Последние решения
u84236168 ✎ Биотический фактор - воздействие живых организмов друг на друга. Абиотический фактор - воздействие неорганической среды на живые организмы (химические и физические). А) Повышение давления является физическим фактором, следовательно, относим его к абиотическим. Б) Землетрясение - физический абиотический фактор. В) Эпидемия вызывается микроорганизмами, следовательно, здесь биотический фактор. Г) Взаимодействие волков в стае - биотический фактор. Д) Конкуренция между соснами - биотический фактор, т.к. сосны - живые организмы. Ответ: 11222 к задаче
u84236168 ✎ 1) По таблице видно, что если птенцов в гнезде больше 5, то доля выживших птенцов резко сокращается, следовательно, мы соглашаемся с данным утверждением. 2) Гибель птенцов в таблице никак не объясняется, следовательно, мы ничего не можем сказать по поводу данного утверждения. 3) Да, по таблице видно, что чем меньше в кладке яиц, тем выше забота о потомстве, так, самый высокий процент выживших птенцов (100%) коррелирует с их самым маленьким количеством (1), поэтому мы соглашаемся с данным утверждением. 4) По четвертому утверждению у нас нет никакой точной информации + доля выживших птенцов снижается, значит, мы не согласны с данным утверждением. 5) В таблице нет информации, с чем связано количество яиц в кладке, следовательно, мы игнорируем данное утверждение. Ответ: 1, 3. к задаче
u84236168 ✎ А) Колючки кактуса и колючки барбариса - органы растений, пример используется в сравнительно-анатомическом методе изучения эволюции. Б) Останки представляют собой окаменелые части древних живых существ, чьим изучением занимается наука палеонтология, следовательно, это палеонтологический метод. В) Филогенез - процесс исторического развития природы и отдельных организмов. В филогенетическом ряде лошади могут быть её древние предки, следовательно, это палеонтологический метод. Г) Многососковость человека относится к сравнительно-анатомическому методу, т.к. сравнивается норма (два соска) и атавизм. Д) Аппендикс у человека является рудиментом, следовательно, здесь тоже сравнивается норма и рудимент. Ответ: 21122 к задаче
u84236168 ✎ 1) Скорость не может быть прямо пропорциональна, иначе бы при уменьшении температуры скорость строго увеличивалась бы, что на графике мы не наблюдаем. 2) Про ресурсы среды на графике ничего не сказано, поэтому и мы про это утверждение сказать ничего не можем. 3) Про генетическую программу на графике тоже никакой информации нет, следовательно, и мы сказать ничего не можем. 4) По графику видно, что скорость размножения увеличивается на промежутке от 20 до 36 градусов, след., с этим утверждением мы соглашаемся. 5) По графику видно, что после 36 градусов скорость падает, значит, с этим утверждением мы соглашаемся. Ответ: 4, 5. к задаче
u84236168 ✎ На данном рисунке наружный слуховой проход, барабанная перепонка и улитка (что видно по форме) обозначены правильно. Остальные элементы: 3 - камера внутреннего уха, 4 - молоточек, 5 - наковальня. Ответ: 1, 2, 6. к задаче
Здравствуйте! Очередная порция задачек с призмами, рассматриваются треугольные призмы. Объединил несколько заданий схожих по одному «признаку» – у них через среднюю линию основания проходит сечение. Вопросы стоят о вычислении площади поверхности или объёма либо исходной призмы, либо отсечённой. Что важно здесь помнить?
Это свойство подобия фигур касающееся площади, в частности про треугольник уже речь была в одной из статей, . Но даже, если вы вдруг забудете это, представленные задачи всё-равно интуитивно понятны и решаются в одно действие.
77111. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.
Без каких-либо вычислений понятно, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.
Посмотрите!
Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.
Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.
Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм), можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.
Ответ: 3
76147. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 20. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задача обратная предыдущей. Ф ормула для площади боковой поверхности призмы:
Значит для отсечённой призмы:
Высота у пирамид общая, поэтому площадь боковой поверхности исходной призмы зависит от периметра. Поскольку получившиеся треугольники в основании призмы подобны, и их соответствующие стороны относятся как 1:2, значит периметр основания исходной призмы вдвое больше периметра основания отсечённой.
А это означает, что и площадь боковой поверхности так же больше в 2 раза и равна 40.
Ответ: 40
27106. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Известно, что объём призмы равен произведению площади основания и высоты. Высота для указанных призм общая, значит изменение объёма зависит только от изменения площади поверхности.
Рассмотрим треугольники лежащие в основаниях призм – они подобны. Если рассматривать основание исходной призмы относительно основания отсечённой, то коэффициент подобия будет равен 2. Что это нам даёт?
Мы знаем, что пощади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, значит:
Основание отсечённой призмы в 4 раза меньше.
Таким образом, и её объём будет в 4 раза меньше, то есть 8.
Формально можно расписать так:
Ответ: 8
74745. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 7. Найдите объем исходной призмы.
Задача обратная предыдущей. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
Высота общая, значит объём меняется в зависимости от изменения площади основания.
Треугольник лежащий в основании исходной призмы, как уже сказано, подобен треугольнику лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию.
Площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:
Таким образом, площадь основания исходной призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза.
Следовательно объем исходной призмы будет в 4 раза больше объема отсечённой призмы. Таким образом, искомый объём равен 28.
Ответ: 28
Ещё три задачи про площадь поверхности призмы
245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?
Увеличим все рёбра призмы в три раза. Что получается?
Получается, что каждая грань полученной призмы и соответствующая ей грань исходной призмы являются подобными фигурами. При чём коэффициент подобия равен 3. Мы, что площади подобных фигур пропорциональны квадрату коэффициента подобия, то есть:
Это означает, что площадь каждой отдельной грани нашей призмы увеличится в 9 раз. Так как площадь поверхности всей призмы это сумма площадей всех граней, то разумеется, что и вся площадь поверхности призмы также увеличится в 9 раз.
Ответ: 54
*На самом деле не важно о каком теле идёт речь (о призме, пирамиде, кубе, параллелепипеде), суть одна.
В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 30 и отстоит от других боковых ребер на 3 и 4. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
Последние решения
u84236168 ✎ Биотический фактор - воздействие живых организмов друг на друга. Абиотический фактор - воздействие неорганической среды на живые организмы (химические и физические). А) Повышение давления является физическим фактором, следовательно, относим его к абиотическим. Б) Землетрясение - физический абиотический фактор. В) Эпидемия вызывается микроорганизмами, следовательно, здесь биотический фактор. Г) Взаимодействие волков в стае - биотический фактор. Д) Конкуренция между соснами - биотический фактор, т.к. сосны - живые организмы. Ответ: 11222 к задаче
u84236168 ✎ 1) По таблице видно, что если птенцов в гнезде больше 5, то доля выживших птенцов резко сокращается, следовательно, мы соглашаемся с данным утверждением. 2) Гибель птенцов в таблице никак не объясняется, следовательно, мы ничего не можем сказать по поводу данного утверждения. 3) Да, по таблице видно, что чем меньше в кладке яиц, тем выше забота о потомстве, так, самый высокий процент выживших птенцов (100%) коррелирует с их самым маленьким количеством (1), поэтому мы соглашаемся с данным утверждением. 4) По четвертому утверждению у нас нет никакой точной информации + доля выживших птенцов снижается, значит, мы не согласны с данным утверждением. 5) В таблице нет информации, с чем связано количество яиц в кладке, следовательно, мы игнорируем данное утверждение. Ответ: 1, 3. к задаче
u84236168 ✎ А) Колючки кактуса и колючки барбариса - органы растений, пример используется в сравнительно-анатомическом методе изучения эволюции. Б) Останки представляют собой окаменелые части древних живых существ, чьим изучением занимается наука палеонтология, следовательно, это палеонтологический метод. В) Филогенез - процесс исторического развития природы и отдельных организмов. В филогенетическом ряде лошади могут быть её древние предки, следовательно, это палеонтологический метод. Г) Многососковость человека относится к сравнительно-анатомическому методу, т.к. сравнивается норма (два соска) и атавизм. Д) Аппендикс у человека является рудиментом, следовательно, здесь тоже сравнивается норма и рудимент. Ответ: 21122 к задаче
u84236168 ✎ 1) Скорость не может быть прямо пропорциональна, иначе бы при уменьшении температуры скорость строго увеличивалась бы, что на графике мы не наблюдаем. 2) Про ресурсы среды на графике ничего не сказано, поэтому и мы про это утверждение сказать ничего не можем. 3) Про генетическую программу на графике тоже никакой информации нет, следовательно, и мы сказать ничего не можем. 4) По графику видно, что скорость размножения увеличивается на промежутке от 20 до 36 градусов, след., с этим утверждением мы соглашаемся. 5) По графику видно, что после 36 градусов скорость падает, значит, с этим утверждением мы соглашаемся. Ответ: 4, 5. к задаче
u84236168 ✎ На данном рисунке наружный слуховой проход, барабанная перепонка и улитка (что видно по форме) обозначены правильно. Остальные элементы: 3 - камера внутреннего уха, 4 - молоточек, 5 - наковальня. Ответ: 1, 2, 6. к задаче
Задание 9 (Пробник-2015, профильный уровень)
Объем правильного икосаэдра \(\frac{144(3+\sqrt5)}{25}.\) Найти длину его ребра.
Решение
Икосаэдр - правильный выпуклый многогранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Объем икосаэдра можно вычислить по формуле:
$$V = \frac5{12}(3+\sqrt5)a^3.$$
Тогда, $$\frac5{12}(3+\sqrt5)a^3 = \frac{144(3+\sqrt5)}{25},$$
$$a^3 = \frac{12^3}{5^3},$$
$$a = 12/5 = 2,4.$$
Ответ: 2,4.
Задание 12 (Досрочный ЕГЭ - 2015, профильный уровень)
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Решение
Пусть сторона основания исходной призмы равна a, а высота равна h. Тогда площадь ее боковой поверхности равна:
У отсеченной треугольной призмы сторона основания будет равна a/2, а высота также, как и у большой призмы, равна h. Тогда площадь ее боковой поверхности будет равна:
$$S_2=3ah/2 = 1,5ah.$$
Тогда \(1,5ah = 43\), откуда \(3ah = 86\).
Значит, площадь боковой поверхности исходной призмы равна 86.
Задание 13 (Досрочный ЕГЭ - 2015, базовый уровень)
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объем второй кружки больше объема первой?
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.
69) № 27084_ Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .
70) № 245357_ Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
71) № 27108_ Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30 .
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
78) № 27110_ Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание - прямоугольник со сторонами 3 и 4.
80) № 27087_ Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .
81) № 27088_ Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.