Определение термодинамической системы
Термодинамической системой называют совокупность макрообъектов (тел, полей), которые обмениваются энергией друг с другом и внешними (по отношению к системе) объектами. Такую систему называют замкнутой (изолированной), если у нее нет ни какого обмена энергией с внешними телами. Если нет обмена только теплотой, то система адиабатический изолирована. Систему называют закрытой, если нет массообмена у нее с внешней средой.
Определение термодинамических параметров
Величины, которые характеризуют состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами. Два состояния системы считают разными, если у этих состояний отличается хотя бы один из параметров. Состояние системы называют стационарным, если параметры системы не изменяются во времени. Стационарное состояние системы равновесно, если система находится в стационарном состоянии не благодаря какому-либо внешнему процессу.
Термодинамические параметры имеют связи между собой. Поэтому для однозначного определения состояния термодинамической системы достаточно ограниченного числа термодинамических параметров. Основными параметрами состояния термодинамической системы являются: давление, температура, удельный объем ($V_u$) (или молярный${(\ V}_{\mu })$).
Определение давления
Давлением $(p)\ $называют физическую величину, равную:
где $F_n$ -- проекция силы на нормаль к участку тела $\triangle S$, $\triangle S\ $- площадь тела. Единица измерения давления в системе СИ паскаль -- $\frac{H}{м^2}$=Па.
Определение удельного объема
Удельным объемом $V_u$ называют величину, обратную плотности $\rho:\ $
Для однородного тела удельный объем:
где m -- масса тела.
Молярный объем $V_{\mu }$ равен:
Определение температуры
Температурой (t, или T) называют физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Различают несколько видов температуры (в зависимости от используемой шкалы измерения). В состоянии термодинамического равновесия все тела системы (все части системы) имеют равные температуры.
В соответствии с правилом Гиббса состояние однородной (в физическом смысле) термодинамической системы полностью определяется двумя параметрами. Уравнение, которое связывает параметры термодинамической системы, называют уравнением состояния. Так, например, можно записать уравнение для внутренней энергии (в общем виде):
такое уравнение состояния называют калористическим. В этом уравнении ${(x}_1,\ x_2,\dots ,\ x_n)-\ $внешние параметры системы, В термодинамике уравнения состояния принимаются известными и не выводятся.
Макроскопические термодинамические параметры, описывающие систему целиком, имеют смысл средних значений (за большой промежуток времени) каких-то функций, характеризующих динамическое состояние системы.
Кроме параметров термодинамические системы описывают с помощью функций состояния (иногда об этих физических величинах говорят как о параметрах состояния термодинамической системы).
Определение функций состояния
Функции состояния -- это такие физические величины, изменение которых не зависит от вида (пути) перехода системы из состояния 1 в состояние 2.
Важнейшими функциями состояния в термодинамике являются: внутренняя энергия (U), энтальпия (H), энтропия (S).
Внутренняя энергия -- функция состояния системы, определена, как:
где $W$- полная энергия системы, $E_k$- кинетическая энергия макроскопического движения системы, $E^{vnesh}_p$- потенциальная энергия системы, которая является результатом, действия на систему внешних сил.
Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:
где i -- число степеней свободы молекулы, $\nu $ -- количество молей вещества, R -- газовая постоянная.
Энтальпия (теплосодержание) -- функция состояния системы, определяется как:
Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:
где $C_p$ -- теплоемкость газа при изобарном процессе, $H_0=U_0$ -- энтальпия при $T=0K$.
Энтропия -- функция состояния системы. Дифференциал энтропии в обратимом процессе :
Термодинамические параметры можно разделить на экстенсивные, зависящие от массы системы (например, U, S, H) и интенсивные, соответственно, от массы не зависящие (например, T, $\rho \ $).
Пример 1
Задание: Найти изменение внутренней энергии идеального газа в процессе при постоянном давлении (p), если объем газа изменяется от$V_1\ до\ $ $V_2.$ Газ двухатомный (колебательные степени свободы не учитывать).
Бесконечно малое приращение внутренней энергии идеального газа задано формулой:
Из уравнения Менделеева-Клайперона выразим температуру (T), помним, что давление постоянно:
Подставим (1.2) в (1.1), получим:
Найдем изменение внутренней энергии газа:
\[\triangle U=\frac{i}{2}p\ \int\limits^{V_2}_{V_1}{dV=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right)}\ \left(1.3\right),\]
где i =5 по условию задачи, так как газ двухатомный.
Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе: $\triangle U=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right).$
Пример 2
Задание: Азот массы 1 кг нагрели на 100 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, полученное газом в заданном процессе. Работу газа, изменение внутренней энергии.
Сразу дадим ответ относительно работы газа. Так как процесс изохорный (изменения объема нет), то работа газа равна нулю.
Изменение внутренней энергии газа можно записать как:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\nu R\triangle T\left(2.1\right),\]
\[\nu =\frac{m}{\mu }\left(2.2\right),\]
молярная масса азота находится с помощью таблицы Менделеева, она равна:
\[{\mu }_{N_2}=28\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}\]
Все данные в задаче в системе СИ, молекула азота состоит из двух атомов, число степеней свободы равно 5, поэтому проведем расчет:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\triangle T=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{28\cdot {10}^{-3}}\cdot 8,31\cdot 100=7,42\cdot {10}^4\left(Дж\right).\]
По первому началу термодинамики для изохорного процесса получаем:
\[\triangle Q=\triangle U\left(2.3\right).\]
Можем записать ответ.
Ответ: Изменение внутренней энергии в изохорном процессе при заданных условиях равно $7,42\cdot {10}^4$Дж, работа газа равна нулю, количество теплоты подводимое к газ равно $7,42\cdot {10}^4$Дж.
Величины, характеризующие состояние системы , такие как температура, давление, объем и т.д., будем называть параметрами состояния .
Состояние системы будем называть неравновесным , если хотя бы одному из параметров состояния нельзя приписать определенного значения .
Есливсе параметры состояния системы имеют определенные значения, остающиеся постоянными при фиксированных внешних условиях, сколь угодно долго, то состояние системы называется равновесным .
Понятие «определенные значения » подразумевает, что значение параметра одинаково во всех точках рассматриваемой системы . Например, температура в аудитории, строго говоря, различна в различных ее точках, а значит, не имеет определенного значения . Среднее значение принимать в качестве определенного значения недопустимо. Если комнату изолировать от внешних воздействий, то, спустя некоторое время, температура во всех ее точках выровняется, и тогда можно будет говорить об определенном значении температуры в комнате. Аналогичные представления применимы к давлению, плотности и другим параметрам состояния системы.
Переход системы из одного состояния в другое называется процессом .
Очевидно, что в ходе всякого процесса система проходит через последовательность неравновесных состояний. Однако чем медленнее осуществляется процесс, тем ближе состояния системы в ходе процесса к равновесным. В пределе, если процесс протекает бесконечно медленно, т.е., является квазистатическим, можно считать, что в каждый данный момент состояние системы является равновесным.
По определению равновесным называется процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний . Очевидно, что равновесным может быть только квазистатический процесс.
Важная особенность равновесных процессов заключается в том, что они могут быть проведены в обратном направлении , т.е. от окончания к началу через обратную последовательность состояний, причем в результате совершения прямого и обратного процессов в системе и окружающих телах не произойдет никаких изменений. Поэтому процессы, обладающие таким свойством – а ими могут быть только равновесные процессы,– называют также обратимыми .
Термины квазистатический, равновесный и обратимый по отношению к термодинамическим процессам, по сути, являются синонимами, однако каждый из них подчеркивает свою существенную особенность описываемого процесса.
Опыт показывает, что система, изолированная от внешних воздействий, совершает переход из неравновесного в равновесное состояние . Такой процесс называется релаксацией системы, а его длительность – временем релаксации .
Отличают круговые процесс ы или циклы , в результате которых система возвращается в исходное состояние .
На графиках равновесные процессы изображаются кривыми. Неравновесные процессы изображать кривыми, вообще говоря, нельзя, поскольку параметры не имеют определенного значения.
Отметим также, что, строго говоря, количественные выводы термодинамики применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам . Тем не менее, в огромном количестве случаев, реальные процессы, отнюдь не являющиеся равновесными, с очень высокой точностью описываются законами термодинамики.
Состояние системы . Неравновесное состояние системы характеризуется различными значениями ее параметров в каждой точке системы.
