Столбчатые графики
Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и так далее. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.
Круговые графики
Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и так далее. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада, в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение.
Ленточные графики
Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и так далее. При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.
Z-образные графики
Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и так далее. График строится следующим образом: 1) откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией; 2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график; 3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название. Z-образный график применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и так далее. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.
Радиальные графики (радиационные диаграммы)
Радиальный график: из центра круга к окружности проводят по числу факторов прямые (радиусы). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных (отложенные точки соединяют отрезками). Эта радиационная диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графика. Числовые значения, относящиеся каждому из факторов сравнивают со стандартными значениями, достигнутыми другими фирмами. Его используют для анализа управления предприятием, для оценки качества и так далее.
Стратификация данных
Расслоение (стратификация) данных является одним из наиболее простых статистических методов. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы в отдельности.
Например, расслоение можно провести по следующим признакам:
Расслоение по исполнителям - по работающим, по полу, по стажу работы и так далее;
Расслоение по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, по марке оборудования, по конструкции и так далее;
Расслоение по материалу - по месту производства, по фирме-производителю, по партии, по качеству сырья и так далее;
Расслоение по способу производства - по температуре, по технологическому приему, по месту производства работ.
При расслоении данных следует стремиться к тому, чтобы различие внутри группы было как можно меньше, а различие между группами - как можно больше.
Расслоение позволяет получить представление о скрытых причинах дефектов, а также помогает выявить причину появления дефекта, если обнаруживается разница в данных между «слоями». Например, если расслоение проведено по фактору «исполнитель», то при значительном различии в данных можно определить влияние того или иного исполнителя на качество изделия; если расслоение проведено по фактору «оборудование» - влияние использования разного оборудования.
Если после расслоения данных невозможно определить наглядно решающий фактор в решении проблемы, то необходимо проводить более глубокий анализ данных.
На практике стратификация используется для расслаивания статистических данных по различным признакам и анализа выявленной при этом разницы в диаграммах Парето, схемах Исикавы, гистограммах, диаграммах рассеивания и так далее.
Для оценки удовлетворенности студентов будем использовать столбчатый, круговой, линейный, радиационный и ленточный графики.
Графики дают возможность оценить состояние процесса на данный момент, а также спрогнозировать более отдалённый результат по тенденциям процесса, которые можно обнаружить на. При отражении на графике изменения данных во времени график ещё называют временным рядом.
Обычно используют следующие виды графиков: Выраженный ломаной линией (линейный график), Столбчатый и Круговой
Линейный график
Отобразить при помощи линейного графика характер изменения размера ежегодной выручки от продажи изделий, а также спрогнозировать тенденцию изменения выручки в ближайшие два года (сначала сделаем это с помощью функции Тенденция).
|
Выручка, тыс. у.е. |
Создаём новую книгу Excel. Вводим заголовок работы, а также исходные данные, после чего строим линейный график. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстных меню.
Характер изменения выручки, а также прогноз даёт линия тренда, построить которую можно, открыв контекстное меню на ломаной линии и выбрав команду Добавить линию тренда .
В открывшемся диалоговом окне на вкладке Тип показаны возможные типы линии тренда. Чтобы выбрать тип линии, наилучшим образом аппроксимирующий данные, можно поступить следующим образом: поместить на диаграмме линии тренда всех приемлемых типов поочереди (т.е. линейную, логарифмическую, полиномиальную второй степени, степенную и экспоненциальную), задав для каждой линии на вкладке Параметры прогноз вперёд на 1 единицу (год) и размещение на диаграмме величины достоверности аппроксимации. При этом после построения очередной линии величину достоверности аппроксимации R 2 (Наиболее надежна линия тренда, для которой значение R 2 равно или близко к единице).
Наибольшую достоверность аппроксимации даёт полиномиальная линия со степенью два (R 2 = 0,6738), которую и выбираем в качестве линии тренда. Для этого удаляем с диаграммы все линии тренда, после чего восстанавливаем полиномиальную линию второй степени.
По аппроксимирующей линии можно предположить, что выручка в ближайший год будет иметь тенденцию к возрастанию.
