ታላቁ የጋራ አካፋይ እና ጥቂት የተለመዱ ብዜቶች ከክፍልፋዮች ጋር መስራትን ያለልፋት የሚያደርጉ ቁልፍ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው። LCM እና ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት የበርካታ ክፍልፋዮችን የጋራ መለያ ለማግኘት ነው።

መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

የኢንቲጀር X አካፋይ ሌላው ኢንቲጀር Y ሲሆን ይህም የቀረውን ሳያስቀር X የሚከፋፈልበት ነው። ለምሳሌ የ 4 አካፋይ 2 እና 36 4, 6, 9 ነው. የአንድ ኢንቲጀር ብዜት X ቁጥር Y ሲሆን ያለ ቀሪው በ X የሚካፈል ነው። ለምሳሌ 3 የ 15 ብዜት ሲሆን 6 ደግሞ የ12 ብዜት ነው።

ለማንኛውም ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮቻቸውን እና ብዜቶቻቸውን ማግኘት እንችላለን። ለምሳሌ ለ 6 እና 9 የጋራ ብዜት 18 ሲሆን የጋራ አካፋይ ደግሞ 3 ነው.በእርግጥ ጥንዶች ብዙ አካፋዮች እና ብዜቶች ሊኖራቸው ስለሚችል ስሌቶቹ ትልቁን ጂሲዲ እና ትንሹን ባለብዙ LCM ይጠቀማሉ።

ለማንኛውም ቁጥር ሁል ጊዜ አንድ ስለሆነ ትንሹ አካፋይ ትርጉም የለውም። የብዙዎች ቅደም ተከተል ወደ ማለቂያ ስለሚሄድ ትልቁ ብዜት እንዲሁ ትርጉም የለውም።

gcd በማግኘት ላይ

ትልቁን የጋራ መከፋፈያ ለማግኘት ብዙ ዘዴዎች አሉ ፣ ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው-

• አካፋዮችን በቅደም ተከተል መፈለግ, ለጥንዶች የተለመዱትን መምረጥ እና ከነሱ መካከል ትልቁን መፈለግ;
• የቁጥሮች መበስበስ ወደ የማይነጣጠሉ ምክንያቶች;
• Euclidean አልጎሪዝም;
• ሁለትዮሽ አልጎሪዝም.

ዛሬ በትምህርት ተቋማት ውስጥ በጣም የታወቁ ዘዴዎች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ እና የ Euclidean አልጎሪዝም ናቸው. የኋለኛው ፣ በተራው ፣ የዲዮፓንታይን እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፡ GCD ን መፈለግ ኢንቲጀሮች ውስጥ የመፍትሄ እድልን ለማረጋገጥ እኩልታውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል።

NOC ማግኘት

በጣም ትንሽ የሆነው ብዜት እንዲሁ በቅደም ተከተል ፍለጋ ወይም ወደማይነጣጠሉ ሁኔታዎች መበስበስ ይወሰናል። በተጨማሪም, ትልቁን አካፋይ አስቀድሞ ከተወሰነ LCM ማግኘት ቀላል ነው. ለ X እና Y ቁጥሮች፣ LCM እና GCD ከሚከተለው ግንኙነት ጋር የተያያዙ ናቸው።

LCD(X፣ Y) = X × Y/ GCD(X፣ Y)።

ለምሳሌ GCM (15,18) = 3 ከሆነ, ከዚያም LCM(15,18) = 15 × 18/3 = 90. በጣም ግልጽ የሆነው የኤል.ሲ.ኤም. አጠቃቀም ምሳሌ የጋራ መለያን መፈለግ ነው, ይህም አነስተኛው የተለመደ ብዜት ነው. የተሰጡ ክፍልፋዮች.

