የመተማመን ክፍተት እና የመተማመን ዕድል ፍቺ። የመተማመን ዕድል እና በራስ መተማመን

የነጥብ ግምት አንዴ ከተገኘ፣ ግምቱ አስተማማኝነት ላይ መረጃ መኖሩ ተገቢ ነው። እሴቱ የመለኪያው ግምታዊ እሴት ብቻ እንደሆነ ግልጽ ነው። የተሰላው ነጥብ ግምት ከተገመተው መለኪያ ጋር ሊጠጋ ይችላል ወይም ከእሱ በጣም የተለየ ሊሆን ይችላል. የነጥብ ግምት የግምቱን አሠራር ትክክለኛነት በተመለከተ መረጃ አይሰጥም. በተለይም ለአነስተኛ ናሙናዎች ግምቶች አስተማማኝነት መረጃ ማግኘት በጣም አስፈላጊ ነው. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, የጊዜ ክፍተት ግምቶች ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው.

የክፍለ ጊዜ ግምት ችግር በጣም አጠቃላይ በሆነ መልኩ እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል-የናሙና መረጃን በመጠቀም የቁጥር ልዩነትን ይገንቡ ፣ አስቀድሞ ከተመረጠው ዕድል ጋር ፣ የተገመተው ግቤት በዚህ ክፍተት ውስጥ ነው ማለት እንችላለን። እዚህ በርካታ አቀራረቦች አሉ. በጣም የተለመደው የጊዜ ክፍተት ግምት ዘዴ ነው የመተማመን ክፍተት ዘዴ.

የመተማመን ክፍተትለፓራሜትርቅ የተወሰነ ዕድል ያለው የሕዝብ መለኪያ ያልታወቀ ዋጋ የያዘ ክፍተት ነው።ሰ ፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

.

ቁጥር g ተጠርቷል የመተማመን ዕድልእና ቁጥሩ a=1–g - አስተማማኝነት ደረጃ. የመተማመን እድሉ ቅድሚያ ተዘጋጅቷል እና በተወሰኑ ሁኔታዎች ይወሰናል. በተለምዶ g=0.9 ጥቅም ላይ ይውላል; 0.95; 0.99 (በቅደም ተከተል, a=0.1; 0.05; 0.01).

የመተማመኛ ክፍተት ርዝማኔ, የክፍለ-ጊዜ ግምት ትክክለኛነትን የሚያመለክት, በናሙና መጠኑ ላይ የተመሰረተ ነው nእና የመተማመን እድል ሰ. እየጨመረ ዋጋ ጋር nየመተማመን ክፍተቱ ርዝማኔ ይቀንሳል, እና የመሆን እድሉ ሰ ወደ አንድነት ሲቃረብ, ይጨምራል.

ብዙውን ጊዜ የመተማመን ክፍተቱ የሚገነባው ከነጥብ ግምት አንጻር ነው, ማለትም. እንደ

, (3.15)

እዚህ ቁጥር D ይባላል የመጨረሻ(ወይም መደበኛ) የናሙና ስህተት. ሆኖም ፣ የተመጣጠነ ክፍተቶችን መገንባት ሁልጊዜ አይቻልም ፣ በተጨማሪም ፣ አንዳንድ ጊዜ አንድ ሰው በአንድ ወገን የመተማመን ክፍተቶች መገደብ አለበት።

ወይም .

በኢኮኖሚያዊ ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን መለኪያዎች የመተማመን ክፍተቶችን መገንባት አስፈላጊ ነው ። መደበኛ ስርጭት, የአካባቢያቸውን ንድፎችን እናቀርባለን.

3.4.2. የአጠቃላይ የመተማመን ክፍተት
አማካይ ከታወቀ አጠቃላይ ልዩነት ጋር

የቁጥር ምልክት ይሁን Xየህዝብ ብዛት ከተሰጠው ልዩነት s 2 እና የማይታወቅ የሂሳብ ጥበቃ ጋር መደበኛ ስርጭት አለው። ሀ. መለኪያውን ለመገመት ሀናሙና ወጥቷል X 1 , X 2 , …, Xn፣ ያቀፈ nገለልተኛ መደበኛ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከግቤቶች ጋር ሀእና s፣ እና s ይታወቃል፣ እና እሴቱ ሀበናሙና ይገመታል፡-

.

የዚህን ግምታዊ እኩልነት ትክክለኛነት እንገምግም. ይህንን ለማድረግ ፕሮባቢሊቲ g እናዘጋጅ እና ግንኙነቱ የሚይዘውን ቁጥር D ለማግኘት እንሞክር

.

በመቀጠል የመደበኛ ስርጭት ባህሪያትን እንጠቀማለን. በመደበኛነት የተከፋፈሉ መጠኖች ድምርም መደበኛ ስርጭት እንዳለው ይታወቃል። ስለዚህ, አማካይ እሴቱ መደበኛ ስርጭት አለው, የሒሳብ ጥበቃ እና ልዩነት እኩል ናቸው

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

.

በተለምዶ የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሂሳብ ጥበቃው የመዛወር እድሎችን ለማግኘት ቀመሩን አሁን እንጠቀም፡-

,

የት ኤፍ ( x) - የላፕላስ ተግባር. መተካት Xላይ እና s ላይ, እናገኛለን

,

የት . ከመጨረሻው እኩልነት ያንን እናገኛለን የኅዳግ ናሙና ስህተትእኩል ይሆናል

.

የመተማመን እድሉ የተሰጠው እና ከ g ጋር እኩል መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት የመጨረሻውን ውጤት እናገኛለን።

የአጠቃላይ አማካኝ (የሒሳብ ጥበቃ) የጊዜ ክፍተት ግምት ቅጹ አለው።

, (3.17)

ወይም የበለጠ በአጭሩ

ቁጥሩ t g የሚወሰነው ከእኩልነት .

እሴቶቹን እንስጥ ቲሰ በሰፊው ተቀባይነት ላላቸው የመተማመን እሴቶች፡-

, , .

የመለኪያ ግምቱን ትክክለኛነት እንዴት እንደሚጎዳ እንወያይ ሀየናሙና መጠን n, የመደበኛ ልዩነት s ዋጋ, እንዲሁም የመተማመን ፕሮባቢሊቲ ሰ.

ሀ) ሲጨምር nየግምገማው ትክክለኛነት ይጨምራል. እንደ አለመታደል ሆኖ የትክክለኛነት መጨመር (ማለትም የመተማመን ክፍተት ርዝመት መቀነስ) ከ ​​1/ ጋር ተመጣጣኝ ነው. n፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ከተመልካቾች ብዛት መጨመር ይልቅ በጣም በዝግታ ይከሰታል። ለምሳሌ የማጣቀሻዎችን ትክክለኛነት በ 10 እጥፍ ለመጨመር ከፈለግን በስታቲስቲክስ መንገድ ብቻ የናሙናውን መጠን በ 100 እጥፍ መጨመር አለብን.

ለ) ትልቁ s, ትክክለኛነት ዝቅተኛ ነው. በዚህ ግቤት ላይ ያለው ትክክለኛነት ጥገኝነት መስመራዊ ነው.

