ሁለት ፍጹም ለስላሳ አውሮፕላኖች ዳይሄድራል አንግል ይፈጥራሉ። ትምህርት "ዲሄድራል አንግል"

ይህ ትምህርት "Dihedral Angle" በሚለው ርዕስ ላይ ገለልተኛ ጥናት ለማድረግ የታሰበ ነው. በዚህ ትምህርት ውስጥ, ተማሪዎች በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች አንዱን ማለትም የዲሂድራል አንግልን ይተዋወቃሉ. እንዲሁም በትምህርቱ ውስጥ በጥያቄ ውስጥ ያለውን የጂኦሜትሪክ ስእል መስመራዊ አንግል እንዴት እንደሚወስኑ እና በሥዕሉ ላይ ያለው የዲያቢሎስ አንግል ምን እንደሆነ እንማራለን ።

በአውሮፕላኑ ላይ ያለው አንግል ምን እንደሆነ እና እንዴት እንደሚለካ እንድገም.

ሩዝ. 1. አውሮፕላን

አውሮፕላኑን α (ምስል 1) እናስብ. ከነጥቡ ስለሁለት ጨረሮች ይነሳሉ- ኦብእና ኦ.ኤ.

ፍቺ. ከአንድ ነጥብ በሚወጡ ሁለት ጨረሮች የተሰራ ምስል አንግል ይባላል።

አንግል የሚለካው በዲግሪ እና በራዲያን ነው።

ራዲያን ምን እንደሆነ እናስታውስ.

ሩዝ. 2. ራዲያን

የቀስት ርዝመቱ ከራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ማዕከላዊ ማዕዘን ካለን, እንዲህ ዓይነቱ ማዕከላዊ ማዕዘን የ 1 ራዲያን ማዕዘን ይባላል. ፣ ∠ አ.ኦ.ቢ= 1 ራድ (ምስል 2).

በራዲያን እና ዲግሪዎች መካከል ያለው ግንኙነት.

ደስ ብሎኛል ።

አግኝተናል፣ ደስ ብሎኛል። () ከዚያም፣

ፍቺ. Dihedral አንግልቀጥ ያለ መስመር የተፈጠረ ምስል ይባላል ሀእና ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች በጋራ ድንበር ሀየአንድ አውሮፕላን አባል አይደለም.

ሩዝ. 3. ግማሽ-አውሮፕላኖች

ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖችን α እና β (ምስል 3) እንይ. የጋራ ድንበራቸው ነው። ሀ. ይህ አሃዝ ዳይሄድራል አንግል ይባላል።

ቃላቶች

የግማሽ አውሮፕላኖች α እና β የዲሄድራል አንግል ፊቶች ናቸው።

ቀጥታ ሀየዲሂድራል ማዕዘን ጠርዝ ነው.

በጋራ ጠርዝ ላይ ሀአቅጣጫዊ አንግል፣ የዘፈቀደ ነጥብ ይምረጡ ስለ(ምስል 4) በግማሽ አውሮፕላን α ከነጥቡ ስለቋሚውን ወደነበረበት መመለስ ኦ.ኤወደ ቀጥታ መስመር ሀ. ከተመሳሳይ ነጥብ ስለበሁለተኛው ግማሽ-አውሮፕላን β ቀጥ ብለን እንገነባለን ኦብወደ ጫፍ ሀ. አንግል አግኝቷል አ.ኦ.ቢ, እሱም የዲሂድራል አንግል መስመራዊ ማዕዘን ይባላል.

ሩዝ. 4. Dihedral አንግል መለኪያ

ለአንድ ዳይሄድራል አንግል የሁሉንም የመስመር ማዕዘኖች እኩልነት እናረጋግጥ።

ዳይሄድራል አንግል ይኑረን (ምስል 5). ነጥብ እንምረጥ ስለእና ጊዜ ኦ 1ቀጥታ መስመር ላይ ሀ. ከነጥቡ ጋር የሚዛመድ መስመራዊ አንግል እንገንባ ስለ, ማለትም ሁለት ቋሚዎችን እናስባለን ኦ.ኤእና ኦብበአውሮፕላኖች α እና β ወደ ጠርዝ ሀ. ማዕዘኑን እናገኛለን አ.ኦ.ቢ- የዲያቢሎስ አንግል መስመራዊ አንግል።

ሩዝ. 5. የማስረጃ ምሳሌ

ከነጥቡ ኦ 1ሁለት perpendiculars እንሳል ኦአ 1እና ኦብ 1ወደ ጫፍ ሀበአውሮፕላኖች α እና β በቅደም ተከተል እና ሁለተኛውን መስመራዊ ማዕዘን እናገኛለን ሀ 1 ኦ 1 ለ 1.

ጨረሮች ኦ 1 አ 1እና ኦ.ኤኮዲሬክሽናል ፣ በአንድ ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ስለሚዋሹ እና ልክ እንደ ሁለት ተመሳሳይ መስመር ተመሳሳይ ትይዩዎች ስለሆኑ። ሀ.

በተመሳሳይም ጨረሮች 1 በ1 አካባቢእና ኦብበጋራ ተመርተዋል ማለትም ነው። ∠ AOB =∠ ሀ 1 ኦ 1 ለ 1እንደ ኮዲሬክሽናል ጎኖች ያሉት ማዕዘኖች, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው.

