የፎሪየር ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ። ፎሪየር ትራንስፎርመር ፎሪየር የተዋሃደ ውስብስብ ቅርፅ የፍሪየር ኮሳይን እና ሳይን ስፋትን እና የደረጃ ስፔክትራን አተገባበርን ይለውጣል

I. ፉሪየር ይለውጣል.

ፍቺ 1.ተግባር

ተጠርቷል። ፉሪየር ለውጥተግባራት

እዚህ ያለው ዋናው ነገር በዋናው እሴት ስሜት ተረድቷል።

እና እንዳለ ይታመናል።

በℝ ላይ ሙሉ በሙሉ ሊጣመር የሚችል ተግባር ከሆነ፣ ከዚያ ጀምሮ በ ፣ ለማንኛውም እንደዚህ ላለው ተግባር ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን (1) ትርጉም ይሰጣል ፣ እና ውህዱ (1) በፍፁም እና ወጥ በሆነ መልኩ በጠቅላላው ቀጥተኛ መስመር ላይ ይሰበሰባል።

ፍቺ 2. ከሆነ - የተግባር ፉሪየር ለውጥ
, ከዚያም ተመጣጣኝ ማጠቃለያ

በዋናው ትርጉሙ ውስጥ ተረድቷል, ይባላል የተግባሩ ፎሪየር አካል .

ምሳሌ 1.የአንድ ተግባር ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

የተሰጠው ተግባር በ ላይ ሙሉ በሙሉ ሊጣመር ይችላል ፣

ፍቺ 3.ውህደቶች በዋና እሴት ስሜት ተረድተዋል።

በዚሁ መሰረት ተሰይሟል ኮሳይን -እና sine-Fourier ተግባሩን ይለውጣል .

ማመን , , ከፎሪየር ተከታታዮች የምናውቀውን ግንኙነት በከፊል አግኝተናል

ከግንኙነት እንደሚታየው (3)፣ (4)፣

ቀመሮች (5) ፣ (6) እንደሚያሳዩት የፉሪየር ትራንስፎርሜሽን በክርክሩ አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶች ብቻ የሚታወቁ ከሆነ በጠቅላላው መስመር ላይ ሙሉ በሙሉ ይገለጻሉ።

ምሳሌ 2.ኮሳይን ያግኙ - እና ሳይን - ፎሪየር የተግባር ለውጦች

በምሳሌ 1 ላይ እንደሚታየው የተሰጠው ተግባር በ ላይ ሙሉ በሙሉ ሊጣመር ይችላል።

ቀመር (3) በመጠቀም ፎሪየር ለውጥ - ኮሳይኑን እናገኝ።

በተመሳሳይም የሳይኑን ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም - የተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ረ(xበቀመር (4) መሠረት፡-

ምሳሌ 1 እና 2ን በመጠቀም፣ ያንን በቀጥታ በመተካት ማረጋገጥ ቀላል ነው። ረ(x) ግንኙነት (5) ረክቷል.

ተግባሩ እውነተኛ ዋጋ ያለው ከሆነ, ከ ቀመሮች (5), (6) በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይከተላል

በዚህ ጉዳይ ላይ እና በ R ላይ እውነተኛ ተግባራት ስለሆኑ, ከትርጓሜያቸው (3), (4) እንደሚታየው. ሆኖም፣ እኩልነት (7) ቀርቧል እንዲሁም የግንኙነት ምልክቱ በተዋሃደ ምልክት ስር ሊገባ እንደሚችል ከግምት ውስጥ በማስገባት ከ Fourier ሽግግር ፍቺ (1) በቀጥታ የተገኘ ነው። የቅርብ ጊዜ ምልከታ ለማንኛውም ተግባር እኩልነት ብለን እንድንደመድም ያስችለናል

እንዲሁም እውነተኛ እና እንዲያውም ተግባር ከሆነ, ማለትም, ማለትም. ፣ ያ

እውነተኛ እና ያልተለመደ ተግባር ከሆነ፣ ማለትም. ፣ ያ

እና ሙሉ በሙሉ ምናባዊ ተግባር ከሆነ, ማለትም. . ፣ ያ

ልብ ይበሉ እውነተኛ ዋጋ ያለው ተግባር ከሆነ ፎሪየር ኢንተግራል እንዲሁ በቅጹ ሊፃፍ ይችላል።

የት

ምሳሌ 3.
(መቁጠር )

የዲሪክሌት ውህድ ዋጋን ስለምናውቅ

በምሳሌው ላይ የተመለከተው ተግባር በፍፁም ሊዋሃድ የማይችል እና የFriier ትራንስፎርሙ መቋረጥ አለበት። የሚከተለው የሚያሳየው ፍፁም ሊጣመሩ የሚችሉ ተግባራት ፎሪየር ለውጥ ምንም ማቋረጥ እንደሌለው ያሳያል።

ለማ 1. ተግባሩ ከሆነ በአካባቢው ሊዋሃድ የሚችል እና በፍፁም ሊዋሃድ የሚችል ፣ ያ

ሀ) የራሱ Fourier ለውጥ ለማንኛውም እሴት ይገለጻል

ለ)

እንደ ሆነ እናስታውስ- በክፍት ስብስብ ላይ የተገለጸ እውነተኛ ወይም ውስብስብ-ዋጋ ያለው ተግባር ፣ ከዚያም ተግባሩ ተብሎ ይጠራል በአካባቢው ሊዋሃድ የሚችል ላይ, ካለ ነጥብተግባሩ የተቀናጀበት ሰፈር አለው። በተለይም ፣ ከሆነ ፣ ለአካባቢያዊ የተግባሩ ውህደት ሁኔታ ግልፅ ነው ከሚለው እውነታ ጋር እኩል ነው። ለማንኛውም ክፍል.

ምሳሌ 4.የተግባርን ፎሪየር ለውጥን እንፈልግ :

የመጨረሻውን ውህደት ከመለኪያው አንፃር መለየት እና ከዚያም በክፍሎች ማዋሃድ, ያንን እናገኛለን

ወይም

ማለት፣ , ቋሚ የት አለ, እሱም የዩለር-ፖይሰን ውህደትን በመጠቀም, ከግንኙነቱ እናገኛለን.

ስለዚህ ፣ ያንን አገኘን ፣ እና በተመሳሳይ ጊዜ ያንን አሳይቷል ፣ እና .

ፍቺ 4.ተግባር ይላሉ , በነጥብ በተበሳጨ ሰፈር ውስጥ ይገለጻል, በነጥቡ ላይ የዲኒ ሁኔታዎችን ያሟላ ከሆነ

ሀ) ሁለቱም አንድ-ጎን ገደቦች በአንድ ነጥብ ላይ ይኖራሉ

ለ) ሁለቱም አካላት

እነሱ ሙሉ በሙሉ ይስማማሉ.

የመዋሃዱ ፍጹም ውህደት ቢያንስ ለተወሰነ እሴት የፍፁም ውህደት ውህደት ማለት ነው።

ለአንድ ተግባር በFuriier ውህድ ለመወከል በቂ ሁኔታዎች።

ቲዎሪ 1.በፍፁም ሊዋሃድ የሚችል ከሆነ እና በአካባቢው ቁርጥራጭ ቀጣይነት ያለው ተግባር ነጥቡ ላይ ይረካል የዲኒ ሁኔታዎች፣ ከዚያ የእሱ ፎሪየር ውህደት በዚህ ነጥብ ላይ እና ወደ እሴቱ ይገናኛል።

በዚህ ነጥብ ላይ ካለው የተግባር እሴቶቹ የግራ እና የቀኝ ገደቦች ግማሽ ድምር ጋር እኩል ነው።

ማብራሪያ 1.ተግባሩ ከሆነ ቀጣይነት ያለው, በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ አለው ባለአንድ-ጎን ተዋጽኦዎች እና በፍፁም ሊጣመሩ የሚችሉ , ከዚያም እሷ ላይ ይታያል በውስጡ Fourier integral

የት የአንድ ተግባር ፉሪየር ለውጥ .

የአንድ ተግባር ውክልና በ Fourier integral እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-

አስተያየት።በቲዎሬም 1 እና በጥቅል 1 ውስጥ በተሰራው ተግባር ላይ ያሉት ሁኔታዎች በቂ ናቸው, ነገር ግን ለእንደዚህ አይነት ውክልና አስፈላጊ አይደሉም.

ምሳሌ 5.ተግባሩን እንደ ፎሪየር ውህደት ከሆነ ይወክላል

ይህ ተግባር በℝ ላይ ያልተለመደ እና ቀጣይ ነው፣ ከነጥቦቹ በስተቀር፣ , .

ተግባሩ ያልተለመደ እና እውነተኛ በመሆኑ ምክንያት፡-

እና ከእኩልነት (5) እና (10) ይከተላል

በተግባሩ ቀጣይነት ነጥቦች ላይ፡-

ግን ተግባሩ ያልተለመደ ነው, ስለዚህ

ውህደቱ የሚሰላው በዋናው እሴት ስሜት ውስጥ ስለሆነ።

ተግባሩ እኩል ነው, ስለዚህ

ከሆነ . እኩልነት መሟላት ሲኖርበት

ስናስብ፣ ከዚህ እናገኛለን

የመጨረሻውን አገላለጽ ለ , ከዚያም

እዚህ ግምት ውስጥ, እኛ እናገኛለን

እውነተኛ ዋጋ ያለው ተግባር በየትኛውም የእውነተኛው መስመር ክፍል ላይ በጥቂቱ የሚቀጥል ከሆነ፣ በፍፁም ሊዋሃድ የሚችል እና በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ባለ አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች ያሉት ከሆነ፣ በቀጣይ ነጥቦች ላይ ተግባሩ እንደ ፎሪየር ውህድ ነው የሚወከለው።

እና በተግባሩ የማቋረጥ ነጥቦች ላይ, የእኩልነት በግራ በኩል (1) መተካት አለበት

ቀጣይነት ያለው ፍፁም ሊጣመር የሚችል ተግባር በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ባለ አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች ካሉት ይህ ተግባር እኩል ከሆነ እኩልነቱ እውነት ነው

እና ያልተለመደ ተግባር በሚሆንበት ጊዜ እኩልነት

ምሳሌ 5' ተግባሩን እንደ ፎሪየር ውህደት ከሆነ፡ ይወክሉት፡-

ቀጣይነት ያለው እኩል ተግባር ስለሆነ ቀመሮችን (13.2) በመጠቀም (13.2) አለን።

በዋናው እሴት ስሜት ውስጥ የተረዳውን ውህድ በምልክቱ እንጥቀስ

ማብራሪያ 2.ለማንኛውም ተግባር , የCorollary 1 ሁኔታዎችን በማርካት, ሁሉም ለውጦች አሉ , , , እና እኩልነቶች ይከናወናሉ

እነዚህን ግንኙነቶች ግምት ውስጥ በማስገባት ትራንስፎርሜሽን (14) ብዙ ጊዜ ይባላል ተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥእና በምትኩ ይጽፋሉ, እና እኩልታዎች እራሳቸው (15) ተጠርተዋል የፎሪየር ሽግግርን ለመገልበጥ ቀመር.

