በpi ውስጥ አርክታን 2 ምንድን ነው? ትሪጎኖሜትሪ

ተግባራቶቹ sin፣ cos፣ tg እና ctg ሁል ጊዜ ከአርሴይን፣ ከአርኮሲን፣ ከአርከታንጀንት እና ከአርኮታንጀንት ጋር አብረው ይመጣሉ። አንዱ የሌላው ውጤት ነው፣ እና ጥንድ ተግባራት ከትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎች ጋር ለመስራት እኩል ናቸው።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶችን በግራፊክ የሚያሳይ የአንድ ክፍል ክበብ ሥዕልን አስቡበት።

Arcs OA፣arcos OC፣arctg DE እና arcctg MK ካሰላን ሁሉም ከአንግል α እሴት ጋር እኩል ይሆናሉ። ከታች ያሉት ቀመሮች በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እና በተዛማጅ ቅስቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ያንፀባርቃሉ።

ስለ አርክሳይን ባህሪያት የበለጠ ለመረዳት ተግባሩን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. መርሐግብር በመጋጠሚያ ማእከል ውስጥ የሚያልፍ ያልተመጣጠነ ጥምዝ ቅርጽ አለው።

የ arcsine ባህሪያት;

ግራፎችን ብናነፃፅር ኃጢአትእና አርክሲን, ሁለት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የተለመዱ ቅጦች ሊኖራቸው ይችላል.

አርክ ኮሳይን

የቁጥር አርክኮስ የማዕዘን α እሴት ነው ፣ የእሱ ኮሳይን ከ ሀ ጋር እኩል ነው።

ከርቭ y = አርኮስ xአርክሲን x ግራፉን ያንጸባርቃል፣ ልዩነቱ በ OY ዘንግ ላይ ባለው ነጥብ π/2 በኩል ማለፍ ብቻ ነው።

የአርክ ኮሳይን ተግባር በበለጠ ዝርዝር እንመልከት፡-

1. ተግባሩ በጊዜ ክፍተት ላይ ይገለጻል [-1; 1]
2. ODZ ለ arcos -.
3. ግራፉ ሙሉ በሙሉ በአንደኛው እና በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ይገኛል, እና ተግባሩ እራሱ እንኳን ወይም ያልተለመደ አይደለም.
4. Y = 0 በ x = 1።
5. ኩርባው በጠቅላላው ርዝመት ይቀንሳል. አንዳንድ የአርክ ኮሳይን ባህሪያት ከኮሳይን ተግባር ጋር ይጣጣማሉ።

አንዳንድ የአርክ ኮሳይን ባህሪያት ከኮሳይን ተግባር ጋር ይጣጣማሉ።

ምናልባት የትምህርት ቤት ልጆች ስለ "ቅስቶች" እንደዚህ ያለ "ዝርዝር" ጥናት አላስፈላጊ ሆኖ ያገኙታል. ሆኖም፣ ያለበለዚያ፣ አንዳንድ የአንደኛ ደረጃ መደበኛ የፈተና ስራዎች ተማሪዎችን ወደ ሙት መጨረሻ ሊመሩ ይችላሉ።

መልመጃ 1.በሥዕሉ ላይ የሚታዩትን ተግባራት ያመልክቱ.

መልስ፡-ሩዝ. 1 - 4, ምስል 2 - 1.

በዚህ ምሳሌ, አጽንዖቱ በጥቃቅን ነገሮች ላይ ነው. በተለምዶ ተማሪዎች ለግራፎች ግንባታ እና ለተግባሮች ገጽታ በጣም ቸልተኞች ናቸው። በእርግጥ ፣ ሁልጊዜ የተሰላ ነጥቦችን በመጠቀም መሳል የሚቻል ከሆነ ለምን የክርን አይነት ያስታውሱ። በፈተና ሁኔታዎች ውስጥ ለቀላል ስራ ለመሳል የሚወስደው ጊዜ የበለጠ ውስብስብ ስራዎችን ለመፍታት እንደሚያስፈልግ መርሳት የለብዎትም.

አርክታንጀንት

አርትግቁጥሮች a የማዕዘን እሴት α ናቸው ፣ ስለሆነም የእሱ ታንጀንት ከ a ጋር እኩል ነው።

የአርክታንጀንት ግራፉን ከግምት ውስጥ ካስገባን የሚከተሉትን ባህሪዎች ማጉላት እንችላለን-

1. ግራፉ ገደብ የለሽ እና በክፍለ-ጊዜው ላይ ይገለጻል (- ∞; + ∞)።
2. አርክታንጀንት ያልተለመደ ተግባር ነው, ስለዚህ, arctan (- x) = - አርክታን x.
3. Y = 0 በ x = 0።
4. ኩርባው በጠቅላላው የፍቺ ክልል ውስጥ ይጨምራል።

ስለ tg x እና arctg x አጭር የንጽጽር ትንተና በሠንጠረዥ መልክ እናቅርብ።

Arccotangent

የቁጥር Arcctg - ከክፍለ-ጊዜው (0; π) እሴት α ይወስዳል ፣ ይህም የእሱ ንጥረ ነገር ከ a ጋር እኩል ነው።

የአርክ ብክለት ተግባር ባህሪዎች

1. የተግባር ፍቺ ክፍተት ማለቂያ የሌለው ነው።
2. ተቀባይነት ያላቸው የእሴቶች ክልል የጊዜ ክፍተት (0; π) ነው።
3. ኤፍ (x) እንኳን ወይም እንግዳ አይደለም።
4. በጠቅላላው ርዝመት, የተግባሩ ግራፍ ይቀንሳል.

ctg x እና arcg x ን ማነጻጸር በጣም ቀላል ነው፡ ሁለት ስዕሎችን መስራት እና የኩርባዎቹን ባህሪ መግለጽ ብቻ ያስፈልግዎታል።

ተግባር 2.የግራፉን እና የተግባሩን የማስታወሻ ቅጽ ያዛምዱ።

በምክንያታዊነት ካሰብን, ከግራፎቹ ውስጥ ሁለቱም ተግባራት እየጨመሩ እንደሆነ ግልጽ ነው. ስለዚህ, ሁለቱም አሃዞች አንድ የተወሰነ የአርክታን ተግባር ያሳያሉ. ከአርኬታንጀንት ባህሪያት y=0 በ x = 0, ይታወቃል.

