При решении ряда практических задач нередко необходимо получить определенный сдвиг фаз, причем не только по величине, но и в заданном направлении. Такие примерами описаны в статье "Группы соединения трансформаторов ".
Сдвиг на 30 и 60°.
Соединяя обмотки в звезду и треугольник, получают сдвиги, кратные 30°, причем в зависимости от того, что с чем (концы, начала) соединяют и в каком направлении (от фазы A к фазе B или наоборот), сдвиг получается в ту или иную сторону.
При соединении в зигзаг – звезду (смотрите статью "Схема соединения "Зигзаг ") конец одной секции соединяется с концом другой секции и угол изменяется на 30°. Если же соединить не конец с концом, а конец с началом, то векторы повернутся на 60° (смотрите рисунок 4, в статье "Некоторые ошибки при соединениях в звезду, треугольник, зигзаг"). Иными словами, пересоединяя обмотки, можно легко получить сдвиг в 30 и 60°.
Надо при этом иметь в виду следующее. Во-первых, при пересоединении обмоток может измениться не только угол (что требуется), но и напряжение (смотрите рисунок 4, в , в статье "Некоторые ошибки при соединениях в звезду, треугольник, зигзаг "). Во-вторых, встречное включение обмоток – предельный случай – или изменение угла между ними может снизить индуктивное сопротивление, а это приведет к возрастанию тока. Возрастание тока опасно для обмотки и, кроме того, может повлечь насыщение магнитопровода. Дело гораздо серьезнее, чем может показаться на первый взгляд, и поэтому, не убедившись в том, что ток не превысил заданного значения, пересоединения выполнять нельзя.
Сдвиг на 90°.
Рассмотрим распространенный пример получения сдвига на 90°. На рисунке 1, а показано включение счетчика реактивной энергии. Заметьте: токовая обмотка (жирная линия) включена в фазу A , а обмотка напряжения присоединена к фазам B и C . Обращаясь к векторной диаграмме на рисунке 1, б , легко видеть, что этим простейшим способом получен сдвиг в 90°, что и требуется в данном случае.
Рисунок 1. Получение сдвига фаз на 90°.
Сдвиг на любой угол от 0 до 90°
легко получить с помощью фазорегулятора – поворотного трехфазного трансформатора. Он представляет собой асинхронную машину с заторможенным ротором. Поворачивая ротор относительно статора, плавно изменяют фазу электродвижущей силы (э. д. с.) ротора, не изменяя ее значения (величины).
Следует отличать фазорегулятор от потенциал-регулятора, называемого также индукционным регулятором. В фазорегуляторе изменяется только фаза; в потенциал-регуляторе изменяются и напряжение и фаза. Кроме того, у фазорегулятора первичная и вторичная обмотки взаимно изолированы, а у потенциал-регулятора соединены.
Заметим в заключение, что любые сдвиги фаз также, можно получить соединяя активные и индуктивные сопротивления и емкости. Такие преобразователи находят широкое применение и называются статическими.
Начальные фазы электромагнитных синусоидальных колебаний первичного и вторичного напряжения, с частотой одинаковой величины, могут существенно различаться на некоторый угол сдвига фаз (угол φ). Переменные величины могут неоднократно в течение определенного периода некоторого времени изменяются с определенной частотой. Если электрические процессы имеют неизменный характер, а сдвиг фаз равен нулю, это свидетельствует о синхронизме источников величин переменного напряжения, например, трансформаторов. Сдвиг фазы служит определяющим фактором коэффициента мощности в электрических сетях переменного тока.
Угол сдвига фаз находится при необходимости, тогда, если один из сигналов является опорным, а второй сигнал с фазой в самом начале совпадает с углом сдвига фаз.
Измерение угла сдвига фаз производится прибором, в котором присутствует нормированная погрешность.
Фазометр может производить измерение угла сдвига в границах от 0 о до 360 о в некоторых случаях от -180 о С до +180 о С, а диапазон измеряемых частот сигналов может колебаться от 20Гц до 20 ГГц. Измерение гарантируется в том случае если напряжение входного сигнала равно от 1 мВ до 100 В, если же напряжение входного сигнала превышает эти границы точность измерения не гарантируется.
