የሊኒየር ሪግሬሽን እኩልታ ከተገኘ በኋላ የሁለቱም እኩልታ በአጠቃላይ እና የነጠላ መመዘኛዎቹ አስፈላጊነት ይገመገማል።
የድጋሚ እኩልታ አስፈላጊነት በ Fisher's F ፈተናን በመጠቀም ይገመገማል። በዚህ ሁኔታ, ባዶ መላምት ወደ ፊት ቀርቧል, የመመለሻ ቅንጅት ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ማለትም, b = 0, እና, ስለዚህ, ፋክተር x ውጤቱን አይጎዳውም y. የኤፍ-ሙከራ አፋጣኝ ስሌት ልዩነትን በመተንተን ይቀድማል. በውስጡ ያለው ማዕከላዊ ቦታ የተለዋዋጭ y ከአማካይ እሴት y ወደ ሁለት ክፍሎች - "የተብራራ" እና "ያልተገለፀ" (አባሪ 2) በጠቅላላው የ ስኩዌር ልዩነቶች ድምር በመበስበስ ተይዟል.
የውጤታማ ባህሪ y ከአማካይ እሴት y የግለሰብ እሴቶች አጠቃላይ የካሬ ልዩነቶች ድምር በብዙ ምክንያቶች ተጽዕኖ የተነሳ ነው። በተለምዶ ፣ አጠቃላይ ምክንያቶች በሁለት ቡድን ሊከፈሉ ይችላሉ-
- · የተጠና ምክንያት x
- · ሌሎች ምክንያቶች
ነገሩ በውጤቱ ላይ ተጽእኖ ካላሳደረ, በግራፉ ላይ ያለው የመመለሻ መስመር ከ xy axis y = y ጋር ትይዩ ነው. ከዚያ የተገኘው የባህሪው አጠቃላይ ልዩነት በሌሎች ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት እና አጠቃላይ የካሬ ልዩነቶች ድምር ከቀሪው ጋር ይጣጣማል። ሌሎች ምክንያቶች በውጤቱ ላይ ተጽእኖ ካላሳደሩ, y በተግባራዊነት ከ x ጋር ይዛመዳል እና የተቀረው የካሬዎች ድምር ዜሮ ነው. በዚህ ሁኔታ, በእንደገና የተገለጹት የካሬዎች ልዩነት ድምር ከጠቅላላው የካሬዎች ድምር ጋር ተመሳሳይ ነው.
የግንኙነቱ መስክ ሁሉም ነጥቦች በሪግሬሽን መስመር ላይ ስላልሆኑ ፣ መበታተናቸው ሁል ጊዜ ይከሰታል ፣ ሁለቱም በፋክተር x ተጽዕኖ ፣ ማለትም ፣ የ y በ x ፣ እና በሌሎች መጠኖች ተጽዕኖ (ያልተገለጸ ልዩነት)። ለግምገማ መስመር ተስማሚነት የሚወሰነው በባህሪው y ውስጥ ያለው አጠቃላይ ልዩነት በተብራራው ልዩነት ምን ያህል እንደሆነ ይወሰናል. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ በመመለሻ ምክንያት የካሬ መዛባት ድምር ከቀሪው የካሬዎች ድምር የሚበልጥ ከሆነ፣ የድጋሚው እኩልታ በስታቲስቲክስ ደረጃ ጠቃሚ ነው እና ፋክተር x በውጤቱ y ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አለው። ይህ የመወሰኛ r 2 xy ቅንጅት ወደ አንድነት እንደሚመጣ ከሚለው እውነታ ጋር እኩል ነው።
ማንኛውም የካሬ መዛባት ድምር ከነፃነት ዲግሪዎች ብዛት (ዲኤፍ - የነፃነት ደረጃዎች) ጋር የተቆራኘ ነው ፣ ማለትም ፣ ከባህሪ ነፃ ልዩነት ነፃነት ብዛት ጋር። የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከህዝቡ ብዛት ጋር የተያያዘ ነው n እና ከእሱ የሚወሰኑ ቋሚዎች ብዛት. በጥናት ላይ ካለው ችግር ጋር በተገናኘ፣ የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት ከ n በተቻለ [(y 1 -y)፣ (y 2 -y)፣...፣(y n -y)] ምን ያህል ገለልተኛ ልዩነቶች እንዳሉ ማሳየት አለበት። የተወሰነ የካሬዎች ድምር ለመፍጠር ያስፈልጋል። ስለዚህ፣ ለጠቅላላው የካሬዎች ድምር?(y-y) 2፣ (n-1) ገለልተኛ ልዩነቶች ያስፈልጋሉ።
የተብራራውን ወይም የካሬዎችን ድምር ሲሰላ?(y x -y) 2፣ የውጤቱ ባህሪ y x ንድፈ ሃሳባዊ (የተሰላ) እሴቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ በድጋሚ መስመር ላይ ይገኛሉ፡ y x=a+b*x።
በመስመራዊ ሪግሬሽን፣ በመስመራዊ መመለሻ ምክንያት የካሬው መዛባት ድምር ይሆናል፡?(y x -y) 2 = b 2 *?(x -x) 2።
በ x እና y ውስጥ ለተደረጉት ምልከታዎች መጠን የካሬዎች ድምር በመስመራዊ ሪግሬሽን ውስጥ የሚመረኮዘው በአንድ ቋሚ የድግግሞሽ መጠን ላይ ብቻ ነው፣ ከዚያ ይህ የካሬዎች ድምር አንድ የነፃነት ደረጃ አለው። የባህሪው y ማለትም y x የተሰላ እሴት የይዘት ጎን ከተመለከትን ተመሳሳይ መደምደሚያ ላይ እንደርሳለን። እሴቱ y x የሚወሰነው በመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ፡ y x =a+b*x ነው። Parameter a እንደ፡ a=y-b*x ሊገለጽ ይችላል። ለፓራሜትር ሀ የሚለውን አገላለጽ ወደ መስመራዊ ሞዴል በመተካት እናገኛለን፡-
y x = y-b*x+b*x= y-b*(x-x)።
ይህ የሚያሳየው ለተወሰኑ የተለዋዋጮች ስብስብ y እና x፣ የተሰላው እሴት y x በመስመራዊ ሪግሬሽን የአንድ ግቤት ተግባር ብቻ ነው - የሪግሬሽን ኮፊሸን። በዚህ መሠረት፣ የካሬ ዳይቪሽኖች የፋክተር ድምር ከ 1 ጋር እኩል የሆኑ በርካታ የነጻነት ደረጃዎች አሉት።
በጠቅላላው የካሬዎች የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት መካከል እኩልነት አለ ፣ ምክንያት እና ቀሪ ድምር። በመስመራዊ ተሃድሶ ውስጥ የካሬዎች ቀሪ ድምር የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት n-2 ነው። ለጠቅላላው የካሬዎች ድምር የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት የሚወሰነው በክፍሎች ብዛት ነው, እና ከናሙና መረጃው የተሰላ አማካኝ ጥቅም ላይ ስለሚውል, አንድ የነጻነት ዲግሪ እናጣለን, ማለትም, df ጠቅላላ = n-1.
ስለዚህ, ሁለት እኩልነቶች አሉ:
?(y-y) 2 =?(y x -y) 2 +?(y-y x) 2፣
እያንዳንዱን የካሬዎች ድምር በተዛማጅ የነጻነት ዲግሪዎች ቁጥር ስንካፈል፣ አማካኝ የዳይሬክተሮች ካሬ እናገኛለን፣ ወይም፣ ተመሳሳይ ነው፣ በአንድ የነጻነት ዲግሪ መ.
D ጠቅላላ =?(y-y) 2 /(n-1);
D እውነታ =?(y x -y) 2/1;
D እረፍት =?(y- y x) 2 /(n-1)።
ልዩነትን በአንድ የነፃነት ደረጃ መግለጽ ልዩነቶቹን ወደ ተመጣጣኝ ቅርጽ ያመጣል. ፋክተር እና ቀሪ ልዩነቶችን በእያንዳንዱ የነጻነት ደረጃ በማነፃፀር የF ሬሾ (F-መስፈርት) እሴት እናገኛለን፡-
F = D እውነታ / D እረፍት, የት
ረ - ባዶ መላምት ለመፈተሽ መስፈርት H 0: D fact = D እረፍት.