Столбчатый график
Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и т.д. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.
На рисунке показаны в виде столбчатого графика результаты вышерассмотренной таблицы 1.
Круговой график.
Круговым графиком выражают соотношение составляющих целого параметра, например, соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полной суммы выручки; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и т.д.
На рис. показано в виде кругового графика соотношение отказов комбайна по узлам и агрегатам.
|
Вид отказа |
Количество отказов |
|
|
Жатвенная часть | ||
|
Гидрооборудование | ||
|
Молотилка | ||
|
Электрооборудование | ||
|
Гидротрансмиссия | ||
Введение
Часто нам удоб-нее вос-при-ни-мать ин-фор-ма-цию с по-мо-щью кар-ти-нок, чем на-бо-ром чисел. Для этого ис-поль-зу-ют диа-грам-мы и гра-фи-ки. В пятом клас-се мы уже изу-чи-ли один тип диа-грамм - кру-го-вые.
Круговая диаграмма
Рис. 1. Кру-го-вая диа-грам-ма пло-ща-дей оке-а-нов от общей пло-ща-ди оке-а-нов
На ри-сун-ке 1 мы видим, что Тихий океан не толь-ко самый боль-шой, но и за-ни-ма-ет почти точ-ную по-ло-ви-ну всего ми-ро-во-го оке-а-на.
Рас-смот-рим дру-гой при-мер.
Че-ты-ре бли-жай-шие пла-не-ты к Солн-цу на-зы-ва-ют-ся пла-не-та-ми зем-ной груп-пы.
Вы-пи-шем рас-сто-я-ние от Солн-ца до каж-дой из них.
До Мер-ку-рия 58 млн км
До Ве-не-ры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Мы опять можем по-стро-ить кру-го-вую диа-грам-му. Она будет по-ка-зы-вать, какой вклад рас-сто-я-ние для каж-дой пла-не-ты имеет в сумме всех рас-сто-я-ний. Но сумма всех рас-сто-я-ний не имеет для нас смыс-ла. Пол-ный круг не со-от-вет-ству-ет ни-ка-кой ве-ли-чине (см. Рис. 2).
Рис. 2 Кру-го-вая диа-грам-ма рас-сто-я-ний до Солн-ца
Так как сумма всех ве-ли-чин не имеет для нас смыс-ла, то и нет смыс-ла стро-ить кру-го-вую диа-грам-му.
Столбчатая диаграмма
Но мы можем изоб-ра-зить все эти рас-сто-я-ния, ис-поль-зуя про-стей-шие гео-мет-ри-че-ские фи-гу-ры - пря-мо-уголь-ни-ки, или стол-би-ки. Каж-дой ве-ли-чине будет со-от-вет-ство-вать свой стол-бик. Во сколь-ко раз боль-ше ве-ли-чи-на, во столь-ко раз выше стол-бик. Сумма ве-ли-чин нас не ин-те-ре-су-ет.
Чтобы удоб-но было ви-деть вы-со-ту каж-до-го стол-би-ка, на-чер-тим де-кар-то-ву си-сте-му ко-ор-ди-нат. На вер-ти-каль-ной оси сде-ла-ем раз-мет-ку в мил-ли-о-нах ки-ло-мет-ров.
И те-перь по-стро-им 4 стол-би-ка вы-со-той, со-от-вет-ству-ю-щей рас-сто-я-нию от Солн-ца до пла-не-ты (см. Рис. 3).
До Мер-ку-рия 58 млн км
До Ве-не-ры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Рис. 3. Столб-ча-тая диа-грам-ма рас-сто-я-ний до Солн-ца
Срав-ним две диа-грам-мы (см. Рис. 4).
Столб-ча-тая диа-грам-ма здесь более по-лез-на.
1.На ней сразу видно наи-мень-шее и наи-боль-шее рас-сто-я-ние.
2.Мы видим, что каж-дое сле-ду-ю-щее рас-сто-я-ние уве-ли-чи-ва-ет-ся при-мер-но на одну и ту же ве-ли-чи-ну - 50 млн км.
