ግቦች፡-

ከክፍልፋዮች ጋር አብሮ በመስራት የእውቀት, ክህሎቶች እና ክህሎቶች መፈጠር;

የማስታወስ ችሎታ, ሎጂካዊ አስተሳሰብ, ምናብ, ትኩረት, ንግግር, የሂሳብ ስሌት ችሎታዎች እድገት;

የኃላፊነት ስሜትን ማሳደግ፣ የጋራ መሰባሰብ፣ የጋራ መረዳዳት፣ ትክክለኛነት፣ ነፃነት፣ ተግሣጽ እና ምልከታ።

መሳሪያ፡ክፍልፋዮች፣ ባዶ ክብ፣ ታንግራሞች፣ የችግር ንድፎች፣ ክፍልፋዮች ያሉት ሠንጠረዦች ማሳያ እና የእጅ ሥራ ሞዴሎች።

በክፍሎች ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

II. የትምህርት ርዕስ መልእክት።

- የትምህርታችን ርዕስ... ችግሩ ይሄ ነው። ርዕሱ ጠፍቷል። ማንም አላየውም? ወደነበረበት መመለስ አለብህ። ምሳሌዎችን እንፍታ እና መልሱን በቅደም ተከተል እንፃፍ።

III. የቃል ቆጠራ።

ምሳሌዎችን ወደ ላይ በሚወጡ መልሶች ደርድር እና የተገኘውን ቃል አንብብ።

አር 6300፡ 100፡ 7 x 9 = (81);

ስለ 12000፡ 4000 x 7 x 10 = (210);

ለ 720፡ 90 x 10 x 8 = (640);

እና 90 x 30፡ 100 x 1000 = (27000);

ዲ 16 x 100፡ 10፡40 = (4)።

የርዕሱ ስም በቦርዱ ላይ ይታያል፡ “ክፍልፋዮች”።

IV. የትምህርት ግብ በማዘጋጀት ላይ

“ፒኖቺዮ በማልቪና ትምህርት” ይሳሉ።

- ምን ፣ ወንዶች ፣ ፒኖቺዮ ልንረዳው ይገባል?

V. የእውቀት, ክህሎቶች እና ችሎታዎች መፈጠር.

1) ወደ አክሲዮኖች መከፋፈል ።

ብዙውን ጊዜ በህይወት ውስጥ ሙሉውን ወደ ክፍሎች መከፋፈል አለብን. እንግዶች ወደ አንተ እንደሚመጡ አስብ, እና 1 ኬክ አለህ. ምን ማድረግ ነው የሚገባኝ? እኩል መከፋፈል አለበት. በጠረጴዛው ላይ "ኬክ" ሞዴል (ክበብ) ይውሰዱ.

መምህሩ ያሳያል እና ልጆቹ ይደግማሉ.

አማራጭ 1 3 እንግዶች + አስተናጋጁ ነበሩት። በ 4 ክፍሎች ይከፋፈሉ. እና ለአማራጭ II፣ 7 እንግዶች + ባለቤቱ መጣ። በ 8 ክፍሎች ይከፋፈሉ. በማጠፊያው መስመር ላይ ወደ ቁርጥራጮች ይቁረጡ. አክሲዮኖችን ተቀብለናል፣ ግን ይህን እንዴት መፃፍ ይቻላል? በምን አይነት ምልክቶች እርዳታ? ድምጽ ለመስራት ፊደሎችን እንጠቀማለን ፣ ቁጥሮችን ለመፃፍ ቁጥሮች ፣ ግን ድብደባዎችን እንዴት እንጽፋለን? ክፍልፋዮችን በመጠቀም አክሲዮኖችን እንጽፋለን።

ክፍልፋይ በባር የተለዩ ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመጠቀም አንድ ወይም ከዚያ በላይ እኩል አክሲዮኖች የተጻፈ ነው።

ሜትር የት ነው አሃዛዊ እና n መለያው ነው.

ማስታወሻ በቦርዱ ላይ ተለጥፏል, እና ልጆቹ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይጽፋሉ.

- አሁን ክፍልፋዮችን እንጻፍ.

- ስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል? ከመስመሩ በታች ይፃፉ።
- ከእነዚህ ክፍሎች ውስጥ ስንት ወስደሃል? ከመስመሩ በላይ እንጽፋለን.

2) ክፍልፋዮችን መጻፍ.

ምሳሌ. ቁጥር 1 ገጽ 78.

- ስዕሉ ስንት እኩል ክፍሎች ተከፍለዋል?
- በስንት ክፍሎች ላይ ቀለም የተቀቡ ናቸው?
- ስንት ክፍሎች ያልተቀቡ ናቸው?
- ክፍልፋይ በመጠቀም እንዴት እንደሚፃፍ?

3) ክፍልፋዮችን ማቅለም.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ቁጥር 2 ገጽ 79

- ስዕሉ ስንት ክፍሎች ተከፍለዋል?
- ምን ያህል ቀለም መቀባት ያስፈልግዎታል?
- ይህ ምን ይነግርዎታል? (ቁጥር እና መለያ)

4) ክፍልፋዮችን ማንበብ.

ምሳሌ. ቁጥር 3 ገጽ 79.

2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.

- የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ ምን ያመለክታል? (ምን ያህል ክፍሎች ተወስደዋል.)
- የክፍልፋይ መለያው ምን ያሳያል? (ስንት ክፍል ከፈልክ?)

5) የ"%" ምልክትን በመጠቀም ክፍልፋዮችን መቅዳት። ክፍልፋዮችን በመጠቀም % መጻፍ።

6) ክፍልፋዮችን ማወዳደር.

አማራጭ 1፡ 1/4 ክፍል ውሰድ;

አማራጭ 2: 1/8 ክፍል ውሰድ;

- ማን የበለጠ አለው? ስለምንታይ?

ልጆች ተደራራቢ ዘዴን በመጠቀም ጥንድ ሆነው ያወዳድራሉ። ሞዴል ላይ አስተማሪ

መደምደሚያ፦ አካፋው በትልቁ ፣ በተመሳሳዩ አሃዛዊ ፣ ክፍልፋዩ ትንሽ ይሆናል ፣ አነስተኛ መጠን ፣ በተመሳሳይ አሃዛዊ ፣ ክፍልፋዩ ትልቅ ይሆናል።

VI. በቦርዱ ውስጥ በመደዳዎች ውስጥ ውድድር.

ክፍልፋዮች ያሉት ጠረጴዛዎች በቦርዱ ላይ ተለጥፈዋል. ልጆች በጥንድ ክፍልፋዮች መካከል ምልክት እንዲያስቀምጡ ብቻ ይጠየቃሉ።

VII. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ.

7) ክፍልፋዮች መጨመር እና መቀነስ.

- 3/8 ይውሰዱ እና 1/8 ያስወግዱ። ምን ያህል ነው የቀረው? (2/8.)
- 1/4 ይውሰዱ እና 2/4 ይጨምሩ, ምን ያህል ያገኛሉ? (3/4)

ማጠቃለያ፡-ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮች እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ተጨምረዋል እና ይቀንሳሉ።

ክፍልፋዮች ያሉት ጠረጴዛዎች በቦርዱ ላይ ተለጥፈዋል. ልጆች መልሱን ብቻ እንዲጽፉ ይጠየቃሉ. ተማሪዎች ከእያንዳንዱ ረድፍ አንድ በአንድ ወጥተው መልሱን ይፃፉ። ምርመራ.

VIII በረድፎች ውስጥ ገለልተኛ ሥራ።

IX. የትምህርቱ ማጠቃለያ።

- ምን አዲስ ነገር ተማርክ?
- ክፍልፋይ ምንድን ነው?
- የትኛው ክፍልፋይ ይበልጣል?
ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚጨምሩ እና እንደሚቀንሱ?
- ዛሬ የ20/4 እና 20/5 ደረጃዎችን ተቀብለናል።

X. ተጨማሪ ቁሳቁስ. ታንግራም.

- በስዕሉ ውስጥ የእያንዳንዱ ቀለም ምን ያህል ክፍሎች እንዳሉ ይወስኑ እና የራስዎን ስዕል ይስሩ።

ህጻናት 8 ባለ ብዙ ባለ ቀለም ሶስት መአዘኖች በመጠቀም ስእል የሚገለፅባቸው ካርዶች ተሰጥቷቸዋል እና 8 ተጨማሪ ባለ ብዙ ባለ ሶስት ማእዘኖች ልጆቹ የራሳቸውን ስዕል እንዲፈጥሩ ለየብቻ ተሰጥቷቸዋል.

የግንዛቤ ፈተና።

“አንድ ተማሪ ከትምህርት ቤት መጣ
እና እናትና አባታቸውን እንዲህ አላቸው።
"አንድ ተግባር ተሰጥቶናል,
ለአንድ ሰዓት ያህል ፈታሁት.
እናም በመልሴ ውስጥ ሆነ
ሁለት ቆፋሪዎች እና ሁለት ሦስተኛ!”

- ችግሩን በትክክል ፈትቶታል? ለምን?

XI. የቤት ስራ.

ክፍልፋዮች ላይ ችግር ይፍጠሩ።

ይህ ጽሑፍ ስለ የተለመዱ ክፍልፋዮች. እዚህ የአጠቃላይ ክፍልፋዮችን ጽንሰ-ሀሳብ እናስተዋውቃለን, ይህም ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ፍቺ ይመራናል. በመቀጠል ለተራ ክፍልፋዮች ተቀባይነት ባለው ማስታወሻ ላይ እናተኩራለን እና የክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንሰጣለን ፣ ስለ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር እንበል። ከዚህ በኋላ ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ፣ አወንታዊ እና አሉታዊ ክፍልፋዮችን እንሰጣለን እና እንዲሁም የክፍልፋይ ቁጥሮችን በአስተባባሪ ጨረር ላይ ያለውን ቦታ ግምት ውስጥ ያስገቡ። በማጠቃለያው ዋና ዋና ክንውኖችን ከክፍልፋዮች ጋር እንዘረዝራለን.

