በ Excel ውስጥ የግንኙነት እና የተሃድሶ ትንተና-የአፈፃፀም መመሪያዎች። የድጋሚ ትንተና የነሲብ ተለዋዋጭ በተለዋዋጮች ላይ ያለውን ጥገኛነት ለማጥናት ስታቲስቲካዊ ዘዴ ነው።

የተሃድሶ ትንተና

መመለሻ (መስመራዊ) ትንተና- የአንድ ወይም ብዙ ገለልተኛ ተለዋዋጮች በጥገኛ ተለዋዋጭ ላይ ያለውን ተፅእኖ ለማጥናት የስታቲስቲክስ ዘዴ። ገለልተኛ ተለዋዋጮች በሌላ መልኩ regressors ወይም predictors ይባላሉ፣ እና ጥገኛ ተለዋዋጮች መስፈርት ተለዋዋጮች ይባላሉ። ቃላቶች ጥገኛእና ገለልተኛተለዋዋጮች የተለዋዋጮችን የሂሳብ ጥገኝነት ብቻ ያንፀባርቃሉ ( ውሽጣዊ ዝምድና እዩ።), ይልቁንም መንስኤ-እና-ውጤት ግንኙነቶች.

የድጋሚ ትንተና ግቦች

የመመዘኛ (ጥገኛ) ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ትንበያዎች (ገለልተኛ ተለዋዋጮች) የመወሰን ደረጃ መወሰን።
ገለልተኛ ተለዋዋጮችን በመጠቀም የአንድ ጥገኛ ተለዋዋጭ ዋጋ መተንበይ
የግለሰብ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ለተለዋዋጭ ተለዋዋጭ መለዋወጥ አስተዋፅኦ መወሰን

የእንደገና ትንተና በተለዋዋጮች መካከል ግንኙነት መኖሩን ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም, ምክንያቱም እንዲህ ዓይነቱ ግንኙነት መኖሩ ትንታኔውን ለመተግበር ቅድመ ሁኔታ ነው.

የድጋሚ ሒሳባዊ ፍቺ

በጥብቅ የተገላቢጦሽ ግንኙነት እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል. ከተወሰነ የጋራ ዕድል ስርጭት ጋር በዘፈቀደ ተለዋዋጮች እንሁን። ለእያንዳንዱ የእሴቶች ስብስብ ሁኔታዊ የሂሳብ ተስፋ ከተገለጸ

(የመመለሻ እኩልታ በአጠቃላይ መልክ)

ከዚያም ተግባሩ ይባላል መመለሻየ Y እሴቶች በእሴቶች ፣ እና ግራፉ ነው። የመመለሻ መስመርበ, ወይም የተሃድሶ እኩልታ.

በ ላይ ያለው ጥገኝነት የ Y አማካኝ እሴቶች ለውጥ በ ውስጥ ይታያል. ምንም እንኳን ለእያንዳንዱ ቋሚ የእሴቶች ስብስብ እሴቱ የተወሰነ መበታተን ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሆኖ ይቆያል።

የመልሶ ማቋቋም ትንተና በሚቀየርበት ጊዜ በ Y ውስጥ ያለውን ለውጥ በትክክል እንዴት እንደሚገምተው ጥያቄውን ለማብራራት ፣ ለተለያዩ የእሴቶች ስብስቦች የ Y መበተን አማካኝ ዋጋ ጥቅም ላይ ይውላል (በእርግጥ ፣ እየተነጋገርን ያለነው ስለ ጥገኛ ተለዋዋጭ ስርጭት ልኬት ነው) በእንደገና መስመር ዙሪያ).

ቢያንስ የካሬዎች ዘዴ (የቁጥር ስሌት)

በተግባራዊ ሁኔታ, የማገገሚያ መስመር ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው በመስመራዊ ተግባር (መስመራዊ መመለሻ) መልክ ነው, ይህም የሚፈለገውን ኩርባ በተሻለ ሁኔታ ይገመታል. ይህ የሚከናወነው በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ነው፣ በትክክል የተስተዋሉት የካሬዎች ልዩነት ድምር ከግምታቸው ሲቀንስ (ይህ ማለት የሚፈለገውን የተሃድሶ ግንኙነት የሚወክል ቀጥተኛ መስመር በመጠቀም ግምቶች)

(M - ናሙና መጠን). ይህ አካሄድ ከላይ በተጠቀሰው አገላለጽ ላይ የሚታየው መጠን ለጉዳዩ በትክክል አነስተኛ ዋጋ እንደሚወስድ በሚታወቀው እውነታ ላይ የተመሰረተ ነው.

ትንሹን የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም የተሃድሶ ትንተና ችግርን ለመፍታት, ጽንሰ-ሐሳቡ ቀርቧል ቀሪ ተግባራት:

ለቀሪው ተግባር ዝቅተኛው ሁኔታ:

የተገኘው ስርዓት ከማይታወቁ ጋር የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ነው።

ነፃ ቃላቶችን እንደ ማትሪክስ በግራ በኩል ካለው እኩልታዎች የምንወክል ከሆነ

እና በቀኝ በኩል ለማይታወቁት ቅንጅቶች ማትሪክስ ናቸው

ከዚያም በጋውስ ዘዴ በቀላሉ የሚፈታውን የማትሪክስ እኩልታ: እናገኛለን. የተገኘው ማትሪክስ የድግግሞሽ መስመር እኩልታ ቅንጅቶችን የያዘ ማትሪክስ ይሆናል፡

በጣም ጥሩውን ግምት ለማግኘት የ OLS (የጋውስ-ማርኮቭ ሁኔታዎች) ቅድመ ሁኔታዎችን ማሟላት አስፈላጊ ነው. በእንግሊዘኛ ሥነ ጽሑፍ ውስጥ፣ እንደዚህ ያሉ ግምቶች BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) ይባላሉ።

የመመለሻ መለኪያዎች ትርጓሜ

መለኪያዎቹ ከፊል ቁርኝት ቅንጅቶች ናቸው; የተቀሩትን ትንበያዎች ተፅእኖ በማስተካከል የ Y ልዩነትን መጠን በማብራራት ይተረጎማል ፣ ማለትም ፣ ለ Y ገለፃ ግለሰባዊ አስተዋፅኦን ይለካል ። በተዛማጅ ትንበያዎች ፣ በግምቶቹ ውስጥ እርግጠኛ አለመሆን ችግር ይነሳል ፣ ትንበያዎቹ በአምሳያው ውስጥ በተካተቱበት ቅደም ተከተል ላይ ጥገኛ ይሆናሉ. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ, ተያያዥነት እና ደረጃ በደረጃ የተሃድሶ ትንተና ዘዴዎችን መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ስለ ሪግሬሽን ትንታኔዎች መደበኛ ያልሆኑ ሞዴሎች ስንናገር ፣በገለልተኛ ተለዋዋጮች (ከመደበኛ እይታ ፣ በቀላሉ ወደ መስመራዊ መመለሻ) ወይም በግምታዊ ግቤቶች ውስጥ ስለ ገለልተኛነት (ከባድ መንስኤ) እየተነጋገርን ስለመሆኑ ትኩረት መስጠት አስፈላጊ ነው ። የሂሳብ ችግሮች)። የመጀመሪያው ዓይነት ያልተለመደ ከሆነ, ከተጨባጭ እይታ አንጻር ሲታይ, በቅጹ ቃላቶች ሞዴል ውስጥ ያለውን ገጽታ ማጉላት አስፈላጊ ነው, በባህሪያት መካከል ያለውን መስተጋብር መኖሩን ያመለክታል, ወዘተ (Multicollinearity ይመልከቱ).

ተመልከት

አገናኞች

www.kgafk.ru - “የመመለሻ ትንተና” በሚለው ርዕስ ላይ ንግግር
www.basegroup.ru - በእንደገና ሞዴሎች ውስጥ ተለዋዋጮችን ለመምረጥ ዘዴዎች

ስነ-ጽሁፍ

ኖርማን Draper, ሃሪ ስሚዝየተተገበረ የተሃድሶ ትንተና. ብዙ ሪግሬሽን = የተተገበረ የተሃድሶ ትንተና. - 3 ኛ እትም. - ኤም: "ዲያሌክቲክስ", 2007. - P. 912. - ISBN 0-471-17082-8
የስታቲስቲክስ ሞዴሎችን ለመገመት ጠንካራ ዘዴዎች: Monograph. - K.: PP "Sansparel", 2005. - P. 504. - ISBN 966-96574-0-7, UDC: 519.237.5:515.126.2, BBK 22.172+22.152
ራድቼንኮ ስታኒስላቭ ግሪጎሪቪች ፣የድጋሚ ትንተና ዘዴ-ሞኖግራፍ. - K.: "ኮርኒይቹክ", 2011. - ፒ. 376. - ISBN 978-966-7599-72-0

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን 2010.

በትምህርታቸው ወቅት, ተማሪዎች ብዙ ጊዜ የተለያዩ እኩልታዎች ያጋጥሟቸዋል. ከመካከላቸው አንዱ - የተሃድሶ እኩልታ - በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ተብራርቷል. ይህ ዓይነቱ እኩልታ በተለይ በሂሳብ መለኪያዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ባህሪያት ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ ዓይነቱ እኩልነት በስታቲስቲክስ እና በኢኮኖሚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

የመልሶ ማቋቋም ፍቺ

በሂሳብ ውስጥ ፣ መመለሻ ማለት የአንድ የውሂብ ስብስብ አማካኝ ዋጋ በሌላ መጠን እሴቶች ላይ ያለውን ጥገኛነት የሚገልጽ የተወሰነ መጠን ነው። የድግግሞሽ እኩልታ እንደ አንድ የተለየ ባህሪ, የሌላ ባህሪ አማካይ እሴት ያሳያል. የመልሶ ማቋቋም ተግባር ቀላል እኩልታ y = x ፣ y እንደ ጥገኛ ተለዋዋጭ ፣ እና x እንደ ገለልተኛ ተለዋዋጭ (ባህሪ-ምክንያት) አለው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ሪግሬሽን እንደ y = f (x) ይገለጻል.

በተለዋዋጮች መካከል ያሉ የግንኙነት ዓይነቶች ምንድ ናቸው?

