እዚህ ከኮንሶች ጋር ችግሮች አሉ, ሁኔታው ከቦታው ጋር የተያያዘ ነው. በተለይም በአንዳንድ ችግሮች ውስጥ የሾጣጣው ቁመት ወይም የመሠረቱ ራዲየስ ሲጨምር (ሲቀንስ) ቦታውን የመቀየር ጥያቄ አለ. በ ውስጥ ችግሮችን የመፍታት ጽንሰ-ሐሳብ. እስቲ የሚከተሉትን ተግባራት እንመልከት፡-
27135. የሾጣጣው መሠረት ዙሪያው 3 ነው, ጄነሬተር ነው 2. የሾጣጣውን የጎን ወለል ስፋት ይፈልጉ.
የኮንሱ የጎን ወለል ስፋት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-
ውሂቡን በመተካት ላይ;
75697. የጄኔሬተር ማመንጫው በ 36 ጊዜ ከጨመረ እና የመሠረቱ ራዲየስ ተመሳሳይ ከሆነ የሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት ስንት ጊዜ ይጨምራል?
የሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት;
ጄኔሬክተሩ 36 ጊዜ ይጨምራል. ራዲየስ አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል, ይህም ማለት የመሠረቱ ዙሪያው አልተለወጠም.
ይህ ማለት የተሻሻለው የሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት ቅጹ ይኖረዋል።
ስለዚህ, በ 36 እጥፍ ይጨምራል.
*ግንኙነቱ ቀጥተኛ ስለሆነ ይህ ችግር በቀላሉ በአፍ ሊፈታ ይችላል።
27137. የመሠረቱ ራዲየስ በ 1.5 ጊዜ ከተቀነሰ የሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት ስንት ጊዜ ይቀንሳል?
የኮንሱ የጎን ወለል ስፋት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-
ራዲየስ በ 1.5 ጊዜ ይቀንሳል, ማለትም:
በጎን በኩል ያለው ቦታ በ 1.5 እጥፍ ቀንሷል.
27159. የኮንሱ ቁመት 6 ነው ፣ ጄኔሬክተሩ 10 ነው ። በ Pi የተከፋፈለውን የጠቅላላውን ወለል ስፋት ይፈልጉ።
ሙሉ የኮን ወለል;
ራዲየስ ማግኘት ያስፈልግዎታል:
ቁመቱ እና ጄነሬትሪክስ ይታወቃሉ፣ የፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ራዲየስን እናሰላለን፡-
ስለዚህም፡-
ውጤቱን በ Pi ይከፋፍሉት እና መልሱን ይፃፉ.
76299 የኮንሱ አጠቃላይ ስፋት 108 ነው ። አንድ ክፍል ከኮንሱ መሠረት ጋር ትይዩ ነው ፣ ቁመቱን በግማሽ ይከፍላል ። የተቆረጠውን ሾጣጣ አጠቃላይ ስፋት ያግኙ.
ክፍሉ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በከፍታ መሃል በኩል ያልፋል. ይህ ማለት የመሠረቱ ራዲየስ እና የተቆረጠው ሾጣጣ ጄኔሬተር ከመጀመሪያው ሾጣጣ ራዲየስ እና ጄኔሬቲክስ 2 እጥፍ ያነሰ ይሆናል. የተቆረጠውን ሾጣጣ ገጽታ እንፃፍ-
ከመጀመሪያው የገጽታ ስፋት 4 እጥፍ ያነሰ እንደሚሆን ደርሰንበታል ማለትም 108፡4 = 27።
*የመጀመሪያው እና የተቆረጠው ሾጣጣ ተመሳሳይ አካላት በመሆናቸው ተመሳሳይነት ያለውን ንብረት መጠቀምም ተችሏል፡-
27167. የሾጣጣው መሠረት ራዲየስ 3 እና ቁመቱ 4 ነው. በ Pi የተከፋፈለውን የሾጣጣውን አጠቃላይ ስፋት ይፈልጉ.
ለኮንሱ አጠቃላይ ገጽ ቀመር፡
ራዲየስ ይታወቃል, ጄነሬተርን መፈለግ አስፈላጊ ነው. 
በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት፡-
ስለዚህም፡-
ውጤቱን በ Pi ይከፋፍሉት እና መልሱን ይፃፉ.
ተግባር የሾጣጣው የጎን ሽፋን ስፋት ከመሠረቱ አራት እጥፍ ይበልጣል. በኮንዱ ጄኔሬተር እና በመሠረቱ አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል ኮሳይን ምን እንደሆነ ይፈልጉ።
የኮንሱ መሠረት አካባቢ የሚከተለው ነው- 
ወደ ፊት ተመለስ
ትኩረት! የስላይድ ቅድመ-ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። በዚህ ሥራ ላይ ፍላጎት ካሎት እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።
የትምህርት አይነት፡-በችግር ላይ የተመሰረተ የእድገት ማስተማሪያ ዘዴን በመጠቀም አዲስ ነገር ለመማር ትምህርት።
የትምህርት ዓላማዎች፡-
- ትምህርታዊ፡-
- ከአዲስ የሂሳብ ጽንሰ-ሐሳብ ጋር መተዋወቅ;
- አዲስ የስልጠና ማዕከላት መመስረት;
- ተግባራዊ የችግር አፈታት ችሎታዎች ምስረታ።
- በማደግ ላይ
- የተማሪዎችን ገለልተኛ አስተሳሰብ ማዳበር;
- የትምህርት ቤት ልጆች ትክክለኛ የንግግር ችሎታ እድገት።
- ትምህርታዊ፡-
- የቡድን ስራ ክህሎቶችን ማዳበር.
የመማሪያ መሳሪያዎች;መግነጢሳዊ ሰሌዳ፣ ኮምፒውተር፣ ስክሪን፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር፣ የኮን ሞዴል፣ የመማሪያ አቀራረብ፣ የእጅ ጽሑፎች።
የትምህርት ዓላማዎች (ለተማሪዎች)
- ከአዲስ የጂኦሜትሪክ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር መተዋወቅ - ኮን;
- የሾጣጣውን ስፋት ለማስላት ቀመር ማውጣት;
- ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የተገኘውን እውቀት ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ.
በክፍሎቹ ወቅት
ደረጃ I. ድርጅታዊ።
በተሸፈነው ርዕስ ላይ የቤት ሙከራ ስራዎችን በማስታወሻ ደብተሮች መስጠት.
ተማሪዎች እንቆቅልሹን በመፍታት የመጪውን ትምህርት ርዕስ እንዲያውቁ ተጋብዘዋል (ስላይድ 1):
ምስል 1.
የትምህርቱን ርዕስ እና አላማ ለተማሪዎች ማስታወቅ (ስላይድ 2).
ደረጃ II. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.
1) የአስተማሪ ንግግር.
በቦርዱ ላይ የሾጣጣ ምስል ያለው ጠረጴዛ አለ. አዲሱ ቁሳቁስ ከፕሮግራሙ ቁሳቁስ "ስቴሪዮሜትሪ" ጋር ተብራርቷል. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ የሾጣጣ ምስል በማያ ገጹ ላይ ይታያል. መምህሩ የኮን ፍቺ ይሰጣል እና ስለ ክፍሎቹ ይናገራል። (ስላይድ 3). ኮን (ኮን) ከእግር ጋር በተዛመደ የቀኝ ትሪያንግል መዞር የሚፈጠር አካል ነው ተብሏል። (ስላይድ 4፣ 5)የሾጣጣው የጎን ገጽታ ቅኝት ምስል ይታያል. (ስላይድ 6)
2) ተግባራዊ ሥራ.
መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን-የክበብ ቦታን ፣የሴክተሩን ስፋት ፣የክብ ርዝመትን ፣የክብ ቅስትን ርዝመት ለማስላት ቀመሮችን ይድገሙ። (ስላይድ 7–10)
ክፍሉ በቡድን የተከፋፈለ ነው. እያንዳንዱ ቡድን ከወረቀት የተቆረጠውን የሾጣጣውን የጎን ገጽ ቅኝት ይቀበላል (የተመደበው ቁጥር ያለው የክበብ ዘርፍ)። ተማሪዎች አስፈላጊውን መለኪያዎች ይወስዳሉ እና የተገኘውን ሴክተር ስፋት ያሰላሉ. ሥራን ለማከናወን መመሪያዎች, ጥያቄዎች - የችግር መግለጫዎች - በማያ ገጹ ላይ ይታያሉ (ስላይድ 11–14). የእያንዳንዱ ቡድን ተወካይ በቦርዱ ላይ በተዘጋጀው ሠንጠረዥ ውስጥ የሂሳብ ውጤቶችን ይጽፋል. በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ያሉ ተሳታፊዎች ካላቸው ንድፍ የኮን ሞዴል አንድ ላይ ይጣበቃሉ. (ስላይድ 15)
3) የችግሩ መግለጫ እና መፍትሄ.
የመሠረቱ ራዲየስ እና የኮን ጄነሬተር ርዝመት ብቻ የሚታወቅ ከሆነ የሾጣጣውን የጎን ስፋት እንዴት ማስላት ይቻላል? (ስላይድ 16)
እያንዳንዱ ቡድን አስፈላጊውን መለኪያ ወስዶ ያለውን መረጃ በመጠቀም አስፈላጊውን ቦታ ለማስላት ቀመር ለማውጣት ይሞክራል። ይህንን ሥራ በሚሠሩበት ጊዜ ተማሪዎች የኩሬው መሠረት ክብ ከሴክተሩ ቅስት ርዝመት ጋር እኩል መሆኑን ልብ ይበሉ - የዚህ ሾጣጣ የጎን ወለል እድገት። (ስላይድ 17–21)አስፈላጊዎቹን ቀመሮች በመጠቀም, የሚፈለገው ቀመር ይወጣል. የተማሪዎች ክርክር ይህን ይመስላል።
የሴክተሩ-ጠራራ ራዲየስ እኩል ነው ኤልየ arc ዲግሪ መለኪያ - φ. የሴክተሩ ስፋት በቀመርው ይሰላል-ይህን ሴክተር የሚይዘው የ arc ርዝመት ከኮንሱ መሠረት ራዲየስ ጋር እኩል ነው አር. በክበቡ መሠረት ላይ የተቀመጠው የክበብ ርዝመት C = 2πR ነው. . የ ሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት ከጎን ላተራል ወለል እድገት ጋር እኩል ስለሆነ ፣ ከዚያ
ስለዚህ የሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት በቀመርው ይሰላል S BOD = πRl.
በተናጥል የተገኘ ቀመር በመጠቀም የኮን አምሳያውን የጎን ወለል ስፋት ካሰላ በኋላ ፣የእያንዳንዱ ቡድን ተወካይ በአምሳያው ቁጥሮች መሠረት በቦርዱ ላይ ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ የስሌቱን ውጤት ይጽፋል። በእያንዳንዱ መስመር ውስጥ ያለው ስሌት ውጤቶች እኩል መሆን አለባቸው. በዚህ መሠረት መምህሩ የእያንዳንዱን ቡድን መደምደሚያ ትክክለኛነት ይወስናል. የውጤቶች ሠንጠረዥ ይህንን መምሰል አለበት-
|
ሞዴል ቁጥር. |
እኔ ተግባር |
II ተግባር |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
የሞዴል መለኪያዎች
- l=12 ሴሜ፣ φ =120°
- l=10 ሴሜ፣ φ =150°
- l=15 ሴሜ፣ φ =120°
- l=10 ሴሜ፣ φ =170°
- l=14 ሴሜ፣ φ =110°
የስሌቶች ግምታዊነት ከመለኪያ ስህተቶች ጋር የተያያዘ ነው.
ውጤቶቹን ካረጋገጡ በኋላ የሾጣጣው የጎን እና አጠቃላይ ገጽታዎች ቀመሮች ውጤት በስክሪኑ ላይ ይታያል. (ስላይድ 22–26)፣ ተማሪዎች በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ማስታወሻ ይይዛሉ።
ደረጃ III. የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናከሪያ.
1) ተማሪዎች ይቀርባሉ ዝግጁ በሆኑ ሥዕሎች ላይ ለአፍ መፍትሄ ችግሮች ።
በሥዕሎቹ ላይ የሚታዩትን የኮኖች ሙሉ ገጽታዎች ቦታዎችን ያግኙ (ስላይድ 27–32).