የገጽ አሰሳ።

የአጠቃላይ ማጋራቶች

መጀመሪያ እናስተዋውቃለን። የአክሲዮን ጽንሰ-ሀሳብ.

ከበርካታ ፍፁም ተመሳሳይ (ማለትም፣ እኩል) ክፍሎች ያሉት የተወሰነ ነገር እንዳለን እናስብ። ግልፅ ለማድረግ ፣ ለምሳሌ ፣ ፖም በበርካታ እኩል ክፍሎች የተቆረጠ ፣ ወይም ብርቱካንማ በርካታ እኩል ቁርጥራጮችን ያቀፈ መገመት ይችላሉ ። ሙሉውን ነገር የሚያካትት እያንዳንዳቸው እኩል ክፍሎች ተጠርተዋል የጠቅላላው ክፍሎችወይም በቀላሉ ማጋራቶች.

አክሲዮኖች የተለያዩ መሆናቸውን ልብ ይበሉ። ይህን እንግለጽ። ሁለት ፖም ይኑረን. የመጀመሪያውን ፖም ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን, እና ሁለተኛውን በ 6 እኩል ክፍሎችን ይቁረጡ. የመጀመሪያው ፖም ድርሻ ከሁለተኛው ፖም ድርሻ የተለየ እንደሚሆን ግልጽ ነው.

እንደ አጠቃላይ ዕቃው እንደ አክሲዮኖች ብዛት እነዚህ አክሲዮኖች የራሳቸው ስም አላቸው። እናስተካክለው የድብደባዎች ስሞች. አንድ ነገር ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ከሆነ አንዳቸውም የጠቅላላው ዕቃ አንድ ሰከንድ ይባላል; አንድ ነገር ሶስት ክፍሎችን ካቀፈ ፣ ከዚያም አንዳቸውም አንድ ሶስተኛ ክፍል ይባላል ፣ ወዘተ.

አንድ ሰከንድ ድርሻ ልዩ ስም አለው - ግማሽ. አንድ ሦስተኛው ይባላል ሶስተኛእና አንድ ሩብ ክፍል - አንድ አራተኛ.

ለማጠቃለል ያህል የሚከተሉት አስተዋውቀዋል። ምልክቶችን ይምቱ. አንድ ሰከንድ ድርሻ እንደ ወይም 1/2፣ አንድ ሦስተኛ ድርሻ እንደ ወይም 1/3 ተወስኗል። አንድ አራተኛ ድርሻ - ላይክ ወይም 1/4, ወዘተ. ከአግድም አሞሌ ጋር ያለው ምልክት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ እንደሚውል ልብ ይበሉ። ቁሳቁሱን ለማጠናከር, አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንሰጣለን-መግቢያው የጠቅላላውን መቶ ስልሳ ሰባተኛ ክፍልን ያመለክታል.

የመጋራት ጽንሰ-ሐሳብ በተፈጥሮው ከዕቃዎች ወደ መጠኖች ይዘልቃል. ለምሳሌ, አንዱ የርዝመት መለኪያ መለኪያ ነው. ከአንድ ሜትር ያነሰ ርዝመቶችን ለመለካት የአንድ ሜትር ክፍልፋዮችን መጠቀም ይቻላል. ስለዚህ ለምሳሌ ግማሽ ሜትር ወይም አሥረኛ ወይም ሺህ ሜትር ሜትር መጠቀም ይችላሉ. የሌሎች መጠኖች አክሲዮኖች በተመሳሳይ መልኩ ይተገበራሉ።

የተለመዱ ክፍልፋዮች፣ ክፍልፋዮች ትርጉም እና ምሳሌዎች

የምንጠቀመውን የአክሲዮን ብዛት ለመግለጽ የተለመዱ ክፍልፋዮች. ወደ ተራ ክፍልፋዮች ፍቺ ለመቅረብ የሚያስችለንን ምሳሌ እንስጥ።

ብርቱካን 12 ክፍሎችን ያቀፈ ይሁን. በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው እያንዳንዱ ድርሻ ከጠቅላላው ብርቱካን አንድ አሥራ ሁለተኛውን ይወክላል, ማለትም, . ሁለት ምቶች እንደ ፣ ሶስት ምቶች እና የመሳሰሉትን እንገልፃለን ፣ 12 ምቶች እንደ . እያንዳንዱ የተሰጡት ግቤቶች ተራ ክፍልፋይ ይባላሉ.

አሁን አጠቃላይ እንስጥ የጋራ ክፍልፋዮች ትርጉም.

የተራ ክፍልፋዮች በድምፅ የተነገረው ትርጉም እንድንሰጥ ያስችለናል። የተለመዱ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች: 5/10, , 21/1, 9/4,. እና መዝገቦቹ እዚህ አሉ። የተራ ክፍልፋዮችን ትርጉም አይመጥኑም ፣ ማለትም ፣ ተራ ክፍልፋዮች አይደሉም።

አሃዛዊ እና ተከፋይ

ለመመቻቸት, ተራ ክፍልፋዮች ተለይተዋል አሃዛዊ እና ተከፋይ.

ፍቺ

አሃዛዊተራ ክፍልፋይ (m/n) የተፈጥሮ ቁጥር ነው m.

ፍቺ

መለያየጋራ ክፍልፋይ (m/n) የተፈጥሮ ቁጥር n ነው።

ስለዚህ, አሃዛዊው ከክፍልፋይ መስመሩ በላይ (ከግጭቱ በስተግራ) ላይ ይገኛል, እና መለያው ከክፍልፋይ መስመር በታች (በስተቀኝ በኩል) ይገኛል. ለምሳሌ የጋራ ክፍልፋዩን 17/29 እንውሰድ፣ የዚህ ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር 17 እና መለያው ቁጥር 29 ነው።

በአንድ ተራ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ ውስጥ ያለውን ትርጉም ለመወያየት ይቀራል። የአንድ ክፍልፋይ መለያ አንድ አካል ምን ያህል ክፍሎች እንደያዘ ያሳያል፣ እና አሃዛዊው በተራው ደግሞ የእነዚህን አክሲዮኖች ብዛት ያሳያል። ለምሳሌ ክፍልፋይ 12/5 መለያ ቁጥር 5 አንድ ነገር አምስት አክሲዮኖችን ያቀፈ ማለት ሲሆን አሃዛዊው 12 ደግሞ 12 አክሲዮኖች ተወስደዋል ማለት ነው.

የተፈጥሮ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ከቁጥር 1 ጋር

የጋራ ክፍልፋይ መለያ ከአንድ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ነገሩ የማይከፋፈል መሆኑን ልንገምተው እንችላለን, በሌላ አነጋገር, አንድን ሙሉ ነገር ይወክላል. የእንደዚህ አይነት ክፍልፋይ አሃዛዊው ምን ያህል ሙሉ እቃዎች እንደተወሰዱ ያሳያል. ስለዚህ, የቅጹ m/1 ተራ ክፍልፋይ የተፈጥሮ ቁጥር m ትርጉም አለው. የእኩልነት m/1=m ትክክለኛነት በዚህ መልኩ ነው ያረጋገጥነው።

የመጨረሻውን እኩልነት እንደሚከተለው እንጽፈው፡ m=m/1. ይህ እኩልነት ማንኛውንም የተፈጥሮ ቁጥር m እንደ ተራ ክፍልፋይ እንድንወክል ያስችለናል. ለምሳሌ, ቁጥር 4 ክፍልፋይ 4/1 ነው, እና ቁጥሩ 103,498 ከክፍል 103,498/1 ጋር እኩል ነው.

ስለዚህ፣ ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር m እንደ አንድ ተራ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል 1 እንደ m/1 ፣ እና ማንኛውም ተራ ክፍልፋይ m/1 ቅጽ በተፈጥሮ ቁጥር m ሊተካ ይችላል።.

ክፍልፋይ አሞሌ እንደ የመከፋፈል ምልክት

ዋናውን ነገር በ n አክሲዮኖች መልክ መወከል ወደ n እኩል ክፍሎች ከመከፋፈል ያለፈ ነገር አይደለም። አንድ ንጥል በ n አክሲዮኖች ከተከፋፈለ በኋላ በ n ሰዎች መካከል እኩል መከፋፈል እንችላለን - እያንዳንዳቸው አንድ ድርሻ ይቀበላሉ.

መጀመሪያ ላይ m ተመሳሳይ እቃዎች ካሉን እያንዳንዳቸው በ n አክሲዮኖች የተከፋፈሉ ናቸው, ከዚያም እነዚህን m እቃዎች በ n ሰዎች መካከል እኩል ከፋፍለን ለእያንዳንዱ ሰው ከእያንዳንዱ m እቃዎች አንድ ድርሻ መስጠት እንችላለን. በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱ ሰው m 1/n ድርሻ ይኖረዋል, እና m አክሲዮኖች 1/n የጋራ ክፍልፋይ m / n ይሰጣል. ስለዚህ, የጋራ ክፍልፋይ m / n በሰዎች መካከል ያለውን የ m እቃዎች ክፍፍል ለማመልከት ሊያገለግል ይችላል.

በመደበኛ ክፍልፋዮች እና ክፍፍል መካከል ግልጽ የሆነ ግንኙነት ያገኘነው በዚህ መንገድ ነው (የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመከፋፈል አጠቃላይ ሀሳብ ይመልከቱ)። ይህ ግንኙነት በሚከተለው መልኩ ተገልጿል. ክፍልፋይ መስመሩን እንደ የመከፋፈል ምልክት ማለትም m/n=m:n መረዳት ይቻላል።.

