Страница 2
Перпендикулярным сечением наклонной 4-угольной призмы является ромб со стороной 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 12 см.
Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смежными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см.
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3 см. Высота призмы - 5 см. Найдите: диагональ основания; диагональ боковой грани; диагональ призмы; площадь основания; площадь диагонального сечения; площадь боковой поверхности; площадь поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна -32 см, а площадь поверхности 40 см. Найдите высоту призмы.
Решение. Площадь основания равна S=(см2), сторона основания - 2 см, периметр основания Р = 8 см, а высота призмы 
(см2).
Треугольная, шестиугольная и n-угольная призмы.
Перед решением задач целесообразно повторить формулы; Sб = РН и Sп = 2Sб + 2s для произвольной призмы, а также формулы:
Р = 3а, s = - для правильной треугольной и
Р = 6а, s = -для правильной шестиугольной призмы со стороной основания а.
Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы - 45 см". Найдите ее боковое ребро.
Решение. В перпендикулярном сечении призмы - треугольник (рис. 4.3), периметр которого 2 + 3 + 4 = 9 (см), поэтому боковое ребро равно 45: 9 = 5 (см).
Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если известно, что площадь сечения, проходящего через средние линии оснований, равна 25 см".
Решение. В сечении - прямоугольник, у которого одна сторона равна боковому ребру, а другая - половина стороны основания (рис. 4.4). Следовательно, его площадь в 2 раза меньше площади боковой грани. Итак, площадь боковой грани 50 см", а боковой поверхности – 50 ∙ 3 = 150 (см").
Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 12 см. Вычислите: площадь основания; площадь боковой поверхности; площадь поверхности; площадь сечения, проведенного через медиану основания и боковое ребро, которые проходят через одну вершину основания.
В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности 12 см". Найдите высоту.
Найдите неизвестные элементы правильно треугольно й призмы по элементам, заданным в табл.3.
Вариант 1.
Задание 1. Изобразите треугольную пирамиду. Дайте определение пирамиды. Что называется высотой пирамиды? Основанием? Боковой гранью? Какая пирамида называется правильной? Что такое апофема? Как вычислить площадь боковой поверхности пирамиды? Как вычислить площадь полной поверхности пирамиды?
Задание 2 . Ответьте на вопросы:
Верно ли, что все грани прямой призмы - прямоугольники?
Призма – это многогранник или многоугольник?
Что лежит в основании правильной треугольной призмы?
Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?
Когда высота призмы равна её боковому ребру?
Верно ли, что если две боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости основания, то призма является прямой?
Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?
Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?
Может ли сечение куба делить его на две правильные призмы?
Тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды?
Какие элементы правильной 4-угольной призмы нужно знать, чтобы вычислить площадь её боковой поверхности?
АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 D с боковыми сторонами АВ и С D .
Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы?
В треугольной пирамиде D D АВ и D
В кубе АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 проведено сечение, параллельное ребрам АВ и СС 1
Верно ли, что если призма правильная, то все ребра ее основания равны?
В пирамиде D АВС ребра D А, D В и D С равны. Определите вид треугольника АВС, если основание высоты пирамиды лежит вне треугольника АВС.
D АВС, параллельна ребрам D А и ВС. Определите вид многоугольника, полученного в сечении.
Зачет по теме «Многогранники»
Вариант 2.
Задание 1 . Изобразите треугольную призму. Дайте определение призмы. Что называется высотой призмы? Основанием? Боковой гранью? Какая призма называется прямой? Какая призма называется правильной? Как вычислить площадь боковой поверхности
призмы? Как вычислить площадь полной поверхности призмы?
Задание 2 . Ответьте на вопросы:
Верно ли, что все грани наклонной призмы - параллелограммы?
Куб является разновидностью призмы или пирамиды?
Какой будет призма, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям?
Пирамида – это многогранник или многоугольник?
Что лежит в основании правильной четырёхугольной призмы?
Какими геометрическими фигурами являются боковые грани пирамиды?
Сколько диагоналей у треугольной призмы?
Верно ли, что если две смежные боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости основания, то призма является прямой?
Что вы можете сказать об основаниях призмы?
Можно ли найти площадь боковой поверхности правильной 5-угольной призмы, зная только сторону её основания и высоту?
Когда боковое ребро призмы больше её высоты?
Может ли сечение куба делить его на две прямых треугольных призмы?
Назовите две пары параллельных граней прямой призмы АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 если ее основание – трапеция АВС D с боковыми сторонами А D и ВС.
В треугольной пирамиде D АВС назовите высоту, если боковые грани D АС и D ВС перпендикулярны к основанию АВС.
В кубе АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 проведено сечение, параллельное ребрам ВС и АА 1 . Определите вид многоугольника, полученного в сечении.
Верно ли, что если все ребра основания прямой призмы равны, то она является правильной?
В пирамиде D АВС ребра D А, D В и D С равны. Определите вид треугольника АВС, если основание высоты пирамиды лежит на отрезке АС.
Плоскость, пересекающая правильный тетраэдр D АВС, параллельна ребрам С D и АВ. Определите вид многоугольника, полученного в сечении.