በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የመቀነስ አሠራር. ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ

ተንሳፋፊ-ነጥብ ቁጥሮች ሲጨመሩ የትዕዛዝ አሰላለፍ ወደ ከፍተኛ ቅደም ተከተል ይከናወናል፡

ተንሳፋፊ ነጥብ ቁጥሮች ለመጨመር አልጎሪዝም፡-

1. የትእዛዞች አሰላለፍ;
2. በተሻሻለው ተጨማሪ ኮድ ውስጥ ማንቲሳን መጨመር;
3. ውጤቱን መደበኛ ማድረግ.

ምሳሌ ቁጥር 4.
A=0.1011*2 10፣ B=0.0001*2 11
1. የትእዛዞች አሰላለፍ;
A=0.01011*2 11፣ B=0.0001*2 11
2. ተጨማሪ የተሻሻለው ኮድ ውስጥ ማንቲሳስ መጨመር;
MA ተጨማሪ mod. =00.01011
ሜባ ተጨማሪ ሞድ. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0.01101*2 11
3. ውጤቱን መደበኛ ማድረግ.
A+B=0.1101*2 10

ምሳሌ ቁጥር 3. በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የአስርዮሽ ቁጥር ይፃፉ እና በሁለት ቁጥሮች ስርዓት ውስጥ ሁለት ቁጥሮችን ይጨምሩ።

በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች እና መሠረቶቻቸው ውስጥ እሴቶችን የመወሰን ተግባራት

መልመጃ 1.ቁምፊዎችን @, $ እና, % ለመመስጠር ባለ ሁለት አሃዝ ተከታታይ ሁለትዮሽ ቁጥሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ። የመጀመሪያው ቁምፊ ከ 00 ቁጥር ጋር ይዛመዳል። እነዚህን ቁምፊዎች በመጠቀም የሚከተለው ቅደም ተከተል ተቀምጧል፡ $%&&@$። ይህንን ቅደም ተከተል ይግለጹ እና ውጤቱን ወደ ሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ።

1. ሁለትዮሽ ቁጥሮችን ከሚያስቀምጡባቸው ቁምፊዎች ጋር እናወዳድር፡-
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %

3. ሁለትዮሽ ቁጥሩን ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ፡
0111 1010 0001 = 7A1

መልስ። 7A1 16.

ተግባር 2.የአትክልት ቦታው 100 x የፍራፍሬ ዛፎች ያሉት ሲሆን ከእነዚህ ውስጥ 33 x የፖም ዛፎች, 22 x ...
- pears, 16 x - ፕለም, 17 x - ቼሪ. የቁጥር ስርዓት (x) መሠረት ምንድነው?

መፍትሄ።

1. ሁሉም ቃላቶች ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች መሆናቸውን ልብ ይበሉ። በማንኛውም የቁጥር ስርዓት ውስጥ እንደሚከተለው ሊወከሉ ይችላሉ.
a * x 1 + b * x 0 = ax + b፣ ሀ እና b የቁጥር ተጓዳኝ አሃዞች አሃዞች ሲሆኑ።
ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር እንደዚህ ይሆናል፡-
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = መጥረቢያ 2 + bx + ሐ

2. የችግሩ ሁኔታ፡-
33 x + 22 x + 16 x + 17 x = 100 x
ቁጥሮቹን ወደ ቀመሮች እንተካላቸው፡-
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2

3. የኳድራቲክ እኩልታውን ይፍቱ፡
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. የዲ ካሬ ሥር 11 ነው።
የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮች
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 ወይም x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9

4. አሉታዊ ቁጥር የቁጥር ስርዓት መሰረት ሊሆን አይችልም. ስለዚህ x ከ9 ጋር ብቻ እኩል ሊሆን ይችላል።

መልስ።የሚፈለገው የቁጥር ስርዓት መሰረት 9 ነው።

ተግባር 3.የተወሰነ መሠረት ባለው የቁጥር ሥርዓት ውስጥ የአስርዮሽ ቁጥር 12 110 ተብሎ ይፃፋል። ይህንን መሠረት ይፈልጉ።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ ፣ በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያለውን ዋጋ ለማግኘት በአቀማመጥ ቁጥሮች ስርዓቶች ውስጥ ቁጥሮችን ለመፃፍ ቀመር 110 ን እንጽፋለን ፣ ከዚያም መሰረቱን በጉልበት እናገኛለን።

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

12 ማግኘት አለብን 2፡ 2 2 + 2 = 6. 3፡ 3 2 + 3 = 12 ሞክር።

ይህ ማለት የቁጥር ስርዓቱ መሰረት 3 ነው.

መልስ።የሚፈለገው የቁጥር ስርዓት መሰረት 3 ነው።

ሄክሳዴሲማል እና ኦክታል ቁጥር ስርዓቶች

መልመጃ 1.በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ውስጥ ከ 11000101 ቁጥር ጋር የሚዛመደው ምን ቁጥር ነው?

መፍትሄ።

ሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ ሄክሳዴሲማል ሲቀይሩ የመጀመሪያው ከመጨረሻው ጀምሮ በአራት አሃዝ በቡድን ይከፈላል. የአሃዞች ቁጥር በአራት የማይከፋፈል ከሆነ, የመጀመሪያዎቹ አራት በዜሮዎች ይቀድማሉ. እያንዳንዳቸው አራት በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ውስጥ ከአንድ አሃዝ ጋር ልዩ የሆነ ደብዳቤ አላቸው።

11000101 = 1100 0101 = C5 16

ከዓይኖችዎ በፊት የደብዳቤ ጠረጴዛ መኖር አያስፈልግም. የመጀመሪያዎቹ 15 ቁጥሮች ሁለትዮሽ ቆጠራ በራስዎ ውስጥ ሊከናወን ወይም በቅደም ተከተል ሊፃፍ ይችላል። በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ 10 በሄክሳዴሲማል, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F ጋር እንደሚዛመድ መዘንጋት የለበትም.