አንድ ተራ ክፍልፋይ በመጠቀም አንድ ሙሉ ክፍፍል ሊደረግ የማይችል ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመከፋፈል ውጤት መፃፍ ይችላሉ። ለምሳሌ, 5 ፖም በ 8 ሰዎች መከፋፈል ውጤቱ 5/8 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል, ማለትም ሁሉም ሰው አምስት ስምንተኛ ፖም ያገኛል: 5: 8 = 5/8.

እኩል እና እኩል ያልሆኑ ክፍልፋዮች, ክፍልፋዮች ማወዳደር

ትክክለኛ ተፈጥሮአዊ ተግባር ነው። ክፍልፋዮችን ማወዳደር, ምክንያቱም የብርቱካን 1/12 ከ 5/12 እንደሚለይ ግልጽ ነው, እና 1/6 ፖም ከሌላው የዚህ ፖም 1/6 ጋር ተመሳሳይ ነው.

ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን በማነፃፀር ምክንያት ከውጤቶቹ አንዱ ተገኝቷል-ክፍልፋዮች እኩል ወይም እኩል አይደሉም። በመጀመሪያው ሁኔታ እኛ አለን እኩል የጋራ ክፍልፋዮችእና በሁለተኛው - እኩል ያልሆኑ ተራ ክፍልፋዮች. የእኩል እና እኩል ያልሆኑ ተራ ክፍልፋዮችን ፍቺ እንስጥ።

ፍቺ

እኩል ነው።፣ እኩልነት ad=b·c እውነት ከሆነ።

ፍቺ

ሁለት የተለመዱ ክፍልፋዮች a/b እና c/d እኩል አይደለም፣ እኩልነት ad=b·c ካልረካ።

የእኩል ክፍልፋዮች አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ። ለምሳሌ, የጋራ ክፍልፋይ 1/2 ከክፍል 2/4 ጋር እኩል ነው, ከ 1 · 4 = 2 · 2 (አስፈላጊ ከሆነ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን የማባዛት ደንቦችን እና ምሳሌዎችን ይመልከቱ). ግልጽ ለማድረግ, ሁለት ተመሳሳይ ፖምዎችን መገመት ትችላላችሁ, የመጀመሪያው በግማሽ ተቆርጧል, ሁለተኛው ደግሞ በ 4 ክፍሎች ተቆርጧል. ሁለት አራተኛው ፖም 1/2 ድርሻ እንዳለው ግልጽ ነው። ሌሎች የእኩል የጋራ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች ክፍልፋዮች 4/7 እና 36/63፣ እና ጥንድ ክፍልፋዮች 81/50 እና 1,620/1,000 ናቸው።

ግን ተራ ክፍልፋዮች 4/13 እና 5/14 እኩል አይደሉም፣ ከ4·14=56፣ እና 13·5=65፣ ማለትም፣ 4·14≠13·5። ሌሎች እኩል ያልሆኑ የጋራ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች ክፍልፋዮች 17/7 እና 6/4 ናቸው።

ሁለት የጋራ ክፍልፋዮችን ሲያወዳድሩ፣ እኩል እንዳልሆኑ ከተረጋገጠ፣ ከእነዚህ የጋራ ክፍልፋዮች መካከል የትኛው እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግህ ይሆናል። ያነሰየተለየ ፣ እና የትኛው - ተጨማሪ. ለማወቅ, ተራ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ደንቡ ጥቅም ላይ ይውላል, ዋናው ነገር የንፅፅር ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት እና ከዚያም ቁጥሮችን ማወዳደር ነው. በዚህ ርዕስ ላይ ዝርዝር መረጃ በአንቀጹ ውስጥ የተሰበሰበ ነው ክፍልፋዮች ንጽጽር: ደንቦች, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች.

ክፍልፋይ ቁጥሮች

እያንዳንዱ ክፍልፋይ ማስታወሻ ነው። ክፍልፋይ ቁጥር. ማለትም፣ ክፍልፋይ የክፍልፋይ ቁጥር “ሼል” ብቻ ነው፣ መልኩም እና ሁሉም የትርጉም ጭነት ክፍልፋይ ቁጥር ውስጥ ይገኛል። ነገር ግን፣ ለአጭር ጊዜ እና ለአመቺነት፣ ክፍልፋይ እና ክፍልፋይ ቁጥር ጽንሰ-ሀሳቦች ተጣምረው በቀላሉ ክፍልፋይ ይባላሉ። እዚህ ላይ አንድ የታወቀ አባባል መተርጎም ተገቢ ነው፡ ክፍልፋይ እንላለን - ክፍልፋይ ቁጥር ማለት ነው፣ ክፍልፋይ ቁጥር እንላለን - ክፍልፋይ ማለታችን ነው።

ክፍልፋዮች በተቀናጀ ጨረር ላይ

ከተራ ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ ሁሉም ክፍልፋይ ቁጥሮች የራሳቸው ልዩ ቦታ አላቸው ፣ ማለትም ፣ በክፍሎቹ እና በአስተባባሪ ሬይ ነጥቦች መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ አለ ።

ከክፍልፋዩ m/n ጋር በሚዛመደው የመጋጠሚያ ሬይ ላይ ያለውን ነጥብ ለማግኘት ከመነሻው ውስጥ m ክፍሎችን በአዎንታዊ አቅጣጫ መለየት ያስፈልግዎታል ፣ ርዝመቱ የአንድ ክፍል ክፍል 1 / n ነው። እንደነዚህ ያሉ ክፍሎች የአንድን ክፍል ክፍል ወደ n እኩል ክፍሎችን በመከፋፈል ማግኘት ይቻላል, ይህም ሁልጊዜ ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል.

ለምሳሌ፣ ነጥብ Mን በአስተባባሪ ጨረሩ ላይ እናሳይ፣ ከክፍል 14/10 ጋር ይዛመዳል። በነጥብ O ላይ የሚጨርሰው የአንድ ክፍል ርዝመት እና ወደ እሱ ቅርብ ያለው ነጥብ ፣ በትንሽ ሰረዝ ምልክት የተደረገበት ፣ የአንድ ክፍል ክፍል 1/10 ነው። ከመጋጠሚያ 14/10 ጋር ያለው ነጥብ በ 14 ክፍሎች ርቀት ላይ ከመነሻው ይወገዳል.

እኩል ክፍልፋዮች ከተመሳሳይ ክፍልፋይ ቁጥር ጋር ይዛመዳሉ ፣ ማለትም ፣ እኩል ክፍልፋዮች በአስተባባሪ ጨረር ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው። ለምሳሌ ፣ መጋጠሚያዎች 1/2 ፣ 2/4 ፣ 16/32 ፣ 55/110 በመጋጠሚያው ሬይ ላይ ካለው አንድ ነጥብ ጋር ይዛመዳሉ ፣ ምክንያቱም ሁሉም የተፃፉ ክፍልፋዮች እኩል ስለሆኑ (የተዘረጋው በግማሽ ክፍል ውስጥ በግማሽ ርቀት ላይ ይገኛል) ከመነሻው በአዎንታዊ አቅጣጫ).

አግድም እና ቀኝ አቅጣጫ ያለው የመጋጠሚያ ጨረር ላይ፣ አስተባባሪው ትልቁ ክፍልፋይ የሆነበት ነጥብ ከነጥቡ በስተቀኝ የሚገኝ ሲሆን አስተባባሪው ትንሹ ክፍልፋይ ነው። በተመሳሳይ፣ አነስ ያለ መጋጠሚያ ያለው ነጥብ ትልቅ መጋጠሚያ ካለው ነጥብ በስተግራ ይገኛል።

ትክክለኛ እና ትክክለኛ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ፣ ትርጓሜዎች ፣ ምሳሌዎች

ከተለመደው ክፍልፋዮች መካከል አሉ ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች. ይህ ክፍፍል በቁጥር እና በንፅፅር ላይ የተመሰረተ ነው.

ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ተራ ክፍልፋዮችን እንግለጽ።

ፍቺ

ትክክለኛ ክፍልፋይተራ ክፍልፋይ ሲሆን አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ነው, ማለትም, m ከሆነ

ፍቺ

ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይተራ ክፍልፋይ ሲሆን አሃዛዊው ከተከፋፈለው የሚበልጥ ወይም እኩል የሆነበት፣ ማለትም፣ m≥n ከሆነ፣ ከዚያ ተራ ክፍልፋይ ትክክል አይደለም።

አንዳንድ ትክክለኛ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡ 1/4፣ 32,765/909,003። በእርግጥ በእያንዳንዱ የተፃፉ ተራ ክፍልፋዮች ውስጥ አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ነው (አስፈላጊ ከሆነ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን በማነፃፀር ጽሑፉን ይመልከቱ), ስለዚህ በትርጉም ትክክለኛ ናቸው.

የተሳሳቱ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡ 9/9፣ 23/4፣ . በእርግጥ፣ ከተጻፉት ተራ ክፍልፋዮች ውስጥ የመጀመሪያው አሃዛዊ ከተካፋዩ ጋር እኩል ነው፣ እና በቀሪዎቹ ክፍልፋዮች ውስጥ አሃዛዊው ከተከፋፈለው የበለጠ ነው።

ክፍልፋዮችን ከአንድ ጋር በማነፃፀር ላይ በመመስረት ትክክለኛ እና ትክክለኛ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ትርጓሜዎችም አሉ።

ፍቺ

ትክክል, ከአንድ ያነሰ ከሆነ.

