ስታቲስቲካዊ መላምቶችን ለመፈተሽ ፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች።

ሁሉም የፓራሜትሪክ የስታቲስቲክስ ዘዴዎች በአንደኛ ደረጃ በመጀመሪያዎቹ ሁለት ሚዛኖች ላይ ከሚያተኩሩት ከፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች በተቃራኒ የጊዜ ክፍተት ሚዛን ይሰራሉ። በእነዚህ ዘዴዎች መካከል ያለውን ልዩነት እናብራራ.

አብዛኞቹን የስታቲስቲክስ ዘዴዎችን ስንመለከት፣ በጥያቄ ውስጥ ያሉት ምልከታዎች በየጊዜ ክፍተት የተገለጹ እና ስርጭቱ የአንዳንድ ፓራሜትሪክ ቤተሰብ ስርጭቶች የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ግንዛቤዎች እንደሆኑ ይታሰባል። ለምሳሌ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መደበኛ፣ ወይም ፖይሰን፣ ወይም ሌላ ስርጭት አለው። ያም ማለት የስርጭቱ ቅርፅ እንደሚታወቅ እንገምታለን, ለምሳሌ, መደበኛውን መገመት እንችላለን ኤን (μ, δ ) ሞዴል, ግን ከማይታወቁ መለኪያዎች ጋር μ እና δ . ግምታዊ እና መላምት የመሞከሪያ ዘዴዎች ስለማይታወቁ መለኪያዎች መደምደሚያ ላይ እንድንደርስ ያስችለናል, እና የማንኛውም መደምደሚያ ዋጋ በተወሰነ ደረጃ ስለ ፓራሜትሪክ ቤተሰብ ማለትም ስለ ስርጭቱ ቅርጽ ያለው የመጀመሪያ ግምት በቂነት ላይ የተመሰረተ መሆን አለበት. ሆኖም፣ ከተለመዱት የስርጭት ቅጾች ውስጥ አንዱን የማይከተሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሉ። ስለዚህ ለፓራሜትሪክ ስርጭቶች የተዘጋጁት የሂሳብ ዘዴዎች በእነሱ ላይ ሊተገበሩ አይችሉም. ስለዚህ, ለእንደዚህ አይነት ባህሪያት ልዩ የሂሳብ ሞዴሎች ተዘጋጅተዋል, እነሱም ፓራሜትሪክ ወይም ማከፋፈያ-ነጻ ተብለው ይጠራሉ.

ስለዚህ, ሁለት ቡድኖች የስታቲስቲክስ ዘዴዎች ሊለዩ ይችላሉ-ፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ.

የፓራሜትሪክ ዘዴዎች ጥቅማጥቅሞች ለእነሱ በደንብ የተገነባ የሂሳብ መሳሪያ መኖሩ ነው. ይሁን እንጂ እነዚህን ዘዴዎች መጠቀም ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ትልቅ የናሙና መጠን ይጠይቃል. የፓራሜትሪክ ዘዴዎች ለቁጥራዊ ባህሪያት ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የስም እና የደረጃ ተለዋዋጮችን ለመተንተን፣ የዋናውን ስርጭት አይነት በተመለከተ የመጀመሪያ ግምት የማያስፈልጋቸው parametric ያልሆኑ ዘዴዎች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ይህ ነው ክብራቸው። ግን ደግሞ አንድ ጉድለት አለ - የሚባሉት መቀነስ. ኃይል (ለዕቃዎች ልዩነት ስሜታዊነት). ይህንን እንግለጽ።

የሙከራውን ውጤት ለመተንተን ከመጀመራችን በፊት ተመራማሪው ሁለት እርስ በርስ የሚጋጩ መላምቶችን እንዳቀረበ እናስታውስ። ከመካከላቸው አንዱ ተመራማሪው ብዙውን ጊዜ ውድቅ ለማድረግ የሚጠብቀው እስታቲስቲካዊ መላምት ነው (የባላ መላምት ተብሎ የሚጠራው) ሸ 0ለምሳሌ, የተጠኑ ዝርያዎች በምርት አይለያዩም). አማራጭ መላምት ( ሸ 1) በእውነቱ ባዶ መላምትን ውድቅ ያደርጋል። አማራጭ መላምት ብዙውን ጊዜ በተመራማሪው የተደረጉ ግምቶችን ይይዛል (ልዩነቶች አሉ)።

