Вопрос 1. Механическое движение, его относительность. Траектория движения. Путь и перемещение. Материальная точка.
Краткий ответ
Механическим движением тела
Траектория -
путем. Обозначается l
Пройденный путь l равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время t.
Путь – скалярная величина.
В СИ единица измерения пути: 1 м.
Перемещением тела .
Обозначается S , измеряется в метрах .
Материальной точкой .
Развернутый ответ
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным.
Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся. В этом проявляетсяотносительность механического движения .
Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Покой тоже относителен. Например, пассажир в покоящемся поезде смотрит на проходящий мимо поезд и не понимает, какой поезд движется, пока не посмотрит на небо или землю.
Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.
Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения .
Движение одного и того же тела может выглядеть по-разному с точки зрения различных наблюдателей. Скорость, направление движения и вид траектории тела будут различными для различных наблюдателей. Без указания тела отсчета разговор о движении является бессмысленным. Например, сидящий пассажир в поезде покоится относительно вагона, но движется вместе с вагоном относительно платформы вокзала.
Проиллюстрируем теперь для различных наблюдателей различие вида траектории движущегося тела. Находясь на Земле, на ночном небе легко можно видеть яркие быстро летящие точки - спутники. Они движутся по круговым орбитам вокруг Земли, то есть вокруг нас. Сядем теперь в космический корабль, летящий к Солнцу. Мы увидим, что теперь каждый спутник движется не по окружности вокруг Земли, а по спирали вокруг Солнца:
Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта .
Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения.
Траектория -
воображаемая или видимая линия, в каждой точке которой побывало тело в процессе своего движения.
Длина траектории называется пройденным путем.
Обозначается l . (траектория – след, путь – расстояние)
Пройденный путь l равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время t.
Путь – скалярная величина.
В СИ единица измерения пути: 1 м - основная!
Производные:
- 1 км = 1000 м
- 1 дм = 0,1 м
- 1 см = 0,01 м
- 1 мм = 0,001 м
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением .
Перемещение векторная величина. (перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр)
Обозначается S , измеряется в метрах .
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь .
Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.
Пример. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать (в этом случае орбитальная станция считается материальной точкой), а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись (в этом случае орбитальную станцию нельзя считать материальной точкой).
Перемещение – изменение координат точки сооружения от действия внешней нагрузки.
Действительные возможные перемещения – любые, которые допускают наложенные связи.
Обозначают ∆ - перемещение от какой-либо нагрузки.
Где произошло перемещение, по какому направлению.
От чего произошло, от действия какой нагрузки.
δij – перемещение от действия единичной силы. (Перемещение под действием j по направлению i).
Для нахождения перемещений пользуются формулой Максвелла-Мора.
где EJ – жесткость на изгиб, EA - жесткость на растяжение, А – площадь, G – модуль сдвига, l – длина участка изменения внутренних усилий, μ – коэффициент формы поперечного сечения.
Порядок расчета:
3) Вычисляются перемещения по формуле.
47.По какой формуле находятся перемещения в статически определимых стержневых системах? Какие упрощения этой формулы вы знаете?
Формула перемещения (формула Максвелла-Мора).
Упрощения формулы Максвелла-Мора:
1) Для сооружений, работающих в основном на изгиб (балки, рамы). Напряжения от изгибающего момента в сооружении:
2) Для ферм:
3) Продольные силы дают добавку, которой нельзя пренебрегать (арка).
48.Что называется единичным, грузовым состоянием системы? Приведите порядок нахождения перемещений .
Единичное состояние – сооружение загружено по направлению перемещения единичным силовым фактором.
Грузовое состояние – сооружение загружено постоянной нагрузкой.
Линейное перемещение:
Угловое перемещение:
Порядок нахождения перемещений:
1) Составляем единичное состояние, в котором по направлению перемещения прикладывается единичный силовой фактор.
2) Строятся эпюры внутренних усилий в единичном и грузовом состояниях.
3) Вычисляются искомые перемещения по формуле Максвелла-Мора.
49.Какие способы вычисления интеграла Мора вы знаете. Пример.
Способ непосредственного интегрирования. Способ приближённого интегрирования. Формула прямоугольников. Формула трапеции. Формула Симпсона. Формула Верещагина.
50.Какие свойства статически неопределимых систем вы знаете? Чем такие системы отличаются от статически определимых систем? Как подсчитать степень статической неопределимости сооружения . Свойства: осадка опор вызывает усилия; изменения температуры вызывают усилия. Для шарнирно стержневых систем (фермы) – Сн=С-2У – С-колво стержней вкл опорные, У – колво узлов; для замкнутых контуров без шарниров: Сн=3К+Соп-Ш-3, К- колво замкнутых контуров.
