቸውን እንዲያጠኑ ያስፈልጋል ። ተማሪዎች ተግባራዊ የሂሳብ (ሴራ) ችግርን ሲፈቱ ፣ የአንዳንድ ተጨባጭ ሁኔታዎች ምሳሌያዊ ሞዴል መሆኑን ሲረዱ ፣ የተለያዩ ሞዴሎቹን ቅደም ተከተል ሲፈጥሩ ፣ ከዚያ እነዚህን ሞዴሎች ሲያጠኑ (መፍታት) እና በመጨረሻም ፣ የተገኘውን መፍትሄ ወደ ቋንቋው ሲተረጉሙ ከመጀመሪያው ችግር ፣ ከዚያ አብዛኛዎቹ ተማሪዎች የሞዴሊንግ ዘዴን በደንብ ያውቃሉ።
ተማሪዎችን ወደ የሂሳብ ሞዴል ቴክኒኮች ማስተዋወቅ። (10 ደቂቃ)
ታዋቂው የስነ-ልቦና ባለሙያ P. Galperin እና ባልደረቦቹ የአዕምሮ እርምጃዎችን ደረጃ በደረጃ የመፍጠር ንድፈ ሃሳብ ፈጠሩ. በዚህ ፅንሰ-ሀሳብ መሰረት, የመማር ሂደቱ እንደ ልጅ የአዕምሯዊ ድርጊቶች ስርዓት እንደ አንድ ልጅ ተቆጥሯል, ይህም በውጫዊ ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ውስጥ በውስጣዊ ሂደት ውስጥ (ወደ ውስጥ ሽግግር) ይከሰታል.
ህጻኑ በእቃዎች (በመጀመሪያ ከእውነታው ጋር, እና ከዚያም በምናባዊ) ተግባራዊ ድርጊቶችን ያከናውናል - ተጨባጭ ድርጊቶች. ከነሱ, በመጀመሪያ በቅጂ ስዕል ላይ በመተማመን, ከዚያም በእቃ ሞዴሎች ላይ, ወደ ግራፊክ ሞዴሎች ይሸጋገራል. መጠኖችን ለማመልከት የሂሳብ ምልክቶችን እና ፊደላትን ካስተዋወቁ በኋላ፣ ተማሪው ድርጊቶችን ለመግለጽ ቀመሮችን ይጠቀማል፣ ማለትም. የምልክት-ፊደል ሞዴሎች, እና ከዚያም የቃል ሞዴሎች (ፍቺዎች, ደንቦች).
ለምሳሌ, ህጻናት አንድ አይነት የድምጽ መጠን (የተለያዩ ቅርጾች) ሁለት መርከቦችን እንዲፈልጉ የሚፈልግ ልዩ ተግባራዊ ተግባር ተሰጥቷቸዋል.ፎቶ ደረጃ 19
ከዚህ በኋላ ልጆቹ (እና መምህሩ አይደለም) ተግባራዊ ድርጊቶችን ያከናውናሉ: ውሃን ወደ አንድ ማሰሮ ውስጥ አፍስሱ, ወደ ሌላ ያፈስሱ. ከመጀመሪያው ሁሉም ውሃ ወደ ሌላ ማሰሮ ውስጥ ከገባ, የእነዚህ ጠርሙሶች መጠኖች እኩል ናቸው. ልጆች እነዚህን ሁለት እርከኖች እንዲወስዱ መጋበዝ ተገቢ ነው, በእነሱ እርዳታ በጥራዞች እና ቅርጾች መካከል ያለውን ግንኙነት - ተመሳሳይ ወይም የተለያዩ ቢሆኑም. የጣሳዎቹ ጥራዞች ተመሳሳይ ከሆኑ ልጆች ሁለት ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸውን ሁለት ንጣፎችን ማንሳት አለባቸው, እና የተለየ ከሆነ, ከዚያም የተለያየ ርዝመት.ፎቶ
ደረጃ 20
ህጻናት ግራፊክ ሞዴልን እንዲጠቀሙ ለመምራት, አንድ የተወሰነ ተግባራዊ ተግባር እንደገና ማዘጋጀት አስፈላጊ ነው: ስዕልን በመጠቀም, የአንዱ ጣሳ መጠን ከሌላው የበለጠ መሆኑን ያሳዩ. ልምምድ እንደሚያሳየው ልጆች የጣሳዎችን ቅርጽ መሳል ይጀምራሉ, ማለትም. የጣሳዎቹን ጥራዞች ጥምርታ በሚያሳዩበት እርዳታ ቅጅ ስእል ይስሩ ወይም ጭረቶችን ይሳሉ.
ስለ ስዕሎቹ ከተነጋገርን በኋላ, እንጨርሳለን: ጣሳዎችን መሳል ያልተሳካ መንገድ ነው (ትክክል ያልሆኑ ስዕሎች, የጣሳዎቹ መጠኖች ጥምርታ አይገለጽም, ስራው ብዙ ጊዜ ይወስዳል). ነገር ግን የልጆች ጭረቶች በስፋታቸው እና በርዝመታቸው የተለያየ ናቸው, ይህ ደግሞ ብዙ ጊዜ ይወስዳል.
በውጤቱም, የጭራሹን ስፋት ጨርሶ ላለመሳብ የበለጠ አመቺ ነው ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል, ነገር ግን የጭረት ርዝመቱን (ማለትም ክፍሎች) ብቻ ለመሳል. መጠኖቹ (ርዝመት, ስፋት, ክብደት, ድምጽ, ወዘተ) ተመሳሳይ ከሆኑ, ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው ክፍሎች አሏቸው, እና እኩል ካልሆኑ, ርዝመታቸው የተለየ መሆን አለበት.ፎቶ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ። ደረጃ 21.
በዚህ መንገድ የብዛቶች ምስል ክፍሎችን በመጠቀም ይተዋወቃል. ልጆች መጠኖችን በንድፍ መለየት እና ከዚያም ግራፊክ (መስመራዊ) ሞዴሎችን መገንባት ይማራሉ.
በተጨማሪም በ 1 ኛ ክፍል "ሙሉ" እና "ክፍል" ጽንሰ-ሐሳቦችን ማስተዋወቅ እና በእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች መካከል ግንኙነቶችን ለመፍጠር የተማሪዎችን ችሎታ ማዳበር ተገቢ ነው. ለምሳሌ ፖም የተለያዩ ክፍሎችን ያቀፈ መሆኑን በሂሳብ ቋንቋ እንዴት መጻፍ እንችላለን? ፖም ሙሉ ከሆነ, በክበብ እንጠቁማለን, እና የፖም ክምር በሶስት ማዕዘን ይገለጻል, እና የሚከተለውን የግራፊክ ሞዴል እናገኛለን.
ደረጃ 22ስላይድ 7
+ + + =
ቀላል እናድርግ እና መሰረታዊ ሞዴል ይኑረን፡-
ደረጃ 23. + =
ሙሉ እና ክፍሎች አንጻራዊ ጽንሰ-ሐሳቦች ናቸው. የዚህ ግንኙነት ዋና ባህሪያት (በተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ላይ): ሙሉው ከክፍሉ ያነሰ ሊሆን አይችልም, እና ክፍሉ ከጠቅላላው ሊበልጥ አይችልም; ሙሉው ከክፍሎቹ ድምር ጋር እኩል ነው, እና ክፍሉ በአጠቃላይ እና በሌላኛው ክፍል መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው
ደረጃ 24 = -
በባህላዊ መንገድ የቁጥሮችን ስብጥር ለማሳየት የሚያገለግሉትን ጨረሮች ሁሉም ሰው ያውቃል።ደረጃ 25ስላይድ 8
ስለዚህ በክፍሎቹ እና በአጠቃላይ መካከል ያለው ግንኙነት የምልክት ስዕላዊ መግለጫን በመጠቀም ሊታይ ይችላል-
ጋርደረጃ 26
አ |____________|____________|
ቢኤ ቢ
የመደመር ተግባርን የሚገልጸው ሥዕላዊ መግለጫው ደግሞ የተገላቢጦሹን - መቀነስ፡-
ደረጃ 27ስላይድ 9
የከፊል እና አጠቃላይ ጽንሰ-ሀሳቦች የመጠን መጨመርን ተለዋዋጭ እና ተያያዥ ባህሪያትን ለማስተዋወቅ ያስችላሉ።ስላይድ 10፣ 11 (2 ደረጃዎች)፣ 12
ደረጃ 28፣ 29፣ 30
መደመር እና መቀነስን እንደሚማሩ ሁሉ ማስመሰያዎችም ማባዛትን እና መከፋፈልን ለመማር ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።
በተለምዶ፣ ማባዛት ተመሳሳይ ቃላትን እንደማከል ይቆጠራል። እሴቱ A ቢ ጊዜ ይጨመር፡ስላይድ 13.
ደረጃ 31.A+A+A+A+A = AxB
ቀመር A x B እንዲህ ይነበባል፡- “ከA B ጊዜ ውሰድ” ወይም “B times from A”፣
ደረጃ 32በሦስት ማዕዘን የተሰየመው A ክፍል (መለኪያ) ሲሆን.
B - የእኩል ክፍሎች ብዛት (የመለኪያዎች ብዛት), በካሬው ልንጠቁም እንችላለን.
ሙሉውን ለመሰየም አንድ አይነት አዶ እንጠቀማለን - ክበብ።
አጠቃላዩ የቁጥር ሀ እና ቢን በማባዛት የሂሳብ አሰራር ውጤት ነው።
ይህንን ድርጊት የሚገልጽ X = A x B = C እቅድ፡-
|____|__A____|____________|
መከፋፈልን እንደ ተጨባጭ ተግባር ስናስብ በይዘት ወይም እኩል ክፍሎችን ለመከፋፈል ያለመ ተግባር ስንቆጥር በማባዛትና በማካፈል መካከል ግንኙነት መፍጠር እንደሚቻል ግልጽ ነው። አሁን, ከማባዛት ቀመር በተጨማሪደረጃ 33Ax B = C, ሁለት የተገላቢጦሽ ክፍፍል እናገኛለንደረጃ 34.C: A = B እናደረጃ 35. C: B = A (ከጂኦሜትሪክ ቅርጾች ጋር). ይህ ማለት የማባዛት ዑደት የመከፋፈል ዑደት ነው.
እኩልታዎችን በመፍታት ሞዴሊንግ ትግበራ። (10 ደቂቃ)
እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴን በትክክል ለመምረጥ በጠቅላላው እና በክፍል መካከል ያለውን ግንኙነት ማግኘት መቻል አለብዎት ይህ ጽንሰ-ሀሳብ ሲፈጠር, ህጻናት በጠቅላላው በክፍሎች እና በክፍሎች የመግለፅ ችሎታን ያገኛሉ. ከፊል እና ሙሉ ፅንሰ-ሀሳብ በመደመር እና በመቀነስ መካከል ግንኙነቶችን መመስረት አጠቃላይ እና ድምርን ፣ ክፍሎቹን ከመደመር ወይም ከመቀነሱ እና ከልዩነት ጋር ለማነፃፀር እና የተለያዩ ድርጊቶችን ይመልከቱ፡- A+ B=C፣ C-A=B፣ ወይም C-B=A – በመጠን መካከል ያሉ ተመሳሳይ ግንኙነቶችን ይግለጹ።
እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ የማይታወቅ ነገርን መፈለግ ህጎቹን ብቻ ሳይሆን በክፍሎቹ እና በአጠቃላይ መካከል ያሉ ግንኙነቶችን ይረዳል, በግራፊክ ሞዴል መልክ የቀረበው.ስላይድ 14 ደረጃ 36.
እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል ለማስተማር ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው።
የእኩልታውን ንድፍ እንሳል። X +5 = 12ደረጃ 37.
ሙሉውን እና ክፍሎቹን በመጀመሪያ በሥዕላዊ መግለጫው ላይ፣ ከዚያም በቀመር ውስጥ እናገኛለን (መስመር እናደርጋለን)
ያልታወቀ አካል ብለን እንሰይማለን። ምን እንደሆነ እንወቅ፡ ሙሉ ወይም ከፊል።
ያልታወቀ መጠን እንዴት እንደምናገኝ እንመረምራለን.
እናገኛለንX. ደረጃ 38, 39
የተገነባው ዑደት የመቀነስ እኩልታዎችን ለመፍታት ሊያገለግል ይችላል። 12 – x = 5፣ የመደመር ተግባርን የሚገልጽ ወረዳም የመቀነስ ወረዳ ስለሆነ. ከማስታወሻ ደብተር ውስጥ ያሉ የፎቶዎች ምሳሌዎች
ስላይዶች 15፣16 (+1 እርምጃ ), 17, 18.