መልስ፡-ሩዝ. 1 - 1, ምስል. 2 – 4

ትሪጎኖሜትሪክ ማንነቶች አርሲን፣ አርኮስ፣ አርክቲግ እና አርክቲግ

ቀደም ሲል, በአርከሮች እና በትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ተግባራት መካከል ያለውን ግንኙነት አስቀድመን አውቀናል. ይህ ጥገኝነት አንድ ሰው እንዲገልጽ በሚያስችላቸው በርካታ ቀመሮች ሊገለጽ ይችላል, ለምሳሌ የክርክር ሳይን በአርከሲን, በአርክሲን ወይም በተቃራኒው. የተወሰኑ ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ እንደነዚህ ያሉ ማንነቶችን ማወቅ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.

እንዲሁም ለ arctg እና arcctg ግንኙነቶች አሉ፡-

ሌላ ጠቃሚ ጥንድ ቀመሮች የአርሲሲን እና የአርኮስ ድምር ዋጋን እንዲሁም የአርከስ እና የአርከክ ተመሳሳይ ማዕዘን እሴት ያዘጋጃል.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ትሪግኖሜትሪ ተግባራት በአራት ቡድን ሊከፈሉ ይችላሉ፡ የአንድ የተወሰነ አገላለጽ የቁጥር እሴት ያሰሉ፣ የአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ ይገንቡ፣ የትርጉም ጎራውን ወይም ODZ ያግኙ እና ምሳሌን ለመፍታት የትንታኔ ለውጦችን ያድርጉ።

የመጀመሪያውን አይነት ችግር ሲፈቱ የሚከተሉትን የድርጊት መርሃ ግብሮች ማክበር አለብዎት:

ከተግባር ግራፎች ጋር ሲሰሩ ዋናው ነገር ስለ ንብረታቸው እና ስለ ኩርባው ገጽታ እውቀት ነው. ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና እኩልነትን መፍታት የማንነት ሠንጠረዦችን ይፈልጋል። አንድ ተማሪ በሚያስታውስበት ጊዜ ብዙ ቀመሮችን, ለተግባሩ መልስ ለማግኘት ቀላል ይሆናል.

በተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ ለሚከተለው ቀመር መልስ ማግኘት ያስፈልግዎታል እንበል፡-

አገላለጹን በትክክል ከቀየሩ እና ወደሚፈለገው ቅጽ ካመጡት መፍታት በጣም ቀላል እና ፈጣን ነው። በመጀመሪያ፣ አርክሲን xን ወደ እኩልነት በቀኝ በኩል እናንቀሳቅስ።

ቀመሩን ካስታወሱ አርክሲን (ኃጢአት α) = α, ከዚያም የሁለት እኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት መልሶችን ፍለጋን መቀነስ እንችላለን.

በአምሳያው x ላይ ያለው ገደብ ተነሳ, እንደገና ከአርክሲን ባህሪያት: ODZ ለ x [-1; 1] ≠0 ሲሆን የስርአቱ ክፍል ከሥሮች x1 = 1 እና x2 = - 1/a ጋር ባለ አራት ማዕዘን እኩልታ ነው። a = 0 ሲሆን x ከ 1 ጋር እኩል ይሆናል።

ይህ ጽሑፍ ስለ የ arcsine,arccosine, arctangent እና arctangent እሴቶችን ማግኘትየተሰጠው ቁጥር. በመጀመሪያ አርክሲን, አርኮሲን, አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት የሚባሉትን እናብራራለን. በመቀጠል የእነዚህን አርክ ተግባራት ዋና ዋና እሴቶችን እናገኛለን ፣ ከዚያ በኋላ የሳይንስ ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ብራዲስ ሰንጠረዦችን በመጠቀም የ arc sine ፣ arc cosine ፣ arc Tangent እና arc cotangent እሴቶች እንዴት እንደሚገኙ እንረዳለን። ኮንቴይነሮች. በመጨረሻም፣ የዚህ ቁጥር አርኮሲን፣ አርክታንጀንት ወይም አርኮታንጀንት ወዘተ በሚታወቅበት ጊዜ የቁጥር አርክሳይን ስለማግኘት እንነጋገር።

የገጽ አሰሳ።

የአርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት እሴቶች

በመጀመሪያ ደረጃ, "ይህ" በትክክል ምን እንደሆነ ማወቅ ጠቃሚ ነው. የአርኪን, አርኮሲን, አርኬታንጀንት እና አርኮታንጀንት ትርጉም».

የብሬዲስ የሳይንስ እና ኮሳይንስ ጠረጴዛዎች እንዲሁም ታንጀንት እና ኮንቴይነንት የአንድ ደቂቃ ትክክለኛነት በዲግሪዎች ውስጥ ያለውን አርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርከታንጀንት እና አርኮታንጀንት ዋጋን እንዲያገኙ ያስችሉዎታል። እዚህ መጥቀስ ተገቢ ነው የአርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርከታንጀንት እና የአሉታዊ ቁጥሮች እሴትን መፈለግ ወደ ቀመሮች አርክሲን ፣ አርክኮስ ፣ አርትግ እና አርክሴን በመዞር ተጓዳኝ የአዎንታዊ ቁጥሮች እሴቶችን ለማግኘት ሊቀንስ ይችላል ። ቅጹ አርክሲን (-a) = -arcsin a, arccos (-a) = π-arccos a, arctg (-a) = -arctg a እና arcctg (-a) = π-arcctg ሀ .

የ Bradis ሰንጠረዦችን በመጠቀም የ arcsine,arccosine, arctangent እና arctangent እሴቶችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንወቅ. ይህንን በምሳሌዎች እናደርጋለን.

የ arcsine ዋጋን 0.2857 ማግኘት ያስፈልገናል. ይህንን ዋጋ በሳይንስ ሰንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን (ይህ ዋጋ በሰንጠረዡ ውስጥ ከሌለ ጉዳዮች ከዚህ በታች ይብራራሉ). ከሳይን 16 ዲግሪ 36 ደቂቃዎች ጋር ይዛመዳል. ስለዚህ የሚፈለገው የቁጥር 0.2857 የአርሴን ዋጋ የ 16 ዲግሪ 36 ደቂቃ አንግል ነው።

ብዙውን ጊዜ በሠንጠረዡ በስተቀኝ ከሚገኙት ሶስት ዓምዶች እርማቶችን ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል. ለምሳሌ, የ 0.2863 አርክሲን ማግኘት ካስፈለገን. በሳይንስ ሠንጠረዥ መሠረት ይህ ዋጋ 0.2857 ሲደመር 0.0006 እርማት ማለትም 0.2863 ዋጋ ከ16 ዲግሪ 38 ደቂቃ (16 ዲግሪ 36 ደቂቃ እና 2 ደቂቃ እርማት) ጋር ይዛመዳል።

