አንድ ተለዋዋጭ የሚያካትቱ እኩልነቶችን ለመፍታት መንገዶችን መመልከታችንን እንቀጥላለን። ቀደም ሲል የመስመር እና የኳድራቲክ አለመመጣጠንን አጥንተናል ፣ እነዚህም ልዩ የምክንያታዊ አለመመጣጠን ጉዳዮች ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምን ዓይነት አለመመጣጠን እንደ ምክንያታዊ እንደሆኑ እናብራራለን ፣ እና በምን ዓይነት ዓይነቶች እንደተከፋፈሉ እንነግርዎታለን (ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ)። ከዚያ በኋላ, በትክክል እንዴት እንደሚፈቱ እናሳያለን, አስፈላጊዎቹን ስልተ ቀመሮች እናቀርባለን እና የተወሰኑ ችግሮችን መተንተን.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ምክንያታዊ እኩልነት ጽንሰ-ሐሳብ
በትምህርት ቤት ውስጥ አለመመጣጠን የመፍታትን ርዕስ ሲያጠኑ ወዲያውኑ ምክንያታዊ የሆኑ እኩልነቶችን ይወስዳሉ. ከእንደዚህ አይነት አገላለጽ ጋር በመስራት ችሎታን ያገኛሉ እና ያዳብራሉ። የዚህን ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ እንቅረጽ፡-
ፍቺ 1
ምክንያታዊ እኩልነት በሁለቱም ክፍሎች ውስጥ ምክንያታዊ መግለጫዎችን የያዘ ከተለዋዋጮች ጋር አለመመጣጠን ነው።
ትርጉሙ በምንም መልኩ በተለዋዋጮች ብዛት ጥያቄ ላይ ተጽዕኖ እንደማይኖረው ልብ ይበሉ, ይህም ማለት የተፈለገውን ያህል ብዙ ሊሆኑ ይችላሉ. ስለዚህ, ከ 1, 2, 3 ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች ጋር ምክንያታዊ አለመመጣጠን ይቻላል. ብዙ ጊዜ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ፣ ብዙ ጊዜ ሁለት፣ እና ብዙ ቁጥር ያላቸው ተለዋዋጮች ያሉት እኩልነት በትምህርት ቤት ኮርስ ውስጥ በጭራሽ አይታሰብም።
ስለዚህ፣ አጻጻፉን በመመልከት ምክንያታዊ እኩልነትን ልንገነዘብ እንችላለን። በሁለቱም በቀኝ እና በግራ በኩል ምክንያታዊ መግለጫዎች ሊኖሩት ይገባል. አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ፡-
x > 4 x 3 + 2 y ≤ 5 (y - 1) (x 2 + 1) 2 x x - 1 ≥ 1 + 1 1 + 3 x + 3 x 2
ግን እዚህ የቅጽ 5 + x + 1 አለመመጣጠን አለ።< x · y · z не относится к рациональным, поскольку слева у него есть переменная под знаком корня.
ሁሉም ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልነቶች ወደ ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ተከፍለዋል።
ፍቺ 2
አጠቃላይ ምክንያታዊ እኩልነት ሙሉ ምክንያታዊ መግለጫዎችን (በሁለቱም ክፍሎች) ያካትታል.
ፍቺ 3
ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልነትበአንድ ወይም በሁለቱም ክፍሎቹ ክፍልፋይ አገላለጽ የያዘ እኩልነት ነው።
ለምሳሌ የቅጹ 1 + x - 1 1 3 2 2 + 2 3 + 2 11 - 2 1 3 x - 1 > 4 - x 4 እና 1 - 2 3 5 - y > 1 x 2 - y 2 እኩል አለመሆን ናቸው። ክፍልፋይ ምክንያታዊ እና 0, 5 x ≤ 3 (2 - 5 y)እና 1፡ x + 3 > 0- ሙሉ።
ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልነቶች ምን እንደሆኑ ተንትነን ዋና ዋና ዓይነቶችን ለይተናል። እነሱን ለመፍታት መንገዶች ወደ ግምገማ መሄድ እንችላለን.
ለጠቅላላው ምክንያታዊ እኩልነት መፍትሄ መፈለግ አለብን እንበል አር(x)< s (x) , ይህም አንድ ተለዋዋጭ x ብቻ ያካትታል. በውስጡ አር(x)እና ሰ(x)ማንኛውንም ምክንያታዊ ኢንቲጀር ቁጥሮችን ወይም መግለጫዎችን ይወክላል፣ እና የእኩልነት ምልክቱ ሊለያይ ይችላል። ይህንን ችግር ለመፍታት, መለወጥ እና ተመጣጣኝ እኩልነት ማግኘት አለብን.
አገላለጹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ በማንቀሳቀስ እንጀምር። የሚከተለውን እናገኛለን:
ቅጽ r (x) - ሰ (x)< 0 (≤ , > , ≥)
ያንን እናውቃለን r (x) - ሰ (x)የኢንቲጀር እሴት ይሆናል፣ እና ማንኛውም የኢንቲጀር አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚል ሊቀየር ይችላል። እንለወጥ r (x) - ሰ (x)በ h(x)። ይህ አገላለጽ ተመሳሳይ እኩል የሆነ ፖሊኖሚል ይሆናል። r (x) - s (x) እና h (x) ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የ x የሚፈቀዱ እሴቶች እንዳላቸው ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ አለመመጣጠን h (x) መቀጠል እንችላለን።< 0 (≤ , >, ≥), ይህም ከመጀመሪያው ጋር እኩል ይሆናል.
ብዙውን ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ቀላል ለውጥ እኩልነትን ለመፍታት በቂ ይሆናል, ምክንያቱም ውጤቱ መስመራዊ ወይም ኳድራቲክ እኩልነት ሊሆን ስለሚችል, ዋጋው ለማስላት ቀላል ነው. እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች እንመርምር.
ምሳሌ 1
ሁኔታ፡አጠቃላይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን መፍታት x (x + 3) + 2 x ≤ (x + 1) 2 + 1.
