Уравнение представляет собой математическое соотношение, которое отражает равенство двух алгебраических выражений. Чтобы определить его степень, необходимо внимательно посмотреть на все присутствующие в нем переменные.
Инструкция
- Решение любого уравнения сводится к нахождению таких значений переменной х, которые после подстановки в исходное уравнение дают верное тождество - выражение, не вызывающее никаких сомнений.
- Степень уравнения - это максимальный или наибольший показатель степени переменной, присутствующей в уравнении. Чтобы ее определить, достаточно обратить внимание на значение степеней имеющихся переменных. Максимальная величина и определяет степень уравнения .
- Уравнения бывают разных степеней. К примеру, линейные уравнения вида ax+b=0 имеют первую степень. В них присутствуют только неизвестные в названной степени и числа. Важно отметить отсутствие дробей с неизвестной величиной в знаменателе. Любое линейное уравнение сводится к изначальному виду: ax+b=0, где b может являться любым числом, а a - любым, но не равным 0. Если вы привели запутанное и длинное выражение к надлежащему виду ax+b=0, можно с легкостью найти не более одного решения.
- Если в уравнении есть неизвестное во второй степени, оно является квадратным. Кроме того, в нем могут быть и неизвестные в первой степени, и числа, и коэффициенты. Но в таком уравнении отсутствуют дроби с переменной в знаменателе. Любое квадратное уравнение, подобно линейному, сводится к виду: ax^2+bx +c=0. Здесь a, b и с – любые числа, при этом число a не должно быть равным 0. Если, упрощая выражение, вы обнаружили уравнение вида ax^2+bx+c=0, дальнейшее решение довольно простое и предполагает не более двух корней. В 1591 году Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений. А Евклид и Диофант Александрийский, Аль-Хорезми и Омар Хайям использовали геометрические способы нахождения их решений.
- Существует также и третья группа уравнений, которая называется дробными рациональными уравнения ми. Если в исследуемом уравнении присутствуют дроби с переменной в знаменателе, то это уравнение - дробное рациональное или же просто дробное. Чтобы найти решения таких уравнений, надо всего лишь уметь с помощью упрощений и преобразований сводить их к рассмотренным двум известным типам.
- Все остальные уравнения составляют четвертую группу. Их больше всего. Сюда входят и кубические, и логарифмические, и показательные, и тригонометрические их разновидности.
- Решение кубических уравнений состоит также в упрощении выражений и нахождении не более 3 корней. Уравнения, имеющие более высокую степень, решаются разными способами, в том числе и графическим, когда на основе известных данных рассматриваются построенные графики функций и отыскиваются точки пересечений линий графиков, координаты которых и являются их решениями.
В 9 классе при изучении курса алгебры достаточно весомое внимание уделяется теме уравнений. Она заключает в себе методы и принципы решения, без которых в дальнейшем не обойтись. Школьники в этом классе должны научиться решать уравнения с различными методами, как с одной переменной, так и с двумя. Иногда при решении уравнений может появиться необходимость в построении графика функции.
Данная презентация посвящена теме: «Уравнение с двумя переменными и его график». Здесь будет демонстрироваться, как можно справиться с более сложными уравнениями, обладающими более одной неизвестной, с помощью их построения графика.
Презентация содержит в себе 14 информативных слайдов, которые включают в себя как теорию, так и практику. Здесь содержатся также определения, которые выделены в отдельные блоки. Количество слайдов небольшое, что позволит рассмотреть презентацию во время урока. Останется время и на практическое самостоятельное решение других примеров. Электронный ресурс станет хорошим помощником для каждого учителя по математике. Во время проведения урока, он не будет отвлекаться на доску, и тратить время на долгие записи. Они будут демонстрироваться на экране, а учителю останется лишь комментировать эти записи и проверять знания учеников.
Тему урока также не нужно писать на доске. Она появится в первую очередь на первом слайде.
Так как школьники еще не сталкивались, однако, вероятнее всего, догадываются, как выглядят уравнения с двумя переменными, на втором слайде есть три примера таких неравенств. В качестве переменных используются х и у. Ранее рассматривались решения уравнений с одной переменной х.
Что же является решением уравнения, которое содержит два неизвестных?
Разумеется, здесь должны получиться два значения. Если их подставить вместо неизвестных, то знак равенства должно быть верным. Эта пара значений и будет являться решением уравнения с двумя переменными. Записываются они в скобках, как и ранее записывались неопределенные интервалы.
На этом же слайде приводится пример уравнения и его решение, представляющее из себя пару значений, удовлетворяющих и х, и у.
После этого выводится на экран определение решения уравнения с двумя переменными. Следом за ним, на следующем слайде, появляются иные утверждения. Гласят они о том, что каждое подобное уравнение имеет бесконечное множество решений. Также дается определение равносильных уравнений. Основное понятие, как можно заметить, выделено красным цветом.
Следующий слайд посвящен тому, как нужно определять степень уравнения с двумя переменными. Это несложно, ведь аналогичная тема рассматривалась для уравнений первой степени. Прежде, чем определять степень, необходимо предварительно перенести все множители в левую часть, а в правой оставить 0. Приводится пример.
Следующий слайд говорит о том, что для построения графика уравнения должен приводить уравнение в правильное равенство во всех точках. Это определение можно записать в своем конспекте. После этого можно смело переходить к рассмотрению графиков.
Приводится общий вид уравнений с двумя переменными, график которых будет являться прямой, параболой или гиперболой. Все последующие слайды посвящены рассмотрению уравнения, график которого является окружностью. Эти функции школьники должны очень быстро узнавать среди других.
Презентация эффективно и быстро позволит освоить данную тему. Учитель может дать небольшую самостоятельную работу ученикам, чтобы убедиться в том, что они поняли эту тему.
«Корень n-ой степени» - Операция извлечение корня является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень. Какая кривая является графиком функции y = x? ? -Показатель корня. Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня. Решите уравнения: Рассмотрим уравнение: Понятие корня n – й степени из действительного числа.
«Решение уравнений высших степеней» - Рефлексия. Физкультминутка. Найти область определения функции. РАЗМИНКА (проверка д/з). Задания первого этапа. Что значит решить уравнение? Какие виды уравнений записаны на доске? Схема решения линейного уравнения квадратного уравнения биквадратного уравнения. Что записано на доске? Что называется корнем уравнения?
«Степени двойки» - Переведём число 1998 из десятичной в двоичную систему. Правила перевода из одной системы счисления в другую. 1998 = 1024 +512+256+128+64+16 = =2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2. 3. Сложим десятичные значения. Таким образом: Следовательно, двоичная запись числа 1998 – 11111010000. Теперь переведём в десятичную запись 1011011101.
«Степень с целым показателем» - Вычислите. Расположите в порядке убывания. Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен. При каких значениях х верно равенство. Представьте выражение в виде степени. Упростите.
«Степени чисел» - Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях коэффициенты неизвестных. Современные определения и обозначения степени берут начало от работ английских математиков. Степени. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.
«Степень в корне» - Решить уравнение хn = a; Решить уравнение. Решите уравнение х4 = 1 графически. Тема: Понятие корня n – й степени из действительного числа. Где n – показатель корня, а – подкоренное число. графики пересекаются в точках (-1; 0) и (1; 0). Проблема. Аналогично, что уравнение х4 = 4 имеет два корня -2 и 2.