ፍቺ

አንድ ተራ ክፍልፋይ ይባላል ስህተትአንድም እኩል ከሆነ ወይም ከ1 በላይ ከሆነ።

ስለዚህ የጋራ ክፍልፋይ 7/11 ትክክል ነው፣ ከ 7/11 ጀምሮ<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 እና 27/27=1።

ከቁጥር የሚበልጡ ወይም እኩል የሆኑ ተራ ክፍልፋዮች እንደዚህ ያለ ስም እንዴት እንደሚገባቸው እናስብ - “አግባብ ያልሆነ”።

ለምሳሌ፣ ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋይ 9/9 እንውሰድ። ይህ ክፍልፋይ ማለት ዘጠኝ ክፍሎች ዘጠኝ ክፍሎችን ያቀፈ ነገር ይወሰዳሉ ማለት ነው. ማለትም፣ ካሉት ዘጠኝ ክፍሎች አንድ ሙሉ ነገር መፍጠር እንችላለን። ማለትም፣ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ 9/9 በመሠረቱ ሙሉውን ነገር ማለትም 9/9 = 1 ይሰጣል። በአጠቃላይ፣ ከተከፋፈሉ ጋር እኩል የሆነ አሃዛዊ ያላቸው ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች አንድን ሙሉ ነገር ያመለክታሉ፣ እና እንዲህ ዓይነቱ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር 1 ሊተካ ይችላል።

አሁን ትክክል ያልሆኑትን ክፍልፋዮች 7/3 እና 12/4 ተመልከት። ከእነዚህ ሰባት ሦስተኛው ክፍሎች ሁለት ሙሉ ዕቃዎችን ማዘጋጀት እንደምንችል ግልጽ ነው (አንድ ሙሉ ነገር 3 ክፍሎችን ያቀፈ ነው, ከዚያም ሁለት ሙሉ እቃዎችን ለማዘጋጀት 3 + 3 = 6 ክፍሎች እንፈልጋለን) እና አሁንም አንድ ሶስተኛ ክፍል ይቀራል. . ማለትም፣ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ 7/3 በመሠረቱ 2 ነገሮች እና እንዲሁም የዚህ ዓይነቱ ነገር 1/3 ማለት ነው። እና ከአስራ ሁለት ሩብ ክፍሎች ሶስት ሙሉ እቃዎች (እያንዳንዳቸው አራት ክፍሎች ያሉት ሶስት እቃዎች) መስራት እንችላለን. ማለትም፣ ክፍልፋይ 12/4 በመሠረቱ 3 ሙሉ ነገሮች ማለት ነው።

የተመለከቱት ምሳሌዎች ወደሚከተለው ድምዳሜ ይመሩናል፡- ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች በተፈጥሯዊ ቁጥሮች ሊተኩ ይችላሉ፣ አሃዛዊው በእኩል መጠን ሲከፋፈል (ለምሳሌ 9/9=1 እና 12/4=3) ወይም በድምሩ የተፈጥሮ ቁጥር እና ትክክለኛ ክፍልፋይ፣ አሃዛዊው በእኩል መጠን በማይከፋፈልበት ጊዜ (ለምሳሌ 7/3=2+1/3)። ትክክል ያልሆኑ ክፍልፋዮችን “መደበኛ ያልሆነ” የሚለውን ስም ያገኘው ይህ ሳይሆን አይቀርም።

ልዩ ትኩረት የሚሰጠው ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ የተፈጥሮ ቁጥር ድምር እና ትክክለኛ ክፍልፋይ (7/3=2+1/3) ውክልና ነው። ይህ ሂደት ሙሉውን ክፍል ከተሳሳተ ክፍልፋይ መለየት ይባላል እና የተለየ እና የበለጠ ጥንቃቄ ሊደረግበት ይገባል.

ተገቢ ባልሆኑ ክፍልፋዮች እና ድብልቅ ቁጥሮች መካከል በጣም የቅርብ ግንኙነት እንዳለ ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው።

አዎንታዊ እና አሉታዊ ክፍልፋዮች

እያንዳንዱ የጋራ ክፍልፋይ ከአዎንታዊ ክፍልፋይ ቁጥር ጋር ይዛመዳል (በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ላይ ያለውን ጽሑፍ ይመልከቱ)። ማለትም ተራ ክፍልፋዮች ናቸው። አዎንታዊ ክፍልፋዮች. ለምሳሌ፣ ተራ ክፍልፋዮች 1/5፣ 56/18፣ 35/144 አዎንታዊ ክፍልፋዮች ናቸው። የአንድ ክፍልፋይን አወንታዊነት ማጉላት ሲፈልጉ የመደመር ምልክት ከፊት ለፊቱ ይቀመጣል ለምሳሌ +3/4፣ +72/34።

የመቀነስ ምልክት በጋራ ክፍልፋዮች ፊት ካስቀመጡ ይህ ግቤት ከአሉታዊ ክፍልፋይ ቁጥር ጋር ይዛመዳል። በዚህ ጉዳይ ላይ መነጋገር እንችላለን አሉታዊ ክፍልፋዮች. አንዳንድ የአሉታዊ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡-6/10፣ -65/13፣ -1/18።

አወንታዊ እና አሉታዊ ክፍልፋዮች m/n እና -m/n ተቃራኒ ቁጥሮች ናቸው። ለምሳሌ፣ ክፍልፋዮች 5/7 እና -5/7 ተቃራኒ ክፍልፋዮች ናቸው።

አወንታዊ ክፍልፋዮች፣ በአጠቃላይ እንደ አወንታዊ ቁጥሮች፣ መደመርን፣ ገቢን፣ በማንኛውም እሴት ላይ ወደላይ ለውጥ፣ ወዘተ ያመለክታሉ። አሉታዊ ክፍልፋዮች ከወጪ፣ ከዕዳ ወይም ከማንኛውም መጠን መቀነስ ጋር ይዛመዳሉ። ለምሳሌ, አሉታዊ ክፍልፋይ -3/4 እሴቱ ከ 3/4 ጋር እኩል የሆነ ዕዳ ተብሎ ሊተረጎም ይችላል.

በአግድም እና በቀኝ አቅጣጫ, አሉታዊ ክፍልፋዮች ከመነሻው በስተግራ ይገኛሉ. የመጋጠሚያው መስመር ነጥቦች, መጋጠሚያዎቹ አወንታዊ ክፍልፋይ m / n እና አሉታዊ ክፍልፋይ -m / n, ከመነሻው ተመሳሳይ ርቀት ላይ ይገኛሉ, ነገር ግን በነጥቡ O በተቃራኒ ጎኖች ላይ ይገኛሉ.

እዚህ የቅጹን ክፍልፋዮች መጥቀስ ተገቢ ነው 0/n. እነዚህ ክፍልፋዮች ከዜሮ ቁጥር ጋር እኩል ናቸው፣ ማለትም፣ 0/n=0።

አዎንታዊ ክፍልፋዮች፣ አሉታዊ ክፍልፋዮች እና 0/n ክፍልፋዮች ተጣምረው ምክንያታዊ ቁጥሮችን ይፈጥራሉ።

ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር

አንድ ድርጊት ቀደም ሲል ከተራ ክፍልፋዮች ጋር ተወያይተናል - ክፍልፋዮችን ማወዳደር - ከላይ። አራት ተጨማሪ አርቲሜቲክ ተግባራት ተገልጸዋል። ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር- ክፍልፋዮችን ማከል ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና ማካፈል። እያንዳንዳቸውን እንመልከታቸው።

ክፍልፋዮች ጋር ክወናዎችን አጠቃላይ ማንነት የተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር ተጓዳኝ ክወናዎች ምንነት ጋር ተመሳሳይ ነው. ምሳሌ እናድርግ።

ክፍልፋዮችን ማባዛት።ከክፍልፋይ ክፍልፋይ የማግኘት ተግባር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ለማብራራት አንድ ምሳሌ እንስጥ። አንድ ፖም 1/6 ይኑረን እና 2/3ቱን መውሰድ ያስፈልገናል. የምንፈልገው ክፍል ክፍልፋዮችን 1/6 እና 2/3 የማባዛት ውጤት ነው። ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን የማባዛት ውጤት ተራ ክፍልፋይ ነው (ይህም በልዩ ሁኔታ ከተፈጥሮ ቁጥር ጋር እኩል ነው)። በመቀጠል, ክፍልፋዮችን ማባዛት - ደንቦች, ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች በአንቀጹ ውስጥ ያለውን መረጃ እንዲያጠኑ እንመክራለን.

መጽሃፍ ቅዱስ።

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ሂሳብ፡ የመማሪያ መጽሀፍ ለ5ኛ ክፍል። የትምህርት ተቋማት.
• ቪለንኪን ኤን.ኤ. እና ሌሎች ሒሳብ. 6ኛ ክፍል፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ።
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ)።

በጽሁፉ ውስጥ እናሳያለን ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታቀላል ፣ ሊረዱ የሚችሉ ምሳሌዎችን በመጠቀም። ክፍልፋይ ምን እንደሆነ እንወቅ እና እናስብ ክፍልፋዮችን መፍታት!

ጽንሰ-ሐሳብ ክፍልፋዮችከሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት 6ኛ ክፍል ጀምሮ በሂሳብ ኮርሶች ውስጥ ገብቷል.

ክፍልፋዮች ቅፅ አላቸው፡ ± X/Y፣ Y መለያው በሆነበት፣ በጠቅላላው ስንት ክፍሎች እንደተከፋፈሉ እና X ደግሞ አሃዛዊ ነው፣ ምን ያህል ክፍሎች እንደተወሰዱ ይናገራል። ግልጽ ለማድረግ፣ ከኬክ ጋር አንድ ምሳሌ እንውሰድ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ, ኬክ በእኩል መጠን ተቆርጦ አንድ ግማሽ ተወስዷል, ማለትም. 1/2. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ኬክ በ 7 ክፍሎች ተቆርጧል, ከእነዚህ ውስጥ 4 ክፍሎች ተወስደዋል, ማለትም. 4/7.

አንዱን ቁጥር በሌላ የመከፋፈል ክፍል ሙሉ ቁጥር ካልሆነ, እንደ ክፍልፋይ ነው የተጻፈው.

