Диффузия нейтронов изучается прежде всего для определения их пространственно-временного распределения в ядерном реакторе, поскольку на прогнозе таких полей строится дизайн разрабатываемых установок, а после введения их в эксплуатацию осуществляется их управление и обеспечивается безопасность. К сожалению расчёт эволюционирующих во времени нейтронных полей- чрезвычайно сложная задача. Используемые для этой цели дифференциальные уравнения включают многопараметров, не имеют аналитических решений, но даже численные их решения и нахождение различных асимптот представляют серьезную проблему.

В настоящей главе представлены некоторые аспекты математического описания диффузии нейтронов. Основное внимание уделено тепловым реакторным нейтронам.

Свойства нейтронов и процессы с их участием

С точки зрения диффузии, особенности нейтрона связаны с его небольшими размерами (и относительно высокими коэффициентами диффузии), химической инертностью и высокой склонностью к вступлению в ядерные реакции с атомами среды, приводящими или к поглощению или размножению нейтронов. К тому же нейтрон сравнительно короткоживу- щий радионуклид (период полураспада ~ю мин) и часто приходится учитывать его распад. Но наибольшие трудности вызывает то обстоятельство, что тепловые нейтроны не бывают моноэнергетическими - помимо тепловых нейтронов в реакторе присутствуют нейтроны с существенно более высокими энергиями, транспорт которых и процессы замедления существенно влияют на кинетику" диффузии.

Нейтрон - электрически нейтральная элементарная частица со спином V2, магнитным моментом р=-1,91 у в и массой, превышающей массу протона на 2,5 электронных масс; относится к барионам Мп-1,008986 а.ем. = 939,5 МэВ - 1838,5 т е. Из т п >тр+т е. В свободном состоянии нейтрон нестабилен: он распадается с периодом полураспада T=io,i8 мин (время жизни нейтрона t=88i.5±i.5 с), образуя протон и испуская электрон и антинейтрино, у (fr-распад). Нейтронное излучение - поток нейтронов , которые преобразуют свою энергию в упругих и неупругих взаимодействиях с ядрами атомов.

Проходя сквозь вещество, нейтроны вызывают различные ядерные реакции и ушруто рассеиваются на ядрах. Интенсивностью этих микроскопических процессов, в конечном счёте, определяются все макроскопические свойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как рассеяние, замедление, диффузия, поглощение и т. д. Так как нейтрон имеет нулевой электрический заряд, он практически не взаимодействует сэлектро- нами атомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играют никакой роли в распространении нейтронов ввеществе. Это чисто ядер- ный процесс. Сечения различных нейтрон-ядерных реакций зависят от энергии нейтронов, сильно и нерегулярно изменяются от ядра к ядру при изменении А или Z. Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами в среднем растут по закону "l/u" при уменьшении энергии нейтрона (и - скорость нейтрона).

Нейтроны существенно различаются по своим энергиям. Обычно спектр нейтронов квалифицируют по скорости движения:

• - Релятивистские нейтроны, с энергией более ю 10 эВ;
• - Быстрые нейтроны, с энергией больше 0.1 МэВ (иногда больше 1 МэВ)
• - Медленные нейтроны, с энергией менее юо кэВ.

или по «температуре»:

• - Надтепловые нейтроны, с энергией от 0.025 Д° 1 эВ;
• - Горячие нейтроны, с энергией порядка 0.2 эВ;
• - Тепловые нейтроны, с энергией примерно 0,025 эВ;
• - Холодные нейтроны, с энергией от 5-10-5 эВ до 0.025 эВ;
• - Очень холодные нейтроны, с энергией 2Ю-? - 5-10-5 эВ;
• - Ультрахолодные нейтроны, с энергией менее 2-ю - " эВ.

С точки зрения диффузии важны тепловые нейтроны, которые находятся в тепловом равновесии с атомами среды при комнатной температуре. Их средние энергии - сотые доли электронвольта. Часто в качестве характерной энергии теплового нейтрона указывают величину 0.025 эВ, полученную из соотношения Етепл=кТ, где к- постоянная Больцмана. Заметим, что скорость медленных нейтронов весьма относительна: нейтрон с энергией 0.025 эВ имеет скорость 2 км/с.

Как известно, в нейтронных источниках нейтроны рождаются в основном с энергиями от десятков кэВ до нескольких МэВ, однако большинство важных в прикладном отношении нейтронных реакций интенсивно идёт при низких энергиях нейтронов, поэтому во всех работах с использованием нейтронов существенное внимание уделяется процессам замедления нейтронов. Замедление нейтронов происходит при упругих столкновениях с ядрами. Однако замедление нейтронов не может привести к их полной остановке из-за теплового движения ядер.

Важной характеристикой процесса замедления является длина замедленияЦсм].

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Ц?) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Е 0 , с которой нейтрон был рождён, до данной энергии Е (в частности, - до Е с, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - 1 3 (Е С)). Длина замедления - среднеквадратичное значение частных смещений отдельных нейтронов (по прямой) при замедлении до Е с.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде

Физическая константа этой среды.

Среднеквадратичнаявеличина смещения нейтронов в процессе замедления:

Рис. 1. Траектории перемещения нейтрона от места его рождения до места гибели.