መልስ። 11000101 = C5 16

ተግባር 2.የሁለትዮሽ ቁጥሮችን x እና y ድምርን በ x = 10100 እና y = 10101 አስላ። ውጤቶቹን እንደ ኦክታል ቁጥር ይግለጹ።

መፍትሄ።

ሁለት ቁጥሮች እንጨምር። የሁለትዮሽ እና የአስርዮሽ ሂሳብ ህጎች አንድ ናቸው፡-

ሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ ኦክታል ሲቀይሩ የመጀመሪያው ከመጨረሻው ጀምሮ በሶስት አሃዝ በቡድን ይከፈላል. የቁጥሮች ብዛት በሦስት ካልተከፋፈለ የመጀመሪያዎቹ ሦስቱ በዜሮዎች ይቀድማሉ።

መልስ።በኦክታል ቁጥር ስርዓት ውስጥ የተወከለው የሁለትዮሽ ቁጥሮች 10100 እና 10101 ድምር 51 ነው።

ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት መለወጥ

መልመጃ 1.በሁለትዮሽ ውስጥ ቁጥር 37 ምንድን ነው?

መፍትሄ።

በ 2 በማካፈል እና የቀረውን በተቃራኒው በማጣመር መቀየር ይችላሉ።

ሌላው መንገድ ከከፍተኛው ጀምሮ ቁጥሩን ወደ የሁለት ኃይሎች ድምር መበስበስ ነው, የተሰላው ውጤት ከተሰጠው ቁጥር ያነሰ ነው. በሚቀይሩበት ጊዜ የጎደሉት የቁጥር ሃይሎች በዜሮዎች መተካት አለባቸው፡-

37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101

መልስ። 37 10 = 100101 2 .

ተግባር 2.በአስርዮሽ ቁጥር 73 ሁለትዮሽ ማስታወሻ ውስጥ ስንት ጉልህ ዜሮዎች አሉ?

መፍትሄ።

73 ቁጥርን ከከፍተኛው ጀምሮ እና በመቀጠል የጎደሉትን ሀይሎች በዜሮ በማባዛት እና ያሉትን ስልጣኖች በአንድ በማባዛት የሁለት ስልጣን ድምር አድርገን እንከፋፍል።

73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001

መልስ።የአስርዮሽ ቁጥር 73 ሁለትዮሽ ውክልና አራት ጉልህ ዜሮዎች አሉት።

ተግባር 3.የቁጥሮችን ድምር x እና y ለ x = D2 16፣ y = 37 8 አስላ። ውጤቱን በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያቅርቡ.

መፍትሄ።

የሄክሳዴሲማል ቁጥር እያንዳንዱ አሃዝ በአራት ሁለትዮሽ አሃዞች፣ እያንዳንዱ አሃዝ የስምንትዮሽ ቁጥር በሶስት መሆኑን አስታውስ።

D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111

የተገኙትን ቁጥሮች እንጨምር፡-

መልስ።በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የተወከለው የቁጥሮች D2 16 እና y = 37 8 ድምር 11110001 ነው።

ተግባር 4.የተሰጠው፡ ሀ= D7 16፣ ለ= 331 8 . የትኛው ቁጥር ሐ, በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የተፃፈ, ሁኔታውን ያሟላል ሀ< c < b ?

1. 11011001
2. 11011100
3. 11010111
4. 11011000

መፍትሄ።

ቁጥሮቹን ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት እንለውጣቸው፡-

D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001

የሁሉም ቁጥሮች የመጀመሪያዎቹ አራት አሃዞች አንድ ናቸው (1101)። ስለዚህ, ንጽጽሩ ዝቅተኛውን አራት አሃዞችን ለማነፃፀር ቀላል ነው.

ከዝርዝሩ ውስጥ የመጀመሪያው ቁጥር ከቁጥር ጋር እኩል ነው ለስለዚህ, ተስማሚ አይደለም.

ሁለተኛው ቁጥር ይበልጣል ለ. ሦስተኛው ቁጥር ነው ሀ.

አራተኛው ቁጥር ብቻ ተስማሚ ነው፡ 0111< 1000 < 1001.

መልስ።አራተኛው አማራጭ (11011000) ሁኔታውን ያሟላል ሀ< c < b .

ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት መቀየር

መልመጃ 1.በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ 24 16 ከየትኛው ቁጥር ጋር ይዛመዳል?

መፍትሄ።

24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36

መልስ። 24 16 = 36 10

ተግባር 2. X = 12 4 + 4 5 + 101 2 መሆኑ ይታወቃል። በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የ X ዋጋ ስንት ነው?

መፍትሄ።

12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
ቁጥሩን ያግኙ: X = 6 + 4 + 5 = 15

መልስ። X = 15 10

ተግባር 3.የድምሩ 10 2 + 45 8 + 10 16 በአስርዮሽ ኖት ዋጋ አስላ።

መፍትሄ።

እያንዳንዱን ቃል ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት እንለውጥ፡-
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
ድምሩ፡- 2 + 37 + 16 = 55 ነው።

መልስ። 55 10

በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የሂሳብ ስራዎች

የቁጥር ስርዓቶች

የርዕስ ቁጥር፡-

በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የሂሳብ ስራዎች የሚከናወኑት በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ባለው ተመሳሳይ ህጎች መሠረት ነው ፣ ምክንያቱም ሁለቱም አቀማመጥ (ከኦክታል, ሄክሳዴሲማል, ወዘተ ጋር) ናቸው.

መደመር

ባለአንድ አሃዝ ሁለትዮሽ ቁጥሮች መጨመር በሚከተሉት ደንቦች መሰረት ይከናወናል.

በኋለኛው ሁኔታ, ሁለቱን ሲጨምሩ, ዝቅተኛ-ትዕዛዝ አሃዝ ከመጠን በላይ ይሞላል እና 1 ወደ ከፍተኛ-ትዕዛዝ አሃዝ ይተላለፋል. የተትረፈረፈ ፍሰት የሚከሰተው ድምሩ ከቁጥር ስርዓቱ መሠረት ጋር እኩል ከሆነ (በዚህ ሁኔታ ቁጥር 2 ነው) ወይም ከእሱ የበለጠ ከሆነ (ለሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይህ አግባብነት የለውም)።

ለምሳሌ፣ ማንኛውንም ሁለት ሁለትዮሽ ቁጥሮች እንጨምር፡-

መቀነስ

የነጠላ አሃዝ ሁለትዮሽ ቁጥሮችን መቀነስ የሚከናወነው በሚከተሉት ህጎች መሠረት ነው።

0 - 1 = (ከከፍተኛ ማዕረግ ያለው ብድር) 1

ማባዛት።

ባለአንድ አሃዝ ሁለትዮሽ ቁጥሮችን ማባዛት የሚከናወነው በሚከተሉት ህጎች መሠረት ነው።

ክፍፍል

ክፍፍል የሚከናወነው በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ በተመሳሳይ መንገድ ነው-

