ምሳሌዎች መዝገብ. የሎጋሪዝም ትርጉም, መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት

የጥንታዊ ደረጃ አልጀብራ ንጥረ ነገሮች አንዱ ሎጋሪዝም ነው። ስሙ ከግሪክ ቋንቋ የመጣው "ቁጥር" ወይም "ኃይል" ከሚለው ቃል ሲሆን የመጨረሻውን ቁጥር ለማግኘት በመሠረቱ ውስጥ ያለው ቁጥር መነሳት ያለበት ኃይል ማለት ነው.

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

• log a b - የቁጥር ለ ሎጋሪዝም ወደ መሠረት a (a > 0, a ≠ 1, b> 0);
• log b - የአስርዮሽ ሎጋሪዝም (ሎጋሪዝም እስከ መሠረት 10, a = 10);
• ln b - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም (ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ e, a = e).

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ?

የ b to base a ሎጋሪዝም ለ መሠረት ሀ ከፍ እንዲል የሚፈልግ ገላጭ ነው። የተገኘው ውጤት እንደሚከተለው ይገለጻል፡ “logarithm of b to base a”። ለሎጋሪዝም ችግሮች መፍትሄው የተሰጠውን ኃይል ከተጠቀሱት ቁጥሮች ውስጥ በቁጥር መወሰን ያስፈልግዎታል. ሎጋሪዝምን ለመወሰን ወይም ለመፍታት አንዳንድ መሰረታዊ ህጎች አሉ, እንዲሁም ማስታወሻውን እራሱ ይቀይሩ. እነሱን በመጠቀም, የሎጋሪዝም እኩልታዎች ተፈትተዋል, ተዋጽኦዎች ተገኝተዋል, ውህደቶች ተፈትተዋል እና ሌሎች ብዙ ስራዎች ይከናወናሉ. በመሠረቱ, ለሎጋሪዝም እራሱ መፍትሄው ቀለል ያለ ማስታወሻ ነው. ከታች ያሉት መሰረታዊ ቀመሮች እና ባህሪያት ናቸው:

ለማንኛውም a; ሀ > 0; a ≠ 1 እና ለማንኛውም x; y > 0.

• log a b = b - መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ
• መዝገብ a 1 = 0
• ሎጋ a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x ፣ ለ k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a - ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመር
• log a x = 1/ log x a

ሎጋሪዝምን እንዴት እንደሚፈታ - ​​ለመፍታት የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች

• በመጀመሪያ, አስፈላጊውን እኩልታ ይፃፉ.

እባክዎን ያስተውሉ-መሰረታዊ ሎጋሪዝም 10 ከሆነ ፣ ከዚያ መግቢያው አጭር ነው ፣ ይህም የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ያስከትላል። ተፈጥሯዊ ቁጥር e ካለ, ከዚያም ወደ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም በመቀነስ እንጽፋለን. ይህ ማለት የሁሉም ሎጋሪዝም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ የሚነሳበት ኃይል ነው ለ.

በቀጥታ, መፍትሄው ይህንን ዲግሪ በማስላት ላይ ነው. አንድን አገላለጽ በሎጋሪዝም ከመፍታቱ በፊት፣ እንደ ደንቡ፣ ማለትም ቀመሮችን በመጠቀም ማቅለል አለበት። በአንቀጹ ውስጥ ትንሽ ወደ ኋላ በመመለስ ዋና ዋና ማንነቶችን ማግኘት ይችላሉ።

ሎጋሪዝምን ሲጨምሩ እና ሲቀነሱ በሁለት የተለያዩ ቁጥሮች ግን ተመሳሳይ መሠረት ባለው አንድ ሎጋሪዝም በቁጥር ለ እና ሐ ምርት ወይም ክፍፍል ይተኩ ። በዚህ ሁኔታ, ወደ ሌላ መሠረት ለመዘዋወር ቀመርን ማመልከት ይችላሉ (ከላይ ይመልከቱ).

ሎጋሪዝምን ለማቃለል አገላለጾችን ከተጠቀሙ፣ ሊታሰብባቸው የሚገቡ አንዳንድ ገደቦች አሉ። እና ይሄ ነው: የሎጋሪዝም መሠረት አወንታዊ ቁጥር ብቻ ነው, ግን ከአንድ ጋር እኩል አይደለም. ቁጥሩ ለ፣ እንደ ሀ፣ ከዜሮ በላይ መሆን አለበት።

አገላለፅን በማቃለል ሎጋሪዝምን በቁጥር ማስላት የማይችሉባቸው አጋጣሚዎች አሉ። እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ትርጉም አይሰጥም, ምክንያቱም ብዙ ኃይሎች ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ናቸው. በዚህ ሁኔታ, የቁጥሩን ኃይል እንደ ሎጋሪዝም ይተዉት.

የቁጥር ለ (b> 0) ወደ ሀ (a > 0፣ a ≠ 1) ሎጋሪዝም- ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ገላጭ ለ.

የ B መሠረት 10 ሎጋሪዝም እንደ ሊጻፍ ይችላል። ሎግ(ለ)እና ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ e (ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም) ነው። ln(ለ).

ብዙውን ጊዜ ከሎጋሪዝም ጋር ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል-

የሎጋሪዝም ባህሪያት

አራት ዋና ዋና ነገሮች አሉ የሎጋሪዝም ባህሪያት.

አንድ > 0፣ a ≠ 1፣ x > 0 እና y > 0 ይሁን።

ንብረት 1. የምርቱ ሎጋሪዝም

የምርት ሎጋሪዝምከሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው።

log a (x ⋅ y) = log a x + log a y

ንብረት 2. የዋጋው ሎጋሪዝም

የቁጥር ሎጋሪዝምከሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው-

log a (x / y) = log a x – log a y

ንብረት 3. የኃይል ሎጋሪዝም

የዲግሪ ሎጋሪዝምከኃይል እና ከሎጋሪዝም ምርት ጋር እኩል ነው፡

የሎጋሪዝም መሠረት በዲግሪው ውስጥ ከሆነ ፣ ከዚያ ሌላ ቀመር ይተገበራል-

ንብረት 4. የስር ሎጋሪዝም

የኃይሉ ሥር ከ1/n ኃይል ጋር እኩል ስለሆነ ይህ ንብረት ከኃይል ሎጋሪዝም ንብረት ሊገኝ ይችላል።

በአንድ መሠረት ውስጥ ከአንድ ሎጋሪዝም ወደ ሌላ መሠረት ወደ ሎጋሪዝም ለመቀየር ቀመር

ይህ ቀመር ብዙውን ጊዜ በሎጋሪዝም ላይ የተለያዩ ሥራዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

ልዩ ጉዳይ፡

ሎጋሪዝምን ማወዳደር (እኩልነት)

2 ተግባራት f(x) እና g(x) በሎጋሪዝም ስር ተመሳሳይ መሰረት ይኑረን እና በመካከላቸው የእኩልነት ምልክት አለ፡

እነሱን ለማነፃፀር በመጀመሪያ የሎጋሪዝምን መሠረት ማየት ያስፈልግዎታል a-

• ሀ > 0 ከሆነ፣ ከዚያ f(x) > g(x) > 0
• ከሆነ 0< a < 1, то 0 < f(x) < g(x)

በሎጋሪዝም ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል: ምሳሌዎች

በሎጋሪዝም ላይ ችግሮችበተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ በሂሳብ ለ 11 ኛ ክፍል በተግባር 5 እና ተግባር 7 ውስጥ ፣ በተገቢው ክፍሎች ውስጥ በድረ-ገፃችን ላይ መፍትሄዎችን ያላቸውን ተግባራት ማግኘት ይችላሉ ። እንዲሁም ከሎጋሪዝም ጋር የሚሰሩ ስራዎች በሂሳብ ተግባር ባንክ ውስጥ ይገኛሉ. ጣቢያውን በመፈለግ ሁሉንም ምሳሌዎች ማግኘት ይችላሉ.

ሎጋሪዝም ምንድን ነው?

ሎጋሪዝም ሁልጊዜ በትምህርት ቤት የሒሳብ ኮርሶች ውስጥ እንደ አስቸጋሪ ርዕስ ይቆጠራል። ብዙ የተለያዩ የሎጋሪዝም ፍቺዎች አሉ፣ ግን በሆነ ምክንያት አብዛኞቹ የመማሪያ መጽሀፍት በጣም ውስብስብ የሆነውን እና ያልተሳካላቸውን ይጠቀማሉ።

ሎጋሪዝምን በቀላሉ እና በግልፅ እንገልፃለን። ይህንን ለማድረግ ሠንጠረዥ እንፍጠር-

ስለዚህ የሁለት ሃይሎች አለን።

ሎጋሪዝም - ንብረቶች, ቀመሮች, እንዴት እንደሚፈቱ

ቁጥሩን ከታችኛው መስመር ላይ ከወሰዱ, ይህን ቁጥር ለማግኘት ሁለቱን ከፍ ማድረግ ያለብዎትን ኃይል በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ, 16 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ አራተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እና 64 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ ስድስተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ይህ ከጠረጴዛው ላይ ሊታይ ይችላል.