በመተንተን ውስጥ ሁለት ዓይነት የስታቲስቲክስ ስህተቶች አሉ. የመጀመሪያው ዓይነት ስህተት (ስህተት α - ዓይነት): በእውነቱ እውነት የሆነው ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል። የሁለተኛው ዓይነት ስህተት (ስህተት β - ዓይነት)፡- ባዶ መላምት እንቀበላለን፣ ይህም በእውነቱ ሐሰት ነው።

የስታቲስቲክስ መስፈርት ኃይል ወይም ትብነት (ዘዴ) በማመልከቻው ምክንያት ትክክለኛው ውሳኔ የመወሰን እድሉ ነው ( ሸ 1) በእውነቱ የተሳሳተ መላ ምት። የፈተናው ኃይል የሚወሰነው በናሙና መጠኑ፣ የትርጉም ደረጃ፣ የኑል እና አማራጭ መላምቶች አቅጣጫ፣ የሙከራ መረጃዎች አስተማማኝነት፣ መሣሪያዎች እና የስታቲስቲክስ ዘዴው ራሱ ነው። በእኩል ሁኔታዎች ውስጥ, የፓራሜትሪክ ዘዴዎች ከፓራሜትሪክ ካልሆኑ የበለጠ ኃይለኛ ናቸው. ነገር ግን የፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች ኃይል እየጨመረ በሄደ መጠን የናሙና መጠን ይጨምራል.

እያንዳንዱ ዓይነት መለኪያ የራሱ የሆነ የስታቲስቲክስ ዘዴ አለው. ለስም ሚዛኖች፣ የ χ 2 (chi-square) ፈተና ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። ለመደበኛ ሚዛን - የደረጃ ስታቲስቲክስ። ለክፍለ-ጊዜ ሚዛን - አጠቃላይ የስታቲስቲክስ መመዘኛዎች አርሴናል.

ስልተ ቀመር እና ያልተመጣጠነ መስፈርቶችን የማስላት ምሳሌዎች።

የእሱን ምርምር ስታቲስቲካዊ ሂደት ሲጀምር, የሥነ ልቦና ባለሙያው በእሱ ቁሳቁስ ባህሪያት ላይ በመመርኮዝ የትኞቹ ዘዴዎች ለእሱ ተስማሚ እንደሆኑ መወሰን አለባቸው - ፓራሜትሪክ ወይም ፓራሜትሪክ. በመካከላቸው ያለው ልዩነት ለመረዳት ቀላል ነው.

የስድስተኛ ክፍል ተማሪዎችን የሞተር ፍጥነት ስለመለካት አስቀድመን ተናግረናል።

ይህን ውሂብ እንዴት ማስኬድ ይቻላል?

የተደረጉትን ሁሉንም መለኪያዎች መመዝገብ አስፈላጊ ነው - በዚህ ሁኔታ, ይህ በእያንዳንዱ ርዕሰ-ጉዳይ የተቀመጡት ነጥቦች ብዛት ይሆናል - ከዚያም በእሱ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ ለእያንዳንዱ ርዕሰ ጉዳይ የሂሳብ አማካኝ ያሰሉ. ከዚያ በኋላ, ሁሉንም መረጃዎች በቅደም ተከተል ያዘጋጁ, ለምሳሌ, ከትንሽ ጀምሮ እስከ ትልቅ ድረስ. የዚህን መረጃ ታይነት ለማመቻቸት, አብዛኛውን ጊዜ በቡድን ይጣመራሉ; በዚህ ሁኔታ, በቡድን ውስጥ 5-9 መለኪያዎችን ማዋሃድ ይችላሉ. በአጠቃላይ, ከእንደዚህ አይነት ጥምረት ጋር, አጠቃላይ የጉዳዮች ብዛት ከአንድ መቶ የማይበልጥ ከሆነ, የቡድኖቹ ጠቅላላ ቁጥር አስራ ሁለት ያህል መሆን አለበት.

