Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут" волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэтому при образовании впадины вода из этого места может двигаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться приблизительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмотрите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).
Очень интересно определить скорость таких волн. Это должно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавливающей силой, и, возможно, длины волны и глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от нее. Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация g
и λ может дать нам размерность скорости, именно √(gλ)
,
которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением √(2
π),
т. е.
Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промежутка времени они достигнут берега, но сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный корень из длины волны.
«Это же неверно,— может возразить кто-нибудь,— ведь чтобы делать такое утверждение, мы должны смотреть на групповую
скорость». Правильно, конечно. Формула для фазовой скорости не говорит нам о том, что приходит первым; об этом может нам сказать только групповая скорость. Так что мы должны получить групповую скорость и мы сможем показать, что она равна половине фазовой скорости. Для этого нужно только вспомнить, что фазовая скорость ведет себя как квадратный корень из длины волны. Так же, т. е. как квадратный корень из длины волны, ведет себя и групповая скорость. Но как может групповая скорость быть вдвое меньше фазовой? Посмотрите на группу волн, вызванных проходящей мимо лодкой, и проследите за каким-то определенным гребнем. Вы обнаружите, что он бежит вместе с группой, но постепенно становится все меньше и меньше, а дойдя до переднего фронта, совсем умирает. Но таинственным и непостижимым образом на смену ему с заднего фронта поднимается слабенькая волна и становится она все сильнее и сильнее. Короче говоря, по группе движутся волны, тогда как сама группа движется вдвое медленнее этих волн.
Поскольку групповая и фазовая скорости не равны друг другу, то волны, вызванные движущимся объектом, будут уже не просто коническими, а гораздо более сложными и интересными. Вы можете видеть это на фиг. 51.10, где показаны волны, вызванные движущейся по воде лодкой. Заметьте, что они совсем не похожи на то, что мы получали для звука (когда скорость не зависит от длины волны), где фронт волны был просто распространяющимся в стороны конусом. Вместо него мы получили волны позади движущегося объекта, фронт которых перпендикулярен его движению, да еще движущиеся под другими углами небольшие волны с боков. Всю эту картину движения волн в целом можно очень красиво воссоздать, зная только, что фазовая скорость пропорциональна квадратному корню из длины волны. Весь фокус заключается в том, что картина волн стационарна относительно лодки (движущейся с постоянной скоростью); все другие виды волн отстанут от нее.
До сих пор мы рассматривали длинные волны, для которых восстанавливающей силой была сила тяжести. Но когда волны становятся очень короткими, то основной восстанавливающей силой оказывается капиллярное притяжение, т. е. энергия поверхностного натяжения. Для волн поверхностного натяжения фазовая скорость равна
где Т
— поверхностное натяжение, а ρ — плотность. Здесь все наоборот: чем короче длина волн, тем большей
оказывается фазовая скорость. Если же действуют и сила тяжести и капиллярная сила, как это обычно бывает, то мы получаем комбинацию
где k
=
2
π/λ
— волновое число. Как видите, скорость волн на воде — вещь действительно довольно сложная.
На фиг. 51.11 показана фазовая скорость как функция длины волны. Она велика для очень коротких волн, велика для очень длинных волн, но между ними существует некоторая минимальная скорость распространения. Исходя из этой формулы, можно вычислить и групповую скорость: она оказывается равной 3 / 2 фазовой скоро сти для ряби и 1
/
2
фазовой скорости для волн «тяжести». Слева от минимума групповая скорость больше фазовой, а справа групповая скорость меньше. С этим фактом связано несколько интересных явлений. Поскольку групповая скорость с уменьшением длины волны быстро увеличивается, то, если мы создадим какие-то возмущения, возникнут волны соответствующей длины, которые идут с минимальной скоростью, а впереди них с большей скоростью побегут короткие и очень длинные волны. В любом водоеме можно легко увидеть очень короткие волны, а вот длинные волны наблюдать труднее.