ምሳሌ 6.ይሁን በቃ

ከሆነ ልብ ይበሉ , ከዚያ ለማንኛውም ተግባር

አሁን ተግባሩን እንውሰድ. ከዚያም

ያልተለመደ የተግባር ቀጣይነት ያለው ተግባር ከወሰድን , በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ, ከዚያም

Theorem 1 ን በመጠቀም ያንን እናገኛለን

እዚህ ያሉት ሁሉም ማጠቃለያዎች በዋናው እሴት ስሜት ተረድተዋል ፣

በመጨረሻዎቹ ሁለት ውህዶች ውስጥ እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን በመለየት የላፕላስ ውህዶችን እናገኛለን

ፍቺ . ተግባር

መደበኛውን ፎሪየር ትራንስፎርም እንለዋለን።

ፍቺ . የተግባሩ መደበኛው ፎሪየር ለውጥ ከሆነ ፣ ከዚያ ተመጣጣኝ ውህደት

ተግባሩን መደበኛውን ፎሪየር ኢንተግራል እንለዋለን።

መደበኛውን የፎሪየር ሽግግር (16) እንመለከታለን።

ለምቾት ሲባል የሚከተለውን ምልክት እናስተዋውቃለን።

(እነዚያ. ).

ከቀዳሚው ማስታወሻ ጋር ሲነፃፀር ፣ ይህ እንደገና መሻሻል ብቻ ነው-ይህ ማለት በተለይም ግንኙነቶች (15) ወደዚያ እንድንደመድም ያስችሉናል ።

ወይም በአጭሩ፣

ፍቺ 5.ኦፕሬተሩን መደበኛውን ፎሪየር ትራንስፎርም ብለን እንጠራዋለን፣ እና ኦፕሬተሩ የተገላቢጦሽ መደበኛ ፎሪየር ትራንስፎርም ይባላል።

በአለማ 1 ውስጥ የማንኛውም ፍፁም የተቀናጀ ተግባር ፉሪየር ለውጥ ወሰን በሌለው ወደ ዜሮ እንደሚሄድ ተጠቁሟል። የሚቀጥሉት ሁለት መግለጫዎች፣ ልክ እንደ ፎሪየር ኮፊሸንትስ፣ ፎሪየር ትራንስፎርሙ የተወሰደበትን ተግባር በተቀላጠፈ መልኩ ወደ ዜሮ የመቀየር አዝማሚያ እንዳለው ይገልፃሉ (በመጀመሪያው መግለጫ)። የሚዛመደው እውነታ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን የተወሰደበት ተግባር ወደ ዜሮ በተቀነሰ ቁጥር ፎሪየር ትራንስፎርሙ (ሁለተኛ መግለጫ) ለስላሳ ይሆናል።

መግለጫ 1(በአንድ ተግባር ቅልጥፍና እና በፉሪየር ትራንስፎርሜሽን ፍጥነት መካከል ባለው ግንኙነት)። ከሆነ እና ሁሉም ተግባራት ላይ በፍጹም ሊዋሃድ ይችላል። , ያ:

ሀ) በማንኛውም

ለ)

መግለጫ 2(በአንድ ተግባር የመቀነስ ፍጥነት እና በፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ልስላሴ መካከል ስላለው ግንኙነት)። በአካባቢው የተዋሃደ ተግባር ከሆነ : ተግባሩ እንደዚህ ነው። በፍፁም የተዋሃደአ፣ ያ:

ሀ) የአንድ ተግባር ፉሪየር ለውጥ ክፍል ነው።

ለ) እኩልነት አለ

የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ዋና ሃርድዌር ባህሪያትን እናቅርብ።

ለማ 2.ለተግባሮች (በቅደም ተከተል፣ ተገላቢጦሽ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን) ይኑር፣ እንግዲያውስ፣ ቁጥሮቹ ምንም ይሁን ምን፣ ለተግባሩ የፎሪየር ለውጥ (በቅደም ተከተል፣ ተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ) አለ። , እና

(በቅደም ተከተል)።

ይህ ንብረት የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን መስመር (በቅደም ተከተል፣ ተገላቢጦሹ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን) ይባላል።

መዘዝ። .

ለማ 3.ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ልክ እንደ ተገላቢጦሽ ለውጥ በጠቅላላው ዘንግ ላይ በፍፁም የተዋሃዱ እና በእያንዳንዱ ነጥብ አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች ባላቸው ተከታታይ ተግባራት ስብስብ ላይ የአንድ ለአንድ ለውጥ ነው።

ይህ ማለት ከተጠቀሰው አይነት ሁለት ተግባራት ከሆኑ እና ከሆኑ (በቅደም ተከተል ፣ ከሆነ ), ከዚያም በጠቅላላው ዘንግ ላይ.

ከአቶ ለማ 1 መግለጫ የሚከተለውን ለማገኘት እንችላለን።

ለማ 4.በፍፁም የተዋሃዱ ተግባራት ቅደም ተከተል ከሆነ እና ፍጹም የተዋሃደ ተግባር እንደዚህ ናቸው

ከዚያም ቅደም ተከተል በጠቅላላው ዘንግ ላይ ወደ ተግባሩ አንድ ወጥ በሆነ መልኩ ይሰበሰባል .

አሁን የሁለት ተግባራትን ፎሪየር ለውጥን እናጠና። ለአመቺነት፣ ተጨማሪ ምክንያት በመጨመር የኮንቮሉሽን ፍቺን እናሻሽለው

ቲዎሪ 2.ተግባራቶቹ የታሰሩ, ቀጣይ እና በእውነተኛው ዘንግ ላይ ፍጹም የተዋሃዱ ይሁኑ, ከዚያ

እነዚያ። የሁለት ተግባራት መጋጠሚያ ፎሪየር ለውጥ የእነዚህ ተግባራት ፎሪየር ለውጥ ውጤት ጋር እኩል ነው።

ከዚህ በታች የተዘረዘሩትን ችግሮች ለመፍታት ጠቃሚ የሆነውን የተለመደው የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ባህሪያት ማጠቃለያ ሠንጠረዥ ቁጥር 1 እናጠናቅቅ።

ሰንጠረዥ ቁጥር 1

ተግባር	መደበኛ የፎሪየር ሽግግር

ንብረቶችን 1-4 እና 6 በመጠቀም እናገኛለን

ምሳሌ 7.የአንድ ተግባር መደበኛውን የፎሪየር ለውጥ ያግኙ

በምሳሌ 4 ላይ ታይቷል።

ምክንያቱም ከሆነ

ስለዚህ በንብረት 3 እኛ አለን:

በተመሳሳይ፣ ለተለመደው የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ሠንጠረዥ ቁጥር 2 መፍጠር ይችላሉ።

ጠረጴዛ ቁጥር 2

ተግባር	የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ መደበኛ

ልክ እንደበፊቱ, ንብረቶችን 1-4 እና 6 በመጠቀም እናገኛለን

ምሳሌ 8.የአንድ ተግባር የተለመደ የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

እንደ ምሳሌ 6

ሲኖረን፡-

ተግባሩን እንደ

ንብረቱን ይጠቀሙ 6 መቼ

ለስሌት እና ለግራፊክ ስራዎች ተግባራት አማራጮች

1. ሳይን ያግኙ - የተግባርን ፎሪየር ለውጥ

2. ሳይን ፈልግ - የተግባር ፉሪየር ለውጥ

3. ኮሳይን ያግኙ - የተግባር ፉሪየር ለውጥ

4. ኮሳይን ያግኙ - የተግባሩ ፎሪየር ለውጥ

5. ሳይን ያግኙ - የተግባርን ፎሪየር ለውጥ

6. ኮሳይን ያግኙ - የተግባሩ ፎሪየር ለውጥ

7. የሲን ፈልግ - የተግባርን ፎሪየር ለውጥ

8. ኮሳይን ያግኙ - የአንድ ተግባር ፎሪየር ለውጥ

9. ኮሳይን ያግኙ - የአንድ ተግባር ፉሪየር ለውጥ

10. የሲን ፈልግ - የተግባርን ፎሪየር ለውጥ

11. የሲን ፈልግ - የተግባር ፎሪየር ለውጥ

12. ሳይን ፈልግ - የአንድ ተግባር ለውጥ

13. ሳይን ፈልግ - የአንድ ተግባር ለውጥ

14. ኮሳይን ያግኙ - የአንድ ተግባር ለውጥ

15. ኮሳይን ያግኙ - ተግባርን መለወጥ

16. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

17. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

18. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

19. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

20. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

21. ከተግባሩ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ፡-

22. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

24. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

26. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

28. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

30. የተግባርን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

23. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

25. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

27. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

29. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

31. የተግባርን መደበኛውን የተገላቢጦሽ ፎሪየር ለውጥ ያግኙ

ቀመር በመጠቀም

32. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

33. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

34. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

35. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

36. አንድ ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

37. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

38. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

39. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

40. አንድ ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

41. ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

42. አንድ ተግባርን በፎሪየር ኢንተምትል ይወክላል

43. ተግባሩን እንደ ፎሪየር ኢንተራክተር ያቅርቡ፣ ወደ ክፍተቱ ጊዜ ባልተለመደ መንገድ ያራዝሙት፡-

44. ተግባሩን እንደ ፎሪየር ኢንተራክተር ያቅርቡ፣ ወደ ክፍተቱ ጊዜ ባልተለመደ መንገድ ያራዝሙት፡-

ቀድሞውንም አሰልቺ የሆኑት። እና አዲስ የታሸጉ ምርቶችን ከስልታዊ የንድፈ ሀሳብ ክምችት ለማውጣት ጊዜው እንደደረሰ ይሰማኛል። በሌላ መንገድ ተግባሩን ወደ ተከታታይ ማስፋት ይቻላል? ለምሳሌ፣ ቀጥተኛ መስመር ክፍልን በሳይንስ እና ኮሳይን ይግለጹ? የማይታመን ይመስላል, ነገር ግን እንደዚህ ያሉ የሚመስሉ ሩቅ ተግባራት ሊሆኑ ይችላሉ
"እንደገና መቀላቀል". በንድፈ ሀሳብ እና በተግባር ከሚታወቁት ዲግሪዎች በተጨማሪ አንድን ተግባር ወደ ተከታታይ ለማስፋት ሌሎች አቀራረቦችም አሉ።

በዚህ ትምህርት ከትሪግኖሜትሪክ ፎሪየር ተከታታዮች ጋር እንተዋወቃለን፣ የመገናኘቱን እና ድምርን ጉዳይ እንዳስሳለን፣ እና በእርግጥ በ Fourier ተከታታይ ውስጥ የተግባሮችን መስፋፋት ብዙ ምሳሌዎችን እንመረምራለን ። ጽሑፉን “አራት ተከታታይ ለዱሚዎች” ብዬ ልጠራው ከልቤ እፈልግ ነበር፣ ነገር ግን ችግሮቹን መፍታት የሌሎች የሂሳብ ትንተና ቅርንጫፎችን እና አንዳንድ ተግባራዊ ተሞክሮዎችን ስለሚጠይቅ ይህ ከእውነት የራቀ ነው። ስለዚህ መግቢያው የጠፈር ተመራማሪ ስልጠናን ይመስላል =)

በመጀመሪያ የገጽ ቁሳቁሶችን ማጥናት በጥሩ ሁኔታ መቅረብ አለብዎት። እንቅልፍ, እረፍት እና በመጠን. ስለ ሃምስተር እግር ስለተሰበረ ጠንካራ ስሜቶች እና ስለ የውሃ ውስጥ ዓሦች የሕይወት አስቸጋሪነት አሳሳቢ ሀሳቦች። የፎሪየር ተከታታዮች ለመረዳት አስቸጋሪ አይደለም ፣ ግን ተግባራዊ ተግባራት በቀላሉ ትኩረትን ከፍ ማድረግን ይፈልጋሉ - በእውነቱ ፣ እራስዎን ከውጭ ማነቃቂያዎች ሙሉ በሙሉ ማላቀቅ አለብዎት። መፍትሄውን ለማጣራት እና መልስ ለመስጠት ቀላል መንገድ ባለመኖሩ ሁኔታው ተባብሷል. ስለዚህ, ጤናዎ ከአማካይ በታች ከሆነ, ቀላል ነገር ማድረግ የተሻለ ነው. እውነት ነው.