ሐ) የመተማመን እድሉ ሰ ከፍ ባለ መጠን የመለኪያው ዋጋ ይበልጣል ቲሰ፣ ማለትም ዝቅተኛ ትክክለኛነት. ከዚህም በላይ በ g እና መካከል ቲ g መስመር-አልባ ግንኙነት አለ. የ g እሴት በመጨመር ቲ g በከፍተኛ ሁኔታ ይጨምራል (በ)። ስለዚህ, በታላቅ እምነት (በከፍተኛ የመተማመን እድል), በአንጻራዊነት ዝቅተኛ ትክክለኛነት ብቻ ዋስትና መስጠት እንችላለን. (የመተማመን ክፍተቱ ሰፊ ይሆናል.) እና በተቃራኒው: ለማይታወቅ መለኪያ ስንጠቁም ሀበአንጻራዊ ሁኔታ ጠባብ ገደቦች ፣ ስህተት የመሥራት አደጋን እንጋፈጣለን - በአንፃራዊነት ከፍተኛ ዕድል።

ዋጋ መሆኑን ልብ ይበሉ

ተብሎ ይጠራል አማካይ ናሙና ስህተት. ተደጋጋሚ ያልሆነ ናሙና, ይህ ቀመር ቅጹን ይወስዳል

. (3.20)

ከዚያም ከፍተኛው የናሙና ስህተት D ይሆናል ቲ- ብዙ አማካይ ስህተት;

ምሳሌ 3.7.የረጅም ጊዜ የክብደት ክትትል ላይ የተመሠረተ Xየለውዝ ፓኬጆች በራስ-ሰር ተሞልተዋል ፣የፓኬጆቹ ክብደት መደበኛ መዛባት s=10 መሆኑ ተረጋግጧል። ጂ. 25 ፓኬጆች የተመዘኑ ሲሆን አማካይ ክብደታቸውም ነበር። ከ 95% አስተማማኝነት ጋር በየትኛው የጊዜ ልዩነት ውስጥ የአማካይ የፓኬት ክብደት ትክክለኛ ዋጋ ይተኛል?

.

የ 95% የመተማመንን ልዩነት ለመወሰን, ከፍተኛውን የናሙና ስህተት እናሰላለን

ስለዚህ የአማካይ ፓኬት ክብደት ትክክለኛ ዋጋ 95% የመተማመን ክፍተት ይሆናል።

,

በመጀመሪያ እይታ ፣ የተገኘው ውጤት የንድፈ-ሀሳባዊ ውጤትን ብቻ የሚወክል ሊመስል ይችላል ፣ ምክንያቱም መደበኛ መዛባት s ፣ እንደ ደንቡ ፣ እንዲሁ የማይታወቅ እና ከናሙና መረጃ የሚሰላ ነው። ሆኖም ፣ ናሙናው በቂ ከሆነ ፣ የተገኘው ውጤት ለተግባራዊ አጠቃቀም በጣም ተቀባይነት አለው ፣ ምክንያቱም የስርጭት ተግባሩ ከመደበኛው ትንሽ ስለሚለያይ እና የልዩነት ግምት። ኤስ 2 ከእውነተኛው እሴት s 2 ጋር በጣም ቅርብ ይሆናል። ከዚህም በላይ የተገኘው ውጤት ብዙውን ጊዜ የህዝቡ ስርጭት ከተለመደው የተለየ በሚሆንበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ የሆነበት ምክንያት በማዕከላዊ ገደብ ንድፈ ሃሳብ ምክንያት የገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ከትላልቅ ናሙናዎች ጋር ወደ መደበኛው ቅርብ የሆነ ስርጭት ስላለው ነው። â

ምሳሌ 3.8.በዘፈቀደ ተደጋጋሚ ናሙና ላይ በመመስረት የከተማ ነዋሪዎችን የመኖሪያ ቤት ሁኔታ በናሙና ዳሰሳ ምክንያት የሚከተለው ተከታታይ ልዩነት ተገኝቷል ብለን እናስብ።

ሠንጠረዥ 3.5

እየተጠና ላለው ባህሪ 95% የመተማመን ክፍተት ይገንቡ።

መፍትሄ።እየተጠና ያለውን ባህሪ አማካኝ እና ልዩነትን እናሰላል።

ሠንጠረዥ 3.6

በአንድ ሰው ጠቅላላ የመኖሪያ ቦታ ኤም 2	የነዋሪዎች ብዛት n i	የጊዜ ክፍተት መሃል x i
እስከ 5.0		2,5	20,0	50,0
5,0–10,0		7,5	712,5	5343,8
10,0–15,0		12,5	2550,0	31875,0
15,0–20,0		17,5	4725,0	82687,5
20,0–25,0		22,5	4725,0	106312,5
25,0–30,0		27,5	3575,0	98312,5
30.0 ወይም ከዚያ በላይ		32,5	2697,5	87668,8
ጠቅላላ		–	19005,0	412250,0

; ; .

አማካይ የናሙና ስህተት ይሆናል።

.

ከፍተኛውን የናሙና ስህተት ከፕሮባቢሊቲ 0.95 () ጋር እንወቅ።

የአጠቃላይ አማካዩን ድንበሮች እናስቀምጥ

.

ስለዚህ በ 0.95 የመሆን እድል በተካሄደው የናሙና ጥናት ላይ በመመርኮዝ በከተማው ውስጥ በአጠቃላይ የአንድ ሰው አጠቃላይ ስፋት አማካይ መጠን ከ 18.6 እስከ 19.4 ይደርሳል ብለን መደምደም እንችላለን. ኤም 2. â

3.4.3. የአጠቃላይ የመተማመን ክፍተት
አማካይ ከማይታወቅ አጠቃላይ ልዩነት ጋር

ከዚህ በላይ፣ ልዩነቱ በሚታወቅበት ጊዜ ለመደበኛ ስርጭት የሒሳብ ጥበቃ የጊዜ ክፍተት ግምት የመገንባት ችግርን ፈትተናል። ነገር ግን፣ በተግባር፣ ልዩነቱ ብዙውን ጊዜ የማይታወቅ እና ከሒሳብ ጥበቃው ከተመሳሳይ ናሙና ይሰላል። ይህ መደበኛ ስርጭት ላለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ልዩነትን በሚወስኑበት ጊዜ ሌላ ቀመር የመጠቀም አስፈላጊነትን ያስከትላል። ይህ የችግሩ አሠራር በተለይ ለአነስተኛ ናሙና መጠኖች ጠቃሚ ነው.

የቁጥር ምልክት ይሁን Xየህዝብ ብዛት መደበኛ ስርጭት አለው። ኤን(ሀ,s), እና ሁለቱም መለኪያዎች ሀእና ዎች የማይታወቁ ናቸው. በናሙና መረጃ መሰረት X 1 , X 2 , …, Xn፣ የሂሳብ አማካይ እና የተስተካከለ ልዩነትን አስሉ፡

, .

በዚህ ጉዳይ ላይ የመተማመንን ልዩነት ለማግኘት, ስታቲስቲክስ ይገነባሉ

የመለኪያዎች a እና s እሴቶች ምንም ቢሆኑም፣ የተማሪ ስርጭት ከነጻነት ዲግሪዎች ብዛት n=n-1 መኖሩ። በራስ የመተማመን እድልን በመምረጥ እና የናሙናውን መጠን በማወቅ እኩልነት ያለው ቁጥር t ማግኘት ይችላሉ.

,

.

