የተመጣጠነ ቅንጅት 1 ከሆነ ግንኙነት አለ. ተያያዥነት እና ቁርኝት ቅንጅት

7.3.1. የግንኙነት እና የመወሰን ቅንጅቶች።በቁጥር ሊገለጽ ይችላል። የግንኙነት ቅርበትበምክንያቶች እና በእሱ መካከል ትኩረት(ቀጥታ ወይም ተገላቢጦሽ)፣ በማስላት፡-

1) በሁለት ምክንያቶች መካከል ያለውን ቀጥተኛ ግንኙነት ለመወሰን አስፈላጊ ከሆነ - ጥንድ ቅንጅትግንኙነቶችበ 7.3.2 እና 7.3.3 ውስጥ በ Bravais-Pearson መሠረት የተጣመሩ የመስመር ትስስሮችን የማስላት ስራዎች አር) እና የተጣመሩ Spearman ደረጃ ቁርኝት ቅንጅት ( አር);

2) በሁለት ምክንያቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመወሰን ከፈለግን ግን ይህ ግንኙነት ግልጽ ያልሆነ መስመር ነው, ከዚያ ተዛማጅ ግንኙነት ;

3) በአንድ ምክንያት እና በተወሰኑ ሌሎች ምክንያቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመወሰን ከፈለግን (ወይም, እሱም ተመሳሳይ ነገር ነው, "ባለብዙ ቁርኝት Coefficient");

4) የመጀመሪያውን ተጽዕኖ በሚያሳድሩ ምክንያቶች ቡድን ውስጥ የተካተተውን የአንድን ነገር ግንኙነት ከሌላው ጋር ብቻ መለየት ከፈለግን ፣ለዚህም የሌሎቹን ነገሮች ሁሉ ተፅእኖ ሳይለወጥ ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን - ከዚያ ከፊል ተዛማጅ ቅንጅት .

ማንኛውም የተዛመደ ቅንጅት (r, r) በፍፁም እሴት ከ 1 መብለጥ አይችልም, ማለትም -1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.

የግንኙነቱ ምልክት የግንኙነቱን አቅጣጫ ይወስናል፡ “+” ምልክት (ወይም ምንም ምልክት የለም) ማለት ግንኙነቱ ማለት ነው። ቀጥታ (አዎንታዊ), "-" የሚለው ምልክት ግንኙነቱን ያመለክታል የተገላቢጦሽ (አሉታዊ). ምልክቱ ከግንኙነቱ ቅርበት ጋር ምንም ግንኙነት የለውም

የተመጣጠነ ቅንጅት የስታቲስቲክስ ግንኙነትን ያሳያል። ነገር ግን ብዙውን ጊዜ ሌላ ዓይነት ጥገኝነት መወሰን አስፈላጊ ነው, ማለትም: ከእሱ ጋር የተያያዘ ሌላ ምክንያት እንዲፈጠር የአንድ የተወሰነ ነገር አስተዋፅኦ ምንድነው. የዚህ ዓይነቱ ጥገኝነት በተወሰነ ደረጃ የውል ስምምነቱ ተለይቶ ይታወቃል የመወሰን Coefficient (ዲ ), በቀመርው ይወሰናል ዲ = r 2 ′100% (የ Bravais–Pearson ቁርኝት ቅንጅት ሲሆን 7.3.2 ይመልከቱ)። መለኪያዎች በ ውስጥ ከተከናወኑ የትዕዛዝ ልኬት (የደረጃ ልኬት), ከዚያም በአስተማማኝነት ላይ የተወሰነ ጉዳት ከደረሰ በኋላ, ከዋጋው r ይልቅ, እሴቱን r (Spearman correlation Coefficient, 7.3.3 ይመልከቱ) ወደ ቀመር መተካት ይችላሉ.

ለምሳሌ ፣ ካገኘን ፣ እንደ ፋክታር B በፋክታር A ላይ ጥገኛ ባህሪ ፣የግንኙነቱ ኮፊሸን r = 0.8 ወይም r = -0.8 ፣ ከዚያ D = 0.8 2 ′100% = 64% ፣ ማለትም ፣ 2 ገደማ። ½ 3.በመሆኑም የፋክታር A አስተዋፅዖ እና ለውጦቹ ፋክታር B ምስረታ በግምት 2 ነው። ½ 3 በአጠቃላይ የሁሉንም ምክንያቶች አጠቃላይ አስተዋፅኦ.

7.3.2. የ Bravais-Pearson ተዛማጅ ቅንጅት.የ Bravais-Pearson ቁርኝት ቅንጅትን ለማስላት ሂደት (እ.ኤ.አ.) አር መደበኛ ድግግሞሽ ስርጭት ባላቸው ናሙናዎች መሠረት ግንኙነቱ በሚታሰብበት ጊዜ ብቻ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ( መደበኛ ስርጭት ) እና በክፍተቶች ወይም ጥምርታ ሚዛኖች ላይ ባሉ ልኬቶች የተገኘ። የዚህ ተዛማጅ ቅንጅት ስሌት ቀመር፡-

å ( xእኔ – )( yእኔ -)

አር = .

n×s x ×s y

የጥምረት ቅንጅት ምን ያሳያል? በመጀመሪያ ፣ የግንኙነቱ ምልክት የግንኙነቱን አቅጣጫ ያሳያል ፣ ማለትም “-” ምልክቱ ግንኙነቱን ያሳያል ። የተገላቢጦሽ, ወይም አሉታዊ(ዝንባሌ አለ-በአንድ ምክንያት ዋጋዎች በመቀነስ ፣ የሌላው ምክንያት ተጓዳኝ እሴቶች ይጨምራሉ ፣ እና ሲጨምሩ ፣ ይቀንሳሉ) እና የምልክት አለመኖር ወይም “+” ምልክት ያሳያል። ቀጥታ, ወይም አዎንታዊግንኙነቶች (አዝማሚያዎች አሉ-በአንድ ምክንያት ዋጋዎች ሲጨመሩ ፣ የሌላው እሴት ይጨምራሉ ፣ እና በመቀነስ ይቀንሳል)። በሁለተኛ ደረጃ ፣ የፍፁም (ምልክት-ገለልተኛ) እሴት የግንኙነት ቅንጅት የግንኙነት ቅርበት (ጥንካሬ) ያሳያል። በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው (ይልቁንም በዘፈቀደ): ለ አር< 0,3 корреляция በጣም ደካማ, ብዙውን ጊዜ በቀላሉ ግምት ውስጥ አይገቡም, በ 0.3 £ r< 5 корреляция ደካማበ 0.5 £ r< 0,7) - አማካይበ 0.7 £r £ 0.9) - ጠንካራእና በመጨረሻም ፣ ለ r> 0.9 - በጣም ጠንካራ.በእኛ ሁኔታ (r» 0.83) ግንኙነቱ የተገላቢጦሽ (አሉታዊ) እና ጠንካራ ነው.

እናስታውስዎታለን፡ የጥምረት ቅንጅት እሴቶች ከ -1 እስከ +1 ባለው ክልል ውስጥ ሊሆኑ ይችላሉ። የ r ዋጋ ከእነዚህ ወሰኖች በላይ ከሄደ, በስሌቶቹ ውስጥ መሆኑን ያመለክታል ስህተት ተፈጠረ . ከሆነ አር= 1, ይህ ማለት ግንኙነቱ እስታቲስቲካዊ አይደለም, ነገር ግን ተግባራዊ ነው - ይህም በተግባር በስፖርት, በባዮሎጂ ወይም በሕክምና ውስጥ ፈጽሞ አይከሰትም. ምንም እንኳን በትንሽ ልኬቶች ፣ የተግባር ግንኙነቱን ምስል የሚሰጥ የዘፈቀደ የእሴቶች ምርጫ ቢቻልም ፣ እንዲህ ዓይነቱ ጉዳይ አነስተኛ ሊሆን ይችላል ፣ የንፅፅር ናሙናዎች (n) ትልቅ መጠን ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ። የንፅፅር ጥንዶች.

የሂሳብ ሠንጠረዥ (ሠንጠረዥ 7.1) በቀመርው መሰረት ይገነባል.

ሠንጠረዥ 7.1.

ለ Bravais-Pearson ስሌት ስሌት ሰንጠረዥ

x i	y i	(xእኔ -)	(xእኔ -) 2	(yእኔ -)	(yእኔ -) 2	(xእኔ – )( yእኔ -)
13,2	4,75	0,2	0,04	–0,35	0,1225	– 0,07
13,5	4,7	0,5	0,25	– 0,40	0,1600	– 0,20
12,7	5,10	– 0,3	0,09	0,00	0,0000	0,00
12,5	5,40	– 0,5	0,25	0,30	0,0900	– 0,15
13,0	5,10	0,0	0,00	0,00	0.0000	0,00
13,2	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,02
13,1	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,01
13,4	4,65	0,4	0,16	– 0,45	0,2025	– 0,18
12,4	5,60	– 0,6	0,36	0,50	0,2500	– 0,30
12,3	5,50	– 0,7	0,49	0,40	0,1600	– 0,28
12,7	5,20	–0,3	0,09	0,10	0,0100	– 0,03
åx i = 137 = 13.00	አዪ =56.1 =5.1		å( xእኔ -) 2 = 1.78		å( yእኔ -) 2 = 1.015	å( xእኔ – )( yእኔ -)= = -1.24

ምክንያቱም ኤስ x = ï ï = ï ï» 0.42፣ አ

ኤስ y = ï ï» 0,32, አር" –1,24ï (11'0.42'0.32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .

በሌላ አገላለጽ ፣የግንኙነቱ ቅንጅት በጣም በጥብቅ ማወቅ ያስፈልግዎታል አለመቻል በፍፁም ዋጋ ከ1.0 በላይ። ይህ ብዙውን ጊዜ ከባድ ስህተቶችን እንዲያስወግዱ ይፈቅድልዎታል ፣ ወይም በትክክል ፣ በስሌቶች ጊዜ የተደረጉ ስህተቶችን ለማግኘት እና ለማስተካከል።

7.3.3. የስፔርማን ትስስር ቅንጅት. ቀደም ሲል እንደተገለፀው የ Bravais-Pearson ቁርኝት (r) ጥቅም ላይ የሚውሉት የተተነተኑ ምክንያቶች በድግግሞሽ ስርጭት ውስጥ ወደ መደበኛው ቅርብ ሲሆኑ እና ልዩ ልዩ እሴቶቹ በተመጣጣኝ ሬሾ ሚዛን ወይም በጊዜ ክፍተት በሚለካበት ጊዜ ብቻ ነው , እነሱ አካላዊ ክፍሎች ከተገለጹ ይከሰታል. በሌሎች ሁኔታዎች፣ የስፔርማን ትስስር ቅንጅት ተገኝቷል ( አር). ሆኖም, ይህ Coefficient ይችላልበተፈቀደላቸው ጉዳዮች ላይ ያመልክቱ (እና ተፈላጊ ! ) የ Bravais-Pearson ቁርኝት ቅንጅትን ተግባራዊ ያድርጉ። ነገር ግን በብሬቫስ-ፒርሰን መሠረት የቁጥር መጠንን የመወሰን ሂደት እንዳለ መታወስ አለበት። ከፍተኛ ኃይል ("መፍታትችሎታ"), ለዛ ነው አርየበለጠ መረጃ ሰጪ አር. በታላቅም ቢሆን nመዛባት አርበ ± 10% ቅደም ተከተል ላይ ሊሆን ይችላል.

ሠንጠረዥ 7.2 የቁጥር ቀመር

x i y R x R y |d R | d R 2 ስፓርማን ትስስር

13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 አር= 1 – . ቮ

13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 የእኛን ምሳሌ እንጠቀማለን.

12.7 5.10 4.5 6.5 2.0 4.00 ለስሌት አርእኛ ግን እንገነባለን

12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 ሌላ ሠንጠረዥ (ሠንጠረዥ 7.2).

13.0 5.10 6.0 6.5 0.5 0.25 እሴቶቹን እንተካ፡-

13.2 5.00 8.5 4.5 4.0 16.00 r = 1– =

13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.

13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 እናየዋለን፡- አርትንሽ ሆኖ ተገኘ

12.4 5.60 2.0 11.0 9.0 81.00 የበለጠ አርይህ ግን የተለየ ነው።

12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81.00 በጣም ትልቅ ያልሆነ. ከሁሉም በኋላ, መቼ

12.7 5.20 4.5 8.0 3.5 12.25 በጣም ትንሽ nእሴቶች አርእና አር

åd R 2 = 423 በጣም ግምታዊ ናቸው, በጣም አስተማማኝ አይደሉም, ትክክለኛው ዋጋቸው በሰፊው ሊለያይ ይችላል, ስለዚህ ልዩነቱ አርእና አርበ 0.1 ኢምንት ነው. አብዛኛውን ጊዜአርእንደ አናሎግ ይቆጠራልአር ፣ ግን ትክክለኛነቱ ያነሰ ነው።. መቼ ምልክቶች አርእና አርየግንኙነቱን አቅጣጫ ያሳያል.

7.3.4. የማዛመጃ ቅንጅቶችን አስተማማኝነት መተግበር እና ማረጋገጥ.በነገሮች መካከል ያለውን የግንኙነት ደረጃ መወሰን የሚያስፈልገንን ነገር እድገት ለመቆጣጠር አስፈላጊ ነው: ይህንን ለማድረግ, በእሱ ላይ ተጽዕኖ በሚያሳድሩ ሌሎች ነገሮች ላይ ተጽዕኖ ማሳደር አለብን, እና ውጤታማነታቸውን ምን ያህል እንደሆነ ማወቅ አለብን. ዝግጁ የሆኑ ፈተናዎችን ለማዳበር ወይም ለመምረጥ በነገሮች መካከል ስላለው ግንኙነት ማወቅ ያስፈልጋል፡ የፈተና መረጃ ሰጪነት የሚወሰነው በውጤቶቹ ውጤቶቹ ላይ ከሚስበን ባህሪ ወይም ንብረት መገለጫዎች ጋር ነው። የግንኙነቶች እውቀት ከሌለ ማንኛውም ዓይነት ምርጫ የማይቻል ነው.