ባዶ መላምት እውነት ከሆነ፣ መንስኤው እና ቀሪዎቹ ልዩነቶች አንዳቸው ከሌላው አይለያዩም። ለH 0፣ የምክንያት መበታተን ከቅሪ ስርጭት ብዙ ጊዜ እንዲያልፍ ማስተባበያ አስፈላጊ ነው።
የእንግሊዛዊው የስታቲስቲክስ ሊቅ Snedecor በተለያዩ የንዑል መላምት አስፈላጊነት ደረጃዎች እና የተለየ የነፃነት ደረጃዎች የ F-ratios ወሳኝ እሴቶችን ሠንጠረዦችን አዘጋጅቷል።
የF-ሙከራ የሰንጠረዡ እሴት በአጋጣሚ ቢለያዩ ሊከሰቱ የሚችሉት የልዩነቶች ሬሾ ከፍተኛው ዋጋ ነው ለሆነው ባዶ መላምት የመቻል ደረጃ።
የተሰላው የኤፍ ሬሾ ዋጋ አስተማማኝ ነው ተብሎ የሚወሰደው (ከአንድ ሌላ) ከተሰየመው እሴት የሚበልጥ ከሆነ ነው።
በዚህ ሁኔታ በባህሪያት መካከል ግንኙነት አለመኖሩን በተመለከተ ያለው ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል እና የዚህን ግንኙነት አስፈላጊነት በተመለከተ መደምደሚያ ቀርቧል፡ F fact > F table. H 0 ውድቅ ተደርጓል።
እሴቱ ከሠንጠረዥ F እውነታ ያነሰ ሆኖ ከተገኘ የመወሰን ቅንጅት የአምሳያው ጥራት ግምገማ ይሰጣል። የመወሰን ቅንጅት ( አር 2) የበርካታ ቁርኝት ቅንጅት ካሬ ነው። በገለልተኛ ተለዋዋጮች ተጽዕኖ ምክንያት የተገኘው የባህሪ ልዩነት ምን ያህል መጠን እንደተገለፀ ያሳያል። የውሳኔውን ብዛት ለማስላት ቀመር፡- y እኔ- ናሙና ውሂብ, እና ረ እኔ-- ተዛማጅ የሞዴል ዋጋዎች. እንዲሁም በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለው የካሬው ፒርሰን ትስስር ነው። በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለውን የልዩነት መጠን ይገልጻል። ቅንጅቱ ከተወሰነ ጊዜ እሴቶችን ይወስዳል። እሴቱ ወደ 1 በቀረበ ቁጥር ሞዴሉ ወደ ተጨባጭ ምልከታዎች ይበልጥ የቀረበ ነው። በተጣመረ የመስመራዊ ሪግሬሽን ሞዴል ፣የውሳኔው ቅንጅት ከግንኙነቱ ኮፊሸን ካሬው ጋር እኩል ነው ፣ይህም አር 2 = አር 2 . አንዳንድ ጊዜ የግንኙነት መቀራረብ አመላካቾች የጥራት ግምገማ (ቻዶክ ሚዛን) ሊሰጡ ይችላሉ (አባሪ 3)። ተግባራዊ ግንኙነት የሚከሰተው እሴቱ 1 ሲሆን የግንኙነት አለመኖር 0 ነው ። ከ 0.7 በታች ለሆኑ የግንኙነቱ ቅርበት እሴቶች ፣ የመወሰኛ ቅንጅት ዋጋ ሁል ጊዜ ከ 50% በታች ይሆናል። ይህ ማለት የአፈፃፀሙ አመልካች ለውጥ ላይ ተጽዕኖ ከሚያሳድሩ ሌሎች ሁኔታዎች ጋር ሲነፃፀር የባህሪ ባህሪያት ልዩነት አነስተኛውን ክፍል ይይዛል. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ የተገነቡ የተሃድሶ ሞዴሎች ዝቅተኛ ተግባራዊ ጠቀሜታ አላቸው. በ ላይ ተመስርተው የሪግሬሽን እኩልታውን አስፈላጊነት እንፈትሻለን የአሳ አጥማጅ ኤፍ ሙከራ፡- የFisher's F ፈተና ዋጋ በሰንጠረዡ ውስጥ ሊገኝ ይችላል የ Excel ፕሮቶኮል ልዩነት ትንተና. የF-ሙከራ የመተማመን እድሉ α = 0.95 እና ከ v1 = k = 2 እና v2 = n – k – 1 = 50 – 2 – 1 = 47 ጋር እኩል የሆነ የነጻነት ዲግሪ ብዛት 0.051 ነው። ከFcal> Ftable ጀምሮ፣ የመመለሻ እኩልታ በጣም አስፈላጊ ነው ተብሎ ሊወሰድ ይገባል፣ ያም ማለት ለመተንተን እና ለመተንበይ ሊያገለግል ይችላል። የውጤቱ ሞዴል (coefficients) አስፈላጊነት በሶስት መንገዶች የ Excel ሪፖርት ውጤቶችን በመጠቀም መገምገም ይቻላል. የሪግሬሽን እኩልታ ቅንጅት በጣም አስፈላጊ ከሆነ፡- 1) ለዚህ ጥምርታ የተማሪ ቲ-ስታቲስቲክስ የተስተዋለው ዋጋ ከተማሪ ቲ-ስታስቲክስ ወሳኝ (ታብ) እሴት ይበልጣል (ለተወሰነ ትርጉም ደረጃ ለምሳሌ α = 0.05 እና የነፃነት ዲግሪዎች df = n) - k - 1, n የቁጥሮች ምልከታዎች, እና k በአምሳያው ውስጥ ያሉት ምክንያቶች ብዛት ነው); 2) የተማሪው ቲ-ስታስቲክስ ለዚህ ጥምርታ ከትርጉም ደረጃ ያነሰ ነው, ለምሳሌ, α = 0.05; 3) የዚህ የመተማመኛ ክፍተት በተወሰነ የመተማመን እድሎች (ለምሳሌ 95%) በራሱ ውስጥ ዜሮ አልያዘም ፣ ማለትም ፣ የታችኛው 95% እና የላይኛው 95% የመተማመን ጊዜ ገደቦች ተመሳሳይ ምልክቶች አሏቸው። . የቅንጅቶች ጠቀሜታ ሀ1
እና ሀ2
ሁለተኛውን እና ሦስተኛውን ዘዴዎችን እንመርምር- ፒ-እሴት ( ሀ1
)
= 0,00 < 0,01 < 0,05. ፒ-እሴት ( ሀ2
)
= 0,00 < 0,01 < 0,05. ስለዚህ, ቅንጅቶች ሀ1
እና ሀ2
በ 1% ደረጃ ጉልህ ነው ፣ እና የበለጠ በ 5% አስፈላጊነት ደረጃ። የታችኛው እና የላይኛው 95% የመተማመን ክፍተት ወሰኖች ተመሳሳይ ምልክቶች አሏቸው, ስለዚህ ውህዶች ሀ1
እና ሀ2
ጉልህ። የ OLS ግምትን በሚፈትሹበት ጊዜ ቀሪዎቹ በበርካታ ሪግሬሽን ሞዴል ውስጥ ግብረ-ሰዶማዊነት አላቸው, በመጀመሪያ ከየትኞቹ ነገሮች ውስጥ የተረፈውን መበታተን በጣም የተረበሸ እንደሆነ መወሰን አለበት. ይህ በአምሳያው ውስጥ ለተካተቱት ለእያንዳንዱ ነገሮች የታቀዱትን ቀሪ ቦታዎችን በእይታ በመመርመር ሊከናወን ይችላል። የዘፈቀደ ረብሻዎች ልዩነት የበለጠ የተመካበት ገላጭ ተለዋዋጭ የጎልድፍልድ-ኳንድት ፈተናን ሲፈተሽ ትክክለኛ እሴቶችን በመጨመር ይታዘዛል። ግራፎቹ በሪፖርቱ ውስጥ በቀላሉ ሊገኙ ይችላሉ, ይህም በመረጃ ትንተና ፓኬጅ ውስጥ ያለውን የሪግሬሽን መሳሪያ በመጠቀም). ባለ ሁለት ደረጃ አምሳያ ለእያንዳንዱ የተረፈ ግራፎች ከቀረቡት ግራፎች መረዳት እንደሚቻለው የአጭር ጊዜ ደረሰኞችን ሁኔታ በተመለከተ ሚዛኖች መበታተን በጣም የተረበሸ ነው. በጎልድፌልድ-ኳንድት ፈተና ላይ ተመስርተው ባለ ሁለት ደረጃ ሞዴል ቅሪቶች ውስጥ የግብረ-ሰዶማዊነት መኖርን እንፈትሽ። ተለዋዋጮችን Y እና X2ን በፋክተር X4 በሚያወጣ ቅደም ተከተል እናዝዛቸው (በኤክሴል ውስጥ ዳታ - Ascending X4 ደርድር)፡- ውሂብ ወደ ሽቅብ X4 ተደርድሯል፡- ከታዘዘው ስብስብ መሃል C = 1/4 · n = 1/4 · 50 = 12.5 (12) እሴቶችን እናስወግድ. በውጤቱም, እንደ ቅደም ተከተላቸው, እንደ ቅደም ተከተላቸው, ትንሽ እና ትልቅ የ X4 እሴት ያላቸው ሁለት ህዝቦችን እናገኛለን. ለእያንዳንዱ ስብስብ የሚከተሉትን ስሌቶች እናከናውናለን- ድምር 111234876536,511
966570797682,068 455748832843,413 232578961097,877 834043911651,192 193722998259,505 1246409153509,290 31419681912489,100 2172804245053,280 768665257272,099 2732445494273,330 163253156450,331 18379855056009,900 10336693841766,000 ድምር 69977593738424,600
የሕዝቦች እኩልታዎች Y = -27275.746 + 0.126X2 + 1.817 X4 Y = 61439.511 + 0.228X2 + 0.140X4 የዚህ ሠንጠረዥ ውጤቶች ለእያንዳንዱ የውጤት ህዝብ የሪግሬሽን መሳሪያን በመጠቀም ተገኝተዋል. 4. የተገኘውን የካሬዎች ቀሪ ድምር ጥምርታ አግኝ (ቁጥሩ የበለጠ መጠን ሊኖረው ይገባል) 5. ቀሪዎቹ የ Fisher's F-test α = 0.05 እና ሁለት ተመሳሳይ የነጻነት ዲግሪዎች k1 = k2 = == 17 በመጠቀም ግብረ ሰዶማዊ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን። የት p የድግግሞሽ እኩልታ መለኪያዎች ብዛት ነው- Ftable (0.05; 17; 17) = 9.28. ከFtable> R ጀምሮ፣ ባለ ሁለት ደረጃ ሪግሬሽን ቀሪዎች ውስጥ ግብረ ሰዶማዊነት ይረጋገጣል። ለ regression equation coefficients፣ የትርጉም ደረጃቸው የሚመረመረው በ ነው። ቲ
- የተማሪው መስፈርት እና እንደ መስፈርቱ ኤፍ
አሳ አስጋሪ። ከዚህ በታች የመመለሻ አመላካቾችን አስተማማኝነት ለመስመር እኩልታዎች (12.1) እና (12.2) መገምገምን እንመለከታለን። Y=a 0+ ሀ 1 X(12.1) X= ለ 0+ ለ 1 ዋይ(12.2) ለዚህ አይነት እኩልታዎች የሚገመተው በ ቲ- የተማሪ ቲ-ፈተና ለተመጣጣኝ እሴቶች ብቻ ሀ 1ይ ለ 1 የእሴት ስሌት በመጠቀም ቲፍበሚከተሉት ቀመሮች መሰረት፡- የት አር yxቁርኝት Coefficient, እና ዋጋ ሀ 1 ቀመሮችን 12.5 ወይም 12.7 በመጠቀም ማስላት ይቻላል. ፎርሙላ (12.27) መጠኑን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል ቲፍ፣ ሀ 1 የመመለሻ እኩልታዎች ዋይበ X. መጠን ለ 1 ቀመሮችን (12.6) ወይም (12.8) በመጠቀም ማስላት ይቻላል. ፎርሙላ (12.29) መጠኑን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል ቲፍ፣የትብብርን አስፈላጊነት ደረጃ ለመገምገም የሚያስችልዎት ለ 1 የመመለሻ እኩልታዎች Xበ ዋይ ለምሳሌ.የሪግሬሽን ኮፊፊሴፍቶችን አስፈላጊነት ደረጃ እንገምት። ሀ 1ይ ለችግርን በመፍታት የተገኙ 1 እኩልታዎች (12.17) እና (12.18) 12.1. ለዚህም ቀመሮችን (12.27), (12.28), (12.29) እና (12.30) እንጠቀማለን. የተገኘውን የመመለሻ እኩልታዎች ቅርፅ እናስታውስ፡- ዋይ x = 3 + 0,06 X(12.17) X y = 9+ 1 ዋይ(12.19) መጠን ሀ 1 በቀመር (12.17) ከ 0.06 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ቀመር (12.27) በመጠቀም ለማስላት, እሴቱን ማስላት ያስፈልግዎታል Sb y x.እንደ ችግር ሁኔታዎች, ዋጋው ፒ= 8. የቀመር 12.9ን በመጠቀም የኮሬሌሽን ኮፊሸን እንዲሁ በእኛ ተሰልቷል፡- r xy = √ 0,06 0,997 = 0,244 . መጠኖቹን ለማስላት ይቀራል Σ
(y ι- y) 2 እና Σ
(X ι
-x) 2, ያልቆጠርነው. እነዚህ ስሌቶች በተሻለ በሰንጠረዥ 12.2 ውስጥ ይከናወናሉ. ሠንጠረዥ 12.2 የተገኙትን እሴቶች በቀመር (12.28) እንተካቸዋለን፡- አሁን እሴቱን እናሰላው ቲፍበቀመር (12.27) መሰረት፡- መጠን ቲፍበአባሪ 1 ሠንጠረዥ 16 መሠረት ለትርጉም ደረጃ ይጣራል። ቲ -የተማሪ ቲ ፈተና. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያሉት የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ከ 8-2 = 6 ጋር እኩል ይሆናል, ስለዚህ ወሳኝ እሴቶቹ በቅደም ተከተል እኩል ናቸው. ፒ ≤ 0,05 t cr= 2.45 እና ለ ፒ≤ 0,01 t cr=3.71. ተቀባይነት ባለው የማስታወሻ ቅጽ ውስጥ እንደዚህ ይመስላል። "የአስፈላጊነት ዘንግ" እንገነባለን- የተገኘው እሴት ቲፍ ግንየእኩልታ (12.17) የሪግሬሽን ኮፊሸንት ዋጋ ከዜሮ የማይለይ መሆኑን። በሌላ አገላለጽ፣ የተገኘው የተሃድሶ እኩልታ ለዋናው የሙከራ መረጃ በቂ አይደለም። አሁን የቁጥሩን አስፈላጊነት ደረጃ እናሰላለን ለ 1.