በመቀጠል ፣ በሙከራዎች ውስጥ ከእያንዳንዱ ቡድን ጋር የሚዛመዱ የቁጥር እሴቶች ምን ያህል ጊዜ እንደተገናኙ መወሰን ያስፈልግዎታል ። ይህንን ካደረጉ በኋላ ለእያንዳንዱ ቡድን መጠኑን ይፃፉ. በእንደዚህ አይነት ሠንጠረዥ ውስጥ የተገኘው መረጃ የቁጥሮች ወይም የድግግሞሾች ስርጭት ይባላል. ይህንን ስርጭት የስርጭት ፖሊጎን ወይም የስርጭት ሂስቶግራምን በሚያሳይ ንድፍ መልክ ለማቅረብ ይመከራል. የዚህ ፖሊጎን ቅርፆች የስታቲስቲክስ ማቀነባበሪያ ዘዴዎችን ችግር ለመፍታት ይረዳሉ.

ብዙውን ጊዜ እነዚህ ቅርፆች የደወል ቅርጾችን ይመስላሉ, በፖሊጎን መካከል ያለው ከፍተኛው ነጥብ እና በሁለቱም አቅጣጫዎች የተስተካከሉ የተመጣጠነ ቅርንጫፎች ያሉት. ይህ ኮንቱር ከተለመደው የስርጭት ከርቭ ጋር ይዛመዳል። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በ K.F. Gauss (1777-1855) ወደ ሂሳብ ስታቲስቲክስ ገብቷል, ስለዚህ ኩርባው ተብሎም ይጠራል. Gaussian ጥምዝ. የዚህን ኩርባ የሂሳብ መግለጫም ሰጥቷል። የ Gaussian ጥምዝ (ወይም የደወል ጥምዝ) በንድፈ ሀሳብ ደረጃ ማለቂያ የሌላቸው ጉዳዮችን ይፈልጋል። በተግባራዊ ሁኔታ አንድ ሰው በጥናቱ ውስጥ በተጠራቀመው ተጨባጭ ነገር መርካት አለበት. ለተመራማሪው ያለው መረጃ በጥንቃቄ ከተመረመረ በኋላ ወይም ወደ ስዕላዊ መግለጫ ካስተላለፈ በኋላ ከተለመደው የስርጭት ከርቭ በጥቂቱ የሚለያይ ከሆነ ይህ ለተመራማሪው በስታቲስቲክስ ሂደት ውስጥ የፓራሜትሪክ ዘዴዎችን የመጠቀም መብት ይሰጠዋል, የመነሻ ነጥቦቹ የተመሰረቱ ናቸው. በተለመደው የጋውስ ስርጭት ኩርባ ላይ.

መደበኛው ስርጭት ፓራሜትሪክ ይባላል ምክንያቱም የጋውስያን ኩርባ ለመገንባት እና ለመተንተን ሁለት መለኪያዎች ብቻ በቂ ነው-አማካይ እሴት ፣ ይህም በመጠምዘዣው መሃል ላይ ከተመለሰው ቀጥ ያለ ቁመት ጋር መዛመድ አለበት ፣ እና አማካኝ ተብሎ የሚጠራው በአማካኝ እሴቱ ዙሪያ የእሴቶችን መበታተን የሚያመለክት የእሴት ካሬ ወይም መደበኛ መዛባት; ሁለቱንም መጠኖች ለማስላት ዘዴዎች ከዚህ በታች ይብራራሉ.

የፓራሜትሪክ ዘዴዎች ለተመራማሪው ብዙ ጥቅሞች አሉት, ነገር ግን አጠቃቀማቸው ትክክለኛ መሆኑን መዘንጋት የለብንም የተቀነባበሩ መረጃዎች ከጋውሲያን በጣም ትንሽ ለየት ያለ ስርጭት ሲያሳዩ ብቻ ነው.

ፓራሜትሪክ የሆኑትን ለመተግበር የማይቻል ከሆነ, ማነጋገር አለብዎት ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች. እነዚህ ዘዴዎች ባለፉት 3-4 አስርት ዓመታት ውስጥ በተሳካ ሁኔታ የተገነቡ ናቸው, እና እድገታቸው በዋነኝነት የተከሰተው በበርካታ ሳይንሶች በተለይም በስነ-ልቦና ፍላጎት ነው. ከፍተኛ ውጤታማነታቸውን አሳይተዋል። ሆኖም ግን, ውስብስብ የሂሳብ ስራ አያስፈልጋቸውም.