መፍትሄ
አገላለጹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ በተቃራኒው ምልክት በማንቀሳቀስ እንጀምር.
x (x + 3) + 2 x - (x + 1) 2 - 1 ≤ 0
አሁን ሁሉንም ክዋኔዎች በግራ በኩል ከፖሊኖሚሎች ጋር ካጠናቀቅን በኋላ ወደ መስመራዊ እኩልነት መሄድ እንችላለን. 3 x - 2 ≤ 0, በሁኔታው ውስጥ ከተሰጡት ጋር እኩል ነው. መፍታት ቀላል ነው፡-
3 x ≤ 2 x ≤ 2 3
መልስ፡- x ≤ 2 3 .
ምሳሌ 2
ሁኔታ፡ለእኩልነት መፍትሄ ይፈልጉ (x 2 + 1) 2 - 3 x 2 > (x 2 - x) (x 2 + x).
መፍትሄ
አገላለጹን ከግራ በኩል ወደ ቀኝ እናስተላልፋለን እና በአህጽሮት የማባዛት ቀመሮችን በመጠቀም ተጨማሪ ለውጦችን እናደርጋለን.
(x 2 + 1) 2 - 3 x 2 - (x 2 - x) (x 2 + x) > 0 x 4 + 2 x 2 + 1 - 3 x 2 - x 4 + x 2 > 0 1 > 0
በለውጦቻችን ምክንያት ፣ ለማንኛውም የ x እሴቶች እውነት የሚሆን እኩልነት አግኝተናል ፣ ስለሆነም ለዋናው እኩልነት መፍትሄ ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊሆን ይችላል።
መልስ፡-ማንኛውም ቁጥር በእርግጥ.
ምሳሌ 3
ሁኔታ፡እኩልነትን መፍታት x + 6 + 2 x 3 - 2 x (x 2 + x - 5) > 0.
መፍትሄ
0 ስላለ ከቀኝ በኩል ምንም ነገር አናስተላልፍም። ግራውን ወደ ብዙ ቁጥር በመቀየር ወዲያውኑ እንጀምር፡-
x + 6 + 2 x 3 - 2 x 3 - 2 x 2 + 10 x > 0 - 2 x 2 + 11 x + 6 > 0።
በርካታ ዘዴዎችን በመጠቀም በቀላሉ ሊፈታ የሚችል ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ ባለአራት እኩልነት አግኝተናል። ስዕላዊ ዘዴን እንጠቀም.
የካሬ ትሪኖሚል ሥሮቹን በማስላት እንጀምር - 2 x 2 + 11 x + 6:
መ = 11 2 - 4 (- 2) 6 = 169 x 1 = - 11 + 169 2 - 2, x 2 = - 11 - 169 2 - 2 x 1 = - 0, 5, x 2 = 6
አሁን በስዕሉ ላይ ሁሉንም አስፈላጊ ዜሮዎችን ምልክት እናደርጋለን. መሪው ኮፊሸን ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ በግራፉ ላይ ያሉት የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ታች ያመለክታሉ.
እኩልነት ላይ > ምልክት ስላለን ከ x-ዘንጉ በላይ የሚገኘውን የፓራቦላ ክልል እንፈልጋለን። የሚፈለገው ክፍተት ነው። (− 0 , 5 , 6) ስለዚህ, ይህ የእሴቶች ክልል እኛ የምንፈልገው መፍትሄ ይሆናል.
መልስ፡- (− 0 , 5 , 6) .
የሦስተኛው ወይም ከፍተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል በግራ በኩል ሲገኝ በጣም ውስብስብ ጉዳዮችም አሉ. እንዲህ ዓይነቱን እኩልነት ለመፍታት የጊዜ ክፍተት ዘዴን ለመጠቀም ይመከራል. በመጀመሪያ ሁሉንም የፖሊኖሚል ሥሮች እናሰላለን ሰ(x), ብዙውን ጊዜ የሚሠራው ፖሊኖሚል በማስተካከል ነው.
ምሳሌ 4
ሁኔታ፡አስላ (x 2 + 2) · (x + 4)< 14 − 9 · x .
መፍትሄ
እንደ ሁልጊዜው, አገላለጹን ወደ ግራ በኩል በማንቀሳቀስ እንጀምር, ከዚያ በኋላ ቅንፎችን ማስፋፋት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ያስፈልገናል.
(x 2 + 2) · (x + 4) - 14 + 9 · x< 0 x 3 + 4 · x 2 + 2 · x + 8 − 14 + 9 · x < 0 x 3 + 4 · x 2 + 11 · x − 6 < 0
በለውጦቹ ምክንያት, ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት አግኝተናል, በግራ በኩል ደግሞ የሶስተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል አለ. እሱን ለመፍታት የጊዜ ክፍተት ዘዴን እንጠቀም።
በመጀመሪያ የ polynomial ሥሮቹን እናሰላለን, ለዚህም የኩቢክ እኩልታውን መፍታት ያስፈልገናል x 3 + 4 x 2 + 11 x - 6 = 0. ምክንያታዊ ሥር አለው? እነሱ ከነጻው ቃል አከፋፋዮች መካከል ብቻ ሊሆኑ ይችላሉ, ማለትም. ከቁጥሮች ± 1፣ ± 2፣ ± 3፣ ± 6 መካከል። አንድ በአንድ ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንተካቸው እና ቁጥሮች 1፣ 2 እና 3 ሥሮቹ እንደሆኑ እንወቅ።
ስለዚህ ፖሊኖሚል x 3 + 4 x 2 + 11 x - 6እንደ ምርት ሊገለጽ ይችላል (x - 1) · (x - 2) · (x - 3), እና አለመመጣጠን x 3 + 4 x 2 + 11 x - 6< 0 ተብሎ ሊወከል ይችላል። (x - 1) · (x - 2) · (x - 3)< 0 . የዚህ ዓይነቱ እኩልነት አለመመጣጠን, በጊዜ ክፍተቶች ላይ ምልክቶችን ለመወሰን ቀላል ይሆንልናል.