Квадрат среднего расстояния, которое нейтрон преодолевает в одном направлении от источника до точки поглощения

Это значит, что / 3 2 - одна шестая среднего квадрата прямого расстояния перемещения нейтрона от точки, при которой он испущен до точки, где был поглощён.

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а возраст нейтронов.

Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Еи до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается т(?) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст. Размерность гне время, а площадь, т.е. см 2 .

где А, 2 - среднеквадратичное расстояние, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в интервале энергий от 1 МэВ до 1эВ.

Начиная с энергий 0.5-м эВ при столкновениях нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равновесному, т.е. максвелловскому

dN /Е 1 эВ.

Этот процесс называется термализацией нейтронов. Возраст нейтронов зависит от свойств среды, в которой осуществляется миграция ней- троног

где замедляющая способность, Efr- транспортное макросечение. Возраст тепловых нейтронов:

Возраст нейтрона для среды его обитания определяет меру способности вещества среды давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов. Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своимзначением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов для воды в нормальных условиях Тлю = 27.3 см 2 ; для бериллия т„ ю =90см 2 ; для графита Тто= 352см 2 . Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, т. е. действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20°С) для начальной энергии Е 0 =2 МэВ и Е с = 0.625 эВ. Важно, что возраст тепловых нейтронов существенно зависит от параметров состояния вещества (давления и температуры).

Точное описание всех процессов с участием нейтронов (соударения, транспорт, ядерные реакции) затруднено. Первая аппроксимация описывает движение нейтронов как вид диффузии. Эта аппроксимация называется диффузионной аппроксимацией и была использована при создании первых реакторов. Теперь используют более развитые подходы, однако диффузионная теория всё ещё широко используется при проектировании больших ядерных реакторов. Полная теория, описывающая все транспортные свойства при слабых аппроксимациях,основана на решении транспортного уравнения Больцмана. Теория диффузии на основе закона Фика, обычно используемая для химической диффузии, может быть полезна и при описании диффузии нейтронов. Если плотность (поток) нейтронов высока в одной части реактора, то возникает ток нейтронов, направленный в регион с низким потоком нейтронов. Фиковская теория диффузии - только первое приближение. Более сложные методы используют вблизи источников нейтронов, границ системы и в случае сильно поглощающей среды.

Диффузия нейтронов Диффузия нейтронов, распространение нейтронов в веществе, сопровождающееся многократным изменением направления и скорости движения в результате их столкновений с атомными ядрами. Д. нейтронов аналогична Д. в газах и подчиняется тем же закономерностям (см. Диффузия ). Быстрые нейтроны , т. е. нейтроны с энергией, во много раз большей, чем средняя энергия теплового движения частиц среды, при Д. отдают энергию среде и замедляются. В слабо поглощающих средах нейтроны приходят в тепловое равновесие со средой (тепловые нейтроны). В неограниченной среде тепловой нейтрон диффундирует до тех пор, пока не поглотится одним из атомных ядер. Д. тепловых нейтронов характеризуется коэффициентом диффузии D и средним квадратом расстояния от точки образования теплового нейтрона до точки его поглощения, равным L2 T = 6Dt , где t ‒ среднее время жизни теплового нейтрона в среде.

Для характеристики Д. быстрых нейтронов употребляют средний квадрат расстояния L2 Б между точкой образования быстрого нейтрона (в ядерной реакции, например реакции деления) и точкой его замедления до тепловой энергии. В табл. приведены для некоторых сред значения L2 T для тепловых нейтронов и L2 Б для нейтронов, испускаемых при делении урана.

Значения L2 T и L2 Б для некоторых веществ

L2 T , см2

L2 Б , см2

D2 0 ..... Берилий Be .... Графит С...

1,5·105

При Д. в ограниченной среде нейтрон с большой вероятностью вылетает за её пределы, если полуразмер (радиус) системы мал по сравнению с величиной

напротив, нейтрон с большой вероятностью поглотится в среде, если её радиус велик по сравнению с этой величиной.

Д. нейтронов играет существенную роль в работе ядерных реакторов . В связи с этим разработка ядерных реакторов сопровождалась интенсивным развитием теории Д. нейтронов и методов её экспериментального изучения.

Лит.: Бекурц К., Виртц К., Нейтронная физика, пер. с англ., М., 1968.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Диффузия нейтронов" в других словарях:

Это хаотическое движение нейтронов в веществе. Она аналогична диффузии в газах и подчиняется тем же закономерностям, главной из которых является то, что диффудирующее вещество распространяется от областей с большей концентрацией к областям с… … Википедия

Распространение нейтронов в в ве, сопровождающееся многократным изменением направления и скорости их движения в результате их столкновений с ат. ядрами. Д. н. в среде аналогична диффузии атомов и молекул в газах и подчиняется тем же… … Физическая энциклопедия

- (от лат. diffusio распространение растекание, рассеивание), движение частиц среды, приводящее к переносу вещества и выравниванию концентраций или к установлению равновесного распределения концентраций частиц данного сорта в среде. В отсутствие… … Большой Энциклопедический словарь

I Диффузия (от лат. diffusio распространение, растекание) взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Д. происходит в направлении падения концентрации вещества и ведёт к… …

- (от лат. diflusio распространение, растекание, рассеивание), перенос частиц разной природы, обусловленный хаотич. тепловым движением молекул (атомов) в одно или многокомпонентных газовых либо конденсир. средах. Такой перенос осуществляется при… … Химическая энциклопедия