ደረጃ፣ 40፣ 41፣ 41-a፣ 42፣43
ስራው እነዚህን እኩልታዎች ወደ ስዕላዊ መግለጫዎች መከፋፈል እና መግለጫ መፍጠር ነው
ስላይድ 19 ደረጃ 44, 45. 44-a, 45-b
ሞዴሊንግ ያልታወቀ ምክንያት፣ አካፋይ እና ክፍፍል ለማግኘት እኩልታዎችን ሲፈታ በተመሳሳይ መልኩ ጥቅም ላይ ይውላል።
ስላይድ 20( 8 እርምጃዎች ) ደረጃ 46.
በማባዛት እና በመከፋፈል መካከል ያለውን ግንኙነት በሚፈጥሩበት ጊዜ የአካባቢ ጽንሰ-ሀሳብን ፣ የአራት ማዕዘኑን ቦታ ለማግኘት እና የማይታወቅውን ጎን የማግኘት ቀመር ማስተዋወቅ ይመከራል።ስላይድ 21 (1 እርምጃ)
የምሳሌ እኩልታ. ስላይድ 22 ( 4 ደረጃዎች)
ቀመርን ለመፍታት አልጎሪዝምስላይድ 23 .
የማባዛት መርሃግብሩ የመከፋፈያ እቅድ ስለሆነ, ሁለት ክፍፍል እኩልታዎች ከአንድ እኩልታ ሊደረጉ ይችላሉ. አካባቢው ሙሉ ነው, እና የጎን ርዝመት እና ስፋቱ ክፍሎች ናቸው.
በተጨማሪም ሞዴሊንግ በእኩልታዎች ላይ የፈጠራ ስራዎችን ለማብዛት እድል ይሰጣል. ስለዚህ መምህሩ የሚከተሉትን የሥራ ዓይነቶች ሊያቀርብ ይችላል-
ስላይድ 24
ስዕሉን በመጠቀም፣ እኩልታ ይጻፉ እና ይፍቱ።ደረጃ 48
ስላይድ 25 ( ከእንግዶች ጋር ይወስኑ )
(በርካታ እኩልታዎች እና ዲያግራም ተሰጥተዋል) ይህ ዲያግራም ከየትኛው እኩልታ ጋር ይጣጣማል? ይፈልጉ እና ይወስኑ።ደረጃ 49
ስላይድ 26፣ 27. 28፣ 29።
በአእምሮ ሲቆጠሩ እኩልታዎችን ይፍቱ. ደረጃ 50፣ 51፣ 52፣53
ስላይድ 30 (10 ደረጃዎች)፣ 31
በቀመር ዲያግራም መሰረት የችግሩን ሁኔታዎች መሳል።
አዲስ አቀራረብ። (ሴሚናር 2)
የቃላት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ሞዴል ማድረግ (18 ደቂቃ)
ስላይድ 1
ዘመናዊ ትምህርት ተማሪው በዚህ መስክ ላይ ተመራማሪ ለመሆን በፍፁም ሳይሆን ከፊዚክስ፣ ከኬሚስት፣ ከታሪክ ተመራማሪ፣ ከጂኦግራፊያዊ እይታ አንጻር እውነተኛውን የህይወት ሁኔታን የመመልከት ችሎታ ነው ከሚለው አስተያየት ጋር መስማማት አይቻልም። ነገር ግን በኋላ በተወሰኑ የህይወት ሁኔታዎች ውስጥ መፍትሄ ለማግኘት.
አንድ ጀማሪ ተማሪ ለታዳጊ ተማሪዎች ሒሳብ ሲያስተምር የቃላት ችግሮችን በመፍታት እውነተኛ ተመራማሪ መሆን ይችላል።
አንድ ከነዚህ አካሄዶች አንዱ በተማሪዎች ውስጥ የተወሰኑ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ (ለምሳሌ በልዩነት ንፅፅር ላይ ችግሮችን መፍታት ፣ ወዘተ ፣ አንድ ዓይነት ችግር በሚተገበርበት ጊዜ) መፈጠር ነው።ሌላ ችግሩ ከመረጃ ወደ ግብ (ሰው ሰራሽ ዘዴ) እና ከግብ ወደ መረጃ (ትንተና) ሲተነተን የፅሁፍ ችግሮችን የትርጉም እና የሂሳብ ትንታኔን በመጠቀም ላይ የተመሰረተ ነው።ሦስተኛው አቀራረብ የትምህርት ችግሮችን በመፍታት ዘዴ ላይ በመመስረት. የሞዴሊንግ ድርጊት መፈጠር የቃላት ችግሮችን የመፍታት ችሎታ በጥራት የተለየ ምስረታ ያሳያል።
በሥነ-ጽሑፍ ውስጥ ያሉ አርቲሜቲክ እና አልጀብራ ችግሮች እንዲሁ የተንኮል ችግሮች ይባላሉ ፣ ምክንያቱም ሁልጊዜ የአንዳንድ ክስተት፣ ክስተት፣ ድርጊት፣ ሂደት የቃል መግለጫ ይይዛሉ። የማንኛውም ሴራ ችግር ጽሑፍ በተለየ መንገድ እንደገና ሊፈጠር ይችላል (በርዕሰ-ጥበብ ፣ በግራፊክ ፣ በሰንጠረዦች ፣ ቀመሮች ፣ ወዘተ) በመጠቀም ፣ እና ይህ ከቃል ሞዴሊንግ ወደ ሌላ የሞዴሊንግ ዓይነቶች የሚደረግ ሽግግር ነው። ስለዚህ, በችግሮች ላይ በሚሰሩበት ጊዜ, ለንድፍ እና ምሳሌያዊ ሞዴሎች ግንባታ ከፍተኛ ትኩረት እንሰጣለን, እንዲሁም ከክፍሎች ጋር የመሥራት ችሎታ, በእነሱ እርዳታ የጽሑፍ ችግርን በስዕላዊ መልኩ ይቅረጹ, ጥያቄን ያቅርቡ, ለመፍታት እና ለማግኘት ስልተ ቀመር ይወስኑ. መልስ. እንደምናውቀው ትናንሽ ት / ቤት ልጆች በቂ የአስተሳሰብ ደረጃ የላቸውም። እና የእኛ ተግባር የጽሑፍ ችግርን ወደ ሂሳብ ቋንቋ ለመተርጎም እንዲማር ለማገዝ በምሳሌያዊ ሞዴል መልክ የተወሰኑ ነገሮችን እንዲወክል በደረጃ ማስተማር ነው። እኛ የጽሑፍ ችግር ግራፊክስ ሞዴሊንግ ነው ብለን እናምናለን ፣ ከሁሉም በላይ ፣ እሱን ለመፍታት ስልተ-ቀመርን በግልፅ ለማየት እና ለመወሰን እና በተጠናቀቀው ተግባር ላይ ገለልተኛ ነፀብራቅ ለማካሄድ እውነተኛ ዕድል ይሰጣል።
ግን እያንዳንዱ መዝገብ የተግባር ሞዴል አይሆንም። ሞዴል ለመገንባት, ለቀጣይ ለውጥ, በችግሩ ውስጥ መምረጥ አስፈላጊ ነውግብ ፣ የተሰጡ መጠኖች ፣ ሁሉም ግንኙነቶች ፣ ስለዚህ በዚህ ሞዴል ላይ በመመስረት, ትንታኔውን መቀጠል ይቻላል, ይህም ወደ መፍትሄው ወደፊት እንድንሄድ እና የተሻሉ መፍትሄዎችን እንድንፈልግ ያስችለናል. የሂሳብ ዘዴን በመጠቀም ማንኛውንም ችግር መፍታት ከሂሳብ አሠራር ምርጫ ጋር የተያያዘ ነው, በዚህም ምክንያት አንድ ሰው የቀረበውን ጥያቄ መመለስ ይችላል. የሂሳብ ሞዴል ፍለጋን ለማመቻቸት, ረዳት ሞዴል መጠቀም አስፈላጊ ነው.ስላይድ 2 (በ 1 ኛ ክፍል ውስጥ ካሉ አካላት ጋር መተዋወቅ).
በተግባሩ ሁኔታዎች ውስጥ ያለውን ሁኔታ እንደገና ለመፍጠር ፣ ከችግሩ ጽሑፍ ወደ ቁጥሮች ላይ ካለው የተወሰነ የሂሳብ አሠራር ወደ ቁርኝት ሽግግር የሚያቀርብ የመርሃግብር ስዕል መጠቀም ይችላሉ ፣ ይህም ግንዛቤ እና ጠንካራ ውህደት እንዲፈጠር አስተዋጽኦ ያደርጋል ። በስራው ላይ የመሥራት አጠቃላይ ዘዴ. ይህ ሞዴል ተማሪው ለችግሩ ጥያቄ እንዴት መልስ እንዳገኘ የማብራራት ችሎታ እንዲያዳብር ያስችለዋል. ነገር ግን የመርሃግብር ሞዴል ውጤታማ የሚሆነው ለእያንዳንዱ ተማሪ ለመረዳት የሚቻል ከሆነ እና የቃል ሞዴልን ወደ ስዕላዊ መግለጫ ቋንቋ የመተርጎም ችሎታ ከተዘጋጀ ብቻ ነው። ቀላል የመደመር እና የመቀነስ ችግሮችን ለመፍታት በሚማሩበት ጊዜ የሚከተሉት ፅንሰ-ሀሳቦች ይተዋወቃሉ-ሙሉ ፣ ከፊል እና ግንኙነታቸው።ስላይድ 3. (2 እርምጃዎች)
አንድን ክፍል ለማግኘት ከጠቅላላው ሌላ ክፍል መቀነስ ያስፈልግዎታል.
ሙሉውን ለማግኘት ክፍሎቹን መጨመር ያስፈልግዎታል.
ቀላል የማባዛት እና የመከፋፈል ችግሮችን ለመፍታት በሚማሩበት ጊዜ ንድፍ እና ተጓዳኝ ህጎች ይቀርባሉ-
ሙሉውን ለማግኘት, መለኪያውን በመለኪያዎች ብዛት ማባዛት ያስፈልግዎታል.
መለኪያ ለማግኘት, ሙሉውን ቁጥር በመለኪያዎች ብዛት መከፋፈል ያስፈልግዎታል.
የመለኪያዎችን ቁጥር ለማግኘት, ሙሉውን በመለኪያ መከፋፈል ያስፈልግዎታል.
ስላይድ 4. (3 እርምጃዎች)
ይህ የማስተማር አካሄድ ከቀድሞው የቀላል ተግባራት ምደባ እንድንርቅ ያስችለናል። በመጠን መካከል ያለው ግንኙነት በቂ ግልጽ እንዲሆን መረጃውን እና የሚፈለገውን መግለጽ አስፈላጊ ነው። በችግሩ ውስጥ ግምት ውስጥ ይገባል, እና ግንኙነቶቻቸው.
እንደ ምሳሌ, በርካታ የፅሁፍ ችግሮችን እና ግራፊክ ሞዴሎችን በመጠቀም እንዴት እንደሚፈቱ እሰጣለሁ.
ችግር 1ስላይድ 5. (5 እርምጃዎች)
በውሃ ውስጥ 4 ትላልቅ እና 5 ትናንሽ አሳዎች አሉ። በ aquarium ውስጥ በአጠቃላይ ስንት ዓሦች አሉ?
ችግሮችን እና መግለጫዎችን ከስዕሎች ለማቀናበር መልመጃዎች (የተገላቢጦሽ ችግሮች)ስላይድ 6. ( 8 እርምጃዎች)ስላይድ 7.
ችግር 2ስላይድ 8
ሊና 5 ፍሬዎች አሏት። እና ሚሻ ከሊና 4 የበለጠ አለው. ሚሻ ስንት ፍሬዎች አሉት?
በምስል ላይ በመመስረት ችግሮችን ለመቅረጽ እና መፍትሄውን ለመጻፍ የተግባር ምሳሌ.ስላይድ 9.
ችግር 3ስላይድ 10. (5 እርምጃዎች)
ሊና 10 ፍሬዎች አሏት። ይህ ከፒች 3 ይበልጣል። ሊና ስንት ኮክ አላት?
ተግባር 4.ስላይድ 11 (4 ደረጃዎች)
ሳሻ 5 ደብተሮችን ለ 8 UAH እና የስዕል ደብተር ለ 33 UAH ገዛ። ሳሻ ለግዢው ምን ያህል ገንዘብ ከፍሏል?