ከዚህ እናገኛለን

ከማይታወቁ ዎች ጋር ለአጠቃላይ አማካይ (የሒሳብ ጥበቃ) የጊዜ ክፍተት ግምት፡-

, (3.22)

ወይም የበለጠ በአጭሩ

ቁጥር ቲ (የተማሪ ቅንጅት) ለተማሪው ስርጭት ከጠረጴዛዎች ውስጥ ይገኛል. የሁለት ነጋሪ እሴቶች ተግባር መሆኑን ልብ ይበሉ-የመተማመን ፕሮባቢሊቲ g እና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ክ=n-1፣ ማለትም t=t(ግ, n)

ለተማሪው ስርጭት ጠረጴዛዎችን ሲጠቀሙ በጣም መጠንቀቅ አለብዎት። በመጀመሪያ፣ ሠንጠረዦቹ ብዙውን ጊዜ የመተማመን ዕድል ሰ ከመሆን የአስተማማኝነት ደረጃ a=1–g ይጠቀማሉ። በሁለተኛ ደረጃ ፣ ብዙውን ጊዜ ሠንጠረዦቹ የሚባሉትን እሴቶች ይይዛሉ። ባለአንድ ጭራ የተማሪ ቲ ፈተና

ወይም .

በዚህ ሁኔታ ጠረጴዛው አስተማማኝ ደረጃን ከተጠቀመ ወይም ጠረጴዛው የመተማመን ደረጃን ከተጠቀመ ሠንጠረዦቹ እሴቶችን መውሰድ አለባቸው.

ምንም እንኳን ቀመሮች (3.17) እና (3.22) ተመሳሳይነት ቢኖራቸውም በመካከላቸው ትልቅ ልዩነት አለ ማለትም የተማሪው ጥምርታ ቲበራስ የመተማመን ደረጃ ላይ ብቻ ሳይሆን በናሙና መጠኑ ላይም ይወሰናል. ይህ ልዩነት በተለይ በትንሽ ናሙናዎች ውስጥ ይታያል. (በትልልቅ ናሙናዎች በተማሪው ስርጭት እና በተለመደው ስርጭት መካከል ያለው ልዩነት በተግባር እንደሚጠፋ አስታውሱ) በዚህ ሁኔታ, መደበኛ ስርጭትን መጠቀም በራስ የመተማመን ጊዜን ወደ አለመስማማት ይቀንሳል, ማለትም. ወደ ትክክለኛ ያልሆነ ጭማሪ። ለምሳሌ, ከሆነ n= 5 እና g = 0.99, ከዚያም, የተማሪ ስርጭትን በመጠቀም, እናገኛለን ቲ= 4.6, እና መደበኛ ስርጭትን በመጠቀም, - ቲ=2.58, ማለትም. የኋለኛው ጉዳይ የመተማመን ክፍተቱ የተማሪ ስርጭትን ሲጠቀሙ ከክፍተቱ በእጥፍ ያህል ጠባብ ነው።

ምሳሌ 3.9.የአክሲዮን ገበያ ተንታኝ የአንዳንድ አክሲዮኖች አማካይ መመለሻ ይገምታል። የ15 ቀናት የዘፈቀደ ናሙና አማካይ (ዓመታዊ) ከመደበኛ ልዩነት ጋር መመለሱን ያሳያል። የአክሲዮን ተመላሾች መደበኛ ስርጭትን እንደሚከተሉ በማሰብ፣ የአክሲዮን አይነት ፍላጎት ለተንታኙ አማካይ መመለሻ 95% የመተማመን ክፍተት ይገንቡ።

መፍትሄ።ናሙና መጠን ጀምሮ n=15, ከዚያም የተማሪውን ስርጭት ከነጻነት ደረጃዎች ጋር መተግበር አስፈላጊ ነው. ለምናገኛቸው የተማሪ ስርጭት ሠንጠረዦቹን መጠቀም

.

ይህንን እሴት በመጠቀም፣ 95% የመተማመን ክፍተት እንገነባለን፡-

.

ስለዚህ፣ ተንታኙ የአክሲዮኑ አማካኝ ዓመታዊ ትርፍ በ8.44 በመቶ እና በ12.3 በመቶ መካከል መሆኑን 95% እርግጠኛ መሆን ይችላል። â

ብዙውን ጊዜ ገምጋሚው እየተገመገመ ያለው ንብረት የሚገኝበትን ክፍል የሪል እስቴት ገበያ መተንተን አለበት. ገበያው ከተሰራ, የቀረቡትን እቃዎች አጠቃላይ ስብስብ ለመተንተን አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል, ስለዚህ የነገሮች ናሙና ለመተንተን ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ ናሙና ሁል ጊዜ ተመሳሳይነት ያለው አይደለም ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም ከፍተኛ ወይም በጣም ዝቅተኛ የገበያ ቅናሾችን ማጽዳት አስፈላጊ ነው። ለዚሁ ዓላማ ጥቅም ላይ ይውላል የመተማመን ክፍተት. የዚህ ጥናት አላማ የመተማመንን ክፍተት ለማስላት በሁለት ዘዴዎች ላይ የንፅፅር ትንተና ማካሄድ እና በestimaca.pro ስርዓት ውስጥ ከተለያዩ ናሙናዎች ጋር ሲሰራ ትክክለኛውን ስሌት አማራጭ መምረጥ ነው.

የመተማመን ክፍተት በናሙና መሠረት የሚሰላ የእሴቶች ልዩነት ነው ፣ እሱም በሚታወቅ ዕድል የአጠቃላይ ህዝብ ግምታዊ ልኬትን ይይዛል።

የመተማመኛ ክፍተትን የማስላት ነጥቡ በናሙና መረጃ ላይ በመመስረት እንዲህ ዓይነቱን ክፍተት መገንባት ሲሆን ይህም የተገመተው መለኪያ ዋጋ በዚህ ክፍተት ውስጥ እንዳለ በተወሰነ ዕድል ሊገለጽ ይችላል. በሌላ አገላለጽ፣ የመተማመን ክፍተቱ የማይታወቅ የተገመተውን እሴት ከተወሰነ ዕድል ጋር ይይዛል። ሰፊው ክፍተት, ስህተቱ ከፍ ያለ ነው.

የመተማመንን ልዩነት ለመወሰን የተለያዩ ዘዴዎች አሉ. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ 2 ዘዴዎችን እንመለከታለን.

• በመካከለኛው እና በመደበኛ ልዩነት;
• በቲ-ስታቲስቲክስ ወሳኝ እሴት (የተማሪ ኮፊሸን)።

CI ን ለማስላት የተለያዩ ዘዴዎች የንፅፅር ትንተና ደረጃዎች-

1. የውሂብ ናሙና ይፍጠሩ;

2. በስታቲስቲክስ ዘዴዎች እንሰራዋለን: አማካይ ዋጋን, መካከለኛ, ልዩነት, ወዘተ እናሰላለን.

3. የመተማመን ክፍተቱን በሁለት መንገዶች ያሰሉ;

4. የተጸዱ ናሙናዎችን እና የተገኘውን የመተማመን ክፍተቶችን ይተንትኑ.

ደረጃ 1. የውሂብ ናሙና

ናሙናው የተፈጠረው estimamatica.pro ስርዓትን በመጠቀም ነው። ናሙናው በ "ክሩሺቭ" ዓይነት አቀማመጥ በ 3 ኛ የዋጋ ዞን ውስጥ ባለ 1 ክፍል አፓርተማዎችን ለመሸጥ 91 ቅናሾችን ያካትታል.

