ማፋጠን። ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ

ወጥ የሆነ የተፋጠነ እንቅስቃሴ የፍጥነት ቬክተር በመጠን እና በአቅጣጫ የማይለወጥ እንቅስቃሴ ነው። የእንደዚህ አይነት እንቅስቃሴ ምሳሌዎች-በኮረብታ ላይ የሚንከባለል ብስክሌት; ወደ አግድም በማእዘን ላይ የተጣለ ድንጋይ. ዩኒፎርም እንቅስቃሴ ልዩ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ማጣደፍ ነው።

የነፃ ውድቀትን (በአግድም ወደ አንግል የተወረወረ አካል) በዝርዝር እንመልከት። እንዲህ ዓይነቱ እንቅስቃሴ ከቋሚ እና አግድም መጥረቢያዎች አንጻር የእንቅስቃሴዎች ድምር ሆኖ ሊወከል ይችላል.

በማንኛውም የመንገዱን ቦታ ላይ, ሰውነቱ በስበት ኃይል g → ፍጥነት ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል, ይህም በመጠን አይለወጥም እና ሁልጊዜ ወደ አንድ አቅጣጫ ይመራል.

በ X ዘንግ በኩል እንቅስቃሴው አንድ አይነት እና ሬክቲላይን ነው፣ እና በ Y ዘንግ በኩል ወጥ በሆነ መልኩ የተጣደፈ እና ቀጥ ያለ ነው። በዘንጉ ላይ የፍጥነት እና የፍጥነት ቬክተሮች ትንበያዎችን እንመለከታለን.

ወጥ በሆነ በተፋጠነ እንቅስቃሴ ወቅት የፍጥነት ቀመር፡-

እዚህ v 0 የሰውነት የመጀመሪያ ፍጥነት ነው፣ a = c o n s t ማጣደፍ ነው።

በግራፉ ላይ አንድ ወጥ በሆነ የተፋጠነ እንቅስቃሴ ጥገኝነት v (t) ቀጥተኛ መስመር መልክ እንዳለው እናሳይ።

​​​​​​​

ማጣደፍ በፍጥነት ግራፍ ተዳፋት ሊወሰን ይችላል። ከላይ ባለው ስእል, የፍጥነት ሞጁሎች ከሶስት ማዕዘን ABC ጎኖች ጥምርታ ጋር እኩል ነው.

a = v - v 0 t = B C A C

ትልቁ አንግል β ፣ ከግዜ ዘንግ አንፃር የግራፉ ቁልቁል (ገደል) ይበልጣል። በዚህ መሠረት የሰውነት መፋጠን የበለጠ ነው.

ለመጀመሪያው ግራፍ: v 0 = - 2 m s; ሀ = 0.5 ሜትር ሰ 2.

ለሁለተኛው ግራፍ: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

ይህን ግራፍ በመጠቀም, እንዲሁም በጊዜ t ጊዜ የሰውነት መፈናቀልን ማስላት ይችላሉ. እንዴት ማድረግ ይቻላል?

በግራፉ ላይ ትንሽ ጊዜ ∆ t ላይ እናሳይ። በጣም ትንሽ ነው ብለን እንገምታለን በጊዜው ∆t ያለው እንቅስቃሴ በመካከል ∆t መካከል ካለው የሰውነት ፍጥነት ጋር እኩል የሆነ አንድ ወጥ እንቅስቃሴ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ከዚያም በጊዜው ውስጥ ያለው መፈናቀል ∆ ∆ t ከ ∆ s = v ∆ t ጋር እኩል ይሆናል።

ሙሉውን ጊዜ t ወደ ማለቂያ ክፍተቶች ∆ t እንከፋፍል። በጊዜ t ውስጥ ያለው መፈናቀል ከ trapezoid O D E F አካባቢ ጋር እኩል ነው.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

እኛ እናውቃለን v - v 0 = a t ስለዚህ አካልን ለማንቀሳቀስ የመጨረሻው ቀመር ቅጹን ይወስዳል።

s = v 0 t + a t 2 2

በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የሰውነት ቅንጅትን ለማግኘት, ወደ መጀመሪያው የሰውነት መጋጠሚያ ማፈናቀልን መጨመር ያስፈልግዎታል. በጊዜ ላይ በመመስረት የመጋጠሚያዎች ለውጥ በአንድ ወጥነት ያለው የተፋጠነ እንቅስቃሴ ህግን ይገልፃል።

ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ ህግ

ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ ህግ

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

ወጥነት ያለው የተፋጠነ እንቅስቃሴን ሲተነተን የሚፈጠረው ሌላው የተለመደ የኪነማቲክስ ችግር የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ፍጥነቶች እና የፍጥነት እሴቶች ቅንጅት ማግኘት ነው።

ከላይ ከተጻፉት እኩልታዎች T ን በማስወገድ እና እነሱን ለመፍታት፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

s = v 2 - v 0 2 2 a.

የሚታወቀውን የመነሻ ፍጥነት፣ መፋጠን እና መፈናቀልን በመጠቀም የመጨረሻው የሰውነት ፍጥነት ሊገኝ ይችላል፡-

v = v 0 2 + 2 a s .

ለ v 0 = 0 s = v 2 2 a and v = 2 a s

አስፈላጊ!

በገለፃዎቹ ውስጥ የተካተቱት መጠኖች v፣ v 0፣ a፣ y 0፣ ዎች አልጀብራ መጠኖች ናቸው። እንደ የእንቅስቃሴው ባህሪ እና በአንድ የተወሰነ ተግባር ሁኔታ ውስጥ ባሉ አስተባባሪ መጥረቢያዎች አቅጣጫ ላይ በመመስረት ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

3.2.1. የችግሩን ሁኔታዎች በትክክል እንዴት መረዳት ይቻላል?