የመስመራዊው አንግል አውሮፕላኑ ከዲይድራል አንግል ጠርዝ ጋር ቀጥ ያለ ነው.

አረጋግጥ: ሀ ⊥ አ.ኦ.ቢ.

ሩዝ. 6. የማስረጃ ምሳሌ

ማረጋገጫ:

ኦ.ኤ ⊥ ሀበግንባታ ፣ ኦብ ⊥ ሀበግንባታ (ምስል 6).

መስመሩን እናገኛለን ሀወደ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ቀጥታ ኦ.ኤእና ኦብከአውሮፕላን ውጪ አ.ኦ.ቢቀጥተኛ ነው ማለት ነው። ሀወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ ኦአቪ, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነበር.

ዳይሄድራል አንግል የሚለካው በመስመራዊ አንግል ነው። ይህ ማለት ብዙ ዲግሪ ራዲያኖች በመስመራዊ አንግል ውስጥ ሲገኙ፣ ተመሳሳይ የዲግሪ ራዲኖች ቁጥር በዲግሪ አንግል ውስጥ ይገኛሉ። በዚህ መሠረት የሚከተሉት የዲይዲራል ማዕዘኖች ዓይነቶች ተለይተዋል.

አጣዳፊ (ምስል 6)

ዳይሄድራል አንግል አጣዳፊ ነው መስመራዊ አንግል አጣዳፊ ከሆነ፣ ማለትም .

ቀጥ (ምስል 7)

ዳይሄድራል አንግል ትክክለኛ የሚሆነው መስመራዊው አንግል 90° - Obtuse (ምስል 8) ሲሆን

የዲሂድራል አንግል መስመራዊው አንግል ደብዛዛ ሲሆን ማለትም. .

ሩዝ. 7. የቀኝ ማዕዘን

ሩዝ. 8. የተደበቀ አንግል

በእውነተኛ አሃዞች ውስጥ የመስመራዊ ማዕዘኖችን የመገንባት ምሳሌዎች

ኢቢሲዲ- tetrahedron.

1. ከጠርዝ ጋር የዲይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ AB.

ሩዝ. 9. ለችግሩ ምሳሌ

ግንባታ:

እየተነጋገርን ያለነው በጠርዝ የተሠራ ስለ ዳይሄድራል አንግል ነው ABእና ጠርዞች ABዲእና ኢቢሲ(ምስል 9).

ቀጥታ እንስራ ዲኤንወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ ኢቢሲ, ኤን- የ perpendicular መሠረት. ዘንበል ብለን እንሳል ዲኤምቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር ኤቢ፣ኤም- ዝንባሌ መሠረት. በሦስት perpendiculars ንድፈ ሐሳብ እኛ አንድ oblique ያለውን ትንበያ ወደ መደምደም ኤም.ኤምእንዲሁም ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ AB.

ማለትም ከነጥቡ ኤምወደ ጠርዝ ሁለት ቋሚዎች ይመለሳሉ ABበሁለት በኩል ABዲእና ኢቢሲ. መስመራዊ አንግል አግኝተናል ዲኤም.ኤን.

ያስተውሉ, ያንን AB, የዲሄድራል አንግል ጠርዝ, ወደ መስመራዊው አንግል አውሮፕላን, ማለትም, አውሮፕላን, ቀጥ ያለ. ዲኤም.ኤን. ችግሩ ተፈቷል.

አስተያየት. የዲሂድራል አንግል እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል- ዲኢቢሲ፣ የት

AB- ጠርዝ, እና ነጥቦች ዲእና ጋርበተለያዩ የማዕዘን ጎኖች ላይ ተኛ.

2. ከጠርዝ ጋር የዲይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ ኤሲ.

ቀጥ ብለን እንሳል ዲኤንወደ አውሮፕላኑ ኢቢሲእና አዘነበሉት ዲኤንቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር ኤሲ.ሦስቱን perpendicular theorem በመጠቀም፣ ያንን እናገኛለን ኤን.ኤን- oblique ትንበያ ዲኤንወደ አውሮፕላኑ ኢቢሲ፣እንዲሁም ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ኤሲ.ዲኤን.ኤች- ከጠርዝ ጋር የዲይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ኤሲ.

በ tetrahedron ውስጥ ዲኢቢሲሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. ነጥብ ኤም- የጎድን አጥንት መሃል ኤሲ. አንግል መሆኑን አረጋግጥ ዲኤም.ቪ- መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል አንተዲ, ማለትም ከጠርዝ ጋር የዲይድራል አንግል ኤሲ. አንዱ ፊቷ ነው። ኤሲዲ, ሁለተኛ - DIA(ምስል 10).

ሩዝ. 10. ለችግሩ ምሳሌ

መፍትሄ:

ትሪያንግል ኤ.ዲ.ሲ- ሚዛናዊ; ዲኤም- መካከለኛ, እና ስለዚህ ቁመት. ማለት፣ ዲኤም ⊥ ኤሲ.በተመሳሳይ, ትሪያንግል ሀውስጥሲ- ሚዛናዊ; ውስጥኤም- መካከለኛ, እና ስለዚህ ቁመት. ማለት፣ ቪኤም ⊥ ኤሲ.