ዘመናዊው የስነ-ልቦና ተመራማሪው መቀጠል ያለበት “... የደወል ኩርባውን ተጠቅሞ ጨርሶ ሊተነተን የማይችል ወይም ለአጠቃቀም አስፈላጊ የሆኑትን መሰረታዊ ቅድመ ሁኔታዎችን የማያረካ ከፍተኛ መጠን ያለው መረጃ አለ” ከሚለው እውነታ ነው።

የህዝብ ብዛትእና ናሙና. የሥነ ልቦና ባለሙያው እነዚህን ሁለት ጽንሰ-ሐሳቦች ያለማቋረጥ መቋቋም አለበት.

በትምህርታዊ ችግሮች ላይ በዘመናዊ ምርምር ፣ የሂሳብ መረጃን የማቀናበር ዘዴዎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። የቁጥር መረጃን የማስኬድ ዘዴዎች የጥናቱ ውጤትን ለማጠቃለል ፣በመካከላቸው የተወሰኑ ግንኙነቶችን ለመለየት እና የቀረበው መላምት አስተማማኝነት ለመፈተሽ ስታቲስቲካዊ ቴክኒኮችን ያጠቃልላል።

የምርምር ውጤቶች የሂሳብ አያያዝ ማስረጃቸውን እና ውክልናቸውን ያረጋግጣል። ከጥራት አመልካቾች ጋር በማጣመር የቁጥር መረጃን ማቀናበር የጥናቱን ተጨባጭነት በእጅጉ ይጨምራል። የውጤቶች ስታቲስቲካዊ ሂደት ፣ የግለሰባዊ ክስተቶችን ጥናት መመዝገብ ፣ አንድ ሰው እየተጠና ያለውን አጠቃላይ ክስተት አጠቃላይ መግለጫዎችን እና ድምዳሜዎችን እንዲያደርግ ያስችለዋል። በትምህርታዊ ጥናት ውስጥ የስታቲስቲክስ ዘዴዎች አጠቃቀም ጠቃሚ ገጽታ የሚጠናውን የነገሮች ባህሪያት በትክክል ለማወቅ በማይቻልበት ጊዜ እንኳን የመጠን ጥናትን መጠቀም ያስችላል። ለምሳሌ, የተማሪዎችን የሥነ ምግባር ባህሪያት, የአንድ የተወሰነ የማስተማር ዘዴ ውጤታማነት ደረጃ, ወዘተ በቀጥታ ለመለካት የማይቻል ነው. ነገር ግን ተዛማጅ ክስተቶችን, ድርጊቶችን, መግለጫዎችን በመመዝገብ የተወሰኑ የጥራት ባህሪያትን ማግኘት ይቻላል. እነዚህ ሁሉ ምልክቶች የመገለጫቸውን ሊሆኑ የሚችሉ ንድፎችን ይወስናሉ እና የተገለጹትን መላምቶች ትክክለኛነት ያረጋግጡ።

በስታቲስቲክስ ውስጥ, የመላምት ሙከራ የሚከናወነው ለልዩነቶች የማይለዋወጥ ግምገማ መስፈርቶችን በመጠቀም ነው። የስታቲስቲክስ መስፈርት አስተማማኝ ባህሪን የሚያረጋግጥ ወሳኝ ህግ ነው, ማለትም. እውነተኛ መላምት መቀበል እና ከፍተኛ ዕድል ያለው ውሸትን አለመቀበል (ጂ.ቪ. ሱክሆዶልስኪ)። የስታቲስቲክስ መመዘኛዎች የተወሰነ ቁጥርን እና ቁጥሩን ለማስላት ዘዴን ያመለክታሉ.