ምሳሌ 1. የእኩልነትን የግራ ክፍል ለመቀየር የዴ ሞርጋንን ህግ በተከታታይ ለሎጂክ መደመር እና ለድርብ አሉታዊነት ህግን እንጠቀማለን፡- በአመክንዮ መደመር በስርጭት ህግ መሰረት፡ በሦስተኛው እና በማግለል ህግ መሰረት Xን ፈልግ። ቋሚዎችን የማግለል ህግ፡ ውጤቱን በግራ በኩል ወደ ቀኝ እናመሳሰለዋለን፡ X = B በመጨረሻ እናገኛለን፡ X = B. ምሳሌ 2. አመክንዮአዊ አገላለፅን ማቃለል ለዋናው እና ለተገኘው ውጤት የእውነት ሰንጠረዦችን በመጠቀም የማቅለሉን ትክክለኛነት ያረጋግጡ። አመክንዮአዊ አገላለጽ. እንደ አጠቃላይ የተገላቢጦሽ ህግ ለሎጂክ መደመር (የዲ ሞርጋን የመጀመሪያ ህግ) እና ድርብ አሉታዊ ህግ፡ በአመክንዮአዊ መደመር ስርጭቱ ህግ መሰረት፡ በግጭት ህግ መሰረት፡ በድብቅነት ህግ መሰረት እሴቶቹን እንተካለን። እና የመግባቢያ ህጉን በመጠቀም እና ውሎችን በመቧደን እናገኛለን፡ በማግለል ህግ (ማጣበቅ) እሴቶቹን በመተካት እና ያግኙ፡ ለሎጂካዊ መደመር ቋሚዎችን የማግለል ህግ እና የድብቅነት ህግ፡ ተተኪ እሴቶቹን እና ያግኙ: ለሎጂካዊ ማባዛት በስርጭት ህግ መሰረት: በሦስተኛው ማግለል ህግ መሰረት: እሴቶቹን ይተኩ እና በመጨረሻም ያግኙ: 2 የኮምፒዩተር አመክንዮ መሠረቶች A discrete converter, እሱም ከሂደቱ በኋላ የግቤት ሁለትዮሽ ሲግናሎች፣ የአንዱ የሎጂክ ኦፕሬሽኖች ዋጋ የሆነ የውጤት ምልክት ያወጣል፣ አመክንዮአዊ አካል ይባላል። ከዚህ በታች አመክንዮአዊ ብዜት (conjunctor)፣ አመክንዮ መደመር (አከፋፋይ) እና አሉታዊ (ኢንቮርተር) የሚተገብሩ የመሠረታዊ ሎጂካዊ አካላት ምልክቶች (ሰርኩይቶች) ናቸው። ሩዝ. 3.1. የኮምፒዩተር መሳሪያዎች (ማስተካከያ) ፣ ማከፋፈያ እና ኢንቫውተር የኮምፒተር መሳሪያዎች (በማቀነባበሪያው ውስጥ ያሉ ተጨማሪዎች ፣ በ RAM ውስጥ ያሉ የማስታወሻ ሴሎች ፣ ወዘተ) በመሠረታዊ ሎጂካዊ አካላት ላይ የተገነቡ ናቸው። ምሳሌ 3. ለተሰጠው አመክንዮአዊ ተግባር F(A, B) = B&АÚB&A, ምክንያታዊ ዑደት ይገንቡ. ግንባታው በሎጂካዊ አሠራር መጀመር አለበት, እሱም በመጨረሻው መከናወን አለበት. በዚህ ሁኔታ, እንዲህ ዓይነቱ ቀዶ ጥገና ምክንያታዊ መጨመር ነው, ስለዚህ, በሎጂካዊ ዑደት ውፅዓት ላይ አስተላላፊ መሆን አለበት. ሲግናሎች ከሁለት ማገናኛዎች ወደ እሱ ይቀርባሉ, በተራው ደግሞ አንድ መደበኛ እና አንድ የተገለበጠ የግቤት ምልክት (ከኢንቮርተሮች) ጋር ይቀርባሉ. ምሳሌ 4. አመክንዮ ዑደት ሁለት ግብዓቶች X እና Y አሉት። በሁለት ውጤቶቹ ላይ የሚተገበሩትን ሎጂካዊ ተግባራት F1(X፣Y) እና F2(X,Y) ይወስኑ። ተግባር F1(X፣Y) የሚተገበረው በመጀመሪያው ተጓዳኝ ውፅዓት ማለትም F1(X፣Y) = X&Y ነው። በተመሳሳይ ጊዜ, ከማገናኛው ውስጥ ያለው ምልክት ወደ ኢንቮርተር ግቤት ይመገባል, በውጤቱ ላይ የ X & Y ምልክት እውን ይሆናል, ይህም በተራው, ከሁለተኛው ማገናኛ ግብዓቶች ወደ አንዱ ይመገባል. ከማከፋፈያው የሚገኘው Xv Y ምልክት ለሌላኛው የሁለተኛው ማገናኛ ግብዓት ነው የሚቀርበው፣ስለዚህ ተግባር F2(X፣Y) = X&Y&፣(XvY)። ሁለት n-ቢት ሁለትዮሽ ቁጥሮችን ለመጨመር እቅድን እናስብ። የ i-ro ዲጂት አሃዞች ሲጨመሩ ai እና bi ተጨምረዋል, እንዲሁም Pi-1 - ከ i-1 አሃዝ ማስተላለፍ. ውጤቱ st - ድምር እና ፒ - ወደ በጣም አስፈላጊው አሃዝ ማስተላለፍ ይሆናል። ስለዚህ, አንድ-ቢት ሁለትዮሽ አዴር ሶስት ግብዓቶች እና ሁለት ውጤቶች ያሉት መሳሪያ ነው. ምሳሌ 3፡15. ሁለትዮሽ ቁጥሮችን ለመጨመር ሰንጠረዡን በመጠቀም ለአንድ ቢት ሁለትዮሽ አድደር የእውነት ሰንጠረዥ ይገንቡ። ቀስቅሴ. ቀስቅሴዎች መረጃን በኮምፒዩተር ራም ውስጥ ለማከማቸት ጥቅም ላይ ይውላሉ, እንዲሁም በማቀነባበሪያው ውስጣዊ መመዝገቢያ ውስጥ. ቀስቅሴው ከሁለት የተረጋጋ ግዛቶች ውስጥ በአንዱ ሊሆን ይችላል, ይህም 1 ቢት መረጃን እንዲያስታውሱ, እንዲያከማቹ እና እንዲያነቡ ያስችልዎታል. በጣም ቀላሉ ቀስቅሴ የ.RS ቀስቅሴ ነው። የ F9 አመክንዮ ተግባርን የሚተገብሩ ሁለት የNOR በሮች አሉት (ሠንጠረዥ 3.1 ይመልከቱ)። የንጥረ ነገሮች ግብዓቶች እና ውጤቶቹ በቀለበት የተገናኙ ናቸው-የመጀመሪያው ውፅዓት ከሁለተኛው ግቤት ጋር እና የሁለተኛው ውፅዓት ከመጀመሪያው ግቤት ጋር የተገናኘ ነው. ቀስቅሴው ሁለት ግብዓቶች S (ከእንግሊዘኛ ስብስብ - መጫኛ) እና እኔ (ከእንግሊዘኛ ዳግም ማስጀመር - ዳግም ማስጀመር) እና ሁለት ውጤቶች Q (ቀጥታ) እና Q (ተገላቢጦሽ) አሉት። ሩዝ. 2 የ RS flip-flop ሎጂክ ዑደት ምሳሌ 3.16. የRS flip-flop ግብዓቶችን እና ውጤቶቹን ሁኔታ የሚገልጽ ሠንጠረዥ ይገንቡ። ግብዓቶቹ R = 0 እና S = 0 ምልክቶችን ከተቀበሉ ፣ ከዚያ flip-flop በማከማቻ ሁኔታ ውስጥ ነው ፣ ቀደም ሲል የተቀመጡት እሴቶች በ Q እና Q ውጤቶች ውስጥ ይቀመጣሉ። 1 ሲግናል በቅንጅት ግብዓት S ላይ ለአጭር ጊዜ ከተቀበለ ፣ ከዚያ flip-flop ወደ ሁኔታ 1 ይሄዳል እና በ S ግብዓት ላይ ያለው ምልክት 0 ከሆነ በኋላ ፣ flip-flop ይህንን ሁኔታ ይጠብቃል ፣ ማለትም ፣ ማከማቻ 1. 