የሰውነት ፍጥነት በ ጨምሯል nአንድ ጊዜ:

ፍጥነት ቀንሷል nአንድ ጊዜ:

ፍጥነት በ2 ሜ/ሰ ጨምሯል፡-

ፍጥነቱ ስንት ጊዜ ጨምሯል?

ፍጥነቱ ስንት ጊዜ ቀንሷል?

ፍጥነቱ እንዴት ተለወጠ?

ፍጥነቱ ምን ያህል ጨምሯል?

ፍጥነቱ ምን ያህል ቀንሷል?

ሰውነት ከፍተኛውን ከፍታ ላይ ደርሷል;

ሰውነቱ ግማሽ ርቀት ተጉዟል;

አንድ አካል ከመሬት ላይ ይጣላል: (የመጨረሻው ሁኔታ ብዙውን ጊዜ ከእይታ ያመልጣል - ሰውነቱ ዜሮ ፍጥነት ካለው, ለምሳሌ, በጠረጴዛ ላይ የተኛ ብዕር, በራሱ ወደ ላይ መብረር ይችላል?), የመነሻ ፍጥነት ወደ ላይ ይመራል.

አካሉ ወደ ታች ይጣላል-የመጀመሪያው ፍጥነት ወደ ታች ይመራል.

አካሉ ወደ ላይ ይጣላል: የመነሻ ፍጥነት ወደ ላይ ይመራል.

መሬት ላይ በሚወድቅበት ጊዜ;

አንድ አካል ከኤሮስታት (ፊኛ) ይወድቃል፡ የመነሻ ፍጥነቱ ከአውሮፕላኑ (ፊኛ) ፍጥነት ጋር እኩል ነው እና ወደ አንድ አቅጣጫ ይመራል።

3.2.2. ከፍጥነት ግራፍ ፍጥነትን እንዴት እንደሚወስኑ?

የፍጥነት ለውጥ ህግ የሚከተለው መልክ አለው።

የዚህ እኩልታ ግራፍ ቀጥታ መስመር ነው. ጀምሮ - Coefficient በፊት ቲ, ከዚያም የመስመሩ ቁልቁል ነው.

ለገበታ 1፡

ግራፍ 1 "ተነሳ" የሚለው እውነታ የፍጥነት ትንበያው አዎንታዊ ነው, ማለትም ቬክተሩ ወደ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ይመራል. ኦክስ

ለገበታ 2፡-

ግራፍ 2 "ይወርዳል" የሚለው እውነታ የፍጥነት ትንበያው አሉታዊ ነው, ማለትም ቬክተሩ ወደ ዘንግ አሉታዊ አቅጣጫ ይመራል. ኦክስ. የግራፉ መገናኛ ከዘንጉ ጋር ያለው ግንኙነት ወደ ተቃራኒው የእንቅስቃሴ አቅጣጫ ለውጥ ማለት ነው.

ለመወሰን እና እሴቶቹ በትክክል የሚወሰኑባቸውን ነጥቦች በግራፉ ላይ እንመርጣለን ፣ እንደ ደንቡ ፣ እነዚህ በሴሎች ጫፎች ላይ የሚገኙ ነጥቦች ናቸው።

3.2.3. ከፍጥነት ግራፍ የተጓዘውን ርቀት እና መፈናቀል እንዴት መወሰን ይቻላል?

በአንቀጽ 3.1.6 ላይ እንደተገለጸው መንገዱ በፍጥነት እና ፍጥነት በግራፍ ስር ባለው ቦታ ሊገለጽ ይችላል። ቀላል ጉዳይ በአንቀጽ 3.1.6 ውስጥ ይታያል. የፍጥነት ግራፍ የጊዜ ዘንግ ሲያቋርጥ የበለጠ ውስብስብ አማራጭን እናስብ።

መንገዱ ሊጨምር የሚችለው ብቻ መሆኑን እናስታውስ፣ ስለዚህ በስእል 9 በአካል የተጓዘው መንገድ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

በሥዕሉ ላይ የምስሎቹ ቦታዎች የት እና የት ናቸው.

እንቅስቃሴውን ለመወሰን ነጥቦቹ እና አካሉ የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ እንደሚቀይር ማስተዋል አለብዎት. አካሉ በመንገዱ ላይ ሲጓዝ, ወደ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል ኦክስ, ግራፉ በጊዜ ዘንግ በላይ ስለሚገኝ. በመንገድ ላይ በሚጓዙበት ጊዜ, አካሉ ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ, በአክሱ አሉታዊ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል ኦክስግራፉ በጊዜ ዘንግ ስር ስለሚገኝ. በመንገድ ላይ በሚጓዙበት ጊዜ ሰውነቱ ወደ ዘንግ አዎንታዊ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል ኦክስ, ግራፉ በጊዜ ዘንግ በላይ ስለሚገኝ. ስለዚህ መፈናቀሉ፡-

በድጋሚ ትኩረት እንስጥ፡-

1) ከግዜ ዘንግ ጋር መቆራረጥ ማለት ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ መዞር;

2) በጊዜ ዘንግ ስር ያለው የግራፍ ቦታ አዎንታዊ ነው እና በተጓዘበት የርቀት ፍቺ ውስጥ ከ "+" ምልክት ጋር ተካትቷል, ነገር ግን በ "-" መፈናቀል ትርጉም ውስጥ.

3.2.4. የፍጥነት ጥገኝነት በጊዜ ላይ እንዴት እንደሚወሰን እና ከፍጥነት ግራፍ በጊዜ እና በጊዜ መጋጠሚያ እንዴት?

የሚፈለጉትን ጥገኝነቶች ለመወሰን የመነሻ ሁኔታዎች ያስፈልጋሉ - የፍጥነት ዋጋዎች እና መጋጠሚያዎች በወቅቱ. የችግሩ ሁኔታዎች.

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ሁሉንም ክርክሮች በደብዳቤዎች ለማቅረብ እንሞክራለን, ስለዚህም በተለየ ምሳሌ (ቁጥሮችን በሚተካበት ጊዜ) የእርምጃዎቹን ዋናነት እንዳያጣን.

