Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.
При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина () рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:
где n – количество единиц изучаемой совокупности.
Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х , то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:
где f – веса (частоты) признака х.
При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.
Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.
При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака () производится по формуле взвешенной средней.
Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.
В дискретном ряду распределения модой является вариант х , обладающий наибольшей частотой (f ) .
При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:
где x mo – нижняя граница модального интервала;
i m o – величина модального интервала;
f mo -1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f mo – частота модального интервала;
f mo +1 – частота интервала, следующего за модальным.
Под медианой в статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х ) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.
При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (М е ) по формуле:
где х m e – нижняя граница медианного интервала;
i me – величина медианного интервала;
–сумма частот ряда;
S me -1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;
f m e – частота медианного интервала.
Тренировочные задания
Примечание. Задачи представлены с решением и подробным пояснением.
Задача 1 . Производительность труда работников предприятия в сентябре отчетного года составила: 7500, 8000, 8400, 9100 тыс. руб.
Решение
Тогда средняя производительность труда работников предприятия будет равна:
Задача 2. Распределение работников предприятия по уровню производительности их труда характеризуется следующими данными:
Решение
Если ширину первого интервала условно принять равной ширине второго интервала (2 млн. руб.), а ширину четвертого интервала – ширине третьего интервала (2 млн. руб.), то середины интервалов будут равны: 7, 9, 11 и 13 млн. руб. Тогда средняя производительность труда работников предприятия составит:
Задача 3. Определить модальное значение производительности труда работников предприятия (М о ) по данным примера 2.
Решение
Модальным интервалом является второй интервал, т.к. в нем располагается наибольшее число работников (70 чел.). Тогда значение моды будет равно:
Задача 4. Определить медианное значение производительности труда работников предприятия (М е ) по данным примера 2.
Решение
Медианным интервалом является третий интервал, т.к. в нем располагается 100-ый и 101-ый работники, находящиеся в середине упорядоченного по уровню заработной платы ряда распределения (при общей численности работников 200 чел.). Тогда значение медианы будет равно.
Составитель: учитель математики МОУ СОШ №26
г. Ярославля
Мизулина Т.Н.
2015-2016
Тема «Среднее арифметическое» 5-6 класс
Результаты:
Оперировать понятием среднее арифметическое двух и нескольких чисел.
Изображать среднее арифметическое на координатной прямой.
Решать задачи на нахождение среднего арифметического двух и нескольких чисел.
Находить сумму чисел по среднему арифметическому.
Решать задачи практической направленности и уметь интерпретировать полученный результат.
Познакомиться со свойствами среднего арифметического.
Подбор задач, соответствующих теме «Среднее арифметическое»
В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года:
Расход электроэнергии, кВт-ч
Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьёй.
(85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+83):12=63
Ответ: среднемесячный расход электроэнергии составляет 63 КВт-ч.
На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,4 5,5 5,3.
Для полученного ряда найдите среднее арифметическое. Что характеризует это показание?
(5,1+5,2+5,3+5,4*3+5,5*2):8=5,32
Ответ: 5,32 – это средний балл за выступление спортсмена.
Все числа равны между собой. Чему равно их среднее арифметическое?
1)Проверить на примере двух, нескольких чисел.
2)Доказать утверждение в общем виде.
Пусть неизвестные числа будут х, тогда их сумма запишется как х*n , где n -это количество чисел, по определению среднего арифметического получим (х *n ):n =х
Ответ: среднее арифметическое совпадает с указанным числом в ряду.
Пусть а – некоторое число. Вычислите среднее арифметическое набора чисел:
5. Придумайте четыре таких числа, что их среднее арифметическое равно:
а)второму по величине числу;
б)третьему по величине числу;
в)Полусумме второго и третьего по величине этих чисел.
а) Учащиеся могут подобрать данный ряд чисел. Но можно предложить и решение в общем виде, например: обозначим числа a ,b ,c ,d . По условию (a +b +c +d ):4=b , тогда a +b +c +d =4b ; a +c +d =3b , например пусть a =5, c =7,d =9, тогда b =21:3=7.
Ответ: задача имеет много решений.
б) Аналогично а)
в) Учащиеся также могут попробовать подобрать ряд чисел, удовлетворяющих условию, таких вариантов окажется несколько, поэтому можно рассуждать подобным образом как в упражнении а) придём к выводу, что b +c =a +d .