እና አሁን - በእውነቱ ፣ የሎጋሪዝም ትርጉም-

የክርክሩ መሠረት a x ቁጥሩን ለማግኘት a ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል ነው።

ስያሜ፡ log a x = b፣ ሀ መሰረቱ፣ x ክርክሩ ነው፣ ለ ሎጋሪዝም በትክክል የሚተካከለው ነው።

ለምሳሌ 2 3 = 8 ⇒ሎግ 2 8 = 3 (የ 8 መሠረት 2 ሎጋሪዝም ሶስት ነው ምክንያቱም 2 3 = 8)። በተመሳሳይ ስኬት, ሎግ 2 64 = 6, ከ 2 6 = 64 ጀምሮ.

የቁጥር ሎጋሪዝምን ወደ አንድ የተወሰነ መሠረት የማግኘት ክዋኔ ይባላል። ስለዚህ፣ ወደ ጠረጴዛችን አዲስ መስመር እንጨምር፡-

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
መዝገብ 2 2 = 1	መዝገብ 2 4 = 2	መዝገብ 2 8 = 3	መዝገብ 2 16 = 4	መዝገብ 2 32 = 5	መዝገብ 2 64 = 6

እንደ አለመታደል ሆኖ ሁሉም ሎጋሪዝም በቀላሉ የሚሰሉት አይደሉም። ለምሳሌ, ሎግያ 2 5 ን ለማግኘት ይሞክሩ. ቁጥሩ 5 በሠንጠረዡ ውስጥ የለም, ነገር ግን አመክንዮ ሎጋሪዝም በጊዜ ክፍተት ላይ አንድ ቦታ ላይ እንደሚተኛ ያዛል. ምክንያቱም 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ይባላሉ፡ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያሉት ቁጥሮች ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ሊጻፉ ይችላሉ፣ እና በጭራሽ አይደገሙም። ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ እሱን በዚህ መንገድ መተው ይሻላል-ሎግ 2 5 ፣ ሎግ 3 8 ፣ ሎግ 5 100።

ሎጋሪዝም ሁለት ተለዋዋጮች (መሰረታዊ እና ክርክር) ያሉት አገላለጽ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው። መጀመሪያ ላይ ብዙ ሰዎች መሰረቱ የት እንዳለ እና ክርክሩ የት እንዳለ ግራ ይጋባሉ። የሚያበሳጩ አለመግባባቶችን ለማስወገድ ምስሉን ብቻ ይመልከቱ፡-

ከኛ በፊት የሎጋሪዝም ትርጉም ከመሆን ያለፈ ነገር የለም። አስታውስ፡- ሎጋሪዝም ሃይል ነው።, ክርክር ለማግኘት መሰረቱን መገንባት ያለበት. ወደ ኃይል የሚነሳው መሠረት ነው - በሥዕሉ ላይ በቀይ ጎልቶ ይታያል. መሰረቱ ሁል ጊዜ ከታች ነው! በመጀመሪያ ትምህርት ለተማሪዎቼ ይህንን አስደናቂ ህግ እነግራቸዋለሁ - እና ምንም ግራ መጋባት አይፈጠርም።

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚቆጠር

ፍቺውን አውቀናል - የቀረው ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚቆጠር መማር ብቻ ነው, ማለትም. የ "ሎግ" ምልክትን ያስወግዱ. ለመጀመር፣ ከትርጉሙ ሁለት ጠቃሚ እውነታዎች እንደሚከተሉ እናስተውላለን፡-

1. ክርክሩ እና መሰረቱ ሁል ጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው። ይህ የሎጋሪዝም ትርጉም በሚቀንስበት ምክንያታዊ ገላጭ የዲግሪ ፍቺ ይከተላል።
2. አንድ ወደ ማንኛውም ዲግሪ አሁንም አንድ ሆኖ ስለሚቆይ መሠረቱ ከአንድ የተለየ መሆን አለበት። በዚህ ምክንያት "አንድ ሰው ሁለት ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት" የሚለው ጥያቄ ትርጉም የለሽ ነው. እንደዚህ አይነት ዲግሪ የለም!

እንደዚህ ያሉ እገዳዎች ይባላሉ ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ክልል(ODZ) የሎጋሪዝም ODZ ይህን ይመስላል፡ log a x = b ⇒x > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።

በቁጥር b (የሎጋሪዝም ዋጋ) ላይ ምንም ገደቦች እንደሌለ ልብ ይበሉ. ለምሳሌ, ሎጋሪዝም ጥሩ አሉታዊ ሊሆን ይችላል: log 2 0.5 = -1, ምክንያቱም 0.5 = 2 -1.

ሆኖም ግን, አሁን የምንመረምረው የቁጥር መግለጫዎችን ብቻ ነው, የሎጋሪዝምን VA ማወቅ አያስፈልግም. ሁሉም እገዳዎች ቀደም ሲል በተግባሮቹ ደራሲዎች ተወስደዋል. ነገር ግን የሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን ወደ ጨዋታ ሲገቡ፣ የዲኤል መስፈርቶች አስገዳጅ ይሆናሉ። ከሁሉም በላይ, መሰረቱ እና ክርክር ከላይ ከተጠቀሱት እገዳዎች ጋር የማይጣጣሙ በጣም ጠንካራ የሆኑ ግንባታዎችን ሊይዝ ይችላል.

አሁን ሎጋሪዝምን ለማስላት አጠቃላይ ዕቅድን እንመልከት. ሶስት እርከኖችን ያቀፈ ነው።

1. መሰረቱን ሀ እና ክርክሩን x እንደ ሃይል ይግለጹ በትንሹ በተቻለ መሰረት ከአንድ የሚበልጥ። በመንገድ ላይ, አስርዮሽዎችን ማስወገድ የተሻለ ነው;
2. እኩልታውን ለተለዋዋጭ b: x = a b;
3. የተገኘው ቁጥር ለ መልስ ይሆናል.

ይኼው ነው! ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ ፣ ይህ በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ቀድሞውኑ ይታያል። መሰረቱ ከአንድ በላይ መሆን ያለበት መስፈርት በጣም አስፈላጊ ነው-ይህ የስህተት እድልን ይቀንሳል እና ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል. ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ነው-ወዲያውኑ ወደ ተራዎች ከቀየሩ ብዙ ያነሱ ስህተቶች ይኖራሉ።

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ይህ እቅድ እንዴት እንደሚሰራ እንመልከት፡-

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 5 25

1. መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ አምስት ኃይል እናስብ: 5 = 5 1; 25 = 5 2;

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 5 25 = b ⇒(5 1) b = 5 2 ⇒5 b = 5 2 ⇒ b = 2;

2. መልሱን አግኝተናል፡ 2.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 4 64

1. መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 4 = 2 2; 64 = 2 6;
2. ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
   log 4 64 = b ⇒(2 2) b = 2 6 ⇒2 2b = 2 6 ⇒2b = 6 ⇒ b = 3;
3. መልሱን አግኝተናል፡ 3.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 16 1

1. መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 16 = 2 4; 1 = 2 0;
2. ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
   መዝገብ 16 1 = b ⇒(2 4) b = 2 0 ⇒2 4b = 2 0 ⇒4b = 0 ⇒ b = 0;
3. መልሱን አግኝተናል፡ 0.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 7 14

1. መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሰባት ኃይል እናስብ፡ 7 = 7 1; 14 ከ 7 1 ጀምሮ በሰባት ኃይል ሊወከል አይችልም< 14 < 7 2 ;
2. ካለፈው አንቀጽ ጀምሮ ሎጋሪዝም አይቆጠርም;
3. መልሱ ምንም ለውጥ የለም፡ log 7 14.

በመጨረሻው ምሳሌ ላይ ትንሽ ማስታወሻ. አንድ ቁጥር የሌላ ቁጥር ትክክለኛ ኃይል አለመሆኑን እንዴት እርግጠኛ መሆን ይችላሉ? በጣም ቀላል ነው - ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ብቻ ይስጡት። ማስፋፊያው ቢያንስ ሁለት የተለያዩ ምክንያቶች ካሉት ቁጥሩ ትክክለኛ ኃይል አይደለም.

