Одним из знаменитейших мостов в мире считается мост «Золотые Ворота» в Сан-Франциско. Вы и сами наверняка видели его в американских фильмах. Сконструирован он следующим образом: между двумя огромными пилонами, установленными на берегу, протянуты основные несущие цепи, к которым, перпендикулярно земле, вертикально подвешиваются балки. К этим балкам, в свою очередь, крепится полотно моста. При большой протяженности моста применяются дополнительные опоры. В этом случае висячий мост состоит из «сегментов».
На рисунке изображена схема одного из сегментов моста. Обозначим начало координат в точке установки пилона, ось Ox направим по полотну моста, а Oy - вертикально вдоль пилона. Расстояние от пилона до балок и между балками составляет 100 метров.
Определите длину ближайшей к пилону балки, если форма цепи моста определяется уравнением:
y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33
в котором x и y - величины, которые измеряются в метрах. Ответ выразите числом в метрах.
Показать решениеРешение
Дина балки - это координата y. По условию задачи, ближайшая к пилону балка находится на расстоянии 100 м от него. Таким образом, нам необходимо вычислить значение y в точке x = 100 . Подставляя значение в уравнение формы цепи, получим:
y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33
y=61-85,4+33
y = 8,6
Значит длина ближайшей к пилону балки составляет 8,6 метров.
3.2.2.
Вертикальные пилоны связаны огромной
провисающей цепью . Тросы, которые
полотно
моста , называются вантами .
динат: ось Оу направим вертикально
Ох напра-
уравнение
Где х и у изме-
расположенной в 50 метрах от пилона.
Ответ дайте в метрах.
3.2.3. Самые красивые мосты – вантовые.
Вертикальные пилоны связаны огромной
провисающей цепью . Тросы, которые
свисают с цепи и поддерживают полотно
моста , называются вантами .
На рисунке изображена схема одного
вантового моста. Введем систему коор-
динат: ось Оу направим вертикально
вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра-
вим вдоль полотна моста, как показано на
рисунке. В этой системе координат цепь
уравнение
Где х и у изме-
ряются в метрах. Найдите длину ванты,
расположенной в 100 метрах от пилона.
Ответ дайте в метрах.
4. Квадратные уравнения
4.1.1.(прототип 27959) В боковой стенке
вы
меняется
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отношение
площадей поперечных сечений крана и
бака, а g – ускорение свободного падения
(считайте
). Через сколько
секунд после открытия крана в баке оста-
нется четверть первоначального объема
4.1.2.(28081) В боковой стенке высокого
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отноше-
и бака, а g
– ускорение свободного паде-
Корянов А.Г., Надежкина Н.В.
www.alexlarin.net
ния (считайте
). Через сколь-
ема воды?
4.1.3.(41369) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отноше-
ние площадей поперечных сечений крана
и бака, а g – ускорение свободного паде-
ния (считайте
). Через сколь-
ко секунд после открытия крана в баке
останется четверть первоначального объ-
ема воды?
4.2.1.(прототип 27960) В боковой стенке
высокого цилиндрического бака у самого
дна закреплен кран. После его открытия
вода начинает вытекать из бака, при этом
меняется
начальный
М/мин – посто-
янные, t
Ответ приведите в минутах.
4.2.2.(28097) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
начальный
М/мин – по-
стоянные, t – время в минутах, прошед-
шее с момента открытия крана. В течение
какого времени вода будет вытекать из
бака? Ответ приведите в минутах.
4.2.3.(41421) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
начальный
М/мин – посто-
янные, t – время в минутах, прошедшее с
момента открытия крана. В течение како-
го времени вода будет вытекать из бака?
Ответ приведите в минутах.
4.3.1.(прототип
Автомобиль,
движущийся в начальный момент време-
ни со скоростью
Начал тор-
постоянным
ускорением
За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от
момента начала торможения, если из-
вестно, что за это время автомобиль про-
ехал 30 метров. Ответ выразите в секун-
4.3.2.(28147) Автомобиль, движущийся в
Начал торможение с посто-
ускорением
t
прошёл путь
(м). Определи-
время автомобиль проехал 90 метров.
