የመስመራዊ አለመመጣጠን ስርዓቶችን ከክፍልፋዮች ጋር መፍታት። የእኩልነት ስርዓቶች - መሰረታዊ መረጃ

መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግርን በግራፊክ መፍታት፣ ቀጥታዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግሮችን ቀኖናዊ ቅርፅን ይመልከቱ

ለእንደዚህ ዓይነቱ ችግር የእገዳዎች ስርዓት በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ እኩልነቶችን ያቀፈ ነው-
እና የዓላማው ተግባር ቅጹ አለው ኤፍ = ሲ 1 x + ሲ 2 yከፍ ማድረግ ያለበት.

ለጥያቄው መልስ እንስጥ-ምን ዓይነት ቁጥሮች (ጥንዶች) x; y) ለእኩልነት ስርዓት መፍትሄዎች ናቸው, ማለትም, እያንዳንዱን እኩልነት በአንድ ጊዜ ያረካሉ? በሌላ አነጋገር ስርዓትን በግራፊክ መፍታት ማለት ምን ማለት ነው?
በመጀመሪያ ከሁለት የማይታወቁ ጋር ለአንድ ቀጥተኛ አለመመጣጠን መፍትሄው ምን እንደሆነ መረዳት ያስፈልግዎታል.
የመስመራዊ አለመመጣጠን በሁለት የማይታወቁ ነገሮች መፍታት ማለት አለመመጣጠኑ የተያዘባቸውን ሁሉንም ጥንድ ያልታወቁ እሴቶችን መወሰን ማለት ነው።
ለምሳሌ እኩልነት 3 x – 5y≥ 42 አጥጋቢ ጥንዶች ( x , y: (100, 2); (3, -10) ወዘተ. ተግባሩ ሁሉንም እንደዚህ ያሉ ጥንዶችን ማግኘት ነው.
ሁለት አለመመጣጠንን እንመልከት፡- መጥረቢያ + በ≤ ሐ, መጥረቢያ + በ≥ ሐ. ቀጥታ መጥረቢያ + በ = ሐየአንደኛው ነጥብ መጋጠሚያዎች እኩልነትን እንዲያረኩ አውሮፕላኑን በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች ይከፍላል መጥረቢያ + በ >ሐ, እና ሌላው እኩልነት መጥረቢያ + +በ <ሐ.
በእርግጥ፣ በማስተባበር አንድ ነጥብ እንውሰድ x = x 0 ; ከዚያም አንድ ነጥብ በመስመር ላይ ተኝቶ እና abscissa ያለው x 0፣ ትእዛዝ አለው።

በእርግጠኛነት ይሁን ሀ< 0፣ ለ>0, ሐ>0. ሁሉም ነጥቦች ከ abscissa ጋር x 0 ከላይ ተኝቷል። ፒ(ለምሳሌ ነጥብ ኤም), አላቸው y ኤም>y 0, እና ሁሉም ነጥቦች ከነጥቡ በታች ፒ, abscissa ጋር x 0, አላቸው y N<y 0 . ምክንያቱም x 0 የዘፈቀደ ነጥብ ነው፣ ከዚያ በመስመሩ በአንዱ በኩል ሁል ጊዜ ነጥቦች ይኖራሉ መጥረቢያ+ በ > ሐ, የግማሽ አውሮፕላን በመፍጠር, እና በሌላኛው በኩል - ለየትኞቹ ነጥቦች መጥረቢያ + በ< ሐ.

ምስል 1

በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ያለው የእኩልነት ምልክት በቁጥሮች ላይ የተመሰረተ ነው ሀ, ለ , ሐ.
ይህ የሚያመለክተው በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ የመስመራዊ አለመመጣጠን ስርዓቶችን በግራፊክ ለመፍታት የሚከተለውን ዘዴ ነው። ስርዓቱን ለመፍታት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል:

1. ለእያንዳንዱ እኩልነት, ከዚህ እኩልነት ጋር የሚዛመደውን እኩልነት ይፃፉ.
2. በእኩልታዎች የተገለጹ የተግባር ግራፎች የሆኑ ቀጥታ መስመሮችን ይገንቡ።
3. ለእያንዳንዱ መስመር እኩልነት የሚሰጠውን የግማሽ አውሮፕላን ይወስኑ. ይህንን ለማድረግ በመስመር ላይ የማይተኛ የዘፈቀደ ነጥብ ይውሰዱ እና መጋጠሚያዎቹን ወደ እኩልነት ይለውጡ። እኩልነት እውነት ከሆነ, የተመረጠውን ነጥብ የያዘው ግማሽ አውሮፕላን ለዋናው እኩልነት መፍትሄ ነው. አለመመጣጠን ውሸት ከሆነ, በመስመሩ በኩል ያለው ግማሽ አውሮፕላን ለዚህ እኩልነት የመፍትሄዎች ስብስብ ነው.
4. የእኩልነት ስርዓትን ለመፍታት የሁሉም የግማሽ አውሮፕላኖች መጋጠሚያ ቦታ ለእያንዳንዱ የስርዓቱ እኩልነት መፍትሄ መፈለግ አስፈላጊ ነው ።

ይህ ቦታ ወደ ባዶነት ሊለወጥ ይችላል, ከዚያ የእኩልነት ስርዓት ምንም መፍትሄዎች የሉትም እና ወጥነት የለውም. አለበለዚያ ስርዓቱ ወጥነት ያለው ነው ይባላል.
ውሱን ቁጥር ወይም ያልተገደበ የመፍትሄዎች ቁጥር ሊኖር ይችላል. ቦታው የተዘጋ ፖሊጎን ወይም ያልተገደበ ሊሆን ይችላል.

ሦስት ተዛማጅ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1. ስርዓቱን በግራፊክ መፍታት፡-
x + y - 1 ≤ 0;
–2x – 2y + 5 ≤ 0.