ሠንጠረዥ 1. የመጀመሪያ ናሙና

	ዋጋ 1 ካሬ ሜትር, ክፍል

ምስል.1. የመጀመሪያ ናሙና

ደረጃ 2. የመጀመሪያውን ናሙና ማካሄድ

ስታቲስቲካዊ ዘዴዎችን በመጠቀም ናሙናን ማካሄድ የሚከተሉትን እሴቶች ማስላት ይጠይቃል።

1. አርቲሜቲክ አማካኝ

2. ሚዲያን ናሙናውን የሚገልጽ ቁጥር ነው፡ በትክክል ግማሹ የናሙና ንጥረ ነገሮች ከመካከለኛው ይበልጣል፣ ግማሹ ደግሞ ከመካከለኛው ያነሰ ነው።

(ያልተለመዱ የእሴቶች ብዛት ላለው ናሙና)

3. ክልል - በናሙና ውስጥ በከፍተኛ እና ዝቅተኛ ዋጋዎች መካከል ያለው ልዩነት

4. ልዩነት - የውሂብን ልዩነት በበለጠ በትክክል ለመገመት ይጠቅማል

5. የናሙና መደበኛ መዛባት (ከዚህ በኋላ - ኤስዲ) በሂሳብ አማካኝ ዙሪያ የማስተካከያ እሴቶች መበተን በጣም የተለመደ አመላካች ነው።

6. Coefficient of ልዩነት - የማስተካከያ ዋጋዎችን የመበታተን ደረጃን ያንፀባርቃል

7. የመወዛወዝ ቅንጅት - በአማካኝ ዙሪያ ባለው ናሙና ውስጥ ከፍተኛ የዋጋ እሴቶችን አንጻራዊ መለዋወጥ ያንፀባርቃል

ሠንጠረዥ 2. የዋናው ናሙና ስታቲስቲካዊ አመልካቾች

የመረጃውን ተመሳሳይነት የሚገልጸው የልዩነት መጠን 12.29% ነው፣ ነገር ግን የመወዛወዝ መጠን በጣም ከፍተኛ ነው። ስለዚህ, የመጀመሪያው ናሙና ተመሳሳይነት የለውም ማለት እንችላለን, ስለዚህ የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት እንቀጥል.

ደረጃ 3. የመተማመን ክፍተት ስሌት

ዘዴ 1. መካከለኛ እና መደበኛ ልዩነትን በመጠቀም ስሌት.

የመተማመን ክፍተቱ እንደሚከተለው ተወስኗል-ዝቅተኛው እሴት - መደበኛ ልዩነት ከመካከለኛው ተቀንሷል; ከፍተኛ ዋጋ - መደበኛ ልዩነት ወደ ሚዲያን ተጨምሯል.

ስለዚህ፣ የመተማመን ክፍተቱ (47179 CU፣ 60689 CU)

ሩዝ. 2. በመተማመን ልዩነት ውስጥ የሚወድቁ እሴቶች 1.

ዘዴ 2. የቲ-ስታቲስቲክስን ወሳኝ እሴት በመጠቀም የመተማመንን ክፍተት መገንባት (የተማሪ ጥምርታ)

ኤስ.ቪ. ግሪቦቭስኪ "የንብረት እሴትን ለመገመት የሂሳብ ዘዴዎች" በተሰኘው መጽሃፉ ውስጥ በራስ የመተማመን ጊዜን በ Student Coefficient በኩል ለማስላት ዘዴን ይገልፃል. ይህንን ዘዴ ሲሰላ, ግምታዊው ራሱ የትርጉም ደረጃውን ∝ ማዘጋጀት አለበት, ይህም የመተማመን ክፍተቱ የሚገነባበትን ዕድል ይወስናል. በተለምዶ የ 0.1 ጠቀሜታ ደረጃዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ; 0.05 እና 0.01. እነሱ ከ 0.9 የመተማመን እድሎች ጋር ይዛመዳሉ። 0.95 እና 0.99. በዚህ ዘዴ ፣ የሒሳብ ጥበቃ እና የልዩነት እውነተኛ እሴቶች በተግባር የማይታወቁ ናቸው ተብሎ ይታሰባል (ይህም ሁል ጊዜ ተግባራዊ የግምት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ እውነት ነው)።

የመተማመን ክፍተት ቀመር:

n - የናሙና መጠን;

የቲ-ስታቲስቲክስ ወሳኝ እሴት (የተማሪ ስርጭት) ከትርጉም ደረጃ ጋር ∝, የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት n-1, እሱም ከልዩ ስታቲስቲክስ ሠንጠረዦች ወይም MS Excel (→"ስታቲስቲክስ"→ STUDIST) በመጠቀም ይወሰናል;

∝ - የትርጉም ደረጃ ፣ ∝=0.01 ይውሰዱ።

ሩዝ. 2. በመተማመን ልዩነት ውስጥ የሚወድቁ እሴቶች 2.

ደረጃ 4. የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት የተለያዩ ዘዴዎች ትንተና

የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት ሁለት ዘዴዎች - በመካከለኛው እና በተማሪው ቅንጅት በኩል - ወደ የተለያዩ ክፍተቶች እሴቶች እንዲመሩ አድርጓል። በዚህ መሠረት ሁለት የተለያዩ የተጣራ ናሙናዎችን አግኝተናል.

ሠንጠረዥ 3. ለሶስት ናሙናዎች ስታቲስቲክስ.

መረጃ ጠቋሚ	የመጀመሪያ ናሙና	1 አማራጭ	አማራጭ 2
አማካይ ዋጋ
መበታተን
ኮፍ. ልዩነቶች
ኮፍ. መወዛወዝ
የጡረተኞች እቃዎች ብዛት, pcs.

በተከናወኑት ስሌቶች ላይ በመመስረት ፣ በተለያዩ ዘዴዎች የተገኙ የመተማመን ክፍተቶች እርስ በእርስ ይገናኛሉ ማለት እንችላለን ፣ ስለሆነም በአሳዳጊው ውሳኔ ማንኛውንም የሂሳብ ዘዴዎችን መጠቀም ይችላሉ።

ሆኖም ፣ በestimaca.pro ስርዓት ውስጥ በሚሰሩበት ጊዜ እንደ የገበያ ልማት ደረጃ ላይ በመመርኮዝ የመተማመንን ልዩነት ለማስላት ዘዴን መምረጥ ይመከራል ብለን እናምናለን።

• ገበያው ካልተገነባ, በዚህ ጉዳይ ላይ የጡረተኞች እቃዎች ቁጥር ትንሽ ስለሆነ መካከለኛ እና መደበኛ ልዩነትን በመጠቀም የሂሳብ ዘዴን ይጠቀሙ;
• ገበያው ከተሰራ ትልቅ የመነሻ ናሙና መፍጠር ስለሚቻል ስሌቱን በቲ-ስታቲስቲክስ ወሳኝ እሴት (የተማሪ መጠን) ይተግብሩ።

ጽሑፉን በሚዘጋጁበት ጊዜ የሚከተለው ጥቅም ላይ ይውላል.

