Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает в полной мере присущую ему закономерность. На практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.
Выравнивание - метод, при помощи которого получают аналитическое и графическое выражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирического ряда статистических данных. Путём выравнивания ломаную линию уровней эмпирического ряда заменяют плавной «выравнивающей» кривой (в частном случае - прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При выравнивании последовательно решают три задачи:
1. выбирают тип уравнения (форму плавной кривой);
2. вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения;
3. вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни полученного «теоретического» статистического ряда.
Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, о зависимости между его признаками и т.д. (так называемое «аналитическое выравнивание»). При отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказать графическая форма ломаной.
К выравниванию рядов динамики прибегают, чтобы получить уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса во времени (t). Например: y = a + bt, y = a + bt + ct2 и т.п.
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. А способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями.
Предположим, например, что исследуемая величина есть ошибка измерения, возникающая в результате суммирования воздействий множества независимых элементарных ошибок; тогда из теоретических соображений можно считать, что величина подчиняется нормальному закону:
(1)
и задача выравнивания переходит в задачу о рациональном выборе параметров и в выражении (1).
Бывают случаи, когда заранее известно, что величина распределяется статистически приблизительно равномерно на некотором интервале; тогда можно поставить задачу о рациональном выборе параметров того закона равномерной плотности
которым можно наилучшим образом заменить (выровнять) заданное статистическое распределение.
Следует при этом иметь в виду, что любая аналитическая функция , с помощью которой выравнивается статистическое распределение, должна обладать основными свойствами плотности распределения:
(2)
Предположим, что, исходя из тех или иных соображений, нами выбрана функция , удовлетворяющая условиям (2), с помощью корой мы хотим выровнять данное статистическое распределение; в выражение этой функции входит несколько параметров ; требуется подобрать эти параметры так, чтобы функция наилучшим образом описывала данный статистический материал. Один из методов, применяемых для решения этой задачи, - это так называемый метод моментов.
Согласно методу моментов, параметры выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Например, если теоретическая кривая зависит только от двух параметров и , эти параметры выбираются так, чтобы математическое ожидание и дисперсия теоретического распределения совпадали с соответствующими статистическими характеристиками и . Если кривая зависит от трех параметров, можно подобрать их так, чтобы совпали первые три момента и т.д. При выравнивании статистических рядов может оказаться полезной специально разработанная система кривых Пирсона, каждая из которых зависит в общем случае от четырех параметров. При выравнивании эти параметры выбираются с тем расчетом, чтобы сохранить первые четыре момента статистического распределения (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты). Оригинальный набор кривых распределения, построенных по иному принципу, дал Н.А. Бородачев. Принцип, на котором строится система кривых Н.А. Бородачева, заключается в том, что выбор типа теоретической кривой основывается не на внешних формальных признаках, а на анализе физической сущности случайного явления или процесса, приводящего к тому или иному закону распределения.
Следует заметить, что при выравнивании статистических рядов нерационально пользоваться моментами порядка выше четвертого, так как точность вычисления моментов резко падает с увеличением их порядка.
Пример. 1. Приведено статистическое распределение боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Требуется выровнять это распределение с помощью нормального закона:
.
Нормальный закон зависит от двух параметров: и . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента – математическое ожидание и дисперсию – статистического распределения.
Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину:
Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент, полагая
Пользуясь выражением дисперсии через второй начальный момент, получим:
Выберем параметры и нормального закона так, чтобы выполнялись условия:
то есть примем:
Напишем выражение нормального закона:
Вычислим значения на границах разрядов
Построим на одном графике (рис. 1) гистограмму и выравнивающую ее кривую распределения.
Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого развития. При этом развитие предстает как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющий во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.
На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции.
Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
Для расчета параметров уравнения тренда обычно используют метод наименьших квадратов. Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда.
Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:
где y i - уровни исходного ряда динамики;
t i - номера периодов или моментов времени;
n - число уровней ряда.
Систему можно упростить , перенеся начало отсчета времени t i в середину ряда. Тогда ∑t i будет равна 0 и система приобретет вид:
откуда , .
Построив уравнение регрессии , проводят оценку его надежности. Это делается посредством F -критерия Фишера, методика расчета которого рассмотрена в п. 9.5. Если F факт > F теор , то уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.
Не умеете пользоваться «Вордом» или забыли, как найти какую-либо важную функцию для редактирования текста? В таком случае данная статья определенно заинтересует вас.
Во время люди зачастую сталкиваются с проблемой больших пробелов. Ниже будет рассказано, как правильно выполнить выравнивание по ширине в «Ворде», и как пользоваться различными функциями в этой программе. Так что после прочтения краткого курса вы сможете успешно выполнять все необходимые вам работы.