በጊዜው የሰውነት ፍጥነት ዜሮ እና የመጀመሪያ ቅንጅት ይሁን

የፍጥነት እና መጋጠሚያዎች የመጀመሪያ ዋጋዎች ከመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ይወሰናሉ ፣ እና ከግራፉ ማፋጠን-

ስለዚህ እንቅስቃሴው ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ ሲሆን የፍጥነት ለውጥ ህግም መልክ አለው፡-

በዚህ ጊዜ መጨረሻ () ፣ ፍጥነቱ () እና መጋጠሚያ () እኩል ይሆናሉ (በቀመሮች ውስጥ በጊዜ ፋንታ ፣ መተካት ያስፈልግዎታል)

በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው የፍጥነት የመጀመሪያ ዋጋ በቀደመው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው የመጨረሻ እሴት ጋር እኩል መሆን አለበት ፣የማስተባበሩ የመጀመሪያ እሴት በቀደመው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው የማስተባበር የመጨረሻ ዋጋ ጋር እኩል ነው ፣ እና ማፋጠን የሚወሰነው ከግራፉ ነው።

ስለዚህ እንቅስቃሴው ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ ሲሆን የፍጥነት ለውጥ ህግም መልክ አለው፡-

በዚህ ጊዜ መጨረሻ () ፣ ፍጥነቱ () እና መጋጠሚያ () እኩል ይሆናሉ (በቀመሮች ውስጥ በጊዜ ፋንታ ፣ መተካት ያስፈልግዎታል)

ለተሻለ ግንዛቤ፣ የተገኘውን ውጤት በግራፍ ላይ እናሳይ (ሥዕሉን ይመልከቱ)

በፍጥነት ግራፍ ላይ;

1) ከ 0 ወደ ቀጥታ መስመር, "ወደ ላይ መነሳት" (ከዚህ በኋላ);

2) ከ ወደ አግድም ቀጥተኛ መስመር (ከዚህ ጀምሮ);

3) ከ ወደ፡ ቀጥተኛ መስመር "መውረድ" (ከዚህ በኋላ)።

በግራፉ ላይ መጋጠሚያዎች:

1) ከ 0 እስከ: ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ የሚመሩ ፓራቦላ (ከዚህ ጀምሮ);

2) ከ ወደ: ወደ ላይ የሚወጣ ቀጥተኛ መስመር (ከዚህ በኋላ);

3) ከ እስከ፡ ቅርንጫፎቹ ወደ ታች የሚመሩ ፓራቦላ (ከዚያ)።

3.2.5. የእንቅስቃሴ ህግን የትንታኔ ቀመር ከእንቅስቃሴ ህግ ግራፍ እንዴት መፃፍ ይቻላል?

ወጥ የሆነ ተለዋጭ እንቅስቃሴ ግራፍ ይስጥ።

በዚህ ቀመር ውስጥ ሦስት የማይታወቁ መጠኖች አሉ፡ እና

ለመወሰን, የተግባሩን ዋጋ መመልከት በቂ ነው ሌሎቹን ሁለት የማይታወቁ ነገሮችን ለመወሰን በግራፉ ላይ ሁለት ነጥቦችን እንመርጣለን, እሴቶቻቸውን በትክክል መወሰን የምንችለው - የሴሎች ጫፎች. ስርዓቱን እናገኛለን:

በተመሳሳይ ጊዜ, እኛ እንደምናውቅ እናምናለን. የስርአቱን 1ኛ እኩልታ እና 2ኛ ቀመር በ

2ተኛውን ከ 1 ኛ እኩልታ ቀንስ ፣ ከዚያ በኋላ እናገኛለን

ከዚህ አገላለጽ የተገኘውን እሴት ወደ ማንኛውም የስርዓት እኩልታዎች (3.67) እንተካለን እና የተገኘውን እኩልታ ለ፡-

3.2.6. የታወቀው የእንቅስቃሴ ህግን በመጠቀም የፍጥነት ለውጥ ህግን እንዴት መወሰን ይቻላል?

ወጥነት ባለው መልኩ የመቀያየር ህግ የሚከተለው ቅፅ አለው።

ይህ የዚህ ዓይነቱ እንቅስቃሴ መደበኛ ገጽታ ነው እና በሌላ መንገድ ሊመስል አይችልም, ስለዚህ ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

በዚህ ህግ ውስጥ የቅድሚያ ቅንጅት በፊት ቲ- ይህ የመነሻ ፍጥነት ዋጋ ነው ፣ የቅድሚያ ቅንጅት ማጣደፍ በግማሽ የተከፈለ ነው።

ለምሳሌ ህጉ ይስጥ፡-

እና የፍጥነት እኩልታ እንደዚህ ይመስላል

ስለዚህ እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት የአንድ ወጥ እንቅስቃሴ ህግን ቅርፅ እና በዚህ ስሌት ውስጥ የተካተቱትን የቁጥሮች ትርጉም በትክክል ማስታወስ አስፈላጊ ነው ።

ሆኖም ግን, በሌላ መንገድ መሄድ ይችላሉ. ቀመሩን እናስታውስ፡-

በእኛ ምሳሌ፡-

3.2.7. የስብሰባውን ቦታ እና ሰዓት እንዴት እንደሚወስኑ?

የሁለት አካላት እንቅስቃሴ ህጎች ይሰጡ፡-

በስብሰባው ወቅት አካላት እራሳቸውን በተመሳሳይ ቅንጅት ውስጥ ያገኛሉ ፣ ማለትም ፣ እኩልታውን መፍታት አስፈላጊ ነው-

በቅጹ እንደገና እንጽፈው፡-

ይህ ኳድራቲክ እኩልታ ነው, አጠቃላይ መፍትሄው አይሰጥም, በአስቸጋሪነቱ ምክንያት. የኳድራቲክ እኩልታ ወይም ምንም መፍትሄዎች የሉትም, ይህም ማለት አካላት አልተሟሉም; ወይም አንድ መፍትሄ አለው - አንድ ነጠላ ስብሰባ; ወይም ሁለት መፍትሄዎች አሉት - ሁለት የአካላት ስብሰባዎች.