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. የንብረት ዋጋን ለመገምገም የሂሳብ ዘዴዎች. ሞስኮ, 2014

2. የስርዓት ውሂብ estimamatica.pro

የዘፈቀደ ስህተቶች ትንተና በዘፈቀደ ስህተቶች ጽንሰ-ሀሳብ ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም የሚለካው እሴት ትክክለኛ ዋጋን ለማስላት እና ሊፈጠሩ የሚችሉ ስህተቶችን ለመገምገም በተወሰነ ዋስትና ያስችላል.

የዘፈቀደ ስህተቶች ጽንሰ-ሀሳብ በሚከተሉት ግምቶች ላይ የተመሠረተ ነው-

በብዙ ልኬቶች ፣ ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የዘፈቀደ ስህተቶች ፣ ግን የተለያዩ ምልክቶች ፣ በተመሳሳይ ጊዜ ይከሰታሉ።

ትላልቅ ስህተቶች ከትናንሾቹ ያነሱ ናቸው (የስህተቱ መጠን ሲጨምር የስህተት እድሉ ይቀንሳል);

እጅግ በጣም ብዙ በሆኑ ልኬቶች ፣ የተለካው መጠን እውነተኛ ዋጋ የሁሉም የመለኪያ ውጤቶች የሂሳብ አማካኝ ጋር እኩል ነው።

የአንድ ወይም ሌላ የመለኪያ ውጤት እንደ የዘፈቀደ ክስተት መታየት በተለመደው የስርጭት ህግ ይገለጻል.

በተግባር, በአጠቃላይ እና በናሙና የመለኪያ ስብስብ መካከል ልዩነት ይደረጋል.

ከሕዝብ በታች ሊሆኑ የሚችሉ የመለኪያ እሴቶችን ወይም የስህተት እሴቶችን አጠቃላይ ስብስብ ያመለክታሉ
.

ለናሙና ህዝብ የመለኪያዎች ብዛት በእያንዳንዱ የተለየ ጉዳይ ላይ የተወሰነ እና በጥብቅ ይወሰናል. ከሆነ ብለው ያስባሉ
, ከዚያም የዚህ የመለኪያዎች ስብስብ አማካይ ዋጋ ለትክክለኛው ዋጋ ቅርብ ነው.

1. የመተማመን እድልን በመጠቀም የጊዜ ክፍተት ግምት

ለትልቅ ናሙና እና መደበኛ ስርጭት, የመለኪያ አጠቃላይ ግምገማ ባህሪ መበታተን ነው
እና የልዩነት ብዛት :

;
. (1.1)

መበታተን የመለኪያውን ተመሳሳይነት ያሳያል. ከፍ ያለ
, የመለኪያዎች መበታተን የበለጠ.

የልዩነት ቅንጅት ተለዋዋጭነትን ያሳያል። ከፍ ያለ , ከአማካይ ዋጋዎች አንጻር የመለኪያዎች ተለዋዋጭነት የበለጠ.

የመለኪያ ውጤቶችን አስተማማኝነት ለመገምገም, የመተማመን ክፍተት እና የመተማመን እድል ጽንሰ-ሐሳቦች ቀርበዋል.

የታመነ ክፍተት ይባላል እሴቶች , ትክክለኛው ዋጋ የሚወድቅበት የሚለካው መጠን ከተሰጠው ዕድል ጋር።

የመተማመን ዕድል የመለኪያ (አስተማማኝነት) የሚለካው እሴት እውነተኛ ዋጋ በተወሰነ የመተማመን ጊዜ ውስጥ የመውደቁ እድል ነው፣ ማለትም ወደ ዞን
. ይህ ዋጋ በአንድ ክፍል ክፍልፋዮች ወይም እንደ መቶኛ ይወሰናል

,

የት
- የላፕላስ ዋና ተግባር ( ሠንጠረዥ 1.1 )

የላፕላስ ዋና ተግባር በሚከተለው አገላለጽ ይገለጻል።

.

የዚህ ተግባር ክርክር ነው። የዋስትና ምክንያት :

ሠንጠረዥ 1.1

የላፕላስ ዋና ተግባር

በተወሰኑ መረጃዎች ላይ በመመርኮዝ የመተማመን እድሉ ከተመሠረተ (ብዙውን ጊዜ እኩል ነው የሚወሰደው
), ከዚያም ተዘጋጅቷል የመለኪያዎች ትክክለኛነት (የመተማመን ክፍተት
) በተመጣጣኝ መጠን መሰረት

.

ግማሽ የመተማመን ክፍተት ነው

, (1.3)

የት
- የላፕላስ ተግባር ክርክር, ከሆነ
(ሠንጠረዥ 1.1 );

- የተማሪ ተግባራት, ከሆነ
(ሠንጠረዥ 1.2 ).

ስለዚህ, የመተማመን ክፍተቱ የአንድ የተወሰነ ናሙና መለኪያ ትክክለኛነት ያሳያል, እና የመተማመን እድሉ የመለኪያውን አስተማማኝነት ያሳያል.

ለምሳሌ

ተከናውኗል
በአማካይ የመለጠጥ ሞጁል ያለው የሀይዌይ ክፍል የመንገድ ላይ ጥንካሬ መለኪያዎች
እና የመደበኛ ልዩነት የተሰላ ዋጋ
.

አስፈላጊ አስፈላጊውን ትክክለኛነት ይወስኑለተለያዩ የመተማመን ደረጃዎች መለኪያዎች
, እሴቶቹን መውሰድ በ ሠንጠረዥ 1.1 .

በዚህ ሁኔታ, በዚህ መሠረት |

ስለዚህ፣ ለተወሰነ ዘዴ እና የመለኪያ ዘዴ፣ የመተማመን ክፍተቱ በግምት ይጨምራል ከጨመሩ ብዙ ጊዜ ልክ ላይ
.

ጽንሰ-ሀሳቦች 1 እና 2, ምንም እንኳን አጠቃላይ ቢሆኑም, ማለትም በተመጣጣኝ ሰፊ ግምቶች ውስጥ የተቀረጹ ናቸው, ግምቶቹ ከተገመቱት መለኪያዎች ጋር ምን ያህል እንደሚቀራረቡ ለመወሰን አያስችሉም. ከእውነታው - ግምቶች ወጥነት ያላቸው, የናሙና መጠኑ ሲጨምር, እሴቱ ብቻ ይከተላል ፒ(|θ * – θ | < δ), δ < 0, приближается к 1.

የሚከተሉት ጥያቄዎች ይነሳሉ.

1) የናሙና መጠኑ ምን መሆን አለበት? ፒ፣ስለዚህ የተገለጸው ትክክለኛነት
|θ * – θ | = δ ቀደም ሲል ተቀባይነት ባለው ዕድል ዋስትና ተሰጥቶታል?

2) የናሙና መጠኑ ከታወቀ እና ከስህተት የፀዳ መደምደሚያ እድል ከተሰጠ የግምቱ ትክክለኛነት ምን ያህል ነው?

3) ከናሙና መጠኑ አንጻር የተገለፀው ግምት ትክክለኛነት የተረጋገጠበት ዕድል ምን ያህል ነው?

በርካታ አዳዲስ ትርጓሜዎችን እናስተዋውቅ።

ፍቺ እኩልነትን የማሟላት ዕድል፣|θ *– θ | < δ የግምቱ የመተማመን ደረጃ ወይም አስተማማኝነት θ ይባላል.

