Благодаря прошлым урокам нам известно, что свет является совокупностью прямолинейных лучей, определенным образом распространяющихся в пространстве. Однако для объяснения свойств некоторых явлений мы не можем пользоваться представлениями геометрической оптики, то есть не можем игнорировать волновые свойства света. Например, при прохождении солнечного света через стеклянную призму на экране возникает картина чередующихся цветных полос (рис. 1), которые называют спектром; при внимательном рассмотрении мыльного пузыря видна его причудливая окраска (рис. 2), постоянно меняющаяся с течением времени. Для объяснения этих и других подобных примеров мы будем использовать теорию, которая опирается на волновые свойства света, то есть волновую оптику.
Рис. 1. Разложение света в спектр
Рис. 2. Мыльный пузырь
На этом уроке мы рассмотрим явление, которое называется интерференцией света. С помощью этого явления ученые в XIX веке доказали, что свет имеет волновую природу, а не корпускулярную.
Явление интерференции заключается в следующем : при наложении друг на друга в пространстве двух или более волн возникает устойчивая картина распределения амплитуд, при этом в некоторых точках пространства результирующая амплитуда является суммой амплитуд исходных волн, в других точках пространства результирующая амплитуда становится равной нулю. При этом на частоты и фазы исходно складывающихся волн должны быть наложены определенные ограничения.
Пример сложения двух световых волн
Увеличение или уменьшение амплитуды зависит от того, с какой разностью фаз две складывающиеся волны приходят в данную точку.
На рис. 3 показан случай сложения двух волн от точечных источников и , находящихся на расстоянии и от точки M , в которой производят измерения амплитуды. Обе волны имеют в точке M в общем случае различные амплитуды, так как до попадания в эту точку они проходят разные пути и их фазы различаются.
Рис. 3. Сложение двух волн
На рис. 4 показано, как зависит результирующая амплитуда колебания в точке M от того, в каких фазах приходят ее две синусоидальные волны. Когда гребни совпадают, то результирующая амплитуда максимально увеличивается. Когда гребень совпадает со впадиной, то результирующая амплитуда обнуляется. В промежуточных случаях результирующая амплитуда имеет значение между нулем и суммой амплитуд складывающихся волн (рис. 4).
Рис. 4. Сложение двух синусоидальных волн
Максимальное значение результирующей амплитуды будет наблюдаться в том случае, когда разность фаз между двумя складывающимися волнами равна нулю. То же самое должно наблюдаться, когда разность фаз равна , так как - это период функции синуса (рис. 5).
Рис. 5. Максимальное значение результирующей амплитуды
Амплитуда колебаний в данной точке максимальна , если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (рис. 6).
Рис. 6. Максимальная амплитуда колебаний в точке M
Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна нечетному числу полуволн или полуцелому числу длин волн (рис. 7).
Рис. 7. Минимальная амплитуда колебаний в точке M
, где .
Интерференцию можно наблюдать только в случае сложения когерентных волн (рис. 8).
Рис. 8. Интерференция
Когерентные волны - это волны, которые имеют одинаковые частоты, постоянную во времени в данной точке разность фаз (рис. 9).
Рис. 9. Когерентные волны
Если волны не когерентны, то в любую точку наблюдения две волны приходят со случайной разностью фаз. Таким образом, амплитуда после сложения двух волн также будет случайной величиной, которая изменяется с течением времени, и эксперимент будет показывать отсутствие интерференционной картины.
Некогерентные волны - это волны, у которых разность фаз непрерывно меняется (рис. 10).
Рис. 10. Некогерентные волны
Существует много ситуаций, когда можно наблюдать интерференцию световых лучей. Например, бензиновое пятно в луже (рис. 11), мыльный пузырь (рис. 2).
Рис. 11. Бензиновое пятно в луже
Пример с мыльными пузырями относится к случаю так называемой интерференции в тонких пленках. Английский ученый Томас Юнг (рис. 12) первым пришел к мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, а другая – от внутренней.
Рис. 12. Томас Юнг (1773-1829)
Результат интерференции зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление произойдет в том случае, если преломленная волна отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет на половину волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света (рис. 13).
Рис. 13. Отражение световых волн от поверхностей пленки
Когерентность волн, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки, объясняется тем, что обе эти волны являются частями одной и той же падающей волны.
Различие в цветах соответствует тому, что свет может состоять из волн различной частоты (длины). Если свет состоит из волн с одинаковыми частотами, то он называется монохроматическим и наш глаз воспринимает его как один цвет.
Монохроматический свет (от др.-греч. μόνος – один, χρῶμα – цвет) – электромагнитная волна одной определенной и строго постоянной частоты из диапазона частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Однако по своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн других диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают. Свет, состоящий из волн с различными длинами, называется полихроматическим (свет от солнца).
Таким образом, если на тонкую пленку падает монохроматический свет, то интерференционная картина будет зависеть от угла падения (при некоторых углах волны будут усиливать друг друга, при других углах – гасить). При полихроматическом свете для наблюдения интерференционной картины удобно использовать пленку переменной толщины, при этом волны с разными длинами будут интерферировать в разных точках, и мы можем получить цветную картинку (как в мыльном пузыре).
Существуют специальные приборы – интерферометры (рис. 14, 15), с помощью которых можно измерять длины волн, показатели преломления различных веществ и другие характеристики.
Рис. 14. Интерферометр Жамена
Рис. 15. Интерферометр Физо
К примеру, в 1887 году два американских физика, Майкельсон и Морли (рис. 16), сконструировали специальный интерферометр (рис. 17), с помощью которого они собирались доказать или опровергнуть существование эфира. Этот опыт является одним из самых знаменитых экспериментов в физике.
Рис. 17. Звездный интерферометр Майкельсона
Интерференцию применяют и в других областях человеческой деятельности (для оценки качества обработки поверхности, для просветления оптики, для получения высокоотражающих покрытий).
Условие
Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна частотой (рис. 18). Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался минимум интерференции проходящих лучей первого порядка?
Рис. 18. Иллюстрация к задаче
Дано :
Найти :
Решение
Один луч пройдет сквозь оба зеркала. Другой пройдет сквозь первое зеркало, отразится от второго и первого и пройдет сквозь второе. Разность хода этих лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами.
Номер минимума соответствует значению целого числа .
Длина волны равна:
где – скорость света.
Подставим в формулу разности хода значение и значение длины волны:
Ответ : .
Для получения когерентных световых волн при использовании обычных источников света применяют методы деления волнового фронта. При этом световая волна, испущенная каким-либо источником, делится на две или более частей, когерентных между собой.
1. Получение когерентных волн методом Юнга
Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие щели и параллельные исходной щели S (рис. 19). Таким образом, щели и служат когерентными источниками. На экране в области BC наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Рис. 19. Получение когерентных волн методом Юнга
2. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля
Данная бипризма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом, сложенных своими основаниями. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате этого за призмой распространяются лучи, как бы исходящие из мнимых источников и (рис. 20). Эти источники являются когерентными. Таким образом, на экране в области BC наблюдается интерференционная картина.
Рис. 20. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля
3. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути
Две когерентные волны создаются одним источником, но до экрана проходят разные геометрические пути длины и (рис. 21). При этом каждый луч идет в среде со своим абсолютным показателем преломления. Разность фаз между волнами, приходящими в точку на экране, равна следующей величине:
где и – длины волн в средах, показатели преломления которых равны соответственно и .
Рис. 21. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути
Произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды называется оптической длиной пути .
,
– оптическая разность хода интерферирующих волн.
С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до длины волны. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности до см вызовут заметное искривление интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемых поверхностей и нижней грани (рис. 22).
Рис. 22. Проверка качества обработки поверхности
Множество современной фототехники использует большое количество оптических стекол (линзы, призмы и т. д.). Проходя через такие системы, световой поток испытывает многократное отражение, что пагубно влияет на качество изображения, поскольку при отражении теряется часть энергии. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо применять специальные методы, одним из которых является метод просветления оптики.
Просветление оптики основано на явлении интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла.
На рис. 23 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под небольшим углом. Для упрощения все вычисления делаем для угла, равного нулю.
Рис. 23. Просветление оптики
Разность хода световых волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки, равна удвоенной толщине пленки:
Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз (n - показатель преломления пленки):
Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна быть равна половине длины волны, то есть:
Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух сред.
Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол. Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источникиS1 иS2 находятся на достаточном удалении от экрана. В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах. Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода, где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, привозникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. 1.2).
При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением: . Приближение, справедливое при малых углах, применимо ко многим оптическим интерференционным схемам.
(Бизеркала Френеля
Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ОN (рис.2) располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, отличающийся от 180 0 на доли одного градуса. Параллельно линии пересечения зеркал (точка 0 на рис. 2) на некотором расстоянии r от нее помещается узкая щель S, через которую свет попадает на зеркала. Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к экрану Э. Зеркала отбрасывают на экран Э две когерентные цилиндрические волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2.
Расстояние S1S 2 тем меньше, а значит, интерференционная картина тем крупнее, чем меньше угол между зеркалами? . Максимальный телесный угол, в пределах которого могут еще перекрываться интерферирующие пучки, определяется углом 2?=< KS1T =< RS 2 L . При этом экран располагается достаточно далеко. На основании законов отражения угол 2?= 2? . Таким образом,
Не так давно мы довольно подробно обсуждали свойства световых волн и их интерференцию, т. е. эффект суперпозиции двух волн от различных источников. Но при этом предполагалось, что частоты источников одинаковы. В этой же главе мы остановимся на некоторых явлениях, возникающих при интерференции двух источников с различными частотами.
Нетрудно догадаться, что при этом произойдет. Действуя так же, как прежде, давайте предположим, что имеются два одинаковых осциллирующих источника с одной и той же частотой, причем фазы их подобраны так, что в некоторую точку сигналы приходят с одинаковой фазой. Если это свет, то в этой точке он очень ярок, если это звук, то он очень громок, а если это электроны, то их очень много. С другой стороны, если приходящие волны отличаются по фазе на 180°, то в точке не будет никаких сигналов, ибо полная амплитуда будет иметь здесь минимум. Предположим теперь, что некто крутит ручку «регулировка фазы» одного из источников и меняет разность фаз в точке то туда, то сюда, скажем сначала он делает ее нулевой, затем - равной 180° и т. д. При этом, разумеется, будет меняться и сила приходящего сигнала. Ясно теперь, что если фаза одного из источников медленно, постоянно и равномерно меняется по сравнению с другим, начиная с нуля, а затем возрастает постепенно до 10, 20, 30, 40° и т. д., то в точке мы увидим ряд слабых и сильных «пульсаций», ибо когда разность фаз проходит через 360°, в амплитуде снова возникает максимум. Но утверждение, что один источник с постоянной скоростью меняет свою фазу по отношению к другому, равносильно утверждению, что число колебаний в 1 сек у этих двух источников несколько различно.
Итак, теперь известен ответ: если взять два источника, частоты которых немного различны, то в результате сложения получаются колебания с медленно пульсирующей интенсивностью. Иначе говоря, все сказанное здесь действительно имеет отношение к делу!
Этот результат легко получить и математически. Предположим, например, что у нас есть две волны и забудем на минуту о всех пространственных соотношениях, а просто посмотрим, что приходит в точку . Пусть от одного источника приходит волна , а от другого - волна , причем обе частоты и не равны в точности друг другу. Разумеется, амплитуды их тоже могут быть различными, но сначала давайте предположим, что амплитуды равны. Общую задачу мы рассмотрим позднее. Полная амплитуда в точке при этом будет суммой двух косинусов. Если мы построим график зависимости амплитуды от времени, как это показано на фиг. 48.1, то окажется, что, когда гребни двух волн совпадают, получается большое отклонение, когда совпадают гребень и впадина - практически нуль, а когда гребни снова совпадают, вновь получается большая волна.
Фиг. 48.1. Суперпозиция двух косинусообразных волн с отношением частот 8:10. Точное повторение колебаний внутри каждого биения для общего случая не типично.
Математически нам нужно взять сумму двух косинусов и как-то ее перестроить. Для этого потребуются некоторые полезные соотношения между косинусами. Давайте получим их. Вы знаете, конечно, что
и
что вещественная часть экспоненты равна , а мнимая часть равна . Если мы возьмем
вещественную часть 
, то получим , а для произведения
мы получаем плюс некоторая мнимая добавка. Сейчас, однако, нам нужна только вещественная часть. Таким образом,
Если теперь изменить знак величины , то, поскольку косинус при этом не изменяет знака, а синус изменяет знак на обратный, мы получаем аналогичное выражение для косинуса разности
После сложения этих двух уравнений произведение синусов сократится, и мы находим, что произведение двух косинусов равно половине косинуса суммы плюс половина косинуса разности
Теперь можно обернуть это выражение и получить формулу для , если просто положить , а , т. е. , а :
Но вернемся к нашей проблеме. Сумма и равна
Пусть
теперь частоты приблизительно одинаковы, так что равна какой-то средней частоте,
которая более или менее та же, что и каждая из них. Но разность гораздо меньше,
чем и , поскольку мы
предположили, что и приблизительно равны друг другу. Это
означает, что результат сложения можно истолковать так, как будто есть
косинусообразная волна с частотой, более или менее равной первоначальным, но
что «размах» ее медленно меняется: он пульсирует с частотой, равной . Но та ли это
частота, с которой мы слышим биения? Уравнение (48.0) говорит, что амплитуда
ведет себя как 
,
и это надо понимать так, что высокочастотные колебания заключены между двумя
косинусоидами с противоположными знаками (пунктирная линия на фиг. 48.1). Хотя
амплитуда действительно меняется с частотой однако если речь идет об
интенсивности волн, то мы должны представлять себе частоту в два раза большую.
Иначе говоря, модуляция амплитуды в смысле ее интенсивности происходит с
частотой ,
хотя мы и умножаем на косинус половинной частоты.
т. е. снова оказывается, что высокочастотная волна модулируется малой частотой.
1. Сложение однонаправленных волн. Пусть на оси ОХ находятся два источника S 1 и S 2 в точках с координатами х 1 и х 2 (рис.81). В момент времени t = 0 источники начали излучать две монохроматические одинаковой частоты w линейно поляризованные в одной плоскости световые волны.
, (10.1)
, (10.2)
Здесь v - скорость распростране-ния волны.
Электрическое и магнитное поля подчиняются принципу суперпозиции. Поэтому при наложении волн в любой точке А их напряженности складываются. . (10.3)
Здесь j = w(х 2 – х 1 )/v - сдвиг фаз между волнами. Помимо параметров волны w и v на него влияет расстояние между источниками D = х 2 – х 1 .
Сдвиг фаз определяет амплитуду Е а суммарной волны .(10.4)
Если разность фаз в данной точке пространства постоянна, то амплитуда результирующего колебания в этой точке постоянна. В зависимости от разности фаз j в точке будет наблюдаться или усиление интенсивности света (j = 0, Е а = Е а1 + Е а2), или ослабление (j = p , Е а = Е а1 – Е а2). При равенстве амплитуд Е а1 = Е а2 и при j = p , Е а = Е а1 – Е а2 = 0. Происходит полное гашение света.
2. 
Интерференционная картина.
В реальных случаях складываемые волны сходятся обычно под некоторым углом друг к другу (рис.82). В результате в разных точках пространства А
1 , А
2 , А
3 … разность фаз j
оказывается разной. Возникает пространственное распределение интенсивности света в виде чередующихся светлых и темных полос. Это так называемая интерференционная картина
.
Явление сложения волн с одинаковой частотой и постоянной во времени, достаточном для наблюдения, разностью фаз, при котором происходит перераспределение интенсивности в пространстве, называется интерференцией. Интерференционная картина наиболее контрастна, когда амплитуды складываемых волн одинаковы.
3. Когерентность (от лат. cohaerens – находящийся в связи) – согласованность во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющаяся при их сложении . Естественные источники света состоят из огромного количества хаотически вспыхивающих и потухающих излучателей – атомов и молекул. Через каждую точку оптически прозрачной среды, окружающей источник, проходят друг за другом цуги волн, испущенные разными атомами и имеющие разные амплитуды, фазы и частоты. Поэтому сделать два не лазерных источника света когерентными принципиально невозможно.
Получение когерентных лучей от естественных источников возможно путем расщепления луча от одного источника и создания между ними постоянного сдвига фаз. В этом случае лучи повторяют себя во всех деталях и потому могут интерферировать между собой.
Но при создании разности фаз надо помнить, что цуг волн, испущенный отдельным атомом, имеет конечную протяженность вдоль луча. При длительности испускания 10 –11 ¸ 10 –8 с эта протяженность не превышает 1 ¸ 3 м. Поэтому можно сказать, что через каждые 10 -8 с волна, излучаемая даже одним атомом меняется.
Но даже отдельный цуг не есть отрезок синусоиды. Фаза колебания вектора Е на его протяжении непрерывно изменяется. Поэтому «голова» цуга не когерентна его «хвосту».
Время t , в течение которого фаза колебаний в световой волне, измеряемая в постоянной точке пространства, изменяется на p , называется временем когерентности . Расстояние сt , где с – скорость света, измеренное вдоль направления распространения волны, называется длиной когерентности . Свет разных источников имеет длину когерентности от нескольких микрометров до нескольких километров:
– солнечный свет, сt
» 1 ¸ 2 мкм,
– спектры разреженных газов, сt » 0,1 м,
– лазерное излучение, сt » 1 ¸ 2 км.
Для описания когерентных свойств волны в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин простран-ственная когерентность . Она определяется площадью круга диаметром l , во всех точках которого разность фаз не превышает величины p .
Пространство когерентности у точечного источника естественного света приближается к объему усеченного конуса длинной несколько мкм и диаметром основания несколько мм (рис.83). С удалением от источника оно увеличивается.
4. 
Построение интерференционной картины методом Юнга.
Первую схему двух-лучевой интерференции предложил в 1802 г. Томас Юнг. Он первый в ясной форме установил принципы сложения амплитуд и дал объяснение интерференции в волновой модели света. Суть схемы Юнга сводится к следующему.
Нормально лучам от естественного источника света устанавливается экран Э 1 с узкой щелью S . Эта щель играет роль точечного источника света S . Распространяющаяся от S цилиндрическая волна возбуждает в щелях S 1 и S 2 экрана Э 2 когерентные колебания. Поэтому волны, распростра-няющиеся от щелей S 1 и S 2 , при взаимо-действии дают на экране Э 3 интер-ференционную картину в виде системы параллельных щелям полос (рис.84).
Хотя на практике метод Юнга не применяется из-за слабой освещенности экрана Э 3 , он удобен для теоретического изучения двухлучевой интерференции с целью получения количественных оценок. Для этого представим схему Юнга в виде, показанном на рис.85.
Если S
1 и S
2 – когерентные источники света, излучающие в одинаковой фазе, то в любую произвольную точку А
экрана Э 3 будут приходить волны с разностью хода D = l
2 – l
1 . Полагая на рисунке а<
Максимум освещенности будет в тех точках экрана, где D составляет целое число волн, а минимум освещенности - где D составляет нечетное число полуволн.
|
|
Рис.85
, k = 0, 1, 2, 3, (max), (10.5)
, k
= 1, 2, 3,(min), (10.6)
Здесь k – номер полосы. При малых углах j полосы располагаются равномерно. Расстояние между соседними темными или соседними светлыми полосами равно
. (10.7)
Оно тем больше, чем меньше расстояние а между источниками и чем больше расстояние L от источников до экрана.
При а = 1 мм, L = 1 м, Dу = 0,5×10 –6 ×1ç 10 –3 = 0,5 мм для зеленых лучей.
5. Контрастность интерференционной картины зависит от протяженности источника света S и от степени монохроматичности света .
а. Влияние немонохроматичности света. В том случае, когда интерферируют немонохроматичные волны, максимумы на экране для разных длин волн не совпадают. В результате интерференционная картина размывается. Она полностью смазывается, когда на k -ый максимум волны с длиной l + Dl приходится k + 1-й максимум волны с длиной l .
Все пространство минимума для волны l занято максимумами с длинами от l до l + Dl .
Критерий монохроматичности ограничивает число наблюдаемых полос. Например для солнечного света с l
от 0,4 до 0,8 мкм весь спектральный диапазон можно представить в виде: l = l
0 ± Dl =
0,6± 0,2 мкм. Максимальный порядок наблюдающейся интерференционной полосы k
max = l
0 /
Dl =
0,6/
0,2 =
3. Значит, могут наблюдаться 6 темных полос, соответствующих k =
–3, –2, –1, +1, +2, +3.
Сжимая с помощью светофильтров спектральный интервал, можно увеличить число и контрастность наблюдаемых полос.
б. Влияние протяженности источника.
Пусть ширина щели S
равна b
(рис.86). Чтобы щели S
1 и S
2 излучали в одной фазе, нужно, чтобы лучи, приходящие в каждую щель от разных точек источника S
, имели малую разность хода D, не более четверти длины волны. 
. (10.9)
Угол w
обычно не больше 1°. Поэтому ограничение по ширине щели можно записать так: . Но w = аç2d
, где а
- расстояние между щелями S
1 и S
2 , d
- расстояние от щели S
до S
1 и S
2 . Тогда b
При а = 1 мм, d = 1 м, l = 0,6×10 –6 м, b< 0,6×10 –6 ×1ç 2×10 –3 = 0,3×10 –3 м = 0,3 мм. Для получения хорошей контрастности эта величина должна быть уменьшена еще в 3-4 раза.
6. 
Практические методы наблюдения интерференции.
а. Бизеркала Френеля, 1816 г. (рис.87). Свет от источника, заключенного в светонепроницаемый кожух, через отверстие в нем попадает расходящимся пучком на два плоских зеркала. Угол между зеркалами a » 179°.
|
|
Рис.88
Достоинство метода – хорошая освещен-ность, недостаток – сложность юстировки зеркал на оптической скамье.
б. Бипризма Френеля, 1819 г. (рис.88). Достоинства – хорошая освещенность и простота юстировки, недостаток – требуется специальная бипризма, изделие оптической промышленности.
Здесь S 1 и S 2 – мнимые изображения источника света S.
в. Билинза Бийе,
1845 г. (рис.89). Собирающая или рассеивающая линза разрезается (раскалывается) по диаметру, и обе половины слегка раздвигаются в стороны.
Чем дальше раздвинуты друг от друга полулинзы, тем сильнее сжата интерференцион-ная картина, тем уже полосы. Здесь S
1 и S
2 – действительные изображения источника света S.
г. Зеркало Ллойда, 1837 г. (рис.90). Прямой пучок от источника S интерферирует с пучком, отраженным от зеркала.
Здесь S – освещенная щель, S 1 – ее мнимое изображение.
Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции . Эти явления характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию и дифракцию световых волн можно лишь при определенных условиях. Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, не бывает строго монохроматическим. Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга.
Интерференционный микроскоп.
Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса .
В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране (опыт Юнга). Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника.
В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров. В зависимости от числа интерферирующих пучков различают двулучевые и многолучевые интерферометры. Они имеют важные практические применения в технике, метрологии и спектроскопии.
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
; 
,
где под x понимаем напряженность электрического E и магнитного H полей волны, которые подчиняются принципу суперпозиции (см. п. 6).
Амплитуду результирующего колебания при сложении колебаний, направленных вдоль одной прямой, найдем по формуле (2.2.2):
Если разность фаз колебаний , возбужденных волнами в некоторой точке пространства , остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.
В случае некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение равно нулю (изменяется от –1 до +1). Поэтому .
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды: . Отсюда можно сделать вывод, что для некогерентных источников интенсивность результирующей волны всюду одинакова и равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности :
 .
| (8.1.1) |
В случае когерентных
волн 
(для каждой точки пространства), так что
| . | (8.1.2) |
Последнее слагаемое в этом выражении 
называется интерференционным членом
.
В точках пространства, где 
, (в максимуме ), где 
, интенсивность (в минимуме ). Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света
.
Устойчивая интерференционная картина получается лишь при сложении когерентных волн. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Фазы каждого цуга волны никак не связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически.
Периодическая последовательность горбов и впадин волн , образующихся в процессе акта излучения одного атома , называется цугом волн или волновым цугом .
Процесс излучения одного атома длится примерно с. При этом длина цуга .
В одном цуге укладывается примерно длин волн.
Условие максимума и минимума интерференции
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 8.1).
До точки Р первая волна проходит в среде с показателем расстояние , а вторая в среде с показателем преломления расстояние . Если в точке О фаза колебаний (), то первая волна возбждает в точке Р колебание
, а вторая 
,