Рис. 4. Срав-не-ние видов диа-грамм
Таким об-ра-зом, если вы за-ду-ма-лись, какую лучше диа-грам-му вам по-стро-ить - кру-го-вую или столб-ча-тую, то нужно от-ве-тить:
Нужна ли вам сумма всех ве-ли-чин? Имеет ли она смысл? Хо-ти-те ли ви-деть вклад каж-дой ве-ли-чи-ны в общее, в сумму?
Если да, то вам нужна кру-го-вая, если нет - то столб-ча-тая.
Сумма пло-ща-дей оке-а-нов имеет смысл - это пло-щадь Ми-ро-во-го оке-а-на. И мы стро-и-ли кру-го-вую диа-грам-му.
Сумма рас-сто-я-ний от Солн-ца до раз-ных пла-нет не имела для нас смыс-ла. И для нас по-лез-нее ока-за-лась столб-ча-тая.
Задача 1
По-стро-ить диа-грам-му из-ме-не-ния сред-ней тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц в те-че-ние года.
Тем-пе-ра-ту-ра при-ве-де-на в таб-ли-це 1.
Если сло-жить все тем-пе-ра-ту-ры, то по-лу-чен-ное число не будет иметь для нас боль-шо-го смыс-ла. (Смысл будет, если мы ее раз-де-лим на 12 - по-лу-чим сред-не-го-до-вую тем-пе-ра-ту-ру, но это не тема на-ше-го урока.)
Итак, будем стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му.
Ми-ни-маль-ное зна-че-ние у нас - -18, мак-си-маль-ное - 21.
Зна-чит, на вер-ти-каль-ной оси будет до-ста-точ-но зна-че-ний, от -20 до +25 на-при-мер.
Те-перь изоб-ра-зим 12 стол-би-ков для каж-до-го ме-ся-ца.
Стол-би-ки, со-от-вет-ству-ю-щие от-ри-ца-тель-ной тем-пе-ра-ту-ре, ри-су-ем вниз (см. Рис. 5).
Рис. 5. Столб-ча-тая диа-грам-ма из-ме-не-ния сред-ней тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц в те-че-ние года
Что по-ка-зы-ва-ет эта диа-грам-ма?
Легко уви-деть самый хо-лод-ный месяц и самый теп-лый. Видно кон-крет-ное зна-че-ние тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц. Видно, что самые теп-лые лет-ние ме-ся-цы от-ли-ча-ют-ся друг от друга мень-ше, чем осен-ние или ве-сен-ние.
Итак, чтобы по-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му, нужно:
1) На-чер-тить оси ко-ор-ди-нат.
2) По-смот-реть на ми-ни-маль-ное и мак-си-маль-ное зна-че-ние и сде-лать раз-мет-ку вер-ти-каль-ной оси.
3) Изоб-ра-зить стол-би-ки для каж-дой ве-ли-чи-ны.
По-смот-рим, какие неожи-дан-но-сти могут воз-ни-кать при по-стро-е-нии.
Пример 1
По-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му рас-сто-я-ний от Солн-ца до бли-жай-ших 4-х пла-нет и бли-жай-шей звез-ды.
Про пла-не-ты мы уже знаем, а бли-жай-шая звез-да - Прок-си-ма Цен-тав-ра (см. Табл. 2).
Все рас-сто-я-ния снова ука-за-ны в мил-ли-о-нах ки-ло-мет-ров.
Стро-им столб-ча-тую диа-грам-му (см. Рис. 6).
Рис. 6. Столб-ча-тая диа-грам-ма рас-сто-я-ния от солн-ца до пла-нет зем-ной груп-пы и бли-жай-шей звез-ды
Но рас-сто-я-ние до звез-ды так огром-но, что на его фоне рас-сто-я-ния до че-ты-рех пла-нет ста-но-вят-ся нераз-ли-чи-мы.
Диа-грам-ма по-те-ря-ла вся-кий смысл.
Вывод такой: нель-зя стро-ить диа-грам-му по дан-ным, ко-то-рые от-ли-ча-ют-ся друг от друга в ты-ся-чи или более раз.