ከዚህ በላይ በስፖርት እና በአጠቃላይ ትምህርታዊ, ህክምና እና ኢኮኖሚያዊ እና ሶሺዮሎጂካል ልምምድ ውስጥ ምን መወሰን እንዳለበት ተስተውሏል. አስተዋጽኦ ፣ የትኛው አንዱ ምክንያት ለሌላው መፈጠር አስተዋጽኦ ያደርጋል. ይህ የሆነበት ምክንያት ከግምት ውስጥ ከሚገቡት ምክንያቶች በተጨማሪ ፣ ዒላማ(እኛን የሚስብ ነገር) ለእያንዳንዱ ወይም ለሌላው መዋጮ እና ሌሎችን በመስጠት እርምጃ ይውሰዱ።

የእያንዳንዱ ፋክተር-መንስኤ አስተዋፅኦ መለኪያ ሊሆን እንደሚችል ይታመናል የመወሰን Coefficient D i = r 2 '100% ስለዚህ, ለምሳሌ, r = 0.6 ከሆነ, i.e. በምክንያቶች A እና B መካከል ያለው ግንኙነት አማካይ ነው ፣ ከዚያ D = 0.6 2 ′100% = 36%. ስለዚህም ፋክታር ሀ ለፋክታር B ምስረታ ያለው አስተዋፅኦ በግምት 1 መሆኑን ማወቅ ½ 3፣ ለምሳሌ 1 ለዚህ ምክንያት ለታለመለት እድገት መስጠት ትችላለህ ½ 3 የስልጠና ጊዜ. የተመጣጠነ ጥምርታ r = 0.4 ከሆነ፣ ከዚያ D = r 2 100% = 16% ወይም በግምት 1 ½ 6 ከሁለት እጥፍ ያነሰ ነው, እናም በዚህ አመክንዮ መሰረት, በዚህ አመክንዮ መሰረት, 1 ብቻ ለእድገቱ መሰጠት አለበት. ½ የስልጠና ጊዜ 6 ኛ ክፍል.

ለተለያዩ ጉልህ ምክንያቶች የ D i እሴቶች በእኛ ፍላጎት ላይ ባለው የፍላጎት ሁኔታ ላይ ያላቸውን ተፅእኖ የመጠን ግንኙነት ግምታዊ ሀሳብ ይሰጣሉ ፣ ይህም እኛ በእውነቱ በሌሎች ሁኔታዎች ላይ እንሰራለን ። (ለምሳሌ፣ የሚሮጥ ረጅም ዝላይ የፍጥነት ሩጫውን ፍጥነት ለመጨመር ይሰራል፣ስለዚህ ለመዝለል ውጤት ምስረታ ከፍተኛውን አስተዋፅኦ የሚያደርገው እንዴት ነው)።

ያንን ፍቺ አስታውስ ዲምናልባት በምትኩ አርማስቀመጥ አር, ምንም እንኳን, በእርግጥ, የውሳኔው ትክክለኛነት ዝቅተኛ ሆኖ ቢገኝም.

የተመሰረተ መራጭየማዛመጃ ቅንጅት (ከናሙና መረጃ የተሰላ), አንድ ሰው በአጠቃላይ ግምት ውስጥ ባሉ ነገሮች መካከል ግንኙነት ስለመኖሩ አስተማማኝነት መደምደሚያ ላይ መድረስ አይችልም. እንዲህ ዓይነቱን መደምደሚያ በተለያየ ደረጃ ትክክለኛነት, መደበኛ ለማድረግ የግንኙነት አስፈላጊነት መስፈርቶች. የእነርሱ አጠቃቀም በምክንያቶች እና መካከል ያለውን ቀጥተኛ ግንኙነት ያስባል መደበኛ ስርጭትበእያንዳንዳቸው ውስጥ ድግግሞሾች (ተመራጭ ሳይሆን አጠቃላይ ውክልናቸው ማለት ነው)።

ለምሳሌ የተማሪ ቲ-ፈተናዎችን መጠቀም ትችላለህ። የእሱ ፍላጎት፡-

እንኳን ቀመር፡ tp= –2 , የት k በጥናት ላይ ያለው የናሙና ማዛመጃ ቅንጅት ነው፣ ሀ n- የንጽጽር ናሙናዎች መጠን. የቲ-መስፈርት (t p) የተገኘው ስሌት ዋጋ እኛ በመረጥነው ጠቀሜታ ደረጃ እና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከሠንጠረዥ ጋር ሲነጻጸር n = n - 2. የሂሳብ ስራን ለማስወገድ ልዩ ልዩ መጠቀም ይችላሉ. ጠረጴዛ የናሙና ተዛማጅ ቅንጅቶች ወሳኝ እሴቶች(ከላይ ያለውን ይመልከቱ) ፣ በምክንያቶች መካከል አስተማማኝ ግንኙነት ከመኖሩ ጋር ይዛመዳል (በግምት ውስጥ n እና ሀ).

ሠንጠረዥ 7.3.

ለናሙና ትስስር ቅንጅት አስተማማኝነት የድንበር ዋጋዎች

የተመጣጠነ ቅንጅቶችን በሚወስኑበት ጊዜ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከ 2 ጋር እኩል ነው የሚወሰደው (ማለትም. n= 2) በሰንጠረዡ ውስጥ ተጠቁሟል. 7.3 እሴቶች ዝቅተኛ የመተማመን ጊዜ ገደብ አላቸው። እውነት ነው። የጥምረት ቅንጅት 0 ነው ፣ ማለትም ፣ ከእንደዚህ ዓይነት እሴቶች ጋር ቁርኝት በጭራሽ ይከሰታል ብሎ መከራከር አይቻልም። የናሙና ማዛመጃ ቅንጅት ዋጋ በሰንጠረዡ ውስጥ ከተጠቀሰው በላይ ከሆነ, በተገቢው የትርጉም ደረጃ ላይ, ትክክለኛው የግንኙነት ቅንጅት ከዜሮ ጋር እኩል እንዳልሆነ መገመት ይቻላል.

ነገር ግን ከግምት ውስጥ ባሉ ምክንያቶች መካከል እውነተኛ ግንኙነት አለ የሚለው ለጥያቄው መልሱ ለሌላ ጥያቄ ቦታ ይተዋል-በየትኛው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው ። እውነተኛ ትርጉም የኮሬሌሽን ኮፊሸን፣ እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ላልተወሰነ ትልቅ n? ይህ ክፍተት ለማንኛውም የተለየ እሴት አርእና nተመጣጣኝ ምክንያቶች ሊሰሉ ይችላሉ, ግን የግራፍ ስርዓትን ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው ( ኖሞግራም), እያንዳንዱ ጥንድ ኩርባዎች በላያቸው ላይ ለተገለጹት አንዳንድ የተገነቡበት n, ከክፍለ ጊዜው ወሰኖች ጋር ይዛመዳል.

ሩዝ. 7.4. የናሙና ተዛማች ቅንጅት (a = 0.05) የመተማመን ገደቦች። እያንዳንዱ ኩርባ ከላይ ከተጠቀሰው ጋር ይዛመዳል n.

በስእል ውስጥ ያለውን ኖሞግራምን በመጥቀስ. 7.4, የናሙና ትስስር ቅንጅት በ = 0.05 ላይ ለተቆጠሩት የእውነተኛው ተዛማች ቅንጅት የእሴቶችን ልዩነት ማወቅ ይቻላል.

7.3.5. የግንኙነት ግንኙነቶች.ጥንድ ጥምር ከሆነ መደበኛ ያልሆነ, የማዛመጃውን ቅንጅት ለማስላት የማይቻል ነው, ይወስኑ ተዛማጅ ግንኙነቶች . የግዴታ መስፈርት፡ ባህርያት በጥምርታ መለኪያ ወይም በጊዜ ክፍተት መመዘን አለባቸው። የፋክተሩን ተያያዥነት ጥገኝነት ማስላት ይችላሉ Xከምክንያት ዋይእና የምክንያቱ ተያያዥነት ጥገኝነት ዋይከምክንያት X- ይለያያሉ. ለአነስተኛ መጠን n ከተገመቱት ናሙናዎች መካከል ምክንያቶችን ይወክላሉ ፣ የግንኙነት ግንኙነቶችን ለማስላት ቀመሮቹን መጠቀም ይችላሉ-

የግንኙነት ጥምርታ ሸ x½y= ;

ተዛማጅ ግንኙነት h y ½ x= .

የናሙናዎች X እና Y የሂሳብ ዘዴዎች እዚህ አሉ እና - intraclass የሂሳብ አማካኞች. ያም ማለት የእነዚያ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ከየትኛው ጋር በፋክታር X ናሙና ውስጥ ተመሳሳይ እሴቶች የተጣመሩ ናቸው በፋክታር Y ናሙና (ለምሳሌ በፋክተር X ውስጥ እሴቶች 4 ፣ 6 እና 5 ካሉ ፣ ከእነዚህም ጋር በፋክታር Y ናሙና ውስጥ 3 አማራጮች ከተመሳሳይ እሴት 9 ጋር ፣ ከዚያ = (4+) ጋር ተያይዘዋል። 6+5) ½ 3 = 5) በዚህ መሠረት በፋክታር Y ናሙና ውስጥ ከተመሳሳይ እሴቶች ጋር የተቆራኙት የእነዚያ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ነው ። ምሳሌ እንስጥ እና ስሌቱን እናከናውን።

X፡ 75 77 78 76 80 79 83 82 ; ዋይ፡ 42 42 43 43 43 44 44 45 .

ሠንጠረዥ 7.4

የሂሳብ ሠንጠረዥ

x i	y i	x y	x i – x	(x i - x) 2	x እኔ - x y	(x i–x y) 2
			–4		–1
			–2
			–3		–2
			–1

					–3


x=79	y=43			ኤስ=76		S=28

ስለዚህ, ሸ y ½ x= "0.63.

7.3.6. ከፊል እና ባለብዙ ትስስር ቅንጅቶች።በ 2 ምክንያቶች መካከል ያለውን ጥገኝነት ለመገምገም ፣የግንኙነት ቅንጅቶችን ሲያሰሉ ፣በነባሪነት ምንም ሌሎች ምክንያቶች በዚህ ጥገኝነት ላይ ምንም ተጽዕኖ እንደማይኖራቸው እንገምታለን። እንደ እውነቱ ከሆነ ይህ አይደለም. ስለዚህ በክብደት እና በከፍታ መካከል ያለው ግንኙነት በካሎሪ አወሳሰድ ፣ ስልታዊ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ መጠን ፣ የዘር ውርስ ፣ ወዘተ በ 2 ምክንያቶች መካከል ያለውን ግንኙነት በሚገመግሙበት ጊዜ አስፈላጊ ነው ። ከፍተኛውን ተፅእኖ ግምት ውስጥ ያስገቡሌሎች ምክንያቶች እና በተመሳሳይ ጊዜ እራስዎን ከነሱ ማግለል ፣ ሳይለወጡ ግምት ውስጥ በማስገባት፣ አስላ የግል (አለበለዚያ - ከፊል ) የተመጣጠነ ቅንጅቶች.

ምሳሌ፡ በ3 ጉልህ ንቁ በሆኑ ምክንያቶች X፣ Y እና Z መካከል የተጣመሩ ጥገኞችን መገምገም አለብን። እንጥቀስ። አር XY (Z) በ X እና Y ምክንያቶች መካከል ከፊል ተዛማችነት (በዚህ ሁኔታ የፋክተር Z ዋጋ እንዳልተለወጠ ይቆጠራል) አር ZX (Y) - በ Z እና X ምክንያቶች መካከል ከፊል ተዛማችነት (ከቋሚ የፋይል Y እሴት ጋር) ፣ አር YZ (ኤክስ) - በ Y እና Z መካከል ከፊል ትስስር ቅንጅት (ከቋሚ የ X እሴት ጋር)። የተሰላ ቀላል ጥንድ (ብራቪስ-ፒርሰን) የማዛመጃ ቅንጅቶችን በመጠቀም አር XY፣ አር XZ እና አር YZ፣ m

ቀመሮቹን በመጠቀም ከፊል ተያያዥነት ያላቸውን ውህዶች ማስላት ይችላሉ፡-

r XY - አር XZ' አር YZ አር XZ – አር XY' አር ZY አር ZY –r ZX ' አር YZ

አር XY(Z) =; አር XZ (Y) =; አር ZY(X) =

ኦ(1– አር 2 XZ) (1– አር 2 YZ) ኦ(1– አር 2 XY) (1– አር 2 ZY) ኦ(1– አር 2 ZX) (1– አር 2 YX)

እና ከፊል የተዛመደ ቅንጅቶች እሴቶችን ከ -1 እስከ +1 ሊወስዱ ይችላሉ። እነሱን በማጣመር, ተዛማጅ ጥቅሶችን እናገኛለን የመወሰኛ መለኪያዎች , ተብሎም ይጠራል የእርግጠኝነት ግላዊ እርምጃዎች(በ 100 ማባዛት እና እንደ %%) ግለጽ። የከፊል ማዛመጃ ቅንጅቶች ከቀላል (ሙሉ) ጥንድ ጥምርታዎች ብዙ ወይም ባነሰ ይለያያሉ፣ ይህም በእነሱ ላይ ባለው የ 3 ኛ ፋክተር ተጽዕኖ ጥንካሬ (እንደማይለወጥ) ይወሰናል። ባዶ መላምት (H 0)፣ ማለትም፣ በ X እና Y መካከል ያለው ግንኙነት (ጥገኛ) አለመኖር መላምት ተፈትኗል (በአጠቃላይ ምልክቶች ብዛት)። ክቀመሩን በመጠቀም t-ፈተናውን በማስላት፡- ቲ P = አር XY (Z) '( n-k) 1 ½ 2 (1– አር 2 XY (ዜድ)) -1 ½ 2 .

