Тема урока: «Решение уравнений с помощью систем»
Цель: научить решать уравнения с помощью систем.
Задачи:
Обучающиие.
Научить решать уравнения с помощью систем и закрепить эти знания
Развивающие.
Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания.
Развития навыков сотрудничества.
Воспитательные.
Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.
Воспитание стремления к самосовершенствованию.
Тип урока – комбинированный.
Ход урока
Ι.Мотивация к учебной деятельности.
Цель: организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.
– Добрый день, ребята! Эпиграфом нашего урока будут слова – «В единстве наша сила».
Тема нашего урока «Решение уравнений с помощью систем. Как Вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Ответы обучающихся). Обобщим и закрепим полученные знания о решении уравнений с помощью систем.
ΙΙ. Проверка домашнего задания.
Цель: организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.
Обменяйтесь, пожалуйста, тетрадями и проверьте, как выполнено задание друг у друга.
Продолжите предложение «Я знаю по данной теме …», «Я умею по данной теме….». Скажите чем отличаются понятия «знаю» и «умею»?
III . Выявление места и причины затруднения
Цель: организовать восстановление фиксацию места затруднения, соотнесение своих действий с используемыми эталонами – определить те знания и умения, которых недостаёт для решения исодной задачи.
Я предлагаю вам решить следующее уравнение
Скажите, пожалуйста, что мы называем уравнением? (Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений)
Что означает решить уравнение? (Решить уравнение - значит найти все его корни, то есть те значения x , которые обращают уравнение в тождество, или доказать, что корней нет)
IV . Построение проекта выхода из затруднения
Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения.
Как Вы думаете, что нужно сделать, чтобы решить это уравнение с помощью систем? (Возвести в квадрат) Правильно. Какой вы знаете способ решения этого уравнения? (Возможные варианты ответов: возвести в квадрат и сделать проверку, но при этом могут появиться лишние корни; нет, не можем). Нужно учесть, при решении этого уравнения, что правая часть его больше или равна 2.
Какое уравнение мы получили? (Квадратное). Предположите, ребята, можно ли правильно и грамотно решить уравнение сразу и целиком? (Нет) А если разбить его на составляющие части и решить по отдельности? (Да, можно) То есть мы можем сказать, что даже в уравнениях в единстве – сила. Подумайте и скажите, что является примером проявления единства и силы? (Ответы: во время войны люди едины).
Корни данного уравнения 3 и -23/7. Первый корень удовлетворяет неравенству х>2, а второй корень не удовлетворяет. Решением уравнения является только один корень. (Ответ х=3)
Ребята, сейчас при решении данного уравнения мы использовали теорему:
Этой теоремой мы будем пользоваться при решении подобных уравнений. Откройте пожалуйста учебник на странице 243. Прочитайте еще раз теорему.
V .Первичное закрепление.
Сейчас я предлагаю вам решить следующие уравнения.
Тем, кто занимается на «5» уравнение под номером один, остальным задание под номером 2.
(В тетрадях решение записывают все. На доске записывает решение один обучающийся. После решения открываю слайд с правильным ответом для задания под номером 1)
V . Самостоятельная работа с самопроверкой.
Цель: организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия.
Тест на компьютерах.
VI .Включение в систему знаний и повторение.
Цель: организовать выявление типов заданий, где используется новый способ.
Может вы уже где - то встречались с подобными уравнениями? (Это задание В5,
Итак, с чем мы с вами сегодня познакомились? Что вы узнали нового? (Ответы)
Сейчас я снова хочу обратиться к эпиграфу нашего урока «В единстве наша сила». Ребята, как вы думаете, почему к уроку я выбрала именно этот эпиграф? (Ответы обучающихся).
VII . Рефлексия учебной деятельности .
Цель: организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.
«Ребята, продолжите, пожалуйста, фразу «На уроке мне удалось….» (Ответы обучающихся.)
VIII . Домашнее задание .
Уметь решать системы линейных уравнений это очень хорошо, но само по себе решение систем уравнение - это лишь метод для более сложных задач. С помощью систем уравнений можно решать различные задачи, которые встречаются нам в жизни.
Алгебра - это наука о решении уравнений и систем уравнений. Именно таким определением пользовались ученые к концу 20 века. Известный ученый Рене Декарт известен одним из своих трудов, который называют «Метод Декарта». Декарт положил, что любую задачу можно свести к математической, любую математическую задачу можно свести к алгебраической системе уравнений. А любую систему можно свести к решению одного уравнения.
К сожалению, Декарт не успел полностью закончить свой метод, написал не все его пункты, но идея очень хорошая.
И теперь и мы, подобно Декарту, будем решать задачи с помощью систем уравнений, конечно, не любые, а только те, которые можно свести к решению систем линейных уравнений.
Общая схема решения задачи с помощью систем уравнений
Опишем общую схему решения задач с помощью систем уравнений:
- 1. Для неизвестных величин вводим определенные обозначения и составляем систему линейных уравнений.
- 2. Решаем полученную систему линейных уравнений.
- 3. Использую введенные обозначения, записываем ответ.