А что де-лать?
Нужно раз-бить дан-ные на груп-пы. Для пла-нет по-стро-ить одну диа-грам-му, как мы де-ла-ли, для звезд - дру-гую.
Пример 2
По-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му для тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (см. Табл. 3).
Табл. 3. Тем-пе-ра-ту-ры плав-ле-ния ме-тал-лов
Если по-стро-ить диа-грам-му, то мы почти не видим раз-ни-цу между медью и зо-ло-том (см. Рис. 7).
Рис. 7. Столб-ча-тая диа-грам-ма тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (гра-ди-ров-ка с 0 гра-ду-сов)
У всех трех ме-тал-лов тем-пе-ра-ту-ра до-ста-точ-но вы-со-кая. Об-ласть диа-грам-мы ниже 900 гра-ду-сов нам неин-те-рес-на. Но тогда эту об-ласть лучше и не изоб-ра-жать.
Нач-нем гра-ду-и-ров-ку с 880 гра-ду-сов (см. Рис. 8).
Рис. 8. Столб-ча-тая диа-грам-ма тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (гра-ду-и-ров-ка с 880 гра-ду-сов)
Это поз-во-ли-ло нам более точно изоб-ра-зить стол-би-ки.
Те-перь нам хо-ро-шо видны эти тем-пе-ра-ту-ры, а также какая боль-ше и на сколь-ко. То есть мы про-сто от-ре-за-ли ниж-ние части стол-би-ков и изоб-ра-зи-ли толь-ко вер-хуш-ки, но в при-бли-же-нии.
То есть если все зна-че-ния на-чи-на-ют-ся с до-ста-точ-но боль-шо-го, то и гра-ду-и-ров-ку можно на-чать с этого зна-че-ния, а не с нуля. Тогда диа-грам-ма ока-жет-ся более на-гляд-ной и по-лез-ной.
Электронные таблицы
Руч-ное ри-со-ва-ние диа-грамм - до-ста-точ-но дол-гое и тру-до-ем-кое за-ня-тие. Се-год-ня, чтобы быст-ро сде-лать кра-си-вую диа-грам-му лю-бо-го типа, ис-поль-зу-ют элек-трон-ные таб-ли-цы Excel или ана-ло-гич-ные про-грам-мы, на-при-мер Google Docs.
Нужно вне-сти дан-ные, а про-грам-ма сама по-стро-ит диа-грам-му лю-бо-го типа.
По-стро-им диа-грам-му, ил-лю-стри-ру-ю-щую для ка-ко-го числа людей какой язык яв-ля-ет-ся род-ным.
Дан-ные взяты из Ви-ки-пе-дии. За-пи-шем их в таб-ли-цу Excel (см. Табл. 4).
Вы-де-лим таб-ли-цу с дан-ны-ми. По-смот-рим на типы пред-ла-га-е-мых диа-грамм.
Здесь есть и кру-го-вые, и столб-ча-тые. По-стро-им и ту и дру-гую.
Кру-го-вая (см. Рис. 9):
Рис. 9. Кру-го-вая диа-грам-ма долей язы-ков
Столб-ча-тая (см. Рис. 10)
Рис. 10. Столб-ча-тая диа-грам-ма, ил-лю-стри-ру-ю-щая, для ка-ко-го числа людей какой язык яв-ля-ет-ся род-ным
Какая нам диа-грам-ма нужна - необ-хо-ди-мо будет ре-шать каж-дый раз. Го-то-вую диа-грам-му можно ско-пи-ро-вать и вста-вить в любой до-ку-мент.
Как ви-ди-те, се-год-ня со-зда-вать диа-грам-мы не со-став-ля-ет ни-ка-ко-го труда.