ስለዚህም, ከነጥቡ ኤምየጎድን አጥንት ኤሲዳይሄድራል አንግል ሁለት ቋሚዎች ወደነበረበት ተመልሷል ዲኤምእና ቪኤምወደዚህ ጠርዝ በዲይድራል አንግል ፊቶች ውስጥ.

ስለዚህ ፣ ∠ ዲኤምውስጥየዳይሬድራል አንግል መስመራዊ አንግል ነው, እሱም መረጋገጥ ያለበት.

ስለዚህ የዲሂድራል አንግልን ፣ የዳይድራል አንግል መስመራዊ አንግልን ገለፅን።

በሚቀጥለው ትምህርት የመስመሮች እና አውሮፕላኖች perpendicularity እንመለከታለን, ከዚያም በሥዕሎች መሠረት አንድ ዳይድራል አንግል ምን እንደሆነ እንማራለን.

በርዕሱ ላይ የማጣቀሻዎች ዝርዝር "ዲሄድራል አንግል" ፣ "በጂኦሜትሪክ አሃዞች መሠረት ላይ ያለው ዲሄድራል አንግል"

1. ጂኦሜትሪ ከ10-11ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሀፍ ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 pp.: ሕመምተኛ.
2. ጂኦሜትሪ 10ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሀፍ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት ጥልቅ እና ልዩ የሂሳብ ጥናት /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6 ኛ እትም, stereotype. - M.: Bustard, 2008. - 233 p.: የታመመ.

1. Yaklass.ru ()
2. ኢ-ሳይንስ.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ()
4. Tutoronline.ru ().

በስዕሎች ግርጌ ላይ የዲሂድራል አንግልን በመወሰን ርዕስ ላይ የቤት ስራ "ዲሄድራል አንግል"

ጂኦሜትሪ ከ10-11ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሀፍ (መሰረታዊ እና ልዩ ደረጃዎች) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 ኛ እትም, የተስተካከለ እና የተስፋፋ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ሕመምተኛ.

ተግባራት 2፣ 3 ገጽ 67።

መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል ምንድን ነው? እንዴት መገንባት ይቻላል?

ኢቢሲዲ- tetrahedron. ከጠርዙ ጋር የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ፡

ሀ) ውስጥዲለ) ዲጋር።

ኢቢሲዲ.ኤ. 1 ለ 1 ሲ 1 ዲ 1 - ኩብ የ Dihedral አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ ኤ 1 ኤቢሲከጎድን አጥንት ጋር AB. የዲግሪውን መለኪያ ይወስኑ.

የዲይድራል አንግል ጽንሰ-ሐሳብ

የዲሄድራል አንግል ጽንሰ-ሀሳብን ለማስተዋወቅ በመጀመሪያ የስቲሪዮሜትሪ አክሲዮኖችን እናስታውስ።

ማንኛውም አውሮፕላን በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ያለው $a$ መስመር በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች ሊከፈል ይችላል። በዚህ ሁኔታ, በተመሳሳይ ግማሽ-አውሮፕላን ውስጥ የተቀመጡት ነጥቦች ከቀጥታ መስመር $a$ አንድ ጎን ናቸው, እና በተለያዩ ግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ የተቀመጡ ነጥቦች ከቀጥታ መስመር $ a $ (ምስል 1) ተቃራኒ ጎኖች ናቸው.

ምስል 1.

የዲሂድራል አንግል የመገንባት መርህ በዚህ አክሲየም ላይ የተመሰረተ ነው.

ፍቺ 1

አሃዙ ተጠርቷል አቅጣጫዊ ማዕዘን, የአንድ አውሮፕላን ያልሆኑትን የዚህ መስመር መስመር እና ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖችን ያካተተ ከሆነ.

በዚህ ሁኔታ, የዲይድራል ማዕዘን ግማሽ አውሮፕላኖች ይባላሉ ጠርዞች, እና የግማሽ አውሮፕላኖችን የሚለየው ቀጥተኛ መስመር ነው የዲይድራል ጠርዝ(ምስል 1).

ምስል 2. Dihedral አንግል

የዲግሪ አንግል የዲግሪ መለኪያ

ፍቺ 2

በዳርቻው ላይ የዘፈቀደ ነጥብ $A$ እንምረጥ። በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል በተለያዩ የግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቷል፣ ከጫፍ ጋር ቀጥ ያለ እና በ$A$ ላይ የሚቆራረጥ አንግል ይባላል። መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል(ምስል 3).

ምስል 3.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እያንዳንዱ የዲሂድራል ማእዘን ማለቂያ የሌለው ቁጥር ያላቸው የመስመር ማዕዘኖች አሉት.

ቲዎሪ 1

የአንድ ዳይድራል አንግል ሁሉም መስመራዊ ማዕዘኖች እርስ በእርስ እኩል ናቸው።

ማረጋገጫ።

ሁለት መስመራዊ ማዕዘኖች $AOB$ እና $A_1(OB)_1$ (ምስል 4) እንይ።

ምስል 4.