የአንድ ማስታወሻ ደብተር ዋጋ 8 UAH ነው - ይህ ነጠላ ክፍል (መለኪያ) ነው. የክፍል ክፍሎች ቁጥር (5) የማስታወሻ ደብተሮችን ብዛት ያሳያል። የክፍሉ ሁለተኛ ክፍል የአልበሞችን ዋጋ (33 UAH) እና ብዛት (1) ያንፀባርቃል።
ተግባር 5.ስላይድ 12 (7 ደረጃዎች)ዲያግራም ለመፍጠር ሁለት መንገዶች. ሁለት መፍትሄዎች
ፋብሪካው 90 ሠራተኞች ያስፈልገዋል፡ 50 ተርነር፣ 10 ሜካኒኮች፣ የተቀሩት ሎደሮች ናቸው። ምን ያህል መንቀሳቀሻዎች ያስፈልጋሉ?
ስላይድ 13 (3 እርምጃዎች)የተገላቢጦሽ ችግር ማጠናቀር. ተወ
በተግባሮች ላይ ለመስራት ቴክኒኮች.
በመተዋወቅ ደረጃ የሚከተሉትን ቴክኒኮች እጠቀማለሁ ።
የአምሳያው የእያንዳንዱ አካል ክፍል ማብራሪያ.
ሞዴል ለመገንባት መመሪያዎች.
የመመሪያ ጥያቄዎችን በመጠቀም ሞዴል መስራት እና የመርሃግብሩን ደረጃ በደረጃ ትግበራ።
የንድፍ ስዕሉን ለመረዳት ደረጃ ላይ, የሚከተሉትን ቴክኒኮች እጠቀማለሁ.
በታቀደው ሴራ እና በክፍል ዲያግራም መሰረት የችግሩን ጽሑፍ ማዘጋጀት.
በሥዕላዊ መግለጫ እና በቁጥር አገላለጽ መካከል ያለው ግንኙነት።
አብነቱን በተግባር ውሂብ መሙላት።
ስዕላዊ መግለጫውን በመሙላት ላይ ስህተቶችን ማግኘት.
ለችግሩ እቅድ መምረጥ.
ለሥዕላዊ መግለጫው አንድ ተግባር መምረጥ.
የተግባር ሁኔታዎች መጨመር.
እቅዱን መለወጥ.
የችግሩን ሁኔታዎች መለወጥ.
የተግባር ጽሑፍን መለወጥ.
የስዕል ንድፍ መገንባት እና መረዳት የመማር ውጤት የተማሪዎችን ራሱን የቻለ የችግሮች ሞዴል ነው።
የቃላት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የሞዴሊንግ ተግባርን ለማዳበር እንሰራለን, እና በተቃራኒው, ህጻኑ የሞዴሊንግ ድርጊቱን በተሻለ ሁኔታ ይቆጣጠራል, ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ይሆንለታል.
ተማሪዎች የተለያዩ የቃላት ችግሮችን የመፍታት ዘዴዎችን ማስተዋወቅ አለባቸው፡ አርቲሜቲክ፣ አልጀብራዊ፣ ጂኦሜትሪክ፣ ሎጂካዊ እና ተግባራዊ; በእያንዳንዱ ዘዴ መሠረት ከተለያዩ የሂሳብ ሞዴሎች ጋር; እንዲሁም በተመረጠው ዘዴ ውስጥ ከተለያዩ መፍትሄዎች ጋር. የቃላት ችግሮችን መፍታት ለተማሪዎች እድገት እና ትምህርት የበለፀገ ቁሳቁስ ይሰጣል። በቃላት ችግሮች ሁኔታዎች ላይ አጭር ማስታወሻዎች - በመጀመሪያው የሂሳብ ትምህርት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ሞዴሎች ምሳሌዎች. የሂሳብ ሞዴሊንግ ዘዴ የትምህርት ቤት ልጆችን እንዲያስተምሩ ይፈቅድልዎታል-
ሀ) ትንተና (ችግሩን በማስተዋል ደረጃ እና መፍትሄውን ለመተግበር መንገዱን በመምረጥ);
ለ) በችግሩ ነገሮች መካከል ግንኙነቶችን መመስረት, በጣም ትክክለኛውን የመፍትሄ እቅድ መገንባት;
ሐ) ለዋናው ችግር የተገኘውን መፍትሄ መተርጎም;
መ) ዝግጁ የሆኑ ሞዴሎችን በመጠቀም ስራዎችን መሳል, ወዘተ.
በተግባሮች ላይ የሚሰራ የዝግጅት አቀራረብስላይዶች15-22 .
ከ 1 ኛ ክፍል ባሉ ሞዴሎች ላይ ጥምረት
2 ኛ ክፍል
ቁጥሮቹን 4 ፣ 6 ፣ 8 በተለያዩ መንገዶች ያዘጋጁ ።
ከ3-4ኛ ክፍል
"ዛፍ" (36 ምሳዎች)
ፎቶ ከማስታወሻ ደብተር
ቁጥሮችን ፣ ቁጥሮችን ማከል እና መቀነስ ፣ እና በርዝመቶች ላይ ለመስራት (5 ደቂቃ) ለማስተማር ምሳሌዎችን በመጠቀም።
ቁጥሮችን ወደ መለያ እና የመለኪያ ክፍሎች የመቀየር ችሎታ ብዙውን ጊዜ አንዳንድ ችግሮች ያስከትላል። እና እዚህ ለመርዳት ሞዴሊንግ ዘዴን መጠቀም ተገቢ ነው. የ "አስር" ትኩረትን በማጥናት, ልጆች ነጥቦችን በመጠቀም ክፍሎችን በንድፍ መወከልን ይማራሉ.ስላይድ 25. ሞዴሎችን በመጠቀም መጨመር እና መቀነስ ይማሩ።ስላይድ 26. (7 ደረጃዎች)ስላይድ 27.
"መቶው" በሚማሩበት ጊዜ ልጆች ትንንሽ ትሪያንግሎችን በመጠቀም አስርዎችን ያሳያሉ። ቁጥሮችን ወደ መቁጠር አሃዶች (ዲሴ እና አሃዶች) መለወጥ ይማራሉ እና በተመሳሳይ ጊዜ ልጆች በሴንቲሜትር እና በዲሲሜትር ይተዋወቃሉ። ይህ የርዝመት አሃዶችን በመለወጥ ረገድ ተመሳሳይነት ለመሳል ያስችለናል. የቁጥር ቻርቶችን በመጠቀም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ለመጨመር ቴክኒኮችን ያስተምራሉ።ስላይድ 28
"አንድ ሺህ"ን ስናጠና ልጆች በተለምዶ 10 ትሪያንግል (አስር) በአንድ ትልቅ ትሪያንግል (መቶ) እንደምንወክል ይማራሉ። በተመሳሳይ ጊዜ ልጆች አዲስ የርዝመት ክፍል ይማራሉ - ሜትር. ቁጥሮችን ወደ የመቁጠር አሃዶች ስንቀይር ተመሳሳይ ስራዎችን ከርዝመቶች ጋር እንሰራለን.ስላይድ 29 ለምሳሌ ቁጥር 342ስላይድ 30 (5 እርምጃዎች)
ምሳሌ ለቁጥር 320ስላይድ 31 (6 ደረጃዎች)
ምሳሌ ለቁጥር 302ስላይድ 32 (8 እርምጃዎች)
አልጎሪዝምስላይዶች 33 እና 34(7 ደረጃዎች)
የሞዴሊንግ ዘዴን በሂሳብ ትምህርቶች ለመጠቀም ምክሮች (3 ደቂቃ)
ተማሪዎች የግንዛቤ እና የትምህርት እንቅስቃሴ ዘዴዎችን ሙሉ በሙሉ እና በጥብቅ እንዲቆጣጠሩ ሁኔታዎችን ስለሚፈጥር በማስተማር ውስጥ ሞዴሊንግ የማይፈለግ ነገር ግን አስፈላጊ መሆኑን መረዳት ያስፈልጋል።
በትምህርቱ ውስጥ ሞዴል የማድረግ ዋና ዓላማዎች-
አዲስ የተግባር መንገድ ለመገንባት እንደ ሞዴል መገንባት.
በግንባታው መርሆዎች እና ዘዴዎች ትንተና ላይ በመመርኮዝ ሞዴል በመገንባት ላይ ስልጠና.
ያስታውሱ የመጀመሪያዎቹ ትምህርቶች ከሞዴሊንግ ጋር የተገናኙ ናቸው ፣ በእውነቱ ፣ እነሱ ትምህርታዊ እና ተግባራዊ ተግባርን በማዘጋጀት ረገድ ትምህርቶች ናቸው ። የህጻናት ችግር አጠቃላይ አመለካከቶችን ለማሳየት በቂ መንገዶች ስለሌላቸው ነው. አዲስ ተግባራዊ ሁኔታ በታየ ቁጥር ልጆች አዲስ ግንኙነቶችን ይገልጻሉ - እና እንደገና እንዴት በግራፊክ ማስተላለፍ እንደሚቻል ጥያቄው ይነሳል.
እንደ ቀመር በመጠቀም ሥዕላዊ መግለጫን መሳል ፣ የበርካታ ቀመሮች አካል በሆኑ መጠኖች መካከል ግንኙነት መፍጠር ፣ ወዘተ የመሳሰሉትን “የማብቂያ ሥራዎች”። ግንኙነቶች ሲፈተሹ፣ ሲያውቁ እና በምልክቶች እና ስዕላዊ መግለጫዎች ላይ ደጋግመው ሲታዩ ያቅርቡ። ከአምሳያው በስተጀርባ እያንዳንዱ ልጅ ከእውነተኛ እቃዎች ጋር ድርጊቶች ሊኖረው ይገባል, እሱም አሁን በአዕምሮው (የአእምሮ ድርጊቶች) ማከናወን ይችላል.
ለልጁ የአምሳያው ቦታ እንደ ሥራው ይወሰናል
ድርጊቱ በአምሳያ ሊታጀብ ይችላል. ለምሳሌ, በአምሳያው ላይ ዘዴን መገንባት ቀላል ከሆነ, በጽሑፍ ችግር ላይ እንደ ሥራ ደረጃ (በንባብ ጊዜ በመጠን መካከል ያሉ ግንኙነቶች በሥዕላዊ መግለጫዎች ይታያሉ).
ሞዴሉ የተገነባው ድርጊቶቹ ከተጠናቀቁ በኋላ ነው. የተከናወነውን ድርጊት ለመረዳት የተለየ ግንኙነት ንድፍ መገንባት አስፈላጊ ነው. የስዕላዊ መግለጫው መገንባት በሚከተሉት ጥያቄዎች የተነሳ ነው: "እንዴት አደረጋችሁት?", "ሌሎች እንደዚህ አይነት ስራዎችን እንዲያከናውኑ እንዴት ማስተማር ትችላላችሁ?
እና ጥቂት ተጨማሪ ምክሮች።
ልዩ ጽሑፎችን በማጥናት መጀመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ, ይህ በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ትምህርትን እና የመማሪያ መጽሃፎችን በ E. Alexandrova, L. Peterson ለማስተማር ዘዴ ነው.
በወላጅ-አስተማሪ ኮንፈረንስ ላይ, ወላጆች ልጆቻቸውን የማስተማር ዘዴን ማስተዋወቅዎን ያረጋግጡ. የእርስዎ ምክር እና መመሪያ ለእነሱ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.
በሂሳብ ሞዴሊንግ ላይ በማስተርስ ትምህርቶች ለመሳተፍ እያንዳንዱን እድል ይውሰዱ።
የት ነው የምጋብዝሽ።
መግቢያ
የቁሳዊው ዓለም ነገሮች ውስብስብ እና የተለያዩ ናቸው። በተፈጠሩት, የተጠኑ እና ጥቅም ላይ በሚውሉ ምስሎች ውስጥ ሁሉንም ንብረቶቻቸውን ማንጸባረቅ በጣም ከባድ ነው, እና አስፈላጊ አይደለም. የእቃው ምስል ለአጠቃቀሙ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያት መያዙ አስፈላጊ ነው የሞዴሊንግ ዘዴ ስለ አዲስ መረጃ ለማግኘት ከዋናው ጋር የተወሰነ ተመሳሳይነት ባለው ምትክ ኦርጅናሉን መተካት ነው. ዋናው. ሞዴል ስለ ዋናው ነገር መረጃ ለማግኘት የተነደፈ ምትክ ነገር ነው።
የሂሳብ ሞዴሎች ምሳሌያዊ ሞዴሎችን ያመለክታሉ እና የነገሮችን መግለጫ በሂሳብ ምልክቶች ፣ ቀመሮች እና መግለጫዎች ይወክላሉ። በቂ የሆነ ትክክለኛ የሂሳብ ሞዴል ካሎት፣ የቁሳቁስን ተግባር በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ ያለውን ውጤት ለመተንበይ የሂሳብ ስሌቶችን መጠቀም እና ምርጡን ውጤት የሚሰጠውን ከተለያዩ አማራጮች መምረጥ ይችላሉ።
ይህ ወረቀት የሂሳብ ሞዴል ዘዴዎችን ምደባ ዓይነቶች ያቀርባል እና አንዳንድ ዘዴዎችን ይገልፃል-
ሊኒያር ፕሮግራሚንግ የሒሳብ ሞዴሊንግ ዘዴ ሲሆን በተወዳዳሪ ስራዎች መካከል ያለውን ውስን ሀብቶች በጣም ጥሩ ስርጭት ለማግኘት የሚያገለግል ነው።
የማስመሰል ሞዴሊንግ. የማስመሰል ሞዴሊንግ ዓላማ በንጥረቶቹ መካከል በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ግንኙነቶች በመተንተን ውጤት ላይ በመመርኮዝ በጥናት ላይ ያለውን የስርዓት ባህሪ እንደገና ማባዛት ወይም በሌላ አነጋገር የተለያዩ ሙከራዎችን ለማካሄድ በጥናት ላይ ያለውን ርዕሰ ጉዳይ አስመሳይ ማዳበር ነው። .