Применение диаграмм в реальной жизни
По-смот-рим, как в ре-аль-ной жизни диа-грам-ма по-мо-га-ет. Вот ин-фор-ма-ция по ко-ли-че-ству уро-ков по ос-нов-ным пред-ме-там в ше-стом клас-се (см. Табл. 5).
|
Учеб-ные пред-ме-ты |
6 класс |
|
|
Ко-ли-че-ство уро-ков в неде-лю |
Ко-ли-че-ство уро-ков в год |
|
|
Рус-ский язык |
||
|
Ли-те-ра-ту-ра |
||
|
Ан-глий-ский язык |
||
|
Ма-те-ма-ти-ка |
||
|
Ис-то-рия |
||
|
Об-ще-ст-во-зна-ние |
||
|
Гео-гра-фия |
||
|
Био-ло-гия |
||
|
Му-зы-ка |
||
Не очень удоб-но для вос-при-я-тия. Ниже изоб-ра-же-на диа-грам-ма (см. Рис. 11).
Рис. 11. Ко-ли-че-ство уро-ков за год
А вот она же, но дан-ные рас-по-ло-же-ны по убы-ва-нию (см. Рис. 12).
Рис. 12. Ко-ли-че-ство уро-ков за год (по убы-ва-нию)
Те-перь мы пре-крас-но видим, каких уро-ков боль-ше всего, каких мень-ше всего. Видим, что ко-ли-че-ство уро-ков ан-глий-ско-го языка в два раза мень-ше рус-ско-го, что ло-гич-но, ведь рус-ский - наш род-ной язык и го-во-рить, чи-тать, пи-сать на нем, нам при-хо-дит-ся на-мно-го чаще.
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/stolbchatye-diagrammy
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=uk6mGQ0rNn8
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=WbhztkZY4Ds
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Lzj_3oXnvHA
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=R-ohRvYhXac
источник презентации - http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html
Прежде чем составить какой либо график, необходимо определиться с вопросом о том, какие виды диаграмм вас именно интересуют.
Рассмотрим основные из них.
Гистограмма
Само название этого вида позаимствовано из греческого языка. Дословный перевод - писать столбом. Это своеобразный столбчатый такого вида могут быть объемные, плоские, отображать вклады (прямоугольник в прямоугольнике) и т.д.
Точечная диаграмма
Показывает взаимную связь между числовыми данными в некотором количестве рядов и представляет собой пару групп цифр или чисел в виде единственного ряда точек в координатах. Виды диаграмм такого типа отображают кластеры данных, используются для научных целей. При предварительной подготовке к построению точечной диаграммы все данные, которые вы хотите расположить по иксовой оси, следует расположить в одной строке/столбце, а значения по оси «игрик» - в смежной строке/столбце.
Линейчатая диаграмма и график
Диаграмма линейчатая описывает некое соотношение отдельных данных. На такой диаграмме значения располагаются по вертикальной оси, категории же - по горизонтальной. Из этого следует, что большее внимание такая диаграмма уделяет сопоставлению данных, нежели изменениям, происходящим с течением времени. Данный вид диаграмм существует с параметром «накопление», что позволяет показать взнос отдельных частей в общий конечный результат.
График же отображает последовательность изменений числовых значений за абсолютно равные промежутки времени.
Эти виды диаграмм наиболее часто используются для построений.
Диаграммы с областями
Основной целью такой диаграммы является акцент на величине изменения данных в течение некоторого периода, путем показа суммирования введенных значений. А также отображение доли отдельно взятых значений в общей сумме.
Кольцевая и круговая диаграммы
Диаграмм весьма схожи по целям. Обе они отображают роль каждого элемента в общей сумме. Их отличие заключается лишь в том, что диаграмма кольцевая имеет возможность содержать несколько рядов с данными. Каждое отдельное вложенное кольцо представляет собой индивидуальный ряд значений/данных.
Пузырьковая
Одна из разновидностей точечной. Величина маркера зависит от величины третьей переменной. При предварительной подготовке располагать данные следует точно так же, как и при подготовке к построению точечной диаграммы.
Биржевая диаграмма
Использование таковой часто является неотъемлемым процессом при продаже акций или других ценных бумаг. Также возможно ее построение для наглядного определения изменения Для трех и пяти значений такой вид графика может содержать в себе пару осей: первую - для столбиков, которые представляют интервал неких колебаний, вторую - для изменения ценовой категории.