ከእኩልነት እንቀጥል | θ *–θ | < δ к двойному неравенству. Известно, что . Поэтому доверительную вероятность можно записать в виде

ምክንያቱም θ (የተገመተው መለኪያ) ቋሚ ቁጥር ነው, እና θ * - የዘፈቀደ እሴት ፣ የመተማመን ፕሮባቢሊቲ ጽንሰ-ሀሳብ እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል-የመተማመን ዕድል γ ክፍተቱ የመሆኑ እድሉ ነው ( θ *– δ, θ *+ δ) የተገመተውን መለኪያ ይሸፍናል.

ፍቺ የዘፈቀደ ክፍተት(θ *–δ , θ *+δ ), ያልታወቀ የተገመተው ግቤት ከፕሮባቢሊቲ ጋር የሚገናኝበት γ የመተማመን ክፍተት İ ይባላል, ከመተማመን ቅንጅት γ ጋር የሚዛመድ፣

İ= (θ*– δ, θ*+ δ ). (3)

የግምገማው አስተማማኝነት γ በቅድሚያ ሊገለጽ ይችላል, ከዚያም, እየተጠና ያለውን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግን ማወቅ, አንድ ሰው የመተማመን ክፍተቱን ማግኘት ይችላል. İ . የተገላቢጦሹ ችግር የሚፈታው ሲሰጥ ነው። İ የግምቱ ተመጣጣኝ አስተማማኝነት ተገኝቷል.

ለምሳሌ፡- γ = 0.95; ከዚያም ቁጥሩ አር= 1 - y = 0.05 የግምገማውን አስተማማኝነት በተመለከተ መደምደሚያው የተሳሳተ መሆኑን በምን ዕድል ያሳያል. ቁጥር р=1–γተብሎ ይጠራል የትርጉም ደረጃ.በተወሰነው ጉዳይ ላይ በመመርኮዝ የትርጉም ደረጃ አስቀድሞ ተዘጋጅቷል. አብዛኛውን ጊዜ አርከ 0.05 ጋር እኩል ተወስዷል; 0.01; 0.001.

በተለምዶ የተሰራጨ ባህሪን ለመገመት የመተማመን ክፍተትን እንዴት መገንባት እንደሚቻል እንወቅ። እንደሆነ ታይቷል።

የናሙናውን አማካኝ በመጠቀም የሒሳብ ጥበቃን እንገምት ፣ይህም መደበኛ ስርጭት* እንዳለው ግምት ውስጥ በማስገባት። እና አለነ

(4)

እና ከቀመር (12.9.2) እናገኛለን

(13.5.12) ግምት ውስጥ በማስገባት, እናገኛለን

(5)

ዕድሉ ይታወቅ γ . ከዚያም

የላፕላስ ተግባር ሠንጠረዥን ለመጠቀም ምቾት፣ ከዚያ እናስቀምጣለን።

ክፍተት

(7)

መለኪያውን ይሸፍናል ሀ = ኤም(X) ከአቅም ጋር γ .

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች መደበኛ መዛባት σ(X)እየተጠና ያለው ባህሪ አይታወቅም. ስለዚህ, በምትኩ σ (X) ከትልቅ ናሙና ጋር ( n> 30) የተስተካከለውን ናሙና መደበኛ ልዩነት ይተግብሩ ኤስ, እሱም በተራው ግምት ነው σ (X), የመተማመን ክፍተቱ ይመስላል

İ =

ለምሳሌ.በፕሮባቢሊቲ γ = 0.95፣ የመተማመን ክፍተቱን ያግኙ ኤም(X) - የገብስ ዓይነት ጆሮ ርዝመት "Moskovsky 121". ስርጭቱ “ከለውጥ ክፍተቶች ይልቅ (x እኔ፣ X እኔ+ 1) ቁጥሮች ተወስደዋል፣ ያንን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተመልከት Xለመደበኛ ስርጭት ተገዢ ነው.

መፍትሄ። ናሙናው ትልቅ ነው ( n= 50) እና አለነ

የግምቱን ትክክለኛነት እንፈልግ

የመተማመን ገደቦችን እንግለጽ፡-

ስለዚህ, በአስተማማኝነት γ = 0.95 የሒሳብ ጥበቃ በራስ መተማመን ክፍተት ውስጥ ይገኛል። አይ= (9,5; 10,3).

ስለዚህ ፣ በትልቅ ናሙና ሁኔታ ( n> 30)፣ የተስተካከለው የስታንዳርድ መዛባት በህዝቡ ውስጥ ካለው የባህሪ እሴት መደበኛ መዛባት ትንሽ ሲወጣ፣ የመተማመን ክፍተት ሊገኝ ይችላል። ነገር ግን ሁልጊዜ ትልቅ ናሙና ማድረግ አይቻልም እና ሁልጊዜም አይመከርም. ከ (7) ትንሽ እንደሆነ ግልጽ ነው ፒ፣የመተማመን ክፍተቱ ሰፋ ያለ ፣ ማለትም። አይእንደ ናሙና መጠን ይወሰናል ፒ.

የእንግሊዛዊው የስታቲስቲክስ ሊቅ ጎሴት (ስም ተማሪ) በተለመደው የባህሪ ስርጭት ሁኔታ ላይ መሆኑን አረጋግጧል. Xበተለመዱት አጠቃላይ ህዝቦች ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ

(8)

እንደ ናሙናው መጠን ብቻ ይወሰናል. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ተግባር ተገኝቷል ቲእና ፕሮባቢሊቲ ፒ(ቲ < ቲ γ), ቲ γ- የግምገማ ትክክለኛነት. ተግባር በእኩልነት ይገለጻል።

ኤስ (n, ቲ γ) = ፒ(|ቲ| < ቲ γ) = γ (9)

የሚል ስያሜ ተሰጥቶታል። የተማሪ ቲ-ስርጭትጋር ፒ- 1 ዲግሪ ነፃነት. ፎርሙላ (9) የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ይዛመዳል ቲ፣የመተማመን ክፍተት İ እና የመተማመን ዕድል γ . ሁለቱን በማወቅ, ሶስተኛውን ማግኘት ይችላሉ. (8) ግምት ውስጥ በማስገባት አለን።

(10)

በ (13.7.10) በግራ በኩል ያለውን እኩልነት በተመጣጣኝ እኩልነት እንተካለን. . በውጤቱም እናገኛለን

(11)

የት ቲ γ=ቲ(γ ,n). ለተግባር ቲ γሠንጠረዦች ተሰብስበዋል (አባሪ 5 ይመልከቱ)። በ n> 30ኛ ቲ γእና ቲ፣ከጠረጴዛው ውስጥ የሚገኙት የላፕላስ ተግባራት በተግባራዊ ሁኔታ ይጣጣማሉ.

መደበኛ መዛባትን ለመገመት የመተማመን ክፍተት σ xበተለመደው ስርጭት ሁኔታ.

ቲዎረም.የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መደበኛ ስርጭት እንዳለው ይታወቅ። ከዚያም የዚህን ህግ ግቤት σ x ለመገመት, እኩልነት ይይዛል

(12)

የትγ – በናሙናው መጠን n እና በግምቱ ትክክለኛነት ላይ በመመስረት የመተማመን ዕድል β.