በአጠቃላይ ሁለት ተቃራኒ የግንኙነቶች ዓይነቶች አሉ-መተሳሰር እና መመለሻ።

የመጀመሪያው በሁኔታዊ ተለዋዋጮች እኩልነት ተለይቶ ይታወቃል. በዚህ ሁኔታ, የትኛው ተለዋዋጭ በሌላው ላይ እንደሚወሰን በአስተማማኝ ሁኔታ አይታወቅም.

በተለዋዋጮች መካከል ምንም እኩልነት ከሌለ እና ሁኔታዎች የትኛው ተለዋዋጭ ገላጭ እና የትኛው ጥገኛ እንደሆነ ይናገራሉ, ከዚያም ስለ ሁለተኛው ዓይነት ግንኙነት መኖሩን መናገር እንችላለን. የመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታን ለመገንባት ምን አይነት ግንኙነት እንደሚታይ ማወቅ አስፈላጊ ይሆናል.

የመልሶ ማቋቋም ዓይነቶች

ዛሬ፣ 7 የተለያዩ የዳግም መመለሻ ዓይነቶች አሉ፡- ሃይፐርቦሊክ፣ መስመራዊ፣ ብዙ፣ መስመር አልባ፣ ጥንድ አቅጣጫ፣ ተገላቢጦሽ፣ ሎጋሪዝም ቀጥተኛ መስመር።

ሃይፐርቦሊክ፣ መስመራዊ እና ሎጋሪዝም

የመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ በስታቲስቲክስ ውስጥ የእኩልቱን መለኪያዎች በግልፅ ለማብራራት ጥቅም ላይ ይውላል። y = c+t*x+E ይመስላል። የሃይፐርቦሊክ እኩልታ የመደበኛ ሃይፐርቦላ መልክ አለው y = c + m / x + E. በሎጋሪዝም መስመራዊ እኩልታ ግንኙነቱን የሚገልጸው የሎጋሪዝም ተግባርን በመጠቀም፡ በ y = በ c + m * በ x + በ E.

ብዙ እና ያልተለመደ

ሁለቱ በጣም የተወሳሰቡ የመልሶ ማቋቋም ዓይነቶች ብዙ እና መስመር ያልሆኑ ናቸው። የበርካታ ሪግሬሽን እኩልታ በተግባሩ ይገለጻል y = f(x 1, x 2 ... x c) + E. በዚህ ሁኔታ, y እንደ ጥገኛ ተለዋዋጭ, እና x እንደ ገላጭ ተለዋዋጭ ይሠራል. የ E ተለዋዋጭ ስቶካስቲክ ነው፡ በቀመር ውስጥ የሌሎች ነገሮች ተጽእኖን ያካትታል። ያልተመጣጠነ የተሃድሶ እኩልታ ትንሽ አከራካሪ ነው። በአንድ በኩል, ግምት ውስጥ ከሚገቡት አመላካቾች አንጻር, መስመራዊ አይደለም, በሌላ በኩል ግን, አመላካቾችን በመገምገም ሚና, ቀጥተኛ ነው.

የተገላቢጦሽ እና የተጣመሩ የድግግሞሽ ዓይነቶች

ተገላቢጦሽ ወደ መስመራዊ ቅርጽ መቀየር የሚያስፈልገው የተግባር አይነት ነው። በጣም በተለምዷዊ የመተግበሪያ ፕሮግራሞች ውስጥ የተግባር y = 1/c + m*x+E መልክ አለው። በጥንድ አቅጣጫ የተደገፈ እኩልታ በመረጃው መካከል ያለውን ግንኙነት እንደ y = f (x) + E ተግባር ያሳያል። ልክ እንደሌሎች እኩልታዎች y በ x ላይ የተመሰረተ ነው፣ እና E የስቶካስቲክ መለኪያ ነው።

የግንኙነት ጽንሰ-ሀሳብ

ይህ በሁለት ክስተቶች ወይም ሂደቶች መካከል ግንኙነት መኖሩን የሚያሳይ አመላካች ነው. የግንኙነቱ ጥንካሬ እንደ ተጓዳኝ ቅንጅት ይገለጻል። ዋጋው በክፍተቱ [-1+1] ውስጥ ይለዋወጣል። አሉታዊ አመልካች የግብረመልስ መኖሩን ያሳያል, አዎንታዊ አመልካች ቀጥተኛ አስተያየትን ያመለክታል. ቅንጅቱ ከ 0 ጋር እኩል የሆነ እሴት ከወሰደ, ከዚያ ምንም ግንኙነት የለም. እሴቱ ወደ 1 በቀረበ ቁጥር በመለኪያዎች መካከል ያለው ግንኙነት እየጠነከረ ይሄዳል፤ ወደ 0 ሲጠጋ ደግሞ ደካማ ይሆናል።

ዘዴዎች

የግንኙነት ፓራሜትሪክ ዘዴዎች የግንኙነት ጥንካሬን መገምገም ይችላሉ. የመደበኛ ስርጭት ህግን የሚያከብሩ መለኪያዎችን ለማጥናት በስርጭት ግምት መሰረት ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የሊኒየር ሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎች የጥገኝነት አይነትን, የመልሶ ማመሳከሪያውን ተግባር ለመለየት እና የተመረጠውን የግንኙነት ቀመር አመልካቾችን ለመገምገም አስፈላጊ ናቸው. የግንኙነት መስኩ እንደ የግንኙነት መለያ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል። ይህንን ለማድረግ, ሁሉም ነባር መረጃዎች በግራፊክ መገለጽ አለባቸው. ሁሉም የታወቁ መረጃዎች በአራት ማዕዘን ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ቅንጅት ስርዓት ውስጥ መቀመጥ አለባቸው. የግንኙነት መስክ የሚፈጠረው በዚህ መንገድ ነው። የማብራሪያው ሁኔታ እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል ፣ የጥገኛ ፋክተር እሴቶች በተራራው ዘንግ ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል። በመለኪያዎች መካከል የተግባር ግንኙነት ካለ, እነሱ በመስመር መልክ ይደረደራሉ.

የእንደዚህ አይነት መረጃ ቁርኝት ከ 30% ያነሰ ከሆነ ፣ ስለ ሙሉ በሙሉ የግንኙነት አለመኖር መናገር እንችላለን። ከ 30% እስከ 70% ከሆነ, ይህ መካከለኛ-ቅርብ ግንኙነቶችን መኖሩን ያመለክታል. 100% አመላካች የተግባር ግንኙነት ማስረጃ ነው.

የመስመር ላይ ያልሆነ የድግግሞሽ እኩልታ፣ ልክ እንደ መስመራዊ፣ በኮርሬሌሽን ኢንዴክስ (R) መሞላት አለበት።

ለብዙ ሪግሬሽን ትስስር

የመወሰን ጥምርታ የበርካታ ትስስር ካሬ አመላካች ነው። ስለ ቀረበው የጠቋሚዎች ስብስብ ቅርብ ግንኙነት እየተጠና ካለው ባህሪ ጋር ይናገራል. በውጤቱ ላይ የመለኪያዎች ተፅእኖ ምንነት መነጋገርም ይችላል. ይህንን አመላካች በመጠቀም የበርካታ ሪግሬሽን እኩልታ ይገመታል።

የበርካታ ተያያዥነት አመልካች ለማስላት, የእሱን ኢንዴክስ ማስላት አስፈላጊ ነው.

ቢያንስ ካሬ ዘዴ

ይህ ዘዴ የመመለሻ ምክንያቶችን ለመገመት መንገድ ነው. ዋናው ነገር በተግባሩ ላይ ባለው ጥገኝነት ምክንያት የተገኘውን የካሬ መዛባት ድምርን መቀነስ ነው።

ጥንድ አቅጣጫ ያለው መስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ እንደዚህ አይነት ዘዴ በመጠቀም ሊገመት ይችላል። የዚህ አይነት እኩልታዎች በጠቋሚዎች መካከል የተጣመረ የመስመር ግንኙነት ሲገኝ ጥቅም ላይ ይውላል.

የእኩልታ መለኪያዎች

እያንዳንዱ የሊኒየር ሪግሬሽን ተግባር ግቤት የተወሰነ ትርጉም አለው። የተጣመረው መስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ ሁለት መመዘኛዎችን ይይዛል፡ c እና m. መለኪያው m በተግባሩ የመጨረሻ አመልካች ላይ ያለውን አማካኝ ለውጥ ያሳያል y፣ ተለዋዋጭ x በአንድ የተለመደ ክፍል ሲቀንስ (ሲጨምር)። ተለዋዋጭው x ዜሮ ከሆነ, ተግባሩ ከመለኪያው ሐ ጋር እኩል ነው. ተለዋዋጭ x ዜሮ ካልሆነ፣ ፋክተሩ c ኢኮኖሚያዊ ትርጉም አይኖረውም። በተግባሩ ላይ ያለው ብቸኛው ተጽእኖ በፋክተሩ ሐ ፊት ለፊት ያለው ምልክት ነው. ተቀንሶ ካለ, ከዚያም የውጤቱ ለውጥ ከምክንያቱ ጋር ሲነጻጸር አዝጋሚ ነው ማለት እንችላለን. ፕላስ ካለ, ይህ በውጤቱ ላይ የተፋጠነ ለውጥ ያሳያል.

የሪግሬሽን እኩልታውን ዋጋ የሚቀይር እያንዳንዱ ግቤት በቀመር ሊገለጽ ይችላል። ለምሳሌ, ፋክተር c ቅጽ c = y - mx አለው.