Это лишь малая часть типов диаграмм, которые могут вам понадобиться. Виды диаграмм в Excel весьма разнообразны. Выбор всегда зависит от целей. Так что определяйтесь с тем, что вы хотите получить в конечном итоге, а мастер построения поможет определиться!
В течение этого урока мы познакомимся со столбчатыми диаграммами, научимся ими пользоваться. Определим, в каких случаях удобнее использовать круговые диаграммы, а в каких - столбчатые. Научимся применять диаграммы в реальной жизни.
Рис. 1. Круговая диаграмма площадей океанов от общей площади океанов
На рисунке 1 мы видим, что Тихий океан не только самый большой, но и занимает почти точную половину всего мирового океана.
Рассмотрим другой пример.
Четыре ближайшие планеты к Солнцу называются планетами земной группы.
Выпишем расстояние от Солнца до каждой из них.
До Меркурия 58 млн км
До Венеры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Мы опять можем построить круговую диаграмму. Она будет показывать, какой вклад расстояние для каждой планеты имеет в сумме всех расстояний. Но сумма всех расстояний не имеет для нас смысла. Полный круг не соответствует никакой величине (см. Рис. 2).
Рис. 2 Круговая диаграмма расстояний до Солнца
Так как сумма всех величин не имеет для нас смысла, то и нет смысла строить круговую диаграмму.
Но мы можем изобразить все эти расстояния, используя простейшие геометрические фигуры - прямоугольники, или столбики. Каждой величине будет соответствовать свой столбик. Во сколько раз больше величина, во столько раз выше столбик. Сумма величин нас не интересует.
Чтобы удобно было видеть высоту каждого столбика, начертим декартову систему координат. На вертикальной оси сделаем разметку в миллионах километров.
И теперь построим 4 столбика высотой, соответствующей расстоянию от Солнца до планеты (см. Рис. 3).
До Меркурия 58 млн км
До Венеры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Рис. 3. Столбчатая диаграмма расстояний до Солнца
Сравним две диаграммы (см. Рис. 4).
Столбчатая диаграмма здесь более полезна.
1.На ней сразу видно наименьшее и наибольшее расстояние.
2.Мы видим, что каждое следующее расстояние увеличивается примерно на одну и ту же величину - 50 млн км.
Рис. 4. Сравнение видов диаграмм
Таким образом, если вы задумались, какую лучше диаграмму вам построить - круговую или столбчатую, то нужно ответить:
Нужна ли вам сумма всех величин? Имеет ли она смысл? Хотите ли видеть вклад каждой величины в общее, в сумму?
Если да, то вам нужна круговая, если нет - то столбчатая.
Сумма площадей океанов имеет смысл - это площадь Мирового океана. И мы строили круговую диаграмму.
Сумма расстояний от Солнца до разных планет не имела для нас смысла. И для нас полезнее оказалась столбчатая.
Построить диаграмму изменения средней температуры за каждый месяц в течение года.
Температура приведена в таблице 1.
|
Сентябрь |
|
Табл. 1
Если сложить все температуры, то полученное число не будет иметь для нас большого смысла. (Смысл будет, если мы ее разделим на 12 - получим среднегодовую температуру, но это не тема нашего урока.)
Итак, будем строить столбчатую диаграмму.
Минимальное значение у нас - -18, максимальное - 21.
Теперь изобразим 12 столбиков для каждого месяца.
Столбики, соответствующие отрицательной температуре, рисуем вниз (см. Рис. 5).
Рис. 5. Столбчатая диаграмма изменения средней температуры за каждый месяц в течение года
Что показывает эта диаграмма?
Легко увидеть самый холодный месяц и самый теплый. Видно конкретное значение температуры за каждый месяц. Видно, что самые теплые летние месяцы отличаются друг от друга меньше, чем осенние или весенние.
Итак, чтобы построить столбчатую диаграмму, нужно:
1) Начертить оси координат.
2) Посмотреть на минимальное и максимальное значение и сделать разметку вертикальной оси.
3) Изобразить столбики для каждой величины.
