Разработка урока математики "среднее арифметическое". Среднее арифметическое

(О.Б.Даутова, О.Н.Крылова. Современные педагогические технологии в профильном обучении. Учеб.метод. пособие для учителей . СПб.: КАРО 2006)

ТЕХНОЛОГИЯ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Ум человеческий при чрезмерных занятиях и обилии знаний ,

загроможденный и подавленный их бесконечным

разнообразием, теряет способность разобраться

в этом нагромождении и под бременем непосильного груза

сгибается и увядает.

М. Монтень

В условиях все нарастающих объемов информации, в том числе и учебной, приоритетным является поиск педагогических средств и технологий, позволяющих сжимать информацию: Технология модульного обучения, как показали экспериментальные исследования М.А.Чошанова, создает надежную основу для индивидуальной и групповой самостоятельной работы учащихся и приносит до 30% экономии учебного времени без ущерба для полноты и глубины изучаемого материала. Кроме того, достигается гибкость и мобильность в формировании знаний и умений учащихся, развивается их творческое и критическое мышление.

Для размышления

    Возможно ли применение технологии модульного обучения в условиях классно-урочной системы?

    Каковы пути интеграции модульного обучения с технологиями исследовательского, проектного, проблемного обучения?

Историческая справка

Концепция модульного обучения разработана американским исследователем Дж.Расселом, который определяет модуль как учебный пакет, охватывающий концептуальную единицу учебного материала и предписывающий обучающемуся действия. В 60-е гг. ХХ в. в США технология модульного обучения получила широкое распространение. В основе этой технологии лежали идеи:

    смешанного программирования;

    блочной подачи учебного материала;

    прямой и обратной связи;

    сочетания контроля и самоконтроля.

В отечественной педагогике проблему модульного обучения разрабатывали П.А.Юцевичене, М.А. Чошанов и др.

Характеристика технологии.

Обращение к теории и практике модульного обучения позволит сегодня как усовершенствовать образовательный процесс в целом, так и решить отдельные вопросы, а именно: организовать самостоятельную работу старшеклассников, опираясь на научные основы, разработать учебные материалы для дистанционного обучения и др.

Рассмотрим ряд несомненных достоинств модульного обучения:

    Цели обучения точно соотносятся с достигнутыми результатами каждого ученика.

    Разработка модулей позволяет уплотнить учебную информацию и представить ее блоками.

    Задается индивидуальный темп учебной деятельности.

    Поэтапный - модульный контроль знаний и практических умений дает определенную гарантию эффективности обучения.

    Достигается определенная «технологизация» обучения. Обучение в меньшей степени становится зависимым от педагогического мастерства учителя.

Термин «модуль» в этимологическом словаре трактуется как «сжатие, компоновка знаний в удобном для использования виде». В педагогической литературе существуют различные точки зрения на понимание главного элемента модульного обучения. Что же такое «учебный модуль»? Учебный модуль - это относительно самостоятельный блок учебной информации, включающий в

себя цели и учебные задачи, методические рекомендации, ориентировочную основу действий и средства контроля (самоконтроля) успешности выполнения учебной деятельности.

Для понимания сущности модульного- обучения следует остановиться на его принципах, которые были положены в основу этой дидактической системы авторами данной теории. Так, П.А. Юцевичене считает, что в основе разработки идей модульного обучения лежат следующие дидактические принципы:

1) модульности,

2) структуризации содержания обучения на обособленные элементы,

3) динамичности,

4) действенности и оперативности знаний и их системы,

5) гибкости,

6) осознанной перспективы,

7) разносторонности методического консультирования,

8) паритетности.

Принцип модульности - это центральный принцип, определяющий весь подход к организации обучения: отбор целей, содержания, форм и методов обучения. В соответствии с этим принципом содержание обучения структурируется в форме отдельных блоков-модулей. Для ТМО этот принцип является главным, на него опираются остальные принципы. В соответствии с этим принципом обучение строится по отдельным функциональным узлам-модулям, предназначенным для достижения конкретных дидактических целей.

Принцип модульности обеспечивается соблюдением следующих педагогических правил: во-первых , учебный материал следует конструировать в виде модульной программы (МП) или модуля так, чтобы обеспечивал ось достижение дидактических целей каждым обучающимся; во-вторых , учебный материал, охватываемый модулем, должен структурироваться по блокам так, чтобы существовала возможность конструировать единое содержание обучения из отдельных модулей; в-третьих , совокупность модулей, имеющих отдельные частные цели, должна подчиняться интегрированной дидактической цели и составлять один модуль.

Принцип структуризации содержания обучения на обособленные элементы требует рассмотрения учебного содержания как определенной структуры, состоящей из обособленных элементов, которые могут быть как самостоятельными, так и взаимосвязанными. При реализации принципа структуризации содержания на обособленные элементы следует соблюдать следующие правила:

    в интегрированной дидактической цели выделяют структуру частых целей;

    достижение каждой частной цели должно полностью обеспечиваться учебным материалом каждого элемента;

    совокупность элементов составляет один модуль.

Принцип динамичности обеспечивает свободное изменение содержания модулей с учетом динамики социального заказа: содержание каждого элемента должно легко изменяться или дополняться; из данных элементов можно собирать новые модули.

Принцип действенности и оперативности знаний и их системы требует, чтобы обучающиеся усваивали только действенные, оперативные знания. Для реализации данного принципа необхо­димо соблюдение следующих условий:

    цели в модульном обучении формулируются в терминах видов деятельности и способов действий;

    для достижения познавательных целей возможно и дисциплинарное, и междисциплинарное построение содержания модулей;

    обучение должно организовываться на основе проблемного подхода к усвоению знаний, чтобы обеспечивалось творческое отношение к учению;

    необходимо ясно показывать возможности переноса знаний из одной сферы деятельности в другую.

Принцип гибкости требует построения модулей таким образом, чтобы легко обеспечивалась возможность их приспособления к индивидуальным потребностям и способностям учащихся, для чего необходимо проведение разноуровневой и разносторонней диагностики. Данный принцип имеет еще одну грань - это разнообразие методов и форм усвоения содержания модуля.

Принцип осознанной перспективы "требует глубокого понимания и осознания обучающимися близких, средних и отдаленных перспектив учения. При реализации данного принципа необходи­мо соблюдение следующих правил:

    каждому обучающемуся в начале обучения необходимо предоставить всю модульную программу (курс, год, весь период обучения)

    необходимо точно указать комплексную дидактическую цель, которую обучающийся должен осознать как личностно-значимый и ожидаемый результат;

    модульная программа должна включать в себя программу учебных действий для достижения намеченной цели, т. е. обучающийся должен обеспечиваться путеводителем для достижения близких, средних и отдаленных перспектив;

    в начале каждого модуля обязательно нужно конкретно описать интегрированные цели учения в качестве результатов деятельности;

    в начале каждого элемента необходимо точно указать частные цели учения в качестве результатов деятельности.

Принцип разносторонности методического консультирования предполагает включение в модуль как различных методов и путей усвоения содержания образования для обучающегося, так и различных организационных схем обучения с тем, чтобы учащийся мог выбирать способы усвоения содержания.

Принцип паритетности предполагает выстраивание субъект-субъектных отношений в образовательном процессе. Данный принцип в модульном обучении требует соблюдения следующих правил:

    модульная программа должна освободить педагога от чисто информационной функции преподавания и создавать условия; более яркого проявления консультативно - координирущей функции,

    модульная программа должна создать условия для совместного, выбора педагогом и обучающимся оптимального пути обучения;

    педагог в процессе модульного обучения как бы делегирует которые функции педагогического управления модульной программе, в которой эти функции трансформируются в функции самоуправления.

Один из важнейших вопросов модульного обучения - вы, структуры модуля. Для этого педагогу необходимо ответить на вопрос: «Зависит ли структура модуля от учебной дисциплины?» Существует несколько моделей. Рассмотрим их.

Модель 1

Модель 1: целевой блок - информационный блок -методический блок модуля - блок контроля и оценки результате

Целевой блок

Блок дидактических целей в модуле реализует функцию целеполагания, способствует осознанию близких, средних и отдаленных перспектив учения обучающимися. Цели модульного обучения осмысливаются обучающимися как ожидаемый результат познавательной и практической деятельности, что формирует положительную мотивацию учения, развивает самостоятельность,

обеспечивает активную позицию в учебном процессе

Информационный блок

Идея структурирования реализуется при модульной технологии не только на уровне целей, но и на уровне содержания учебного материала в модульных программах, модулях и учебных элементах. Структура целей определяет структуру учебного материала в каждом конкретном модуле

Методический блок

В модуле предлагаются серия способов и путей усвоения содержания обучения, из которых ученик может выбирать с учетом своих возможностей и потребностей.. При необходимости обучающиеся осуществляют конструирование индивидуальных учебных маршрутов

Блок контроля и оценки результатов

В процессе модульного обучения осуществляется как текущий, так и итоговый контроль, обеспечивающий в совокупности циклическое управление на всех его этапах. Характерно, что текущий контроль, в основном, реализуется через самоконтроль и самооценку

Модель II

Модель II : блок «входа» - блок обобщения - теоретический блок - блок генерализации·- блок «выхода»

Блок «входа» (входной контроль)

Входной контроль выполняет дидактическую функцию пропуска в модуль через актуализацию тех опорных знаний, умений и навыков, которые необходимы для усвоения данного модуля. Контрольные тесты (задачи, практические операционные задания) должны быть снабжены указателем, отсылающим обучающегося к тому учебному материалу, который необходим для успешного выполнения данного теста. Входной контроль предполагает учет предыдущих междисциплинарных связей (преемственность учебного материала). По форме входной контроль может быть словесным, текстовым, тестовым и т. п.

Блок обобщения

Выполняет две главные функции:

    постановку проблемы, на решение которой и направлен этот модуль;

    системное представление структуры данного модуля.

Этот блок может быть предъявлен обучающимся в. различных формах. Наиболее популярные формы:

    генеалогическое дерево, технология которого основывается на методе восхождения от абстрактного к конкретному;

    фреймовая сетка;

    блок-схема, которую часто называют опорным конспектом;

Продукционная модель (алгоритм, инструкция)

Теоретический блок

Блок имеет свою логику построения, совпадающую со схемой решения проблемы. Этот блок является центральным. Назначение данного блока - не только изложение основного содержания (в теории вопроса) но и развитие культуры мышления

Блок генерализации

Основной функцией блока генерализации является конечное обобщение содержания модуля путем сжатия. Основной функцией блока генерализации является информации и представления ее в удобном для запоминания виде. Этот блок может быть представлен в тех же формах, что и блок обобщения

Блок «выхода»

Выходной контроль выполняет следующие функции:

а) обучающая;

б) контролирующая;

в) обратной связи.

Формы выходного контроля варьируются в зависимости от полного, сокращенного или углубленного вариантов модуля

Исследованиями психологов доказано, что при формировании системности знаний целесообразно давать обучающимся поэтапное (первичное, промежуточное и конечное) обобщение учебного материала. При модульном обучении в качестве первичного сжатия выступает блок обобщения; промежуточное сжатие осуществляется в теоретическом блоке; конечное сжатие производится в блоке генерализации.

Модель III

Модель III : учебные цели - детальное оглавление модуля - структурная схема - учебный элемент модуля - библиографический список, источники – глоссарий

Учебные цели

Детализация целей: сроки реализации программы, основной метод обучения/учения, используемые учебные материалы и ресурсы

Детальное оглавление модуля

Обучающимся представляются все дидактические единицы, которые необходимо усвоить, на уровне понятий и связей между ними

Структурная схема

Структурная схема призвана показать место модуля в модульной программе

Учебный элемент модуля

Тесты, кейсы, упражнения по материалу модуля. Более того, учебный элемент модуля может включать:

    учебные цели элемента (детализация и конкретизация учебных целей модуля);

    конкретную ситуацию (кейс), представляющую основные проблемы элемента;

    основной текст учебного элемента, включая «боксы с примерами и упражнениями»,

    выводы и заключения

Библиографический список, источники

В списке содержится как основная, так и дополнительная литература. Возможно предъявление обучающимся аннотированного списка литературы, дополнительных источников, включая электронные

Глоссарий

Толковый словарь основных терминов и понятий, используемых в данном модуле

При реализации технологии модульного обучения необходимо учитывать дидактические условия, при которых достигается высокая эффективность модульного обучения (по В. И. Андрееву):

    Качественная разработка модулей, отбор и конструирование содержания учебного материала, учитывающие интересы, возрастные особенности и другие личностные качества обучающихся.

    Последовательная реализация модулей, которые позволяют интенсифицировать учебную деятельность на всех ее этапах.

    Разработка и предъявление модулей позволяют сочетать изучение теории и формировать практические умения и навыки.

    Варьирование проблемных задач и заданий с типовыми, требующими репродуктивной воспроизводящей деятельности обучающихся.

    Применение наряду с основными дидактическими материалами вспомогательной справочной литературы.

    Сочетание контроля с самоконтролем обучающихся, который сравнительно легко достигается на основе модульного обучения.

Рассмотрим этапы технологии, которые необходимо соблюдать педагогу при разработке модуля.

Этапы разработки модуля

Шаг 1. Выдвижение целей и задач

    Цели: определяется совокупность основных целей и эталоны их достижения, на которые должен ориентироваться обучающийся.

    Задачи: формулируются в деятельностном аспекте и предъявляются учащимся в начале обучения.

Шаг 2. Строится контроль за усвоением этих задач

    Формулируются задачи обучения. Конструируются критерии оценки.

    Контрольные задания составляются с целью определить уровень усвоения, закрепить усвоенное, диагностировать трудности.

    Конструируется эталонный контроль (по критериям результативности обучения).

Шаг 3. Конструируется учебный материл , помогающий обучающемуся освоить тему (опора на идею соответствия структуры учебного материала структуре дидактических целей модуля).

Для разработки модуля необходимо, прежде всего, структурировать информацию как на уровне целей, так и на уровне содержания учебного материала в модульных программах, модулях и учебных элементах. Структура целей определяет структуру учебного материала в каждом конкретном модуле.

Соответствие структуры учебного материала структуре дидактических целей модуля

Интегрирующая дидактическая цель

Информационный блок модуля

Примечания: ЧДЦ – частные дидактические цели; УЭ – учебные элементы

Реализация принципа индивидуализации в модульном обучении предполагает конструирование карты самостоятельной работы по освоению модуля каждым обучающимся. Представленные материалы, разработанные С.В.Колесовой, являются одним из возможных вариантов составления подобных карт.

Обобщенная модель маршрутного листа освоения модуля

Название модуля

Виды деятельности

Срок исполнения

Зачет по опорному конспекту (ОК)

Название модуля

Виды деятельности

Срок исполнения

Зачет по листу взаимоконтроля (ЛВК)

Обучающие самостоятельные работы

Проверочные самостоятельные работы

Консультация по самостоятельной работе

Отчет о выполнении самостоятельной работы

Итоговая контрольная работа по содержанию всего модуля

Творческие задания

По желанию

Освоение модульных программ реализуется через освоение отдельных модулей. Изучение модулей строится по специальной организационной схеме процесса обучения, обеспечивающей возможность конструирования учащимися своих индивидуальных учебных маршрутов. Отметим, что индивидуализация осуществляется в рамках общей организационной схемы.

Общая организационная схема процесса модульного обучения имеет 22 степени свободы, что обеспечивает обучающемуся и возможность выбора и конструирования индивидуального пути освоения модуля.

Каждый вид деятельности, представленный в маршрутном листе, имеет несколько степеней свободы:

Изучение нового учебного материала

Под руководством преподавателя;

самостоятельно с консультацией преподавателя;

полностью самостоятельно (3 степени свободы)

Зачет по ОК

письменно;

и устно, и письменно (3 степени свободы)

Устный зачет по ЛВК

В группе;

индивидуально преподавателю;

индивидуально другому студенту, сдавшему зачет на «отлично» (3 степени свободы

Репродуктивного уровня;

конструктивного уровня;

творческого уровня.

Самостоятельная организация его выполнения:

индивидуально;

в группе;

выполнять каждый день понемногу;

выполнять иногда большими частями;

выполнять все к концу освоения модуля (8 степеней свободы)

Контрольная работа по самостоятельной работе

Соответствует уровню выбранного самостоятельного задания

Консультация

по самостоятельной работе

Спрашивать о том, что не удалось выполнить;

отвечать на вопросы, консультировать (2 степени свободы)

Итоговая

контрольная работа

Репродуктивного, конструктивного или творческого уровня усвоения:

можно начать с репродуктивного и прийти к творческому;

можно начать с конструктивного и прийти к творческому;

можно начать с репродуктивного и прийти к конструктивному;

можно выполнить работу только одного уровня

(4 степени свободы)

Такая организационная схема процесса обучения позволяет каждому обучающемуся развивать познавательную самостоятельность и организованность, формирует активную позицию и ответственность за результат обучения.

В процессе освоения учебного материала модуля учащийся имеет возможность работать в «своем» темпе, так как про хождение контрольных параметров имеет только нижнюю временную границу: не позднее указанного срока. Если ученик способен освоить материал быстрее, он проходит контрольные этапы раньше.

Если ученик выбирает путь самостоятельного освоения модуля, ему предоставляется карта самостоятельной работы.

Карта самостоятельной работы

по усвоению модуля (название модуля)

Внимательно ознакомься с картой самостоятельной работы и распредели свою нагрузку! Для выполнения заданий у тебя будет не более... часов.

Самостоятельная работа

Работа в аудитории

Теория

Практика

Карта самостоятельной работы студента заканчивается следующими задачами:

    перечисли, что обязательно нужно знать и уметь в результате освоения данного модуля;

    в соответствии со своим ответом составь карточку с текстом итоговой контрольной работы

Затем обучающиеся обмениваются такими карточками и выполняют контрольные задания в качестве зачетных.

Литература

    Андреев В. И. Педагогика: Учеб. курс для творческого саморазвития. Казань, 2000.

    Батышев С. Я. Блочно-модульное обучение. М., 1997.

    Журавлева О. Н. Проектирование технологии модульного обучения: Из опыта работы. СПб. 1999.

    Колесова С. В. Система и технология модульно-развивающего обуче­ния // Технологии развивающего обучения. СПб., 2002.

    Лаврентьев Г. В., Лаврентьева Н. Б. Слагаемые технологии модульного обучения. Барнаул, 1994.

    Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. М., 1996.

    Юцявuчене П. А. Основы модульного обучения. Вильнюс, 1989

    . Юцявичене П. А. Теория и практика модульного обучения. Каунас, 1989.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Корниловская средняя общеобразовательная школа» Томского района

_____________________________________________________________________________

с.Корнилово, ул. Гагарина 24, Томского района, Томской области. 634538 тел. 963134

Урок математики 5 класс

« Среднее арифметическое »

подготовила:

Зубова Татьяна Андреевна, учитель математики первой квалификационной категории

с.Корнилово 2014 г.

« Среднее арифметическое »

Методическая разработка урока составлена:

учителем физики, математики Зубовой Т.А.,

МБОУ «Корниловская СОШ» Томского района,

в помощь учителям предметникам – 2014 год.

Предлагаемый урок – урок по теме «Среднее арифметическое » применяется в средней школе, на котором учащиеся проявляют творческий интерес и самостоятельность в поиске решения задач, а также учатся анализировать, сравнивать, а также обобщать. Все это способствует продуктивному проведению урока. Урок рекомендуется проводить при изучении курса «Математика » 5 класса.

Урок математики в 5 классе

Тема урока: « Среднее арифметическое »

Тип урока : урок открытия новых знаний .

Базовый учебник : "Математика", 5 класс, Э.Г. Гельфман, О.В. Холодная

Цель урока : В вести правило нахождения среднего арифметического и научить использовать это правило при решении примеров, задач.

Задачи :

Образовательные :

    Ввести понятие среднего арифметического; ввести правило для его нахождения;

    Научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;

    Отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;

    Развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.

Развивающие :

    Содействовать развитию у обучающихся логического мышления, математической речи;

    Способствовать развитию познавательного интереса;

    Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;

    Создать условия для развития у обучающихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Воспитательные :

    Содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;

    Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;

    Показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, групповая.

Этапы урока :

    организационный момент;

    актуализация опорных знаний учащихся ;

    изучение нового материала ;

    выполнение упражнения на закрепление изученного материала;

    первичный контроль;

    итоги урока;

    домашнее задание;

    рефлексия.

Необходимое техническое оборудование :

    проектор;

    интерактивная доска;

    компьютер для учителя;

Урок проводит ся согласно тематического планирования. Тема урока сообщалась через повторение. Основное назначение темы «Среднее арифметическое » - ввести соответствующее правило нахождения среднего арифметического .

Предварительная подготовка .

Ход урока.

    Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) – 1-2 минуты.

Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

    Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 4-5 минут.

1.Устное решение задач.

Задача 1.

У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему? (3,88 = 4).

Задача 2.

К доске приглашаются три ученика.

Вопросы:

Кто самый высокий?

Кто самый низкий?

Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях задач?

Часто мы в жизни слышим фразы со словами «средний», например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

В математике тоже есть свои понятия со словами «средний» и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.

2.Устный счет.

Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы ее сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.

7,3 х 3

64,24: 8

12 – 2,6

68,2: 2

45,4 + 0,6

12 х 0,1

43,1 х 10

81,1: 0,1

60 – 0,9

4,13 + 3,87

6,45 – 6,4

0,1 х 0,1

7 х 0,01

1,2

21,9

431

811

21,9

21,9

8,03

1,2

9,4

59,1

21,9

0,05

9,4

0,07

21,9

0,01

34,1

21,9

(Среднее арифметическое)

    Постановка учебной задачи – 4-5 минут

Ребята назовите тему урока. (Среднее арифметическое)

Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока «Среднее арифметическое»

Рассмотрим задачу:

Семья приехала на дачу, и мама предложила детям собрать поспевшую клубнику с грядки. Очень быстро клубника была собрана: Маша принесла 18 ягод, Петя выложил на стол 23 ягоды, а Ваня, как самый маленький, - всего 4 ягоды. Мама похвалила всех и предложила ребятам разделить все собранные ягоды между собой поровну. Как же это сделать?

18 + 23 + 4 = 45 (всего ягод)

45: 3 = 15 (ягод каждому)

Число 15 называется средним арифметическим чисел 18, 23, 4.

Рассмотрим еще задачу:

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 а у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?

2 + 4 + 6 = 12 (пирожков всего)

12: 3 = 4 (пирожка каждому)

Число 4 называется средним арифметическим чисел 2, 4, 6.

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

Среднее арифметическое = (сумма чисел) : (количество слагаемых)

Так что же такое «Среднее арифметическое»? (Учащиеся формулируют правило)

Среднее арифметическое нескольких чисел – это частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

    Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) – 7-8 минут.

Задание 1.

Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором 7560 ц, а на третьем – 7090 ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.

Вопросы:

Как найти урожайность одного поля?

Как найти среднюю урожайность трёх полей?

7220: 200 = 36,1 (ц) – урожайность на первом поле;

7560: 200 = 37,8 (ц) – урожайность на втором поле;

7090: 200 = 35,45 (ц) урожайность на третьем поле;

(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45 (ц) – средняя урожайность трёх полей.

Задание 2. (на сообразительность):

Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

    Велосипеда и мотоцикла. (Мопед)

    Трамвая и поезда. (Электричка)

    Апельсина и лимона. (Грейпфрут)

    Туфельки и сапога. (Ботинок)

    Пианино и баяна. (Аккордеон)

    Холодильника и вентилятора. (Кондиционер)

    Портфеля и рюкзака. (Ранец)

    Носка и чулка. (Гольфы)

    Первичное закрепление – 4-5 минут.

Задача № 330 стр. 222 (П)

В течение недели были зафиксированы следующие показания термометра (в полдень):

26,5°С; 24,7°С; 26,6°С; 30,0°С; 19,9°С; 18,8°С; 19,1°С.

1).Какая самая высокая (и самая низкая) температура воздуха в полдень наблюдалась в течение недели?

2).Какова средняя за неделю температура воздуха в полдень?

(26,5 + 24,7 + 26,6 + 30,0 + 19,9 + 18,8 + 19,1) : 7 = 166,6: 7 = 23,8

Физминутка.(интерактив)

    Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) – 4-5 минут.

Тест по теме «Среднее арифметическое»

Ответ на вопрос обведите кружком.

1.Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9

б) 3,8

в) 3

2.Среднее арифметическое чисел 2; 4; 6 и 0 равно:

а) 3

б) 6

в) 4

3.Незнайка по математике получил следующие оценки 5; 3; 1; 4; 4; 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3

б) 4

в) 5

4.Вини-Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12

б) 5

в) 10

5.Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78

б) 19,24

в) 12,43

    Включение новых знаний в систему знаний и повторение – 7-8 минут

Задача.

1).Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.

2).Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученный результат.

Практическая работа в группах.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

    класс поделен на 3 группы (по рядам);

    измерить и записать рост каждого обучающегося в группе (выразить в метрах – десятичными дробями).

Вопрос:

Что мы можем определить, используя данные предварительного задания? (Мы можем определить средний рост в группе).

Что для этого нужно сделать? (Выполнение задания)

    Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) – 2-3 минуты

Что нового вы узнали на уроке?

    Сегодня я узнал ….

    Мне было интересно …

    Я узнал и могу научить товарища …

    Я понял, что …

    Теперь я могу …

    Домашнее задание.

Вычислить средний возраст вашей семьи.

Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя - 15, а младший брат - 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

(яг.) - всего собрали дети

2) Разделим общее количество ягод на количество детей:

(яг.) досталось каждому ребёнку

Ответ : каждый ребёнок получит по 12 ягод.

В задаче 1 полученное в ответе число - это среднее арифметическое.

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Пример 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Определим сумму этих чисел: .

2) Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: .

Ответ : среднее арифметическое чисел 10 и 12 - это число 11.

Пример 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Сумма этих чисел равна: .

2) По определению среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно:

Ответ : среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящёй одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.

Пример 3

Температура в Греции за неделю: понедельник - ; вторник - ; среда - ; четверг - ; пятница - ; суббота - ; воскресенье - . Посчитать среднюю температуру за неделю.

Решение

1) Вычислим сумму температур: .

2) Разделим полученную сумму на количество дней: .

Ответ : средняя температура за неделю около .

Умение находить среднее арифметическое также может понадобиться для определения среднего возраста игроков футбольной команды, то есть для того чтобы установить, опытная команда или нет. Необходимо просуммировать возраст всех игроков и разделить на их количество.

Задача 2

Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?

Решение

1) Посчитаем, сколько денег всего заработал купец. 12 килограмм он продал по цене 85 рублей за 1 кг: (руб.).

4 килограмма он продал по цене 65 рублей за 1 кг: (руб.).

Следовательно, общая сумма заработанных денег равна: (руб.).

2) Общий вес проданных яблок равен: .

3) Разделим полученную сумму денег на общий вес проданных яблок и получим среднюю цену за 1 кг яблок: (руб.).

Ответ : средняя цена 1 кг проданных яблок - 80 рублей.

Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.

Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.

Пример 4

Стрелок сделал два выстрела по мишени (см. рис. 2): в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй - на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру

На этом уроке мы познакомились с понятием среднее арифметическое. Мы узнали определение этого понятия, научились вычислять среднее арифметическое для нескольких чисел. Также мы узнали практическое применение этого понятия.

  1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. - Изд. 17-е. - М.: Мнемозина, 2005.
    2. )
  2. У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея - 28, а у Дениса - 17.
  3. На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?

Что такое среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких величин является отношение суммы этих величин к их количеству.

Среднее арифметическое определенного ряда чисел называется сумма всех этих чисел, поделенная на количество слагаемых. Таким образом, среднее арифметическое является средним значением числового ряда.

Чему равно среднее арифметическое нескольких чисел? А равно они сумме этих чисел, которая поделена на количество слагаемых в этой сумме.

Как найти среднее арифметическое число

В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.


Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.

Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.

Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.

И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.



Для чего нужно среднее арифметическое

Среднее арифметическое может пригодиться не только для решения примеров и задач на уроках математики, но для других целей, необходимых в повседневной жизни человека. Такими целями может служить подсчет среднего арифметического для расчета среднего расхода финансов в месяц, или для подсчета времени, которое вы тратите на дорогу, также для того чтобы узнать посещаемость, производительность, скорость движения, урожайность и много другого.

Так, например, давайте попробуем рассчитать, сколько времени вы тратите на дорогу в школу. Идя в школу или возвращаясь, домой вы каждый раз тратите на дорогу разное время, так как когда вы спешите, то вы идете быстрее, и поэтому дорога занимает меньше времени. А вот, возвращаясь, домой вы можете идти не спеша, общаясь с одноклассниками, любуясь природой и поэтому времени на дорогу займет больше.

Поэтому, точно определить время, затраченное на дорогу у вас не получиться, но благодаря среднему арифметическому вы сможете приблизительно узнать время, которое вы тратите на дорогу.

Припустим, что в первый день после выходных, вы потратили на путь от дома до школу пятнадцать минут, на второй день ваш путь занял двадцать минут, в среду вы прошли расстояние за двадцать пять минут, за такое же время составил ваш путь и в четверг, а в пятницу вы никуда не торопились и возвращались целых пол часа.

Давайте найдем среднее арифметическое, прибавив время, за все пять дней. Итак,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Теперь разделим эту сумму на количество дней

Благодаря такому способу вы узнали, что путь от дома до школы вы приблизительно тратите двадцать три минуты своего времени.

Домашнее задание

1.Путем нехитрых вычислений найдите среднее арифметическое число посещаемости учеников вашего класса за неделю.

2. Найдите среднее арифметическое:



3. Решите задачу:



Тема урока: «Среднее арифметическое»

Авт. Виленкин Н.Я. и др.

учитель математики

МКОУ «Замостянская сош»

Селитренникова Галина Алексеевна

Цели урока

Образовательные:

  • ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения;
  • научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
  • отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
  • развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.

Развивающие:

  • содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;
  • способствовать развитию познавательного интереса;
  • развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
  • способствовать формированию правильной математической речи;
  • создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Воспитательные:

  • содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
  • активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
  • показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование : презентация к уроку, проектор, экран.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

  1. класс поделен на 3 группы по рядам;
  2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Ход урока:

I . Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) - 1-2 минуты

Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Начинается урок.

Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению.

II .Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 4-5 минут

1.Устное решение задач.

Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.

2. Устный счёт.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.

7,3 · 3 Е
64,24: 8 А
12 – 2,6 И
68,2: 2 О
45,4 + 0,6 С
12 · 0,1 Р
43,1 · 10 Д
81,1: 0,1 Н
60 – 0,9 Ф
4,13 + 3,87 М
6,45 – 6,4 Т
0,1 · 0,1 К
7 · 0,01 Ч

III. Постановка учебной задачи - 4-5 минут

Ребята, назовите тему урока. («Среднее арифметическое»)

Запишем число и тему урока.
Рассмотрим задачу:

У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?

Решение обсуждается с учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33: 3 = 11 (конфет)
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.

Рассмотрим еще задачу:

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели.Сколькопирожков съел каждый?
Совместно с учащимися получается:
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12: 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2; 4 и 6.

Ребята, что же называется средним арифметическим чисел? (Ответы учащихся)

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых .
(Ответы ребят)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)
(Учащиеся записывают в тетрадях)

IV. Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) 7-8 минут

Из какой сказки вы прослушали отрывок?

1. Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220ц пшеницы, на втором – 7560ц, а на третьем – 7090ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?
7220: 200 = 36,1(ц.) – урожайность на первом поле.
7560: 200 = 37,8(ц.) – урожайность на втором поле.
7090: 200 = 35,45(ц.) – урожайность на первом поле.
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45(ц.) – средняя урожайность трёх полей.

  1. Задание на сообразительность:

Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

  • Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
  • Трамвая и поезда. (Электричка.)
  • Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
  • Туфельки и сапога. (Ботинок.)
  • Пианино и баяна. (Аккордеон.)
  • Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
  • Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
  • Носка и чулка. (Гольф.)

V. Первичное закрепление - 4-5 минут

1. Задача № 1502 (из учебника)

Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки

5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Найдите среднюю оценку этой участницы.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Решение с коментированием:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2

2.Задача № 1504 (из учебника)

Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Как найти среднюю скорость?
Решение у доски по действиям или выражением:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76(км/ч)

Средняя скорость =(Весь пройденный путь): (всё время движения).

3 . Игра – задание «Полёт в космос»

Асейчас мы с вами отправимся в космос, посетим планету Меркурий. Но до полета надо размяться, привести себя в форму, космическую.

Физминутка

Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно предположить, что возможна жизнь человека на этой планете. Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от 150º мороза до 350°жары.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) - 4-5 минут.