Coprime ቁጥሮች

ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ከሌሉ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ጥንድ ኮፕሪም ይባላል። ለእንደዚህ አይነት ጥንዶች gcd ሁልጊዜ ከአንድ ጋር እኩል ነው, እና በአካፋዮች እና ብዜቶች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት, gcd ለኮፕሪም ጥንዶች ከምርታቸው ጋር እኩል ነው. ለምሳሌ, ቁጥሮች 25 እና 28 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው, ምክንያቱም የጋራ አካፋዮች የላቸውም, እና LCM (25, 28) = 700, ይህም ከምርታቸው ጋር ይዛመዳል. ማንኛቸውም ሁለት የማይከፋፈሉ ቁጥሮች ሁልጊዜ በአንፃራዊነት ዋና ይሆናሉ።

የጋራ አካፋይ እና ብዙ ካልኩሌተር

የእኛን ካልኩሌተር በመጠቀም የዘፈቀደ የቁጥሮች ብዛት GCD እና LCM ማስላት ይችላሉ። የጋራ አካፋዮችን እና ብዜቶችን የማስላት ተግባራት በ 5 ኛ እና 6 ኛ ክፍል ሒሳብ ውስጥ ይገኛሉ ፣ ግን GCD እና LCM በሂሳብ ውስጥ ቁልፍ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ፕላኒሜትሪ እና የግንኙነት አልጀብራ ውስጥ ያገለግላሉ።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች

የጋራ ክፍልፋዮች መለያ

የበርካታ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ሲያገኝ በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ጥቅም ላይ ይውላል። በሂሳብ ችግር ውስጥ 5 ክፍልፋዮችን ማጠቃለል ያስፈልግዎታል እንበል፡-

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

ክፍልፋዮችን ለመጨመር አገላለጹ ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አለበት, ይህም የኤል.ሲ.ኤም. የማግኘት ችግርን ይቀንሳል. ይህንን ለማድረግ በሂሳብ ማሽን ውስጥ 5 ቁጥሮችን ይምረጡ እና በተዛማጅ ህዋሶች ውስጥ የዲኖሚተሮችን እሴቶች ያስገቡ። መርሃግብሩ LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ያሰላል. አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ነገሮችን ማስላት ያስፈልግዎታል, እነዚህም የኤል.ሲ.ኤም.ኤም. ስለዚህ ተጨማሪ ማባዣዎች እንደሚከተለው ይመስላሉ-

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

ከዚህ በኋላ ፣ ሁሉንም ክፍልፋዮች በተዛማጅ ተጨማሪ ምክንያት እናባዛቸዋለን እና እናገኛለን

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች በቀላሉ ጠቅለል አድርገን ውጤቱን 159/360 ማግኘት እንችላለን። ክፍልፋዩን በ 3 ቀንስ እና የመጨረሻውን መልስ - 53/120 እንመለከታለን.

የመስመር Diophantine እኩልታዎችን መፍታት

መስመራዊ ዲዮፓንታይን እኩልታዎች የቅርጽ አክስ + በ = መ መግለጫዎች ናቸው። ጥምርታ d/gcd(a, b) ኢንቲጀር ከሆነ፣ እኩልታው የሚፈታው በኢንቲጀር ነው። የኢንቲጀር መፍትሄ እንዳላቸው ለማየት ሁለት እኩልታዎችን እንፈትሽ። በመጀመሪያ, እኩልታውን 150x + 8y = 37 እንመርምር. ካልኩሌተር በመጠቀም, GCD (150.8) = 2. 37/2 = 18.5 ን እናገኛለን. ቁጥሩ ኢንቲጀር አይደለም፣ ስለዚህ እኩልታው የኢንቲጀር ሥሮች የሉትም።

ቀመር 1320x + 1760y = 10120 እንፈትሽ። ጂሲዲ(1320፣1760) = 440 ን ለማግኘት ካልኩሌተር ተጠቀም። .