በሁለተኛ ደረጃ, ወደ ጠፈር ከመብረር በፊት, የጠፈር መንኮራኩሩን የመሳሪያውን ፓነል ማጥናት አስፈላጊ ነው. በማሽኑ ላይ ጠቅ ማድረግ በሚገባቸው ተግባራት ዋጋዎች እንጀምር.

ለማንኛውም የተፈጥሮ እሴት፡-

1) በእርግጥ፣ የ sinusoid የ x-ዘንግ በእያንዳንዱ “pi” በኩል “ይሰፋዋል”፡-
. የክርክሩ አሉታዊ እሴቶችን በተመለከተ, ውጤቱ, በእርግጥ, ተመሳሳይ ይሆናል.

2) . ግን ይህንን ሁሉም ሰው አያውቅም ነበር። ኮሳይን "pi" ከ"ብልጭልጭ" ጋር እኩል ነው፡-

አሉታዊ ክርክር ጉዳዩን አይለውጠውም- .

ምናልባት ያ በቂ ነው።

እና በሶስተኛ ደረጃ፣ ውድ የኮስሞናት ኮርፕስ፣ እርስዎ ማድረግ መቻል አለቦት። ማዋሃድ.
በተለይም, በራስ መተማመን በልዩ ምልክት ስር ያለውን ተግባር አስገባ, ቁርጥራጭን ማዋሃድእና ሰላም ሁኑ ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር. ከበረራ በፊት ያሉትን አስፈላጊ መልመጃዎች እንጀምር። በኋላ ላይ በክብደት ማጣት ላለመሸነፍ ፣ እንዲዘለሉት አልመክርም።

ምሳሌ 1

የተወሰኑ ውህዶችን አስላ

የተፈጥሮ እሴቶችን የት ይወስዳል.

መፍትሄ: ውህደት በተለዋዋጭ "x" ላይ ይከናወናል እና በዚህ ደረጃ ላይ ያለው ተለዋዋጭ "en" እንደ ቋሚ ይቆጠራል. በሁሉም ውህዶች ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር ያድርጉት:

ለማነጣጠር ጥሩ የሆነው የመፍትሄው አጭር ስሪት ይህን ይመስላል።

እንለምደው፡

ቀሪዎቹ አራት ነጥቦች በእራስዎ ናቸው. ስራውን በህሊና ለመቅረብ ይሞክሩ እና ውስጠቶቹን በአጭር መንገድ ይፃፉ. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የናሙና መፍትሄዎች.

መልመጃዎቹን QUALITY ካደረግን በኋላ የጠፈር ልብሶችን እንለብሳለን።
እና ለመጀመር ዝግጁ መሆን!

በክፍተቱ ላይ ወደ ፎሪየር ተከታታይ ተግባር መስፋፋት።

አንዳንድ ተግባራትን አስቡበት ተወስኗልቢያንስ ለተወሰነ ጊዜ (እና ምናልባትም ረዘም ላለ ጊዜ). ይህ ተግባር በክፍተቱ ላይ ሊዋሃድ የሚችል ከሆነ, ከዚያም ወደ ትሪግኖሜትሪክ ሊሰፋ ይችላል Fourier ተከታታይ:
, የሚባሉት የት አሉ Fourier Coefficients.

በዚህ ሁኔታ ቁጥሩ ይባላል የመበስበስ ጊዜ, እና ቁጥሩ ነው የመበስበስ ግማሽ ህይወት.

በጥቅሉ ሲታይ ፉሪየር ተከታታይ ሳይን እና ኮሳይን ያቀፈ መሆኑ ግልጽ ነው፡-

በእርግጥ፣ በዝርዝር እንጽፈው፡-

የተከታታዩ ዜሮ ቃል ብዙውን ጊዜ የሚፃፈው በቅጹ ነው።

Fourier Coefficients የሚሰሉት የሚከተሉትን ቀመሮች በመጠቀም ነው።

ርዕሱን ማጥናት የጀመሩ ሰዎች አሁንም ስለ አዲሶቹ ውሎች ግልጽ እንዳልሆኑ በሚገባ ተረድቻለሁ፡- የመበስበስ ጊዜ, ግማሽ-ዑደት, Fourier Coefficientsወዘተ አትደናገጡ፣ ይህ ወደ ውጫዊ ጠፈር ከመግባቱ በፊት ካለው ደስታ ጋር አይወዳደርም። ተግባራዊ ጥያቄዎችን መጠየቅ ምክንያታዊ የሆነውን ከመተግበሩ በፊት በሚከተለው ምሳሌ ውስጥ ሁሉንም ነገር እንረዳ።

በሚከተሉት ተግባራት ውስጥ ምን ማድረግ ይጠበቅብዎታል?

ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ዘርጋ። በተጨማሪም ፣ ብዙውን ጊዜ የአንድ ተግባር ግራፍ ፣ የተከታታይ ድምር ግራፍ ፣ ከፊል ድምር እና በተራቀቁ ፕሮፌሰሮች ቅዠቶች ውስጥ ሌላ ነገር ማድረግ ያስፈልጋል።

ተግባርን ወደ ፎሪየር ተከታታይ እንዴት ማስፋት ይቻላል?

በመሠረቱ, ማግኘት አለብዎት Fourier Coefficients, ማለትም, ጻፍ እና ሶስት አስላ የተወሰነ ውህደት.

እባኮትን የፎሪየር ተከታታዮች አጠቃላይ ቅፅን እና ሦስቱን የስራ ቀመሮችን ወደ ማስታወሻ ደብተርዎ ይቅዱ። አንዳንድ የድረ-ገጽ ጎብኚዎች በዓይኔ ፊት የጠፈር ተመራማሪ የመሆን የልጅነት ህልማቸውን በመገንዘባቸው በጣም ደስተኛ ነኝ =)

ምሳሌ 2

በክፍለ ጊዜው ላይ ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታዮች ዘርጋ። አንድ ግራፍ, የተከታታዩ ድምር ግራፍ እና ከፊል ድምር ይገንቡ.

መፍትሄ: የተግባሩ የመጀመሪያ ክፍል ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ማስፋፋት ነው.

ጅምሩ መደበኛ ነው፣ ያንን መጻፍዎን እርግጠኛ ይሁኑ፡-

በዚህ ችግር ውስጥ የማስፋፊያ ጊዜ ግማሽ ጊዜ ነው.

በክፍለ ጊዜው ላይ ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ እናስፋፋው፡-

ተስማሚ ቀመሮችን በመጠቀም, እናገኛለን Fourier Coefficients. አሁን ሶስት መፃፍ እና ማስላት ያስፈልገናል የተወሰነ ውህደት. ለመመቻቸት ነጥቦቹን እቆጥራለሁ፡-

1) የመጀመሪያው ውህደት በጣም ቀላሉ ነው ፣ ግን የዓይን ኳስንም ይፈልጋል ።

2) ሁለተኛውን ቀመር ይጠቀሙ

ይህ ውህደት በደንብ ይታወቃል እና ቁራጭ በክፍል ይወስዳል:

ሲገኝ ጥቅም ላይ ይውላል በልዩ ምልክት ስር ተግባርን የማስገባት ዘዴ.

ግምት ውስጥ ባለው ተግባር ውስጥ, ወዲያውኑ ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው በተወሰነ ውህደት ውስጥ ባሉ ክፍሎች ለመዋሃድ ቀመር :

ሁለት ቴክኒካዊ ማስታወሻዎች። በመጀመሪያ ደረጃ, ቀመሩን ከተጠቀሙ በኋላ አገላለጹ በሙሉ በትልቅ ቅንፎች ውስጥ መያያዝ አለበትከመጀመሪያው ውህደት በፊት ቋሚነት ስላለው. እንዳንታጣት! ቅንፍ በማንኛውም ሌላ ደረጃ ሊሰፋ ይችላል፤ ይህንን ያደረግኩት እንደ የመጨረሻ አማራጭ ነው። በመጀመሪያው "ቁራጭ" ውስጥ በመተካቱ ውስጥ ከፍተኛ ጥንቃቄን እናሳያለን, እንደሚመለከቱት, ቋሚው ጥቅም ላይ አይውልም, እና የመዋሃድ ገደቦች በምርቱ ውስጥ ተተክተዋል. ይህ ድርጊት በካሬ ቅንፎች ውስጥ ጎልቶ ይታያል. ደህና ፣ ከስልጠናው ተግባር የቀመሩን ሁለተኛው “ቁራጭ” ዋና አካል ያውቃሉ ;-)

እና ከሁሉም በላይ አስፈላጊ - ከፍተኛ ትኩረትን!

3) ሶስተኛውን ፎሪየር ኮፊሸን እየፈለግን ነው፡-

የቀደመው ውህደት ዘመድ ተገኝቷል, እሱም እንዲሁ ነው ቁርጥራጭን ያዋህዳል:

ይህ ምሳሌ ትንሽ የተወሳሰበ ነው፣ ስለቀጣዮቹ ደረጃዎች ደረጃ በደረጃ አስተያየት እሰጣለሁ፡-

(1) መግለጫው ሙሉ በሙሉ በትላልቅ ቅንፎች ውስጥ ተዘግቷል. አሰልቺ ለመምሰል አልፈለግኩም, ቋሚውን ብዙ ጊዜ ያጣሉ.

(2) በዚህ ሁኔታ, ወዲያውኑ እነዚህን ትላልቅ ቅንፎች ከፈትኩ. ልዩ ትኩረትእራሳችንን ለመጀመሪያው "ቁራጭ" እንሰጣለን-ቋሚዎቹ በጎን በኩል ያጨሳሉ እና የመዋሃድ ገደቦችን (እና) ወደ ምርቱ በመተካት ላይ አንሳተፍም. በመዝገቡ መጨናነቅ ምክንያት ይህንን ድርጊት በካሬ ቅንፎች ማድመቅ እንደገና ይመከራል። ከሁለተኛው "ቁራጭ" ጋር ሁሉም ነገር ቀላል ነው-እዚህ ክፍልፋዩ ትላልቅ ቅንፎችን ከከፈተ በኋላ ታየ ፣ እና ቋሚው - የታወቀውን ውህደት በማዋሃድ ምክንያት ;-)

(3) ለውጦችን በካሬ ቅንፎች ውስጥ እናከናውናለን, እና በትክክለኛው ውህደት ውስጥ የመዋሃድ ገደቦችን እንተካለን.