የተገኙት መፍትሄዎች ለሥጋዊ አዋጭነት መረጋገጥ አለባቸው. በጣም አስፈላጊው ሁኔታ: ማለትም የስብሰባው ጊዜ አዎንታዊ መሆን አለበት.

3.2.8. በሰከንድ ሰከንድ ውስጥ መንገዱን እንዴት መወሰን ይቻላል?

አንድ አካል ከእረፍት ሁኔታ መንቀሳቀስ ይጀምር እና በ ኛው ሰከንድ ውስጥ መንገድን ይሸፍናል ። ሰውነት በየትኛው መንገድ እንደሚሸፍን መፈለግ አለብን ። n- ኛ ሰከንድ.

ይህንን ችግር ለመፍታት ቀመር (3.25) መጠቀም ያስፈልግዎታል:

እንግዲያውስ እንጥቀስ

እኩልታውን ይከፋፍሉት እና እናገኛለን፡-

3.2.9. አንድ አካል ከቁመት ወደ ላይ ሲወረወር እንዴት ይንቀሳቀሳል? ሸ?

አካል ከከፍታ ወደ ላይ ተወረወረ ሸከፍጥነት ጋር

እኩልታ አስተባባሪ y

ወደ በረራው ከፍተኛው ቦታ የሚወጣበት ጊዜ የሚወሰነው በሁኔታው ነው-

ኤችአስፈላጊ በ ውስጥ መተካት አለበት:

በመውደቅ ጊዜ ፍጥነት;

3.2.10. አንድ አካል ከቁመት ሲወረወር እንዴት ይንቀሳቀሳል? ሸ?

አካል ከከፍታ ወደ ላይ ተወረወረ ሸከፍጥነት ጋር

እኩልታ አስተባባሪ yበዘፈቀደ ጊዜ፡-

እኩልታው፡-

ጠቅላላው የበረራ ጊዜ የሚወሰነው በቀመር ነው፡-

ይህ ሁለት መፍትሄዎች ያሉት ኳድራቲክ እኩልታ ነው, ነገር ግን በዚህ ችግር ውስጥ ሰውነት አንድ ጊዜ ብቻ በማስተባበር ውስጥ ሊታይ ይችላል. ስለዚህ, ከተገኙት መፍትሄዎች መካከል አንድ ሰው "ማስወገድ" ያስፈልገዋል. ዋናው የማጣሪያ መስፈርት የበረራ ሰዓቱ አሉታዊ ሊሆን አይችልም.

በመውደቅ ጊዜ ፍጥነት;

3.2.11. ከምድር ገጽ ወደ ላይ የተወረወረ አካል እንዴት ይንቀሳቀሳል?

አካል በፍጥነት ከምድር ገጽ ወደ ላይ ይጣላል

እኩልታ አስተባባሪ yበዘፈቀደ ጊዜ፡-

በዘፈቀደ ጊዜ የፍጥነት ትንበያ እኩልታ፡-

ወደ በረራው ከፍተኛው ቦታ የሚወጣበት ጊዜ ከሁኔታው ይወሰናል

ከፍተኛውን ቁመት ለማግኘት ኤችአስፈላጊ በ (3.89) ለመተካት አስፈላጊ ነው

አጠቃላይ የበረራ ጊዜ የሚወሰነው ከሁኔታዎች ጋር እኩል ነው-

በመውደቅ ጊዜ ፍጥነት;

ይህ ማለት የመውጣት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ ቁመት ከመውደቅ ጊዜ ጋር እኩል መሆኑን ልብ ይበሉ.

እኛ ደግሞ አገኘን: ማለትም, በምን ፍጥነት ጣሉት, በተመሳሳይ ፍጥነት ሰውነቱ ወደቀ. በቀመር ውስጥ ያለው የ "-" ምልክት የሚያሳየው በውድቀት ወቅት ያለው ፍጥነት ወደ ታች ማለትም በዘንጉ ላይ መሆኑን ያሳያል። ወይ.

3.2.12. ሰውነት ሁለት ጊዜ በተመሳሳይ ቁመት ላይ ነበር ...

አካልን በሚወረውርበት ጊዜ, በተመሳሳይ ቁመት ሁለት ጊዜ ሊጨርስ ይችላል - ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ላይ ሲንቀሳቀስ, ሁለተኛ ጊዜ ወደ ታች ሲወድቅ.

1) ሰውነት ከፍታ ላይ በሚሆንበት ጊዜ ሸ?

ከምድር ገጽ ወደ ላይ ለተጣለ አካል የእንቅስቃሴ ሕግ ትክክለኛ ነው፡-

አካሉ ከላይ በሚሆንበት ጊዜ ሸየእሱ ቅንጅት እኩል ይሆናል እኩልታውን እናገኛለን-

መፍትሄው የሚከተለው ነው-

2) ሰውነቱ በቁመቱ ላይ የነበረበት ጊዜ እና ጊዜ ይታወቃል ሸ. ሰውነት በከፍተኛው ከፍታ ላይ የሚሆነው መቼ ነው?

የበረራ ጊዜ ከከፍታ ሸወደ ቁመት መመለስ ሸእኩል ቀደም ሲል እንደታየው የመውጣት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ ቁመት ከሚወርድበት ጊዜ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ የበረራ ሰዓቱ በከፍታ ላይ የተመሰረተ ነው. ሸእስከ ከፍተኛው ቁመት:

ከዚያ የበረራ ጊዜ ከእንቅስቃሴው መጀመሪያ ወደ ከፍተኛው ከፍታ:

3) ሰውነቱ በቁመቱ ላይ የነበረበት ጊዜ እና ጊዜ ይታወቃል ሸ. የሰውነት በረራ ጊዜ ስንት ነው?