ይህንን ለማድረግ እሴቱን ማስላት አስፈላጊ ነው Sb xyበቀመር (12.30) መሠረት ሁሉም አስፈላጊ መጠኖች ቀድሞውኑ ተቆጥረዋል- አሁን እሴቱን እናሰላው ቲፍበቀመር (12.27) መሰረት፡- ሁሉም የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ከላይ ስለተከናወኑ ወዲያውኑ “አስፈላጊ ዘንግ” መገንባት እንችላለን- የተገኘው እሴት ቲፍወደ ኢምንት ክልል ውስጥ ወድቋል ፣ ስለሆነም መላምቱን መቀበል አለብን ኤችየእኩልታ (12.19) የሪግሬሽን ኮፊሸንት ዋጋ ከዜሮ የማይለይ ነው። በሌላ አገላለጽ፣ የተገኘው የተሃድሶ እኩልታ ለዋናው የሙከራ መረጃ በቂ አይደለም። መስመር-አልባ መመለሻ ባለፈው ክፍል የተገኘው ውጤት በተወሰነ ደረጃ ተስፋ አስቆራጭ ነው፡ ሁለቱም የድግግሞሽ እኩልታዎች (12.15) እና (12.17) ለሙከራ መረጃ በቂ እንዳልሆኑ አግኝተናል። የኋለኛው የተከሰተው እነዚህ ሁለቱም እኩልታዎች በባህሪያቱ መካከል ያለውን ቀጥተኛ ግንኙነት ስለሚያሳዩ እና በክፍል 11.9 በተለዋዋጮች መካከል መሆኑን አሳይተናል። Xእና ዋይጉልህ የሆነ የከርቪላይን ግንኙነት አለ። በሌላ አነጋገር በተለዋዋጮች መካከል Xእና ዋይበዚህ ችግር ውስጥ ከመስመር ግንኙነቶች ይልቅ ኩርባሊን መፈለግ ያስፈልጋል. ይህንን በ "ደረጃ 6.0" ጥቅል (በኤ.ፒ. Kulaichev የተገነባ, የምዝገባ ቁጥር 1205) በመጠቀም እናደርጋለን. ችግር 12.2. የሥነ ልቦና ባለሙያው በችግር 11.9 ውስጥ ለተገኘው የሙከራ መረጃ በቂ የሆነ የመመለሻ ሞዴል መምረጥ ይፈልጋል. መፍትሄ።ይህ ችግር የሚፈታው በስታዲያ ስታቲስቲክስ ፓኬጅ ውስጥ የቀረቡትን የከርቪላይን ሪግሬሽን ሞዴሎችን በቀላሉ በመፈለግ ነው። ፓኬጁ የተደራጀው የሙከራ መረጃው በተመን ሉህ ውስጥ እንዲገባ በሚያስችል መንገድ ነው ፣ እሱም ለቀጣይ ሥራ ምንጭ ፣ ለተለዋዋጭ የመጀመሪያ አምድ መልክ። Xእና ለተለዋዋጭ ሁለተኛ ዓምድ ዋይከዚያ በዋናው ምናሌ ውስጥ የስታቲስቲክስ ክፍልን ይምረጡ ፣ በእሱ ውስጥ አንድ ንዑስ ክፍል አለ - የተሃድሶ ትንተና ፣ በዚህ ንዑስ ክፍል እንደገና ንዑስ ክፍል - curvilinear regression። የመጨረሻው ምናሌ ለተለያዩ የከርቪላይን ሪግሬሽን ዓይነቶች ቀመሮችን (ሞዴሎችን) ይይዛል ፣ በዚህ መሠረት ተጓዳኝ የድግግሞሾችን ብዛት ማስላት እና አስፈላጊ መሆኑን ወዲያውኑ ማረጋገጥ ይችላሉ። ከዚህ በታች ከተዘጋጁት ከርቪላይንየር ሪግሬሽን ሞዴሎች (ቀመሮች) ጋር ለመስራት ጥቂት ምሳሌዎችን ብቻ እንመለከታለን። 1. የመጀመሪያ ሞዴል - ገላጭ
. የእሱ ቀመር፡- የስታቲስቲክስ ጥቅልን በመጠቀም ስንሰላ, እናገኛለን ሀ 0 = 1 እና ሀ 1 = 0,022. ለሀ የትርጉም ደረጃ ስሌት፣ እሴቱን ሰጥቷል አር= 0.535. በእርግጥ የተገኘው ዋጋ እዚህ ግባ የማይባል ነው። ስለዚህ, ይህ የመመለሻ ሞዴል ለሙከራ መረጃ በቂ አይደለም. 2. ሁለተኛ ሞዴል - ኃይል
. የእሱ ቀመር፡- ሲቆጠር አ o = - 5.29, a, = 7.02 እና ሀ 1 = 0,0987. አስፈላጊነት ደረጃ ለ ሀ 1 - አር= 7.02 እና ለ ሀ 2 - P = 0.991. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የትኛውም ቅንጅቶች ጠቃሚ አይደሉም. 3. ሦስተኛው ሞዴል - ፖሊኖሚል
. የእሱ ቀመር፡- ዋይ= ሀ 0 + ሀ 1 X + a 2 X 2+ ሀ 3 X 3 ሲቆጠር ሀ 0= - 29,8, ሀ 1 = 7,28, ሀ 2 = - 0.488 እና ሀ 3 = 0.0103. አስፈላጊ ደረጃ ለ, - P = 0.143፣ ለ 2 - P = 0.2 እና ለ - P= 0,272 ማጠቃለያ - ይህ ሞዴል ለሙከራ መረጃ በቂ አይደለም. 4. አራተኛ ሞዴል - ፓራቦላ
. የእሱ ቀመር፡- Y= a o + a l -X 1 + a 2 X 2 ሲቆጠር ሀ 0 = - 9.88, a, = 2.24 እና ሀ 1 = - 0.0839 ትርጉም ደረጃ ለ ሀ 1 - P = 0.0186 ፣ ለ ሀ 2 - P = 0.0201. ሁለቱም የተገላቢጦሽ ቅንጅቶች ጉልህ ነበሩ. በዚህም ምክንያት, ችግሩ ተፈትቷል - እኛ ሦስተኛው Wechsler subtest መፍታት ስኬት እና አልጀብራ ውስጥ የእውቀት ደረጃ መካከል curvilinear ግንኙነት መልክ ለይተናል - ይህ ፓራቦሊክ ግንኙነት ነው. ይህ ውጤት በተለዋዋጮች መካከል ያለውን የከርቪላይን ግንኙነት መኖሩን በተመለከተ ችግር 11.9 ሲፈታ የተገኘውን መደምደሚያ ያረጋግጣል. በተጠኑ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት ትክክለኛ ቅርፅ የተገኘው በከርቪላይን ሪግሬሽን እርዳታ መሆኑን አፅንዖት እንሰጣለን. ምዕራፍ 13 የፋክተር ትንተና የፋክተር ትንተና መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች የፋክተር ትንተና ከፍተኛ መጠን ያለው የሙከራ መረጃን በሚሰራበት ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውል ስታቲስቲካዊ ዘዴ ነው። የፋክተር ትንተና ዓላማዎች፡ የተለዋዋጮችን ብዛት መቀነስ (የውሂብ ቅነሳ) እና በተለዋዋጮች መካከል ያለውን የግንኙነት አወቃቀር መወሰን፣ ማለትም የተለዋዋጮች ምደባ፣ ስለዚህ የፋክተር ትንተና እንደ መረጃ ቅነሳ ዘዴ ወይም እንደ መዋቅራዊ ምደባ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል። በፋክተር ትንተና እና ከላይ በተገለጹት ሁሉም ዘዴዎች መካከል ያለው ጠቃሚ ልዩነት አንደኛ ደረጃን ለማስኬድ ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም, ወይም እነሱ እንደሚሉት, "ጥሬ" የሙከራ ውሂብ, ማለትም. በቀጥታ ከርዕሰ-ጉዳዮች ምርመራ የተገኘ. የፋክተር ትንተና ቁሳቁስ ትስስሮች፣ ወይም በትክክል፣ የፔርሰን ቁርኝት ውህዶች ናቸው፣ እነዚህም በዳሰሳ ጥናቱ ውስጥ በተካተቱት ተለዋዋጮች (ማለትም የስነ-ልቦና ባህሪያት) መካከል ይሰላሉ። በሌላ አነጋገር፣ የተዛመደ ማትሪክስ፣ ወይም፣ በሌላ መልኩ፣ እርስ በርስ የሚገናኙ ማትሪክስ፣ ለፋክተር ትንተና ተዳርገዋል። በእነዚህ ማትሪክስ ውስጥ ያሉት የአምድ እና የረድፍ ስሞች ተመሳሳይ ናቸው ምክንያቱም በመተንተን ውስጥ የተካተቱትን የተለዋዋጮች ዝርዝር ይወክላሉ። በዚህ ምክንያት, የተጠላለፉ ማትሪክስ ሁልጊዜ ካሬ ናቸው, ማለትም. በእነሱ ውስጥ ያሉት የረድፎች ብዛት ከአምዶች ቁጥር ጋር እኩል ነው, እና ተመጣጣኝ, ማለትም. ከዋናው ዲያግናል አንጻር የተመጣጠኑ ቦታዎች አንድ አይነት ተያያዥነት ያላቸው ጥምርታዎች አሏቸው። የግንኙነቱ ማትሪክስ የተገኘበት ዋናው የመረጃ ሰንጠረዥ ካሬ መሆን እንደሌለበት አጽንዖት ሊሰጠው ይገባል. ለምሳሌ, አንድ የሥነ ልቦና ባለሙያ ሶስት የእውቀት አመልካቾችን (የቃል, የቃል እና አጠቃላይ) እና የት / ቤት ደረጃዎችን በሶስት የትምህርት ዓይነቶች (ሥነ ጽሑፍ, ሂሳብ, ፊዚክስ) ከ 100 የትምህርት ዓይነቶች - የዘጠነኛ ክፍል ተማሪዎችን ለካ. የመጀመሪያው ዳታ ማትሪክስ በመጠን 100 × 6 እና የኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ መጠኑ 6 × 6 ይሆናል ምክንያቱም 6 ተለዋዋጮች ብቻ አሉ። በእንደዚህ ዓይነት ተለዋዋጮች ብዛት ፣ የኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ 15 ውህዶችን ያካትታል እና እሱን መተንተን አስቸጋሪ አይሆንም። ይሁን እንጂ የሥነ ልቦና ባለሙያው ከእያንዳንዱ ርዕሰ ጉዳይ 6 ሳይሆን 100 አመልካቾችን ከተቀበለ ምን እንደሚሆን አስብ. በዚህ ጉዳይ ላይ 4950 የተዛማጅ ቅንጅቶችን መተንተን ይኖርበታል. በማትሪክስ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ብዛት በቀመር n (n+1)/2 ይሰላል እና በእኛ ሁኔታ ከ (100×99)/2= 4950 ጋር እኩል ነው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እንዲህ ዓይነቱን ማትሪክስ ምስላዊ ትንተና ማካሄድ ከባድ ስራ ነው. በምትኩ፣ የሥነ ልቦና ባለሙያው የ100 × 100 ቁርኝት ማትሪክስ (100 ርእሰ ጉዳዮች እና 100 ተለዋዋጮች) ለመተንተን የሂሳብ አሰራርን በማካሄድ የሙከራ ውጤቶችን ለመተርጎም ቀላል ቁሳቁሶችን ማግኘት ይችላሉ። የፋክተር ትንተና ዋናው ጽንሰ-ሐሳብ ነው ምክንያት.