የተሰበሰበ ውሂብ

ሁሉም መረጃዎች በባህሪ x የተከፋፈሉበት የተግባር ሁኔታዎች አሉ ፣ ግን ለተወሰነ ቡድን የጥገኛ አመላካች አማካኝ እሴቶች ይጠቁማሉ። በዚህ ሁኔታ አማካኝ ዋጋዎች ጠቋሚው በ x ላይ እንዴት እንደሚለወጥ ያሳያል. ስለዚህ, በቡድን የተከፋፈለው መረጃ የሪግሬሽን እኩልታን ለማግኘት ይረዳል. እንደ ግንኙነቶች ትንተና ጥቅም ላይ ይውላል. ይሁን እንጂ ይህ ዘዴ የራሱ ድክመቶች አሉት. በሚያሳዝን ሁኔታ, አማካኝ አመልካቾች ብዙውን ጊዜ ለውጫዊ መለዋወጥ የተጋለጡ ናቸው. እነዚህ ውጣ ውረዶች የግንኙነቱን ዘይቤ አያንፀባርቁም፤ “ጩኸቱን” ይደብቃሉ። አማካኝ የግንኙነቶች ንድፎችን ከመስመር ሪግሬሽን እኩልታ በጣም የከፋ ያሳያሉ። ነገር ግን፣ እኩልታ ለማግኘት እንደ መሰረት ሆነው ሊያገለግሉ ይችላሉ። የግለሰብን ህዝብ ቁጥር በተዛማጅ አማካኝ በማባዛት አንድ ሰው በቡድኑ ውስጥ ያለውን ድምር y ማግኘት ይችላል። በመቀጠል, የተቀበሉትን መጠኖች በሙሉ ማከል እና የመጨረሻውን አመልካች y ማግኘት ያስፈልግዎታል. በ ድምር አመልካች xy ስሌቶችን ለመሥራት ትንሽ አስቸጋሪ ነው. ክፍተቶቹ ትንሽ ከሆኑ የ x አመልካች ለሁሉም ክፍሎች (በቡድኑ ውስጥ) ተመሳሳይ እንዲሆን በሁኔታዊ ሁኔታ ልንወስድ እንችላለን። የ x እና y ምርቶች ድምርን ለማወቅ ከ y ድምር ጋር ማባዛት። በመቀጠል, ሁሉም መጠኖች አንድ ላይ ተጨምረዋል እና አጠቃላይ መጠን xy ተገኝቷል.

ባለብዙ ጥንድ ሪግሬሽን እኩልታ፡ የግንኙነትን አስፈላጊነት መገምገም

ቀደም ሲል እንደተብራራው፣ ብዙ ሪግሬሽን የቅጹ ተግባር አለው y = f (x 1,x 2,…,x m)+E. ብዙውን ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ የምርት አቅርቦትን እና ፍላጎትን ፣ እንደገና የተገዙ አክሲዮኖችን የወለድ ገቢን ለመፍታት እና የምርት ወጪ ተግባሩን መንስኤ እና ዓይነት ለማጥናት ይጠቅማል። በተጨማሪም በተለያዩ የማክሮ ኢኮኖሚ ጥናቶች እና ስሌቶች ውስጥ በንቃት ጥቅም ላይ ይውላል, ነገር ግን በማይክሮ ኢኮኖሚክስ ደረጃ ይህ እኩልነት በትንሹ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላል.

የበርካታ ሪግሬሽን ዋና ተግባር እያንዳንዱን ምክንያቶች በተናጥል እና በጠቅላላው ለመቅረጽ በሚያስፈልገው አመላካች ላይ ምን ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ የበለጠ ለማወቅ እና ከፍተኛ መጠን ያለው መረጃን የያዘ የመረጃ ሞዴል መገንባት ነው። የድጋሚ እኩልታ የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ግንኙነቱን ለመገምገም, ሁለት አይነት ተግባራት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ: መስመራዊ እና ቀጥተኛ ያልሆኑ.

የመስመራዊው ተግባር በሚከተለው ግንኙነት መልክ ይገለጻል: y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2+ ... + a m x m. በዚህ ሁኔታ, a2, m እንደ "ንጹህ" የመመለሻ ቅንጅቶች ይቆጠራሉ. ከሌሎች ጠቋሚዎች የተረጋጋ እሴቶች ሁኔታ ጋር በእያንዳንዱ ተጓዳኝ ግቤት x በአንድ አሃድ ለውጥ (መቀነስ ወይም መጨመር) በመለኪያ y ውስጥ ያለውን አማካይ ለውጥ ለመለየት አስፈላጊ ናቸው።

ያልተስተካከሉ እኩልታዎች ለምሳሌ የኃይል ተግባር y=ax 1 b1 x 2 b2 ...x m bm. በዚህ ሁኔታ አመላካቾች b 1, b 2 ..... b m የመለጠጥ ኮፊሸን ይባላሉ, ውጤቱ እንዴት እንደሚቀየር ያሳያሉ (በምን ያህል%) በተመጣጣኝ አመልካች x በ 1% መጨመር (መቀነስ) እና ከሌሎች ምክንያቶች የተረጋጋ አመላካች ጋር.

ብዙ ማገገሚያ በሚገነቡበት ጊዜ ምን ነገሮች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው

ብዙ ድግግሞሾችን በትክክል ለመገንባት, ለየትኞቹ ነገሮች ልዩ ትኩረት መስጠት እንዳለባቸው ማወቅ ያስፈልጋል.

በኢኮኖሚያዊ ሁኔታዎች እና እየተቀረጸ ስላለው ግንኙነት ምንነት አንዳንድ ግንዛቤ ማግኘት ያስፈልጋል። ማካተት ያለባቸው ነገሮች የሚከተሉትን መመዘኛዎች ማሟላት አለባቸው።

በቁጥር መለኪያ መገዛት አለበት። የነገሩን ጥራት የሚገልጽ ፋክተር ለመጠቀም በማንኛውም ሁኔታ መጠናዊ ቅርጽ ሊሰጠው ይገባል።
የምክንያቶች መጠላለፍ ወይም የተግባር ግንኙነት መኖር የለበትም። እንደነዚህ ያሉት ድርጊቶች ብዙውን ጊዜ ወደ የማይመለሱ ውጤቶች ይመራሉ - የመደበኛ እኩልታዎች ስርዓት ቅድመ ሁኔታ አልባ ይሆናል ፣ እና ይህ አስተማማኝ አለመሆን እና ግልጽ ያልሆኑ ግምቶችን ያስከትላል።
በትልቅ የግንኙነት አመልካች ሁኔታ ፣በአመላካቹ የመጨረሻ ውጤት ላይ የነገሮች ገለልተኛ ተፅእኖን ለማወቅ ምንም መንገድ የለም ፣ስለዚህ ውህደቶቹ ሊተረጎሙ የማይችሉ ይሆናሉ።

የግንባታ ዘዴዎች

ለእኩልነት ሁኔታዎችን እንዴት መምረጥ እንደሚችሉ የሚያብራሩ እጅግ በጣም ብዙ ዘዴዎች እና ዘዴዎች አሉ። ይሁን እንጂ እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች የተዛማጅ አመልካች በመጠቀም የቁጥሮች ምርጫ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. ከነሱ መካከል፡-

የማስወገጃ ዘዴ.
የመቀየሪያ ዘዴ.
ደረጃ በደረጃ የማገገም ትንተና.

የመጀመሪያው ዘዴ ከጠቅላላው ስብስብ ውስጥ ሁሉንም ጥምርታዎች ማጣራትን ያካትታል. ሁለተኛው ዘዴ ብዙ ተጨማሪ ነገሮችን ማስተዋወቅን ያካትታል. ደህና, ሦስተኛው ቀደም ሲል ለእኩልነት ጥቅም ላይ የዋሉትን ምክንያቶች ማስወገድ ነው. እያንዳንዳቸው እነዚህ ዘዴዎች የመኖር መብት አላቸው. እነሱ የራሳቸው ጥቅሞች እና ጉዳቶች አሏቸው, ነገር ግን ሁሉም አላስፈላጊ አመልካቾችን በራሳቸው መንገድ የማስወገድ ጉዳይ መፍታት ይችላሉ. እንደ አንድ ደንብ በእያንዳንዱ የግለሰብ ዘዴ የተገኙ ውጤቶች በጣም ቅርብ ናቸው.

ባለብዙ ልዩነት ትንተና ዘዴዎች

ምክንያቶችን ለመወሰን እንዲህ ዓይነቶቹ ዘዴዎች የተመሰረቱት እርስ በርስ የተያያዙ ባህሪያትን በግለሰብ ጥምረት ግምት ውስጥ በማስገባት ነው. እነዚህም አድሎአዊ ትንተና፣ የቅርጽ እውቅና፣ የዋና አካል ትንተና እና የክላስተር ትንተና ያካትታሉ። በተጨማሪም ፣ የፋክተር ትንተናም አለ ፣ ግን በክፍል ዘዴው እድገት ምክንያት ታየ። ሁሉም በተወሰኑ ሁኔታዎች እና ሁኔታዎች ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ.

የመልሶ ማቋቋም ጽንሰ-ሐሳብ. በተለዋዋጮች መካከል ጥገኝነት xእና yበተለያዩ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል. በተለይም ማንኛውም የግንኙነት አይነት በአጠቃላይ እኩልነት ሊገለጽ ይችላል, የት yእንደ ጥገኛ ተለዋዋጭ, ወይም ተግባራትከሌላ - ገለልተኛ ተለዋዋጭ x, ይባላል ክርክር. በክርክር እና በተግባር መካከል ያለው ግንኙነት በሰንጠረዥ፣ በቀመር፣ በግራፍ፣ ወዘተ ሊገለጽ ይችላል። በአንድ ወይም በብዙ ነጋሪ እሴቶች ላይ በመመስረት አንድ ተግባር መለወጥ ይባላል መመለሻ. ግንኙነቶችን ለመግለፅ የሚያገለግሉ ሁሉም መንገዶች ይዘቱን ይመሰርታሉ የተሃድሶ ትንተና.

ሪግሬሽን፣ ቁርኝት እኩልታዎች ወይም የድግግሞሽ እኩልታዎች፣ ኢምፔሪካል እና በንድፈ-ሀሳብ የተሰሉ የድግግሞሽ ተከታታዮች፣ ግራፍዎቻቸው፣ ሪግሬሽን መስመሮች የሚባሉት፣ እንዲሁም መስመራዊ እና ቀጥተኛ ያልሆነ ሪግሬሽን ኮፊሸንትስ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

የተገላቢጦሽ አመላካቾች በባህሪው አማካይ እሴቶች ላይ ለውጦችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የግንኙነት ግንኙነቱን በሁለትዮሽነት ይገልጻሉ ዋይእሴቶችን ሲቀይሩ x እኔምልክት X, እና, በተቃራኒው, በባህሪው አማካኝ ዋጋዎች ላይ ለውጥ አሳይ Xበተቀየሩት ዋጋዎች መሰረት y እኔምልክት ዋይ. ልዩነቱ የጊዜ ተከታታይ፣ ወይም ተከታታይ፣ በጊዜ ሂደት የባህሪ ለውጦችን የሚያሳይ ነው። የእንደዚህ አይነት ተከታታይ መመለሻዎች አንድ-ጎን ናቸው.