አጠቃላይ የበረራ ሰዓቱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

4) ሰውነቱ በቁመቱ ላይ የነበረበት ጊዜ እና ጊዜ ይታወቃል ሸ. ከፍተኛው የማንሳት ቁመት ስንት ነው?

3.2.13. ከቁመት በአግድም የተወረወረ አካል እንዴት ይንቀሳቀሳል? ሸ?

ከከፍታ ላይ በአግድም የተጣለ አካል ሸከፍጥነት ጋር

የፍጥነት ትንበያዎች;

በዘፈቀደ ጊዜ የፍጥነት ትንበያዎች ቲ:

ቲ:

ቲ:

የበረራ ሰዓቱ እንደ ሁኔታው ​​ይወሰናል

የበረራውን ክልል ለመወሰን ለመጋጠሚያዎች ቀመር ማስገባት አስፈላጊ ነው xከሱ ይልቅ ቲምትክ

በሚወድቅበት ጊዜ የሰውነትን ፍጥነት ለማወቅ በምትኩ እኩልታውን መጠቀም ያስፈልጋል ቲምትክ

ሰውነቱ ወደ መሬት የሚወድቅበት አንግል;

3.2.14. ከአድማስ ጋር በአንድ አንግል α ላይ የተጣለ አካል ከቁመት እንዴት ይንቀሳቀሳል? ሸ?

ከከፍታ ወደ አግድም በ α አንግል ላይ የተጣለ አካል ሸከፍጥነት ጋር

በዘንግ ላይ የመጀመሪያ ፍጥነት ትንበያዎች

የፍጥነት ትንበያዎች;

በዘፈቀደ ጊዜ የፍጥነት ትንበያዎች ቲ:

የፍጥነት ሞጁል በዘፈቀደ ቅጽበት በጊዜ ቲ:

አካል በጊዜ ውስጥ በዘፈቀደ ቅጽበት ያስተባብራል። ቲ:

ከፍተኛው ቁመት ኤች

ይህ ሁለት መፍትሄዎች ያሉት ኳድራቲክ እኩልታ ነው, ነገር ግን በዚህ ችግር ውስጥ ሰውነት አንድ ጊዜ ብቻ በማስተባበር ውስጥ ሊታይ ይችላል. ስለዚህ, ከተገኙት መፍትሄዎች መካከል አንድ ሰው "ማስወገድ" ያስፈልገዋል. ዋናው የማጣሪያ መስፈርት የበረራ ሰዓቱ አሉታዊ ሊሆን አይችልም.

x ኤል:

በመውደቅ ጊዜ ፍጥነት

የክስተቱ አንግል፡

3.2.15. በአንግል α ላይ የተወረወረ አካል ወደ ምድር አድማስ እንዴት ይንቀሳቀሳል?

ከምድር ገጽ በፍጥነት ወደ አግድም በ α አንግል ላይ የተጣለ አካል

በዘንግ ላይ የመጀመሪያ ፍጥነት ትንበያዎች

የፍጥነት ትንበያዎች;

በዘፈቀደ ጊዜ የፍጥነት ትንበያዎች ቲ:

የፍጥነት ሞጁል በዘፈቀደ ቅጽበት በጊዜ ቲ:

አካል በጊዜ ውስጥ በዘፈቀደ ቅጽበት ያስተባብራል። ቲ:

የበረራው ጊዜ ወደ ከፍተኛው ቦታ የሚወሰነው ከሁኔታው ነው

በከፍተኛ የበረራ ቦታ ላይ ፍጥነት

ከፍተኛው ቁመት ኤችየተቀናጀ y ጊዜ ለውጥ ህግን በመተካት ይወሰናል

አጠቃላይ የበረራ ጊዜ የተገኘው ቀመርን ካገኘንበት ሁኔታ ነው፡-

እናገኛለን

እንደገና ያንን አገኘን ፣ ማለትም ፣ የመነሳት ጊዜ ከውድቀት ጊዜ ጋር እኩል መሆኑን እንደገና አሳይተዋል።

የማስተባበር ለውጦች ህግን ከተተካን። xጊዜ ከዚያም እኛ የበረራ ክልል ማግኘት ኤል:

በመውደቅ ጊዜ ፍጥነት

የፍጥነት ቬክተር ከአግድም ጋር በዘፈቀደ ቅጽበት የሚሠራው አንግል፡-

የክስተቱ አንግል፡

3.2.16. ጠፍጣፋ እና የተጫኑ ዱካዎች ምንድን ናቸው?

እስቲ የሚከተለውን ችግር እንፈታው፡ ሰውነቱ በርቀት እንዲወድቅ አካል ከምድር ገጽ ላይ በየትኛው ማዕዘን ላይ መጣል አለበት. ኤልከመወርወር ቦታ?

የበረራ ክልል በቀመር ይወሰናል፡-

ከአካላዊ ግምት አንጻር ሲታይ አንግል α ከ 90 ° በላይ መሆን እንደማይችል ግልጽ ነው, ስለዚህ, ከተከታታይ መፍትሄዎች እስከ እኩልታው ድረስ, ሁለት ሥሮች ተስማሚ ናቸው.

ጠፍጣፋ አቅጣጫ ተብሎ የሚጠራው የእንቅስቃሴ አቅጣጫ። የተንጠለጠለበት አቅጣጫ ተብሎ የሚጠራው የእንቅስቃሴ አቅጣጫ።

3.2.17. የፍጥነት ትሪያንግል እንዴት መጠቀም ይቻላል?

በ 3.6.1 እንደተነገረው በእያንዳንዱ ችግር ውስጥ ያለው የፍጥነት ትሪያንግል የራሱ የሆነ ቅርጽ ይኖረዋል. አንድ የተወሰነ ምሳሌ እንመልከት።

የበረራው ክልል ከፍተኛ እንዲሆን አስከሬኑ ከማማው አናት ላይ በፍጥነት ተወረወረ። መሬት ላይ በሚመታበት ጊዜ የሰውነት ፍጥነት በረራው ለምን ያህል ጊዜ ቆየ?