አርክሲን የሚፈልገን ቁጥር በሠንጠረዡ ውስጥ ከሌለ እና እርማቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት እንኳን ሊገኝ የማይችል ከሆነ ፣ በሠንጠረዡ ውስጥ ይህ ቁጥር የተዘጋበትን ሁለት የሳይንስ እሴቶችን መፈለግ አለብን ። ለምሳሌ, የ 0.2861573 የ arcsine ዋጋን እየፈለግን ነው. ይህ ቁጥር በሰንጠረዡ ውስጥ የለም፣ እና ይህ ቁጥር ማሻሻያዎችን በመጠቀም ሊገኝ አይችልም። ከዚያም ሁለቱን የቅርብ እሴቶችን እናገኛለን 0.2860 እና 0.2863, በመካከላቸው የመጀመሪያው ቁጥሩ የተዘጋ ነው, እነዚህ ቁጥሮች ከ 16 ዲግሪ 37 ደቂቃዎች እና 16 ዲግሪ 38 ደቂቃዎች ጋር ይዛመዳሉ. የሚፈለገው የ 0.2861573 የአርክሳይን ዋጋ በመካከላቸው ይገኛል ፣ ማለትም ፣ ማንኛቸውም የማዕዘን እሴቶች በ 1 ደቂቃ ትክክለኛነት እንደ ግምታዊ የአርሴይን እሴት ሊወሰዱ ይችላሉ።

የ arc cosine እሴቶች ፣ የአርክ ታንጀንት እሴቶች እና የ arc contangent እሴቶች ሙሉ በሙሉ በተመሳሳይ መንገድ ይገኛሉ (በዚህ ሁኔታ ፣ በእርግጥ የኮሳይንስ ፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች በቅደም ተከተል ጥቅም ላይ ይውላሉ)።

አርከስ ፣ አርከስ ፣ አርኬቲግ ፣ ወዘተ በመጠቀም የአርክሲን ዋጋ ማግኘት።

ለምሳሌ፣ ያንን arcsin a=−π/12 ያሳውቁን፣ እና የarccos ዋጋን መፈለግ አለብን ሀ. የምንፈልገውን የአርክ ኮሳይን ዋጋ እናሰላለን- arccos a=π/2-arcsin a=π/2−(-π/12)=7π/12.

የሚታወቀውን የ arcsine ወይም arcsine የቁጥር እሴትን በመጠቀም ፣የዚህን ቁጥር አርክታንጀንት ወይም አርኮታንጀንት አሊያም በተቃራኒው ማግኘት ሲፈልጉ ሁኔታው ​​የበለጠ ትኩረት የሚስብ ነው። እንደ አለመታደል ሆኖ እንደነዚህ ያሉትን ግንኙነቶች የሚገልጹ ቀመሮችን አናውቅም። እንዴት መሆን ይቻላል? ይህንን በምሳሌ እንረዳው።

የቁጥር a አርኮሳይን ከ π/10 ጋር እኩል መሆኑን እንወቅ፣ እና የዚህን ቁጥር arctangent ማስላት ያስፈልገናል ሀ. ችግሩን በሚከተለው መንገድ መፍታት ይችላሉ-የታወቀውን የ arc cosine እሴት በመጠቀም, ቁጥሩን a ያግኙ እና ከዚያ የዚህን ቁጥር አርክ ታንጀንት ያግኙ. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ የኮሳይንስ ጠረጴዛ, እና ከዚያም የታንጀንት ጠረጴዛ ያስፈልገናል.

አንግል π/10 ራዲያን የ18 ዲግሪ ማእዘን ነው፤ ከኮሳይን ጠረጴዛ ላይ 18 ዲግሪ ኮሳይን በግምት 0.9511 እኩል ሆኖ እናገኘዋለን፣ ከዚያም በአምሳላችን ሀ ቁጥር 0.9511 ነው።

ወደ ታንጀንት ጠረጴዛው ለመዞር ይቀራል, እና በእሱ እርዳታ የአርክታንጀንት ዋጋን 0.9511 እንፈልጋለን, በግምት ከ 43 ዲግሪ 34 ደቂቃዎች ጋር እኩል ነው.

ይህ ርዕስ በአንቀጹ ውስጥ ባለው ቁሳቁስ ምክንያታዊ በሆነ መልኩ ቀጥሏል. አርክሲን ፣ አርኮስ ፣ አርትግ እና አርክቲግ የያዙ አገላለጾችን እሴቶችን መገምገም ።.

መጽሃፍ ቅዱስ።

• አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 9 ኛ ክፍል. አማካኝ ትምህርት ቤት/ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; ኢድ. S.A. Telyakovsky. - M.: ትምህርት, 1990. - 272 pp.: ታሞ - ISBN 5-09-002727-7
• ባሽማኮቭ ኤም.አይ.አልጀብራ እና የትንታኔ ጅምር፡ የመማሪያ መጽሀፍ። ለ 10-11 ክፍሎች. አማካኝ ትምህርት ቤት - 3 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 1993. - 351 p.: የታመመ. - ISBN 5-09-004617-4.
• አልጀብራእና የመተንተን መጀመሪያ፡- ፕሮ. ለ 10-11 ክፍሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn እና ሌሎች; ኢድ. A.N. Kolmogorov. - 14 ኛ እትም - ኤም.: ትምህርት, 2004. - 384 pp.: ታሞ - ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. ቦይኮቭ, ኤል.ዲ. ሮማኖቫ. ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና ለመዘጋጀት የችግሮች ስብስብ ፣ ክፍል 1 ፣ Penza 2003።
• ብራዲስ ቪ.ኤም.ባለአራት አሃዝ የሂሳብ ጠረጴዛዎች፡ ለአጠቃላይ ትምህርት። የመማሪያ መጽሐፍ ተቋማት. - 2 ኛ እትም. - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: የታመመ. ISBN 5-7107-2667-2

አርክሲን ፣ አርኮሲን ምንድን ነው? አርክታንጀንት ፣ አርኮታንጀንት ምንድን ነው?

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ወደ ጽንሰ-ሐሳቦች አርክሲን, አርኮሲን, አርክታንጀንት, አርኮታንጀንት የተማሪው ህዝብ ጠንቃቃ ነው። እነዚህን ውሎች አይረዳውም, እና ስለዚህ, በዚህ ጥሩ ቤተሰብ ላይ እምነት የለውም.) ግን በከንቱ. እነዚህ በጣም ቀላል ጽንሰ-ሐሳቦች ናቸው. በነገራችን ላይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ህይወት ላለው ሰው ህይወትን እጅግ ቀላል የሚያደርገው የትኛው ነው!