Для начала давайте определимся, что вообще под собой подразумевает такое выражение, как «выравнивание по ширине». Это то, как ваш готовый текст будет располагаться на странице. Ведь помимо выравнивания по ширине существует еще целых три типа его распределения:
- по левому краю;
- по центру;
- по правому краю.
И для каждого из них имеется свой алгоритм действий.
Как можно выровнять текст по ширине
Итак, для того чтобы вы могли успешно выполнить процессвыравнивания по ширине, вам требуется произвести следующие действия:
- Нажмите на любое место в абзаце вашего текста, который вам необходимо выровнять.
- Теперь найдите вверху страницы "Ворда" вкладку "Главная". В ней имеется пять подгрупп ("Буфер обмена", "Шрифт", "Абзац", "Стили", "Редактирование"), среди которых вам нужно обратить внимание на группу "Абзац".
- После перехода в данную группу найдите в ней кнопку "По ширине" и сразу нажимайте.
- Теперь ваш текст выровнялся.
Как не нужно выравнивать текст
Не нужно использовать кнопки клавиатуры «Пробел» или Tab для выравнивания. Так как это займет у вас много времени, да основная ширина текста будет то больше, то меньше.
Как убрать пробелы после выравнивания
Следует отметить, что сразу, как только вы закончите работу по выравниванию текста по ширине, ваша забота на этом не закончится, так как у вас вполне могут появиться большие пробелы между словами. Но данную проблему также крайне легко устранить. Ниже мы предлагаем вам несколько способов, которые помогут ответить на вопрос - как убрать пробелы при выравнивании по ширине.
Причины появления больших пробелов в тексте
Прежде чем переходить к устранению больших пробелов, разумно будет определиться в причине их возникновения, так как у каждой из них существует свой индивидуальный способ решения.
Причин возникновения данной проблемы существует несколько:
- Большие пробелы могут возникнуть вследствие применения различных команд при выполнении выравнивания строк по ширине.
- Они появляются из-за использования специальных символов вместо пробелов.
- Форматирование текста или же некоторых его частей после выравнивания по ширине также может вызвать эту проблему.
- Если был напечатан символ «Конец строки», а затем были нажаты клавиши ENTER+SHIFT, то у вас произойдет автоматический переход на последующую строчку вашего текста, после чего и образуются большие пробелы.
Приемы для устранения больших пробелов
Если у вас не получается определить, в чем именно заключается суть происхождения этих самых больших пробелов, то просто выполните все предложенные далее приемы устранения. А вышеуказанные причины запомните на будущее, чтобы случайно не поставить в тексте большой пробел.
Удаление больших пробелов
Первый способ решения данной проблемы заключается в том, что вам необходимо просто удалить большой пробел и поставить на его место обычный, для этого вам необходимо произвести одновременное нажатие по трем кнопкам на клавиатуре вашего компьютера: SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ.
Расстановка переносов
Для того чтобы избавиться от больших пробелов сразу во всем тексте, вам необходимо:
- выделить его полностью;
- после этого перейти во вкладку «Разметка страницы»;
- там найти вкладку «Расстановка переносов» и нажать «Авто».
После этого проблема будет решена.
Табуляция
Узнайте, не были ли использованы вместо пробелов знаки табуляции. Чтобы это сделать, вам необходимо включить отображение в тексте «непечатаемых знаков». Для выполнения этого действия вы должны сделать следующее:
- зайдите во вкладку «Главная»;
- в группе «Абзац» нажмите по кнопке «Непечатаемые знаки» (¶).
После выполнения представленных действий, в тексте отобразятся все непечатаемые символы, и вы сможете узнать, являются ли причиной проблемы знаки табуляции.
Если это так, то вам нужно просто скопировать один из них и нажать клавиши CTRL+F, после чего у вас появится окно замены. В первом поле данного окна вставьте текст с большим пробелом, а во втором — текст, созданный при помощи нажатия вами трех кнопок на клавиатуре SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ. После этого вам необходимо нажать на клавишу «Найти и заменить».
После выполнения всех вышеперечисленных действий замена будет произведена, и большие пробелы в документе пропадут.
Межзнаковые интервалы
Если причиной возникновения больших пробелов являются межзнаковые интервалы, то вы должны произвести следующие действия:
- в верхнем меню найдите вкладку «Файл»;
- после чего перейдите по ней;
- в открывшемся меню выберите вкладку «Параметры»;
- после этого у вас появится таблица с параметрами, и вам необходимо будет выбрать пункт «Дополнительно», а в нем поставить галочку на пункте «Не расширять межзнаковые интервалы в строке с разрывом».
Заключение
Прочитав данную статью, вы узнали о том, как правильно выполнить выравнивание по ширине в "Ворде". Теперь, когда у вас возникнет необходимость выполнить названное действие при редактировании вашего текста, вы сможете самостоятельно решить все проблемы. Также теперь вы сможете выявить все причины возникновения так называемых больших пробелов и самостоятельно устранить их.