Попробуем применить данную схему на конкретной задаче.
Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.
Решение:
Нам необходимо найти, сколько стоит по отдельности один карандаш и одна тетрадь. Если такие данные у нас будут, то решить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей, не составит труда.
Обозначим за х цену одного карандаша в рублях. А у - цена одной тетради в рублях. Теперь внимательно читаем условие и составляем уравнение.
«два карандаша и три тетради стоят 35 рублей» значит
- 2*x+3*y = 35;
«две тетради и три карандаша стоят 40 рублей» следовательно
- 3*x+2*y = 40;
Получаем систему уравнений:
{2*x+3*y = 35;
{3*x+2*y = 40;
С первым пунктом покончено. Теперь необходимо решить полученную систему уравнений любым из известных способов.
Решив, получаем х=10, а y=5.
Вернувшись к исходным обозначениям имеем, цена одного карандаша 10 рублей, а цена одной тетрадки 5 рублей.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Против течения
По течению
№ 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин
? км/ч
? км/ч
№ 14.1
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 часа, а против течения – за 5 часов. Найдите скорость катера по течению и против течения.
По течению
4(х+у)
5(х-у)
Ответ:
№ 14.4
Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой же реке за 15 ч проплывает за 15 часов такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру.
Против теч.
По течению
4(х+у)
на 10
6(х-у)
4(х+у) +10 =6(х-у)
4х+4у+10=6х-6у
4х-6х+4у+6у=-10
Ответ:
№ 14.10
Кол-во га
за 1 день
Кол-во
дней
Всего га
1 тракторист
2 тракторист
№ 14.10
- Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
Кол-во га
за 1 день
Кол-во
дней
Всего га
1 тракторист
на 22 га
меньше
2 тракторист
Ответ:
№ 14.5
Теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения реки и 180 км за 6 часов по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
По течению
6(х+у)
5(х-у)
Ответ:
№ 14.11
Кол-во ц
за 1 час
Кол-во
часов
Всего
бригада
бригада
№ 14.11
- Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 часа, а вторая – 3 часа, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 часа работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 час работы?
Кол-во ц
за 1 час
Кол-во
часов
Всего
бригада
на 2 ц
больше
бригада
Ответ:
№ 14.7
х-1 число
у-2 число
3(х-у)=(х+у)+6
2(х-у)=(х+у)+9
Ответ:
№ 14.12
Кол-во т
за 1 рейс
Кол-во
рейсов
Всего
тонн
машина
машина
№ 14.12
- В первый день было вывезено 27 тонн зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая – 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 тонн больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
Кол-во т
за 1 рейс
Кол-во
рейсов
Всего
тонн
машина
на 11т
больше
машина
Ответ:
№ 14.14
Кол-во кг
в 1 ящике
Кол-во
ящиков
Всего
черешня
на 3 ящика
меньше
вишня
№ 14.14
- На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?
Кол-во кг
в 1 ящике
Кол-во
ящиков
Всего
черешня
вишня
Ответ:
№ 14.8
№ 14.25
№ 14.31
10 А +В- формула двузначного числа
А- число десятков, В - число единиц
Цели :
- научить детей решать задачи с помощью составления систем уравнений;
- познакомить и литературным наследием родного края, вспоминая творчество П.П.Бажова;
- использовать при решении задач факты окружающей действительности.
ХОД УРОКА
1. Подготовка к восприятию материала (проверка опорных знаний)
Учитель, используя медиапроектор, восстанавливает изученную ранее тему. Детям задаются вопросы их предполагаемые ответы, воспроизводятся на экране.
Вопросы:
- Посмотрите на экран, что вы видите? (Презентация . Слайд 1)
- Что такое система уравнений? (Презентация . Слайд 2)
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (Презентация . Слайд 3)
- Давайте вспомним суть применения каждого способа (Презентация . Слайды 4, 5, 6).
– Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью составления системы уравнений.
Дети записывают в тетрадях число, тему урока. (Презентация . Слайд 7)
2. Изучение новой темы
Задача 1
– Рассмотрим для примера такую задачу.
Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть
девочки и мальчики. А еще я знаю, что девочек
больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько
мальчиков и девочек в этом классе? Ответ можно
узнать двумя способами: 1) просто пересчитать; 2)
решить такую задачу: (Презентация
.
Слайд 8)
Пусть х
– количество
девочек
y
– количество мальчиков
Т.к. мальчиков и девочек вместе – 20. Получим
уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на
4
Значит можно получить следующее
уравнение х – у = 4
Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в
каждом уравнении речь идет об одних и те же
детях., получим:
Далее дети самостоятельно решают систему
уравнений, на листочках под копирку.
Ответ: В классе 8 мальчиков и 12 девочек.
3. Самостоятельная работа в парах
У вас на партах лежат цветные карточки. На экране появятся условия задач. Вы выбираете для решения ту задачу, которая расположена на таком же цветном фоне, что и цвет вашей карточки. (Слайд 9)
Записывают составленную систему на тех же листочках под копирку.
Задача 2
1) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке г. Екатеринбурга?