ስለ ቀላልነት ጥርጣሬዎች? በከንቱ.) እዚህ እና አሁን ይህንን ያያሉ.

በእርግጥ ለመረዳት, ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ምን እንደሆኑ ማወቅ ጥሩ ይሆናል. አዎ፣ ለአንዳንድ ማዕዘኖች የሰንጠረዥ እሴቶቻቸው...ቢያንስ በአጠቃላይ አጠቃላይ ቃላቶች። ከዚያ እዚህም ምንም ችግሮች አይኖሩም.

እንግዲያው ተገርመናል፣ ግን አስታውሱ፡- አርክሲን፣ አርኮሲን፣ አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት አንዳንድ ማዕዘኖች ናቸው።ከዚህ በላይ፣ ምንም ያነሰ። አንግል አለ፣ 30° ይበሉ። እና ጥግ አለ አርክሲን0.4. ወይም አርትግ (-1.3)። ሁሉም ዓይነት ማዕዘኖች አሉ።) በቀላሉ በተለያዩ መንገዶች ማዕዘኖችን መፃፍ ይችላሉ። አንግልን በዲግሪዎች ወይም ራዲያን መፃፍ ይችላሉ. ወይም ደግሞ ትችላለህ - በሳይኑ፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮንታንጀንት...

አገላለጹ ምን ማለት ነው።

አርክሲን 0.4 ?

ይህ ሳይን 0.4 የሆነ አንግል ነው።! አዎ አዎ. ይህ የአርክሲን ትርጉም ነው. እኔ በተለይ እደግማለሁ-arcsin 0.4 የኃጢያት መጠኑ ከ 0.4 ጋር እኩል የሆነ አንግል ነው.

ይኼው ነው.

ይህንን ቀላል ሀሳብ በጭንቅላትዎ ውስጥ ለረጅም ጊዜ ለማቆየት ፣ የዚህን አስከፊ ቃል ዝርዝር መግለጫ እንኳን እሰጣለሁ - አርክሲን

ቅስት ኃጢአት 0,4
ጥግ፣ የኃጢአት ኃጢአት ከ 0.4 ጋር እኩል ነው

እንደ ተጻፈ እንዲሁ ይሰማል።) ከሞላ ጎደል። ኮንሶል ቅስትማለት ነው። ቅስት(ቃል ቅስትታውቃለህ?) ምክንያቱም የጥንት ሰዎች ከማእዘን ይልቅ ቅስት ይጠቀሙ ነበር ፣ ግን ይህ የጉዳዩን ይዘት አይለውጠውም። ይህንን የሂሳብ ቃል የመጀመሪያ ደረጃ ዲኮዲንግ አስታውስ! ከዚህም በላይ ለአርከስሲን, ለአርከታንጀንት እና ለአርከታንጀንት ዲኮዲንግ የሚለየው በተግባሩ ስም ብቻ ነው.

አርክኮስ 0.8 ምንድን ነው?
ይህ ኮሳይኑ 0.8 የሆነ አንግል ነው።

Arctg (-1,3) ምንድን ነው?
ይህ ታንጀንት -1.3 የሆነ አንግል ነው.

arcctg 12 ምንድን ነው?
ይህ አንግል ነው ተላላፊው 12 ነው።

እንዲህ ዓይነቱ የመጀመሪያ ደረጃ ዲኮዲንግ በነገራችን ላይ አስገራሚ ስህተቶችን ለማስወገድ ያስችላል።) ለምሳሌ ፣arccos1,8 የሚለው አገላለጽ በጣም የተከበረ ይመስላል። መፍታት እንጀምር፡- arccos1.8 ኮሳይኑ ከ 1.8 ጋር እኩል የሆነ አንግል ነው... ዝለል-ዝለል!? 1.8!? ኮሳይን ከአንድ በላይ መሆን አይችልም!!!

ቀኝ. አርክኮስ1፣8 የሚለው አገላለጽ ትርጉም አይሰጥም። እና እንደዚህ ዓይነቱን መግለጫ በአንዳንድ መልሶች መፃፍ ተቆጣጣሪውን በጣም ያስደስታቸዋል።)

አንደኛ ደረጃ, እርስዎ እንደሚመለከቱት.) እያንዳንዱ ማዕዘን የራሱ የግል ሳይን እና ኮሳይን አለው. እና ሁሉም ሰው ማለት ይቻላል የራሱ የሆነ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት አለው። ስለዚህ, የ trigonometric ተግባርን በማወቅ, አንግል እራሱን መፃፍ እንችላለን. ይህ አርክሲን, አርኮሲን, አርኬታንጀንት እና አርኮታንጀንት የታቀዱ ናቸው. ከአሁን በኋላ ይህን ቤተሰብ በሙሉ በጥቂቱ ስም እጠራለሁ - ቅስቶች.ያነሰ ለመተየብ።)

ትኩረት! የመጀመሪያ ደረጃ የቃል እና ንቃተ ህሊናአርኪዎችን መፍታት የተለያዩ ስራዎችን በእርጋታ እና በራስ መተማመን እንዲፈቱ ያስችልዎታል። እና ውስጥ ያልተለመደእሷ ብቻ ስራዎችን ታድናለች።

ከአርክስ ወደ ተራ ዲግሪዎች ወይም ራዲያን መቀየር ይቻላል?- ጥንቃቄ የተሞላበት ጥያቄ ሰምቻለሁ.)

ለምን አይሆንም!? በቀላሉ። ወደዚያ መሄድ እና መመለስ ይችላሉ. ከዚህም በላይ አንዳንድ ጊዜ ይህ መደረግ አለበት. ቅስቶች ቀላል ነገር ናቸው ፣ ግን ያለ እነሱ በሆነ መንገድ የተረጋጋ ነው ፣ ትክክል?)

ለምሳሌ: arcsin 0.5 ምንድን ነው?

ዲኮዲንግን እናስታውስ፡- አርክሲን 0.5 ሳይን 0.5 የሆነ አንግል ነው.አሁን ጭንቅላትዎን (ወይም ጉግልን) ያብሩ እና የትኛው አንግል 0.5 ሳይን እንዳለው ያስታውሱ? ሳይን ከ 0.5 y ጋር እኩል ነው 30 ዲግሪ ማዕዘን. በቃ: አርክሲን 0.5 የ 30 ° አንግል ነው.በደህና መጻፍ ይችላሉ-

አርክሲን 0.5 = 30 °

ወይም፣ በመደበኛነት፣ በራዲያን አንፃር፡-

ያ ብቻ ነው, ስለ አርሲሲን መርሳት እና በተለመደው ዲግሪ ወይም ራዲያን መስራት መቀጠል ይችላሉ.

ከተገነዘብክ አርክሲን ፣ አርኮሲን ምንድን ነው…ለምሳሌ እንዲህ ያለውን ጭራቅ በቀላሉ መቋቋም ትችላለህ።)

አላዋቂ በድንጋጤ ወደ ኋላ ይመለሳል፣ አዎ...) እውቀት ያለው ሰው ግን ዲኮዲንግ አስታውስ፡-አርክሲን የኃጢአቱ ማእዘን ነው ... እና ወዘተ. ዐዋቂ ሰው ደግሞ የኃጢአትን ማዕድ ቢያውቅ... ገበታ ኮሳይን። የታንጀሮች እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያዎች ጠረጴዛ, ከዚያ ምንም ችግሮች የሉም!

ይህንን መገንዘብ በቂ ነው፡-

እኔ እፈታዋለሁ፣ ማለትም ቀመሩን በቃላት ልተረጉመው፡- አንግል የማን ታንጀንት 1 (arctg1)- ይህ የ 45 ° አንግል ነው. ወይም, እሱም ተመሳሳይ ነው, Pi/4. እንደዚሁም፡-

እና ያ ነው ... ሁሉንም ቅስቶች በራዲያኖች ውስጥ ባሉ እሴቶች እንተካቸዋለን, ሁሉም ነገር ይቀንሳል, የቀረው 1+1 ምን ያህል እንደሆነ ለማስላት ብቻ ነው. 2 ይሆናል.) ትክክለኛው መልስ የትኛው ነው.

በዚህ መንገድ ነው (እና ያለብዎት) ከአርሴይንስ፣ ከአርክሴይንስ፣ ከአርከታንጀንት እና ከአርኮታንጀንት ወደ ተራ ዲግሪዎች እና ራዲያን መንቀሳቀስ ይችላሉ። ይህ አስፈሪ ምሳሌዎችን በእጅጉ ያቃልላል!

ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ባሉ ምሳሌዎች ውስጥ በአርከኖች ውስጥ ይገኛሉ አሉታዊትርጉሞች. እንደ, arctg (-1.3) ወይም, ለምሳሌ, arcos (-0.8) ... ይህ ችግር አይደለም. ከአሉታዊ ወደ አወንታዊ እሴቶች ለመንቀሳቀስ ቀላል ቀመሮች እዚህ አሉ።

የአገላለጹን ዋጋ ለመወሰን ያስፈልግሃል፡ ይበሉ፡

ይህ በትሪግኖሜትሪክ ክበብ በመጠቀም ሊፈታ ይችላል, ነገር ግን መሳል አይፈልጉም. እሺ እሺ ከ እንሸጋገራለን አሉታዊበ arc cosine ውስጥ ያሉ እሴቶች ኪ አዎንታዊበሁለተኛው ቀመር መሠረት:

በቀኝ በኩል ባለው አርክ ኮሳይን ውስጥ ቀድሞውኑ አለ። አዎንታዊትርጉም. ምንድን

በቀላሉ ማወቅ አለብህ። የቀረው ከአርክ ኮሳይን ይልቅ ራዲያንን መተካት እና መልሱን ማስላት ብቻ ነው።

ይኼው ነው.

በ arcsine,arccosine, arctangent,arccotangent ላይ ገደቦች.

በምሳሌ 7 - 9 ላይ ችግር አለ? ደህና ፣ አዎ ፣ እዚያ አንዳንድ ብልሃቶች አሉ።)

እነዚህ ሁሉ ምሳሌዎች ከ 1 እስከ 9 በክፍል 555 ውስጥ በጥንቃቄ የተተነተኑ ናቸው. ምን, እንዴት እና ለምን. በሁሉም ሚስጥራዊ ወጥመዶች እና ዘዴዎች። በተጨማሪም መፍትሄውን በአስደናቂ ሁኔታ ለማቅለል መንገዶች. በነገራችን ላይ ይህ ክፍል በአጠቃላይ ትሪግኖሜትሪ ላይ ብዙ ጠቃሚ መረጃዎችን እና ተግባራዊ ምክሮችን ይዟል. እና በትሪግኖሜትሪ ብቻ አይደለም. በጣም ይረዳል.

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

በርዕሱ ላይ ትምህርት እና የዝግጅት አቀራረብ: "አርክታንጀንት. አርኮታንጀንት. የአርኬታንጀንት እና የአርከታንጀንት ሠንጠረዦች"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ! ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ከ 1C ኩባንያ በ Integral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ ያሉ ማኑዋሎች እና ማስመሰያዎች
በጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን እንፈታለን. ለ 7-10 ኛ ክፍል በይነተገናኝ የግንባታ ስራዎች
በጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን እንፈታለን. በጠፈር ውስጥ ለመገንባት በይነተገናኝ ተግባራት

የምናጠናው፡-
1. አርክታንጀንት ምንድን ነው?
2. የአርክታንጀንት ፍቺ.
3. አርኮታንጀንት ምንድን ነው?
4. የአርክ ታንጀንት ፍቺ.
5. የእሴቶች ሰንጠረዦች.
6. ምሳሌዎች.

አርክታንጀንት ምንድን ነው?

ወንዶች፣ ለኮሳይን እና ለሳይን እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደምንችል አስቀድመን ተምረናል። አሁን ለታንጀንት እና ለኮንጀንት ተመሳሳይ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደምንችል እንማር። እኩልታውን አስቡ tg(x)= 1. ይህንን እኩልታ ለመፍታት ሁለት ግራፎችን እንሰራለን y= 1 እና y= tg(x)። የእኛ ተግባራት ግራፎች ማለቂያ የሌላቸው የመገናኛ ነጥቦች ብዛት አላቸው. የእነዚህ ነጥቦች አቢሲሳዎች ቅፅ አላቸው፡ x= x1 + πk፣ x1 የቀጥታ መስመር y= 1 መገናኛ ነጥብ አቢሲሳ እና የተግባሩ ዋና ቅርንጫፍ y= tg(x)፣ (-π/2 <x1>) ነው። π/2) ለቁጥር x1፣ ማስታወሻው እንደ አርክታንጀንት ተጀመረ። ከዚያ የእኛ እኩልታ መፍትሄው ይፃፋል: x= arctan(1) + πk.