Методы измерения угла сдвига фаз
Существует несколько способов измерения угла сдвига фаз, это:
- Использование двухлучевого или двухканального осциллографа.
- Компенсационный метод основан на сравнении измеряемого фазового сдвига, с фазовым сдвигом, который предоставляется образцовым фазовращателем.
- Суммарно-разностный метод, он заключается в использовании гармонических или сформированных прямоугольных сигналов.
- Преобразование сдвига фаз во временном интервале.
Как измеряется угол сдвига фаз осциллографом
Осциллографический способ можно отнести к самому простейшему с погрешностью в районе 5 о. Определение сдвига осуществляется при помощи осциллограмм. Существует четыре осциллографических метода:
- Применение линейной развертки.
- Метод эллипса.
- Метод круговой развертки.
- Использование яркостных меток.
Определение угла сдвига фаз зависит от характера нагрузки. При определении фазного сдвига в первичной и вторичной цепях трансформатора, углы могут считаться равными и практически не отличаются друг от друга.
Угол сдвига фаз напряжений, измеряемый по эталонному источнику частоты и при использовании измерительного органа лает возможность обеспечить точность всех последующих измерений. Фазные напряжения и угол сдвига фаз зависят от нагрузки, так симметричная нагрузка обуславливает равенство фазного напряжения, токов нагрузки и угол фазного сдвига, также будет равна нагрузка по потребляемой мощности на всех фазах электроустановки.
Угол сдвига фаз между током и напряжением в несимметричных трехфазных цепях не равны друг другу. Для того чтобы вычислить угол сдвига фаз (угол φ) в цепь включают последовательно присоединенные сопротивления (резисторы), индуктивности и конденсаторы (емкости).
Из результатов опыта можно определить, что сдвиг фаз между напряжением и током служит при определении нагрузки и не может зависеть от переменных величины тока и напряжения в электрической сети.
Как вывод, можно сказать, что:
- Составляющие элементы комплексного сопротивления, такие как резистор и емкость, а также проводимость не будут взаимообратными величинами.
- Отсутствие одного из элементов делает резистивные и реактивные значения, которые входят в состав комплексного сопротивления и проводимости и делают их величинами взаимообратными.
- Реактивные величины в комплексном сопротивлении и проводимости используются с противоположным знаком.
Угол сдвига фаз между напряжением и током всегда выражается, как главный аргументированный фактор комплексного сопротивления φ.
Закон Ома для переменного тока
Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:
U = I·Z
U = U 0 e iωt - напряжение или разность потенциалов,
I - сила тока,
Z = Re -iδ - комплексное сопротивление (импеданс),
R = (R a 2 +R r 2 ) 1/2 - полное сопротивление,
R r = ωL - 1/ωC - реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
R а - активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
δ = -arctg R r /R a - сдвиг фаз между напряжением и силой тока.
При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U 0 sin(ωt + φ) подбором такой U = U 0 e iωt , что I n U = U . Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = ImF .
Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.
Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?
Сдвиг фаз - разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода. В электротехнике сдвиг фаз между напряжением и током определяет коэффициент мощности в цепяхпеременного тока.
В радиотехнике широко применяются RC-цепочки, сдвигающие фазу приблизительно на 60°. Чтобы сдвинуть фазу на 180° нужно включить последовательно три RC-цепочки. Применяется в RC-генераторах.
Наведённая во вторичных обмотках трансформатора ЭДС для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. При противофазном включении обмотоктрансформатор изменяет полярность мгновенного напряжения на противоположную, в случае синусоидального напряжения сдвигает фазу на 180°. Применяется в генераторе Мейснера и др.
рис.305
Рис.
305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между
током и напряжением: слева -
схема опыта, справа -
результаты
дает
форму напряжения между обкладками
конденсатора (точками а и b), потому что
в этой петле осциллографа ток в каждый
момент времени пропорционален напряжению.
Опыт показывает, что в этом случае кривые
тока и напряжения смещены по фазе, причем
ток опережает по фазе напряжение на
четверть периода (на p/2). Если бы мы
заменили конденсатор катушкой с большой
индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось
бы, что ток отстает по фазе от напряжения
на четверть периода (на p/2). Наконец,
таким же образом можно было бы показать,
что в случае активного сопротивления
напряжение и ток совпадают по фазе (рис.