የፍጥነት ሶስት ማዕዘን እንገንባ (ሥዕሉን ይመልከቱ)። በእሱ ውስጥ ቁመትን እንሳል ፣ እሱም በግልጽ እኩል ነው ፣ ከዚያ የፍጥነት ትሪያንግል ስፋት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-

እዚህ ቀመር (3.121) ተጠቀምን.

ሌላ ቀመር በመጠቀም የተመሳሳዩን ትሪያንግል ስፋት እንፈልግ፡-

እነዚህ ተመሳሳይ ትሪያንግል ቦታዎች በመሆናቸው ቀመሮቹን እናነፃፅራለን-

ከየት ነው የምናገኘው?

በቀደሙት አንቀጾች ውስጥ ለተገኘው የመጨረሻ ፍጥነት ቀመሮች እንደሚታየው ፣ የመጨረሻው ፍጥነት ሰውነቱ በተጣለበት አንግል ላይ የተመካ አይደለም ፣ ግን በመነሻ ፍጥነት እና የመጀመሪያ ቁመት ዋጋዎች ላይ ብቻ የተመካ ነው። ስለዚህ የበረራው ክልል በቀመርው መሰረት የሚወሰነው በመጀመሪያ እና በመጨረሻው ፍጥነት መካከል ባለው አንግል ላይ ብቻ ነው β. ከዚያም የበረራ ክልል ኤልየሚቻለውን ከፍተኛ ዋጋ ከወሰደ ከፍተኛ ይሆናል፣ ማለትም

ስለዚህ ፣ የበረራው ክልል ከፍተኛ ከሆነ ፣ የፍጥነት ትሪያንግል አራት ማዕዘን ይሆናል ፣ ስለሆነም ፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ረክቷል ።

ከየት ነው የምናገኘው?

አሁን የተረጋገጠው የፍጥነት ትሪያንግል ንብረት ሌሎች ችግሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል የፍጥነት ትሪያንግል በከፍተኛው የበረራ ክልል ችግር ውስጥ አራት ማዕዘን ነው።

3.2.18. የመፈናቀያ ትሪያንግል እንዴት መጠቀም ይቻላል?

በ 3.6.2 ላይ እንደተጠቀሰው በእያንዳንዱ ችግር ውስጥ ያለው የማፈናቀል ትሪያንግል የራሱ የሆነ ቅርጽ ይኖረዋል. አንድ የተወሰነ ምሳሌ እንመልከት።

አካል α በማእዘን β ይጣላል ከተራራው ገጽ ላይ የዘንበል አንግል አለው α። አንድ አካል በርቀት ላይ በትክክል እንዲወድቅ በምን ፍጥነት መወርወር አለበት? ኤልከመወርወር ቦታ?

የመፈናቀል ሶስት ማዕዘን እንገንባ - ይህ ሶስት ማዕዘን ነው ኢቢሲ(ምስል 19 ይመልከቱ). በእሱ ውስጥ ቁመቱን እንሳበው BD. በግልጽ አንግል ዲቢሲከ α ጋር እኩል ነው.

ጎኑን እንግለጽ BDከሶስት ማዕዘን ቢሲዲ:

ጎኑን እንግለጽ BDከሶስት ማዕዘን ኤቢዲ:

እንመሳሰል እና፡-

የበረራ ሰዓቱን እንዴት እናገኛለን፡-

እንግለጽ ዓ.ምከሶስት ማዕዘን ኤቢዲ:

ጎኑን እንግለጽ ዲሲከሶስት ማዕዘን ቢሲዲ:

እኛ ግን አግኝተናል

በዚህ ቀመር ውስጥ የበረራ ጊዜን የውጤት መግለጫ እንለውጠው፡-

በመጨረሻም እናገኛለን

3.2.19. የእንቅስቃሴ ህግን በመጠቀም ችግሮችን እንዴት መፍታት ይቻላል? (አግድም)

እንደ ደንቡ ፣ በትምህርት ቤት ውስጥ ፣ ወጥነት ያለው ተለዋጭ እንቅስቃሴን የሚያካትቱ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ፣ ​​ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ

ይሁን እንጂ ይህ የመፍትሄ መንገድ ለብዙ ችግሮች ተግባራዊ ለማድረግ አስቸጋሪ ነው. አንድ የተወሰነ ምሳሌ እንመልከት።

ባቡሩ ያለማቋረጥ በተጣደፈ ፍጥነት መንቀሳቀስ በጀመረበት ቅጽበት አንድ ዘግይቶ ተሳፋሪ ወደ ባቡሩ የመጨረሻ ሰረገላ ቀረበ።በአንደኛው ሰረገላ ውስጥ ያለው ብቸኛው ክፍት በር ከተሳፋሪው ርቆ ነበር፣በየደረጃው ዝቅተኛው የቋሚ ፍጥነት ማዳበር ያለበት ምንድነው? ባቡሩ በጊዜ ለመሳፈር?