6. Придумайте 5 таких чисел, что их среднее арифметическое
а) больше четырёх из них;
б) меньше четырёх из них.
а) 4*a
>
теперь можно подобрать такие числа, например: 1, 2, 3, 4 и 79 и их среднее арифметическое 17,8;
б) аналогично 4*a
<, например 19,15, 17, 20 и -1 их среднее арифметическое 14.
Отметьте числа, полученные в предыдущей задаче на координатной прямой. Укажите положение их среднего арифметического. Какую особенность вы заметили?
Указание:
в задаче речь идёт о центре равновесия, положение которого соответствует среднему арифметическому ряда чисел, а также на координатной прямой видна удалённость чисел от значения среднего арифметического.
Например: 1, 2, 3, 4, 79 и их среднее арифметическое 17, 8
Можете ли вы без вычислений указать среднее значение набора чисел. Проверьте свои предположения вычислениями:
а) 13, 14, 15, 16,17;
б)16, 17, 18, 19, 20;
в)21, 22, 23, 24, 25;
г)20, 25, 30, 35, 40;
д)22, 24, 26, 28, 30;
е)102, 104, 106, 108, 110.
Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с третьим числом из ряда.
9. Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой:
в) 10, 11, 12, 13.
Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить в каждом из случаев?
Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с полусуммой двух средних чисел.
Вычислите средние арифметические наборов чисел:
а)2, 4, 7, 8, 9;
б) 20, 40, 70, 80, 90;
в) 200, 400, 700, 800, 900.
Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел ах
равно произведению числа а на среднее арифметическое ряда х
Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:
а) 10, 20, 35, 40, 45;
б) 13, 23, 38, 43, 48;
г) 7, 13, 28, 33, 38.
Какую закономерность можно наблюдать в поведении средних значений?
Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел а+х
равно сумме числа а и среднего арифметического ряда х
При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:
Число бракованных деталей
Число ящиков
Найдите среднее арифметическое полученного ряда данных. Объясните практический смысл этой статистической характеристики.
(0*8+1*22+2*13+3*5+4*2):50=1,42
Ответ: по 1,42 бракованной детали было бы в каждом ящике, если бы распределяли детали равномерно, причём 1,42*50=71 – общее число бракованных деталей во всей партии.
В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли среднее арифметическое этого ряда?
Пусть среднее арифметическое чисел первоначального ряда было х, тогда 12*х – это сумма всех чисел, получим (12*х+6):12=х+0,5
Ответ: среднее арифметическое увеличится на 0,5.
В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменится ли среднее арифметическое?
(15*х-5):15=х-1/ 3
Ответ: среднее арифметическое уменьшится на 1/3.
После урока по теме «Статистика» на доске осталась таблица:
Число учащихся
Количество ошибок
и ответ: «Ср. арифм.=10».
а) Заполните пустое место в таблице
б) Может ли в ответе для среднего арифметического стоять 15?
арифметически: 10*10=100
с помощью уравнения: обозначим отсутствующее число х, тогда (4*5+7*2+х*3):10=10
б) Если среднее арифметическое будет 15, то
(4*5+7*2+х*3):10=15 или (15*10-20-14):3= 38
х= 38 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: А) пропущенное число 22,
Б) не может.
Проведя учёт бракованных деталей в контрольной партии ящиков, составили таблицу, в которой два числа оказались стёртыми:
Число бракованных деталей
Число ящиков
Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными деталями, а в среднем в каждом ящике было по 1, 85 бракованных деталей.
Пусть ящиков с тремя бракованными деталями было х, тогда по условию задачи получим (0*12+1*28+2*2х+3*х+4*7+5*2):(3х+49)=1,85
Ответ: 34 и 17.
У группы из 20 учащихся спросили, сколько примерно часов в день они тратят на приготовление домашних заданий. Ответы представлены на диаграмме, изображённой на рисунке. Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий?
Предприниматель Семён открыл мужскую парикмахерскую «Куафер Симон». Семён предлагает следующий прейскурант цен:
А – « Под нуль» 40 р.
Б – «Полубокс 50 р.
В – Канадка 60 р.
Г – «Звезда рока» 180 р.
Д – « Мамин сын» 400р.
Будучи человеком рачительным, Семён ведёт строгий учёт дохода, для чего он завёл специальную книжку. Вот записи по месяцам за первые полгода:
Количество стрижек
Каково среднее количество стрижек в рабочий день? (В месяце 20 рабочих дней).