የሂሳብ ሞዴል ዘዴዎች ምደባ
በተለያዩ የሒሳብ ሞዴሎች ምክንያት አጠቃላይ ምደባቸው አስቸጋሪ ነው። በሥነ-ጽሑፍ ውስጥ, ምደባዎች ብዙውን ጊዜ ይሰጣሉ, እነዚህም በተለያዩ አቀራረቦች እና መርሆዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው.
እንደ ተዋረዳዊ ደረጃየሂሳብ ሞዴሎች በጥቃቅን ደረጃ፣ በማክሮ-ደረጃ እና በሜታ-ደረጃ ሞዴሎች የተከፋፈሉ ናቸው። በሂደቱ ጥቃቅን ደረጃ ላይ ያሉ የሂሳብ ሞዴሎች የሚከሰቱትን አካላዊ ሂደቶች ያንፀባርቃሉ, ለምሳሌ, ብረቶች በሚቆርጡበት ጊዜ. በሽግግር (ማለፊያ) ደረጃ ላይ ያሉትን ሂደቶች ይገልጻሉ.
በሂደቱ የማክሮ ደረጃ ላይ ያሉ የሂሳብ ሞዴሎች የቴክኖሎጂ ሂደቶችን ይገልጻሉ.
በሂደቱ ሜታ-ደረጃ ላይ ያሉ የሂሳብ ሞዴሎች የቴክኖሎጂ ስርዓቶችን (ክፍሎች, ዎርክሾፖች, ድርጅቱን በአጠቃላይ) ይገልጻሉ.
በሚታየው የእቃው ባህሪያት ተፈጥሮሞዴሎች ወደ መዋቅራዊ እና ተግባራዊ ሊመደቡ ይችላሉ
መዋቅራዊ ሞዴል ማለት በዳታ መዋቅር ወይም በመረጃ አወቃቀሮች እና በመካከላቸው ባሉ ግንኙነቶች ሊወከል የሚችል ከሆነ ነው።
ሞዴሉ ተዋረድ (ዛፍ የሚመስል) ነው, - በአንዳንድ ተዋረድ መዋቅር (ዛፍ) ሊወከል የሚችል ከሆነ; ለምሳሌ በፍለጋ ዛፍ ውስጥ መንገድ የማግኘት ችግርን ለመፍታት በስእል 1 ላይ የሚታየውን የዛፍ ሞዴል መገንባት ትችላለህ።
ምስል 1 - የተዋረድ መዋቅር ሞዴል.
ሞዴሉ ኔትወርክ ነው - በአንዳንድ የአውታረ መረብ መዋቅር ከተወከለ. ለምሳሌ, የአዲሱ ቤት ግንባታ በስእል 2 ላይ በሚታየው የኔትወርክ ሞዴል መልክ ሊወከሉ የሚችሉ የተለያዩ ስራዎችን ያካትታል.
ምስል 2 - የኔትወርክ መዋቅር ሞዴል.
አንድ ሞዴል እንደ የተግባራዊ ግንኙነቶች ስርዓት መወከል ከተቻለ ተግባራዊ ይሆናል. ለምሳሌ የኒውተን ህግ እና የሸቀጦች ምርት ሞዴል ተግባራዊ ናቸው.
የነገሮችን ባህሪያት በመወከልሞዴሎች ወደ ትንተናዊ, አሃዛዊ, አልጎሪዝም እና ማስመሰል የተከፋፈሉ ናቸው.
የትንታኔ ሒሳባዊ ሞዴሎች የውጤት መለኪያዎች ግልጽ የሆኑ የሂሳብ መግለጫዎች እንደ የግብአት እና የውስጥ መለኪያዎች ተግባራት ናቸው እና ለማንኛውም የመጀመሪያ ሁኔታዎች ልዩ መፍትሄዎች አሏቸው። ለምሳሌ, የመቁረጥ (የመዞር) ሂደት ከተግባራዊ ኃይሎች እይታ አንጻር ትንታኔያዊ ሞዴል ነው. እንዲሁም አንድ ወይም ብዙ መፍትሄዎች ያለው ባለአራት እኩልታ የትንታኔ ሞዴል ይሆናል። ሞዴሉ በተወሰኑ የመነሻ ሁኔታዎች (የተለያዩ, የተዋሃዱ እኩልታዎች) መፍትሄዎች ካሉት አሃዛዊ ይሆናል.
ሞዴሉ ተግባሩን እና እድገቱን በሚወስኑ አንዳንድ ስልተ ቀመሮች ወይም ስልተ ቀመሮች ከተገለጸ አልጎሪዝም ነው። የዚህ ዓይነቱ ሞዴል መግቢያ (በእርግጥ ማንኛውም ሞዴል ለጥናቱ ስልተ ቀመር ሊወከል የሚችል ይመስላል) ሁሉም ሞዴሎች በአልጎሪዝም ሊጠኑ ወይም ሊተገበሩ ስለማይችሉ በጣም ትክክለኛ ነው ። ለምሳሌ፣ ማለቂያ የሌላቸውን ተከታታይ ቁጥሮች ድምርን ለማስላት ሞዴል፣ ተከታታይ ድምርን በተወሰነ ደረጃ ትክክለኛነት ለማስላት ስልተ ቀመር ሊሆን ይችላል። የአንድ ቁጥር X ካሬ ሥር ያለው አልጎሪዝም ሞዴል የታወቀ ተደጋጋሚ ቀመር በመጠቀም ግምታዊ፣ በዘፈቀደ ትክክለኛ እሴቱን ለማስላት ስልተ ቀመር ሊሆን ይችላል።
የማስመሰል ሞዴል ማለት የአንድን ነገር እድገትና ባህሪ ለመፈተሽ ወይም ለማጥናት የታሰበ ከሆነ የሞዴሉን አንዳንድ ወይም ሁሉንም መለኪያዎች በመቀያየር ለምሳሌ የሁለት አይነት ሸቀጦችን ለማምረት የኢኮኖሚ ስርዓት ሞዴል ነው። እንዲህ ዓይነቱ ሞዴል በተመረቱት ዕቃዎች ብዛት ላይ በመመርኮዝ አጠቃላይ ወጪን ለመወሰን እና ለመለወጥ እንደ የማስመሰል ሞዴል ሊያገለግል ይችላል።
በደረሰኝ ዘዴሞዴሎች በንድፈ ሀሳብ እና በተጨባጭ የተከፋፈሉ ናቸው የቲዎሬቲካል የሂሳብ ሞዴሎች የተፈጠሩት ነገሮች (ሂደቶችን) በቲዎሬቲካል ደረጃ በማጥናት ምክንያት ነው. ለምሳሌ, በአጠቃላይ አካላዊ ህጎች ላይ በመመርኮዝ የተገኙ ኃይሎችን ለመቁረጥ መግለጫዎች አሉ. ነገር ግን ለተግባራዊ አጠቃቀም ተቀባይነት የላቸውም, ምክንያቱም በጣም አስቸጋሪ እና ሙሉ ለሙሉ ለትክክለኛ ሂደቶች የማይስማሙ ናቸው. ኢምፔሪካል ሒሳባዊ ሞዴሎች የተፈጠሩት ሙከራዎችን በማካሄድ (የአንድን ነገር ውጫዊ መገለጫዎች በግቤት እና በውጤቱ በመለካት የነገሩን ውጫዊ መገለጫዎች በማጥናት) እና ውጤቶቻቸውን የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎችን በመጠቀም ነው።
እንደ የነገሮች ባህሪያት ውክልና መልክሞዴሎች ወደ ሎጂካዊ, ስብስብ-ቲዎሬቲክ እና ግራፍ ይከፈላሉ. ሞዴል በተሳቢዎች እና በሎጂካዊ ተግባራት መወከል ከቻለ አመክንዮአዊ ነው፡ ለምሳሌ፡ የሁለት አመክንዮአዊ ተግባራት ስብስብ የአንድ-ቢት ተጨማሪ የሂሳብ ሞዴል ሆኖ ሊያገለግል ይችላል። ሞዴል የተወሰኑ ስብስቦችን እና የአባልነት ግንኙነቶችን በመጠቀም እና ከእነሱ ጋር እና በመካከላቸው የሚወከል ከሆነ በንድፈ-ሀሳብ የተዋቀረ ነው። የግራፍ ሞዴል በግራፍ ወይም በግራፍ እና በመካከላቸው ባሉ ግንኙነቶች ሊወከል የሚችል ከሆነ ነው.
እንደ የመረጋጋት ደረጃ. ሞዴሎች ወደ የተረጋጋ እና ያልተረጋጋ ሊከፋፈሉ ይችላሉ. የተረጋጋ ስርዓት ከመነሻ ሁኔታው ተወግዶ ወደ እሱ የሚመራ ነው። ልክ እንደ ተራ ፔንዱለም በመነሻው አካባቢ ለተወሰነ ጊዜ ሊወዛወዝ ይችላል ነገር ግን በውስጡ ያለው ረብሻ ከጊዜ ወደ ጊዜ እየደበዘዘ ይሄዳል እና ይጠፋል። የተዛማጁ ተለዋዋጮች እሴቶች ወይም መወዛወዝዎቻቸው እየጨመረ በሚሄድ ስፋት
ከውጫዊ ሁኔታዎች ጋር በተያያዘሞዴሎች ወደ ክፍት እና ዝግ ሊከፋፈሉ ይችላሉ. የተዘጋ ሞዴል ከውጫዊ (ውጫዊ) ተለዋዋጮች ጋር ሳይገናኝ የሚሰራ ሞዴል ነው። በተዘጋ ሞዴል ውስጥ በጊዜ ሂደት በተለዋዋጭ ዋጋዎች ላይ የሚደረጉ ለውጦች የሚወሰኑት በተለዋዋጮች ውስጣዊ መስተጋብር ነው. የዝግ ዑደት ሞዴል ውጫዊ ተለዋዋጭን ሳያስተዋውቅ የስርዓቱን ባህሪ ያሳያል. ምሳሌ፡ የግብረመልስ መረጃ ስርዓቶች የተዘጉ ስርዓቶች ናቸው። እነሱ እራሳቸውን የሚስተካከሉ ስርዓቶች ናቸው, እና ባህሪያቸው ከውስጣዊ መዋቅር እና ውጫዊ የመረጃ ግቤትን የሚያንፀባርቁ ግንኙነቶች ይነሳሉ. ከውጫዊ (ውጫዊ) ተለዋዋጮች ጋር የተያያዘ ሞዴል ክፍት ይባላል.
ከግዜ መለኪያ ጋር በተገናኘሞዴሎቹ በተለዋዋጭ እና በስታቲክ የተከፋፈሉ ናቸው፡ አንድ ሞዴል በመግለጫው ውስጥ ከተካተቱት መመዘኛዎች መካከል የጊዜ መለኪያ ከሌለ static ይባላል። አንድ ሞዴል ከመለኪያዎቹ መካከል የጊዜ መለኪያ ካለ, ማለትም ስርዓቱን (በስርዓቱ ውስጥ ያሉትን ሂደቶች) በጊዜ ውስጥ ካሳየ ተለዋዋጭ ሞዴል ይባላል. በአንድ ጊዜ.