መደምደሚያ

GCD እና LCM በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ፣ እና ፅንሰ-ሀሳቦቹ እራሳቸው በተለያዩ የሒሳብ ዘርፎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። የየትኛውም የቁጥሮች ብዛት ትልቁን አካፋዮችን እና አነስተኛ ብዜቶችን ለማስላት የእኛን ካልኩሌተር ይጠቀሙ።

LCM እንዴት እንደሚሰላ ለመረዳት በመጀመሪያ "ብዙ" የሚለውን ቃል ትርጉም መወሰን አለብዎት.

የ A ብዜት ያለ ቀሪው በ ሀ የሚካፈል የተፈጥሮ ቁጥር ነው።ስለዚህ የ 5 ብዜት የሆኑ ቁጥሮች 15፣ 20፣ 25 እና የመሳሰሉት ሊቆጠሩ ይችላሉ።

የአንድ የተወሰነ ቁጥር የተወሰነ ቁጥር ያላቸው አካፋዮች ሊኖሩ ይችላሉ፣ ነገር ግን ማለቂያ የሌላቸው ብዙ ብዜቶች አሉ።

የጋራ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብዜት ቀሪውን ሳያስቀሩ በእነሱ የሚካፈሉ ቁጥር ነው።

አነስተኛውን የቁጥር ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

አነስተኛው የጋራ ብዜት (LCM) የቁጥሮች (ሁለት፣ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ) በነዚህ ሁሉ ቁጥሮች የሚካፈል ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

LOCን ለማግኘት ብዙ ዘዴዎችን መጠቀም ትችላለህ።

ለአነስተኛ ቁጥሮች, በመካከላቸው አንድ የተለመደ ነገር እስኪያገኙ ድረስ የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በሙሉ በመስመር ላይ ለመጻፍ አመቺ ነው. ብዙ ቁጥር በካፒታል ፊደል K ይወከላል.

ለምሳሌ፣ የ 4 ብዜቶች እንደዚህ ሊጻፉ ይችላሉ።

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

ስለዚህ፣ ከቁጥር 4 እና 6 መካከል ያለው ትንሹ የጋራ ብዜት ቁጥር 24 መሆኑን ማየት ይችላሉ።

LCM (4፣ 6) = 24

ቁጥሮቹ ትልቅ ከሆኑ የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች የጋራ ብዜት ያግኙ, ከዚያ LCM ሌላ የማስላት ዘዴን መጠቀም የተሻለ ነው.

ስራውን ለማጠናቀቅ, የተሰጡትን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች መመደብ ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ በመስመር ላይ ትልቁን ቁጥር መበስበሱን, እና ከእሱ በታች - ቀሪውን መፃፍ ያስፈልግዎታል.

የእያንዳንዱ ቁጥር መበስበስ የተለያዩ ምክንያቶችን ሊይዝ ይችላል.

ለምሳሌ 50 እና 20 ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።

በትንሹ ቁጥር መስፋፋት ውስጥ የመጀመሪያውን ትልቅ ቁጥር በማስፋፋት ውስጥ የጎደሉትን ምክንያቶች ማጉላት እና ከዚያ ወደ እሱ ማከል አለብዎት። በቀረበው ምሳሌ ውስጥ ሁለቱ ጠፍተዋል።

አሁን አነስተኛውን የ 20 እና 50 ብዜት ማስላት ይችላሉ።

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ስለዚህ የትልቅ ቁጥር ዋና ዋና ምክንያቶች ምርት እና የሁለተኛው ቁጥር ምክንያቶች በትልቁ ቁጥር መስፋፋት ውስጥ ያልተካተቱት በጣም ትንሽ የተለመዱ ብዜቶች ይሆናሉ.

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ ልክ እንደበፊቱ ሁኔታ ሁሉንም ወደ ዋና ዋና ነገሮች ማካተት አለብዎት።

እንደ ምሳሌ፣ ከቁጥር 16፣ 24፣ 36 መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ማግኘት ትችላለህ።

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ስለዚህ, ከአስራ ስድስት መስፋፋት ውስጥ ሁለት ሁለት ብቻ በትልቁ ቁጥር (አንድ በሃያ አራት መስፋፋት ውስጥ) ውስጥ አልተካተቱም.