Таким образом, мы убедились, что рябь, которая столь часто используется для иллюстрации простых волн, на самом деле гораздо сложнее и интереснее: у нее нет резкого волнового фронта, как в случае простых волн, подобных звуку или свету. Основная волна, которая вырывается вперед, состоит из мелкой ряби. Благодаря дисперсии резкое возмущение поверхности воды не приводит к резкой волне. Первыми все равно идут очень мелкие волны. Во всяком случае, когда по воде с некоторой скоростью движется объект, то возникает очень сложная картина, поскольку разные волны идут с разной скоростью. Взяв корыто с водой, можно легко продемонстрировать, что самыми быстрыми будут мелкие капиллярные волны, а уже за ними идут более крупные. Кроме того, наклонив корыто, можно увидеть, что там, где меньше глубина, меньше и скорость. Если волна идет под каким-то углом к линии максимального наклона, то она заворачивает в сторону этой линии. Таким способом можно продемонстрировать множество различных вещей и прийти к заключению, что волны на воде — куда более сложная вещь, чем волны в воздухе.
Скорость длинных волн с круговым движением воды уменьшается на мелком месте и увеличивается на глубоком. Таким образом, когда волна идет к берегу, где глубина меньше, она замедляется. Но там, где вода глубже, волна движется быстрее, так что мы снова сталкиваемся с механизмом ударной волны. Однако на этот раз, поскольку волна не столь проста, ударный фронт ее гораздо больше искажен: волна «перегибается через себя» самым привычным для нас образом (фиг. 51.12). Именно это мы видим, когда волна набегает на берег: в ней выявляются все присущие природе трудности. Никому до сих пор не удалось вычислить форму волны в тот момент, когда она разбивается. Это очень легко сделать, когда волны малы, но когда они становятся большими, все слишком усложняется.
Интересное свойство капиллярных волн можно наблюдать при возмущении поверхности движущимся объектом. С точки зрения самого объекта вода течет мимо него, и волны, которые в конечном итоге останутся вместе с ним, всегда будут волнами, которые как раз имеют нужную скорость, чтобы оставаться на воде вместе с объектом. Точно так же если поместить объект в поток, который будет омывать его, то картина волн окажется стационарной и как раз нужной длины волны для того, чтобы двигаться с той же скоростью, что и вода. Но если групповая скорость меньше фазовой, то возмущение идет по потоку назад, поскольку групповая скорость недостаточна для того, чтобы догнать поток. Если же групповая скорость больше фазовой, то волновая картина появится перед объектом. Если пристально следить за плывущим в потоке объектом, то можно заметить впереди него небольшую рябь, а позади него — длинные волны.
Другие интересные явления подобного рода можно наблюдать в льющейся жидкости. Если, например, быстро выливать молоко из бутылки, то можно заметить, как струя молока пересекается множеством перекрещивающихся линий. Это волны, вызванные возмущением на краях бутылки; они очень похожи на волны, вызванные объектом, плывущим по потоку. Но теперь такой эффект возникает с обеих сторон, поэтому получается картина пересекающихся линий.
Итак, мы познакомились с некоторыми интересными свойствами волн, с различными усложнениями, зависящими от фазовой скорости и длины волны, а также с зависимостью скорости волны от глубины и т. д.; все это приводит к весьма сложным, а потому и интересным явлениям природы.
§ 35. Волновой режим.
Волны, наблюдаемые на поверхности воды, делятся на три вида.
Ветровые волны, образующиеся в результате действия ветра.
Сейсмические волны, возникающие в океанах в результате землетрясения и достигающие у берегов высоты 10-30 м.
Сейши - волны, которые образуются в ограниченном бассейне, примыкающем к морю, в результате нарушения равновесия водной поверхности, вызванного сильным ветром или колебаниями почвы.
Для судовождения на реках и в прибрежных районах моря существенны только ветровые волны (волны трения).
Волны состоят из чередующихся между собой валов и впадин (рис. 79), где длина волны l , измеряемая в метрах, является расстоянием по горизонтали между соседними гребнями или подошвами волн; высота волны h - расстояние по вертикали от подошвы до гребня волны. Скорость волны, измеряемая в м/сек, - расстояние, которое проходят в единицу времени гребень или подошва волны в направлении ее движения.
Период волны - промежуток времени, за который последовательно проходят через одну и ту же точку два соседних гребня волн, измеряется в секундах. Угол склона или крутизна волны обозначается a . Фронт волны - линия, перпендикулярная направлению движения волны. Это направление, подобно курсу, определяется в румбах или градусах. Отношение высоты волны h к ее длине l также характеризует крутизну волн. Она меньше на морях и океанах и больше на водохранилищах и озерах.