И; ж. [от лат. diffusio распространение, растекание] 1. Физ. Взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового перемещения частиц вещества. Д. газов. Д. жидкостей. 2. Взаимопроникновение, взаимообмен чем л. Д.… … Энциклопедический словарь

- (от лат. diffusio распространение, растекание, рассеивание), движение частиц среды, приводящее к переносу в ва и выравниванию концентраций или к установлению равновесного распределения концентраций частиц данного сорта в среде. В отсутствие… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Уменьшение кинетической энергии нейтронов в результате многократных столкновений с атомными ядрами вещества. В ядерных реакциях (См. Ядерные реакции), являющихся источниками нейтронов, образуются, как правило, быстрые нейтроны (с энергией … Большая советская энциклопедия

Уменьшение кинетич. энергии нейтронов в результате многократных столкновений их с ат. ядрами. Механизм З. н. зависит от энергии нейтронов. Достаточно быстрые нейтроны расходуют энергию гл. обр. на возбуждение ядер. При уменьшении энергии… … Физическая энциклопедия

Последняя стадия процесса замедления нейтронов. При уменьшении кинетич. энергии нейтронов до величин … Физическая энциклопедия

Лекция 4. Замедление и диффузия нейтронов Процесс снижения средней кинетической энергии нейтронов при рассеянии на ядрах называют замедлением. Рассеяние нейтронов на ядрах может быть упругим или неупругим. Упругое рассеяние происходит с сохранением суммарной кинетической энергии нейтрона и ядра. Потерю энергии нейтроном Е 1-Е 2 при одном упругом рассеянии обычно характеризуют средней логарифмической потерей энергии (параметром замедления) ξ = ‹In (E 1/E 2)› ≈ 2/(А + 2/3) Используя ξ, можно рассчитать среднее число столкновений nзам нейтрона с ядрами, которое приводит к его замедлению от начальной энергии до тепловой области (Ет): nзам = ln(Е 0/Ет)/ ξ. 1

Для выбора веществ, которые могут быть использованы в качестве замедлителей, вводят понятие замедляющей способности, показывающее не только значение средней потери энергии при одном столкновении, но также учитывающее число таких столкновений в единичном объеме вещества. Произведение ξ Σs, где Σs -макроскопическое сечение рассеяния, учитывает оба вышеуказанных фактора, поэтому его значение характеризует замедляющую способность вещества. Чем выше значение ξ Σs, тем быстрее замедляются нейтроны и тем меньший объем вещества нужен для замедления нейтронов. 2

ЗАМЕДЛИТЕЛЬ должен обладать минимальной поглощающей способностью в области тепловых энергий, а поглощающую способность вещества характеризует величина Σа, т. Поэтому основной характеристикой веществ, используемых в качестве замедлителя, является коэффициент замедления kзам, который показывает способность вещества не только замедлять нейтроны, но и сохранять их после замедления: kзам = ξ Σs / Σа, т. Чем больше kзам, тем интенсивнее накапливаются тепловые нейтроны в замедлителе ввиду большой замедляющей способности вещества и слабого поглощения в нем нейтронов. Вещества, имеющие высокие значения kзам, являются самыми эффективными замедлителями (см. табл. 2. 2). Наилучшим замедлителем является тяжелая вода, однако высокая стоимость тяжелой воды ограничивает ее применение. Поэтому широкое распространение в качестве замедлителей получили обычная (легкая) вода и графит. 3

В процессе замедления до тепловой области нейтрон испытывает большое число столкновений, при этом происходит его среднее смещение (по прямой) на расстояние ‹rзам› от места генерации (см. рис. 2. 8.). Величину Ls= 1/2 называют длиной замедления, а квадрат длины замедления - возрастом нейтронов τ. Нейтроны после своего замедления до тепловой области относительно длительное время хаотическим образом перемещаются в среде, обмениваясь кинетической энергией при столкновениях с окружающими ядрами. Такое движение нейтронов в среде, когда их энергия в среднем остается постоянной, называют диффузией. Диффузионное движение теплового нейтрона продолжается до тех пор, пока не произойдет его поглощения. В процессе диффузии тепловой нейтрон смещается от места своего рождения до места поглощения в среднем на расстояние ‹rдиф›. Величину L = 1/2 называют длиной диффузии тепловых нейтронов. Среднее расстояние, на которое смещается нейтрон от места своего рождения (быстрым) до места своего поглощения (тепловым), характеризуют длиной миграции М: M 2 = τ + L 2. 4

5

3. 3. Разделение диапазона энергий нейтронов в ядерном реакторе Из всего многообразия процессов, происходящих при взаимодействии нейтронов с ядрами, для работы ядерного реактора важны три: деление, радиационный захват и рассеяние. Сечения этих взаимодействий и соотношения между ними существенно зависят от энергии нейтронов. Обычно выделяются интервалы энергии быстрых (10 Мэ. В-1 кэ. В), промежуточных или резонансных (1 кэ. В-0, 625 э. В) и тепловых нейтронов (-э. В). Нейтроны, образующиеся при делении ядер в реакторах, имеют энергии выше нескольких кило электрон вольт, т. е. все они относятся к быстрым нейтронам. Тепловые нейтроны называются так потому, что они находятся в тепловом равновесии с веществом реактора (в основном, замедлителя), т. е. средняя энергия их движения приблизительно соответствует средней энергии теплового движения атомов и молекул замедлителя. 6