2) ጥያቄ፡-የተለያዩ እግሮችን ያህል አንድ ቀኝ ትሪያንግል በማሽከርከር የሾጣጣዎቹ ወለል ቦታዎች እኩል ናቸው? ተማሪዎች መላምት አምጥተው ፈትኑት። መላምቱ ችግሮችን በመፍታት የተፈተነ እና በቦርዱ ላይ ባለው ተማሪ የተጻፈ ነው.
የተሰጠው፡Δ ABC፣ ∠C=90°፣ AB=c፣ AC=b፣ BC=a;
ВАА", АВВ" - የማዞሪያ አካላት.
አግኝ፡ኤስ ፒፒኬ 1፣ ኤስ ፒፒኬ 2።
ምስል 5. (ስላይድ 33)
መፍትሄ፡-
1) R=BC = ሀ; S PPK 1 = S BOD 1 + S ዋና 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c)።
2) R=AC = ለ; S PPK 2 = S BOD 2 + S base 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c)።
S PPK 1 = S PPK 2 ከሆነ a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0.ምክንያቱም a, b, c -አወንታዊ ቁጥሮች (የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመቶች), እኩልነት እውነት ከሆነ ብቻ ነው ሀ =ለ.
ማጠቃለያ፡-የሶስት ማዕዘን ጎኖች እኩል ከሆኑ የሁለት ሾጣጣዎች ገጽታ እኩል ናቸው. (ስላይድ 34)
3) ችግሩን ከመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ መፍታት፡ ቁጥር 565.
ደረጃ IV. ትምህርቱን በማጠቃለል.
የቤት ስራ:አንቀጾች 55, 56; ቁጥር ፭፻፹፰፤ ቁጥር ፭፻፹፩። (ስላይድ 35)
የተመደቡ ደረጃዎች ማስታወቂያ.
በትምህርቱ ወቅት መደምደሚያዎች, በትምህርቱ ወቅት የተቀበሉትን ዋና መረጃዎች መደጋገም.
ስነ-ጽሁፍ (ስላይድ 36)
- ጂኦሜትሪ 10-11 ክፍሎች - አታናስያን, ቪ.ኤፍ. ቡቱዞቭ, ኤስ.ቢ. ካዶምሴቭ እና ሌሎች, ኤም., "ፕሮስቬሽቼኒ", 2008.
- "የሒሳብ እንቆቅልሽ እና ቻራድስ" - N.V. ኡዳልትሶቫ፣ ቤተመጻሕፍት “የሴፕቴምበር መጀመሪያ”፣ ተከታታይ “ሒሳብ”፣ እትም 35፣ ኤም.፣ ቺስቲ ፕሩዲ፣ 2010።
ሾጣጣ ምን እንደሆነ እናውቃለን፣ የገጽታውን ስፋት ለማግኘት እንሞክር። ለምን እንደዚህ አይነት ችግር መፍታት ያስፈልግዎታል? ለምሳሌ የዋፍል ሾጣጣ ለመሥራት ምን ያህል ሊጥ እንደሚገባ መረዳት አለቦት? ወይም የጡብ ቤተመንግስት ጣሪያ ለመሥራት ስንት ጡቦች ያስፈልጋል?
የሾጣጣውን የጎን ገጽታ መለካት በቀላሉ ሊሠራ አይችልም. ግን ተመሳሳይ ቀንድ በጨርቅ ተጠቅልሎ እናስብ. የጨርቁን ክፍል ለማግኘት, መቁረጥ እና በጠረጴዛው ላይ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. ውጤቱ ጠፍጣፋ ምስል ነው, አካባቢውን ማግኘት እንችላለን.
ሩዝ. 1. በጄነሬተር በኩል የኮን ክፍል
ከኮን ጋር ተመሳሳይ ነገር እናድርግ. የጎን ሽፋኑን በማንኛውም ጄኔሬተር ላይ "እንቆርጠው", ለምሳሌ (ምሥል 1 ይመልከቱ).