ይህ ሰው ሰራሽ ስታቲስቲካዊ አመልካች ሲሆን ይህም በተጠኑ የስነ-ልቦና ባህሪያት መካከል ባለው የግንኙነት ቅንጅቶች ሰንጠረዥ ልዩ ለውጦች ምክንያት የሚነሳ ወይም የኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ ነው። ሁኔታዎችን ከኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ የማውጣት ሂደት ማትሪክስ ፋክተርላይዜሽን ይባላል። በፋክታላይዜሽን ምክንያት፣ ከዋናው ተለዋዋጮች ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ድረስ፣ ከተዛማጅ ማትሪክስ ውስጥ የተለያዩ ምክንያቶች ቁጥር ሊወጣ ይችላል። ነገር ግን, በፋክካሬሽን ምክንያት ተለይተው የሚታወቁት ምክንያቶች, እንደ አንድ ደንብ, አስፈላጊነት እኩል አይደሉም. የፋክተር ማትሪክስ ንጥረ ነገሮች ተጠርተዋልወይም ሚዛኖች";
እና እነሱ በጥናቱ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ሁሉም አመልካቾች ጋር የአንድ የተወሰነ ሁኔታ ተዛማጆችን ይወክላሉ። የፋክተር ማትሪክስ በጣም አስፈላጊ ነው ምክንያቱም እየተጠኑ ያሉት አመላካቾች ከእያንዳንዱ ከተመረጠው ሁኔታ ጋር እንዴት እንደሚዛመዱ ያሳያል። በተመሳሳይ ጊዜ የክብደት ክብደት የዚህን ግንኙነት መለኪያ ወይም ቅርበት ያሳያል. እያንዳንዱ የፋክተር ማትሪክስ (ፋክተር) አምድ ተለዋዋጭ ዓይነት ስለሆነ ምክንያቶቹ እራሳቸው እርስ በእርሳቸው ሊዛመዱ ይችላሉ። እዚህ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ-በምክንያቶች መካከል ያለው ትስስር ዜሮ ነው, በዚህ ሁኔታ ምክንያቶቹ ገለልተኛ ናቸው (ኦርቶጎን). በነገሮች መካከል ያለው ትስስር ከዜሮ በላይ ከሆነ ምክንያቶቹ እንደ ጥገኛ (ገደል) ይቆጠራሉ። አፅንዖት እንሰጣለን ኦርቶጎን ምክንያቶች ከግዳጅ ምክንያቶች በተቃራኒ በፋክተር ማትሪክስ ውስጥ ለመስተጋብር ቀላል አማራጮችን ይሰጣሉ። እንደ ኦርቶጎን ምክንያቶች ምሳሌ, የ L. Thurstone ችግር ብዙውን ጊዜ ይጠቀሳል, እሱም የተለያየ መጠን እና ቅርፅ ያላቸው በርካታ ሳጥኖችን በመውሰድ, በእያንዳንዳቸው ውስጥ ከ 20 በላይ የተለያዩ አመልካቾችን በመለካት እና በመካከላቸው ያለውን ትስስር ያሰላል. የተፈጠረውን የእርስ በርስ ግንኙነት ማትሪክስ ፋክተር በማድረግ፣ ሦስት ነገሮችን አግኝቷል፣ በመካከላቸው ያለው ትስስር ከዜሮ ጋር እኩል ነው። እነዚህ ምክንያቶች "ርዝመት", "ስፋት" እና "ቁመት" ነበሩ. የፋክተር ትንተና ምንነት የበለጠ ለመረዳት የሚከተለውን ምሳሌ በዝርዝር እንመርምር። አንድ የሥነ ልቦና ባለሙያ ከተማሪዎች የዘፈቀደ ናሙና የሚከተለውን መረጃ አግኝቷል እንበል፡- ቪ 1- የሰውነት ክብደት (በኪ.ግ.); ቪ 2 -በጉዳዩ ላይ ወደ ንግግሮች እና ሴሚናሮች የጉብኝት ብዛት; ቪ 3- የእግር ርዝመት (በሴሜ); ቪ 4- በዚህ ጉዳይ ላይ የተነበቡ መጻሕፍት ብዛት; ቪ 5- የክንድ ርዝመት (በሴሜ); ቪ 6 -በትምህርቱ ውስጥ የፈተና ደረጃ ( ቪ- ከእንግሊዝኛው ተለዋዋጭ - ተለዋዋጭ). እነዚህን ባህሪያት ሲተነተን, ተለዋዋጮችን መገመት ምክንያታዊ አይደለም ቪ 1፣ K 3 እና ቪ 5- እርስ በርስ የተገናኘ ይሆናል, ምክንያቱም ትልቅ ሰው, ክብደቱ እየጨመረ በሄደ መጠን እና እጆቹ ረዘም ላለ ጊዜ. ይህ ማለት በነዚህ ተለዋዋጮች መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ የተዛማጅ ቅንጅቶች ሊገኙ ይገባል ምክንያቱም እነዚህ ሶስት ተለዋዋጮች በናሙና ውስጥ ያሉትን የግለሰቦችን አንዳንድ መሰረታዊ ንብረቶች ማለትም መጠናቸውን ይለካሉ። በመካከላቸው ያለውን ቁርኝት ሲያሰሉ እኩል ነው። ቪ 2፣ ቪ 4እና ቪ 6ንግግሮች ላይ መገኘት እና ራስን ማጥናት በተጠናው ትምህርት ከፍተኛ ውጤት ለማግኘት አስተዋፅኦ ስለሚኖረው በጣም ከፍተኛ የተዛማጅ ቅንጅቶችም ይገኛሉ። ስለዚህ፣ ከጠቅላላው የተጣጣሙ ባህሪያት ጥንዶችን በመዘርዘር የሚገኘው ከጠቅላላው የቁጥሮች ስብስብ ቪ 1እና ቪ 2፣ ቪ ቲእና ቪ 3ወዘተ፣ ሁለት ብሎኮች በስታቲስቲክስ ጉልህ የሆነ ትስስር ጎልቶ እንዲታይ ይጠበቃል። የተቀሩት ግንኙነቶች፣ በተለያዩ ብሎኮች ውስጥ በተካተቱት ባህሪያት መካከል፣ እንደ እጅና እግር መጠን እና የአካዳሚክ አፈጻጸም ባሉ ባህሪያት መካከል ያሉ ግንኙነቶች በተፈጥሮ በዘፈቀደ ስለሚሆኑ በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ውህደቶች ሊኖራቸው አይችልም። ስለዚህ፣ የኛ 6 ተለዋዋጮች ትርጉም ያለው ትንታኔ እንደሚያሳየው እነሱ፣ በእውነቱ፣ ሁለት አጠቃላይ ባህሪያትን ብቻ ይለካሉ፣ እነሱም የሰውነት መጠን እና በርዕሰ-ጉዳዩ ውስጥ ያለውን ዝግጁነት ደረጃ። ለተፈጠረው የእርስ በርስ ግንኙነት ማትሪክስ፣ i.e. በሁሉም ስድስቱ ተለዋዋጮች መካከል የተሰላ ጥንድ ጥምር ትስስር ቪ 1 - ቪ 6፣የፋክተር ትንተናን መተግበር ይፈቀዳል. ካልኩሌተርን በመጠቀም በእጅ ሊከናወን ይችላል ፣ ግን ለእንደዚህ ዓይነቱ ስታቲስቲክስ ሂደት ሂደት በጣም አድካሚ ነው። በዚህ ምክንያት, የፋክተር ትንተና በአሁኑ ጊዜ በኮምፒተር ላይ ይካሄዳል, ብዙውን ጊዜ መደበኛ የስታቲስቲክስ ፓኬጆችን ይጠቀማል. ሁሉም ዘመናዊ የስታቲስቲክስ ፓኬጆች የግንኙነት እና የፍተሻ ትንተና ፕሮግራሞች አሏቸው። የፋክተር ትንተና የኮምፒውተር ፕሮግራም በመሠረቱ በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ዝምድና በትንንሽ ምክንያቶች (በእኛ ምሳሌ ውስጥ ሁለቱን) “ለማብራራት” ይሞክራል። የኮምፒዩተር ፕሮግራምን በመጠቀም የስድስቱን ተለዋዋጮች የኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ አግኝተን ለፋክተር ትንተና ሰጠነው። በፋክተር ትንተና ምክንያት ሠንጠረዥ 13.1 ተገኝቷል, እሱም "factor matrix" ወይም "factor structural matrix" ተብሎ ይጠራል. ሠንጠረዥ 13.1 በተለምዶ፣ ምክንያቶች በሰንጠረዥ ውስጥ እንደ አምዶች፣ እና ተለዋዋጮች እንደ ረድፎች ይወከላሉ። የሰንጠረዥ 13.1 አምድ ርእሶች ከተለዩት ምክንያቶች ቁጥሮች ጋር ይዛመዳሉ፣ ነገር ግን እነሱን “ምክንያት ጭነቶች” ወይም “ክብደቶች” ብለው መጥራታቸው የበለጠ ትክክል ይሆናል፣ ለፋክተር 1፣ ለቁጥር 2 ተመሳሳይ ነው። ወይም ክብደቶች፣ በተዛማጅ ተለዋዋጭ እና በተሰጠው ምክንያት መካከል ያለውን ዝምድና ይወክላሉ። ለምሳሌ፣ የመጀመሪያው የ 0.91 የመጀመሪያው ቁጥር ማለት በመጀመሪያው እና በተለዋዋጭ መካከል ያለው ትስስር ማለት ነው ቪ 1ከ 0.91 ጋር እኩል ነው. በፍፁም እሴት