የአርክታንጀንት ፍቺ

arctg (a) ከክፍል [-π/2; π/2]፣ የማን ታንጀንት ከሀ ጋር እኩል ነው።

እኩልታው tg(x)= a መፍትሄ አለው፡ x= arctg(a) + πk፣ k ኢንቲጀር የሆነበት።

እንዲሁም አስተውል፡- arctg(-a)= -arctg(ሀ)።

አርኮታንጀንት ምንድን ነው?

እኩልታውን እንፍታ сtg(x)= 1. ይህንን ለማድረግ ሁለት ግራፎችን እንገነባለን y= 1 እና y=сtg(x)። የእኛ ተግባራት ግራፎች ማለቂያ የሌላቸው የመገናኛ ነጥቦች ብዛት አላቸው. የእነዚህ ነጥቦች አቢሲሳዎች ቅፅ አላቸው፡ x= x1 + πk። x1 - የቀጥታ መስመር y= 1 መገናኛ ነጥብ እና የተግባሩ ዋና ቅርንጫፍ y= сtg(x) (0 <x1> π) አቢሲሳ።
ለቁጥር x1፣ ማስታወሻው እንደ አርኮታንጀንት አስተዋወቀ። ከዚያ የእኛ እኩልታ መፍትሄው ይፃፋል፡ x= arcсtg(1) + πk።

የ arc contangent ፍቺ

arсctg(a) ንጥረ ነገሩ ከሀ ጋር እኩል ከሆነው ክፍል የመጣ ቁጥር ነው።

እኩልታው ctg(x)= a መፍትሄ አለው፡ x= arcctg(a) + πk፣ k ኢንቲጀር የሆነበት።

እንዲሁም አስተውል፡- arcctg(-a)= π - arcctg(a)።

የአርኬታንጀንት እና የአርከታንጀንት እሴቶች ሰንጠረዦች

የታንጀንት እና የንጽህና እሴቶች ሰንጠረዥ

የአርኬታንጀንት እና የአርከታንጀንት እሴቶች ሰንጠረዥ

ምሳሌዎች

1. አስላ፡ አርክታን (-√3/3)።
መፍትሄ፡ አርትግ(-√3/3)= x፣ከዛ tg(x)= -√3/3። በትርጉም -π/2 ≤x≤ π/2. በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን የታንጀንት ዋጋዎችን እንመልከታቸው: x= -π/6, ምክንያቱም tg(-π/6)= -√3/3 እና – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2።
መልስ፡- አርክታን(-√3/3)= -π/6.

2. አስላ፡ አርክታን (1)።
መፍትሄ፡- አርክታን (1)= x፣ ከዚያም ታን(x)= 1. በፍቺ –π/2 ≤ x ≤ π/2። በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን የታንጀንት ዋጋዎችን እንመልከታቸው: x = π/4, ምክንያቱም tan (π/4)= 1 እና – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
መልስ፡- arctan(1)= π/4።

3. አስላ፡ arcctg(√3/3)።
መፍትሄ፡- arcctg(√3/3)= x፣ በመቀጠል ctg(x)= √3/3 ይሁን። በትርጉም 0 ≤ x ≤ π. በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን የኮታንጀንት እሴቶችን እንመልከት፡ x= π/3፣ ምክንያቱም cotg(π/3)= √3/3 እና 0 ≤ π/3 ≤ π.
መልስ፡- arcctg(√3/3) = π/3።

4. አስላ፡ arcctg(0)።
መፍትሄ፡- arcctg(0)= x፣ በመቀጠል ctg(x) = 0. በፍቺ፣ 0 ≤ x ≤ π. በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን የበካይ ዋጋዎችን እንይ፡ x= π/2፣ ምክንያቱም cotg(π/2)= 0 እና 0 ≤ π/2 ≤ π.
መልስ፡- arcctg(0) = π/2።

5. እኩልታውን ይፍቱ፡ tg(x)= -√3/3።
መፍትሄ፡ ትርጉሙን እንጠቀምና፡ x= arctan(-√3/3) + πk. ቀመር arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= - arctg(√3/3)= - π/6; ከዚያም x= – π/6 + πk.
መልስ፡ x= =– π/6 + πk.

6. እኩልታውን ይፍቱ፡ tg(x)= 0።
መፍትሄ፡ ትርጉሙን እንጠቀምና፡ x= arctan(0) + πk እናገኛለን። arctan(0)= 0፣ መፍትሄውን በቀመር ይተኩ፡ x= 0 + πk።
መልስ፡- x= πk

7. እኩልታውን ይፍቱ: tg (x) = 1.5.
መፍትሄ፡ ትርጉሙን እንጠቀምና፡ x= arctan(1.5) + πk እናገኛለን። የዚህ እሴት አርኬታንጀንት ዋጋ በሰንጠረዡ ውስጥ የለም, ከዚያ መልሱን በዚህ ቅጽ ውስጥ እንተዋለን.
መልስ፡ x= አርክታን(1.5) + πk.

8. እኩልታውን ይፍቱ: cot (x) = -√3/3.
መፍትሄ፡ ቀመሩን እንጠቀም፡ ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. ፍቺውን እንጠቀም እና እናገኛለን፡- x= arctan (-√3) + πk። arctg(-√3)= -arctg(√3)= -π/3፣ በመቀጠል x= -π/3 + πk።
መልስ፡- x= – π/3 + πk

9. እኩልታውን ይፍቱ፡ ctg(x)= 0።
መፍትሄ፡ ቀመሩን እንጠቀም፡ ctg(x)= cos(x)/sin(x)። ከዚያ ለየትኛው cos (x) = 0 የ x እሴቶችን መፈለግ አለብን ፣ ያንን x= π/2+ πk እናገኛለን።
መልስ፡- x= π/2 + πk

10. እኩልታውን ይፍቱ፡ ctg(x)= 2.
መፍትሄ፡ ትርጉሙን እንጠቀምና፡ x= arcсtg(2) + πk እናገኝ። በሠንጠረዡ ውስጥ ለዚህ ዋጋ ምንም የተገላቢጦሽ ታንጀንት ዋጋ የለም, ከዚያ መልሱን እንደዛው እንተወዋለን. መልስ፡- x= arctan(2) +πk.