1 በግቤት R ላይ ሲተገበር Flip-flop ወደ ሁኔታው ​​ይሄዳል 0. ለሁለቱም ግብዓቶች S እና R አመክንዮአዊ መተግበር አሻሚ ውጤት ሊያስከትል ይችላል, ስለዚህ የመግቢያ ምልክቶች ጥምረት የተከለከለ ነው. ገለልተኛ የማጠናቀቅ ተግባራት 1. የሁለት ተለዋዋጮች 16 አመክንዮአዊ ተግባራት አሉ (ሰንጠረዥ 3.1 ይመልከቱ)። መሰረታዊ የአመክንዮ በሮች በመጠቀም አመክንዮ ዑደቶቻቸውን ይገንቡ፡ ማገናኛ፣ ማከፋፈያ እና ኢንቮርተር። 2. በምሳሌ 3.10 የተመለከተው የሎጂክ ዑደት አንድ-ቢት ሁለትዮሽ ግማሽ-አድደር መሆኑን ያረጋግጡ (ከዝቅተኛ-ትዕዛዝ ቢት ያለው ተሸካሚ ግምት ውስጥ አይገባም)። 3. ሁለትዮሽ ቁጥሮች ሲጨመሩ የሎጂክ ተግባር P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) ወደ ትልቁ አሃዝ ዝውውሩን የሚወስነው መሆኑን የእውነት ሠንጠረዥ በመስራት ያረጋግጡ (A እና B ውሎች ናቸው፣ፖ ማስተላለፍ ነው) ከትንሹ ጉልህ አሃዝ)። 4. ሁለትዮሽ ቁጥሮች ሲጨመሩ አመክንዮአዊ ተግባር S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) ድምርን እንደሚወስን የእውነት ሠንጠረዥ በመስራት ያረጋግጡ (A እና B ቃላቶች ናቸው፣ፖ ከዝቅተኛ-ትዕዛዝ አሃዝ የተወሰደ ነው)። 5. የአንድ-ቢት ሁለትዮሽ መጨመሪያ ምክንያታዊ ዑደት ይገንቡ. ባለ 64-ቢት የሁለትዮሽ ቁጥር አዴርን ለመተግበር ምን ያህል መሰረታዊ የሎጂክ በሮች ያስፈልጋሉ? 6. 64 ሜባ አቅም ያለው የዘመናዊ ኮምፒዩተር ራም ምን ያህል መሰረታዊ አመክንዮአዊ አካላት ይመሰርታሉ? 1. ቁጥሮቹን በተስፋፋ መልኩ ይፃፉ፡ a) A8=143511; መ) A10=143.511; 6)A2=100111; ሠ) A8=0.143511; ሐ)A16=143511; ሠ) A1e=1AZ,5C1. 2. የሚከተሉትን ቁጥሮች በተሰበሰበ ቅጽ ይጻፉ፡- ሀ) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2፤ ለ) A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. ቁጥሮች በተዛማጅ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ በትክክል የተፃፉ ናቸው: ሀ) A10 = A,234; ሐ) A16=456.46; ለ) A8=-5678; መ)A2=22.2? 4. ቁጥሮች 127, 222, 111 በውስጡ ከተጻፉ የቁጥር ስርዓቱ ምን ዝቅተኛ መሠረት አለው? በተገኘው የቁጥር ስርዓት ውስጥ የእነዚህን ቁጥሮች አስርዮሽ እኩል ይወስኑ። 5. ከቁጥሮች 101012, 101018 1010116 የአስርዮሽ እኩልነት ምን ያህል ነው? 6. ባለ ሶስት አሃዝ አስርዮሽ ቁጥር በዲጂት 3 ያበቃል. ይህ አሃዝ ሁለት አሃዞች ወደ ግራ ከተዘዋወረ አዲስ ቁጥር መቅዳት የሚጀምረው በእሱ ነው, ከዚያም ይህ አዲስ ቁጥር ከመጀመሪያው አንድ ሶስት እጥፍ ይበልጣል. ቁጥር የመጀመሪያውን ቁጥር ያግኙ. 2.22. ባለ ስድስት አሃዝ የአስርዮሽ ቁጥር በግራ በኩል በዲጂት ይጀምራል 1. ይህ አሃዝ በግራ በኩል ከመጀመሪያው ቦታ ወደ ቀኝ የመጨረሻው ቦታ ከተዛወረ የተገኘው ቁጥር ዋጋ ከሶስት እጥፍ ይበልጣል. ዋናው። የመጀመሪያውን ቁጥር ያግኙ. 2.23. ከቁጥሮች 1100112, 1114, 358 እና 1B16 የትኛው ነው: ሀ) ትልቁ; ለ) ትንሹ? 2.27 የጎን ርዝመቱ በ 12 ግ ፣ 1116 እና 110112 ቁጥሮች የተገለፀው ትሪያንግል አለ? 2.28.በሁለትዮሽ፣በስምንት እና በሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች በሶስት አሃዝ ሊፃፍ የሚችለው ትልቁ የአስርዮሽ ቁጥር ምንድነው? 2.29. "አስፈሪ" ጥያቄዎች. መቼ 2x2=100? መቼ 6x6=44? መቼ 4x4=20? 2.30. ለሚከተሉት የቁጥር ክፍተቶች የሆኑትን ሁሉንም የአስርዮሽ ቁጥሮች ይፃፉ፡ a) ; ለ) ; ቪ) 2.31.በክፍል ውስጥ 11,112 ሴት ልጆች እና 11,002 ወንዶች ልጆች አሉ። በክፍል ውስጥ ስንት ተማሪዎች አሉ? 2.32.በክፍል ውስጥ 36 ተማሪዎች ሲኖሩ ከነዚህም 21ቱ ሴት ልጆች 15ቱ ወንዶች ናቸው። ተማሪዎች የተቆጠሩት በምን አይነት ስርአት ነው? 2. 33. በአትክልቱ ውስጥ 100 ኪ.ሜ የፍራፍሬ ዛፎች አሉ, ከእነዚህም ውስጥ 33 ኪ.ግ የፖም ዛፎች, 22 ኪ.ግ ፒር, 16 ኪ.ሜ ፕለም እና 5 ኪ. ዛፎች የሚቆጠሩት በምን ዓይነት ሥርዓት ነው? 2.34.100q ፖም ነበሩ። እያንዳንዳቸው በግማሽ ከተቆረጡ በኋላ 1000 ኪ.ሜ. በቁጥር ሥርዓት በምን መሠረት ተቆጠሩ? 2.35.100 ወንድሞች አሉኝ። ታናሹ 1000 አመት ነው, እና ትልቁ 1111 አመት ነው. ትልቁ 1001 ክፍል ነው። ይህ ሊሆን ይችላል? 2.36.በአንድ ወቅት በመሃል ላይ አንድ የውሃ አበባ ቅጠል የሚበቅል ኩሬ ነበር። በየቀኑ የእነዚህ ቅጠሎች ቁጥር በእጥፍ ይጨምራል, እና በአሥረኛው ቀን የኩሬው አጠቃላይ ገጽታ ቀድሞውኑ በሊሊ ቅጠሎች ተሞልቷል. ግማሹን ኩሬ በቅጠሎች ለመሙላት ስንት ቀናት ፈጅቷል? ከዘጠነኛው ቀን በኋላ ስንት ቅጠሎች ነበሩ? 2.37. የቁጥር 2 ኃይላትን በመምረጥ, የተወሰነ ቁጥር በመጨመር, የሚከተሉትን ቁጥሮች ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይቀይሩ: a) 5; በ12; ሠ) 32; ለ) 7; መ) 25; ረ) 33. የላቀ መለወጫ ፕሮግራምን በመጠቀም የትርጉሙን ትክክለኛነት ያረጋግጡ. 2.3. ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መለወጥ 2.3.1. ኢንቲጀርን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መተርጎም ኢንቲጀርን ከአንድ ስርዓት ወደ ቤዝ ፒ ወደ ቤዝ q ለመቀየር ስልተ ቀመር ማዘጋጀት ይችላሉ፡ 1. የአዲሱን ቁጥር ስርዓት መሰረት በዋናው የቁጥር ስርዓት አሃዞች ይግለጹ እና ሁሉንም ተከታይ ያድርጉ። በመጀመሪያው የቁጥር ስርዓት ውስጥ ያሉ ድርጊቶች. 2. ከአከፋፋዩ ያነሰ ዋጋ እስክናገኝ ድረስ የተሰጠውን ቁጥር እና የተገኘውን የኢንቲጀር ኮታዎችን በአዲሱ የቁጥር ስርዓት መሰረት በቋሚነት ይከፋፍሉት። 3. በአዲሱ የቁጥሮች ስርዓት ውስጥ የቁጥሮች አሃዞች የሆኑት ቀሪዎች በአዲሱ የቁጥር ስርዓት ፊደላት መሰረት ቀርበዋል. 4. በአዲሱ የቁጥር ስርዓት ውስጥ ቁጥርን ይጻፉ, ከመጨረሻው ቀሪ ጀምሮ ይፃፉ. ምሳሌ 2.12. የአስርዮሽ ቁጥር 17310 ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ: ■ እኛ እናገኛለን: 17310=2558. ምሳሌ 2.13. የአስርዮሽ ቁጥር 17310 ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ: - እናገኛለን: 17310 = AD16. ምሳሌ 2.14 የአስርዮሽ ቁጥር 1110 ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ። እናገኛለን: 111O=10112. ምሳሌ 2.15. አንዳንድ ጊዜ የትርጉም አልጎሪዝምን በሠንጠረዥ መልክ ለመጻፍ የበለጠ አመቺ ነው. የአስርዮሽ ቁጥር 36310 ወደ ሁለትዮሽ እንለውጠው። 2.3.2. ክፍልፋይ ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ በመቀየር ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከ ቤዝ ፒ ወደ ክፍልፋይ ቤዝ q ለመቀየር ስልተ ቀመር ማዘጋጀት ይችላሉ፡ 1. የአዲሱን ቁጥር ስርዓት መሰረት በዋናው የቁጥር ስርዓት አሃዞች ይግለጹ እና ሁሉንም ተከታይ ያድርጉ። በመጀመሪያው የቁጥር ስርዓት ውስጥ ያሉ ድርጊቶች. 2. የተሰጠውን ቁጥር እና የተገኘውን ክፍልፋይ የምርቶቹን ክፍልፋይ በአዲሱ ስርአት መሰረት በማባዛት የምርት ክፍልፋይ ክፍል ከዜሮ ጋር እኩል እስኪሆን ወይም የሚፈለገው የቁጥር ውክልና ትክክለኛነት እስኪሳካ ድረስ። 3. በአዲሱ የቁጥር ስርዓት ውስጥ ያለው የቁጥር አሃዝ የሆኑት የምርቶቹ ኢንቲጀር ክፍሎች በአዲሱ የቁጥር ስርዓት ፊደላት መሠረት ቀርበዋል ። 4. ከመጀመሪያው ምርት ኢንቲጀር ክፍል ጀምሮ በአዲሱ የቁጥር ስርዓት ውስጥ የቁጥሩን ክፍልፋይ ያዘጋጁ። ምሳሌ 2.16. ቁጥሩን 0.6562510 ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ። ምሳሌ 2.17. ቁጥሩን 0.6562510 ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ። ምሳሌ 2.18. የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.562510 ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ። ምሳሌ 2.19 የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.710 ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ሂደት ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል, በቁጥር 0.710 የሁለትዮሽ አቻ ምስል ላይ ተጨማሪ እና ተጨማሪ አዳዲስ ምልክቶችን ይሰጣል. ስለዚህ, በአራት ደረጃዎች ውስጥ ቁጥር 0.10112, እና በሰባት ደረጃዎች ውስጥ ቁጥር 0.10110012, ይህም ቁጥር 0.710 በሁለትዮሽ ውስጥ የበለጠ ትክክለኛ መግለጫ ነው, ወዘተ. የቁጥር ውክልና አስፈላጊው ትክክለኛነት እንደተገኘ ሲታመን እንዲህ ዓይነቱ ማለቂያ የሌለው ሂደት በተወሰነ ደረጃ ይቋረጣል. 2.3.3. የዘፈቀደ ቁጥሮች ትርጉም የዘፈቀደ ቁጥሮች ትርጉም ማለትም ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ የያዙ ቁጥሮች በሁለት ደረጃዎች ይከናወናሉ. ሙሉው ክፍል ለብቻው ይተረጎማል, እና ክፍልፋዩ ለብቻው ይተረጎማል. በውጤቱ ቁጥር የመጨረሻ ቀረጻ ላይ የኢንቲጀር ክፍሉ ከክፍልፋይ ክፍል ይለያል። ምሳሌ 2.20. ቁጥር 17.2510 ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ. ሙሉውን ክፍል መተርጎም፡ ክፍልፋይን መተርጎም፡ ምሳሌ 2.21. ቁጥሩን 124.2510 ወደ ኦክታል ይለውጡ. 2.3.4. ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ቤዝ 2 ወደ የቁጥር ስርዓት ቤዝ 2n እና ጀርባ መለወጥ ኢንቲጀር መለወጥ - የ q-ary ቁጥር ስርዓት የ 2 ኃይል ከሆነ ቁጥሮችን ከ q-ary ቁጥር ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ እና ጀርባ ቀላል ዘዴዎችን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል. በቁጥር ስርዓት ውስጥ ኢንቲጀር ሁለትዮሽ ቁጥር ለመፃፍ ቤዝ q = 2" ያስፈልግዎታል፡ አሃዞች ከዚያም በግራ በኩል ዜሮዎችን ወደሚፈለገው የአሃዝ ቁጥር መጨመር አለበት 3. እያንዳንዱን ቡድን እንደ n-bit binary ቁጥር በመቁጠር በተዛማጅ አሃዝ በቁጥር ስርዓት ውስጥ በመሠረት q = 2p ይፃፉ ምሳሌ 2.22. ቁጥሩ 1011000010001100102 ወደ ኦክታል ቁጥር ሲስተም ይቀየራል። ቁጥሩን ከቀኝ ወደ ግራ ወደ ትሪድ እናካፍላለን እና በእያንዳንዳቸው ስር ተጓዳኝ ኦክታል አሃዝ እንጽፋለን-የዋናውን ቁጥር ኦክታል ውክልና እናገኛለን 5410628 ምሳሌ 2.23. 