В последние годы в промышленной практике широко используется техника взвешенного (кипящего, псевдоожиженного) слоя в качестве одного из действующих средств интенсификации целого ряда процессов. К основным процессам, в которых применяется псевдоожижение твёрдых частиц зернистых материалов, можно отнести:

1. Химические процессы: каталитический крекинг нефтепродуктов, многочисленные гетерогенные каталитические реакции, газификация топлив, обжиг сульфидных руд и др.

2. Физические и физико-химические процессы: сушка мелкозернистых, пастообразных и жидких материалов, растворение и кристаллизация солей, адсорбционная очистка газов, термическая обработка металлов, нагрев и охлаждение газов и др.

3. Механические процессы: обогащение, классификация, гранулирование, смешение и транспортировка зернистых материалов.

Свое название псевдоожиженный слой получил вследствие внешнего сходства его с поведением обычной капельной жидкости: псевдоожиженный слой принимает форму вмещающего сосуда, поверхность псевдоожиженного слоя без учета всплесков горизонтальная, он текуч, обладает вязкостью. Тела, имеющие удельный вес меньше, чем псевдоожиженный слой, всплывают в нём, а больший - тонут.

Широкое внедрение техники псевдоожижения в промышленную практику обусловлено рядом его преимуществ. Твёрдый зернистый материал в псевдоожиженном состоянии, вследствие текучести, можно перемещать по трубам, что позволяет многие периодические процессы осуществлять непрерывно. Благодаря интенсивному перемешиванию твердых частиц в псевдоожиженном слое практически выравнивается поле температур, устраняется возможность локальных перегревов и связанных с этим нарушений в протекании ряда технологических процессов.

Наряду с большими достоинствами псевдоожиженному слою свойственны и некоторые недостатки. Так, из-за интенсивного перемешивания твёрдых частиц выравниваются температуры и концентрации в слое, что уменьшает движущую силу процесса, происходят износ самих твёрдых частиц, эрозия аппаратуры, образование больших зарядов статического электричества; установки с псевдоожиженным слоем требуют мощных пылеочистительных устройств.

Гидродинамика процесса псевдоожижения

Гидродинамическая сущность псевдоожижения заключается в следующем. Если через слой зернистого материала, расположенного на поддерживающей газораспределительной решётке, проходит восходящий поток ожижающего агента (газа или жидкости), то состояние слоя оказывается различным в зависимости от скорости этого потока (рис. 1).

Рис. 1.

а) процесс фильтрования газа через слой зернистого материала (частицы неподвижны),

б) однородный псевдоожиженный слой,

в) неоднородный псевдоожиженный слой (наличие в слое газовых пузырей, значительные всплески зернистого материала),

г) унос зернистого материала из рабочего объёма аппарата.

Поведение зернистого материала при прохождении через него восходящего потока газа (жидкости) наглядно иллюстрирует график изменения перепада давления в слое зернистого материала в зависимости от скорости ожижающего агента (фиктивной скорости газа, отнесённой к площади поперечного сечения аппарата), представленный на рис. 2.

Рис. 2.

На графике процесса псевдоожижения (рис. 2) процессу фильтрации соответствует восходящая ветвь ОА. В случае малого размера частиц и невысоких скоростей фильтрации псевдоожижающего агента режим движения его в слое ламинарный и ветвь ОА прямолинейна. В слое крупных частиц при достаточно высоких скоростях псевдоожижающего агента перепад давления может расти нелинейно с увеличением скорости (переходный и турбулентный режимы).

Переход от режима фильтрации к состоянию псевдоожижения соответствует на кривой псевдоожижения критической скорости псевдоожиженного агента Wкр. (точка А), называемой скоростью начала псевдоожижения. В момент начала псевдоожижения вес зернистого мактериала, приходящийся на единицу площади поперечного сечения аппарата (цилиндрической или прямоугольной формы), уравновешивается силой гидравлического сопротивления слоя.

ДPсл = Gсл. / F(1)

где Gсл. - вес материала в слое, кг (Н); F - площадь поперечного сечения аппарата, м2.

Так как вес слоя Gсл. = h0 (1 - е0) F (с - с0), то

ДPсл. = (с -с0) (1 - е0) h0(2)

где с, с0 - плотность твёрдых частиц и ожижающего агента, кг/м3;

е0 - порозность неподвижного слоя, т.е. относительный объём пустот слоя (для шарообразных частиц е0 = 0,4); h0 - высота неподвижного слоя, м.

Начиная от скорости начала псевдоожижения и выше сопротивление слоя ДPсл. сохраняет практически постоянное значение и зависимость ДPсл. = f (W) выражается прямой АВ (рис. 2), параллельной оси абсцисс, поэтому можно записать:

ДPсл. = (с - с0) (1 - е0) h0 = (с - с0) (1 - е) h,

h = (1 - е0)/ 1 - е? h0(3)

где h - высота псевдоожиженного слоя, м; е - порозность псевдоожиженного слоя.

В зависимости от свойств псевдоожижающего агента и его скорости можно наблюдать несколько стадий псевдоожижения.

При скоростях газа, незначительно превышающих Wкр., т.е. при W?Wкр. наблюдается так называемое однородное псевдоожижение (рис. 1 б). По мере роста скорости газа в слое возникают компактные массы газа («пузыри», «каверны»), интенсивно турбулизирующие твёрдые частицы и образующие всплески зернистого материала на поверхности. При этом наблюдаются значительные пульсации статического и динамического напора псевдоожиженного агента. Такой характер гидродинамики слоя называется неоднородным псевдоожижением (рис. 1 в). Наконец, при достижении некоторого второго критического значения скорости Wу, называемой скоростью уноса, твёрдые частицы начинают выноситься из слоя (рис. 1 г) и их количество в аппарате уменьшается. Порозность такого слоя стремится к 1, и сопротивление слоя правее точки В (рис. 2) также падает.

В инженерных расчётах очень важно определить пределы существования псевдоожиженного слоя (Wкр. - Wу), т.е. определить Wкр. и Wу.

Для определения величины Wкр. имеется большое число эмпирических, полуэмпирических и теоретических зависимостей, предложенных различными авторами .

Удобной зависимостью для определения критической скорости псевдоожижения (справедливой для всех режимов обтекания) является интерполяционная формула Тодеса, Горошко, Розенбаума (для сферических частиц):

Reкр. = Ar / 1400 + 5,22vAr(4)

где Reкр. = Wкр. d /н, Ar = gd3 (с - с0)/ н2 ?с0.

Верхняя граница псевдоожиженного состояния соответствует скорости свободного витания одиночных частиц (е? 1). При скорости потока, превосходящей скорость витания, т.е. при Wу > Wвит. будет происходить вынос частиц из слоя зернистого материала.

Скорость витания можно также приближенно оценить по формуле (4):

Reвит. = Ar / 18 + 0,61 vAr,(5)

где Reвит. = Wвит. d/н.

Как отмечалось выше, при увеличении скорости потока происходит расширение взвешенного слоя (увеличение порозности слоя и его высоты). Порозность взвешенного слоя может быть подсчитана по формуле

е = (18 Re + 0,36 Re2/Ar)0,21(6)

В формулах (4), (5), (6) принята следующая размерность основных физических величин:

d - диаметр сферических частиц, м;

н - кинематическая вязкость ожижающего агента, м2/с;

с - плотность материала частиц, кг/м3;

с0 - плотность ожижающего агента, кг/м3;

g - ускорение силы тяжести, м/с2.

В случае, если взвешенный слой образован из полидисперсного материала, то в формулы подставляем эквивалентный диаметр, который вычисляем по формуле

dэ = 1/У xi/di(7)

где xi - массовое содержание i- ой фракции в долях единицы;

di - средний ситовой размер i - ой фракции.

Для вычисления величин w и е по известным свойствам системы (твёрдые частицы - газ) удобной является графическая зависимость

Ly = f (Ar, е),(8)

где Ly = Re3/Ar = w3с02/м0(с - с0)g - критерий Лященко;

Ar = gd3с0(с - с0)/м02 - критерий Архимеда;

Re = wdс/м0 - критерий Рейнольдса.

Удобство зависимости (8) заключается в том, что критерий Ly не содержит диаметра частиц, а критерий Ar - скорости газа.

В приложении представлена в логарифмических координатах зависимость критерия Ly от критерия Ar при разных значениях е (зависимость 8).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Получение зависимости Дpсл. от скорости газа.

2. Экспериментальное определение критической скорости псевдоожижения (по кривой псевдоожижения) и сопоставление её с расчётными значениями по формуле (4) и графической зависимости (8).

3. Определение веса слоя Gсл. по формуле (1) и высоты псевдоожиженного слоя по формуле (6).

4. Определение для данного материала пределов существования кипящего слоя (wкр. - wу.).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ (рис.3)

Установка состоит из смонтированной на щите металлической колонки 1, имеющей внутренний диаметр 150 мм. В колонке имеются штуцер 2 для загрузки зернистого материала, устройство 3 для выгрузки материала из камеры и газораспределительная колпачковая решётка 4, имеющая живое сечение 10%. Для визуального наблюдения за поведением псевдоожиженного слоя частиц колонка снабжена смотровыми окнами 5 прямоугольной формы. Воздух, подаваемый двумя вентиляторами, проходит через расходомер (плоскую диафрагму) 6 и поступает под решётку колонки. Регулирование расхода воздуха осуществляется посредством вентиля 7. Вентиль 8 служит для сброса части воздуха в атмосферу. Сопротивление колонки без слоя зернистого материала на газораспределительной решётке и со слоем на ней измеряют с помощью дифференциального манометра 9.

Рис. 3.

1 - вертикальная колонка, 2 - штуцер для загрузки зернистого материала, 3 - штуцер для выгрузки зернистого материала, 4 - газораспределительная решётка, 5 - смотровые окна, 6 - плоская диафрагма, 7 - вентиль для регулирования расхода воздуха, 8 - вентиль для сброса воздуха в атмосферу, 9,10 - дифманометры, 11 - батарейный циклон (4-элементный), 12 - рукавный фильтр.

Расход воздуха, проходящего через колонку определяют по показаниям дифманометра 10, присоединенного к плоской диафрагме 6, и вычисляют по формуле

Э = 2,5 v?h/сt, м3/ч(9)

где Дh - перепад статических давлений в дроссельном приборе, замеренный до и после диафрагмы (мм вод.ст.) с помощью дифманометра 10; сt - плотность воздуха у диафрагмы, кгс/м3.

Плотность воздуха сt при рабочих условиях, т.е. температуре и барометрическом давлении B , вычисляется по формуле:

сt = с0 273 (B + P)/(273+t) 760, кг/м3 (10)

где с0 - плотность воздуха при начальных условиях (t = 00С, B = 760 мм вод.ст.), кг/м3; B - барометрическое давление, мм вод.ст.; P - давление (разряжение) в колонке, мм вод.ст.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

Приступая к работе, полностью закрывают вентиль 7 и открывают вентиль 8 на выход воздуха в атмосферу. После этого пускают в работу воздуходувки. Первая серия опытов проводится в отсутствии слоя зернистого материала на газораспределительной решётке.

Открывая вентиль 7, устанавливают такой начальный расход воздуха, чтобы показание дифманометра 10 при расходомере было 20 мм вод.ст. По показаниям дифманометра 9 измеряют при этом расходе сопротивление всей колонки. Записав результаты измерений в отчётную таблицу, проводят в той же последовательности измерения при втором расходе воздуха, затем - при третьем и т.д. до максимального, увеличивая каждый раз расход воздуха на такую величину, чтобы показание дифманометра 10 возрастало на 20 мм вод.ст. Когда вентиль 7 будет полностью открыт, дальнейшее увеличение расхода в колонке получают уменьшением выпуска воздуха в атмосферу, прикрывая вентиль 8. В конце данной серии опытов с помощью потенциометра и барометра замеряют температуру воздуха в колонке и барометрическое давление. По окончании работы открывают полностью вентиль 8 и закрывают вентиль 7.

Вторая серия опытов проводится в такой же последовательности, но с загрузкой на газораспределительную решётку слоя зернистого материала (количество и наименование материала определяются заданием преподавателя).

В данной серии опытов сопротивление слоя замеряется как при увеличении расхода воздуха, так и при уменьшении его от максимального значения до минимального путём прикрытия вентиля 8. Показание дифманометра 10 при этом должно изменяться на 20 мм вод.ст.

Таблица опытных данных

Студент______________________Преподаватель___________

ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

По данным таблицы строят график зависимости Дpсл. от скорости воздуха W и находят по нему опытное значение критической скорости псевдоожижения Wкр.. Затем вычисляют по формуле (4) и зависимости (8) расчётные значения критической скорости псевдоожижения. Сопоставляют значения Wкр., найденные экспериментом и расчётным путем.

По формуле (5) и зависимости (8) при е = 1 определяют расчётным путем скорость уноса для данной крупности зернистого материала и соответствующий расход воздуха.

По формуле (6) для одной из скоростей газового потока (по заданию преподавателя) определяют порозность взвешенного слоя.

По формуле (3), используя найденное значение порозности слоя, определяют высоту кипящего слоя для данной весовой загрузки.

По формуле (1) определяют вес слоя и сопоставляют его с опытынм.

Примечание: насыпная плотность материала и диаметр частиц определяются экспериментальным путем.

СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе оформляется на листах формата II (297х210). Титульный лист должен соответствовать титульному листу методических указаний к работам с указанием кафедры, названия работы, её номера, фамилии, и.о. студента, группы, специальности и фамилии, и.о. преподавателя, принявшего работу.

В отчёте должны быть представлены:

Описание цели работы,

Схема лабораторной установки,

Описание работы установки,

Методика проведения работы,

Полученные экспериментальные данные,

Результаты обработки опытных данных,

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ АБОТЫ

1. До начала работы необходимо:

Убедиться в отсутствии явных повреждений лабораторной установки;

Проверить наличие резиновых ковриков перед щитом управления;

Проверить наличие пылесборников у батарейного циклона и рукавного фильтра.

2. Во время работы:

Строго руководствоваться данными указаниями;

Во избежание выброса жидкости из дифференциального манометра 10 вторую воздуходувку включать при полностью открытом вентиле 8, служащем для сброса части воздуха в атмосферу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ВЫПОЛНЕНИЮ АБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Какова цель предстоящей работы?

2. Из каких элементов состоит лабораторная установка и каково назначение каждого из них?

3. Объяснить устройство и принцип действия батарейного циклона и рукавного фильтра.

4. Каков порядок выполнения лабораторной работы?

5. Какие экспериментальные данные фиксируются при выполнении работы?

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ НА ЗАЩИТЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Чем вызвано широкое применение псевдоожиженного слоя в технике?

2. Какие возможные состояния слоя твердых частиц можно наблюдать в зависимости от скорости восходящего потока газа, проходящего через слой?

3. Что такое скорость псевдоожижения, как её определить?

4. Что такое пневмотранспорт и при каких скоростях наблюдается это явление?

5. При каких условиях и равенстве каких сил наблюдается начало псевдоожижения?

6. Что такое скорость свободного витания частиц и почему эту скорость можно определять так же, как и скорость свободного осаждения одиночной частицы?

7. Почему в случае уменьшения скорости потока после псевдоожижения слоя наблюдается явление гестерезиса?

8. Чем ограничены пределы существования псевдоожиженного слоя?

9. Что такое число псевдоожижения и что оно характеризует?

10. Что такое однородное и неоднородное псевдоожижение?

11. Влияют ли и как свойства зернистого материала на характер псевдоожижения?

12. Назовите основные гидродинамические характеристики псевдоожиженных слоев.

13. При каких условиях наблюдается режим поршневого псевдоожижения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков П.Г. Примеры и задачи по курсу «Процессы и аппараты химической технологии». - Л.: Химия, 1987.

2. Забродский С.С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое. - М.: Госэнергоиздат, 1963.

3. Романков П.Г., Носков А.А. Сборник расчётных диаграмм по курсу процессов и аппаратов химической технологии. - Л.: Химия, 1977.

Смешанная задача гидродинамики

В технологических процессах производства строительных материалов достаточно часто встречается движение потоков через слой зернистых или кусковых материалов. Практически ни один аэродинамический расчет в технологии керамики или вяжущих веществ не может быть проведен ьез знания законов движения жидкости через зернистые слои.

Зернистый слой может состоять из частиц одного размера или из частиц разного размера (т.е. может быть монодисперсным или полидисперсным).

Режим движения потока через такие слои зависит от многих факторов. На распределение скоростей по сечению слоя прежде всего влияют физические свойства потока и структура зернистого слоя .

Зернистый слой характеризуется:

· порозностью слоя - (V – общий объем слоя; V 0 – объем, занимаемый частицами слоя);

· удельной поверхностью s;

· эквивалентным диаметром каналов d э и их извилистостью;

· скоростью витания частиц.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть определены аналогично расчету потерь давления на трение в трубопроводах:

, (6.10)

где l - коэффициент, отражающий влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений межзерновых каналов, т.е. l является общим коэффициентом сопротивления .

Значительные трудности при расчете потерь давления вызывает определение эквивалентного диаметра извилистых межзерновых каналов. Установлено, что расчет эквивалентного диаметра можно определять по формуле:

Достаточно трудно определить и действительную скорость витания, входящую в уравнение (10). Поэтому на практике вычисляют, так называемую фиктивную скорость w 0 , которая равна отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения зернистого слоя . При ее определении пренебрегают кривизной каналов (коэффициент кривизны a=1), т.е. считают что длина каналов равна высоте слоя h. В этом случае фиктивная скорость определяется по формуле:

Тогда потери давления при движении жидкости через зернистый слой:

(6.13)

Как и при движении жидкости в трубопроводе, l зависит от режима движения жидкости. Опытным путем установлено, что для всех режимов течения применимо обобщенное уравнение для расчета коэффициента сопротивления:

(6.14)

При движении жидкости через зернистые слои турбулентность в потоке развивается гораздо раньше, чем при течении по трубам, без резкого перехода от одного режима к другому. Практически ламинарный режим существует при Re £ 50. При Re > 7000 наблюдается автомодельная (по отношению к критерию Рейнольдса) область турбулентного течения. Тогда l = 2,34 = const.

Потери давления в значительной степени зависят от порозности слоя, которая, в свою очередь, во многом зависит от способа загрузки слоя в аппарат и от соотношения диаметров зерна и аппарата. На практике при свободной засыпке слоя свободного объема e = 0,35…0,5.

Плотность слоя, прилегающего к стенкам аппарата, меньше, чем в центре. Это связано с пристеночным эффектом . Чем больше соотношение диаметра аппарата и зерна (D/d), тем меньше пристеночный эффект и тем меньше неравномерность распределения скоростей потока в центре и в периферийной зоне аппарата.

При движении жидкости снизу вверх через слой свободно насыпанного зернистого материала частицы твердой фазы испытывают лобовое сопротивление, которое зависит от изменения скорости потока. Это приводит к некоторому подвижному состоянию зерен.

Различное подвижное состояние зернистого слоя широко применяется в процессах сушки порошковых материалов в кипящем слое, при транспортировании порошков, их смешении и т.п.

При малых скоростях потока жидкости, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, т.к. поток, проходя по межзерновым каналам, фильтруется через слой .

При увеличении скорости потока промежутки между частицами увеличиваются – поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с жидкостью. Образовавшуюся смесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем , т.к. масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, подобное кипящей жидкости.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от:

· скорости восходящего потока;

· физических свойств системы: плотности, вязкости, размера частиц и др.

В зависимости от скорости движения жидкости существует три режима, которые характеризуют взаимодействие потока и отдельного зерна материала:

1) слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если скорость потока меньше скорости витания частиц (фильтрация );

2) слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если скорость потока равна скорости витания частиц (взвешенный слой );

3) твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если скорость потока выше скорости витания частиц (унос ).

На рис. 6.3 представлены графики изменения высоты зернистого слоя и перепада давления в нем в зависимости от величины фиктивной скорости.

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения w пс .

Рис. 6.3 Зависимость высоты слоя и его гидравлического сопротивления от скорости потока

При увеличении фиктивной скорости потока до скорости псевдоожижения высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление возрастает. Перепад давлений в слое, соответствующий точке В (рис. 6.3,б), непосредственно перед началом псевдоожижения (точка С) несколько больше необходимого для поддержания слоя во взвешенном состоянии, что связано с действием сил сцепления между частицами слоя. При достижении потоком скорости псевдоожижения силы сцепления между частицами преодолеваются, и перепад давлений становится равным весу частиц. Это условие выполняется для всей области существования псевдоожиженного слоя (линия СЕ). При дальнейшем увеличении скорости потока слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости витания.

Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями w пс и w вит. Отношение рабочей скорости потока к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения K w .

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе «газ – твердая фаза». Для этой системы псевдоожижение является как правило неоднородным: часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

При больших значениях K w движение газа в виде пузырей приводит к неоднородности псевдоожиженного слоя и колебаниям его высоты (линии СЕ и СЕ 1 Б рис. 6.3,а), при этом пузыри могут увеличиваться до размеров всего поперечного сечения аппарата. Такой режим работы называется поршневым псевдоожижением . Он является крайне нежелательным, так же как и фонтанирование , являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам, в один, обычно вблизи оси аппарата.

В различных технологических процессах часто приходится сталкиваться с движением потока через слои зернистых или кусковых материалов, а также насадочных элементов разнообразных размеров и формы. При этом слой может быть монодисперсным (состоять из частиц одинакового размера). Такое движение характерно для гидромеханических процессов, осуществляемых в скрубберах, фильтрах, центрифугах, сушилках, адсорберах, экстракторах, химических реакторах и других аппаратах.

При заполнении жидкостью или газом свободного пространства между частицами слоя поток одновременно обтекает отдельные частицы или элементы слоя и движется внутри пор и пустот, образующих систему извилистых каналов переменного сечения. В зависимости от скорости потока возможны следующие случаи:

– жидкость или газ при небольшой скорости потока проходят через слой, как через фильтр. При этом твердые частицы, образующие слой, находятся в состоянии покоя и перепад давления или сопротивление слоя по мере увеличения скорости потока тоже увеличивается;

– слой частиц твердого материала при достижении определенной скорости потока начинает заметно увеличиваться в объеме, отдельные частицы его приобретают способность перемещаться и перемешиваться, а перепад давления, т.е. сопротивление слоя, становится постоянным;

– частицы материала слоя при дальнейшем увеличении скорости потока жидкости или газа увлекаются потоком и образуют взвесь. Это состояние наступает тогда, когда сопротивление движению отдельной частицы, взвешенной в жидкости или газе, становится равным весу частицы в данной среде. Такое состояние слоя твердого материала называютпсевдоожиженным , а слой –кипящим . Скорость частиц твердого материала, взвешенных в потоке, называютскоростью витания ;

– при увеличении скорости потока до величины, большей скорости витания, т.е.
, твердые частицы выносятся потоком из аппарата;

– если скорость потока меньше скорости витания, т.е.
,взвешенные твердые частицы под влиянием силы тяжести осаждаются.

Основными характеристиками слоя зернистого или кускового материала являются порозность , размер частиц, их геометрическая форма и удельная поверхность.

Порозность представляет собой долю свободного объема в общем объеме слоя

(1.97)

где
– объем слоя, свободный объем и объем твердой фазы соответственно;
– насыпная плотность зернистого материала и плотность самого материала.

Удельная поверхность f (м 2 /м 3) – это поверхность твердых частиц в единице объема слоя. В монодисперсном слое шарообразных частиц диаметромудельная поверхность может быть определена через порозность слоя и размер частиц:

. (1.98)

Эквивалентный диаметр каналов, образуемых пустотами между частицами твердого материала, может быть также рассчитан с помощью порозности слоя и размера частиц:

. (1.99)

Движение жидкости через неподвижный слой

Закон сопротивления для неподвижного слоя зернистых материалов по аналогии с уравнением (1.60) может быть записан в виде

, (1.100)

где
– потеря напора при движении потока жидкости или газа через слой;– высота слоя;
– скорость потока;
– эквивалентный диаметр каналов между твердыми частицами;
– коэффициент гидравлического сопротивления слоя.

В уравнение (1.100) входит трудно определяемая действительная скорость движения потока. Обычно ее выражают через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают через . Зависимость между действительной скоростью и фиктивной выражается соотношением

. (1.101)

В действительности скорость
меньше, чем это следует из соотношения (1.101) из-за кривизны каналов. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчетной зависимости для определения гидравлического сопротивления.

Если ввести поправку на извилистость каналов
, подставить значения
и
, получим

(1.102)

, (1.103)

где – плотность жидкости, движущейся через слой.

Величина
является функцией режима течения потока через слой. Критическое значение критерия Рейнольдса при этом, соответствующее концу ламинарного режима, принимают равным
. В случае ламинарного режима для определения
можно воспользоваться выражением, полученным ранее для потока в прямой трубе, согласно которому

. (1.104)

(1.105)

. (1.106)

При турбулентном режиме определение
связано с дополнительными трудностями из–за влияния шероховатости поверхности твердых частиц. Поэтому на практике пользуются универсальной полуэмпирической формулой, позволяющей определять перепад давленияp в неограниченном интервале значений Re:

. (1.107)

При движении жидкости через неподвижные зернистые слои поток обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов сложной формы. Анализ такого движения представляет смешанную задачу гидродинамики. Для упрощения расчета подобных процессов их рассматривают как внутреннюю задачу. Тогда можно записать

Здесь коэффициент трения является общим коэффициентом сопротивления , зависит от геометрических характеристик зернистого материала и определяется по эмпирическим уравнениям.

Сложность при расчете по выше приведенному уравнению представляет определение эквивалентного диаметра, который выражается через основные характеристики зернистого материала – удельную поверхность и свободный объем .

Удельная поверхность - - поверхность частиц материала, находящихся в единице объема, занятого этим материалом.

Свободный объем (порозность слоя) - - отношение пустот между частицами к объему, занятому этим материалом.

Где - общий объем, занимаемый зернистым слоем;

Свободный объем слоя;

Объем, занимаемый частицами, образующими слой (т.е. плотный монолитный материал частиц).

Безразмерная величина, выражается в долях или процентах.

Если - плотность материала; - насыпная плотность материала и учитывая, что, получим

Порозность зависит от способа загрузки материала. При свободной засыпке сферических частиц порозность, но может быть от 0,35 до 0,45, а также зависит от соотношения диаметра аппарата и диаметра частиц. При <10 проявляется пристеночный эффект – увеличение порозности слоя у стенки по сравнению с порозностью в центральной части аппарата. Это приводит к неравномерному распределению скоростей по сечению аппарата (у стенки скорость может быть значительно больше). В результате происходит проскок частиц потока без продолжительного контакта с частицами слоя. Это явление называетсябайпасированием .

Эквивалентный диаметр зернистого слоя можно определить как

где - площадь сечения канала, - смоченный периметр канала, образованного зернистым материалом или насадкой.

Объем зернистого слоя в аппарате, где - сечение аппарата, заполненного зернистым слоем на высоту. Тогда. Поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, можно определить как.

Обозначим >1 , где - длина каналов.

Тогда свободный объем зернистого слоя отсюда, где - число каналов в слое зернистого материала или насадки. Учитывая, что

Можно выразить как.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет и задачи дисциплины. Основные процессы химической технологии

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Предмет и задачи дисциплины
В химической технологии рассматривают процессы, в которых исходные материалы изменяют свои физические и химические свойства. Химическая технология изучает процессы производства разл

Основные процессы химической технологии
Классификация основных процессов химической технологии. Стационарные и нестационарные процессы. Непрерывные и периодические процессы. Гипотеза сплошности среды. Режимы движения сред. Классификация

Гипотеза сплошности среды
Жидкая среда заполняет объем без каких-либо свободных промежутков, сплошным образом. Жидкая среда, благодаря изменению расстояния между частицами, меняет внешнюю конфигурацию, т.е. деформи

Режимы движения жидких сред
При течении жидкой среды (жидкости) реализуется два режима: ламинарный и турбулентный Ламинарный режим - жидкость течет с малой скоростью, отдельными струй

Условия равновесия
Состояние изолированной системы при равновесии определяется только внутренними условиями. Поэтому дифференциалы интенсивных параметров должны быть равны нулю: - усло

Молекулярный механизм
Молекулярный механизм переноса субстанции обусловлен тепловым движением молекул.Взаимодействие между молекулами можно представить как “жесткое” отталкивание на малых расстояниях между их це

Условие проявления и направления процессов переноса
Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса субстанции не происходит. Тепловое движение молекул на всем направлении равновероятны. Равновесию в одноф

Перенос массы. Молекулярный механизм переноса массы
Молекулярный перенос массы в гомогенной смеси называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент ко

Турбулентный механизм переноса массы
Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным, как следствие хаотического перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии Dм вво

Локальная форма сохранения массы
z jmx jmx+dx x &nb

Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)
Изменение энергии в системе вызывается разностью прихода и расхода энергии. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать: E¢ = (Q¢Tпр

Локальная форма закона сохранения энергии
Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом: Переносимая субстанция – энергия единичного объемаrЕ¢. Т

Локальная форма закона сохранения импульса
Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную (для точки) форму закона сохранения импульса. Отличие будет заключаться лишь в векторной природе пере

Условия однозначности
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают: 1) геометрическую форму и

Аналогия процессов переноса
Аналогия уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения обуславливается идентичностью механизмов переноса субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей C

Локальная форма уравнений
Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью XOY. Поток субстанций направлен вдоль оси Z, движение фазы по оси X. Z

Локальная форма уравнений
Рассмотрим перенос субстанции из фазы 1 через межфазную поверхность в фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем, что сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной п

Интегральная форма уравнений
Усреднив локальные уравнения межфазного переноса субстанций по участку поверхности F можно получить интегральную форму уравнений: , (2.85) , (2.86) . (2.8

Гидродинамическое подобие
Запишем уравнение Н-С для оси z.. Если движение установившееся, то Тогда заменим дифференциалы конечными величинами, – определяющий размер

Проблема масштабного переходадля промышленных аппаратов
Проектированиеи внедрение аппаратов большой единичной мощности (например, массообменных колонн до 10м в диаметре и высотой до 100м) выявило существенное снижение их эффективности с лабораторными мо

Понятие о сопряжённомфизическом и математическом моделировании
Это метод разработан в КГТУ профессором С.Г. Дьяконовым. Сопряжённое физическое и математическое моделирование базируется на принципе иерархичности (многоуровневости) пространственно – вре

Гидродинамическая структура потоков
Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата. Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызыв

Модель идеального смешения (МИС)
Предполагается, что любая порция входящего в аппарат меченых элементов потока мгновенно и равномерно перемешивается во всём объёме. Таким образом, концентрация меченых элемен

Идентификация модели
Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров: для диффузионной модели и число ячеек m для ячеечной модели. Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикато

Модели структуры потоков
Модель идеального вытеснения (МИВ) В аппарате идеального вытеснения частицы потока движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью. При этом поперечное (по сечению

Гидромеханические процессы и аппараты
Прикладная гидромеханика Гидростатика. Основное уравнение гидростатики. Сила давления жидкости на стенки сосудов (плоские и криволинейные поверхности). Гидродинамика. Классификация

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда
Давление жидкости на горизонтальное дно сосуда везде одинаково. Давление же на его боковые стенки растет с увеличением глубины. Давление на дно не зависит от формы или угла наклона

Уравнение Бернулли
Интегрирование дифференциальных уравнений движения Эйлера приводит к важнейшему уравнению гидродинамики - уравнению Бернулли. Это уравнение широко используется в инженерных расчетах

Потери напора по длине потока. Формула Дарси-Вейсбаха
Используем критериальное уравнение установившегося напорного движения (случай, наиболее часто встречающийся в промышленной практике): Eu = f (Re, Г1, Г2

Потери напора по длине турбулентного потока.График Никурадзе
Получить закон распределения местных скоростей по сечению турбулентного потока теоретически не представляется возможным,поскольку скорости в каждой точке изменяются по величине и направлению.

Характеристики турбулентности
1. Интенсивность турбулентностиIT: где - среднее квадратичное значение (=) пульсационной скорости. Обычно при движении по трубам

График Никурадзе
Формула Дарси-Вейсбаха позволяет рассчитывать потери напора по длине потока жидкости при любом режиме движения. Использование теории подобия для анализа экспериментальных данных по

Неустановившееся движение несжимаемой жидкости в трубопроводах. Инерционный напор
Начнем рассмотрение интересующих нас особенностей динамики потока с анализа поведения элементарной струйки идеальной жидкости (одномерное течение – рис. 30). Параметры струйки в этом случае изменяю

Расчет простого трубопровода.Характеристика трубопроводной сети
Рассмотрим расчет простого трубопровода, решая задачу первого типа. Пусть простой трубопровод постоянного сечения имеет прямые участки суммарной длиной ℓ и диаметром d, а также несколько мест

Расчет сифонного трубопровода
Обычно при расчете сифонного трубопровода решается задача второго типа. Сифоном называется трубопровод постоянного диаметра, выполненный в виде петли, лежащей выше уровней жидкости в двух ре

Расчет сложных трубопроводов
Сложный трубопровод в общем случае состоит из простых трубопроводов с последовательным и (или) параллельным их соединением (рис. 40а) или с разветвлениями (рис 40б). Отсюда получаются сложные кольц

Расчет магистральной линии
Магистральная линия в общем случае рассчитывается как простой трубопровод с участками различного диаметра и переменным расходом. Участок АВ: Диаметр трубопровод

Основы расчета газопроводов
При движении газа по трубопроводам постоянного диаметра (d = const) давление падает из-за потерь энергии на трение. Согласно уравнению неразрывности потока для сжимаемой жидкости

Понятие о технико–экономическом расчете трубопровода
В технике нередко возникает задача перемещения заданного расхода жидкости с наименьшими экономическими затратами. Стоимость транспортирования обычно складывается из двух составляющих –

Псевдоожиженные слои
Слой зернистого твердого материала, пронизываемый восходящим потоком жидкости или газа, может находиться в двух качественно различных стационарных состояниях. При фиктивной скорости

Пневмотранспорт и гидротранспорт
Потоки газа и жидкости используются в ряде химических производств для перемещения зернистых материалов с целью их транспортировки на различные расстояния, а также для осуществления физических и хим

Расчет гидравлического сопротивления аппаратов и оптимизация движения в них
Определение гидравлического сопротивления аппаратов необходимо для нахождения затрат энергии на транспорт сред через них, а также движущей силы - перепада гидродинамического напора.

Движение жидкости в аппаратах с мешалками
Мешалка, вращающаяся в сосуде с жидкостью, передает количество движения от двигателя жидкости и вызывает тем самым ее движение, при котором происходит перемешивание. Передача количе

Физическое моделирование аппаратов с мешалками
Найти трехмерные поля скорости и давления в аппарате с мешалкой путем аналитического решения уравнения движения (2.55) и неразрывности (2.16) даже в стационарном однофазном случае н

Пневматическое перемешивание
Пневматическое перемешивание сжатым инертным газом или воздухом является малоэффективным процессом. Расход энергии при пневматическом перемешивании больше, чем при механическом. Пер

Перемешивание в трубопроводах
Перемешивание в трубопроводах является наиболее простым видом осуществления этого процесса. В этом случае используется энергия турбулентного потока жидкости (газа), движущейся в тру

Отстаивание
Отстаивание применяют в промышленности для сгущения суспензий или классификации суспензий по фракциям частиц твердой фазы, для грубой очистки газов от пылей и для разделения эмульси

Отстойники
Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками. Отстойники для сгущения суспензий называют сгустителями, а д

Расчет отстойников
При расчете сгустителей основываются на скорости осаждения самых мелких частиц суспензии, подлежащих отделению, а при расчете классификаторов - на скорости осаждения тех частиц, которые должны быть

Осаждение под действием центробежных сил
Проводя процесс разделения гетерогенных систем под действием центробежных сил, можно существенно интенсифицировать его по сравнению с отстаиванием благодаря увеличению движущей силы

Циклоны и отстойные центрифуги
Циклоны. Циклонный процесс получил свое название от циклонов - аппаратов для разделения пылей. Позднее начали использовать работающие

Отстойные (осадительные) центрифуги
Эти центрифуги применяют для разделения суспензий и эмульсий путем осаждения дис­персных частиц под действием центробежной силы. Кроме отстойных центрифуг в химической технологии ис

Расчет отстойных центрифуг непрерывного действия
При расчете центрифуги можно рассматривать как отстойники, в которых скорость осаждения частиц в Крраз больше, чем при гравитационном осаждении (п

Очистка газов в электрическом поле
Осаждение дисперсных твердых и жидких частиц в электрическом поле (электроосаждение) позволяет эффективно очистить газ от очень мелких частиц. Оно основано на иониз

Электрофильтры
По форме электродов электрофильтры делятся на трубчатыеи пластинчатые, а в зависимости от вида удаляемых из газа частиц - на сухие

Зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т.п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (II,67а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

Однако коэффициент l в уравнении (II,75) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (II,67а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, l в уравнении (II,72) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр d э соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м 2 /м 3 ) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем,

Доля свободного объема , или порозность e, выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V − общий объем, занимаемый зернистым слоем, и V 0 − объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то e = (V − V 0)/V , т.е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м 2 ), а высота слоя равна Н (м ). Тогда объем слоя V = SH и объем V 0 = SH (1 − e). Соответственно свободный объем слоя V св = SH e, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SHa .

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d э, надо разделить сво­бодный объем слоя V св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в a к раз, то средняя длина каналов равна a к H , а свободное сечение слоя составляет SH e/a к H = S e/a к, где a к - коэффициент кри­визны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т.е. SH a/a к H = S a/a к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

(II,76)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м 3 занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 - e), а их поверхность составляет a,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф - фактор формы, определяемый уравнением (II,76); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

Подставив значение a в уравнение (II,76), получим

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

где x i - объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d i . При определении дисперсного состава ситовым анализом значения di представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т.е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (II,72) входи действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом w 0 .

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т.е. считают среднюю длину каналов равной высоте H слоя (a к = 1). При l = Н сум­марное сечение каналов составляет SH e/H = S e; произведение этого сече­ния на скорость w в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением Sw 0 . Отсюда S ew = Sw 0 . Соответственно зависимость между действительной скоростью w и фиктивной ско­ростью w 0 выражается соотношением

На самом деле величина w меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны w к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (II,72) подставляют w , согласно выражению (II,73), а вместо длины каналов l - общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d э в уравнение (II,74) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (II,77), Тогда получают

(II,81)

Коэффициент сопротивления H , как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки w из выражения (II,81) и d э, согласно зависимости (II,75), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

где W - массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м 2 сечения аппарата, кг/ м 2 сек).

При замене в выражении (II,82) удельной поверхности a ее значе­нием из зависимости (II,81) или при прямой подстановке в Re величины d э, согласно уравнению (II,77), получают соотношение:

(II,83)

Безразмерный комплекс Re 0 представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния R , при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

В этом уравнении критерий Re 0 выражается зависимостью (II,82) или (II,83).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50. В данном режиме для зернистого слоя l = A/Re [ср. с урав­нениями (II,53) и (II,62)].

При Re < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять l по уравнению

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (II,134), В этом случае

[ср. с выражениями (II,60) и (II,62) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (II,85) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже бремя для кольцеобразных насадок значения l по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем - фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении Re (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив l из уравнения (II,85а) и выражение (II,72) для Re в уравнение (II,81), после элементарных преобразований получим

где j Ф - коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

j Ф = 1/Ф 2 (II.86а)

Уравнение (II,86) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик.

Из уравнения (II,86) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе - для автомодельной области - подстановка в уравнение (II,70) значения l из выражения (II,74) приводит к квадратичной зависимости Dр от скорости.

Значения e, a, Ф (или j ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Экспериментально Ф (или j ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив Dр при определенном значении W 0 , отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, и вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или j ф) по уравнению (II,75).

Порозность e в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята e » 0,4. Однако практически e в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, величина e может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом : плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D . Так, при d/D = 0,25, т.е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало. Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8-10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок ("байпасирование") большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем.

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем дви­жения газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под действием сил тяжести) плотные зернистые слои. По такому принципу действуют, напри­мер, адсорберы с движущимся слоем зернистого сорбента. Гидравлическое сопротивление движущегося зернистого слоя отличается от сопротивления неподвижного вследствие увеличения доли свободного объема слоя при его движении, а также некоторого увлечения газа (или жидкости) движущимся слоем. Данные для расчета гидравлического сопротивления подвижных зернистых слоев приводятся в специальной литературе.