Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт Прикладной математики и механики
Кафедра Теоретической механики
МОЛЕКУЛА УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА
Курсовой проект
Направление подготовки бакалавров: 010800 Механика и математическое моделирование
Группа 23604/1
Руководитель проекта:
Допущен к защите:
Санкт-Петербург
Глава 1 Молекулярная динамика 3
1.2 Парные потенциалы 5
1.2.1 Потенциал Морзе. 5
1.2.2 Потенциал Леннард-Джонса. 6
1.2.3 Сравнение потенциалов Морзе и Леннард-Джонса 7
1.2.4 Графики сравнения потенциалов и сил. 7
1.2.5 Вывод 9
1.2 Молекула углекислого газа 9
Глава 2 Написание программы 10
2.1 Требования к программе 10
2.2 Код программы. 11
2.2.1 Переменные. 11
2.2.2 Функция создания частиц 12
2.2.3 Функция физики 14
2.2.4 Функция power 18
2.3 Выбор оптимальных параметров 19
Итоги работы 20
Список Литературы 21
Введение и формулировка задачи
Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их программирование - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можно ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.
Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделированию молекул? Моя работа и посвящена решению данной проблемы.
Поэтому, задачу, поставленную перед мои проектом можно сформулировать так - смоделировать с помощью парного потенциала молекулу углекислого газа (2D модель) и рассмотреть ее простейшую динамику молекулы.
Глава 1 Молекулярная динамика
Метод классической молекулярной динамики
Метод молекулярной динамики (метод МД) — метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения
Основные положения:
- Для описания движения атомов или частиц применяется классическая механика. Закон движения частиц находят при помощи аналитической механики. Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы). Точное знание траекторий движения частиц системы на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического (термодинамического) характера. Наборы конфигураций, получаемые в ходе расчетов методом молекулярной динамики, распределены в соответствии с некоторой статистической функцией распределения, например отвечающей микроканоническому распределению.
Метод молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше, чем межатомное расстояние.
Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем, состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантов - химические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше, чем время релаксации исследуемых физических величин.
Метод молекулярной динамики, изначально разработанный в теоретической физике, получил большое распространение в химии и, начиная с 1970х годов, в биохимии и биофизике. Он играет важную роль в определении структуры белка и уточнении его свойств, если взаимодействие между объектами может быть описано силовым полем.
1.2 Парные потенциалы
В своей работе я использовал два потенциала: Леннард-Джонса и Морзе. О них и пойдет речь ниже.
1.2.1 Потенциал Морзе.
- D — энергия связи, a — длина связи, б — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.
Потенциал имеет один безразмерный параметр бa. При бa=6 взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении бa ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким.
Уменьшение бa приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает.
Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:
Или в векторной форме:
1.2.2 Потенциал Леннард-Джонса.
Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:
- r — расстояние между частицами, D — энергия связи, a — длина связи.
Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
Векторная сила взаимодействия определяется формулой
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния r, что позволяет при численных расчетах методом динамики частиц не использовать операцию извлечения корня.
1.2.3 Сравнение потенциалов Морзе и Леннард-Джонса
Чтобы определиться с потенциалом, рассмотрим каждый с функциональной точки зрения.
У обоих потенциалов есть два слагаемых, одно отвечает за притяжение, а другое за притяжение.
В потенциале Морзе содержится экспонента с отрицательным показателем – одна из самых быстро убывающих функций. Напомню, что показатель имеет вид для слагаемого, отвечающего за отталкивание, и для слагаемого, отвечающего за притяжение.
Преимущества:
Потенциал Леннард Джонса в свою очередь содержит степенную функцию вида
Где n = 6 для слагаемого, отвечающего за притяжение, и n = 12 для слагаемого, отвечающего за отталкивания.
Преимущества:
- не требуется операция извлечения квадратного корня, так как при программировании степени четные Более плавное убывание и возрастание по сравнению с потенциалом Морзе
1.2.4 Графики сравнения потенциалов и сил.
1.2.5 Вывод
Из данных графиков можно сделать 1 вывод – потенциал Морзе более гибкий, поэтому больше подходит для моих нужд, ибо надо описывать взаимодействия между тремя частицами, и для этого потребуется 3 вида потенциала:
Для взаимодействия между кислородом и углеродом (оно одинаковое для каждого кислорода в молекуле) Для взаимодействия между кислородами в молекуле углекислого газа (назовем его стабилизирующим) Для взаимодействия между частицами из разным молекул
Поэтому в дальнейшем я буду использовать только потенциал Морзе, а название буду опускать.
1.2 Молекула углекислого газа
Углекислый газ (диоксид углерода) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.
Но если так отличаются молекулы из одних и тех же атомов, какое же разнообразие должно быть среди молекул из разных атомов! Давай-ка снова поищем в воздухе — может быть, мы найдём там и такие молекулы? Конечно, найдём!
Знаешь, какие молекулы ты выдыхаешь в воздух? (Разумеется, не только ты — все люди и все животные.) Молекулы твоего старого знакомого — углекислого газа! Пузырьки углекислого газа приятно пощипывают язык, когда ты пьёшь газированную воду или лисонад. Кусочки сухого льда, которые кладут в ящики с мороженым, тоже состоят из таких молекул; ведь сухой лёд — это твёрдая углекислота.