ለምሳሌ 4፡2 = 2 የሚለው አገላለጽ ኢንቲጀር ይሰጣል ነገርግን 4፡7 በጠቅላላ አይከፋፈልም ስለዚህ ይህ አገላለጽ ክፍልፋይ 4/7 ተብሎ ተጽፏል።

በሌላ ቃል ክፍልፋይየሁለት ቁጥሮችን ወይም አገላለጾችን መከፋፈልን የሚያመለክት እና ክፍልፋይ ስሌሽ በመጠቀም የተጻፈ አገላለጽ ነው።

አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ከሆነ, ክፍልፋዩ ትክክለኛ ነው, በተቃራኒው ከሆነ, ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው. ክፍልፋይ ሙሉ ቁጥር ሊይዝ ይችላል።

ለምሳሌ, 5 ሙሉ 3/4.

ይህ ግቤት ሙሉውን 6 ለማግኘት ከአራቱ አንድ ክፍል ይጎድላል ​​ማለት ነው።

ለማስታወስ ከፈለጉ, ለ 6 ኛ ክፍል ክፍልፋዮች እንዴት እንደሚፈቱ, ያንን መረዳት ያስፈልግዎታል ክፍልፋዮችን መፍታት, በመሠረቱ, ጥቂት ቀላል ነገሮችን ለመረዳት ይወርዳል.

• ክፍልፋይ በመሠረቱ የአንድ ክፍልፋይ መግለጫ ነው። ያም ማለት የአንድ የተወሰነ ዋጋ የአንድ ሙሉ ክፍል ምን ያህል እንደሆነ የሚያሳይ አሃዛዊ መግለጫ ነው። ለምሳሌ ክፍልፋዩ 3/5 የሚገልጸው አንድን ነገር ሙሉ በሙሉ በ5 ከከፈልን እና የአክሲዮኑ ብዛት ወይም ክፍል ሦስት ነው።
• ክፍልፋዩ ከ 1 ያነሰ ሊሆን ይችላል, ለምሳሌ 1/2 (ወይም በመሠረቱ ግማሽ), ከዚያ ትክክል ነው. ክፍልፋዩ ከ 1 በላይ ከሆነ ለምሳሌ 3/2 (ሶስት ግማሽ ወይም አንድ ተኩል) ትክክል አይደለም እና መፍትሄውን ለማቃለል ሙሉውን ክፍል 3/2 = 1 ሙሉ 1 ብንመርጥ ይሻላል. /2.
• ክፍልፋዮች ከ 1 ፣ 3 ፣ 10 እና 100 ጋር ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው ፣ ቁጥሮች ብቻ ሙሉ ቁጥሮች ሳይሆኑ ክፍልፋዮች ናቸው። ከቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ተመሳሳይ ስራዎችን ከእነሱ ጋር ማከናወን ይችላሉ. ክፍልፋዮችን መቁጠር ከአሁን በኋላ አስቸጋሪ አይደለም፣ እና ይህን በተጨማሪ ከተወሰኑ ምሳሌዎች ጋር እናሳያለን።

ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታ። ምሳሌዎች።

ብዙ አይነት የሂሳብ ስራዎች ለክፍሎች ተፈጻሚነት ይኖራቸዋል።

ክፍልፋይን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ

ለምሳሌ, ክፍልፋዮችን 3/4 እና 4/5 ማወዳደር ያስፈልግዎታል.

ችግሩን ለመፍታት በመጀመሪያ ዝቅተኛውን የጋራ መለያ እናገኛለን, ማለትም. የተረፈውን ሳያስቀሩ በእያንዳንዱ ክፍልፋዮች የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር

ቢያንስ የጋራ መለያ (4.5) = 20

ከዚያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያ ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ይቀንሳል

መልስ፡ 15/20

ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ

የሁለት ክፍልፋዮችን ድምር ለማስላት አስፈላጊ ከሆነ በመጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀርባሉ, ከዚያም ቁጥሮች ተጨምረዋል, መለያው ሳይለወጥ ይቆያል. በክፍልፋዮች መካከል ያለው ልዩነት በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል, ልዩነቱ የሚቀነሱት ቁጥሮች ብቻ ነው.

ለምሳሌ የክፍልፋዮችን 1/2 እና 1/3 ድምር ማግኘት አለብህ

አሁን በክፍልፋዮች 1/2 እና 1/4 መካከል ያለውን ልዩነት እንፈልግ

ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈል

እዚህ ክፍልፋዮችን መፍታት አስቸጋሪ አይደለም, ሁሉም ነገር እዚህ በጣም ቀላል ነው.

• ማባዛት - ክፍልፋዮች አሃዞች እና denominators አንድ ላይ ተባዝተዋል;
• ክፍፍል - በመጀመሪያ የሁለተኛው ክፍልፋይ ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ እናገኛለን, ማለትም. የእሱን አሃዛዊ እና ተከፋይ እንለዋወጣለን, ከዚያ በኋላ የተገኙትን ክፍልፋዮች እናባዛለን.

ለምሳሌ:

ስለ እሱ ነው ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታ፣ ሁሉም። አሁንም ስለ ማንኛውም ጥያቄ ካለዎት ክፍልፋዮችን መፍታትየሆነ ነገር ግልጽ ካልሆነ በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ እና በእርግጠኝነት መልስ እንሰጥዎታለን.

አስተማሪ ከሆንክ ምናልባት ለአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የዝግጅት አቀራረብን ማውረድ (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ለእርስዎ ጠቃሚ ይሆናል።

ቪዳ 0.123 4 (\ displaystyle 0(,)1234).

የቅጹን ክፍልፋይ በማስታወስ X/Y (\ displaystyle X/Y)ወይም X Y (\ displaystyle (\frac (X) (Y)))ከመስመሩ በፊት ወይም በላይ ያለው ቁጥር ይጠራል አሃዛዊ, እና ከመስመሩ በኋላ ወይም በታች ያለው ቁጥር ነው አካታች. የመጀመሪያው የመከፋፈያውን ሚና ይጫወታል, ሁለተኛው - አካፋዩ.

ክፍልፋዮች አይነቶች

የተለመዱ ክፍልፋዮች

ተራ(ወይም ቀላል) ክፍልፋይ - በቅጹ ውስጥ ምክንያታዊ ቁጥር መጻፍ ± m n (\ displaystyle \pm (\frac (m) (n)))ወይም ± m / n, (\ displaystyle \pm m/n,)የት n ≠ 0. (\ displaystyle n\neq 0.)አግድም ወይም መቆራረጥ የመከፋፈያ ምልክትን ያመለክታል, በዚህም ምክንያት ጥቅስ. ክፍፍሉ ይባላል አሃዛዊክፍልፋዮች, እና አካፋዩ ነው አካታች.

ለጋራ ክፍልፋዮች ማስታወሻ

ብዙ አይነት ተራ ክፍልፋዮች በታተመ መልኩ መጻፍ አለ፡-

ትክክለኛ እና ትክክል ያልሆኑ ክፍልፋዮች

ትክክልአሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ክፍልፋይ ክፍልፋይ ይባላል። ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ይባላል ስህተት, እና ከአንድ በላይ ወይም እኩል የሆነ ሞጁል ያለው ምክንያታዊ ቁጥርን ይወክላል.

ለምሳሌ ክፍልፋዮች 3 5 (\ displaystyle (\frac (3) (5))), 7 8 (\ displaystyle (\frac (7) (8)))እና ትክክለኛ ክፍልፋዮች ናቸው, ሳለ 8 3 (\ displaystyle (\frac (8) (3))), 9 5 (\ displaystyle (\frac (9) (5))), 2 1 (\ displaystyle (\frac (2) (1)))እና 1 1 (\ displaystyle (\frac (1) (1)))- ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች. ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ኢንቲጀር ልክ ያልሆነ ክፍልፋይ ከ 1 ጋር ሊወከል ይችላል።

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች

እንደ ሙሉ ቁጥር የተጻፈ ክፍልፋይ እና ትክክለኛ ክፍልፋይ ይባላል ድብልቅ ክፍልፋይእና የዚህ ቁጥር ድምር እና ክፍልፋይ እንደሆነ ተረድቷል። ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥር እንደ ድብልቅ ክፍልፋይ ሊጻፍ ይችላል. ከተደባለቀ ክፍልፋይ በተቃራኒ፣ አሃዛዊ እና አካፋይ ብቻ የያዘ ክፍልፋይ ይባላል ቀላል.

ለምሳሌ, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\ displaystyle 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14) (7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). በጠንካራ የሒሳብ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ ፣ ለተደባለቀ ክፍልፋዮች የማስታወቂያው ተመሳሳይነት ፣ ኢንቲጀር በክፍልፋይ ምርት ላይ ካለው ተመሳሳይነት ፣ እንዲሁም በጣም አስቸጋሪው ማስታወሻ እና ብዙም ምቹ ያልሆኑ ስሌቶች በመኖራቸው ምክንያት እንዲህ ዓይነቱን ምልክት ላለመጠቀም ይመርጣሉ። .

ድብልቅ ክፍልፋዮች

ባለ ብዙ ፎቅ፣ ወይም ውህድ፣ ክፍልፋይ በርካታ አግድም (ወይም ብዙም ያልተለመዱ) መስመሮችን የያዘ አገላለጽ ነው።

1 2/1 3 (\ displaystyle (\frac (1) (2))/(\frac (1) (3)))ወይም 1/2 1/3 (\ displaystyle (\frac (1/2) (1/3)))ወይም 12 3 4 26 (\ displaystyle (\frac (12 (\ frac (3) (4))) (26)))

አስርዮሽ

አስርዮሽ የአንድ ክፍልፋይ አቀማመጥ መግለጫ ነው። ይህን ይመስላል።

± a 1 a 2 … a n፣ b 1 b 2 … (\ displaystyle \pm a_(1)a_(2)\ነጥቦች a_(n)(,)b_(1)b_(2)\ነጥቦች )

ለምሳሌ: 3.141 5926 (\ displaystyle 3 (,) 1415926).