ተግባር γ = Ψ (n, β ) በሚገባ ተጠንቷል። ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላል β = β (γ ,ፒ). ለ β = β (γ ,ፒ) ሠንጠረዦች በሚታወቁት መሰረት ተሰብስበዋል ፒ(ናሙና መጠን) እና γ (የመተማመን ዕድል) ይወሰናል β .

ለምሳሌ.በመደበኛነት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መለኪያዎችን ለመገመት ናሙና ተወስዶ (በየቀኑ 50 ላሞች የወተት ምርት) እና ተሰላ። ኤስ= 1.5. የመተማመን ክፍተቱን ከአቅም ጋር ያግኙ γ = 0,95.

መፍትሄ። በሠንጠረዡ መሠረት β (γ , ፒ)ለ n= 50 እና γ = 0.95 β = 0.21 እናገኛለን (አባሪ 6 ይመልከቱ).

በእኩልነት (13) መሠረት, የመተማመንን የጊዜ ገደብ ድንበሮችን እናገኛለን. እና አለነ

1.5 - 0.21 · 1.5 = 1.185; 1.5 + 0.21 1.5 = 1.185;

ክፍተት

የታሰቡት የነጥብ ግምቶች የስርጭት መለኪያዎች ከማይታወቅ ግቤት እሴት ጋር ቅርበት ባለው ቁጥር መልክ ግምቱን ይሰጣሉ። እንደነዚህ ያሉት ግምቶች ለብዙ ቁጥር መለኪያዎች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ. ትንሽ የናሙና መጠን, መለኪያ በሚመርጡበት ጊዜ ስህተት ለመሥራት ቀላል ይሆናል. ለልምምድ, የነጥብ ግምትን ለማግኘት ብቻ ሳይሆን, የተጠራውን የጊዜ ክፍተት ለመወሰን አስፈላጊ ነው መተማመን፣በተሰጠው ድንበሮች መካከል ሊታመን የሚችል ዕድል

የት q የትርጉም ደረጃ; x n, x b - የክፍተቱ የታችኛው እና የላይኛው ድንበሮች, የተገመተው መለኪያው እውነተኛ ዋጋ ተገኝቷል.

በአጠቃላይ, የመተማመን ክፍተቶችን መሰረት በማድረግ መገንባት ይቻላል የ Chebyshev አለመመጣጠን.ለማንኛውም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ህግ ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ትዕዛዞች አፍታዎች ጋር፣ የነሲብ ተለዋዋጭ x ከማከፋፈያ ማዕከል X c ወደ ክፍተት tS x የመውደቅ እድሉ ላይ ያለው የላይኛው ገደብ በ Chebyshev አለመመጣጠን ይገለጻል።

የት S x የስርጭት መደበኛ መዛባት ግምት ነው; t አዎንታዊ ቁጥር ነው።

የመተማመንን ልዩነት ለማግኘት, የክትትል ውጤቶችን የማሰራጨት ህግን ማወቅ አያስፈልግዎትም, ነገር ግን የመደበኛ ልዩነት ግምትን ማወቅ ያስፈልግዎታል. የ Chebyshevን አለመመጣጠን በመጠቀም የተገኙት ክፍተቶች ለልምምድ በጣም ሰፊ ይሆናሉ። ስለዚህ, ለብዙ የስርጭት ህጎች የ 0.9 የመተማመን እድል ከ 1.6S X የመተማመን ክፍተት ጋር ይዛመዳል. የ Chebyshev እኩልነት በዚህ ጉዳይ ላይ 3.16S X ይሰጣል. በዚህ ምክንያት, አልተስፋፋም.

በሜትሮሎጂ ልምምድ ውስጥ በዋናነት ጥቅም ላይ ይውላሉ የቁጥር ግምቶችየመተማመን ክፍተት. ስር 100P መቶኛ መጠን x p የእንደዚህ ዓይነቱ ቀጥ ያለ መስመር አቢሲሳ እንደሆነ ተረድቷል ፣ በስተግራ በኩል በስርጭት ጥግግት ከርቭ ስር ያለው ቦታ ከ P% ጋር እኩል ነው። በሌላ ቃል, ብዛት- ይህ የነሲብ ተለዋዋጭ ዋጋ ነው (ስህተት) ከተሰጠው የመተማመን እድል P. ለምሳሌ, የስርጭቱ መካከለኛ 50% ኩንታል x 0.5 ነው.

በተግባር, 25 እና 75% ኩንታልስ አብዛኛውን ጊዜ ይባላሉ እጥፋት፣ወይም የስርጭት መጠን.በመካከላቸው 50% ሊሆኑ ከሚችሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች መካከል ያለው ሲሆን ቀሪው 50% ደግሞ ከነሱ ውጭ ነው። በ x 0 05 እና x 0 95 መካከል ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ x የእሴቶች ልዩነት 90% ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶቹ ይሸፍናል እና ይባላል። ከ90% ዕድል ጋር የመሃል ክፍተት።ርዝመቱ d 0.9 = x 0.95 - x 0.05 ነው.

በዚህ አቀራረብ ላይ በመመስረት, ጽንሰ-ሐሳቡ ቀርቧል የቁጥር ስህተት እሴቶች ፣እነዚያ። የስህተት እሴቶች ከተሰጠው የመተማመን እድላቸው ጋር P - እርግጠኛ ያልሆነው የጊዜ ክፍተት ወሰኖች ± D D = ± (x p - x 1-p)/2 = ± d p/2. ከርዝመቱ ጋር ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (ስህተት) ዋጋዎች P% ይከሰታሉ ፣ እና q = (1-P)% የጠቅላላ ቁጥራቸው ከዚህ ልዩነት ውጭ ይቆያል።

በመደበኛነት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የጊዜ ልዩነት ግምት ለማግኘት፣ አስፈላጊ ነው፡-

ቀመሮችን (6.8) እና (6.11) በመጠቀም የ MO x̅ ነጥብ ግምት እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መደበኛ መዛባት S x ይወስኑ።

በእኩልታዎቹ መሠረት የላይኛውን x in እና የታችኛው x n ድንበሮችን ያግኙ

ግምት ውስጥ በማስገባት የተገኘ (6.1). የ x n እና x b እሴቶች የሚወሰኑት ከተዋሃደ የስርጭት ተግባር F(t) ወይም የላፕላስ ተግባር Ф(1) የእሴቶች ሰንጠረዦች ነው።

የተፈጠረው የመተማመን ክፍተት ሁኔታውን ያሟላል

የት n የሚለኩ እሴቶች ቁጥር ነው; z p የላፕላስ ተግባር Ф(1) ክርክር ነው፣ ከዕድል Р/2 ጋር የሚዛመድ። በዚህ ሁኔታ, z p የኳንቲል ፋክተር ይባላል. የመተማመን ክፍተቱ ግማሽ ርዝመት የመለኪያ ውጤቱ ስህተት የመተማመን ገደብ ይባላል.