Ветровые волны возникают с ветром, с прекращением ветра эти волны в виде мертвой зыби, постепенно затухая, продолжают двигаться в прежнем направлении.
Ветровое волнение зависит от величины водного пространства, открытого для разгона волны, скорости ветра и времени действия его в одном направлении, а также глубины. С уменьшением глубины волна становится крутой. Слабый ветер, дующий длительное время на большом водном пространстве, может вызвать волнение более значительное, чем сильный кратковременный ветер на малой водной поверхности. Высота волны связана со степенью волнения и определяется специальной шкалой волнений (см. табл. 3).
Ветровые волны несимметричны, наветренный склон их пологий, подветренный - крутой. Так как ветер на верхнюю часть волны действует сильнее, чем на нижнюю, гребень волны рассыпается, образуя «барашки».
Зыбь - волнение, продолжающееся после ветра уже затихшего, ослабевшего или изменившего направление. Волнение, распространяющееся по инерции при полном безветрии, называется мертвой зыбью.
Волны бывают правильные, когда их гребни ясно различимы, и неправильные, когда волны не имеют ясно выраженных гребней и образуются без всякой видимой закономерности. Гребни волн перпендикулярны направлению ветра в открытом море, озере, водохранилище, но у берега они принимают положение, параллельное береговой черте, набегая на берега.
Толчея - хаотическое нагромождение волн, образующихся при встрече прямых волн с отраженными. Опрокидывание гребня идущей волны на крутом берегу образует взбросы, имеющие большую разрушительную силу.
Набегание волн на отлогий берег с увеличением по высоте и крутизне и последующим опрокидыванием на берег называется прибоем. Над банками или рифами образуются буруны, служащие признаком подводной опасности.
Волны несколько успокаиваются от сильного дождя, от плавающих на поверхности воды водорослей, масла.
При обычных штормах длина большой морской волны бывает от 60 до 150 м, высота от 6 до 8 м с периодом в 6-10 сек. Крутизна волны достигает 1\20 - 1\10. На водохранилищах и глубоких озерах крутизна волны равна 1\10 - 1\15. Высота волны на водохранилище обычно достигает 2,5- 3,0 м, на озерах до 3,5 м. На реках и каналах высота волны обычно меньше - 0, 6 м, но иногда, особенно в период весенних вод, может достигать 1 м.
Таблица 3
Шкала волнений.
|
Высота волн (от - до, м) |
Степень волнения в баллах |
Характеристика |
Признаки для определения состояния поверхности моря, озера, крупного водохранилища |
|
Волнение отсутствует |
Зеркально-гладкая поверхность |
||
|
До 0,25 |
Слабое |
Рябь, появляются небольшие гребни волн |
|
|
0,25-0,75 |
Умеренное |
Небольшие гребни волн начинают опрокидываться, но пена не белая, а стекловидная |
|
|
0,75-1,25 |
Значительное |
Небольшие волны, гребни некоторых из них опрокидываются, образуя местами белую клубящуюся пену - «барашки» |
|
|
1,25-2,0 |
То же |
Волны принимают хорошо выраженную форму, повсюду образуются «барашки» |
|
|
2,0-3,5 |
Сильное |
Появляются высокие гребни, их пенящиеся вершины занимают большие площади, ветер начинает срывать пену с гребней волн |
|
|
3,5-6,0 |
То же |
Гребни очерчивают длинные валы ветровых волн; пена, срываемая с гребней ветром, начинает вытягиваться полосами по склонам волн |
|
|
6,0-8,5 |
Очень сильное |
Длинные полосы пены, срываемой ветром, покрывают склоны волн, местами сливаясь, достигают их подошв |
|
|
8,5-11,0 |
VIII |
То же |
Пена широкими плотными сливающимися полосами покрывает склоны волн, отчего поверхность становится белой, только местами во впадинах волн видны свободные от пены участки |
|
11,0 и более |
Исключительное |
Поверхность моря покрыта плотным слоем пены, воздух наполнен водяной пылью и брызгами, видимость значительно уменьшена |
Максимальные высоты волн в океанах доходят до 20 м. На морях, озерах и водохранилищах* они различны, например: в Северном - 9, Средиземном - 8, Охотском - 7, на озерах Байкал и Ладожском - 6, Черном - 6 и Каспийском - 10, на Братском водохранилище - 4, 5 (в местах, где глубины 100 м), в Рыбинском водохранилище 2, 7, в Цимлянском - 4, 5, Куйбышевском - 3, в Белом море и Финском заливе - 2, 5 м; в низовьях Волги в шторм волны достигают высоты 1, 2 м.