የሚጫነው ከፍ ባለ መጠን ከምክንያቱ ጋር ያለው ግንኙነት የበለጠ ይሆናል። ከሠንጠረዥ 13.1 ተለዋዋጮችን ማየት ይቻላል ቪ 1 ቪ 3እና ቪ 5ከፌክታር 1 ጋር ትልቅ ትስስር አላቸው (በእውነቱ፣ ተለዋዋጭ 3 ከፋክታር 1 ጋር ወደ 1 ቅርበት አለው)። በተመሳሳይ ጊዜ ተለዋዋጮች ቪ 2 ,ቪ 3 እና ዩ 5ከ 0 ጋር ቅርበት ያላቸው ቁርኝቶች 2. በተመሳሳይ ሁኔታ 2 ቁጥር ከተለዋዋጮች ጋር በጣም የተቆራኘ ነው። ቪ 2፣ ቪ 4እና ቪ 6እና ከተለዋዋጮች ጋር በትክክል አይዛመድም። ቪ 1,ቪ 3 እና ቪ 5 በዚህ ምሳሌ ውስጥ, ሁለት ተያያዥነት ያላቸው መዋቅሮች እንዳሉ ግልጽ ነው, ስለዚህም በሰንጠረዥ 13.1 ውስጥ ያሉት ሁሉም መረጃዎች በሁለት ምክንያቶች ይወሰናሉ. አሁን የመጨረሻው የሥራ ደረጃ ይጀምራል - የተገኘው መረጃ ትርጓሜ. የፋክተር ማትሪክስ በሚተነተንበት ጊዜ በእያንዳንዱ ሁኔታ ውስጥ የመጫኛ ምልክቶችን ግምት ውስጥ ማስገባት በጣም አስፈላጊ ነው. በተመሳሳይ ሁኔታ ተቃራኒ ምልክቶች ያላቸው ጭነቶች ካሉ ይህ ማለት ተቃራኒ ምልክቶች ባላቸው ተለዋዋጮች መካከል የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ግንኙነት አለ ማለት ነው። ፋክተርን ሲተረጉሙ ለምቾት ሲባል የሁሉንም ጭነቶች ምልክቶች በተሰጠው ምክንያት ላይ ወደ ተቃራኒዎቹ መቀየር እንደሚችሉ ልብ ይበሉ። የፋክተር ማትሪክስ ደግሞ የትኞቹ ተለዋዋጮች እያንዳንዱን ሁኔታ እንደሚፈጥሩ ያሳያል። ይህ በመጀመሪያ ደረጃ, በፋይበር ክብደት አስፈላጊነት ደረጃ ምክንያት ነው. በተለምዶ ፣ በፋክተር ትንተና ውስጥ ዝቅተኛው የግንኙነት መለኪያዎች አስፈላጊነት 0.4 ወይም 0.3 (በፍፁም ዋጋ) ይወሰዳል ፣ ምክንያቱም በፋይሉ ውስጥ ያለውን ጠቀሜታ ደረጃ የሚወስኑ ልዩ ሰንጠረዦች ስለሌሉ ማትሪክስ. ስለዚህ፣ የትኛዎቹ ተለዋዋጮች የአንድ ፋክተር “እንደሆኑ” ለማየት ቀላሉ መንገድ ከ 0.4 በላይ (ወይም ከ -0.4 በታች) ጭነቶች ያላቸውን ምልክት ማድረግ ነው። በኮምፒተር ፓኬጆች ውስጥ አንዳንድ ጊዜ የፋክተር ክብደት አስፈላጊነት ደረጃ የሚወሰነው በፕሮግራሙ በራሱ እና በከፍተኛ ደረጃ ላይ እንደተቀመጠ ነው, ለምሳሌ 0.7. ስለዚህ፣ ከሠንጠረዥ 13.1፣ ፋክተር 1 የተለዋዋጮች ጥምረት መሆኑን ይከተላል ቪ 1 K 3 እና ቪ 5(ግን አይደለም ቪ 1፣ኬ 4
እና ቪ 6፣የምክንያት ጭነቶች በፍፁም ዋጋ ከ 0.4 በታች ስለሆኑ)። በተመሳሳይ ሁኔታ ቁጥር 2 የተለዋዋጮች ጥምረት ነው። ቪ 2፣ ቪ 4እና ቪ 6. በፋክተሪንግ ምክንያት ተለይቶ የሚታወቀው በመተንተን ውስጥ የተካተቱት ጉልህ ጭነቶች ያላቸው የእነዚያ ተለዋዋጮች ስብስብ ነው። ብዙ ጊዜ ይከሰታል፣ነገር ግን አንድ ፋክተር ጉልህ የሆነ የፋክተር ክብደት ያለው አንድ ተለዋዋጭ ብቻ የሚያካትት ሲሆን የተቀሩት ደግሞ እዚህ ግባ የማይባሉ ጭነቶች አሏቸው። በዚህ ሁኔታ, ፋክቱ የሚወሰነው ብቸኛው ጉልህ በሆነ ተለዋዋጭ ስም ነው. በመሠረቱ፣ አንድ ምክንያት በመካከላቸው ባሉ ግንኙነቶች ላይ በመመስረት ተለዋዋጮች (ባህሪዎች) የመቧደን እንደ ሰው ሰራሽ “ዩኒት” ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ይህ ክፍል ሁኔታዊ ነው, ምክንያቱም የኢንተርኮርሬሽን ማትሪክስ ፋክተሪንግ አሠራር አንዳንድ ሁኔታዎችን በመለወጥ, የተለየ የፋይል ማትሪክስ (መዋቅር) ማግኘት ይችላሉ. በአዲሱ ማትሪክስ ውስጥ፣ በምክንያቶች መካከል የተለዋዋጮች ስርጭት እና የምክንያት ጭነቶች ሊለያዩ ይችላሉ። በዚህ ረገድ, በፋክተር ትንተና "ቀላል መዋቅር" ጽንሰ-ሐሳብ አለ. ቀላል መዋቅር እያንዳንዱ ተለዋዋጭ በአንደኛው ምክንያቶች ላይ ጉልህ ጭነቶች ያሉትበት የፋክተር ማትሪክስ ነው ፣ እና ምክንያቶቹ እራሳቸው orthogonal ናቸው ፣ ማለትም። እርስ በርሳችሁ አትመካ። በእኛ ምሳሌ, ሁለቱ አጠቃላይ ምክንያቶች ነጻ ናቸው. ቀላል መዋቅር ያለው ፋክተር ማትሪክስ የተገኘውን ውጤት እንዲተረጉሙ እና ለእያንዳንዱ ነገር ስም እንዲሰጡ ያስችልዎታል. በእኛ ሁኔታ, የመጀመሪያው ምክንያት "የሰውነት መጠን" ነው, ሁለተኛው ምክንያት "የዝግጁነት ደረጃ" ነው. ከላይ ያለው የፋክተር ማትሪክስ ትርጉም ያላቸውን እድሎች አያሟጥጠውም። ከእሱ ውስጥ የተለዋዋጮችን እና የምክንያቶችን ግንኙነቶች በበለጠ ዝርዝር ለማጥናት የሚያስችሉዎትን ተጨማሪ ባህሪያት ማውጣት ይችላሉ. እነዚህ ባህሪያት የፋክተሩ "አጠቃላይ" እና "ኢጂንቫል" ይባላሉ. ሆኖም ግን, መግለጫቸውን ከማቅረባችን በፊት, እነዚህ ባህሪያት የተገኙት ምስጋና ይግባውና አንድ መሠረታዊ አስፈላጊ የሆነውን የግንኙነት ቅንጅት ባህሪን እንጠቁማለን. የተመጣጠነ ኮፊሸን፣ ስኩዌር (ማለትም፣ በራሱ ተባዝቷል)፣ የባህሪው ልዩነት (ተለዋዋጭነት) ምን ያህል በሁለት ተለዋዋጮች መካከል እንደሚጋራ ወይም፣ በቀላል መንገድ፣ እነዚህ ተለዋዋጮች ምን ያህል መደራረብ እንዳላቸው ያሳያል። ስለዚህ, ለምሳሌ, ሁለት ተለዋዋጮች ከ 0.9 ቁርኝት ጋር ወደ 0.9 x 0.9 = 0.81 መደራረብ. ይህ ማለት የሁለቱም ተለዋዋጮች ልዩነት 81% የተለመደ ነው, ማለትም. ማዛመድ። በፋክተር ማትሪክስ ውስጥ ያሉ የፋክተር ሎድዶች በነገሮች እና በተለዋዋጮች መካከል የተመጣጠነ ጥምርታ መሆናቸውን አስታውስ፣ ስለዚህ የካሬው ፋክተር ጭነት የአንድ የተወሰነ ተለዋዋጭ እና የተወሰነ ምክንያት ልዩነቶች የጋራ (ወይም መደራረብ) ደረጃን ያሳያል። የሚመነጩት ምክንያቶች እርስ በእርሳቸው የማይመኩ ከሆኑ ("orthogonal") መፍትሄ ከሆነ, የፋክተር ማትሪክስ ክብደቶች ለተለዋዋጭ እና ለተለዋዋጭው ክፍል ምን ዓይነት ልዩነት እንደሚኖራቸው ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ለሁሉም ምክንያቶች የፋክተር ጭነቶች ካሬዎችን በቀላሉ በማጠቃለል የእያንዳንዱ ተለዋዋጭ ተለዋዋጭነት ክፍል ከምክንያቶች ተለዋዋጭነት ጋር ምን እንደሚገጣጠም ማስላት ይችላሉ። ከሠንጠረዥ 13.1 ለምሳሌ, 0.91 × 0.91 + + 0.01 × 0.01 = 0.8282, ማለትም, ማለትም. በመጀመሪያው ተለዋዋጭ ውስጥ 82% የሚሆነው ተለዋዋጭነት በመጀመሪያዎቹ ሁለት ምክንያቶች "ይገለጻል". የተገኘው እሴት ይባላል ማህበረሰብ
ተለዋዋጭ, በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ ቪ 1 ተለዋዋጮች ከምክንያቶች ጋር የተለያየ የጋራ ደረጃ ሊኖራቸው ይችላል። ብዙ ማህበረሰቦች ያለው ተለዋዋጭ ከአንድ ወይም ከዚያ በላይ ምክንያቶች ጋር ጉልህ የሆነ መደራረብ (ትልቅ የልዩነት መጠን) አለው። ዝቅተኛ ማህበረሰብ ማለት በተለዋዋጮች እና በምክንያቶች መካከል ያሉ ሁሉም ግንኙነቶች ትንሽ መሆናቸውን ያሳያል። ይህ ማለት የትኛውም ምክንያቶች እንደ ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ተመሳሳይ ድርሻ የላቸውም ማለት ነው። ዝቅተኛ ማህበረሰብ ተለዋዋጭ በመተንተን ውስጥ ከተካተቱት ሌሎች ተለዋዋጮች በጥራት የተለየ ነገር እየለካ መሆኑን ሊያመለክት ይችላል። ለምሳሌ፣ ችሎታን በሚገመግሙ ተግባራት መካከል ካለው ተነሳሽነት ግምገማ ጋር የሚዛመደው አንድ ተለዋዋጭ ወደ ዜሮ የሚጠጉ የችሎታ ምክንያቶች ጋር አንድ አይነትነት ይኖረዋል። ዝቅተኛ አጠቃላይነት ማለት አንድ የተወሰነ ተግባር በመለኪያ ስህተት በጣም የተጎዳ ነው ወይም ለሙከራ ፈላጊው በጣም ከባድ ነው ማለት ነው። እንዲሁም በተቃራኒው ስራው በጣም ቀላል ስለሆነ እያንዳንዱ ርዕሰ ጉዳይ ትክክለኛውን