ስለዚህ, ለትልቅ ቁጥር መስፋፋት መጨመር አለባቸው.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

በጣም አነስተኛ የሆኑትን ብዜት የሚወስኑ ልዩ ሁኔታዎች አሉ. ስለዚህ፣ ከቁጥሮቹ ውስጥ አንዱ ያለ ቀሪው በሌላ ሊከፋፈል የሚችል ከሆነ፣ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁ ትልቁ ትንሹ የጋራ ብዜት ይሆናል።

ለምሳሌ የአስራ ሁለት እና ሃያ አራት LCM ሃያ አራት ነው።

ተመሳሳይ አካፋዮች የሌላቸው አነስተኛውን የጋራ የቁጥር ብዛት ማግኘት አስፈላጊ ከሆነ የእነሱ LCM ከምርታቸው ጋር እኩል ይሆናል።

ለምሳሌ፣ LCM (10፣ 11) = 110።

የሁለት ቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት በቀጥታ ከእነዚያ ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ጋር ይዛመዳል። ይህ በ GCD እና በNOC መካከል ግንኙነትበሚከተለው ቲዎሪ ይወሰናል.

ቲዎረም.

የሁለት አወንታዊ ኢንቲጀሮች ሀ እና ለ ቢያንስ የጋራ ብዜት ከ ሀ እና b ምርት ጋር እኩል ነው በታላቁ የ a እና b አካፋይ፣ ማለትም፣ LCM(a, b)=a b:GCD(a,b).

ማረጋገጫ።

ፍቀድ M ከቁጥር ሀ እና ለ የተወሰኑ ብዜቶች ናቸው። ማለትም፣ M በ ሀ ይከፋፈላል፣ እና በመከፋፈል ፍቺ፣ እኩልነት M=a·k እውነት እንዲሆን የተወሰነ ኢንቲጀር ኪ አለ። ነገር ግን ኤም ደግሞ በ b ይከፈላል፣ ከዚያም a·k በ b.

gcd(a, b) እንደ መ. እንጥቀስ። ከዚያም እኩልነቶችን a=a 1 ·d እና b=b 1 ·d መፃፍ እንችላለን እና 1=a:d እና b 1=b:d በአንጻራዊነት ዋና ቁጥሮች ይሆናሉ። ስለሆነም በቀደመው አንቀፅ ላይ a · k በ b ተከፋፍሏል የሚለው ሁኔታ በሚከተለው መልኩ ሊስተካከል ይችላል፡- a 1 · d · k በ b 1 · d ይከፈላል እና ይህ በመከፋፈል ባህሪያት ምክንያት ከሁኔታው ጋር እኩል ነው. 1 · k በ 1 እንደሚከፋፈል።

እንዲሁም ከተገመተው ቲዎሪ ውስጥ ሁለት አስፈላጊ ተባባሪዎችን መጻፍ ያስፈልግዎታል.

የሁለት ቁጥሮች የጋራ ብዜቶች በትንሹ የጋራ ብዜቶቻቸው ብዜቶች ተመሳሳይ ናቸው።

ይህ በእርግጥ ጉዳዩ ነው፣ ምክንያቱም የቁጥር ሀ እና b ማንኛውም የጋራ ብዜት የሚወሰነው M=LMK(a, b) · t ለአንዳንድ ኢንቲጀር ዋጋ t.