В молекуле углекислого газа два атома кислорода присоединились с разных сторон к одному атому углерода. «Углерод» — значит «тот, кто родит уголь». Но углерод рождает не только уголь. Когда ты рисуешь простым карандашом, на бумаге остаются маленькие чешуйки графита — они тоже состоят из атомов углерода. Из них же «сделаны» алмаз и обыкновенная сажа. Снова одни и те же атомы — и совершенно непохожие вещества!
Когда же атомы углерода соединяются не только между собой, но и с «чужими» атомами, тогда рождается столько разных веществ, что их и сосчитать трудно! Особенно много веществ рождается, когда атомы углерода соединяются с атомами самого лёгкого на свете газа — водородаю Все эти вещества называют общим именем — углеводороды, но у каждого углеводорода есть и своё собственное имя.
О простейшем из углеводородов говорится в известных тебе стихах: «А у нас в квартире газ — это раз!» Имя газа, который горит на кухне, — метан. В молекуле метана один атом углерода и четыре атома водорода. В пламени кухонной горелки молекулы метана разрушаются, атом углерода соединяется с двумя атомами кислорода, и получается уже знакомая тебе молекула углекислого газа. Атомы водорода тоже соединяются с атомами кислорода, и в результате получаются молекулы самого важного и нужного на свете вещества!
Молекулы этого вещества тоже есть в воздухе — их там полным-полно. Между прочим, в какой-то степени и ты к этому причастен, потому что выдыхаешь в воздух эти молекулы вместе с молекулами углекислого газа. Что же это за вещество? Если не догадался, подыши на холодное стекло, и вот оно перед тобой — вода!
Интересности:
Молекула вот такая малюсенькая, что если бы мы выстроили друг за другом сто миллионов молекул воды, то вся эта шеренга запросто поместилась между двух соседних линеек в твоей тетрадке. Но учёным всё-таки удалось узнать, как выглядит молекула воды. Вот её портрет. Правда, она похожа на голову медвежонка Винни-Пуха! Вон как ушки навострила! Конечно, никакие это не ушки, а два атома водорода, присоединившиеся к «голове» — атому кислорода. Но шутки шутками, а действительно — не имеют ли эти «ушки на макушке» какого-нибудь отношения к необыкновенным свойствам воды?
Градусов по Цельсию до конца века и если не увеличится приток углерода в почву. В соответствии с полученными данными исследователи делают вывод о том, что для компенсации выбросов углекислого газа из почвы необходимо в два–три раза увеличить количество лесной биомассы, а не на 70–80%, как утверждалось ранее. Исследование было проведено Финским институтом окружающей среды, Финским...
https://www.сайт/journal/123925
углекислого газа углекислого газа
https://www.сайт/journal/116900
Из Пенсильванского университета (США) в статье, опубликованной в журнале Nano Letters. Огромное количество углекислого газа , выбрасываемое в атмосферу промышленностью и транспортом, как полагают ученые, вызывает глобальное потепление. Обсуждается множество методов... и платины. Установка, собранная с использованием этого наноматериала позволила под воздействием солнечного света преобразовать смесь углекислого газа и паров воды в метан, этан и пропан в 20 раз эффективнее, чем при помощи...
https://www.сайт/journal/116932
Целью стимулировать фотосинтетическую активность водорослей и фитопланктона, или закачка сжиженного СО2 под землю. Конверсия углекислого газа в углеводороды с помощью наночастиц диоксида титана уже предлагалась учеными как еще один метод решения... меди и платины. Установка, собранная с использованием этого наноматериала позволила под воздействием солнечного света преобразовать смесь углекислого газа и паров воды в метан, этан и пропан в 20 раз эффективнее, чем при помощи обычных катализаторов...
https://www.сайт/journal/122591
США, слова которого приводит пресс-служба этого научного учреждения. Ученые обратили внимание на то, что поглощение растениями углекислого газа и испарение воды с поверхности их листьев происходит через одни и те же поры, называемые стоматами. Это... слишком большом содержании СО2 в воздухе стоматы листьев сужаются, вероятно, чтобы ограничить количество поступающего углекислого газа , используемого растениями для роста. Это приводит к замедлению испарения и снижению эффективности "природного...
https://www.сайт/journal/126120
Кристаллы были разработаны, используя простой метод, который опирается на три доступных химических вещества. Природный газ часто содержит углекислый газ и другие примеси, которые уменьшают эффективность этого топлива. Отрасли промышленности нуждаются в материале, который удалял бы углекислый газ . Идеальный материал должен быть доступным,избирательным и высокоемким и мог бы быть перезаряжен. Перезаряжающийся материал...
https://www.сайт/journal/126326
И сделали вывод, что, оказывается, мужчины ежегодно "выбрасывают" в атмосферу на две тонны углекислого газа больше, чем женщины. Исследователи объясняют это тем, что мужчины чаще пользуются автомобилем и, соответственно... половых различия, авторы исследования предлагают, таким образом, несколько иной способ в определении источников углекислого газа (один из газов ,влияющих на глобальное потепление) и, в частности, потребительские привычки и доходы, которые не учитываются в официальной...
https://www.сайт/journal/126887
В угленосных геологических формациях в штате Луизиана. Исследователи выяснили, что широко распространенные бактерии, использующие углекислый газ и сам уголь в качестве пищи, в присутствии воды могут дополнительно перерабатывать СО2 и выделять метан в... исследователей, для того, чтобы этот процесс работал, микроорганизмам, перерабатывающим СО2 в метан кроме самого углекислого газа и угля необходимы дополнительные питательные вещества - водород, соли уксусной кислоты и, что самое важное, ...