መልስ ይሰጥበታል ወይም ስራው በይዘት ውስጥ በጣም ግልጽ ያልሆነ ርዕሰ ጉዳዩ የጥያቄውን ፍሬ ነገር እንዳይረዳው ማድረግ ይቻላል. ስለዚህ ዝቅተኛ ማህበረሰቦች የሚያመለክተው አንድ የተወሰነ ተለዋዋጭ ከምክንያቶቹ በአንዱ ምክንያት አይጣመርም-ወይ ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሐሳብ ይለካል ወይም ተለዋዋጭ ትልቅ የመለኪያ ስሕተት አለበት ወይም በዚህ ምላሽ አማራጮች ውስጥ በርዕሶች መካከል ልዩነቶች አሉ ። የባህሪውን ልዩነት የሚያዛባ ንጥል ነገር. በመጨረሻም, እንደ የንጽጽር ኢጂን እሴት በመጠቀም, የእያንዳንዱን የተመረጡ ምክንያቶች አንጻራዊ ጠቀሜታ መወሰን ይቻላል. ይህንን ለማድረግ በእያንዳንዱ ልዩነት (ተለዋዋጭነት) የትኛው ክፍል እንደተገለፀ ማስላት ያስፈልግዎታል. በዋናው የግንኙነት ማትሪክስ ውስጥ በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ልዩነት (መደራረብ) 45% የሚያብራራ ነጥብ ከሌላው የበለጠ ጉልህ ነው ልዩነቱን 25% ብቻ ያብራራል። እነዚህ ክርክሮች ግን ምክንያቶቹ orthogonal ከሆኑ, በሌላ አነጋገር, አንዳቸው በሌላው ላይ የማይመሰረቱ ከሆነ ትክክለኛ ናቸው. የአንድ ፋክተር ኢጂን ዋጋን ለማስላት የፋክተር ጭነቶችን ካሬ ማድረግ እና በአምዱ ላይ መጨመር ያስፈልግዎታል። በሰንጠረዥ 13.1 ያለውን መረጃ በመጠቀም፣ የፋክተር 1 ኢጂን ዋጋ (0.91 × 0.91 + 0.20 × 0.20 + 0.94 × 0.94 + 0.11 × 0.11 + 0.84 × 0.84 + (- 0.13) × መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን። × (-0.13)) = 2.4863. የአንድ ፋክተር ኢጂን ዋጋ በተለዋዋጮች ቁጥር (በእኛ ምሳሌ 6) ከተከፋፈለ የተገኘው ቁጥር በዚህ ምክንያት ምን ያህል የልዩነቱ መጠን እንደተገለፀ ያሳያል። በእኛ ሁኔታ, 2.4863 ∙100% / 6 = 41.4% ይሆናል. በሌላ አገላለጽ፣ ፋክተር 1 በዋናው የግንኙነት ማትሪክስ ውስጥ ያለውን መረጃ (ልዩነት) 41 በመቶ ያህሉን ያብራራል። ለሁለተኛው ምክንያት ተመሳሳይ ስሌት 41.5% ይሰጣል. በአጠቃላይ ይህ 82.9% ይሆናል. ስለዚህ, ሁለቱ የተለመዱ ምክንያቶች, ሲጣመሩ, በዋናው የግንኙነት ማትሪክስ አመልካቾች ውስጥ ያለውን ልዩነት 82.9% ብቻ ያብራራሉ. “የቀረው” 17.1% ምን ሆነ? እውነታው ግን በ6 ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ዝምድና ስናስብ ግንኙነቶቹ በሁለት የተለያዩ ብሎኮች ውስጥ እንደሚወድቁ አስተውለናል፣ ስለዚህም ቁሳቁሱን በሁለት ምክንያቶች መተንተን ምክንያታዊ እንደሆነ ወስነናል፣ እና 6 አይደለም፣ እንደ ኦሪጅናል ተለዋዋጮች ብዛት። . በሌላ አነጋገር መረጃውን ለመግለጽ የሚያስፈልጉ የግንባታዎች ብዛት ከ 6 (የተለዋዋጮች ቁጥር) ወደ 2 (የተለመዱ ምክንያቶች ብዛት) ቀንሷል. በፋክተሪዜሽን ምክንያት፣ በዋነኛው የግንኙነት ማትሪክስ ውስጥ ያሉት አንዳንድ መረጃዎች ለሁለት-ደረጃ ሞዴል ግንባታ ተሠውተዋል። መረጃው የማይጠፋበት ብቸኛው ሁኔታ ስድስት-ደረጃ ሞዴልን ግምት ውስጥ ማስገባት ነው. በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ጥናት ውስጥ ብዙውን ጊዜ በተወሰነ ህዝብ ውስጥ ወይም በናሙና መረጃ መስራት አስፈላጊ ነው. ስለዚህ, ከእንደገና ስሌት የሂሳብ መለኪያዎች በኋላ, እነሱን እና እኩልታውን በአጠቃላይ ለስታቲስቲክስ ጠቀሜታ መገምገም አስፈላጊ ነው, ማለትም. የውጤቱ እኩልታ እና መመዘኛዎቹ በዘፈቀደ ባልሆኑ ሁኔታዎች ተጽእኖ መፈጠሩን ማረጋገጥ ያስፈልጋል. በመጀመሪያ ደረጃ, የእኩልታውን አጠቃላይ ስታትስቲካዊ ጠቀሜታ ይገመገማል. ግምገማው በተለምዶ የፊሸር ኤፍ ፈተናን በመጠቀም ይካሄዳል። የ F-መስፈርት ስሌት ልዩነቶችን በመጨመር ደንብ ላይ የተመሰረተ ነው. ይኸውም አጠቃላይ ስርጭት ባህሪ-ውጤት = ምክንያት መበታተን + ቀሪ መበታተን። ትክክለኛ ዋጋ ቲዎሬቲካል ዋጋ እነዚህ እሴቶች በመተንተን ውስጥ በተካተቱት ምክንያቶች ተጽዕኖ ስር የተፈጠረውን የውጤት ባህሪን ያሳያሉ። በመተንተን ውስጥ ያልተካተቱ ሌሎች ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት በውጤቱ ባህሪ እና በሪግሬሽን እኩልታ ላይ በሚሰላው ትክክለኛ እሴቶች መካከል ሁል ጊዜ ልዩነቶች (ቅሪቶች) አሉ። በውጤቱ ባህሪ ንድፈ ሃሳባዊ እና ትክክለኛ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት ቀሪዎች ይባላል። የውጤት ባህሪ አጠቃላይ ልዩነት; በመተንተን ውስጥ በተካተቱት ምክንያቶች ባህሪያት ልዩነት ምክንያት የሚከሰተው የውጤት ባህሪ ልዩነት በውጤቶቹ የንድፈ ሃሳቦች ንፅፅር ይገመገማል። ባህሪይ እና አማካኝ እሴቶቹ. የውጤቱ ባህሪ ንድፈ ሃሳባዊ እና ትክክለኛ እሴቶችን በማነፃፀር ቀሪው ልዩነት። አጠቃላይ ልዩነት፣ ቀሪ እና እውነተኛ የተለያየ የነጻነት ደረጃዎች አሏቸው። አጠቃላይ፣ ፒ- በማጥናት ላይ ያሉ የህዝብ ክፍሎች ብዛት ትክክለኛው፣ ፒ- በመተንተን ውስጥ የተካተቱ ምክንያቶች ብዛት ቀሪ የFisher's F ፈተና ከ ሬሾ ጋር ይሰላል እና ለአንድ የነጻነት ደረጃ ይሰላል። የFisher F ፈተናን እንደ የድግግሞሽ እኩልታ ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ግምትን መጠቀም በጣም ምክንያታዊ ነው። - ውጤቱ ይህ ነው። ባህሪይ, በመተንተን ውስጥ በተካተቱት ምክንያቶች ይወሰናል, ማለትም. ይህ የተብራራው የውጤት መጠን ነው. ምልክት. - ይህ ተጽእኖው ከግምት ውስጥ በማይገቡ ምክንያቶች የተነሳ የውጤት ባህሪ (ተለዋዋጭ) ነው, ማለትም. በመተንተን ውስጥ አልተካተተም. ያ። የኤፍ-ሙከራ ለመገምገም የተነደፈ ነው። ጉልህከመጠን በላይ . ከ በጣም ያነሰ ካልሆነ እና ከዚህም በላይ ካለፈ፣ ትንታኔው በውጤቱ ባህሪ ላይ ተጽዕኖ ያላቸውን ነገሮች አያካትትም። የFisher's F ሙከራ በሰንጠረዥ ተይዟል፣ ትክክለኛው ዋጋ ከሠንጠረዡ እሴት ጋር ተነጻጽሯል። ከሆነ፣ የድጋሚ ለውጥ እኩልታ በስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ይቆጠራል። በተቃራኒው, እኩልታው በስታቲስቲክስ የማይጠቅም እና በተግባር ላይ ሊውል የማይችል ከሆነ, የእኩልታው ጠቀሜታ በአጠቃላይ የግንኙነት አመላካቾችን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ያሳያል. እኩልዮሹን በአጠቃላይ ከተገመተ በኋላ, የእኩልታውን መለኪያዎች ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መገምገም አስፈላጊ ነው. ይህ ግምገማ የተማሪ ቲ-ስታስቲክስን በመጠቀም ይካሄዳል። ቲ-ስታቲስቲክስ እንደ የእኩልታ (ሞዱሎ) መመዘኛዎች ሬሾ እና መደበኛ የአማካይ ካሬ ስሕተት ይሰላል። አንድ-ደረጃ ሞዴል ከተገመተ, ከዚያም 2 ስታቲስቲክስ ይሰላል. በሁሉም የኮምፒዩተር ፕሮግራሞች ውስጥ የመደበኛ ስህተት እና የቲ-ስታቲስቲክስ ስሌት መለኪያዎች በራሳቸው ስሌት ይከናወናሉ. ቲ-ስታስቲክስ በሰንጠረዥ ተቀምጧል። እሴቱ ከሆነ, መለኪያው በስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ይቆጠራል, ማለትም. በዘፈቀደ ባልሆኑ ምክንያቶች ተጽዕኖ ስር የተሰራ። ቲ-ስታቲስቲክስን ማስላት በመሠረቱ መለኪያው ኢምንት ነው የሚለውን ባዶ መላምት መሞከር ማለት