ከሆነ ቲአር< ቲ a n, መላምቱ ተቀባይነት አለው (ጥገኝነት እንደሌለ እንገምታለን), ግን ከሆነ ቲአር³ ቲ a n - መላምቱ ውድቅ ተደርጓል, ማለትም, ጥገኝነቱ በትክክል ይከናወናል ተብሎ ይታመናል. ቲ a n ከጠረጴዛው ውስጥ ይወሰዳል ቲ- የተማሪ ፈተና, እና ክ- ከግምት ውስጥ የሚገቡ ምክንያቶች ብዛት (በእኛ ምሳሌ 3) ፣ የነፃነት ደረጃዎች ብዛት n= n – 3. ሌሎች ከፊል ቁርኝት ቅንጅቶች በተመሳሳይ መልኩ ተፈትሸዋል (በቀመር በምትኩ አር XY (Z) በዚሁ መሰረት ተተክቷል። አር XZ(Y) ወይም አር ZY(X))።

ሠንጠረዥ 7.5

የመጀመሪያ ውሂብ

Ö (1 – 0.71 2) (1 – 0.71 2) Ö (1 – 0.5) (1 – 0.5)

የፋክታር X በበርካታ ምክንያቶች ጥምር እርምጃ ላይ ያለውን ጥገኛነት ለመገምገም (እዚህ ላይ Y እና Z ምክንያቶች) ፣ የቀላል ጥንዶች ትስስር እሴቶችን ያስሉ እና እነሱን በመጠቀም ያስሉ ባለብዙ ትስስር ቅንጅት አር X (YZ):

Ö አር 2XY+ አር 2 XZ - 2 አር XY' አር XZ' አር YZ

አር X(YZ) = .

ኦ 1 – አር 2 YZ

7.2.7. የማህበር ቅንጅት.ብዙውን ጊዜ በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት ለመለካት አስፈላጊ ነው ጥራትምልክቶች፣ ማለትም፣ እንደነዚህ ያሉ ባህሪያት ሊወከሉ የማይችሉ (ባህሪያት) በቁጥር, ይህም የማይለካ. ለምሳሌ ፣ ሥራው በተሳተፉት የስፖርት ስፔሻላይዜሽን እና እንደ ኢንትሮቨርሽን (የግለሰባዊ ስብዕና ትኩረታቸው በራሳቸው ርዕሰ-ጉዳይ ዓለም ክስተቶች ላይ) እና extroversion (የግለሰባዊው ትኩረት በዓለማችን ላይ) መካከል ግንኙነት አለመኖሩን መፈለግ ነው ። ውጫዊ ነገሮች). በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉትን ምልክቶች እናቀርባለን. 7.6.

ሠንጠረዥ 7.6.

X (ዓመታት)	ዋይ (ጊዜ)	ዜድ (ጊዜ)	X (ዓመታት)	ዋይ (ጊዜ)	ዜድ (ጊዜ)

ምልክት 1 ምልክት 2	መግቢያ	ማስወጣት
የስፖርት ጨዋታዎች	ሀ	ለ
ጂምናስቲክስ	ጋር	መ

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እኛ እዚህ ያሉት ቁጥሮች የስርጭት ድግግሞሽ ብቻ ሊሆኑ ይችላሉ. በዚህ ሁኔታ, አስሉ የማህበር ቅንጅት (ሌላ ስም) የአደጋ ጊዜ ቅንጅት ") በጣም ቀላሉን ጉዳይ እንመልከተው፡ በሁለት ጥንድ ባህሪያት መካከል ያለው ግንኙነት እና የተሰላ የአደጋ ጊዜ ጥምረት ይባላል. tetrachoric (ሰንጠረዡን ይመልከቱ).

ሠንጠረዥ 7.7.

ሀ =20	ለ = 15	ሀ + ለ = 35
s = 15	d=5	ሐ + መ = 20
ሀ + ሐ = 35	ለ + መ = 20	n = 55

ቀመሩን በመጠቀም ስሌት እንሰራለን-

ማስታወቂያ - ቢሲ 100 - 225 -123

ከፍተኛ ቁጥር ያላቸው ባህሪያት ያለው የማህበራት ኮፊሸንስ (ኮንጁጅሽን) ስሌት በተገቢው ቅደም ተከተል ተመሳሳይ ማትሪክስ በመጠቀም ስሌቶችን ያካትታል.

x · y ፣ x ፣ y የናሙናዎቹ አማካኝ እሴቶች ሲሆኑ ፤ σ (x) ፣ σ (y) - መደበኛ ልዩነቶች።
ከዚህም በተጨማሪ እ.ኤ.አ. የፒርሰን መስመራዊ ጥንድ ጥምር ቅንጅትበሪግሬሽን ኮፊሸን b:, የት σ(x)=S(x)፣ σ(y)=S(y) - መደበኛ መዛባት፣ b - ከ x በፊት በሪግሬሽን እኩልታ y=a+bx።

ሌሎች የቀመር አማራጮች፡-
ወይም

K xy - የተዛማጅ ቅጽበት (የጋራነት ቅንጅት)

መስመራዊውን የፒርሰን ኮሬሌሽን ኮፊሸንት ለማግኘት የናሙናውን መንገድ x እና y እና የእነሱን መደበኛ ልዩነቶች σ x = S(x)፣ σ y = S(y) ማግኘት ያስፈልጋል።

የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት የግንኙነት መኖሩን ያሳያል እና እሴቶችን ከ -1 እስከ +1 ይወስዳል (የቻዶክ ሚዛን ይመልከቱ)። ለምሳሌ፣ በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለውን የመስመራዊ ቁርኝት ቅርበት ሲተነተን፣ ከ -1 ጋር እኩል የሆነ የተጣመረ የመስመራዊ ትስስር መጠን ተገኝቷል። ይህ ማለት በተለዋዋጮች መካከል ትክክለኛ የተገላቢጦሽ ቀጥተኛ ግንኙነት አለ ማለት ነው።

በተሰጡት የናሙና አማካዮች ወይም በቀጥታ በመጠቀም የተዛማጅ ኮፊሸን ዋጋን ማስላት ይችላሉ።

Xy#x #y #σ x #σ y "data-id="a;b;c;d;e" data-formul="(a-b*c)/(d*e)" data-r="r" xy ">የእርስዎን ዋጋ አስላ

የግንኙነቱ ቅንጅት ጂኦሜትሪክ ትርጉም: r xy የሁለት የድግግሞሽ መስመሮች ቁልቁል ምን ያህል እንደሚለያዩ ያሳያል፡ y(x) እና x(y)፣ እና በ x እና y ውስጥ ያሉ ልዩነቶችን የመቀነሱ ውጤቶች ምን ያህል እንደሚለያዩ ያሳያል። በመስመሮቹ መካከል ያለው ትልቁ አንግል, የበለጠ r xy.
የማዛመጃው ኮፊሸን ምልክት ከሪግሬሽን ኮፊሸን ምልክት ጋር ይጣመራል እና የሪግሬሽን መስመርን ቁልቁል ይወስናል, ማለትም. አጠቃላይ የጥገኝነት አቅጣጫ (መጨመር ወይም መቀነስ). የማዛመጃው ቅንጅት ፍፁም ዋጋ የሚወሰነው ነጥቦቹ ወደ ሪግሬሽን መስመር ባለው ቅርበት መጠን ነው።

የግንኙነት ቅንጅት ባህሪዎች

|r xy | ≤ 1;
X እና Y ራሳቸውን የቻሉ ከሆኑ፣ r xy =0፣ ንግግሮቹ ሁልጊዜ እውነት አይደሉም።
ከሆነ |r xy=1፣ ከዚያ Y=aX+b፣ |r xy (X,aX+b)|=1፣ ሀ እና ለ ቋሚዎች ሲሆኑ፣ a ≠ 0;
|r xy (X, Y)|=|r xy (a 1 X+b 1፣ a 2 X+b 2)|፣ 1፣ a 2፣ b 1፣ b 2 ቋሚዎች የሆኑበት።

ስለዚህ ለ የግንኙነት አቅጣጫ መፈተሽየመላምት ሙከራ የሚመረጠው የፔርሰን ቁርኝት ኮፊሸን በመጠቀም ከተጨማሪ አስተማማኝነት ሙከራ ጋር ነው። ቲ-ሙከራ(ከዚህ በታች ያለውን ምሳሌ ይመልከቱ)።

የተለመዱ ተግባራት (በተጨማሪም የመስመር ላይ ያልሆነ መመለሻ ይመልከቱ)

የተለመዱ ተግባራት
የሰው ኃይል ምርታማነት y በሜካናይዜሽን ደረጃ ላይ ያለው ጥገኛ x (%) በ 14 የኢንዱስትሪ ድርጅቶች መረጃ መሰረት ይጠናል. የስታቲስቲክስ መረጃ በሰንጠረዡ ውስጥ ይታያል.
የሚያስፈልግ፡
1) የመስመራዊ መመለሻ መለኪያዎች y በ x ላይ ግምቶችን ያግኙ። የተበታተነ ቦታን ይገንቡ እና የመልሶ ማገገሚያ መስመርን በሸፍጥ ላይ ያርቁ.
2) በትርጉም ደረጃ α=0.05፣ ስለ መስመራዊ ሪግሬሽን ስምምነት ከእይታ ውጤቶች ጋር ያለውን መላምት ይሞክሩ።
3) በታማኝነት γ=0.95፣ ለመስመራዊ መመለሻ መለኪያዎች የመተማመን ክፍተቶችን ያግኙ።

ከዚህ ካልኩሌተር ጋር የሚከተሉትም ጥቅም ላይ ይውላሉ።
የበርካታ ሪግሬሽን እኩልታ

ለምሳሌ. በአባሪ 1 በተሰጠው መረጃ መሰረት እና ከአማራጭዎ (ሠንጠረዥ 2) ጋር በሚዛመደው መሰረት የሚከተለው ያስፈልጋል፡-

የመስመራዊ ጥንዶች ትስስር ኮፊሸን አስላ እና የአንዱን ባህሪ ከሌላው ለመስመር ጥንዶች መመለሻ ቀመር ይገንቡ። ከእርስዎ ምርጫ ጋር ከሚዛመዱት ባህሪያት አንዱ የፋክተር (x) ሚና ይጫወታል, ሌላኛው ደግሞ የውጤት (y) ሚና ይጫወታል. በኢኮኖሚያዊ ትንተና ላይ ተመስርተው በባህሪያት መካከል የምክንያት እና የውጤት ግንኙነቶችን ይፍጠሩ። የእኩልታውን መመዘኛዎች ትርጉም ያብራሩ.
የመወሰን እና የተረፈውን (በሪግሬሽን እኩልታ ያልተገለፀ) ልዩነትን የንድፈ ሃሳባዊ ቅንጅት ይወስኑ። መደምደሚያ ይሳሉ።
የFisher's F ፈተናን በመጠቀም በአጠቃላይ በአምስት በመቶ ደረጃ የሪግሬሽን እኩልታውን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ይገምግሙ። መደምደሚያ ይሳሉ።
የሚጠበቀው የውጤት ባህሪ y የሚጠበቀው ዋጋ ትንበያን ይስሩ y የሚጠበቀው ዋጋ ከአማካይ ደረጃ x 105% ነው። የትንበያውን ስህተት እና የመተማመን ክፍተቱን በማስላት የትንበያውን ትክክለኛነት በ0.95 ይገመግሙ።

መፍትሄ. እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች

መበታተን

ስታንዳርድ ደቪአትዖን

በባህሪ Y እና በፋክተር X መካከል ያለው ግንኙነት ጠንካራ እና ቀጥተኛ ነው (በቻዶክ ሚዛን ይወሰናል)።
የመመለሻ እኩልታ

ሪግሬሽን ኮፊሸንት፡ k = a = 4.01
መወሰኛ Coefficient
R 2 = 0.99 2 = 0.97, i.e. በ 97% ከሚሆኑት ጉዳዮች, በ x ለውጦች በ y ውስጥ ለውጦችን ያመጣሉ. በሌላ አነጋገር የሪግሬሽን እኩልታውን የመምረጥ ትክክለኛነት ከፍተኛ ነው. ቀሪ ልዩነት፡ 3%

x	y	x 2	y 2	x y	y (x)	(y i -y) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p) 2
1	107	1	11449	107	103.19	333.06	14.5	30.25
2	109	4	11881	218	107.2	264.06	3.23	20.25
3	110	9	12100	330	111.21	232.56	1.47	12.25
4	113	16	12769	452	115.22	150.06	4.95	6.25
5	120	25	14400	600	119.23	27.56	0.59	2.25
6	122	36	14884	732	123.24	10.56	1.55	0.25
7	123	49	15129	861	127.26	5.06	18.11	0.25
8	128	64	16384	1024	131.27	7.56	10.67	2.25
9	136	81	18496	1224	135.28	115.56	0.52	6.25
10	140	100	19600	1400	139.29	217.56	0.51	12.25
11	145	121	21025	1595	143.3	390.06	2.9	20.25
12	150	144	22500	1800	147.31	612.56	7.25	30.25
78	1503	650	190617	10343	1503	2366.25	66.23	143

ማሳሰቢያ፡ የy(x) እሴቶች የተገኘው ከተገኘው የመመለሻ እኩልታ ነው።
y (1) = 4.01*1 + 99.18 = 103.19
y (2) = 4.01 * 2 + 99.18 = 107.2
... ... ...