Для ознакомления с ветровыми волнами на определенном участке водохранилища пользуются специальным атласом волновых явлений. Любитель по тем или иным причинам не всегда может пользоваться атласом. На рис. 80 приведен график определения высоты волны в зависимости от скорости ветра и длины ее разгона. График действителен только для пресноводных водоемов: водохранилищ, озер и рек. Рельефа дна и надводного рельефа берега график не учитывает, поэтому он дает небольшой процент погрешности.
Перед выходом в плавание на широкий участок водохранилища или реки нужно определить высоту волны на трассе, по которой судно должно следовать. Предположим, по сводке погоды, переданной по радио перед выходом в плавание, сообщалось, что ожидается облачность без осадков, ветер северовосточный, умеренный.
По карте водохранилища определяем место, район, курс, трассу и расстояние в километрах от северо-восточного берега, откуда дует ветер. Получили длину разгона волны 20 км.
Из шкалы для визуальной оценки силы ветра (табл. 3) определяем, что умеренный ветер может иметь скорость от 5, 3 до 7, 4 м/сек. На графике (рис. 85) берем кривую 7 м/сек, по которой находим, что при длине разгона в 20 км высота волны будет равна 0, 65 м.
В результате, сообразуясь с навигационными качествами судна и другими данными, можно решить, следует изменить курс или лучше вообще не выходить в плавание.
Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции (гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции (капиллярные волны).
Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем . Можно существенно упростить задачу, если считать жидкость идеальной; учет диссипации необходим главным образом для капиллярных и коротких гравитационных волн.
Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной X. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала (напомним, что :
Направлена вертикально вверх и соответствует невозмущенной поверхности жидкости).
Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной плоской неоднородной волны:
где - частота волны и волновое число, где - фазовая скорость. Подставляя это значение потенциала в уравнение (6.1), а также учитывая, что решения имеют смысл для , получаем выражение для потенциала:
а удовлетворяя граничному условию на поверхности жидкости дисперсионное уравнение
Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны
тогда как фазовая скорость такой волны
Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией; с увеличением длины волны их фазовая скорость растет.
Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей частиц жидкости в волне; оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х.
Рис. 1.4. Дисперсионная кривая для гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой воды в области, где существенны и g, и а.
Рассмотрение показывает, что частицы жидкости в волне описывают движение приблизительно по окружности (вокруг своих равновесных точек ), радиус которых экспоненциально спадает с глубиной. На глубине, равной одной длине волны, ее амплитуда примерно в 535 раз меньше, чем вблизи поверхности. Приведенные результаты относились к волнам на глубокой воде, когда где h - глубина жидкости. Если имеет место противоположный случай (например, волны распространяются в канале конечной, но малой глубины), то
Как видно, такие волны дисперсией не обладают.
С учетом капиллярной силы Лапласа, обусловленной поверхностным натяжением 0,
т. е., в отличие от гравитационных, скорость капиллярных волн растет с уменьшением длины волны. Совместное действие силы тяжести и силы поверхностного натяжения определяется таким дисперсионным уравнением (глубокая вода):
На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости от длины волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами..
Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой
регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.
Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью , то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс «укручения» волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.
Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец, - в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло .
В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.