ነው፣ ማለትም የእሱ እኩልነት ወደ ዜሮ. በአንድ-ደረጃ ሞዴል, 2 መላምቶች ይገመገማሉ: እና ባዶ መላምት የመቀበል አስፈላጊነት ደረጃ የሚወሰነው ተቀባይነት ባለው የመተማመን ደረጃ ላይ ነው። ስለዚህ ተመራማሪው የይሁንታ ደረጃውን ወደ 95% ካዘጋጀው, ተቀባይነት ያለው ጠቀሜታ ደረጃ ይሰላል, ስለዚህ, የትርጉም ደረጃው ≥ 0.05 ከሆነ, ተቀባይነት ያለው እና መለኪያዎቹ በስታቲስቲክስ ኢምንት እንደሆኑ ይቆጠራሉ. ከሆነ፣ አማራጩ ውድቅ ተደርጎ ተቀባይነት አለው፡ እና . የስታቲስቲካዊ ሶፍትዌር ፓኬጆች ባዶ መላምቶችን ለመቀበል የአስፈላጊነት ደረጃን ይሰጣሉ። የድግግሞሹን እኩልታ እና መመዘኛዎቹን አስፈላጊነት መገምገም የሚከተሉትን ውጤቶች ሊሰጥ ይችላል። በመጀመሪያ፣ እኩልታው በአጠቃላይ ጉልህ ነው (በኤፍ-ሙከራ መሠረት) እና ሁሉም የእኩልታ መለኪያዎች እንዲሁ በስታቲስቲክስ ጉልህ ናቸው። ይህ ማለት የተገኘው እኩልታ የአስተዳደር ውሳኔዎችን ለማድረግ እና ለመተንበይ ሁለቱንም ሊያገለግል ይችላል። በሁለተኛ ደረጃ, በኤፍ-ሙከራው መሰረት, እኩልታው በስታቲስቲክስ ጉልህ ነው, ነገር ግን ቢያንስ አንዱ የእኩልታ መለኪያዎች ጉልህ አይደለም. ቀመር እየተተነተኑ ያሉትን ነገሮች በተመለከተ የአስተዳደር ውሳኔዎችን ለማድረግ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል፣ ነገር ግን ለመተንበይ ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም። በሶስተኛ ደረጃ, እኩልታው በስታቲስቲክስ ጉልህ አይደለም, ወይም በኤፍ-ሙከራው መሰረት እኩልቱ ጠቃሚ ነው, ነገር ግን ሁሉም የውጤቱ እኩልነት መለኪያዎች ጉልህ አይደሉም. ቀመር ለማንኛውም ዓላማ መጠቀም አይቻልም. የመልሶ ማቋቋም እኩልታ በውጤቱ-ባህሪ እና በፋክተር-ባህሪያት መካከል ያለው ግንኙነት ሞዴል ሆኖ እንዲታወቅ ፣ ውጤቱን የሚወስኑት ሁሉም በጣም አስፈላጊ ነገሮች በውስጡ እንዲካተቱ አስፈላጊ ነው ፣ ስለሆነም ትርጉም ያለው ትርጓሜ የእኩልታው መመዘኛዎች እየተጠና ባለው ክስተት ውስጥ በንድፈ ሐሳብ ላይ ከተመሠረቱ ግንኙነቶች ጋር ይዛመዳሉ። የመወሰን R2 ጥምርታ> 0.5 መሆን አለበት። ባለብዙ ሪግሬሽን እኩልዮሽን በሚገነቡበት ጊዜ የተስተካከለ የመወሰን መጠን (R 2) ተብሎ የሚጠራውን ግምገማ ማካሄድ ጥሩ ነው። የ R2 ዋጋ (እንዲሁም ቁርኝት) በመተንተን ውስጥ በተካተቱት ምክንያቶች ቁጥር ይጨምራል. የቁጥር ዋጋ በተለይ በትንንሽ ህዝቦች ውስጥ በጣም የተጋነነ ነው. አሉታዊ ተጽእኖውን ለመጨፍለቅ, R 2 እና ቁርኝቶች የነፃነት ዲግሪዎችን ቁጥር ግምት ውስጥ በማስገባት ተስተካክለዋል, ማለትም. የተወሰኑ ምክንያቶች ሲካተቱ በነፃነት የሚለያዩ ንጥረ ነገሮች ብዛት። የተስተካከለ የመወሰን ብዛት ፒ- የህዝብ ብዛት / ምልከታዎች ብዛት ክ- በመተንተን ውስጥ የተካተቱ ምክንያቶች ብዛት n-1- የነፃነት ደረጃዎች ብዛት (1-R 2)- የተቀረው / ያልተገለፀው የውጤት ባህሪ ልዩነት ዋጋ ሁልጊዜ ያነሰ አር 2. በዚህ ላይ በመመስረት የእኩልታዎችን ግምት ከተለያዩ የተተነተኑ ምክንያቶች ጋር ማወዳደር ይቻላል። 34. የጊዜ ተከታታይን የማጥናት ችግሮች.
ተከታታይ ጊዜ ተከታታይ ወይም የሰዓት ተከታታይ ይባላሉ። የጊዜ ተከታታይ የአንድ የተወሰነ ክስተት (የጂዲፒ መጠን ከ 90 እስከ 98) የሚያሳዩ በጊዜ የተደረደሩ የአመላካቾች ቅደም ተከተል ነው። የጊዜ ተከታታዮችን የማጥናት ዓላማ እየተጠና ያለውን ክስተት (ዋናውን አዝማሚያ) የዕድገት ንድፍ መለየት እና በዚህ መሠረት ትንበያ ነው። ከ RD ፍቺ ማንኛውም ተከታታይ ሁለት አካላትን ያቀፈ ነው-ጊዜ t እና የተከታታዩ ደረጃ (የ RD ተከታታይ በተሰራበት መሠረት የአመልካቹ የተወሰኑ እሴቶች)። DR ተከታታይ 1) አፍታ ሊሆን ይችላል - ተከታታይ, አመላካቾች በጊዜ, በተወሰነ ቀን, 2) የጊዜ ክፍተት - ተከታታይ, ጠቋሚዎች ለተወሰነ ጊዜ (1. የህዝብ ብዛት) የተገኙ ናቸው. ሴንት ፒተርስበርግ, 2. የወቅቱ የሀገር ውስጥ ምርት መጠን). የተወሰኑ የ DR ተከታታይ አመልካቾችን ለማስላት ልዩ ሁኔታዎችን ስለሚወስን ተከታታይን ወደ አፍታ እና ወደ ክፍተቶች መከፋፈል አስፈላጊ ነው። የክፍተት ተከታታዮችን ደረጃዎች ማጠቃለል ትርጉም ባለው መልኩ ሊተረጎም የሚችል ውጤት ይሰጣል፣ ይህም የአፍታ ተከታታይ ደረጃዎችን ስለማጠቃለል ማለት አይቻልም፣ ምክንያቱም የኋለኛው ተደጋጋሚ ቆጠራን ይይዛል። በጊዜ ተከታታይ ትንተና ውስጥ በጣም አስፈላጊው ችግር የተከታታይ ደረጃዎች ማነፃፀር ችግር ነው. ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በጣም የተለያየ ነው. ደረጃዎቹ በስሌት ዘዴዎች እና በግዛት እና በሕዝብ ክፍሎች ሽፋን ላይ ተመጣጣኝ መሆን አለባቸው. የ DR ተከታታይ በዋጋ ከተሰራ፣ ሁሉም ደረጃዎች በተነፃፃሪ ዋጋዎች መቅረብ ወይም ማስላት አለባቸው። ተከታታይ ክፍተቶችን በሚገነቡበት ጊዜ, ደረጃዎቹ ተመሳሳይ ጊዜዎችን መለየት አለባቸው. ተከታታይ ቅጽበት በሚገነቡበት ጊዜ ደረጃዎች በተመሳሳይ ቀን መመዝገብ አለባቸው። DR ተከታታይ ሙሉ ወይም ያልተሟላ ሊሆን ይችላል። ያልተሟሉ ረድፎች በኦፊሴላዊ ህትመቶች (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...) ጥቅም ላይ ይውላሉ። የ RD አጠቃላይ ትንታኔ የሚከተሉትን ነጥቦች ማጥናት ያካትታል። 1. በ RD ደረጃዎች ላይ የተደረጉ ለውጦች አመልካቾች ስሌት 2. አማካይ የ RD አመልካቾች ስሌት 3. የተከታታዩ ዋና አዝማሚያዎችን መለየት, የአዝማሚያ ሞዴሎችን መገንባት 4. በ RD ውስጥ የራስ-አመጣጣኝ ግምገማ, የ autoregressive ሞዴሎች ግንባታ 5. የ RD ትስስር (በ m/y DR ተከታታይ መካከል ግንኙነቶችን ማጥናት) 6. የታክሲ ዌይ ትንበያ. 35. በጊዜ ተከታታይ ደረጃዎች ውስጥ ያሉ ለውጦች ጠቋሚዎች
. በአጠቃላይ ፣ ተከታታዩ ሊቀርቡ ይችላሉ- y - DR ደረጃ ፣ t - ደረጃው (አመልካች) የሚገኝበት አፍታ ወይም ጊዜ ፣ n - የ DR ተከታታይ ርዝመት (የጊዜዎች ብዛት)። ተከታታይ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን ሲያጠና የሚከተሉት አመልካቾች ይሰላሉ፡- 1. ፍፁም እድገት፣ 2. የእድገት ኮፊሸን (የእድገት መጠን)፣ 3. ማፋጠን፣ 4. የእድገት ኮፊሸን (የእድገት መጠን)፣ 5. የ 1% ዕድገት ፍፁም እሴት። የተሰላው አመላካቾች፡- 1. ሰንሰለት - እያንዳንዱን የተከታታይ ደረጃ ከወዲያውኑ ካለፈው አንድ ጋር በማነፃፀር የተገኘ፣ 2. መሰረታዊ - ለማነፃፀር መሰረት ሆኖ ከተመረጠው ደረጃ ጋር በማነፃፀር የተገኘ (በተለይ ካልተገለጸ በቀር 1 ኛ ደረጃ ተከታታይ እንደ መሰረት ይወሰዳል). 1. ሰንሰለት ፍፁም ይጨምራል፡-. ምን ያህል የበለጠ ወይም ያነሰ ያሳያል። የሰንሰለት ፍፁም ጭማሪዎች በተለዋዋጭ ተከታታይ ደረጃዎች ውስጥ ያለውን የለውጥ መጠን ጠቋሚዎች ይባላሉ. የመነሻ ፍፁም እድገት. የተከታታይ ደረጃዎች አንጻራዊ አመልካቾች በ% ከተገለጹ፣ ፍፁም ጭማሪው በለውጥ ነጥቦች ይገለጻል። 2. የእድገት መጠን (የእድገት መጠን)እንደ የተከታታዩ ደረጃዎች ጥምርታ ከቀደምቶቹ (የሰንሰለት ዕድገት ኮፊፊሸንስ) ወይም እንደ ንጽጽር መሠረት ከተወሰደው ደረጃ (መሰረታዊ የእድገት ኮፊፊሸን)፡. በእያንዳንዱ የተከታታይ ደረጃ ስንት ጊዜ ወይም< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3.