Как видно, для всех замедлителей время диффузии значительно больше времени замедления, причём наибольшая разница имеет место для тяжёлой воды. Это означает, что в большом объёме замедлителя число нейтронов с тепловой энергией приблизительно в 100 раз больше числа всех остальных нейтронов с более высокой энергией. 9

Конструкционные материалы и топливо слабо замедляют нейтроны по сравнению с тяжёлой или легкой водой. В графитовых реакторах объём замедлителя в ячейке значительно превосходит объём ТВС, и возраст нейтронов в реакторе близок к возрасту нейтронов в графите 10

Коэффициент размножения Для анализа цепной реакции деления вводят коэффициент размножения, показывающий отношение числа нейтронов ni любого поколения к их числу ni-1 в предыдущем поколении: k = ni/ ni -1 11

ФАЗЫ ЗАМКНУТОГО НЕЙТРОННОГО ЦИКЛА Значение k∞ в размножающей среде, содержащей ядерное топливо и замедлитель, определяется участием нейтронов в следующих четырех процессах, представляющих различные фазы замкнутого нейтронного цикла: 1) деление на тепловых нейтронах, 2) деление на быстрых нейтронах, 3) замедление быстрых нейтронов до тепловой области, 4) диффузия тепловых нейтронов до поглощения в ядерном топливе 12

1. Деление на тепловых нейтронах (10 -14 с). 1) Деление на тепловых нейтронах характеризуется коэффициентом деления на тепловых нейтронах η, который показывает число образующихся вторичных нейтронов на один поглощенный тепловой нейтрон. Значение η зависит от свойств делящегося вещества и его содержания в ядерном топливе: η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). Снижение η по сравнению с числом ν вторичных нейтронов, возникающих при делении), обусловлено радиационным захватом нейтронов ядрами 235 U и 238 U, имеющими концентрации N 5 и N 8 соответственно (для краткости в нижнем индексе будем указывать последнюю цифру массового числа нуклида). 13

Для нуклида 235 U (σf 5 = 583, 5 б, σγ 5 = 97, 4 б, N 8 = 0) значение η = 2, 071. Для естественного урана (N 8/N 5 = 140) имеем η = 1, 33. 14

2. Деление на быстрых нейтронах (10 -14 с.). Часть рождающихся при делении вторичных нейтронов имеет энергию больше энергии порога деления 238 U. Это вызывает деление ядер 238 U. Однако после нескольких столкновений с ядрами замедлителя энергия нейтронов становится ниже этого порога и деление ядер 238 U прекращается. Поэтому размножение нейтронов за счет деления 238 U наблюдается только при первых столкновениях родившихся быстрых нейтронов с ядрами 238 U. Число образующихся вторичных нейтронов на один поглощенный быстрый нейтрон характеризуется коэффициентом деления на быстрых нейтронах μ. 16

3. Замедление быстрых нейтронов до тепловой области (10 -4 с) В резонансной области энергий основным поглотителем замедляющихся нейтронов являются ядра 238 U. Вероятность избежать резонансного поглощения (коэффициент φ) связана с плотностью N 8 ядер 238 U и замедляющей способностью среды ξΣs соотношением φ = exp[ – N 8 Iа, эф/(ξΣs)]. Величину Iа, эф, характеризующую поглощение нейтронов отдельным ядром 238 U в резонансной области энергий, называют эффективным резонансным интегралом. 17

Чем больше концентрация ядер 238 U (или ядерного топлива Nят) по сравнению с концентрацией Nзам ядер замедлителя (ξΣs = ξσs. Nзам), тем меньше значение φ 18

Диффузия тепловых нейтронов до поглощения в ядерном топливе (10 -3 с). Нейтроны, достигшие тепловой области, поглощаются либо ядрами топлива, либо ядрами замедлителя. Вероятность захвата тепловых нейтронов ядрами топлива называют коэффициентом использования тепловых нейтронов θ. θгет = Σа, ятΦят/(Σа, ятΦят + Σа, замΦзам) = Σа, ят/(Σа, ят + Σа, замΦзам/Φят). 19

Рассмотренные четыре процесса определяют баланс нейтронов в размножающей системе (см. рис. 3. 3). В результате поглощения одного теплового нейтрона любого поколения в следующем поколении появляется ημφθ нейтронов. Таким образом, коэффициент размножения в бесконечной среде количественно выражается формулой четырех сомножителей: k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. 20

Рис. 3. 3 Нейтронный цикл цепной реакции деления на тепловых нейтронах в критическом состоянии (k∞ = ημφθ = 1). 21

Первые два коэффициента зависят от свойств используемого ядерного топлива и характеризуют рождение нейтронов в процессе цепной реакции деления. Коэффициенты φ и θ характеризуют полезное использование нейтронов, однако их значения зависят от концентраций ядер замедлителя и топлива противоположным способом. Поэтому произведение φθ и, следовательно, k∞, имеют максимальные значения при оптимальном отношении Nзам/Nят. 22

цепную реакцию деления можно осуществить с использованием разных видов ядерного топлива и замедлителя: 1) естественного урана с тяжеловодным или графитовым замедлителем; 2) слабообогащенного урана с любым замедлителем; 3) сильнообогащенного урана или искусственного ядерного топлива (плутония) без замедлителя (цепная реакция деления на быстрых нейтронах). 23

Рассмотрим баланс нейтронов в единице объема dV при заданных Ф(r ), Ss.