በመቀጠልም የቀረውን የጊዜ ክፍተት ዘዴን እናከናውናለን-የቁጥር መስመር ይሳሉ እና በላዩ ላይ ከ 1 ፣ 2 ፣ 3 መጋጠሚያዎች ጋር ይሳሉ። ምልክቶቹን ለመወሰን በሚፈልጉበት ቀጥታ መስመር በ 4 ክፍተቶች ይከፋፈላሉ. የመጀመሪያው አለመመጣጠን ምልክቱ ስላለው ክፍተቶቹን በመቀነስ እንጥላው። < .
እኛ ማድረግ ያለብን ዝግጁ የሆነውን መልስ መጻፍ ብቻ ነው፡- (- ∞ , 1) ∪ (2, 3)
መልስ፡- (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .
በአንዳንድ ሁኔታዎች፣ ከእኩልነት ር (x) - s (x) ይቀጥሉ።< 0 (≤ , >፣ ≥) እስከ ሸ (x)< 0 (≤ , >፣ ≥) ፣ የት ሰ(x)- ከ 2 በላይ የሆነ ፖሊኖሚል ፣ ተገቢ ያልሆነ። ይህ r(x) - s(x)ን እንደ የመስመራዊ ሁለትዮሽ እና ባለአራት ትሪኖሚሎች ውጤት መግለጽ h(x)ን ወደ ግለሰባዊ ሁኔታዎች ከመፍጠር ቀላል ወደሚሆንባቸው ጉዳዮች ይዘልቃል። ይህንን ችግር እንመልከተው.
ምሳሌ 5
ሁኔታ፡ለእኩልነት መፍትሄ ይፈልጉ (x 2 - 2 x - 1) (x 2 - 19) ≥ 2 x (x 2 - 2 x - 1).
መፍትሄ
ይህ አለመመጣጠን ኢንቲጀርን ይመለከታል። አገላለጹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ ካንቀሳቀስን, ቅንፎችን ይክፈቱ እና የቃላቶቹን ቅነሳ ካደረግን, እናገኛለን x 4 - 4 x 3 - 16 x 2 + 40 x + 19 ≥ 0 .
የአራተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል ሥሮቹን መፈለግ ስላለብዎት እንዲህ ዓይነቱን እኩልነት መፍታት ቀላል አይደለም. አንድ ነጠላ ምክንያታዊ ሥር የለውም (ለምሳሌ 1፣ - 1፣ 19 ወይም − 19 ተስማሚ አይደሉም), እና ሌሎች ሥሮችን መፈለግ አስቸጋሪ ነው. ይህ ማለት ይህንን ዘዴ መጠቀም አንችልም ማለት ነው.
ግን ሌሎች መፍትሄዎችም አሉ. አገላለጾቹን ከዋናው እኩልነት በስተቀኝ በኩል ወደ ግራ ካንቀሳቀስን, የጋራውን ሁኔታ ቅንፍ ማድረግ እንችላለን x 2 - 2 x - 1፡
(x 2 - 2 x - 1) (x 2 - 19) - 2 x (x 2 - 2 x - 1) ≥ 0 (x 2 - 2 x - 1) (x 2 - 2 · x - 19) ≥ 0 .
ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት አግኝተናል, እና መፍትሄው የተፈለገውን መልስ ይሰጠናል. በግራ በኩል የገለጻውን ዜሮዎች እንፈልግ, ለዚህም አራት እኩልታዎችን እንፈታለን x 2 - 2 x - 1 = 0እና x 2 - 2 x - 19 = 0. ሥሮቻቸው 1 ± 2 ፣ 1 ± 2 5 ናቸው። ወደ እኩልነት እንሸጋገራለን x - 1 + 2 x - 1 - 2 x - 1 + 2 5 x - 1 - 2 5 ≥ 0, ይህም በጊዜ ክፍተት ዘዴ ሊፈታ ይችላል.
በሥዕሉ መሠረት መልሱ - ∞, 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5, 1 + 2 ∪ 1 + 2 5, + ∞ ይሆናል.
መልስ፡- - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ .
እንጨምራለን አንዳንድ ጊዜ ሁሉንም የፖሊኖሚል ሥሮች ማግኘት አይቻልም ሰ(x)ስለዚህ፣ እንደ መስመራዊ ቢኖሚየሎች እና ባለአራት ትሪኖሚሎች ውጤት ልንወክለው አንችልም። ከዚያ የቅርጹን አለመመጣጠን ይፍቱ (x)< 0 (≤ , >, ≥) አንችልም, ይህም ማለት ዋናውን ምክንያታዊ አለመመጣጠን ለመፍታትም የማይቻል ነው.
የቅጽ r (x) ክፍልፋይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን መፍታት አለብን እንበል።< s (x) (≤ , >, ≥), የት r (x) እና ሰ(x)ምክንያታዊ መግለጫዎች ናቸው፣ x ተለዋዋጭ ነው። ከተጠቆሙት አባባሎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ክፍልፋይ ይሆናል። በዚህ ጉዳይ ላይ የመፍትሄው ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል.
- የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶችን ክልል እንወስናለን።
- አገላለጹን ከትክክለኛው እኩልነት ወደ ግራ, እና የተገኘውን አገላለጽ እናንቀሳቅሳለን r (x) - ሰ (x)እንደ ክፍልፋይ ይወክሉት. ከዚህም በላይ, የት p(x)እና q(x)ኢንቲጀር አገላለጾች ከመስመር የሁለትዮሽ ውጤቶች፣ የማይበሰብሱ ባለአራት ትሪኖሚሎች፣ እንዲሁም የተፈጥሮ ገላጭ ሃይሎች ናቸው።
- በመቀጠልም የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የተፈጠረውን እኩልነት እንፈታዋለን.
- የመጨረሻው እርምጃ በመፍትሔው ወቅት የተገኙትን ነጥቦች መጀመሪያ ላይ ከገለጽናቸው ተለዋዋጭ x ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ክልል ውስጥ ማግለል ነው።
ይህ ክፍልፋይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን ለመፍታት ስልተ ቀመር ነው። አብዛኛው ግልጽ ነው፡ ጥቃቅን ማብራሪያዎች የሚፈለገው ለአንቀጽ 2 ብቻ ነው። አገላለጹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ በማንቀሳቀስ r (x) - s (x) አግኝተናል።< 0 (≤ , >, ≥) እና ከዚያ ወደ ቅጽ p (x) q (x) እንዴት ማምጣት እንደሚቻል< 0 (≤ , > , ≥) ?
በመጀመሪያ፣ ይህ ለውጥ ሁል ጊዜ ሊከናወን ይችል እንደሆነ እንወስን። በንድፈ ሀሳብ ፣ ማንኛውም ምክንያታዊ አገላለጽ ወደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ሊቀየር ስለሚችል እንዲህ ዓይነቱ ዕድል ሁል ጊዜ ይኖራል። እዚህ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ካሉ ፖሊኖሚሎች ጋር አንድ ክፍልፋይ አለን። የአልጀብራን እና የቤዙትን ቲዎረም መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ እናስታውስ እና የትኛውም የዲግሪ n ብዙ ቁጥር አንድ ተለዋዋጭ የያዘ ወደ መስመራዊ ሁለትዮሽ ውጤቶች ሊቀየር እንደሚችል እንወስን። ስለዚህ, በንድፈ ሀሳብ, ሁልጊዜ አገላለጹን በዚህ መንገድ መለወጥ እንችላለን.
በተግባራዊ ሁኔታ፣ ፖሊኖሚሎች ፋክተር ማድረግ ብዙ ጊዜ በጣም ከባድ ነው፣ በተለይም ዲግሪው ከ 4 በላይ ከሆነ። ማስፋፊያውን ማከናወን ካልቻልን, ይህንን እኩልነት መፍታት አንችልም, ነገር ግን እንደዚህ አይነት ችግሮች በአብዛኛው በትምህርት ቤት ኮርሶች ውስጥ አይጠኑም.
በመቀጠል የተፈጠረውን አለመመጣጠን p (x) q (x) መወሰን አለብን።< 0 (≤ , >, ≥) ከ r (x) - ሰ (x) ጋር እኩል ነው< 0 (≤ , >, ≥) እና ወደ ዋናው። ወደ እኩልነት ሊለወጥ የሚችልበት ዕድል አለ.
ተቀባይነት ያላቸው የእሴቶች ክልል ሲፈጠር የእኩልነት እኩልነት ይረጋገጣል p(x)q(x)ከመግለጫው ክልል ጋር ይዛመዳል r (x) - ሰ (x). ከዚያም ክፍልፋይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን ለመፍታት መመሪያዎች የመጨረሻ ነጥብ መከተል አያስፈልግም.
ግን የእሴቶቹ ክልል ለ p(x)q(x)የበለጠ ሰፊ ሊሆን ይችላል r (x) - ሰ (x)ለምሳሌ ክፍልፋዮችን በመቀነስ. ምሳሌ ከ x · x - 1 3 x - 1 2 · x + 3 ወደ x · x - 1 x + 3 መሄድ ነው። ወይም ይህ ተመሳሳይ ቃላት ሲያመጡ ሊከሰት ይችላል፣ ለምሳሌ፣ እዚህ፡
x + 5 x - 2 2 x - x + 5 x - 2 2 x + 1 x + 3 እስከ 1 x + 3
ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች, የአልጎሪዝም የመጨረሻው ደረጃ ተጨምሯል. እሱን በመተግበር ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችን በማስፋፋት ምክንያት የሚነሱትን ያልተለመዱ ተለዋዋጭ እሴቶችን ያስወግዳሉ። እየተነጋገርን ያለነውን የበለጠ ግልጽ ለማድረግ ጥቂት ምሳሌዎችን እንውሰድ።
ምሳሌ 6
ሁኔታ፡ለምክንያታዊ እኩልነት መፍትሄዎችን ይፈልጉ x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x x - 3 2 · x + 1 .
መፍትሄ
ከላይ በተጠቀሰው ስልተ ቀመር መሰረት እንሰራለን. በመጀመሪያ ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች ክልል እንወስናለን. በዚህ ሁኔታ, በእኩልነት ስርዓት x + 1 · x - 3 ≠ 0 x - 3 2 ≠ 0 x - 3 2 · (x + 1) ≠ 0 ይወሰናል, የዚህ መፍትሄ ስብስብ ይሆናል (- ∞ ፣ - 1) ∪ (- 1 ፣ 3) ∪ (3 ፣ + ∞) ።
x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) ≥ 0
ከዚያ በኋላ, የጊዜ ክፍተት ዘዴን ለመተግበር ምቹ እንዲሆን መለወጥ ያስፈልገናል. በመጀመሪያ ደረጃ፣ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ እንቀንሳለን። (x - 3) 2 (x + 1):
x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) = = x x - 3 + 4 x + 1 + 3 x x - 3 2 x + 1 = x 2 + 4 x + 4 (x - 3) 2 (x + 1)
ለድምሩ ካሬ ቀመር በመጠቀም አገላለጹን በቁጥር ውስጥ እናፈርሳለን፡-
x 2 + 4 x + 4 x - 3 2 x + 1 = x + 2 2 x - 3 2 x + 1
የውጤቱ አገላለጽ ተቀባይነት ያለው እሴት ክልል (- ∞ ፣ - 1) ∪ (- 1 ፣ 3) ∪ (3 ፣ + ∞) ነው። ለዋናው እኩልነት ከተገለጸው ጋር ተመሳሳይ መሆኑን እናያለን። እኩልነት x + 2 2 x - 3 2 · x + 1 ≥ 0 ከዋናው ጋር እኩል ነው ብለን መደምደም እንችላለን ይህም ማለት የአልጎሪዝም የመጨረሻ ደረጃ አያስፈልገንም ማለት ነው።
የጊዜ ክፍተት ዘዴን እንጠቀማለን-
መፍትሄውን እናያለን (- 2) ∪ (- 1 ፣ 3) ∪ (3 ፣ + ∞) ፣ እሱም ለዋናው ምክንያታዊ አለመመጣጠን መፍትሄ ይሆናል x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x (x - 3) 2 · (x + 1)።
መልስ፡- { − 2 } ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) .
ምሳሌ 7
ሁኔታ፡መፍትሄውን አስላ x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2-1 .
መፍትሄ
ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች ክልል እንወስናለን። በዚህ አለመመጣጠን ሁኔታ ከ - 2 ፣ - 1 ፣ 0 እና በስተቀር ከሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ጋር እኩል ይሆናል ። 1 .
መግለጫዎቹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ እናንቀሳቅሳለን-
x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 > 0
x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 = x + 3 - x - 3 x x + 2 = 0 x x + 2 = 0 x + 2 = 0
ውጤቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን እንጽፋለን-
x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 0 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 (x + 1) x - 1 = = - x - 1 (x + 1) x - 1 = - x + 1 (x + 1) x - 1 = - 1 x - 1
ለአገላለጽ - 1 x - 1 ፣ ትክክለኛ እሴቶች ክልል ከአንድ በስተቀር የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው። የእሴቶቹ ወሰን እንደሰፋ እናያለን፡- 2፣ - 1 እና 0 . ይህ ማለት የአልጎሪዝም የመጨረሻውን ደረጃ ማከናወን አለብን ማለት ነው.
ወደ አለመመጣጠን ስለመጣን - 1 x - 1> 0 ፣ እኩያውን 1 x - 1 መጻፍ እንችላለን< 0 . С помощью метода интервалов вычислим решение и получим (− ∞ , 1) .
ተቀባይነት ባላቸው የዋናው እኩልነት እሴቶች ክልል ውስጥ ያልተካተቱ ነጥቦችን እናስወግዳለን። ከ (- ∞ ፣ 1) ቁጥሮች - 2 ፣ - 1 እና ማግለል አለብን። 0 . ስለዚህ የምክንያታዊ አለመመጣጠን መፍትሄ x + 3 x - 1 - 3 x + 2 + 2 x - 1> 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 - 1 እሴት ይሆናል (- ∞ , - 2) ) ∪ (- 2 ፣ - 1) ∪ (- 1 ፣ 0) ∪ (0 ፣ 1) ።
መልስ፡- (− ∞ , − 2) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .
በማጠቃለያው, የመጨረሻው መልስ ተቀባይነት ባላቸው እሴቶች ክልል ላይ የሚመረኮዝበትን ችግር ሌላ ምሳሌ እንሰጣለን.
ምሳሌ 8
ሁኔታ፡ 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 ያለውን አለመመጣጠን መፍትሄ ይፈልጉ።
መፍትሄ
በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የእኩልነት ልዩነት የሚፈቀዱ እሴቶች ክልል በስርዓቱ x 2 ≠ 0 x 2 - x + 1 ≠ 0 x - 1 ≠ 0 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - ይወሰናል. 1 x - 1 ≠ 0.
ይህ ስርዓት ምንም መፍትሄዎች የሉትም, ምክንያቱም
x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 = = (x + 1) x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 - (x - 1) x + 1 x - 1 = = x + 1 - (x + 1) = 0
ይህ ማለት የመጀመሪያው እኩልነት 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 ምንም መፍትሄ የለውም ማለት ነው ፣ ምክንያቱም የሚሠራባቸው ተለዋዋጭ እሴቶች የሉም። ስሜት.
መልስ፡-ምንም መፍትሄዎች የሉም.
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
የጊዜ ክፍተት ዘዴ- ክፍልፋይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን ለመፍታት ቀላል መንገድ። ይህ በተለዋዋጭ ላይ የሚመሰረቱ ምክንያታዊ (ወይም ክፍልፋይ-ምክንያታዊ) አገላለጾችን ያካተቱ የእኩልነቶች ስም ነው።
1. ለምሳሌ የሚከተለውን አለመመጣጠን ተመልከት
የጊዜ ክፍተት ዘዴው በሁለት ደቂቃዎች ውስጥ እንዲፈቱ ይፈቅድልዎታል.
በዚህ እኩልነት በግራ በኩል ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ነው. ምክንያታዊ ምክኒያቱም ሥሮች፣ ሳይኖች ወይም ሎጋሪዝም ስለሌለው - ምክንያታዊ መግለጫዎች ብቻ። በቀኝ በኩል ዜሮ ነው.
የጊዜ ክፍተት ዘዴው በክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር በሚከተለው ንብረት ላይ የተመሰረተ ነው.
ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ምልክቱን ሊለውጠው የሚችለው ከዜሮ ጋር እኩል በሆነባቸው ወይም በሌሉባቸው ቦታዎች ላይ ብቻ ነው።
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትሪኖሚል እንዴት እንደተመሠረተ እናስታውስ, ማለትም, የቅጹ መግለጫ .
የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮቹ የት እና ናቸው።
አንድ ዘንግ እናስቀምጣለን እና አሃዛዊው እና መለያው ወደ ዜሮ የሚሄዱባቸውን ነጥቦች እናስቀምጣለን.
የመከፋፈያው ዜሮዎች እና የተበሳጩ ነጥቦች ናቸው ፣ ምክንያቱም በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያለው እኩልነት በግራ በኩል ያለው ተግባር አልተገለጸም (በዜሮ መከፋፈል አይችሉም)። እኩልነት ጥብቅ ስላልሆነ የቁጥር ዜሮዎች እና - ጥላ ናቸው. ሁለቱም ወገኖች ከዜሮ ጋር እኩል ስለሆኑ የእኛ እኩልነት መቼ እና እርካታ ይረካል።
እነዚህ ነጥቦች ዘንግ ወደ ክፍተቶች ይሰብራሉ.
በእያንዳንዳቸው በእነዚህ ክፍተቶች ላይ የእኛ አለመመጣጠን በግራ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ምልክት እንወስን. ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ምልክት ሊለውጠው የሚችለው ከዜሮ ጋር እኩል በሆነባቸው ወይም በሌሉባቸው ቦታዎች ላይ ብቻ መሆኑን እናስታውሳለን። ይህ ማለት አሃዛዊው ወይም መለያው ወደ ዜሮ በሚሄድባቸው ቦታዎች መካከል ባሉት በእያንዳንዱ ክፍተቶች መካከል በግራ በኩል ያለው የአገላለጽ ምልክት ቋሚ ይሆናል - “ፕላስ” ወይም “መቀነስ”።
እና ስለዚህ በእያንዳንዱ በእንደዚህ አይነት ክፍተቶች ላይ የተግባር ምልክትን ለመወሰን, የዚህን የጊዜ ክፍተት ማንኛውንም ነጥብ እንወስዳለን. ለእኛ የሚመች።
. ለምሳሌ ያህል ውሰዱ እና በእኩልነት በግራ በኩል ያለውን የቃላት ምልክት ያረጋግጡ. እያንዳንዳቸው "ቅንፎች" አሉታዊ ናቸው. በግራ በኩል ምልክት አለው.
ቀጣይ ክፍተት፡. ምልክቱን በ ላይ እንፈትሽ። በግራ በኩል ምልክቱን ወደ ተለወጠ እናገኘዋለን.
እንውሰድ። አገላለጹ አወንታዊ ሲሆን - ስለሆነም ከ እስከ በጠቅላላው የጊዜ ክፍተት ላይ አዎንታዊ ነው.
የእኩልነት በግራ በኩል አሉታዊ በሚሆንበት ጊዜ.
እና በመጨረሻ፣ class="tex" alt="x>7"> . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая "скобочка" положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .!}
አገላለጹ በየትኞቹ ክፍተቶች ላይ አዎንታዊ እንደሆነ አግኝተናል። የቀረው መልሱን መጻፍ ብቻ ነው።
መልስ፡.
እባክዎን ያስተውሉ፡ ምልክቶቹ በእረፍቶች መካከል ይቀያየራሉ። ይህ የሆነው ምክንያቱም በእያንዳንዱ ነጥብ ውስጥ በሚያልፉበት ጊዜ በትክክል ከትክክለኛዎቹ ምክንያቶች አንዱ ምልክት ተለውጧል, የተቀሩት ግን ሳይለወጥ ቆይተዋል.
የጊዜ ክፍተት ዘዴ በጣም ቀላል እንደሆነ እናያለን. የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ክፍልፋይ-ምክንያታዊ እኩልነትን ለመፍታት ወደ ቅጹ እንቀንሳለን-
ወይም class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\ displaystyle P\left(x \ right))(\ displaystyle Q \ left(x \ right))) > 0"> !}, ወይም ወይም.
(በግራ በኩል ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ነው, በቀኝ በኩል ዜሮ ነው).
ከዚያም አሃዛዊው ወይም መለያው ወደ ዜሮ የሚሄድባቸውን ነጥቦች በቁጥር መስመር ላይ ምልክት እናደርጋለን.
እነዚህ ነጥቦች ሙሉውን የቁጥር መስመር ወደ ክፍተቶች ይከፋፈላሉ, በእያንዳንዱ ላይ ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባሩ ምልክቱን ይይዛል.
የሚቀረው በእያንዳንዱ ልዩነት ምልክቱን መፈለግ ብቻ ነው.
ይህንን የምናደርገው በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ በማንኛውም ጊዜ የገለጻውን ምልክት በመፈተሽ ነው። ከዚያ በኋላ መልሱን እንጽፋለን. ይኼው ነው.
ግን ጥያቄው የሚነሳው-ምልክቶቹ ሁልጊዜ ይለዋወጣሉ? ሁልጊዜ አይደለም! ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት እና ምልክቶችን በሜካኒካዊ እና በግዴለሽነት አያስቀምጡ.
2. ሌላ አለመመጣጠን እናስብ።
Class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\ displaystyle \ ግራ(x-2 \ ቀኝ)^2)(\ displaystyle \ግራ(x-1 \ቀኝ)\ ግራ(x-3 \ቀኝ))>0"> !}
ነጥቦቹን ዘንግ ላይ እንደገና ያስቀምጡ. ነጥቦቹ እና የተወጉት የመለያው ዜሮዎች ስለሆኑ ነው። እኩልነት ጥብቅ ስለሆነ ነጥቡም ተቆርጧል.
አሃዛዊው አወንታዊ ሲሆን ሁለቱም በዲኖሚነሬተር ውስጥ ያሉት ነገሮች አሉታዊ ናቸው። ይህ ከተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ማንኛውንም ቁጥር በመውሰድ በቀላሉ ማረጋገጥ ይቻላል, ለምሳሌ, . የግራ ጎን ምልክት አለው:
አሃዛዊው አዎንታዊ ሲሆን; በዲኖሚነተር ውስጥ የመጀመሪያው ምክንያት አዎንታዊ ነው, ሁለተኛው ምክንያት አሉታዊ ነው. የግራ ጎን ምልክት አለው:
ሁኔታው ተመሳሳይ ነው! አሃዛዊው አዎንታዊ ነው, በዲኖሚነሩ ውስጥ የመጀመሪያው ምክንያት አዎንታዊ ነው, ሁለተኛው ደግሞ አሉታዊ ነው. የግራ ጎን ምልክት አለው:
በመጨረሻም፣ በክፍል = "tex" alt="x>3">
все множители положительны, и левая часть имеет знак :!} 
መልስ፡.
የምልክቶች መለዋወጥ ለምን ተስተጓጎለ? ምክንያቱም በአንድ ነጥብ ውስጥ ሲያልፉ ማባዣው ለእሱ "ተጠያቂ" ነው ምልክት አልተለወጠም. በዚህም ምክንያት፣ የእኩልነታችን ግራ ጎኖቻችን ምልክታቸውን አልቀየሩም።
ማጠቃለያ፡- የመስመራዊው ብዜት እኩል ኃይል ከሆነ (ለምሳሌ ፣ አራት ማዕዘን) ፣ ከዚያ በአንድ ነጥብ ውስጥ ሲያልፉ በግራ በኩል ያለው የገለፃ ምልክት አይቀየርም።. ያልተለመደ ዲግሪ ከሆነ, ምልክቱ, በእርግጥ ይለወጣል.
3. የበለጠ የተወሳሰበ ጉዳይን እንመልከት። አለመመጣጠን ጥብቅ ባለመሆኑ ከቀዳሚው ይለያል።
በግራ በኩል ከቀድሞው ችግር ጋር ተመሳሳይ ነው. የምልክቶቹ ምስል ተመሳሳይ ይሆናል-
ምናልባት መልሱ ተመሳሳይ ሊሆን ይችላል? አይ! አንድ መፍትሄ ተጨምሯል ይህ የሚሆነው በሁለቱም በግራ እና በቀኝ እኩል አለመመጣጠን ከዜሮ ጋር እኩል ስለሆነ ነው - ስለዚህ ይህ ነጥብ መፍትሄ ነው.
መልስ፡.
ይህ ሁኔታ ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ችግሮች ውስጥ ይከሰታል. ይህ አመልካቾች ወጥመድ ውስጥ የሚወድቁ እና ነጥቦችን የሚያጡበት ነው። ጠንቀቅ በል!
4. አሃዛዊው ወይም መለያው ወደ መስመራዊ ሁኔታዎች መቆጠር ካልተቻለ ምን ማድረግ አለበት? ይህንን እኩልነት አስቡበት፡-
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትሪኖሚል ሊፈጠር አይችልም: አድልዎ አሉታዊ ነው, ምንም ሥሮች የሉም. ግን ይህ ጥሩ ነው! ይህ ማለት የሁሉም አገላለጽ ምልክት አንድ ነው, እና በተለይም, አዎንታዊ ነው. ስለ ኳድራቲክ ተግባራት ባህሪያት በሚለው ጽሑፍ ውስጥ ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ ማንበብ ይችላሉ.
እና አሁን የእኛን እኩልነት ሁለቱንም ጎኖች ለሁሉም አዎንታዊ በሆነ ዋጋ መከፋፈል እንችላለን. ወደ ተመጣጣኝ እኩልነት እንምጣ፡-
የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም በቀላሉ የሚፈታው የትኛው ነው.
እባክዎን ሁለቱንም የእኩልነት ጎራዎች በእርግጠኝነት በአዎንታዊነት ባወቅነው ዋጋ ከፍለናል። እርግጥ ነው፣ በአጠቃላይ፣ ምልክቱ በማይታወቅ ተለዋዋጭ አለመመጣጠን ማባዛት ወይም መከፋፈል የለብዎትም።
5 . በጣም ቀላል የሚመስለውን ሌላ እኩልነት እንመልከት፡-
በቃ ማባዛት እፈልጋለሁ። ግን እኛ ቀድሞውኑ ብልህ ነን, እና ይህን አናደርግም. ከሁሉም በላይ, አዎንታዊ እና አሉታዊ ሊሆን ይችላል. እና ሁለቱም የእኩልነት ጎኖች በአሉታዊ እሴት ቢባዙ የእኩልነት ምልክት እንደሚለወጥ እናውቃለን።
በተለየ መንገድ እናደርገዋለን - ሁሉንም ነገር በአንድ ክፍል እንሰበስባለን እና ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣዋለን. የቀኝ ጎን ዜሮ ሆኖ ይቀራል፡-
ክፍል = "ቴክስት" alt = "\genfrac())()()(0)(\ displaystyle x-2)(\ displaystyle x)>0"> !}
እና ከዚያ በኋላ - ያመልክቱ የጊዜ ክፍተት ዘዴ.
- ከበርካታ ስሮች ጋር የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ምክንያታዊ ልዩነቶችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር ፣ተማሪዎች የተጠኑትን ነገሮች አጠቃላይ ለማድረግ ፍላጎት እና ፍላጎት እንዲያዳብሩ መርዳት ፣
- መፍትሄዎችን የማወዳደር እና ትክክለኛ መልሶችን የመለየት ችሎታን ማዳበር; የማወቅ ጉጉትን, አመክንዮአዊ አስተሳሰብን, በጉዳዩ ላይ የግንዛቤ ፍላጎትን ማዳበር
- መፍትሄዎችን በሚስሉበት ጊዜ ትክክለኛነትን ያሳድጉ ፣ ልዩነቶችን በሚፈቱበት ጊዜ ችግሮችን የማሸነፍ ችሎታ።
ቁሳቁሶች እና መሳሪያዎች፡ በይነተገናኝ ነጭ ሰሌዳ፣ ካርዶች፣ የፈተናዎች ስብስብ።
የትምህርቱ እድገት
I. ድርጅታዊ ጊዜ
II. እውቀትን ማዘመን
በሚከተሉት ጥያቄዎች ላይ የፊት ክፍል ዳሰሳ፡
ክፍልፋዩ ምን ዓይነት የተለዋዋጭ እሴቶች ትርጉም ይሰጣል (ምስል 1)?
የቅጹን እኩልነት ለመፍታት አልጎሪዝም ይድገሙት (x - x 1) (x - x 2)…(x - x n) > 0 ወይም (x - x 1) (x - x 2)…(x - x n)< 0, где x 1 , x 2 , … x n не равные друг другу числа.
የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም እኩልነትን የመፍታት ስልተ ቀመር በይነተገናኝ ነጭ ሰሌዳ ላይ ይታያል፡-
III. አዲስ ቁሳቁስ መማር። የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ክፍልፋይ ምክንያታዊ አለመመጣጠን ከበርካታ ሥሮች ጋር መፍታት።
ከተለዋዋጭ በርካታ ወሳኝ እሴቶች ጋር እኩልነትን መፍታት ብዙውን ጊዜ ከትላልቅ ችግሮች ጋር የተቆራኘ ነው። ከዚህ ቀደም ምልክቶችን በመቀያየር ክፍተቶች ላይ ማስቀመጥ ይቻል ከነበረ፣ አሁን፣ ወሳኝ በሆነ እሴት ውስጥ ሲያልፍ፣ የሙሉው አገላለጽ ምልክት ላይለወጥ ይችላል። በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የተግባር ምልክቶችን ከማቀናጀት ጋር የተያያዙ ችግሮችን ለማሸነፍ የሚረዳውን "ፔትታል" ተብሎ ከሚጠራው ዘዴ ጋር እንተዋወቃለን.
አንድ ምሳሌ ተመልከት፡ (x+3) 2 > 0/
በግራ በኩል አንድ ወሳኝ ነጥብ x = - 3. በቁጥር መስመር ላይ ምልክት እናድርገው. ይህ ነጥብ የ 2 ብዜት አለው, ስለዚህ እኛ ሁለት የተዋሃዱ ወሳኝ ነጥቦች እንዳሉን ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን, በመካከላቸውም በተመሳሳይ ነጥብ መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ክፍተት አለ -3. እንደ ስእል 3 እንደነዚህ ያሉትን ክፍተቶች በ "ፔትሎች" ምልክት እናደርጋለን. ስለዚህ, ሶስት ክፍተቶች አሉን: ሁለት የቁጥር ክፍተቶች (-∞; -3); (-3; +∞) እና በመካከላቸው ያለው "ፔትታል". የቀረው ሁሉ ምልክቶችን ማስቀመጥ ነው. ይህንን ለማድረግ, ዜሮን በያዘው የጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን ምልክት እናሰላለን, እና ምልክቶቹን በቀሪው ላይ እናስተካክላለን, በቀላሉ በመቀያየር. ምልክቶቹን ማስቀመጥ ውጤቱ በስእል 4 ውስጥ ይታያል
 |
 |
|
ሩዝ. 3 |
ሩዝ. 4 |
መልስ፡ x € (-∞; -3) U (-3; +∞)
አሁን የበለጠ ውስብስብ የሆነ አለመመጣጠን እንመልከት (ምስል 5)
ተግባሩን እናስተዋውቀው (ምስል 6)፡-
ብዛታቸውን ግምት ውስጥ በማስገባት በቁጥር መስመር ላይ ያሉትን ወሳኝ ነጥቦች ምልክት እናድርግ - ለእያንዳንዱ ተጨማሪ ቅንፍ ከተሰጠው ወሳኝ እሴት ጋር ተጨማሪ "ፔትታል" እንይዛለን. ስለዚህ በስእል 7 ላይ አንድ "ፔትታል" በ x=3 ነጥብ ላይ ይታያል ከ(x-3)?=(x-3)(x-3)።
(x - 6) 3 = (x - 6) (x - 6) (x - 6) ነጥቡ x = 6 ሁለት "ፔትሎች" አለው. የመጀመሪያው ብዜት በ 6 ኛው ዘንግ ላይ ባለው ነጥብ ግምት ውስጥ ይገባል, እና ሁለት ተጨማሪ ማባዣዎች ሁለት "ፔትሎች" በመጨመር ግምት ውስጥ ይገባሉ. በመቀጠል ምልክቱን በአንዱ ክፍተቶች ላይ እንወስናለን እና ምልክቶቹን በቀሪው ላይ እናስተካክላለን ፣ ተለዋጭ ቅነሳዎች እና ፕላስ።
በ"+" ምልክት የተደረገባቸው ሁሉም ክፍተቶች እና ጥቁር ነጥቦች መልሱን ይሰጣሉ።
X € [-4;-1) U (3) U (6+∞)።
IV. አዲስ ቁሳቁሶችን በማዋሃድ ላይ
1. እኩልነትን እንፍታ፡-
የእኩልነት ግራውን ጎን እንይ፡-
በመጀመሪያ ፣ የመቀየሪያውን ወሳኝ ነጥቦች በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ እናስቀምጣለን ፣ እናገኛለን (ምሥል 10)
የቁጥር ነጥቦችን በማከል፣ እናገኛለን (ምሥል 11)
እና አሁን ምልክቶቹን በየተወሰነ ጊዜ እና በ "ፔትሎች" ውስጥ እንወስናለን (ምስል 12)
ሩዝ. 12
መልስ፡ x € (-1; 0) U (0; 1) U (2)
2. የ polynomial ስሮች ብዜት ግምት ውስጥ በማስገባት የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ለእኩልነት መፍትሄዎች የሆኑትን የቁጥር ክፍተቶችን ይምረጡ (ምስል 13).
V. የትምህርቱ ማጠቃለያ
ከክፍል ጋር በምናደርገው ውይይት መደምደሚያዎችን እናቀርባለን-
1) ምልክቶችን በመቀያየር ብቻ በየተወሰነ ጊዜ ማስቀመጥ ይቻላል።
3) በዚህ መፍትሄ, ነጠላ ሥሮች ፈጽሞ አይጠፉም.
በዚህ ትምህርት ውስጥ ለተጨማሪ ውስብስብ እኩልነት ክፍተቶችን በመጠቀም ምክንያታዊ ልዩነቶችን መፍታት እንቀጥላለን። የክፍልፋይ መስመራዊ እና ክፍልፋይ ኳድራቲክ አለመመጣጠን እና ተዛማጅ ችግሮች መፍትሄን እንመልከት።
አሁን ወደ እኩልነት እንመለስ
አንዳንድ ተዛማጅ ተግባራትን እንመልከት።
ለእኩልነት ትንሹን መፍትሄ ይፈልጉ።
ለእኩልነት የተፈጥሮ መፍትሄዎችን ቁጥር ይፈልጉ
ለእኩልነት የመፍትሄ ሃሳቦችን ያካተቱ ክፍተቶችን ርዝመት ይፈልጉ።
2. የተፈጥሮ ሳይንሶች ፖርታል ().
3. በኮምፒተር ሳይንስ ፣ በሂሳብ ፣ በሩሲያ ቋንቋ () ውስጥ ለመግቢያ ፈተናዎች ከ10-11 ክፍሎችን ለማዘጋጀት ኤሌክትሮኒክ ትምህርታዊ እና ዘዴያዊ ውስብስብ።
5. የትምህርት ማእከል "የማስተማር ቴክኖሎጂ" ().
6. College.ru ክፍል በሂሳብ ().
1. ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ. እና ሌሎች አልጄብራ 9 ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የችግር መጽሃፍ / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina, ወዘተ. - 4 ኛ እትም. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: የታመመ. ቁጥር 28 (ለ, ሐ); 29(ቢ፣ሲ); 35 (ሀ, ለ); 37(ቢ፣ሲ); 38 (ሀ)