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

1) አስላ፡ ሀ) arctg(√3)፣ ለ) arctg(-1)፣ ሐ) አርክትግ (-√3)፣ መ) አርክትግ(-1)።
2) እኩልታውን መፍታት፡- ሀ) tg(x)= -√3፣ ለ) tg(x)= 1፣ ሐ) tg(x)= 2.5፣ መ) ctg(x)= √3፣ ሠ) ctg(x) ) = 1.85

ይህ ጽሑፍ የአንድ የተወሰነ ቁጥር አርኪሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርከታንጀንት እና አርኮታንጀንት እሴቶችን የማግኘት ጉዳዮችን ያብራራል። ለመጀመር የአርሴይን, የአርከስሲን, የአርከታንጀንት እና የአርከታንጀንት ፅንሰ-ሀሳቦች ገብተዋል. እነዚህን ተግባራት ለማግኘት ብራዲስን ጨምሮ ሰንጠረዦችን በመጠቀም ዋና እሴቶቻቸውን እንመለከታለን።

የአርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት እሴቶች

“የአርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርክታንጀንት ፣ አርኮታንጀንት” ፅንሰ-ሀሳቦችን መረዳት ያስፈልጋል።

የአርክሲን ፣ አርኮሲን ፣ አርክታንጀንት እና የቁጥር አርክታንጀንት ትርጓሜዎች የተሰጡትን ተግባራት ስሌት ለመረዳት ይረዳዎታል። የአንድ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋ ከቁጥር ሀ ጋር እኩል ነው, ከዚያ በራስ-ሰር የዚህ አንግል ዋጋ ይቆጠራል. ሀ ቁጥር ከሆነ ይህ የተግባሩ ዋጋ ነው።

ግልጽ ግንዛቤ ለማግኘት አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ከ π 3 ጋር እኩል የሆነ የማዕዘን አርክ ኮሳይን ካለን ከዚህ የኮሳይን ዋጋ እንደ ኮሳይን ሰንጠረዥ 1 2 እኩል ነው። ይህ አንግል ከዜሮ እስከ ፒ ባለው ክልል ውስጥ ይገኛል፣ ይህ ማለት የ1 2 የአርክ ኮሳይን ዋጋ π በ 3 ይሆናል። ይህ ትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ እንደ r cos (1 2) = π 3 ተጽፏል።

አንግል ዲግሪ ወይም ራዲያን ሊሆን ይችላል. የማዕዘን ዋጋ π 3 ከ 60 ዲግሪ ማዕዘን ጋር እኩል ነው (በርዕሱ ላይ ተጨማሪ ዝርዝሮች ዲግሪዎችን ወደ ራዲያን እና ወደ ኋላ መለወጥ). ይህ ምሳሌ ከ arc cosine 1 2 ጋር የ 60 ዲግሪ ዋጋ አለው. ይህ ትሪግኖሜትሪክ ምልክት r c cos 1 2 = 60 ° ይመስላል

የ arcsin ፣arccos ፣arctg እናarctg መሰረታዊ እሴቶች

ይመስገን የሳይንስ፣ ኮሳይንስ፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ጠረጴዛ፣በ 0 ፣ ± 30 ፣ ± 45 ፣ ± 60 ፣ ± 90 ፣ ± 120 ፣ ± 135 ፣ ± 150 ፣ ± 180 ዲግሪዎች ላይ ትክክለኛ የማዕዘን ዋጋዎች አለን። ሠንጠረዡ በጣም ምቹ ነው እና ከእሱ የ arcsine, arcsine, arctangent እና arctangent መሰረታዊ እሴቶች ተብለው የሚጠሩትን የ arc ተግባራት አንዳንድ እሴቶችን ማግኘት ይችላሉ.

የመሠረታዊ ማዕዘኖች የሳይንስ ሰንጠረዥ ለአንግል እሴቶች የሚከተሉትን ውጤቶች ይሰጣል።

ኃጢአት (- π 2) = - 1፣ ኃጢአት (- π 3) = - 3 2፣ ኃጢአት (- π 4) = - 2 2፣ ኃጢአት (- π 6) = - 1 2፣ ኃጢአት 0 = 0፣ ኃጢአት π 6 = 1 2 ፣ ኃጢአት π 4 = 2 2 ፣ ኃጢአት π 3 = 3 2 ፣ ኃጢአት π 2 = 1

እነሱን ከግምት ውስጥ በማስገባት አንድ ሰው ከ - 1 ጀምሮ እና በ 1 የሚያበቃውን የሁሉም መደበኛ እሴቶች ቁጥር አርክሲን በቀላሉ ማስላት ይችላል ፣ እንዲሁም ከ - π 2 እስከ + π 2 ራዲያን እሴቶች ፣ የመሠረታዊ ፍቺ እሴቱን በመከተል። እነዚህ የ arcsine መሠረታዊ እሴቶች ናቸው.

ለአርክሳይን ዋጋዎች ምቹ አጠቃቀም, ወደ ጠረጴዛው ውስጥ እናስገባቸዋለን. በጊዜ ሂደት, እነዚህን እሴቶች መማር አለብዎት, ምክንያቱም በተግባር እርስዎ ብዙ ጊዜ መጥቀስ ያስፈልግዎታል. ከዚህ በታች የራዲያን እና የዲግሪ ማዕዘኖች ያሉት የአርሴን ሰንጠረዥ ነው.

የ arc cosine መሰረታዊ እሴቶችን ለማግኘት የዋና ማዕዘኖቹን የኮሳይንስ ሰንጠረዥ መመልከት ያስፈልግዎታል። ከዚያም እኛ አለን:

cos 0 = 1 ፣ cos π 6 = 3 2 ፣ cos π 4 = 2 2 ፣ cos π 3 = 1 2 ፣ cos π 2 = 0 ፣ cos π 2 = 0 ፣ cos 2 π 3 = - 1 2 ፣ cos 3 π 4 = - 2 2 ፣ cos 5 π 6 = - 3 2 ፣ cos π = - 1

ከሠንጠረዡ በመቀጠል፣ የአርክ ኮሳይን እሴቶችን እናገኛለን፡-

a r c cos (- 1) = π, አርክኮስ (- 3 2) = 5 π 6, አርኮኮስ (- 2 2) = 3 π 4, አርክኮስ - 1 2 = 2 π 3, አርኮስ 0 = π 2, አርክኮስ 1 2 = π 3፣ አርክኮስ 2 2 = π 4፣ አርክኮስ 3 2 = π 6፣ አርክኮስ 1 = 0

አርክ ኮሳይን ጠረጴዛ.

