МОУ гимназия «Лаборатория Салахова»
XVII гимназические Дни науки
Тема работы:
«Мера объема и Закон Архимеда. Применение расчетов объема в домашних условиях»
Выполнила: Морозова Екатерина,
ученица 4 «Д» класса.
Руководитель: Незговорова Ж. И
Сургут, 2012 год
Введение. Как измерить жидкость? …………………………………………….3
Глава 1. Меры объема с древнейших времен. Литр. Зарубежные меры объема ……………………………………………………………………….…………….4
Глава 2. Меры объема в России …………………...…………………………....8
Глава 3. Архимед и его закон …………………………………………………..11
Глава 4. Практические задачи………………………………….…………..…...15
4.1 Определение объема воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата) …………….15
4.2 Сколько воды может сэкономить вся наша семья в год, если будет закрывать кран при чистке зубов?......................................................................17
4.3 Проверка закона Архимеда на кухне………................................................18
Выводы…………………………………………………………………………...19
Список литературы……………………………………………………………...20
Введение. Как измерить жидкость?
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения . Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля.
Однако из всех измерений наиболее трудным является мера жидкости, ее сложно измерить, например, локтями. Однако и тут человек придумал выход. Так одной из самых простых "международных" мер объёма является горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой) и пригоршня - две ладони, соединённые вместе. Со временем, этой меры стало недостаточно, и было придумано множество мер объема, пока, наконец, не остановились на литре.
Объект исследования: Развитие мер объема с древности по настоящий момент
Предмет исследования: Различные меры объема, и приемы определения объема, используемые человечеством.
Цель исследования: Выяснить оптимальный расход воды для нашей семьи дома.
Гипотеза: Если экономно расходовать воду можно сэкономить болеелитров в год.
1.Исследовать развитие мер объема с древности по настоящий момент.
2. Определить объем воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата).
4. Проверка закона Архимеда на кухне.
Глава 1. Меры объема с древнейших времен. Литр. Зарубежные меры объема
С древних времен человеку требовалось измерять не только расстояния и длину, но объем чего либо.
3,888 г
торговая
1,772 г
Карат
метрический
200 мг
английский
205 мг
Кварта
Великобритания
имперская
для измерения вина
0, 946л
пруф-кварта
0,649 л
1,1012 л
для измерения пива
2,198 л
обыкновенная
1,145 л
для измерения:
вина и нефти
0,946 л
сыпучих тел
1,1012 л
Пикуль
Сянган (Гонконг)
обыкновенный
60,48 кг
таможенный
60,45 кг
Индонезия
для измерения
61,76 кг
таможенный
60,45 кг
121,3 кг
60,65 кг
обыкновенный (метрический)
60,48 кг
Пинта
Великобритания
имперская (новая)
0,568 л
старая большая
0,551 л
старая малая
0,473 л
для измерения
вина и жидкостей
0,473 л
0,680 кг
оливкового масла
0,431 кг
сыпучих тел
0,551 л
Унция
Великобритания, США
тройская (аптекарская)
31,103 г
торговая (эвер-дьюпойс)
28,349 г
для измерения жидкостей
28,4 мл
Аргентина, Бразилия
Испания, Куба
28,75 г
Бельгия, Нидерланды, ФРГ
Фунт
старая русская мера
409,5 г
Польша, Великобритания, США
аптекарский
373,242 г
торговый
453,592 г
Аргентина
459,4 г
Бразилия
344,2 г
корабельный
170 кг
Испания, Куба, Сальвадор
460,09 г
венецианский
301,2 г
метрический
сицилийский
Нидерланды
амстердамский
494,1 г
аптекарский
метрический
Норвегия
498,1 г
метрический
Швейцария
аптекарский
обыкновенный
аптекарский
356,4 г
обыкновенный
425,1 г
Глава 2. Меры объема в России
Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости в России было ведро.
Одно ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
Корчагами (12 кг) меряли мед и воск. Насадка – 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам при торговле с иностранцами. Более мелкие меры: штоф – десятая часть ведра, чарка – сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.
Мера | Значение |
Штоф (кружка) | |
Четверик | 26,24 л |
Золотник | |
Гарнец | |
Ведро | |
Четверть | 3,075 л |
|
Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу, ведро делили: · на 2 полуведра · на 4 четверти ведра Бочка , как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л). Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: дуб - для пива и растительных масел,
Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4- 1/2 ведра (около 3-5 л). Винные меры
(поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века) Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шёл на ведра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок. В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была, вначале, предназначена исключительно для аптекарей. Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. Кружка (слово означает - "для пития по кругу") = 10 чаркам = 1,23 л.
Стопка
= 1/6 бутылки = 100 грамм Считалась величиной разовой дозы приёма. Четвертинка - полшкалика или 1/16 часть бутылки = 37,5 грамма. Рассмотрев основные старорусские меры житкостей, можно сделать вывод, что и в мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16. Глава 3. Архимед и его закон Воздушный шар" href="/text/category/vozdushnij_shar/" rel="bookmark">воздушные шары . Считается, что он открыл этот закон в своей ванне, когда по заказу царя Гиерона думал, как определить, сделана ли корона царя из чистого золота, или туда подмешано серебро Подозревали, что мастер утаил часть золота. Архимед знал, что золото гораздо тяжелее серебра, и, взвесив корону сначала в воздухе, а потом в воде, он сумел ответить на этот вопрос. Он впервые решил много трудных задач по геометрии: нашёл правила вычисления площадей и объёмов различных тел, с большой точностью определил отношение длины окружности к её поперечнику. В арифметике Архимед особенно интересовался очень большими числами. Одна из его книг так и называется: «Исчисление песчинок». Но больше всего Архимед славился среди греков своими изобретениями. Некоторые его изобретения живут и по сей день. Например, каждая хозяйка, сама того не зная, часто пользуется «винтом Архимеда». Главную часть мясорубки - винт, который вертится внутри трубки и толкает мясо к ножам, - изобрёл Архимед две с лишним тысячи лет назад. Он придумал его, конечно, не для мясорубки, а для насосов, которыми качали воду на поля. Архимед жил не в самой Греции, а в греческой колонии - небольшом городе Сиракузы, на острове Сицилия. Когда Архимеду было около семидесяти лет, в 212 году до нашей эры, его родной город осадили войска могущественного Рима и потребовали сдачи. Сиракузцы решили защищаться. Одним из руководителей обороны стал Архимед. Под руководством Архимеда горожане построили много военных машин для метания тяжёлых камней и брёвен. Машины помогали им почти год отбиваться от многотысячных римских войск, но в конце концов римляне всё-таки ворвались в город и перебили почти всех жителей. Среди погибших был и Архимед. Предание говорит, что, когда римский солдат уже замахнулся на Архимеда мечом, он крикнул: «Не трогай мои чертежи!» Переходим теперь к знаменитому закону Архимеда. Этот закон изложен в сочинении «О плавающих телах»
Сочинение Архимеда начинается описанием природы жидкости, которая, по Архимеду, такова, «что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилегающих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней, по отвесу». Это определение позволяет Архимеду сформулировать основное положение: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Таким образом, Архимед считает Землю шаром и поверхность тяжелой жидкости, находящейся в равновесии в поле тяжести Земли, сферической. Он доказывает далее, что тела одинакового удельного веса с жидкостью (он называет их «равнотяжелыми с жидкостью») погружаются настолько, что их поверхность совпадает с поверхностью жидкости. Более легкое тело погружается настолько, что объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имеет вес, равный весу всего тела. Путем логических рассуждений, Архимед приходит к предположениям, содержащим формулировку его закона: «VI. Тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела». «VII. Тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела». Как было уже сказано, выводы, полученные Архимедом, были подтверждены и развиты математиками и механиками XIX в. Основы гидростатики были заложены Архимедом, и лишь в конце XVI и первой половине XVII столетия были развиты Стевиным, Галилеем, Паскалем и другими учеными. Основываясь на теоретической части закона Архимеда, современные ученые построили математическую модель, описывающую падение метеорита, который привел к глобальной катастрофе, именуемой в Библии «Всемирным Потопом». Причем мифы и предания многих народов Земли хранят память о этом грандиозном катаклизме, произошедшем в глубокой древности и принёсшему катастрофические последствия всему человечеству.
Климатические данные показывают, что до Потопа в районе северо-восточной Канады (полуостров Лабрадор) и в Европе господствовали ледники, а Сибирь, Аляска и Северный Ледовитый океан находились в умеренной зоне. Таким образом, климатические условия однозначно указывают, что «допотопный» Северный полюс находился ориентировочно где-то в районе между 20 и 60 меридианом западной долготы и между 45 и 75 северной параллелью
Падение метеорита должно было произойти где-то на окружности, проходящей через старые и современные полюса. То есть, иметь координаты В упомянутом районе в западном полушарии следов падения крупного метеорита нет, зато в восточном полушарии, в значительной мере покрытом акваторией Тихого океана, рельеф дна позволяет допустить ассоциации с остаточным кратером. Местом падения метеорита, вызвавшего Потоп, вполне мог быть район Филиппинского моря. Именно там мы видим как бы маленький "осколок" коры – Филиппинскую плиту, которая намного меньше любой другой на нашей планете Данный регион характеризуется ещё и тем, что его как бы обрамляют самые глубоководные впадины на Земле, которые полностью совпадают по месту расположения с тектоническими разломами (читай – трещинами) в земной коре. Именно здесь находится и знаменитая Марианская впадинаметра глубиной. При нормальном течении геологических процессов на дне океанов, внутренних и окраинных морей прослеживается строгая последовательность осадков, но данные геологии указывают на то, что в районе Филиппинского моря осадочные слои различного возраста находятся как бы в смешанном состоянии, что является ещё одним подтверждением в пользу предположения о месте катастрофы в Филиппинском море.. В результате падения метеорита в океан произошло не только смещения полюсов планеты, но и возникли огромные волны, высота которых достигала нескольких километров. Цунами прошли вглубь континентов на сотни километров, снося при этом всё на своём пути и увлекая за собой огромное количество грунта, деревьев и животных. Последствия этого ужасного цунами ученные находят в процессе археологических раскопок на разных континентах как в Индии, так и в Южной Америке , в Европе, в Западной и Восточной Сибири. Глава 4. Практические задачи 4.1 Определение объема воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата) Измерим скорость вытекания воды из крана. Для этого возьмем какую-нибудь емкость, объем которой заранее известен. Затем замерим с помощью секундомера время, за которое вода наполнить эту емкость. Мы взяли банку объемом 3 литра. Несколько раз наполнили ее водой из крана. Время заполнения составило 17 секунд.
После этого, измеряем время, за которое набирается полная ванна. Это время составило 14 минут 15 секунд.
Рассчитываем, какой объем воды у нас сейчас в ванной. Для этого переводим время в секунды: 14 * 60 + 15 = 855 секунд. Затем 855 / 17 = 50 (и 1/3). Получается, что за 855 секунд у нас набралось бы 50 трехлитровых банок. Потом 50 * 3 = 150 литров и добавляем 1 литр (1/3 * 3 = 1) получается, что в ванной набралось воды объемом в 151 литр. Папа моется под душем 10 минут. Переводим время в секунд. Это 600 секунд. Или 105 литров воды. Значит для папы экономичнее принимать душ. Мама и я принимаем душ по 20 минут, а Федя по 15 минут. Значит расход воды для нас с мамой составляет 211 литров, а для Феди 158 литров. Значит для мамы, Феди и меня принимать ванну экономичнее. Для проверки правильности расчетов, во время заполнения ванны, на стенках ванны каждую минуту отмечался уровень воды. Позже, измерив расстояние между отметками, получили, что уровень воды поднимался на 5 см каждые 3 минуты. Для проверки расчетов, из наполненной ванны зачерпнем воды и измерим на сколько опустится уровень. Воды была зачерпнута в банку объемом 3 литра и ведро объемом 10 литров. Всего 13 литров.
Уровень воды при этом опустился на 2 см.
Делаем расчет: сколько за 3 минуты в ванну набирается воды. 3 минуты * 60 = 180 секунд. 180 / 17 = 10 (и 2/3) трехлитровых банок. 10 (и 2/3) * 3 = 32 литра воды. Получается, что 32 литра воды – это слой воды в ванне 5 см. Если уровень воды упал на 2 см, то воды уменьшилось на 32 / 5 * 2 = (примерно) 13 литров. А мы как раз и забрали воды в ведро и банку 13 литров, значит, наши расчеты верны. 4.2 Сколько воды может сэкономить вся наша семья в год, если будет закрывать кран при чистке зубов? Рассчитаем экономию воды во время чистки зубов. Многие люди, когда чистят зубы, не закрывают кран и вода течет все время. Я когда чищу зубы, всегда закрываю кран, чтобы лишняя вода не утекала. Засечем общее время чистки зубов, и время когда открыт кран с помощью секундомера. Получилось, что время чистки зубов составляет 2 минуты, при этом кран был открыт три раза общая продолжительность, когда вода текла, составила 25 секунд. Измерим скорость вытекания воды из крана в раковине с помощью трех литровой банки и секундомера. Банка полностью набралась за 1 минуту 16 секунд или за 76 секунд.
3 литра = 3000 миллилитров делим на 76 секунд получается 39 мл в секунду вытекает вода из крана в раковине. Если бы я не закрыла кран, то расход воды на чистку зубов составил бы 2 * 60 * 39 = 4680 мл или 4 литра 680 мл. На я закрыла кран и расход воды составил 25 * 39 = 975 мл (чуть меньше литра). Экономия воды 4680 – 975 = 3705 мл. У нас семья из 4 человек, мы чистим зубы 2 раза в день, общая экономия в день составляет 2 * 4 * 3705 = 29640 или почти 30 литров воды. Экономия в месяц 29640 * 30 = 889200 мл или 889 литров. А в год получается 365 * 29640 = мл или почти 10819 литров. При стоимости горячей воды в 121 руб. 50 коп. за 1 метр кубический или за 1000 литров. Получается, что в год наша семья экономит 10819 / 1000 * 121,50 = 1315 руб. По результатам последней переписи населения в 2010 году в г. Сургуте проживало 306 700 человек. Если каждый будет экономить воду, то все жители нашего города могут сэкономить в год 306700 * 365 * 2 * 3705 = мл или 829 516 м3. Подсчитаем стоимость такого объема воды: 829516 * 121,50 = руб. или 100 млн. 786 тыс. 194 руб. На эти деньги можно построить детский сад среднего размера. 4.3 Проверка закона Архимеда на кухне. Если погрузить в воду какой-либо предмет, то уровень воды увеличится на объем этого предмета. Проведем опыт, для этого возьмем мерный стакан и несколько разных предметов – фруктов.
Нальем воды 600 мл, затем опустим в воду мандарин так, чтобы он полностью скрылся под водой. Объем воды и мандарина стал равен 705 мл. Значит объем мандарина составляет 705 – 600 = 105 мл. Затем возьмем яблоко и полностью погрузим в воду, уровень воды поднимется до отметки 850 мл. Значит объем яблока равен 850 – 600 = 250 мл. Потом возьмем апельсин и положим в мерный стакан, уровень воды достигнет 910 мл. Значит, объем апельсина равен 910 – 600 = 310 мл. Выводы Исследования показали, что для измерения объемов жидкости люди использовали самые разнообразные мерки, чаще всего они были связаны с предметами, в которых эту жидкость хранили, переносили, транспортировали. В дальнейшем с развитием торговли такая разноплановая система стала неудобна, и Международный Комитет мер и весов утвердил единую для всех мерку литр. Однако и по сей день во многих странах еще применяют традиционные для них меры объема, например галлон или баррель. Кроме того, в процессе исследования, был рассмотрен основной закон Архимеда. Практические исследования проведенные в домашних условиях еще раз доказали правильность выводов, сделанных Архимедом. Кроме того, с помощью закона Архимеда определили, что метеорит, вызвавший всемирный потом летел со скоростью 50 километров в секунду и имел диаметр около 20 километров. Кроме этого исследования доказали, что для папы экономичнее принимать душ, а для мамы, Феди и меня принимать ванну экономичнее. Семья из четырех человек может сэкономить 10 819 литров воды в год. В рублях это составит 1315 руб. Однако если все жители Сургута будут экономить, то смогут сэкономить в год 829 516 м3. или 100 млн. 786 тыс. 194 руб. На эти деньги можно построить детский сад среднего размера. Что еще раз доказывает, что даже, казалось бы, простые и не сложные вещи могут привести к значительным результатам, если делать их все вместе. Литература 1.Житомирский С. Ученый из Сиракуз (Архимед). М., 1982; 2., . Античный мир в терминах, именах и названиях: Словарь-справочник по истории и культуре Древней Греции и Рима / Науч. ред. . - 3-е изд. - Мн: Беларусь, 2001 3. , Устюгов метрология. Учеб. пособие - 2-е изд. - М.: «Высшая школа», 1975. - 328 с. 4. http://mer. *****/ Статья «Меры объема в России» 5. http://ru. wikipedia. org/wiki/Статья «Единицы измерения объема» 6. http://*****/stat. htm Скляров А. «Миф о потопе: расчеты и реальность» |
Сиракузы были портовым и судостроительным городом. Вопросы плавания тел ежедневно решались практически, и выяснить их научные основы, несомненно, казалось Архимеду актуальной задачей.
Эта кошмарная планетарная катастрофа, вызванная падением метеорита произошла чуть более 13 000 лет назад
. Благодаря накопленным научным данным, найденным артефактам, а также открывшимся в последнее время письменным историческим источникам, уже сегодня можно довольно точно восстановить цепь тех трагических событий и перевести их из разряда мифов в разряд исторических фактов.
Математические расчёты, проведенные ученными, показывают, что для смещения земли на такой угол на Землю по касательной траектории должен упасть метеорит диаметром около 1 тысячи километров, летящий со скоростью 100 км в секунду. Удар такого метеорита неминуемо бы привёл к гибели всего живого на планете. А поскольку следы катастрофы такого масштаба не обнаружены, то можно предположить, что имел место разлом литосферных плит по мантии планеты. В таком случае, на Землю упал метеорит, летящий со скоростью 50 километров в секунду и имеющий диаметр около 20 километров.
либо в диапазоне 20о…60о западной долготы, либо 120о…160о восточной долготы.
Здесь собраны интересные сведения и занимательные задачи, связанные с водой, с купанием в ванне и на пляже, со льдом, с айсбергами, пузырями и так далее. Сначала идут пять моих текстов из колонки на "Информационном Буме ", потом две статьи из журнала "Наука и жизнь"
Не нужна мне с неба манна
Мне бы только
ванна, ванна…
Старая студенческая песня
Если вы, купаясь в ванне, не проводите эксперименты, то вы пропащий человек, и время в ванне расходуете впустую, о чем, как известно, писал, бросая в воду камешки, Козьма Прутков, и кричал любитель купания Архимед. По количеству и занимательности всевозможных опытов купание в ванне соперничает с компьютерными забавами, а попытка их объединить доставит нам немало приятных минут.
Пока набирается вода, посмотрите на стены и на пол, обычно выложенные кафелем. Если вам повезло, и в вашей кладке ряды смещены, то вы увидите замечательный эффект - ряды кафеля не параллельны! «Иллюзия кафельной стенки» возникает при разглядывании плоскости, покрытой чередующимися квадратами или прямоугольниками, которые разделены тонкими «швами». Иллюзия состоит в том, что горизонтальные линии кажутся сходящимися к левой или правой стороне. Как думаете - почему именно горизонтальные?
Набросайте программу, выводящую на экран шахматную доску, у которой ряды через один сдвинуты и понаблюдайте иллюзию. Можете даже исследовать зависимость схождения рядов от величины сдвига, контрастности расцветки квадратиков и от яркости и ширины швов между рядами.
А сколько существует вариантов укладки кафеля из одинаковых правильных многоугольников? А из правильных многоугольников двух видов? А трех видов? Можно ли замостить пол одинаковыми пятиугольными плитками? А семиугольными?
Пока раздумывали, вода набралась. Кстати, даже садясь в горячую ванну, мы испытываем какое-то мгновение озноб - почему?
Очень многие купающиеся в ванне поют во время купания. Как думаете - почему в ванне приятно петь? Особенно любимые песни Михаила Щербакова:
Я же про этот
шторм и шквал
Ведать не ведал, знать не знал.
Я в это время по Фонтанке
В белой
рубашечке гулял.
Ну, шторм и шквал нам пока не нужны по соображениям техники безопасности, а вот рябь или зыбь попробуем получить. Кстати, можете ли вы объяснить кому-либо, что такое зыбь или рябь? Обратите внимание, что непременно при этом жестикулируете, помогая себе двумя пальцами.
Повибрируйте этими двумя пальцами на поверхности воды, наблюдая за тенью получающихся волн. Попробуйте поменять расстояния между пальцами и фазы вибрации, посмотрите, как это отразится на узловых точках получающейся картины. А если использовать три источника? Подробнее красивые дифракционные картинки с программами рассмотрены в статье "Водные опыты (плещут холодные волны) ".
Если у вас по понятным причинам аллергия на словосочетание «три источника» или вообще лень что-то делать купаясь, то можно просто поразмышлять над некоторыми вопросами, чтобы принятие ванны не выглядело пустым времяпрепровождением.
Что было бы, если бы показатель преломления воды увеличился в десятки или сотни раз - увидели бы мы свое тело под водой? Увидели бы что-нибудь из-под воды?
Айсберги во время плавания подтаивают снизу и иногда переворачиваются. Как это объяснить - ведь как бы айсберг не подтаивал, все равно он на 7/8 под водой, и центр тяжести намного ниже поверхности воды? Можете ли вы нарисовать конфигурацию айсберга, собирающегося перевернуться? А помните, во всех книжках по занимательной физике приводится плавающая вертикально горящая свеча - она не гаснет, пока весь парафин не израсходуется. И не переворачивается - ведь она тает сверху, а не снизу.
Если мы на айсберге нанесем ватерлинию, то она будет подниматься или опускаться под воду по мере таяния айсберга сверху от нагрева солнечными лучами? А при таянии снизу?
Устали? Или отдохнули? Можно вытираться… до следующего купания. На сколько вопросов вы ответили?
Дядя Степа утром рано
Быстро вскакивал с
дивана,
Окна настежь открывал,
Душ холодный
принимал.
Чистить зубы дядя Степа
Никогда не
забывал.
Сергей Михалков. Дядя Степа
Что вы предпочитаете - ванну или душ?
- Только
в ванной можно поиграть с маленьким желтым утенком.
Из интервью Алекса Экслера журналу INВЕРСИЯ
Ох уж этот Экслер, взял
и подрезал своим ответом намечавшуюся было статью о душе.
Не о душе
, наличие которой материалисты отрицают,
а о ду
ше, наличие которого материалисты отрицать
не могут. Зато подоспела поддержка душа с неожиданной
стороны. Вы любите ледяные ванны или душ? По мнению Николая Козлова , автора «Философских
сказок», проповедующего облегченное отношение к межчеловеческим
отношениям, эти процедуры связаны с психоэмоциональным
стрессом, влияющим на дальнейшее поведение. Запечатлевается в
подсознании и поза этой жуткой процедуры. Так вот, под ледяным
душем мы стоим с гордо поднятой (возможно) головой,
а в ванне лежим смиренно, еще и скрестив руки
на груди, так что выбирайте.
И заодно думайте. Почему тоненькая струя падает в воду бесшумно, при увеличении потока до некоторого предела появляется шум, причем еще до перехода из ламинарного в турбулентный режим?
Почему сплошная струйка при падении утончается и начинает разрываться на капли? Как начало разрыва на капли зависит от толщины струйки?
Если у висящего гибкого душа, отклоняемого реактивной силой истекающей воды, при том же расходе воды уменьшить площадь дырочек, то как изменится угол отклонения душа? Почему при поливе из шланга мы сужаем выходное отверстие для увеличения дальности полета струи? Чем ограничено такое увеличение дальности полива за счет сжатия?
Как работает водяная пушка? За счет чего достигается мощность струи - за счет расхода, давления или скорости истечения?
Если вертикальный фонтанчик, на котором держится шарик, немного наклонить, что произойдет с шариком? Вращается ли шарик на струе?
Как будет вести себя на струе дынеобразный шарик?
Направьте струю на стену и рассмотрите форму растекания воды по стене - парабола ли это? Как меняется ее вид при наклоне струи? При увеличении напора?
Вернемся к фонтану - направим струю вертикально вверх и представим, что высота ее соизмерима с радиусом Земли (что нам стоит). Отклонится ли макушка фонтана от вертикали? Сопротивление воздуха и все ветра не рассматривать. Если да, то в каком направлении? А при падении воды на Землю - вернется ли она к источнику или упадет в другом месте? При проведении опыта на экваторе в какую сторону от источника сместится точка падения, на запад или на восток? В какую сторону надо наклонить фонтан на экваторе, чтобы вода вернулась на источник? Прикиньте величину угла наклона при высоте фонтана равной радиусу Земли.
А если мы находимся на полюсе? Будет ли крутиться поднимающаяся вертикально на полюсе струя фонтана? Как будет сказываться ее кручение на заворачивании вниз и падении, повлияет ли кручение на отклонение места падения? А если струю немного наклонить - куда вернется вода при падении? Предполагаем, конечно, что Земля вращается довольно быстро, чтобы успеть создать необходимые эффекты.
Душ и чашка помогут экспериментально справиться с непростой задачей. Прямо скажу - изюминкой занимательного купания. Если дует ветер, то изменится ли количество дождевой воды, попадаемой в ведро по сравнению с безветренным дождем? Очевидно, да. А если в безветренную погоду не стоять, а идти с ведром? Очевидно, нет, не изменится. А если при ветре идти со скоростью ветра, естественно, по ветру? Очевидно что? Не торопитесь, это все не так просто.
Лучшее средство против депрессии это горячая ванна и Нобелевская премия.
Доди Смит
Ванна готова.
В зеленоватой воде
Плавает волос.
Владимир Герцик. Антология руских хайку и трехстиший
Замерзли под душем или под дождем? Вернемся в ванну, хватит мерзнуть, добавим горячей воды, решая попутно изящную (оцените красоту условия) задачу. В ванне, наполненной до сливного отверстия, было М 1 кг воды с температурой Т 1 . Включили кран, добавляющий М 2 кг в минуту воды с температурой Т 2 , причем таким образом, что вода сразу перемешивается и излишки утекают в сливное отверстие. Какая температура воды будет через t минут? А если излишки не утекают как изменится ответ? Осторожно не залейте излишками нижний этаж.
Если подкрасить вливающуюся в холодную ванну горячую воду (например, кристалликом марганцовки), то будут видны ее «рукава» и ветвящиеся отростки, которые долго не перемешиваются с окружающей водой. Почему долго держится граница?
Если аккуратно положить канцелярскую скрепку на воду, то она не утонет, ее удержит поверхностное натяжение. Если же добавить в воду мыла, то скрепка тонет, поверхностное натяжение стало меньше. Но ведь именно мыльная вода дает пену, не кажутся ли вам эти факты противоречивыми?
В каком месте лопаются мыльные пузыри?
Откуда на пузыре радужная полоска?
Если в блюдечко с водой окунуть кончик висящего марлевого жгута, то вся вода, поднимаясь по жгуту, уйдет в него. За счет каких внешних сил изменился центр тяжести системы?
На каком принципе основана работа керогаза (помнит ли кто-нибудь эту чудную утварь?) и как регулировалось в нем пламя?
Будет ли гореть спиртовка на космической станции в невесомости?
Если стакан поднимать из-под воды вверх дном, то в нем будет вода. Заплывет ли туда рыбка и что с ней произойдет, если она будет плыть вверх? Стакан, естественно, не ограничен в размерах. Рыбка, конечно, не расскажет о своих ощущениях и, тем более, не выполнит наши дурацкие желания. Что будет с аквалангистом, поднимающимся в таком стакане? Насколько высоко он сможет подняться? Что он почувствует при подъеме? Какая температура в Торричеллиевой пустоте?
Если в банке с водой проделать сбоку отверстие, то будет ли в него выливаться вода при свободном падении банки?
Почему не вытекает вода из шланга, намотанного на барабан?
Почему наибольшая плотность воды наблюдается при четырех градусах, и при понижении температуры вода расширяется?
Чай горячий после ванны милое дело. Да простит нас Денис Шумаков за вторжение в его колонку, но есть животрепещущие вопросы. Почему при размешивании чая в стакане чаинки собираются на дне в центре? А где будут чаинки, если стакан будет вращаться на диске?
И древняя задача из «Арифметики» Магницкого (вышедшей впервые 300 лет назад) про заварку: некто имеет чай трех сортов цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти три сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт? Единственно ли решение? Кстати, и Архимед, по легенде, решал задачу о доле золота в короне греческого царя, когда открыл свой великий закон. Как бы вы нашли, сидя в ванне, объем своего тела?
Кто проходил «Грозу» Островского в школе, помнит, как одна купчиха опасалась: вдруг пароход выйдет на глубокое место он же утонет! Если вы считаете ее недалекой, то попробуйте ответить на вопрос: если из лодки, плавающей в бассейне, выбросить в воду (нет, не княжну) большой камень, изменится ли уровень воды в бассейне? Не торопитесь, вы наверняка ошибаетесь. А если утопить плавающую лодку что будет с уровнем воды в бассейне?
Если есть карандаш, окуните его в воду наполовину и посмотрите на его тень на дне ванны она имеет перемычку? Почему?
Цистерна с водой, стоящая на тележке без трения, с одной из сторон имеет краник, направленный вниз. Сдвинется ли цистерна после того, как вся вода вытекла через краник? А в процессе вытекания? А если краник направлен горизонтально?