ዘንግ እናስተዋውቅ ኦክስ, በሰው እና በባቡር እንቅስቃሴ ላይ ተመርቷል. የሰውዬውን የመጀመሪያ ቦታ ("2") እንደ ዜሮ አቀማመጥ እንውሰድ. ከዚያ የተከፈተው በር የመጀመሪያ ቅንጅት ("1") ኤል:

በሩ ("1") ፣ ልክ እንደ ባቡሩ ሁሉ ፣ የዜሮ የመጀመሪያ ፍጥነት አለው። ሰው ("2") በፍጥነት መንቀሳቀስ ይጀምራል

በሩ (“1”)፣ ልክ እንደ ባቡሩ ሁሉ፣ በፍጥነት ይንቀሳቀሳል ሀ. ሰው ("2") በቋሚ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል፡-

የበሩም ሆነ የሰውየው የመንቀሳቀስ ህግ ቅጹ አለው፡-

ለእያንዳንዳቸው የሚንቀሳቀሱ አካላት ሁኔታዎችን እና ወደ እኩልታ እንተካላቸው፡-

ለእያንዳንዱ አካል የእንቅስቃሴ እኩልታ አዘጋጅተናል። አሁን የሁለት አካላት ስብሰባ ቦታ እና ሰዓት ለማግኘት ቀድሞውኑ የታወቀውን ስልተ-ቀመር እንጠቀማለን - ማመሳሰል አለብን እና-

የስብሰባ ጊዜን ለመወሰን የኳድራቲክ እኩልታውን ከየት እናገኛለን፡-

ይህ ኳድራቲክ እኩልታ ነው። ሁለቱም የመፍትሄ ሃሳቦች አካላዊ ትርጉም አላቸው - ትንሹ ስር የአንድ ሰው እና የበር የመጀመሪያ ስብሰባ ነው (አንድ ሰው ከቆመበት በፍጥነት ሊሮጥ ይችላል ፣ ግን ባቡሩ ወዲያውኑ ፍጥነት አይወስድም ፣ ስለዚህ ሰውዬው በሩን ሊያልፍ ይችላል) , ሁለተኛው ሥር ሁለተኛው ስብሰባ ነው (ባቡሩ ቀድሞውኑ ሲፋጠን እና ከሰውየው ጋር ሲገናኝ). ነገር ግን የሁለቱም ሥሮች መገኘት አንድ ሰው ቀስ ብሎ መሮጥ ይችላል ማለት ነው. እኩልታው አንድ ነጠላ ሥር ሲኖረው ፍጥነቱ አነስተኛ ይሆናል።

ዝቅተኛውን ፍጥነት የት እናገኛለን:

በእንደዚህ አይነት ችግሮች ውስጥ የችግሩን ሁኔታዎች መረዳት አስፈላጊ ነው-የመጀመሪያው መጋጠሚያ, የመጀመሪያ ፍጥነት እና ፍጥነት ምን እኩል ናቸው. ከዚህ በኋላ, የእንቅስቃሴ እኩልታ እናዘጋጃለን እና ችግሩን የበለጠ እንዴት እንደሚፈታ እናስባለን.

3.2.20. የእንቅስቃሴ ህግን በመጠቀም ችግሮችን እንዴት መፍታት ይቻላል? (በአቀባዊ)

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

በነጻነት የወደቀ አካል የመጨረሻውን 10 ሜትር በ0.5 ሰከንድ ተጉዟል። የመውደቅ ጊዜን እና አካሉ የወደቀበትን ቁመት ይፈልጉ. የአየር መቋቋምን ችላ ማለት.

በነጻነት ለሚወድቅ አካል፣ የእንቅስቃሴ ህግ የሚሰራ ነው፡-

በእኛ ሁኔታ፡-

የመነሻ ቅንጅት;

የመነሻ ፍጥነት;

ሁኔታዎችን በእንቅስቃሴ ህግ እንተካ፡-

የሚፈለጉትን የጊዜ እሴቶችን ወደ እንቅስቃሴ እኩልነት በመተካት በእነዚህ ጊዜያት የሰውነት መጋጠሚያዎችን እናገኛለን።

በመውደቅ ጊዜ, የሰውነት ቅንጅት

ለ s ከመውደቅ ጊዜ በፊት, ማለትም በሰውነት መጋጠሚያ ላይ

እኩልታዎቹ የማይታወቁበት የእኩልታዎች ስርዓት ይመሰርታሉ ኤችእና ይህንን ስርዓት በመፍታት የሚከተሉትን እናገኛለን

ስለዚህ, የእንቅስቃሴ ህግን (3.30) ቅርፅን ማወቅ እና የችግሩን ሁኔታዎች ለማግኘት, ለዚህ የተለየ ችግር የመንቀሳቀስ ህግን እናገኛለን. ከዚያም, የሚፈለጉትን የጊዜ እሴቶችን በመተካት, ተዛማጅ ቅንጅቶችን እሴቶችን እናገኛለን. እና ችግሩን እንፈታዋለን!

በዚህ ትምህርት ውስጥ, ያልተስተካከለ እንቅስቃሴን አስፈላጊ ባህሪን እንመለከታለን - ፍጥነት. በተጨማሪም ፣ ያልተመጣጠነ እንቅስቃሴን በተከታታይ ፍጥነት እናስባለን ። እንዲህ ዓይነቱ እንቅስቃሴም በተመሳሳይ መልኩ የተፋጠነ ወይም ወጥ በሆነ መልኩ የተቀነሰ ይባላል። በመጨረሻም፣ ወጥ በሆነ መልኩ በተፋጠነ እንቅስቃሴ ወቅት የአንድን አካል ፍጥነት ጥገኛነት በግራፊክ እንዴት እንደምናሳይ እንነጋገራለን።

የቤት ስራ

ለዚህ ትምህርት ችግሮቹን ከፈቱ ለጥያቄዎች 1 የመንግስት ፈተና እና ጥያቄዎች A1, A2 የተዋሃደ የስቴት ፈተና ማዘጋጀት ይችላሉ.

1. ችግሮች 48, 50, 52, 54 sb. ችግሮች ኤ.ፒ. Rymkevich, እ.ኤ.አ. 10.

2. የፍጥነት ጥገኝነት በጊዜ ላይ ይፃፉ እና በምስል ላይ ለተመለከቱት ጉዳዮች በጊዜ ላይ የሰውነት ፍጥነት ጥገኝነት ግራፎችን ይሳሉ. 1, ጉዳዮች ለ) እና መ). በግራፎች ላይ የማዞሪያ ነጥቦችን ምልክት ያድርጉ, ካለ.

3. የሚከተሉትን ጥያቄዎች እና መልሶቻቸውን ተመልከት።

ጥያቄ።ከላይ እንደተገለጸው በስበት ኃይል ምክንያት ማፋጠን ነው?