አሁን የጎን ሽፋኑን በአውሮፕላን ላይ "እናውጣው". ዘርፍ እናገኛለን። የዚህ ሴክተር ማእከል የሾጣጣው ጫፍ ነው, የሴክተሩ ራዲየስ ከኮን ጄነሬተር ጋር እኩል ነው, እና የሱ ቅስት ርዝመት ከኮንሱ ግርጌ ዙሪያ ጋር ይጣጣማል. ይህ ዘርፍ የሾጣጣው የጎን ሽፋን እድገት ተብሎ ይጠራል (ምሥል 2 ይመልከቱ).
ሩዝ. 2. የጎን ሽፋን እድገት
ሩዝ. 3. በራዲያኖች ውስጥ የማዕዘን መለኪያ
ያለውን መረጃ በመጠቀም የዘርፉን አካባቢ ለማግኘት እንሞክር። በመጀመሪያ, ማስታወሻውን እናስተዋውቅ: በሴክተሩ ጫፍ ላይ ያለው አንግል በራዲያን ውስጥ ይሁን (ምስል 3 ይመልከቱ).
ብዙውን ጊዜ በችግሮች ውስጥ በማጠፊያው አናት ላይ ያለውን አንግል መቋቋም አለብን። ለአሁን, ጥያቄውን ለመመለስ እንሞክር-ይህ አንግል ከ 360 ዲግሪ በላይ መሆን አይችልም? ማለትም፣ መጥራቱ በራሱ መደራረብ አይሆንም? በጭራሽ. ይህንን በሂሳብ እናረጋግጥ። ፍተሻው በራሱ ላይ "በላይ" ይኑር. ይህ ማለት የመጥረግ ቅስት ርዝመት ከ ራዲየስ ክበብ ርዝመት የበለጠ ነው. ነገር ግን, ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, የመጥረግ ቅስት ርዝመት ራዲየስ ክብ ርዝመት ነው. እና የሾጣጣው መሠረት ራዲየስ ከጄነሬክተሩ ያነሰ ነው, ለምሳሌ, የቀኝ ትሪያንግል እግር ከ hypotenuse ያነሰ ነው.
ከዚያም ከፕላኒሜትሪ ኮርስ ሁለት ቀመሮችን እናስታውስ: የአርክ ርዝመት. ዘርፍ አካባቢ፡.
በእኛ ሁኔታ, ሚና የሚጫወተው በጄነሬተር ነው , እና የአርከሱ ርዝመት ከኮንሱ መሠረት ከክብ ዙሪያ ጋር እኩል ነው, ማለትም. እና አለነ:
በመጨረሻም እናገኛለን:.
ከጎን በኩል ካለው ስፋት ጋር, አጠቃላይ የቦታው ስፋትም ሊገኝ ይችላል. ይህንን ለማድረግ የመሠረቱ ስፋት ወደ ጎን ለጎን ወደ አካባቢው መጨመር አለበት. ነገር ግን መሰረቱ ራዲየስ ክብ ነው, በቀመርው መሰረት አካባቢው እኩል ነው.
በመጨረሻም እኛ አለን: , የሲሊንደሩ መሠረት ራዲየስ የት ነው, ጄኔሬተር ነው.
የተሰጡትን ቀመሮች በመጠቀም ሁለት ችግሮችን እንፍታ።
ሩዝ. 4. የሚፈለገው ማዕዘን
ምሳሌ 1. የሾጣጣው የጎን ሽፋን እድገት በከፍታ ላይ አንግል ያለው ዘርፍ ነው. የሾጣጣው ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ከሆነ እና የመሠረቱ ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ከሆነ (ምስል 4 ይመልከቱ) ይህንን አንግል ያግኙ.
ሩዝ. 5. የቀኝ ትሪያንግል ሾጣጣ መፍጠር
በመጀመሪያው ድርጊት, በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት, ጄነሬተርን እናገኛለን: 5 ሴ.ሜ (ምሥል 5 ይመልከቱ). በመቀጠል, ያንን እናውቃለን .
ምሳሌ 2. የሾጣጣው አክሲያል መስቀለኛ ክፍል እኩል ነው, ቁመቱ እኩል ነው. የጠቅላላውን አጠቃላይ ቦታ ይፈልጉ (ምሥል 6 ይመልከቱ).