ተግባር ቁጥሮቹ ትክክለኛ ሃይሎች መሆናቸውን ይወቁ፡ 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - ትክክለኛ ዲግሪ, ምክንያቱም አንድ ማባዣ ብቻ አለ;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - ትክክለኛ ኃይል አይደለም, ምክንያቱም ሁለት ምክንያቶች አሉ: 3 እና 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - ትክክለኛ ዲግሪ;
35 = 7 · 5 - እንደገና ትክክለኛ ኃይል አይደለም;
14 = 7 · 2 - እንደገና ትክክለኛ ዲግሪ አይደለም;

ዋና ቁጥሮች እራሳቸው ሁል ጊዜ ትክክለኛ የራሳቸው ሃይሎች መሆናቸውን ልብ ይበሉ።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

አንዳንድ ሎጋሪዝም በጣም የተለመዱ ከመሆናቸው የተነሳ ልዩ ስም እና ምልክት አላቸው።

የክርክሩ x ሎጋሪዝም ወደ መሠረት 10 ነው፣ ማለትም. ቁጥር x ለማግኘት ቁጥሩ 10 መነሳት አለበት. መለያ: lg x.

ለምሳሌ, ሎግ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ወዘተ.

ከአሁን ጀምሮ፣ እንደ "Lg 0.01 ፈልግ" ያለ ሀረግ በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ሲታይ፣ ይህ ትየባ እንዳልሆነ ይወቁ። ይህ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ነገር ግን፣ ይህን ማስታወሻ የማታውቁት ከሆነ፣ ሁል ጊዜ እንደገና መፃፍ ይችላሉ፡-
log x = መዝገብ 10 x

ለተራ ሎጋሪዝም እውነት የሆነው ሁሉ ለአስርዮሽ ሎጋሪዝምም እውነት ነው።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

የራሱ ስያሜ ያለው ሌላ ሎጋሪዝም አለ። በአንዳንድ መንገዶች፣ ከአስርዮሽ የበለጠ ጠቃሚ ነው። እየተነጋገርን ያለነው ስለ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ነው።

የክርክሩ x ሎጋሪዝም ለመሠረት e, i.e. ቁጥሩ x ን ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል. ስያሜ፡ ln x.

ብዙ ሰዎች ይጠይቃሉ፡ ቁጥሩ ኢ ስንት ነው? ይህ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥር ነው፣ ትክክለኛው ዋጋ ሊገኝ እና ሊፃፍ አይችልም። የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ብቻ እሰጣለሁ-
ሠ = 2.718281828459…

ይህ ቁጥር ምን እንደሆነ እና ለምን እንደሚያስፈልግ በዝርዝር አንገልጽም. ያስታውሱ e የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው፡
ln x = ሎግ ሠ x

ስለዚህም ln e = 1; ln ሠ 2 = 2; ln e 16 = 16 - ወዘተ. በሌላ በኩል፣ ln 2 ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። በአጠቃላይ, የማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥር ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ነው. ካልሆነ በስተቀር፣ ለአንድ፡ ln 1 = 0።

ለተፈጥሮ ሎጋሪዝም, ለተለመደው ሎጋሪዝም እውነት የሆኑ ሁሉም ደንቦች ትክክለኛ ናቸው.

ተመልከት:

ሎጋሪዝም የሎጋሪዝም ባህሪያት (የሎጋሪዝም ኃይል).

አንድን ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚወክል?

የሎጋሪዝምን ትርጉም እንጠቀማለን.

ሎጋሪዝም በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለውን ቁጥር ለማግኘት መሰረቱ መነሳት ያለበት አርቢ ነው።

ስለዚህ አንድን ቁጥር ሐ እንደ ሎጋሪዝም ለመሠረት ሀ ለመወከል ከሎጋሪዝም መሠረት ጋር ተመሳሳይ መሠረት ያለው ኃይል በሎጋሪዝም ምልክት ስር ማስቀመጥ እና ይህንን ቁጥር ሐ እንደ አርቢ ይፃፉ።

ፍፁም ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል - አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ኢንቲጀር፣ ክፍልፋይ፣ ምክንያታዊ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ፡

በፈተና ወይም በፈተና አስጨናቂ ሁኔታዎች ውስጥ ሀ እና ሐን ላለማሳሳት፣ የሚከተለውን የማስታወስ መመሪያ መጠቀም ይችላሉ።

ከታች ያለው ይወርዳል, በላይ ያለው ወደ ላይ ይወጣል.

ለምሳሌ ቁጥር 2ን እንደ ሎጋሪዝም ወደ መሰረት 3 መወከል አለቦት።

ሁለት ቁጥሮች አሉን - 2 እና 3. እነዚህ ቁጥሮች መሠረት እና ገላጭ ናቸው, በሎጋሪዝም ምልክት ስር የምንጽፈው. ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የትኛው መፃፍ እንዳለበት ፣ ወደ ዲግሪው መሠረት ፣ እና የትኛው - እስከ አርቢው ድረስ መወሰን ይቀራል።

በሎጋሪዝም ማስታወሻ ውስጥ ያለው መሠረት 3 ከታች ነው, ይህም ማለት ሁለቱን እንደ ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ 3 ስንወክል, 3 ቱን ደግሞ በመሠረቱ ላይ እንጽፋለን.

2 ከሶስት ከፍ ያለ ነው። እና ከዲግሪ ሁለት አንፃር ከሦስቱ በላይ እንጽፋለን ፣ ማለትም ፣ እንደ ገላጭ።

ሎጋሪዝም የመጀመሪያ ደረጃ.

ሎጋሪዝም

ሎጋሪዝምአዎንታዊ ቁጥር ለበዛላይ ተመስርቶ ሀ፣ የት a > 0፣ a ≠ 1, ቁጥሩ መነሳት ያለበት አርቢ ይባላል ሀ, ለማግኘት ለ.

የሎጋሪዝም ፍቺበአጭሩ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ይህ እኩልነት የሚሰራው ለ b > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።ብዙውን ጊዜ ይባላል ሎጋሪዝም ማንነት.
የቁጥሩን ሎጋሪዝም የማግኘት ተግባር ይባላል በሎጋሪዝም.

የሎጋሪዝም ባህሪዎች

የምርቱ ሎጋሪዝም;

የጥቅሱ ሎጋሪዝም፡-

የሎጋሪዝም መሠረት መተካት;

የዲግሪ ሎጋሪዝም;

የስር ሎጋሪዝም;

ሎጋሪዝም ከኃይል መሠረት ጋር;

አስርዮሽ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝምቁጥሮች የዚህን ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ 10 ይደውሉ እና   lg ይጻፉ ለ
ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምቁጥሮች የዚያ ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ ይባላሉ ሠ፣ የት ሠ- ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር በግምት ከ 2.7 ጋር እኩል ነው። በተመሳሳይ ጊዜ ln ይጽፋሉ ለ.

በአልጀብራ እና በጂኦሜትሪ ላይ ያሉ ሌሎች ማስታወሻዎች

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም፣ ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥሮች፣ በሁሉም መንገድ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊለወጥ ይችላል። ነገር ግን ሎጋሪዝም በትክክል ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ እዚህ ደንቦች አሉ, እነሱም ይጠራሉ ዋና ባህሪያት.

እነዚህን ህጎች በእርግጠኝነት ማወቅ ያስፈልግዎታል - ያለ እነሱ ፣ አንድ ከባድ የሎጋሪዝም ችግር ሊፈታ አይችልም። በተጨማሪም, በጣም ጥቂቶቹ ናቸው - ሁሉንም ነገር በአንድ ቀን ውስጥ መማር ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

ሎጋሪዝም መጨመር እና መቀነስ

ሁለት ሎጋሪዝምን አንድ ዓይነት መሠረት አስቡባቸው፡- አንድ x እና log a y። ከዚያም ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

1. log a x + log a y = log a (x y);
2. log a x − log a y = log a (x: y)።

ስለዚህ, የሎጋሪዝም ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እና ልዩነቱ ከዋጋው ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው. እባክዎን ያስተውሉ፡ ዋናው ነጥብ እዚህ ላይ ነው። ተመሳሳይ ምክንያቶች. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑ እነዚህ ደንቦች አይሰሩም!

እነዚህ ቀመሮች የሎጋሪዝም አገላለፅን ለማስላት ይረዳሉ ግለሰባዊ ክፍሎቹ ግምት ውስጥ በማይገቡበት ጊዜም (“ሎጋሪዝም ምንድን ነው” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። ምሳሌዎችን ተመልከት እና ተመልከት:

መዝገብ 6 4 + log 6 9

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 2 48 - ሎግ 2 3።

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48: 3) = log 2 16 = 4.

