Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Цели урока:
1. Образовательные:
· научить решать задачи на движение в противоположных направлениях;
· научить составлять задачи на движение в противоположных направлениях.
2. Развивающие:
· Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
· Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
3. Воспитательные:
· Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
· Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
· Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
· Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
· Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
· Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
· Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Оборудование:
· Карточки для работы на разных этапах урока
· Презентация
· Пирамидка для составления модели человечества
· Учебник и рабочая тетрадь
ХОД УРОКА
I. Самоопределение к деятельности.
урок математика задача учебный
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок,
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять
II. Актуализация знаний.
Предлагаю определить, чему будет посвящён наш сегодняшний урок. Для этого сначала найдите значения выражений:
500*60:100= (а) 36 542_2 000 820
4000*3:100=(ч)* 30329 621
953-720+42=(з)(и)(д)
Итак, сегодня речь пойдёт о задачах, мы продолжаем знакомиться с темой движения.
Какие знания и умения необходимы для успешного решения задач?
Уметь правильно выбирать арифметические действия, при возможности используя формулы.
Быстро и безошибочно производить вычисления.
Для тренировки безошибочных вычислений какие бы вы предложили задания?
Я предлагаю устный счёт.
В Невельском районе Псковской области на берегу озера Сенница расположена деревня Дубокрай, известная древнейшими археологическими находками. На дне озера рядом с деревней в 1982 году А. М. Микляевым и другими петербургскими археологами была найдена древнейшая лыжа, дата изготовления которой была оценена в 2330 годом (2615--2160 лет) до н. э., сделана она из вяза, конечно, это не такая лыжа, какую используют наши спортсмены на Олимпиаде в Сочи, но возможно это её родоначальник.
Для упражнения в правильном выборе арифметических действий какие задания могут быть полезны?
Блицтурнир.
Верно, начнем блицтурнир.
Лыжник за t ч пробежал 10 км. Какова его скорость?
V = 10 км: t ч
За какое время биатлонист, двигаясь на лыжах со скоростью 30 км/ч, пройдёт s км?
T = S км: 30 км/ч
Конькобежец бежал со скоростью х м/мин и был на дистанции 5 мин. Какое расстояние он преодолел?
S = x м/мин * 5 мин
Бобслеист за 3 мин проехал s км. С какой скоростью он двигался?
v = S км: 3 мин
Саночник ехал по трассе со скоростью 135 км/ч, преодолевая расстояние в s км. За какое время он преодолел дистанцию?
t = S км: 135 км/ч
Сноубордист съезжает со склона скоростью 100 км/ч. Какое расстояние он преодолеет, если затратит на дорогу t мин?
S = 100 км/ч * t мин
Составьте выражение и найдите его значение:
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Произойдет ли встреча?
III. Постановка учебной задачи.
Какое задание выполняли?
Находили расстояние между двумя пешеходами через 4 часа после их выхода.
Как они двигались?
Одновременно в противоположных направлениях.
Почему вы не смогли найти это расстояние?
У нас нет алгоритма его выполнения.
Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель.
Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях.
Сформулируйте тему урока.
Движение в противоположных направлениях.
IV. "Открытие нового знания".
№1, стр. 93.
Прочитайте задачу.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.
Какое расстояние было между двумя пешеходами в самом начале?
Какова их скорость удаления? Заполните в учебнике.
V уд. = 3 + 5 = 8 (км/ч)
Что показывает скорость удаления 8км/ч?
Она показывает, что 2 пешехода за каждый час удаляются на 8 км.
Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
Надо 8 км прибавить к 6 км, получим 14 км.
Потом они отдалятся еще на 8 км, потом еще на 8 км и т.д.
Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
Надо к 6 прибавить 8 * 2, 8 * 3.
Закончите заполнение таблицы.