Решение:
Ответ: В зоопарке 2 белых медведя и 7 бурых медведей.
2) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть лисы – черные и рыжие. Известно, что всего в зоопарке живет 7 лис, а черных на 3 лисы меньше, чем рыжих. Сколько черных и рыжих лис живет в зоопарке г. Екатеринбурга?
Решение
Ответ: В зоопарке 5 рыжих лисиц и 2 черные лисицы.
После того как дети самостоятельно составили систему уравнений – листочки сдают, проверка. Решать эти системы они будут дома.
– Вы должны поднять карточку в том случае, если система составлена правильно. (Презентация . Слайд 10)
4. Закрепление материала
– А сейчас, я хочу рассказать вам об очень
интересном человеке. Он родился в 28 января 1879
году, в семье мастера Сысертского завода. И отец,
и дед его, и прадед всю жизнь провели на
медеплавильных заводах Сысертского горного
округа. В 1899 году он стал народным учителем и
трудовой свой путь начал в глухой уральской
деревне Шайдурихе, возле старинного города
Невьянска.
С детства он прислушивался к рассказам рабочих
об их тяжелой жизни, позже изучил много
документов, рассказывающих о горнозаводском
Урале. В летние каникулы он пешком или на
велосипеде путешествовал по уральским заводам и
деревням, по реке Чусовой, изучал труд камнерезов
и гранильщиков, сталеваров и литейщиков,
беседовал с ними о тайнах их ремесла
Люди говорили, что живет в горах Малахитница
(Хозяйка Медной горы), охраняет камни, рядом с ней
всегда много ящериц, а иногда и сама ящерицей
оборачивается.
А звали этого интересного человека Павел
Петрович Бажов.
(Презентация
.
Слайд11)
Колдун уральский бородатый,
Бажов дарит нам новый сказ.
«Живинка в деле» – сказ богатый
И поучительный для нас.
В нем слово каждое лучится,
Его направленность мудра,
Найдут, чему здесь поучиться,
Любого дела мастера
Важны в работе ум и чувство,
В труде двойное естество
«Живинкой в деле» мастерство
Преображается искусство,
И нет тогда ему границ.
И совершенству нет предела,
Не оторвать тогда от дела
Ни мастеров, ни мастериц.
Их вдохновение безмерно,
Глаза их пламенем горят.
Они работают? Неверно.
Они – творят.
Демьян Бедный
– Вы знаете его сказы или повести?
– Что означает слово «сказ»?
Сказ – это литературное произведение, в котором рассказчиком является не сам писатель, а другой, вымышленный им человек.
– В сказах Бажова живет хранительница недр,
покровительница уральских рудокопов. Как ее
зовут?
– Хозяйка Медной горы. (Презентация
.
Слайд12)
– В каких сказах Бажова встречается Хозяйка
Медной горы?
- Малахитовая шкатулка,
- Каменный цветок
- Горный мастер
- Хрупкая веточка
- Таюткино зеркальце
- Две ящерки
- Приказчиковы подошвы
- Сочневы камешки
– В сказах Бажова главными героями выступали и дети (Презентация . Слайд 13), это такие сказы как:
- Тяжелая витушка
- Серебряное копытце
- Хрупкая веточка
- Каменный цветок
- Огневушка-Поскакушка
- Таюткино зеркальце
- Малахитовая шкатулка
- Жабреев ходок
- Голубая змейка
– У меня в руках книга, в которой собраны произведения П.П.Бажова. Она называется «Малахитовая шкатулка». В этой книге разное количество сказов и повестей. Книга большая и в ней много страниц.
Задача 3 (Презентация . Слайд 15)
Я знаю, что 2 сказа о Хозяйке Медной горы и 3 сказа о героях-детях занимают 94 страницы. А 3 сказа о Хозяйке Медной горы и и 4 сказа о героях детях занимают 133 страниц. Помогите мне узнать, сколько страниц может занимать 1 сказ о Хозяйке Медной горы и 1 сказ о героях-детях?
Х стр. – о Х.
М.г.
2х + 3у = 94
У стр. – о
Д.
3х + 4у = 133
Получим систему
Ответ: 1 сказ о ХМг занимает 23 страницы; 1 сказ о детях занимает 16 страниц
Задача 4 (дополнительно) (Презентация . Слайд17)
Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Даренка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев. При первой встрече Даренка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом?
Хгр – 1 мешочек
малахита
2у + 3х = 1300
Угр – 1 мешочек
граната
у + 2х = 800
Получим систему 
Ответ: В 1 мешочке 300гр малахита и 200гр. граната
– Я предлагаю каждому из вас, вернувшись, домой, прочитать сказы Бажова, ведь он писал их для нас.
5. Подведение итогов урока, выставление оценок.
– Итак, подведем итоги. Какая сегодня у нас была
тема урока?
– Что нового вы узнали, чему научились?
– Остались ли у вас вопросы, на которые учитель
должен будет ответить на следующем уроке?
6. Домашнее задание
- Решить задачу 1 графическим способом.
- Составить и решить задачу, в которой вы можете узнать возраст своих родителей, с помощью системы уравнений.