Какой средний доход от одной стрижки?
Чему равен среднемесячный доход Семёна?
Каков чистый среднемесячный заработок Семёна, если он платит налог в размере 13% от дохода и ежемесячную арендную плату 2000 рублей в месяц?
Ответ: 1) 8,9;
2) 81,2 руб.;
3) 14483,33 руб.;
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Корниловская средняя общеобразовательная школа» Томского района
_____________________________________________________________________________
с.Корнилово, ул. Гагарина 24, Томского района, Томской области. 634538 тел. 963134
Урок математики 5 класс
« Среднее арифметическое »
подготовила:
Зубова Татьяна Андреевна, учитель математики первой квалификационной категории
с.Корнилово 2014 г.
« Среднее арифметическое »
Методическая разработка урока составлена:
учителем физики, математики Зубовой Т.А.,
МБОУ «Корниловская СОШ» Томского района,
в помощь учителям предметникам – 2014 год.
Предлагаемый урок – урок по теме «Среднее арифметическое » применяется в средней школе, на котором учащиеся проявляют творческий интерес и самостоятельность в поиске решения задач, а также учатся анализировать, сравнивать, а также обобщать. Все это способствует продуктивному проведению урока. Урок рекомендуется проводить при изучении курса «Математика » 5 класса.
Урок математики в 5 классе
Тема урока: « Среднее арифметическое »
Тип урока : урок открытия новых знаний .
Базовый учебник : "Математика", 5 класс, Э.Г. Гельфман, О.В. Холодная
Цель урока : В вести правило нахождения среднего арифметического и научить использовать это правило при решении примеров, задач.
Задачи :
Образовательные :
Ввести понятие среднего арифметического; ввести правило для его нахождения;
Научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
Отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
Развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.
Развивающие :
Содействовать развитию у обучающихся логического мышления, математической речи;
Способствовать развитию познавательного интереса;
Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
Создать условия для развития у обучающихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.
Воспитательные :
Содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
Показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, групповая.
Этапы урока :
организационный момент;
актуализация опорных знаний учащихся ;
изучение нового материала ;
выполнение упражнения на закрепление изученного материала;
первичный контроль;
итоги урока;
домашнее задание;
рефлексия.
Необходимое техническое оборудование :
проектор;
интерактивная доска;
компьютер для учителя;
Урок проводит ся согласно тематического планирования. Тема урока сообщалась через повторение. Основное назначение темы «Среднее арифметическое » - ввести соответствующее правило нахождения среднего арифметического .
Предварительная подготовка .
Ход урока.
Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) – 1-2 минуты.
Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 4-5 минут.
1.Устное решение задач.
Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки
4 5 3 4 5 4 3 3 4
Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему? (3,88 = 4).
Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?
Какие «особенные слова» вы заметили в условиях задач?
Часто мы в жизни слышим фразы со словами «средний», например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?
В математике тоже есть свои понятия со словами «средний» и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.
2.Устный счет.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы ее сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.
7,3 х 3
64,24: 8
12 – 2,6
68,2: 2
45,4 + 0,6
12 х 0,1
43,1 х 10
81,1: 0,1
60 – 0,9
4,13 + 3,87
6,45 – 6,4
0,1 х 0,1
7 х 0,01
1,2
21,9
431
811
21,9
21,9
8,03
1,2
9,4
59,1
21,9
0,05
9,4
0,07
21,9
0,01
34,1
21,9
(Среднее арифметическое)
Постановка учебной задачи – 4-5 минут
Ребята назовите тему урока. (Среднее арифметическое)
Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока «Среднее арифметическое»
Рассмотрим задачу:
Семья приехала на дачу, и мама предложила детям собрать поспевшую клубнику с грядки. Очень быстро клубника была собрана: Маша принесла 18 ягод, Петя выложил на стол 23 ягоды, а Ваня, как самый маленький, - всего 4 ягоды. Мама похвалила всех и предложила ребятам разделить все собранные ягоды между собой поровну. Как же это сделать?
18 + 23 + 4 = 45 (всего ягод)
45: 3 = 15 (ягод каждому)
Число 15 называется средним арифметическим чисел 18, 23, 4.
