Примененного к случаю падения луча из среды, в которой свет распространяется со скоростью ν 1 в среду, где свет распространяется со скоростью ν 2 >ν 1 следует, что угол преломления больше угла падения:
Но если угол падения удовлетворяет условию:
(5.5)
то угол преломления обращается в 90°, т. е. преломленный луч скользит по границе раздела. Такой угол падения называют предельным (α пр.). При дальнейшем увеличении угла падения проникновение луча в глубь второй среды прекращается и наступает полное отражение (рис. 5.6). Строгое рассмотрение вопроса с волновой точки зрения показывает, что в действительности волна проникает во вторую среду на глубину порядка длины волны.
Полное отражение находит различные практические применения. Так как для системы стекло- воздух предельный угол α пр составляет менее 45°, то призмы, показанные на рисунке 5.7, позволяют изменять ход луча, причем на рабочей границе отражение происходит практически без потерь.
Если ввести свет в тонкую стеклянную трубку с ее торца, то, испытывая на стенках полное отражение, луч будет следовать вдоль трубки даже при сложных изгибах последней. На этом принципе работают световоды - тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути.
На рисунке 5.8 показан отрезок световода. Луч, входящий в световод с торца под углом падения а, встречает поверхность световода под углом γ=90°-β, где β - угол преломления. Чтобы при этом возникло полное отражение, необходимо выполнение условия:
где n - показатель преломления вещества световода. Так как треугольник ABC прямоугольный, то получается:
Следовательно,
Полагая а→90°, находим:
Таким образом, даже при почти скользящем падении луч испытывает в световоде полное отражение, если выполнено условие:
В действительности световод набирается из тонких гибких волокон с показателем преломления n 1 окруженных оболочкой с показателем преломления n 2 Изучая явление преломления, Ньютон выполнил опыт, ставший классическим: узкий пучок белого света, направленный на стеклянную призму, дал ряд цветных изображений сечения пучка - спектр. Затем спектр попадал на вторую такую же призму, повернутую на 180° вокруг горизонтальной оси. Пройдя эту призму, спектр снова собрался в единственное белое изображение сечения светового пучка. Тем самым был доказан сложный состав белого света. Из этого опыта следует, что показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Рассмотрим работу призмы для монохроматического света, падающего под углом α 1 на одну из преломляющих граней прозрачной призмы (рис. 5.9) с преломляющим углом А. Из построения видно, что угол отклонения луча δ связан с преломляющим углом призмы сложным соотношением: Перепишем его в виде и исследуем на экстремум отклонение луча. Беря производную и приравнивая ее нулю, находим: Отсюда следует, что экстремальное значение угла отклонения получается прй симметричном ходе луча внутри призмы: Легко видеть, что при этом получается минимальный угол отклонения, равный: Уравнение (5.7) применяется для определения показателя преломления по углу минимального отклонения. Если призма имеет малый преломляющий угол, такой, что можно синусы заменить углами, получается наглядное соотношение: Опыт показывает, что стеклянные, призмы сильнее преломляют коротковолновую часть спектра (синие лучи), но что нет прямой простой связи между λ, и δ min . Теорию дисперсии мы рассмотрим в главе 8. Пока для нас важно ввести меру дисперсии - разность показателей преломления двух определенных длин волн (одна из них берется в красной, другая - в синей части спектра): Мера дисперсии для разных сортов стекла различна. На рисунке 5.10 изображен ход показателя преломления для двух распространенных сортов стекла: легкого - крона и тяжелого - флинта. Из чертежа видно, что меры дисперсии отличаются значительно. Это дает возможность создать весьма удобную призму прямого зрения, где свет разлагается в спектр, почти не меняя направления распространения. Эта призма делается из нескольких (до семи) призм разного стекла с несколько различными преломляющими углами (рис. 5.10, внизу). За счет различной меры дисперсии добиваются хода луча, приблизительно показанного на рисунке. В заключение отметим, что пропускание света через плоскопараллельную пластину (рис. 5.11) позволяет получить смещение луча параллельно самому себе. Значение смещения зависит от свойств пластины и от угла, падения на нее первичного луча. Разумеется, во всех рассмотренных случаях наряду с преломлением существует и отражение света. Но мы его не учитываем, так как преломление в этих вопросах считается основным явлением. Это замечание относится и к преломлению света на искривленных поверхностях различных линз. Пусть
луч падает
на одну из гранен призмы. Преломившись в точке , луч пойдет по направлению и, вторично
преломившись в точке , выйдет из призмы в воздух (рис.
189). Найдем угол , на который луч, пройдя через
призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом
отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом
призмы, обозначим . Рис. 189. Преломление в призме Из
четырехугольника , в котором углы при и прямые, найдем,
что угол равен
.
Пользуясь этим, из четырехугольника находим Угол , как внешний угол
в треугольнике ,
равен где - угол
преломления в точке , а - угол падения в точке луча, выходящего
из призмы. Далее, пользуясь законом преломления, имеем С
помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы и показатель преломления , мы можем при
любом угле падения вычислить угол отклонения . Особенно
простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда
преломляющий угол призмы мал, т. е. призма тонкая, а угол
падения невелик;
тогда угол также
мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4) синусы углов самими углами
(в радианах), имеем Подставляя
эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь (86.2), находим Этой
формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим
углом, мы воспользуемся в дальнейшем. Обратим
внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления
вещества, из которого сделана призма. Как мы указывали выше, показатель
преломления для разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел
показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие,
голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые имеют
наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения для фиолетовых
лучей наибольший, для красных - наименьший, и луч белого цвета, падающий на
призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 190 и
рис. I на цветном форзаце), т. е.
образуется спектр лучей. Рис. 190. Разложение белого света при
преломлении в призме. Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с
перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных
пучков показана только направления распространения волн 18.
Поместив экран позади куска картона,
в котором проделано маленькое отверстие, можно получить на этом экране изображение
источники. При каких
условиях изображение на экране будет отчетливое? Объясните, почему изображение получается
перевернутым? 19.
Докажите, что пучок параллельных лучей остается таким
же после отражения от плоского зеркала Рис. 191. К упражнению 27. Если чашка пустая,
глаз не видит монеты (а), если же чашка наполнена водой, то монета видна (б).
Палка, погруженная одним концом в воду, кажется сломанной (в). Мираж в пустыне
(г). Как рыба видит дерево и ныряльщика (д) 20.
Чему равен угол падения луча, если
луч падающий и луч отраженны» образуют угол ? 21.
Чему равен угол падения луча, если луч отраженный и луч
преломленный образуют угол ? Показатель преломления второй среды
относительно первой равен . 22.
Докажете обратимость направления
световых лучей для случая отражения света. 23.
Можно ли придумать такую систему зеркал и призм
(линз) через которую один наблюдатель видел бы второго наблюдателя, а второй
наблюдатель не видел бы первого? 24.
Показатель преломления стекла
относительно воды равен 1,182:
показатель преломления глицерина относительно воды равен 1.105. Найдите
показатель преломления стекла относительно глицерина. 25.
Найдите предельный угол полного внутреннего
отражения для алмаза на границе с водой. 26.
найдите смещение луча при
прохождении его через плоскопараллельную пластинку из стекла с показателем
преломления, равным 1,55, если угол падения , а толщина пластинки равна 27.
Пользуясь законами преломления и отражения,
объясните явления, показанные
на рис. 191 Видеоурок 2:
Геометрическая оптика: Законы преломления
Лекция:
Законы преломления света. Ход лучей в призме
В тот момент, когда луч падает на некоторую другую среду, он не только отражается, но и проходит сквозь нее. Однако, из-за разности плотностей, он меняет свой путь. То есть луч, попадая на границу, изменяет свою траекторию распространения и двигается со смещением на некоторый угол. Преломление будет происходить в том случае, когда луч падает под некоторым углом к перпендикуляру. Если же он совпадает с перпендикуляром, то преломления не происходит и луч проникает в среду под таким же углом. Воздух-Среда
Самой распространенной ситуацией при переходе света из одной среды в другую является переход из воздуха. Итак, на рисунке АО
- луч, падающий на границу раздела, СО
и ОD
- перпендикуляры (нормали) к разделам сред, опущенные из точки падения луча. ОВ
- луч, который преломился и перешел в другую среду. Угол, находящийся между нормалью и падающим лучом, называется углом падения (АОС)
. Угол, что находится между преломленным лучом и нормалью, называется углом преломления (ВОD)
. Чтобы выяснить интенсивность преломления той или иной среды, вводят ФВ, которая носит название показатель преломления. Данная величина является табличной и для основных веществ значение является постоянной величиной, которую можно найти в таблице. Чаще всего в задачах используются показатели преломления воздуха, воды и стекла. Законы преломления для воздух-среда
1.
При рассмотрении падающего и преломленного луча, а также нормали к разделам сред, все перечисленные величины находятся в одной плоскости. 2.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является постоянной величиной, равной показателю преломления среды. Из данного соотношения понятно, что значение показателя преломления больше единицы, это значит, что синус угла падения всегда больше синуса угла преломления. То есть, если луч выходит из воздуха в более плотную среду, то угол уменьшается. Показатель преломления так же показывает, как изменяется скорость распространения света в той или иной среде, относительно распространения в вакууме: Отсюда можно получить следующее соотношение: Когда мы рассматриваем воздух, то можем делать некоторые пренебрежения - будем считать, что показатель преломления данной среды равен единице, тогда и скорость распространения света в воздухе будет равен 3*10 8 м/с. Обратимость лучей
Данные законы применимы и в тех случаях, когда направление лучей происходит в обратном направлении, то есть из среды в воздух. То есть на траекторию распространения света не влияет направление, в котором происходит перемещение лучей. Закон преломления для произвольных сред
Рассмотрим метод
определения показателя преломления,
применимый для прозрачных веществ.
Метод состоит в измерении угла отклонения
лучей при прохождении света через
призму, изготовленную из исследуемого
материала. На призму направляется
параллельный пучок лучей, поэтому
достаточно рассмотреть ход одного из
них (S 1)
в плоскости, перпендикулярной линии
пересечения
луча преломляющих
граней призмы (рис.6). А
1
─направление
нормали к грани, на которую падает луч
S 1 , А
2
─
направление нормали к грани, из которой
выходит луч S 2 , i
1
,
i
2
- углы падения, r
1
,
r
2
- углы преломления на границах раздела
АС и АВ
соответственно, φ
- преломляющий угол призмы, δ
- угол отклонения выходящего из призмы
луча относительно первоначального
направления. Ход луча через
призму рассчитывается на основании
законов преломления света. При преломлении
на первой грани призмы
АС
получим где n
– показатель преломления материала
призмы для данной длины волны света. Для грани АВ
закон преломления запишется как Соотношения 12 и 13
позволяют найти выражения для определения
n
.
Однако экспериментально определить
углы r
1
и i
1
достаточно
сложно. На практике удобнее измерить
угол отклонения луча призмой δ
и преломляющий
угол призмы φ.
Получим формулу
для определения показателя преломления
n
через углы
δ
и φ
. Сначала воспользуемся
известной в геометрии теоремой, что
внешний угол треугольника равен сумме
внутренних углов, не смежных с ним.
Тогда из треугольника EDF
получим φ
=
r
1
+
i
2
.
(14) Из треугольника
EHF
и, используя (14), получим: δ
=(i
1
–
r
1
)+(r
2
–
i
2
)=
i
1
+r
2
–(r
1
+
i
2
)=
i
1
+r
2
+
φ
.
(15) Затем выразим угол
δ
через угол r
1
, используя законы преломления (12), (13) и
(14), и определим условия минимальности
δ
: i
1
= arcsin(n sin r 1); r 2
=
arcsin(n
sin i
2
)
= arcsin(n sin (φ-
r
1
)); δ
=
arcsin(n
sin r
1
)
+arcsin(n sin (φ-
r
1
)). Зависимость δ
от r
1
имеет минимум, условие которого можно
найти, приравняв производную δ
от r
1
нулю: Выражение (16)
выполняется, если r
1
=
φ
-
r
1.
В соответствии
с (14) имеем φ
-
r
1
=
i
2
,
поэтому
r
1
=
i
2
.
Тогда из
законов преломления (12) и (13) следует,
что углы
i
1
,
r
2
также должны
быть равны:
i
1
=
r
2
.
Принимая во внимание (14) и (15), получим: φ
= 2
r
1
;
δ
min
=2
i
1
–
φ
.
C
учетом
этих равенств окончательно получим: Следовательно, при
наименьшем
угле отклонения луча призмой δ
min
показатель преломления вещества призмы
может быть определен по формуле Таким образом,
определение показателя преломления
вещества сводится к измерению преломляющего
угла призмы
и угла
наименьшего отклонения
лучей
.
Угол наименьшего
отклонения δ
образован
двумя направлениями: направлением луча,
падающего на призму S
1
и направлением луча, вышедшего из призмы
S
2
.
Если источник излучения не является
монохроматическим, то из-за дисперсии
вещества призмы направление преломленного
луча Е
F
,
а, следовательно, и направление вышедшего
луча S
2
будут
различными для разных длин волн, т.е.
S 2 =f(λ
).
Это приводит к тому, что δ
и n
для
разных λ,
будут
различными. Преломляющий угол
призмы φ
образован гранью призмы СА
,
на которую падает луч и гранью АВ
,
из которой выходит излучение, или
перпендикулярами к этим граням А
1
и А
2
соответственно. Источником излучения
в работе служит ртутная лампа. Монохроматический свет падает на грань АВ
стеклянной призмы (рис. 16.28), находящейся в воздухе, S 1 O 1 - падающий луч, \(~\alpha_1\) - угол падения, O 1 O 2 - преломленный луч, \(~\beta_1\) - угол преломления. Так как свет переходит из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, то \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань АС
. Здесь он снова преломляется\[~\alpha_2\] - угол падения, \(~\beta_2\) - угол преломления. На данной грани свет переходит из среды оптически более плотной в оптически менее
плотную. поэтому \(~\beta_2>\alpha_2.\) Грани ВА
и СА
, на которых происходит преломление света, называются преломляющими гранями
. Угол \(\varphi\) между преломляющими гранями называется преломляющим углом
призмы. Угол \(~\delta\), образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения
. Грань, лежащая против преломляющего угла, называется основанием призмы
. Для призмы справедливы следующие соотношения: 1) Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так:
\(\frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1}=n,\)
где n - относительный показатель преломления вещества, из которого сделана призма. 2) Для второй грани:
\(\frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1}=\frac{1}{n}.\)
3) Преломляющий угол призмы:
\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)
Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:
\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)
Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. Несложно показать, что если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 469-470.
(5.7)
(5.8)
.
(12)
.
(13)
и
.
.
(17)Литература