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 3 135 - ሎግ 3 5።

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log 3 135 - log 3 5 = log 3 (135፡ 5) = መዝገብ 3 27 = 3።

እንደሚመለከቱት, የመጀመሪያዎቹ አገላለጾች "መጥፎ" ሎጋሪዝም የተሰሩ ናቸው, እነሱም በተናጥል የማይቆጠሩ ናቸው. ነገር ግን ከለውጦቹ በኋላ ሙሉ ለሙሉ መደበኛ ቁጥሮች ይገኛሉ. ብዙ ፈተናዎች በዚህ እውነታ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. አዎ፣ የፈተና መሰል አገላለጾች የሚቀርቡት በቁም ነገር ነው (አንዳንድ ጊዜ ምንም ለውጥ ሳይኖር) በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

አሁን ስራውን ትንሽ እናወሳስበው። የሎጋሪዝም መሠረት ወይም ክርክር ኃይል ከሆነስ? ከዚያ የዚህ ዲግሪ ገላጭ በሚከተሉት ህጎች መሠረት ከሎጋሪዝም ምልክት ሊወጣ ይችላል-

የመጨረሻው ህግ የመጀመሪያዎቹን ሁለት እንደሚከተል ለመረዳት ቀላል ነው. ግን ለማንኛውም ማስታወስ የተሻለ ነው - በአንዳንድ ሁኔታዎች የስሌቶችን መጠን በእጅጉ ይቀንሳል.

እርግጥ ነው, እነዚህ ሁሉ ደንቦች የሎጋሪዝም ODZ ከታየ ትርጉም ይሰጣሉ-a> 0, a ≠ 1, x> 0. እና አንድ ተጨማሪ ነገር: ሁሉንም ቀመሮች ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ ሳይሆን በተቃራኒው መተግበርን ይማሩ. ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሎጋሪዝም በራሱ ወደ ሎጋሪዝም ከመመዝገቡ በፊት ቁጥሮቹን ማስገባት ይችላሉ.

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ

ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 7 49 6 .

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና ክርክር ትክክለኛ ስልጣኖች ናቸው: 16 = 2 4; 49 = 7 2 እና አለነ:

የመጨረሻው ምሳሌ አንዳንድ ማብራሪያ የሚፈልግ ይመስለኛል። ሎጋሪዝም የት ጠፋ? እስከ መጨረሻው ቅጽበት ድረስ የምንሰራው ከተከፋፈለው ጋር ብቻ ነው። የሎጋሪዝምን መሠረት እና ክርክር በስልጣን መልክ አቅርበን ገላጭዎቹን አውጥተናል - “ሦስት ፎቅ” ክፍልፋይ አግኝተናል።

አሁን ዋናውን ክፍልፋይ እንይ. አሃዛዊው እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ይይዛሉ: ሎግ 2 7. ከሎግ 2 7 ≠ 0 ጀምሮ, ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን - 2/4 በዲኖሚነተር ውስጥ ይቀራል. እንደ የሂሳብ ደንቦች, አራቱ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፉ ይችላሉ, ይህም የተደረገው ነው. ውጤቱም መልሱ ነበር፡ 2.

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝምን የመጨመር እና የመቀነስ ደንቦችን በመናገር, በተለይም ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር ብቻ እንደሚሰሩ አፅንዖት ሰጥቻለሁ. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ትክክለኛ ኃይሎች ካልሆኑስ?

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም አንድ x ይሰጥ። ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

ከሁለተኛው ቀመር የሎጋሪዝም መሰረት እና ክርክር ሊለዋወጥ ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ሙሉው አገላለጽ "የተገለበጠ" ነው, ማለትም. ሎጋሪዝም በዲኖሚነተር ውስጥ ይታያል.

እነዚህ ቀመሮች በተለመደው የቁጥር መግለጫዎች ውስጥ እምብዛም አይገኙም። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ ብቻ ምን ያህል ምቹ እንደሆኑ መገምገም ይቻላል.

ይሁን እንጂ ወደ አዲስ መሠረት ከመሄድ በስተቀር ምንም ሊፈቱ የማይችሉ ችግሮች አሉ. ከእነዚህ መካከል ጥቂቶቹን እንመልከት፡-

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 5 16 ሎግ 2 25።

የሁለቱም ሎጋሪዝም ክርክሮች ትክክለኛ ኃይሎችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። አመልካቾችን እናውጣ፡ ሎግ 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; መዝገብ 2 25 = መዝገብ 2 5 2 = 2log 2 5;

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ሁኔታዎችን በሚያስተካክልበት ጊዜ ምርቱ የማይለወጥ በመሆኑ በእርጋታ አራት እና ሁለት አባዛ እና ከዚያ ሎጋሪዝምን እንይዛለን።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን ወደ አዲስ መሠረት በመሄድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እናስወግድ፡-

መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት

ብዙውን ጊዜ በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ቁጥርን እንደ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት መወከል አስፈላጊ ነው.

በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉት ቀመሮች ይረዱናል:

በመጀመሪያው ሁኔታ, ቁጥሩ n በክርክሩ ውስጥ ገላጭ ይሆናል. ቁጥሩ n በፍጹም ምንም ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም የሎጋሪዝም ዋጋ ብቻ ነው።

ሁለተኛው ቀመር በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

በእርግጥ፣ ቁጥሩ ቢ ወደዚህ ሃይል ቢነሳ ምን ይሆናል ለዚህ ሃይል ቁጥር ለ ቁጥሩን ሀ ይሰጣል? ትክክል ነው፡ ውጤቱም ተመሳሳይ ቁጥር ነው ሀ. ይህንን አንቀጽ እንደገና በጥንቃቄ ያንብቡ - ብዙ ሰዎች በእሱ ላይ ተጣብቀዋል።

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች፣ መሠረታዊው የሎጋሪዝም ማንነት አንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ነው።

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ መዝገብ 25 64 = log 5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን የማባዛት ሕጎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

በማጠቃለያው፣ ንብረቶች ተብለው ሊጠሩ የማይችሉ ሁለት ማንነቶችን እሰጣለሁ - ይልቁንም የሎጋሪዝም ፍቺ ውጤቶች ናቸው። እነሱ በችግሮች ውስጥ ያለማቋረጥ ይታያሉ እና በሚያስደንቅ ሁኔታ "ከፍተኛ" ተማሪዎችን እንኳን ሳይቀር ችግሮችን ይፈጥራሉ.

1. log a a = 1 ነው። ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
2. log a 1 = 0 ነው። መሰረቱ a ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ, ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው! ምክንያቱም 0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ያ ሁሉም ንብረቶች ናቸው። እነሱን ወደ ተግባር መለማመድዎን እርግጠኛ ይሁኑ! በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የማጭበርበሪያውን ወረቀት ያውርዱ, ያትሙት እና ችግሮቹን ይፍቱ.

ህብረተሰቡ ሲዳብር እና ምርት እየተወሳሰበ ሲሄድ፣ ሂሳብም እያደገ መጣ። ከቀላል ወደ ውስብስብ እንቅስቃሴ። ከተራ ሂሳብ የመደመር እና የመቀነስ ዘዴን በመጠቀም ፣በተደጋጋሚ ድግግሞቻቸው ፣ወደ ማባዛትና ክፍፍል ጽንሰ-ሀሳብ ደርሰናል። የማባዛት ተደጋጋሚ አሰራርን መቀነስ የአብነት ጽንሰ-ሀሳብ ሆነ። የቁጥሮች ጥገኝነት የመጀመሪያ ሰንጠረዦች እና የገለፃዎች ብዛት በ 8 ኛው ክፍለ ዘመን በህንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ቫራሴና ተሰብስበዋል. ከእነሱ ውስጥ የሎጋሪዝም መከሰት ጊዜ መቁጠር ይችላሉ.

ታሪካዊ ንድፍ

በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን የአውሮፓ መነቃቃት የመካኒኮችን እድገት አበረታቷል. ቲ ከፍተኛ መጠን ያለው ስሌት ያስፈልጋልከብዙ አሃዝ ቁጥሮች ማባዛትና ማከፋፈል ጋር የተያያዘ. የጥንት ጠረጴዛዎች ትልቅ አገልግሎት ይሰጡ ነበር. ውስብስብ ስራዎችን በቀላል - መደመር እና መቀነስ ለመተካት አስችለዋል. በ1544 የታተመው የሒሳብ ሊቅ ሚካኤል ስቲፌል የብዙ የሂሳብ ሊቃውንትን ሃሳብ የተገነዘበው ትልቅ እርምጃ ነው። ይህም ሠንጠረዦችን በዋና ቁጥሮች መልክ ለስልጣኖች ብቻ ሳይሆን ለዘፈቀደ ምክንያታዊነትም ጭምር መጠቀም አስችሏል.