ምሳሌ 6.1. ቋሚ የመቋቋም 50 መለኪያዎች ተደርገዋል. የማከፋፈያ ህጉ መደበኛ ከሆነ መለኪያዎች m x = R = 590 Ohm ፣ S x = 90 Ohm የመተማመን ፕሮባቢሊቲ P = 0.9 ከሆነ ለቋሚ የመቋቋም MO እሴት የመተማመን ጊዜን ይወስኑ።

የስርጭት ሕጉ መደበኛነት መላምት ከሙከራ መረጃ ጋር የማይቃረን በመሆኑ የመተማመን ክፍተቱ የሚወሰነው በቀመሩ ነው።

ስለዚህ Ф (z р) = 0.45. በአባሪ 1 ላይ ካለው ሰንጠረዥ z p = 1.65 እናገኛለን። ስለዚህ, የመተማመን ክፍተቱ እንደ ይፃፋል

ወይም 590 - 21< R < 590 + 21. Окончательно 509 Ом < R < 611 Ом.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የስርጭት ህግ ከመደበኛው የተለየ ከሆነ, የሂሳብ ሞዴሉን መገንባት እና እሱን በመጠቀም የመተማመንን ልዩነት መወሰን አስፈላጊ ነው.

የታሰበው የመተማመን ክፍተቶችን የማግኘት ዘዴ የሚሰራው በበቂ ሁኔታ ብዛት ላላቸው ምልከታዎች ነው n፣ ጊዜ s = S x። የስታንዳርድ መዛባት S x የተሰላ ግምት ለትክክለኛው የ s ዋጋ የተወሰነ ግምት ብቻ እንደሆነ መታወስ አለበት። ለአንድ የተወሰነ ዕድል የመተማመን ክፍተት መወሰን አስተማማኝነቱ ያነሰ ሆኖ የታይታዎች ብዛት አነስተኛ ይሆናል። በንድፈ-ሀሳብ ደረጃውን የጠበቀ ልዩነትን በበቂ ሁኔታ ብዙ ምልከታዎችን በቅድመ-ሙከራዎች ላይ በመመስረት ለመወሰን የማይቻል ከሆነ መደበኛ ስርጭት ቀመሮችን በትንሽ ምልከታ መጠቀም አይቻልም።

የምልከታ ውጤቶች ስርጭት የተለመደ ከሆነ ለጉዳዩ የመተማመን ክፍተቶች ስሌት, ነገር ግን ልዩነታቸው የማይታወቅ ነው, ማለትም. በትንሽ ምልከታዎች n, የተማሪ ስርጭት S (t,k) በመጠቀም ማከናወን ይቻላል. የሬሾውን ስርጭት ጥግግት (የተማሪ ክፍልፋይ) ይገልጻል።

Q የሚለካው መጠን እውነተኛ እሴት በሚሆንበት። መጠኖች x̅፣ S x እና S x ̅ በሙከራ መረጃ መሰረት ይሰላሉ እና የ MO ነጥብ ግምቶችን ይወክላሉ፣ መደበኛ የመለኪያ ውጤቶች እና የሂሳብ አማካኝ እሴት መደበኛ መዛባት።

በተደረጉት ምልከታዎች ምክንያት የተማሪው ክፍልፋይ በክፍለ-ጊዜው ውስጥ የተወሰነ እሴት የመውሰድ እድሉ (- t p; + t p)

የት k ከ (n - 1) ጋር እኩል የሆነ የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ነው. የ t p ዋጋዎች (በዚህ ጉዳይ ላይ ይባላል የተማሪ ብዛት) ፣የመጨረሻዎቹን ሁለት ቀመሮች በመጠቀም የሚሰላው ለተለያዩ የመተማመን እድሎች እና የመለኪያዎች ብዛት ፣ በሰንጠረዥ (በአባሪ 1 ውስጥ ያለውን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)። ስለዚህ የተማሪ ስርጭትን በመጠቀም የሒሳብ ስሌት ከትክክለኛው የመለኪያ እሴት ማፈንገጥ የማይበልጥበትን እድል ማግኘት ይችላሉ።

የዘፈቀደ ስህተቶች ስርጭት መደበኛ ካልሆነ፣ የተማሪው ስርጭት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው ከግምት ጋር ነው፣ ይህም ደረጃው የማይታወቅ ነው። የተማሪ ስርጭቱ ለተወሰኑ ልኬቶች ጥቅም ላይ ይውላል n< 30, поскольку уже при n = 20, ...,30 оно переходит в нормальное и вместо уравнения (6.14) можно использовать уравнение (6.13). Результат измерения записывается в виде: ; P = Р d፣ Р d የተወሰነ የመተማመን እድል እሴት ነው። ፋክተር t ለብዙ የልኬቶች ብዛት n ከ quantile factor z p ጋር እኩል ነው። ለትንሽ n ከተማሪው ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

የተገኘው የመለኪያ ውጤት አንድ የተወሰነ ቁጥር አይደለም, ነገር ግን የተወሰነ ጊዜን ይወክላል, በተወሰነ ዕድል P d, የሚለካው እሴት ትክክለኛ ዋጋ የሚገኝበት. የክፍተቱ x መሃል ላይ ማድመቅ ከሌሎቹ የክፍለ ጊዜው ነጥቦች ይልቅ እውነተኛው እሴት ወደ እሱ የቀረበ መሆኑን በፍጹም አያመለክትም። በጊዜ ክፍተት ውስጥ የትኛውም ቦታ ሊሆን ይችላል, እና በፕሮባቢሊቲ 1 - Р d ከእሱ ውጭ እንኳን.

ምሳሌ 6.2. ለአንድ የኤሌክትሪክ ብረት ደረጃ 2212 ለተለያዩ ናሙናዎች የተለየ መግነጢሳዊ ኪሳራ መወሰን የሚከተሉትን ውጤቶች ሰጥቷል 1.21; 1.17; 1.18; 1.13; 1.19; 1.14; 1.20 እና 1.18 ዋ / ኪ.ግ. ምንም አይነት ስልታዊ ስህተት እንደሌለ እና የዘፈቀደ ስህተቱ በመደበኛነት የሚሰራጭ እንደሆነ በማሰብ በ 0.9 እና 0.95 የመተማመን እድሎች ላይ በራስ የመተማመን ጊዜን መወሰን ያስፈልጋል። ችግሩን ለመፍታት የላፕላስ ቀመር እና የተማሪ ስርጭት ይጠቀሙ።

ቀመሮችን (6.8) በ (6.11) በመጠቀም የሂሳብ አማካይ ዋጋ እና የመለኪያ ውጤቶችን መደበኛ መዛባት ግምቶችን እናገኛለን። እነሱ በቅደም ተከተል ከ 1.18 እና 0.0278 W / kg ጋር እኩል ናቸው. የኤምኤስዲ ግምት ከራሱ መዛባት ጋር እኩል ነው ብለን ካሰብን፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ከዚህ በመነሳት በአባሪ 1 በሰንጠረዡ ውስጥ የተሰጠውን የላፕላስ ተግባር እሴቶችን በመጠቀም ያንን እንወስናለን። z p= 1.65. ለ P = 0.95, z Coefficient p = 1.96. ከ P = 0.9 እና 0.95 ጋር የሚዛመዱ የመተማመን ክፍተቶች 1.18 ± 0.016 እና 1.18 ± 0.019 W / kg ናቸው.

በአባሪ 1 ላይ ባለው ሰንጠረዥ መሰረት t 0.9 = 1.9 እና t 0.95 = 2.37 እናገኛለን። ስለዚህ የመተማመን ክፍተቶች በቅደም ተከተል 1.18 ± 0.019 እና 1.18 ± 0.023 W / kg ናቸው.