(4) "ብልጭ ድርግም የሚሉ መብራቶችን" ከካሬው ቅንፎች ላይ እናስወግዳለን: እና በመቀጠል የውስጥ ቅንፎችን እንከፍተዋለን:.

(5) 1 እና -1ን በቅንፍ ውስጥ እንሰርዛለን እና የመጨረሻ ማቃለያዎችን እናደርጋለን።

በመጨረሻም፣ ሦስቱም Fourier Coefficients ይገኛሉ፡-

በቀመር ውስጥ እንተካቸው :

በተመሳሳይ ጊዜ በግማሽ መከፋፈልን አይርሱ. በመጨረሻው ደረጃ, በ "en" ላይ የማይመሠረተው ቋሚ ("ሁለት ሲቀነስ") ከጠቅላላው ድምር ውጭ ይወሰዳል.

ስለዚህ የተግባሩን መስፋፋት ወደ ፎሪየር ተከታታይ በጊዜ ክፍተት አግኝተናል፡-

የፎሪየር ተከታታዮችን የመገጣጠም ጉዳይ እናጠና። ንድፈ ሃሳቡን በተለይም እገልጻለሁ የዲሪችሌት ቲዎሪ, በጥሬው "በጣቶቹ ላይ", ስለዚህ ጥብቅ ቀመሮች ከፈለጉ እባክዎን የሂሳብ ትንታኔን የመማሪያ መጽሃፍ ይመልከቱ. (ለምሳሌ የቦሀን 2ኛ ጥራዝ ወይም የፊችቴንሆልትዝ 3ኛ ጥራዝ ግን የበለጠ ከባድ ነው).

የችግሩ ሁለተኛ ክፍል ግራፍ, የተከታታይ ድምር ግራፍ እና የከፊል ድምር ግራፍ ያስፈልገዋል.

የተግባሩ ግራፍ የተለመደ ነው በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመርበጥቁር ነጠብጣብ መስመር የተሳለ:

ተከታታይ ድምርን እንወቅ። እንደሚያውቁት የተግባር ተከታታዮች ወደ ተግባራት ይቀላቀላሉ። በእኛ ሁኔታ, የተገነባው ፎሪየር ተከታታይ ለማንኛውም የ"x" ዋጋበቀይ ከሚታየው ተግባር ጋር ይጣመራል። ይህ ተግባር ይታገሣል። የ 1 ኛ ዓይነት ስብራትበነጥቦች ላይ፣ ነገር ግን በእነሱ ላይም ይገለጻል (በሥዕሉ ላይ ቀይ ነጠብጣቦች)

ስለዚህም፡- . በመግቢያው ውስጥ ከዋናው ተግባር በተለየ ሁኔታ የተለየ መሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው። ከእኩል ምልክት ይልቅ አንድ ጥልፍ ጥቅም ላይ ይውላል።

የተከታታይ ድምርን ለመገንባት አመቺ የሆነውን ስልተ ቀመር እናጠና።

በማዕከላዊው ክፍተት, የፎሪየር ተከታታይ ወደ ተግባሩ እራሱ ይሰበሰባል (ማዕከላዊው ቀይ ክፍል ከመስመር ተግባሩ ጥቁር ነጠብጣብ መስመር ጋር ይጣጣማል).

አሁን ከግምት ውስጥ ስላለው የትሪግኖሜትሪክ መስፋፋት ተፈጥሮ ትንሽ እንነጋገር ። Fourier ተከታታይ ወቅታዊ ተግባራትን (ቋሚ፣ ሳይን እና ኮሳይን) ብቻ ያካትታል፣ ስለዚህም የተከታታዩ ድምር ወቅታዊ ተግባርም ነው።.

በእኛ ምሳሌ ውስጥ ይህ ምን ማለት ነው? እና ይህ ማለት ተከታታይ ድምር ማለት ነው –በእርግጠኝነት በየጊዜውእና የጊዜ ክፍተት ቀይ ክፍል በግራ እና በቀኝ ላይ ያለማቋረጥ መደገም አለበት.

እኔ እንደማስበው "የመበስበስ ጊዜ" የሚለው ሐረግ ትርጉም አሁን በመጨረሻ ግልጽ ሆኗል. በቀላሉ ለማስቀመጥ, ሁኔታው በተደጋጋሚ እራሱን ይደግማል.

በተግባር ብዙውን ጊዜ በሥዕሉ ላይ እንደሚደረገው ሶስት የመበስበስ ጊዜያትን ለማሳየት በቂ ነው. ደህና ፣ እና እንዲሁም የአጎራባች ወቅቶች “ጉቶዎች” - ግራፉ እንደቀጠለ ግልፅ ነው።

ልዩ ትኩረት የሚስቡ ናቸው የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥቦች. በእንደዚህ ያሉ ነጥቦች ላይ, የፎሪየር ተከታታይ ወደ ገለልተኛ እሴቶች ይሰበሰባል, ይህም በማቋረጥ "ዝላይ" (በስዕሉ ላይ ቀይ ነጠብጣቦች) መካከል በትክክል ይገኛሉ. የእነዚህን ነጥቦች አቀማመጥ እንዴት ማወቅ ይቻላል? በመጀመሪያ "የላይኛውን ወለል" መጋጠሚያ እንፈልግ: ይህንን ለማድረግ, የማስፋፊያውን ማዕከላዊ ጊዜ በትክክለኛው ቦታ ላይ ያለውን የተግባር ዋጋ እናሰላለን. የ “ታችኛው ወለል”ን ለማስላት ቀላሉ መንገድ በተመሳሳይ ጊዜ የግራውን ዋጋ መውሰድ ነው- . የአማካይ እሴቱ መጋጠሚያ የ"ከላይ እና ታች" ድምር የሂሳብ አማካኝ ነው። አንድ ደስ የሚል እውነታ ስዕልን በሚገነቡበት ጊዜ መሃሉ በትክክል ወይም በስህተት የተሰላ መሆኑን ወዲያውኑ ይመለከታሉ.

የተከታታዩን ከፊል ድምር እንገንባ እና በተመሳሳይ ጊዜ "መገጣጠም" የሚለውን ቃል ትርጉም መድገም. ምክንያቱ ከትምህርቱም ይታወቃል የቁጥር ተከታታይ ድምር. ሀብታችንን በዝርዝር እንግለጽ።

ከፊል ድምር ለመጻፍ፣ የተከታታይ ዜሮ + ሁለት ተጨማሪ ቃላትን መፃፍ ያስፈልግዎታል። ያውና,

በሥዕሉ ላይ, የተግባሩ ግራፍ በአረንጓዴ ይታያል, እና እርስዎ እንደሚመለከቱት, ሙሉውን ድምር በጥብቅ "ይጠቅልላል". የተከታታዩ አምስት ውሎችን ከፊል ድምርን ከተመለከትን ፣ የዚህ ተግባር ግራፍ የቀይ መስመሮቹን የበለጠ በትክክል ይገመታል ፣ አንድ መቶ ቃላት ካሉ ፣ “አረንጓዴው እባብ” በእውነቱ ከቀይ ክፍሎች ጋር ሙሉ በሙሉ ይዋሃዳል ፣ ወዘተ. ስለዚህ, የፎሪየር ተከታታይ ወደ ድምር ድምር ይሰበሰባል.

ማንኛውም ከፊል መጠን መሆኑን ማስተዋሉ አስደሳች ነው። ቀጣይነት ያለው ተግባርሆኖም ፣ የተከታታዩ አጠቃላይ ድምር አሁንም ይቋረጣል።

በተግባር, ከፊል ድምር ግራፍ መገንባት በጣም አልፎ አልፎ አይደለም. እንዴት ማድረግ ይቻላል? በእኛ ሁኔታ በክፍሉ ላይ ያለውን ተግባር ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው, እሴቶቹን በክፋዩ መጨረሻ እና በመካከለኛ ነጥቦች ላይ ያሰሉ (ብዙ ነጥቦችን ባገናዘበ, ግራፉ ይበልጥ ትክክለኛ ይሆናል). ከዚያም እነዚህን ነጥቦች በስዕሉ ላይ ምልክት ያድርጉ እና በጊዜው ላይ በጥንቃቄ ግራፍ ይሳሉ እና ከዚያ ወደ ተጓዳኝ ክፍተቶች "ይድገሙት". እንዴት ሌላ? ለነገሩ፣ መጠጋጋት እንዲሁ ወቅታዊ ተግባር ነው……በአንዳንድ መንገዶች ግራፉ በህክምና መሳሪያ ማሳያ ላይ ያለውን የልብ ምት እንኳን ያስታውሰኛል።

ከግማሽ ሚሊሜትር ያላነሰ ትክክለኛነትን በመጠበቅ ከፍተኛ ጥንቃቄ ማድረግ ስለሚኖርብዎ ግንባታውን ማካሄድ እርግጥ ነው, በጣም ምቹ አይደለም. ሆኖም ፣ ለመሳል የማይመቹ አንባቢዎችን ደስ ይለኛል - “በእውነተኛ” ችግር ውስጥ ሁል ጊዜ ስዕልን ማከናወን አስፈላጊ አይደለም ፣ በ 50% ከሚሆኑ ጉዳዮች ውስጥ ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ማስፋት አስፈላጊ ነው እና ያ ነው ። .

ስዕሉን ከጨረስን በኋላ ስራውን እናጠናቅቃለን-

መልስ:

በብዙ ተግባራት ውስጥ ተግባሩ ይጎዳል የ 1 ኛ ዓይነት መሰባበርበመበስበስ ጊዜ ውስጥ በትክክል;

ምሳሌ 3

በክፍተቱ ላይ የተሰጠውን ተግባር ወደ ፎሪየር ተከታታይ ዘርጋ። የተግባሩ እና የተከታታዩ አጠቃላይ ድምር ግራፍ ይሳሉ።

የታቀደው ተግባር በጥቂቱ ይገለጻል (እና, ማስታወሻ, በክፍሉ ላይ ብቻ)እና ይጸናል የ 1 ኛ ዓይነት መሰባበርነጥብ ላይ . Fourier Coefficientsን ማስላት ይቻላል? ችግር የሌም. የተግባሩ ግራ እና ቀኝ በሁለቱም ክፍተቶቻቸው ውስጥ የተዋሃዱ ናቸው ፣ ስለሆነም በእያንዳንዱ የሶስቱ ቀመሮች ውስጥ ያሉት ውስጠቶች እንደ ሁለት ውህዶች ድምር መወከል አለባቸው። ለምሳሌ ይህ ለዜሮ ቅንጅት እንዴት እንደሚደረግ እንመልከት፡-

ሁለተኛው ውህደት ከዜሮ ጋር እኩል ሆኖ ተገኝቷል, ይህም ስራውን ይቀንሳል, ግን ይህ ሁልጊዜ አይደለም.