Равновесным считают такое состояние системы, при котором во всех ее точках параметры системы имеют одинаковые неизменные во времени значения.
Если все точки системы имеют одинаковую температуру, то считается, что система находится в состоянии термического равновесия. Если давление одинаково во всех точках системы,то она находится в состоянии механического равновесия.
Опыт показывает, что система, выведенная из равновесия и не подвергающаяся больше внешним воздействиям, самостоятельно вернется в равновесное состояние. Из равновесного состояния в неравновесное система не может перейти без внешнего воздействия.
Если рабочее тело под воздействием внешних или внутренних факторов выведено из равновесия, то все параметры,характеризующие его состояние, изменяются, т.е. начнется термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела.
Термодинамический процесс может быть наглядно представлен в виде графика на pV – диаграмме:
Допустим, что в рабочем пространстве цилиндра 1 , снабженного поршнем 2 заключена масса газа m с начальными параметрами p 1 и υ 1 (точка 1). Примем, что на поршень с внешней стороны действует постоянная сила P и газ находится в состоянии равновесия.
Для осуществления процесса необходимо нарушить равновесие системы.
Процесс, переводящий тело из одного состояния в другое, из точки 1 в точку 2 , выразится некоторой кривой 1 -2 средних значений параметров. Точки1 и 2 точно характеризуют равновесное состояние газа в начале и в конце процесса. Вид кривой зависит от характера процесса. Такую кривую называют кривой термодинамического процесса.
Внутренняя энергия системы . Кинетическую энергию микроскопических тепловых движений молекул и потенциальную энергию их взаимодействия называют внутренней энергией тела.
В любом состоянии система, изолированная от внешней среды или находящаяся во взаимодействии с ней, имеет определенное количество внутренней энергии U.
Если состояние системы изменилось в результате любого термодинамического процесса, то изменение ее внутренней энергии не зависит от того, как протекал этот процесс, а зависит только от конечного и начального состояния рабочего тела. Поэтому такое изменение внутренней энергии тела в процессе определяется разностью значений энергии в начале и конце взаимодействия тела с внешней средой
s w:val="28"/> | (17) |
Где U 1 и U 2 – внутренняя энергии в начале и в конце процесса.
Работа и количество теплоты. Механическая работа, рассматриваемая в термодинамике, является мерой механической энергии. Она производится при перемещении тела в пространстве под действием механической силы.
Если газ, находящийся в цилиндре под поршнем, расширяется, то его объем увеличивается (d >0). При этом газ передвигает поршень,
совершая механическую работу. Такую работу считают положительной. При сжатии газа (d <0) работа производится над газом со стороны внешней среды. Эту работу считают отрицательной.
Для того чтобы вычислить механическую работу, совершаемую термодинамической системой, рассмотрим систему, представляющую собой т кг газа, находящегося в цилиндре, под поршнем (при р = const). Его состояние определяется параметрами р 1, V 1 , Т 1, что на диаграмме (рис.1) соответствует точке 1. Давление, газа p 1 уравновешено внешней силой Р, приложенной к штоку поршня. Таким образом, система находится в равновесии.
Подведем к системе теплоту Q, которая нарушит равновесное состояние газа. Газ под действием теплоты, расширяясь, будет давить на поршень с силой R, преодолевая силу Р, и передвинет его вправо на расстояние х, совершив при этом работу. Состояние газа в точке определится параметрами р 2 , V 2 и T 2 .
Совершенную газом работу можно вычислить по общим правилам механики, а можно также определить графически, изобразив ее на pV-диаграмме.
Но произведение площади F поршня на путь x представляет собой объем цилиндра между начальным и конечным положениями поршня:
| (23) |
Из формулы видно, что изменение объема газа сопровождается работой, равной произведению давления, под которым находится газ, на изменение его объема.
Теперь по конечным параметрам газа построим график на pV- диаграмме, определяющий зависимость между его объемом в цилиндре и абсолютным давлением. Диаграмма дает возможность графически оценить работу расширения газа.(рис.2)
Так как давление газа в процессе расширения принято постоянным, то линия процесса 1-2 на диаграмме параллельна оси абсцисс. Поэтому, опустив перпендикуляры из точек 1 и 2, начала и конца процесса, получим замкнутый контур в виде прямоугольника 12 3 4, образованный линией процесса 1-2, крайними ординатами 1,4 и 2,3 и отрезком оси абсцисс, равным V 2 - V 1 . Площадь диаграммы, расположенная в этом контуре, на рV-диаграмме определяет работу расширения газа. Ее легко определить умножением ее основания на высоту.
В термодинамическом процессе, где давление меняется с изменением объема (рис.3), количество работы также определяется пл.1 2 3 4, ограниченной линией процесса 1-2, осью абсцисс 4,3 и крайними ординатами 2,3 и 1,4. Однако замкнутый контур 1234 является сложной фигурой. 
Эту работу можно вычислить аналитически. Для этого разобьем весь процесс, изображенный на диаграмме кривой 1-2, на большое число бесконечно малых процессов и определим работу расширения газа одного такого элементарного процесса. В бесконечно малом изменении состояния газа изменение его параметров также бесконечно мало. Поэтому можно считать, что в пределах каждого элементарного процесса давление газа остается постоянным. Тогда по формуле (23) элементарная работа dL расширения газа при изменении объема на величину = dV равна
| d | (24) |
На рV-диаграмме элементарная работа dL изобразится в виде площади бесконечно узкого прямоугольника абвг (рис.3), величина которого определится произведением его основания на высоту р. Очевидно, кривая всего процесса 1-2 представится в виде ступенчатой кривой, составленной из элементарных процессов. Можно себе представить, что при бесконечном увеличении числа элементарных участков ступенчатая кривая превратится в плавную кривую процесса.
Полная работа расширения т кг газа в процессе 1-2 определится суммой элементарных работ. Эта сумма равна определенному интегралу, взятому в пределах от начального объема V 1 до конечного объема V 2 :
| (27) |
Количество теплоты в термодинамическом процессе является мерой тепловой энергии, подведенной к системе или отведенной от системы.
Не следует говорить о количестве теплоты, содержащейся в теле, а можно говорить лишь о том, сколько тело отдаст или получит теплоты в том или ином процессе. В отличие от внутренней энергии работа и количество теплоты зависят не только от начального и конечного состояния газа, но и от пути, по которому происходило изменение его состояния.
Количество теплоты, полученное телом, принято считать положительным, а отданное телом - отрицательным.
Количества теплоты и работы измеряются в одних и тех же единицах- в джоулях (дж).
Закон сохранения энергии устанавливает, что энергия не создается, не уничтожается и что одна форма энергии может переходить в другую; при этом превращение совершается таким образом, что определенное количество одной формы энергии переходит в равное количество другой формы энергии. Первый закон термодинамики по существу является законом сохранения энергии. Он устанавливает количественную зависимость между подводимой к системе теплотой, ее внутренней энергией и совершаемой системой работой (механической энергией).
Первый закон (начало) термодинамики формулируют так: вся теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение внешней работы:
Первый закон термодинамики, устанавливая количественную зависимость между видами энергии, не указывает условий, при которых протекают преобразования одного вида энергии в другой.
Сравнивая равенства (26) и (29), можно первый закон термодинамики представить в виде
где R- газовая постоянная.
Для удобства термодинамических расчетов вводится новый параметр состояния рабочего тела-энтропия.
Рассмотрим уравнение первого закона термодинамики:
А так как из уравнения Клапейрона pv = RT следует, что
Правая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции переменных Т и V. Обозначив эту функцию через s, запишем
Энтропия так же, как и удельная теплоемкость, измеряется в Отсутствие приборов для измерения энтропии долгое время задерживало ее применение в решении технических задач. Простота и удобство применения энтропия в качестве параметра привели к широкому использованию ее в теплотехнических расчетах.
Одним из важных вопросов теплотехники является подсчет теплоты, подведенной к двигателю и отведенной от него. По степени использования теплоты судят о работе двигателя и о его экономичности. Этот вопрос легко разрешается графическим изображением термодинамического процесса в системе координат, где по оси абсцисс откладывают значения энтропии, а по оси ординат - значения температуры. Так же, как и на pυ-диаграмме, состояния тела в каждый момент времени на Ts-диаграмме изображается точкой, процесс - линией. Теплота процесса на Ts-диаграмме определяется площадью под линией процесса.
Действительно, если линия 1-2 на Ts-диаграмме (рис.4) изображает произвольный процесс, то элементарное количество теплота процесса dq, равное Tds, численно равно площадке, имеющей высоту Т и основание ds. Вся теплота процесса численно равна пл. 12 3 4 под кривой процесса, так как
Напишем это уравнение для произвольного конечного процесса изменения состояния газа, определяемого участком любой кривой 1-2:
 | (39) |
| (40) |
то уравнение (30) можно переписать:
| (41) |
Энтальпия является одной из самых важных функций технической термодинамики.
Подставляя в уравнение первого закона термодинамики величину, найденную из уравнения (43), получим следующее выражение для первого закона термодинамики:
Отсюда следует, что количество теплоты, которое передается в процессе с постоянным давлением, можно найти как разность энтальпий в конечном и начальном состояниях процесса р = const. При этом удобно использовать имеющиеся таблицы или диаграммы газов.
Системный подход в моделировании
Понятие о системе. Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.
Планеты входят в состав более крупного объекта - Солнечной системы, а Солнечная система - в состав нашей галактики "Млечный путь". С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы - из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему .
Важным признаком системы является ее целостное функционирование . Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).
Система является совокупностью взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.
Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.
Статические информационные модели. Любая система существует в пространстве и во времени. В каждый момент времени система находится в определенном состоянии, которое характеризуется составом элементов, значениями их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами и так далее.
Так, состояние Солнечной системы в любой момент времени характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и др.), их свойствами (размерами, положением в пространстве и др.), величиной и характером взаимодействия между собой (силами тяготения, с помощью электромагнитных волн и др.).
Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями .
В физике примером статических информационных моделей являются модели, описывающие простые механизмы, в биологии - модели строения растений и животных, в химии - модели строения молекул и кристаллических решеток и так далее.
Динамические информационные модели. Состояние систем изменяется во времени, то есть происходят процессы изменения и развития систем . Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга; Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и так далее.
Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями .
В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - процессы прохождения химических реакций и так далее.
Вопросы для размышления
1. Образуют ли систему комплектующие компьютера: До сборки? После сборки? После включения компьютера?
2. В чем разница между статическими и динамическими информационными моделями? Приведите примеры статических и динамических информационных моделей.
Процесс (лат. processus – продвижение) – последовательная смена во времени явлений, событий, состояний, либо множество последовательных действий, направленных на достижение какого – либо конечного результата (цели).
Переменные (координаты) процесса – это наиболее существенные параметры, характеризующие состояние процесса и изменяющие свои значения во времени: { xi(t) } = X(t).
Состояние процесса в момент времени tk - это множество значений переменных в этот момент времени: {xi(tk)}, где tk ∈T, T – множество моментов времени
В каждый момент времени t∈T система S получает некоторое множество входных воздействий U(t) и порождает некоторую выходную величину Y(t). В общем случае значение выходной величины системы зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории этого воздействия. (Например, система в момент воздействия была или в состоянии покоя, или же находилась в движении из–за действия предыдущих входных величин). Чтобы не различать эти два случая, лучше говорить, что текущее значение выходной величины y(t) системы S зависит от состояния системы. Состояние системы описывается системой уравнений
Состояние системы – это есть некоторая (внутренняя) характеристика системы {xi} , значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины {Yj} и оказывает влияние на её будущее.
Пара (τ, x), где τ∈Т и x∈X называется событием
/фазой/ системы. Множество T х X – пространство событий /фазовое пространство/ системы. Иногда фазовое пространство называется пространством состояний.
Переходная функция состоянийϕ (её график в пространстве событий) называется несколькими эквивалентными терминами: движением, траекторией, орбитой, потоком, решением дифференциального уравнения, кривой решения и т.д. Говорят, что входное воздействие (или управление ω) переводит (переносит, изменяет, преобразует) состояние x(t 1)
/или событие (t 1 , x)/ в состояние x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /или в событие (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Говоря о движении системы S ,
имеют в виду функцию состояния ϕ
.
При этом знание состояния x(t₁) и отрезка входных воздействий ω=ω(t₁,t₂) должно быть необходимым и достаточным
условием, позволяющим определить состояние x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) каждый раз, когда t₁