በ1614 ስኮትላንዳዊው ጆን ናፒየር እነዚህን ሃሳቦች በማዳበር በመጀመሪያ “የቁጥር ሎጋሪዝም” የሚለውን አዲስ ቃል አስተዋወቀ። የሳይንስ እና ኮሳይን ሎጋሪዝም እንዲሁም ታንጀንት ለማስላት አዲስ ውስብስብ ጠረጴዛዎች ተዘጋጅተዋል። ይህም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎችን ስራ በእጅጉ ቀንሶታል።

ለሦስት መቶ ዓመታት በሳይንቲስቶች በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ የዋለ አዲስ ጠረጴዛዎች መታየት ጀመሩ. በአልጀብራ ውስጥ አዲሱ ቀዶ ጥገና የተጠናቀቀውን ቅጽ ከማግኘቱ በፊት ብዙ ጊዜ አልፏል. የሎጋሪዝም ትርጉም ተሰጥቷል እና ንብረቶቹ ተጠንተዋል.

በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን ብቻ, ካልኩሌተር እና ኮምፒዩተር መምጣት ጋር, የሰው ልጅ በ 13 ኛው ክፍለ ዘመን በተሳካ ሁኔታ ሲሰሩ የነበሩትን ጥንታዊ ጠረጴዛዎች ትቷቸዋል.

ዛሬ የ b ሎጋሪዝም እንጠራዋለን ሀ ቁጥር x ለመመስረት የ a ኃይሉ ለ. ይህ እንደ ቀመር ነው የተጻፈው፡ x = log a(b)።

ለምሳሌ, ሎግ 3(9) ከ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ትርጉሙን ከተከተሉ ይህ ግልጽ ነው. 3 ወደ 2 ስልጣን ካነሳን 9 እናገኛለን።

ስለዚህ፣ የተቀረፀው ፍቺ አንድ ገደብ ብቻ ያስቀምጣል፡ a እና b ቁጥሮች እውን መሆን አለባቸው።

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

ክላሲክ ትርጉሙ እውነተኛው ሎጋሪዝም ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በእውነቱ የ x = b መፍትሄ ነው። አማራጭ ሀ = 1 ድንበር ነው እና ፍላጎት የለውም። ትኩረት፡ 1 ለማንኛውም ሃይል ከ 1 ጋር እኩል ነው።

የሎጋሪዝም ትክክለኛ ዋጋየተገለጸው መሠረት እና ክርክሩ ከ 0 ሲበልጡ ብቻ ነው፣ እና መሰረቱ ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለበትም።

በሂሳብ መስክ ውስጥ ልዩ ቦታሎጋሪዝምን ይጫወቱ ፣ እሱም እንደ መሠረታቸው መጠን የሚሰየመው

ደንቦች እና ገደቦች

የሎጋሪዝም መሠረታዊ ንብረት ደንብ ነው፡ የምርት ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው። log abp = log a(b) + log a(p)።

የዚህ መግለጫ ተለዋጭ ይሆናል: log c (b/p) = log c (b) - log c (p), የቁጥር ተግባር ከተግባሮቹ ልዩነት ጋር እኩል ነው.

ከቀደሙት ሁለት ሕጎች ለመረዳት ቀላል ነው-ሎግ a(b p) = p * log a(b)።

ሌሎች ንብረቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

አስተያየት። የተለመደ ስህተት መሥራት አያስፈልግም - የአንድ ድምር ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል አይደለም.

ለብዙ መቶ ዓመታት ሎጋሪዝም የማግኘት ክዋኔ ብዙ ጊዜ የሚወስድ ሥራ ነበር። የሒሳብ ሊቃውንት ታዋቂውን የሎጋሪዝም ንድፈ-ሐሳብ የፖሊኖሚል መስፋፋት ቀመር ተጠቅመዋል፡-

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))* x^n)/n), n የተፈጥሮ ቁጥር ከ 1 የሚበልጥ ሲሆን ይህም የስሌቱን ትክክለኛነት ይወስናል.

ሎጋሪዝም ከሌሎች መሠረቶች ጋር የሚሰላው ከአንድ መሠረት ወደ ሌላ ሽግግር እና የምርቱ ሎጋሪዝም ንብረትን በተመለከተ በንድፈ ሃሳብ በመጠቀም ነው።

ይህ ዘዴ በጣም ጉልበት የሚጠይቅ ስለሆነ እና ተግባራዊ ችግሮችን ሲፈታለመተግበር አስቸጋሪ, በቅድሚያ የተጠናቀሩ የሎጋሪዝም ሰንጠረዦችን እንጠቀማለን, ይህም ሁሉንም ስራዎች በከፍተኛ ሁኔታ ያፋጥነዋል.

በአንዳንድ ሁኔታዎች, ልዩ የተነደፉ የሎጋሪዝም ግራፎች ጥቅም ላይ ውለዋል, ይህም ትንሽ ትክክለኛነትን ሰጥቷል, ነገር ግን የሚፈለገውን ዋጋ ፍለጋ በከፍተኛ ሁኔታ አፋጥኗል. የተግባሩ ጥምዝ y = log a(x), በበርካታ ነጥቦች ላይ የተገነባው, በማንኛውም ሌላ ቦታ ላይ የተግባርን ዋጋ ለማግኘት መደበኛ ገዢን እንዲጠቀሙ ይፈቅድልዎታል. ለረጅም ጊዜ መሐንዲሶች ለእነዚህ ዓላማዎች የግራፍ ወረቀት ተብሎ የሚጠራውን ተጠቅመዋል.

በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያው ረዳት የአናሎግ ስሌት ሁኔታዎች ታየ, ይህም በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የተሟላ ቅፅ አግኝቷል. በጣም የተሳካው መሣሪያ የስላይድ ደንብ ተብሎ ይጠራ ነበር. የመሳሪያው ቀላልነት ቢኖረውም, ቁመናው የሁሉንም የምህንድስና ስሌቶች ሂደት በከፍተኛ ሁኔታ አፋጥኗል, እና ይህ ከመጠን በላይ ለመገመት አስቸጋሪ ነው. በአሁኑ ጊዜ ይህን መሣሪያ የሚያውቁት ጥቂት ሰዎች ናቸው።

ካልኩሌተሮች እና ኮምፒውተሮች መምጣት ሌሎች መሳሪያዎችን መጠቀም ከንቱ አድርጎታል።

እኩልነት እና እኩልነት

ሎጋሪዝምን በመጠቀም የተለያዩ እኩልታዎችን እና እኩልነትን ለመፍታት የሚከተሉት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ።

• ከአንድ መሠረት ወደ ሌላ ሽግግር: log a (b) = log c (b) / log c (a);
• በቀደመው አማራጭ ምክንያት፡ log a(b) = 1 / log b(a)።

እኩልነትን ለመፍታት የሚከተሉትን ማወቅ ጠቃሚ ነው-

• የሎጋሪዝም ዋጋ አወንታዊ የሚሆነው መሰረቱ እና ክርክሩ ሁለቱም ከአንድ በላይ ወይም ከዚያ በታች ከሆኑ ብቻ ነው። ቢያንስ አንድ ሁኔታ ከተጣሰ የሎጋሪዝም ዋጋ አሉታዊ ይሆናል.
• የሎጋሪዝም ተግባር በቀኝ እና በግራ በኩል እኩል ያልሆነ ከሆነ እና የሎጋሪዝም መሰረቱ ከአንድ በላይ ከሆነ የእኩልነት ምልክት ተጠብቆ ይቆያል። አለበለዚያ ይለወጣል.

ናሙና ችግሮች

ሎጋሪዝምን እና ንብረቶቻቸውን ለመጠቀም ብዙ አማራጮችን እንመልከት። እኩልታዎችን በመፍታት ምሳሌዎች፡-

ሎጋሪዝምን በሃይል ውስጥ የማስቀመጥ አማራጭን አስቡበት፡-

• ችግር 3. 25 ^ መዝገብ 5 (3) አስላ. መፍትሄ፡ በችግሩ ሁኔታዎች ውስጥ መግባቱ ከሚከተለው ጋር ተመሳሳይ ነው (5^2)^log5(3) ወይም 5^(2 * log 5(3))። በተለየ መንገድ እንጽፈው፡- 5^log 5(3*2)፣ ወይም የቁጥር ካሬ እንደ የተግባር ክርክር ሆኖ እንደ የተግባሩ ካሬ (5^log 5(3))^2 ሊጻፍ ይችላል። የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመጠቀም, ይህ አገላለጽ ከ 3 ^ 2 ጋር እኩል ነው. መልስ: በስሌቱ ምክንያት 9 እናገኛለን.

ተግባራዊ አጠቃቀም

ሙሉ የሂሳብ መሳሪያ በመሆኑ፣ ሎጋሪዝም በድንገት በገሃዱ አለም ያሉትን ነገሮች ለመግለፅ ትልቅ ጠቀሜታ ያገኘው ከእውነተኛ ህይወት የራቀ ይመስላል። ጥቅም ላይ ያልዋለበት ሳይንስ ማግኘት አስቸጋሪ ነው. ይህ ሙሉ በሙሉ ለተፈጥሮ ብቻ ሳይሆን ለሰብአዊ የእውቀት መስኮችም ይሠራል.

የሎጋሪዝም ጥገኞች

የቁጥር ጥገኝነቶች አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ፡-

ሜካኒክስ እና ፊዚክስ

ከታሪክ አኳያ፣ መካኒኮች እና ፊዚክስ ሁልጊዜ የዳበሩት የሂሳብ ምርምር ዘዴዎችን በመጠቀም ሲሆን በተመሳሳይ ጊዜ ሎጋሪዝምን ጨምሮ ለሂሳብ እድገት ማበረታቻ ሆነው አገልግለዋል። የብዙዎቹ የፊዚክስ ህጎች ንድፈ ሃሳብ የተፃፈው በሂሳብ ቋንቋ ነው። ሎጋሪዝምን በመጠቀም አካላዊ ህጎችን የሚገልጹ ሁለት ምሳሌዎችን ብቻ እንስጥ።

እንደ ሮኬት ፍጥነት ያለ ውስብስብ መጠን የማስላት ችግር የሚፈታው የኅዋ ምርምር ንድፈ ሐሳብ መሠረት የጣለውን የ Tsiolkovsky ቀመር በመጠቀም ነው።

V = እኔ * ln (M1 / M2), የት

• ቪ የአውሮፕላኑ የመጨረሻ ፍጥነት ነው።
• እኔ - የሞተሩ የተወሰነ ግፊት።
• M 1 - የሮኬቱ የመጀመሪያ ክብደት.
• M 2 - የመጨረሻው ክብደት.

ሌላ አስፈላጊ ምሳሌ- ይህ በሌላ ታላቅ ሳይንቲስት ማክስ ፕላንክ ቀመር ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ እሱም በቴርሞዳይናሚክስ ውስጥ ያለውን ሚዛን ሁኔታ ለመገምገም ያገለግላል።

S = k * ln (Ω)፣ የት

• ኤስ - ቴርሞዳይናሚክስ ንብረት.
• k - Boltzmann ቋሚ.
• Ω የተለያዩ ግዛቶች ስታትስቲካዊ ክብደት ነው።

ኬሚስትሪ

ብዙም ግልፅ ያልሆነው በኬሚስትሪ ውስጥ የሎጋሪዝም ሬሾን የያዙ ቀመሮችን መጠቀም ነው። ሁለት ምሳሌዎችን ብቻ እንጥቀስ፡-

• Nernst እኩልነት, ንጥረ ነገሮች እንቅስቃሴ እና ሚዛናዊ ቋሚ ጋር በተያያዘ መካከለኛ ያለውን redox አቅም ሁኔታ.
• እንደ አውቶሊሲስ ኢንዴክስ እና የመፍትሄው አሲድነት እንደነዚህ ያሉ ቋሚዎች ስሌት እንዲሁ ያለእኛ ተግባር ሊከናወን አይችልም.

ሳይኮሎጂ እና ባዮሎጂ

እና ሳይኮሎጂ ከእሱ ጋር ምን ግንኙነት እንዳለው በጭራሽ ግልጽ አይደለም. የስሜቱ ጥንካሬ በጥሩ ሁኔታ በዚህ ተግባር እንደተገለጸው የማነቃቂያው ጥንካሬ እሴት ወደ ዝቅተኛ የኃይለኛነት እሴት ተገላቢጦሽ ነው።

ከላይ ከተጠቀሱት ምሳሌዎች በኋላ, የሎጋሪዝም ርዕስ በባዮሎጂ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ መዋሉ ምንም አያስደንቅም. ሙሉ ጥራዞች ከሎጋሪዝም ጋር ስለሚዛመዱ ባዮሎጂካል ቅርጾች ሊጻፉ ይችላሉ።

ሌሎች አካባቢዎች

ከዚህ ተግባር ጋር ሳይገናኝ የዓለም መኖር የማይቻል ይመስላል, እና ሁሉንም ህጎች ይቆጣጠራል. በተለይም የተፈጥሮ ህጎች ከጂኦሜትሪክ እድገት ጋር ሲገናኙ. ወደ MatProfi ድህረ ገጽ መዞር ጠቃሚ ነው፣ እና በሚከተሉት የእንቅስቃሴ ዘርፎች ውስጥ ብዙ እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎች አሉ።

ዝርዝሩ ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል. የዚህን ተግባር መሰረታዊ መርሆች በደንብ ከተለማመዱ፣ ወደ ማለቂያ በሌለው የጥበብ ዓለም ውስጥ ዘልቀው መግባት ይችላሉ።

መመሪያዎች

የተሰጠውን የሎጋሪዝም አገላለጽ ይፃፉ። አገላለጹ የ 10 ሎጋሪዝምን ከተጠቀመ ፣እሱ ማስታወሻው አጭር ነው እና ይህንን ይመስላል lg b የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ሎጋሪዝም ቁጥር e እንደ መሠረት ከሆነ, ከዚያም አገላለጹን ይጻፉ: ln b - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም. የማንኛውንም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል እንደሆነ ተረድቷል.

የሁለት ተግባራትን ድምር ሲያገኙ በቀላሉ አንድ በአንድ መለየት እና ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል: (u+v)" = u"+v";

የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦን ሲያገኝ የመጀመርያውን ተግባር ተዋጽኦን በሰከንድ ማባዛት እና የሁለተኛውን ተግባር ተባዝቶ በመጀመሪያው ተግባር መጨመር ያስፈልጋል፡ (u*v)" = u"* v +v"* u;

የሁለት ተግባራትን የዋጋ ንፅፅርን ለማግኘት ፣በአከፋፋይ ተባዝቶ ከሚገኘው የትርፍ ክፍፍል ምርት መቀነስ እና ማካፈል ያስፈልጋል። ይህ ሁሉ በአከፋፋዩ ተግባር ስኩዌር. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ውስብስብ ተግባር ከተሰጠ, ከዚያም የውስጣዊውን ተግባር እና የውጫዊውን አመጣጥ ማባዛት አስፈላጊ ነው. Let y=u(v(x))፣ከዚያ y"(x)=y"(u)*v"(x)።

ከላይ የተገኙትን ውጤቶች በመጠቀም, ማንኛውንም ተግባር ማለት ይቻላል መለየት ይችላሉ. ስለዚህ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6)፣ y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) * x));
ተዋጽኦውን በአንድ ነጥብ ማስላትን የሚያካትቱ ችግሮችም አሉ። ተግባሩ y=e^(x^2+6x+5) ይሰጥ፣ የተግባሩን ዋጋ በ x=1 ነጥብ ማግኘት አለቦት።
1) የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)።

2) የተግባሩን ዋጋ በተሰጠው ነጥብ አስላ y"(1)=8*e^0=8

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ጠቃሚ ምክር

የአንደኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን ሰንጠረዥ ይማሩ። ይህ ጊዜን በከፍተኛ ሁኔታ ይቆጥባል.

ምንጮች፡-

• የቋሚ የመነጨ

ስለዚህ፣ ምክንያታዊ ባልሆነ እኩልታ እና ምክንያታዊ በሆነ ስሌት መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው? የማይታወቅ ተለዋዋጭ በካሬ ስር ምልክት ስር ከሆነ, እኩልታው ምክንያታዊ እንዳልሆነ ይቆጠራል.

መመሪያዎች

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት ዋናው ዘዴ ሁለቱንም ጎኖች የመገንባት ዘዴ ነው እኩልታዎችወደ ካሬ. ቢሆንም. ይህ ተፈጥሯዊ ነው, መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት ምልክቱን ማስወገድ ነው. ይህ ዘዴ ቴክኒካዊ አስቸጋሪ አይደለም, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ወደ ችግር ሊመራ ይችላል. ለምሳሌ፣ እኩልታው v(2x-5)=v(4x-7) ነው። ሁለቱንም ጎን በማንጠፍጠፍ 2x-5=4x-7 ያገኛሉ። እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ መፍታት አስቸጋሪ አይደለም; x=1 ግን ቁጥር 1 አይሰጥም እኩልታዎች. ለምን? ከ x እሴት ይልቅ አንዱን ወደ እኩልታ ይቀይሩት እና የቀኝ እና የግራ ጎኖች ትርጉም የማይሰጡ አገላለጾችን ይዘዋል፣ ማለትም። ይህ ዋጋ ለካሬ ሥር የሚሰራ አይደለም። ስለዚህ, 1 ውጫዊ ሥር ነው, እና ስለዚህ ይህ እኩልነት ሥሮች የሉትም.