Баланс нейтронов

К изменению числа нейтронов приводят поглощение, утечка, рождение. Тогда

рождение – утечка – поглощение.

Рождение нейтронов обусловлено источником: S(r ) -число нейтронов, рождающихся в единицу времени в единице объема вблизи r . Поглощение нейтронов определяется числом реакций в единицу времени в единице объема. Нужно найти выход реакции в элементе объёма

Найдем утечку нейтронов, зная вектор плотности J из закона Фика

Если известен вектор J в каждой точке поверхности элементарного объема dV, то утечка равна divJ - число нейтронов, пересекающих поверхность единичного объема в единицу времени. Причем

div /D= const/= – D DФ

Таким образом, имеем уравнение

В стационарном случае

Замечания:

При выводе данных уравнений пользовались законом Фика, который справедлив, если распределение потока по координатам является линейным на расстоянии в несколько. Значит, эти уравнения плохо работают вблизи границы источника. Коэффициент D здесь уже учитывает возможную несферичность рассеяния(см. ранее).

Граничные условия:

1) поток Ф нейтронов конечен и неотрицателен в области, где применимо уравнение диффузии;

2) на границе двух сред, отличающихся хотя бы одной характеристикой взаимодействия нейтронов с ядрами.

Взаимодействие нейтронов с ядрами

Видно, что это граничное условие нельзя записать, зная только зависимость Ф от r . Используем следующий прием: изобразим Ф(r ) в плоском реакторе. Очевидно, поток на границе меньше, чем в центре активной зоны, но не равен 0, т.е. . Уравнение наиболее просто решается при нулевых граничных условиях.

Поток на границе

х

Ф(х)

Ф max

Ф

α

Решение уравнения диффузии особенно просто, когда на какой-либо границе поток равен 0. Будем считать, что поток образуется в 0 не на физической, а на некоторой экстраполированной границе реактора (экстраполяция линейная).

Длина экстраполяции d – величина неопределенная, но вносящая малую поправку в уравнение диффузии. Оценка d была сделана как теоретически, так и экспериментально. Оказалось, что при d = 0,71λ tr наблюдается наилучшее совпадение теории с опытом.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Физическая теория реакторов

Фгаоу впо уральский федеральный университет.. имени первого президента России б н ельцина.. к а некрасов..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Простейший ядерный реактор
Содержание теории ядерных реакторов легче всего понять на примере простейшего реактора ­- сферы из делящегося изотопа 235U. Диаметр этой сферы, в которой может осуществляться неза

Топливо ядерных реакторов
Для работы ядерного реактора основные ядерные реакции должны удовлетворять двум условиям: 1) на каждый поглощенный нейтрон должно выделяться больше одного нейтрона; 2) реакция дол

Коэффициент воспроизводства
Отношение числа делящихся ядер, образующихся в реакторе при поглощении нейтронов, к числу выгоревших делящихся ядер, называется коэффициентом воспроизводства (КВ).

Механизм ядерных реакций
Энергия нуклона в ядре Еn r Рис. 2.1.1. Для взаимодейс

Ядерные уровни энергии
Так же, как и в атоме, полная внутренняя энергия ядра Eвн имеет определенные дискретные уровни. Под Eвн понимается сумма кинетической энергии и потенциальной эне

Резонансное поглощение
Пусть на слой вещества падает стационарный поток нейтронов. Будем считать, что энергию падающих нейтронов мы можем плавно менять. Тогда можно заметить, что для определенных значений кинетической эн

Рассеяние нейтронов
Процесс, единственным результатом которого является передача энергии от одной частицы к другой, называется рассеянием. Существует 2 вида рассеяния: упругое и неупругое.

Рассеяние и замедление нейтронов
В реакции деления рождаются нейтроны с кинетической энергией ~ 2 МэВ. Такие нейтроны называются быстрыми. Эти быстрые нейтроны попадают в среду реактора, состоящую из ядер различных элементов. Ядра

Нейтронные поперечные сечения
Рассмотрим поток нейтронов пронизывающий поток вещества с ядрами. Будем считать, что поток настолько тонкий, что ядра не затеняют друг друга, то есть (d << λ). Поперечным

Выход нейтронных реакций
Выход нейтронных реакций - это число реакций, происходящих в единицу времени в единице объема. Рассчитаем выход нейтронных реакций в предположении, что все нейтроны обладают одинаковой энергией, то

Испускание нейтронов
Область устойчивых ядер Рис. 3.1.1. Для любых массовых чисел, ядра устойчивы только при определенном отношении числа нейтронов к числу протонов и эта область устой

Механизм деления ядер
Свойства тяжелых ядер во многом аналогичны свойствам капли жидкости. Ядерные силы стремятся придать ядру сферическую форму. Аналогом ядерных сил являются молекулярные силы в жидкости, которые тоже

Баланс освобождающейся энергии
Причина выделения энергии при делении - большая энергия связи на 1 кулон для более легких ядер. Полная энергия, выделяющаяся в одном акте распада урана около 204Мэв, в том числе: · кинетич