ጨረሮቹ $OA$ እና $(OA)_1$ በአንድ ግማሽ አውሮፕላን $\alpha $ ውስጥ ስለሚዋሹ እና ከተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ቀጥ ያሉ ናቸው፣ እንግዲያውስ ኮዲሬክሽናል ናቸው። ጨረሮቹ $OB$ እና $(OB)_1$ በአንድ ግማሽ አውሮፕላን $\beta$ ውስጥ ስለሚዋሹ እና ከተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ጋር የተዛመደ ስለሆነ ኮዲሬክሽናል ናቸው። ስለዚህ

\[\ አንግል AOB=\ አንግል A_1(OB)_1\]

በመስመራዊ ማዕዘኖች ምርጫ በዘፈቀደ ምክንያት። የአንድ ዳይድራል አንግል ሁሉም መስመራዊ ማዕዘኖች እርስ በእርስ እኩል ናቸው።

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ፍቺ 3

የዲግሪ አንግል የዲግሪ መለኪያ የዲግሪ አንግል የመስመራዊ ማዕዘን መለኪያ ነው.

ናሙና ችግሮች

ምሳሌ 1

ቀጥታ መስመር $m$ን የሚያቋርጡ ሁለት ቋሚ ያልሆኑ አውሮፕላኖች $\alpha $ እና $\beta $ ይሰጠን። ነጥብ $A$ የአውሮፕላኑ $\beta$ ነው። $AB$ ከመስመር $m$ ጋር ቀጥተኛ ነው። $AC$ ከአውሮፕላኑ $\alpha $ ጋር ቀጥተኛ ነው (ነጥብ $C$ የ$\alpha $ ነው)። አንግል $ABC$ የዳይሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል መሆኑን ያረጋግጡ።

ማረጋገጫ።

በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት ስእል እንሳል (ምስል 5).

ምስል 5.

ለማረጋገጥ፣ የሚከተለውን ቲዎሪ አስታውስ

ቲዎሪ 2፡ያዘነበሉትን መሠረት የሚያልፈው ቀጥ ያለ መስመር ወደ እሱ ቀጥ ያለ ነው ፣ ከግምቱ ጋር ተመሳሳይ ነው።

$AC$ ከአውሮፕላኑ $\alpha $ ጋር የሚመጣጠን ስለሆነ፣ ነጥቡ $C$ በአውሮፕላኑ $\alpha $ ላይ ያለው የነጥብ $A$ ትንበያ ነው። ስለዚህ፣ $BC$ የግዴታ $AB$ ትንበያ ነው። በቲዎረም 2፣ $BC$ ወደ ዳይሄድራል አንግል ጠርዝ ቀጥ ያለ ነው።

ከዚያ፣ አንግል $ABC$ መስመራዊ ዳይሄድራል አንግልን ለመወሰን ሁሉንም መስፈርቶች ያሟላል።

ምሳሌ 2

የዲሂድራል አንግል $30^\circ$ ነው። በአንደኛው ፊት ላይ አንድ ነጥብ $A$ ይተኛል, ይህም ከሌላው ፊት በ $ 4$ ሴሜ ርቀት ላይ ይገኛል. ከ $ A$ ነጥብ እስከ ዲሄድራል አንግል ጠርዝ ድረስ ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

መፍትሄ።

ምስል 5ን እንይ።

በሁኔታው $AC=4\cm$ አለን።

የዲኤችዲራል አንግል የዲግሪ ልኬት ትርጉም ስንል፣ አንግል $ABC$ ከ$30^\circ$ ጋር እኩል ነው።

ትሪያንግል $ABC$ የቀኝ ትሪያንግል ነው። የአጣዳፊ አንግል ሳይን ፍቺ

\[\frac(AC)(AB)=ኃጢአት(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\]

የትምህርቱ የጽሑፍ ግልባጭ፡-

በፕላኒሜትሪ ውስጥ ዋና ዋና ነገሮች መስመሮች, ክፍሎች, ጨረሮች እና ነጥቦች ናቸው. ከአንድ ነጥብ የሚመነጩ ጨረሮች ከጂኦሜትሪክ ቅርጻቸው አንዱን ይመሰርታሉ - አንግል።

መስመራዊ አንግል በዲግሪ እና በራዲያን እንደሚለካ እናውቃለን።

በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ, አውሮፕላን በእቃዎች ላይ ይጨመራል. ቀጥተኛ መስመር ሀ እና ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች በጂኦሜትሪ ውስጥ ከአንድ አውሮፕላን ጋር ያልተካተቱ የጋራ ወሰን ሀ የተፈጠረ ምስል ዲሄድራል አንግል ይባላል። ግማሽ-አውሮፕላኖች የዲሂድራል ማዕዘን ፊት ናቸው. ቀጥ ያለ መስመር ሀ የዲሄድራል አንግል ጠርዝ ነው።

ዳይሄድራል አንግል፣ ልክ እንደ መስመራዊ አንግል፣ ሊሰየም፣ ሊለካ እና ሊገነባ ይችላል። በዚህ ትምህርት ውስጥ ማወቅ ያለብን ይህንን ነው.