የማዛመጃ ቅንጅት አስፈላጊነት

መላምቶችን አቅርበናል፡-
H 0: r xy = 0, በተለዋዋጮች መካከል ምንም ቀጥተኛ ግንኙነት የለም;
H 1: r xy ≠ 0, በተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት አለ;
ባዶ መላምት በአስፈላጊ ደረጃ α ለመፈተሽ የመደበኛ ባለሁለት-ልኬት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አጠቃላይ ተዛማችነት በተወዳዳሪ መላምት H 1 ≠ 0 ከዜሮ ጋር እኩል ነው፣ የተመለከተውን መስፈርት ዋጋ ማስላት አስፈላጊ ነው () የዘፈቀደ ስህተት ዋጋ)

የተማሪውን ሰንጠረዥ በመጠቀም t ሠንጠረዥ (n-m-1; α/2) = (10;0.025) = 2.228 እናገኛለን
ከቶብ > ቲ ትር ጀምሮ፣ የጥምረት ቅንጅት ከ 0 ጋር እኩል ነው የሚለውን መላምት ውድቅ እናደርጋለን። በሌላ አገላለጽ፣ የተመጣጠነ ጥምርታ በስታቲስቲክስ ጉልህ ነው።
ለግንኙነት ቅንጅት (የመተማመን ክፍተት) የጊዜ ክፍተት ግምት

r - Δ አር ≤ r ≤ r + Δ አር
Δ r = ± t ጠረጴዛ m r = ± 2.228 0.0529 = 0.118
0.986 - 0.118 ≤ r ≤ 0.986 + 0.118
ለግንኙነቱ ቅንጅት የመተማመን ክፍተት፡ 0.868 ≤ r ≤ 1

የመልሶ ማመሳከሪያዎች ግምቶችን የመወሰን ትክክለኛነት ትንተና

ሰ =0.2152

ለጥገኛ ተለዋዋጭ የመተማመን ክፍተቶች

የ Y ሊሆኑ ከሚችሉት 95% ዋጋዎች ባልተገደበ ምልከታ እና X = 7 የሚሰበሰቡበትን የጊዜ ክፍተቶችን እናሰላለን ።
(122.4;132.11)
የመስመራዊ መመለሻ እኩልታ ውህዶችን በሚመለከት የሙከራ መላምቶች

1) ቲ-ስታቲስቲክስ

የሪግሬሽን ቅንጅት አኃዛዊ ጠቀሜታ ተረጋግጧል
ለሪግሬሽን እኩልታ ቅንጅቶች የመተማመን ክፍተት
በ 95% አስተማማኝነት የሚከተለው የሚሆነውን የመመለሻ መለኪያዎችን የመተማመን ክፍተቶችን እንወስን ።
(a-t a S a; a + t a S a)
(3.6205;4.4005)
(b - t b S b; b + t b S b)
(96.3117;102.0519)

የተመጣጠነ ቅንጅቶች

እስካሁን ድረስ በሁለት ባህሪያት መካከል ያለው የስታቲስቲክስ ግንኙነት መኖሩን እውነታውን ብቻ ነው ያብራርነው. በመቀጠል, የዚህን ጥገኝነት ጥንካሬ ወይም ድክመት, እንዲሁም ስለ ዓይነቱ እና አቅጣጫው ምን መደምደሚያዎች ሊደረጉ እንደሚችሉ ለማወቅ እንሞክራለን. በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመለካት መመዘኛዎች ኮርሬሌሽን ኮፊሸንስ ወይም የግንኙነት መለኪያዎች ይባላሉ። ሁለት ተለዋዋጮች በመካከላቸው ቀጥተኛ የሆነ ባለአንድ አቅጣጫ ግንኙነት ካለ በአዎንታዊ መልኩ ይዛመዳሉ። በአንድ አቅጣጫዊ ግንኙነት ውስጥ የአንድ ተለዋዋጭ ትናንሽ እሴቶች ከሌላ ተለዋዋጭ ትናንሽ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ, እና ትላልቅ እሴቶች ከትልቅ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ. በመካከላቸው የተገላቢጦሽ ባለብዙ አቅጣጫ ግንኙነት ካለ ሁለት ተለዋዋጮች እርስ በርሳቸው አሉታዊ በሆነ መልኩ ይዛመዳሉ። ባለብዙ አቅጣጫዊ ግንኙነት ፣ የአንድ ተለዋዋጭ ትናንሽ እሴቶች ከሌላ ተለዋዋጭ ትልቅ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ እና በተቃራኒው። የማዛመጃ ቅንጅቶች እሴቶች ሁልጊዜ ከ -1 እስከ +1 ባለው ክልል ውስጥ ይገኛሉ።

በተለዋዋጮች መካከል እንደ ተዛማች ቅንጅት መደበኛልኬቱ ተግባራዊ ይሆናል። Spearman Coefficient፣ እና ለተለዋዋጮች ንብረት ክፍተትልኬት - የፒርሰን ተዛማጅ ቅንጅት(የሥራ ጊዜ)። እያንዳንዱ ዳይኮቶሚክ ተለዋዋጭ ማለትም የስም ሚዛን የሆነ እና ሁለት ምድቦች ያለው ተለዋዋጭ እንደ ሊቆጠር እንደሚችል ግምት ውስጥ ማስገባት ይገባል. መደበኛ.

በመጀመሪያ፣ ከ studium.sav ፋይል በጾታ እና በስነ-አእምሮ ተለዋዋጮች መካከል ግኑኝነት መኖሩን እናረጋግጣለን። በዚህ ሁኔታ, ዳይቾቶሚክ ተለዋዋጭ ወሲብእንደ ተራ ሊቆጠር ይችላል። እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:

ከትዕዛዝ ሜኑ ውስጥ ገላጭ ስታቲስቲክስን ተንታኝ... የሚለውን ይምረጡ

ተለዋዋጭውን ያንቀሳቅሱ ወሲብወደ ሕብረቁምፊዎች ዝርዝር, እና ተለዋዋጭ ፕስሂ- ወደ አምዶች ዝርዝር.

አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ ስታትስቲክስ... (ስታቲስቲክስ)። በክሮስታብስ፡ ስታቲስቲክስ መገናኛ ውስጥ፣ የተዛማጆች አመልካች ሳጥኑን ይምረጡ። በቀጥል ቁልፍ ምርጫህን አረጋግጥ።

በውይይት መስቀለኛ መንገድየ Supress tables አመልካች ሳጥን ላይ ምልክት በማድረግ ሰንጠረዦችን ለማሳየት እምቢ ማለት። እሺን ጠቅ ያድርጉ።

የስፔርማን እና የፒርሰን ትስስር ቅንጅቶች ይሰላሉ እና ጠቀሜታቸው ይሞከራል፡-

የሲሜትሪክ መለኪያዎች

		ዋጋ	አሲምፕቶማቲክ ሴንት. ስህተት (ሀ) (አሲምፕቶቲክ መደበኛ ስህተት)	በግምት. ቲ (ለ) (በግምት. ቲ)	በግምት. ሲግ (ግምታዊ ጠቀሜታ)
ክፍተት በ interval	የፒርሰን አር (አር ፒርሰን)	,441	,081	5,006	.000 (ሰ)
ተራ በ ተራ (መደበኛ - ተራ)	Spearman ተዛማጅ	,439	,083	4,987	.000 (ሰ)
ተቀባይነት ያላቸው ጉዳዮች N		106

እዚህ ምንም ክፍተቶች ስለሌለ፣ የ Spearman correlation coefficient ን እንመለከታለን። እሱ 0.439 ነው እና ከፍተኛ ጠቀሜታ አለው (ገጽ<0,001).

ለግንኙነት ቅንጅት እሴቶች የቃል መግለጫ የሚከተለው ሠንጠረዥ ጥቅም ላይ ይውላል፡-

ከላይ ባለው ሰንጠረዥ ላይ በመመርኮዝ የሚከተሉትን መደምደሚያዎች ልንሰጥ እንችላለን-በጾታ እና በስነ-ልቦና ተለዋዋጮች መካከል ደካማ ግንኙነት አለ (ስለ ጥገኝነት ጥንካሬ መደምደሚያ), ተለዋዋጭዎቹ በአዎንታዊ መልኩ ይዛመዳሉ (ስለ ጥገኝነት አቅጣጫ መደምደሚያ).

በስነ-ልቦና ተለዋዋጭ ፣ ትናንሽ እሴቶች ከአሉታዊ የአእምሮ ሁኔታ ጋር ይዛመዳሉ ፣ እና ትላልቅ እሴቶች ከአዎንታዊ ጋር ይዛመዳሉ። በጾታ ተለዋዋጭ, በተራው, "1" እሴት ከሴት ጾታ ጋር ይዛመዳል, እና "2" ከወንድ ፆታ ጋር ይዛመዳል.

ስለሆነም የግንኙነቱ ነጠላ አቅጣጫ (unidirectionality) በሚከተለው መልኩ ሊተረጎም ይችላል፡- ሴት ተማሪዎች የአዕምሮ ሁኔታቸውን ከወንዶች ባልደረቦቻቸው በበለጠ አሉታዊ በሆነ መልኩ ይገመግማሉ ወይም ምናልባትም የዳሰሳ ጥናት ሲያካሂዱ ለእንደዚህ አይነት ግምገማ የመስማማት ዝንባሌ አላቸው። በሁለት ባህሪያት መካከል ያለው ትስስር የግድ ከተግባራዊ ወይም ከምክንያታዊ ጥገኝነት ጋር የማይመሳሰል መሆኑን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. በዚህ ላይ ለበለጠ ክፍል 15.3 ይመልከቱ.

አሁን በተለዋዋጭ እና በሴሚስተር ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ዝምድና እንፈትሽ። ከላይ የተገለጸውን ዘዴ እንጠቀምበት. የሚከተሉትን ውህዶች እናገኛለን።

የሲሜትሪክ መለኪያዎች

		አሲምፕቶማቲክ ሴንት. ስህተት(ሀ)
ክፍተት በ interval
ተራ በ ተራ	Spearman ተዛማጅ
ተቀባይነት ያላቸው ጉዳዮች N

ሀ. ከንቱ መላምት መገመት አይደለም።

ሠ. የተሳሳተ መላምት ግምት ውስጥ በማስገባት የማሳየቱን መደበኛ ስህተት በመጠቀም።

ጋር። በመደበኛ ግምታዊነት ላይ የተመሠረተ።

ተለዋዋጮቹ ስለሚቀያየሩ እና ሴሚስተር ሜትሪክ ስለሆኑ የፔርሰን ኮፊሸንት (የምርቶች ቅጽበት) እንመለከታለን። 0.807 ነው. በተለዋዋጭ እና በሴሚስተር ተለዋዋጮች መካከል ጠንካራ ግንኙነት አለ። ተለዋዋጭዎቹ በአዎንታዊ መልኩ የተያያዙ ናቸው. በዚህም ምክንያት ትልልቅ ተማሪዎች በከፍተኛ አመታት ውስጥ ያጠናሉ, ይህም በእውነቱ, ያልተጠበቀ መደምደሚያ አይደለም.

ተለዋዋጮችን ሶዚያል (የማህበራዊ ደረጃ ግምገማ) እና ፕስሂን ለግንኙነት እንፈትሽ። የሚከተሉትን ውህዶች እናገኛለን።

የሲሜትሪክ መለኪያዎች

		አሲምፕቶማቲክ ሴንት. ስህተት(ሀ)
ክፍተት በ interval
ተራ በ ተራ	Spearman ተዛማጅ
ተቀባይነት ያላቸው ጉዳዮች N

ሀ. ከንቱ መላምት መገመት አይደለም።

ለ. የተሳሳተ መላምት ግምት ውስጥ በማስገባት የማሳየቱን መደበኛ ስህተት በመጠቀም።

ጋር። በመደበኛ ግምታዊነት ላይ የተመሠረተ።

በዚህ ሁኔታ, የ Spearman correlation Coefficient ን እንመለከታለን; -0.703 ነው። በ sozial እና psyche ተለዋዋጮች መካከል መካከለኛ እና ጠንካራ ግንኙነት አለ (የተቆረጠ እሴት 0.7)። ተለዋዋጮቹ በአሉታዊ መልኩ ይዛመዳሉ, ማለትም, የመጀመሪያው ተለዋዋጭ እሴት ከፍ ባለ መጠን, የሁለተኛው ዋጋ ዝቅተኛ እና በተቃራኒው. የሶዚያል ተለዋዋጭ ትናንሽ እሴቶች አወንታዊ ሁኔታን ስለሚያሳዩ (1 = በጣም ጥሩ ፣ 2 = ጥሩ) እና ትላልቅ የስነ-አእምሮ እሴቶች አሉታዊ ሁኔታን ያመለክታሉ (1 = እጅግ በጣም ያልተረጋጋ ፣ 2 = ያልተረጋጋ) ፣ ስለሆነም የስነ-ልቦና ችግሮች በአብዛኛው በማህበራዊ ችግሮች ምክንያት ነው.

የተመጣጠነ ቅንጅትከ +1 ወደ -1 ሊለያይ የሚችል እሴት ነው። በተሟላ አወንታዊ ቁርኝት ይህ የቁጥር መጠን ከፕላስ 1 ጋር እኩል ነው (የአንድ ተለዋዋጭ እሴት ሲጨምር የሌላ ተለዋዋጭ እሴት ይጨምራል ይላሉ) እና ሙሉ ለሙሉ አሉታዊ ግንኙነት ሲቀንስ 1 ነው. (አስተያየቶችን የሚያመለክት, ማለትም የአንድ ተለዋዋጭ እሴት ሲጨምር, የሌላው እሴት ይቀንሳል).

ምሳሌ 1፡

በአፋርነት እና በመንፈስ ጭንቀት መካከል ያለው ግንኙነት ግራፍ. እንደሚመለከቱት ፣ ነጥቦቹ (ርዕሰ ጉዳዩች) በተዘበራረቀ ሁኔታ አልተቀመጡም ፣ ግን በአንድ መስመር ዙሪያ ይሰለፋሉ ፣ እና ይህንን መስመር ስንመለከት ፣ የአንድ ሰው ዓይናፋርነት ከፍ ባለ መጠን የመንፈስ ጭንቀት የበለጠ ነው ማለት እንችላለን ፣ ማለትም እነዚህ ክስተቶች እርስ በእርሱ የተያያዙ ናቸው።

Ex2፡ የአፋርነት እና ማህበራዊነት ገበታ። ዓይን አፋርነት እየጨመረ በሄደ ቁጥር መተሳሰብ እንደሚቀንስ እናያለን። የእነሱ ተዛማጅ ቅንጅት -0.43. ስለዚህ ከ 0 እስከ 1 የሚበልጠው የዝምድና ቅንጅት በቀጥታ የተመጣጣኝ ግንኙነትን ያሳያል (የበለጠ... የበለጠ...)፣ እና ከ -1 እስከ 0 ያለው ጥምርታ የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ግንኙነትን ያሳያል (የበለጠ... ትንሽ። ..)

የተመጣጠነ ጥምርታ 0 ከሆነ, ሁለቱም ተለዋዋጮች ሙሉ በሙሉ አንዳቸው ከሌላው ነፃ ናቸው.

ተዛማጅነት- ይህ የግለሰባዊ ሁኔታዎች ተፅእኖ እንደ አዝማሚያ (በአማካይ) የእውነተኛ መረጃን በብዛት በሚታይበት ጊዜ ብቻ የሚታይበት ግንኙነት ነው። የግንኙነት ጥገኞች ምሳሌዎች በባንኩ ንብረቶች መጠን እና የባንኩ ትርፍ መጠን, የሰው ኃይል ምርታማነት እድገት እና የሰራተኞች አገልግሎት ርዝመት መካከል ያሉ ጥገኞች ሊሆኑ ይችላሉ.

ሁለት ስርዓቶች በጥንካሬያቸው መሰረት ግንኙነቶችን ለመከፋፈል ጥቅም ላይ ይውላሉ-አጠቃላይ እና ልዩ.