በትምህርታዊ ትምህርት ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ የስታቲስቲክስ መመዘኛዎች በፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ተከፍለዋል. የፓራሜትሪክ መመዘኛዎች በሂሳብ ቀመር ውስጥ የስርጭት መለኪያዎችን የሚያካትቱ መመዘኛዎችን ያካትታሉ, ማለትም. አማካኝ እና ልዩነት (የተማሪ፣ ፊሸር፣ ቺ-ስኩዌር ሙከራዎች)። ከቁጥጥር ውጭ የሆኑ መመዘኛዎች በድግግሞሾች ወይም በደረጃዎች የሚሰሩ እና የስርጭት መለኪያዎችን (የምልክት ፈተናዎች ፣ ኮልሞጎሮቭ-ስሚርኖቭ ፣ ዊልኮክሰን ፣ ማን-ዊትኒ) ለማስላት ቀመር ውስጥ የማይካተቱትን ያጠቃልላል። ሁለቱም የመመዘኛዎች ቡድን ጥቅሞቻቸው እና ጉዳቶቻቸው አሏቸው። የፓራሜትሪክ እና ተጓዳኝ ያልሆኑ መመዘኛዎች አቅም እና ገደቦች ንፅፅር መግለጫ በሚከተለው ሠንጠረዥ ቀርቧል።

ፓራሜትሪክ መስፈርቶች	ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች
በሁለት ናሙናዎች (የተማሪ ቲ ፈተና) በተገኙ መንገዶች ላይ ያለውን ልዩነት በቀጥታ ለመገምገም ይፈቅዳል።	አማካይ አዝማሚያዎችን ብቻ እንዲገመግሙ ይፈቅድልዎታል (ለምሳሌ ፣ ከፍተኛ የባህሪ እሴቶች በናሙና A ውስጥ በብዛት ይገኙ ወይ የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ ፣ እና ዝቅተኛ የባህሪ እሴቶች በናሙና B ውስጥ ይገኛሉ (መመዘኛ Q ፣ U ፣ ወዘተ.) .)
የልዩነቶችን ልዩነት በቀጥታ ለመገምገም ያስችላል (የአሳ ማጥመጃ ሙከራ)	በባህሪው ልዩነት መካከል ያለውን ልዩነት ብቻ ለመገምገም ይፈቅዳል
ከሁኔታ ወደ ሁኔታ ሲሸጋገሩ የባህሪ ለውጥ አዝማሚያዎችን ለመለየት ያስችላል (የልዩነት ልዩ ትንተና) ፣ ግን በተለመደው የባህሪ ስርጭት ሁኔታ ብቻ።	ለማንኛውም የባህሪው ስርጭት (የአዝማሚያዎች ኤል እና ኤስ መስፈርት) ከሁኔታ ወደ ሁኔታ ሲሸጋገሩ የባህሪ ለውጦችን አዝማሚያዎች እንዲለዩ ያስችልዎታል።
የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ነገሮች መስተጋብር በአንድ ባህሪ ላይ በሚደረጉ ለውጦች ላይ ያላቸውን ተፅእኖ ለመገምገም ይፈቅድልዎታል (የሁለት-መንስኤ ልዩነት ትንተና)	ይህ አማራጭ አይገኝም
የሙከራ ውሂብ ሁለት እና አንዳንድ ጊዜ ሶስት ሁኔታዎችን ማሟላት አለበት ሀ) የባህሪው እሴቶች በጊዜ ልዩነት ይለካሉ; ለ) የባህሪው ስርጭት የተለመደ ነው; ሐ) በተለዋዋጭ ትንተና በሴሎች ውስጥ ያሉ የልዩነት እኩልነት መስፈርቶች መሟላት አለባቸው	የሙከራ መረጃ ማናቸውንም ሁኔታዎች ላያሟላ ይችላል፡- ሀ) የባህሪ እሴቶች ከስም ሚዛን ጀምሮ በማንኛውም ሚዛን ሊቀርቡ ይችላሉ። ለ) የባህሪው ስርጭት ማንኛውም ሊሆን ይችላል እና ከማንኛውም የንድፈ ሃሳብ ስርጭት ህግ ጋር መገናኘቱ አስፈላጊ አይደለም እና ማረጋገጥ አያስፈልገውም; ሐ) ለልዩነቶች እኩልነት ምንም መስፈርት የለም
የተገለጹት ሁኔታዎች ከተሟሉ, ከፓራሜትሪክ መመዘኛዎች ጋር ሲነፃፀሩ የበለጠ ኃይለኛ ናቸው	የተገለጹት ሁኔታዎች ካልተሟሉ, ተመጣጣኝ ያልሆኑ መስፈርቶች የበለጠ አስተማማኝ ናቸው, ምክንያቱም ለ "ለመዝጋት" ብዙም ስሜታዊ አይደሉም
ሒሳቡ በጣም የተወሳሰበ ነው።	የሂሳብ ስሌቶች በአብዛኛው ቀላል እና ትንሽ ጊዜ የሚወስዱ ናቸው