በ ABCD tetrahedron ሞዴል ላይ የዲሂድራል አንግልን እንፈልግ.

የጠርዝ AB ያለው ዳይሄድራል አንግል CABD ይባላል። ነጥቦቹ C እና D የተለያዩ የማእዘኑ ፊቶች ሲሆኑ ጠርዝ AB ደግሞ በመሀል

በዙሪያችን በዲሄድራል አንግል መልክ ንጥረ ነገሮች ያሏቸው በጣም ብዙ ነገሮች አሉ።

በብዙ ከተሞች ውስጥ በፓርኮች ውስጥ ለእርቅ የሚውሉ ልዩ ወንበሮች ተጭነዋል። አግዳሚ ወንበሩ በሁለት ዘንበል ያሉ አውሮፕላኖች ወደ መሃል በሚሰበሰቡ አውሮፕላኖች መልክ የተሰራ ነው።

ቤቶችን በሚገነቡበት ጊዜ የጋብል ጣሪያ ተብሎ የሚጠራው ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ ቤት ላይ ጣሪያው በ 90 ዲግሪ ዳይሬድራል አንግል መልክ ይሠራል.

Dihedral አንግል እንዲሁ በዲግሪዎች ወይም በራዲያኖች ይለካል ፣ ግን እንዴት እንደሚለካ።

የቤቶቹ ጣሪያዎች በጣሪያዎች ላይ ማረፍ ትኩረት የሚስብ ነው. እና የእግረኛው መከለያ በአንድ ማዕዘን ላይ ሁለት የጣሪያ ቁልቁል ይሠራል።

ምስሉን ወደ ስዕሉ እናስተላልፍ. በሥዕሉ ላይ የዲያግራል አንግል ለማግኘት ነጥቡ B በጫፉ ላይ ምልክት ተደርጎበታል ።ከዚህ ነጥብ ፣ ሁለት ጨረሮች BA እና BC ወደ ማእዘኑ ጠርዝ ቀጥ ብለው ይሳሉ። በእነዚህ ጨረሮች የተሰራው አንግል ABC መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል ይባላል።

የዲግሪ አንግል የዲግሪ ልኬት ከመስመሩ አንግል የዲግሪ መለኪያ ጋር እኩል ነው።

አንግል AOBን እንለካ።

የተሰጠው የዲግሪ አንግል የዲግሪ መለኪያ ስድሳ ዲግሪ ነው።

ገደብ የለሽ ቁጥር ያላቸው የመስመራዊ ማዕዘኖች ለዲሄድራል አንግል ሊሳሉ ይችላሉ፤ ሁሉም እኩል መሆናቸውን ማወቅ ያስፈልጋል።

ሁለት መስመራዊ አንግሎችን AOB እና A1O1B1 እንይ። ጨረሮች OA እና O1A1 አንድ ፊት ላይ ይተኛሉ እና ቀጥታ መስመር OO1 ቀጥ ያሉ ናቸው፣ ስለዚህ ኮዲሬክሽናል ናቸው። Beams OB እና O1B1 እንዲሁ በጋራ ይመራሉ ። ስለዚህ, አንግል AOB ከአንግል A1O1B1 ጋር እኩል ነው እንደ ማዕዘኖች አብሮ-አቅጣጫ ጎኖች.

ስለዚህ ዳይሄድራል አንግል በመስመራዊ ማዕዘን ይገለጻል, እና መስመራዊ ማዕዘኖች አጣዳፊ, ግልጽ ያልሆኑ እና ትክክለኛ ናቸው. የዲሂድራል ማዕዘኖችን ሞዴሎችን እናስብ.

ግልጽ ያልሆነ አንግል መስመራዊ አንግል በ90 እና 180 ዲግሪዎች መካከል ከሆነ ነው።

የቀኝ አንግል መስመራዊ አንግል 90 ዲግሪ ከሆነ።

አጣዳፊ አንግል ፣ መስመራዊ አንግል ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ ከሆነ።

የመስመራዊ ማዕዘን ጠቃሚ ባህሪያት አንዱን እናረጋግጥ.

የመስመራዊው አንግል አውሮፕላኑ ከዲይድራል አንግል ጠርዝ ጋር ቀጥ ያለ ነው.

አንግል AOB የተሰጠው የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይሁን። በግንባታ, ጨረሮች AO እና OB ወደ ቀጥታ መስመር ቀጥ ያሉ ናቸው ሀ.

አውሮፕላኑ AOB በንድፈ ሀሳቡ መሰረት በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች AO እና OB በኩል ያልፋል: አውሮፕላን በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ውስጥ ያልፋል, እና አንድ ብቻ.

መስመር ሀ በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ከተኙት ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጋር ቀጥ ያለ ነው ፣ ይህ ማለት በመስመሩ እና በአውሮፕላኑ ላይ ባለው ቀጥተኛነት ላይ በመመስረት ፣ ቀጥታ መስመር a ከአውሮፕላን AOB ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ችግሮችን ለመፍታት የተሰጠውን የዲኤችዲራል አንግል መስመራዊ ማዕዘን መገንባት መቻል አስፈላጊ ነው. ለ tetrahedron ABCD ከዳር AB ጋር የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ።

እየተነጋገርን ያለነው ስለ ዲሄድራል አንግል ነው, እሱም በመጀመሪያ, በጠርዝ AB, አንድ ፊት ABD እና ሁለተኛው ፊት ABC.