Ответ выразите в секундах.
4.3.3.(41635) Автомобиль, движущийся в
начальный момент времени со скоростью
Начал торможение с посто-
ускорением
t
секунд после начала торможения он
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания
www.alexlarin.net
прошёл путь
(м). Определи-
те время, прошедшее от момента начала
торможения, если известно, что за это
время автомобиль проехал 112 метров.
Ответ выразите в секундах.
5. Квадратные неравенства
5.1.1.(прототип 27956) Зависимость объ-
ема спроса q (единиц в месяц) на продук-
цию предприятия-монополиста от цены p
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за
месяц r
Определите
наибольшую цену p , при которой месяч-
ная выручка
Составит не менее
240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
5.1.2.(28049) Зависимость объема спроса
q
приятия-монополиста
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за
месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по
Определите
наибольшую цену p , при которой месяч-
ная выручка
составит не менее
700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
5.1.3.(41311) Зависимость объема спроса
q (единиц в месяц) на продукцию пред-
приятия-монополиста
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за ме-
сяц r (в тыс. руб.) вычисляется по форму-
Определите наибольшую
цену p , при которой месячная выручка
составит не менее 360 тыс. руб. От-
вет приведите в тыс. руб.
5.2.1.(прототип 27957) Высота над зем-
лей подброшенного вверх мяча меняется
по закону
Где h – вы-
сота в метрах, t – время в секундах, про-
шедшее с момента броска. Сколько се-
кунд мяч будет находиться на высоте не
менее трех метров?
5.2.2.(28065) Высота над землей подбро-
Где h – высота в мет-
рах, t
дет находиться на высоте не менее 5 мет-
5.2.3.(41341) Высота над землей подбро-
шенного вверх мяча меняется по закону
Где h – высота в мет-
рах, t – время в секундах, прошедшее с
момента броска. Сколько секунд мяч бу-
дет находиться на высоте не менее 8 мет-
5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно
быстро вращать ведерко с водой на ве-
ревке в вертикальной плоскости, то вода
не будет выливаться. При вращении ве-
дерка сила давления воды на дно не оста-
ется постоянной: она максимальна в
нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила ее
давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней,
где она может быть равной нулю. В верх-
ней точке сила давления, выраженная в
ньютонах, равна
Где m –
масса воды в килограммах,
- скорость
движения ведерка в м/с, L – длина верев-
ки в метрах, g – ускорение свободного
падения (считайте
). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ве-
дерко, чтобы вода не выливалась, если
длина веревки равна 40 см? Ответ выра-
Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:
где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение задачи
Данный урок демонстрирует решение интересной и оригинальной задачи о вантовых мостах. В случае использования данного решения в качестве примера для решения задач В12 подготовка к ЕГЭ станет более успешной и результативной.
На рисунке наглядно представлено условие задачи. Для успешного решения необходимо разобраться в определениях — ванта, пилон, цепь. Линия, по которой провисает цепь, хоть и похожа на параболу, на самом деле является гиперболическим косинусом. Заданное уравнение описывает линию провисание цепи относительно системы координат. Таким образом, для определения длины ванты, расположенной в метрах от пилона, вычисляется значение уравнение при . В ходе вычислений следует строго соблюдать очередность выполнения таких арифметический действий, как: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Результат вычисления и является искомым ответом задачи.
Многие мосты являются уникальными достопримечательностями. Современные конструкции удивляют своим совершенством и величием, а старинные - таинственностью своей вековой истории.
Что такое вантовый мост?
Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные их пилоны между собой связаны длинной провисающей дугой цепью. Тросы, свисающие с цепи и поддерживающие полотно сооружения - это ванты.
Конструкции вантовых мостов необычны. Как правило, на висячих несущие тросы перекидываются через пилоны и укрепляются на берегах. Вся конструкция держится на этих провисающих дугой тросах между опорами. Кроме них есть висячие мосты, в которых проезжая часть подвешивается на большом количестве косых тросов, прикрепляющих ее к высоким вертикальным пилонам. Тросы при этом натянуты с разных уровней пилона и расходятся или наподобие веера, или параллельно (как струны).
Несущие тросы у моста вантового практически прямые, а у традиционного висячего - дугообразные. Они натянуты так, что практически не провисают. С такой конструкцией балка, находящаяся под проезжей частью, может быть довольно тонкой.
Самые первые вантовые мосты. Авторы, история
Первые десятилетия XIX века - время возникновения мостов такой конструкции (американо-европейская система). Начало строительству этих необычных сооружений было положено американцем Джоном Фидлеем (по образованию юристом). К 1815 году в США уже было открыто около 40 вантовых мостов. Их родина - Пенсильвания.
Почти в то же самое время идея подобной конструкции пришла в голову и архитектору Витбергу (впоследствии он стал известен как автор проекта Храма Христа Спасителя в городе Москве на Воробьевых горах). До сегодняшних дней сохранились рисунки этого архитектора с изображением его великолепных вантовых конструкций. Самый первый - разводной мост на цепях (1809 г).
К окончанию Второй мировой войны практически все переходы через реку Рейн были разрушены. В 50-х годах их вновь начали восстанавливать. Началось строительство вантовых мостов, потому что такая конструкция была признана как наиболее выгодная и экономичная. Первым из них на Рейне был мост Теодора Хойса в городе Дюссельдорфе.
Самые крупные мосты в мире
Здесь выложены некоторые интересные фото самых крупных вантовых мостов. Хотя красивых, оригинальных в мире намного больше. Вот некоторые вантовые мосты мира.
Мост Нормандия был построен в 1995 году во Франции. Он пересекает реку Сену между Нормандией и Гавром. Центральный пролет составляет 935 м. Вся длина - более 2-х км.
Татара был открыт в 1999 году в Японии. Он соединяет острова Икучидзиму и Охимисиму. Длина основного пролета достигает 970 м, он способен выдерживать землятресения силой 8,5 баллов.
Мост камнерезов был построен в 2009 году в Китае (Гонконг). 1018 метров - протяженность основного пролета.
Китайский Сутонг построен в 2008 году. Он пересекает реку Янцзы. Основной пролет - 1088 м, полная длина - почти 7 км.
Переход через бухту Золотой Рог был открыт в 2012 году в 152 годовщину г. Владивостока. Строительство началось в июне 2008 года. Длина его основного пролета - 737 м. Всего длина достигает 1388 м. Проезжая часть имеет шесть полос движения. Высота вантового моста - 226 м.
Мост через Восточный Босфор - один из самых крупных вантовых в этом регионе. Он соединяет полуостров Назимова и мыс Новосильского на острове Русском. Впечатляет огромная длина - 1104 метров. Проезжая часть имеет ширину 29,5 м. Вся протяженность - 1885 м, пилоны имеют высоту 324 м, 70 метров - высота над уровнем воды или высота пролёта.
Самые красивые и уникальные мосты в мире
Здесь подобраны необычные конструкции мостов, созданные человеком. Все эти сооружения - выдающиеся и удивительные архитектурные создания с богатейшей историей.
Хеликс в Сингапуре
Мост похож на структуру молекулы ДНК. Построен и введен в эксплуатацию в 2010 году. Выполнен из стали и освещается по ночам светодиодными лентами. Этим и подчеркивается уникальный дизайн моста.
Небесный мост (Ланкави)
Это сооружение со сказочным названием представляет собой изогнутую конструкцию для пешеходов длиною свыше 100 метров (высота над морем 700 метров). К нему можно попасть по канатной дороге. С моста Ланкави можно увидеть красивые горы Малайзии и прекрасные тропические леса.
Акаси в Японии
Мост Акаси - рекордсмен. Он самый длинный из всех подвесных в мире (3911 метров). Такое сооружение было построено за 12 лет.
Октавио де Оливейра
В городе Сан-Паулу в 2008 году был открыт мост Оливейра. Строился он 5 лет. Он украшается светодиодным освещением в определенные праздники. Например, на Рождество он освещается так, что похож на елку.
Колесо Фолкерка
Это единственный в мире необычный лифт для лодки. Он может поворачиваться на 180 градусов.
Оригинальные вантовые мосты Гейтсхед Миллениум и Слауэрхофбруг
В городе Ньюкасле в 2002 году английской королевой был открыт этот мост. Это сооружение пересекает реку Тайн. Это один из наклоняющихся мостов. При наклоне в одну сторону он превращается в пешеходный. На нем можно погулять, любуясь видами прекрасной реки.
Когда он наклонен в другую сторону, то лодки и суда могут проходить под ним. Гейтсхед Миллениум имеет множество премий за своеобразный дизайн и оригинальное название «Глаз Викинга». По своей форме похож на глаз, который мигает каждый раз, когда сооружение наклоняется.
В Леувардене находится чрезвычайно причудливый мост. Из-за большого количества рек и различных каналов в Нидерландах, интенсивности судоходства и движения транспорта страна всегда нуждалась в мосте, способном быстро подниматься и опускаться и, таким образом, приносить пользу и автомобильной дороге, и речному судоходству. Таковым стал Слауэрхофбруг. Был построен в 2000 году. Данное уникальное сооружение поднимается и опускается 10 раз за день с помощью гидравлики.
Прекатывающийся мост
В Пэддингтонском районе Лондона находится еще один необычный мост - перекатывающийся. Каждую неделю по пятницам восьмиугольная его конструкция трансформируется. В течение одного дня он способен собираться назад и принимать необычную и оригинальную форму. Его строительство было закончено в 2004 году. Проектировщик - Томас Хитэрвик, который является еще автором некоторых лондонских олимпийских проектов.
Мост без единого гвоздя - Шеньян
Мост Ветра и Дождя Шеньян, расположенный среди китайских рисовых полей и гор, находится в провинции Гуангкси. Построен он в 1916 году жителями Дуна (этническим меньшинством в Китае).
Сооружение украшено пятью структурами в виде пагоды. Он выглядит фантастически благодаря необычной китайской архитектуре. Самое удивительное то, что в его конструкции нет ни одного гвоздя.
История строительства мостов в России
В России на сегодняшний день эксплуатируется примерно 100 тысяч мостов разного класса. Основной массой являются незаметные безымянные, расположенные на различных трассах. Городские же мосты имеют свои названия, свою историю и свое место в жизни города.
Еще во времена СССР было открыто несколько немаленьких вантовых мостов.
Вот самые первые вантовые мосты России (точнее - СССР):
- на реке Магану в Грузии (построен в 1932 году);
- в Киргизии через Нарын;
- в Киеве построено два: в 1963 году Рыбальский и в 1976 году Московский;
- через реку Даугаву в Риге (в 1982 году);
- самый первый в Российской Федерации построен в г. Череповце в 1979 году через реку Шексну.
Вантовые мосты начали завоевывать популярность со второй половины XX века. Особенно в последние 30 лет по всему миру наблюдается такой бум. Много их в США и Европе.
В России мостов недостаточно. Интенсивность строительства нарастает, так как многие существующие трассы (автомобильные, железнодорожные) не справляются с нагрузкой. Любая новая современная дорога - это практически новые мосты.
Мосты России
1. Самый большой по протяженности в России (автомобильный) - Камский в Татарстане. Длина его почти 14 километров (не хватает 33 метров). Он проходит кроме Камы через р. Архаровку и Курлянку.
2. Переход мостовой через реку Волгу (р-он Куйбышевского водохранилища) в районе города Ульяновска проектировать начали еще при советской власти. Но вместо 9 запланированных лет мост строили почти 23 года. Этот двухъярусный балочный мост сейчас называется "Президентский". Он имеет длину 12 970 метров. Длина надводной части - 5 825 метров.
3. Саратовский у села Пристанное через Волгу имеет длину 12 760 метров. Этот мост сократил огромные расстояния. Благодаря ему дорога из Европы в Азию стала короче почти на 500 километров!
4. Огромный Волгоградский мостовой переход (длина 7100 метров) берет начало у Мамаева Кургана. Он является частью нового коридора Восток-Запад и обеспечивает короткий выезд в Саратов, Астрахань, страны Центральной Азии. Правда, с 2010 года он получил не очень приятное прозвище «танцующий мост». Впоследствии здесь были установлены гасители колебаний.
5. Раньше из деревни Оськино в Старую Шегарку зимой переходили по льду. Летом работал паром. Сейчас есть Шегарский мост через Обь длиной 5880 метров. По нему можно и пешком ходить: с обеих сторон есть тротуары полутораметровой ширины.
Самый длинный и самый высокий вантовый мост в мире
В 2012 году мировые рекорды по длине моста побила Россия. Огромный мостовой переход соединил материковую часть г. Владивостока с островом Русский. Длина его центрального пролета - 1104 метра.
Пришлось завершающий этап (стыковку пролета) переносить несколько раз в связи с сильным ветром.
Вантовый мост (Санкт-Петербург): с чего начиналось
Санкт-Петербург расположен в дельте реки Невы, которая состоит из нескольких рукавов и каналов. Без мостов жизнь здесь была бы сложной.
Самый первый мост при Петре I был построен на деревянных сваях, и пролеты сделаны бревенчатые. Его берегут и сегодня как важную историческую ценность. Дальше их строили по голландскому образцу - подъемные, для пропуска судов. В 1780-х гг. при Екатерине II большинство мостов строили из камня. Средний пролет опять же делали деревянным, но подъемным. Два исторических и замечательных сооружения (Чернышев и Старо-Калинкин) с оригинальными башенками (там находился подъемный механизм) и цепями до сих пор стоят на Фонтанке.
В 2004 году был построен первый вантовый мост. Санкт-Петербург в лице Большого Обуховского заимел самое высокое сооружение. Он выше даже Адмиралтейского шпиля. Огромным его достоинством является то, что он не разводится. То есть по нему можно ездить в любое время.
Вантовый Югорский мост расположен к западу от Сургута (в нескольких километрах). Он соединяет берега реки Оби. Это один из самых протяженных мостов в Сибири. Его длина - более двух километров. Протяженность вместе со всеми подходами - 15 километров. Участок в 408 метров находится в подвешенном состоянии, а поддерживает его пилон высотой 150 м.
Пять лет длилось его строительство. Открытие состоялось в 2000 году. Он важное связующее звено для крупных автомобильных магистралей, которые связывают города Сибири и Урала. До его строительства сообщение ряда важнейших нефте- и газодобывающих регионов с "большой землей" было возможно только с помощью парома или же с использованием ледовой переправы зимой. Возле Югорского моста есть музей (2009 г.). Экспозиция его посвящена истории этого строительства, а главный экспонат- ключ открытия моста.
Люди создали много уникальных, восхитительных сооружений, каждый их которых прекрасен по-своему. Однако по оригинальности конструкций самые красивые мосты - вантовые.
С самых давних времен люди стремились, искали и находили способы преодолеть преграды: океаны, горы и пустыни. Тем самым они пытались сократить свой путь до еще неизведанных ими мест. Совершенству нет предела.
Онлайн тест ЕГЭ по математике 2016 Вариант №13. Тест соответствует Федеральным Государственным Образовательным стандартам 2016. Для проходжения теста в вашем браузере должна быть включена функция JavaScript. Ответ вводится в специальное поле. Ответом является целое число или десятичная дробь, например: 4,25 (разделение разряда только через запятую). Единицы измерения не пишутся. После ввода предположительного ответа, нажмите кнопку "Проверить". По ходу решения Вы можете наблюдать за количеством набранных баллов. Все баллы по заданиям распределены в соответствии с КИМ.
ЗАДАНИЯ ЧАСТИ В
|
Не получается? Посмотреть ответ
Не получается? Посмотреть ответ
|
Не получается? Посмотреть ответ
Не получается? Посмотреть ответ
Не получается? Посмотреть ответ