ፓራሜትሪክ ዘዴዎች

የተማሪ ቲ ፈተና

የናሙና አማካኝ እሴቶችን ከሁለት የውሂብ ስብስቦች ጋር ለማነፃፀር እና አማካኝ እሴቶቹ በስነ-ልቦና እና በትምህርታዊ ሙከራዎች ውስጥ በስታቲስቲካዊ ሁኔታ አንዳቸው ከሌላው የተለዩ መሆናቸውን ለመወሰን ብዙውን ጊዜ ይጠቀማሉ። ቲ- የተማሪ መስፈርት፣ የሚሰላው ዋጋ በቀመርው ይወሰናል፡-

,

ለአንድ የውሂብ ናሙና የተለዋዋጭ አማካኝ ናሙና ዋጋ የት አለ; በሌላ የውሂብ ናሙና ላይ የተመሰረተ አማካይ የናሙና ዋጋ; ሜ 1እና ሜ 2 -የተዋሃዱ የከፊል እሴቶች መዛባት አመልካቾች ከሁለት ናሙናዎች ከተዛማጅ አማካኝ እሴቶቻቸው።

ከሆነ ቲስሌቱ ከሠንጠረዡ የበለጠ ወይም እኩል ነው, ከዚያም ከሁለቱ ናሙናዎች የተነፃፀሩ አማካኝ ዋጋዎች ተቀባይነት ካለው ስህተት ጋር በስታቲስቲክስ በጣም የተለዩ ናቸው ብለው ይደመድማሉ.

ይህ ዘዴ አንድ ሙከራ ተሳክቷል ወይም አልተሳካም ፣ ለመለወጥ በታቀደው የጥራት ደረጃ ላይ ተጽዕኖ እንደነበረው ወይም እንዳልነበረው ማረጋገጥ አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

ከሆነ ቲያነሰ ግምት ቲሠንጠረዥ ፣ ከዚያ በዚህ ሁኔታ ሙከራው የተሳካለት ምንም አሳማኝ ምክንያት የለም ፣ ምንም እንኳን በሙከራው መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ያሉት አማካኝ እሴቶች በፍፁም እሴቶቻቸው የተለያዩ ቢሆኑም።

መስፈርትφ* - የማዕዘን ፊሸር ለውጥ

ይህ ዘዴ በብዙ ማኑዋሎች ውስጥ ተገልጿል (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992, ወዘተ.) ይህ መግለጫ በኤ.ቪ. በተዘጋጀው እና በቀረበው ዘዴ ስሪት ላይ የተመሰረተ ነው. ጉብል.

የፊሸር ፈተና ሁለት ናሙናዎችን በተመራማሪው ላይ የፍላጎት ውጤት በተፈጠረው ድግግሞሽ መጠን ለማነፃፀር የተነደፈ ነው። መስፈርቱ ለተመራማሪው የፍላጎት ውጤት በተመዘገበባቸው ሁለት ናሙናዎች መቶኛ መካከል ያለውን ልዩነት አስተማማኝነት ይገመግማል።

የ Fisher angular transformation ይዘት በራዲያን ውስጥ የሚለኩ በመቶኛዎችን ወደ ማዕከላዊ አንግል እሴቶች መለወጥ ነው። ትልቅ መቶኛ ከትልቅ አንግል φ ጋር ይዛመዳል፣ እና ትንሽ መቶኛ ከትንሽ አንግል ጋር ይዛመዳል፣ ግን እዚህ ያሉት ግንኙነቶች መስመራዊ አይደሉም፡

φ = 2 አርክሲን (),

በክፍል ክፍልፋዮች የተገለፀው መቶኛ የት ነው?

በ φ 1 እና φ 2 ማዕዘኖች መካከል ያለው ልዩነት እየጨመረ ሲሄድ እና የናሙናዎች ቁጥር እየጨመረ በሄደ መጠን የመለኪያው ዋጋ ይጨምራል. የ φ * ትልቅ ዋጋ, ልዩነቶቹ ጉልህ የመሆን እድሉ ከፍተኛ ነው.

2.1. መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

የሙከራ መረጃን ለማስኬድ ፓራሜትሪክ ዘዴዎች በመሠረታዊ እውነታ ላይ የተመሰረቱት እንደ የዘፈቀደ ነገሮች የሚቆጠሩት የሙከራ ጥናቶች ውጤቶች ባህሪያት በአንዳንድ የስርጭት ህግ የተገለጹ ናቸው. ህጉን በራሱ መጠቀም የማያስፈልግ ከሆነ የሙከራ መረጃ ትንተና የስርጭት ህጉን አይነት እና ልዩ ቅርፅ ወይም የመለኪያዎቹን እሴቶች በበቂ ደረጃ በትክክል ለማወቅ ያስችላል ተብሎ ይታሰባል። እንዲህ ዓይነቱ መረጃ የማቀናበር ችግሮችን ለመፍታት የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ዘዴዎችን ሙሉ በሙሉ ለመጠቀም ያስችላል።

ትክክለኛው የስርጭት ሕግ እና የመለኪያዎቹ እሴቶች የማይታወቁ ስለሆኑ የፓራሜትሪክ ዘዴዎች ከግምገማዎቻቸው ጋር ይሰራሉ ​​- የስታቲስቲክስ ስርጭት ህጎች እና የስርጭት መለኪያዎች ግምቶች።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ስታቲስቲካዊ ህግ ስታትስቲካዊ የመረጃ ማቀነባበሪያ ዘዴዎችን በመጠቀም የተቋቋመ የተወሰነ መጠን የማሰራጨት ሕግ ይባላል።

የስታቲስቲካዊ ስርጭት ህግ እንደ እስታቲስቲካዊ ስርጭት ተግባር፣ እስታቲስቲካዊ ስርጭት ጥግግት ወይም ስታትስቲካዊ ስርጭት ተከታታይ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። ፒ * (x i), .

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የስርጭት ህግ መለኪያዎች ስታቲስቲካዊ ግምቶች የእነዚህ መለኪያዎች (ስታቲስቲክስ) ግምታዊ ዋጋዎች ናቸው ፣ በስታቲስቲክስ የመረጃ ማቀነባበሪያ ዘዴዎች የተገኙ።

በሚከተለው ውስጥ፣ ስታቲስቲካዊ ግምቶች በአጭሩ ግምቶች ይባላሉ።

አንዳንድ የስርጭት ህግ በመለኪያዎች ተለይቶ የሚታወቅ ከሆነ ሀ 1 , ሀ 2 ,…, ኤም, ከዚያም ግምታቸው በቅጹ ውስጥ ይገለጻል,,…,. የሙከራ መረጃን በሚሰራበት ጊዜ የስርጭት ህጎች በጣም የተለመዱት የመለኪያ ዓይነቶች ሒሳባዊ መጠበቅ፣ መበታተን ወይም መደበኛ መዛባት እና የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስርዓት - የኮርሪላሽን አፍታ ወይም የቁርጭምጭሚት ኮፊሸን። አንዳንድ ጊዜ የሶስተኛ እና አራተኛ ቅደም ተከተል ማዕከላዊ ጊዜዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. በዚህ መሠረት, መረጃን በሚሰራበት ጊዜ, ስታትስቲካዊ ምስሎቻቸው ጥቅም ላይ ይውላሉ - የሂሳብ ግምት ግምት, የግንኙነት ጊዜ, ወዘተ.