እሱን ለመገንባት አንድ መንገድ እዚህ አለ።

ከD ወደ አውሮፕላን ኤቢሲ ቀጥ ብለን እንሳል።የቋሚው መሠረት ነጥብ M ምልክት ያድርጉ። በ tetrahedron ውስጥ የቋሚው መሠረት በtetrahedron ግርጌ ላይ ከተቀረጸው ክበብ መሃል ጋር እንደሚገጣጠም አስታውስ።

ያዘነበሉትን መስመር ከ ነጥብ D በፔንዲኩላር ወደ ጠርዝ AB እንሳል ፣ ነጥብ N እንደ የታዘዘው መስመር መሠረት ምልክት ያድርጉ።

በሦስት ማዕዘኑ ዲ ኤም ኤን ውስጥ፣ ክፍል NM በአውሮፕላኑ ኤቢሲ ላይ ያለውን ዝንባሌ ዲኤን ትንበያ ይሆናል። በሦስት ፐርፔንዲኩላር ንድፈ ሃሳብ መሰረት, ጠርዝ AB ወደ ትንበያ NM ቀጥ ያለ ይሆናል.

ይህ ማለት የዲኤንኤም ጎኖች ወደ ጠርዝ AB ቀጥ ያሉ ናቸው, ይህም ማለት የተገነባው አንግል ዲኤንኤም የሚፈለገው ቀጥተኛ ማዕዘን ነው.

የዲሂድራል አንግልን የማስላት ችግር ለመፍታት አንድ ምሳሌ እንመልከት።

Isosceles triangle ABC እና መደበኛ ትሪያንግል ADB በአንድ አውሮፕላን ውስጥ አይዋሹም። የክፍል ሲዲው ከአውሮፕላኑ ADB ጋር ቀጥ ያለ ነው። AC=CB=2 ሴሜ፣ AB= 4 ሴሜ ከሆነ ዲሄድራል አንግል DABC አግኝ።

የDABC ዲሄድራል አንግል ከመስመር አንግል ጋር እኩል ነው። ይህን አንግል እንገንባ።

የሶስት ማዕዘኑ ኤሲቢ isosceles ስለሆነ፣ ያዘመመበትን ሲኤም ከጠርዙ AB ጋር እናስከብረው፣ ከዚያም ነጥብ M ከጠርዙ AB መሃል ጋር ይገጣጠማል።

የቀጥታ መስመር ሲዲው ከአውሮፕላኑ ADB ጋር ቀጥ ያለ ነው, ይህ ማለት በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ከተቀመጠው ቀጥታ መስመር DM ጋር ቀጥ ያለ ነው. እና ክፍል MD በአውሮፕላኑ ADV ላይ የዘንበል CM ትንበያ ነው።

ቀጥተኛ መስመር AB በግንባታ ወደ ያዘነበሉት CM ቀጥ ያለ ነው, ይህም ማለት በሶስት ፐርፔንዲኩላር ንድፈ ሃሳብ, ከፕሮጄክሽን ኤምዲ ጋር እኩል ነው.

ስለዚህ, ሁለት perpendiculars CM እና DM ወደ ጠርዝ AB ይገኛሉ. ይህ ማለት የዲኤችዲራል አንግል DABC መስመራዊ አንግል ሲኤምዲ ይመሰርታሉ። እና እኛ ማድረግ ያለብን ከትክክለኛው የሶስት ማዕዘን ሲዲኤም ማግኘት ነው.

ስለዚህ ክፍል SM መካከለኛ እና የ isosceles triangle ACB ከፍታ ነው, ከዚያም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት, እግር SM ከ 4 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው.

ከቀኝ ትሪያንግል ዲኤምቢ, በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት, እግር ዲኤም ከሶስት ስሮች ጋር እኩል ነው.

ከቀኝ ትሪያንግል ያለው አንግል ኮሳይን ከጎን ካለው እግር ኤምዲ እና hypotenuse CM ሬሾ ጋር እኩል ነው እና ከሶስት ጊዜ ሁለት ስሮች ጋር እኩል ነው። ይህ ማለት CMD አንግል 30 ዲግሪ ነው.

የዝግጅት አቀራረብ ቅድመ እይታዎችን ለመጠቀም ጎግል መለያ ይፍጠሩ እና ወደ እሱ ይግቡ፡ https://accounts.google.com

የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-

DIHEDRAL ANGLE የሂሳብ መምህር GOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 10 ኤሬሜንኮ ኤም.ኤ.