ከአቀማመጥ አስርዮሽ ነጥብ በፊት የሚመጣው የመዝገቡ ክፍል የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ነው (ክፍልፋይ) እና ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የሚመጣው ክፍል ክፍልፋይ ነው። ማንኛውም ተራ ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ ሊቀየር ይችላል፣ እሱም በዚህ ሁኔታ ውስጥ የተወሰነ ቁጥር ያለው የአስርዮሽ ቦታዎች ወይም ወቅታዊ ክፍልፋይ ነው።

በአጠቃላይ አንድን ቁጥር በአቀማመጥ ለመጻፍ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓትን ብቻ ሳይሆን ሌሎችንም (እንደ ፊቦናቺ ያሉ የተወሰኑትን ጨምሮ) መጠቀም ይችላሉ።

የአንድ ክፍልፋይ ትርጉም እና የክፍልፋይ ዋና ንብረት

ክፍልፋይ የቁጥር ውክልና ብቻ ነው። ተመሳሳይ ቁጥር ከተለያዩ ክፍልፋዮች, ከሁለቱም ተራ እና አስርዮሽ ጋር ሊዛመድ ይችላል.

0፣ 999... = 1 (\ displaystyle 0፣\!999...=1)- ሁለት የተለያዩ ክፍልፋዮች ከአንድ ቁጥር ጋር ይዛመዳሉ።

ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር

ይህ ክፍል በተለመደው ክፍልፋዮች ላይ ስራዎችን ይሸፍናል. በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ላይ ለሚደረጉ ስራዎች፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ይመልከቱ።

ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ

ክፍልፋዮችን ለማነጻጸር፣ ለመጨመር እና ለመቀነስ መለወጥ አለባቸው ( አምጣ) ከተመሳሳይ አካፋይ ጋር ወደ አንድ ቅጽ. ሁለት ክፍልፋዮች ይሰጡ። a b (\ displaystyle (\frac (a) (b)))እና c d (\ displaystyle (\frac (c) (መ))). ሂደት፡-

ከዚህ በኋላ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች ይገናኛሉ (እኩል ኤም). በጣም ከተለመዱት ብዜቶች ይልቅ፣ በቀላል ጉዳዮች እንደ ልንወስድ እንችላለን ኤምሌላ ማንኛውም የጋራ ብዜት፣ ለምሳሌ የመከፋፈያዎች ምርት። ለምሳሌ ከዚህ በታች ያለውን የንጽጽር ክፍል ይመልከቱ።

ንጽጽር

ሁለት የጋራ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት እና የተገኙትን ክፍልፋዮች ቁጥሮች ማወዳደር ያስፈልግዎታል። ትልቅ ቁጥር ያለው ክፍልፋይ ትልቅ ይሆናል።

ለምሳሌ. እናወዳድር 3 4 (\ displaystyle (\frac (3) (4)))እና 4 5 (\ displaystyle (\frac (4) (5))). LCM (4, 5) = 20. ክፍልፋዮቹን ወደ መለያው 20 እንቀንሳለን.

3 4 = 15 20; 4 5 = 16 20 (\ displaystyle (\frac (3) (4)) = (\frac (15) (20));\quad (\frac (4) (5)) = (\frac (16) 20)))

ስለዚህም እ.ኤ.አ. 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

መደመር እና መቀነስ

ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን ለመጨመር ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አለብዎት። ከዚያ ቁጥሮችን ይጨምሩ እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት፡

1 2 (\ displaystyle (\frac (1) (2))) + = + = 5 6 (\ displaystyle (\frac (5) (6)))

የዲኖሚነሮች LCM (እዚህ 2 እና 3) ከ 6 ጋር እኩል ነው. ክፍልፋዩን እንሰጣለን. 1 2 (\ displaystyle (\frac (1) (2)))ለተከፋፈለው ቁጥር 6፣ ለዚህም አሃዛዊው እና መለያው በ 3 ማባዛት አለበት።
ተከሰተ 3 6 (\ displaystyle (\frac (3) (6))). ክፍልፋዩን እንሰጣለን 1 3 (\ displaystyle (\frac (1) (3)))ለተመሳሳይ አካፋይ፣ ለዚህም አሃዛዊው እና መለያው በ 2 ማባዛት አለበት። 2 6 (\ displaystyle (\frac (2) (6))).
በክፍልፋዮች መካከል ያለውን ልዩነት ለማግኘት ወደ አንድ የጋራ አካፋይ መቅረብ እና ከዚያም አሃዞችን በመቀነስ መለያው ሳይለወጥ ይቀራል፡-

1 2 (\ displaystyle (\frac (1) (2))) - = - 1 4 (\ displaystyle (\frac (1) (4))) = 1 4 (\ displaystyle (\frac (1) (4)))

የዲኖሚነሮች LCM (እዚህ 2 እና 4) ከ 4 ጋር እኩል ነው. ክፍልፋዩን እናቀርባለን. 1 2 (\ displaystyle (\frac (1) (2)))ወደ መለያ ቁጥር 4፣ ለዚህም አሃዛዊውን እና መለያውን በ 2 ማባዛት ያስፈልግዎታል። 2 4 (\ displaystyle (\frac (2) (4))).

ማባዛትና መከፋፈል

ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት የእነርሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ማባዛት ያስፈልግዎታል።

a b ⋅ c d = a c b d . (\ displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)))።)

በተለይም ክፍልፋዩን በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት አሃዛዊውን በቁጥር ማባዛት እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።

2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\ displaystyle (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)

በአጠቃላይ፣ የተገኘው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ ኮፕሪም ላይሆን ይችላል፣ እና ክፍልፋዩ መቀነስ ሊያስፈልግ ይችላል፣ ለምሳሌ፡-

5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 . (\ displaystyle (\ frac (5) (8)) \cdot (\frac (2) (5)) = (\frac (10) (40)) = (\frac (1) (4)))

አንድ የጋራ ክፍልፋይ በሌላ ለመከፋፈል የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ተገላቢጦሽ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c, b, c, d ≠ 0. (\ displaystyle (\frac (a) (b)): (\frac (c) (d)) = (\frac (a) b))\cdot (\frac (መ)(c))=(\frac (ad)(bc))፣\quad b,c,d\neq 0.)

ለምሳሌ:

1 2፡1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2። (\ displaystyle (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3)=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3) (2)))

በተለያዩ የቀረጻ ቅርጸቶች መካከል ቀይር

ክፍልፋይን ወደ አስርዮሽ ለመለወጥ፣ አሃዛዊውን በክፍል ይከፋፍሉት። ውጤቱ ውሱን የአስርዮሽ ቦታዎች ሊኖረው ይችላል፣ነገር ግን ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይ ነው። ምሳሌዎች፡-

1 2 = 5 10 = 0, 5 (\ displaystyle (\frac (1) (2)) = (\frac (5) (10)) = 0 (,)5) 1 7 = 0.142 857142857142857 ⋯ = 0, (142857) (\ displaystyle (\frac (1) (7))=0(,)142857142857142857\ነጥቦች =0(,)(1425)- ማለቂያ የሌለው ድግግሞሽ ብዙውን ጊዜ በቅንፍ ውስጥ ይፃፋል።

የአስርዮሽ ክፍልን ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ለመለወጥ፣ ክፍልፋይን እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥር በተገቢው የ 10 ሃይል የተከፋፈለ ቁጥር ይፃፉ። የተፈረመው የኢንቲጀር ክፍል በውጤቱ ላይ ተጨምሮ የተቀላቀለ ክፍልፋይ ይፈጥራል። ለምሳሌ:

71.147 5 = 71 + 1475 10000 = 71 1475 10000 = 71 59 400 (\ displaystyle 71(,)1475=71+(\frac (1475)(10000))=71(\0000)(1)071(\071) (\frac (59) (400)))

የቃሉ ታሪክ እና ሥርወ-ቃል

የሩሲያ ቃል ክፍልፋይእንደ ሌሎች ቋንቋዎች አናሎግ የሚመጣው ከ

ክፍልፋዮች

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ክፍልፋዮች በከፍተኛ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ብዙም አስጨናቂ አይደሉም። ለ ጥቂት ግዜ በዚያን ቅፅበት. ከምክንያታዊ ገላጭ እና ሎጋሪዝም ጋር ሃይሎች እስክታገኙ ድረስ። እና እዚያ... ካልኩሌተሩን ተጭነው ይጫኑ እና የአንዳንድ ቁጥሮች ሙሉ ማሳያ ያሳያል። እንደ ሶስተኛ ክፍል በጭንቅላትዎ ማሰብ አለብዎት.

በመጨረሻ ክፍልፋዮችን እንወቅ! ደህና ፣ በእነሱ ውስጥ ምን ያህል ግራ መጋባት ይችላሉ!? በተጨማሪም, ሁሉም ቀላል እና ምክንያታዊ ናቸው. ስለዚህ፣ ክፍልፋዮች ምን ዓይነት ናቸው?

ክፍልፋዮች አይነቶች. ለውጦች.

ሶስት ዓይነት ክፍልፋዮች አሉ።

1. የተለመዱ ክፍልፋዮች , ለምሳሌ:

አንዳንድ ጊዜ በአግድም መስመር ምትክ ሾጣጣ ያስቀምጣሉ: 1/2, 3/4, 19/5, ደህና, ወዘተ. እዚህ ብዙ ጊዜ ይህንን የፊደል አጻጻፍ እንጠቀማለን. የላይኛው ቁጥር ተጠርቷል አሃዛዊዝቅተኛ - አካታች.እነዚህን ስሞች ያለማቋረጥ ግራ ካጋቧቸው (ይከሰታሉ…) ፣ ለራስህ የሚከተለውን ሐረግ ተናገር: ዝዝዝዝአስታውስ! ዝዝዝዝመለያ - ተመልከት zzzzzኧረ!" እነሆ፣ ሁሉም ነገር zzzz ይታወሳል.)