ብዙ የተለያዩ ቅርጾች እና የግንኙነት ዓይነቶች አሉ. ተግባሩ በእያንዳንዱ የተለየ ጉዳይ ላይ የግንኙነቱን ቅርፅ በመለየት እና በተዛማጅ ተጓዳኝ እኩልታ መግለጽ ላይ ይመጣል ፣ ይህም በአንድ ባህሪ ውስጥ ሊሆኑ የሚችሉ ለውጦችን ለመገመት ያስችለናል ዋይበሌላ ውስጥ በሚታወቁ ለውጦች ላይ የተመሰረተ X, ከመጀመሪያው ተዛማጅ ጋር የተያያዘ.

12.1 መስመራዊ መመለሻ

የመመለሻ እኩልታ።በተዛማጅ ባህሪያት ላይ ተመስርተው በአንድ የተወሰነ ባዮሎጂካል ነገር ላይ የተከናወኑ ምልከታዎች ውጤቶች xእና yአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች ስርዓት በመገንባት በአውሮፕላን ላይ ባሉ ነጥቦች ሊወከል ይችላል. ውጤቱ በተለያዩ ባህሪያት መካከል ያለውን ግንኙነት ቅርፅ እና ቅርበት ለመገምገም የሚያስችል የተበታተነ ዲያግራም አይነት ነው። ብዙውን ጊዜ ይህ ግንኙነት ቀጥተኛ መስመር ይመስላል ወይም በቀጥተኛ መስመር ሊጠጋ ይችላል።

በተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት xእና yበአጠቃላይ እኩልነት ይገለጻል, የት ኤ ቢ ሲ ዲ,... - በክርክር መካከል ያለውን ግንኙነት የሚወስኑ የእኩልታ መለኪያዎች x 1 , x 2 , x 3 ፣… ፣ x ኤምእና ተግባራት.

በተግባር ፣ ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክርክሮች ከግምት ውስጥ አይገቡም ፣ ግን አንዳንድ ክርክሮች ብቻ ፣ በቀላል ሁኔታ ፣ አንድ ብቻ።

በመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ (1) ሀነፃው ቃል እና መለኪያው ነው። ለከአራት ማዕዘኑ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች አንፃር የሪግሬሽን መስመርን ቁልቁል ይወስናል። በመተንተን ጂኦሜትሪ ይህ ግቤት ይባላል ተዳፋትእና በባዮሜትሪክ - ሪግሬሽን ኮፊሸንት. የዚህ ግቤት ምስላዊ መግለጫ እና የመመለሻ መስመሮች አቀማመጥ ዋይበ Xእና Xበ ዋይበአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ምስል 1 ይሰጣል.

ሩዝ. 1 በስርዓቱ ውስጥ የ Y በ X እና X በ Y የመመለሻ መስመሮች

አራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች

በስእል 1 ላይ እንደሚታየው የመመለሻ መስመሮች ከ O (,) ጋር ይገናኛሉ, እርስ በእርሳቸው የተሳሰሩ ባህሪያት ከሂሳብ አማካኝ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ. ዋይእና X. የመመለሻ ግራፎችን በሚገነቡበት ጊዜ የነፃው ተለዋዋጭ X እሴቶች በ abcissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል እና የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴት ወይም ተግባር Y በተሰየመው ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ። መስመር AB በነጥብ O ውስጥ ያልፋል ( ፣ ) በተለዋዋጮች መካከል ካለው የተሟላ (ተግባራዊ) ግንኙነት ጋር ይዛመዳል ዋይእና Xየተመጣጠነ ቅንጅት ሲፈጠር . በመካከላቸው ያለው ግንኙነት የበለጠ ጠንካራ ነው። ዋይእና X, የመልሶ ማገገሚያ መስመሮች ወደ AB ቅርብ ሲሆኑ, በተቃራኒው, በእነዚህ መጠኖች መካከል ያለው ግንኙነት ደካማ ነው, የመርገጫው መስመሮች ከ AB በጣም ይርቃሉ. በባህሪያቱ መካከል ምንም ግንኙነት ከሌለ, የመመለሻ መስመሮች እርስ በእርሳቸው በትክክለኛ ማዕዘኖች እና .

የድጋሚ አመላካቾች የግንኙነት ግንኙነቱን በሁለትዮሽነት ስለሚገልፁ፣የመመለሻ እኩልታ (1) እንደሚከተለው መፃፍ አለበት።

የመጀመሪያው ቀመር ባህሪው በሚቀየርበት ጊዜ አማካይ እሴቶችን ይወስናል Xበአንድ መለኪያ ፣ ለሁለተኛው - አማካኝ እሴቶች በአንድ የባህሪው መለኪያ ሲቀየሩ ዋይ.

የመመለሻ ቅንጅት.የድግግሞሽ ቅንጅት በአማካይ የአንድ ባህሪ ዋጋ ምን ያህል እንደሆነ ያሳያል yየሌላው መለኪያ ሲቀየር፣ ሲዛመድ፣ በአንድ ሲቀየር ዋይምልክት X. ይህ አመላካች በቀመርው ይወሰናል

እሴቶቹ እነኚሁና። ኤስበክፍል ክፍተቶች መጠን ተባዝቷል። λ , ከተለዋዋጭ ተከታታይ ወይም የተቆራኙ ጠረጴዛዎች ከተገኙ.

የሪግሬሽን ኮፊሸንት መደበኛ ልዩነቶችን ሳያሰላስል ሊሰላ ይችላል። ኤስ yእና ኤስ xበቀመርው መሰረት

የማዛመጃው ቅንጅት የማይታወቅ ከሆነ፣ የመመለሻ ቅንጅቱ እንደሚከተለው ይወሰናል።

በእንደገና እና በተመጣጣኝ ቅንጅቶች መካከል ያለው ግንኙነት.ቀመሮችን (11.1) (ርእስ 11) እና (12.5) በማነፃፀር እናያለን-ቁጥራቸው ተመሳሳይ እሴት አለው, ይህም በእነዚህ አመልካቾች መካከል ያለውን ግንኙነት ያመለክታል. ይህ ግንኙነት በእኩልነት ይገለጻል

ስለዚህ, የማዛመጃ ቅንጅቱ ከጂኦሜትሪክ አማካኝ ጋራ እኩል ነው ለ yxእና ለ xy. ፎርሙላ (6) በመጀመሪያ ፣ በሚታወቁት የሪግሬሽን ኮርፖሬሽኖች ዋጋዎች ላይ በመመርኮዝ ይፈቅዳል ለ yxእና ለ xyየሪግሬሽን ኮፊሸን ይወስኑ አር xy, እና ሁለተኛ, የዚህን ተያያዥ አመልካች ስሌት ትክክለኛነት ያረጋግጡ አር xyበተለያዩ ባህሪያት መካከል Xእና ዋይ.

ልክ እንደ ኮሪሌሽን ኮፊሸን፣ የሪግሬሽን ኮፊሸን መስመራዊ ግንኙነትን ብቻ የሚገልጽ ሲሆን ለአዎንታዊ ግንኙነት የመደመር ምልክት እና ለአሉታዊ ግንኙነት የመቀነስ ምልክት አብሮ ይመጣል።

የመስመራዊ መመለሻ መለኪያዎችን መወሰን.የካሬዎች መዛባት ድምር ተለዋጭ እንደሆነ ይታወቃል x እኔከአማካይ በጣም ትንሹ እሴት ነው, ማለትም ይህ ቲዎሬም በትንሹ የካሬዎች ዘዴ መሰረት ይመሰርታል. መስመራዊ መመለሻን በተመለከተ [ተመልከት ቀመር (1)] የዚህ ቲዎሬም መስፈርት በተወሰነ የእኩልታዎች ስርዓት ተሟልቷል የተለመደ:

የእነዚህን እኩልታዎች የጋራ መፍትሄ መለኪያዎችን በተመለከተ ሀእና ለወደሚከተለው ውጤት ይመራል:

;

, ከየት እና.

በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት የሁለት መንገድ ተፈጥሮን ከግምት ውስጥ በማስገባት ዋይእና X, መለኪያውን ለመወሰን ቀመር ሀእንደሚከተለው መገለጽ አለበት።

እና. (7)

መለኪያ ለ, ወይም regression Coefficient, በሚከተሉት ቀመሮች ይወሰናል.

የኢምፔሪካል ሪግሬሽን ተከታታይ ግንባታ.ብዙ ቁጥር ያላቸው ምልከታዎች ካሉ, የተሃድሶ ትንተና የሚጀምረው በተጨባጭ የተሃድሶ ተከታታይ ግንባታ ነው. ኢምፔሪያል ሪግሬሽን ተከታታይየአንድ ተለዋዋጭ ባህሪ እሴቶችን በማስላት ይመሰረታል። Xየሌላው አማካኝ እሴቶች ፣ ተዛማጅ Xምልክት ዋይ. በሌላ አገላለጽ ፣የኢምፔሪካል ሪግሬሽን ተከታታይ ግንባታ የቡድን አማካኞችን ከ Y እና X ባህሪዎች ተጓዳኝ እሴቶች ለማግኘት ይወርዳል።

ኢምፔሪካል ሪግሬሽን ተከታታይ በአውሮፕላን ላይ ባሉ ነጥቦች ሊወከሉ የሚችሉ ድርብ ተከታታይ ቁጥሮች ነው፣ ከዚያም እነዚህን ነጥቦች ከቀጥታ መስመር ክፍሎች ጋር በማገናኘት፣ empirical regression line ማግኘት ይቻላል። Empirical regression series, በተለይም የእነሱ ግራፎች, ተጠርተዋል የመመለሻ መስመሮችበተለያዩ ባህሪያት መካከል ያለውን ትስስር ቅርፅ እና ቅርበት ግልጽ የሆነ ሀሳብ ይስጡ.