ሌሎቹ ሁለቱ የፎሪየር ኮፊፊሴፍቶች በተመሳሳይ መልኩ ተገልጸዋል።

የተከታታይ ድምርን እንዴት ማሳየት ይቻላል? በግራ ክፍተቱ ላይ ቀጥ ያለ መስመርን እንይዛለን, እና በመካከላቸው - ቀጥታ መስመር ክፍል (የአክሱን ክፍል በደማቅ እና በድፍረት እናሳያለን). ማለትም ፣ በማስፋፊያው ክፍተት ላይ ፣ የተከታታዩ ድምር ከሶስት “መጥፎ” ነጥቦች በስተቀር በሁሉም ቦታ ካለው ተግባር ጋር ይጣጣማል። በተግባሩ የተቋረጠ ነጥብ ላይ, የፎሪየር ተከታታዮች ወደ ገለልተኛ እሴት ይሰበሰባሉ, ይህም በማቋረጡ "ዝላይ" መካከል በትክክል ይገኛል. በአፍ ለማየት አስቸጋሪ አይደለም፡ በግራ በኩል ያለው ገደብ፡ ቀኝ-ጎን ገደብ፡ እና ግልጽ በሆነ መልኩ የመካከለኛው ነጥብ መጋጠሚያ 0.5 ነው.

በድምሩ ወቅታዊነት ምክንያት, ስዕሉ ወደ ተጓዳኝ ወቅቶች "መባዛ" አለበት, በተለይም, ተመሳሳይ ነገር በየእረፍቱ እና . በተመሳሳይ ጊዜ፣ በነጥቦች ላይ የፎሪየር ተከታታዮች ወደ መካከለኛ እሴቶች ይቀላቀላሉ።

በእውነቱ, እዚህ ምንም አዲስ ነገር የለም.

ይህን ተግባር እራስዎ ለመቋቋም ይሞክሩ. የመጨረሻው ንድፍ ግምታዊ ናሙና እና በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ስዕል.

በዘፈቀደ ጊዜ ውስጥ ተግባርን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ማስፋፋት።

የዘፈቀደ የማስፋፊያ ጊዜ፣ “ኤል” ማንኛውም አወንታዊ ቁጥር በሆነበት፣ የፎሪየር ተከታታዮች እና ፎሪየር መጋጠሚያዎች ቀመሮች በትንሹ በተወሳሰበ ለሳይን እና ኮሳይን ክርክር ተለይተዋል።

ከሆነ ፣ ከዚያ የጀመርንባቸውን የጊዜ ክፍተቶች እናገኛለን።

ችግሩን ለመፍታት አልጎሪዝም እና መርሆዎች ሙሉ በሙሉ የተጠበቁ ናቸው ፣ ግን የስሌቶቹ ቴክኒካዊ ውስብስብነት ይጨምራሉ-

ምሳሌ 4

ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ዘርጋ እና ድምርን ያቅዱ።

መፍትሄ: በእውነቱ ምሳሌ ቁጥር 3 ከአናሎግ ጋር የ 1 ኛ ዓይነት መሰባበርነጥብ ላይ . በዚህ ችግር ውስጥ የማስፋፊያ ጊዜ ግማሽ ጊዜ ነው. ተግባሩ በግማሽ ክፍተት ላይ ብቻ ይገለጻል, ነገር ግን ይህ ጉዳዩን አይለውጥም - ሁለቱም የተግባሩ ክፍሎች የተዋሃዱ መሆናቸው አስፈላጊ ነው.

ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ እናስፋፋው፡-

ተግባሩ በመነሻው ላይ የተቋረጠ ስለሆነ እያንዳንዱ ፎሪየር ኮፊሸን እንደ ሁለት ውህደቶች ድምር መፃፍ አለበት።

1) የመጀመሪያውን ማጠቃለያ በተቻለ መጠን በዝርዝር እጽፋለሁ-

2) የጨረቃን ገጽታ በጥንቃቄ እንመለከታለን.

ሁለተኛ ዋና አንድ ቁራጭ ውሰድ:

የመፍትሄውን ቀጣይነት በኮከብ ከከፈትን በኋላ ምን ትኩረት መስጠት አለብን?

በመጀመሪያ ፣ የመጀመሪያውን ውህደት አናጣም። , ወዲያውኑ የምንፈጽምበት ለልዩነት ምልክት መመዝገብ. በሁለተኛ ደረጃ, ከትልቁ ቅንፎች በፊት እና የታመመውን የማያቋርጥ አይረሱ በምልክቶቹ ግራ አትጋቡቀመር ሲጠቀሙ . ትላልቅ ቅንፎች በሚቀጥለው ደረጃ ወዲያውኑ ለመክፈት አሁንም የበለጠ አመቺ ናቸው.

ቀሪው የቴክኒክ ጉዳይ ነው፤ ችግሮች ሊፈጠሩ የሚችሉት ውህደቶችን ለመፍታት በቂ ልምድ ባለመኖሩ ብቻ ነው።

አዎ ፣ የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቅ ፉሪየር ታዋቂ ባልደረቦች የተናደዱት በከንቱ አልነበረም - ተግባራትን ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ እንዴት ለማቀናጀት ደፈረ?! =) በነገራችን ላይ ሁሉም ሰው በተጠቀሰው ተግባር ተግባራዊ ትርጉም ላይ ፍላጎት ይኖረዋል. ፉሪየር ራሱ በሙቀት አማቂነት የሂሳብ ሞዴል ላይ ሰርቷል ፣ እና ከዚያ በኋላ በእሱ ስም የተሰየሙት ተከታታይ ብዙ ወቅታዊ ሂደቶችን ለማጥናት ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ ፣ ይህም በዙሪያው ባለው ዓለም ውስጥ የሚታዩ እና የማይታዩ ናቸው። አሁን፣ በነገራችን ላይ፣ የሁለተኛውን ምሳሌ ግራፍ እና ወቅታዊ የልብ ምት ጋር ያነፃፅረው በአጋጣሚ እንዳልሆነ በማሰብ ራሴን ያዝኩ። ፍላጎት ያላቸው ሰዎች በተግባራዊ አተገባበር እራሳቸውን ማወቅ ይችላሉ ፉሪየር ለውጥበሶስተኛ ወገን ምንጮች. ... ባይሆን ይሻላል - እንደ መጀመሪያ ፍቅር ይታወሳል =)

3) በተደጋጋሚ የተጠቀሱትን ደካማ አገናኞች ከግምት ውስጥ በማስገባት ሶስተኛውን ኮፊሸን እንይ፡-

በክፍል እንዋሃድ፡-

የተገኘውን ፎሪየር ኮፊሸን ወደ ቀመር እንተካው። የዜሮ መጠንን በግማሽ መከፋፈልን አለመዘንጋት፡-

የተከታታዩን ድምር ውጤት እናስቀምጥ። አሰራሩን በአጭሩ እንድገመው-በአንድ ክፍተት ላይ ቀጥ ያለ መስመርን እና ቀጥታ መስመርን በአንድ ክፍተት ላይ እንገነባለን. የ “x” እሴቱ ዜሮ ከሆነ፣ በክፍተቱ “ዝላይ” መሃል ላይ አንድ ነጥብ እናስቀምጠዋለን እና ግራፉን ለአጎራባች ወቅቶች “መድገም”

በክፍለ-ጊዜዎች "መጋጠሚያዎች" ላይ, ድምሩ እንዲሁ ከክፍተቱ "ዝላይ" መካከለኛ ነጥቦች ጋር እኩል ይሆናል.

ዝግጁ። ላስታውሳችሁ ተግባር ራሱ በሁኔታዎች በግማሽ ክፍተት ብቻ የሚገለፅ እና በግልፅም በየእረፍተ ነገሩ ውስጥ ካለው ተከታታይ ድምር ጋር የሚገጣጠም ነው።

መልስ:

አንዳንድ ጊዜ አንድ ቁራጭ የተሰጠው ተግባር በማስፋፊያ ጊዜ ውስጥ ቀጣይ ነው። በጣም ቀላሉ ምሳሌ: . መፍትሄ (ቦሃን ጥራዝ 2 ይመልከቱ)እንደ ሁለቱ ቀደምት ምሳሌዎች: ቢሆንም የተግባር ቀጣይነትነጥብ ላይ፣ እያንዳንዱ ፎሪየር ኮፊሸን የሁለት ውህደቶች ድምር ሆኖ ይገለጻል።

በመበስበስ ክፍተት ላይ የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥቦችእና/ወይም የግራፉ ተጨማሪ “መጋጠሚያ” ነጥቦች ሊኖሩ ይችላሉ (ሁለት፣ ሶስት እና በአጠቃላይ ማንኛውም የመጨረሻብዛት)። አንድ ተግባር በእያንዳንዱ ክፍል ላይ ሊዋሃድ የሚችል ከሆነ በፎሪየር ተከታታይ ውስጥም ሊሰፋ ይችላል። ነገር ግን ከተግባራዊ ልምድ እንዲህ ዓይነቱን ጭካኔ አላስታውስም. ሆኖም ፣ ከተገመቱት የበለጠ ከባድ ስራዎች አሉ ፣ እና በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለሁሉም ሰው ውስብስብነት ወደ ፎሪየር ተከታታይ አገናኞች አሉ።

እስከዚያው ድረስ፣ ዘና እንበል፣ ወደ ወንበራችን ተደግፈን እና ማለቂያ የሌላቸውን የከዋክብትን ስፋት እናስብ፡-

ምሳሌ 5

በክፍተቱ ላይ ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ዘርጋ እና የተከታታዩን ድምር ያቅዱ።

በዚህ ችግር ውስጥ ተግባሩ ቀጣይነት ያለውበማስፋፊያው ግማሽ ክፍተት ላይ, ይህም መፍትሄውን ቀላል ያደርገዋል. ሁሉም ነገር ከምሳሌ ቁጥር 2 ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ከጠፈር መንኮራኩሮች ምንም ማምለጫ የለም - እርስዎ መወሰን አለብዎት =) በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ግምታዊ ንድፍ ናሙና, መርሃ ግብር ተያይዟል.

ፎሪየር ተከታታይ እኩል እና ያልተለመዱ ተግባራት መስፋፋት።

በተመጣጣኝ እና ያልተለመዱ ተግባራት, ችግሩን የመፍታት ሂደት በሚታወቅ ሁኔታ ቀላል ነው. እና ለዚህ ነው. በፎሪየር ተከታታይ የ"ሁለት ፒ" ጊዜ ወዳለው ተግባር መስፋፋት እንመለስ። እና የዘፈቀደ ጊዜ “ሁለት ኢ” .

ተግባራችን እኩል እንደሆነ እናስብ። የተከታታዩ አጠቃላይ ቃል፣ እርስዎ እንደሚመለከቱት፣ ኮሳይኖች እና ያልተለመዱ ሳይኖች እንኳን ይዟል። እና የ EVEN ተግባርን እያሰፋን ከሆነ ለምን እንግዳ የሆኑ ሳይኖች ያስፈልጉናል?! አላስፈላጊውን ቅንጅት እንደገና እናስጀምር፡.