መስመራዊ ፕሮግራሚንግ
ከሒሳብ የፕሮግራም አወጣጥ ችግሮች መካከል ቀላሉ (እና በይበልጥ የተጠኑት) መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግሮች የሚባሉት ናቸው። የእነሱ ባህሪው የሚከተለው ነው-
ሀ) የውጤታማነት አመልካች (ተጨባጭ ተግባር) W በቀጥታ የሚወሰነው በመፍትሔ አካላት x 1፣ x 2፣ ......፣ x n እና
ለ) በመፍትሔው አካላት ላይ የተጣሉት እገዳዎች በ x 1 ፣ x 2 ፣ ... ፣ x n አንፃር የመስመራዊ እኩልነት ወይም እኩልነት ቅርፅ አላቸው ።
እንደነዚህ ያሉ ችግሮች በተግባር ብዙ ጊዜ ያጋጥሟቸዋል ፣ ለምሳሌ ፣ ከሀብት ስርጭት ፣ የምርት ዕቅድ ፣ የትራንስፖርት አደረጃጀት ፣ ወዘተ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ሲፈቱ ይህ ተፈጥሯዊ ነው ፣ ምክንያቱም በብዙ ተግባራዊ ችግሮች ውስጥ “ወጪ” እና “ገቢ” በቀጥታ የተመካ ነው ። የተገዙት ወይም የሚጣሉ ዕቃዎች ብዛት (ለምሳሌ የዕቃ ማጓጓዣ ጠቅላላ ዋጋ በተገዙት ክፍሎች ብዛት ላይ የተመሰረተ ነው፡ የመጓጓዣ ክፍያ የሚከናወነው ከተጓጓዘው ዕቃ ክብደት ጋር በተመጣጣኝ መጠን ነው ወዘተ.)።
ማንኛውም መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር ወደ መደበኛ ፎርም ሊቀነስ ይችላል፣ “መሰረታዊ መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር” (OBLP) ተብሎ የሚጠራው፣ እሱም እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡ የተለዋዋጮችን አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶችን ያግኙ x 1፣ x 2፣ .. .፣ x n የእኩልነት ሁኔታዎችን የሚያረካ (1)።
ጉዳዩ f መዞር ያለበት ወደ ከፍተኛ ሳይሆን ወደ ሐ. በቀላሉ የ f ምልክትን ወደ ተቃራኒው ከቀየርን ዝቅተኛው በቀላሉ ወደ ቀዳሚው ሊቀንስ ይችላል (ከፍተኛውን f ሳይሆን f" = - f)። በተጨማሪም ከማንኛውም የእኩልነት ሁኔታዎች ወደ እኩልነት ሁኔታዎች በወጪ ሊሸጋገሩ ይችላሉ ። አዳዲስ ተጨማሪ ተለዋዋጮችን የማስተዋወቅ.
እንደ የዓላማ ተግባር እና እገዳዎች አይነት, በርካታ አይነት የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮች ወይም የመስመር ሞዴሎች ሊለዩ ይችላሉ-አጠቃላይ የመስመራዊ ችግር, የትራንስፖርት ችግር, የምደባ ችግር.
የትራንስፖርት ችግር (የሞንጌ-ካንቶሮቪች ችግር) የመንቀሳቀስ ወጪን በመቀነስ ተመሳሳይ የሆኑ ነገሮችን ከአክሙሌተር ወደ ተቀባይዎች ጥሩ ስርጭትን ስለማግኘት ልዩ ዓይነት የሂሳብ መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር ነው። ለግንዛቤ ቀላልነት በትንሹ የመጓጓዣ ወጪዎች እቃዎችን ከመነሳት ወደ ፍጆታ ቦታዎች ለማጓጓዝ ጥሩ እቅድ እንደ ችግር ይቆጠራል.
የመመደብ ችግር በሚከተለው መልኩ ተቀምጧል።
የተወሰነ የሥራ ብዛት እና የተወሰነ የአፈፃፀም ብዛት አለ። ማንኛውም ፈፃሚ ማንኛውንም (ግን አንድ) ሥራ እንዲያከናውን ሊመደብ ይችላል, ነገር ግን በእኩል ወጪዎች. ስራውን በትንሹ ወጪዎች ለማጠናቀቅ ስራውን ማሰራጨት አስፈላጊ ነው. የስራዎች እና የፈፃሚዎች ቁጥር ከተገጣጠሙ, ችግሩ መስመራዊ ምደባ ችግር ይባላል.
የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግርን ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ ፣በተለይም የግራፊክ ዘዴ እና የቀላል ዘዴ። የግራፊክ ዘዴው በመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ጂኦሜትሪክ አተረጓጎም ላይ የተመሰረተ እና በሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ችግሮችን ለመፍታት ያገለግላል. የሶስት-ልኬት ቦታ ችግሮች በጣም አልፎ አልፎ ይፈታሉ, ምክንያቱም የእነሱን መፍትሄ መገንባት የማይመች እና ግልጽነት የጎደለው ነው. የሁለት-ልኬት ችግርን ምሳሌ በመጠቀም ዘዴውን እንመልከት.
የእኩልነት ስርዓትን የሚያረካ መፍትሄ X = (x 1,x 2) ይፈልጉ (3)
|
በዚህ ላይ የዓላማው ተግባር F = 2x 1 x 2 ከፍተኛው ላይ ይደርሳል.
በአውሮፕላኑ ላይ በካርቴሲያን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አስተባባሪ ስርዓት x 1 Ox 2 ለችግሩ ተስማሚ መፍትሄዎችን ክልል እንገንባ።
እያንዳንዳቸው የተገነቡት ቀጥታ መስመሮች አውሮፕላኑን ወደ ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች ይከፍላሉ. የአንድ የግማሽ አውሮፕላን ነጥቦች መጋጠሚያዎች የመጀመሪያውን እኩልነት ያሟላሉ, ሌላኛው ግን አያሟላም. የሚፈለገውን የግማሽ አውሮፕላን ለመወሰን የግማሽ አውሮፕላኖቹ የአንዱን የተወሰነ ነጥብ መውሰድ እና መጋጠሚያዎቹ ይህንን እኩልነት ያሟሉ መሆናቸውን ያረጋግጡ። የተወሰደ ነጥብ መጋጠሚያዎች ይህንን እኩልነት ካሟሉ የሚፈለገው ግማሽ አውሮፕላን ይህ ነጥብ የሚገኝበት ግማሽ አውሮፕላን ነው. አለበለዚያ, ሌላ ግማሽ-አውሮፕላን.
በእኩልነት x 1 -x 2 ≥-3 የተገለጸውን የግማሽ አውሮፕላን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ ቀጥታ መስመር (I) x 1 -x 2 = -3 ከገነባን ከሁለቱ የግማሽ አውሮፕላኖች የአንዱ የሆነ ነጥብ እንወስዳለን ለምሳሌ ነጥብ O(0,0)። የዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች እኩልነትን ያረካሉ x 1 -x 2 ≥-3. ይህ ማለት ነጥቡ O (0,0) ያለበት የግማሽ አውሮፕላን የሚወሰነው በ x 1 -x 2 ≥-3 እኩልነት ነው.
አሁን በግማሽ አውሮፕላን እኩልነት 6x1+7x 2 ≤42 የተገለጸውን እናገኝ።
መስመር II 6x 1 +7x 2 = 42 እንገነባለን. የነጥብ O (0,0) መጋጠሚያዎች እኩልነት 6x 1 + 7x 2 ≤42 ያሟላሉ, ይህም ማለት አስፈላጊው ግማሽ አውሮፕላን ሁለተኛው ይሆናል ማለት ነው.
አሁን ለእኩልነት 2 x 1 -3 x 2 ≤6 የግማሽ አውሮፕላን እንፈልጋለን። የነጥብ O(0,0) መጋጠሚያዎች 2 x 1 -3 x 2 ≤6 እኩል ያልሆኑትን ያረካሉ። በዚህ ምክንያት, ነጥቡ O (0,0) የሆነበት የግማሽ አውሮፕላን የሚወሰነው በ 2 x 1 -3 x 2 ≤6 (መስመር III) አለመመጣጠን ነው.
እና ግማሽ-አይሮፕላኑ ለእኩልነት x 1 + x 2 ≥4. የነጥብ O(0,0) መጋጠሚያዎች እኩልነትን ያረካሉ x 1 + x 2 ≥4 (ቀጥታ IV)። ስለዚህ ቀጥታ መስመር x 1 + x 2 = 4 የሚወሰነው በመጀመሪያው ግማሽ አውሮፕላን ነው.
አለመመጣጠኑ x 1 ≥0 እና x 2 ≥0 ማለት የመፍትሄው ክልል በስተቀኝ በኩል እና ከ abscissa ዘንግ በላይ ይሆናል። ስለዚህ, በስእል 3 ላይ ያለው የጥላ ክልል ABCD በችግሩ ገደቦች የሚወሰን የመፍትሄ ሃሳቦች ክልል ይሆናል. የዓላማው ተግባር ከፍተኛውን ዋጋ ከ ABCD ስእል ጫፎች በአንዱ ይወስዳል። ይህንን ጫፍ ለመወሰን ቬክተር C (2; -1) እና ቀጥተኛ መስመር 2x 1 -x 2 = p እንገነባለን, p የተወሰነ ቋሚ ሲሆን ይህም ቀጥተኛ መስመር 2x 1 -x 2 = p ከ ጋር የጋራ ነጥቦች አሉት. መፍትሔ ፖሊጎን. ለምሳሌ p=1/2 እናስቀምጥ እና ቀጥታ መስመር 2 x 1 -x 2 =1/2 እንስራ። በመቀጠልም የተሰራውን መስመር ከመፍትሔው ፖሊጎን ጋር የመጨረሻውን የጋራ ነጥብ እስኪያልፍ ድረስ ወደ ቬክተሩ አቅጣጫ እናንቀሳቅሳለን. የተጠቀሰው ነጥብ መጋጠሚያዎች ለዚህ ተግባር የተሻለውን እቅድ ይወስናሉ.
ምስል 3 እንደሚያሳየው የቀጥታ መስመር የመጨረሻው የጋራ ነጥብ 2x 1 -x 2 = ፒ ከመፍትሔው ፖሊጎን ጋር ነጥብ A ነው። እነዚህን ቀጥታ መስመሮች የሚገልጹ እኩልታዎች፡-
|
በዚህ ሁኔታ, የዓላማው ተግባር ዋጋ F = 2 x 1 -x 2 = 2* 5.25 - 1 * 1.5 = 9.
ነጥብ B ለችግሩ ትክክለኛ መፍትሄ ይሆናል X opt = (x 1 opt, x 2 opt) እና መጋጠሚያዎቹ ከ x 1 opt = 5.25, x 2 opt = 1.5 ጋር እኩል ይሆናሉ.
ምስል 3 - ለችግሩ መፍትሄዎች ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች
ሲምፕሌክስ - ዘዴ
ይህ ዘዴ በመስመር ላይ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር ላይ የማጣቀሻ መፍትሄዎችን በዓላማ የመቁጠር ዘዴ ነው። እጅግ በጣም ጥሩ የሆነ መፍትሄ ለማግኘት ወይም ምንም ጥሩ መፍትሄ እንደሌለ ለማረጋገጥ በተወሰኑ እርምጃዎች ይፈቅዳል።
1) በጣም ጥሩውን የማጣቀሻ መፍትሄ ለማግኘት ዘዴን ያመልክቱ.
2) ከአንድ የማጣቀሻ መፍትሄ ወደ ሌላ የመሸጋገሪያ ዘዴን ያመልክቱ, በዚህ ጊዜ የዓላማው ተግባር ዋጋ ወደ ጥሩው ቅርብ ይሆናል, ማለትም. የማመሳከሪያውን መፍትሄ ለማሻሻል መንገድ ያመልክቱ.
3) የድጋፍ መፍትሄዎችን በትክክለኛው መፍትሄ መፈለግን በፍጥነት እንዲያቆሙ ወይም ጥሩ መፍትሄ አለመኖሩን በተመለከተ መደምደሚያ ላይ እንዲደርሱ የሚያስችልዎትን መስፈርቶች ያዘጋጁ።
ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግሩን ለመፍታት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
1) ችግሩን ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ።
2) የመጀመሪያውን የድጋፍ መፍትሄ በ "ዩኒት መሰረት" ያግኙ (የድጋፍ መፍትሄ ከሌለ ችግሩ በችግር ስርዓት አለመጣጣም ምክንያት መፍትሄ የለውም).
3) በማጣቀሻው መፍትሄ ላይ በመመርኮዝ የቬክተር ብስባሽ ግምቶችን ያሰሉ እና የሲምፕሌክስ ዘዴን ሰንጠረዥ ይሙሉ.
4) ለተመቻቸ መፍትሔ ልዩነት መስፈርት ከተሟላ የችግሩ መፍትሄ ያበቃል. በጣም ጥሩ የመፍትሄዎች ስብስብ መኖር ሁኔታ ከተሟላ, ሁሉም ጥሩ መፍትሄዎች በቀላል ስሌት ይገኛሉ.