አጠቃላይ የግንኙነቶች ምደባ፡ 1) ጠንካራ፣ ወይም በኮርሬሌሽን ኮፊሸን r>0.70፤ 2) አማካኝ ከ 0.500.70 ጋር፣ እና ከፍተኛ ጠቀሜታ ያለው ትስስር ብቻ አይደለም።

የሚከተለው ሠንጠረዥ ለተለያዩ የመለኪያ ዓይነቶች የተዛማጅ ቅንጅቶችን ስም ያሳያል።

	የተለያየ መጠን (1/0)	የደረጃ (መደበኛ) ልኬት
የተለያየ መጠን (1/0)	የፒርሰን የጋራ ማህበር፣ የፔርሰን ባለአራት ህዋሶች የአደጋ ጊዜ ቅንጅት።		የሁለትዮሽ ትስስር
የደረጃ (መደበኛ) ልኬት	የደረጃ-ሁለትዮሽ ትስስር።	Spearman ወይም Kendall ደረጃ ተዛምዶ Coefficient.
ክፍተት እና ፍጹም ልኬት	የሁለትዮሽ ትስስር	የክፍተቱ ልኬት እሴቶች ወደ ደረጃዎች ይለወጣሉ እና የደረጃ ኮፊሸን ጥቅም ላይ ይውላል	የፒርሰን ትስስር ቅንጅት (የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት)

በ አር=0 ምንም የመስመር ግንኙነት የለም. በዚህ ሁኔታ, የቡድን ተለዋዋጮች ከአጠቃላይ ዘዴዎች ጋር ይጣጣማሉ, እና የመመለሻ መስመሮች ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ ናቸው.

እኩልነት አር=0 የሚናገረው ስለ ቀጥተኛ ተያያዥነት ጥገኝነት (ያልተጣመሩ ተለዋዋጮች) አለመኖር ብቻ ነው, ነገር ግን በአጠቃላይ ስለ ተያያዥነት አለመኖር, እና እንዲያውም የበለጠ, የስታቲስቲክስ ጥገኝነት.

አንዳንድ ጊዜ ምንም ዓይነት ተዛማጅነት የሌለበት ግኝት ጠንካራ ትስስር ከመኖሩ የበለጠ አስፈላጊ ነው. በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለው የዜሮ ግኑኝነት የአንድ ተለዋዋጭ ተፅዕኖ በሌላኛው ላይ ምንም ተጽእኖ እንደሌለው ሊያመለክት ይችላል፣ የመለኪያ ውጤቶቹን እስካመንን ድረስ።

በኤስ.ፒ.ኤስ.ኤስ. 11.3.2 የተመጣጠነ ቅንጅቶች

የስፔርማን ኮፊፊሸን እንደ ተራ ሚዛን ባላቸው ተለዋዋጮች መካከል እንደ ተዛማችነት ጥቅም ላይ ይውላል፣ እና የፔርሰን ትስስር ኮፊሸን (የምርቶች ቅጽበት) የጊዜ ክፍተት ሚዛን ላላቸው ተለዋዋጮች ጥቅም ላይ ይውላል። እያንዳንዱ ዳይኮቶሚክ ተለዋዋጭ ማለትም የስም ሚዛን የሆነ ተለዋዋጭ እና ሁለት ምድቦች ያሉት እንደ ተራ ሊቆጠር እንደሚችል ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል.

በመጀመሪያ፣ ከ studium.sav ፋይል በጾታ እና በስነ-አእምሮ ተለዋዋጮች መካከል ግኑኝነት መኖሩን እናረጋግጣለን። በተመሳሳይ ጊዜ, ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ጾታ እንደ ተራ ሊቆጠር እንደሚችል ግምት ውስጥ እናስገባለን. እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:

· ከትዕዛዝ ሜኑ ምረጥ ገላጭ ስታቲስቲክስን ተንታኝ...

· ተለዋዋጭ ጾታን ወደ የረድፎች ዝርዝር እና ተለዋዋጭ ሳይኪን ወደ ዓምዶች ዝርዝር ይውሰዱ።

· በስታቲስቲክስ… ቁልፍ ላይ ጠቅ ያድርጉ። በክሮስታብስ፡ ስታቲስቲክስ መገናኛ ውስጥ፣ የተዛማጆች አመልካች ሳጥኑን ይምረጡ። በቀጥል ቁልፍ ምርጫህን አረጋግጥ።

· በ Crosstabs መገናኛ ውስጥ የ Supress tables አመልካች ሳጥን ላይ ምልክት በማድረግ የጠረጴዛዎችን ማሳያ ያሰናክሉ። እሺን ጠቅ ያድርጉ።

የስፔርማን እና የፒርሰን ትስስር ቅንጅቶች ይሰላሉ እና ጠቀሜታቸው ይሞከራል፡-

/ SPSS 10

ተግባር ቁጥር 10 የግንኙነት ትንተና

የግንኙነት ጽንሰ-ሀሳብ

ቁርኝት ወይም ቁርኝት ቅንጅት የስታቲስቲክስ አመልካች ነው። ሊሆን የሚችልበሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያሉ ግንኙነቶች በቁጥር ሚዛን ይለካሉ። የአንድ ተለዋዋጭ እያንዳንዱ እሴት የሚዛመድበት ከተግባራዊ ግንኙነት በተቃራኒ በጥብቅ ይገለጻልየሌላ ተለዋዋጭ እሴት ፣ ሊሆን የሚችል ግንኙነትየአንድ ተለዋዋጭ እያንዳንዱ እሴት በሚዛመደው እውነታ ተለይቶ ይታወቃል በርካታ ትርጉሞችሌላ ተለዋዋጭ፡ የፕሮባቢሊዝም ግንኙነት ምሳሌ በሰዎች ቁመት እና ክብደት መካከል ያለው ግንኙነት ነው። የተለያየ ክብደት ያላቸው ሰዎች ተመሳሳይ ቁመት እና በተቃራኒው ሊኖራቸው እንደሚችል ግልጽ ነው.

ቁርኝት ከ -1 እስከ + 1 ያለው እሴት ሲሆን በ r ፊደል ይገለጻል። ከዚህም በላይ እሴቱ ወደ 1 የሚጠጋ ከሆነ ይህ ማለት ጠንካራ ግንኙነት መኖሩን እና ወደ 0 የሚጠጉ ከሆነ ደካማ ነው. ከ 0.2 በታች የሆነ የማዛመጃ ዋጋ እንደ ደካማ ግንኙነት ይቆጠራል, እና ከ 0.5 በላይ የሆነ እሴት እንደ ከፍተኛ ትስስር ይቆጠራል. የማዛመጃው ቅንጅት አሉታዊ ከሆነ, ይህ ማለት ግብረመልስ አለ ማለት ነው: የአንድ ተለዋዋጭ እሴት ከፍ ባለ መጠን, የሌላኛው ዋጋ ይቀንሳል.

ተቀባይነት ባለው የ Coefficient R ዋጋዎች ላይ በመመስረት የተለያዩ የግንኙነት ዓይነቶች ሊለዩ ይችላሉ-

ጥብቅ አዎንታዊ ግንኙነትበእሴቱ r=1 ተወስኗል። "ጥብቅ" የሚለው ቃል የአንድ ተለዋዋጭ እሴት በልዩ ሁኔታ የሚወሰነው በሌላ ተለዋዋጭ እሴቶች እና "" የሚለው ቃል ነው. አዎንታዊ" -የአንድ ተለዋዋጭ እሴት ሲጨምር የሌላ ተለዋዋጭ እሴቶች እንዲሁ ይጨምራሉ።

ጥብቅ ትስስር የሒሳብ ረቂቅ ነው እና በተግባር በእውነተኛ ምርምር ውስጥ ፈጽሞ አይከሰትም።

አወንታዊ ትስስርከእሴቶች 0 ጋር ይዛመዳል

ምንም ተዛማጅነት የለምየሚወሰነው በ r=0 ነው። የዜሮ ማዛመጃ ቅንጅት የሚያመለክተው የተለዋዋጮች እሴቶች በምንም መልኩ አንዳቸው ከሌላው ጋር እንደማይገናኙ ነው።

ምንም ተዛማጅነት የለም ኤች ኦ : 0 አር xy =0 እንደ ነጸብራቅ የተቀናበረ ባዶበግንኙነት ትንተና ውስጥ መላምቶች።

አሉታዊ ግንኙነት: -1

ጥብቅ አሉታዊ ግንኙነትበዋጋው r= -1 ይወሰናል. እሱ፣ ልክ እንደ ጥብቅ አወንታዊ ትስስር፣ ረቂቅ ነው እና በተግባራዊ ምርምር ውስጥ መግለጫ አያገኝም።

ሠንጠረዥ 1

የግንኙነት ዓይነቶች እና ትርጓሜዎቻቸው

የተመጣጠነ ቅንጅትን ለማስላት ዘዴው በተለዋዋጭ እሴቶቹ ላይ በሚለካበት የልኬት ዓይነት ላይ የተመሠረተ ነው።

የተመጣጠነ ቅንጅት አርፒርሰንመሰረታዊ እና ከመደበኛ (የምርት ቅጽበት ትስስር) ጋር የሚዛመደው የእሴቶች ስርጭት በስም እና በከፊል የታዘዙ የክፍለ ጊዜ ሚዛኖች ላላቸው ተለዋዋጮች ሊያገለግል ይችላል። የፒርሰን ትስስር ቅንጅት መደበኛ ባልሆኑ ስርጭቶች ላይ ትክክለኛ ትክክለኛ ውጤቶችን ይሰጣል።

መደበኛ ላልሆኑ ስርጭቶች፣ Spearman እና Kendall ደረጃ ቁርኝት ቅንጅቶችን መጠቀም ተመራጭ ነው። የተቀመጡት መርሃግብሩ ተዛማጅ ተለዋዋጮችን አስቀድሞ ስላስቀመጠ ነው።

የ SPSS ፕሮግራም የ r-Spearman ቁርኝትን እንደሚከተለው ያሰላል-በመጀመሪያ ተለዋዋጮች ወደ ደረጃዎች ይለወጣሉ, ከዚያም የፔርሰን ቀመር በደረጃዎች ላይ ይተገበራል.

በ M. Kendall የቀረበው የግንኙነት መሰረቱ የግንኙነቱን አቅጣጫ በሁለት ጥንድ በማነፃፀር ሊፈረድበት ይችላል የሚለው ሀሳብ ነው። ለአንድ ጥንድ ርዕሰ ጉዳይ በ X ውስጥ ያለው ለውጥ በ Y ውስጥ ካለው ለውጥ ጋር የሚጣጣም ከሆነ ይህ አወንታዊ ግንኙነትን ያሳያል። የማይዛመድ ከሆነ, ከዚያ አሉታዊ ግንኙነት አለ. ይህ ቅንጅት በዋናነት በትንሽ ናሙናዎች በሚሰሩ የስነ-ልቦና ባለሙያዎች ጥቅም ላይ ይውላል. የሶሺዮሎጂስቶች ከፍተኛ መጠን ባለው መረጃ ስለሚሠሩ ጥንዶችን መቁጠር እና በናሙናው ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ጥንድ ርዕሰ ጉዳዮች አንጻራዊ ድግግሞሽ እና የተገላቢጦሽ ልዩነት መለየት ከባድ ነው። በጣም የተለመደው ኮፊሸን ነው. ፒርሰን

የ Pearson correlation coefficient r መሰረታዊ እና ጥቅም ላይ ሊውል ስለሚችል (በተወሰነ ስህተት እንደ ስኬል አይነት እና በስርጭቱ ላይ ያለው ያልተለመደ ደረጃ ላይ በመመስረት) በቁጥር ሚዛኖች ለሚለኩ ሁሉም ተለዋዋጮች፣ የአጠቃቀም ምሳሌዎችን እንመለከታለን እና ውጤቱን እናነፃፅራለን። ሌሎች የማዛመጃ ቅንጅቶችን በመጠቀም በመለኪያ ውጤቶች የተገኘ።

ቅንብሩን ለማስላት ቀመር አር- ፒርሰን;

r xy = ∑ (Xi-Xavg)∙(Yi-Yavg) / (N-1) ∙σ x ∙σ y ∙

የት: Xi, Yi - የሁለት ተለዋዋጮች እሴቶች;

Xavg, Yavg - የሁለት ተለዋዋጮች አማካኝ እሴቶች;

σ x ፣ σ y - መደበኛ ልዩነቶች ፣

N የእይታዎች ብዛት ነው።

ጥንድ ጥምር ግንኙነቶች

ለምሳሌ፣ መልሱ እንዴት ተስማሚ የስራ ቦታን በተመለከተ በተማሪዎቹ ሃሳቦች ውስጥ ከተለያዩ ባህላዊ እሴቶች መካከል እንዴት እንደሚዛመዱ ለማወቅ እንፈልጋለን (ተለዋዋጮች፡ a9.1፣ a9.3፣ a9.5፣ a9.7) እና ከዚያም በሊበራል እሴቶች (a9 .2, a9.4, a9.6, a9.8) መካከል ስላለው ትስስር. እነዚህ ተለዋዋጮች በ5-ንጥል በተደረደሩ ሚዛኖች ይለካሉ።

አሰራሩን እንጠቀማለን፡ “ትንተና”፣  “ግንኙነቶች”፣  “የተጣመሩ”። ነባሪ Coefficient ፒርሰን በመገናኛ ሳጥኑ ውስጥ ተዘጋጅቷል። ኮፊሸን እንጠቀማለን። ፒርሰን

የተሞከሩት ተለዋዋጮች ወደ ምርጫ መስኮት ተላልፈዋል፡ a9.1፣ a9.3፣ a9.5፣ a9.7

እሺን ጠቅ በማድረግ ስሌቱን እናገኛለን-

ተዛማጅነት


አ9.1.ት. ለቤተሰብ እና ለግል ሕይወት በቂ ጊዜ ማግኘት ምን ያህል አስፈላጊ ነው?	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)

አ9.3.ት. ሥራ ማጣትን አለመፍራት ምን ያህል አስፈላጊ ነው?	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)

አ9.5.ት. ይህንን ወይም ያንን ውሳኔ ሲያደርጉ ከእርስዎ ጋር የሚማከር አለቃ መኖሩ ምን ያህል አስፈላጊ ነው?	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)

አ9.7.ት. በደንብ በተቀናጀ ቡድን ውስጥ መስራት እና እንደ አካል ሆኖ እንዲሰማህ ማድረግ ምን ያህል አስፈላጊ ነው?	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)

** ቁርኝት በ0.01 ደረጃ (ባለ 2-ጎን) ጉልህ ነው።

የተገነባው የግንኙነት ማትሪክስ የቁጥር እሴቶች ሰንጠረዥ

ከፊል ግንኙነቶች፡-

በመጀመሪያ፣ በእነዚህ ሁለት ተለዋዋጮች መካከል ጥንድ ጥምር ትስስር እንፍጠር፡-

ተዛማጅነት



s8. ከጎንህ ከሚኖሩት፣ ጎረቤቶች ጋር ተቀራረብ	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)

s12. ከቤተሰባቸው ጋር ይቀራረቡ	የፒርሰን ግንኙነት
	እሴት (2 ጎኖች)


**. ቁርኝቱ በ0.01 ደረጃ (ባለ2-ጎን) ላይ ጉልህ ነው።

ከዚያም በከፊል ግኑኝነትን ለመገንባት ሂደቱን እንጠቀማለን-“ትንተና”፣  “ተዛማጆች”፣  “ከፊል”።

ከተገለጹት ተለዋዋጮች ጋር በተያያዘ “የሥራዎን ቅደም ተከተል በራስ-ሰር መወሰን እና መለወጥ አስፈላጊ ነው” የሚለው እሴት ቀደም ሲል ተለይቶ የሚታየው ግንኙነት የሚጠፋበት ወይም ወደ ተለወጠበት ተጽዕኖ ሥር ወሳኝ ነገር ይሆናል ብለን እናስብ። ኢምንት.