1000000000111110001112 ቁጥሩን ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት እንለውጠው። ቁጥሩን ከቀኝ ወደ ግራ ወደ tetrads እናካፍላለን እና በእያንዳንዳቸው ስር ተመጣጣኝ ሄክሳዴሲማል አሃዝ እንጽፋለን-የመጀመሪያው ቁጥር ሄክሳዴሲማል ውክልና እናገኛለን 200F8716። ክፍልፋይ ቁጥሮችን በመቀየር ላይ። ክፍልፋይ ባለ ሁለትዮሽ ቁጥርን በቁጥር ስርዓት ውስጥ በመሠረት q = 2" ለመጻፍ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት: 1. ሁለትዮሽ ቁጥሩን ከግራ ወደ ቀኝ ወደ እያንዳንዱ n አሃዞች ቡድኖች ይከፋፍሉት 2. የመጨረሻው ቀኝ ቡድን ያነሰ n ከሆነ. አሃዞች፣ ከዚያም በቀኝ በኩል በሚፈለገው የአሃዝ ብዛት በዜሮዎች መሟላት አለበት፣ 3. እያንዳንዱን ቡድን እንደ n-ቢት ሁለትዮሽ ቁጥር በመቁጠር በተዛማጅ አሃዝ በቁጥር ስርዓት ውስጥ ባለው አሃዝ በመሠረት q = 2p ይፃፉ። ምሳሌ 2.24 ቁጥር 0.101100012ን ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት እንለውጣለን በግራ በኩል ያለውን ቁጥር ወደ ቀኝ ወደ ትሪድ ከፍለን በእያንዳንዳቸው ስር ያለውን ተጓዳኝ ኦክታል አሃዝ እንጽፋለን፡ የዋናውን ቁጥር ኦክታል ውክልና አግኝተናል፡ 0.5428 ምሳሌ 2.25 ቁጥር 0.1000000000112 ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት እንለውጣለን ቁጥሩን ከግራ ወደ ቀኝ ወደ ቴትራድስ እንከፋፍለን እና በእያንዳንዳቸው ስር ተመጣጣኝ ሄክሳዴሲማል አሃዝ እንጽፋለን-የዋናውን ቁጥር ሄክሳዴሲማል ውክልና አግኝተናል 0.80316 የዘፈቀደ ቁጥሮች በቅደም ተከተል በቁጥር ስርዓት ውስጥ የዘፈቀደ ሁለትዮሽ ቁጥር ለመጻፍ ከመሠረት q - 2n, ያስፈልግዎታል: [ 1. የተሰጠውን ሁለትዮሽ ቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ከቀኝ ወደ ግራ, እና ክፍልፋይ - ከግራ ወደ ቀኝ ወደ እያንዳንዱ n አሃዞች ቡድኖች ይከፋፍሉ. 2. የመጨረሻዎቹ የግራ እና/ወይም የቀኝ ቡድኖች ከ n አሃዞች ያነሱ ከያዙ፣ ከዚያ በግራ እና/ወይም በቀኝ በሚፈለገው የአሃዝ ብዛት በዜሮ መሞላት አለባቸው። 3. እያንዳንዱን ቡድን እንደ n-bit ሁለትዮሽ ቁጥር አስቡ እና በቁጥር ስርዓት ውስጥ ካለው ተጓዳኝ አሃዝ ጋር ከመሠረቱ q = 2n ጋር ይፃፉ። ምሳሌ 2.26. ቁጥር 111100101.01112 ቁጥርን ወደ ኦክታል ቁጥር ሲስተም እንለውጠው። የቁጥሩን ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን በሶስትዮሽ እንከፋፍለን እና በእያንዳንዳቸው ስር ያለውን ተዛማጅ ስምንት አሃዝ እንጽፋለን-የዋናውን ቁጥር ኦክታል ውክልና እናገኛለን: 745.34S. ምሳሌ 2.27. ቁጥር 11101001000.110100102 ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት እንለውጥ። የቁጥሩን ኢንቲጀር እና ክፍልፋዮችን ወደ tetrads እንከፋፍለን እና በእያንዳንዳቸው ስር ተመጣጣኝ ሄክሳዴሲማል አሃዝ እንጽፋለን-የመጀመሪያውን ቁጥር ሄክሳዴሲማል ውክልና አግኝተናል-748,D216። ቁጥሮችን ከቁጥር ሲስተሞች ቤዝ q = 2 ወደ ሁለትዮሽ ስርዓት መለወጥ።በቁጥር ስርዓት የተጻፈ የዘፈቀደ ቁጥር ቤዝ q = 2 ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ለመቀየር የዚህን ቁጥር እያንዳንዱን አሃዝ በ n መተካት ያስፈልግዎታል። - አሃዛዊ አሃዝ በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት . ምሳሌ 2.28. ሄክሳዴሲማል ቁጥር 4AC351b ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት እንለውጠው። በአልጎሪዝም መሰረት፡ i 10010101100001101012 እናገኛለን።የገለልተኛ ማጠናቀቂያ ተግባራት 2.38. ሰንጠረዡን ይሙሉ, በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ አንድ አይነት ኢንቲጀር በተለያየ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ መፃፍ አለበት. 2.39. ሰንጠረዡን ይሙሉ, በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ተመሳሳይ ክፍልፋይ ቁጥር በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ መፃፍ አለበት. 2.40. ሰንጠረዡን ሙላ, በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ አንድ አይነት የዘፈቀደ ቁጥር (ቁጥሩ ሁለቱንም ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ሊይዝ ይችላል) በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ መፃፍ አለበት. 2.4. በአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የሂሳብ ስራዎች

በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የሂሳብ ስራዎች.

መቀነስ። የመቀነስ ክዋኔን በሚያከናውንበት ጊዜ, ትንሹ ቁጥር ሁልጊዜ ከትልቅ ቁጥር በፍፁም ዋጋ ይቀንሳል እና ተጓዳኝ ምልክቱ ይቀመጣል. በመቀነስ ሠንጠረዥ 1 ባር ያለው ማለት በከፍተኛ ደረጃ ብድር ማለት ነው።

ማባዛት ወደ ማባዛትና ጭማሪዎች ፈረቃ እንደሚወርድ ታያለህ።

ክፍፍል የማከፋፈያው ክዋኔው የሚከናወነው በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የመከፋፈል ስራን ለማከናወን ከአልጎሪዝም ጋር ተመሳሳይ በሆነ ስልተ ቀመር በመጠቀም ነው።

2.42. የሚከተሉት እኩልነቶች በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ እውነት እንዲሆኑ የሂሳብ ስራዎችን ምልክቶች ያዘጋጁ።

ለእያንዳንዱ ቁጥር መልሱን በተጠቆሙት እና በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓቶች ውስጥ ይፃፉ። 2.44. ከሚከተሉት እያንዳንዳቸው የሚቀድመው ቁጥር ምን ያህል ነው?

2.45. ለሚከተለው የቁጥር ክፍተቶች ያላቸውን ኢንቲጀሮች ይፃፉ፡-

ሀ) በሁለትዮሽ ስርዓት;

ለ) በኦክታል ሲስተም;

ሐ) በሄክሳዴሲማል ስርዓት.

ለእያንዳንዱ ቁጥር መልሱን በተጠቆሙት እና በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓቶች ውስጥ ይፃፉ።

2.48.የኦክታል ቁጥሮች ድምር 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ተለወጠ።
ከዚህ መጠን ጋር እኩል በሆነ ቁጥር ከግራ በኩል አምስተኛውን አሃዝ ያግኙ።

የትምህርት ርዕስ፡- በአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የሂሳብ ስራዎች.

9 ኛ ክፍል

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ዲዳክቲክ፡ በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ተማሪዎችን በመደመር ፣ በመቀነስ ፣ በማባዛት እና በማካፈል ያስተዋውቁ እና እነዚህን ድርጊቶች የመፈፀም ችሎታን የመጀመሪያ እድገት ያካሂዳሉ።

ትምህርታዊ፡ የተማሪዎችን አዳዲስ ነገሮችን ለመማር ያላቸውን ፍላጎት ማዳበር ፣ መደበኛ ያልሆነ የስሌቶች አቀራረብ እድል ያሳዩ።

ልማታዊ፡ ትኩረትን ፣ የአስተሳሰብ ጥንካሬን እና የማመዛዘን ችሎታዎችን ማዳበር።

የትምህርት መዋቅር.

ድርጅታዊ ጊዜ -1 ደቂቃ

የቃል ፈተናን በመጠቀም የቤት ስራዎን መፈተሽ -15 ደቂቃዎች.

የቤት ስራ -2 ደቂቃዎች.

በአንድ ጊዜ ትንተና እና የቁሳቁስ ገለልተኛ ልማት ችግሮችን መፍታት -25 ደቂቃ

ትምህርቱን በማጠቃለል፡-2 ደቂቃዎች.

በክፍሎች ወቅት

Org አፍታ.

የቤት ስራ ምርመራ (የአፍ ምርመራ) .

መምህሩ ጥያቄዎቹን በቅደም ተከተል ያነባል. ተማሪዎች ጥያቄውን ሳይጽፉ በጥንቃቄ ያዳምጣሉ. መልሱ ብቻ ነው የተመዘገበው እና በጣም በአጭሩ። (በአንድ ቃል መመለስ ከቻልክ ይህ ቃል ብቻ ነው የተጻፈው)።

የቁጥር ስርዓት ምንድን ነው? (-ቁጥሮች የሚባሉትን የተወሰኑ ፊደላት ምልክቶችን በመጠቀም ቁጥሮች በተወሰኑ ሕጎች መሠረት የሚጻፉበት የምልክት ሥርዓት ነው። )

ምን ዓይነት ስርዓቶችን ያውቃሉ?( አቀማመጥ ያልሆነ እና አቀማመጥ )

የአቀማመጥ ያልሆነ የሚባለው ምን ዓይነት ሥርዓት ነው? (በቁጥር ውስጥ ያለው የአሃዝ አሃዛዊ አቻ (መጠናዊ እሴት) በቁጥር ማስታወሻ ላይ ባለው ቦታ ላይ ካልተመሠረተ ቁጥር አቀማመጥ ያልሆነ ይባላል። ).

የአቀማመጥ MSS መሰረት ምንድን ነው? (ፊደሉን ካዋቀሩት አሃዞች ብዛት ጋር እኩል ነው። )

ኢንቲጀርን ከአስርዮሽ ቁጥር ወደ ሌላ ለመቀየር ምን ዓይነት የሂሳብ አሰራር መጠቀም ያስፈልጋል? (በመከፋፈል )

ቁጥርን ከአስርዮሽ ወደ ሁለትዮሽ ለመቀየር ምን መደረግ አለበት? (በቅደም ተከተል በ 2 ተከፋፍል። )

ቁጥር 11.1 ስንት ጊዜ ይቀንሳል? 2 ኮማውን አንድ ቦታ ወደ ግራ ሲያንቀሳቅሱ? (2 ጊዜ )

አሁን ስለ አንድ ያልተለመደ ልጃገረድ ግጥሙን እናዳምጥ እና ለጥያቄዎቹ መልስ እንስጥ. (ጥቅሱ ይሰማል። )

ያልተለመደ ልጃገረድ

የሺህ አንድ መቶ አመት ልጅ ነበረች።
ወደ መቶ እና አንደኛ ክፍል ገባች
መቶ መጽሃፎችን በቦርሳዋ ይዛለች።
ይህ ሁሉ እውነት ነው እንጂ ከንቱ አይደለም።

በደርዘን ጫማ ትቢያ ሲደረግ፣
በመንገዱ ሄደች።
ቡችላ ሁል ጊዜ ይከተሏት ነበር።
በአንድ ጅራት ፣ ግን አንድ መቶ እግሮች።

ሁሉንም ድምጽ ያዘች።
በአሥር ጆሮዎ,
እና አስር የተጠለፉ እጆች
ቦርሳውን እና ማሰሪያውን ያዙ.

እና አሥር ጥቁር ሰማያዊ ዓይኖች
እንደተለመደው ዓለምን ተመለከትን ፣
ግን ሁሉም ነገር መደበኛ ይሆናል ፣
ታሪኬን መቼ ነው የምትረዱት?

/ N. Starikov /

እና ልጅቷ ስንት ዓመቷ ነበር? (12 ዓመታት ) ምን ክፍል ገባች? (5 ኛ ክፍል ) ስንት እጅና እግር ነበራት? (2 ክንዶች ፣ 2 እግሮች ) ቡችላ 100 እግሮች ያሉት እንዴት ነው? (4 መዳፎች )

ፈተናውን ከጨረሱ በኋላ ምላሾቹ በተማሪዎቹ ጮክ ብለው ይነበባሉ፣ እራስን መሞከር እና ተማሪዎቹ ለራሳቸው ውጤት ይሰጣሉ።

መስፈርት፡

10 ትክክለኛ መልሶች (ምናልባትም ትንሽ ስህተት) - "5";

9 ወይም 8 - "4";

7, 6 – “3”;

የተቀሩት "2" ናቸው.

II. የቤት ስራ (2 ደቂቃ)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. ከአዳዲስ ቁሳቁሶች ጋር በመስራት ላይ

በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የሂሳብ ስራዎች.

የሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ስሌት የተመሰረተው አሃዞችን ለመጨመር, ለመቀነስ እና ለማባዛት በሰንጠረዦች አጠቃቀም ላይ ነው. አርቲሜቲክ ኦፔራዶች በሠንጠረዦቹ የላይኛው ረድፍ እና የመጀመሪያ አምድ ውስጥ ይገኛሉ ፣ ውጤቱም በአምዶች እና ረድፎች መገናኛ ላይ ነው ።

0

1

1

1

መደመር።

የሁለትዮሽ መደመር ሠንጠረዥ እጅግ በጣም ቀላል ነው። በአንድ ጉዳይ ላይ ብቻ፣ 1+1 ጭማሪ ሲደረግ፣ በጣም አስፈላጊ ወደሆነ አሃዝ ማስተላለፍ ይከሰታል።

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

መቀነስ።

የመቀነስ ክዋኔን በሚያከናውንበት ጊዜ, ትንሹ ቁጥር ሁልጊዜ ከትልቅ ቁጥር በፍፁም ዋጋ ይቀንሳል, እና ተጓዳኝ ምልክቱ ይቀመጣል. በመቀነስ ሠንጠረዥ 1 ባር ያለው ማለት በከፍተኛ ደረጃ ብድር ማለት ነው። 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

ማባዛት።

የማባዛት ክዋኔው የሚከናወነው በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ በተለመደው የማባዛት ሰንጠረዥ በመጠቀም በተከታታይ ማባዛት በሚቀጥለው አሃዝ ማባዛት ነው። 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

ማባዛት ወደ ማባዛትና ጭማሪዎች ፈረቃ ይወርዳል።

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. ትምህርቱን ማጠቃለል

ለተጨማሪ የተማሪ ሥራ ካርድ።

የሂሳብ ስራዎችን ያከናውኑ;

ሀ) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

ለ) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );