Демонстрационный урок математики во 2-а классе
Технологическая карта урока математики
во 2 классе по теме «Перестановка множителей»
Предмет: математика Класс: 2-а
Тема урока : Перестановка множителей.
Цель: создание условий для достижения учащимися образовательных результатов:
- личностных: 1) положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке.
2) проявлять к собеседнику внимание и терпение, умение выполнять самооценку своей деятельности.
- метапредметных:
Познавательные УУД: добывать новые знания, находить необходимую информацию, перерабатывать информацию (анализ, сравнение,)представленную в разных формах.
Регулятивные УУД: совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель своей работы , оценивать свой результат и результат товарищей, отличать верно выполненное задание от неверного.
Коммуникативные УУД: слушать и вступать в диалог, отстаивать свою позицию, высказывать своё предположение , участвовать в коллективном обсуждении, сотрудничать в паре, выступать перед классом,
- предметных: понимать, что такое «переместительное свойство умножения», уметь его применять, закрепить смысл действия умножения, формировать вычислительные навыки устного счета.
Задачи урока:
знакомство учащихся с переместительным свойством умножения на конкретных примерах;
формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;
развитие математической речи на основе использования изучаемой закономерности; развивать вычислительные навыки, мыслительные операции сравнения, классификации;
Методы и формы обучения : Объяснительно-иллюстративный; индивидуальная, фронтальная, парная.
Приемы организации учебной деятельности учащихся: поиск нового знания посредством собеседования и парной работы; самостоятельная работа с педагогическим сопровождением тех учеников, которые в этом нуждаются
Ход урока:
Дидактическая структура урока(этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность
учеников
Планируемые результаты
1.Мотивация к учебной деятельности .
Приём: высказывание добрых пожеланий учащимся
Нас звонок собрал всех в класс,
Урок математики у нас.
Будем думать, рассуждать.
Нам пора урок начать.
Хотите новое узнать? (Да)
Значить можно всем садиться !
Начинаем наш урок.
Будьте все, внимательны активны и старательны.
Откройте тетради и запишите число и классная работа.
Высказывают добрые пожелания друг другу.
Записывают дату, вид работы.
Организационный момент.
Уметь совместно договариваться о правилах поведения общения в школе и следовать им.
Актуализация знаний.
Посмотрите на числовые выражения
(Слайд)
2 + 2 + 2 + 2
5 + 5 + 55 + 5
6 + 6 + 6
Найдите лишнее выражение.
Почему вы выбрали именно третье выражение?
Что общего во всех выражениях?
Каким действием можно заменить сумму одинаковых слагаемых?
Представьте суммы виде произведения и найдите значения.
Проверка со слайда (слайд)
Из чего состоит произведение?
Что получается в результате действия умножения?
С каким действием продолжаем работать?
Находят лишнее выражение.
- слагаемые не одинаковые
-умножением
2*4=8
6*3=18
-Из множителей.
-значение произведения
-С действием умножения
(Коммуникативные УУД)
Уметь проговаривать последовательность действий,
высказывать свое предположение .(Регулятивные УУД)
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)
Постановка проблемы. Тема урока.
Целеполагание
У вас на партах лежат конверты.(конверт № 1)
Проанализируйте содержимое конверта, что из этого вы уже знаете?
Что для вас является не известным, новым.
То, что мы изучили, знаем, положите обратно в конверт.
А то, что для вас является новым, оставьте перед собой.
Над какой темой будем работать?
А что нам поможет это проверить тему урока?
Давайте проверим и сравним, правы ли мы.
Давайте определим цели нашего урока.
- Что нам необходимо будет узнать?
- Чему мы тогда с вами будем учиться?
Попробуем оценить наши знания по теме в начале урока. А потом сравним результат в конце урока в конце урока.
Выполняют задание в конверте № 1
Проверка на слайде
- содержание учебника
Что такое перестановка множителей?
Учиться применять правило при выполнении различных заданий
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного. (Познавательные УУД)
Первичная оценка знаний по теме
Попробуем оценить наши знания по теме в начале урока. А потом сравним результат в конце урока в конце урока.
Оценивают знания в начале урока.
(сигналы светофора)
(Личностные УУД)
Открытие новых знаний.
Мы с вами сейчас немного поиграем в солдатиков. Работать будем в парах.
У вас на столах в конвертах лежат солдатики. (конверт №2)
Попробуйте (в парах) расставить всех солдатиков в колонну по 2
Что у вас получилось7 Кто сможет продемонстрировать у доски на примере матросов?
(2 вариант: Если дети затрудняются, открыть учебники)
Рассмотрите иллюстрацию, где Маша и Миша играют в солдатиков и спорят.
Миша говорит сестре, что он расставлял солдатиков в 2 шеренги, в каждой из которой по 5 солдатиков. Но Маша считает, что солдатики построены в 5 рядов. В каждом ряду по 2 солдатика. Кто из детей прав?
Запишите общее число солдатиков в виде произведения двумя способами.
- Можно ли утверждать, что значения произведений будут равны?
Какой знак поставим между произведениями? Почему?
5*2=2*5
Как можно проверить, что это равенство верно?
Что вас удивило?
Мы исследователи! Проверим, верно ли это утверждение для других выражений?
Работа в парах с солдатами
Даю время на выполнение задания
Объяснение у доски.
Объяснение нового материала у доски детьми
Выслушиваем мнение детей и предлагаем расположить фишки так же, как стоят солдатики
Два ребёнка пишут у доски два варианта
Проверяем устно и записываем на доске: 5 · 2 и 2 · 5
-Да, так как это одно и то же количество солдатов.
- Множители одни и те же, только их поменяли местами,
Заменить умножение суммой одинаковых слагаемых.
Можно вызвать двух учеников к доске, предложив одному вычисление значения произведения 5 · 2, а другому – 2 · 5 (5 · 2 = 5 + 5 = 10, 2 · 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).
Множители поменялись местами, а значение произведений одинаковое
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке. (Регулятивные УУД)
Первичное закрепление.
Применение знаний
Давайте еще раз убедимся в наших предположениях (открытиях)
Выполним задание № 2
3 ст. - 1 ряд
4 ст.- 2 ряд.
5 ст.- 3 ряд
Каким правилом воспользовались при выполнении этого задания?
- Подтвердились наши открытия?
Какой вывод можно сделать?
- Сравним наши предположения с правилом в учебнике на с.109.
А знаете как перестановка множителей называется в математике? Переместительное свойство умножения или переместительный закон умножения.
Задание №3 (устно)
2 8 = 8 2
9 4 = 4 9
5 3 = 3 5
8 4 = 4 8
5 9 = 9 5
3 7 = 7 3
Выполняют 1 и 2 столбики – вместе у доски.
Поменяйтесь тетрадями с соседом и оцените его работу (взаимопроверка).
правилом перестановки множителей
Делают вывод: От перестановки множителей значение произведение не меняется.
Читают правило
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме: слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД), (Регулятивные УУД)
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД
Самоконтроль
Оценка результатов
своих действий
Задание № 4 (У-1, с. 109)
Пользуясь полученными знаниями. Выполните задание, самостоятельно.
- Прочитаем формулировку задания. (Найти значения первого произведения) Как будем выполнять? (
Иллюстрируем на доске образец письменного оформления устного ответа.
Самопрверка (ответы на слайде)
Кто допустил две ошибки – 4
Кто допустил 3 ошибки – 3
Самостоятельная работа.
Можно организовать парную работу,
Ели дети затрудняются спроси у соседа!
-Для нахождения значения произведения 5 · 4 воспользовались
равенством 4 · 5 = 20.)
5 · 4 = 4 · 5 = 20.
Учащиеся самостоятельно находят остальные значения произведений и оформляют записи
Оценивают выполненное задание
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке высказывать свое предположение . (Регулятивные УУД)
Уметь оценивать свои действия, свое предположение . (Регулятивные УУД)
Рефлексия деятельности. Итог урока
Какую задачу ставили на уроке?
Удалось достичь поставленной цели?
Где будем использовать новое свойство умножения?
У кого изменились результаты? Закончите предложения….
Спасибо за урок!
Оценивание с помощью сигналов светофора.
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД)
Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.
Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.
На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.
Например:Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:
На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:
Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь.
При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:
5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45
Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.
Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.
Теоретический подход к подобному построению системы изучения табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.
Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9,а 9 8, 9 7ит. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь предложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).
Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.
Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 140 ). Как подсчитать количество этих квадратов?
Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделен на три ряда, в кажом из которых есть пять квадратов. Поэтому искомое число равно 5 + 5 + 5 = 15 . В левой части записанного равенства стоит сумма равных слагаемых. Как вы знаете, такую сумму записывают с помощью произведения 5 * 3 . Имеем: 5 * 3 = 15 .
В равенстве a * b = c числа a и b называют множителями , а число c и запись a * b − произведением .
Итак, 5 * 3 = 5 + 5 + 5 .
Аналогично:
3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ;
7 * 4 = 7 + 7 + 7 + 7 ;
1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ;
0 * 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 .
В буквенном виде записывают так:
$$ a * b = \underbrace{a + a + a + ... + a}_{b-слагаемых} $$
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называт сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
А если b = 1 ? Тогда придется рассматривать сумму, состоящую из одного слагаемого. А это в математике не принято. Поэтому договорились, что:
a * 1 = a.
Если b = 0, то договрились считать, что:
a * 0 = 0 .
В частности,
0 * 0 = 0 .
Рассмотрим произведения 1 * a и 0 * a, где a − натуральное число, отличное от 1 .
$$ 1 * a = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{a-слагаемых} = a, $$
$$ 0 * a = \underbrace{0 + 0 + 0 + ... + 0}_{a-слагаемых} = 0. $$
Теперь можно сделать следующие выводы.
Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю :
a * 1 = 1 * a = a
Если один из двух множителей равен нулю, то произведение равно нулю :
a * 0 = 0 * a = 0
Произведение двух чисел, отличных от нуля, нулем быть не может.
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Количество квадратов на рисунке 140 мы подсчитали так:
5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 . Однако этот полсчет можно было сделать и другим способом. Прямоугольник разделен на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. Поэтому исомое число квадратов равно
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 .
Подсчет квадратов на рисунке 140 двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения.
От перестановки множителей произведение не меняется.
Это свойство в буквенном виде записывают так:
ab = ba
Вы умеете письменно умножать (в столбик) многозначное число на двузначное. Аналогично выполняют умножение любых двух многозначных чисел.
Например:
Этот способ удобен тем, что устно умножать приходится только однозначные числа.
Рассмотрим задачи, в решении которых используют действие умножения.
Пример 1 . В саду росли вишни, яблони и груши. Вишен было 24 дерева, что в 6 раз меньше, чем яблонь, и на 18 деревьев меньше, чем груш. Сколько всего деревьев росло в саду?
1 ) 24 * 6 = 144 (дерева) − составляли яблони.
2 ) 24 + 18 = 42 (дерева) − составляли груши.
3 ) 24 + 144 + 42 = 210 (деревьев) − росло в саду.
Ответ: 210 деревьев.
Пример 2 . Из одного города одновременно в одном направлении выехали грузовик со скоростью 48 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
1 ) 64 − 48 = 16 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями каждый час.
2 ) 16 * 3 = 48 (км) − расстояние между автомобилями через 3 ч.
Ответ: 48 км.
Пример 3 . Из одного села в противоположных направления одновременно отправились всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?
1 ) 14 + 4 = 18 (км) − на столько увеличивается расстояние между всадником и пешеходом каждый час.
2 ) 18 * 4 = 72 (км) − расстояние между всадником и пешеходом через 4 ч.
Ответ: 72 км.
Пример 4 . От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 5 ч после начала двиения. Один из катеров двигался со скроростью 28 км/ч, а второй − 36 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.
1 ) 28 + 36 = 64 (км) − на столько сближались катера каждый час.
2 ) 64 * 5 = 320 (км) − расстояние между пристанями.
Ответ 320 км.
Определение. Умножение - это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а.
Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения - произведением.
При умножении натуральных чисел произведение всегда число положительное. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0.
Если один из двух множителей равен 1 (единице), То произведение равно второму множителю.
- Например:
- 5 * 6 * 8 * 0 = 0
- 132 * 1 = 132
Законы умножения
Сочетательный закон
Правило. Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.
- Например:
- (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
- (a * b) * c = a * (b * c)
Переместительный закон
Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.
- Например:
- 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
- а * Ь * с = с * Ь * а
Распределительным закон
Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.
- Например:
- 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
- a * (b + c) = ab + ac
Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.
- Например:
- 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7
Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.
Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).
Как забавно наблюдать бурление говн в головах людей, далеких от математики, физики, естественных наук в целом и от методик их преподавания в общеобразовательных школах.
Это я про повсеместное обсуждение "несправедливой" оценки учителем вот такого решения простой задачи:
У людей при виде такой оценки в голове как правило возникает когнитивный диссонанс, связанный с тем, что большинство, пусть и интуитивно, помнят, что операция умножиния коммуникативна, т.е. от перестановки мест множителей произведение не меняется, т.е. a*b = b*a.
Но тут нужно понимать, что обсуждаемая задача относится к разряду самых начальных, когда ребенок не только не знает свойств умножения, а только что впервые встретился с понятием умножения, вводимым как сложение одинаковых слагаемых.
Так что с математической точки зрения решение задачи должно выглядеть вот так:
2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л = 2л * 9 = 18л
И порядок множителей действительно важен для понимания операции умножения. И это не причуда сорвременных российских методистов. Именно так писали в учебниках математики 130 лет назад: § 42. Что такое умножение. Умножением называется сложение одинаковых слагаемых. При этом то число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), а число, показывающее, сколько берется таких одинаковых слагаемых, называется множителем. (Киселев, первое издание 1884 год).
Об этом же писали и в коммунистических учебниках начала прошлого века (Государственный педагогический институт им. Герцена, И.Н.Кавун, Н.С.Попова, "Методика преподавания арифметики. Для учителей начальной школы и студентов педтехникумов". Допущено Наркомпросом РСФСР, 1934 год):
Очевидно, что предложенное учеником решение показывает непонимание им сути операции умножения, что и было соответствующим образом оценено учителем.
Даже предположив, что ученик гений и сам догадался (или даже знал) о коммуникативности опеции умножения, его решение все равно неправильно. Дело в том, что если бы он написал в решении:
то ответ был бы правильным. Однако, литры, как размерность, отсутсвуют в левой части уравнения и из ниоткуда появляются в правой. Запись же
при этом является правильной, несмотря на отсутсвие размерности (л) в левой части, т.к. эта размерность опущена, исходя из начальных условий задачи, подразумевающих что размерность ответа будет такой же, как и размерность множимого, которое всегда стоит первым.
Кстати, непонимание размерностей приводит к печальным последствиям во взрослой жизни. Почитайте гневный опус biglebowsky который с самодовольной улыбкой пишет откровенную чушь, вычисляя расстояние, которое автомобиль проехал за 2 часа со скоростью 60 километров час: S = 60км/ч * 2ч = 120 км/ч. Далее вспоминаем физический смысл задачи и отбрасываем хвостик решения "/ч" .
И вот такие безграмотные люди, не разбирающиеся в элементарной математике и физике, считают возможным и допустимым охаивать полуторавековые методики обучения детей основам математики.
Причем сами они (да вы все тоже) именно так и изучали умножение в школе в свое время. В СССР на все школы был один учебник и в нем порядок множителей при изучении операции умножения был важен. И точно также снижали оценки за перестановку множителей, так как это показывало непонимание учеником сути оперции умножения и свидетельстовало о простом подборе множителей, без понимания сути явлений.
Другое дело, что позже, после изучения законов умножения и закрепления знания о коммуникативности опеции умножения навык правильной записи множителей становится ненужным и о нем забывают. Но при этом нельзя же забывать о правильной размерности. В конце концов на этом строится все дальнейшее изучение физики.
В общем, хотел донести простую мысль. Если человек не понимает того, что ему говорит учитель, то, как правило, это не учитель виноват, а у человека проблемы.