Посмотрим, какие неожиданности могут возникать при построении.
Построить столбчатую диаграмму расстояний от Солнца до ближайших 4-х планет и ближайшей звезды.
Про планеты мы уже знаем, а ближайшая звезда - Проксима Центавра (см. Табл. 2).
Табл. 2
Все расстояния снова указаны в миллионах километров.
Строим столбчатую диаграмму (см. Рис. 6).
Рис. 6. Столбчатая диаграмма расстояния от солнца до планет земной группы и ближайшей звезды
Но расстояние до звезды так огромно, что на его фоне расстояния до четырех планет становятся неразличимы.
Диаграмма потеряла всякий смысл.
Вывод такой: нельзя строить диаграмму по данным, которые отличаются друг от друга в тысячи или более раз.
А что делать?
Нужно разбить данные на группы. Для планет построить одну диаграмму, как мы делали, для звезд - другую.
Построить столбчатую диаграмму для температур плавления металлов (см. Табл. 3).
Табл. 3. Температуры плавления металлов
Если построить диаграмму, то мы почти не видим разницу между медью и золотом (см. Рис. 7).
Рис. 7. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градировка с 0 градусов)
У всех трех металлов температура достаточно высокая. Область диаграммы ниже 900 градусов нам неинтересна. Но тогда эту область лучше и не изображать.
Начнем градуировку с 880 градусов (см. Рис. 8).
Рис. 8. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градуировка с 880 градусов)
Это позволило нам более точно изобразить столбики.
Теперь нам хорошо видны эти температуры, а также какая больше и на сколько. То есть мы просто отрезали нижние части столбиков и изобразили только верхушки, но в приближении.
То есть если все значения начинаются с достаточно большого, то и градуировку можно начать с этого значения, а не с нуля. Тогда диаграмма окажется более наглядной и полезной.
Ручное рисование диаграмм - достаточно долгое и трудоемкое занятие. Сегодня, чтобы быстро сделать красивую диаграмму любого типа, используют электронные таблицы Excel или аналогичные программы, например Google Docs.
Нужно внести данные, а программа сама построит диаграмму любого типа.
Построим диаграмму, иллюстрирующую для какого числа людей какой язык является родным.
Данные взяты из Википедии. Запишем их в таблицу Excel (см. Табл. 4).
Табл. 4
Выделим таблицу с данными. Посмотрим на типы предлагаемых диаграмм.
Здесь есть и круговые, и столбчатые. Построим и ту и другую.
Круговая (см. Рис. 9):
Рис. 9. Круговая диаграмма долей языков
Столбчатая (см. Рис. 10)
Рис. 10. Столбчатая диаграмма, иллюстрирующая, для какого числа людей какой язык является родным
Какая нам диаграмма нужна - необходимо будет решать каждый раз. Готовую диаграмму можно скопировать и вставить в любой документ.
Как видите, сегодня создавать диаграммы не составляет никакого труда.
Посмотрим, как в реальной жизни диаграмма помогает. Вот информация по количеству уроков по основным предметам в шестом классе (см. Табл. 5).
|
Учебные предметы |
Количество уроков в неделю |
Количество уроков в год |
|
Русский язык |
||
|
Литература |
||
|
Английский язык |
||
|
Математика |
||
|
История |
||
|
Обществознание |
||
|
География |
||
|
Биология |
||
|
Музыка |
Табл. 5
Не очень удобно для восприятия. Ниже изображена диаграмма (см. Рис. 11).
Рис. 11. Количество уроков за год
А вот она же, но данные расположены по убыванию (см. Рис. 12).
Рис. 12. Количество уроков за год (по убыванию)
Теперь мы прекрасно видим, каких уроков больше всего, каких меньше всего. Видим, что количество уроков английского языка в два раза меньше русского, что логично, ведь русский - наш родной язык и говорить, читать, писать на нем, нам приходится намного чаще.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html
Домашнее задание
1. Построить столбчатую диаграмму выпадения осадков (мм) за год в Чистополе.
2. Изобразите столбчатую диаграмму по следующим данным.
3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. № 1437.