305, в).
В
общем случае, когда участок цепи содержит
не только активное, но и реактивное
(емкостное, индуктивное или и то и другое)
сопротивление, напряжение между концами
этого участка сдвинуто по фазе относительно
тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах
от +p/2 до -p/2 и определяется соотношением
между активным и реактивным сопротивлениями
данного участка цепи.
В
чем заключается физическая причина
наблюдаемого сдвига фаз между током и
напряжением?
Если
в цепь не входят конденсаторы и катушки,
т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями
цепи можно пренебречь по сравнению с
активным, то ток следует за напряжением,
проходя одновременно с ним через
максимумы и нулевые значения, как это
показано на рис. 305, в.
Если
цепь имеет заметную индуктивность L
,
то при прохождении по ней переменного
тока в цепи возникает ЭДС
.
самоиндукции. Эта ЭДС по правилу Ленца
направлена так, что она стремится
препятствовать тем изменениям магнитного
поля (а следовательно, и изменениям
тока, создающего это поле), которые
вызывают э. д. с. индукции. При нарастании
тока э. д. с. самоиндукции препятствует
этому нарастанию, и потому ток позже
достигает максимума, чем в отсутствие
самоиндукции. При убывании тока э. д. с.
самоиндукции стремится поддерживать
ток и нулевые значения тока будут
достигнуты в более поздний момент, чем
в отсутствие самоиндукции. Таким
образом, при наличии индуктивности ток
отстает по фазе оттока в отсутствие
индуктивности, а следовательно, отстает
по фазе от своего напряжения.
Если
активным сопротивлением цепи R
можно
пренебречь по сравнению с ее индуктивным
сопротивлением XL=wL
,
то отставание тока от напряжения по
времени
равно
Т/4
(сдвиг фаз равен p/2
),
т. е. максимум u
совпадает с i=0
,
как это показано на рис. 305, б. Действительно,
в этом случае напряжение на активном
сопротивлении Ri=0
,
ибо R=0
,
и, следовательно, все внешнее напряжение
u
уравновешивается ЭДС индукции, которая
противоположна ему по направлению:
u=LDi/Dt
.
Таким образом, максимум u
совпадает с максимумом Di/Dt
,
т. е. наступает в тот момент, когда i
изменяется быстрее всего, а это бывает,
когда i=0
.
Наоборот, в момент, когда i
проходит через максимальное значение,
изменение тока наименьшее (Di/Dt=0
),
т. е. в этот момент u=0.
Если
активное сопротивление цепи R не настолько
мало, чтобы им можно было пренебречь,
то часть внешнего напряжения и падает
на сопротивлении R
,
а остальная часть уравновешивается э.
д. с. самоиндукции: u=Ri+LDi/Dt
.
В этом случае максимум i
отстоит от максимума и по времени меньше,
чем на T/4
(сдвиг фаз меньше p/2
),
как это изображено
Проделаем следующий опыт. Возьмем описанный в § 153 осциллограф с двумя петлями и включим его в цепь так (рис. 305,а), чтобы петля 1 была включена в цепь последовательно с конденсатором, а петля 2 параллельно этому конденсатору. Очевидно, что кривая, получаемая от петли 1, изображает форму тока, проходящего через конденсатор, а от петли 2 дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками и ), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на ). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305,б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на ). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305,в).
Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева – схема опыта, справа – результаты
В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от до и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи.
В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением?
Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305,в.
Если цепь имеет заметную индуктивность , то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения.
Если активным сопротивлением цепи можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением , то отставание тока от напряжения по времени равно (сдвиг фаз равен ), т. е. максимум совпадает с , как это показано на рис. 305,б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении , ибо , и, следовательно, все внешнее напряжение уравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению: . Таким образом, максимум совпадает с максимумом , т. е. наступает в тот момент, когда изменяется быстрее всего, а это бывает, когда . Наоборот, в момент, когда проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее , т. е. в этот момент .