Рассмотрим еще задачу:
Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 а у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков всего)
12: 3 = 4 (пирожка каждому)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2, 4, 6.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Среднее арифметическое = (сумма чисел) : (количество слагаемых)
Так что же такое «Среднее арифметическое»? (Учащиеся формулируют правило)
Среднее арифметическое нескольких чисел – это частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) – 7-8 минут.
Задание 1.
Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором 7560 ц, а на третьем – 7090 ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?
7220: 200 = 36,1 (ц) – урожайность на первом поле;
7560: 200 = 37,8 (ц) – урожайность на втором поле;
7090: 200 = 35,45 (ц) урожайность на третьем поле;
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45 (ц) – средняя урожайность трёх полей.
Задание 2. (на сообразительность):
Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.
Итак, среднее арифметическое:
Велосипеда и мотоцикла. (Мопед)
Трамвая и поезда. (Электричка)
Апельсина и лимона. (Грейпфрут)
Туфельки и сапога. (Ботинок)
Пианино и баяна. (Аккордеон)
Холодильника и вентилятора. (Кондиционер)
Портфеля и рюкзака. (Ранец)
Носка и чулка. (Гольфы)
Первичное закрепление – 4-5 минут.
Задача № 330 стр. 222 (П)
В течение недели были зафиксированы следующие показания термометра (в полдень):
26,5°С; 24,7°С; 26,6°С; 30,0°С; 19,9°С; 18,8°С; 19,1°С.
1).Какая самая высокая (и самая низкая) температура воздуха в полдень наблюдалась в течение недели?
2).Какова средняя за неделю температура воздуха в полдень?
(26,5 + 24,7 + 26,6 + 30,0 + 19,9 + 18,8 + 19,1) : 7 = 166,6: 7 = 23,8
Физминутка.(интерактив)
Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) – 4-5 минут.
Тест по теме «Среднее арифметическое»
Ответ на вопрос обведите кружком.
1.Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3
а) 1,9
б) 3,8
в) 3
2.Среднее арифметическое чисел 2; 4; 6 и 0 равно:
а) 3
б) 6
в) 4
3.Незнайка по математике получил следующие оценки 5; 3; 1; 4; 4; 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.
а) 3
б) 4
в) 5
4.Вини-Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?
а) 12
б) 5
в) 10
5.Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26
а) 23,78
б) 19,24
в) 12,43
Включение новых знаний в систему знаний и повторение – 7-8 минут
Задача.
1).Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.
2).Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.
Сравните полученный результат.
Практическая работа в группах.
Предварительная подготовка.
Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:
класс поделен на 3 группы (по рядам);
измерить и записать рост каждого обучающегося в группе (выразить в метрах – десятичными дробями).
Вопрос:
Что мы можем определить, используя данные предварительного задания? (Мы можем определить средний рост в группе).
Что для этого нужно сделать? (Выполнение задания)
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) – 2-3 минуты
Что нового вы узнали на уроке?
Сегодня я узнал ….
Мне было интересно …
Я узнал и могу научить товарища …
Я понял, что …
Теперь я могу …
Домашнее задание.
Вычислить средний возраст вашей семьи.
Тема урока: «Среднее арифметическое»
Авт. Виленкин Н.Я. и др.
учитель математики
МКОУ «Замостянская сош»
Селитренникова Галина Алексеевна
Цели урока
Образовательные:
- ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения;
- научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
- отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
- развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.
Развивающие:
- содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;
- способствовать развитию познавательного интереса;
- развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
- способствовать формированию правильной математической речи;
- создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.
Воспитательные:
- содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
- активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
- показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование : презентация к уроку, проектор, экран.
Предварительная подготовка.
Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:
- класс поделен на 3 группы по рядам;
- измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.
Ход урока:
I . Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) - 1-2 минуты
Посмотрите, всё ль в порядке:
Книжки, ручки и тетрадки.
Прозвенел сейчас звонок.
Начинается урок.
Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.
Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению.
II .Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 4-5 минут
1.Устное решение задач.
Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки
4 5 3 4 5 4 3 3 4
Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?
Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?
Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?
Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?
В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.
2. Устный счёт.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.
7,3 · 3 Е
64,24: 8 А
12 – 2,6 И
68,2: 2 О
45,4 + 0,6 С
12 · 0,1 Р
43,1 · 10 Д
81,1: 0,1 Н
60 – 0,9 Ф
4,13 + 3,87 М
6,45 – 6,4 Т
0,1 · 0,1 К
7 · 0,01 Ч
III. Постановка учебной задачи - 4-5 минут
Ребята, назовите тему урока. («Среднее арифметическое»)
Запишем число и тему урока.