መልስ።እርግጥ ነው. የስበት ኃይልን ማፋጠን ከተወሰነ ከፍታ ላይ በነፃነት የሚወድቅ አካልን ማፋጠን ነው (የአየር መቋቋምን ችላ ማለት አለበት)።

ጥያቄ።የሰውነት መፋጠን ወደ ሰውነት ፍጥነት የሚመራ ከሆነ ምን ይሆናል?

መልስ።አካሉ በክበቡ ዙሪያ ወጥ በሆነ መልኩ ይንቀሳቀሳል.

ጥያቄ።ፕሮትራክተር እና ካልኩሌተር በመጠቀም የማዕዘን ታንጀንት ማስላት ይቻላል?

መልስ።አይ! ምክንያቱም በዚህ መንገድ የተገኘው የፍጥነት መጠን ልኬት የሌለው ስለሚሆን እና የፍጥነት መጠኑ ቀደም ሲል እንዳሳየነው መጠን m/s 2 ሊኖረው ይገባል።

ጥያቄ።የፍጥነት እና የጊዜ ግራፍ ቀጥተኛ ካልሆነ ስለ እንቅስቃሴ ምን ማለት ይቻላል?

መልስ።የዚህ አካል ፍጥነት ከጊዜ ወደ ጊዜ ይለወጣል ማለት እንችላለን. እንዲህ ዓይነቱ እንቅስቃሴ ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ አይሆንም.

በአግድም የተወረወረ እና በስበት ኃይል ብቻ የሚንቀሳቀስ የሰውነት እንቅስቃሴን እናስብ (የአየር መቋቋምን ችላ እንላለን)። ለምሳሌ በጠረጴዛው ላይ የተኛ ኳስ ግፋ ተሰጥቶት ወደ ጠረጴዛው ጫፍ ተንከባለለ እና በነፃነት መውደቅ ይጀምራል እና የመነሻ ፍጥነት በአግድም ይመራል (ምሥል 174) እንበል።

የኳሱን እንቅስቃሴ ወደ ቋሚ ዘንግ እና ወደ አግድም ዘንግ ላይ እናስቀምጠው። ወደ ዘንግ ላይ ያለውን ኳስ ትንበያ እንቅስቃሴ ፍጥነት ጋር ያለ ፍጥነት እንቅስቃሴ ነው; የኳሱ ትንበያ ወደ ዘንግ ላይ ያለው እንቅስቃሴ በስበት ኃይል ተጽዕኖ ስር ከመጀመሪያው ፍጥነት የበለጠ ፍጥነት ያለው ነፃ ውድቀት ነው። የሁለቱም እንቅስቃሴዎች ህግን እናውቃለን። የፍጥነት ክፍሉ ቋሚ እና እኩል ሆኖ ይቆያል። ክፍሉ በጊዜ መጠን ያድጋል:. የተገኘው ፍጥነት በምስል ላይ እንደሚታየው ትይዩ ደንቡን በመጠቀም በቀላሉ ማግኘት ይቻላል. 175. ወደ ታች ያዘነብላል፤ ዝንባሌውም በጊዜ ሂደት ይጨምራል።

ሩዝ. 174. ከጠረጴዛ ላይ የሚንከባለል ኳስ እንቅስቃሴ

ሩዝ. 175. ከፍጥነት ጋር በአግድም የተወረወረ ኳስ ፈጣን ፍጥነት አለው።

በአግድም የተወረወረውን የሰውነት አቅጣጫ እናገኝ። በጊዜው የሰውነት መጋጠሚያዎች ትርጉም አላቸው

የመንገዱን እኩልታ ለማግኘት ከ (112.1) ያለውን ጊዜ እንገልፃለን እና ይህንን አገላለጽ ወደ (112.2) እንተካለን። በውጤቱም እናገኛለን

የዚህ ተግባር ግራፍ በስእል ውስጥ ይታያል. 176. የትሬክተሩ ነጥቦች መጋጠሚያዎች ከአቢሲሳ ካሬዎች ጋር ተመጣጣኝ ይሆናሉ. እንደነዚህ ያሉት ኩርባዎች ፓራቦላ ተብለው እንደሚጠሩ እናውቃለን. ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ የመንገዱ ግራፍ እንደ ፓራቦላ (§ 22) ተመስሏል። ስለዚህም በነጻነት የሚወድቅ አካል የመጀመሪያ ፍጥነቱ አግድም የሆነ ፓራቦላ አብሮ ይንቀሳቀሳል።

በአቀባዊ አቅጣጫ የተጓዘው መንገድ በመነሻ ፍጥነት ላይ የተመካ አይደለም. ነገር ግን በአግድም አቅጣጫ የተጓዘው መንገድ ከመጀመሪያው ፍጥነት ጋር ተመጣጣኝ ነው. ስለዚህ, በከፍተኛ አግድም የመጀመሪያ ፍጥነት, አካሉ የሚወድቅበት ፓራቦላ በአግድም አቅጣጫ የበለጠ ይረዝማል. የውሃ ጅረት ከአግድም ቱቦ ከተለቀቀ (ምሥል 177) ፣ ከዚያ ነጠላ የውሃ ቅንጣቶች ልክ እንደ ኳስ ፣ በፓራቦላ ይንቀሳቀሳሉ ። ውሃው ወደ ቱቦው የሚገባውን ቧንቧ የበለጠ በተከፈተ መጠን የውሃው የመጀመሪያ ፍጥነት ይበልጣል እና ከቧንቧው የበለጠ ጅረቱ ወደ ኩዌት ግርጌ ይደርሳል. ከጄት ጀርባ ቀድሞ የተሳሉ ፓራቦላዎች ያሉት ስክሪን በማስቀመጥ የውሃ ጄቱ የፓራቦላ ቅርጽ እንዳለው ማረጋገጥ ትችላለህ።