Теперь трудная задача, придуманная мною, вряд ли вы ее решите, просто оцените красивое условие. На наклонной плоскости (пусть под углом α к горизонту) стоит невесомый цилиндрический стакан (радиус окружности r), в который капают капли (массой m каждая). После какой по счету капли стакан опрокинется?
Однако, вернемся в ванну. Все опыты с жидкостями будут неполны без задачи на переливание, вот самая распространенная, присутствующая во всех занимательных сборниках. Восьмиведерный бочонок надо разделить пополам, пользуясь трех- и пятиведерными бочонками.
И, под занавес, если это выражение подходит к купанию, классика «водяных» задач о трубах, наполняющих бассейн. Обе задачи при решении приводят к неожиданным результатам, попытайтесь их объяснить.
Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 3 3 / 7 минуты. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?
Холодный кран, открытый полностью, наполняет ванну за 10 минут. Открытые оба наполовину холодный и горячий краны наполнят ванну за 20 минут. За сколько минут наполняет ванну горячий кран? Попытайтесь объяснить полученный результат и, особенно, воспроизвести его в своей ванне. Все, можно вытираться. Парадоксы, связанные с воронкой при сливе, пением в ванне, снежинками, туманом и кессонной болезнью, рассмотрим при следующем купании.
О переворачивающихся айсбергах и почти все о воде читайте .
О поверхностном натяжении популярно рассказано .
Квадратные волны и дорогой букварь
Данилов был на гастролях в Ташкенте, когда домовой Иван Афанасьевич, превратившись в нечто прозрачное и зеленое, с хрустальным звоном взлетел в останкинское небо и был унесен туда, откуда возврата нет. Данилов услышал о случившемся, расстроился. Он любил Ивана Афанасьевича.
Владимир Орлов. Альтист Данилов
В. КОТОВ (г. Нижний Новгород)
Давайте совместим отдых на пляже с рассмотрением физической сущности происходящих при этом явлений. Привычное чудо - солнечный свет. Благодаря ему мы, не прикасаясь к предметам, имеем представление об их форме, взаимном расположении и характере их поверхности. Свету мы обязаны многоцветьем мира. А на пляже наслаждаемся солнечным теплом - энергией электромагнитного излучения Солнца.
Напомним, что между источником излучения - Солнцем и нашей Землей лежит 150 миллионов километров почти полного вакуума. Электромагнитное излучение преодолевает это расстояние за восемь минут почти без потерь, ощутимо нагревая все предметы на пляже.
Подставив тело жарким лучам, представим, какую же мощность имеет их источник - термоядерный реактор Солнце, если ослабление расходящегося от него излучения пропорционально квадрату расстояния и на долю Земли приходится только около половины миллиардной части (0,45 . 10 -9) его излучения. Но и этого вполне достаточно для создания благоприятного климата и условий жизни на планете.
Спектр излучения Солнца шире видимой области. Воздействию лежащих за ее коротковолновой границей ультрафиолетовых лучей мы обязаны появлением загара на коже.
Сравните, как нагрелись под солнцем белое полотенце и черный мяч. Если светлые предметы нагрелись относительно слабо, то темные почти обжигают при прикосновении к ним. Почему?
Цвет тел зависит от того, как их поверхность отражает электромагнитные волны. Предметы, которые поглощают электромагнитные волны всего, в том числе видимого, диапазона, испускают инфракрасные, тепловые лучи. Они воспринимаются нами как темные. Отражающие видимый свет - как светлые. Поэтому-то темные предметы нагреваются гораздо сильнее светлых: они поглощают больше энергии. Тепло переходит от более нагретого тела к менее нагретому при их соприкосновении также путем теплопроводности. Теплопроводность материалов, покрывающих пляж, будь то песок или галька, невелика. Стоит в самый жаркий день разрыть нагретую поверхность, как доберешься до лежащих под ней холодных слоев. Не зря врачи предупреждают: если долго лежать на одном месте даже в жару, можно простудиться. И виновата в этом теплопередача между телом человека и отбирающими тепло холодными слоями песка.
Посмотрим на другое чудо природы - обычную воду и ее, казалось бы, очевидные для нас, но на самом деле удивительные свойства.
Вода, в отличие от твердых тел, легко меняет свою форму, но, в отличие от воздуха, оказывает при этом ощутимое сопротивление движению и сохраняет постоянный объем.
Твердые тела сохраняют форму и объем благодаря большим силам взаимодействия, удерживающим составляющие их частицы на строго определенных местах. Для разрушения требуется большая сила, и оно почти всегда необратимо. В газе молекулы беспорядочно перемещаются и взаимодействуют лишь при соударениях.
В воде (и в других жидкостях) молекулы связаны силами меньшими, чем в твердых телах, и довольно легко перемещаются. Поэтому вода способна изменять форму, но сохраняет постоянным объем. Именно благодаря этому можно легко входить в воду и двигаться в ней, плавая и ныряя, а также разделять ее на порции, обливаясь и брызгаясь.
Ощущение почти полной невесомости - наиболее яркое впечатление при купании - результат действия выталкивающей силы.
Плавая в жидкости, любое тело замещает, вытесняя, определенную ее массу. А так как та находилась в равновесии, ибо ее сила тяжести (вес) уравновешивалась выталкивающей силой со стороны окружающей жидкости, то и на любое плавающее тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом (см. "Наука и жизнь" № 5, 2003 г.).
А теперь пора в воду.
Если спуск на глубину идет по склону, покрытому острыми камешками, то по мере погружения в воду камешки режут ступни босых ног все меньше. От неприятных ощущений спасает выталкивающая сила, из-за действия которой уменьшается вес тела, а значит, и его давление на дно.
Пловцы высокого класса на соревнованиях поднимают голову над водой только для вдоха, а выдох делают в воду. И это не прихоть, а необходимость. Дело здесь в учете действия выталкивающей силы. Благодаря ей взрослый человек массой 75-80 кг весит при полном погружении тела в воду всего 4-5 кгс. Но стоит ему приподнять голову и плечи над поверхностью, как вес его увеличивается до 30-35 кгс. И пловцы стараются не тратить лишние силы, чтобы удержаться на плаву.
Какое же купание без прыжков в воду? Но прыгунов наряду с удовольствием подстерегает неприятность - соударение с водой, кратковременный процесс торможения ею прыгуна. Торможение может быть резким или плавным, в зависимости от скорости прыгуна и конфигурации его тела в момент соприкосновения с водой. Чем выше скорость (чем с большей высоты совершен прыжок) и чем больше площадь касания тела с водой в начальный момент погружения, тем резче торможение и, следовательно, болезненней соударение с водой. Поэтому прыжки в воду с возвышения следует совершать не распластавшись, а головой или ногами вперед - "ласточкой" или "солдатиком".
Если нет желания прыгать, можно провести менее масштабный опыт воздействия на воду: ударьте по поверхности водоема сначала плоскостью ладони, а затем ее ребром. При резком ударе ладонью можно отбить руку! А сопротивление воды очень сильно зависит от скорости движения. Если в воде двигаться медленно, сопротивление почти не чувствуется. Но с ростом скорости сила сопротивления резко возрастает, и в какой-то момент уже не хватает сил, чтобы двигаться быстрее. Многие рыбы, правда, способны развивать огромную скорость: тунец - до 90 км/ч, меч-рыба - до 120 км/ч, но они "умеют" сильно понижать сопротивление воды (см. "Наука и жизнь" № 12, 2001 г.).
Среди гальки обязательно найдутся плоские камешки, которыми можно пускать "блинчики" по воде. Почему брошенные плоской стороной вдоль поверхности воды камни не тонут сразу, а рикошетом прыгают и даже скользят по поверхности воды?
Чтобы вода отбросила камень, нужно, чтобы он не смог преодолеть ее инертность, или, проще говоря, вода не успела расступиться перед камнем за время удара. Для этого необходимо ограничить силу и время вертикального воздействия камня на воду, то есть выбрать камень с большой площадью и, следовательно, малым давлением на поверхность воды, и создать небольшую вертикальную составляющую скорости камня при значительной горизонтальной. Камень быстро проскакивает место очередного удара о воду, совершая несколько прыжков.
Рикошет от воды в прошлом использовали в военном деле. Он позволял канонирам морских орудий повышать дальность стрельбы в 2-3 раза. По свидетельствам очевидцев тех лет, ядра, выпущенные по настильной траектории, прыгали с волны на волну, поражая суда противника вблизи их ватерлинии.
Вот вы достигли глубины, где можно плавать, нырять и брызгаться вволю.
Наберите пригоршню воды и бросьте ее в воздух. От ладони оторвется бесформенный комок. И поскольку в полете этот комок находится в состоянии невесомости (как и любое свободно падающее тело), за его формирование берется сила поверхностного натяжения. Она возникает из-за особых свойств поверхностного слоя воды, благодаря взаимодействию молекул в котором вода как бы находится в упругой сжимающейся оболочке. Сила поверхностного натяжения стремится максимально сократить поверхность воды. В тонких местах комка и его отростков образуются перетяжки, и он разбивается на множество шариков-брызг, ибо шар имеет минимальную поверхность для данного объема вещества.
А теперь наберите в ладони воду и выпустите ее тонкой струйкой. Льющаяся струйка заметно сужается: наглядный пример того, что свободное падение тел происходит с ускорением. Поскольку струя неразрывна, то в единицу времени через ее сечение внизу и вверху проходят одинаковые объемы воды. А поскольку скорость растет, диаметр струйки уменьшается.
Не забывайте, что вода, обладающая большой теплоемкостью и сравнительно низкой температурой, непрерывно отбирает тепло у вашего тела. И чем больше разница температур между телом человека и водой, тем быстрее идет этот процесс. Чтобы восполнить потерю тепла, нужно энергично двигаться и не доводить себя до появления озноба.
А теперь на прогретый песок, под жаркие лучи солнца!
Вы энергично растираетесь полотенцем, поворачиваетесь к солнцу то одним, то другим боком и чувствуете, как по телу разливается приятное тепло. Если же вы не вытерли кожу, да еще подул ветер, то сразу ощутите неприятный холод. Испарение воды с влажной кожи сопровождается понижением температуры тела, так как оно теряет тепловую энергию. Самые быстрые молекулы воды тратят часть своей кинетической энергии на совершение работы выхода (преодолевается сопротивление поверхностного слоя воды), а остаток уносят с собой. При ветре теплоотдача усиливается: воздух уносит испарившиеся с тела молекулы воды, а с ними и тепловую энергию.
А задумывались ли вы, почему, выйдя из воды, человек вообще должен сохнуть? Почему вода остается у него на коже после купания, а не скатывается?
Дело в том, что кожа человека, в отличие, скажем, от покрытого жиром оперения водоплавающих птиц, смачивается водой - молекулы воды притягиваются силами межмолекулярного взаимодействия к коже сильнее, чем друг к другу. Также благодаря смачиванию становится возможным вытираться полотенцем. Молекулы воды притягиваются к ткани полотенца сильнее, чем к коже, и переходят при вытирании с кожи на полотенце. Представим, что полотенце сшито из синтетической ткани, отталкивающей воду. Тогда оно просто размазывало бы воду, не впитывая ее.
Продолжим разговор о смачивании, тем более, что одно из его проявлений во время пребывания на пляже находится в прямом смысле у вас под ногами.
Если начать раскапывать сухой песок на пляже (что мы уже делали), то очень скоро дойдем до влажного песка. И чем глубже копать, тем больше воды в нем будет, несмотря на то, что уровень водоема расположен гораздо ниже. В зависимости от размеров песчинок вода поднимается на высоту 30-60 сантиметров!
Здесь мы имеем дело с капиллярным явлением, основанным на поверхностном натяжении воды и ее смачивающем свойстве. Неплотно прилегающие друг к другу песчинки образуют множество узких ходов - капилляров. Вода смачивает песчинки, обволакивает их и поднимается по стенкам капилляров за счет значительных сил молекулярного притяжения. Чем уже капилляры (мельче песчинки), тем меньше масса находящейся в них воды и соответственно на большую высоту она может подняться.
А теперь понаблюдаем в деталях, как происходит смачивание сухого песка. Высыпем на мелководье горку сухого песка и проследим за границей между сухим и влажным песком. Вода, смачивая песок, поднимается по капиллярам конуса-горки. Она охватывает и втягивает, укладывая с максимальной плотностью, одну песчинку за другой. Основание конуса, где песок уже намок, получается более пологим и плотным, чем его сухая вершина.
Сила молекулярного притяжения довольно велика. Именно она позволяет строить дворцы и крепости на пляже и в песочнице. Возведенные из сырого песка затейливые сооружения, высохнув, неминуемо осыпаются. Вся игра детей с формочками и влажным песком основана на силе молекулярного взаимодействия между песком (строительным материалом) и водой (связующим веществом) (см. "Наука и жизнь" № 6, 1998 г.). Это утверждение нетрудно проверить, попытавшись построить что-то из песка под водой: ничего, кроме пологих холмов (словно из сухого песка), не получится, так как сила взаимодействия с водой уже не скрепляет песчинки друг с другом. Вода находится теперь не только между песчинками, а со всех сторон окружает их, действие молекул воды на песчинки взаимно уравновешивается.
Пройдите по полосе сырого песка у воды. Обратите внимание на возникающие вокруг ступней валики светлого, не содержащего воды песка, которые вскоре темнеют, пропитываясь водой (см. "Наука и жизнь" № 9, 1978 г.).
Посветление песка объясняется просто: в выдавленном вверх песке расстояния между соседними песчинками увеличиваются и содержавшаяся в нем вода уже не может заполнить пустоты, особенно снаружи. Происходит разрушение прежних капилляров, а на подъем новой порции воды и восстановление капилляров нужно время. Сам же механизм выдавливания песка довольно любопытен. Наряду с простым перемещением песчинок имеет место следующее: в насыщенном водой песке песчинки расположены с максимально возможной плотностью (что мы уже наблюдали), а внешнее воздействие, вызывающее деформацию сдвига, приводит к увеличению занимаемого песком объема. Это явление впервые объяснил английский физик О. Рейнольдс в 1885 году.
Покрывающий пляж песок, подобно другим сыпучим веществам, может проявлять себя как жидкость или как твердое тело, в зависимости от внешних условий. Все слышали о зыбучих песках и знают, как песок течет сквозь пальцы. И в то же время, согласно мнению строителей и вопреки известной поговорке, нет лучшего фундамента, чем слежавшийся песок.
Вот вы ступили на песок пляжа. Идти по сухому песку не так-то просто - ноги в нем вязнут. Если песок столь легко уступает действию ног, то как же удобно будет лежать на нем!
Вы с размаху бросаетесь на песок и ощущаете, что ваши надежды не оправдались: лежать на песке не очень-то мягко. Все его неровности не спешат разгладиться под весом тела.
Что же получается? Песок слишком мягок, чтобы по нему ходить, и недостаточно податлив, чтобы было удобно лежать на нем. Чем объясняется данное различие?
Ну, конечно, разной величиной силы, действующей на единицу площади поверхности, - разным давлением веса человека. Устройте в песке ложе, повторяющее все изгибы тела, - вес распределится на большую площадь, давление станет малым и лежать будет очень комфортно.
Наберите теперь две пригоршни сухого песка и медленно высыпайте его через щель между ладонями. Обратите внимание на то, что вначале высыпаются песчинки, лежащие непосредственно над отверстием. А затем - песчинки из верхнего слоя песка, в котором образуется воронка. Наклоните ладони. Воронка все равно образуется точно по вертикали над отверстием. Что мешает раньше высыпаться другим песчинкам, расположенным вокруг отверстия в нижних слоях, то есть ближе к нему?
Продолжим эксперимент. Возьмем лист бумаги, свернем его в трубку, положим горизонтально и засыпем снаружи сухим песком. Конструкция из бумаги будет выдерживать довольно большие нагрузки. Прочность ей придает не только трубчатая форма; нужно, чтобы вокруг трубки и сверху толстым слоем лежал сухой песок. Почему песок не расплющивает трубку, даже если надавить сверху на песок ладонью? Дело в том, что под давлением песчинки перестраиваются так, что заклинивают друг друга, мешая взаимному перемещению. В науке это явление носит название "появление арочных структур". В арке каждый отдельный элемент не может переместиться в направлении действия внешней силы - он зажат враспор соседними элементами, которым и передает действующую нагрузку. В результате под давлением (внешним и внутренним) песок утрачивает подвижность и приобретает свойства твердого тела.
По этой причине в песочных часах песок пересыпается равномерно, независимо от высоты его столба (в отличие от воды!). И первыми высыпаются песчинки именно верхнего слоя, потому что не связаны арочными структурами.
После захода солнца воздух и песок, обладающие малой теплоемкостью, быстро теряют накопленное тепло. Они неприятно холодят тело. А вода с ее большой теплоемкостью дольше сохраняет дневное тепло и манит напоследок искупаться.
На этом прогулку по пляжу с привлечением физических знаний закончим. Ее можно продолжить самостоятельно, было бы желание и знание курса физики. О том, что у вас получилось, напишите в редакцию. Желаем успехов!
РАДУГА В МЫЛЬНОЙ ПЛЕНКЕ
Каждый, кто хоть раз в детстве выдувал мыльные пузыри, наверняка запомнил то ощущение праздника, которое создавала фантастическая игра цветов на их поверхности. Удивительно - пленка из бесцветной жидкости, раствора мыла в воде, освещенная белым светом, расцвечивается всеми цветами радуги. Посмотрим, почему это происходит.
Распространение света - процесс волновой. Каждой длине волны соответствует ощущение определенного цвета. Белый свет - это смесь самых разных цветов, от фиолетового до тёмно-красного. И если из луча белого света каким-то образом "вырезать" только одну волну, а остальные "погасить", свет из белого превратится в окрашенный.
Мыльный пузырь - это тонкая пленочка воды между двумя слоями молекул моющего вещества. Свет, падая на поверхность пленки, частично отражается от первого слоя, частично проходит внутрь, преломляется и отражается от второй поверхности. Волны, отраженные от двух поверхностей пленки, складываются. И если максимумы двух волн совпадают (волны идут в фазе), амплитуда суммарной волны увеличивается. Если же максимум одной волны приходится на минимум другой (волны в противофазе), амплитуда уменьшится вплоть до полного исчезновения суммарной волны. Две световые волны в сумме дадут темноту. Такой механизм сложения волн называется интерференцией.
Вот откуда взялись цвета, которые окрасили бесцветную пленку, - они возникли в результате интерференции световых волн, отразившихся от границ мыльной пленки. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, и если волны пришли в фазе, амплитуда суммарной волны вырастет в два раза, а яркость цветного пятна - в четыре. Соответственно столь же сильно будет падать интенсивность волн, идущих в противофазе. Длины волн видимого света лежат в диапазоне от 0,4 микрона (фиолетовый свет) до 0,75 микрона (красный свет). И если одна область пузыря окрашена, скажем, в синий цвет (0,45 мкм), а другая - в зеленый (0,50 мкм), можно с уверенностью сказать, что толщина его стенки изменилась на 0,05 мкм = 5.10 -8 м = 0,00005 мм (или на кратную величину).
Если внимательно приглядеться к игре красок на поверхности мыльного пузыря, можно заметить, что рано или поздно вблизи его верхней части появится черное пятно. Толщина пленки в этом месте стала равна половине длины волны фиолетовой составляющей видимого света (самой высокочастотной). Пузырь лопнет именно в этом, наиболее тонком и слабом месте.
Такую же игру красок можно видеть и на поверхности воды, покрытой тонкой пленкой масла или бензина.
За основу подсчета было взято количество еды, помещающееся в ладонях. Как сказал консультант- диетолог и представитель БДА Сиан Портер, «очевидным преимуществом использования рук в определении количества еды в том, что они всегда с вами».
Плюс, это пропорционально. Если вы крупный человек, вы будете нуждаться в большем количестве еды, но ваши руки тоже будут больше, так что они не дадут вам голодать!
Диетологи Великобритании выяснили, что даже здоровая еда, принимаемая в больших количествах, может вести к ожирению. Но какой же объем пищи считается нормальной для человека?
Исследователи из БТА выяснили, что за последние 20 лет порции в ресторанах и кафе увеличились примерно в два раза. Учитывая прошлый опыт и существующие реалии, ученые высчитали среднее количество белков, жиров и углеводов, которое человек должен употреблять в день.
Затем возник следующий вопрос: как купить нужное количество продуктов в магазинах? Не ходить же с весами за покупками?
Сиан Портер упростил вычисления, приведя все расчеты к количеству еды, помещающейся в ладонях.
Мясо
Рыба
Белая рыба, например, треска содержит в себе довольно небольшое количество жира, поэтому ее объем можно измерить с помощью всей ладони, включая пальцы.
Салат зеленый
По словам диетолога, травы должны присутствовать при каждом приеме пищи. В один прием можно съедать целую горсть, помещающуюся в обе ладони. За неделю же получается целый мешок.
Ягоды
Приемлемое количество ягод в день должно не превышать 80 граммов, что как раз помещается в ваши ладони. Тоже самое относится и к фруктам.
Овощи
Приемлемое количество овощей, например, брокколи, должно помещаться в кулак и занимать половину тарелки.
Макароны и крупы
Чтобы понять вес макарон или риса, необходимо измерять их в сухом виде. В кулаке обычно помещается 75 грамм, что и считается нормой для потребления.
Орехи
Нормой орехов и семян в день считается ровно ваша чашеобразная ладонь. Также диетолог советует есть орехи не горстью, а по одному для лучшего усвоения.
Картофель
Углеводов при приеме пищи должно быть не более 200 калорий (250 для мужчин), что как раз и помещается в одну руку.
Масло и шоколад
Любой жир: сливочное, растительное или арахисовое масло должно помещаться в чайную ложку, не более. Если чайной ложки под рукой нет, то поможет большой палец. Для измерения шоколада поможет указательный.
Сыр
Порой слышишь, перепробовала многие диеты, а результата нет или результат очень незначителен или какой толк от диеты, если после ее завершения опять возвращаешься в свой прежний вес.
Что же это все значит? Это означает лишь одно - вы неправильно рассчитываете калорийность продуктов и объем потребляемых порций. Для чего же необходимо рассчитывать ежедневные порции съедаемых ? Здесь все очень просто - что бы контролировать количествоупотребленных за день калорий .
Прежде всего, необходимо научиться правильно, подсчитывать калории . К примеру, в средней величины груше находиться шестьдесят килокалорий, а большого размера целых восемьдесят. Подобным образом за несколько дней вы набираете достаточно неучтенных калорий, которые успешно переходят в лишние килограммы. Помимо этого, часто неучтенными остаются спрятанные калории в тех или иных продуктах.
Давайте попытаемся их обнаружить
Как вы рассчитываете свой однодневный рацион? И какой же должна быть индивидуальная для вас порция рыбы, мяса, каши, пирога или салата?
Для этого вам не нужны весы или мерный стакан . Обратите внимание на вашу ладонь, в человеческом теле все пропорционально. Например, объем еды, который помещается в двух ваших ладонях, равен объему вашего желудка . Вы удивились, конечно, потому что человек всегда переедает , всегда съедает пищи больше того объема, который оптимален для его организма. А потом еще возмущаемся, откуда взялись эти ненавистные лишние килограммы на ?
Так вот, есть довольно простой и доступный способ расчета вашей оптимальной порции - это размер ваших рук
Например:
- сто граммов рыбы, птицы или мяса животного равны размеру женской ладони;
- по размеру, мужская ладонь, это сто пятьдесят граммов тех же продуктов;
- порция двухсотграммового стакана равна объему женского кулака;
- в одной женской ладони вмещается полстакана приготовленных крупы или макарон, салата или, например, 2 столовых ложки жидкости;
- половина чайной ложки - это размер ногтя на большом пальце руки, порция примерно равна пяти граммам сливочного масла;
- объем столовой ложки примерно равен общему объему больших пальцев двух рук и т.д.
Давайте поищем спрятанные калории в напитках:
- в стакане сока в среднем - сто килокалорий;
- в стакане нектара - сто пятьдесят килокалорий;
- в стакане сладкой газировки - от восьмидесяти до ста килокалорий;
- один стакан сухого вина (в зависимости от сорта) имеет от ста до двухсот килокалорий.
Диета
спрятанные калории призывает
вас быть бдительными
в отношении контроля калорийности указанной изготовителем. За принятыми правилами калории прописываются из расчета на сто граммов продукта. Значит, если вы выпиваете, стакан приобретенного напитка, то указанную на этикетке калорийность
сразу удваивайте.
Соответственно нормам пищевой пирамиды, а также нормам авторитетных двести граммов сока - это порция равная объему трех четвертей стакана . Приобретая сок, с цель контроля объема потребляемой порции, особое внимание обращайте на объем тары, в которую упакован напиток. В настоящее время, у разных изготовителей, существует довольно большой диапазон в размерах тары.
Продолжаем искать скрытые калории:
- если тушите или варите мясо птицы, непременно снимите кожицу - это уменьшит калорийность продукта почти на сто килокалорий, а так же уменьшит жирность порции до десяти граммов;
- для заправок применяйте нежирный майонез . Для сравнения в одной столовой ложке жирного майонеза содержится сто килокалорий, притом калорийность такого же количества нежирного майонеза вполовину меньше. Попробуйте заправлять блюда несладким натуральным йогуртом - в одной столовой ложке йогурта всего пятнадцать килокалорий;
- с тем чтобы уменьшить потребленные калории от куска пирога почти на сто килокалорий откажитесь от плотной нижней части. Известный факт, что в хлебных корочках почти вдвое больше килокалорий, чем в мякише. Хотите уменьшить калорийность бутерброда, не используйте хлебную корочку. Объем бутерброда визуально не уменьшится, зато калорий будет куда меньше;
- одно вареное яйцо среднего размера содержит 75 килокалорий, а вот в белке гораздо меньше калорий. Например, сумма калорий в объеме белка из двух яиц всего 33 килокалории;
- если невозможно исключить потребление твердого сыра, то хотя бы максимально сократите его потребление. Основная масса сыров имеют слишком высокую калорийность и жирность на сто граммов продукта от трехсот до пятисот калорий. Обеспечить потребности организма в кальции можно употребляя обезжиренные или маложирные молочные продукты. Стакан цельного молока содержит сто двадцать калорий, а вот обезжиренное молоко имеет всего шестьдесят калорий;
- готовьте продукты, без дополнительных жиров используя посуду со специальным покрытием. Ну а если без жира обойтись невозможно, то знайте, что в столовой ложке растительного масла находится сорок калорий, а в таком же количестве маргарина тридцать калорий;
- покупая порцию мороженого один раз в семь - десять дней, можно особо не волноваться за съеденные калории. Другое дело, если это лакомство вы позволяете себе ежедневно. Помните мороженое «молочное» - это сто сорок калорий, в «сливочном» калорий вдвое больше, а в «пломбире» в три раза;
- оставьте вредную привычку доедать за детьми. Приучите себя накладывать небольшие порции, всегда лучше спросить добавку;
- никогда не питайтесь «на ходу». Недопустимо обед заменять булочкой с йогуртом, при этом вас весь день будет преследовать чувство голода , которое провоцирует бесконтрольные перекусы , а это прямой путь к перееданию. Именно обед, для нашего организма, считается самым ценным приемом пищи за день, а потому он должен быть полноценным и качественным;
- не ловитесь на рекламную наживку. Купив две шоколадки по цене одной или большого размера батончик с акцией «+ 50 грамм бесплатно», как по мне, такая экономия очень сомнительна. Ну а вот съеденные вами дополнительные калории будут вполне реальными;
- отдавайте предпочтение овощам и фруктам небольшого размера. Например, один небольшой клубень картофеля весит около ста граммов, а маленькое яблоко - до шестидесяти граммов. Без сомнения фрукты очень полезны и необходимы в рационе питания, но большое количество сладких плодов это солидные калории. Избегайте большого потребления сладких сортов винограда и бананов.
Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2
1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,
ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34
В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .
Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой
(рисунок из статьи ).
Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).
На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:
89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.
Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2
= 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.
Каково же правильное объяснение?
(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)
Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.
89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ
Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.
Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.
Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.
Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.
Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.
Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.
В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.
Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?
Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.
Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.
Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).
1 «Начальная Физика», 1873.
(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)
Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P
= P
А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:
P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).
Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).
Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».
Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:
P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),
где S - площадь поперечного сечения стакана.
Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):
P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).
Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.
Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).
Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).
В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.
С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h
= H
- h
в, где Н - высота стакана, h
в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:
y
(h
в) =
h
в 2 - h
в ∙ (Н + Δh
) + P
А ∙ Δh
/ (g
∙ ρ
) ≥ 0(4)
Дискриминант: D
= (Н + Δh
) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P
А ∙ Δh
/ (g
∙ ρ
)) (5)
Корни: h
в1 = [(Н + Δh
) - √ D
] /2,h
в2 = [(Н + Δh
) + √ D
] /2(6)
Квадратное неравенство y
(h
в
) ≥ 0
(4) имеет решения приh
в
принадлежащие (0;
h
в1
]
и [
h
в2
;
H
)
(см. рис.3).
Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).
При Δh
= 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h
в = 0 или H
- соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.
Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.
Рассчитав при помощи программы Microsoft
Excel
2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.
Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и
прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .
Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.
Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .
Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей
с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .
Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).
При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины
прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .
Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .
Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh
. С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh
диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).
Домашний эксперимент
Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.
|
Объем банки, л |
Высота банки Н, см |
Высота уровня воды в банке при проведении опыта, выраженная в высоте сосуда H . |
|||
|
h в = H |
h в = 3 / 4 H |
h в = 1/2 H |
h в = 1/4 H |
||
|
11,5 |
|||||
Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.
Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.
Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.
Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Выводы
К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.
Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.
Возможные направления дальнейшего исследования
Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.
Список используемой литературы
Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/
Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71
Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37
Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22
Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46
Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170