Которых убывает с удалением от поверхности. Волны на поверхности жидкости могут заполнять большие площади, состоять из нескольких волн (цуг) и даже одного гребня или впадины (уединённая волна, солитон). Периоды волн на поверхности жидкости лежат в диапазоне от нескольких суток до долей секунды, длины - от тысяч километров до долей миллиметра, амплитуды - от десятков метров до долей микрометра. Тип волны, фазовая и групповая скорости задаются дисперсионным соотношением ω = ω(k) - функцией частоты ω от волнового вектора k. Наиболее низкочастотные волны на поверхности жидкости - инерционные волны - обусловлены силой Кориолиса; волны промежуточной частоты - гравитационные волны на поверхности жидкости - силой тяжести с ускорением g. Короткие и высокочастотные волны на поверхности жидкости - капиллярные волны - создаются силами поверхностного натяжения. У коротких гравитационных волн на поверхности жидкости (λ < 5Н, где λ = 2π/k - длина волны, Н - глубина водоёма) фазовая скорость больше групповой и растёт с длиной волны (прямая дисперсия). Частицы в них описывают окружности, радиус которых убывает с глубиной. Скорость длинных волн на поверхности жидкости (λ> 10Н) не зависит от λ (волны без дисперсии); частицы в них движутся по эллипсам с убывающей вертикальной осью. Капиллярные волны на поверхности жидкости обладают обратной дисперсией, их групповая скорость больше фазовой. Быстрые капиллярные волны на поверхности жидкости располагаются перед препятствием, медленные гравитационные - позади него. Скорость наиболее медленных волн на поверхности жидкости определяет размер области спокойной воды, отделяющей цуг нестационарных волн от импульсного источника, например брошенного в воду камня. Вблизи поверхности вязкой жидкости волны образуют периодический пограничный слой толщиной δ = √2 ν/ω, где V - кинематическая вязкость. Волны на поверхности жидкости и сопутствующие пограничные слои переносят энергию и вещество.
Картину волн на поверхности жидкости усложняет интерференция волн (наложение волн от различных источников), рефлексия (отражение от неровностей дна и берегов), рефракция (искривление и поворот волновых фронтов на неровном дне), дифракция (проникновение в область геометрической тени), а также нелинейное взаимодействие с волнами на поверхности и внутри жидкости, пограничными слоями, течениями, вихрями и ветром. С ростом амплитуды различия в свойствах волны и пограничного слоя стираются, формируется единая волновихревая система («кипящая стена воды», «волна-убийца»), обладающая большой разрушительной силой. Волны на поверхности жидкости распадаются, если ускорение в них превосходит g и амплитуда А >λ/2π.
Волны на поверхности жидкости в океанах образуются под действием притяжения Луны и Солнца (наиболее выражены приливные волны с периодами, кратными 12 ч 25 мин - половине лунных суток), землетрясений и оползней, меняющих форму дна и берегов (цунами с периодом 10-30 мин), из-за воздействия атмосферы, обтекания препятствий. Ветровые волны с периодом 2-16 с распространяются со скоростью 3-25 м/с на большие расстояния, образуя регулярную зыбь и прибой. Амплитуда цунами, бегущих в океане со скоростью около 700 км/ч, возрастает при подходе к берегу, они смывают города и опустошают прибрежные зоны.
Волны на поверхности жидкости влияют на обмен веществом, энергией и импульсом между атмосферой и гидросферой, способствуют насыщению воды кислородом. Возобновляемая энергия волн на поверхности жидкости используется приливными электростанциями и установками, непосредственно преобразующими её в электрическую.
Смотри также Волны в океане.
Лит.: Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., 1977.
Международная научно-практическая конференция
«Первые шаги в науку»
Исследовательская работа
«Волны на поверхности воды».
Дыченкова Анастасия,
Сафронова Алена,
Руководитель:
Образовательное учреждение:
МБОУ СОШ №52 г. Брянска.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image002_111.jpg" width="336" height="240">
Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.
Примеры применения стоячих волн:
Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)
Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)
Камертоны
Интерференция волн.
Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.
Они имеют одинаковые частоты;
Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.
В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.
В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.
При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.
Дифракция волн.
Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.
Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.
Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.
На пути волны экран с щелью:
Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.
На пути волны преграда:
Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).
Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды
Практическая часть.
Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»
Интерференция двух круговых волн.
Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">
Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;
Источники - когерентны.
Круговая волна.
Интерференция падающей и отраженной волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">
Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
Интерференция плоских волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">
Стоячие волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">
1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.
2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.
3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.
4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.
Дифракция волны на препятствии.
Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.
Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)
https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">
а = 8 см а = 7мм
https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">
а = 4,5 мм а=1,5 мм
Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,
если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.
Определение длины волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">
Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.
λ =6 мм / 2 = 3мм.
Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">
Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
λ =4 мм / 2 = 2мм.
Выводы.
1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.
3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).
4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .
Список литературы :
1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.
2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.
3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.
4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.
5. Интернет – ресурсы:
http://en. wikipedia. org/wiki/Wave
http://www. /article/index. php? id_article=1898
http://www. /node/1785