በፍፁም ጭማሪዎች ላይ በመመርኮዝ ጠቋሚው ይሰላል - የፍፁም እድገትን ማፋጠን. ማፋጠን በፍፁም ጭማሪዎች ውስጥ ፍጹም ጭማሪ ነው። የተረጋጉ ወይም የሚጣደፉ (እየጨመሩ) ትርፉ እራሳቸው እንዴት እንደሚለወጡ ይገመግማል። 4. የእድገት መጠንየእድገቱ ጥምርታ ከንፅፅር መሰረት ነው። በ%:; . የዕድገቱ መጠን ከ 100% ያነሰ የእድገት መጠን ነው. የተሰጠው የተከታታይ ደረጃ ምን ያህል% እንደሆነ ያሳያል > ወይም< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов. 2. የአማካይ RD አመልካቾች ስሌት
አማካኝ የረድፍ ደረጃዎች፣ አማካኝ ፍፁም ጭማሪዎች፣ አማካኝ የእድገት መጠኖች እና አማካይ የእድገት መጠኖች ይሰላሉ። አማካኝ አመላካቾች መረጃን ለማጠቃለል እና የለውጣቸውን ደረጃዎች እና አመላካቾች በተለያዩ ተከታታይ ክፍሎች ላይ ለማነፃፀር በማሰብ ይሰላሉ። 1. መካከለኛ ረድፍ ደረጃሀ) ለክፍለ-ጊዜ ተከታታይ የሚሰላው በቀላል የሂሳብ አማካኝ፡, n በጊዜ ተከታታይ ውስጥ ያሉት የደረጃዎች ብዛት; ለ) ለቅጽበት ተከታታይ፣ አማካዩ ደረጃ የሚሰላው የተወሰነ ቀመር በመጠቀም ነው፣ እሱም የዘመን ቅደም ተከተል አማካኝ ይባላል። . 2. አማካይ ፍጹም ጭማሪበቀላል የሂሳብ አማካይ ላይ በመመስረት በሰንሰለት ፍፁም ጭማሪዎች ላይ በመመስረት ይሰላል፡- . 3. አማካይ የእድገት መጠንየጂኦሜትሪክ አማካኝ ቀመርን በመጠቀም በሰንሰለት የእድገት ቅንጅቶች ላይ በመመስረት ይሰላል: በ DR ተከታታይ አማካኝ አመላካቾች ላይ አስተያየት ሲሰጥ 2 ነጥቦችን ማመልከት አስፈላጊ ነው-የተተነተነውን አመላካች የሚለይበት ጊዜ እና የ DR ተከታታይ የተገነባበት የጊዜ ክፍተት. 4. አማካይ የእድገት መጠን: . 5. አማካይ የእድገት መጠን: . 100 RURለመጀመሪያ ትዕዛዝ ጉርሻ የሥራውን ዓይነት ይምረጡ የዲፕሎማ ሥራ የኮርስ ሥራ አጭር ማስተር ተሲስ የተግባር ዘገባ አንቀጽ ሪፖርት ግምገማ የፈተና ሥራ ሞኖግራፍ ችግር መፍታት የንግድ ሥራ ዕቅድ ለጥያቄዎች መልሶች የፈጠራ ሥራ ድርሰት ሥዕል ድርሰቶች ትርጉም አቀራረቦች መተየብ ሌላ የጽሑፉን ልዩነት መጨመር የማስተርስ ተሲስ የላብራቶሪ ሥራ በመስመር ላይ እገዛ ዋጋውን እወቅ
የመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ ከተገኘ በኋላ፣ የትርጉም ግምገማ እንደ እኩልታበአጠቃላይ እና በግለሰብ ደረጃ መለኪያዎች. የመመለሻ እኩልታውን አስፈላጊነት ያረጋግጡ- ማለት በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚገልጸው የሂሳብ ሞዴል ከሙከራ መረጃው ጋር የሚዛመድ መሆኑን እና በቀመር ውስጥ የተካተቱት ገላጭ ተለዋዋጮች (አንድ ወይም ብዙ) ጥገኛ ተለዋዋጭን ለመግለጽ በቂ መሆናቸውን ማረጋገጥ ማለት ነው። ለእያንዳንዱ ምልከታ ከአንፃራዊ ልዩነቶች ስለ ሞዴሉ ጥራት አጠቃላይ ፍርድ ለመስጠት ፣ ይወስኑ አማካኝ የተጠጋጋ ስህተትአማካይ የግምት ስህተት ከ8-10% መብለጥ የለበትም። የድጋሚ እኩልዮሽ አስፈላጊነት በጥቅሉ ላይ ተመስርቷል ኤፍ- የአሳ ማጥመጃ መስፈርት, እሱም ከልዩነት ትንተና በፊት. በተለዋዋጭ ትንተና መሰረታዊ ሀሳብ መሠረት ፣ የአንድ ተለዋዋጭ ካሬ አጠቃላይ ድምር yከአማካይ yበሁለት ክፍሎች የተከፋፈለ ነው - "የተብራራ" እና "ያልተገለፀ": አጠቃላይ የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምር የት አለ; - በድጋሚ የተብራሩ የካሬ ልዩነቶች ድምር (ወይም የካሬ ድምር ልዩነት); የሠንጠረዥ ዋጋ ኤፍጠረጴዛ (a; ክ 1; ክ 2)
በአስፈላጊ ደረጃ a እና የነፃነት ደረጃዎች ክ 1
= ኤምእና ክ 2= n-ኤም-1.በዚህ ጉዳይ ላይ ትክክለኛው ዋጋ ከሆነ ኤፍ- መስፈርቱ ከሠንጠረዡ የበለጠ ነው, ከዚያም የእኩልታ ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ በአጠቃላይ ይታወቃል. ለተጣመሩ የመስመር መመለሻ ኤም=1, ስለዚህ መጠን ኤፍ-መስፈርት ከ R2 ቁርጠኝነት ጋር ይዛመዳል፤ በሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል። በተጣመረ የመስመር ሪግሬሽን፣ የእኩልታ በአጠቃላይ ብቻ ሳይሆን የግለሰቡም ጠቀሜታ መለኪያዎች. ለዚሁ ዓላማ ለእያንዳንዱ ግቤት መደበኛ ስህተቱ ይወሰናል. መ ለእና ኤም ኤ. የድግግሞሽ ቅንጅት መደበኛ ስህተት በቀመርው ይወሰናል፡- የመደበኛ ስህተት ዋጋ ከ ጋር ቲ- የተማሪ ስርጭት በ n-2 የነፃነት ዲግሪዎች የሪግሬሽን ኮፊሸንት ጠቀሜታ ለመፈተሽ እና የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት ይጠቅማል። የሪግሬሽን ኮፊሸንት ጠቀሜታ ለመገምገም, ዋጋው ከመደበኛ ስህተቱ ጋር ይነጻጸራል, ማለትም. ትክክለኛው ዋጋ ተወስኗል ቲየተማሪ ቲ-ሙከራ፡- ከዚያም በተወሰነ ትርጉም ደረጃ ከሠንጠረዡ እሴት ጋር እና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት (n-2) ጋር ይነጻጸራል። የመተማመኛ ክፍተት ለ regression coefficient ተብሎ ይገለጻል። ለ± ቲጠረጴዛ × mb. የመልሶ ማቋቋም ምልክት ምልክቱ ውጤታማ ባህሪ መጨመርን ስለሚያመለክት ነው yበፋክተር-ምልክት መጨመር x(ለ> 0) ፣ በፋክተር-ምልክት መጨመር ውጤታማ ባህሪ መቀነስ ( ለ<0) или его независимость от независимой переменной (ለ=0) ፣ ከዚያ ለሪግሬሽን ቅንጅት የመተማመን ክፍተት ድንበሮች ተቃራኒ ውጤቶችን መያዝ የለባቸውም ፣ ለምሳሌ -1.5 £ ለ£0.8 የዚህ ዓይነቱ ምልክት የሚያመለክተው የሪግሬሽን ቅንጅት እውነተኛ እሴት በአንድ ጊዜ አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን እና እንዲያውም ዜሮን ያካትታል, ይህም ሊሆን አይችልም. መደበኛ ስህተት መለኪያ ሀ
በቀመርው ተወስኗል፡- ከየትኛው የማብራሪያ ተለዋዋጭ መወሰን
የዘፈቀደ ብጥብጦች መበታተን ሊመካ ይችላል።
የግብረ-ሰዶማዊነት ሁኔታ መሟላቱን ማረጋገጥ
በጎልድፌልድ-ኳንድት ፈተና መሠረት ቀሪዎች
የትምህርት ዓይነቶች ቁጥር x ι
y i
x ι –x
(x ι –x) 2
y ι- y
(y ι- y) 2
-4,75
22,56
- 1,75
3,06
-4,75
22,56
-0,75
0,56
-2,75
7,56
0,25
0,06
-2,75
7,56
1,25
15,62
1,25
1,56
1,25
15,62
3,25
10,56
0,25
0,06
5,25
27,56
-0,75
0,56
5,25
27,56
0,25
0,06
መጠኖች
127,48
35,6
አማካኝ 12,75
3,75
ተለዋዋጭ ምክንያት 1 ምክንያት 2
ቪ 1
0,91
0,01
ቪ 2
0,20
0,96
ቪ 3
0,94
-0,15
ቪ 4
0,11
0,85
ቪ 5
0,89
0,07
ቪ 6
-0,13
0,93
የሪግሬሽን እኩልታ በመገንባት የውጤት ባህሪውን ቲዎሬቲካል እሴት ማስላት ይችላሉ, ማለትም. የእሱን መመዘኛዎች ግምት ውስጥ በማስገባት የእንደገና ቀመርን በመጠቀም ይሰላል.
- በአምሳያው ውስጥ ግምት ውስጥ የማይገቡትን ነገሮች ተፅእኖ የሚያመለክት ቀሪው የካሬዎች ልዩነቶች ድምር። ልዩነትን በአንድ የነፃነት ደረጃ መግለጽ ልዩነቶቹን ወደ ተመጣጣኝ ቅርጽ ያመጣል. ፋክተሩን እና ቀሪ ስርጭትን በአንድ የነፃነት ደረጃ በማነፃፀር እሴቱን እናገኛለን ኤፍ- የአሳ ማጥመጃ መስፈርት; 
ትክክለኛ ዋጋ ኤፍ- የአሳ ማጥመጃ መስፈርት ከ ጋር ተነጻጽሯል
፣ የት 
የዚህን ግቤት አስፈላጊነት ለመገምገም የሚደረገው አሰራር ለሪግሬሽን ኮፊሸን ከላይ ከተጠቀሰው አይለይም. የተሰላ ቲመስፈርት፡- እሴቱ ከሠንጠረዡ ዋጋ ጋር ይነጻጸራል። n- 2 ዲግሪ ነፃነት.