Рассмотрим задачу:
У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?
Решение обсуждается с учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33: 3 = 11 (конфет)
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.
Рассмотрим еще задачу:
Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели.Сколькопирожков съел каждый?
Совместно с учащимися получается:
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12: 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2; 4 и 6.
Ребята, что же называется средним арифметическим чисел? (Ответы учащихся)
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых
.
(Ответы ребят)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)
(Учащиеся записывают в тетрадях)
IV. Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения)
7-8 минут
Из какой сказки вы прослушали отрывок?
1. Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220ц пшеницы, на втором – 7560ц, а на третьем – 7090ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?
7220: 200 = 36,1(ц.) – урожайность на первом поле.
7560: 200 = 37,8(ц.) – урожайность на втором поле.
7090: 200 = 35,45(ц.) – урожайность на первом поле.
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45(ц.) – средняя урожайность трёх полей.
- Задание на сообразительность:
Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.
Итак, среднее арифметическое:
- Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
- Трамвая и поезда. (Электричка.)
- Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
- Туфельки и сапога. (Ботинок.)
- Пианино и баяна. (Аккордеон.)
- Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
- Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
- Носка и чулка. (Гольф.)
V. Первичное закрепление - 4-5 минут
1. Задача № 1502 (из учебника)
Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки
5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Найдите среднюю оценку этой участницы.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Решение с коментированием:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2
2.Задача № 1504 (из учебника)
Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
Как найти среднюю скорость?
Решение у доски по действиям или выражением:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76(км/ч)
Средняя скорость =(Весь пройденный путь): (всё время движения).
3 . Игра – задание «Полёт в космос»
Асейчас мы с вами отправимся в космос, посетим планету Меркурий. Но до полета надо размяться, привести себя в форму, космическую.
Физминутка
Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно предположить, что возможна жизнь человека на этой планете. Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от 150º мороза до 350°жары.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) - 4-5 минут.
Что такое среднее арифметическое
Средним арифметическим нескольких величин является отношение суммы этих величин к их количеству.
Среднее арифметическое определенного ряда чисел называется сумма всех этих чисел, поделенная на количество слагаемых. Таким образом, среднее арифметическое является средним значением числового ряда.
Чему равно среднее арифметическое нескольких чисел? А равно они сумме этих чисел, которая поделена на количество слагаемых в этой сумме.
Как найти среднее арифметическое число
В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.
Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.
Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.
Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.
И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.
Для чего нужно среднее арифметическое
Среднее арифметическое может пригодиться не только для решения примеров и задач на уроках математики, но для других целей, необходимых в повседневной жизни человека. Такими целями может служить подсчет среднего арифметического для расчета среднего расхода финансов в месяц, или для подсчета времени, которое вы тратите на дорогу, также для того чтобы узнать посещаемость, производительность, скорость движения, урожайность и много другого.
Так, например, давайте попробуем рассчитать, сколько времени вы тратите на дорогу в школу. Идя в школу или возвращаясь, домой вы каждый раз тратите на дорогу разное время, так как когда вы спешите, то вы идете быстрее, и поэтому дорога занимает меньше времени. А вот, возвращаясь, домой вы можете идти не спеша, общаясь с одноклассниками, любуясь природой и поэтому времени на дорогу займет больше.
Поэтому, точно определить время, затраченное на дорогу у вас не получиться, но благодаря среднему арифметическому вы сможете приблизительно узнать время, которое вы тратите на дорогу.
Припустим, что в первый день после выходных, вы потратили на путь от дома до школу пятнадцать минут, на второй день ваш путь занял двадцать минут, в среду вы прошли расстояние за двадцать пять минут, за такое же время составил ваш путь и в четверг, а в пятницу вы никуда не торопились и возвращались целых пол часа.
Давайте найдем среднее арифметическое, прибавив время, за все пять дней. Итак,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Теперь разделим эту сумму на количество дней
Благодаря такому способу вы узнали, что путь от дома до школы вы приблизительно тратите двадцать три минуты своего времени.
Домашнее задание
1.Путем нехитрых вычислений найдите среднее арифметическое число посещаемости учеников вашего класса за неделю.
2. Найдите среднее арифметическое:
3. Решите задачу:
