В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня - у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинаем!
ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида - базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части , включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число , конечная десятичная дробь , или последовательность цифр .
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Авторы пособия - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
Книга содержит 14 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике базового уровня.
Назначение пособия - предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов.
Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками - для самоподготовки и самоконтроля.
Примеры.
Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 1:3 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали - значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в четверг в 12:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2018, Математика, Базовый уровень, 14 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- ЕГЭ 2019, Математика, Базовый уровень, 14 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
- ЕГЭ 2018, Математика, Базовый уровень, 50 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
- ЕГЭ 2016, Математика, Базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В., Семенко Е.А.
- ЕГЭ 2016, Математика, Базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
Следующие учебники и книги.
В задании №1 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо провести элементарные вычисления — сложение, вычитание, деление и умножение дробей. Более того, данное задание аналогично первому заданию , поэтому теория для успешного выполнения одинакова. Поэтому мы перейдем непосредственно к разбору типовых вариантов.
Разбор типовых вариантов заданий №1 ЕГЭ по математике базового уровня
Первый вариант задания
Найдите значение выражения:
Алгоритм решения:
- Определить порядок действий.
- Выполнить действия в скобках.
- Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
- Произвести действия в числителе.
- Знаменатель оставить наименьший общий.
- Умножить числитель получившейся дроби на 9.
- Полученный результат сократить и преобразовать в десятичную дробь.
Решение в общем виде:
Пояснения к решению:
Первым всегда выполняется действие в скобках, в данном случае вычитание.
Преобразуем смешанное число
в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель, и прибавим числитель
Запишем результат в числитель, знаменатель оставим без изменения.
Ищем наименьший общий знаменатель для дробей 4/9 и 46/15. 15 не делится на 9, удвоим наибольший знаменатель. 30 не делится на 9. утроим наибольший знаменатель, 45 делится на 9. Следовательно, 45 делится одновременно и на 15, и на 9. То есть 45 – наименьший общий знаменатель дробей 4/9 и 46/15.
Приводим дроби к общему знаменателю – 45. Для этого по основному свойству дроби необходимо и числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, чтобы дробь не изменилась. Это число называется дополнительным множителем. Дополнительный множитель к первой дроби — 5 (9*5=45). Чтобы получить в знаменателе первой дроби 45 необходимо умножить на 5 и числитель и знаменатель.
Вторую дробь умножим на 3 (15 3=45)
Действие в скобках после преобразования будет выглядеть так:
Произведем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого в числителе запишем вычитание числителей, а знаменатель оставим без изменений.
Выполним действие за скобками, в данном случае умножение на целое число. Для этого умножим числитель дроби на 9, а знаменатель оставим без изменений. Числитель и знаменатель полученной дроби сократим на 9, то есть разделим и числитель и знаменатель дроби на 9. По основному свойству дроби дробь не изменится.
Минус в числителе выносится за дробную черту.
Полученную дробь преобразуем в десятичную, поделив в столбик.
Не забудьте о знаке «минус» в ответе.
Ответ: 23,6
Второй вариант задания
Найдите значение выражения:
Алгоритм решения:
- Определить порядок действий.
- Выполнить действие в скобках.
- Привести дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю.
- Выполнить вычитание числителей, знаменатель оставить без изменений.
- Выполнить деление. Для этого числитель первой дроби нужно умножить на знаменатель второй, результат записать в числитель; знаменатель первой дроби умножить на числитель второй, результат записать в знаменатель.
Решение в общем виде:
Пояснения к решению:
Первым ВСЕГДА выполняют действия в скобках, в данном случае вычитание.
Для того чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. Сделаем это путем подбора. Необходимо найти число, которое одновременно делится и на 4, и на 9. 9 на 4 не делится. Удвоим больший знаменатель: 18 не делится на 4. Утроим больший знаменатель: 27 не делится на 4. Увеличим больший знаменатель в 4 раза: 36 делится и на 9, и на 4 одновременно. Следовательно, 36 – наименьший общий знаменатель для дробей 1/4 и 2/9.
Найдем дополнительные множители для дробей 1/4 и 2/9. По основному свойству дроби, если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то дробь не изменится. Дробь 1/4 нужно умножить на 9(и числитель, и знаменатель), чтобы в знаменателе получился наименьший общий знаменатель 36. Дробь 2/9 нужно умножить на 4 (и числитель, и знаменатель), чтобы в знаменателе получился наименьший общий знаменатель 36.
В результате получим:
Действие в скобках примет вид:
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого вычтем из числителя первой дроби числитель второй, результат запишем в числитель. Знаменатель оставим прежним.
Выполним действие за скобками. Для этого числитель первой дроби нужно умножить на знаменатель второй, результат записать в числитель; знаменатель первой дроби умножить на числитель второй, результат записать в знаменатель.
Сократим (разделим и числитель и знаменатель) полученную дробь на 12.
Третий вариант задания
Найти значение выражения:
Алгоритм решения:
- Определить порядок действий.
- Перевести смешанное число в неправильную дробь.
- Привести полученные дроби к наименьшему общему знаменателю.
- Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого сложить числители, результат записать в числитель, знаменатель оставить без изменений.
- Выполнить деление.
- Перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.
- Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй – записать в числитель. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй результат записать в знаменатель.
- Сократить получившуюся дробь.
- Привести результат к десятичному виду.
Решение в общем виде:
Пояснения к решению:
Первым ВСЕГДА выполняют действия в скобках, в данном случае сложение.
Нужно сложить смешанное число и правильную дробь. Для этого целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
Действие в скобках примет вид:
Для того, чтобы выполнить сложение дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. Сделаем это путем подбора. Необходимо найти число, которое одновременно делится и на 5, и на 7. 7 на 5 не делится. Удвоим больший знаменатель: 14 не делится на 5. Утроим больший знаменатель: 21 не делится на 5. Увеличим больший знаменатель в 4 раза: 28 не делится 5. Увеличим больший знаменатель в 5 раз: 35 делится одновременно и на 5, и на 7. Следовательно, 35 – наименьший общий знаменатель для дробей 9/5 и 3/7.
Примечание. Метод подбора удобен, если числа небольшие. В противном случае нужно искать НОК по алгоритму.
Найдем дополнительные множители для дробей 9/5 и 3/7. По основному свойству дроби, если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то дробь не изменится. Дробь 9/5 нужно умножить на 7(и числитель, и знаменатель), чтобы в знаменателе получился наименьший общий знаменатель 35. Дробь 3/7 нужно умножить на 5 (и числитель, и знаменатель), чтобы в знаменателе получился наименьший общий знаменатель 35.
В результате получим:
Действие в скобках примет вид:
Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого сложим числители, результат запишем в числитель. Знаменатель оставим прежним.
Выполним действие за скобками. Переведем смешанное число в неправильную дробь, для этого целую часть нужно умножить на знаменатель и прибавить числитель, результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.
Выполнить деление дробей. Числитель первой дроби нужно умножить на знаменатель второй, результат записать в числитель; знаменатель первой дроби умножить на числитель второй, результат записать в знаменатель.
Сократим (разделим и числитель, и знаменатель на одно и то же число) полученную дробь на 39.
Переведем полученную дробь в десятинную.
Ответ: 8,75
Вариант первого задания 2017 года (1)
Найдите значение выражения:
(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4
В данном случае первым действием мы выполняем вычитание в скобках , а затем производим умножение :
6,7 − 3,2 = 3,5
3,5⋅ 2,4 = 8,4
Отдельно остановлюсь на последнем действии. Его можно вычислить , либо посчитать устно, воспользовавшись следующими логическими операциями:
2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4
Вариант первого задания 2017 года (2)
Найдите значение выражения:
В данном случае необходимо выполнить . Общий знаменатель для дробей в скобках — 15 (если вы забыли как определять общий знаменатель, смотрите ). Первую дробь домножаем на 5, вторую на 3. Получаем:
После сложения:
Теперь выполняем умножение:
В таком варианте дробь в ответ записать мы не можем, выделяем сначала целую часть , это 3 (45/15=3), в остатке получим:
После сокращения на 3:
и перевода в десятичный вид :
1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2
Не забываем про целую часть и получаем ответ:
Вариант первого задания 2019 года (1)
Найдите значение выражения:
- Если представить черту дроби в виде знака деления, то получим выражение: (2,7+5,8):6,8. Отсюда получаем приоритет действий: 1) сложение в скобках; 2) деление. Поэтому сначала выполняем действие в числителе.
- Избавляемся от десят. запятых в числителе и знаменателе. Для этого применяем основное свойство дроби и умножаем числитель и знаменатель на 10.
- Делим 85 на 68 в столбик.
Решение
Ответ: 1,25
Вариант первого задания 2019 года (2)
- Учитываем приоритетность операций. Здесь 1-м действием выполняется умножение, а затем вычитание.
- При умножении числа записываем друг под другом, выровняв их по последней цифре. В результирующем числе отделяем столько знаков после запятой, сколько имеется суммарно в обоих множителях. В данном случае нужно отделить 2 знака.
- При выполнении вычитания в столбик числа располагают так, чтобы десят.запятые располагались на друг под другом.
Решение
Ответ: 26,7
Вариант первого задания 2019 года (3)
- Умножаем 1/5 на 5,5. При этом 5,5 переходит в числитель дроби.
- Выполняем сокращение полученной дроби на 5. Получаем десят.дробь
- Находим конечную разность.
Решение
Вариант первого задания 2019 года (4)
- Находим разность в скобках. Для этого находим НОК (25, 38) и приводим дроби к общему знаменателю.
- Делим результат в скобках на дробь 6/19. Для этого переходим к умножению дробей, перевернув 9/16 и получив 16/9. Далее сокращаем множители в числителе и знаменателе и находим результирующую дробь.
- Полученную дробь записываем в десят.виде.
Решение
Ответ: — 0,07
Вариант первого задания 2019 года (5)
- Делим первые 2 дроби. Для этого переходим к их умножению, перевернув вторую (2/7).
- Выполняем вычитание получившейся дроби и третьей (11/6).
- Делим числитель результата на знаменатель.
Решение
Оценивание
3 часа (180 минут).
20 заданий с кратким ответом и практических навыков .
Ответом
Но можно сделать циркуль Калькуляторы на экзамене не используются .
паспорт ), пропуск и капиллярную или ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях .
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр . Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться , содержащими основные формулы курса математики, выдаваемыми вместе с работой. Разрешается использовать только линейку , но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются .
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт ), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.
Оценивание
3 часа (180 минут).
20 заданий с кратким ответом и практических навыков .
Ответом
Но можно сделать циркуль Калькуляторы на экзамене не используются .
паспорт ), пропуск и капиллярную или ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях .
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр . Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться , содержащими основные формулы курса математики, выдаваемыми вместе с работой. Разрешается использовать только линейку , но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются .
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт ), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.