ተዛማጅነት

የማይካተቱ ተለዋዋጮች			s8. ከጎንህ ከሚኖሩት፣ ጎረቤቶች ጋር ተቀራረብ	s12. ከቤተሰባቸው ጋር ይቀራረቡ

p16. ከእርስዎ ጋር ተመሳሳይ ገቢ ካላቸው ሰዎች ጋር ይቀራረቡ	s8. ከጎንህ ከሚኖሩት፣ ጎረቤቶች ጋር ተቀራረብ	ተዛማጅነት
		ጠቀሜታ (ባለ 2-ጎን)

	s12. ከቤተሰባቸው ጋር ይቀራረቡ	ተዛማጅነት
		ጠቀሜታ (ባለ 2-ጎን)

ከሠንጠረዡ ላይ እንደሚታየው, በመቆጣጠሪያው ተለዋዋጭ ተጽእኖ, ግንኙነቱ በትንሹ ቀንሷል: ከ 0.120 ወደ 0.102. ነገር ግን ይህ ትንሽ መቀነስ ቀደም ሲል የታወቀው ግንኙነት የውሸት ግንኙነትን የሚያንፀባርቅ መሆኑን ለመግለጽ አይፈቅድም. ምክንያቱም በጣም ከፍተኛ ሆኖ ይቆያል እና ከዜሮ ስህተት ጋር ባዶ መላምትን ውድቅ ለማድረግ ያስችለናል።

የተመጣጠነ ቅንጅት

የዝምድናውን ቅርበት እና ተፈጥሮ ለመወሰን በጣም ትክክለኛው መንገድ የተዛማጅ ቅንጅትን ማግኘት ነው። የተመጣጠነ ጥምርታ በቀመሩ የሚወሰን ቁጥር ነው፡-

የት r xy የግንኙነት ቅንጅት ነው;

x i - የመጀመሪያው ባህሪ እሴቶች;

y እኔ የሁለተኛው ባህሪ እሴቶች ናቸው;

የመጀመሪያው ባህሪ እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ

የሁለተኛው ባህሪ እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ

ፎርሙላ (32) ለመጠቀም የኮሪሌሽን ኮፊሸንት አሃዛዊ እና አካፋይን ለማግኘት ቁጥሮችን ለማዘጋጀት አስፈላጊውን ወጥነት የሚያቀርብ ሠንጠረዥ እንገነባለን።

ከቀመር (32) እንደሚታየው የእርምጃዎች ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ነው-የሁለቱም ባህሪያት x እና y የሂሳብ አማካኞችን እናገኛለን, በባህሪው እሴቶች እና በአማካይ ( x i - ) እና መካከል ያለውን ልዩነት እናገኛለን. y i - ), ከዚያም ምርታቸውን እናገኛለን ( x i - ) ( y i - ) - የኋለኛው ድምር የተዛማጅ ቅንጅት አሃዛዊ ይሰጣል. መለያውን ለማግኘት፣ ልዩነቶቹ ( x i - ) እና (y i -) ስኩዌር መሆን አለባቸው፣ ድምራቸው መገኘት አለበት፣ እና የምርታቸው ካሬ ሥር መወሰድ አለበት።

ስለዚህ ለምሳሌ 31፣ በፎርሙላ (32) መሠረት የተመጣጠነ ኮፊሸን ማግኘት በሚከተለው መልኩ ሊወከል ይችላል (ሠንጠረዥ 50)።

የተገኘው የግንኙነት ብዛት የግንኙነቱን መኖር ፣ ቅርበት እና ተፈጥሮን ለመመስረት ያስችላል።

1. የተመጣጠነ ቅንጅት ዜሮ ከሆነ, በባህሪያቱ መካከል ምንም ግንኙነት የለም.

2. የተመጣጠነ ቅንጅት ከአንድ ጋር እኩል ከሆነ በባህሪያቱ መካከል ያለው ግንኙነት በጣም ትልቅ ከመሆኑ የተነሳ ወደ ተግባራዊነት ይለወጣል.

3. የፍፁም የግንኙነት ቅንጅት ዋጋ ከዜሮ ወደ አንድ ካለው የጊዜ ክፍተት አይበልጥም።

ይህ በግንኙነቱ ቅርበት ላይ እንዲያተኩር ያደርገዋል፡ የቁጥር መጠኑ ወደ ዜሮ ሲጠጋ፣ ግንኙነቱ እየደከመ እና ወደ አንድነት ሲጠጋ ግንኙነቱ ይበልጥ ቅርብ ይሆናል።

4. የ "ፕላስ" ምልክት የኮሬሽን ኮፊሸን ማለት ቀጥተኛ ትስስር ማለት ነው, "መቀነስ" ምልክት ማለት የተገላቢጦሽ ግንኙነት ማለት ነው.

ጠረጴዛ 50

x i	u i	( x i - )	(ኡ እኔ -)	(x i -) (y i -)	( x i - )2	(ዩ i -) 2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

ስለዚህ፣ በምሳሌ 31 የተሰላው የጥምረት ቅንጅት r xy = +0.9 ነው። የሚከተሉትን መደምደሚያዎች እንድንወስድ ያስችለናል- በተማሩት ትምህርት ቤት ልጆች የቀኝ እና የግራ እጆች የጡንቻ ጥንካሬ መጠን መካከል ዝምድና አለ (coefficient r xy =+0.9 ከዜሮ የተለየ ነው) ፣ ግንኙነቱ በጣም ቅርብ ነው (coefficient r xy =+0.9 ወደ አንድ ቅርብ ነው) , ቁርኝቱ ቀጥተኛ ነው (coefficient r xy = +0.9 አዎንታዊ ነው), ማለትም, የአንድ እጅ ጡንቻ ጥንካሬ በመጨመር, የሌላኛው እጅ ጥንካሬ ይጨምራል.

የግንኙነት ቅንጅቶችን ሲያሰሉ እና ንብረቶቹን ሲጠቀሙ ፣ መደምደሚያዎቹ ባህሪያቱ በመደበኛነት ሲሰራጩ እና በሁለቱም ባህሪዎች መካከል ባሉ ብዙ እሴቶች መካከል ያለው ግንኙነት በሚታሰብበት ጊዜ ትክክለኛ ውጤቶችን እንደሚሰጡ ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል ።

በተጠቀሰው ምሳሌ 31 ውስጥ ፣ የሁለቱም ባህሪዎች 7 እሴቶች ብቻ ተንትነዋል ፣ በእርግጥ ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ጥናቶች በቂ አይደሉም ። እዚህ እንደገና እናስታውስዎታለን በአጠቃላይ በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ያሉት ምሳሌዎች በአጠቃላይ እና በዚህ ምዕራፍ ውስጥ ያሉ ምሳሌዎች የማብራሪያ ዘዴዎች እንጂ የማንኛውም ሳይንሳዊ ሙከራዎች ዝርዝር መግለጫ አይደሉም። በውጤቱም ፣ አነስተኛ ቁጥር ያላቸው የባህሪ እሴቶች ግምት ውስጥ ገብተዋል ፣ ልኬቶች የተጠጋጉ ናቸው - ይህ ሁሉ የተደረገው አስቸጋሪ ስሌቶች የስልቱን ሀሳብ እንዳያደበዝዙ ነው።

በግንኙነት ላይ ለሚኖረው ግንኙነት ልዩ ትኩረት መስጠት አለበት. በባህሪያት መካከል ያለው ግንኙነት በመደበኛነት ከተተነተነ የጥምረቱ ቅንጅት ወደ ትክክለኛ የምርምር ውጤቶች ሊያመራ አይችልም። እንደገና ወደ ምሳሌ 31 እንመለስ ። ሁለቱም ምልክቶች የቀኝ እና የግራ እጆች የጡንቻ ጥንካሬ እሴቶች ናቸው። በምልክት x i በምሳሌ 31 (14.0፤ 14.2፤ 14.9... ... 18.1) በአጋጣሚ የተያዙትን ዓሦች በሴንቲሜትር ርዝመት ስንል እና በምልክት y i (12.1፤ 13.8፤ 14.2......) ማለታችን እንደሆነ እናስብ። 17.4) - በኪሎግራም ውስጥ በቤተ ሙከራ ውስጥ የመሳሪያዎች ክብደት. የሂሳብ አፓርተሩን በመደበኛነት የተገናኘውን ኮፊሸን ለማግኘት ከተጠቀምን እና በዚህ ሁኔታ r xy =+0>9 ካገኘን በኋላ በዓሣው ርዝመት እና በመሳሪያዎቹ ክብደት መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት እንዳለ መደምደም ነበረብን። እንዲህ ዓይነቱ መደምደሚያ ትርጉም የለሽነት ግልጽ ነው.

የኮሬሌሽን ኮፊሸን ለመጠቀም መደበኛ አቀራረብን ለማስቀረት ሌላ ማንኛውንም ዘዴ መጠቀም ይኖርበታል - ሒሳባዊ ፣ ሎጂካዊ ፣ የሙከራ ፣ ቲዎሬቲካል - በባህሪዎች መካከል ትስስር ሊኖር የሚችልበትን ዕድል ለመለየት ፣ ማለትም ፣ የባህሪዎችን ኦርጋኒክ አንድነት ለማግኘት። ከዚህ በኋላ ብቻ አንድ ሰው የግንኙነት ትንተና መጠቀም እና የግንኙነቱን መጠን እና ተፈጥሮ መመስረት ይችላል።

በሂሳብ ስታትስቲክስ ውስጥ ጽንሰ-ሐሳቡም አለ ብዙ ትስስር- በሶስት ወይም ከዚያ በላይ ባህሪያት መካከል ያሉ ግንኙነቶች. በነዚህ ሁኔታዎች፣ ከላይ የተገለጹትን የተጣመሩ ጥምር ቅንጅቶችን ያካተተ ባለብዙ ቁርኝት ቅንጅት ጥቅም ላይ ይውላል።

ለምሳሌ፣ የሶስት ባህሪያት ጥምርታ- x i፣ y i፣ z i - ይህ ነው፡-

R xyz ባለብዙ ቁርኝት ቅንጅት ሲሆን ይህም ባህሪ x i በባህሪያት y i እና z i ላይ እንዴት እንደሚወሰን ይገልፃል።

r xy - በባህሪያቱ x i እና y i መካከል ያለው ትስስር;

r xz - በ Xi እና Zi ባህሪያት መካከል ያለው ተያያዥነት ያለው ቅንጅት;

r yz - በባህሪያት y i, z i መካከል ያለው ትስስር ቅንጅት

የግንኙነት ትንተና የሚከተለው ነው-

የግንኙነት ትንተና

ተዛማጅነት- በሁለት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች (ወይም በተወሰነ ተቀባይነት ባለው ትክክለኛነት ሊቆጠሩ የሚችሉ ተለዋዋጮች) መካከል ያለው ስታቲስቲካዊ ግንኙነት። ከዚህም በላይ ከእነዚህ መጠኖች ውስጥ በአንዱ ወይም ከዚያ በላይ የተደረጉ ለውጦች በሌላ ወይም በሌላ መጠን ወደ ስልታዊ ለውጥ ያመራሉ. በሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ትስስር የሒሳብ መለኪያ የጥምረት ቅንጅት ነው።

ግንኙነቱ አወንታዊ እና አሉታዊ ሊሆን ይችላል (እንዲሁም እስታቲስቲካዊ ግንኙነት አለመኖሩም ይቻላል - ለምሳሌ ፣ ለ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች)። አሉታዊ ግንኙነት - ተያያዥነት, የአንድ ተለዋዋጭ መጨመር ከሌላ ተለዋዋጭ መቀነስ ጋር የተቆራኘ ነው, እና የግንኙነት ቅንጅት አሉታዊ ነው. አወንታዊ ትስስር - ተያያዥነት, የአንድ ተለዋዋጭ መጨመር ከሌላ ተለዋዋጭ መጨመር ጋር የተቆራኘ, እና የግንኙነት ቅንጅት አወንታዊ ነው.

ራስ-ሰር ግንኙነት - ከተመሳሳይ ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ስታቲስቲካዊ ግንኙነት ፣ ግን በፈረቃ ተወስዷል ፣ ለምሳሌ ፣ በዘፈቀደ ሂደት - በጊዜ ፈረቃ።

በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ጥምርታ (ግንኙነት) በማጥናት ውስጥ የሚገኘው የስታቲስቲክስ መረጃን የማካሄድ ዘዴ ይባላል። የግንኙነት ትንተና.