የኢምፔሪካል ሪግሬሽን ተከታታይ አሰላለፍ።የተጨባጭ የተሃድሶ ተከታታይ ግራፎች እንደ አንድ ደንብ, ለስላሳዎች ሳይሆን የተሰበሩ መስመሮች ይለወጣሉ. ይህ የሚገለፀው በተዛማጅ ባህሪያት ተለዋዋጭነት ውስጥ ያለውን አጠቃላይ ንድፍ ከሚወስኑት ዋና ዋና ምክንያቶች ጋር, መጠናቸው በበርካታ የሁለተኛ ደረጃ ምክንያቶች ተጽእኖ ስለሚነካ, በዳግም መመለሻ መስቀለኛ መንገድ ላይ የዘፈቀደ መለዋወጥ ያስከትላሉ. የተቆራኙ ባህሪያትን የመገጣጠም ልዩነት ዋና ዝንባሌን (አዝማሚያ) ለመለየት የተበላሹ መስመሮችን በተቀላጠፈ እና በተቀላጠፈ በሚሄዱ የማገገሚያ መስመሮች መተካት አስፈላጊ ነው. የተበላሹ መስመሮችን ለስላሳዎች የመተካት ሂደት ይባላል የተጨባጭ ተከታታይ አሰላለፍእና የመመለሻ መስመሮች.

የግራፊክ አሰላለፍ ዘዴ.ይህ የሂሳብ ስራ የማይፈልግ በጣም ቀላሉ ዘዴ ነው. ዋናው ነገር ወደሚከተለው ይወርዳል። የኢምፔሪካል ሪግሬሽን ተከታታይ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ እንደ ግራፍ ነው የሚታየው። ከዚያም የመልሶ ማገገሚያዎቹ መካከለኛ ነጥቦች በምስላዊ ተዘርዝረዋል, በዚያም መሪ ወይም ስርዓተ-ጥለት በመጠቀም ጠንካራ መስመር ይሳሉ. የዚህ ዘዴ ጉዳቱ ግልጽ ነው-የተመራማሪው ግለሰባዊ ባህሪያት ተጽእኖ በተጨባጭ የመመለሻ መስመሮች ላይ ያለውን ተጽእኖ አያካትትም. ስለዚህ, የተበላሹ የማገገሚያ መስመሮችን ለስላሳዎች በሚተኩበት ጊዜ ከፍተኛ ትክክለኛነት በሚያስፈልግበት ጊዜ, ሌሎች የተጨባጭ ተከታታዮችን የማመጣጠን ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

አማካይ የመንቀሳቀስ ዘዴ.የዚህ ዘዴ ይዘት የሚመጣው ከተጨባጭ ተከታታዮች ሁለት ወይም ሶስት ተጓዳኝ ቃላቶች ወደ ተከታታይ የሂሳብ አማካዮች ስሌት ነው። ይህ ዘዴ ኢምፔሪካል ተከታታይ ቃላት ትልቅ ቁጥር የሚወከለው የት ጉዳዮች ውስጥ በተለይ ምቹ ነው, ስለዚህም ከእነርሱ ሁለቱ ማጣት - በዚህ አሰላለፍ ዘዴ ጋር የማይቀር ጽንፍ ሰዎች, በውስጡ መዋቅር ላይ ጉልህ ተጽዕኖ አይሆንም.

ቢያንስ ካሬ ዘዴ።ይህ ዘዴ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በኤ.ኤም. Legendre እና, ራሱን ችሎ, K. Gauss. የተጨባጭ ተከታታዮችን በትክክል እንድታስተካክል ይፈቅድልሃል። ይህ ዘዴ, ከላይ እንደሚታየው, የካሬዎች ልዩነት ድምር አማራጭ ነው በሚለው ግምት ላይ የተመሰረተ ነው x እኔ ከነሱ አማካኝ ዝቅተኛ ዋጋ አለ, ማለትም ስለዚህ ዘዴው በስነ-ምህዳር ውስጥ ብቻ ሳይሆን በቴክኖሎጂ ውስጥም ጥቅም ላይ የሚውለው ዘዴ ስም ነው. ትንሹ የካሬዎች ዘዴ ተጨባጭ እና ዓለም አቀፋዊ ነው; ለሪግሬሽን ተከታታይ ኢምፔሪካል እኩልታዎችን ሲፈልጉ እና ግቤቶችን ሲወስኑ በተለያዩ ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ይውላል።

የትንሿ ካሬዎች ዘዴ መስፈርት የሪግሬሽን መስመር ቲዎሬቲካል ነጥቦች በእነዚህ ነጥቦች ላይ የካሬው ልዩነት ድምር ለተጨባጭ ምልከታዎች እንዲገኝ ማድረግ ነው። y እኔአነስተኛ ነበር፣ ማለትም

የዚህን አገላለጽ ዝቅተኛውን በሂሳብ ትንተና መርሆዎች መሠረት በማስላት እና በተወሰነ መንገድ በመቀየር አንድ ሰው የሚጠራውን ስርዓት ማግኘት ይችላል. መደበኛ እኩልታዎችየማይታወቁ እሴቶች የሪግሬሽን እኩልታ አስፈላጊ መለኪያዎች ናቸው ፣ እና የታወቁት መለኪያዎች የሚወሰኑት በባህሪያቱ ተጨባጭ እሴቶች ፣ ብዙውን ጊዜ የእሴቶቻቸው እና የመስቀል ምርቶቻቸው ድምር ነው።

ባለብዙ መስመራዊ መመለሻ።በበርካታ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት ብዙውን ጊዜ የሚገለጸው በበርካታ የድግግሞሽ እኩልታ ነው, ይህም ሊሆን ይችላል መስመራዊእና መደበኛ ያልሆነ. በጣም ቀላል በሆነ መልኩ፣ ብዙ መመለሻ ከሁለት ነጻ ተለዋዋጮች ጋር እንደ ቀመር ይገለጻል ( x, ዝ):

የት ሀ- የእኩልታ ነፃ ጊዜ; ለእና ሐ- የእኩልታ መለኪያዎች. የእኩልታ (10) መለኪያዎችን ለማግኘት (አነስተኛ ካሬ ዘዴን በመጠቀም) የሚከተለው የመደበኛ እኩልታዎች ስርዓት ጥቅም ላይ ይውላል።

ተለዋዋጭ ተከታታይ። የረድፎች አሰላለፍ.በጊዜ ሂደት የባህሪ ለውጦች የሚባሉትን ይመሰርታሉ ተከታታይ ጊዜወይም ተለዋዋጭ ተከታታይ. የእንደዚህ አይነት ተከታታዮች ባህሪ ባህሪ እዚህ ያለው ገለልተኛ ተለዋዋጭ X ሁልጊዜ የጊዜ መለኪያ ነው, እና ጥገኛ ተለዋዋጭ Y ተለዋዋጭ ባህሪ ነው. በእንደገና ተከታታዮች ላይ በመመስረት በተለዋዋጮች X እና Y መካከል ያለው ግንኙነት አንድ-ጎን ነው, ምክንያቱም የጊዜ መለኪያው በባህሪያቱ ተለዋዋጭነት ላይ የተመሰረተ አይደለም. ምንም እንኳን እነዚህ ባህሪያት ቢኖሩም ተለዋዋጭነት ተከታታይ ከሪግሬሽን ተከታታይ ጋር ሊመሳሰል እና ተመሳሳይ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊሰራ ይችላል.

ልክ እንደ ሪግሬሽን ተከታታይ፣ ኢምፔሪካል ዳይናሚክስ ተከታታዮች በዋና ዋናዎቹ ብቻ ሳይሆን በበርካታ ሁለተኛ ደረጃ (በነሲብ) ምክንያቶችም ተጽዕኖ ያሳድራሉ የባህሪዎችን ተለዋዋጭነት ዋና አዝማሚያ የሚሸፍኑት በስታቲስቲክስ ቋንቋ ተብሎ ይጠራል። አዝማሚያ.

የጊዜ ተከታታይ ትንተና የሚጀምረው የአዝማሚያውን ቅርፅ በመለየት ነው. ይህንን ለማድረግ, ተከታታይ የጊዜ ሰሌዳው በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ እንደ የመስመር ግራፍ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ የጊዜ ነጥቦች (ዓመታት ፣ ወሮች እና ሌሎች የጊዜ አሃዶች) በአቢሲሳ ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ፣ እና ጥገኛ ተለዋዋጭ Y እሴቶች በተቀጣጣይ ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ። በተለዋዋጮች X መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት ካለ። እና Y (መስመራዊ አዝማሚያ) ፣ ትንሹ የካሬዎች ዘዴ የጊዜ ተከታታዮችን ለማመጣጠን በጣም ተገቢው ነው ፣ የተከታታይ ተለዋዋጭ Y ከተከታታዩ የገለልተኛ የሂሳብ አማካኝ ቃላቶች መዛባት መልክ የተሃድሶ እኩልታ ነው። ተለዋዋጭ X:

መስመራዊ ሪግሬሽን መለኪያው እዚህ አለ።

የተለዋዋጭ ተከታታይ የቁጥር ባህሪያት.የተለዋዋጭ ተከታታይ ዋና አጠቃላይ አሃዛዊ ባህሪያት ያካትታሉ ጂኦሜትሪክ አማካኝእና አርቲሜቲክ ወደ እሱ ቅርብ ማለት ነው። በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የተመካው ተለዋዋጭ እሴት የሚለዋወጥበትን አማካኝ ፍጥነት ያሳያሉ።

የተለዋዋጭ ተከታታይ አባላት ተለዋዋጭነት ግምገማ ነው። ስታንዳርድ ደቪአትዖን. የጊዜ ተከታታዮችን ለመግለጽ የድግግሞሽ እኩልታዎችን በሚመርጡበት ጊዜ, የአዝማሚያው ቅርፅ ግምት ውስጥ ይገባል, እሱም መስመራዊ (ወይንም ወደ መስመራዊ ሊቀንስ) እና ቀጥተኛ ያልሆነ. የድግግሞሽ እኩልታ ምርጫ ትክክለኛነት ብዙውን ጊዜ የሚለካው በተጨባጭ በተመለከቱት እና በተሰየሙ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶች ተመሳሳይነት ነው። ለዚህ ችግር የበለጠ ትክክለኛ መፍትሄ የልዩነት ዘዴን (ርዕስ 12, አንቀጽ 4) የተሃድሶ ትንተና ነው.

የጊዜ ተከታታይ ትስስር.ብዙውን ጊዜ እርስ በርስ የተያያዙ የትይዩ ጊዜ ተከታታይ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን በተወሰኑ አጠቃላይ ሁኔታዎች ለምሳሌ በግብርና ምርት እና በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የእንስሳት ቁጥሮች እድገት መካከል ያለውን ግንኙነት ለማወቅ. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, በተለዋዋጭ X እና Y መካከል ያለው ግንኙነት ባህሪይ ነው የተመጣጠነ ቅንጅት R xy (የመስመራዊ አዝማሚያ በሚኖርበት ጊዜ).

የጊዜ ተከታታዮች አዝማሚያ እንደ ደንቡ ፣ በተለዋዋጭ ተለዋዋጭ Y ተከታታይ መለዋወጥ የተደበቀ መሆኑ ይታወቃል። አዝማሚያውን ሳያካትት በተመሳሳዩ ተከታታዮች መካከል ባሉ አጎራባች አባላት መካከል ጥገኝነት። በመጀመሪያው ሁኔታ, በንፅፅር ተከታታይ መካከል ያለው የግንኙነት ቅርበት ጠቋሚ ነው የተመጣጠነ ቅንጅት(ግንኙነቱ ቀጥተኛ ከሆነ) በሁለተኛው ውስጥ - autocorrelation Coefficient. እነዚህ አመላካቾች ተመሳሳይ ቀመሮችን በመጠቀም ቢሰሉም የተለያዩ ትርጉሞች አሏቸው (ርዕስ 11 ይመልከቱ)።

የኣውቶኮርሬሌሽን ኮፊሸንት ዋጋ በተከታታዮች ጥገኛ ተለዋዋጭነት ላይ ተጽዕኖ እንደሚያሳድር ማየት ቀላል ነው፡ ተከታታይ አባላት ከዝንባሌው ባነሱ መጠን የኣውቶኮርሬሌሽን ኮፊሸንት ከፍ ያለ ሲሆን በተቃራኒው።

የተገላቢጦሽ ትንተና በጥናት ላይ ባሉ ባህሪያት መካከል ያለውን የስቶት ጥገኝነት የትንታኔ አገላለጽ የማቋቋም ዘዴ ነው። የመመለሻ እኩልታ አማካይ እንዴት እንደሚቀየር ያሳያል በማንኛውንም ሲቀይሩ x እኔ , እና ቅጽ አለው:

የት y -ጥገኛ ተለዋዋጭ (ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው);

X እኔ - ገለልተኛ ተለዋዋጮች (ምክንያቶች) (ብዙዎቹ ሊኖሩ ይችላሉ).

አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ ብቻ ካለ, ይህ ቀላል የተሃድሶ ትንተና ነው. ብዙዎቹ ካሉ ( ፒ 2), ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ትንታኔ ብዙ ፋክተሮች ይባላል.

የተሃድሶ ትንተና ሁለት ዋና ችግሮችን ይፈታል.

የድጋሚ እኩልታ መገንባት፣ ማለትም በውጤቱ አመልካች እና ገለልተኛ ሁኔታዎች መካከል ያለውን የግንኙነት አይነት ማግኘት x 1 , x 2 , …, x n .

የውጤቱ እኩልነት አስፈላጊነት ግምገማ, ማለትም. ምን ያህል የተመረጡ ባህሪያት ባህሪያት የአንድን ባህሪ ልዩነት እንደሚያብራሩ መወሰን ዩ.

የድጋሚ ትንተና በዋናነት ለማቀድ ጥቅም ላይ ይውላል, እንዲሁም የቁጥጥር ማዕቀፍ ለማዘጋጀት.

በተተነተኑት ባህሪያት መካከል ግንኙነት አለ ወይ የሚለውን ጥያቄ ብቻ ከሚመልሰው የትርጉም ትንተና በተቃራኒ፣ የተሃድሶ ትንተና መደበኛ አገላለጹን ያቀርባል። በተጨማሪም ፣የግንኙነት ትንተና በምክንያቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ካጠና ፣ከዚያም የተሃድሶ ትንተና የአንድ ወገን ጥገኛነትን ያጠናል ፣ ማለትም። የምክንያት ባህሪያት ለውጥ እንዴት ውጤታማ ባህሪን እንደሚጎዳ የሚያሳይ ግንኙነት።

ሪግሬሽን ትንተና በጣም ከዳበረ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎች አንዱ ነው። በትክክል ለመናገር ፣ የተሃድሶ ትንተናን ለመተግበር በርካታ ልዩ መስፈርቶችን ማሟላት አስፈላጊ ነው (በተለይ ፣ xኤል ፣ x 2 ,..., x n ;yገለልተኛ፣ በመደበኛነት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከቋሚ ልዩነቶች ጋር) መሆን አለበት። በእውነተኛ ህይወት, የተሃድሶ እና የግንኙነት ትንተና መስፈርቶችን በጥብቅ ማክበር በጣም አልፎ አልፎ ነው, ነገር ግን እነዚህ ሁለቱም ዘዴዎች በኢኮኖሚያዊ ምርምር ውስጥ በጣም የተለመዱ ናቸው. በኢኮኖሚክስ ውስጥ ያሉ ጥገኞች ቀጥተኛ ብቻ ሳይሆን የተገላቢጦሽ እና ያልተለመዱ ሊሆኑ ይችላሉ. ማንኛውም ጥገኝነት በሚኖርበት ጊዜ የመልሶ ማቋቋም ሞዴል ሊገነባ ይችላል ፣ ሆኖም ፣ በባለብዙ ልዩነት ትንተና የቅጹ ቀጥተኛ ሞዴሎች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ

የመልሶ ማቋቋም እኩልታ የተገነባው እንደ ደንቡ በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ነው ፣ ዋናው ነገር ከተሰሉት እሴቶቹ የተገኘውን ባህሪ ትክክለኛ እሴቶች ድምርን መቀነስ ነው ፣ ማለትም-

የት ቲ -የእይታዎች ብዛት;

ጄ =a+b 1 x 1 ጄ +ለ 2 x 2 ጄ + ... + ለ n X n ጄ - የውጤቱ ሁኔታ የተሰላ ዋጋ.

ለግል ኮምፒዩተር ወይም ለየት ያለ የፋይናንስ ማስያ የትንታኔ ፓኬጆችን በመጠቀም የድጋሚ አሃዞችን ለመወሰን ይመከራል. በጣም ቀላል በሆነው ሁኔታ፣ የቅጹ አንድ-ፋክተር መስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ የድጋሚ ቅንጅቶች። y = a + bxቀመሮችን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል-

የክላስተር ትንተና

ክላስተር ትንተና ብዙ ባህሪያቶች ተለይተው የሚታወቁትን ህዝብ ለመቧደን (ክላስተር) ለመመደብ የታቀዱ ሁለገብ ትንተና ዘዴዎች አንዱ ነው። የእያንዲንደ ባህሪ እሴቶች ሁለገብ ባህሪያት ውስጥ በጥናት ላይ የሚገኙት የእያንዲንደ የህብረተሰብ ክፍል መጋጠሚያዎች ሆነው ያገለግላሉ. በበርካታ አመላካቾች እሴቶች ተለይቶ የሚታወቅ እያንዳንዱ ምልከታ በእነዚህ አመልካቾች ቦታ ላይ እንደ አንድ ነጥብ ሊወከል ይችላል ፣ እሴቶቹ እንደ ሁለገብ ቦታ መጋጠሚያዎች ይቆጠራሉ። በነጥቦች መካከል ያለው ርቀት አርእና ቅጋር ክመጋጠሚያዎች እንደሚከተለው ይገለፃሉ

የክላስተር ዋና መስፈርት ለተመሳሳይ ክላስተር ከተመደቡ ምልከታዎች ይልቅ በክላስተር መካከል ያለው ልዩነት የበለጠ ጉልህ መሆን አለበት፣ ማለትም። በባለብዙ-ልኬት ቦታ ውስጥ የሚከተለው እኩልነት መከበር አለበት.

የት አር 1፣ 2 - በክላስተር 1 እና 2 መካከል ያለው ርቀት።

ልክ እንደ ሪግሬሽን ትንተና ሂደቶች፣ የክላስተር አሰራር ብዙ ጉልበት የሚጠይቅ ነው፣ በኮምፒዩተር ላይ እንዲሰራው ይመከራል።

በስታቲስቲክስ ሞዴል (ሞዴሊንግ) ውስጥ፣ የተሃድሶ ትንተና በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመገምገም የሚያገለግል ጥናት ነው። ይህ የሂሳብ ዘዴ ብዙ ተለዋዋጮችን ለመቅረጽ እና ለመተንተን ብዙ ሌሎች ዘዴዎችን ያካትታል ትኩረቱ በጥገኛ ተለዋዋጭ እና በአንድ ወይም በብዙ ገለልተኛ በሆኑ መካከል ባለው ግንኙነት ላይ ነው። በይበልጥ፣ የተሃድሶ ትንተና ከገለልተኛ ተለዋዋጮች አንዱ ሲቀየር፣ ሌሎቹ ነጻ ተለዋዋጮች ግን ቋሚ ሆነው ከቀሩ፣ የጥገኛ ተለዋዋጭ ዓይነተኛ እሴት እንዴት እንደሚቀየር እንድንረዳ ይረዳናል።

በሁሉም ሁኔታዎች, የታለመው ግምት የገለልተኛ ተለዋዋጮች ተግባር ነው እና የተሃድሶ ተግባር ይባላል. በድጋሚ ትንተና ውስጥ ፣ በተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ለውጦችን እንደ ሪግሬሽን ተግባር መለየትም ትኩረት የሚስብ ነው ፣ ይህም የፕሮባቢሊቲ ስርጭትን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል።

የተሃድሶ ትንተና ችግሮች

ይህ የስታቲስቲክስ ጥናት ዘዴ ለትንበያ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል, አጠቃቀሙ ከፍተኛ ጠቀሜታ አለው, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ወደ ቅዠት ወይም የውሸት ግንኙነት ሊመራ ይችላል, ስለዚህ በተጠቀሰው ጉዳይ ላይ በጥንቃቄ እንዲጠቀሙበት ይመከራል, ለምሳሌ, ትስስር ማለት አይደለም. ምክንያት

ለሪግሬሽን ትንተና ብዙ ቁጥር ያላቸው ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል, እንደ ሊኒያር እና ተራ ትንሹ ካሬዎች ሪግሬሽን, እነሱም ፓራሜትሪክ ናቸው. ዋናው ነገር የመልሶ ማቋቋም ተግባሩ ከመረጃው የሚገመቱት በማይታወቁ የማይታወቁ መለኪያዎች ውስጥ ይገለጻል ። Parametric nonregression ተግባሩ በተወሰነ የተግባር ስብስብ ውስጥ እንዲቀመጥ ያስችለዋል፣ ይህም ማለቂያ የሌለው ልኬት ሊሆን ይችላል።

እንደ ስታቲስቲካዊ የምርምር ዘዴ, የተሃድሶ ትንተና በተግባር ላይ የተመሰረተ በመረጃ ማመንጨት ሂደት መልክ እና ከእንደገና አቀራረብ ጋር እንዴት እንደሚዛመድ ነው. የመረጃው ሂደት የማመንጨት ትክክለኛው ቅርፅ አብዛኛውን ጊዜ የማይታወቅ ቁጥር ስለሆነ፣ የመረጃው መልሶ ማቋቋም ትንተና ብዙውን ጊዜ በተወሰነ ደረጃ በሂደቱ ላይ ባለው ግምቶች ላይ የተመሠረተ ነው። በቂ መረጃ ካለ እነዚህ ግምቶች አንዳንድ ጊዜ ሊሞከሩ ይችላሉ። የመመለሻ ሞዴሎች ብዙውን ጊዜ ግምቶቹ በመጠኑ በሚጣሱበት ጊዜ እንኳን ጠቃሚ ናቸው, ምንም እንኳን በከፍተኛ ቅልጥፍና ላይ ባይሰሩም.

በጠባብ መልኩ፣ መመለሻ (regression) በተለይም ተከታታይ ምላሽ ሰጪ ተለዋዋጮች ግምትን ሊያመለክት ይችላል፣ ይልቁንም በምድብ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት የልዩ ምላሽ ተለዋዋጮች ጋር። ቀጣይነት ያለው የውጤት ተለዋዋጭ ጉዳይ ከተያያዙ ችግሮች ለመለየት ሜትሪክ ሪግሬሽን ተብሎም ይጠራል።

ታሪክ

የመጀመሪያው የመልሶ ማቋቋም ዘዴ በጣም የታወቀው ቢያንስ የካሬዎች ዘዴ ነው. በ 1805 በ Legendre እና በ 1809 በጋውስ ታትሟል ። Legendre እና Gauss ከሥነ ፈለክ ምልከታዎች በፀሐይ ዙሪያ ያሉ አካላት ምህዋር (በዋነኛነት ኮከቦች ፣ በኋላ ግን አዲስ የተገኙ ትናንሽ ፕላኔቶች) የመወሰን ዘዴን ተጠቀሙ ። ጋውስ የጋውስ-ማርኮቭ ቲዎረም ስሪትን ጨምሮ በትንሹ የካሬዎች ንድፈ ሃሳብ ተጨማሪ እድገትን በ1821 አሳተመ።

በ19ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ፍራንሲስ ጋልተን ባዮሎጂያዊ ክስተትን ለመግለጽ “መመለስ” የሚለው ቃል ተፈጠረ። ሀሳቡ ከቅድመ አያቶቻቸው የዘር ቁመታቸው ወደ መደበኛው አማካኝ ወደ ታች ይመለሳል የሚል ነበር። ለጋልተን፣ ሪግሬሽን ይህ ባዮሎጂያዊ ትርጉም ብቻ ነበረው፣ በኋላ ግን ስራው በኡድኒ ዮሊ እና በካርል ፒርሰን ቀጠለ እና ወደ አጠቃላይ ስታቲስቲካዊ አውድ አምጥቷል። በዩል እና ፒርሰን ሥራ ውስጥ የጋራ ምላሽ እና ገላጭ ተለዋዋጮች ጋውስያን እንደሆኑ ይታሰባል። ይህ ግምት በ 1922 እና 1925 በፊሸር ወረቀቶች ውድቅ ተደርጓል. ፊሸር የምላሽ ተለዋዋጭ ሁኔታዊ ስርጭት ጋውስያን ነው፣ ነገር ግን የጋራ ስርጭቱ መሆን የለበትም። በዚህ ረገድ፣ የፊሸር ፕሮፖዛል ከጋውስ አጻጻፍ ጋር በ1821 ቅርብ ነው። ከ 1970 በፊት, አንዳንድ ጊዜ የድጋሚ ትንተና ውጤቱን ለማግኘት እስከ 24 ሰዓታት ይወስዳል.

የድጋፍ ትንተና ዘዴዎች ንቁ የምርምር መስክ ሆነው ቀጥለዋል። በቅርብ አሥርተ ዓመታት ውስጥ ለጠንካራ ተሃድሶ አዳዲስ ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል; ተዛማጅ ምላሾችን የሚያካትቱ ድግግሞሾች; የተለያዩ የጠፉ መረጃዎችን የሚያስተናግዱ የመልሶ ማቋቋም ዘዴዎች; ፓራሜትሪክ ያልሆነ መመለሻ; የቤይሲያን ሪግሬሽን ዘዴዎች; የትንበያ ተለዋዋጮች በስህተት የሚለኩባቸው ሪገሮች; ከግምገማዎች ይልቅ ብዙ ተንቢዎች ያለው ማገገም፣ እና ከመልሶ ማቋቋም ጋር መንስኤ እና ውጤት።

የመመለሻ ሞዴሎች

የድጋሚ ትንተና ሞዴሎች የሚከተሉትን ተለዋዋጮች ያካትታሉ።

ያልታወቁ መለኪያዎች፣ የተሰየሙ ቤታ፣ እሱም scalar ወይም vector ሊሆን ይችላል።
ገለልተኛ ተለዋዋጮች፣ X.
ጥገኛ ተለዋዋጮች፣ Y.

የተለያዩ የሳይንስ ዘርፎች በጥገኛ እና በገለልተኛ ተለዋዋጮች ምትክ የተለያዩ ቃላትን ይጠቀማሉ ነገር ግን በሁሉም ሁኔታዎች የሪግሬሽን ሞዴል Y ከ X እና β ተግባር ጋር ይዛመዳል።

ግምቱ ብዙውን ጊዜ E(Y | X) = F(X፣ β) ተብሎ ይጻፋል። የተሃድሶ ትንተና ለማካሄድ, የተግባር አይነት f መወሰን አለበት. ባነሰ መልኩ፣ በY እና X መካከል ስላለው ግንኙነት በእውቀት ላይ የተመሰረተ ነው፣ ይህም በውሂብ ላይ አይደገፍም። እንደዚህ አይነት እውቀት ከሌለ, ተለዋዋጭ ወይም ምቹ የሆነ ቅጽ F ይመረጣል.

ጥገኛ ተለዋዋጭ Y

አሁን ያልታወቁ መለኪያዎች ቬክተር β ርዝመት ኪ እንዳለው እናስብ. የድጋሚ ትንተና ለማድረግ ተጠቃሚው ስለ ጥገኛ ተለዋዋጭ Y መረጃ መስጠት አለበት፡-

የቅጹ (Y፣ X) N የውሂብ ነጥቦች ከታዩ፣ N< k, большинство классических подходов к регрессионному анализу не могут быть выполнены, так как система уравнений, определяющих модель регрессии в качестве недоопределенной, не имеет достаточного количества данных, чтобы восстановить β.

በትክክል N = K ከታየ እና F ተግባሩ መስመራዊ ከሆነ ፣ እኩልቱ Y = F (X ፣ β) በግምት ሳይሆን በትክክል ሊፈታ ይችላል። ይህ የN-equations ስብስብን ከN-unknowns (ኤለመንቶች β) ጋር መፍታት ማለት ሲሆን ይህም X ከመስመር ነጻ እስከሆነ ድረስ ልዩ የሆነ መፍትሄ አለው። F ቀጥተኛ ያልሆነ ከሆነ, ምንም መፍትሄ ላይኖር ይችላል, ወይም ብዙ መፍትሄዎች ሊኖሩ ይችላሉ.
በጣም የተለመደው ሁኔታ N> የውሂብ ነጥቦች የሚታዩበት ነው. በዚህ አጋጣሚ ለ β ልዩ የሆነ ዋጋ ለመገመት በቂ መረጃ በመረጃው ውስጥ አለ እና የዳታው አተገባበር በ β ውስጥ ከመጠን በላይ እንደተወሰነ ስርዓት የሚታይበት የተሃድሶ ሞዴል።

በኋለኛው ሁኔታ ፣ የተሃድሶ ትንተና የሚከተሉትን መሳሪያዎች ያቀርባል-

ለማይታወቁ መለኪያዎች β መፍትሄ መፈለግ፣ ለምሳሌ በ Y በሚለካው እና በተገመተው እሴት መካከል ያለውን ርቀት ይቀንሳል።
በተወሰኑ እስታቲስቲካዊ ግምቶች ስር ፣ የተሃድሶ ትንተና ስለ ያልታወቁ ግቤቶች እና ስለ ጥገኛ ተለዋዋጭ Y የተተነበዩ እሴቶች ስታቲስቲካዊ መረጃን ለማቅረብ ከመጠን በላይ መረጃን ይጠቀማል።

የሚፈለጉ ገለልተኛ ልኬቶች ብዛት

ሶስት የማይታወቁ መመዘኛዎች ያሉት የሪግሬሽን ሞዴልን አስቡ: β 0, β 1 እና β 2. ሞካሪው በገለልተኛ ተለዋዋጭ ቬክተር X ተመሳሳይ እሴት ላይ 10 መለኪያዎችን አድርጓል እንበል. በዚህ ሁኔታ, የተሃድሶ ትንተና ልዩ የእሴቶችን ስብስብ አያመጣም. እርስዎ ማድረግ የሚችሉት በጣም ጥሩው የጥገኛ ተለዋዋጭ Y አማካኝ እና መደበኛ ልዩነትን መገመት ነው። በተመሳሳይም ሁለት የተለያዩ የ X እሴቶችን በመለካት በሁለት የማይታወቁ ነገሮች ለማገገም በቂ መረጃ ማግኘት ይችላሉ ነገር ግን በሶስት ወይም ከዚያ በላይ በማይታወቁ ነገሮች።

የተሞካሪው መለኪያዎች በገለልተኛ ተለዋዋጭ ቬክተር X በሦስት የተለያዩ ዋጋዎች ከተሠሩ ፣ የተሃድሶ ትንተና በ β ውስጥ ላሉት ሶስት ያልታወቁ መለኪያዎች ልዩ ግምቶችን ያቀርባል።

የአጠቃላይ መስመራዊ ሪግሬሽን ከሆነ, ከላይ ያለው መግለጫ ማትሪክስ X T X የማይገለበጥ ነው ከሚለው መስፈርት ጋር እኩል ነው.

ስታቲስቲካዊ ግምቶች

የልኬቶች N ቁጥር ከማይታወቁ መመዘኛዎች ብዛት k እና የመለኪያ ስህተቶች ε i ሲበልጥ, እንደ አንድ ደንብ, በመለኪያዎች ውስጥ ያለው ትርፍ መረጃ ይሰራጫል እና የማይታወቁ መለኪያዎችን በተመለከተ ለስታቲስቲክስ ትንበያዎች ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ ከልክ ያለፈ መረጃ የነጻነት ሪግሬሽን ዲግሪ ይባላል።

መሰረታዊ ግምቶች

ለድጋሚ ትንተና የሚታወቁ ግምቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

ናሙና የትንበያ ትንበያ ተወካይ ነው።
የስህተት ቃሉ የዜሮ አማካኝ ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ እሱም በማብራሪያው ተለዋዋጮች ላይ ሁኔታዊ ነው።
ገለልተኛ ተለዋዋጮች ያለ ስህተቶች ይለካሉ.
እንደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች (ትንቢቶች) ፣ እነሱ በመስመር ላይ ገለልተኛ ናቸው ፣ ማለትም ፣ ማንኛውንም ትንበያ እንደ ሌሎች ቀጥተኛ ጥምረት መግለጽ አይቻልም።
ስህተቶቹ ያልተጣመሩ ናቸው፣ ማለትም፣ የዲያግኖሎች ስህተት ተጓዳኝ ማትሪክስ እና እያንዳንዱ ዜሮ ያልሆነ አካል የስህተት ልዩነት ነው።
የስህተት ልዩነቱ በምልከታዎች (ግብረ-ሰዶማዊነት) ላይ የማያቋርጥ ነው። ካልሆነ ግን ክብደት ያላቸው ቢያንስ ካሬዎችን ወይም ሌሎች ዘዴዎችን መጠቀም ይቻላል.

እነዚህ ለአነስተኛ ካሬዎች ግምት በቂ ሁኔታዎች አስፈላጊ ባህሪያት አሏቸው፤ በተለይም እነዚህ ግምቶች ማለት የግምት ግምቶች ተጨባጭ፣ ተከታታይ እና ቀልጣፋ ይሆናሉ፣ በተለይም በመስመራዊ ገምጋሚዎች ክፍል ውስጥ ከግምት ውስጥ ሲገቡ። ማስረጃው ሁኔታዎችን አልፎ አልፎ እንደሚያረካ ልብ ማለት ያስፈልጋል። ያም ማለት, ግምቶቹ ትክክል ባይሆኑም ዘዴው ጥቅም ላይ ይውላል. ከግምቶች ልዩነት አንዳንድ ጊዜ ሞዴሉ ምን ያህል ጠቃሚ እንደሆነ ለመለካት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. አብዛኛዎቹ እነዚህ ግምቶች በበለጠ የላቀ ዘዴዎች ዘና ሊሉ ይችላሉ. የስታቲስቲካዊ ትንታኔ ሪፖርቶች በተለምዶ በናሙና መረጃ ላይ የተደረጉ ሙከራዎችን እና ለአምሳያው ጥቅም ዘዴን ያካትታሉ።

በተጨማሪም፣ በአንዳንድ ሁኔታዎች ተለዋዋጮች በነጥብ ቦታዎች ላይ የሚለኩ እሴቶችን ያመለክታሉ። እስታቲስቲካዊ ግምቶችን በሚጥሱ ተለዋዋጮች ውስጥ የመገኛ ቦታ አዝማሚያዎች እና የቦታ ራስ-ማዛመጃዎች ሊኖሩ ይችላሉ። ጂኦግራፊያዊ ክብደት ያለው ሪግሬሽን እንደዚህ ያለ መረጃን የሚመለከት ብቸኛው ዘዴ ነው።

የመስመራዊ መመለሻ ባህሪ ጥገኛ ተለዋዋጭ ማለትም Yi ነው፣የመለኪያዎች መስመራዊ ጥምረት ነው። ለምሳሌ, ቀላል መስመራዊ ሪግሬሽን አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ x i እና ሁለት መመዘኛዎችን β 0 እና β 1ን በመጠቀም n-ነጥቦችን ለመቅረጽ ይጠቀማል.

በበርካታ መስመራዊ ሪግሬሽን ውስጥ፣ በርካታ ነጻ ተለዋዋጮች ወይም ተግባሮቻቸው አሉ።

የዘፈቀደ ናሙና ከአንድ ህዝብ ሲወሰድ፣ መለኪያዎቹ አንድ ናሙና መስመራዊ ሪግሬሽን ሞዴል እንዲያገኝ ያስችላሉ።

በዚህ ረገድ በጣም ታዋቂው አነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ነው. አራት ማዕዘን ቅርጾችን ድምርን የሚቀንሱ የመለኪያ ግምቶችን ለማግኘት ይጠቅማል። የዚህ ዓይነቱ ዝቅተኛነት (የመስመራዊ መመለሻ ዓይነተኛ ነው) የዚህ ተግባር ወደ መደበኛ እኩልታዎች ስብስብ እና የመለኪያ ግምቶችን ለማግኘት ወደ ሚፈቱት የመስመራዊ እኩልታዎች ስብስብ ይመራል ።

የሕዝብ ስህተት በአጠቃላይ ይስፋፋል በሚለው ተጨማሪ ግምት፣ አንድ ተመራማሪ እነዚህን መደበኛ የስህተት ግምቶች በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ለመፍጠር እና ስለ መለኪያዎች መላምት ሙከራዎችን ማድረግ ይችላል።

ያልተመጣጠነ የተሃድሶ ትንተና

ከመለኪያዎች ጋር በተያያዘ ተግባሩ መስመራዊ ያልሆነበት ምሳሌ የሚያመለክተው የካሬዎች ድምር ድግግሞሽ ሂደትን በመጠቀም መቀነስ እንዳለበት ነው። ይህ በመስመራዊ እና በመስመር ላይ ባልሆኑ በትንሹ የካሬዎች ዘዴዎች መካከል ያለውን ልዩነት የሚገልጹ ብዙ ውስብስቦችን ያስተዋውቃል። በዚህ ምክንያት, መደበኛ ያልሆነ ዘዴን ሲጠቀሙ የድጋሚ ትንተና ውጤቶች አንዳንድ ጊዜ ያልተጠበቁ ናቸው.

የኃይል እና የናሙና መጠን ስሌት

በአምሳያው ውስጥ ካሉት የገለልተኛ ተለዋዋጮች ብዛት አንፃር ምልከታዎችን በተመለከተ በአጠቃላይ ምንም ወጥ ዘዴዎች የሉም። የመጀመሪያው ህግ በዶብራ እና ሃርዲን የቀረበ ሲሆን N = t^n ይመስላል, N የናሙና መጠኑ, n የገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር ነው, እና ቲ ሞዴሉ ቢኖረው የተፈለገውን ትክክለኛነት ለማግኘት የሚያስፈልጉ ምልከታዎች ቁጥር ነው. አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ ብቻ። ለምሳሌ፣ አንድ ተመራማሪ 1000 ታካሚዎችን (N) የያዘ የውሂብ ስብስብን በመጠቀም መስመራዊ ሪግሬሽን ሞዴል ይገነባል። ተመራማሪው መስመሩን (m) በትክክል ለመወሰን አምስት ምልከታዎች እንደሚያስፈልግ ከወሰነ፣ ሞዴሉ ሊደግፈው የሚችለው ከፍተኛው የገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር 4 ነው።

ሌሎች ዘዴዎች

ምንም እንኳን የሪግሬሽን ሞዴል መለኪያዎች በትንሹ የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም የሚገመቱ ቢሆኑም በጣም ያነሰ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የሚውሉ ሌሎች ዘዴዎችም አሉ። ለምሳሌ, እነዚህ የሚከተሉት ዘዴዎች ናቸው.

የቤይሲያን ዘዴዎች (ለምሳሌ የቤይሲያን መስመራዊ ሪግሬሽን)።
በመቶኛ መመለስ፣ የመቶኛ ስህተቶችን መቀነስ ይበልጥ ተገቢ ነው ተብሎ ለሚታሰብባቸው ሁኔታዎች ጥቅም ላይ ይውላል።
በጣም ትንሽ ፍፁም ልዩነቶች፣ እሱም ወደ ኳንቲል ሪግሬሽን የሚያመራ ውጫዊ አካላት ሲኖሩ የበለጠ ጠንካራ ነው።
ብዙ ቁጥር ያላቸው ምልከታዎችን እና ስሌቶችን የሚጠይቅ ፓራሜትሪክ ያልሆነ መመለሻ።
በተሰጠው የግቤት ቦታ ላይ ትርጉም ያለው የርቀት መለኪያ ለማግኘት የተማረ የርቀት ትምህርት መለኪያ።

ሶፍትዌር

ሁሉም ዋና ዋና የስታቲስቲክስ ሶፍትዌር ፓኬጆች በትንሹ የካሬ ሪግሬሽን ትንተና ያካሂዳሉ። በአንዳንድ የተመን ሉህ አፕሊኬሽኖች እና አንዳንድ ካልኩሌተሮች ውስጥ ቀላል የመስመራዊ ሪግሬሽን እና በርካታ የተሃድሶ ትንተና መጠቀም ይቻላል። ምንም እንኳን ብዙ ስታቲስቲካዊ የሶፍትዌር ፓኬጆች የተለያዩ አይነት ፓራሜትሪክ ያልሆኑ እና ጠንካራ መመለሻዎችን ማከናወን ቢችሉም ፣እነዚህ ዘዴዎች ደረጃቸውን ያልጠበቁ ናቸው ። የተለያዩ የሶፍትዌር ፓኬጆች የተለያዩ ዘዴዎችን ተግባራዊ ያደርጋሉ. እንደ የምርመራ ትንተና እና ኒውሮኢማጂንግ ባሉ አካባቢዎች ጥቅም ላይ የሚውል ልዩ የሪግሬሽን ሶፍትዌር ተዘጋጅቷል።