በተመሳሳይ ሁኔታ, በትርጓሜው እና በመደበኛ ሰንጠረዦች ላይ በመመስረት, የአርከታንጀንት እና የአርከታንጀንት ዋጋዎች ይገኛሉ, ይህም ከዚህ በታች ባለው የአርከታንጀንት እና የአርከታንጀንት ሠንጠረዥ ውስጥ ይታያል.

አ አር ሐ ኃጢአት , arc cos , arct g እና arcc t g

ለትክክለኛው የ r c sin, a r c cos, r c t g እና የቁጥር a r c c t g የማዕዘን ዋጋን ማወቅ ያስፈልጋል. ይህ ባለፈው አንቀፅ ላይ ተብራርቷል. ይሁን እንጂ የተግባሩን ትክክለኛ ትርጉም አናውቅም. የ arc ተግባራትን የቁጥር ግምታዊ ዋጋ ለማግኘት አስፈላጊ ከሆነ ይጠቀሙ ቲየሳይንስ፣ ኮሳይንስ፣ ታንጀንት እና ብራዲስ ኮንቴይነንት ሰንጠረዥ።

እሴቶቹ በአራት አስርዮሽ ቦታዎች የተሰጡ ስለሆኑ እንዲህ ያለው ሠንጠረዥ ትክክለኛ ትክክለኛ ስሌቶችን እንዲሰሩ ያስችልዎታል። ለዚህም ምስጋና ይግባውና ቁጥሮቹ ለደቂቃው ትክክለኛ ናቸው. የ rc sin፣ arc cos፣ arct g እና ar c t g አሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች ቀመሮችን ለማግኘት ይቀንሳሉ arc sin፣ ar c cos፣ ar c tg እና ar cc t g ቅጽ arc sin (- α) = - ar c sin α, ar c cos (- α) = π - arc cos α, arc t g (- α) = - ar c t g α, a r cc t g (- α) = π - a rc c t g α .

የ Bradis ሠንጠረዥን በመጠቀም የ rc sin፣ arc cos፣ arc t g እና ar cct g እሴቶችን እናስብ።

የ arcsine እሴት 0, 2857 ማግኘት ካስፈለገን የሳይንስ ሰንጠረዥን በማግኘት እሴቱን እንፈልጋለን። ይህ ቁጥር የማዕዘን ኃጢአት 16 ዲግሪ እና 36 ደቂቃዎች ዋጋ ጋር እንደሚዛመድ እናያለን. ይህ ማለት የቁጥር 0.2857 አርክሲን የሚፈለገው የ 16 ዲግሪ እና 36 ደቂቃዎች አንግል ነው. ከታች ያለውን ምስል እንመልከት።

ከዲግሪዎቹ በስተቀኝ እርማቶች የሚባሉት ዓምዶች አሉ. አስፈላጊው አርክሲን 0.2863 ከሆነ, የ 0.0006 ተመሳሳይ እርማት ጥቅም ላይ ይውላል, ምክንያቱም የቅርቡ ቁጥር 0.2857 ይሆናል. ይህ ማለት 16 ዲግሪ 38 ደቂቃ እና 2 ደቂቃ የሆነ ሳይን እናገኛለን፣ ለእርማት ምስጋና ይግባው። የብራዲስ ጠረጴዛን የሚያሳይ ሥዕል እንይ።

የሚፈለገው ቁጥር በሠንጠረዡ ውስጥ ከሌለ እና እርማቶች እንኳን ሳይቀር ሊገኙ በማይችሉበት ጊዜ ሁኔታዎች አሉ, ከዚያም የሳይንስ ሁለቱ የቅርብ ዋጋዎች ይገኛሉ. አስፈላጊው ቁጥር 0.2861573 ከሆነ, ቁጥሮች 0.2860 እና 0.2863 የቅርብ እሴቶቹ ናቸው. እነዚህ ቁጥሮች ከ 16 ዲግሪ 37 ደቂቃዎች እና 16 ዲግሪዎች እና 38 ደቂቃዎች የሲን ዋጋዎች ጋር ይዛመዳሉ. ከዚያም የዚህ ቁጥር ግምታዊ ዋጋ እስከ አንድ ደቂቃ ድረስ ባለው ትክክለኛነት ሊወሰን ይችላል.

በዚህ መንገድ፣ የ rc sin፣ ar c cos፣ ar c t g እና ar cc t g እሴቶች ይገኛሉ።

በተወሰነ ቁጥር በሚታወቀው አርኮሲን በኩል አርክሳይን ለማግኘት፣ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን ar c sin α + ar c cos α = π 2፣ a r c t g α + a r cc t g α = π 2 (መመልከት አለቦት)። ድምር ቀመሮች ርዕስኤስአርክሲን እና አርክሲን, የአርኬታንጀንት እና የአርከታንጀንት ድምር).

በሚታወቅ የ r c sin α = - π 12 የ r c cos α ዋጋ ማግኘት አስፈላጊ ነው, ከዚያም ቀመሩን በመጠቀም የ arc ኮሳይን ማስላት አስፈላጊ ነው.

a r c cos α = π 2 - ar c sin α = π 2 - (- π 12) = 7 π 12 .

የታወቀውን አርክሲን ወይም አርኮሲን በመጠቀም የቁጥር አርክታንጀንት ወይም አርኮታንጀንት ዋጋ ማግኘት ከፈለጉ መደበኛ ቀመሮች ስለሌሉ ረጅም ስሌቶችን ማካሄድ አስፈላጊ ነው። አንድ ምሳሌ እንመልከት።

የቁጥር አርክ ኮሳይን ከ π 10 ጋር እኩል ከሆነ እና የታንጀንት ሰንጠረዥ የዚህን ቁጥር አርክ ታንጀንት ለማስላት ይረዳል። የ 10 ራዲያን አንግል π 18 ዲግሪዎችን ይወክላል, ከዚያም ከኮሳይን ጠረጴዛው ላይ የ 18 ዲግሪ ኮሳይን 0.9511 ዋጋ እንዳለው እናያለን, ከዚያ በኋላ የ Bradis ሰንጠረዥን እንመለከታለን.

የአርኬታንጀንት ዋጋ 0.9511 ስንፈልግ የማዕዘን እሴቱ 43 ዲግሪ እና 34 ደቂቃ መሆኑን እንወስናለን። ከታች ያለውን ሰንጠረዥ እንይ።

እንደ እውነቱ ከሆነ, የ Bradis ሠንጠረዥ አስፈላጊውን የማዕዘን እሴት ለማግኘት ይረዳል እና ከማዕዘን እሴቱ አንጻር የዲግሪዎችን ብዛት ለመወሰን ያስችልዎታል.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን