Тангенс отношение синуса к косинусу. Cинус, косинус, тангенс и котангенс - все, что нужно знать на ОГЭ и ЕГЭ

Тригонометрия, как наука, зародилась на Древнем Востоке. Первые тригонометрические соотношения были выведены астрономами для создания точного календаря и ориентированию по звездам. Данные вычисления относились к сферической тригонометрии, в то время как в школьном курсе изучают соотношения сторон и угла плоского треугольника.

Тригонометрия – это раздел математики, занимающийся свойствами тригонометрических функций и зависимостью между сторонами и углами треугольников.

В период расцвета культуры и науки I тысячелетия нашей эры знания распространились с Древнего Востока в Грецию. Но основные открытия тригонометрии – это заслуга мужей арабского халифата. В частности, туркменский ученый аль-Маразви ввел такие функции, как тангенс и котангенс, составил первые таблицы значений для синусов, тангенсов и котангенсов. Понятие синуса и косинуса введены индийскими учеными. Тригонометрии посвящено немало внимания в трудах таких великих деятелей древности, как Евклида, Архимеда и Эратосфена.

Основные величины тригонометрии

Основные тригонометрические функции числового аргумента – это синус, косинус, тангенс и котангенс. Каждая из них имеет свой график: синусоида, косинусоида, тангенсоида и котангенсоида.

В основе формул для расчета значений указанных величин лежит теорема Пифагора. Школьникам она больше известна в формулировке: «Пифагоровы штаны, во все стороны равны», так как доказательство приводится на примере равнобедренного прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и другие зависимости устанавливают связь между острыми углами и сторонами любого прямоугольного треугольника. Приведем формулы для расчета этих величин для угла A и проследим взаимосвязи тригонометрических функций:

Как видно, tg и ctg являются обратными функциями. Если представить катет a как произведение sin A и гипотенузы с, а катет b в виде cos A * c, то получим следующие формулы для тангенса и котангенса:

Тригонометрический круг

Графически соотношение упомянутых величин можно представить следующим образом:

Окружность, в данном случае, представляет собой все возможные значения угла α — от 0° до 360°. Как видно из рисунка, каждая функция принимает отрицательное или положительное значение в зависимости от величины угла. Например, sin α будет со знаком «+», если α принадлежит I и II четверти окружности, то есть, находится в промежутке от 0° до 180°. При α от 180° до 360° (III и IV четверти) sin α может быть только отрицательным значением.

Попробуем построить тригонометрические таблицы для конкретных углов и узнать значение величин.

Значения α равные 30°, 45°, 60°, 90°, 180° и так далее – называют частными случаями. Значения тригонометрических функций для них просчитаны и представлены в виде специальных таблиц.

Данные углы выбраны отнюдь не случайно. Обозначение π в таблицах стоит для радиан. Рад — это угол, при котором длина дуги окружности соответствует ее радиусу. Данная величина была введена для того, чтобы установить универсальную зависимость, при расчетах в радианах не имеет значение действительная длина радиуса в см.

Углы в таблицах для тригонометрических функций соответствуют значениям радиан:

Итак, не трудно догадаться, что 2π – это полная окружность или 360°.

Свойства тригонометрических функций: синус и косинус

Для того, чтобы рассмотреть и сравнить основные свойства синуса и косинуса, тангенса и котангенса, необходимо начертить их функции. Сделать это можно в виде кривой, расположенной в двумерной системе координат.

Рассмотри сравнительную таблицу свойств для синусоиды и косинусоиды:

Синусоида Косинусоида
y = sin x y = cos x
ОДЗ [-1; 1] ОДЗ [-1; 1]
sin x = 0, при x = πk, где k ϵ Z cos x = 0, при x = π/2 + πk, где k ϵ Z
sin x = 1, при x = π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = 1, при x = 2πk, где k ϵ Z
sin x = - 1, при x = 3π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = - 1, при x = π + 2πk, где k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, т. е. функция нечетная cos (-x) = cos x, т. е. функция четная
функция периодическая, наименьший период - 2π
sin x › 0, при x принадлежащем I и II четвертям или от 0° до 180° (2πk, π + 2πk) cos x › 0, при x принадлежащем I и IV четвертям или от 270° до 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, при x принадлежащем III и IV четвертям или от 180° до 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) cos x ‹ 0, при x принадлежащем II и III четвертям или от 90° до 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
возрастает на промежутке [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] возрастает на промежутке [-π + 2πk, 2πk]
убывает на промежутках [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] убывает на промежутках
производная (sin x)’ = cos x производная (cos x)’ = - sin x

Определить является ли функция четной или нет очень просто. Достаточно представить тригонометрический круг со знаками тригонометрических величин и мысленно «сложить» график относительно оси OX. Если знаки совпадают, функция четная, в противном случае — нечетная.

Введение радиан и перечисление основных свойств синусоиды и косинусоиды позволяют привести следующую закономерность:

Убедиться в верности формулы очень просто. Например, для x = π/2 синус равен 1, как и косинус x = 0. Проверку можно осуществить обративших к таблицам или проследив кривые функций для заданных значений.

Свойства тангенсоиды и котангенсоиды

Графики функций тангенса и котангенса значительно отличаются от синусоиды и косинусоиды. Величины tg и ctg являются обратными друг другу.

  1. Y = tg x.
  2. Тангенсоида стремится к значениям y при x = π/2 + πk, но никогда не достигает их.
  3. Наименьший положительный период тангенсоиды равен π.
  4. Tg (- x) = — tg x, т. е. функция нечетная.
  5. Tg x = 0, при x = πk.
  6. Функция является возрастающей.
  7. Tg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
  8. Tg x ‹ 0, при x ϵ (— π/2 + πk, πk).
  9. Производная (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x .

Рассмотрим графическое изображение котангенсоиды ниже по тексту.

Основные свойства котангенсоиды:

  1. Y = ctg x.
  2. В отличие от функций синуса и косинуса, в тангенсоиде Y может принимать значения множества всех действительных чисел.
  3. Котангенсоида стремится к значениям y при x = πk, но никогда не достигает их.
  4. Наименьший положительный период котангенсоиды равен π.
  5. Ctg (- x) = — ctg x, т. е. функция нечетная.
  6. Ctg x = 0, при x = π/2 + πk.
  7. Функция является убывающей.
  8. Ctg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
  9. Ctg x ‹ 0, при x ϵ (π/2 + πk, πk).
  10. Производная (ctg x)’ = — 1/sin 2 ⁡x Исправить

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол - это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол - меньший 90 градусов.

Тупой угол - больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» - не оскорбление, а математический термин:-)

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол обозначается соответствующей греческой буквой .

Гипотенуза прямоугольного треугольника - это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты - стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим .

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

Давайте докажем некоторые из них.

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов - свое соотношение, для сторон - свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс - их еще называют тригонометрическими функциями угла - дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .

Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

1. В треугольнике угол равен , . Найдите .

Задача решается за четыре секунды.

Поскольку , .

2 . В треугольнике угол равен , , . Найдите .

Найдем по теореме Пифагора.

Задача решена.

Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы .

Треугольник с углами и - равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников - то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника . Об этом - в следующей статье.

Лекция: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Синус, косинус произвольного угла


Чтобы понять, что такое тригонометрические функции, обратимся к окружности с единичным радиусом. Данная окружность имеет центр в начале координат на координатной плоскости. Для определения заданных функций будем использовать радиус-вектор ОР , который начинается в центре окружности, а точка Р является точкой окружности. Данный радиус-вектор образует угол альфа с осью ОХ . Так как окружность имеет радиус, равный единице, то ОР = R = 1 .

Если с точки Р опустить перпендикуляр на ось ОХ , то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице.


Если радиус-вектор двигается по часовой стрелке, то данное направление называется отрицательным , если же он двигается против движения часовой стрелки - положительным .


Синусом угла ОР , является ордината точки Р вектора на окружности.

То есть, для получения значения синуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой У на плоскости.

Как данное значение было получено? Так как мы знаем, что синус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получим, что

А так как R = 1 , то sin(α) = y 0 .


В единичной окружности значение ординаты не может быть меньше -1 и больше 1, значит,

Синус принимает положительное значение в первой и второй четверти единичной окружности, а в третьей и четвертой - отрицательное.

Косинусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР , является абсцисса точки Р вектора на окружности.

То есть, для получения значения косинуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой Х на плоскости.


Косинус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, получим, что


А так как R = 1 , то cos(α) = x 0 .

В единичной окружности значение абсциссы не может быть меньше -1 и больше 1, значит,

Косинус принимает положительное значение в первой и четвертой четверти единичной окружности, а во второй и в третьей - отрицательное.

Тангенсом произвольного угла считается отношение синуса к косинусу.

Если рассматривать прямоугольный треугольник, то это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если же речь идет о единичной окружности, то это отношение ординаты к абсциссе.

Судя по данным отношениям, можно понять, что тангенс не может существовать, если значение абсциссы равно нулю, то есть при угле в 90 градусов. Все остальные значения тангенс принимать может.

Тангенс имеет положительное значение в первой и третьей четверти единичной окружности, а во второй и четвертой является отрицательным.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе называют синусом острого угла прямоугольного треугольника.

\sin \alpha = \frac{a}{c}

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Отношение близлежащего катета к гипотенузе называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника.

\cos \alpha = \frac{b}{c}

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Отношение противолежащего катета к близлежащему катету называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

tg \alpha = \frac{a}{b}

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Отношение близлежащего катета к противолежащему катету называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

ctg \alpha = \frac{b}{a}

Синус произвольного угла

Ордината точки на единичной окружности , которой соответствует угол \alpha называют синусом произвольного угла поворота \alpha .

\sin \alpha=y

Косинус произвольного угла

Абсцисса точки на единичной окружности, которой соответствует угол \alpha называют косинусом произвольного угла поворота \alpha .

\cos \alpha=x

Тангенс произвольного угла

Отношение синуса произвольного угла поворота \alpha к его косинусу называют тангенсом произвольного угла поворота \alpha .

tg \alpha = y_{A}

tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Котангенс произвольного угла

Отношение косинуса произвольного угла поворота \alpha к его синусу называют котангенсом произвольного угла поворота \alpha .

ctg \alpha =x_{A}

ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Пример нахождения произвольного угла

Если \alpha — некоторый угол AOM , где M — точка единичной окружности, то

\sin \alpha=y_{M} , \cos \alpha=x_{M} , tg \alpha=\frac{y_{M}}{x_{M}} , ctg \alpha=\frac{x_{M}}{y_{M}} .

Например, если \angle AOM = -\frac{\pi}{4} , то: ордината точки M равна -\frac{\sqrt{2}}{2} , абсцисса равна \frac{\sqrt{2}}{2} и потому

\sin \left (-\frac{\pi}{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} ;

\cos \left (\frac{\pi}{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2} ;

tg ;

ctg \left (-\frac{\pi}{4} \right)=-1 .

Таблица значений синусов косинусов тангенсов котангенсов

Значения основных часто встречающихся углов приведены в таблице:

0^{\circ} (0) 30^{\circ}\left(\frac{\pi}{6}\right) 45^{\circ}\left(\frac{\pi}{4}\right) 60^{\circ}\left(\frac{\pi}{3}\right) 90^{\circ}\left(\frac{\pi}{2}\right) 180^{\circ}\left(\pi\right) 270^{\circ}\left(\frac{3\pi}{2}\right) 360^{\circ}\left(2\pi\right)
\sin\alpha 0 \frac12 \frac{\sqrt 2}{2} \frac{\sqrt 3}{2} 1 0 −1 0
\cos\alpha 1 \frac{\sqrt 3}{2} \frac{\sqrt 2}{2} \frac12 0 −1 0 1
tg \alpha 0 \frac{\sqrt 3}{3} 1 \sqrt3 — 0 — 0
ctg \alpha — \sqrt3 1 \frac{\sqrt 3}{3} 0 — 0 —

Инструкция

Если необходимо найти косинус угла в произвольном треугольнике, необходимо воспользоваться теоремой косинусов:
если угол острый: cos? = (a2 + b2 – c2)/(2ab);
если угол : cos? = (с2 – a2 – b2)/(2ab), где а, b – длины сторон прилежащих к углу, с – длина стороны противолежащей углу.

Полезный совет

Математическое обозначение косинуса – cos.
Значение косинуса не может быть больше 1 и меньше -1.

Источники:

  • как вычислить косинус угла
  • Тригонометрические функции на единичной окружности

Косинус - это базовая тригонометрическая функция угла. Умение определять косинус пригодится в векторной алгебре при определении проекций векторов на различные оси.

Инструкция

соs?=(b?+c?-а?)/(2*b*c)

Имеется треугольник со сторонами а, b, с, равными 3, 4, 5 мм, соответственно.

Найти косинус угла, заключенного между большими сторонами.

Обозначим противоположный стороне а угол через?, тогда, согласно выведенной выше формуле, имеем:

соs?=(b?+c?-а?)/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16+25-9)/40=32/40=0,8

Ответ: 0,8.

Если треугольник прямоугольный, то для нахождения косинус а угла достаточно знать длины всего двух любых сторон (косинус прямого угла равен 0).

Пусть имеется прямоугольный треугольник со сторонами а, b, с, где с – гипотенуза.

Рассмотрим все варианты:

Найти соs?, если известны длины сторон а и b ( треугольника)

Воспользуемся дополнительно теоремой Пифагора:

соs?=(b?+c?-а?)/(2*b*c)=(b?+b?+а?-а?)/(2*b*v(b?+а?))=(2*b?)/(2*b*v(b?+а?))=b/v(b?+а?)

Чтобы правильность полученной формулы, подставим в нее из примера 1, т.е.

Проделав элементарные вычисления, получаем:

Аналогично находится косинус в прямоугольном треугольнике в остальных случаях:

Известны а и с (гипотенуза и противолежащий катет), найти соs?

соs?=(b?+c?-а?)/(2*b*c)=(с?-а?+с?-а?)/(2*с*v(с?-а?))=(2*с?-2*а?)/(2*с*v(с?-а?))=v(с?-а?)/с.

Подставляя значения а=3 и с=5 из примера, получаем:

Известны b и с (гипотенуза и прилежащий катет).

Найти соs?

Произведя аналогичные (показанные в примерах 2 и 3 преобразования), получим, что в этом случае косинус в треугольнике вычисляется по очень простой формуле:

Простота выведенной формулы объясняется элементарно: фактически, прилежащий к углу? катет является проекцией гипотенузы, его длина равна длине гипотенузы, умноженной на соs?.

Подставляя значения b=4 и с=5 из первого примера, получим:

Значит, все наши формулы верны.

Совет 5: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник, вероятно, - одна из самых известных, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым "штанам" конкуренцию может составить лишь "Эврика!" Архимеда.

Вам понадобится

  • - чертеж треугольника;
  • - линейка;
  • - транспортир.

Инструкция

Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) всегда будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. меньше 90 градусов каждый. Чтобы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с помощью линейки стороны треугольника и определите наибольшую. Она гипотенуза (AB) и располагается напротив прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и катетами (AC, BC).

Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с помощью математических формул.

Чтобы определить величину угла с помощью транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с специальной отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Отметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла нужно выбирать меньшую, для тупого - большую.

Полученное значение найдите в справочных Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим методом пользовались наши бабушки.

В наше достаточно взять с функцией вычисления тригонометрических формул. Например, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение "Калькулятор", в пункте меню "Вид" выберете пункт "Инженерный". Вычислите синус искомого угла, например, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, затем кликните по кнопке функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится следующая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение искомого угла - 30 градусов.

Источники:

  • Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Теорема косинусов в математике чаще всего используется в том случае, когда необходимо найти третью сторону по углу и двум сторонам. Однако, иногда условие задачи поставлено наоборот: требуется найти угол при заданных трех сторонах.

Инструкция

Представьте себе, что дан треугольник, у которого известны длины двух сторон и значение одного угла. Все углы этого треугольника не равны друг другу, а его стороны также являются различными по величине. Угол γ лежит напротив стороны треугольника, обозначенной, как AB, которая является этой фигуры. Через данный угол, а также через оставшиеся стороны AC и BC можно найти ту сторону треугольника, которая неизвестна, по теореме косинусов, выведя на ее основе представленную ниже формулу:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosγ, где a=BC, b=AB, c=AC
Теорему косинусов иначе называют обобщенной теоремой Пифагора.

Теперь представьте себе, что даны все три стороны фигуры, но при этом ее угол γ неизвестен. Зная, что вид a^2=b^2+c^2-2bc*cosγ, преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы искомой величиной стал угол γ: b^2+c^2=2bc*cosγ+a^2.
Затем приведите показанное выше уравнение к несколько иному виду: b^2+c^2-a^2=2bc*cosγ.
Затем данное выражение следует преобразовать в представленное ниже: cosγ=√b^2+c^2-a^2/2bc.
Осталось подставить в формулу числа и осуществить вычисления.

Чтобы найти косинус , обозначенного как γ, его необходимо выразить через обратную тригонометрическую , называемую арккосинусом. Арккосинусом числа m значение угла γ, для которого косинус угла γ равен m. Функция y=arccos m является убывающей. Представьте себе, например, что косинус угла γ равен одной второй. Тогда угол γ может быть определен через арккосинус следующим образом:
γ = arccos, m = arccos 1/2 = 60°, где m = 1/2.
Аналогичным образом можно найти и остальные углы треугольника при двух других неизвестных его сторонах.

Синус и косинус - две тригонометрические функции, которые называют «прямыми». Именно их приходится вычислять чаще других и для решения этой задачи сегодня каждый из нас имеет немалый выбор вариантов. Ниже приведено несколько наиболее простых способов.

Инструкция

Используйте транспортир, карандаш и лист бумаги, если других средств вычисления нет под рукой. Одно из определений косинуса дается через острые углы в прямоугольном треугольнике - его равно соотношению между длиной катета, лежащего напротив этого угла и длиной . Нарисуйте треугольник, в котором один из углов будет прямым (90°), а другой углу, которого требуется вычислить. Длина сторон при этом не имеет значения - нарисуйте их такими, которые вам удобнее измерять. Измерьте длину нужного катета и гипотенузы и разделите первое на второе любым удобным способом.

Воспользуйтесь возможностью значения тригонометрических функций с помощью калькулятора, встроенного в поисковую систему Nigma, если у вас есть доступ в интернет. Например, если требуется вычислить косинус угла в 20°, то загрузив главную страницу сервиса http://nigma.ru наберите в поле поискового запроса «косинус 20 » и нажмите кнопку «Найти!». Можно «градусов» опустить, а слово «косинус» заменить на cos - в любом случае поисковик покажет результат с точностью до 15 знаков после запятой (0,939692620785908).

Откройте стандартную программу- , устанавливаемую вместе с операционной системой Windows, если нет доступа к интернету. Сделать это можно, например, одновременно нажав клавиши win и r, затем введя команду calc и щелкнув по кнопке OK. Для вычисления тригонометрических функций здесь интерфейс, с названием «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии ОС) - выберите нужный пункт в разделе «Вид» меню калькулятора. После этого введите величину угла в и щелкните по кнопке cos в интерфейсе программы.

Видео по теме

Совет 8: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.