ሰረዝ፣ አግድም ወይም ዘንበል ማለት ነው። መከፋፈልየላይኛው ቁጥር (ቁጥር) ወደ ታች (ተከፋፋይ). ይኼው ነው! ከጭረት ይልቅ የመከፋፈል ምልክት - ሁለት ነጥቦችን ማስቀመጥ በጣም ይቻላል.

ሙሉ በሙሉ መከፋፈል ሲቻል, ይህ መደረግ አለበት. ስለዚህ “32/8” ክፍልፋዩ ፈንታ “4” የሚለውን ቁጥር መፃፍ የበለጠ አስደሳች ነው። እነዚያ። 32 በቀላሉ በ 8 ይከፈላል.

32/8 = 32: 8 = 4

ስለ "4/1" ክፍልፋይ እንኳን አላወራም። ይህም ደግሞ "4" ብቻ ነው. እና ሙሉ በሙሉ የማይከፋፈል ከሆነ, እንደ ክፍልፋዮች እንተወዋለን. አንዳንድ ጊዜ ተቃራኒውን ቀዶ ጥገና ማድረግ አለብዎት. አንድ ሙሉ ቁጥር ወደ ክፍልፋይ ይለውጡ። ግን በኋላ ላይ ተጨማሪ.

2. አስርዮሽ , ለምሳሌ:

ለተግባር "ቢ" መልሶች መፃፍ የሚያስፈልግዎ በዚህ ቅጽ ውስጥ ነው.

3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች , ለምሳሌ:

የተቀላቀሉ ቁጥሮች በተግባር በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ጥቅም ላይ አይውሉም. ከነሱ ጋር ለመስራት, ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር አለባቸው. ግን በእርግጠኝነት ይህንን ለማድረግ መቻል ያስፈልግዎታል! ያለበለዚያ በችግር ውስጥ እንደዚህ አይነት ቁጥር ታገኛላችሁ እና ትቀዘቅዛላችሁ ... ከየትኛውም ቦታ። ግን ይህንን አሰራር እናስታውሳለን! ትንሽ ዝቅ.

በጣም ሁለገብ የተለመዱ ክፍልፋዮች. በነሱ እንጀምር። በነገራችን ላይ, አንድ ክፍልፋይ ሁሉንም ዓይነት ሎጋሪዝም, ሳይን እና ሌሎች ፊደሎችን ከያዘ, ይህ ምንም ነገር አይለውጥም. ሁሉም ነገር በሚለው ስሜት ክፍልፋይ መግለጫዎች ያላቸው ድርጊቶች ተራ ክፍልፋዮች ካላቸው ድርጊቶች የተለዩ አይደሉም!

የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት።

ስለዚህ እንሂድ! ሲጀመር አስደንቃችኋለሁ። አጠቃላይ የክፍልፋይ ለውጦች በአንድ ነጠላ ንብረት ይሰጣሉ! ይህ ነው የሚባለው የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት. አስታውስ፡- የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በተመሳሳይ ቁጥር ቢባዙ (ከተከፋፈሉ) ክፍልፋዩ አይቀየርም።እነዚያ፡-

ፊት ላይ ሰማያዊ እስክትሆን ድረስ መፃፍህን መቀጠል እንደምትችል ግልጽ ነው። ሳይን እና ሎጋሪዝም ግራ እንዲጋቡ አይፍቀዱ, እኛ የበለጠ እንይዛቸዋለን. ዋናው ነገር እነዚህ ሁሉ የተለያዩ መግለጫዎች መሆናቸውን መረዳት ነው ተመሳሳይ ክፍልፋይ . 2/3.

እነዚህ ሁሉ ለውጦች እንፈልጋለን? እና እንዴት! አሁን ለራስህ ታያለህ። ለመጀመር፣ የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት ለ ክፍልፋዮችን መቀነስ. የመጀመሪያ ደረጃ ነገር ይመስላል። አሃዛዊውን እና መለያውን በተመሳሳይ ቁጥር ይከፋፍሉት እና ያ ነው! ስህተት መሥራት አይቻልም! ግን... ሰው ፈጣሪ ነው። በማንኛውም ቦታ ስህተት መሥራት ይችላሉ! በተለይም እንደ 5/10 ያለውን ክፍልፋይ ሳይሆን ክፍልፋይ አገላለጽ ከሁሉም ዓይነት ፊደላት መቀነስ ካለቦት።

ተጨማሪ ስራ ሳይሰራ ክፍልፋዮችን እንዴት በትክክል እና በፍጥነት መቀነስ እንደሚቻል በልዩ ክፍል 555 ውስጥ ማንበብ ይቻላል ።

መደበኛ ተማሪ አሃዛዊውን እና አካፋዩን በተመሳሳይ ቁጥር (ወይም አገላለጽ) ለመከፋፈል አይጨነቅም! በቀላሉ ከላይ እና ከታች ያለውን ተመሳሳይ የሆኑትን ሁሉ ያቋርጣል! ይህ የተለመደ ስህተት ፣ ስህተት ፣ ከፈለጉ ፣ ያደባል ።

ለምሳሌ፣ አገላለጹን ማቃለል ያስፈልግዎታል፡-

እዚህ ምንም የሚታሰብ ነገር የለም, "a" የሚለውን ፊደል ከላይ እና "2" ከታች ይሻገሩ! እናገኛለን፡-

ሁሉም ነገር ትክክል ነው። ግን በእውነት ተከፋፍላችኋል ሁሉም አሃዛዊ እና ሁሉም መለያው "ሀ" ነው። ለመሻገር ብቻ ከተጠቀሙ በችኮላ በገለፃው ውስጥ ያለውን “a” ማቋረጥ ይችላሉ።

እና እንደገና ያግኙት

የትኛውም ከእውነት የራቀ ነው። ምክንያቱም እዚህ ሁሉምበ "a" ላይ ያለው አሃዛዊ ቀድሞውኑ ነው አልተጋራም።! ይህ ክፍልፋይ መቀነስ አይቻልም። በነገራችን ላይ እንዲህ ዓይነቱ ቅነሳ ለአስተማሪው ከባድ ፈተና ነው. ይህ ይቅር አይባልም! ያስታዉሳሉ? በሚቀንሱበት ጊዜ መከፋፈል ያስፈልግዎታል ሁሉም አሃዛዊ እና ሁሉም መለያ!

ክፍልፋዮችን መቀነስ ሕይወትን በጣም ቀላል ያደርገዋል። የሆነ ቦታ ክፍልፋይ ያገኛሉ፣ ለምሳሌ 375/1000። አሁን ከእሷ ጋር መስራቴን እንዴት መቀጠል እችላለሁ? ያለ ካልኩሌተር? ማባዛት፣ በል፣ ጨምር፣ ካሬ!? እና በጣም ሰነፍ ካልሆናችሁ, እና በጥንቃቄ በአምስት, እና በሌላ አምስት, እና እንዲያውም ... በማጠር ላይ እያለ, በአጭሩ. 3/8 እናገኝ! በጣም ጥሩ ፣ ትክክል?

የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ እና በተቃራኒው እንዲቀይሩ ያስችልዎታል ያለ ካልኩሌተር! ይህ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና አስፈላጊ ነው፣ አይደል?

ክፍልፋዮችን ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ እንዴት እንደሚቀይሩ።

በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሁሉም ነገር ቀላል ነው። እንደተሰማው እንዲሁ ተጽፏል! 0.25 እንበል። ይህ ዜሮ ነጥብ ሃያ አምስት መቶኛ ነው። ስለዚህ እኛ እንጽፋለን: 25/100. እንቀንሳለን (አሃዛዊውን እና መለያውን በ 25 እንከፍላለን), የተለመደው ክፍልፋይ እናገኛለን: 1/4. ሁሉም። ይከሰታል, እና ምንም ነገር አይቀንስም. ልክ እንደ 0.3. ይህ ሶስት አስረኛ ነው, ማለትም. 3/10.

ኢንቲጀሮቹ ዜሮ ካልሆኑስ? እሺ ይሁን. ሙሉውን ክፍልፋይ እንጽፋለን ያለ ምንም ነጠላ ሰረዝበቁጥር, እና በዲኖሚተር ውስጥ - የሚሰማው. ለምሳሌ፡- 3.17. ይህ ሦስት ነጥብ አሥራ ሰባት መቶኛ ነው። 317 በቁጥር እና 100 በዲኖሚነተር እንጽፋለን 317/100 እናገኛለን። ምንም ነገር አልተቀነሰም, ሁሉም ነገር ማለት ነው. መልሱ ይህ ነው። አንደኛ ደረጃ ዋትሰን! ከተነገረው ሁሉ ጠቃሚ መደምደሚያ፡- ማንኛውም የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ የጋራ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል። .

ነገር ግን አንዳንድ ሰዎች ያለ ካልኩሌተር በተቃራኒው ከተራ ወደ አስርዮሽ መለወጥ አይችሉም። እና አስፈላጊ ነው! በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ መልሱን እንዴት ይፃፉ!? በጥንቃቄ ያንብቡ እና ይህን ሂደት ይቆጣጠሩ.