ስለዚህም እኩል የሆነ ተግባር በፎሪየር ተከታታይ ውስጥ ሊሰፋ የሚችለው በኮሳይኖች ውስጥ ብቻ ነው።:

ምክንያቱም የእኩልነት ተግባራት አካላትከዜሮ ጋር ተመጣጣኝ የሆነ የውህደት ክፍል በእጥፍ ሊጨምር ይችላል፣ ከዚያ የተቀሩት ፎሪየር ውህዶች ይቀልላሉ።

ለክፍተቱ፡-

ለዘፈቀደ ክፍተት፡-

የመማሪያ መጽሀፍ ምሳሌዎች በሂሳብ ትንተና ላይ በማንኛውም የመማሪያ መጽሃፍ ውስጥ ሊገኙ የሚችሉት የተግባር መስፋፋትን ያካትታሉ . በተጨማሪም፣ በእኔ የግል ልምምድ ውስጥ ብዙ ጊዜ አጋጥሟቸዋል፡-

ምሳሌ 6

ተግባሩ ተሰጥቷል. የሚያስፈልግ፡

1) ተግባሩን ወደ ፎሪየር ተከታታይ ከጊዜ ጋር ያስፋፉ ፣ የዘፈቀደ አወንታዊ ቁጥር ባለበት።

2) በጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን መስፋፋት ይፃፉ, አንድ ተግባር ይገንቡ እና የተከታታዩ አጠቃላይ ድምርን ይሳሉ.

መፍትሄ: በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ ችግሩን ለመፍታት በአጠቃላይ ቅፅ ውስጥ ቀርቧል, እና ይህ በጣም ምቹ ነው! አስፈላጊነቱ ከተነሳ, ዋጋዎን ብቻ ይተኩ.

1) በዚህ ችግር ውስጥ የማስፋፊያ ጊዜ ግማሽ ጊዜ ነው. በቀጣይ ድርጊቶች በተለይም በመዋሃድ ወቅት "ኤል" እንደ ቋሚነት ይቆጠራል

ተግባሩ እኩል ነው፣ ይህ ማለት በኮሳይኖች ውስጥ ብቻ ወደ ፎሪየር ተከታታይ ሊሰፋ ይችላል፡ .

ቀመሮቹን በመጠቀም Fourier Coefficientsን እንፈልጋለን . ያለምንም ቅድመ ሁኔታ ጥቅሞቻቸው ትኩረት ይስጡ. በመጀመሪያ ፣ ውህደቱ የሚከናወነው በማስፋፊያው አወንታዊ ክፍል ላይ ነው ፣ ይህ ማለት ሞጁሉን በደህና እናስወግዳለን ማለት ነው ። , የሁለቱን ክፍሎች "X" ብቻ ግምት ውስጥ በማስገባት. እና ፣ ሁለተኛ ፣ ውህደት በሚታወቅ ሁኔታ ቀላል ነው።

ሁለት:

በክፍል እንዋሃድ፡-

ስለዚህም፡-
በ “en” ላይ የማይመሠረተው ቋሚው ከድምሩ ውጭ ይወሰዳል።

መልስ:

2) በክፍለ-ጊዜው ላይ ያለውን መስፋፋት እንፃፍ ፣ ይህንን ለማድረግ አስፈላጊውን የግማሽ ጊዜ እሴት ወደ አጠቃላይ ቀመር እንተካለን-