Если
активное сопротивление цепи не настолько мало, чтобы им можно
было пренебречь, то часть внешнего напряжения падает на сопротивлении , а остальная
часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: 
. В этом случае максимум отстоит от
максимума по
времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше ), как это
изображено на рис. 306. Расчет показывает, что в этом случае отставание по фазе
может
быть вычислено по формуле
. (162.1)
При имеем и , как это объяснено выше.
Рис. 306. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления
Если цепь состоит из конденсатора емкости , а активным сопротивлением можно пренебречь, то обкладки конденсатора, присоединенные к источнику тока с напряжением , заряжаются и между ними возникает напряжение . Напряжение на конденсаторе следует за напряжением источника тока практически мгновенно, т. е. достигает максимума одновременно с и обращается в нуль, когда .
Зависимость между током и напряжением в этом случае показана на рис. 307,а. На рис. 307,б условно изображен процесс перезарядки конденсатора, связанный с появлением переменного тока в цепи.
Рис. 307. а) Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостным сопротивлением в отсутствие активного сопротивления. б) Процесс перезарядки конденсатора в цепи переменного тока
Когда конденсатор заряжен до максимума (т. е. , а следовательно, и имеют максимальное значение), ток и вся энергия цепи есть электрическая энергия заряженного конденсатора (точка на рис. 307,а). При уменьшении напряжения конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток; он направлен от обкладки 1 к обкладке 2, т. е. навстречу напряжению . Поэтому на рис. 307,а он изображен как отрицательный (точки лежат ниже оси времени). К моменту времени конденсатор полностью разряжен ( и ), а ток достигает максимального значения (точка ); электрическая энергия равна нулю, и вся энергия сводится к энергии магнитного поля, создаваемого током. Далее, напряжение меняет знак, и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда (и ) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток (точка ). В дальнейшем (и ) начинает убывать, конденсатор разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от обкладки 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток доходит до максимума в момент, когда (точка ) и т. д. Из рис. 307,а видно, что ток раньше, чем напряжение, достигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опережает напряжение по фазе., как это объяснено выше.
Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления
Фаза характеризует моментальное значение гармонического сигнала в определенный момент времени. Единица измерения фазы электрический градус или радиан. Определение сдвига фазы происходит двумя основными методами: непосредственной оценки и сравнения.
К фазометрам непосредственной оценки относят аналоговые электромеханические приборы с логометрическим механизмом, аналоговые электронные фазометры и цифровые фазометры.
Измерение методом сравнения производят по средствам осциллографа. Такой метод применяется в маломощных цепях, при небольшом уровне измеряемых сигналов, когда не требуется высокой точности. Для более точных результатов применяют компенсационный метод, где осциллограф служит индикатором равенства фаз.
При измерениях в диапазоне частот сигналов от нескольких десятков до 6-8 кГц применяют логометрические приборы, что позволяет измерять сигналы большой амплитуды с невысокой точностью и большим собственным потреблением прибора.
Аналоговые электронные фазометры . В основу работы двухканальной схемы, аналогового электронного фазометра положено преобразование угла сдвига, между сигналами, в интервалы времени между импульсами Т , с последующим преобразованием в разность токов Icp , среднее значение которой пропорционально этому углу.
Формула, выражающая зависимость угла сдвига от выходного тока схемы, записывается в следующем виде:
Ψ=(180*Icp)/Iм;
где Ψ
– угол сдвига фаз;
Icp
– среднее значение разности токов на выходе схемы;
Iм
– амплитуда выходных импульсов.
Гармонические сигналы U1
и U2
подаются соответственно на опорный и сигнальный входные элементы схемы. Входной элемент представляет собой усилитель-ограничитель входного сигнала и служит для преобразования сигналов синусоидальной формы в серию импульсов с постоянной крутизной фронта.
Синхронизированные мультивибраторы под воздействием входного сигнала вырабатывают импульсы прямоугольной формы (график 3). Выходные сигналы мультивибраторов имеют постоянную длительность Т/2 и сдвинуты друг относительно друга на время ΔТ , пропорциональное углу ψ .
Выходной сигнал с опорной и сигнальной части схемы подаются на специальный дифференцирующий элемент, на выходе которого вырабатываются остроконечные сигналы. Положительные импульсы преобразуются в фронты, отрицательные – в срезы (график 4).
