Сложение целых чисел

Последовательность шагов при этом следующая:

1. слагаемые размещаются в разрядных сетках в прямых кодах;

2. отрицательное слагаемое (или слагаемые) преобразуется в обратный или дополнительный код (в зависимости от того, в какой форме выполняет операции АЛУ);

3. слагаемые складываются по правилам сложения двоичных чисел. При этом знаковые разряды участвуют в вычислениях наряду с числовыми;

4. единица переноса из знакового разряда (если таковая возникнет) отбрасывается при сложении в дополнительном коде или прибавляется к младшему числовому разряду при сложении в обратном коде;

5. если результат положителен – он представлен в прямом коде и не требует никаких преобразований. Если результат отрицателен, то он представлен в обратном или дополнительном коде в зависимости от того, в каком коде происходило сложение. Результат в таком случае преобразуется в прямой код.

Пример 1 . Сложить в обратном коде числа –34 и +15. Разрядная сетка – 8 бит.

3. складываем слагаемые:

Таким образом, получено число –10011 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -10011 2 = -19, что соответствует правильному результату.

Пример 2 . Сложить в обратном коде

1. преобразуем слагаемые в прямые коды и разместим их в разрядных сетках:

Таким образом, получено число –110001 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -110001 2 = -49, что соответствует правильному результату.

Пример 3 . Сложить в дополнительном коде числа –34 и -15. Разрядная сетка – 8 бит.

Первый этап совпадает с предыдущим примером.

Преобразуем слагаемые в дополнительный код. Для этого воспользуемся обратными кодами из примера 2:

Образовалась единица переноса из знакового разряда. Однако, поскольку сложение выполняется в дополнительном коде, единица переноса из знакового разряда теряется.

Таким образом, мы получили результат сложения в дополнительном коде. Поскольку он отрицателен, преобразуем его в прямой код. Тогда имеем:

Анализ показывает, что результат положительный, что противоречит исходным данным: складывались два отрицательных числа. Это свидетельствует о переполнении (overflow) разрядной сетки.

Таким образом, формальным признаком переполнения разрядной сетки при выполнении операции сложения является то, что знак результата отличается от знаков слагаемых. Такая ситуация может возникнуть только при сложении чисел с одинаковыми знаками. С подобными ситуациями при сложении целых чисел самостоятельно компьютер не справляется, требуется вмешательство программиста.

Конспект урока на тему «Сложение целых чисел»

Цель урока: закрепить правила сложения отрицательных чисел, сложения чисел с разными знаками.

Планируемые результаты:

Предметные: знают что значит прибавить к числу а число b;

Правило сложения отрицательных чисел;

Правило сложения чисел с разными знаками;

Чему равна сумма противоположных чисел.

умеют складывать отрицательные числа;

Складывать числа с разными знаками

Выполнять устные вычисления.

Метапредметные:

Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Познавательные: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Тип урока: комбинированый.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки для работы на уроке, карточки самооценки.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Проверка отсутствующих, готовности к уроку.

2. Проверка домашнего задания. На доске один из учащихся записывает, остальные проверяют, обсуждают, исправляют ошибки.

3. Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы познакомились с правилами сложения целых чисел.

Ответьте на вопросы:

1. Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа?

2. Как сложить два отрицательных числа?

3. Как сложить два числа с разными знаками?

4. На ваших партах лежат карточки. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

Карточка № 1 (работа в парах)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Проверка по столбикам -10, -7, -8,

1, -17 и -3, +1,

6, -2, +4

4. Закрепление материала.

1) Работа с учебником выполняем номер 262 на странице 55. Ученики выполняют самостоятельно, затем проверяем ответы вместе, обсуждаем, проговариваем правила.

Ответы: а) -124 б)-586 в)+850 г)+64 д)-239 е)+223.

2) Работа с дидактическим материалом:

Сравните выражения с нулём

425+500 и 0

425+425 и 0

356+(-700) и 0

391+(-486) и 0

252+187 и 0

356+(-356) и 0

Замечаем, что в двух примерах получаем равно нулю. Обсуждаем суммы противоположных чисел и рассматриваем на примерах (доход-расход).

3) Найдите сумму:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Физминутка

В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)

А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)

В среду долго умывался, (Умываемся.)

А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)

В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)

Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)

А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)

6. Рефлексия.

Как вы считаете нужны ли нам эти знания в повседневной жизни?

Как вы думаете вы сможете сами выполнить домашнее задание?

Заполните карточки самоконтроля.

Ф.И.

Ставим + или -

Урок понравился (не понравился)

Материал урока понятен (не понятен)

Я смогу самостоятельно выполнять такие примеры (не смогу)

Оцени свою работу на уроке (от 2 до 5)

7. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.

Выполнить номера №263, № 264(для сильных учащихся)

1. Выполните действия:

а) -6+6; д) -9+16;

б) 10+(-8); е) -14+(-4);

в) 15+7; ж) 23+(-5);

г) -12+(-6); з) 19 +(-20).

2. Заполните таблицу:

3. Найдите значение выражения m +(-37), если m =45, m =-27, m =100

4. Какие из неравенств верны:

а) 40+(-24)0; б) -56+28

5. Какая сумма больше:

а) -134+156 или -256 +145;

б) -76 +(-108) или -58 +(-135);

в) 266+(-73) или -52+245.

6. Сравните:

а) -520+600…0; г) -7+15 …8;

б) -300+260…0; д) 56+(-72)…10;

в) 14+(-11)…0; е) -29+(-44)…-67.

7. Выполните сложение:

а) 450+340; д) -450+340; и) -450+(-340); н) 450+(-340);

б) 235+(-120); е) -235+(-120); к) -235+120; о) 235+120);

в) -720+ 140; ж) 720+ (-140); л) 720+ 140; п) -720+(-140);

г) - 635 + (-100); з) -635 + 100; м) 635 + (-100); р) 635 + 100;

8. Решите уравнение:

в) 3х -35=-10.

9.Вычислите:

а) -48+(-212+(-756));

б) (-57+(-148))+(-505);

в) (345+(-266))+(-75).

10. Сложите:

а) сумму чисел -20 и -75 с числом 55;

б) число -96 с суммой чисел -82 и 37;

в) сумму чисел -112 и 45 с суммой чисел 120 и -53

11. Запишите число -66 в виде суммы:

а) двух отрицательных чисел;

б) положительного и отрицательного чисел.

12. Вместо * поставьте знак «+» или «-», так чтобы получилось верное равенство:

а) (*15)+(*11)=-4;

б) (*15)+(*11)=4;

в) (*17)+(*17)=0;

г) (*14)+(*14)=-28.

13. Выполните сложение:

а) -15+17+(-51)+93+(-78);

б) 45+(-13)+(-384)+15+(-492);

в) 47+(-8)+(-23)+(-9)+(-17)+23+34.

Конспект урока математики для 6 класса по теме "Сложение целых чисел"

Предмет: математика
Класс: 6 класс
Продолжительность урока: 45 минут

Тема: Сложение целых чисел (первый урок в теме «Сложение целых чисел»)

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом
Форма урока: комбинированный
Цель урока: вывести совместно с учащимися правила сложения целых чисел.
Задачи урока:
Образовательные
- формирование знаний по теме урока;
- формирование умения складывать целые числа.
Развивающие
- развитие внимания;
- формирование умения делать вывод.
Воспитательные
- воспитание интереса к предмету.
Формы работы на уроке: коллективная, индивидуальная.
Методы работы на уроке: дидактическая игра, проблемно – поисковая задача.
Используемые технологии: проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии.
Ожидаемые результаты:
1. Учащиеся научатся применять правила сложения целых чисел при решении задач;
2. Учащиеся анализируют, сопоставляют, логически мыслят, обобщают;
3. Учащиеся умеют слушать и слышать друг друга;
4. Учащиеся, выступающие с защитой решений, демонстрируют владение математическим языком, знание текущего учебного материала.

Ход урока:
1. Организационный момент
Проверка готовности к уроку.
Приветствие.
2. Актуализация знаний
1) (двое учеников работают за доской, остальные - в тетрадях) Записать числа под диктовку: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Работа с классом:
Назовите:
- отрицательные числа;
- натуральные числа;
- положительные числа;
- целые числа.
Выделите квадратиком противоположные числа, обведите в кружочек – наименьшее целое число, в треугольник – наибольшее целое число.
Найдите для каждого числа его модуль. Вычислите сумму модулей.
Целеполагание: Послушайте четверостишие и попробуйте определить цель нашего урока:
Числа отрицательные новые для нас
Лишь совсем недавно изучил наш класс,
Сразу поприбавилось нам теперь мороки:
Изучить все правила сложения на уроке!!!

Ответ учащихся: Мы будем учиться складывать отрицательные и положительные числа.
3. Объяснение нового материала
На доске записаны примеры:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Давайте предположим, какие в них будут ответы?
Учитель: Молодцы!!!Предположения сделаны, теперь проведем исследование и выясним какие ответы верные, а также попробуем сформулировать правила сложения целых чисел. Для этого порешаем задачи о деньгах:
На счете мобильного телефона было 0 рублей 0 копеек.
1. На счет положили 33 рублей, а потом ещё 45 рублей. Сколько денег на счете?
2. Со счета мобильного телефона потратили 83 рубля, а потом ещё 36 рублей. Сколько денег на счете?
3. На счет положили 50 рублей, а потратили 35 рублей. Сколько денег на счете?
4. На счет положили 14 рублей, а потратили 36 рублей. Сколько денег на счете?
(по ходу решения задач оформляем таблицу)
Доход/расход Доход/расход Итого
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22

Решив задачи 1 и 2, учащиеся пытаются сформулировать правила сложения целых чисел с одинаковыми знаками.
Решив задачи 3 и 4, учащиеся пытаются сформулировать правила, сложения целых чисел с разными знаками.
(все формулировки проверяем по учебнику)

Физкультминутка:
В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)
А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)
В среду долго умывался, (Умываемся.)
А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)
В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)
Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)
А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)
Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)

4. Первичное закрепление изученного материала.
Укажите стрелкой знак суммы:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)

5. Закрепление нового материала.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Домашнее задание.
№ 242, учить правила сложения целых чисел.
Рефлексия. А тема нашего урока нужна в повседневной жизни? Что мы сегодня научились делать?
Спасибо, дети, за урок!!!

Ответ оставил Гость

Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел - это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. Сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число - это ваш «доход», а отрицательное число - это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».

Правило. При сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

Два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.

При сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:

Число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»). Число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

Правило. При сложении двух чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

При сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:

Числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).
Числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

При вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. Можно также производить вычисления с помощью законов сложения (переместительного и сочетательного).

Правило. Чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). Затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

Особенности сложения рациональных чисел с 0

Нуль - это отсутствие у вас «дохода» и «долга».

Если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). Например: 0 + 17 - 17.Если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). Например: 0 + (- 29) = -29.Если два слагаемых - нули, то и сумма равна 0. Например: 0 + 0 = 0.

Оцени ответ