Цепная реакция деления
В каждой реакции деления U235 рождается 2 и более нейтронов. Необходимым условием цепной реакции является то, чтобы рождалось больше частиц, чем поглощалось инициаторов реакции (нейтроно

Коэффициент размножения реактора бесконечных размеров
Для реактора бесконечных размеров коэффициент размножения должен быть больше 1, чтобы его запустить. Для тепловых реакторов можно решить задачу о нахождении коэффициента размножения. Пусть имеем ра

Величина обогащения, необходимая для поддержания стационарной цепной реакции
Нужно ли обогащение, для ядерных реакторов? Для ответа на вопрос рассмотрим. Очевидно, необходимо для стационарной цепной реакции ³1. В выражении для произведение epf»1, поэтом

Утечка нейтронов
Для реактора конечных размеров справедливо выражение Kэф = K∞P, где Р – вероятность избегания утечки. Тогда условие критичн

Действие запаздывающих нейтронов
Рассмотрим влияние запаздывающих нейтронов на управление ядерным реактором. Ранее мы использовали среднее время жизни нейтронного поколения с учетом запаздывания равное 0.1 сек. (время жизни мгнове

Распределение нейтронов в реакторе
В реакторе нейтроны рождаются во всех точках активной зоны, то есть источники нейтронов равномерно распределены по пространству. Энергия рождающихся нейтронов ~2Мэв, они имеют различное напр

Замедление нейтронов в бесконечных средах
Пусть имеем бесконечную однородную активную среду. Тогда останется зависимость n(E). Рассмотрим основные процессы, происходящие при замедлении нейтронов: 1. упругие

Упругое рассеяние нейтронов
Упругое рассеяние-главный процесс в тепловых реакторах. Его рассмотрение позволяет найти энергетический спектр замедляющихся нейтронов. Пусть нейтроны рассеиваются на неподвижных свободных ядрах (р

Замедление в водороде без поглощения
Замедление на водороде рассматривается в связи с особой простотой его спектра, т.к. нейтрон может замедляться вплоть до нулевой энергии. Замедление нейтрона на водороде до нулевой энергии

Плотность замедления
Плотностью замедления q(E) называется число нейтронов, которые в единице объема в единицу времени пересекают значение энергии Е. Эта величина удобна при рассм

Замедление без поглощения в неводородных средах
Пусть А>>1 (А>10), тогда изменение энергии на одно столкновение мало, малым является средний логарифмический декремент энергии, и решение упрощается. Ферми предложил модель, в которой нейт

Замедление в бесконечных средах при наличии поглощения
Поглощение нейтронов происходит в любой реальной среде, в которой имеются замедлитель, конструкционные материалы. Роль процесса поглощения зависит от типа реактора: в тепловом реакторе поглощение -

Вероятность избежать резонансного захвата в средах с массовым числом больше единицы
Пусть Σa<<Σs, а также пусть спектр с учетом резонансного захвата мало отличается от спектра Ферми. В отсутствии поглощения плотность замедления постоянн

Эффективный резонансный интеграл
В ядерных реакторах на тепловых нейтронах Sa<200 эВ поглощение можно не учитывать). Резонансные пики пог

Эффект Доплера
Эффект Доплера – это зависимость макросечения взаимодействия от скорости ядер и, следовательно, от температуры Т среды, т.е. при повышении Т резонансные пики макросечения взаимодействия, если таков

Плотность тока нейтронов. Закон Фика
Пусть есть среда с заданным распределением нейтронов по пространству (задан F(r)) и сечением рассеяния Ss (при этом Sa=0). Найдем плотность тока через единичную площадку dS, л

Длина диффузии
Это понятие вводят для того, чтобы характеризовать расстояние, на которое смещаются нейтроны во время диффузии от точки рождения до точки поглощения. Рассмотрим точечный источник нейтронов

Альбедо
Это коэффициент отражения. А зона окружения отражает (возврат нейтрона в активную зону). Каждая среда обладает системами ΣS и Σа. Свойства отражения ср

Модель непрерывного замедления
Нейтрон при диффузии замедляется. надо искать распределение нейтронов данной энергии по пространству, т.е. энергетический спектр нейтронов в любой точке пространства. Теория возраста создана Э. Фер

Уравнение диффузии с учетом замедления
Обозначим Ф(r, u) - сумма путей, проходимых нейтронами с летаргией в единичном интервале вблизи летаргии u и в единице объема вблизи r за единицу в

Предположения и ограничения теории возраста
Возраст связан с летаргией. Получили распределение нейтронов данного возраста, а значит данной энергии по пространству, т.е. спектр нейтронов в каждой данной точке. При выводе уравнения диффузии мы

Пусть в бесконечной среде заданы =0, а все нейтроны имеют энергию Е=2МэВ. Найдем плотность замедления нейтронов. для сферически симметричной задачи, т.е. . Решение уравнен

Физический смысл возраста
Возраст был введен как удобная переменная, [t]=см2, связанная с характером среды. Найдем средний rdflhfn расстояния от точки рождения до точки, где он пересекает значени

Время диффузии и время замедления
Необходимо знать, как соотносятся время замедления нейтрона до тепловой энергии и время диффузии нейтрона как теплового. Согласно модели упругого рассеивания.

Условие критичности. Геометрический и материальный параметр
Если задан состав в активной зоне, то определённые характеристики, такие как возраст тепловых нейтронов, квадрат длины диффузии, коэффициент размножения заданы. Условие критичности даёт единственно

Вероятность избежать утечки
Имеем Кэфф = КР1Р2 где Р1- вероятность избежать утечки во время замедления, где Р2- вероятность избежать утечки во время дифф

Геометрические параметры для реакторов, имеющих размеры и форму в виде сферы и цилиндра
Наиболее часто встречается цилиндрическая форма активной зоны. Геометрический параметр – минимальное собственное значение волнового уравнения: . Требуется найти решение, удовлетво

Экспериментальное определение критического размера реактора
Как построить реактор критического размера? Если начинать строить реактор, то в результате отсутствия нейтронов в подкритичном реакторе мы не сможем рассматривать степень приближения к критическому

Свойства отражателя
Критическую массу реактора можно уменьшить, окружая АЗ рассеивающим веществом. Будет ли эффект, если окружить АЗ хорошо поглощающим веществом? Хуже не будет. Самое плохое – вакуум. В нём нет рассеи

Распределение нейтронов и критические размеры реактора с отражателем
Проще всего построить реактор, пользуясь односкоростной (одногрупповой) моделью. Нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно рассматривать энергетический спектр

Эффективная добавка отражателя
Уменьшение критического размера реактора из-за наличия отражателя характеризуется эффективной добавкой отражателя: , где H0 - критические размеры (толщина активной зон

Период реактора
Знание этого раздела необходимо для практической работы на реакторе в качестве оператора, т.к. нужно уметь предсказывать поведение нейтронного потока и тепловыделения во времени и в любой точке реа

Большие реактивности
Пусть T настолько мал, что, т.е. Тогда Снова - прямая, наклон которой характеризуется средним временем жизни мгновенных нейтроно

Тепловой взрыв
Период реактора может стать малым, оператор не среагирует, возникнет тепловой взрыв. Реактор состоит не только из горючего, в любом реакторе есть замедлитель, теплоноситель. В уран-водном реакторе

Нарушение нейтронного баланса
Чтобы реактор работал длительное время на заданной мощности, необходимо, чтобы в течение этого времени Кэфф=1. Однако в энергетическом реакторе существуют причины, приводящие к уменьшению Кэфф:

Регулирующие стержни
Регулирующие стержни изготовляют из Cd113 или B10 - это изотопы, которые имеют очень большое сечение поглощения. Сечение поглощения при тепловой энергии нейтронов l =0.01см

Отравление реактора продуктами деления
Отравление обусловлено практически одним радиоактивным изотопом Xe135(sa=2,7×106барн). Это сечение очень велико, т.к. оно соответствует линейному размеру 1.7×10-9см., т.е. порядка разме

Зашлаковывание
Зашлаковывание - это поглощение нейтронов стабильными или долго живущими изотопами Этот процесс аналогичен отравлению, только здесь радиоактивный распад происходит медленно и его скоростью

Последовательное поглощение нейтронов
Существуют такие цепочки ядерных реакций, когда каждое последовательное поглощение нейтронов не приводит к уничтожению ядра - шлака, т. е. образуются ядра с достаточно большим сечением поглощения.

Изменение реактивности при выгорании горючего и его воспроизводстве
Основные ядерные реакции в делящемся веществе Предположим, что скоростью распада долгоживущих изотопов можно

Глубина выгорания топлива
Глубина выгорания топлива определяет топливную составляющую стоимости электроэнергии (они обратно пропорциональны). Глубина выгорания - это отношение числа ядер выгоревшего горючего (делящ

Об атомной бомбе
Для осуществления ядерного взрыва необходимо соединить подкритичные куски в существенно подкритичное целое, а после соединения герметизировать горючее для удержания его в компактном состоянии, чтоб

Измерение запаса горючего по мере выгорания горючего
Чтобы запустить реактор, выйти на мощность нужно иметь запас реактивности, т. е. Кэфф~1,3. По мере работы реактор отравляется. За 20 часов будет израсходован запас реактивности 0.05, зат

Теория возмущений в одногрупповом эффективном приближении
; Пусть имеем невозмущенный реактор. Поток нейтронов в нем подчиняется уравнению диффузии (волновому уравнению): ; Пусть в малый объ

Особенности гетерогенного реактора
Рассмотрение теории ядерных реакторов удобно разделить на 2 части: 1. Микроскопическая теория, которая занимается вычислением К и М2. Эти величины являются существенно внутренними х

Главные эффекты размещения урана в виде блоков
1. Внутренний блок-эффект для вероятности избежать резонансного захвата обусловлен внешними пиками резонансного поглощения на уране 238. Наличие сильного резонансного поглощения обеспечива

Вычисление коэффициента размножения для гетерогенных систем
Коэффициент теплового использования f – это отношение числа тепловых нейтронов, поглощённых горючим, к общему числу тепловых нейтронов. Горючее и замедлитель в гетерогенном реакторе полность

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
В гомогенном реакторе ε слабо отличаются от единицы. Для гетерогенных 1,03 ¸ 1,06. Каждая сотая - на вес золота, так как максимально возможный kэф = 1,08 для ура

Замедление и диффузия нейтронов.

За время существования нейтрона с момента испускания при давлении до момента поглощения проходят 2 процесса:

1).процесс замедления быстрого нейтрона от энергии деления(~2 Мэв) до тепловой энергии(<0,2эв)(0,025эв);

2).процесс диффузии теплового нейтрона.