የትምህርቱ ዋና አላማዎች፡- የዲሄድራል አንግል እና የመስመራዊ አንግል ፅንሰ-ሀሳብን ያስተዋውቁ።እነዚህን ፅንሰ-ሀሳቦች ተግባራዊ ለማድረግ ስራዎችን አስቡ።

ፍቺ፡- ዳይሄድራል አንግል በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የተገነባ ምስል ሲሆን የጋራ ድንበር ቀጥተኛ መስመር ነው።

የዲሂድራል አንግል መጠን የመስመራዊ አንግል መጠኑ መጠን ነው። AF ⊥ ሲዲ ቢኤፍ ⊥ ሲዲ AFB - መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል ACD B

የዲሂድራል ማዕዘን ሁሉም ቀጥተኛ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል መሆናቸውን እናረጋግጥ. ሁለት መስመራዊ አንግሎችን AOB እና A 1 OB 1 እንይ። ጨረሮች OA እና OA 1 በአንድ ፊት ላይ ይተኛሉ እና ወደ OO 1 ቀጥ ያሉ ናቸው፣ ስለዚህ እነሱ ኮዲሬክሽናል ናቸው። Beams OB እና OB 1 እንዲሁ በጋራ ይመራሉ:: ስለዚህ, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (እንደ አንግሎች በጋራ የሚመሩ ጎኖች).

የዲሄድራል ማዕዘኖች ምሳሌዎች፡-

ፍቺ፡- በሁለት የተጠላለፉ አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል በነዚህ አውሮፕላኖች ከተፈጠሩት የዲሄድራል ማዕዘኖች መካከል ትንሹ ነው።

ተግባር 1፡ በcube A ... D 1፣ በአውሮፕላኖች ABC እና CDD 1 መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መልስ፡ 90 o.

ችግር 2፡ በcube A ... D 1፣ በአውሮፕላኖች ABC እና CDA 1 መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መልስ፡ 45 o.

ችግር 3፡ በcube A ... D 1፣ በአውሮፕላኖች ABC እና BDD 1 መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መልስ፡ 90 o.

ችግር 4፡ በኩብ A ... D 1፣ በአውሮፕላኖቹ ACC 1 እና BDD 1 መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መልስ፡ 90 o.

ችግር 5፡ በኩብ A ... D 1፣ በአውሮፕላኖች BC 1 D እና BA 1 D መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መፍትሄው፡ O የB D. A 1 OC 1 መካከለኛ ነጥብ ይሁን - የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ሀ 1 ቢ ዲ ሲ 1።

ችግር 6፡ በ tetrahedron DABC ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው፣ ነጥብ M የጠርዝ AC መካከለኛ ነው። ∠ ዲኤምቢ የዲኤችዲራል አንግል መስመራዊ አንግል BACD መሆኑን ያረጋግጡ።

መፍትሔው፡ ትሪያንግሎች ኤቢሲ እና ኤዲሲ መደበኛ ናቸው፣ ስለዚህ BM ⊥ AC እና DM ⊥ AC እና ስለዚህ ∠ ዲኤምቢ የዳይሄድራል አንግል DACB ቀጥተኛ አንግል ነው።

ችግር 7፡ ከወርድ B የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ፣ ጎን AC በአውሮፕላኑ α ውስጥ ካለ፣ ቀጥ ያለ BB 1 ወደዚህ አውሮፕላን ይሳላል። ከ B እስከ ቀጥታ መስመር AC እና ወደ አውሮፕላኑ α ያለውን ርቀት ይፈልጉ AB=2 ከሆነ ∠ВАС=150 0 እና የዲሄድራል አንግል ВАСВ 1 ከ 45 0 ጋር እኩል ነው።

መፍትሔው፡ ኤቢሲ ከቢቢሲ (obtuse angle A) ጋር የተስተካከለ ትሪያንግል ነው፣ ስለዚህ የከፍታው BC በጎን AC ማራዘሚያ ላይ ነው። VC - ከ ነጥብ B ወደ AC ርቀት. BB 1 - ከነጥብ B ወደ አውሮፕላን α ርቀት

2) ከAC ⊥BK ጀምሮ፣ በመቀጠል AC⊥KB 1 (በቲዎሬም ወደ ቲዎሬም የተገላቢጦሽ ወደ ሶስት አቅጣጫዊ አቅጣጫዎች)። ስለዚህ, ∠VKV 1 የዲሂድራል ማዕዘን BASV 1 እና ∠VKV 1 = 45 0 ቀጥተኛ ማዕዘን ነው. 3) ∆ቫክ፡ ∠A=30 0፣ VK=VA·sin 30 0፣ VK =1። ∆ВКВ 1፡ ВВ 1 = ВК · ኃጢአት 45 0 ፣ ВВ 1 =

Dihedral አንግል. መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል። ዳይሄድራል አንግል በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የተገነባ ምስል ሲሆን ተመሳሳይ አውሮፕላን የሌላቸው እና የጋራ ድንበር አላቸው - ቀጥታ መስመር ሀ. የግማሽ አውሮፕላኖች የዲይድራል ማዕዘን ቅርፅ ያላቸው ፊቶች ይባላሉ, እና የእነዚህ የግማሽ አውሮፕላኖች የጋራ ድንበር የዲሂድራል ማዕዘን ጠርዝ ይባላል. የዲሂድራል አንግል መስመራዊ አንግል ጎኖቹ ጨረሮች ሲሆኑ የዲሂድራል አንግል ፊቶች በአውሮፕላን በዲሂድራል አንግል ጠርዝ ላይ ቀጥ ብለው የተቆራረጡ ናቸው። እያንዲንደ ዲሄዴራል አንግል ምንም አይነት የመስመራዊ ማዕዘኖች አሇው-በእያንዲንደ የጠርዝ ነጥብ ሊይ አንዴ አውሮፕላን በዚህ ጠርዝ ሊይ ይሳሊሌ; ይህ አውሮፕላን የዲሂድራል አንግል ፊቶችን የሚያቋርጥበት ጨረሮች መስመራዊ ማዕዘኖች ይመሰርታሉ።