6 + (3 + 5) * 2 = 22
6 + (3 + 5) * 3 = 30
6 + (3 + 5) * 4 = 38
6 + (3 + 5) * t = d
Запишите формулу расстояния d между 2 пешеходами в момент времени t.
d = 6 + (3 + 5) * t, или d = 6 + 8 * t
Произойдет ли встреча?
Нет, поскольку пешеходы вышли одновременно в противоположных направлениях.
Полученное равенство фиксируется на доске:
d = 6 + (3 + 5) * t
Обозначьте первоначальное расстояние (6 км) буквой s, а скорости 2 пешеходов (3 км/ч и 5 км/ч) - v 1 и v 2 и запишите полученное равенство в обобщенном виде.
Число 6 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 3 и 5 - буквами v 1 и v 2 . Получается формула, которую на данном уроке можно использовать как опорный конспект:
d = s + (v 1 + v 2) * t
Эту формулу можно перевести с математического языка на русский в форме правила:
· Чтобы при одновременном движении в противоположных направлениях найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время в пути.
Данное правило не должно заучиваться формально - это малопродуктивно, а должно воспроизводиться как выражение в речи смысла построенной формулы.
V. Первичное закрепление.
Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.
№2, стр. 93.
Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему? Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой -- 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
1) 80 + 110 = 190 (км/ч) - скорость удаления автомобилей;
2) 190 * 3 = 570 (км) - увеличилось расстояние за 3 ч;
3) 65 + 570 = 635 (км).
65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).
1) 80 * 3 = 240 (км) - проехал 1 автомобиль за 3 ч;
2) 110 * 3 = 330 (км) - проехал 2 автомобиль за 3 ч;
3) 65 + 240 + 330 = 635 (км).
65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).
Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.
№4, стр. 94.
Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
1 и 2 выполняются фронтально.
3 и 4 выполняются в группах или парах.
1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (км);
2) (80 - 10) : 2 - 20 = 15 (км/ч);
3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (км);
4) (80 - 10) : (15 + 20) = 2 (ч).
VI. Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 94.
Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
1) 168: 3 = 56 (км/ч) - скорость удаления катеров;
2) 56 - 25 = 31 (км/ч).
56 - 168: 3 = 31 (км/ч).
1) 25 * 3 = 75 (км) - проплыл 1 катер за 3 ч;
2) 168 - 75 = 93 (км) - проплыл 2 катер за 3 ч;
3) 93: 3 = 31 (км/ч).
(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (км/ч).
Ответ: скорость 2 катера равна 31 км/ч.
VII. Включение в систему знаний и повторение.
Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.
№6, стр. 94.
Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд -- за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
1) 1680: 21 = 80 (км/ч) - скорость 1 поезда;
2) 1680: 28 = 60 (км/ч) - скорость 2 поезда;
3) 80 + 60 = 140 (км/ч) - скорость сближения;
4) 1680: 140 = 12 (ч).
1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (ч).
Ответ: поезда встретятся через 12 часов.
1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (ч);
2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (ч);
3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (ч).
Время до встречи поездов не зависит от расстояния между городами (лишнее данное).
VIII. Домашняя работа.
Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение в противоположных направлениях, аналогичную №2.
Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр. 94
Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.
Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t
, υ = S: t
, t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.
Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.
Скорость сближения
– это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления
– это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .
Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.
Рассмотрим таблицу.
Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .
Примеры решения задач.
Задача №1.
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2
– скорость сближения в разных направлениях
)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 140 км/ч.
Задача №2.
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2
– скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость удаления 140 км/ч.
Задача №3.
Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2
– скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении
)
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 20 км/ч.
То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .
Рассмотрим другие задачи.
Задача № 4.
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях
)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ:
через 3 ч расстояние будет 27 км.
Задача № 5.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения
(знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ:
встретятся через 2 ч.
Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение
.
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления
(знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях
)
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t
⇒ t
= S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ:
через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:
Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2
;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t
—расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t
— расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S =
S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)
= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)
— время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:
расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.
1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача
. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача
. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?