በሂሳብ ፊዚክስ ውስጥ ችግሮችን ለማጥናት በጣም ኃይለኛ ከሆኑ መሳሪያዎች ውስጥ አንዱ የተዋሃዱ ለውጦች ዘዴ ነው. ተግባሩ f(x) በጊዜ ክፍተት (a፣ 6)፣ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ላይ ይስጥ። የአንድ ተግባር ረ(x) ዋና ለውጥ ማለት K(x፣ w) ለተወሰነ ለውጥ የተስተካከለ ተግባር ሲሆን የለውጡ ከርነል ተብሎ የሚጠራው (የተዋሃዱ (*) በትክክል አለ ተብሎ ይታሰባል ወይም የተሳሳተ ግንዛቤ)። §1. Fourier integral ማንኛውም ተግባር f(x)፣ በመካከል [-f፣ I] ወደ ፎሪየር ተከታታይ የመስፋፋት ሁኔታዎችን የሚያረካ፣ በዚህ ክፍተት ላይ በትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ሊወከል ይችላል። Coefficients a* እና 6" ተከታታይ ( 1) በኡለር-ፉሪየር ቀመሮች ይወሰናሉ፡ አራተኛ ለውጥ Fourier integral form of the integral Fourier transform Cosine and sine transformation Amplitude and phase spectra Properties አፕሊኬሽኖች በእኩልነት በቀኝ በኩል ያሉት ተከታታይ (1) በተለየ መልኩ ሊፃፉ ይችላሉ። . ለዚሁ ዓላማ ከቀመሮች (2) የቁጥሮች እሴቶች a" እና op ውስጥ እናስገባዋለን ፣ cos ^ x እና sin xን በመገጣጠሚያዎች ምልክቶች ስር እናስቀምጠዋለን (ይህም ይቻላል ፣ የውህደት ተለዋዋጭ m ስለሆነ) ኦ) እና የልዩነት ኮሳይን ቀመር ይጠቀሙ። እኛ ይኖረናል ተግባር /(x) መጀመሪያ ላይ ከክፍል (-1,1) የሚበልጥ የቁጥር ዘንግ ክፍተት ላይ (ለምሳሌ በጠቅላላው ዘንግ ላይ) ላይ ከተገለጸ ማስፋፊያ (3) እሴቶቹን እንደገና ይሰራጫል የዚህ ተግባር በክፍል [-1, 1] ላይ ብቻ እና ወደ አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ከ 21 ጊዜ ጋር እንደ ወቅታዊ ተግባር ይቀጥላል (ምስል 1). ስለዚህ፣ ተግባር f(x) (በአጠቃላይ አነጋገር፣ ጊዜያዊ ያልሆነ) በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ከተገለጸ፣ በቀመር (3) አንድ ሰው በ I +oo ወደ ገደቡ ለመሄድ መሞከር ይችላል። በዚህ ሁኔታ የሚከተሉት ሁኔታዎች እንዲሟሉ መፈለጉ ተፈጥሯዊ ነው፡- 1. f(x) ወደ ፎሪየር ተከታታይ የማስፋፋት ሁኔታዎችን በማንኛውም የኦክስ ዘንግ ውሱን ክፍል ያሟላል\ 2. f(x) ተግባር ፍፁም ነው። በእውነተኛው የቁጥር መስመር ላይ ሊዋሃድ የሚችል፡ ሁኔታ 2 ከተሟላ፣ በቀኝ በኩል ያለው የመጀመሪያው ቃል (3) እንደ I -* +oo ወደ ዜሮ ይቀየራል። በእውነቱ፣ በ(3) በቀኝ በኩል ያለው ድምር በ I +oo ወደ ገደቡ ምን እንደሚቀየር ለማወቅ እንሞክር። እናስብ እንግዲያውስ በ(3) በቀኝ በኩል ያለው ድምር ቅጹን ይወስዳል በፍፁም ውህደት ምክንያት ይህ ድምር ለትልቅ እኔ ከተለዋዋጭ £ ከተጠናቀረ ተግባር ጋር ተመሳሳይ ድምር ከሚመስለው አገላለጽ ትንሽ ይለያል። ለለውጥ ክፍተት (0፣ +oo)።ስለዚህ ድምር (5) ወደ ውህደት ይገባል ብሎ መጠበቅ ተፈጥሯዊ ነው። ለቀመር (7) ትክክለኛነት በቂ ሁኔታ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ይገለጻል. ቲዎረም 1. f(x) ተግባር በእውነተኛው የቁጥር መስመር ላይ በፍፁም ሊዋሃድ የሚችል ከሆነ እና ከመነሻው ጋር በማናቸውም የጊዜ ክፍተት ላይ የመጀመሪያ ዓይነት የማቋረጫ ነጥቦች ብዛት ያለው [a, 6] ከሆነ, እኩልነት ይኖረዋል. : በተጨማሪም xq በየትኛውም ነጥብ ላይ የማቋረጥ ነጥብ 1 ተግባር f(x) በ ቀኝ በኩል (7) ላይ ያለው የመዋሃድ ዋጋ ከፎርሙላ (7) ጋር እኩል ነው ፎሪየር ኢንተግራል ፎርሙላ ይባላል። እና በቀኝ በኩል ያለው ውህደት ፎሪየር ኢንተግራል ይባላል። ፎርሙላውን ለልዩነት ኮሳይን ከተጠቀምንበት ቀመር (7) በቅጹ ሊጻፍ ይችላል ተግባራት a(ξ)፣ b(ζ) ተጓዳኝ ፎሪየር ኮፊሸንስ እና bn የ2m-periodic function analogues ናቸው። ነገር ግን የኋለኞቹ የተገለጹት ለ n ልዩ እሴቶች ነው ፣ እና ግልፅ ነው ፣ ያልተለመደ ተግባር ግን ከዚያ በሌላ በኩል ፣ ውህደቱ የተለዋዋጭ እኩል ተግባር ነው ስለሆነም ፎሪየር አጠቃላይ ቀመር ሊፃፍ ይችላል። እንደሚከተለው፡- እኩልነትን በምናባዊ አሃድ i ማባዛት እና ወደ እኩልነት ጨምር (10)። ከየት እናገኛለን፣ በኡለር ቀመር መሰረት እንሆናለን ይህ የፎሪየር ውህደት ውስብስብ ቅርፅ ነው። እዚህ በ £ ላይ ያለው የውጪ ውህደት ነው። በካውቺ ዋና እሴት ስሜት ተረድቷል፡ §2. ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ኮሳይን እና ሳይን ፎሪየር ይለውጣል f(x) በማንኛውም የኦክስ ዘንግ ላይ ባለው ውሱን ክፍል ላይ ለስላሳ እና በጠቅላላው ዘንግ ላይ በፍፁም የተዋሃደ ይሁን። ፍቺ በኡለር ቀመር የምንሰራበት ተግባር የተግባር /(r) (spectral function) ፎሪየር ለውጥ ይባላል። ይህ በከርነል (-oo+oo) ላይ የተግባር f(r) ዋና ለውጥ ነው ፎሪየር ኢንተግራል ፎርሙላውን ተጠቅመን እናገኛለን ይህ ከF ሽግግርን የሚሰጥ ተገላቢጦሽ ፎሪየር ትራንስፎርም የሚባለው ነው። (t) ወደ f(x)። አንዳንድ ጊዜ ቀጥተኛ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን እንደሚከተለው ይገለጻል፡ ከዚያም የተገላቢጦሹ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን በቀመር ይገለጻል የFourier Transform of the function /(x) ደግሞ እንደሚከተለው ይገለጻል፡ FOURIER TRANSFORM Fourier integral Complex form of the Integral Fourier transform Cosine and sine Amplitude and phase spectra Properties አፕሊኬሽኖችን ይለውጣል ከዛም በተራው በዚህ ሁኔታ የፋክተሩ ^ አቀማመጥ በጣም የዘፈቀደ ነው፡ በቀመር (1) ወይም በቀመር (2) ውስጥ ሊካተት ይችላል። ምሳሌ 1. የተግባርን ፉሪየር ለውጥ ያግኙ -4 አለን ይህ እኩልነት በዋናው ምልክት ስር £ን በተመለከተ ልዩነትን ይፈቅዳል (ከልዩነት በኋላ የተገኘው ውህደት ወጥ በሆነ መልኩ ሲገጣጠም (ከየትኛውም ውሱን ክፍል ነው)። ከውስጥ ውጪ የሚለው ቃል ይጠፋል፣ እና ከየት ነው የምናገኘው (C የቋሚ ውህደት ነው።) £ = 0 in (4) በማቀናበር C = F(0) እናገኛለን። በ (3) መሠረት አለን። በተለይም፣ ለ) ምሳሌ 2ን (የኮክደምሴተርን በcopropylene ማፍሰስ) እንደምናገኝ ይታወቃል። ተግባራቱን እናስብ 4 ለተግባሩ ስፔክትራ F (ξ), ስለዚህ እናገኛለን (ምስል 2). በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ያለው ተግባር f (x) ፍጹም ውህደት ያለው ሁኔታ በጣም ጥብቅ ነው. ለምሳሌ እንደ) = cos x, f (x) = e1 የመሳሰሉ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን አያካትትም, ለዚህም ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን (በዚህ በጥንታዊ ቅፅ) የለም. እንደ |x| በፍጥነት ወደ ዜሮ የሚሄዱ ተግባራት ብቻ ፉሪየር ለውጥ አላቸው። -+ +oo (እንደ ምሳሌ 1 እና 2)። 2.1. ኮሳይን እና ሳይን ፎሪየር ይለወጣል የኮሳይን እና የልዩነት ቀመሩን በመጠቀም የፎሪየር ውህደት ቀመሩን በሚከተለው መልክ እንደገና እንጽፋለን፡ f(x) ወጥ ተግባር ይሁን። ከዚያም እኩልነት አለን (5) በ f(x) ሁኔታ በተመሳሳይ መልኩ f(x) በ (0, -foo) ላይ ብቻ ከተሰጠ, ከዚያም ቀመር (6) f (x) ወደ አጠቃላይ ይዘልቃል. የኦክስ ዘንግ በተመጣጣኝ ሁኔታ, እና ቀመር (7) - ያልተለመደ. (7) ፍቺ። ተግባሩ የf(x) ፎሪየር ኮሳይን ሽግግር ይባላል። ከ (6) ይከተላል ለተመጣጣኝ ተግባር f(x) ይህ ማለት f(x) በበኩሉ የኮሳይን ለውጥ ለ Fc(£) ነው። በሌላ አነጋገር ተግባራቶቹ/እና ኤፍሲ የጋራ ኮሳይን ለውጦች ናቸው። ፍቺ ተግባሩ የf(x) ፎሪየር ሳይን ሽግግር ይባላል። ከ (7) ያንን ለተለየ ተግባር f(x) እናገኛለን፣ i.e. f እና Fs የጋራ ሳይን ለውጦች ናቸው። ምሳሌ 3 (አራት ማዕዘን የልብ ምት). f(t) እንደሚከተለው የተገለፀ እኩል ተግባር ይሁን፡ (ምስል 3)። የተገኘውን ውጤት ለማስላት እንጠቀም በቀመር (9) መሠረት ምስል 3 አለን 0 0 በነጥብ t = 0, ተግባር f (t) ቀጣይ እና ከአንድነት ጋር እኩል ነው. ስለዚህ፣ ከ(12) 2.2 እናገኛለን።የፎሪየር ኢንተግራል ስፋት እና የደረጃ ስፔክትራ ወቅታዊ ተግባር /(x) ከ 2 ሜትር ጊዜ ጋር ወደ ፎሪየር ተከታታይ ይስፋፋ። የመወዛወዝ ስፋት ከ ፍሪኩዌንሲ n፣ ደረጃው ነው።በዚህ መንገድ ወደ ፅንሰ-ሀሳቦች እንመጣለን amplitude እና periodic function spectra። በየጊዜው ላልሆነ ተግባር f(x)፣ የተሰጠው (-oo፣ +oo) ), በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ የዚህን ተግባር መስፋፋት በሁሉም ድግግሞሾች ላይ በሚያከናውነው ፎሪየር ኢንትራክተር መወከል የሚቻል ሆኖ ተገኝቷል (በተከታታይ ድግግሞሽ ስፔክትረም መስፋፋት ፍቺ: የ spectral function, or the spectral density of the Fourier) integral, የሚለው አገላለጽ ነው (የተግባሩ ቀጥተኛ ፎሪየር ትራንስፎርመር f የ amplitude spectrum ይባላል እና ተግባሩ Ф«) = -аggSfc) የተግባሩ የደረጃ ስፔክትረም f(«) ነው። የ amplitude spectrum A(ξ) የድግግሞሽ ζ ለሥራው f(x) አስተዋፅኦ መለኪያ ሆኖ ያገለግላል። ምሳሌ 4. የተግባርን ስፋት እና ደረጃን ይፈልጉ 4 የእይታ ተግባሩን ከዚህ ይፈልጉ የእነዚህ ተግባራት ግራፎች በምስል ውስጥ ይታያሉ። 4. §3. የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ባህሪያት 1. መስመራዊነት. እና G(0) የF(x) እና d(x) ተግባራቶች ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ከሆኑ፣ ለማንኛውም ቋሚ a እና p የF (x) + pd(x) ተግባር ፉሪየር ለውጥ ይሆናል። ተግባር ሀ የኢንተምራል መስመራዊነት ባህሪን በመጠቀም እኛ አለን ስለሆነም ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን መስመራዊ ኦፕሬተር ነው ። እሱን በመግለጽ እንጽፋለን ። F (ξ) ፍፁም ሊዋሃድ የሚችል ተግባር f(x) ፎሪየር ለውጥ ከሆነ በእውነተኛው ዘንግ ላይ ፣ ከዚያ F(()) ለሁሉም የታሰረ ነው ።f(x) ተግባሩ በጠቅላላው ዘንግ ላይ ሙሉ በሙሉ የተዋሃደ ይሁን - የ f(x) ፎሪየር ለውጥ። (x) የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን መቻቻል ተግባር መሆን ሀ የቁጥሩ ንብረት ነው fh(x) = f(z-h) ተግባር f(x) ፈረቃ ይባላል። ችግርን አሳይ፡ f(z) ፉሪየር ትራንስፎርም F ይኑረው (0> h የእውነተኛ ቁጥር ነው። ያንን አሳይ 3. Fourier transform and differentiation equations) F be an absolutely integrable function (x) a derivative f "(x)፣ እሱም እንዲሁም በጠቅላላው የኦክስ ዘንግ ላይ ሙሉ ለሙሉ ሊዋሃድ የሚችል፣ ስለዚህም f(x) ወደ ዜሮ |x| -" +ኦ. ረ"(x) ለስላሳ ተግባር እንዲሆን ስንመለከት፣ መቀላቀልን በክፍሎች እንጽፋለን፣ ከዋናው ቃሉ ይጠፋል (ከዚህም ጀምሮ፣ እና የምናገኘው፣ የተግባሩ /(x) ልዩነት ከተባዛው ጋር ይዛመዳል። ፎሪየር ምስል ^Π/] በምክንያቱ ረ (x) ለስላሳ ፣ ፍፁም ሊጣመሩ የሚችሉ ተዋጽኦዎች ካሉት m አካታች ፣ እና ሁሉም ልክ እንደ f(x) ተግባር ራሱ ፣ በክፍሎች እየተዋሃዱ ዜሮ ይሆናሉ። የሚፈለገውን የጊዜ ብዛት እናገኛለን ፎሪየር ትራንስፎርም በትክክል በጣም ጠቃሚ ነው ምክንያቱም የልዩነት አሠራሩን በማባዛት አሠራር በመጠን በመተካት እና አንዳንድ የልዩነት እኩልታዎችን የማዋሃድ ችግርን ቀላል ያደርገዋል። ሊዋሃድ የሚችል ተግባር f^k Properties አፕሊኬሽኖች ከዚህ ግምት የሚከተለው ነው፡- f(x) ተግባር በበዛ መጠን ሙሉ በሙሉ ሊዋሃዱ የሚችሉ ተዋጽኦዎች ሲኖሩት፣ የፍሪየር ትራንስፎርሙ ፍጥነት ወደ ዜሮ ይቀየራል። አስተያየት። የተለመደው የፎሪየር ውህደት ፅንሰ-ሀሳብ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ መጀመሪያ እና መጨረሻ ያላቸውን ሂደቶች ስለሚመለከት ሁኔታው ተፈጥሯዊ ነው ፣ ግን በተመሳሳይ ጥንካሬ እስከመጨረሻው አይቀጥሉም። 4. በተግባሩ f(x) እንደ |z| የመቀነስ መጠን መካከል ያለው ግንኙነት -» -f oo እና የፎርም ለውጥ ልስላሴ። f(x) ብቻ ሳይሆን ምርቱ xf(x) በጠቅላላው የኦክስ ዘንግ ላይ ሙሉ በሙሉ ሊጣመር የሚችል ተግባር እንደሆነ እናስብ። ከዚያም ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን) የተለየ ተግባር ይሆናል. በእርግጥ፣ ከውህደቱ £ ግቤት ጋር በተያያዘ መደበኛ ልዩነት ከመለኪያው ጋር ፍጹም እና ወጥ በሆነ መልኩ ወደሚስማማ ውህደት ይመራል። ክርክር x ከፉሪየር ወደ ኦፕሬሽኑ ከተቀየረ በኋላ ይሄዳል t . ከ f(x) ተግባር ጋር ተግባራቶቹ በጠቅላላው የኦክስ ዘንግ ላይ ሙሉ በሙሉ የተዋሃዱ ከሆኑ የልዩነቱ ሂደት ሊቀጥል ይችላል። ተግባራቱ m inclusive እስከ ማዘዝ ድረስ ተዋጽኦዎች እንዳሉት እናያለን፣ እና የ f(x) ተግባር በፍጥነት እየቀነሰ በሄደ ቁጥር ተግባሩ እየቀለለ ይሄዳል። ቲዎረም 2 (ስለ መሰርሰሪያው)። እንደቅደም ተከተላቸው f፣(x) እና f2(x) ፉሪየር ለውጦች ይሁኑ። ከዚያ በቀኝ በኩል ያለው ድርብ ውህደት ሙሉ በሙሉ በሚሰበሰብበት ቦታ። እናስቀምጠው - x. ከዚያም እኛ ይኖረናል ወይም, የውህደት ቅደም ተከተል በመቀየር, ተግባር የተግባር convolution ተብሎ እና ምልክት ፎርሙላ (1) የሚያመለክት ነው አሁን እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል: ይህ የሚያሳየው የ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን የተግባር ውዝግቦች ረ. \(x) እና f2(x) ከy/2x ጋር እኩል ነው የሚባዙት በFourier convolvable ተግባራት ምርት። የሚከተሉትን የኮንቮሉሽን ባህሪያት ለመመስረት አስቸጋሪ አይደለም፡ 1) መስመራዊነት፡ 2) መግባባት፡ §4. የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን አፕሊኬሽኖች 1. P(^) የሥርዓት ልዩነት ኦፕሬተር ይሁን ቋሚ ኮፊሸንት ያለው።ለተግባር y(x) ተዋጽኦዎች Fourier ትራንስፎርመር ቀመር በመጠቀም እናገኛለን ከላይ የተዋወቀው ዲፈረንሻል ኦፕሬተር ነው እንበል የሚፈለገው መፍትሄ y(x) ፎሪየር ትራንስፎርም y አለው (O. እና ተግባር f(x) ትራንስፎርሜሽን/(£) ፎሪየር ትራንስፎርምን ወደ እኩልታ (1) መተግበር እናገኘዋለን። ምልክቱ የተገላቢጦሹን ፎሪየር ትራንስፎርም ከየትኛው ዘንግ ጋር በተዛመደ ልዩነት ካለው የአልጀብራ እኩልነት ይልቅ የዚህ ዘዴ ተፈጻሚነት ዋና ገደብ ከሚከተለው እውነታ ጋር የተቆራኘ ነው-ለተራ ልዩነት እኩልታ ከቋሚ ውህዶች ጋር መፍትሄ ይይዛል ። የቅጹ ተግባራት eL*፣ eaz cos fix፣ eax sin рх። እነሱ በ-oo ዘንግ ላይ ሙሉ በሙሉ ሊጣመሩ አይችሉም።< х < 4-оо, и преобразование Фурье для них не определено, так что, строго говоря, применятьданный метод нельзя. Это ограничение можно обойти, если ввести в рассмотрение так называемые обобщенные функции. Однако в ряде случаев преобразование Фурье все же применимо в своей классической форме. Пример. Найти решение а = а(х, t) уравнения (а = const), при начальных условиях Это - задача о свободных колебаниях бесконечной однородной струны, когда задано начальное отклонение <р(х) точек сгруны, а начальные скорости отсутствуют. 4 Поскольку пространственная переменная х изменяется в пределах от -оо до +оо, подвергнем уравнение и начальные условия преобразованию Фурье по переменной х. Будем предполагать, что 1) функции и(х, t) и