ሁሉም የዲሄድራል አንግል መስመራዊ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው. በፒራሚዱ KABC መሠረት አውሮፕላን እና የጎን ፊቶቹ አውሮፕላኖች የተፈጠሩት የዲኤችዲራል ማዕዘኖች እኩል ከሆኑ ከ vertex K የተቀረጸው የቋሚው መሠረት በሦስት ማዕዘኑ ኤቢሲ ውስጥ የተቀረጸ ክበብ መሃል መሆኑን እናረጋግጥ ።

ማረጋገጫ። በመጀመሪያ ደረጃ, እኩል የዲሂድራል ማዕዘኖች ቀጥተኛ ማዕዘኖችን እንገንባ. በትርጓሜው, የመስመራዊ አንግል አውሮፕላኑ ከዲይድራል አንግል ጠርዝ ጋር ቀጥ ያለ መሆን አለበት. ስለዚህ, የዲሂድራል አንግል ጠርዝ ወደ መስመራዊው አንግል ጎኖች ጎን ለጎን መሆን አለበት. KO ከመሠረታዊ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ ወይም ቀጥ ያለ AC ፣ OR perpendicular SV ፣ OQ perpendicular AB ፣ እና ከዚያ ነጥቦችን P ፣ Q ፣ R ከነጥብ K ጋር ማገናኘት እንችላለን ። ስለዚህ ፣ የታዘዘ የ RK ፣ QK ትንበያ እንገነባለን ። , RK ስለዚህም ጠርዞቹ AC, NE, AB በእነዚህ ትንበያዎች ላይ ቀጥ ያሉ ናቸው. በዚህ ምክንያት, እነዚህ ጠርዞች ከራሳቸው ዘንበል ያሉ ናቸው. እና ስለዚህ የሶስት ማዕዘኑ አውሮፕላኖች ROK ፣ QOK ፣ ROK ወደ ተጓዳኝ ማዕዘኑ ጠርዞች ቀጥ ያሉ እና በሁኔታው ውስጥ የተጠቀሱትን እኩል መስመራዊ ማዕዘኖች ይመሰርታሉ። የቀኝ ትሪያንግሎች ROK፣ QOK፣ ROK አንድ ላይ ናቸው (የጋራ እግር እሺ ስላላቸው እና ከዚህ እግር ተቃራኒ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ናቸው።) ስለዚህ, OR = OR = OQ. ክብን ከመሃል ኦ እና ራዲየስ ኦፒ ጋር ከሳልን ፣ እንግዲያውስ የሶስት ማዕዘኑ ABC ጎኖች በራዲዎቹ OP ፣ OR እና OQ ላይ ቀጥ ያሉ ናቸው እና ስለሆነም ከዚህ ክበብ ጋር የተገጣጠሙ ናቸው።

የአውሮፕላኖች perpendicularity. በመገናኛቸው ላይ ከተፈጠሩት የዲሄድራል ማዕዘኖች የአንዱ መስመራዊ አንግል 90 ከሆነ የአልፋ እና የቅድመ-ይሁንታ አውሮፕላኖች ቀጥ ብለው ይባላሉ። ከዚያም እነዚህ አውሮፕላኖች ቀጥ ያሉ ናቸው.

ስዕሉ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ያሳያል. መሠረቶቹ ABCD እና A1B1C1D1 አራት ማዕዘኖች ናቸው። እና የጎን የጎድን አጥንቶች AA1 BB1, CC1, DD1 ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. በመቀጠልም AA1 ከ AB ጋር ቀጥ ያለ ነው, ማለትም የጎን ፊት አራት ማዕዘን ነው. ስለዚህ, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ባህሪያትን እናረጋግጣለን: በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ, ሁሉም ስድስቱ ፊቶች አራት ማዕዘን ናቸው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ, ስድስቱም ፊቶች አራት ማዕዘን ናቸው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች ያሉት ሁሉም ዳይዳል ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች ያሉት ሁሉም ዳይዳል ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው።

ቲዎረም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግናል ካሬ ከሶስቱ ልኬቶች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው። እንደገና ወደ ስዕሉ እንሸጋገር እና AC12 = AB2 + AD2 + AA12 ጠርዝ CC1 ከመሠረቱ ABCD ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ አንግል ACC1 ትክክል ነው። ከቀኝ ትሪያንግል ACC1, የፒታጎሪያን ቲዎሬም በመጠቀም, AC12 = AC2 + CC12 እናገኛለን. ነገር ግን AC የአራት ማዕዘን ABCD ዲያግናል ነው፣ ስለዚህ AC2 = AB2 + AD2። በተጨማሪ, CC1 = AA1. ስለዚህ AC12= AB2+AD2+AA12 ቲዎሬም ተረጋግጧል።