ስለዚህ, የሙከራ ውሂብ ስብስብ ካለ x 1 , x 2 ,…, x n, ከዚያም ሁለቱም የስታቲስቲክስ ስርጭት ህግ, ለምሳሌ ተግባሩ, እና የመለኪያዎቹ ግምቶች የእነዚህን መረጃዎች አንዳንድ ተግባራት ይወክላሉ.

, . (2.1.2)

የስታቲስቲክስ አይነት y እና ረየግምገማዎችን ጥራት ይወስናል እና . በዚህ ረገድ, በርካታ ችግሮች ይነሳሉ, ከነዚህም ውስጥ ዋናው ግምቶች (2.1.1) እና (2.1.2) የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት ህጎችን እና መመዘኛዎቻቸውን በሚፈለገው አስተማማኝነት የሚወክሉበትን ሁኔታዎች የመወሰን ችግር ነው. እነዚህ ሁኔታዎች ተፈጥረዋል ጽንሰ-ሐሳቦችን ይገድቡ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ. ለሙከራ መረጃን ለማስኬድ እንደ ፓራሜትሪክ ዘዴዎች መሠረት ሆነው ያገለግላሉ, በዚህ መሠረት ህጎች እና የተመለከቱ ባህሪያት ስርጭት መለኪያዎች ተስማሚ ግምቶች ሊገኙ ይችላሉ.

ሁለተኛው ችግር መምረጥ ነው በቂ ስታቲስቲክስ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ የአንድ የተወሰነ ጥራት ግምቶችን ለማግኘት የሚያስችሉ እንደዚህ ያሉ ስታቲስቲክስ። ምክንያቱም በምርመራ ውጤቶች ላይ የተመሰረተ ነው x 1 , x 2 ,…, x nትልቅ ስፔክትረም ስታቲስቲክስ (2.1.1) እና (2.1.2) ሊፈጠሩ ይችላሉ፤ ይህ ችግር የሚመጣው በተወሰነ መልኩ የተሻለውን ስታስቲክስ በመምረጥ ነው። ችግሩ የሚፈታው የስታቲስቲክስ ውሳኔ ንድፈ ሃሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም ነው።

ከቁጥር 1.1 እንደሚታየው የሙከራ መረጃዎችን በሚሰራበት ጊዜ የውሳኔ አሰጣጥ ችግር በቂ ስታቲስቲክስን የመምረጥ ችግር ብቻ አይደለም. አብዛኛዎቹ የውሂብ ማቀናበሪያ ተግባራት፣ በተለያዩ ዲግሪዎች፣ እንደ ውሳኔ ሰጭ ተግባራት ሊመደቡ ይችላሉ። ከዚህ ጋር ተያይዞ የፓራሜትሪክ ማቀነባበሪያ ዘዴዎች መሠረትም የስታቲስቲክስ ውሳኔ አሰጣጥ መርሆዎች ናቸው, በዚህ መሠረት በተወሰነ መልኩ የተሻሉ ውሳኔዎችን ለመወሰን መመዘኛዎች ተፈጥረዋል. በእነዚህ መርሆዎች መካከል ልዩ ሚና የሚጫወተው በከፍተኛው የዕድል መርህ እና በትንሹ ካሬዎች ዘዴ ነው, እሱም ለተለመደው የስርጭት ህግ ጉዳይ ከእሱ ይከተላል.

ይህ ብሮሹር የሙከራ ውሂብን የፓራሜትሪክ ሂደት ጉዳዮችን ያብራራል።

2.2. የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጽንሰ-ሀሳቦችን ይገድቡ

የውሂብ ማቀናበሪያ ፓራሜትሪክ ዘዴዎችን መጠቀም በጥናት ላይ ስላለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ ቅርፅ እና የመለኪያዎቹ ባህሪያት የቅድሚያ ግምቶችን ትክክለኛነት የሚወስኑ ሁኔታዎችን ያካትታል። እነዚህ ሁኔታዎች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ በገደብ ንድፈ ሃሳቦች መልክ ተቀርፀዋል። ከዚህ በታች የንድፈ ሃሳቦቹን ይዘት እና ይዘት ያለምንም ማረጋገጫ እና እንዲሁም ለተግባራዊ አተገባበር አንዳንድ ምክሮችን እናቀርባለን።