አራተኛ ኢንተግራል

ቀጣይ አናሎግ Fourier ተከታታይ.በእውነተኛው ዘንግ የተወሰነ ክፍተት ላይ ለተገለጸ ተግባር፣ እንደ ፎሪየር ተከታታይ ውክልና አስፈላጊ ነው። ለ f(x) ተግባር . በጠቅላላው ዘንግ ላይ ተመሳሳይ ሚና የሚጫወተው በFriier መስፋፋት ነው።

የት

የማስፋፊያ (1) የተፃፉ ውህዶች መኖራቸውን በሚያረጋግጡ ግምቶች ውስጥ በመደበኛነት ሊገነባ ይችላል። እውነት ነው፣ ለምሳሌ፣ ለስላሳ ውሱን ተግባር f(x) . (1) በአንድም ሆነ በሌላ መልኩ እኩልነትን የሚያረጋግጡ ብዙ ባህሪያት አሉ። (2) ወደ (1) መተካት የሚባለውን ይሰጣል። ፎሪየር የተዋሃደ ቀመር

የመቁረጡ ምክንያት ወደ ተጠቀሱት ባህሪያት ይመራል. f(x)ን በቀላል ፎሪየር ኢንተግራል መወከል በጣም ጠቃሚ ነው።

ከ (3) የሚገኘውን የውጪውን ውህደት በጊዜ ክፍተት (0, N) ከጻፍን እና ውህደቶቹን ከቀየርን. በተግባራዊ ሳይንስ፣ ውክልና (1) ብዙ ጊዜ እንደ ሃርሞኒክ መስፋፋት ይተረጎማል፡ ከሆነ

ከዚያም (1) ቅጹን ይወስዳል፡-

እና ስለዚህ f እንደ ሃርሞኒክስ ከፍተኛ ቦታ ይወከላል ፣ ድግግሞሾቹ የእውነተኛውን ከፊል ዘንግ ያለማቋረጥ የሚሞሉበት እና ስፋት D እና የመነሻ ደረጃው በ ላይ የተመካ ነው።
በብዙ አጋጣሚዎች (በተለይ፣ ለተወሳሰቡ ዋጋ ያላቸው ተግባራት ረ)፣ ማስፋፊያ (1) በገለፃ መልክ ለመወከል የበለጠ ምቹ ነው።

የት

ተግባሩ ይባላል ፉሪየር ለውጥተግባራት ረ(በተግባራዊ ሳይንስ ጋር(ል) ተብሎ ይጠራል ረ (x) ሊጠቃለል የሚችል ከሆነ፡ ተግባሩ የታሰረ ነው፣ ወጥ በሆነ መልኩ በዘንግ ላይ እና በ ተግባሩ ሊጠቃለል የማይችል እና የተዋሃደ (4) የሌለው ሊሆን ይችላል። ነገር ግን፣ እኩልነት (4) የመዋሃድ ማጠቃለያ ዘዴዎችን ከተጠቀምን ምክንያታዊ ትርጉም እንዲኖር ያስችላል። ለምሳሌ፣ የተቆራረጡ ረ. እና የሂሳብ አማካኞች።

ሊጠቃለል የሚችል ተግባር f (x) ወደ f(x) ይሰበሰባል እና በአማካይ በ f(x) ተግባር ላይ ተጨማሪ ገደቦች ሲኖሩ የበለጠ ልዩ መግለጫዎች ይገኛሉ። ለምሳሌ፣ በአካባቢው የተወሰነ ልዩነት ካሎት ኤክስ፣ያ

አፕሊኬሽኖች ብዙ ጊዜ መበስበስን ይጠቀማሉ

በፍፁም ሊዋሃድ ለሚችል f(x) በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ቁርጥራጭ ለስላሳ ሲሆን በቀኝ በኩል ያለው ውስጠ ግንቡ በዋናው እሴት (6) ግንዛቤ ውስጥ ሲገባ ነው። ኤፍ. እና. እንዲሁም የተግባርን አካባቢያዊ ማጠቃለያ ታሳቢ በማድረግ እና በተወሰኑ መስፈርቶች ላይ በ F ባህሪ ላይ ገደቦችን በሚጥሉ መስፈርቶች ይጠናል ፣ ለምሳሌ ፣ ከዚያ

ገደቡ በትእዛዙ አማካኝ የመሰብሰብ ስሜት የተረዳበት [ነገር ግን፣ በ (7) ውስጥ ያለው ወሰን እንዲሁ በሁሉም ቦታ ማለት ይቻላል በመሰብሰብ ስሜት አለ። ይህ ውጤት በ p = 2 ላይ ቀለል ያለ ቅጽ ይወስዳል (ተመልከት. የፕላንቸርል ቲዎሪ).
በ n-dimensional space ውስጥ የተገለጸውን ተግባር መስፋፋት በተመለከተ በርካታ ተግባራት በተመሳሳይ መንገድ የተገነቡ ናቸው. የ F. እና. ለአጠቃላይ ተግባራትም ይሠራል.

በርቷልቲችማርሽ ኢ.፣ የፎሪየር ኢንተግራሎች ንድፈ ሐሳብ መግቢያ፣ ትራንስ. እንግሊዝኛ, M.-L., 1948; ቦቸነር ኤስ.፣ በፎሪየር ኢንተግራሎች ላይ ትምህርቶች፣ ትራንስ. ከእንግሊዝኛ, ኤም., 1962; 3igmund A.፣ Trigonometric series፣ trans. ከእንግሊዝኛ፣ ቅጽ 2፣ M.፣ 1965 ዓ.ም.
ፒ.አይ. ሊዞርኪን.

የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ. - ኤም.: የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ. I. M. Vinogradov. ከ1977-1985 ዓ.ም.

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ "FOURIER INTEGAL" ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

ፎሪየር ውህደት፣ ፎሪየር ውህድ (ግን፡ ፎሪየር ኢንተግራል) ... የፊደል አጻጻፍ መዝገበ-ቃላት-ማጣቀሻ መጽሐፍ

- (Fourier integral) የ f(x) ተግባር መስፋፋት፣ በጠቅላላው x ዘንግ ላይ ወይም በከፊል መጥረቢያዎች ላይ ወደ ሃርሞኒክስ ሱፐር አቀማመጥ ከፊል-ዘንግ l የ fl ን በሙሉ በመሙላት ፣ - በየጊዜው. የሚስማሙ ላይ ተግባራት ክፍሎች ፣ ድግግሞሾቹ ተከታታይ የእሴቶች ስብስብ ይመሰርታሉ… ቢግ ኢንሳይክሎፔዲክ ፖሊ ቴክኒክ መዝገበ ቃላት

በተለዋዋጮች መለያየት ላይ የተመሠረተ የሂሳብ ፊዚክስ ችግሮችን ለመፍታት ዘዴ። በጄ ፉሪየር የሙቀት ማስተላለፊያ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የቀረበ እና በ M. V. Ostrogradsky (ኦስትሮግራድስኪን ይመልከቱ) በ 1828 ሙሉ አጠቃላይነት የተቀረፀው ። መፍትሄ ... ... ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

ከተዋሃዱ ለውጦች አንዱ፣ መስመራዊ ኦፕሬተር ኤፍ፣ በህዋ ላይ የሚሰራ፣ ንጥረ ነገሮቹ የእውነተኛ ተለዋዋጮች f(x) ተግባራት ናቸው። ዝቅተኛው የፍቺ ጎራ F ማለቂያ የሌለው ልዩነት ስብስብ ተደርጎ ይቆጠራል....... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

የሃንኬል ውህደት፣ የፎሪየር ኢንተግራል ለ Bessel ተግባራት፣ ፎርሙላ (*) ያለው ፎርሙላ (*) ያለው ከፎሪየር ቤሴል ተከታታይ ክፍተቱ (0፣ l) በG. Hankel (N. Hankel) ወደ ገደቡ በማለፍ ማግኘት ይቻላል። 1875) ቲዎሪውን አቋቋመ፡ ተግባሩ f (x) ቁርጥራጭ ከሆነ... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

የ Kurzweil Henstock ውህድ ፣ የ Riemann ውህደት አጠቃላይ ፣ የተለየ ተግባርን ከመነጩ እንደገና የመገንባትን ችግር ሙሉ በሙሉ እንዲፈቱ ያስችልዎታል። የ Riemann ውህድ (አላግባብ የሆነውን ጨምሮ) ወይም የሌብስጌ ውህድ አይሰጡም... ... Wikipedia

ፎሪየር ውህደት- - [L.G. Sumenko. በመረጃ ቴክኖሎጂ ላይ የእንግሊዝኛ-ሩሲያኛ መዝገበ-ቃላት። M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] ርዕሰ ጉዳዮች የመረጃ ቴክኖሎጂ በአጠቃላይ EN Fourier integral ... የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ

በ n እውነተኛ ተለዋዋጮች ተግባራት ቦታ ላይ የሚሰራ የተቀናጀ ለውጥ፡ ለተግባር Φ L1(Rn) በጠቅላላው ቦታ ላይ ሊጠቃለል የሚችል Rn፣ ውህደቱ (*) የተወሰነ ተግባርን በትክክል ይወስናል F (x) = y(x) Fourier image of function ጄ. ተገላቢጦሽ....... አካላዊ ኢንሳይክሎፔዲያ

መጽሐፍት።

አዝናኝ ሂሳብ። ፉሪየር ትንተና። ማንጋ፣ ሺቡያ ሚኪዮ። ልጃገረዶች ሪካ, ፉሚካ እና ኤሪና የሮክ ባንድ አቋቁመዋል እና በበዓሉ ላይ መጫወት ይፈልጋሉ, ነገር ግን ድምፃዊ ማግኘት አልቻሉም. እና ከዚያ በኋላ ፉሚካ ችግር ያለበት የሂሳብ ፈተና አለ. ጎበዝ ሴት ልጅ...