На выходные мультивибраторы поступают следующие сигналы. Выходной МВ опорного канала: положительный импульс опорного канала и отрицательный импульс измерительного канала. Выходной МВ измерительного канала: положительный импульс измерительного канала и отрицательный импульс опорного канала.
При этом на выходе опорного МВ получается сигнал длительностью (Т/2+ΔТ) , а на выходе измерительного МВ–(Т/2-ΔТ) .
Измерительный микроамперметр, включенный на разность импульсов выходных МВ, показывает среднее значение разности токов:
Icp=(2ΔТ/Т)Iм;
Если в данное выражение подставить формулы ψ=ωΔТ, ω=2π/Т , получим:
ψ=360ºΔТ/Т=(180ºIcp)/Iм;
Шкала амперметра градуируется в единицах измерения угла сдвига фаз. Погрешность при использовании данного метода зависит от класса точности прибора.
Цифровые фазометры . Принцип работы этих цифровых приборов основан на зависимости ψ=360ºΔТ/Т , но вместо множителя ΔТ/Т в формуле участвует значение количества образцовых импульсов N . Работа цифрового фазометра пояснена рисунком 2.
Время открытого состояния временного селектора зависит от измеряемого периода Т . За этот промежуток времени, через временной селектор проходит сигнал образцовой частоты fo и образцовой продолжительности То , выдаваемый генератором меток времени. Число импульсов N за период Т составит:
N=Т/То;
Входные сигналы U1 и U2 посредствам формирователя строб-импульсов преобразуются в серию импульсов, сдвинутых во времени на ΔТ , пропорциональное сдвигу фаз сигналов. Время открытого состояния временного селектора равно ΔТ , а число пропущенных импульсов образцовой частоты равно:
n=ΔТ/То;
Тогда зависимость ψ от частоты и количества импульсов образцовой частоты запишется так:
ψ=360ºn/N или ψ=360º(fo/f)n;
Такие частотомеры применяют при условии, что образцовая частота более чем в 1000 раз превосходит частоту сигнала.
Для измерения среднего значения сдвига фаз, в схему цифрового фазометра добавляют еще один временной селектор, управляемый делителем напряжения. В данном случае через два последовательно включенных временных селектора пройдет несколько групп импульсов, пропорциональных по величине углу сдвига.
Измерение методом сравнения
. Для определения сдвига фаз методом сравнения применяют электронный осциллограф. Сдвиг фаз ψ
находят по параметрам фигур изображенным на экране осциллографа, работающего в режиме линейной или круговой развертки.
При использовании двухлучевого осциллографа на вертикально-отклоняющие пластины подают два сигнала одинаковой частоты, между которыми измеряют сдвиг фаз. При совмещении горизонталей двух сигналов на экране осциллографа наблюдается диаграмма рис 3. По измеренным в масштабе отрезкам ab и ac определяют:
ψ=360ºΔТ/Т=360º .
Погрешность такого метода заключается в неточности определения отрезков ab и ac , неточном совмещении горизонталей, и толщине светового луча на экране.
При измерении ψ
по фигурам Лиссажу измеряемые напряжения подаются на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа. На экране появляется фигура в виде эллипса.
Центр эллипса совмещают с центром системы координат. Измерив по экрану величину отрезков А и В , сдвиг фаз находят по формуле:
ψ=arctg(A/B);
Погрешность измерений ψ методом фигур Лиссажу составляет 5-10%. Еще одним недостатком метода является измерение сдвига фаз без определения знака.
Этот недостаток решается следующим образом: напряжение u2 подается одновременно на горизонтальные пластины и на модулятор электронно-лучевой трубки со сдвигом по фазе 90°. При этом в области положительных значений ψ - ярче светится верхняя часть эллипса, а при отрицательных – нижняя.
Наиболее точные определения ψ выполняют методом компенсации. Для этого применяют образцовый фазовращатель (RC–цепочка, мостовая или трансформаторная схема), включенный в цепь одного из напряжений. Фазовращатель вносит сдвиг по фазе равный, но противоположно направленный измеряемому ψ .
При сдвиге ψ на экране осциллографа наклонная линия будет отклонена вправо от вертикали. Если линия будет отклонена влево – сдвиг равен (180º-ψ) .