53.Что называется эквивалентным состоянием в расчете статически неопределимых стержневых систем. Приведите порядок расчета с.н.с. Эквивалентное состояние – основная система (образованная из данной с.н.с) + постоянная нагрузка + усилия в отброшенных связях. Порядок расчета: подсчитываем Сн; выбираем ос (должна быть геометрически неизменяема и статически определима); составляем эквивалентное состояние и записываем с.к.у. в общем виде; строим эпюры от действия основной нагрузки и ед. сил отдельно и проверяем их (на соответствие эпюр заданной нагрузке); вычисляем коэффициенты с.к.у. перемножая эпюры и проверяем их (общая – строим суммарную единичную эпюру и перемножаем ещё на саму себя – получаем сумму коэффициентов с.к.у.); решаем систему уравнений и проверяем (подставляем результат в уравнения); строим исправленные единичные эпюры (Mi*xi); строим окончательную эпюру моментов М0 (∑Мi*xi+Mp); проверяем правильность построения М0 (статическая – соответ.нагрузки и кинематическая – на правильность нахождения перемещений (строим М ∑ - эпюра моментов от действия единичных силовых факторов приложенных по направлению отброшенных связей в любой статически определимой системе, образованной из заданной, но не в ОС!)); по эпюре М0 строим остальные эпюры.
До сих пор при решении многих задач, связанных с движением различных тел, мы пользовались физической величиной, называемой «путь». Под длиной пути подразумевалась сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.
Путь - скалярная величина (т. е. величина, не имеющая направления).
Для решения различных практических задач в разных сферах деятельности (например, в диспетчерской службе наземного и воздушного транспорта, в космонавтике, астрономии и др.) необходимо уметь рассчитывать, где будет находиться движущееся тело в заданный момент времени.
Покажем, что не всегда можно решить такую задачу, даже зная, какой путь прошло тело за данный промежуток времени. Для этого обратимся к рисунку 3, а.
Рис. 3. Знание пройденного телом пути не является достаточным для определения конечного положения тела
Допустим, нам известно, что некоторое тело (которое можно принять за материальную точку) начинает двигаться из точки О и за 1 ч проходит путь, равный 20 км.
Для ответа на вопрос, где будет находиться это тело спустя 1 ч после его выхода из точки О, у нас не хватает информации о его движении. Тело могло, например, двигаясь прямолинейно в северном направлении, попасть в точку А, находящуюся на расстоянии 20 км от точки О (расстояние между точками измеряется по прямой, соединяющей эти точки). Но оно могло также, дойдя до точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки О, повернуть на юг и вернуться в точку О, при этом пройденный им путь тоже будет равен 20 км. При заданном значении пути тело также могло оказаться и в точке С, если бы оно двигалось прямолинейно на юго-восток, и в точке D, если бы его движение происходило по изображённой криволинейной траектории.
Чтобы избежать такой неопределённости, для нахождения положения тела в пространстве в заданный момент времени была введена физическая величина, называемая перемещением.
- Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением
Согласно определению перемещение - векторная величина (т. е. величина, имеющая направление). Оно обозначается s, т. е. той же буквой, что и путь, только со стрелкой над ней. Как и путь, в СИ 1 перемещение измеряется в метрах. Для измерения перемещения используются и другие единицы длины, например километры, мили и т. д.
На рисунке 3, б показаны векторы перемещений, которые совершило бы тело, если бы прошло 20 км следующим образом: по прямолинейной траектории ОА в северном направлении (вектор s ОA), по прямолинейной траектории ОС в юго-восточном направлении (вектор s ОС) и по криволинейной траектории OD (вектор s ОD). А если бы тело прошло 20 км, дойдя до точки В и вернувшись обратно в точку О, то в этом случае вектор его перемещения был бы равен нулю.
Зная начальное положение и вектор перемещения тела, т. е. его направление и модуль, можно однозначно определить, где это тело находится. Например, если известно, что вектор перемещения тела, вышедшего из точки О, направлен на север, а его модуль равен 20 км, то мы с уверенностью можем утверждать, что тело находится в точке А (см. рис. 3,б).
Таким образом, на чертеже, где перемещение изображается стрелочкой определённой длины и направления, можно найти конечное положение тела, отложив от его начального положения вектор перемещения.
Вопросы
- Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела (при t 0 = 0) и путь, пройденный им за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.
- Что называют перемещением тела (материальной точки)?
- Можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела и вектор перемещения, совершённого телом за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.
Упражнение 2
- Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по спидометру - пройденный путь или перемещение?
- Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по спидометру можно было определить модуль перемещения, совершённого автомобилем за этот промежуток времени?
1 Напомним, что в СИ (Международная система единиц) единицей массы является килограмм (кг), длины - метр (м), времени - секунда (с). Они называются основными, так как выбраны независимо от единиц других величин. Единицы, определяемые через основные, называются производными. Примерами производных единиц СИ могут служить м/с, кг/м 3 и многие другие.