• እኩልታዎችን ግምት ውስጥ ያስገቡ x+y–1=0 እና -2x–2y+5=0 ከእኩልነት ጋር የሚዛመዱ;
• በእነዚህ እኩልታዎች የተሰጡ ቀጥታ መስመሮችን እንስራ።

ምስል 2

በእኩልነት የተገለጹትን የግማሽ አውሮፕላኖች እንገልፃለን. የዘፈቀደ ነጥብ እንውሰድ፣ (0፤ 0)። እስቲ እናስብ x+ y– 1 0, ነጥቡን ይተኩ (0; 0): 0 + 0 - 1 ≤ 0. ይህ ማለት በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ነጥቡ (0; 0) በተኛበት, x + y – 1 ≤ 0፣ ማለትም ከመስመሩ በታች ያለው ግማሽ አውሮፕላን ለመጀመሪያው እኩልነት መፍትሄ ነው። ይህንን ነጥብ (0; 0) ወደ ሰከንድ በመተካት, እናገኛለን: -2 ∙ 0 - 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, ማለትም. ነጥቡ (0; 0) በሚተኛበት ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ, -2 x – 2y+ 5≥ 0፣ እና የት ተጠየቅን –2 x – 2y+ 5 ≤ 0, ስለዚህ, በሌላኛው ግማሽ አውሮፕላን - ከቀጥታ መስመር በላይ ባለው.
የእነዚህን ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች መገናኛን እንፈልግ. መስመሮቹ ትይዩ ናቸው, ስለዚህ አውሮፕላኖቹ በየትኛውም ቦታ አይገናኙም, ይህም ማለት የእነዚህ እኩልነት ስርዓት ምንም መፍትሄዎች የሉትም እና ወጥነት የለውም.

ምሳሌ 2. ለእኩልነት ስርዓት ግራፊክ መፍትሄዎችን ያግኙ፡-

ምስል 3
1. ከእኩልነት ጋር የሚዛመዱትን እኩልታዎች እንፃፍ እና ቀጥታ መስመሮችን እንሥራ.
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. ነጥቡን ከመረጥን (0; 0) በግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ የእኩልነት ምልክቶችን እንወስናለን-
0 + 2 ∙ 0 - 2 ≤ 0፣ ማለትም እ.ኤ.አ. x + 2y- ከቀጥታ መስመር በታች ባለው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ 2 ≤ 0;
0 - 0 - 1 ≤ 0, ማለትም. y –x- ከቀጥታ መስመር በታች ባለው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ 1 ≤ 0;
0 + 2 = 2 ≥ 0, ማለትም. y+ 2 ≥ 0 በግማሽ አውሮፕላን ከቀጥታ መስመር በላይ።
3. የእነዚህ ሶስት ግማሽ አውሮፕላኖች መገናኛ ሶስት ማዕዘን የሆነ ቦታ ይሆናል. እንደ ተጓዳኝ መስመሮች መገናኛ ነጥብ የክልሉን ጫፎች ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም


ስለዚህም ሀ(–3; –2), ውስጥ(0; 1), ጋር(6; –2).

የስርአቱ የመፍትሄ ጎራ ያልተገደበበትን ሌላ ምሳሌ እንመልከት።

አለመመጣጠን መፍትሄሁነታ ላይ መስመር ላይ መፍትሄከሞላ ጎደል ማንኛውም የተሰጠው እኩልነት መስመር ላይ. የሂሳብ በመስመር ላይ አለመመጣጠንሂሳብን ለመፍታት. በፍጥነት ያግኙ አለመመጣጠን መፍትሄሁነታ ላይ መስመር ላይ. ድህረ ገጹ www.site እንድታገኝ ይፈቅድልሃል መፍትሄየተሰጠው ማለት ይቻላል አልጀብራ, ትሪግኖሜትሪክወይም በመስመር ላይ የዘመን መለወጫ አለመመጣጠን. የትኛውንም የሂሳብ ክፍል በተለያዩ ደረጃዎች ስታጠና መወሰን አለብህ በመስመር ላይ አለመመጣጠን. ወዲያውኑ መልስ ለማግኘት እና ከሁሉም በላይ ትክክለኛ መልስ ለማግኘት ይህንን እንዲያደርጉ የሚያስችልዎ ምንጭ ያስፈልግዎታል። ለጣቢያው ምስጋና ይግባው www.site በመስመር ላይ አለመመጣጠን መፍታትጥቂት ደቂቃዎችን ይወስዳል. ሒሳብን በሚፈታበት ጊዜ የ www.site ዋነኛ ጥቅም በመስመር ላይ አለመመጣጠን- ይህ የቀረበው ምላሽ ፍጥነት እና ትክክለኛነት ነው. ጣቢያው ማንኛውንም መፍታት ይችላል በመስመር ላይ የአልጀብራ እኩልነት, በመስመር ላይ ትሪግኖሜትሪክ አለመመጣጠን, በመስመር ላይ ተሻጋሪ አለመመጣጠን, እና አለመመጣጠንሁነታ ውስጥ የማይታወቁ መለኪያዎች ጋር መስመር ላይ. አለመመጣጠንእንደ ኃይለኛ የሂሳብ መሣሪያ ሆኖ ያገለግላል መፍትሄዎችተግባራዊ ችግሮች. በእርዳታው የሂሳብ አለመመጣጠንበአንደኛው እይታ ግራ የሚያጋቡ እና ውስብስብ የሚመስሉ እውነታዎችን እና ግንኙነቶችን መግለጽ ይቻላል. ያልታወቁ መጠኖች አለመመጣጠንውስጥ ያለውን ችግር በመቅረጽ ማግኘት ይቻላል የሂሳብቋንቋ በቅጹ አለመመጣጠንእና መወሰንሁነታ ውስጥ ተግባር ተቀብለዋል መስመር ላይበድረ-ገጽ www.site. ማንኛውም የአልጀብራ እኩልነት, ትሪግኖሜትሪክ እኩልነትወይም አለመመጣጠንየያዘ ተሻጋሪበቀላሉ የሚችሏቸው ባህሪያት መወሰንመስመር ላይ እና ትክክለኛውን መልስ ያግኙ. የተፈጥሮ ሳይንስን በምታጠናበት ጊዜ ፍላጎቱን ማግኘቱ አይቀርም ለእኩልነት መፍትሄዎች. በዚህ ጉዳይ ላይ መልሱ ትክክለኛ መሆን አለበት እና ወዲያውኑ በሞዱ ውስጥ መገኘት አለበት መስመር ላይ. ስለዚህ ለ በመስመር ላይ የሂሳብ እኩልነትን መፍታትለርስዎ አስፈላጊ ካልኩሌተር የሚሆነውን www.site ን እንመክራለን በመስመር ላይ የአልጀብራ እኩልነትን መፍታት, በመስመር ላይ ትሪግኖሜትሪክ አለመመጣጠን, እና በመስመር ላይ ተሻጋሪ አለመመጣጠንወይም አለመመጣጠንከማይታወቁ መለኪያዎች ጋር. ለተለያዩ የመስመር ላይ መፍትሄዎችን ለማግኘት ለተግባራዊ ችግሮች የሂሳብ አለመመጣጠን resource www.. መፍታት በመስመር ላይ አለመመጣጠንእራስዎን, የተቀበለውን መልስ በመጠቀም መፈተሽ ጠቃሚ ነው የመስመር ላይ የእኩልነት መፍትሄበድረ-ገጽ www.site. እኩልነትን በትክክል መጻፍ እና ወዲያውኑ ማግኘት ያስፈልግዎታል የመስመር ላይ መፍትሄ, ከዚያ በኋላ የሚቀረው መልሱን ከእኩልነትዎ መፍትሄ ጋር ማወዳደር ነው. መልሱን መፈተሽ ከአንድ ደቂቃ በላይ አይፈጅም, በቂ ነው በመስመር ላይ አለመመጣጠን መፍታትእና መልሶቹን ያወዳድሩ. ይህ ስህተቶችን ለማስወገድ ይረዳዎታል ውሳኔእና መልሱን በጊዜ አስተካክል በመስመር ላይ አለመመጣጠን መፍታትወይ አልጀብራ, ትሪግኖሜትሪክ, ተሻጋሪወይም አለመመጣጠንከማይታወቁ መለኪያዎች ጋር.

የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በአልጀብራ ውስጥ ከተካተቱት ርእሶች መካከል አንዱ አለመመጣጠን እና የእኩልነት ስርአቶች ናቸው። ከችግር ደረጃ አንጻር ሲታይ, ቀላል ደንቦች ስላሉት (በእነሱ ላይ ትንሽ ቆይተው) በጣም አስቸጋሪ አይደለም. እንደ አንድ ደንብ ፣ የትምህርት ቤት ልጆች የእኩልነት ስርዓቶችን በቀላሉ መፍታት ይማራሉ ። ይህ ደግሞ መምህራን በቀላሉ በዚህ ርዕስ ላይ ተማሪዎቻቸውን "ማሰልጠን" በመሆናቸው ነው. እና ይህን ከማድረግ በቀር ሊረዷቸው አይችሉም ምክንያቱም ወደፊት ሌሎች የሂሳብ መጠኖችን በመጠቀም ያጠናል, እና በተቀናጀ የስቴት ፈተና እና በተዋሃዱ የስቴት ፈተና ላይም ይሞከራል. በትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሀፍት ውስጥ የእኩልነት እና የእኩልነት ስርዓቶች ርዕሰ ጉዳይ በዝርዝር ተሸፍኗል ፣ ስለሆነም እሱን ለማጥናት ከፈለጉ እነሱን መጠቀም የተሻለ ነው። ይህ መጣጥፍ የሚያጠቃልለው ትላልቅ ቁሳቁሶችን ብቻ ነው እና አንዳንድ ግድፈቶች ሊኖሩ ይችላሉ።

የእኩልነት ስርዓት ጽንሰ-ሀሳብ

ወደ ሳይንሳዊ ቋንቋ ከተመለስን, "የእኩልነት ስርዓት" ጽንሰ-ሐሳብን መግለፅ እንችላለን. ይህ በርካታ እኩልነቶችን የሚወክል የሂሳብ ሞዴል ነው። ይህ ሞዴል, በእርግጥ, መፍትሔ ያስፈልገዋል, እና ይህ ተግባር ውስጥ የታቀዱ ሥርዓት ሁሉ እኩልነት አጠቃላይ መልስ ይሆናል (ብዙውን ጊዜ ይህ በውስጡ ተጽፏል, ለምሳሌ: "የእኩልነት ሥርዓት 4 x + 1 ፍታ." 2 እና 30 - x > 6 ... ") ይሁን እንጂ ወደ የመፍትሄ ዓይነቶች እና ዘዴዎች ከመሄድዎ በፊት ሌላ ነገር መረዳት ያስፈልግዎታል.

የእኩልታዎች እና የእኩልታዎች ስርዓቶች

አዲስ ርዕስ በሚማሩበት ጊዜ ብዙውን ጊዜ አለመግባባቶች ይነሳሉ. በአንድ በኩል, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው እና ስራዎችን በተቻለ ፍጥነት መፍታት ይፈልጋሉ, በሌላ በኩል ግን, አንዳንድ ጊዜዎች በ "ጥላ" ውስጥ ይቀራሉ እና ሙሉ በሙሉ አልተረዱም. እንዲሁም፣ ቀደም ሲል የተገኙ ዕውቀት አንዳንድ አካላት ከአዲሶቹ ጋር ሊጣመሩ ይችላሉ። በዚህ "መደራረብ" ምክንያት, ስህተቶች ብዙ ጊዜ ይከሰታሉ.

ስለዚህ, ርዕሳችንን ለመተንተን ከመጀመራችን በፊት, በእኩልነት እና በእኩልነት እና በስርዓቶቻቸው መካከል ያለውን ልዩነት ማስታወስ አለብን. ይህንን ለማድረግ, እነዚህ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ምን እንደሚወክሉ እንደገና ማብራራት አለብን. እኩልነት ሁል ጊዜ እኩልነት ነው ፣ እና እሱ ሁል ጊዜ ከአንድ ነገር ጋር እኩል ነው (በሂሳብ ይህ ቃል በ "="" ምልክት) ይገለጻል። አለመመጣጠን አንድ እሴት ከሌላው የሚበልጥ ወይም ያነሰ ወይም ተመሳሳይ እንዳልሆኑ መግለጫ የያዘ ሞዴል ነው። ስለዚህ, በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ስለ እኩልነት ማውራት ተገቢ ነው, በሁለተኛው ውስጥ, ከስሙ ምንም ያህል ግልጽ ቢመስልም, ስለ መጀመሪያው መረጃ እኩልነት. የእኩልታዎች እና የእኩልታዎች ስርዓቶች በተግባር አንዳቸው ከሌላው አይለያዩም እና እነሱን ለመፍታት ዘዴዎች ተመሳሳይ ናቸው። ብቸኛው ልዩነት በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ እኩልነት ጥቅም ላይ ይውላል, እና በሁለተኛው ጉዳይ ላይ እኩልነት ጥቅም ላይ ይውላል.

የእኩልነት ዓይነቶች

ሁለት ዓይነት አለመመጣጠኖች አሉ-ቁጥር እና ከማይታወቅ ተለዋዋጭ ጋር. የመጀመሪያው ዓይነት የቀረቡ መጠኖችን (ቁጥሮችን) ይወክላል፣ ለምሳሌ፣ 8 > 10። ሁለተኛው ደግሞ የማይታወቅ ተለዋዋጭ (በላቲን ፊደል፣ ብዙ ጊዜ X) የያዙ እኩልነቶች ናቸው። ይህ ተለዋዋጭ መገኘት ያስፈልገዋል. እንደ ብዛታቸው መጠን የሒሳብ ሞዴል ከአንዱ ጋር እኩል አለመሆንን ይለያል (እነሱ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር እኩል ያልሆኑትን ስርዓት ይመሰርታሉ) ወይም ብዙ ተለዋዋጮች (እነሱ ከበርካታ ተለዋዋጮች ጋር እኩል ያልሆነ ስርዓት ይመሰርታሉ)።

የመጨረሻዎቹ ሁለት ዓይነቶች እንደ የግንባታው ደረጃ እና የመፍትሄው ውስብስብነት ደረጃ ወደ ቀላል እና ውስብስብነት ይከፈላሉ. ቀላል የሆኑት ደግሞ የመስመር አለመመጣጠን ተብለው ይጠራሉ. እነሱ በተራው, ጥብቅ እና ጥብቅ ያልሆኑ ተከፋፍለዋል. ጥብቅ የሆኑ በተለይ "ይላሉ" አንድ መጠን የግድ ወይ ያነሰ ወይም ብዙ መሆን አለበት፣ ስለዚህ ይህ ንጹህ እኩልነት ነው። ብዙ ምሳሌዎችን መስጠት ይቻላል፡ 8 x + 9 > 2፣ 100 - 3 x > 5፣ ወዘተ. ጥብቅ ያልሆኑትም እኩልነትን ያካትታሉ። ያም ማለት አንድ እሴት ከሌላ እሴት (የ "≥" ምልክት) ወይም ከሌላ እሴት ("≤" ምልክት) ያነሰ ወይም እኩል ሊሆን ይችላል. በመስመራዊ አለመመጣጠን ውስጥ እንኳን፣ ተለዋዋጭው ከሥሩ፣ ከካሬው፣ ወይም በምንም የሚከፋፈል አይደለም፣ ለዚህም ነው “ቀላል” የተባሉት። ውስብስብ ነገሮች ለማግኘት ተጨማሪ ሂሳብ የሚያስፈልጋቸው የማይታወቁ ተለዋዋጮችን ያካትታሉ። እነሱ ብዙውን ጊዜ በካሬ ፣ ኪዩብ ወይም ከሥሩ ሥር ይገኛሉ ፣ እነሱ ሞዱል ፣ ሎጋሪዝም ፣ ክፍልፋይ ፣ ወዘተ ሊሆኑ ይችላሉ ። ግን የእኛ ተግባር የእኩልነት ስርዓቶችን መፍትሄ የመረዳት አስፈላጊነት ስለሆነ ፣ ስለ መስመራዊ እኩልነት ስርዓት እንነጋገራለን ። . ሆኖም ግን, ከዚያ በፊት, ስለ ንብረታቸው ጥቂት ቃላት መናገር አለባቸው.

የእኩልነት ባህሪያት

የእኩልነት ባህሪያት የሚከተሉትን ያካትታሉ:

1. የጎኖቹን ቅደም ተከተል ለመቀየር አንድ ቀዶ ጥገና ጥቅም ላይ ከዋለ የእኩልነት ምልክቱ ይለወጣል (ለምሳሌ t 1 ≤ t 2, ከዚያም t 2 ≥ t 1).
2. የእኩልነት ሁለቱም ጎኖች አንድ አይነት ቁጥር ወደ እራሱ እንዲጨምሩ ያስችሉዎታል (ለምሳሌ t 1 ≤ t 2 ፣ ከዚያ t 1 + ቁጥር ≤ t 2 + ቁጥር)።
3. በተመሳሳይ አቅጣጫ ምልክት ያላቸው ሁለት ወይም ከዚያ በላይ አለመመጣጠን ግራ እና ቀኝ ጎኖቻቸው እንዲጨመሩ ያስችላቸዋል (ለምሳሌ t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4, ከዚያም t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4) .
4. ሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች በአንድ አዎንታዊ ቁጥር ሊባዙ ወይም ሊከፋፈሉ ይችላሉ (ለምሳሌ t 1 ≤ t 2 እና ቁጥር ≤ 0 ከሆነ ቁጥር · t 1 ≥ ቁጥር · t 2)።
5. ሁለት ወይም ከዚያ በላይ እኩልነት ያላቸው አዎንታዊ ቃላት እና በተመሳሳይ አቅጣጫ ምልክት እርስ በርስ እንዲባዙ ያስችላቸዋል (ለምሳሌ t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t) 4 ≥ 0 ከዚያም t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
6. ሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች እራሳቸውን በተመሳሳይ አሉታዊ ቁጥር እንዲባዙ ወይም እንዲከፋፈሉ ይፈቅዳሉ ፣ ግን በዚህ ሁኔታ የእኩልነት ምልክት ይለወጣል (ለምሳሌ ፣ t 1 ≤ t 2 እና ቁጥር ≤ 0 ፣ ከዚያ ቁጥሩ · t 1 ከሆነ) ≥ ቁጥር · ቲ 2)
7. ሁሉም አለመመጣጠኖች የመሸጋገሪያ ባህሪ አላቸው (ለምሳሌ t 1 ≤ t 2 እና t 2 ≤ t 3, ከዚያም t 1 ≤ t 3).

አሁን, ከእኩልነት ጋር የተያያዙ የንድፈ ሃሳቦችን መሰረታዊ መርሆች ካጠናን በኋላ, ስርዓቶቻቸውን ለመፍታት ደንቦቹን በቀጥታ ወደ ማገናዘብ መቀጠል እንችላለን.

የእኩልነት ስርዓቶችን መፍታት. አጠቃላይ መረጃ. መፍትሄዎች

ከላይ እንደተጠቀሰው, መፍትሄው ለተሰጠው ስርዓት እኩልነት ለሁሉም ተስማሚ የሆኑ ተለዋዋጭ እሴቶች ነው. የእኩልነት ስርዓቶችን መፍታት በመጨረሻ ወደ አጠቃላይ ስርዓቱ መፍትሄ የሚያመጣ ወይም ምንም መፍትሄ እንደሌለው የሚያረጋግጡ የሂሳብ ስራዎችን መተግበር ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ተለዋዋጭው ባዶ የቁጥር ስብስብ ነው ይባላል (በሚከተለው ተጽፏል፡- ተለዋዋጭ የሚያመለክት ፊደል∈ (ምልክት “የያዘ”) ø (ምልክት “ባዶ ስብስብ”)፣ ለምሳሌ x ∈ ø (አንብብ፡ ““x” የሚለው ተለዋዋጭ ባዶ ስብስብ ነው”)። የእኩልነት ስርዓቶችን ለመፍታት በርካታ መንገዶች አሉ-ግራፊክ ፣ አልጀብራ ፣ የመተካት ዘዴ። ብዙ የማይታወቁ ተለዋዋጮች ያላቸውን እነዚያን የሂሳብ ሞዴሎች እንደሚያመለክቱ ልብ ሊባል ይገባል። አንድ ብቻ ባለበት ሁኔታ, የጊዜ ክፍተት ዘዴ ተስማሚ ነው.

የግራፊክ ዘዴ

በበርካታ ያልታወቁ መጠኖች (ከሁለት እና ከዚያ በላይ) የእኩልነት ስርዓትን ለመፍታት ያስችልዎታል። ለዚህ ዘዴ ምስጋና ይግባውና የመስመራዊ እኩልነት ስርዓት በቀላሉ እና በፍጥነት ሊፈታ ስለሚችል በጣም የተለመደው ዘዴ ነው. ይህ የሚገለፀው ግራፍ ማቀድ የሂሳብ ስራዎችን የመፃፍ መጠን ይቀንሳል በሚለው እውነታ ነው. በተለይም ብዙ ስራዎች ሲሰሩ እና ትንሽ ልዩነት ሲፈልጉ በእርሳሱ ላይ ትንሽ እረፍት መውሰድ, እርሳስን ከገዥ ጋር በማንሳት እና በእነሱ እርዳታ ተጨማሪ እርምጃዎችን መጀመር በጣም ደስ ይላል. ይሁን እንጂ አንዳንድ ሰዎች ይህን ዘዴ አይወዱትም ምክንያቱም ከሥራው መውጣት እና የአዕምሮ እንቅስቃሴያቸውን ወደ ስዕል መቀየር አለባቸው. ይሁን እንጂ ይህ በጣም ውጤታማ ዘዴ ነው.

በግራፊክ ዘዴ በመጠቀም የእኩልነት ስርዓትን ለመፍታት የእያንዳንዱን እኩልነት ውሎች በሙሉ በግራ ጎናቸው ማስተላለፍ አስፈላጊ ነው. ምልክቶቹ ይገለበጣሉ, ዜሮ በቀኝ በኩል መፃፍ አለበት, ከዚያም እያንዳንዱ እኩልነት ለብቻው መፃፍ አለበት. በውጤቱም, ተግባራት ከእኩልነት የተገኙ ይሆናሉ. ከዚህ በኋላ እርሳስ እና ገዢ ማውጣት ይችላሉ: አሁን የተገኘውን እያንዳንዱን ተግባር ግራፍ መሳል ያስፈልግዎታል. በመስቀለኛ መንገዳቸው መካከል ያለው አጠቃላይ የቁጥሮች ስብስብ ለእኩልነት ስርዓት መፍትሄ ይሆናል ።

አልጀብራዊ መንገድ

ከሁለት የማይታወቁ ተለዋዋጮች ጋር የእኩልነት ስርዓትን እንዲፈቱ ይፈቅድልዎታል። እንዲሁም እኩልነት አለመመጣጠን አንድ አይነት የእኩልነት ምልክት ሊኖረው ይገባል (ይህም ማለት “ከታላቁ” የሚል ምልክት ብቻ ወይም “ከዚያ ያነሰ” ምልክት ብቻ ወዘተ መያዝ አለባቸው) ምንም እንኳን ውስንነቶች ቢኖሩትም ይህ ዘዴ በጣም የተወሳሰበ ነው። በሁለት ደረጃዎች ይተገበራል.

የመጀመሪያው ከማይታወቁ ተለዋዋጮች ውስጥ አንዱን ለማስወገድ እርምጃዎችን ያካትታል. በመጀመሪያ እሱን መምረጥ ያስፈልግዎታል, ከዚያ ከዚህ ተለዋዋጭ ፊት ለፊት ያሉት ቁጥሮች መኖራቸውን ያረጋግጡ. እነሱ ከሌሉ (ከዚያ ተለዋዋጭው አንድ ነጠላ ፊደል ይመስላል) ምንም ነገር አንለውጥም, ካሉ (የተለዋዋጭው አይነት ለምሳሌ 5y ወይም 12y ይሆናል), ከዚያም ማድረግ አስፈላጊ ነው. በእያንዳንዱ እኩልነት ከተመረጠው ተለዋዋጭ ፊት ለፊት ያለው ቁጥር ተመሳሳይ መሆኑን እርግጠኛ ይሁኑ. ይህንን ለማድረግ እያንዳንዱን የእኩልነት ቃላትን በአንድ የጋራ ምክንያት ማባዛት ያስፈልግዎታል ፣ ለምሳሌ ፣ 3y በመጀመሪያ አለመመጣጠን ፣ እና 5y በሁለተኛው ውስጥ ከተጻፈ ፣ ከዚያ ሁሉንም የመጀመሪያ እኩልነት ውሎች በ 5 ማባዛት ያስፈልግዎታል። , እና ሁለተኛው በ 3. ውጤቱ 15y እና 15y, በቅደም ተከተል.

የመፍትሄው ሁለተኛ ደረጃ. የእያንዳንዱን እኩልነት በግራ በኩል ወደ ቀኝ ጎኖቻቸው ማስተላለፍ, የእያንዳንዱን ቃል ምልክት ወደ ተቃራኒው መለወጥ እና በቀኝ በኩል ዜሮን መፃፍ አስፈላጊ ነው. ከዚያ አስደሳችው ክፍል ይመጣል-የተመረጠውን ተለዋዋጭ (አለበለዚያ "መቀነስ" በመባል የሚታወቀው) እኩል ያልሆኑትን በመጨመር ማስወገድ. ይህ መፍትሔ ከሚያስፈልገው አንድ ተለዋዋጭ ጋር እኩልነት ያመጣል. ከዚህ በኋላ, ተመሳሳይ ነገር ማድረግ አለብዎት, በሌላ የማይታወቅ ተለዋዋጭ ብቻ. የተገኘው ውጤት የስርዓቱ መፍትሄ ይሆናል.

የመተካት ዘዴ

አዲስ ተለዋዋጭ ማስተዋወቅ ከተቻለ የእኩልነት ስርዓትን እንዲፈቱ ይፈቅድልዎታል። በተለምዶ ይህ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው በአንደኛው የእኩልነት ቃል ውስጥ የማይታወቅ ተለዋዋጭ ወደ አራተኛው ኃይል ሲጨምር እና በሌላኛው ቃል ደግሞ አራት ማዕዘን ነው. ስለዚህ ይህ ዘዴ በሲስተሙ ውስጥ ያለውን የእኩልነት መጠን ለመቀነስ ያለመ ነው. የናሙና አለመመጣጠን x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 በዚህ መንገድ ተፈትቷል. አዲስ ተለዋዋጭ ተካቷል, ለምሳሌ t. እነሱ ይጽፋሉ: "T = x 2" ከዚያም ሞዴሉ በአዲስ መልክ ይጻፋል. በእኛ ሁኔታ t 2 - t - 1 ≤0 እናገኛለን. ይህ ኢ-እኩልነት የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም መፍታት ያስፈልገዋል (ተጨማሪ ትንሽ ቆይቶ)፣ ከዚያም ወደ ተለዋዋጭ X ይመለሱ፣ ከዚያም ከሌላው እኩልነት ጋር ተመሳሳይ ያድርጉት። የተቀበሉት መልሶች የስርዓቱ መፍትሄ ይሆናሉ.

የጊዜ ክፍተት ዘዴ

ይህ የእኩልነት ስርዓቶችን ለመፍታት ቀላሉ መንገድ ነው, እና በተመሳሳይ ጊዜ ሁለንተናዊ እና ሰፊ ነው. በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች እና በከፍተኛ ትምህርት ቤቶች ውስጥ እንኳን ጥቅም ላይ ይውላል. ዋናው ነገር ተማሪው በማስታወሻ ደብተር ውስጥ በተሳለው የቁጥር መስመር ላይ የእኩልነት ክፍተቶችን በመፈለጉ ላይ ነው (ይህ ግራፍ አይደለም ፣ ግን ከቁጥሮች ጋር ተራ መስመር)። የእኩልነት ክፍተቶች እርስ በርስ በሚገናኙበት ቦታ, የስርዓቱ መፍትሄ ተገኝቷል. የጊዜ ክፍተት ዘዴን ለመጠቀም የሚከተሉትን ደረጃዎች መከተል ያስፈልግዎታል።

1. የእያንዳንዳቸው እኩልነት ውሎች በሙሉ ወደ ግራ በኩል ይዛወራሉ ምልክቱ ወደ ተቃራኒው ይቀየራል (ዜሮ በቀኝ በኩል ተጽፏል).
2. አለመመጣጠኑ ለየብቻ ተጽፏል, እና ለእያንዳንዳቸው መፍትሄው ይወሰናል.
3. በቁጥር መስመር ላይ የእኩልታዎች መገናኛዎች ተገኝተዋል. በእነዚህ መገናኛዎች ላይ የሚገኙት ሁሉም ቁጥሮች መፍትሄ ይሆናሉ.

የትኛውን ዘዴ ልጠቀም?

በጣም ቀላል እና ምቹ የሚመስለው ግልጽ ነው, ነገር ግን ተግባራት አንድ ዓይነት ዘዴ ሲፈልጉ ሁኔታዎች አሉ. ብዙውን ጊዜ ግራፍ ወይም የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም መፍታት ያስፈልግዎታል ይላሉ። የአልጀብራ ዘዴ እና ምትክ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላሉ ወይም በጭራሽ አይጠቀሙም ፣ ምክንያቱም እነሱ በጣም ውስብስብ እና ግራ የሚያጋቡ ናቸው ፣ እና በተጨማሪ ፣ እኩልታዎችን ከመፍጠር ይልቅ የእኩልታ ስርዓቶችን ለመፍታት የበለጠ ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ ስለሆነም ግራፎችን እና ክፍተቶችን መሳል ያስፈልግዎታል። እነሱ ግልጽነት ያመጣሉ, ይህም የሂሳብ ስራዎችን በብቃት እና ፈጣን አፈፃፀም ላይ አስተዋፅኦ ማድረግ አይችልም.

የሆነ ነገር ካልሰራ

በአልጀብራ ውስጥ አንድ የተወሰነ ርዕስ በምታጠናበት ጊዜ፣ በተፈጥሮ፣ በመረዳት ላይ ችግሮች ሊፈጠሩ ይችላሉ። እና ይሄ የተለመደ ነው, ምክንያቱም አንጎላችን በአንድ ጊዜ ውስብስብ ነገሮችን ለመረዳት በማይችል መልኩ የተነደፈ ነው. ብዙ ጊዜ አንቀፅን እንደገና ማንበብ፣ ከአስተማሪ እርዳታ መውሰድ ወይም መደበኛ ስራዎችን መፍታት መለማመድ ያስፈልግዎታል። በእኛ ሁኔታ ፣ ለምሳሌ ፣ እንደዚህ ይመስላሉ-“የእኩልነቶችን ስርዓት 3 x + 1 ≥ 0 እና 2 x - 1> 3 ይፍቱ። ስለዚህ, የግል ፍላጎት, የውጭ ሰዎች እርዳታ እና ልምምድ ማንኛውንም ውስብስብ ርዕስ ለመረዳት ይረዳል.

ፈቺ?

የመፍትሄ መፅሃፍም በጣም ተስማሚ ነው, ነገር ግን የቤት ስራን ለመቅዳት አይደለም, ነገር ግን እራስን ለመርዳት. በእነሱ ውስጥ ከመፍትሄዎች ጋር እኩል ያልሆኑ ስርዓቶችን ማግኘት ይችላሉ, እነሱን ይመልከቱ (እንደ አብነቶች), የመፍትሄው ደራሲ ስራውን እንዴት እንደተቋቋመ በትክክል ለመረዳት ይሞክሩ እና ከዚያ በእራስዎ ተመሳሳይ ነገር ለማድረግ ይሞክሩ.

መደምደሚያዎች

አልጀብራ በትምህርት ቤት ውስጥ በጣም አስቸጋሪ ከሆኑ የትምህርት ዓይነቶች አንዱ ነው። ደህና, ምን ማድረግ ትችላለህ? ሒሳብ ሁሌም እንደዚህ ነው፡ ለአንዳንዶች ቀላል ነው ለሌሎች ግን ከባድ ነው። ነገር ግን በማንኛውም ሁኔታ የአጠቃላይ የትምህርት መርሃ ግብሩ ማንኛውም ተማሪ ሊቋቋመው በሚችል መልኩ የተዋቀረ መሆኑን ማስታወስ ይገባል. በተጨማሪም, አንድ ሰው ከፍተኛ ቁጥር ያላቸውን ረዳቶች ማስታወስ አለበት. አንዳንዶቹ ከላይ ተጠቅሰዋል።

አለመመጣጠን መፍታት። የተለያዩ የእኩልነት ዓይነቶች አሉ እና እነሱን ለመፍታት የተለያዩ አቀራረቦችን ይፈልጋሉ። ጊዜ እና ጉልበት ለማሳለፍ የማይፈልጉ ከሆነ ወይም እኩልነትዎን እራስዎ ለመፍታት እና ትክክለኛውን መልስ እንዳገኙ ለመፈተሽ ከፈለጉ በመስመር ላይ እኩልነቶችን እንዲፈቱ እና ለዚህም Math24.su አገልግሎታችንን እንዲጠቀሙ እንመክራለን። ምክንያታዊ ያልሆኑ እና የክፍልፋይ አለመመጣጠንን ጨምሮ ሁለቱንም የመስመራዊ እና የኳድራቲክ እኩልነቶችን ይፈታል። የሁለቱም የእኩልነት ጎኖች በተገቢው መስኮች ውስጥ ማስገባትዎን ያረጋግጡ እና በመካከላቸው ያለውን የእኩልነት ምልክት ይምረጡ እና ከዚያ "መፍትሄ" ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ። አገልግሎቱ የእኩልነት መፍትሄን እንዴት እንደሚተገበር ለማሳየት, የተለያዩ አይነት ምሳሌዎችን እና መፍትሄዎቻቸውን ማየት ይችላሉ (ከ "መፍታት" ቁልፍ በስተቀኝ የተመረጠ). አገልግሎቱ ሁለቱንም የመፍትሄ ክፍተቶች እና የኢንቲጀር እሴቶችን ይሰጣል። ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ Math24.su የሚመጡ ተጠቃሚዎች የአገልግሎቱን ከፍተኛ ፍጥነት ያደንቃሉ፣ ምክንያቱም በሴኮንዶች ውስጥ እኩልነትን በመስመር ላይ መፍታት ስለሚችሉ አገልግሎቱን ያልተገደበ ቁጥርን ሙሉ በሙሉ ነፃ ማድረግ ይችላሉ። የአገልግሎቱ ሥራ በራስ-ሰር ነው የሚሰራው፤ ስሌቶቹ የሚሠሩት በፕሮግራም እንጂ በአንድ ሰው አይደለም። በኮምፒተርዎ ላይ ማንኛውንም ሶፍትዌር መጫን ፣ መመዝገብ ፣ የግል መረጃ ወይም ኢሜል ማስገባት አያስፈልግዎትም ። በስሌቶች ውስጥ ያሉ ስህተቶች እና ስህተቶች እንዲሁ አይካተቱም ፣ የተገኘው ውጤት 100% ሊታመን ይችላል ። በመስመር ላይ እኩልነትን የመፍታት ጥቅሞች። ለከፍተኛ ፍጥነት እና ለአጠቃቀም ቀላልነት ምስጋና ይግባውና Math24.su አገልግሎት ለብዙ ትምህርት ቤት ልጆች እና ተማሪዎች አስተማማኝ ረዳት ሆኗል። በት/ቤት ስርአተ ትምህርት እና በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ኢንስቲትዩት ኮርሶች ላይ እኩልነት ይታያል፣ እና የመስመር ላይ አገልግሎታችንን የሚጠቀሙ ከሌሎች ይልቅ ትልቅ ጥቅም ያገኛሉ። Math24.su በየሰዓቱ ይገኛል፣ ለአጠቃቀም ምዝገባም ሆነ ክፍያ አይጠይቅም እንዲሁም ብዙ ቋንቋዎችን የሚናገር ነው። የኦንላይን አገልግሎት ለየእኩልነት መፍትሔ ለሚፈልጉ ሰዎች ቸል ሊባል አይገባም። ደግሞም Math24.su የሂሳብዎን ትክክለኛነት ለመፈተሽ ፣ ስህተቱ የት እንደተፈጠረ እና የተለያዩ የእኩልነት ዓይነቶች እንዴት እንደሚፈቱ ለማየት ጥሩ አጋጣሚ ነው። በመስመር ላይ እኩልነትን ለመፍታት የበለጠ ቀልጣፋ የሚሆንበት ሌላው ምክንያት እኩልነትን መፍታት ዋናው ስራ ሳይሆን አንድ አካል ብቻ ነው። በዚህ ሁኔታ, በስሌቶች ላይ ብዙ ጊዜ እና ጥረትን ማሳለፍ በቀላሉ ምንም ፋይዳ የለውም, እና ዋናውን ችግር ለመፍታት በሚያተኩሩበት ጊዜ በመስመር ላይ አገልግሎት ላይ በአደራ መስጠት የተሻለ ነው. እንደሚመለከቱት ፣ እኩልነቶችን ለመፍታት የመስመር ላይ አገልግሎት ለሁለቱም እንደዚህ ዓይነቱን የሂሳብ ችግሮች በተናጥል ለሚፈቱ እና ረጅም ስሌቶች ላይ ጊዜን እና ጥረትን ለማባከን ለማይፈልጉ ፣ ግን በፍጥነት መልስ ለማግኘት ጠቃሚ ይሆናል ። ስለዚህ፣ አለመመጣጠን ሲያጋጥሙ፣ በመስመር ላይ ማንኛውንም እኩልነት ለመፍታት አገልግሎታችንን መጠቀሙን አይርሱ፡- መስመራዊ፣ ኳድራቲክ፣ ኢ-ምክንያታዊ፣ ትሪግኖሜትሪክ፣ ሎጋሪዝም አለመመጣጠኖች ምንድን ናቸው እና እንዴት ይመደባሉ. እኩልነት የእኩልነት ተገላቢጦሽ ነው እና እንደ ጽንሰ-ሐሳብ ከሁለት ነገሮች ንጽጽር ጋር የተያያዘ ነው. በንፅፅር እቃዎች ባህሪያት ላይ በመመስረት, ረዥም, ዝቅተኛ, አጭር, ረዥም, ወፍራም, ቀጭን, ወዘተ እንላለን. በሂሳብ ውስጥ የእኩልነት ትርጉም አይጠፋም ፣ ግን እዚህ የምንናገረው ስለ የሂሳብ ዕቃዎች አለመመጣጠን ነው-ቁጥሮች ፣ መግለጫዎች ፣ መጠኖች ፣ ቁጥሮች ፣ ወዘተ. በርካታ የእኩልነት ምልክቶችን መጠቀም የተለመደ ነው:, ≤, ≥. እንደዚህ ያሉ ምልክቶች ያሉት የሂሳብ መግለጫዎች እኩልነት ይባላሉ. ምልክቱ> (ከሚበልጥ) በትልቁ እና በትናንሽ ነገሮች መካከል ተቀምጧል ምልክቱ ጥብቅ አለመመጣጠንን ያመለክታል። ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነቶች አንዱ አገላለጽ ከሌላው "ከእንግዲህ" ("ምንም ያነሰ") በሚሆንበት ጊዜ ሁኔታውን ይገልፃል. "አይበዛም" ማለት ያነሰ ወይም ተመሳሳይ ነው, እና "አይቀንስም" ማለት ብዙ ወይም ተመሳሳይ ማለት ነው.

የእኩልነት ስርዓትያልታወቀ መጠን ያላቸውን ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ አለመመጣጠኖችን መጥራት የተለመደ ነው።

ይህ አጻጻፍ በግልጽ ለምሳሌ በሚከተለው ተብራርቷል። የእኩልነት ስርዓቶች:

የእኩልነት ስርዓትን ይፍቱ - እያንዳንዱ የስርአቱ እኩልነት የተረጋገጠበት የማይታወቅ ተለዋዋጭ ሁሉንም እሴቶች ማግኘት ወይም አለመኖሩን ማረጋገጥ ማለት ነው። .

ይህ ማለት ለእያንዳንዱ ግለሰብ ማለት ነው የስርዓት አለመመጣጠንየማይታወቅ ተለዋዋጭ እናሰላለን. በመቀጠል, ከሚመጡት ዋጋዎች, ለመጀመሪያው እና ለሁለተኛው እኩልነት እውነት የሆኑትን ብቻ ይመርጣል. ስለዚህ, የተመረጠውን እሴት በሚተካበት ጊዜ, ሁለቱም የስርዓቱ እኩልነት ትክክል ይሆናሉ.

ለብዙ አለመመጣጠን መፍትሄውን እንመልከት፡-

አንድ ጥንድ የቁጥር መስመሮችን አንዱን ከሌላው በታች እናስቀምጥ; እሴቱን ከላይ አስቀምጠው x, ለዚህም የመጀመሪያው አለመመጣጠን ስለ ( x> 1) እውነት ሁን, እና ከታች - እሴቱ Xለሁለተኛው አለመመጣጠን መፍትሄ የሆኑት ( X> 4).

ላይ ያለውን ውሂብ በማወዳደር የቁጥር መስመሮችለሁለቱም መፍትሄ መሆኑን ልብ ይበሉ አለመመጣጠንያደርጋል X> 4. መልስ. X> 4.

ምሳሌ 2.

የመጀመሪያውን በማስላት ላይ አለመመጣጠንእናገኛለን -3 X< -6, или x> 2, ሰከንድ - X> -8፣ ወይም X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X, የመጀመሪያው እውን በሚሆንበት የእኩልነት ስርዓት, እና ወደ ታችኛው የቁጥር መስመር, እነዚህ ሁሉ እሴቶች X, ሁለተኛው የስርዓቱ እኩልነት የተረጋገጠበት.

መረጃውን በማነፃፀር, ሁለቱንም እናገኛለን አለመመጣጠንለሁሉም እሴቶች ተግባራዊ ይሆናል Xከ 2 እስከ 8 ተቀምጧል። የእሴቶች ስብስብ Xአመልክት ድርብ አለመመጣጠን 2 < X< 8.

ምሳሌ 3.እናገኛለን