የተመጣጠነ ቅንጅት

የተመጣጠነ ቅንጅትወይም ጥንድ ትስስር ቅንጅትበፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና በስታቲስቲክስ፣ በሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ውስጥ ያለውን ለውጥ ባህሪ አመላካች ነው። የተመጣጠነ ጥምርታ በላቲን ፊደል R ይገለጻል እና በ -1 እና +1 መካከል እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። ፍፁም እሴቱ ወደ 1 የሚጠጋ ከሆነ ይህ ማለት የጠንካራ ግንኙነት መኖር ማለት ነው (የግንኙነቱ መጠን ከአንድ ጋር እኩል ከሆነ ስለ ተግባራዊ ግንኙነት እንናገራለን) እና ወደ 0 የሚጠጋ ከሆነ ደካማ ነው ማለት ነው።

የፒርሰን ተዛማጅ ቅንጅት

ለሜትሪክ መጠኖች፣ የፒርሰን ትስስር ቅንጅት ጥቅም ላይ ይውላል፣ ትክክለኛው ቀመር በፍራንሲስ ጋልተን ያስተዋወቀው፡-

ፍቀድ X,ዋይ- በተመሳሳዩ የመሆን ቦታ ላይ የተገለጹ ሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች። ከዚያ የእነሱ ተዛማጅ ቅንጅት በቀመር ይሰጣል፡-

ኮቭ አብሮነትን የሚያመለክት ሲሆን D ደግሞ ልዩነት ነው፣ ወይም በተመሳሳይ፣

ምልክቱ የሂሳብ ጥበቃን የሚያመለክትበት.

እንዲህ ያለውን ግንኙነት በሥዕላዊ መንገድ ለመወከል፣ ከሁለቱም ተለዋዋጮች ጋር የሚዛመድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሥርዓት በመጥረቢያ መጠቀም ትችላለህ። እያንዳንዱ ጥንድ እሴት በተወሰነ ምልክት ምልክት ተደርጎበታል። ይህ ግራፍ “መበታተን” ተብሎ ይጠራል።

የተመጣጠነ ቅንጅትን ለማስላት ዘዴው የሚወሰነው ተለዋዋጮች ባሉበት ሚዛን ዓይነት ላይ ነው። ስለዚህ፣ ተለዋዋጮችን በየእረፍተ-ነገር እና በቁጥር ሚዛኖች ለመለካት የፔርሰን ኮሪሌሽን ኮፊሸንት (የምርት ቅጽበት ትስስር) መጠቀም ያስፈልጋል። ከሁለቱ ተለዋዋጮች ውስጥ ቢያንስ አንዱ በመደበኛ ሚዛን ላይ ከሆነ ወይም በመደበኛነት ካልተሰራጨ፣ የ Spearman's rank correlation ወይም Kendal's τ (tau) ጥቅም ላይ መዋል አለበት። ከሁለቱ ተለዋዋጮች አንዱ ዲኮቶሞስ በሆነበት ሁኔታ የነጥብ-ቢሴሪያል ቁርኝት ጥቅም ላይ ይውላል፣ እና ሁለቱም ተለዋዋጮች ዳይቾቶሚ ከሆኑ፡ የአራት-መስክ ትስስር። በሁለት ዲኮቶሚክ ያልሆኑ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ተዛምዶ ማስላት ትርጉም ያለው የሚሆነው በመካከላቸው ያለው ግንኙነት መስመራዊ (አንድ አቅጣጫዊ) ሲሆን ነው።

Kendell ተዛማጅ Coefficient

የጋራ መታወክን ለመለካት ጥቅም ላይ ይውላል.

የስፔርማን ትስስር ቅንጅት

የግንኙነት ቅንጅት ባህሪዎች

የካውቺ-ቡኒያኮቭስኪ እኩልነት;

ተጓዳኝነትን እንደ የሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች scalar ምርት ከወሰድን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መደበኛው እኩል ይሆናል

, እና የካውቺ-ቡንያኮቭስኪ እኩልነት መዘዝ የሚከተለው ይሆናል. , የት. ከዚህም በላይ በዚህ ሁኔታ ምልክቶች እና ክግጥሚያ:.

የግንኙነት ትንተና

የግንኙነት ትንተና- የስታቲስቲክስ መረጃን የማቀናበር ዘዴ ፣ እሱም ውህዶችን በማጥናት (እ.ኤ.አ.) ግንኙነቶች) በተለዋዋጮች መካከል። በዚህ ሁኔታ, በአንድ ጥንድ ወይም ብዙ ጥንድ ባህሪያት መካከል ያለው የግንኙነት ቅንጅቶች በመካከላቸው ስታቲስቲካዊ ግንኙነቶችን ከመመሥረት ጋር ይነጻጸራሉ.

ዒላማ የግንኙነት ትንተና- ሌላ ተለዋዋጭ በመጠቀም ስለ አንድ ተለዋዋጭ የተወሰነ መረጃ ያቅርቡ። ግቡን ማሳካት በሚቻልበት ጊዜ, ተለዋዋጮች ይባላሉ ማዛመድ. በጥቅሉ ሲታይ፣ የግንኙነት መላምት መቀበል ማለት በተለዋዋጭ A ዋጋ ላይ ለውጥ በአንድ ጊዜ በ B ዋጋ ላይ ካለው ተመጣጣኝ ለውጥ ጋር ይከሰታል ማለት ነው፡ ሁለቱም ተለዋዋጮች ከጨመሩ፣ ከዚያም ግንኙነቱ አዎንታዊ ነው።አንድ ተለዋዋጭ ቢጨምር እና ሌላኛው ቢቀንስ, ግኑኝነት አሉታዊ ነው።.

ቁርኝት የሚያንፀባርቀው የእሴቶችን መስመራዊ ጥገኝነት ብቻ ነው፣ ነገር ግን ተግባራዊ ግንኙነታቸውን አያንጸባርቅም። ለምሳሌ፣ በብዛቶቹ መካከል ያለውን የተመጣጠነ ቅንጅት ካሰሉ ሀ = ኤስእኔn(x) እና ለ = ሐኦኤስ(x), ከዚያም ወደ ዜሮ ቅርብ ይሆናል, ማለትም በመጠኖች መካከል ምንም ጥገኛ የለም. ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ መጠኖች A እና B በግልጽ በሕጉ መሠረት በተግባራዊነት የተያያዙ ናቸው። ኤስእኔn 2(x) + ሐኦኤስ 2(x) = 1.

የግንኙነት ትንተና ገደቦች

ጥንዶች (x,y) ከተዛማጅ ጥምርታዎች x እና y ጋር ለእያንዳንዳቸው የስርጭት ግራፎች። የተቆራኘው ቅንጅት መስመራዊ ግንኙነትን (የላይኛውን መስመር) የሚያንፀባርቅ መሆኑን ልብ ይበሉ፣ ነገር ግን የግንኙነቱን ጥምዝ (መካከለኛ መስመር) አይገልጽም እና ውስብስብ፣ መስመር ላይ ያልሆኑ ግንኙነቶችን (የታችኛው መስመር) ለመግለፅ በፍጹም ተስማሚ አይደለም።

ለጥናት በቂ ቁጥር ያላቸው ጉዳዮች ካሉ ትግበራ ይቻላል-ለአንድ የተወሰነ ዓይነት ፣የግንኙነቱ ቅንጅት ከ 25 እስከ 100 ጥንድ ምልከታዎች።
ሁለተኛው ገደብ ከግንኙነት ትንተና መላምት ይከተላል, ይህም ያካትታል የተለዋዋጮች ቀጥተኛ ጥገኛ. በብዙ አጋጣሚዎች፣ ግንኙነት እንዳለ በአስተማማኝ ሁኔታ ሲታወቅ፣ የግንኙነት ትንተና ግንኙነቱ መስመር ላይ ስላልሆነ ብቻ ውጤት ላያመጣ ይችላል (ለምሳሌ እንደ ፓራቦላ)።
ዝምድና ያለው እውነታ ከተለዋዋጮች መካከል የትኛው እንደሚቀድም ወይም ለውጦችን እንደሚያመጣ፣ ወይም ተለዋዋጮቹ በአጠቃላይ በምክንያታዊነት አንዳቸው ከሌላው ጋር የተያያዙ መሆናቸውን ለማረጋገጥ ምክንያት አይሰጥም፣ ለምሳሌ በሶስተኛ ደረጃ ድርጊት ምክንያት።

የመተግበሪያ አካባቢ

ይህ የስታቲስቲክስ መረጃን የማቀናበር ዘዴ በኢኮኖሚክስ እና በማህበራዊ ሳይንስ (በተለይም በስነ-ልቦና እና በሶሺዮሎጂ) ውስጥ በጣም ታዋቂ ነው, ምንም እንኳን የማጣቀሻዎች አተገባበር ወሰን ሰፊ ቢሆንም የኢንደስትሪ ምርቶችን, ሜታልላርጂ, አግሮኬሚስትሪ, ሃይድሮባዮሎጂ, ባዮሜትሪክስ እና ሌሎች የጥራት ቁጥጥር.

የዚህ ዘዴ ተወዳጅነት በሁለት ምክንያቶች ነው-የግንኙነት ቅንጅቶች በአንጻራዊነት ለማስላት ቀላል ናቸው, እና አጠቃቀማቸው ልዩ የሂሳብ ስልጠና አያስፈልገውም. ከትርጓሜው ቀላልነት ጋር ተዳምሮ የቁጥር አጠቃቀሙ ቀላልነት በስታቲስቲክስ መረጃ ትንተና መስክ በስፋት ጥቅም ላይ እንዲውል አድርጓል።

የውሸት ትስስር

ብዙውን ጊዜ አጓጊው የግንኙነት ምርምር ቀላልነት ተመራማሪው በባሕሪያት ጥንዶች መካከል ስላለው የምክንያት እና የውጤት ግንኙነት መኖር የውሸት ድምዳሜዎችን እንዲያደርጉ ያበረታታል፣ የጥምረቶች ቅንጅቶች ግን ስታትስቲካዊ ግንኙነቶችን ብቻ ይመሰርታሉ።

ዘመናዊ የቁጥር ማሕበራዊ ሳይንስ ዘዴ፣ በተጨባጭ፣ ተጨባጭ ዘዴዎችን በመጠቀም በተስተዋሉ ተለዋዋጮች መካከል የምክንያትና-ውጤት ግንኙነቶችን ለመመሥረት የተደረጉ ሙከራዎችን ትቷል። ስለዚህ፣ በማህበራዊ ሳይንስ ውስጥ ያሉ ተመራማሪዎች እየተጠኑ ባሉት ተለዋዋጮች መካከል ግንኙነቶችን ስለመመሥረት ሲናገሩ፣ አጠቃላይ የንድፈ ሐሳብ ግምት ወይም የስታቲስቲክስ ጥገኝነት ይገለጻል።

ተመልከት

ራስ-ማስተካከያ ተግባር
ተሻጋሪ ግንኙነት ተግባር
አብሮነት
መወሰኛ Coefficient
የተሃድሶ ትንተና

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.

የድጋሚ ትንተና አንድ ተለዋዋጭ በሌላው ላይ እንዴት እንደሚመረኮዝ እና ጥገኝነትን በሚገልጸው ቀጥተኛ መስመር ዙሪያ የተለዋዋጭ እሴት ስርጭት ምን እንደሆነ ለመገምገም ያስችልዎታል። እነዚህ ግምቶች እና ተጓዳኝ የመተማመን ክፍተቶች የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴትን ይተነብያሉ እና የትንበያውን ትክክለኛነት ይወስናሉ።

የድጋሚ ትንተና ውጤቶች ሊቀርቡ የሚችሉት በተመጣጣኝ ውስብስብ ዲጂታል ወይም ግራፊክ መልክ ብቻ ነው። ሆኖም ግን, ብዙውን ጊዜ የአንድን ተለዋዋጭ ዋጋ በሌላ እሴት ላይ በመመስረት ለመተንበይ ፍላጎት የለንም, ነገር ግን በቀላሉ በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት ቅርበት (ጥንካሬ) በመግለጽ በአንድ ቁጥር ውስጥ ተገልጿል.

ይህ ባህሪ የኮሬሌሽን ኮፊሸን ይባላል፣ አብዛኛው ጊዜ በፊደል ሰ ይገለጻል።

እሴቶችን ከ -1 እስከ +1 መውሰድ ይችላል። የማዛመጃው ኮፊሸን ምልክት የግንኙነቱን አቅጣጫ (ቀጥታ ወይም ተቃራኒ) ያሳያል, እና ፍፁም እሴቱ የግንኙነቱን ቅርበት ያሳያል. ከ -1 ጋር እኩል የሆነ ቅንጅት ግንኙነትን እንደ አንድ እኩል ጠንካራ አድርጎ ይገልፃል 1. ግኑኝነት በሌለበት ጊዜ የግንኙነቱ ቅንጅት ዜሮ ነው።

በስእል. ምስል 8.10 የጥገኛዎች ምሳሌዎችን እና የ r ተጓዳኝ እሴቶችን ያሳያል ። ሁለት የግንኙነት ቅንጅቶችን እንመለከታለን።

የፒርሰን ትስስር ቅንጅት የቁጥር ባህሪያትን መስመራዊ ግንኙነት ለመግለጽ የታሰበ ነው። እንደ ሪግሬሽን
ኦኒክ ትንታኔ, መደበኛ ስርጭት ያስፈልገዋል. ሰዎች በቀላሉ ስለ “ኮሪሌሽን ኮፊሸን” ሲናገሩ፣ ሁልጊዜ ማለት ይቻላል የፒርሰን ኮሪሌሽን ኮፊሸን ማለት ነው፣ ይህም እኛ የምናደርገውን ነው።

የ Spearman's Rank Correlation Coefficient ግንኙነቱ መስመር ላይ ካልሆነ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል - እና ለቁጥር ብቻ ሳይሆን ለመደበኛ ባህሪያትም ጭምር። ይህ ፓራሜትሪክ ያልሆነ ዘዴ ነው እና ምንም የተለየ የስርጭት አይነት አያስፈልገውም።

በምዕራፍ ውስጥ ስለ መጠናዊ፣ የጥራት እና መደበኛ ባህሪያት አስቀድመን ተናግረናል። 5. የቁጥር ባህሪያት እንደ ቁመት, ክብደት, ሙቀት ያሉ ተራ የቁጥር መረጃዎች ናቸው. የቁጥር ባህሪ እሴቶች እርስ በእርሳቸው ሊነፃፀሩ ይችላሉ እና ከመካከላቸው የትኛው ይበልጣል ፣ ስንት እና ስንት ጊዜ ሊባል ይችላል። ለምሳሌ አንድ የማርስ ክብደት 15 ግራም ሌላኛው ደግሞ 10 ከሆነ የመጀመሪያው ከሁለተኛው አንድ ተኩል ጊዜ እና 5 ግራም ይከብዳል።የመደበኛ ባህሪው እሴቶችም የትኛው ይበልጣል በማለት ማወዳደር ይቻላል። ነገር ግን በስንት ወይም በስንት ጊዜ መናገር አይቻልም. በሕክምና ውስጥ, የተለመዱ ምልክቶች በጣም የተለመዱ ናቸው. ለምሳሌ የሴት ብልት የማህጸን ህዋስ ምርመራ ውጤት በሚከተለው ሚዛን ይገመገማል፡ 1) መደበኛ፣ 2) መለስተኛ dysplasia፣ 3) መካከለኛ dysplasia፣ 4) ከባድ dysplasia፣ 5) ካንሰር በቦታው። ሁለቱም መጠናዊ እና ተራ ባህሪያት በቅደም ተከተል ሊደረደሩ ይችላሉ - አንድ ትልቅ ቡድን ያልሆኑ parametric መመዘኛዎች በዚህ አጠቃላይ ንብረት ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም የ Spearman ደረጃ ተዛማጅ Coefficient ያካትታል. በምዕራፍ ውስጥ ካሉ ሌሎች ተጓዳኝ ያልሆኑ ፈተናዎች ጋር እንተዋወቃለን። 10.