የአስርዮሽ ክፍልፋይ ባህሪው ምንድን ነው? መለያዋ ነው። ሁሌም 10, ወይም 100, ወይም 1000, ወይም 10000 ወዘተ. የእርስዎ የጋራ ክፍልፋይ እንደዚህ አይነት መለያ ካለው፣ ምንም ችግር የለበትም። ለምሳሌ 4/10 = 0.4. ወይም 7/100 = 0.07. ወይም 12/10 = 1.2. በክፍል "B" ውስጥ ያለው የተግባር መልስ 1/2 ሆኖ ከተገኘስ? ምላሽ ምን እንጽፋለን? አስርዮሽ ያስፈልጋል...

እናስታውስ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ! ሂሳብ አሃዛዊውን እና አካፋይን በተመሳሳይ ቁጥር ለማባዛት በጥሩ ሁኔታ ይፈቅድልዎታል። ለማንኛውም, በነገራችን ላይ! በእርግጥ ከዜሮ በስተቀር። ስለዚህ ይህንን ንብረት ለጥቅማችን እንጠቀምበት! መለያው በምን ሊባዛ ይችላል, ማለትም. 2 10 ወይም 100 ወይም 1000 (ትንሽ ይሻላል እርግጥ ነው...) ይሆን? በ 5, በግልጽ. መለያውን ለማባዛት ነፃነት ይሰማህ (ይህ ነው። እኛአስፈላጊ) በ 5. ነገር ግን አሃዛዊው እንዲሁ በ 5 ማባዛት አለበት. ይህ ቀድሞውኑ ነው ሒሳብይጠይቃል! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 እናገኛለን. ይኼው ነው.

ሆኖም ፣ ሁሉም ዓይነት መለያዎች ይገናኛሉ። ለምሳሌ ክፍልፋይ 3/16 ያጋጥሙዎታል። ሞክር እና 16 100 ወይም 1000 ለማባዛት ምን ማባዛት እንዳለብህ ሞክር... አይሰራም? ከዚያም በቀላሉ 3 ለ 16 መከፋፈል ትችላላችሁ። ካልኩሌተር በሌለበት ጊዜ በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት እንዳስተማሩት ከማዕዘን ጋር፣ በወረቀት ላይ መከፋፈል አለቦት። 0.1875 እናገኛለን.

እና በጣም መጥፎ መለያዎችም አሉ። ለምሳሌ ክፍልፋዩን 1/3 ወደ ጥሩ አስርዮሽ ለመቀየር ምንም መንገድ የለም። በካልኩሌተሩም ሆነ በብጣሽ ወረቀት ላይ 0.3333333 እናገኛለን... ይህ ማለት 1/3 ትክክለኛ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። አይተረጎምም።. ልክ እንደ 1/7፣ 5/6 እና የመሳሰሉት። ብዙዎቹ አሉ, የማይተረጎሙ. ይህ ወደ ሌላ ጠቃሚ መደምደሚያ ያመጣናል. እያንዳንዱ ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ ሊቀየር አይችልም። !

በነገራችን ላይ ይህ ለራስ-ምርመራ ጠቃሚ መረጃ ነው. በክፍል "ለ" መልስህ ላይ የአስርዮሽ ክፍልፋይ መፃፍ አለብህ። እና ለምሳሌ 4/3 አግኝተዋል። ይህ ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ አይቀየርም። ይህ ማለት በመንገድ ላይ የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ሰርተዋል ማለት ነው! ተመለስ እና መፍትሄውን ተመልከት.

ስለዚህ፣ ተራ እና አስርዮሽ ክፍልፋዮችን አውጥተናል። የሚቀረው የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ማስተናገድ ነው። ከነሱ ጋር ለመስራት ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር አለባቸው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? የስድስተኛ ክፍል ተማሪን ወስደህ መጠየቅ ትችላለህ። ነገር ግን የስድስተኛ ክፍል ተማሪ ሁል ጊዜ በእጁ ላይ አይሆንም ... እራስዎ ማድረግ አለብዎት. አስቸጋሪ አይደለም. የክፍልፋይ ክፍሉን በጠቅላላው ክፍል ማባዛት እና የክፍልፋይ ክፍሉን አሃዛዊ ማከል ያስፈልግዎታል። ይህ የጋራ ክፍልፋይ አሃዛዊ ይሆናል። ስለ መከፋፈሉስ? መለያው እንዳለ ይቆያል። ውስብስብ ይመስላል, ግን በእውነቱ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. አንድ ምሳሌ እንመልከት።

በችግሩ ውስጥ ያለውን ቁጥር ስታይ በጣም ፈርተህ ነበር እንበል፡-

በእርጋታ, ያለ ድንጋጤ, እናስባለን. ሙሉው ክፍል 1. ክፍል ነው. ክፍልፋይ ክፍል 3/7 ነው. ስለዚህ, የክፍልፋይ ክፍል መለያው 7 ነው. ይህ መለያ ተራ ክፍልፋይ ይሆናል. ቆጣሪውን እንቆጥራለን. 7 በ 1 (ኢንቲጀር ክፍል) እናባዛለን እና 3 እንጨምራለን (የክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ)። 10 እናገኛለን. ይህ የጋራ ክፍልፋይ ቁጥር ቆጣሪ ይሆናል. ይኼው ነው. በሂሳብ አጻጻፍ ውስጥ ይበልጥ ቀላል ይመስላል፡-

ግልጽ ነው? ከዚያ ስኬትዎን ይጠብቁ! ወደ ተራ ክፍልፋዮች ቀይር። 10/7፣ 7/2፣ 23/10 እና 21/4 ማግኘት አለቦት።

የተገላቢጦሽ ክዋኔ - ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ወደ ድብልቅ ቁጥር መለወጥ - በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ብዙም አያስፈልግም። ደህና፣ ከሆነ... እና ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ካልሆናችሁ፣ ልዩውን ክፍል 555 መመልከት ትችላላችሁ። በነገራችን ላይ ስለ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እዚያም ይማራሉ.

ደህና፣ በተግባር ያ ብቻ ነው። የክፍልፋዮችን ዓይነቶች አስታውሰህ ተረድተሃል እንዴት ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ ያስተላልፉ. ጥያቄው ይቀራል፡- ለምንድነው አድርገው? ይህንን ጥልቅ እውቀት የት እና መቼ ተግባራዊ ማድረግ?

እመልስለታለሁ። ማንኛውም ምሳሌ ራሱ አስፈላጊዎቹን ድርጊቶች ይጠቁማል. በምሳሌው ውስጥ ተራ ክፍልፋዮች, አስርዮሽ እና እንዲያውም የተቀላቀሉ ቁጥሮች አንድ ላይ ቢደባለቁ ሁሉንም ነገር ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንለውጣለን. ሁልጊዜም ሊደረግ ይችላል. ደህና, እንደ 0.8 + 0.3 ያለ ነገር ከተናገረ, ያለምንም ትርጉም እንደዚያ እንቆጥራለን. ለምን ተጨማሪ ሥራ ያስፈልገናል? ምቹ የሆነውን መፍትሄ እንመርጣለን እኛ !

ስራው ሁሉም የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከሆነ፣ ግን... አንዳንድ አይነት ክፉዎች፣ ወደ ተራ ሰዎች ይሂዱ እና ይሞክሩት! ተመልከት, ሁሉም ነገር ይከናወናል. ለምሳሌ, ቁጥሩን 0.125 ካሬ ማድረግ አለብዎት. ካልኩሌተር መጠቀም ካልተለማመዱ በጣም ቀላል አይደለም! በአምድ ውስጥ ቁጥሮችን ማባዛት ብቻ ሳይሆን ኮማውን የት እንደሚያስገቡ ማሰብ አለብዎት! በእርግጠኝነት በጭንቅላታችሁ ውስጥ አይሰራም! ወደ ተራ ክፍልፋይ ብንሄድስ?

0.125 = 125/1000. በ 5 እንቀንሳለን (ይህ ለጀማሪዎች ነው). 25/200 እናገኛለን. አንዴ በድጋሚ በ 5. 5/40 እናገኛለን. ኧረ አሁንም እየጠበበ ነው! ወደ 5 ተመለስ! 1/8 እናገኛለን. በቀላሉ አራት ማዕዘን እናደርጋለን (በአእምሯችን!) እና 1/64 እናገኛለን። ሁሉም!

ይህንን ትምህርት ጠቅለል አድርገን እንየው።

1. ሶስት ዓይነት ክፍልፋዮች አሉ. የጋራ፣ አስርዮሽ እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች።

2. አስርዮሽ እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ሁሌምወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጥ ይችላል. የተገላቢጦሽ ማስተላለፍ ሁልጊዜ አይደለምይገኛል ።

3. ከተግባር ጋር ለመስራት የክፍልፋዮች አይነት ምርጫ በራሱ ስራ ላይ የተመሰረተ ነው. በአንድ ተግባር ውስጥ የተለያዩ አይነት ክፍልፋዮች ካሉ በጣም አስተማማኝው ነገር ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር ነው.

አሁን ልምምድ ማድረግ ይችላሉ. በመጀመሪያ እነዚህን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች ይቀይሩ፡

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

እንደዚህ አይነት መልሶች ማግኘት አለቦት (ውዥንብር ውስጥ!)

እዚህ ላይ እንጨርስ። በዚህ ትምህርት ክፍልፋዮችን በሚመለከቱ ቁልፍ ነጥቦች ላይ የማስታወስ ችሎታችንን አድሰናል። ይከሰታል, ነገር ግን ለማደስ የተለየ ነገር የለም ...) አንድ ሰው ሙሉ በሙሉ ከረሳው, ወይም እስካሁን ካልተረዳው ... ከዚያም ወደ ልዩ ክፍል 555 መሄድ ይችላሉ. ሁሉም መሰረታዊ ነገሮች እዚያ በዝርዝር ተሸፍነዋል. ብዙዎች በድንገት ሁሉንም ነገር ተረዳእየጀመሩ ነው። እና በበረራ ላይ ክፍልፋዮችን ይፈታሉ).

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።