የሂሳብ ዘዴዎች ስሌት ውጤታማነት ብዙውን ጊዜ በሁለት መለኪያዎች ይገመገማል-
1) መፍትሄ ለማግኘት የሚያስፈልገው የድግግሞሽ ብዛት;
2) የኮምፒተር ጊዜ ፍጆታ.
በቁጥር ሙከራዎች ምክንያት ለቀላል ዘዴ የሚከተሉት ውጤቶች ተገኝተዋል።
1) የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግሮችን በመደበኛ ፎርም ከገደቦች እና ተለዋዋጮች ጋር ሲፈታ የድግግሞሽ ብዛት በ እና መካከል ነው። አማካይ የድግግሞሽ ብዛት። በድግግሞሾቹ ቁጥር ላይ ያለው የላይኛው ገደብ ነው.
2) የሚፈለገው የማሽን ጊዜ ከ ጋር ተመጣጣኝ ነው.
የእገዳዎች ቁጥር ከተለዋዋጮች ብዛት ይልቅ በስሌት ቅልጥፍና ላይ የበለጠ ተጽእኖ ያሳድራል, ስለዚህ, የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግሮችን በሚቀርጽበት ጊዜ, የተለዋዋጮችን ቁጥር በመጨመር እንኳን የእገዳዎችን ቁጥር ለመቀነስ መጣር አለበት.
የማስመሰል ዘዴ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች.
“የሲሙሌሽን ሞዴሊንግ” (“ሲሙሌሽን ሞዴል”) የሚለው ቃል ብዙውን ጊዜ የሂደቱን ሂደት በኮምፒዩተር ላይ የሂሳብ ሞዴሉን በመጠቀም በጊዜ ሂደት የሚፈጠሩ የተወሰኑ ባህሪዎችን እሴቶችን ማስላት ሲሆን ይህም የማይቻል ወይም እጅግ በጣም ብዙ ነው። ተፈላጊውን ውጤት በሌሎች መንገዶች ለማግኘት አስቸጋሪ ነው. የሂሳብ ሞዴልን በመጠቀም የሂደቱን ፍሰት በኮምፒዩተር ላይ እንደገና ማባዛት ብዙውን ጊዜ የማስመሰል ሙከራ ይባላል።
የማስመሰል ሞዴሎች በተገለጹት የሂደቱ ባህሪያት መካከል የግንኙነት ስርዓት ከሆኑት የሞዴሎች ክፍል ውስጥ ናቸው። እነዚህ ባህርያት በውስጣዊ ("ኢንዶጀናዊ", "ደረጃ ተለዋዋጮች") እና ውጫዊ ("exogenous", "መለኪያዎች") የተከፋፈሉ ናቸው. በግምት ውስጣዊ ባህሪያት እሴቶቻቸው የሂሳብ ሞዴል መሳሪያዎችን በመጠቀም እንዲታወቁ የታቀዱ ናቸው. ውጫዊ - ውስጣዊ ባህሪያቱ በከፍተኛ ሁኔታ የተመካባቸው, ግን የተገላቢጦሽ ጥገኛ (በተግባራዊ ተቀባይነት ያለው ትክክለኛነት) አይከሰትም.
የውስጣዊ ባህሪያትን ዋጋዎች ለመተንበይ የሚችል ሞዴል መዘጋት አለበት ("የተዘጋ ሞዴል"), ግንኙነቱ አንድ ሰው የታወቁ ውጫዊ ባህሪያትን ለማስላት ያስችላል. የአንድን ሞዴል ውጫዊ ባህሪያት የመወሰን ሂደት መለያ ወይም ማስተካከያ ይባላል። የተገለጹት የክፍል የሂሳብ ሞዴሎች (እነዚህ የማስመሰል ሞዴሎችን ያካትታሉ) አንድ ሰው የውስጥ እሴቶችን ከሚታወቁ የውጭ ባህሪዎች እሴቶች እንዲያገኝ የሚያስችል ካርታ ይገልፃሉ። በሚከተለው ውስጥ, ይህ ካርታ ከአምሳያው ጋር የተያያዘው ካርታ ይባላል.
ከግምት ውስጥ የሚገቡት የክፍሉ ሞዴሎች ስለ ውጫዊ ባህሪያት ከውስጥ ውስጥ ስለ ነፃነት በፖስታ ላይ የተመሰረቱ ናቸው, እና የአምሳያው ግንኙነቶች ከእሱ ጋር የተያያዘውን የካርታ ስራ የመመዝገብ አይነት ናቸው. በስእል 4 እንደሚታየው፣ በሲሙሌሽን ሂደት ውስጥ፣ ተመራማሪው አራት ዋና ዋና ነገሮችን ይመለከታል።
እውነተኛ ስርዓት;
የተመሰለው ነገር ሎጂካዊ-ሒሳብ ሞዴል;
የማስመሰል (ማሽን) ሞዴል;
ማስመሰል የሚካሄድበት ኮምፒዩተር የሚመራ የስሌት ሙከራ ነው።
ተመራማሪው እውነተኛውን ስርዓት ያጠናል, የእውነተኛ ስርዓት ሎጂካዊ-ሒሳብ ሞዴል ያዘጋጃል. የጥናቱ የማስመሰል ተፈጥሮ የተጠናውን ሂደት የሚገልጹ አመክንዮአዊ ወይም ሎጂካዊ-ሒሳባዊ ሞዴሎች መኖራቸውን ይገምታል። ከላይ፣ እውነተኛ ስርዓት በጊዜ ሂደት የሚንቀሳቀሱ መስተጋብር አካላት ስብስብ ተብሎ ይገለጻል። የአንድ ውስብስብ ሥርዓት ጥምር ተፈጥሮ የእሱን ሞዴል ውክልና በሦስት ስብስቦች መልክ ይገልፃል-A, S, T, የት
ሀ - የንጥረ ነገሮች ስብስብ (ውጫዊ አካባቢን ጨምሮ);
S - በንጥረ ነገሮች (የአምሳያው መዋቅር) መካከል ተቀባይነት ያላቸው ግንኙነቶች ስብስብ;
ቲ ከግምት ውስጥ የሚገቡ የጊዜ ነጥቦች ስብስብ ነው.
ምስል 4 የማስመሰል ሂደት
የማስመሰል ሞዴሊንግ ባህሪው የማስመሰል ሞዴሉ የተስተካከሉትን ነገሮች እንደገና ለማባዛት የሚያስችል መሆኑ ነው፡-
አመክንዮአዊ አወቃቀራቸውን ሲጠብቁ;
የባህሪ ባህሪያትን በመጠበቅ (በስርዓቱ ውስጥ በተከሰቱት ክስተቶች ጊዜ የመለዋወጥ ቅደም ተከተል), ማለትም. የግንኙነቶች ተለዋዋጭነት.
በሲሙሌሽን ሞዴሊንግ ውስጥ, የአስመሳይ ስርዓቱ መዋቅር በአምሳያው ውስጥ በበቂ ሁኔታ ይታያል, እና የአሠራሩ ሂደቶች በተገነባው ሞዴል ላይ ይጫወታሉ. ስለዚህ, የማስመሰል ሞዴል መገንባት የተቀረጸውን ነገር ወይም ስርዓት አወቃቀሩን እና የአሠራር ሂደቶችን መግለፅን ያካትታል.
የማስመሰል ሞዴሎች አሉ-
ቀጣይነት ያለው;
የተለየ;
ቀጣይነት ያለው - ግልጽ።
በተከታታይ የማስመሰል ሞዴሎች, ተለዋዋጮች ያለማቋረጥ ይለዋወጣሉ, የአስመሳይ ስርዓቱ ሁኔታ እንደ ተከታታይ የጊዜ አሠራር ይለወጣል, እና እንደ አንድ ደንብ, ይህ ለውጥ በልዩ እኩልታዎች ስርዓቶች ይገለጻል. በዚህ መሠረት የሞዴል ጊዜ እድገት ልዩነትን ለመፍታት በቁጥር ዘዴዎች ላይ የተመሰረተ ነው. በተለዩ የማስመሰል ሞዴሎች ውስጥ፣ ተለዋዋጮች በተወሰኑ የማስመሰል ጊዜዎች (የክስተቶች መከሰት) ላይ በልዩነት ይለወጣሉ።
የልዩ ሞዴሎች ተለዋዋጭነት የሚቀጥለው ክስተት ከተጀመረበት ጊዜ አንስቶ እስከሚቀጥለው ክስተት መጀመሪያ ድረስ ያለውን ሽግግር ሂደት ነው። በእውነተኛ ስርዓቶች ውስጥ ቀጣይነት ያለው እና ልዩ የሆኑ ሂደቶች ብዙውን ጊዜ ሊነጣጠሉ ስለማይችሉ, የእነዚህን ሁለት ሂደቶች ባህሪያት የጊዜ ማራዘሚያ ዘዴዎችን የሚያጣምሩ ተከታታይ-የተለዩ ሞዴሎች ተዘጋጅተዋል.
የማስመሰል ዘዴው ከፍተኛ ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል, ውስብስብ እና የተለያዩ ሂደቶችን በበርካታ ንጥረ ነገሮች ማስመሰል ያቀርባል. በእንደዚህ ዓይነት ሞዴሎች ውስጥ ያሉ የግለሰብ ተግባራዊ ጥገኞች በአስቸጋሪ የሂሳብ ግንኙነቶች ሊገለጹ ይችላሉ. ስለዚህ, የማስመሰል ሞዴሊንግ የተወሰኑ ችግሮችን ለመፍታት ውስብስብ መዋቅር ያላቸውን ስርዓቶች በማጥናት ችግሮች ውስጥ ውጤታማ በሆነ መንገድ ጥቅም ላይ ይውላል. የማስመሰል ሞዴሉ ቀጣይነት ያለው እና ልዩ የሆነ እርምጃ አካላትን ይይዛል ፣ ስለሆነም ተለዋዋጭ ስርዓቶችን ለማጥናት ይጠቅማል ፣ ማነቆዎች ላይ ትንተና ሲያስፈልግ ፣ የተግባርን ተለዋዋጭነት ጥናት ፣ የሂደቱን ሂደት በሲሙሌሽን ላይ ለመመልከት በሚፈለግበት ጊዜ። በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ሞዴል.
በጥናት ላይ ያለው ስርዓት ውስብስብ ተፈጥሮ ባላቸው ብዙ የዘፈቀደ ምክንያቶች ተጽዕኖ በሚኖርበት ጊዜ የማስመሰል ሞዴሊንግ የስቶካስቲክ ስርዓቶችን ለማጥናት ውጤታማ መሳሪያ ነው። ያልተሟላ እና ትክክለኛ ባልሆነ መረጃ እርግጠኛ ባልሆኑ ሁኔታዎች ምርምር ማካሄድ ይቻላል. የማስመሰል ሞዴሊንግ በውሳኔ ድጋፍ ስርዓቶች ውስጥ ወሳኝ ነገር ነው ምክንያቱም... ብዙ አማራጮችን (የመፍትሄ አማራጮችን) እንዲያስሱ ይፈቅድልዎታል፣ ለማንኛውም የግቤት ውሂብ የተለያዩ ሁኔታዎችን ያጫውቱ።
የማስመሰል ሞዴል ዋነኛ ጠቀሜታ ተመራማሪው አዳዲስ ስልቶችን ለመፈተሽ እና ሊሆኑ የሚችሉ ሁኔታዎችን በሚያጠናበት ጊዜ ውሳኔዎችን ለማድረግ "ምን ይሆናል?" ለሚለው ጥያቄ ሁልጊዜ መልስ ማግኘት ይችላል. የማስመሰያ ሞዴል ስርዓቱ ሲቀረፅ ወይም የእድገት ሂደቶች በሚጠናበት ጊዜ (ይህም እውነተኛው ስርዓት ገና በሌለበት ሁኔታ) ትንበያዎችን ለማድረግ ያስችላል። የማስመሰል ሞዴል ለተፈጠሩት ሂደቶች ከፍተኛ ደረጃን ጨምሮ የተለያዩ ዝርዝሮችን መስጠት ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ሞዴሉ የተፈጠረው በዝግመተ ለውጥ ደረጃ በደረጃ ነው.
መጽሐፍ ቅዱስ
1. ብሊኖቭ, ዩ.ኤፍ. የሂሳብ ሞዴሊንግ ዘዴዎች [ጽሑፍ]: ኤሌክትሮኒክ የመማሪያ መጽሐፍ / ዩ.ኤፍ. ብሊኖቭ, ቪ.ቪ. ኢቫንሶቭ, ፒ.ቪ. ሰሪቢያን - ታጋንሮግ: TTI SFU, 2012. - 42 p.
2. ቬንትዘል, ኢ.ኤስ. የአሠራር ምርምር. ዓላማዎች, መርሆዎች, ዘዴዎች. [ጽሑፍ]: የመማሪያ መጽሐፍ / ኢ.ኤስ. Ventzel - M.: KNORUS, 2010. - 192 p.
3. ጌትማንቹክ, A. V. ኢኮኖሚያዊ እና የሂሳብ ዘዴዎች እና ሞዴሎች [ጽሑፍ]: ለባችለር የመማሪያ መጽሀፍ. / ኤ.ቪ. ጌትማንቹክ - ኤም.: የሕትመት እና የንግድ ኮርፖሬሽን "ዳሽኮቭ እና ኮ", 2013. -188 p.
4. ዛምያቲና, ኦ.ኤም. ስርዓቶች ሞዴሊንግ. [ጽሑፍ]፡ የሥልጠና መመሪያ። / ኦ.ኤም. Zamyatin - Tomsk: TPU ማተሚያ ቤት, 2009. - 204 p.
5. ፓቭሎቭስኪ, ዩ.ኤን. የማስመሰል ሞዴሊንግ. [ጽሑፍ]: የመማሪያ መጽሐፍ ለዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች / ዩ.ኤን. ፓቭሎቭስኪ, N.V. Belotelov, Yu.I. Brodsky - M.: የሕትመት ማዕከል "አካዳሚ", 2008. - 236 p.
የሂሳብ ሞዴል- የሂሳብ ምልክቶችን በመጠቀም የተገለጸው የሞዴሊንግ ነገር ግምታዊ መግለጫ.
የሒሳብ ሞዴሎች ከብዙ መቶ ዓመታት በፊት ከሒሳብ ጋር ታይተዋል። የኮምፒዩተሮች መምጣት ለሂሳብ ሞዴሊንግ እድገት ትልቅ ግፊት ሰጠ። የኮምፒዩተሮች አጠቃቀም ቀደም ሲል ለትንታኔ ምርምር የማይበቁ ብዙ የሂሳብ ሞዴሎችን ለመተንተን እና በተግባር ላይ ለማዋል አስችሏል. በኮምፒዩተር የተተገበረ የሂሳብ ሞዴልተብሎ ይጠራል የኮምፒተር የሂሳብ ሞዴል, ኤ የኮምፒተር ሞዴልን በመጠቀም የታለሙ ስሌቶችን ማካሄድተብሎ ይጠራል የስሌት ሙከራ.
የኮምፒዩተር ሒሳባዊ ሞዴሊንግ ደረጃዎች በሥዕሉ ላይ ይታያሉ. የመጀመሪያ ደረጃ- የሞዴል ግቦችን መወሰን. እነዚህ ግቦች የተለያዩ ሊሆኑ ይችላሉ-
1) አንድ የተወሰነ ነገር እንዴት እንደሚዋቀር ፣ መዋቅሩ ምን እንደሆነ ፣ መሰረታዊ ባህሪያቱ ፣ የእድገት ህጎች እና ከውጭው ዓለም ጋር መስተጋብር (መረዳት) ለመረዳት አንድ ሞዴል ያስፈልጋል ።
2) አንድን ነገር (ወይም ሂደትን) እንዴት ማስተዳደር እንደሚቻል ለመማር እና ለተሰጡት ግቦች እና መስፈርቶች (አስተዳደር) የተሻሉ የአስተዳደር ዘዴዎችን ለመወሰን ሞዴል ያስፈልጋል።
3) የተሰጡ ዘዴዎችን እና በእቃው ላይ ተፅእኖ ያላቸውን ቅርጾች (ትንበያ) አፈፃፀም ቀጥተኛ እና ቀጥተኛ ያልሆኑ ውጤቶችን ለመተንበይ ሞዴሉ ያስፈልጋል ።
በምሳሌዎች እናብራራ። የጥናቱ ነገር ለዚህ ፍሰት እንቅፋት ከሆነው አካል ጋር የፈሳሽ ወይም የጋዝ ፍሰት መስተጋብር ይሁን። ልምምድ እንደሚያሳየው በሰውነት ክፍል ላይ የሚፈጠረውን የመቋቋም ሃይል እየጨመረ በሚሄድ ፍጥነት ይጨምራል, ነገር ግን በበቂ ከፍተኛ ፍጥነት ይህ ኃይል በድንገት ስለሚቀንስ ተጨማሪ የፍጥነት መጨመር እንደገና ይጨምራል. የመከላከያ ኃይል መቀነስ ምክንያት የሆነው ምንድን ነው? የሒሳብ ሞዴሊንግ ግልጽ መልስ ለማግኘት ያስችለናል: ቅጽበት የመቋቋም ቅነሳ ቅጽበት, የተሳለጠ አካል ጀርባ ፈሳሽ ወይም ጋዝ ፍሰት ውስጥ የተቋቋመው አዙሪት ከእርሱ ለመላቀቅ ይጀምራሉ እና ፍሰት ጋር ተሸክመው ነው.
ፍጹም ከተለየ አካባቢ ምሳሌ፡- የሁለት ዓይነት ግለሰቦች ህዝቦች በተረጋጋ ቁጥር በሰላም አብረው የኖሩ እና የጋራ የምግብ አቅርቦት የነበራቸው፣ “በድንገት” ቁጥራቸውን በከፍተኛ ሁኔታ መለወጥ ጀመሩ። እና እዚህ የሂሳብ ሞዴል (ሞዴሊንግ በተወሰነ ደረጃ አስተማማኝነት) ምክንያቱን ለመመስረት (ወይም ቢያንስ አንድን መላምት ውድቅ ለማድረግ) ይፈቅዳል.
አንድን ነገር ለማስተዳደር ፅንሰ-ሀሳብ ማዳበር ሌላው የሞዴሊንግ ሊሆን የሚችል ግብ ነው። በረራው ደህንነቱ የተጠበቀ እና በጣም ኢኮኖሚያዊ ትርፋማ መሆኑን ለማረጋገጥ የትኛውን የአውሮፕላን በረራ ሁነታ መምረጥ አለብኝ? በአጭር ጊዜ ውስጥ እንዲጠናቀቅ በአንድ ትልቅ ተቋም ግንባታ ላይ በመቶዎች የሚቆጠሩ የሥራ ዓይነቶችን እንዴት ማቀድ እንደሚቻል? ብዙ እንደዚህ ያሉ ችግሮች በዘዴ የሚከሰቱት በኢኮኖሚስቶች፣ ዲዛይነሮች እና ሳይንቲስቶች ፊት ነው።
በመጨረሻም፣ በአንድ ነገር ላይ የሚደርሱትን ተፅዕኖዎች መተንበይ በቀላል አካላዊ ሥርዓቶች ውስጥ በአንጻራዊነት ቀላል ጉዳይ፣ እና እጅግ በጣም ውስብስብ - በአዋጭነት ላይ - በባዮሎጂያዊ፣ ኢኮኖሚያዊ እና ማህበራዊ ስርዓቶች ውስጥ ሁለቱም ሊሆኑ ይችላሉ። በቀጭን ዘንግ ውስጥ ባለው የሙቀት ማከፋፈያ ሁኔታ ለውጦችን በተመለከተ ለሚለው ጥያቄ መልስ ለመስጠት በአንፃራዊነት ቀላል ቢሆንም በተቀጣጣይ ቅይጥ ለውጦች ምክንያት ፣ ትልቅ ግንባታ የሚያስከትለውን የአካባቢ እና የአየር ንብረት ውጤቶች መከታተል (መተንበይ) በማይቻል ሁኔታ በጣም ከባድ ነው። የሃይድሮ ኤሌክትሪክ ኃይል ጣቢያ ወይም በግብር ህግ ላይ የተደረጉ ለውጦች ማህበራዊ ውጤቶች. ምናልባትም እዚህም ቢሆን, የሂሳብ ሞዴል ዘዴዎች ለወደፊቱ የበለጠ ጠቃሚ እርዳታ ይሰጣሉ.
ሁለተኛ ደረጃየአምሳያው የግቤት እና የውጤት መለኪያዎችን መወሰን; የግብአት መለኪያዎችን መከፋፈል በውጤቱ ላይ ለውጦቻቸው ተፅእኖ ባለው አስፈላጊነት መጠን። ይህ ሂደት ደረጃ ይባላል፣ ወይም በደረጃ መለያየት (ተመልከት . “ፎርማላይዜሽን እና ሞዴሊንግ”).
ሦስተኛው ደረጃ: የሂሳብ ሞዴል ግንባታ. በዚህ ደረጃ, ከአምሳያው ረቂቅ ፎርሙላ ወደ ልዩ የሂሳብ ውክልና ወደ ቀረጻ ሽግግር አለ.
የሂሳብ ሞዴል- እነዚህ እኩልታዎች, የእኩልታዎች ስርዓቶች, የእኩልነት ስርዓቶች, ልዩነት እኩልታዎች ወይም የእንደዚህ አይነት እኩልታዎች ስርዓቶች, ወዘተ ናቸው.
አራተኛ ደረጃ: የሂሳብ ሞዴልን ለማጥናት ዘዴ መምረጥ. ብዙውን ጊዜ, የቁጥር ዘዴዎች እዚህ ጥቅም ላይ ይውላሉ, ይህም ለፕሮግራም አወጣጥ ጥሩ ነው. እንደ አንድ ደንብ, በርካታ ዘዴዎች ተመሳሳይ ችግር ለመፍታት ተስማሚ ናቸው, በትክክለኛነት, በመረጋጋት, ወዘተ ይለያያሉ. የጠቅላላው ሞዴል አሠራር ስኬት ብዙውን ጊዜ በትክክለኛው ምርጫ ዘዴ ላይ የተመሰረተ ነው.
አምስተኛ ደረጃ: አልጎሪዝምን ማዘጋጀት ፣ የኮምፒተር ፕሮግራምን ማጠናቀር እና ማረም መደበኛ ለማድረግ ከባድ ሂደት ነው። ከፕሮግራሚንግ ቋንቋዎች መካከል ፣ ብዙ ባለሙያዎች FORTRANን ለሂሳብ ሞዴሊንግ ይመርጣሉ-በባህል እና በማይታወቅ የአቀናባሪዎች ብቃት (ለሂሳብ ስራ) እና በውስጡ የተፃፉ የሂሳብ ዘዴዎች ግዙፍ ፣ በጥንቃቄ የተስተካከሉ እና የተመቻቹ መደበኛ ፕሮግራሞች ቤተ-መጻሕፍት በመኖራቸው። . እንደ ፓስካል፣ ቤዚክ፣ ሲ ያሉ ቋንቋዎች እንደየስራው ባህሪ እና እንደ የፕሮግራም አድራጊው ዝንባሌ በአገልግሎት ላይ ናቸው።
ስድስተኛ ደረጃየፕሮግራም ሙከራ. የፕሮግራሙ አሠራር ቀደም ሲል በሚታወቅ መልስ በፈተና ችግር ላይ ይሞከራል. ይህ የፈተና ሂደት መጀመሪያ ነው ፣ ይህም በመደበኛነት አጠቃላይ በሆነ መንገድ ለመግለጽ አስቸጋሪ ነው። በተለምዶ ፈተናው የሚያበቃው ተጠቃሚው በሙያዊ ባህሪያቱ ላይ በመመስረት ፕሮግራሙን በትክክል ሲቆጥረው ነው።
ሰባተኛ ደረጃሞዴሉ ከእውነተኛው ነገር (ሂደት) ጋር የሚዛመድ መሆኑን የሚወስነው ትክክለኛው የሂሳብ ሙከራ። በኮምፒዩተር ላይ የተገኙት አንዳንድ የሂደቱ ባህሪያት በሙከራ ከተገኙ ባህሪያት ከተወሰነ ትክክለኛነት ጋር የሚጣጣሙ ከሆነ ሞዴሉ ለትክክለኛው ሂደት በቂ ነው. ሞዴሉ ከእውነተኛው ሂደት ጋር የማይመሳሰል ከሆነ, ከቀደምት ደረጃዎች ወደ አንዱ እንመለሳለን.
የሂሳብ ሞዴሎች ምደባ
የሂሳብ ሞዴሎች ምደባ በተለያዩ መርሆዎች ላይ የተመሰረተ ሊሆን ይችላል. ሞዴሎችን በሳይንስ ቅርንጫፎች (በፊዚክስ ፣ ባዮሎጂ ፣ ሶሺዮሎጂ ፣ ወዘተ) የሂሳብ ሞዴሎችን መመደብ ይችላሉ ። ጥቅም ላይ በሚውለው የሂሳብ መሣሪያ (ሞዴሎች በተለመደው ልዩነት እኩልታዎች ፣ ከፊል ልዩነት እኩልታዎች ፣ ስቶካስቲክ ዘዴዎች ፣ ልዩ የአልጀብራ ለውጦች ፣ ወዘተ) መሠረት ሊመደቡ ይችላሉ ። በመጨረሻም፣ የሂሳብ አሠራሩ ምንም ይሁን ምን፣ በተለያዩ ሳይንሶች ውስጥ ካሉት የሞዴሊንግ አጠቃላይ ችግሮች ከቀጠልን፣ የሚከተለው ምደባ በጣም ተፈጥሯዊ ነው።
· ገላጭ (ገላጭ) ሞዴሎች;
· የማመቻቸት ሞዴሎች;
· ባለብዙ መስፈርት ሞዴሎች;
· የጨዋታ ሞዴሎች.