Время существования нейтрона ~0,001сек и зависит от состава активной зоны.

Нейтроны подобно газам диффундируют из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью.

Между столкновениями- прямой участок. Типичная траектория- зигзагообразный вид из прямолинейных отрезков разной длины.

Если бы отсутствовал нейтронный захват- траектория бесконечна. После рассеивающего соударения движется по направлению, образующему угол ψ с первоначальным направлением движения.

Угол ψ-у рассеяния. Важно для изучения диффузии и замедления, какова вероятность рассеяния в любом направлении. Экспериментально установлено, что имеет тенденцию к рассеянию в направлении своего первоначального движения.

Если бы рассеяние происходило с одинаковой вероятностью во все стороны (изотропное рассеяние), то значение const, осредненное по всем столкновениям было бы =0.

В действительности же средний cos ψ >0 (нуля) и определяется равенством cos ψ= ,

где А-массовое число рассеивающего ядра.

Начиная с бериллия, отклонение почти изотропно. При изотропном рассеянии среднее расстояние, проходимое между рассеивающими соударениями равно

В действительности же эффективное расстояние больше, чем средняя длина свободного пробега λ s , вследствие преимущественного рассеяния вперед. Это расстояние назавают транспортной длиной свободного пробега:

По аналогии с е вводится также понятие о транспортном сечении

Т.к. в качестве замедлителя в ядерных реакторах используют легкие элементы, то процесс замедления быстрых нейтронов происходит в основном в результате упругого рассеяния .

Потеря энергии при соударении зависит от ψ. При ψ=0 Е 2 /Е 1 =1. Наибольшая потеря Е при столкновения происходят при ψ= 0-π. При прочих равных условиях замедлитель тем эффективнее, чем больше энергии будет терять быстрый деления

при столкновении с ядрами замедлителя.

В качестве меры изменения энергии нейтрона при упругом столкновении испускается средний логарифмический декремент энергии на 1 столкновение(или средняя логарифмическая потеря энергии):

ξ=(ln Е 2 /Е 1) ср,

Е 1 - до столкновения

Е 2 - после столкновения

Усредненная по всевозможным углам рассеяния величина ξ зависит только от атомного веса элемента А:

т.е ξ не зависит от начальной энергии .

Это значит, что в среднем теряет одну и ту же долю своей первоначальной энергии независимо от того, при какой начальной энергии нейтрона произошло столкновение.

Высота ступенек говорит о изменении ln Е приходяшиеся на 1 столкновение, т.е. определяет ξ.,т.к. ξ не зависит от Е, то в среднем высота ступенек одинакова в течение всего времени замедления.

Среднее число столкновений с атомами вещества, необходимое для уменьшения энергии от Е 1 до Е 2 определяется соотношением

Физически-с увеличением ξ. Увеличивается потеря Е на 1 атом, а значит, уменьшается среднее число столкновений необходимых для снижения Е=2Мэв до 0,025эв.

С растет с увеличением массового числа ядер замедлителя(на воде требуется 19 столкновений, а на графите-114). Чем меньше С, тем лучше замедлитель. Однако и С,и ξ не достаточно полно отражают замедлительные свойства вещества. Они определяются средней потерей энергии на 1 столкновение, но не отражают того, на сколько вероятно рассеивающее столкновение нейтрона с ядрами данного замедлителя. Последнее определяется макроскопическим поперечным сечением рассеяния.

Σ s = σ s ∙N,

где σ s - микроскопическое сечение;

N-плотность ядер замедлителя

Поэтому в качестве более подходящей характеристики замедляющих свойств вводится произведение:

ξΣ s , называемое замедляющей способностью, т.к. оно характеризуется и потерей Е(ξ), и вероятностью того,что произойдет столкновение. При выборе замедлителя приходится считаться с тем важным требованием, чтобы он возможно меньше поглощал нейтроны. Поэтому вводится к-т замедлитель:

Для замедлителя ядерных реакторов могут использоваться только такие вещества, которые одновременно обладают высокими значениями к з и замедляющей способностью ξΣ s . Такими материалами являются обычная вода, тяжелая вода, графит, бериллий, окись бериллия и некоторые органические жидкости. Наилучший- тяжелая вода. В обычной воде к з наименьшее из-за повышенного захвата тепловых нейтронов в водороде.

вещество	ξ.	С		к з	σ а	σ s
Вода	0,918		1,53		0,66		0,0218	1,45	2,7
Тяжелая вода	0,51		0,37		2,6∙10 -3		0,86∙10 -4	0,50
Бериллий	0,207		0,176		9∙10 -3		10,8∙10 -4	0,84
Окись бериллия	0,174		0,129		9∙10 -3	11,2	6,5∙10 -4	0,81
Дифения	0,892		1,5		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Дифениальная смесь	0,886		1,61	117,5
Графит	0,158		0,064		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Гелий в нормальном состоянии	0,525		1,6∙10 -5
Литий	0,268		0,0172	Ничтожно малы
Бор	0,171		0,0875

В процессе замедления помимо изменения энергии, имеет место смещение нейтрона в пространстве от точки его испускания до точки, где он становится тепловым. Смещение в пространстве продолжается и в процессе диффузии ,достигшего теплового уровня.