የጋራ ዋና አወንታዊ ቁጥሮች ሀ እና b ከምርታቸው ጋር እኩል ነው።

የዚህ እውነታ ምክንያት በጣም ግልጽ ነው. a እና b በአንጻራዊነት ዋና ስለሆኑ gcd(a, b)=1፣ስለዚህ፣ GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

ቢያንስ የጋራ የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ብዜት።

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜት ማግኘት የሁለት ቁጥሮች ኤልሲኤምን በቅደም ተከተል ለማግኘት ሊቀነስ ይችላል። ይህ እንዴት እንደሚደረግ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ተገልጿል a 1, a 2, ..., a k ከቁጥሮች የጋራ ብዜቶች m k-1 እና k ጋር ይጣጣማል, ስለዚህ, ከቁጥር መ k የጋራ ብዜቶች ጋር ይጣጣማል. እና የቁጥር ትንሹ አወንታዊ ብዜት m k ቁጥሩ m k ስለሆነ፣ ከዚያ የቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት a 1፣ a 2፣ ...፣ a k m k ነው።

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ቪለንኪን ኤን.ኤ. እና ሌሎች ሒሳብ. 6ኛ ክፍል፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ።
• ቪኖግራዶቭ አይ.ኤም. የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች።
• ሚኬሎቪች Sh.H. የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ.
• ኩሊኮቭ ኤል.ያ. እና ሌሎች በአልጀብራ እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያሉ የችግሮች ስብስብ-የፊዚክስ እና የሂሳብ ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ። የፔዳጎጂካል ተቋማት specialties.

LCM እንዴት ማግኘት እንደሚቻል (በጣም የተለመደው ብዜት)

የሁለት ኢንቲጀሮች የጋራ ብዜት ቀሪውን ሳያስቀር በሁለቱም በተሰጡ ቁጥሮች እኩል የሚከፋፈል ኢንቲጀር ነው።

በጣም ትንሽ የሆነው የሁለት ኢንቲጀር ብዜት ቀሪውን ሳያስቀር በሁለቱም በተሰጡ ቁጥሮች የሚከፋፈለው ከሁሉም ኢንቲጀሮች ሁሉ ትንሹ ነው።

ዘዴ 1. በ 1, 2, 3, 4, ወዘተ በማባዛት የተገኙትን ቁጥሮች በሙሉ በቅደም ተከተል በመጻፍ ለእያንዳንዱ የተሰጡት ቁጥሮች LCM ን ማግኘት ይችላሉ.

ለምሳሌለቁጥር 6 እና 9።
6 ቁጥርን በቅደም ተከተል በ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 እናባዛለን።
እናገኛለን: 6, 12, 18 , 24, 30
9 ቁጥርን በቅደም ተከተል በ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 እናባዛለን።
እናገኛለን: 9, 18 , 27, 36, 45
እንደምታየው፣ የ LCM ቁጥሮች 6 እና 9 ከ18 ጋር እኩል ይሆናሉ።

ይህ ዘዴ ሁለቱም ቁጥሮች ትንሽ ሲሆኑ አመቺ ሲሆን በቁጥር ቅደም ተከተል ማባዛት ቀላል ነው. ነገር ግን፣ LCM ን ለሁለት-አሃዝ ወይም ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች፣ እና እንዲሁም ሶስት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ የመጀመሪያ ቁጥሮች ሲኖሩ የሚፈልግባቸው አጋጣሚዎች አሉ።

ዘዴ 2. የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች በመመደብ LCM ን ማግኘት ይችላሉ።
ከመበስበስ በኋላ, ከተፈጠሩት ተከታታይ ዋና ዋና ምክንያቶች ተመሳሳይ ቁጥሮችን ማቋረጥ አስፈላጊ ነው. የመጀመሪያው ቁጥር የቀሩት ቁጥሮች ለሁለተኛው ማባዣ ይሆናል, እና የሁለተኛው ቀሪ ቁጥሮች ለመጀመሪያ ማባዣ ይሆናል.

ለምሳሌለቁጥር 75 እና 60።
የቁጥር 75 እና 60 በጣም ትንሽ የሆነ ብዜት የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በተከታታይ ሳይጽፉ ሊገኙ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ 75 እና 60 ን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንይ፡-
75 = 3 * 5 * 5, አ
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
እንደምታየው በሁለቱም ረድፎች ውስጥ 3 እና 5 ምክንያቶች ይታያሉ. እኛ በአእምሯችን "እንሻገራቸዋለን".
በእያንዳንዱ እነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን የቀሩትን ምክንያቶች እንጻፍ. ቁጥር 75 ሲበሰብስ 5 ቁጥር እንቀራለን, እና ቁጥር 60 ሲበሰብስ, 2 * 2 እንቀራለን.
ይህ ማለት ለቁጥር 75 እና 60 ያለውን LCM ለመወሰን ከ75 (ይህ 5 ነው) ከ 60 መስፋፋት የቀሩትን ቁጥሮች በ 60 ማባዛት እና ከ 60 መስፋፋት የቀሩትን ቁጥሮች ማባዛት አለብን (ይህ 2 ነው). * 2) በ 75. ማለትም ለግንዛቤ ቀላልነት "በመስቀል" እያባዛን ነው እንላለን።
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
ኤል ሲኤም ለቁጥር 60 እና 75 ያገኘነው በዚህ መንገድ ነው ይህ ቁጥር 300 ነው።

ለምሳሌ. ለቁጥሮች 12፣ 16፣ 24 LCM ን ይወስኑ
በዚህ ሁኔታ, ተግባራችን በተወሰነ ደረጃ የተወሳሰበ ይሆናል. ግን መጀመሪያ ፣ እንደ ሁሌም ፣ ሁሉንም ቁጥሮች እንጨምር
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM ን በትክክል ለመወሰን ከሁሉም ቁጥሮች ትንሹን እንመርጣለን (ይህ ቁጥር 12 ነው) እና በቅደም ተከተል ምክንያቶቹን እናልፋለን ፣ ከሌሎቹ የቁጥር ረድፎች ቢያንስ በአንዱ ውስጥ እስካሁን ያልደረሰን ተመሳሳይ ምክንያት ካጋጠመን እንሻገራለን ። ተላልፏል.

ደረጃ 1. 2 * 2 በሁሉም ተከታታይ ቁጥሮች ውስጥ እንደሚከሰት እናያለን. እንሻገርባቸው።
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ደረጃ 2. በቁጥር 12 ዋና ዋና ምክንያቶች ውስጥ, ቁጥር 3 ብቻ ይቀራል.ነገር ግን በቁጥር 24 ዋና ዋና ነገሮች ውስጥ ይገኛል. ከሁለቱም ረድፎች 3 ቁጥርን እናቋርጣለን, ለቁጥር 16 ምንም አይነት ድርጊቶች አይጠበቁም. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

እንደሚመለከቱት, ቁጥር 12 ን ሲበሰብስ, ሁሉንም ቁጥሮች "አቋረጡ". ይህ ማለት የ LOC ግኝት ተጠናቅቋል ማለት ነው። የሚቀረው ዋጋውን ማስላት ብቻ ነው።
ለቁጥር 12፣ የተቀሩትን የቁጥር 16 ምክንያቶች ውሰድ (በቀጣዩ ወደ ሽቅብ ቅደም ተከተል)
12 * 2 * 2 = 48
ይህ NOC ነው።

እንደሚመለከቱት, በዚህ ሁኔታ, LCM ማግኘት በተወሰነ ደረጃ አስቸጋሪ ነበር, ነገር ግን ለሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ለማግኘት ሲፈልጉ, ይህ ዘዴ በፍጥነት እንዲያደርጉት ይፈቅድልዎታል. ሆኖም ሁለቱም LCM የማግኘት ዘዴዎች ትክክል ናቸው።

ግን ብዙ የተፈጥሮ ቁጥሮች በሌሎች የተፈጥሮ ቁጥሮችም ይከፋፈላሉ።

ለምሳሌ:

ቁጥር 12 በ 1 ፣ በ 2 ፣ በ 3 ፣ በ 4 ፣ በ 6 ፣ በ 12 ይከፈላል ።

ቁጥር 36 በ 1 ፣ በ 2 ፣ በ 3 ፣ በ 4 ፣ በ 6 ፣ በ 12 ፣ በ 18 ፣ በ 36 ይከፈላል ።

ቁጥሩ በጠቅላላ የሚከፋፈልባቸው ቁጥሮች (ለ 12 እነዚህ 1, 2, 3, 4, 6 እና 12 ናቸው) ተጠርተዋል. የቁጥሮች አካፋዮች. የተፈጥሮ ቁጥር አካፋይ ሀ- የተሰጠን ቁጥር የሚከፋፍል የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ሀያለ ዱካ. ከሁለት በላይ አካፋዮች ያሉት የተፈጥሮ ቁጥር ይባላል የተቀናጀ .

እባክዎን ቁጥሮች 12 እና 36 የተለመዱ ምክንያቶች እንዳላቸው ልብ ይበሉ። እነዚህ ቁጥሮች: 1, 2, 3, 4, 6, 12. የእነዚህ ቁጥሮች ትልቁ አካፋይ 12. የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች የጋራ አካፋይ ነው. ሀእና ለ- ይህ ሁለቱም የተሰጡ ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት ቁጥር ነው። ሀእና ለ.

የተለመዱ ብዜቶችበርካታ ቁጥሮች በእያንዳንዱ በእነዚህ ቁጥሮች የሚከፋፈል ቁጥር ነው። ለምሳሌ 9፣ 18 እና 45 ያሉት ቁጥሮች 180 የጋራ ብዜት አላቸው።90 እና 360 ግን እንዲሁ የጋራ ብዜቶቻቸው ናቸው። ከሁሉም የተለመዱ ብዜቶች መካከል ሁል ጊዜ ትንሹ አለ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ 90. ይህ ቁጥር ይባላል በጣም ትንሹየጋራ ብዜት (ሲኤምኤም).

LCM ሁልጊዜ የተፈጥሮ ቁጥር ሲሆን ይህም ከተገለፀበት ቁጥሮች ትልቁን መሆን አለበት.

በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት (LCM)። ንብረቶች.

ተለዋዋጭነት፡

ተያያዥነት፡

በተለይ፣ ኮፕሪም ቁጥሮች ከሆኑ እና ከሆኑ፣ እንግዲህ፡-

ቢያንስ የጋራ የሁለት ኢንቲጀሮች ብዜት። ኤምእና nየሁሉም ሌሎች የጋራ ብዜቶች አካፋይ ነው። ኤምእና n. ከዚህም በላይ የጋራ ብዜቶች ስብስብ m, nከኤልሲኤም ብዜቶች ስብስብ ጋር ይዛመዳል( m, n).

ለ asymptotics ለ አንዳንድ ቁጥር-ቲዮሬቲክ ተግባራት አንፃር ሊገለጽ ይችላል.

ስለዚህ፣ Chebyshev ተግባር. እና፡-

ይህ ከ Landau ተግባር ትርጉም እና ባህሪያት ይከተላል ሰ (n).

ከዋና ቁጥሮች ስርጭት ህግ ምን ይከተላል.

አነስተኛውን ብዙ (LCM) ማግኘት።

NOC( ሀ፣ ለ) በብዙ መንገዶች ሊሰላ ይችላል-

1. ትልቁ የጋራ አካፋይ የሚታወቅ ከሆነ ከኤልሲኤም ጋር ያለውን ግንኙነት መጠቀም ይችላሉ፡-

2. የሁለቱም ቁጥሮች ቀኖናዊ መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች ይታወቅ፡

የት p 1፣...፣p k- የተለያዩ ዋና ቁጥሮች, እና መ 1፣...፣d kእና ሠ 1፣...፣ k- አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች (ተዛማጁ ፕራይም በማስፋፊያ ውስጥ ካልሆነ ዜሮዎች ሊሆኑ ይችላሉ).

ከዚያ NOC (እ.ኤ.አ. ሀ,ለ) በቀመርው ይሰላል፡-

በሌላ አነጋገር፣ የኤልሲኤም መበስበስ ቢያንስ በአንዱ የቁጥሮች መበስበስ ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም ዋና ዋና ነገሮች ይዟል ሀ፣ ለ, እና የዚህ ብዜት ሁለት ገላጭ ትልቁ ተወስዷል.

ለምሳሌ:

የበርካታ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜቶችን ማስላት ወደ LCM የሁለት ቁጥሮች ተከታታይ ስሌቶች ሊቀንስ ይችላል።

ደንብ።የተከታታይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ ያስፈልግዎታል፡-

- ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ;

- ትልቁን ብስባሽ (ከተሰጡት መካከል ትልቁን የያዙት ምክንያቶች ምርት) ወደሚፈለገው ምርት ምክንያቶች ያስተላልፉ እና ከዚያ በመጀመሪያ ቁጥር የማይታዩ ወይም በእሱ ውስጥ የማይታዩ የሌሎች ቁጥሮች መበስበስ ምክንያቶችን ይጨምሩ። ጥቂት ጊዜያት;

- የዋና ምክንያቶች ውጤት የተሰጡት ቁጥሮች LCM ይሆናል።

ማንኛውም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የተፈጥሮ ቁጥሮች የራሳቸው LCM አላቸው። ቁጥሮቹ የእያንዳንዳቸው ብዜቶች ካልሆኑ ወይም በማስፋፊያው ውስጥ ተመሳሳይ ምክንያቶች ከሌሉ የእነሱ LCM ከእነዚህ ቁጥሮች ምርት ጋር እኩል ነው።

የቁጥር 28 ዋና ዋና ምክንያቶች በ 3 እጥፍ (ቁጥር 21) ተጨምረዋል ፣ የተገኘው ምርት (84) በ 21 እና 28 የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር ይሆናል።

የታላቁ ቁጥር 30 ዋና ዋና ምክንያቶች በቁጥር 25 ፋክታር 5 ተጨምረዋል ፣ የተገኘው ምርት 150 ከትልቁ ቁጥር 30 የበለጠ እና በሁሉም በተሰጡት ቁጥሮች ያለ ቀሪ ይከፈላል ። ይህ በጣም ትንሹ ሊሆን የሚችል ምርት ነው (150, 250, 300 ...) ይህም የሁሉም የተሰጡ ቁጥሮች ብዜት ነው.

ቁጥሮች 2,3,11,37 ዋና ቁጥሮች ናቸው, ስለዚህ የእነሱ LCM ከተሰጡት ቁጥሮች ምርት ጋር እኩል ነው.

ደንብ. የዋና ቁጥሮችን LCM ለማስላት እነዚህን ሁሉ ቁጥሮች አንድ ላይ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ሌላ አማራጭ፡-

ከበርካታ ቁጥሮች ውስጥ ትንሹን የጋራ ብዜት (LCM) ለማግኘት ያስፈልግዎታል፡-

1) እያንዳንዱን ቁጥር እንደ ዋና ዋና ምክንያቶች ውጤት ይወክላል፣ ለምሳሌ፡-

504 = 2 2 2 3 3 7፣

2) የሁሉንም ዋና ምክንያቶች ኃይላት ይፃፉ

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1፣

3) የእያንዳንዱን ቁጥሮች ዋና ዋና አካፋዮችን (ማባዣዎችን) ይፃፉ;

4) በእነዚህ ቁጥሮች ሁሉ መስፋፋት ውስጥ የሚገኙትን የእያንዳንዳቸውን ትልቁን ደረጃ ይምረጡ ።

5) እነዚህን ኃይሎች ማባዛት.

ለምሳሌ. የቁጥሮችን LCM ያግኙ፡ 168፣ 180 እና 3024።

መፍትሄ. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1፣

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

የሁሉም ዋና አከፋፋዮች ታላላቅ ኃይላትን እንጽፋለን እና እናባዛቸዋለን፡-

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120