የፒርሰን ተዛማጅ ቅንጅት

እና ግን ለምን የግንኙነቱን ቅርበት ለመግለፅ የተሃድሶ ትንተና ለምን ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም? አንድ ሰው የግንኙነቱን ጥንካሬ ለመለካት ቀሪውን መደበኛ መዛባት ሊጠቀም ይችላል። ነገር ግን፣ ጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮችን ከቀየሩ፣ ቀሪው መደበኛ መዛባት፣ ልክ እንደሌሎች የመልሶ ማቋቋሚያ ትንተና አመልካቾች፣ የተለየ ይሆናል።

ስእልን እየን። 8.11. ለእኛ በሚታወቁት የ 10 ማርቲስ ናሙናዎች ላይ በመመርኮዝ ሁለት የመመለሻ መስመሮች ተሠርተዋል. በአንድ ጉዳይ ላይ, ክብደት ጥገኛ ተለዋዋጭ ነው, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ገለልተኛ ተለዋዋጭ ነው. የማገገሚያ መስመሮች በግልጽ የተለያዩ ናቸው

x እና y ን ከተለዋወጡ፣ የመመለሻ እኩልታ የተለየ ይሆናል፣ ነገር ግን የማዛመድ ቅንጅት ተመሳሳይ እንደሆነ ይቆያል።

የሚል ስጋት አላቸው። በከፍታ እና በክብደት መካከል ያለው ግንኙነት አንድ ነው ፣ እና ክብደት እና ቁመት ሌላ ነው። የግንኙነቱን ጥንካሬ ለመለየት በቀጥታ ጥቅም ላይ እንዳይውል የሚከለክለው የሪግሬሽን ትንተና asymmetry ነው። የኮሬሌሽን ኮፊሸንት (Coefficient) ምንም እንኳን ሃሳቡ ከተሃድሶ ትንተና የመነጨ ቢሆንም ከዚህ ጉድለት የጸዳ ነው። ቀመሩ ይኸውና.

r Y(X - X)(Y - Y)

&((- X) S(y - Y)2"

X እና Y የተለዋዋጮች X እና Y አማካኝ እሴቶች ሲሆኑ የ r አገላለጽ “ተመጣጣኝ” ነው - X እና Y በመለዋወጥ ተመሳሳይ እሴት እናገኛለን። የተመጣጠነ ጥምርታ እሴቶችን ከ -1 እስከ +1 ይወስዳል። ግንኙነቱ ይበልጥ በቀረበ መጠን የኮሬሽን ኮፊሸን ፍፁም እሴት ይበልጣል። ምልክቱ የግንኙነት አቅጣጫ ያሳያል. መቼ r> 0, ስለ ቀጥተኛ ትስስር እንናገራለን (በአንድ ተለዋዋጭ መጨመር, ሌላኛው ደግሞ ይጨምራል), r ከ 10 ማርቲስ ጋር እንደ ምሳሌ እንውሰድ, ይህም ቀደም ሲል ከሪግሬሽን ትንተና አንጻር ተመልክተናል. የጥምረት ቅንጅትን እናሰላል። የስሌቶች የመጀመሪያ ውሂብ እና መካከለኛ ውጤቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል። 8.3. የናሙና መጠን n = 10, አማካይ ቁመት

X = £ X/n = 369/10 = 36.9 እና ክብደት Y = £ Y/n = 103.8/10 = 10.38.

Ш- X) (Y- Y) = 99.9, Ш- X) 2 = 224.8, £ (Y - Y) 2 = 51.9 እናገኛለን.

ያገኙትን እሴቶች ለግንኙነት ቅንጅት ቀመር እንተካላቸው፡-

224.8 x 51.9'"

የ r ዋጋ ወደ 1 ቅርብ ነው, ይህም በከፍታ እና በክብደት መካከል ያለውን የጠበቀ ግንኙነት ያሳያል. የትኛው የቁርኝት ቅንጅት ትልቅ እንደሆነ እና የትኛው ትርጉም እንደሌለው በተሻለ ለመረዳት ይመልከቱ

ሠንጠረዥ 8.3. የተመጣጠነ ቅንጅት ስሌት

X	ዋይ	X-X	ዋይ(ኤክስ-ኤክስ)(ዋይ-ዋይ)		(X -X)2	(Y-Y)2
31	7,8	-5,9	-2,6	15,3	34,8	6,8
32	8,3	-4,9	-2,1	10,3	24,0	4,4
33	7,6	-3,9	-2,8	10,9	15,2	7,8
34	9,1	-2,9	-1,3	3,8	8,4	1,7
35	9,6	-1,9	-0,8	1,5	3,6	0,6
35	9,8	-1,9	-0,6	1,1	3,6	0,4
40	11,8	3,1	1,4	4,3	9,6	2,0
41	12,1	4,1	1,7	7,0	16,8	2,9
42	14,7	5,1	4,3	22,0	26,0	18,5
46	13,0	9,1	2,6	23,7	82,8	6,8
369	103,8	0,0	0,2	99,9	224,8	51,9

በጠረጴዛው ላይ ያሉትን 8.4 - ቀደም ብለን ለመረመርናቸው ምሳሌዎች የግንኙነት ቅንጅቶችን ያሳያል።

በእንደገና እና በማዛመድ መካከል ያለው ግንኙነት

የማገገሚያ መስመሮችን ለመገንባት መጀመሪያ ላይ ሁሉንም የግንኙነት ቅንጅቶች (ሠንጠረዥ 8.4) ተጠቀምን። በእርግጥ ፣ አሁን በምናሳየው የግንኙነት ቅንጅት እና የተሃድሶ ትንተና መለኪያዎች መካከል የቅርብ ግንኙነት አለ። የምናገኛቸው የኮሬሌሽን ኮፊሸንት የማቅረቢያ የተለያዩ መንገዶች የዚህን አመልካች ትርጉም የበለጠ እንድንረዳ ያስችሉናል።

የሪግሬሽን እኩልታ የተገነባው ከሪግሬሽን መስመር የካሬ ልዩነቶች ድምርን ለመቀነስ በሚያስችል መንገድ መሆኑን ያስታውሱ።

ይህንን አነስተኛውን የካሬዎች ድምር S እንጥቀስ (ይህ መጠን ቀሪው የካሬዎች ድምር ይባላል)። የጥገኛ ተለዋዋጭ Y ከ Y እንደ S^ ከሚለው የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምር እንጥቀስ። ከዚያም፡-

ብዛት r2 የመወሰኛ ኮፊሸን ተብሎ ይጠራል - እሱ በቀላሉ የማዛመጃ ኮፊሸን ካሬ ነው። የመወሰን ቅንጅት የግንኙነት ጥንካሬን ያሳያል, ግን አቅጣጫውን አይደለም.

ከላይ ከተጠቀሰው ቀመር መረዳት እንደሚቻለው የተለዋዋጭ ተለዋዋጭ እሴቶች በእንደገና መስመር ላይ ከተቀመጡ, ከዚያም S = 0, እና r = +1 ወይም r = -1, ማለትም, በ መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት አለ. ጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮች. ለማንኛውም የገለልተኛ ተለዋዋጭ እሴት, የተመጣጣኝ ተለዋዋጭ ዋጋን በትክክል መተንበይ ይችላሉ. በተቃራኒው፣ ተለዋዋጮቹ ጨርሶ የማይገናኙ ከሆኑ፣ Soci = SofSisi then r = 0 ማለት ነው።

እንዲሁም የመወሰን ቅንጅቱ ከተፈጠረው አጠቃላይ ልዩነት S^ ጋር እኩል እንደሆነ ወይም እነሱ እንደሚሉት በመስመራዊ ሪግሬሽን ተብራርቷል ።

የ S ስኩዌር ቀሪ ድምር ከቅሪው ልዩነት s2y\x በግንኙነቱ Socj = (n - 2) s^፣ እና አጠቃላይ የካሬዎች ድምር S^ ከልዩነቱ s2 በግንኙነቱ S^ = (n - 1) ጋር ይዛመዳል። ) s2. በዚህ ጉዳይ ላይ

r2 = 1 _ n _ 2 sy\x n _1 sy

ይህ ፎርሙላ በጠቅላላው ልዩነት ውስጥ ባለው የቀረው ልዩነት ድርሻ ላይ ያለውን የግንኙነት መጠን ጥገኝነት እንድንፈርድ ያስችለናል።

ስድስት/s2y ይህ ድርሻ አነስ ባለ መጠን፣ የበለጠ (በፍፁም ዋጋ) የግንኙነት ቅንጅት እና በተቃራኒው።

የተመጣጠነ ቅንጅት በተለዋዋጮች መካከል ያለውን የመስመር ግንኙነት ቅርበት የሚያንፀባርቅ መሆኑን አረጋግጠናል። ሆኖም፣ የአንድን ተለዋዋጭ ዋጋ ከሌላው ዋጋ ለመተንበይ እየተነጋገርን ከሆነ፣
የተመጣጠነ ቅንጅት በጣም ብዙ ላይ መታመን የለበትም። ለምሳሌ ፣ በምስል ውስጥ ያለው መረጃ። 8.7 በጣም ከፍተኛ ከሆነ የግንኙነት ቅንጅት (r = 0.92) ጋር ይዛመዳል፣ ሆኖም፣ የመተማመን ክልሉ ስፋት የሚያሳየው የትንበያው እርግጠኛ አለመሆን በጣም አስፈላጊ ነው። ስለዚህ, በትልቅ የግንኙነት ቅንጅት እንኳን, የመተማመን ወሰን ማስላትዎን ያረጋግጡ.

እና በመጨረሻም ፣የግንኙነት ቅንጅት ጥምርታ እና የቀጥታ መመለሻ ቁልቁል ቁልቁል እናቀርባለን።

b የ regression መስመር ተዳፋት ኮፊሸን ባለበት፣ sx እና sY የተለዋዋጮች መደበኛ መዛባት ናቸው።

ጉዳዩን sx = 0 ግምት ውስጥ ካላስገባን, የጥምረት ቅንጅት ዜሮ ከሆነ እና b = 0 ከሆነ ብቻ ነው. አሁን ይህንን እውነታ የተገናኘውን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመገምገም እንጠቀማለን.

የግንኙነት ስታትስቲካዊ ጠቀሜታ

b = 0 የሚያመለክተው r = 0 ስለሆነ፣ ምንም ዓይነት ተያያዥነት ያለው መላምት ከዜሮ ተዳፋት የሪግሬሽን መስመር መላምት ጋር እኩል ነው። ስለዚህ፣ የግንኙነቱን እስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመገምገም፣ ከዜሮ ለ ያለውን ልዩነት ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመገምገም አስቀድመን የምናውቀውን ቀመር መጠቀም እንችላለን፡-

እዚህ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት v = n - 2. ሆኖም ግን, የማጣቀሻው ቅንጅት አስቀድሞ ከተሰላ, ቀመሩን ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው.

እዚህ ያለው የነጻነት ዲግሪዎች ቁጥር ደግሞ v = n - 2 ነው።

ለ t የሁለት ቀመሮች ውጫዊ ልዩነት ቢኖርም, ተመሳሳይ ናቸው. በእርግጥ, ከእውነታው

r 2 _ 1 - n_ 2 Sy] x_

ለመደበኛ ስህተት የ sy^x እሴት ወደ ቀመር መተካት

የእንስሳት ስብ እና የጡት ካንሰር

የላብራቶሪ እንስሳት ላይ የተደረጉ ሙከራዎች እንደሚያሳዩት በምግብ ውስጥ ከፍተኛ የእንስሳት ስብ ይዘት ያለው የጡት ካንሰር ተጋላጭነትን ይጨምራል። ይህ ጥገኝነት በሰዎች ላይ ይስተዋላል? ኬ ካሮል የእንስሳት ስብ ፍጆታ እና የጡት ካንሰር ሞትን ለ 39 ሀገራት መረጃን ሰብስቧል. ውጤቱ በስእል ውስጥ ይታያል. 8፡12 አ. በእንስሳት ስብ ፍጆታ እና በጡት ካንሰር ሞት መካከል ያለው ትስስር 0.90 ሆኖ ተገኝቷል። የግንኙነት ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታን እንገመግማለን።

0,90 1 - 0,902 39 - 2

የቲ ወሳኝ እሴት ለነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር v = 39 - 2 = 37 ከ 3.574 ጋር እኩል ነው, ይህም ካገኘነው ያነሰ ነው. ስለዚህ, በ 0.001 ትርጉም ደረጃ, የእንስሳት ስብ እና የጡት ካንሰር ሞት ሞት መካከል ያለውን ትስስር መኖሩን መግለጽ ይቻላል.

አሁን ሟችነት ከአትክልት ስብ ፍጆታ ጋር የተያያዘ መሆኑን እንፈትሽ? ተጓዳኝ መረጃው በምስል ውስጥ ይታያል. 8.12B. የተመጣጠነ ቅንጅት 0.15 ነው. ከዚያም

1 - 0,152 39 - 2

በ 0.10 ትርጉም ደረጃ ላይ እንኳን, የተሰላ t ዋጋ ከወሳኙ ዋጋ ያነሰ ነው. ግንኙነቱ በስታቲስቲክስ ጉልህ አይደለም.