ስለዚህ, ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ ሁለቱንም ጎኖቹን በማንጠፍጠፍ ዘዴን በመጠቀም ይፈታል. እና እኩልታውን ከፈታ በኋላ, ውጫዊ ሥሮችን መቁረጥ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ, የተገኙትን ሥሮች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ.

ሌላውን ተመልከት።
2х+vх-3=0
እርግጥ ነው, ይህ እኩልታ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ እኩልታ በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. ውህዶችን አንቀሳቅስ እኩልታዎች, የካሬ ሥር የሌላቸው, ወደ ቀኝ በኩል እና ከዚያም የስኩዌር ዘዴን ይጠቀሙ. የተገኘውን ምክንያታዊ እኩልታ እና ስሮች መፍታት. ግን ደግሞ ሌላ ፣ የበለጠ የሚያምር። አዲስ ተለዋዋጭ አስገባ; vх=y በዚህ መሠረት የቅጹ 2y2+y-3=0 እኩልታ ይደርስዎታል። ማለትም ተራ ኳድራቲክ እኩልታ። ሥሮቹን ያግኙ; y1=1 እና y2=-3/2። በመቀጠል ሁለቱን ይፍቱ እኩልታዎች vх=1; vх=-3/2 ሁለተኛው እኩልታ ሥር የለውም፡ ከመጀመሪያው ጀምሮ x=1 እናገኛለን። ሥሮቹን ማረጋገጥ አይርሱ.

ማንነትን መፍታት በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የተቀመጠው ግብ እስኪሳካ ድረስ ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግ አስፈላጊ ነው. ስለዚህ, በቀላል የሂሳብ ስራዎች እገዛ, የተፈጠረው ችግር መፍትሄ ያገኛል.

ያስፈልግዎታል

• - ወረቀት;
• - ብዕር.

መመሪያዎች

ከእንደዚህ አይነት ለውጦች ውስጥ በጣም ቀላሉ የአልጀብራ አህጽሮተ ማባዛት (እንደ ድምር ካሬ (ልዩነት) ፣ የካሬዎች ልዩነት ፣ ድምር (ልዩነት) ፣ ድምር ኩብ (ልዩነት)) ናቸው። በተጨማሪም, ብዙ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች አሉ, እነሱም በመሠረቱ ተመሳሳይ መለያዎች ናቸው.

በእርግጥ፣ የሁለት ቃላት ድምር ካሬ ከመጀመሪያው ፕላስ ካሬ ጋር እኩል ነው። ለ)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2።

ሁለቱንም ቀለል ያድርጉት

የመፍትሄው አጠቃላይ መርሆዎች

በሂሳብ ትንታኔ ላይ ካለው የመማሪያ መጽሀፍ ይድገሙት ወይም ከፍ ያለ የሒሳብ ትምህርት የተወሰነ ውህደት ምን እንደሆነ ይድገሙት። እንደሚታወቀው ለአንድ የተወሰነ ውህደት መፍትሄው ውህደቱን የሚሰጥበት ተግባር ነው። ይህ ተግባር አንቲዴሪቭቲቭ ይባላል። በዚህ መርህ ላይ በመመርኮዝ ዋና ዋና አካላት የተገነቡ ናቸው.
በዚህ ጉዳይ ላይ የትኛው የሠንጠረዡ ውህደቶች ተስማሚ እንደሆነ በተዋሃዱ ዓይነት ይወስኑ። ይህንን ወዲያውኑ ለመወሰን ሁልጊዜ አይቻልም. ብዙውን ጊዜ፣ ውህደቱን ለማቃለል ከበርካታ ለውጦች በኋላ የሰንጠረዡ ቅርፅ የሚታይ ይሆናል።

ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ

ውህደቱ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከሆነ ክርክሩ ብዙ ቁጥር ያለው ከሆነ፣ ከዚያ የተለዋዋጮችን ለውጥ ዘዴ ለመጠቀም ይሞክሩ። ይህንን ለማድረግ በተዋሃዱ ክርክር ውስጥ ያለውን ፖሊኖሚል በአንዳንድ አዲስ ተለዋዋጭ ይተኩ። በአዲሱ እና በአሮጌው ተለዋዋጮች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት አዲሱን የውህደት ገደቦችን ይወስኑ። ይህንን አገላለጽ በመለየት አዲሱን ልዩነት በ ውስጥ ያግኙ። ስለዚህ፣ የቀድሞ ውህድ፣ ቅርብ ወይም ከአንዳንድ ሠንጠረዥ ጋር የሚዛመድ አዲስ ቅጽ ያገኛሉ።

የሁለተኛው ዓይነት ውህዶችን መፍታት

ውህደቱ የሁለተኛው ዓይነት አካል ከሆነ ፣የተዋሃዱ የቬክተር ቅርፅ ፣ከዚህ ውስጠ-ቁራጮች ወደ scalar ለመሸጋገር ደንቦቹን መጠቀም ያስፈልግዎታል። ከእንደዚህ አይነት ህግ አንዱ የኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ግንኙነት ነው. ይህ ህግ የአንድ የተወሰነ የቬክተር ተግባር ከ rotor flux ወደ ሶስቴ ኢንተግራል እንድንሸጋገር ያስችለናል በተሰጠው የቬክተር መስክ ልዩነት ላይ።

የውህደት ገደቦችን መተካት

ፀረ-ተውጣጣውን ካገኘ በኋላ, የመዋሃድ ገደቦችን መተካት አስፈላጊ ነው. በመጀመሪያ ፣ የላይኛውን ወሰን ለፀረ-ተውጣጣው መግለጫው ይተኩ። የተወሰነ ቁጥር ያገኛሉ. በመቀጠል ከተገኘው ቁጥር ከዝቅተኛው ገደብ የተገኘውን ሌላ ቁጥር ወደ ፀረ-ተውጣጣው ይቀንሱ. የመዋሃድ ወሰኖች አንዱ ማለቂያ የሌለው ከሆነ, ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ሲተካ, ወደ ገደቡ መሄድ እና አገላለጹ ምን እንደሚፈልግ መፈለግ አስፈላጊ ነው.
ውህደቱ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ፣ ውህደቱን እንዴት መገምገም እንዳለቦት ለመረዳት የውህደቱን ወሰን በጂኦሜትሪ መወከል ይኖርብዎታል። በእርግጥ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ውህደት ፣ የውህደት ገደቦች አጠቃላይ ድምጹን የሚገድቡ አውሮፕላኖች ሊሆኑ ይችላሉ ።

የቁጥር ሎጋሪዝም ኤን በዛላይ ተመስርቶ ሀ ገላጭ ይባላል X , ወደ እሱ መገንባት ያስፈልግዎታል ሀ ቁጥሩን ለማግኘት ኤን

እንደሆነ የቀረበ
,
,

ከሎጋሪዝም ትርጉም የሚከተለው ነው።
፣ ማለትም እ.ኤ.አ.
- ይህ እኩልነት መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ ነው።

ሎጋሪዝም እስከ መሠረት 10 አስርዮሽ ሎጋሪዝም ይባላሉ። ከሱ ይልቅ
ጻፍ
.

ሎጋሪዝም ወደ መሠረት ሠ ተፈጥሯዊ ተብለው ይጠራሉ እና የተሰየሙ ናቸው
.

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት.

የአንዱ ሎጋሪዝም ለማንኛውም መሠረት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የምርቱ ሎጋሪዝም ከምክንያቶቹ ሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው።

3) የክዋኔው ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው

ምክንያት
ከሎጋሪዝም ወደ መሰረቱ የመሸጋገሪያ ሞጁል ተብሎ ይጠራል ሀ በመሠረቱ ላይ ወደ ሎጋሪዝም ለ .

ንብረቶችን 2-5 በመጠቀም ብዙውን ጊዜ ውስብስብ አገላለጽ ሎጋሪዝምን ወደ ሎጋሪዝም ቀላል የሂሳብ ስራዎች ውጤት መቀነስ ይቻላል.

ለምሳሌ,

እንደነዚህ ያሉት የሎጋሪዝም ለውጦች ሎጋሪዝም ይባላሉ። ወደ ሎጋሪዝም የተገላቢጦሽ ለውጦች እምቅ ይባላሉ.

ምዕራፍ 2. የከፍተኛ የሂሳብ አካላት.

1. ገደቦች

የተግባሩ ገደብ
ውሱን ቁጥር A ከሆነ ፣ እንደ xx 0 ለእያንዳንዱ አስቀድሞ የተወሰነ
, እንደዚህ ያለ ቁጥር አለ
ልክ እንደ
፣ ያ
.

ገደብ ያለው ተግባር ወሰን በሌለው መጠን ከእሱ ይለያል፡-
፣ የት- b.m.v.፣ i.e.
.

ለምሳሌ. ተግባሩን አስቡበት
.

ሲታገል
, ተግባር y ወደ ዜሮ ያዛባል፡-

1.1. ስለ ገደቦች መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች።

የቋሚ እሴት ገደብ ከዚህ ቋሚ እሴት ጋር እኩል ነው

.

የአንድ የተወሰነ የተግባር ብዛት ድምር (ልዩነት) ገደብ የእነዚህ ተግባራት ወሰኖች ድምር (ልዩነት) ጋር እኩል ነው።

የአንድ የተወሰነ የተግባር ብዛት የምርት ወሰን ከእነዚህ ተግባራት ወሰን ጋር እኩል ነው።

የሁለት ተግባራት የቁጥር ወሰን የእነዚህ ተግባራት ወሰን መጠን ዜሮ ካልሆነ ገደብ ጋር እኩል ነው.

አስደናቂ ገደቦች

,
፣ የት

1.2. የሂሳብ ምሳሌዎችን ይገድቡ

ሆኖም ግን, ሁሉም ገደቦች በጣም ቀላል አይደሉም. ብዙ ጊዜ፣ ገደቡን ማስላት የዓይነቱን እርግጠኛ አለመሆንን ለማሳየት ይወርዳል፡- ወይም.

.

2. የአንድ ተግባር መነሻ

ተግባር ይኑረን
, በክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው
.

ክርክር የተወሰነ ጭማሪ አግኝቷል
. ከዚያ ተግባሩ ጭማሪ ይቀበላል
.

የክርክር ዋጋ ከተግባር እሴት ጋር ይዛመዳል
.

የክርክር ዋጋ
ከተግባር እሴት ጋር ይዛመዳል.

ስለዚህም .

የዚህን ጥምርታ ወሰን በ
. ይህ ገደብ ካለ, ከዚያም የተሰጠው ተግባር አመጣጥ ይባላል.

ትርጉም 3 የተሰጠ ተግባር መነሻ
በክርክር የክርክሩ መጨመር በዘፈቀደ ወደ ዜሮ ሲሄድ የአንድ ተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ገደብ ይባላል።

የአንድ ተግባር መነሻ
እንደሚከተለው ሊመደብ ይችላል፡-

; ; ; .

ፍቺ 4 የአንድ ተግባር ተወላጅ የማግኘት ክዋኔ ይባላል ልዩነት.

2.1. የመነጩ ሜካኒካል ትርጉም።

የአንዳንድ ግትር አካል ወይም ቁሳዊ ነጥብ የሬክቲላይን እንቅስቃሴን እንመልከት።

በተወሰነ ጊዜ ይሁን የሚንቀሳቀስ ነጥብ
ርቀት ላይ ነበር። ከመጀመሪያው ቦታ
.

ከተወሰነ ጊዜ በኋላ
ርቀት ተንቀሳቅሳለች።
. አመለካከት =- የቁሳቁስ ነጥብ አማካይ ፍጥነት
. ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት የዚህን ጥምርታ ገደብ እናገኝ
.

ስለዚህ፣ የቁሳቁስ ነጥብ ፈጣን የእንቅስቃሴ ፍጥነትን መወሰን የመንገዱን አመጣጥ ከጊዜ ጋር ወደ መፈለግ ቀንሷል።

2.2. የመነጩ ጂኦሜትሪክ እሴት

በግራፊክ የተገለጸ ተግባር ይኑረን
.

ሩዝ. 1. የመነሻ ጂኦሜትሪክ ትርጉም

ከሆነ
, ከዚያም ይጠቁሙ
, ወደ ነጥቡ እየቀረበ, በመጠምዘዣው ላይ ይንቀሳቀሳል
.

ስለዚህ
፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ለተጠቀሰው የክርክር እሴት የመነጩ ዋጋ በተወሰነ ነጥብ ላይ በታንጀንት ከተፈጠረው አንግል ታንጀንት ጋር በቁጥር እኩል ሲሆን ከዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር
.

2.3. የመሠረታዊ ልዩነት ቀመሮች ሰንጠረዥ.

የኃይል ተግባር

ገላጭ ተግባር

ሎጋሪዝም ተግባር

ትሪግኖሜትሪክ ተግባር

ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር

2.4. የልዩነት ህጎች።

የተወሰደ

የተግባሮች ድምር (ልዩነት) የመነጨ

የሁለት ተግባራት ምርት የመነጨ

የሁለት ተግባራት ጥቅስ የመነጨ

2.5. ውስብስብ ተግባር የመነጨ።

ተግባሩ ይስጥ
በቅጹ ውስጥ ሊወከል ስለሚችል

እና
, የት ተለዋዋጭ መካከለኛ ክርክር ነው እንግዲህ

የአንድ ውስብስብ ተግባር ተዋጽኦ ከመካከለኛው ነጋሪ እሴት እና ከ x ጋር ካለው የመካከለኛ ክርክር አመጣጥ ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1.

ምሳሌ 2.

3. ልዩነት ተግባር.

ይኑር
, በአንዳንድ ክፍተቶች ላይ ልዩነት
ተወው ይሂድ በ ይህ ተግባር መነሻ አለው።

,

ከዚያም መጻፍ እንችላለን

(1),

የት - ማለቂያ የሌለው መጠን;

ከመቼ ጀምሮ

ሁሉንም የእኩልነት ውሎች ማባዛት (1) በ
እና አለነ:

የት
- b.m.v. ከፍተኛ ትዕዛዝ.

መጠን
የተግባር ልዩነት ተብሎ ይጠራል
እና የተሰየመ ነው

.

3.1. የልዩነት ጂኦሜትሪክ እሴት።

ተግባሩ ይስጥ
.

ምስል.2. የልዩነት ጂኦሜትሪክ ትርጉም።

.

በግልጽ እንደሚታየው የተግባሩ ልዩነት
በተሰጠው ነጥብ ላይ የታንጀንት ordinate መጨመር ጋር እኩል ነው.

3.2. የተለያዩ ትዕዛዞች አመጣጥ እና ልዩነቶች።

ካለ
, ከዚያም
የመጀመሪያው ተወላጅ ይባላል.

የመጀመርያው ተዋጽኦ የሁለተኛ ደረጃ መገኛ ይባላል እና ተጽፏል
.

የተግባሩ n ኛ ቅደም ተከተል የተገኘ
(n-1) ኛ ቅደም ተከተል ተወላጅ ይባላል እና ተጽፏል፡-

.

የአንድ ተግባር ልዩነት ልዩነት ሁለተኛው ልዩነት ወይም ሁለተኛ ደረጃ ልዩነት ይባላል.

.

.

3.3 ልዩነትን በመጠቀም ባዮሎጂያዊ ችግሮችን መፍታት.

ተግባር 1. ጥናቶች እንደሚያሳዩት ረቂቅ ተሕዋስያን ቅኝ ግዛት ማደግ ህጉን ያከብራል
፣ የት ኤን - ረቂቅ ተሕዋስያን ብዛት (በሺዎች የሚቆጠሩ); ቲ - ጊዜ (ቀናት)።

ለ) በዚህ ጊዜ ውስጥ የቅኝ ግዛት ህዝብ ቁጥር ይጨምራል ወይም ይቀንሳል?

መልስ። የቅኝ ግዛት መጠን ይጨምራል.

ተግባር 2. በሃይቁ ውስጥ ያለው ውሃ በሽታ አምጪ ተህዋሲያንን ይዘት ለመቆጣጠር በየጊዜው ይሞከራል. በኩል ቲ ከተመረመሩ ቀናት በኋላ, የባክቴሪያው ትኩረት የሚወሰነው በመጠን ነው

.

ሐይቁ አነስተኛ መጠን ያለው የባክቴሪያ ክምችት መቼ ነው እና በውስጡ መዋኘት የሚቻለው?

መፍትሄ፡ አንድ ተግባር ከፍተኛው ወይም ደቂቃው የሚደርሰው መነሻው ዜሮ ሲሆን ነው።

,

ከፍተኛው ወይም ደቂቃው በ6 ቀናት ውስጥ እንደሚሆን እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, ሁለተኛውን አመጣጥ እንውሰድ.

መልስ: ከ 6 ቀናት በኋላ አነስተኛ የባክቴሪያ ክምችት ይኖራል.