ይህንን በምሳሌዎች እናብራራ።
ገላጭ (ገላጭ) ሞዴሎች. ለምሳሌ የሶላር ሲስተምን የወረረውን ኮሜት ሞዴሊንግ በመቅረጽ የበረራ መንገዷን፣ ከምድር የምታልፍበትን ርቀት ወዘተ ለመተንበይ ይከናወናል። በዚህ ሁኔታ ውስጥ, የሞዴል ግቦቹ በተፈጥሮ ውስጥ ገላጭ ናቸው, ምክንያቱም በኮሜት እንቅስቃሴ ላይ ተጽዕኖ ለማሳደር ወይም በውስጡ ያለውን ማንኛውንም ነገር ለመለወጥ ምንም መንገድ ስለሌለ.
የማመቻቸት ሞዴሎችየተሰጠውን ግብ ለማሳካት በሚደረገው ሙከራ ላይ ተጽእኖ ሊያሳድሩ የሚችሉ ሂደቶችን ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላሉ. በዚህ ሁኔታ, ሞዴሉ ተጽዕኖ ሊያሳርፉ የሚችሉ አንድ ወይም ከዚያ በላይ መለኪያዎችን ያካትታል. ለምሳሌ, በእቃ ማጠራቀሚያ ውስጥ ያለውን የሙቀት ስርዓት ሲቀይሩ, ከፍተኛውን የእህል ደህንነት የሚያመጣውን አገዛዝ የመምረጥ ግብ ማዘጋጀት ይችላሉ, ማለትም. የማከማቻ ሂደቱን ያሻሽሉ.
ባለብዙ መስፈርት ሞዴሎች. ብዙውን ጊዜ ሂደቱን ከበርካታ መለኪያዎች ጋር በአንድ ጊዜ ማመቻቸት አስፈላጊ ነው, እና ግቦቹ በጣም ተቃራኒዎች ሊሆኑ ይችላሉ. ለምሳሌ የምግብ ዋጋዎችን እና የአንድን ሰው የምግብ ፍላጎት በማወቅ ለትላልቅ ቡድኖች (በጦር ሠራዊቱ ውስጥ, የልጆች የበጋ ካምፕ, ወዘተ) ፊዚዮሎጂያዊ በሆነ መንገድ እና በተመሳሳይ ጊዜ በርካሽ ዋጋ ማደራጀት አስፈላጊ ነው. ይቻላል ። እነዚህ ግቦች በጭራሽ እንደማይዛመዱ ግልጽ ነው, ማለትም. ሞዴል በሚሰሩበት ጊዜ, ብዙ መመዘኛዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ, በመካከላቸው ሚዛን መፈለግ አለበት.
የጨዋታ ሞዴሎችከኮምፒዩተር ጨዋታዎች ጋር ብቻ ሳይሆን በጣም ከባድ ከሆኑ ነገሮችም ጋር ሊዛመድ ይችላል። ለምሳሌ ፣ ከጦርነት በፊት ፣ አዛዥ ፣ ስለ ተቃዋሚው ሰራዊት ያልተሟላ መረጃ ካለ ፣ እቅድ ማውጣት አለበት-በምን ቅደም ተከተል የተወሰኑ ክፍሎችን ወደ ጦርነት ለማስተዋወቅ ፣ ወዘተ ፣ የጠላትን ምላሽ ግምት ውስጥ በማስገባት ። ባልተሟላ መረጃ ሁኔታዎች ውስጥ የውሳኔ አሰጣጥ ዘዴዎችን የሚያጠና ልዩ የዘመናዊ የሂሳብ ክፍል - የጨዋታ ጽንሰ-ሀሳብ አለ።
በትምህርት ቤቱ የኮምፒዩተር ሳይንስ ኮርስ ተማሪዎች የኮምፒዩተር ሒሳባዊ ሞዴሊንግ እንደ የመሠረታዊ ኮርስ አካል የመጀመሪያ ግንዛቤ ይቀበላሉ። በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ሞዴል (ሞዴሊንግ) ለፊዚክስ እና ለሂሳብ ክፍሎች በአጠቃላይ የትምህርት ኮርስ እንዲሁም በልዩ ምርጫ ኮርስ ውስጥ በጥልቀት ማጥናት ይቻላል ።
በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የኮምፒዩተር ሒሳባዊ ሞዴሊንግ የማስተማር ዋና ዓይነቶች ንግግሮች ፣ ላቦራቶሪ እና የፈተና ክፍሎች ናቸው። በተለምዶ እያንዳንዱን አዲስ ሞዴል ለማጥናት የመፍጠር እና የመዘጋጀት ስራ 3-4 ትምህርቶችን ይወስዳል. ትምህርቱ በሚቀርብበት ጊዜ ወደፊት በተማሪዎች ራሳቸውን ችለው መፍታት ያለባቸው ችግሮች ተቀምጠዋል, እና እነሱን ለመፍታት መንገዶች በአጠቃላይ መግለጫዎች ተዘርዝረዋል. ጥያቄዎች ተቀርፀዋል, ስራዎችን ሲያጠናቅቁ መልሶች ማግኘት አለባቸው. ተግባራትን በተሳካ ሁኔታ ለማጠናቀቅ ረዳት መረጃን ለማግኘት የሚያስችል ተጨማሪ ጽሑፎች ተጠቁሟል።
አዳዲስ ቁሳቁሶችን በሚያጠኑበት ጊዜ የክፍል አደረጃጀት ቅርፅ ብዙውን ጊዜ ንግግር ነው። የሚቀጥለውን ሞዴል ውይይት ካጠናቀቁ በኋላ, ተማሪዎች አስፈላጊውን የንድፈ ሃሳብ መረጃ እና ለቀጣይ ስራ የተግባር ስብስብ በእጃቸው አላቸው. አንድን ተግባር ለማጠናቀቅ በሚዘጋጁበት ጊዜ ተማሪዎች ተገቢውን የመፍትሄ ዘዴ ይመርጣሉ እና አንዳንድ ታዋቂ የግል መፍትሄዎችን በመጠቀም የተሰራውን ፕሮግራም ይፈትሹ። ስራዎችን ሲያጠናቅቁ በጣም አስቸጋሪ ከሆኑ ጉዳዮች ምክክር ይደረጋል እና እነዚህን ክፍሎች በስነ-ጽሁፍ ምንጮች ላይ በበለጠ ለማጥናት ሀሳብ ቀርቧል ።
የኮምፒዩተር ሞዴሊንግ ለማስተማር በጣም ተገቢው የፕሮጀክት ዘዴ ነው። ተግባሩ ለተማሪው በትምህርታዊ ፕሮጀክት መልክ የተቀረፀ ሲሆን በበርካታ ትምህርቶች ውስጥ ይከናወናል, ዋናው ድርጅታዊ ቅፅ የኮምፒተር ላብራቶሪ ስራ ነው. የትምህርት ፕሮጀክት ዘዴን በመጠቀም ሞዴሊንግ ማስተማር በተለያዩ ደረጃዎች ሊተገበር ይችላል.
አንደኛ- በአስተማሪው መሪነት ፕሮጀክቱን የማጠናቀቅ ሂደት ችግር ያለበት አቀራረብ.
ሁለተኛ- በአስተማሪው መሪነት በተማሪዎች የፕሮጀክቱ ትግበራ.
ሶስተኛ- በትምህርታዊ ምርምር ፕሮጀክት ተማሪዎች ገለልተኛ ትግበራ።
የሥራው ውጤት በቁጥር, በግራፍ እና በስዕላዊ መግለጫዎች መቅረብ አለበት. ከተቻለ, ሂደቱ በተለዋዋጭነት በኮምፒዩተር ማያ ገጽ ላይ ቀርቧል. ስሌቶቹ ሲጠናቀቁ እና ውጤቶቹን ሲቀበሉ, በቲዎሪ ውስጥ ከሚታወቁ እውነታዎች ጋር ሲነፃፀሩ, ተንትነዋል, አስተማማኝነት ይረጋገጣል እና ትርጉም ያለው ትርጓሜ ይከናወናል, ይህም በጽሁፍ ዘገባ ውስጥ ይንጸባረቃል.
ውጤቶቹ ተማሪውን እና አስተማሪውን ካረኩ, ስራው እንደተጠናቀቀ ይቆጠራል, እና የመጨረሻው ደረጃ የሪፖርት ዝግጅት ነው. ሪፖርቱ በጥናት ላይ ባለው ርዕስ ላይ አጭር የንድፈ ሃሳባዊ መረጃን፣ የችግሩን የሂሳብ ቀመር፣ የመፍትሄው ስልተ ቀመር እና ማረጋገጫ፣ የኮምፒውተር ፕሮግራም፣ የፕሮግራሙ ውጤቶች፣ የውጤቶች እና መደምደሚያዎች ትንተና እና የማጣቀሻዎች ዝርዝርን ያካትታል።
ሁሉም ሪፖርቶች ሲዘጋጁ, በፈተና ትምህርቱ ወቅት, ተማሪዎች ስለተከናወኑ ስራዎች አጭር ዘገባዎችን ይሰጣሉ እና ፕሮጄክታቸውን ይከላከላሉ. ይህ ፕሮጀክቱን ከሚያካሂደው ቡድን ወደ ክፍል ውስጥ ውጤታማ የሆነ ሪፖርት ነው, ችግሩን ማቀናበር, መደበኛ ሞዴል መገንባት, ከአምሳያው ጋር አብሮ ለመስራት ዘዴዎችን መምረጥ, ሞዴሉን በኮምፒተር ላይ መተግበር, ከተጠናቀቀው ሞዴል ጋር መስራት, መተርጎምን ያካትታል. ውጤቶቹ, እና ትንበያዎችን ማድረግ. በውጤቱም, ተማሪዎች ሁለት ክፍሎችን ሊያገኙ ይችላሉ-የመጀመሪያው - ለፕሮጀክቱ ማብራሪያ እና የመከላከያ ስኬት, ሁለተኛው - ለፕሮግራሙ, የአልጎሪዝም, በይነገጽ, ወዘተ. ተማሪዎች በቲዎሪ ጥያቄዎች ወቅት ውጤት ያገኛሉ።
አስፈላጊው ጥያቄ በትምህርት ቤት የኮምፒዩተር ሳይንስ ኮርስ ለሂሳብ ሞዴሊንግ ምን አይነት መሳሪያዎችን መጠቀም ነው? የሞዴሎች የኮምፒተር ትግበራ ሊከናወን ይችላል-
· የተመን ሉህ ፕሮሰሰር (በተለምዶ MS Excel) በመጠቀም;
· ፕሮግራሞችን በባህላዊ የፕሮግራም ቋንቋዎች (ፓስካል ፣ BASIC ፣ ወዘተ) እንዲሁም በዘመናዊ ሥሪታቸው (ዴልፊ ፣ ቪዥዋል ቤዚክ ለመተግበሪያ ፣ ወዘተ) በመፍጠር።
· የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት (MathCAD, ወዘተ) ልዩ የመተግበሪያ ፓኬጆችን መጠቀም.
በመሠረታዊ ትምህርት ቤት ደረጃ, የመጀመሪያው ዘዴ የበለጠ ተመራጭ ይመስላል. ነገር ግን፣ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት፣ ፕሮግራሚንግ ከሞዴሊንግ ጋር፣ በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ ቁልፍ ርዕስ ሆኖ ሲገኝ፣ እንደ ሞዴሊንግ መሳሪያ መጠቀም ተገቢ ነው። በፕሮግራም አወጣጥ ሂደት ውስጥ፣ የሂሳብ አሠራሮች ዝርዝሮች ለተማሪዎች ይገኛሉ። ከዚህም በላይ በቀላሉ እነሱን ለመቆጣጠር ይገደዳሉ, ይህ ደግሞ ለሂሳብ ትምህርት አስተዋጽኦ ያደርጋል. ልዩ የሶፍትዌር ፓኬጆችን አጠቃቀም በተመለከተ፣ ይህ በልዩ የኮምፒዩተር ሳይንስ ኮርስ ለሌሎች መሳሪያዎች ማሟያነት ተገቢ ነው።